Copyright © 2022 C ENTRO E SPECIALIZADO EN A SESORÍAS ACADÉMICAS ASESORIASUANL . COM E L SIGUIENTE MANUAL FUE ELABORADO POR EL COMITÉ ACADÉMICO DE CEAA. Q UEDA PROHIBIDA LA REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL DE ESTE CUADERNILLO POR CUALQUIER MEDIO O PROCEDIMIENTO , SIN PARA ELLO CONTAR CON LA AUTORIZACIÓN PREVIA , EX PRESA Y POR ESCRITO DEL EDITOR . T ODA FORMA DE UTILIZACIÓN NO AUTORIZADA SERÁ PERSEGUIDA CON LO ESTABLECIDO EN LA LEY FEDERAL DEL DERECHO DE AUTOR . D ERE CHOS R ESERVADOS C ONFORME A LA LEY, ©, (M ÉXICO 1999) Primera impresión, Febrero 2022 ———————————————– índice general I Razonamiento matemático y Pensamiento analítico 1 Razonamiento matemático y analítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1 Conceptos básicos 1.2 Operaciones básicas con enteros 1.2.1 1.2.2 Suma y Resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Multiplicación y División . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Operaciones básicas con fracciones 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 Suma de fracciones . . . . . . . . . Resta de fracciones . . . . . . . . . Multiplicaciones de fracciones Divisiones de fracciones . . . . . 1.4 Jerarquía de operaciones 18 1.5 Relaciones de proporcionalidad 20 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 Porcentaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Porcentaje de un numero . . . . . . . . . . . El total dado un porcentaje . . . . . . . . . Encontrar el porcentaje dado los datos La razón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Proporción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Leyes de exponentes 1.6.1 Multiplicación, división y potencias de exponentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.7 Términos semejantes 34 1.8 Multiplicación de polinomios 35 1.9 Binomio el cuadrado 36 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 13 15 17 20 20 21 22 24 25 27 4 1.10 Binomio al cubo 37 1.11 Ecuaciones 38 1.12 Ecuaciones Lineales 39 1.13 Ecuaciones cuadráticas 40 1.14 Sistema de ecuaciones 43 1.14.1 Método de suma y resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.14.2 Método de sustitución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.15 Estadística Descriptiva 48 1.15.1 Medias de tendencia central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.16 Geometría 56 1.16.1 Tipos de ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1.16.2 Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 1.16.3 Teorema de Tales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 1.17 Trigonometría 64 1.17.1 Triángulos rectángulos (Teorema de Pitágoras) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 1.17.2 Funciones trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 1.18 Ley de senos y cosenos 72 1.18.1 Ley de senos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 1.18.2 Ley de cosenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 1.18.3 Función Trigonométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 1.19 Perímetro, Área y Volumen 76 1.19.1 Perímetro y Área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 1.19.2 Rectas Secantes, Tangentes y Exteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 1.20 Series aritméticas 87 1.21 Fórmulas de punto medio, línea recta y distancia 89 1.22 Parábola 95 1.23 Elipse 100 1.24 Circunferencia 103 1.25 Sucesión de figuras 107 II Estructura de la lengua y comprensión lectora 2 Estructura de la lengua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 2.1 Reglas ortográficas 2.1.1 Puntuación y acentuación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 2.2 Lógica textual 2.2.1 Cohesión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 2.3 Sujeto, verbo y predicado 2.4 La sílaba tónica: Clasificación y acentuación de las palabras según su sílaba tónica. 120 2.5 Proceso comunicativo 121 2.6 Funciones del lenguaje 124 2.7 Estructura gramatical 127 111 115 119 5 2.8 Prefijos latinos 130 2.9 Sufijos griegos 131 2.10 Palabras de origen náhuatl 132 2.11 Variantes del español 132 2.12 La lectura 133 2.13 Partes del texto 134 2.14 Tipos de texto 135 2.14.1 Textos funcionales: . . . . . . . . . . 2.14.2 El ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14.3 Cuadro sinóptico . . . . . . . . . . . . 2.14.4 Mapa conceptual . . . . . . . . . . . 2.14.5 Mapa mental . . . . . . . . . . . . . . . 2.14.6 Exposición escrita . . . . . . . . . . . 2.14.7 Exposición oral . . . . . . . . . . . . . . 2.14.8 La narración . . . . . . . . . . . . . . . 2.14.9 Diálogo dramático . . . . . . . . . . 2.14.10 Descripción y sus características 2.14.11 La noticia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14.12 La entrevista . . . . . . . . . . . . . . . 2.14.13 El foro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14.14 El debate . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14.15 La mesa redonda . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 139 141 141 142 142 143 143 145 145 146 147 147 148 148 EL ÁGUILA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 I Razonamiento matemático y Pensamiento analítico 1 Razonamiento matemático y analítico 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 Conceptos básicos Operaciones básicas con enteros Operaciones básicas con fracciones Jerarquía de operaciones Relaciones de proporcionalidad Leyes de exponentes Términos semejantes Multiplicación de polinomios Binomio el cuadrado Binomio al cubo Ecuaciones Ecuaciones Lineales Ecuaciones cuadráticas Sistema de ecuaciones Estadística Descriptiva Geometría Trigonometría Ley de senos y cosenos Perímetro, Área y Volumen Series aritméticas Fórmulas de punto medio, línea recta y distancia Parábola Elipse Circunferencia Sucesión de figuras 9 1. Razonamiento matemático y analítico 1.1 Conceptos básicos Concepto 1.1.1 — Expresión. Es una combinación de letras y números relacionados por operaciones matemáticas que representa el lenguaje algebraico 9x2 + 3x + 9 = 0 4a + 3b 2xy Concepto 1.1.2 — Término. Es el producto de un factor numérico por una o más variables 9x2 + 3x + 9 = 0 , 1er termino : 9x2 , 2do termino : 3x , 3er termino : 9 Concepto 1.1.3 — Fórmula. Es una ecuación que relaciona variables o constantes y se expresa mediante una igualdad A = b×h F = 2ma f (x) = 2x + 5 Concepto 1.1.4 — Coeficiente. Es el factor constante de un monomio 2xy el 2 es el coe f iciente Concepto 1.1.5 — Algebraica. Consta de las variables en un término 2xy el xy es el algebraico Concepto 1.1.6 — Numérica. Es el término que no contiene variables 12 − 99 5 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 10 1.2 Operaciones básicas con enteros La suma es la operación matemática que resulta al reunir en una sola varias cantidades. También se conoce la suma como adición. Las cantidades que se suman se llaman sumando y el resultado suma. 1.2.1 Suma y Resta Si sumamos dos números positivos siempre se suman los números y queda positivo. Ejemplo 1.1 10 + 5 = 15 Si sumamos dos números negativos siempre se suman los números y queda negativo. Ejemplo 1.2 −10 + (−5) = −15 Si sumamos o restamos dos números con diferentes signos siempre se restan los números y queda el signo del mayor. Ejemplo 1.3 −10 + 5 = −5 y 10 − 5 = 5 Ejercicio 1.1 Resuelve las siguientes sumas y restas: 1. −7 − 5 = 2. −10 − 5 + 8 = 3. −5 + 3 + 8 − 4 + 5 = 1.2.2 Multiplicación y División Si multiplicamos o dividimos dos números positivos siempre queda positivo. Ejemplo 1.4 (10)(4) = 40 y 15 ÷ 5 = 3 Si multiplicamos o dividimos dos números negativos siempre queda positivo. Ejemplo 1.5 (−10)(−2) = 20 y (−8) ÷ (−2) = 4 Si multiplicamos o dividimos dos números con diferentes signos siempre queda negativo. Ejemplo 1.6 (−10)(5) = −50 y (8) ÷ (−4) = −2 Ejercicio 1.2 Encuentra el resultado de las siguientes operaciones: 1. 10(2) = 2. −1(10) = 3. (−5)(−4) = 4. 60 ÷ 6 = 5. −35 ÷ 5 = 6. −315 ÷ −7 = 1.3 Operaciones básicas con fracciones 1.3 11 Operaciones básicas con fracciones Operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Definición 1.3.1 Una fracción es una forma de escribir una división: A ÷ B = A/B = 1.3.1 A → Numerador B → Denominador (1.1) Suma de fracciones Separamos en casos cuando las fracciones tienen mismo denominador o diferente denominador. Suma de fracciones con mismo denominador Si las 2 o más fracciones tienen mismo denominador (el mismo numero abajo de la fracción) se sumarán los numeradores y el denominador quedará igual. Fórmula 1.3.1 Para sumar se necesita la siguiente fórmula: A C A +C + = B B B (1.2) Ejemplo 1.7 Suma con mismo denominador • 3 4 3+4 7 + = = 8 8 8 8 • 12 7 22 5 1 12 + 7 + 22 + 5 + 1 47 + + + + = = 17 17 17 17 17 17 17 Ejercicio 1.3 Resuelve las siguientes sumas: 1. 2 6 + = 4 4 2. 9 8 1 + + = 9 9 9 3. 5 9 1 + + = x x x 4. 12 13 + = w w Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 12 Suma de fracciones con diferente denominador Si las 2 fracciones tienen diferente denominador Fórmula 1.3.2 Para sumar se necesita la siguiente fórmula: A ∗ D +C ∗ B A C + = B D B∗D (1.3) Ejemplo 1.8 Suma de 2 fracciones con diferente denominador • 1 1 (1)(3) + (2)(1) 3 + 2 5 + = = = 2 3 (2)(3) 6 6 Para sumar 3 o más fracciones con diferente denominador se deberán de resolver las primeras 2 fracciones y al resultado sumar la 3ra fracción. Ejemplo 1.9 Suma de 3 fracciones con diferente denominador • 1 2 3 (1)(3) + (5)(2) 3 3 + 10 3 + + = + = + 5 3 4 5∗3 4 15 4 13 3 (13)(4) + (15)(3) 52 + 45 97 = + = = = 15 4 15 ∗ 4 60 60 Ejercicio 1.4 Resuelve las siguientes sumas: 1. 3 5 + = 4 6 2. 1 5 + = 7 8 3. 2 3 5 + + = 3 2 6 4. 1 1 1 + + = 2 3 4 1.3 Operaciones básicas con fracciones 1.3.2 13 Resta de fracciones Separamos en casos cuando las fracciones tienen mismo denominador o diferente denominador. Resta de fracciones con mismo denominador Si las 2 o más fracciones tienen mismo denominador (el mismo numero abajo de la fracción) Fórmula 1.3.3 Para restar se necesita la siguiente fórmula: A C A −C − = B B B (1.4) Ejemplo 1.10 Resta con mismo denominador 5 4 5−4 1 − = = 8 8 8 8 14 2 4 14 − 2 − 4 8 • − − = = 9 9 9 9 9 • • 7 2 3 1 15 − 7 − 2 − 3 − 1 2 15 − − − − = = 17 17 17 17 17 17 17 Ejercicio 1.5 Resuelve las siguientes restas: 1. 10 6 − = 4 4 2. 19 8 1 − − = 9 9 9 3. 15 9 1 − − = y y y Resta de fracciones con diferente denominador Si las 2 o más fracciones tienen diferente denominador Fórmula 1.3.4 Para restar se necesita la siguiente fórmula: A ∗ D −C ∗ B A C − = B D B∗D (1.5) Ejemplo 1.11 Resta de 2 fracciones con diferente denominador 1 1 (1)(3) − (2)(1) 3 − 2 1 − = = = 2 3 (2)(3) 6 6 13 2 (13)(8) − (5)(2) 104 − 10 94 • − = = = 5 8 (5)(8) 40 40 • • 1 1 (1)(6) − (4)(1) 6 − 4 2 − = = = 4 6 (4)(6) 24 24 Para restar 3 o más fracciones con diferente denominador se deberán de resolver las primeras 2 fracciones y al resultado restar la 3ra fracción Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 14 Ejemplo 1.12 Resta de 3 fracciones con diferente denominador 6 2 1 (6)(3) − (5)(2) 1 − − = − 5 3 4 5∗3 4 • = 18 − 10 1 − 15 4 = 1 (8)(4) − (15)(1) 8 − = 15 4 15 ∗ 4 = 32 − 15 17 = 60 60 Ejercicio 1.6 Resuelve las siguientes restas: 1. 3 5 − = 2 6 2. 4 2 − = 7 8 3. 7 5 1 − − = 2 3 4 4. 12 3 5 − − = 3 2 6 Estos conocimientos de sumas y restas de fracciones nos ayudarán a resolver problemas reales del examen de admisión como el siguiente: Problema 1.1 Juan tiene un plan de datos mensual para su teléfono. Los primeros diez días del mes gasta la mitad de ellos; los siguientes diez, la tercera parte del total y lo que resta del mes usa una octava parte del total. ¿Qué proporción de la cantidad original de datos le queda? A) 13 48 B) 1 24 C) 23 24 D) 3 13 1.3 Operaciones básicas con fracciones 15 Problema 1.2 Un agricultor ha visto como su cosecha de tomates ha disminuido. El primer día perdió 1/2 de la cosecha; el segundo, 1/10 de la cosecha total; el tercero, 1/5 de la cosecha total. ¿Qué proporción de la cantidad original de cosecha le queda? 7 A) 15 B) 13 10 C) 4 3 D) 1 5 Problema 1.3 ¿Cuál es la distancia entre los puntos P y Q? 23 u 6 17 B) u 6 5 C) u 1 35 D) u 6 A) Problema 1.4 ¿Cuál es la distancia entre los puntos P y Q? 5 u 6 15 B) u 5 5 C) u 1 35 u D) 6 A) 1.3.3 Multiplicaciones de fracciones En la multiplicación de fracciones no importa si tienen el mismo denominador o diferente denominador. Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 16 Multiplicación de fracciones La multiplicación de fracciones es directa, numerador por numerador y denominador por denominador. Fórmula 1.3.5 Para multiplicar se necesita la siguiente fórmula: A C (A)(C) ∗ = B D (B)(D) (1.6) Si tenemos la multiplicación de 3 o más fracciones se puede hacer la multiplicación directa de todos los numeradores y la de todos los denominadores. Ejemplo 1.13 Multiplicación de fracciones • 5 4 (5)(4) 20 ∗ = = 3 3 (3)(3) 9 • 1 2 5 (1)(2)(5) 10 ∗ ∗ = = 9 3 2 (9)(3)(2) 54 • 2 6 1 4 (2)(6)(1)(4) 48 ∗ ∗ ∗ = = 5 4 2 3 (5)(4)(2)(3) 120 • 2 9 (2)(9) 18 ∗ = = 8 3 (8)(3) 24 Ejercicio 1.7 Resuelve las siguientes multiplicaciones: 1. 10 6 ∗ = 4 4 2. 9 2 3 ∗ ∗ = 3 2 9 3. 1 5 9 ∗ ∗ = 2 3 4 4. 6 ∗4 = 5 Si se tiene una operación de fracciones con números enteros se debe de convertir el entero a fracción 3 2 2 3 (2)(3) 6 ejemplo: 3 = es decir ∗ 3 = ∗ = = 1 5 5 1 (5)(1) 5 1.3 Operaciones básicas con fracciones 1.3.4 17 Divisiones de fracciones En la división de fracciones no importa si tienen el mismo denominador o diferente denominador. Divisiones de fracciones La división de fracciones es multiplicación cruzada, numerador por denominador y denominador por numerador. Fórmula 1.3.6 Para la división se necesita hacer la siguiente fórmula: A C (A)(D) ÷ = B D (B)(C) (1.7) En la división se hace lo que se conoce doble cruce ya que es arriba por abajo y se coloca arriba, después abajo por arriba y se coloca abajo. Ejemplo 1.14 División de fracciones • 1 1 (1)(3) 3 ÷ = = 2 3 (2)(1) 2 • 2 5 (2)(6) 12 ÷ = = 4 6 (4)(5) 20 Para dividir 3 o más fracciones se deberán de resolver las primeras 2 fracciones y el resultado dividirlo entre la tercer fracción. Ejemplo 1.15 División de 3 fracciones con diferente denominador • 2 6 1 (2)(4) 1 8 1 (8)(2) 16 ÷ ÷ = ÷ = ÷ = = 3 4 2 (3)(6) 2 18 2 (18)(1) 18 Ejercicio 1.8 Resuelve las siguientes divisiones: 1. 10 6 ÷ = 4 4 2. 19 2 ÷ = 3 4 3. 1 ÷5 = 2 4. 6 4 ÷ = 5 3 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 18 1.4 Jerarquía de operaciones Cuando se tienen sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y más operaciones en un mismo ejercicio se debe de resolver mediante la jerarquía de operaciones, la cual nos indica la prioridad al momento de resolver un ejercicio. Definición 1.4.1 Se describe la prioridad de las operaciones siendo la primera la más importante: (1ro en realizar): Paréntesis, corchetes o llaves √ ( ) [ (2do en realizar): Exponentes y Raíces 42 25 (3ro en realizar): Multiplicaciones y Divisiones ∗ ÷ (4to en realizar): Sumas y Restas + − ] Ejemplo 1.16 Problemas de Jerarquía de operaciones. • 3 + 4 ∗ 5 − 10 = 3 + 20 − 10 = 23 − 10 = 13 • 3 + 4 ∗ (5 − 10) = 3 + 4 ∗ (−5) = 3 + (−20) = −17 • 8[(−3 + 2)] − 4[22 ] − 3(5 − 3) = 8[(−1)] − 4[22 ] − 3(2) = 8[−1] − 4[4] − 6] = −8 − 16 − 6 = −30 • 8[(−3 + 2)] − 4[22 − 3(5 − 3)] = 8[(−1)] − 4[22 − 3(2)] = 8[−1] − 4[4 − 6] = 8[−1] − 4[−2] = −8 + 8 = 0 Ejercicio 1.9 Resolver los siguientes problemas: 1. 6 ÷ 2 + 8 − (3 ∗ 2) = 3 2. p 16(5 − 6)2 + (2 − 10 ÷ 5) = 1.4 Jerarquía de operaciones 19 3. (5 × 3) − 8 + (2 + 1) × (5 − 1) + 2 + 2 = 4. 8[(−3 + 2) + 8 ÷ 4 − 4 ∗ 2 − 3(5 − 3)] = Problema 1.5 Realiza las operaciones correspondientes en la expresión: 8[(−3 + 2) + 8 ÷ 4] − 4[2 − 3(5 − 3)] A) B) C) D) 24 2 56 40 Problema 1.6 Usa la jerarquía de las operaciones para determinar el valor de la siguiente p 9(3 − 4)2 + (1 − 2 ÷ 2) A) B) C) D) 3 -2.75 -3 3.25 Problema 1.7 Realiza las operaciones correspondientes en la expresión: 3[5(5 − 3) − 8] − (5(5 − 3(5 − 3)) + 10) A) B) C) D) 1 21 37 -12 Problema 1.8 Usa la jerarquía de las operaciones para determinar el valor de la siguiente expresión ((5 − 3) − 8 ÷ 2) + A) B) C) D) 3 1 2 -3 p 4(7 − 5)2 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 20 1.5 1.5.1 Relaciones de proporcionalidad Porcentaje Uno de los conceptos básicos más importantes es sacar el porcentaje. Concepto 1.5.1 — El porcentaje. Es un símbolo matemático % , que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. 100% = 100 =1 100 50% = 50 = .5 100 2% = 2 = .02 100 Ejercicio 1.10 Obtener el numero decimal del porcentaje dado: 1. 33% = 2. 9% = 3. 235% = 4. 102% = 1.5.2 Porcentaje de un numero Para poder obtener el porcentaje de un numero, primero debemos convertir el porcentaje a decimal y multiplicarlo por el número. Ejemplo 1.17 Obtener el porcentaje del numero indicado. • El 25% de 300 = (.25)(300) = 75 • El 75% de 1120 = (.75)(1120) = 840 Ejercicio 1.11 Encontrar el porcentaje indicado: 1. 17% de 250 = 2. 5% de 200 = 3. 120% de 140 = 1.5 Relaciones de proporcionalidad 1.5.3 21 El total dado un porcentaje Para poder obtener el total dado un porcentaje utilizaremos lo que llamamos regla de 3 simple. Concepto 1.5.2 — Regla de 3 simple. Se acomodan de un lado los porcentajes y enfrente su cantidad correspondiente. Se pone como dato que el total es el 100% 15% de ______ = 27 (100)(27) 15 → 27 → x= 100 → x 15 x= 2700 15 x = 180 (1.8) Lo que llamamos los cruzados se multiplican y arriba/abajo se divide. Ejemplo 1.18 Obtener el total dado. • El 30% de ______ = 18 (100)(18) 30 → 18 → x= 100 → x 30 x= 1800 30 x = 60 • El 65% de ______ = 9750 (100)(9750) 65 → 9750 → x= 100 → x 65 x= 975000 65 x = 15000 Ejercicio 1.12 Encontrar el porcentaje indicado: 1. 25% de ______ = 50 2. 40% de ______ = 64 3. 5% de ______ = 200 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 22 1.5.4 Encontrar el porcentaje dado los datos Para poder obtener el porcentaje dado el total y una parte utilizaremos lo que llamamos regla de 3 simple. Concepto 1.5.3 — Regla de 3 simple. Se acomodan de un lado los porcentajes y enfrente su cantidad correspondiente. Se pone como dato que el total es el 100% ¿Qué porcentaje es 27 de 180 ? (100)(27) x → 27 → x= 100 → 180 180 x= 2700 180 x = 15 (1.9) Ejemplo 1.19 Obtener el porcentaje. • ¿Qué porcentaje es 7875 de 17500 ? (100)(7875) 787500 x → 7875 → x= = = 45 100 → 17500 17500 17500 Ejercicio 1.13 Encontrar el porcentaje indicado: 1. ¿Qué porcentaje es 75 de 150 ? 2. ¿Qué porcentaje es 500 de 2500 ? 3. ¿Qué porcentaje es 195 de 650 ? Problema 1.9 El precio de un clima inverter costo 14025 y tenía un descuento del 15 %. ¿Cuál es el precio original del clima inverter? A) 16500 B) 93500 C) 16128 D) 11921 Problema 1.10 ¿De qué número es 81 de 45% ? A) 729 20 B) 180 C) 810 D) 8100 1.5 Relaciones de proporcionalidad 23 Problema 1.11 Un padre le da $21 pesos a su hijo de 7 años para que compre dulces, ¿Cuánto dinero deberá dar a su hijo de 12 años si reparte el dinero de manera proporcionalmente directa a la edad de cada niño? A) $12.25 B) $84 C) $4 D) $36 Concepto 1.5.4 — Regla de 3 simple Inversa. Debemos utilizar la regla de 3 simple inversa si tu problema tiene TIEMPO (días,horas,minutos) la cual se empleará de la siguiente forma: Si 5 obreros tardan 69 días en hacer una casa, ¿ Cuanto tiempo tardaran 15 obreros? (5)(69) 5 → 69 → x= 15 → x 15 x= 345 15 x = 23 (1.10) Problema 1.12 Cuatro personas se comen una pizza en 18 minutos. ¿En cuánto tiempo comerán una pizza del mismo tamaño nueve personas? A) 8 minutos B) 2 minutos C) 4.5 minutos D) 9 minutos Problema 1.13 Una imprenta hace 7000 volantes en 12 horas utilizando 6 impresoras. ¿Cuánto tardaría en imprimir los volantes si utiliza 8 impresoras? A) 9 horas B) 4 horas C) 16 horas D) 6 horas Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 24 1.5.5 La razón Hablaremos sobre el concepto de la razón y ejemplos. Concepto 1.5.5 — La Razón. Es la relación entre 2 magnitudes comparables, expresada como una fracción o un número decimal. Ejemplo 1.20 • La razón de 24 entre 6 es igual a 4. Es decir 24/6 = 4. • La razón de 3 entre 2 es igual a 1.5. Es decir 3/2 = 1.5 Problema 1.14 ¿A que razón están la base de la altura del rectángulo? A) B) C) D) 600 .006 1/6 6 Problema 1.15 ¿A que razón están la base de la altura del triángulo? A) B) C) D) .6 6 1.6 15 Problema 1.16 Si una bomba despacha 40 litros de gasolina en vierte la gasolina? A) 120 L min 23 B) 23 L min 120 C) 40 L min 69 D) 69 L min 40 23 de minuto ¿a qué razón se 3 1.5 Relaciones de proporcionalidad 1.5.6 25 Proporción Definición 1.5.1 Es la igualdad entre dos razones expresadas generalmente en forma fraccionaria. Para que 2 triángulos sean semejantes tienen que tener 2 lados proporcionales y el ángulo opuesto al lado mayor igual. Problema 1.17 ¿Por qué numero se debe multiplicar el numero 40 para saber el costo de 40 paletas de caramelo?, si se sabe que se pagan $68 por 80 paletas. A) 34 B) 1.17 C) 0.85 D) 0.56 Problema 1.18 Cuatro personas se comen una pizza en 18 minutos. ¿En cuánto tiempo comerán una pizza del mismo tamaño nueve personas? A) 8 minutos B) 2 minutos C) 4.5 minutos D) 9 minutos Problema 1.19 En un centro de fotocopiado se pagan $45 por 75 copias, si queremos saber cuánto dinero será de 60 copias, ¿cuál es el numero por el que debemos de multiplicar 60? A) 1.66 B) 36 C) 0.4 D) 0.6 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 26 Problema 1.20 Con base en los datos que se proporcionan. ¿cuál de los siguientes párrafos explica porqué son semejantes los triángulos rectángulos que a continuación se muestran? A) B) C) D) Tienen dos lados proporcionales Ambos tienen un ángulo recto Tienen dos lados proporcionales y el ángulo adyacente al lado mayor es igual en ambos Tienen dos lados proporcionales y el ángulo opuesto al lado mayor es igual Problema 1.21 A Estela le regalaron 48 rosas y 12 tulipanes; quiere acomodarlas en floreros, de tal manera que cada uno tenga la misma cantidad de rosas y tulipanes; por ejemplo, si coloca 24 rosas y 6 tulipanes en cada florero, usaria dos. ¿Cuál es la cantidad máxima de floreros que puede usar, de modo que no sobren ni falten flores? A) B) C) D) 4 8 12 24 Problema 1.22 Identifica la definición que corresponde a la razón. A) Es la relación entre 2 magnitudes comparables, expresada como una fracción o un número decimal. B) Es la igualdad entre dos razones expresadas generalmente en forma fraccionaria. C) Es el producto de un factor numérico por una o más variables. D) Igualdad entre dos expresiones que contiene una o más variables. Problema 1.23 Identifica la definición que corresponde a proporción. A) Es una ecuación cuyo grado es uno, sus términos se suman o se restan y no se incluyen raíces cuadradas en los términos B) Es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. C) Es la relación entre 2 magnitudes comparables, expresada comouna fracción o un número decimal. D) Es la igualdad entre dos razones expresadas generalmente en forma fraccionaria. 1.6 Leyes de exponentes 1.6 27 Leyes de exponentes Definición 1.6.1 Un exponente es una forma de llamar a la potencia de un número: X a , X se llama base y a exponente. 1.6.1 Multiplicación, división y potencias de exponentes. Multiplicación xa × xb = xa+b Ejemplo 1.21 x2 × x3 = x2+3 = x5 Ejemplo 1.22 a4 × a12 = a4+12 = a16 Ejemplo 1.23 w9 × w11 = w9+11 = w20 Ejercicio 1.14 Resuelve lo siguiente: 1. m8 × m5 = 2. b21 × b19 = 3. y2 × y12 = Problema 1.24 Desarrolla la siguiente multiplicación utilizando leyes de exponentes: a3 a A) a8 B) a14 C) a33 D) a15 Problema 1.25 Realiza la siguiente multiplicación: x16 × x9 A) x3 B) x144 C) x25 D) x7 Problema 1.26 Resuleve lo siguiente: b32 × b18 A) b50 B) b14 C) b576 D) b20 11 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 28 División xa ÷ xb = xa−b x7 Ejemplo 1.24 x7 ÷ x3 = 3 = x7−3 = x4 x Ejemplo 1.25 c21 ÷ c14 = 14 = c21−14 = c7 c i20 Ejemplo 1.26 i20 ÷ i19 = 19 = i20−19 = i i c21 Ejercicio 1.15 Contesta los problemas siguientes: 1. a13 ÷ a3 2. x45 x17 3. y8 y7 Problema 1.27 Realiza la siguiente división: z32 ÷ z16 A) z8 B) z16 C) z48 D) z512 Problema 1.28 Contesta el problema: p7 ÷ p3 A) p4 B) p10 C) p21 D) p13 x9 Problema 1.29 Resuelve: 8 x A) x17 B) x C) x72 D) x15 1.6 Leyes de exponentes 29 Potencia (xa )b = xa×b Ejemplo 1.27 (x3 )2 = x3×2 = x6 Ejemplo 1.28 (a9 )6 = a9×6 = a54 Ejemplo 1.29 (y7 )4 = y7×4 = y28 Ejercicio 1.16 Determina el resultado de las potencias. 1. (x11 )5 = 2. (y2 )9 = 3. (z9 )9 = Problema 1.30 Efectua la siguiente potencia: (a5 )4 A) a9 B) a C) a10 D) a20 Problema 1.31 Resuelve: (w15 )5 A) w10 B) w20 C) w75 D) w60 Problema 1.32 Encuentra la solución de: (b10 )8 A) b80 B) b2 C) b18 D) b108 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 30 Exponente fraccionario 1 xa = Ejemplo 1.30 x1/3 = √ 3 x Ejemplo 1.31 p2/5 = p 5 Ejemplo 1.32 d 7/4 = √ 4 d7 √ a x p2 Ejercicio 1.17 Expresa en forma de radical los exponentes fraccionarios. 1. m3/7 = 2. x5/2 = 3. a1/10 = Problema 1.33 Cambia el exponente fraccionario a radical x9/2 √ x9 √ 9 B) x2 √ C) x9/2 √ D) x2/9 A) Problema 1.34 Resuelve y1/7 y determina el radical. p y7 p B) y1/7 p C) y7 √ D) 7 y A) Problema 1.35 Encuentra el radical de z4/3 √ 3 4 z √ 4 3 B) z p C) z3/4 √ D) 3/4 z A) 1.6 Leyes de exponentes 31 Exponente negativo x−a = 1 xa 1 Ejemplo 1.33 x−3 = 3 x Ejemplo 1.34 19c−1 = 19 c Ejercicio 1.18 Contesta los problemas que aparecen a continuación sin dejar exponentes nega- tivos. 1. m−8 = 2. z−1 = 3. 11a−2 = Problema 1.36 Encuentra la solución de 3s−2 A) 6s B) 3 s2 C) 1 3s−2 D) 1 3s2 Problema 1.37 Encuentra la solución de 7v−1 A) −7v B) 1 v7 C) 7 v D) −7 v Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 32 Ejemplos combinados 1. x−3 · x2 = x−3+2 = x−1 = 1 x 2. (5a2 b7 c−3 )(−4b−6 c9 ) = −20a2 b(7−6) c(−3+9) = −20a2 b−1 c6 = − 3. z−5 = z−5−(−7) = z−5+7 = z2 z−7 4. 2m−13 · m−7 = 2m−13+(−7) = 2m−13−7 = 2m−20 = 5. (x6 )−1 = x(6)(−1) = x−6 = 6. 1 x6 2 12p5 q3 r (5−6) q(3−1) r (1−3) = 3p−1 q2 r −2 = 3q = 3p 4p6 qr3 pr2 √ √ 5 15 2 2 7. ( x5 )3 = x( 2 )(3) = x 2 = x15 s 8. 9. 2 m20 4 s4 x 7 y = x3 y13 s 4 s4 x 4 = y12 2 2 = (i5 j3 k2 )3 i15 j9 z6 s4 x 4 y12 14 = sx y3 20a2 c6 b 1.6 Leyes de exponentes 33 Ejercicio 1.19 Resuelve lo siguiente: √ 1. ( 6 x)2 = 2. p 3 x6 y3 = 3. 9x5 y4 z3 = 3x2 y2 z2 s 4. 5. 6. 3 x6 y9 z3 a12 x3 y6 x13 y−14 z5 x3 y−3 z 2 (x2 yz−2 )3 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 34 Problema 1.38 • Simplifica la siguiente expresión usando las leyes de los exponentes. −1 2 4 −3 x y z z5 x2 y−1 A) z6 y6 z6 B) x 9 z3 y9 C) y9 x 9 z3 D) 1 x 6 z4 Problema 1.39 Desarrolla la siguiente expresión sin dejar exponentes negativos. A) (x2 y−2 z4 )2 (x3 y3 z−2 )3 1 x5 y13 z14 B) x13 y5 z2 1.7 C) z14 x5 y13 D) x15 y2 z14 Términos semejantes Definición 1.7.1 Un término semejante son aquellas variables que tienen la misma base y el mismo exponente. −7x2 −14x3 y2 −2xy2 , −9x2 , −9x3 y2 , −2x2 y son términos semejantes son términos semejantes No son términos semejantes Importante: Solo se pueden sumar o restar los términos semejantes (que tengan la misma base y exponente). Ejercicio 1.20 A) 5x2 y + 4x2 y = B) 10x5 y6 + 2x5 y6 = 1.8 Multiplicación de polinomios 35 C) 10ab2 − 6ab2 = D) 5x3 y2 − x3 y2 = Problema 1.40 Identifica la solución de la siguiente suma de polinomios: (5y3 − 3xz + 3z2 ) + (z3 − 7zy − 5z2 ) = A) B) C) D) 5y3 − z3 + 8z2 − 3xz + 7xy 6y3 − 10xz − 2z2 6y3 − 3xz − 7zy + 2z2 5y3 + z3 − 2z2 − 3xz − 7zy Problema 1.41 Encuentra la solución de la siguiente operación. (3a4 − 5b−2 + 1) + (−2a4 + 12b−2 + 9) = A) B) C) D) 1.8 a4 + 7b−2 + 10 −6a4 − 17b−2 − 10 a4 + 7b−2 5a4 − 6b−2 − 8 Multiplicación de polinomios Definición 1.8.1 Se debe de multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio. Ejemplo 1.35 • • (x)(4x) = 4x2 (4xy3 )(−2x) = −8x2 y3 • (2x)(2x + 3) = (2x)(2x) + (2x)(3) = 4x2 + 6x • (x + 2)(x + 5) = (x)(x) + (x)(5) + (2)(x) + (2)(5) = x2 + 5x + 2x + 10 = x2 + 7x + 10 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 36 Ejercicio 1.21 1. (4x2 y5 z5 )(2x2 yz2 ) = 2. (2ab)(5a − 2b) = 3. (2x + 3y)(2x − 4y) = Problema 1.42 Identifica la solución de la siguiente multiplicación de polinomios. (2x + z)(x − 3y) A) B) C) D) 2x2 − 6xy + xz − 3yz 2x2 − 5xy − 3yz 2x2 − 3yz 2x2 + 6xy + xz + 3yz Problema 1.43 ¿Cuál es la factorización correcta de la siguiente expresión? 4y2 − 9x2 A) B) C) D) 1.9 (y + x)(y − x) (2y + 3x)(2y − 3x) (4y − 9x)(4y + 9x) (2y2 − 3x2 )(2y2 + 3x2 ) Binomio el cuadrado REGLA DEL BINOMIO AL CUADRADO “El cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo” (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 Problema 1.44 Resuelve (x − y)2 = A) B) C) D) x 2 − y2 x 2 + y2 x2 + 2xy − y2 x2 − 2xy + y2 1.10 Binomio al cubo 37 Problema 1.45 Encuentra la solución de: (2a + 3b)2 = A) a2 + 12ab + b2 B) 4a2 + 12ab + 9b2 C) 2a2 + 12ab + 3b2 D) 4a2 − 12ab − 9b2 Problema 1.46 Desarrolla lo siguiente: (5x + y)2 = A) 25x2 − 10xy − y2 B) 25x2 + 10xy + y2 C) 25x2 − y2 D) 25x2 + y2 Problema 1.47 Selecciona la respuesta de (−3c − 4d)2 = A) 9c2 − 24cd − 16d 2 B) 9c2 − 24cd + 16d 2 C) 9c2 + 16d 2 D) 9c2 + 24cd + 16d 2 1.10 Binomio al cubo REGLA DEL BINOMIO AL CUBO “El cubo del primer término más el triple del producto del cuadrado del primero por el segundo más el triple del producto del cuadrado del segundo término por el primero más el cubo del segundo término” (x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 Problema 1.48 Selecciona la respuesta correcta: (2a − 3b)3 = A) 8a3 + 36a2 b + 54ab2 + 9b3 B) 8a3 − 36a2 b + 54ab2 − 27b3 C) 8a3 − 54a2 b + 54ab2 − 27b3 D) 8a3 − 36a2 b + 36ab2 − 27b3 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 38 Problema 1.49 Resuelve lo siguiente: (3x + 4y)3 = A) 27x3 + 108x2 y + 144xy2 + 64y3 B) 9x3 + 144x2 y + 144xy2 + 16y3 C) 27x3 + 108x2 y + 108xy2 + 64y3 D) 27x3 − 108x2 y + 144xy2 − 16y3 Problema 1.50 Desarolla el binomio al cubo: (−x − 2y)3 = A) −x3 + 6x2 y + 14xy2 − 8y3 B) −x3 − 6x2 y − 12xy2 − 8y3 C) −x3 + 8x2 y − 12xy2 + 8y3 D) −x3 − 8x2 y + 12xy2 − 8y3 1.11 Ecuaciones Definición 1.11.1 Igualdad entre dos expresiones que contiene una o más variables. Para resolver una ecuación necesitamos despejar la x de la ecuación para eso hay que pasar todos los números hacia el otro lado del igual con operación opuesta. Ejemplo 1.36 : • x + 2 = 0 → x = 0 − 2, x = −2 • y − 5 = 4 → y = 4 + 5, y = 9 • 2z = 10 → z = 10/2, z = 5 • w = 4 → w = (4)(3), w = 12 3 1.12 Ecuaciones Lineales 1.12 39 Ecuaciones Lineales Ejercicio 1.22 A) x + 6 = 10 B) 12y = 48 C) 7a − 4 = 66 Problema 1.51 Resolver 9x + 4 = 13 A) B) C) D) x=2 x=1 x=0 x = −2 Problema 1.52 Resolver 3x + 2 = 4x − 2 A) B) C) D) x=3 x=8 x=4 x = −12 Problema 1.53 Resolver 5a − 6 = −3a + 10 A) B) C) D) a = 24 a=8 a=2 a = −1 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 40 Problema 1.54 ¿Qué operación se realizó para simplificar la siguiente fracción algebraica? 2x2 − 5x = 2x − 5 x A) B) C) D) Se simplificó x de 2x2 en el numerador con x en el denominador. Se simplificó x de 2x2 en el denominador con x en el numerador. Se factorizó x en el numerador y se simplificó con x en el numerador. Se factorizó x en el numerador y se simplificó con x en el denominador. Problema 1.55 De la siguiente lista, selecciona aquellas características que describan las ecua- ciones lineales. I. Las variables involucradas se pueden multiplicar entre ellas II. Cada variable está elevada a la segunda potencia III. El grado de la ecuación es uno IV. Sus términos se suman o se restan V. No se incluyen raíces cuadradas en los términos A) B) C) D) 3,4,5 1,3,4 1,3,5 2,4,5 Problema 1.56 Selecciona el polinomio que contiene solamente una variable. A) 12y − 5 B) 3x2 − 7y + 8 C) 5x − 3z + 2 7 D) z + 5x + y 6 Problema 1.57 A partir de la siguiente figura, ¿cuál es la expresión algebraica que nos permite obtener el área A del rectángulo grande? A) B) C) D) 1.13 A = 2x2 + 9x + 10 A = 2x2 + 5x + 10 A = 2x2 + 9x + 5 A = 2x2 + 4x + 10 Ecuaciones cuadráticas Definición 1.13.1 La forma estándar de una ecuación cuadrática se ve parecida a esto: ax2 + bx + c = 0 • a, b y c son valores conocidos, a no puede ser 0. • “x” es la variable o incógnita (todavía no sabemos su valor). 1.13 Ecuaciones cuadráticas 41 Definición 1.13.2 Completa: Todos los coeficientes son distintos de cero ax2 + bx + c = 0 Definición 1.13.3 Incompleta: El coeficiente del término lineal es cero ax2 + c = 0 Definición 1.13.4 Incompleta mixta: El término independiente es cero ax2 + bx = 0 Problema 1.58 Relaciona el tipo de ecuación cuadrática con su característica. Ecuación cuadrática característica 1. Completa 2. Incompleta 3. Incompleta mixta A) B) C) D) Definición a. El coeficiente del término lineal es cero b. Todos los coeficientes son distintos de cero c. El término independiente es cero 1b, 2c, 3a 1a, 2b, 3c 1c, 2b, 3a 1b, 2a, 3c Fórmula General ax2 + bx + c =0 ; √ −b ± b2 − 4ac x= 2a Ejemplo 1.37 Resuelva la siguiente ecuación aplicando la fórmula general x2 + 13x + 36 = 0. Sea a = 1, b = 13 y c = 36, sustituimos en la fórmula: x= −(13) ± p √ √ (13)2 − 4(1)(36) −13 ± 169 − 144 −13 ± 25 −13 ± 5 = = = 2(1) 2 2 2 Tenemos lo siguiente: x1 = −13 + 5 −8 = = −4 2 2 ; x2 = −13 − 5 −18 = = −9 2 2 Respuesta: x1 = −4 y x2 = −9 Ejercicio 1.23 Aplica la fórmula general para resolver la siguiente ecuación 4x2 − 12x + 8 = 0. Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 42 Problema 1.59 ¿Cuáles son los valores de x al resolver la ecuación cuadrática x2 − 7x + 5 = 0, mediante la fórmula general? √ √ −7 − 69 −7 + 69 A) x1 = , x2 = 2 2 √ √ −7 − 29 −7 + 29 B) x1 = , x2 = 2 2 √ √ 7 − 69 7 + 69 C) x1 = , x2 = 2 2 √ √ 7 + 29 7 − 29 , x2 = D) x1 = 2 2 Problema 1.60 Para resolver la ecuación x2 − 3x + ____ = 12 ¿qué número completa el trinomio cuadrado perfecto en el miembro izquierdo? A) −9 B) 9 4 C) 9 D) − 9 4 Problema 1.61 Para resolver la ecuación x2 − 5x + ____ = 4 ¿qué número completa el trinomio cuadrado perfecto en el miembro izquierdo? A) − 25 4 B) 25 C) 25 4 D) −25 Problema 1.62 ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación x2 − 2x − 15 = 0? A) B) C) D) x1 = −5 x1 = −3 x1 = −5 x1 = 5 , , , , x2 = −3 x2 = 5 x2 = 3 x2 = 3 1.14 Sistema de ecuaciones 43 Problema 1.63 Dada la ecuación cuadrática x2 − 3x − 40 = 0, ¿cuáles son las soluciones al resolver por factorización? A) B) C) D) x1 = 5 , x2 = 8 x1 = −5 , x2 = −8 x1 = 5 , x2 = −8 x1 = −5 , x2 = 8 Problema 1.64 ¿Cuáles son los valores que resuelven la ecuación 2x2 − 8 = 0? A) B) C) D) 1.14 1.14.1 x1 = −2 x1 = 0 x1 = −2 x1 = −4 x2 = 4 x2 = 4 , x2 = 2 , x2 = 2 , , Sistema de ecuaciones Método de suma y resta Ejemplo 1.38 Ecuación 1: 6x + 3y = 12 Ecuación 2: 3x + 4y = 11 Solución: multiplicar ecuación 1 por (4) y ecuación 2 por (−3) Ecuación 1: (6x + 3y = 12)(4) Ecuación 2: (3x + 4y = 11)(−3) 24x + 12y = 48 −9x − 12y = −33 15x + 0 = 15 x= 15 15 x=1 Sustituimos el valor de x = 1 en la ecuación 1: Ecuación 1: 6x + 3y = 12 6(1) + 3y = 12 6 + 3y = 12 3y = 12 − 6 3y = 6 y= 6 3 y=2 Respuesta: x = 1 ; y=2 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 44 1.14.2 Método de sustitución Para resolver un sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución seguiremos los siguientes pasos: 1. Despejar y de la ecuación 1. 2. Sustituir y en la ecuación 2. 3. Determinar el valor de x. 4. Sustituir el valor x en la ecuación 1. 5. Determinar el valor de y. Ejemplo 1.39 Encuentra el valor de x e y que resuelven el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución. x − y = 1 · · · (1) x + y = 7 · · · (2) Solución: 1. Despejar y de la ecuación 1. 2. Sustituir y en la ecuación 2. x − y = 1 · · · (1) y = x−1 x + y = 7 · · · (2) x + (x − 1) = 7 x + (x − 1) = 7 3. Determinar el valor de x. 2x − 1 = 7 2x = 8 x=4 x − y = 1 · · · (1) 4. Sustituir el valor x en la ecuación 1. x=4 4−y = 1 5. Determinar el valor de y. y = 4−1 y=3 1.14 Sistema de ecuaciones 45 Ejercicio 1.24 1. x + y = 10 −x + y = 2 2. 5x + 3y = 10 x − 3y = 8 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 46 Ejemplo 1.40 El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. ¿Cuál es el sistema de ecuaciones que resuelve el problema? Solución: Sea x → libros de texto , y → lapiceros 5x + 4y = 32 6x + 3y = 33 Ejercicio 1.25 1. Una tienda de conveniencia tiene las siguientes promociones: 5 bolsas de frituras y 3 refrescos por 25 pesos. La segunda promoción consiste en 4 refrescos y 7 bolsas de frituras por 43 pesos. ¿Cuál es el sistema de ecuaciones que permite conocer el costo individual de las bolsas de frituras y los refrescos? Problema 1.65 Ordena los pasos para resolver el siguiente sistema por el método de sustitución. 1. 2. 3. 4. 5. 3x − 2y = 1 · · · (a) 2x − y = 3 · · · (b) Determinar el valor de y en la ecuación (b) Determinar el valor de x en la ecuación (a) Despejar y en la ecuación (b) Sustituir el valor de x en la ecuación (b) Sustituir y en la ecuación (a) A) B) C) D) 3, 4, 1, 2, 5 5, 4, 3, 1, 2 3, 5, 2, 4, 1 4, 3, 1, 5, 2 Problema 1.66 Determina el valor de x e y que resuelve el siguiente sistema de ecuaciones. 3x + 5y = 11 2x − 7y = −3 A) B) C) D) x = −3 x=2 , x=7 , x = −5 , y=4 y=1 y = −2 , y = −1 1.14 Sistema de ecuaciones 47 Problema 1.67 La siguiente gráfica representa el sistema de ecuaciones 2x − 3y = 4 x+y = 3 ¿Cuál es la solución de dicho sistema? A) x = 0.4, y = 2.6 B) x = 1.6, y = 0.4 C) x = 2.6, y = 0.2 D) x = 2.6, y = 0.4 Problema 1.68 Jorge tiene $750 en billetes de $20 y $50, en total tiene 24 billetes. ¿Qué sistema de ecuaciones nos permite conocer cuántos billetes tiene de cada denominación? 50x + 20y = 24 A) x + y = 750 C) x + y = 750 B) x + y = 24 D) 50x + 20y = 750 20x + 50y = 24 20x + 50y = 750 x + y = 24 Problema 1.69 Determina el valor de x e y que resuelve el siguiente sistema de ecuaciones. 2x − 3y = −1 3x + 4y = −10 A) B) C) D) x = 4, y = 3 x = −5, y = −3 x = −2, y = −1 x = 1, y = 1 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 48 1.15 Estadística Descriptiva Definición 1.15.1 Es el conjunto de procedimientos empleados para resumir y describir las características importantes de un conjunto de mediciones 1.15.1 Medias de tendencia central Media: Definición 1.15.2 Para hallar la media de un conjunto de datos, dividimos la suma de todos ellos entre el número de datos que hay: X̄ = ∑x n Ejercicio 1.26 Calcule las siguientes medias. 1. 7, 8, 13, 21, 14, 9, 6, 2 2. 20, 40, 30, 10, 20 3. 18, 9, 27, 36, 18, 9, 9 1.15 Estadística Descriptiva 49 Mediana: Definición 1.15.3 Es el valor que ocupa la posición central de ellos ordenados de menor a mayor. Si el número de datos es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición central. Si el número de datos es par, la mediana es igual a la media de los dos datos centrales. Ejercicio 1.27 Calcule las siguientes medianas. 1. 10, 5, 3, 15, 21 2. 40, 36, 17, 18 3. 18, 9, 27, 36, 18, 9, 9 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 50 Moda: Definición 1.15.4 Es el valor que más se repite o dicho de otra forma, el que tiene mayor frecuencia absoluta entre ellos. Ejercicio 1.28 Calcule las siguientes modas. 1. 10, −10, .10, 100, 7, 17, 7 2. 9, 8, 8, −8, 88, 9, 88.8 3. 10, 15, 25, 31, 7, 5, 46 Problema 1.70 Relaciona cada una de las medidas de tendencia central con su correspondiente definición. 1. Media aritmética 2. Mediana 3. Moda A) B) C) D) A) Es el valor que se encuentra en la posición media de un conjunto de n mediciones ordenadas de menor a mayor. B) Es la categoría o el valor de x que se presenta con más frecuencia. C) Es la suma de todas las mediciones divididas entre el número total de mediciones. 1A, 2B, 3C 1A, 2C, 3B 1C, 2B, 3A 1C, 2A, 3B Problema 1.71 En la siguiente tabla se muestra el número de huracanes que hubo por mes en el Pacífico, de mayo a noviembre de 2017. ¿Qué número representa la moda en la cantidad de huracanes por mes? Mes Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre A) B) C) D) 11/7 11/6 1 2 Huracanes 0 2 2 1 3 2 1 1.15 Estadística Descriptiva 51 Problema 1.72 Una máquina automatizada llena latas de refresco sabor naranja. Se mide la cantidad de líquido en mililitros, de 9 latas que han sido llenadas con dicha máquina, se obtiene lo siguiente. 346,354,346,346,347,348,353,352,349 ¿Cuál es la moda de dichas mediciones? A) 346 B) 348 C) 349.44 D) 349.85 Problema 1.73 En una alcaldía de la Ciudad de México se midió la temperatura, en grados centígrados durante una semana del mes de abril y se obtuvo la siguiente información. ¿Cuál es la temperatura media de esa semana? Dia Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo A) 28◦ B) 26.5◦ Temperatura 24◦ 25◦ 28◦ 29◦ 28◦ 28◦ 27◦ C) 27◦ D) 26◦ Problema 1.74 El tamaño de 7 ajolotes adultos (anfibio endémico de Xochimilco), medido en centímetros, es de 13.7, 13.7, 14.3, 14.8, 14.9, 15, 15.1 respectivamente. ¿Cuál es la media aritmética del tamaño de estos ajolotes? A) 13.7 cm B) 14.5 cm C) 14.8 cm D) 14.4 cm Problema 1.75 El tipo de cambio del euro en siete bancos distintos está representando en la siguiente lista: $21.25, $22.35, $20.92, $21.12, $22.35, $22.52, $20.93. ¿Cuál es la mediana para el tipo de cambio en dicho conjunto de lugares? A) $21.63 B) $21.25 C) $22.35 D) $21.12 Problema 1.76 Relaciona cada uno de los ejemplos con la ley que se necesita para resolverlos. Ley 1. Ley aditiva: P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) 2. Ley multiplicativa: P (A ∩ B) = P (A) − P (B) Ejemplo A) Al lanzar dos monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener sol en la primera y águila en la segunda? B) Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 5 o un 6? C) En una tienda donde hay 2 clientes comprando, ¿qué probabilidad existe de que uno pague con tarjeta y el otro con efectivo? D) Al sacar una carta de una baraja, ¿qué probabilidad hay de que sea un corazón o un diamante? 52 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico Varianza: Definición 1.15.5 La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. “Es el promedio de los cuadrados de las diferencias de n mediciones, alrededor de su media”. σ2 = ∑N1 (Xi − X̄)2 N Desviación típica: Definición 1.15.6 La desviación típica es otra medida que ofrece información de la dispersión respecto a la media. “Es la raíz cuadrada positiva de la varianza de un conjunto de n mediciones”. q σ= 2 ∑N 1 (Xi −X̄) N Rango: Definición 1.15.7 El rango es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una población o muestra estadística. R=Máx(x)−Mín(x) Donde: R → Es el rango. Máx→ Es el valor máximo de la muestra o población. Mín→ Es el valor mínimo de la muestra o población estadística. 1.15 Estadística Descriptiva 53 Problema 1.77 Una banda inglesa de pop ha vendido discos a través de los de los años se muestra en el siguiente histograma.¿Cuál es el rango, varianza y desviación estándar del número de discos vendidos? A) B) C) D) R = 4, R = 4, R = 4, R = 4, σ 2 = 1.41, σ 2 = 1.67, σ 2 = 1.67, σ 2 = 1.41, σ σ σ σ =1 = 1.29 = 1.41 = 1.29 Problema 1.78 Un compañía telefónica ha vendido planes telefónicos a través de los años de la siguiente manera 2015.- 4 millones, 2016.- 3 millones, 2017.- 5 millones, 2018.- 6 millones, 2019.- 8 millones y 2020.- 4 millones. ¿Cuál es el rango, varianza y desviación estándar del número de discos vendidos? A) R = 5, σ 2 = 2.98, σ =2 B) R = 5, σ 2 = 1.66, σ = 1.89 C) R = 5, σ 2 = 2.66, σ = 1.63 2 D) R = 5, σ = 1.98, σ = .89 Problema 1.79 Las calificaciones de Alfredo son A = 6, 8, 8, 8, 10 y las de Benito B = 6, 7, 8, 9, 10. Ambas medidas (promedios) coinciden, es decir xa = xb = 8. ¿Qué calificaciones están menos dispersas de acuerdo con su desviación media? q N (X −X̄)2 σ = ∑1 Ni A) B) C) D) Tienen la misma dispersión Tienen la misma desviación Las de Benito Las de Alfredo Problema 1.80 Loa tamaños de unos pollitos alimentados por el maíz X son X = 12, 18, 16, 15, 14 y de los pollitos alimentados por el maíz Z Z = 13, 14, 15, 16, 17. Ambas medidas (promedios) coinciden, es decir xa = xb = 15. ¿Con qué tipo de alimento el tamaño están menos dispersas de acuerdo con su desviación media? A) Tienen la misma dispersión B) Tienen la misma desviación C) Alimento X D) Alimento Z 54 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico Gráfico de Pastel Definición 1.15.8 Muestra la manera en que está distribuida la cantidad total entre las categorías Gráfico de Barras Definición 1.15.9 Se usa para graficar cantidades en lugar de datos cualitativos Gráfico de Histogramas Definición 1.15.10 Usa la altura para mostrar la cantidad de una categoría en particular 1.15 Estadística Descriptiva 55 Problema 1.81 Relaciona el tipo de gráfico con su definición correspondiente. A) B) C) D) 1. Gráfico de pastel A) Usa la altura para mostrar la cantidad de una categoría en particular 2. Gráfico de barras B) Muestra la manera en que está distribuida la cantidad total entre las categorías 3. Gráfico de histogramas C) Se usa para graficar cantidades en lugar de datos cualitativos 1C, 2A, 3B 1A, 2B, 3C 1B, 2C, 3A 1A, 2C, 3B Problema 1.82 En un grupo de nivel bachillerato se preguntó a todos los alumnos cuál idioma preferirían estudiar, las respuestas aparecen representadas en la siguiente gráfica Con base en ella, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) B) C) D) La mitad de los alumnos prefiere estudiar italiano y francés Veinticuatro alumnos no prefieren estudiar alemán Más de la mitad de los alumnos prefiere estudiar inglés Doce alumnos prefieren estudiar alemán e italiano Problema 1.83 La gráfica de la figura representa las calificaciones de 50 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron 80 o más? A) 22 estudiantes B) 26 estudiantes C) 11 estudiantes D) 15 estudiantes 56 1.16 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico Geometría Definición 1.16.1 ¿Qué es un ángulo? Un ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común. Partes de un ángulo En un plano, dos semirrectas con un origen común siempre generan dos ángulos. En el dibujo podemos ver dos, el A y el B. Están compuestos por dos lados y un vértice en el origen cada uno. 1.16.1 Tipos de ángulos Hay varios tipos según su tamaño, es decir, en función de los grados que tenga: Ángulo agudo: Definición 1.16.2 Mide menos de 90◦ y más de 0◦ . Ángulo recto: Definición 1.16.3 Mide 90◦ y sus lados son siempre perpendiculares entre sí Ángulo obtuso: Definición 1.16.4 Mayor que 90◦ pero menor que 180◦ Ángulo llano: Definición 1.16.5 Mide 180◦ . Igual que si juntamos dos ángulos rectos 1.16 Geometría 57 Definición 1.16.6 El término ángulos congruentes (o correspondientes) es a menudo usado cuando dos líneas son cortadas por una tercera línea, una transversal . En la figura anterior, la línea t es una transversal que corta las líneas k y l , y los ángulos correspondientes: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠6 ∠2 = ∠4 = ∠7 = ∠8 Definición 1.16.7 Ángulos alternos: Están afuera del área entre las paralelas Definición 1.16.8 Ángulos internos:Se encuentran a los lados opuestos de la transversal Definición 1.16.9 Ángulos correspondientes: Están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal Problema 1.84 Relaciona el tipo de ángulo con su definición correspondiente. 1. Alternos 2. Internos 3. Correspondientes A) B) C) D) 1C, 2B, 3D 1B, 2A, 3C 1A, 2B, 3C 1B, 2C, 3D A) Están comprendidos entre las paralelas B) Están afuera del área entre las paralelas C) Se encuentran a los lados opuestos de la transversal D) Están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 58 Problema 1.85 Observa la imagen. Considerando que las rectas CD y GE son paralelas, los dos pares de ángulos congruentes son ... A) 2 y 4 , 3 y 5 B) 1 y 2 , 5 y 7 C) 2 y 7 , 5 y 8 D) 1 y 3 , 6 y 7 Definición 1.16.10 Un grado sexagesimal (símbolo ◦ ) es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia. Definición 1.16.11 Sistema circular: es un ángulo con vértice en el centro de una circunferen- cia y cuyos lados abarcan un arco de longitud igual al radio de la circunferencia; en este sistema se le conoce como medida angular unidad el radián, con abreviatura rad. • El circulo se divide entre el número de veces que cabe su radio en la circunferencia. • Utiliza como base el valor de Pi Definición 1.16.12 Sistema sexagesimal: sistema de 360◦ , su unidad es el grado sexagesi- mal (◦ ); cada grado a su vez se divide en 60 partes iguales llamadas minutos (´), y cada una de estas se divide a su vez en 60 partes iguales llamadas segundos ("). • El circulo se divide en 360◦ • Cada grado se divide en 60 minutos Problema 1.86 Relaciona los sistemas de medición de los ángulos con sus características. 1. Sexagesimal A) El círculo se divide entre el número de veces que cabe su radio en la circunferencia. B) El círculo se divide en 360 2. Circular C) Cada grado se divide en 60 minutos D) Cada radián se divide en 60 minutos E) Utiliza como base el valor de Pi A) B) C) D) 1AD, 2BE 1BD, 2AC 1AC, 2BD 1BC, 2AE 1.16 Geometría 1.16.2 59 Polígonos Definición 1.16.13 Es una figura geométrica plana limitada por tres o más rectas. Un polígono regular es aquel cuyos lados y ángulos interiores son todos iguales (de otra forma es "irregular"). Polígonos Regulares Problema 1.87 Identifica la definición que corresponde a polígono. A) B) C) D) Cuerpo geométrico limitado por cuatro o más caras planas Figura geométrica plana limitada por tres o más rectas Son dos segmetos de recta que tienen únicammente un punto en común Segmentos de recta unidos, cuyos extremos no coinciden Clasificación de polígonos según en el número de lados Lados 3 4 5 6 7 8 9 Nombre Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octágono Eneágono Suma ángulos internos 180◦ 360◦ 540◦ 720◦ 900◦ 1080◦ 1260◦ 60 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico Problema 1.88 El polígono regular cuyos ángulos interiores suman 900◦ es el... A) Octágono B) Pentágono C) Hexágono D) Heptágono Problema 1.89 Identifica el polígono regular cuya suma de ángulos interiores es 360◦ . A) Eneágono B) Cuadrilátero C) Octágono D) Pentágono Problema 1.90 ¿Cuál es el polígono regular cuyos ángulos interiores suman 720◦ ? A) Hexágono B) Triángulo C) Heptágono D) Eneágono Problema 1.91 El polígono regular cuyos ángulos interiores suman 1080◦ es el... A) Triángulo B) Cuadrilátero C) Pentágono D) Octágono 1.16 Geometría 61 Elementos de un polígono Definición 1.16.14 Los elementos que corresponden y aparecen en un polígono son los sigu- ientes: Vértice. Puntos de unión de los segmentos. Ángulo interior. Son las regiones, dentro de la línea poligonal, creadas por dos lados consecutivos. Ángulo exterior. Son las regiones, fuera de la línea poligonal, limitadas por dos lados consecutivos. Ángulo central. Ángulo formado por dos radios consecutivos. Lado. Segmento que delimita la superficie del polígono. Lado Segmento que delimita la superficie del polígono. Diagonales. Son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Problema 1.92 Selecciona los elementos que corresponden y aparecen en un polígono 1. Vértice 2. Ángulo interior 3. Ángulo diedro 4. Lado 5. Arista A) 1,2,4 B) 1,3,5 C) 2,3,4 D) 2,4,5 Problema 1.93 Relaciona el tipo de ángulo en un polígono regular con la figura que lo representa. Figura a) b) c) Ángulo 1. Exterior 2. Central 3. Interior A) 1a, 2b, 3c B) 1b, 2a, 3c C) 1c, 2b, 3b D) 1c, 2b, 3a Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 62 1.16.3 Teorema de Tales Definición 1.16.15 Si dos rectas son cortadas por rectas paralelas, los segmentos que determina en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra. Nos permite calcular, por tanto, la longitud de un segmento si conocemos su correspondiente en la otra recta y la proporción entre ambos. Problema 1.94 A cierta hora de la mañana, dos alumnos están parados a tres metros de una barda; a sus espaldas pega el sol. Uno de ellos observa que su sombra proyectada en el piso llega hasta medio metro antes de la barda, mientras que la de su compañero llega justamente a la orilla de la misma; él sabe que su altura es de 1.5 m. Utilizando el teorema de Tales, calcula la altura de su compañero. ¿Cuál fue el valor que encontró? A) 1.2 B) 1.5 C) 1.8 D) 2.0 Características de los polígonos Regular Todos los ángulos exteriores son iguales. Irregular Sus ángulos interiores no son todos iguales entre si. Convexo Todos sus ángulos interiores son menores a 180◦ . Cóncavo Al menos uno de los ángulos interiores es mayor a 180◦ . 1.16 Geometría No tiene lados paralelos 63 Un par de lados paralelos Dos pares de lados paralelos Problema 1.95 Relaciona el tipo de polígono con la característica que le corresponde. Polígono 1. Regular 2. Irregular 3. Convexo 4. Cóncavo Característica a) Sus ángulos interiores no son todos iguales entre si. b) Todos sus ángulos interiores son menores a 180° c) Al menos uno de los ángulos interiores es mayor a 180° d) Todos los ángulos exteriores son iguales A) 1a, 2b, 3c, 4d B) 1b, 2c, 3d, 4a C) 1c, 2d, 3a, 4b D) 1d, 2a, 3b, 4c Problema 1.96 Relaciona los tipos de polígonos con la figura que les corresponde. Figura a) Polígono 1. Paralelogramo 2. Trapecio 3. Trapezoide A) 1a, 2b, 3c B) 1b, 2a, 3c C) 1c, 2a, 3b D) 1c, 2b, 3a b) c) Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 64 1.17 Trigonometría Definición 1.17.1 Parte de las matemáticas que se encarga del estudio de los triángulos y sus elementos. Clasificación de los triángulos Según sus lados Según sus ángulos Triángulo Equilátero Triángulo Rectángulo Tiene sus TRES lados IGUALES Tiene 1 ángulo RECTO. Triángulo Isósceles Triángulo Acutángulo Tiene DOS lados IGUALES Tiene 3 ángulos AGUDOS Triángulo Escaleno Triángulo Obtusángulo No tiene NINGUNO de sus lados iguales Tiene 1 ángulo OBTUSO 1.17 Trigonometría 1.17.1 65 Triángulos rectángulos (Teorema de Pitágoras) Definición 1.17.2 Cuando tenemos un triángulo rectángulo existe una ecuación que nos ayudará a jugar con sus lados, el famoso teorema de Pitágoras, el cual nos dice que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. ARGUCIA El triángulo 3,4,5 (cateto, cateto e Hipotenusa) es muy importante aprenderlo ya que aparte de ser Pitágoras también lo son los múltiplos de 3,4 y 5. Es decir el triángulo 6, 8 y 10 (cateto, cateto e Hipotenusa) es Pitágoras. Problema 1.97 ¿Cuánto vale el lado faltante ? A) 10 B) 20 C) 30 D) 90 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 66 Problema 1.98 ¿Cuánto vale x ? A) 30 B) 40 C) 50 D) 80 Problema 1.99 Un profesor utiliza un esquema como el que se muestra en la siguiente figura para obtener una ecuación que relacione el radio de la circunferencia (que siempre tiene el valor de 1) con el valor del ángulo α. ¿Cuál es la ecuación que se obtiene por medio del teorema de Pitágoras para el radio en función del ángulo α ? A) sen(α) + cos(α) = 1 B) 1 + cos(α) = sen(α) C) 1 − cos(α) = sen2 (α) D) sen2 (α) + cos2 (α) = 1 Problema 1.100 Relaciona los siguientes teoremas con sus características. Teorema 1. Pitágoras 2. Tales A) 1ac, 2bd B) 1ad, 2bc C) 1bc, 2ad D) 1cd, 2ab Característica a) Indica una relación entre las paralelas trazadas y las diagonales que las cortan b) Establece reglas que permiten obtener la proporcionalidad en los lados de cualquier triángulo c) Es usado para calcular el valor de uno de los catetos o la hipotenusa cuando se conocen dos magnitudes d) Establece que la suma de las áreas de cuadrados trazados en los lados de un triángulo rectángulo, será igual el área obtenida del cuadrado trazado sobre su hipotenusa 1.17 Trigonometría 1.17.2 67 Funciones trigonométricas SOHCAHTOA SOHCAHTOA ⇒ Seno del ángulo A C.O a Sen(α) = = Hip c S=O/H Coseno del ángulo A C.A b Cos(α) = = Hip c C=A/H T=O/A Tangente del ángulo A C.O a Tan(α) = = C.A b Ejercicio 1.29 Encuentra todas las funciones trigonométricas con respecto a X. Para el ángulo X Sen X Cos X Tan X Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 68 Ejercicio 1.30 Encuentra las funciones trigonométricas indicadas. Para el ángulo R Sen R Cos R Tan R Problema 1.101 Encuentra la expresión correcta. A) Cos A = 10/24 B) Tan A = 10/24 C) Sen A = 10/24 D) Tan A = 12/5 Concepto 1.17.1 Argucia de valores conocidos de Sen y Cos 1.17 Trigonometría 69 Problema 1.102 Se desea vender un departamento y con el fin de promocionarlo para su venta, se instalarán adornos sobre un cordel que se colocará como se aprecia en la imagen. Si se desea que el cordel forme un ángulo de 25◦ con respecto a la horizontal, calcula cuántos metros se tienen que comprar de cordel para poner los adornos. A) 4.22 m B) 9.06 m C) 11.03 m D) 23.66 m Problema 1.103 Se desea hacer una tabla de acceso rápido para obtener el valor del seno de algunos ángulos. Con el fin de anotar el seno de 45◦ en la tabla, ¿cuál es el valor que se obtiene? A) 1 2 1 B) √ 2 √ C) 2 D) 1 Problema 1.104 Del siguiente listado, ¿qué elementos identifican a un triángulo rectángulo? 1. Un ángulo recto. 2. Un ángulo obtuso. 3. Un ángulo agudo. 4. Dos ángulos agudos. 5. Dos ángulos obtusos. 6. La suma del cuadrado de sus catetos que resulta igual al cuadrado de su hipotenusa. A) 1,2,4 B) 1,4,6 C) 2,3,5 D) 3,5,6 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 70 Problema 1.105 Un estudiante mide con su transportador el ángulo de un triángulo que acaba de trazar y encuentra que es de 30◦ ; con base en los datos que proporciona, ¿cuáles son los valores del seno y del coseno de 30◦ respectivamente? A) 1 1 , 3 2 1 1 B) √ , √ 3 2 1 2 C) √ , √ 3 2 √ 1 3 D) , 2 2 Problema 1.106 Un alpinista sale caminando desde el pie de una montaña por la pendiente de la misma. Lleva consigo una soga para marcar el recorrido. Después de una hora llega a la cima. Y ha tendido la mitad de la cuerda. Utiliza la otra mitad para descender a rapel y apenas le alcanza para llegar a la base (cuando se desciende a rapel se van dejando dos cuerdas, por la que se baja y con la que se sostiene). Considerando que la cuerda mide 2000 metros, que el acenso a la montaña es uniforme y en línea recta, y que la altura de la montaña es de 500 metros, ¿cuál es el ángulo de inclinación de la montaña? A) 20◦ B) 25◦ C) 30◦ D) 35◦ 1.17 Trigonometría 71 Problema 1.107 Un granero con forma de cono tiene una base circular de 20m de diámetro y una altura de 17.3m. Calcula, usando razones trigonométricas, la longitud de una soga que un niño usa para subir por su costado si llega desde el punto más alto hasta la base. A) 17.3m B) 20.0m C) 34.6m D) 37.3m Problema 1.108 Sobre una rampa que se utiliza como paso peatonal, se desea construir escalones para mayor seguridad del peatón. Si la rampa tiene una inclinación de 30◦ , ¿cuál debe ser el ancho del escalón si se desea que tengan una altura de 20cm? 20 A) √ 3 B) 20 √ C) 20 3 D) 20 · 3 Problema 1.109 A raíz del sismo en la ciudad es necesario reforzar la estructura de un edificio incrustando vigas de acero en forma diagonal en las bardas como se ve en la imagen. ¿Cuánto deben medir las vigas para ser colocadas? A) 1.37 m B) 2.38 m C) 3.17 m D) 5.50 m Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 72 1.18 Ley de senos y cosenos Definición 1.18.1 — Triángulo oblicuángulo. Es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos. Para estos triángulos oblicuángulos no podemos usar Pitágoras, por lo tanto, veremos la ley de senos y ley de cosenos. 1.18.1 Ley de senos a b c = = senα senβ senγ Cuando el problema involucre un triángulo que no es rectángulo, y se tiene como datos un lado y 2 o 3 ángulos, se aplicará la ley de senos. **Nota. Ley de senos: cada ángulo está con su lado correspondiente y se necesitan ángulos** 1.18.2 Ley de cosenos a2 = b2 + c2 − 2 · b · c · cos(α) Cuando el problema involucre un triángulo que no es rectángulo, y se tiene como datos 2 o 3 lados, aplicarás la ley de cosenos. **Nota. Ley de cosenos: se necesitan lados y la clave es el −2 en la fórmula** Problema 1.110 Determina el valor del ángulo C en el siguiente triángulo. A) B) C) D) C = 42.83◦ C = 60.94◦ C = 76.23◦ C = 87.27◦ 1.18 Ley de senos y cosenos 73 Problema 1.111 En que opción se aplica la ley de senos para encontrar el lado a. 50sen41◦ 100◦ 50sen39◦ B) a = sen100◦ 50sen100◦ C) a = 39 50sen39◦ D) a = sen41◦ A) a = Problema 1.112 Un poste se sujeta por dos cables como se muestra en la figura. Encuentra la distancia x entre los cables. A) B) C) D) .9 m 2.11 m 2.33 m 3.54 m Problema 1.113 Un avión de pasajeros sigue una ruta hacia el este, pero, por malas condiciones del clima recibe indicaciones en forma alterna como lo muestra la figura. A) B) C) D) 38.8 km, 46◦ al noreste 38.8 km, 34◦ al noreste 66 km, 34◦ al noreste 66 km, 46◦ al noreste Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 74 Problema 1.114 Tres gasolineras M, N y O, se encuentran ubicadas de tal manera que forman un triángulo rectángulo como se muestra en la figura. ¿Cuál es la expresión que permite calcular la distancia a de la gasolinera N a la O? A) a = 66.2sen(25◦ ) B) a = 60sen(25◦ ) C) a = 66.2cos(25◦ ) D) a = 60cos(25◦ ) Problema 1.115 Calcula el cateto apuesto al ángulo A = 60◦ de un triángulo cuya hipotenusa mide 15 metros. A) 7.50m B) 8.55m C) 12.90m D) 30.00m Problema 1.116 La siguiente figura muestra el área de seguridad de una unidad habitacional. En caso de siniestro los habitantes deben dirigirse a la zona que les corresponde. ¿Cuál es el área total de las 3 zonas de seguridad? Área de seguridad A) B) C) D) 2, 475m2 2, 625m2 4, 875m2 4, 950m2 1.18 Ley de senos y cosenos 75 Problema 1.117 Observa la imagen. ◦ ), cos(120◦ ) y tan(120◦ ), tomando en cuenta la figura anterior. Calcula el valor de sen(120 √ √ A) sen(120◦ ) = 23 , cos(120◦ ) = − 12 ,tan(120◦ ) = − 3 B) sen(120◦ ) = 1.18.3 √ 3 ◦ 2 , cos(120 ) = − 12 ,tan(120◦ ) = √ 3 C) sen(120◦ ) = − 12 , cos(120◦ ) = √ 3 ◦ 2 ,tan(120 ) = − √13 D) sen(120◦ ) = 21 , cos(120◦ ) = − √ 3 ◦ 2 ,tan(120 ) = − √13 Función Trigonométrica Las funciones trigonométricas son las funciones de un ángulo. Estas usualmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos. Además asignan una razón entre los lados de un triángulo rectángulo a un ángulo en la circunfencia. Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 76 Problema 1.118 La función trigonométrica es aquella función que asigna: A) El valor del cateto adyacente de un triángulo rectángulo para un ángulo. B) A cada lado de un triángulo, un ángulo entre 0◦ y 90◦ . C) El cateto opuesto a un ángulo de un triángulo rectángulo contenido en un círculo. D) Una razón entre los lados de un triángulo rectángulo a un ángulo en la circunferencia unitaria. Problema 1.119 Identifica la función trigonométrica. A) f (x) = x2 + 3x − 2 B) f (x) = 2x C) f (x) = 1 z D) f (x) = sen(x) Problema 1.120 ¿Cuáles son las longitudes a, b y c con las que se puede formar un triángulo? A) a= 6cm, b=10cm, c=12cm B) a= 7cm, b=11cm, c=18cm C) a= 8cm, b=12cm, c=21cm D) a= 9cm, b=14cm, c=23cm 1.19 1.19.1 Perímetro, Área y Volumen Perímetro y Área 1.19 Perímetro, Área y Volumen 77 Ejercicio 1.31 I. Encuentra el perímetro y el área de la siguiente figura. P = _________ A = _________ II. Calcula el área de la siguiente figura. A = _________ III. ¿Cuál es el perímetro de una rotanda si se sabe que tiene un diámetro de 25m? P = _________ Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 78 Problema 1.121 ¿Cuál es el perímetro de la figura dada? A) B) C) D) 7u 12u 19u 24u Ejercicio 1.32 I. Calcula el volumen de la siguiente figura. V = ________ 1.19 Perímetro, Área y Volumen 79 Problema 1.122 Carlos debe construir una caja de cartón cuyo volumen es 96dm3 la altura debe de medir 3 dm y el largo debe ser el doble del ancho. ¿Cuánto debe medir el largo de la caja? A) B) C) D) 3 dm 6 dm 4 dm 8 dm Problema 1.123 La mascota de la escuela será puesta en un corral que tiene la forma que se muestra en la figura, con la distancia medida en metros. La parte superior izquierda tiene forma de hexágono regular. ¿Cuántos metros de malla se necesitan para cercar el corral? A) B) C) D) 18 28 32 34 Problema 1.124 ¿Cuál definición corresponde a círculo? A) B) C) D) Cuerpo geométrico limitado por polígonos Figura plana limitada por más de 3 segmentos de recta Figura plana limitada por cuatro lados iguales Superficie plana limitada por una circunferencia Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 80 Problema 1.125 Juan tiene un patio como el que se muestra en la figura (un cuadrado encima de un trapecio), el cual quiere cubrir con pasto. ¿Cuántos metros cuadrados de pasto se necesitan para tapizar el patio? A) B) C) D) 9 12 21 33 Problema 1.126 Calcula el área del siguiente polígono. A) B) C) D) 14u2 22u2 28u2 44u2 Problema 1.127 ¿Cuál es el poliedro más grande en la siguiente escultura? A) B) C) D) Dodecaedro Octaedro Pirámide Cubo 1.19 Perímetro, Área y Volumen 81 Problema 1.128 ¿Cuál definición corresponde a una circunferencia? A) B) C) D) 1.19.2 Conjunto de puntos cuya diferencia entre las distancias a dos puntos fijos es constante. Conjunto de puntos cuya distancia a otro punto fijo es igual a una constante. Son aquellos puntos cuya suma de las distancias a dos puntos fijos es constante. Son los puntos que equidistan de una recta fija y de un punto fijo. Rectas Secantes, Tangentes y Exteriores Recta Secante Tangente Exterior Definción Corta a una circunferencia en 2 puntos. Toca a la circunferencia en un punto dado, el punto de tangencia. No toca en ningún punto a la circunferencia. Concepto 1.19.1 El ángulo inscrito en una circunferencia tiene el vértice en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. El ángulo central correspondiente es el que tiene vértice en el centro de la circunferencia y abarca el mismo arco. El ángulo central mide el doble que el inscrito que abarca el mismo arco. 1 c= x 2 Problema 1.129 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) La secante es una recta que cruza a la circunferencia en dos puntos; la tangente es una recta perpendicular al radio y la toca en un punto. B) La secante es una recta que toca a la circunferencia en un punto; la tangente la toca en dos puntos cualquiera. C) La recta que corta a la circunferencia en dos puntos se llama secante; mientras que la tangente es una recta y la atraviesa pasando por el centro. D) La tangente toca a la circunferencia en un punto con cualquier orientación mientras que la secante toca dos puntos sin atravesarla. Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 82 Problema 1.130 Relaciona cada recta con su expresión gráfica correspondiente. Figura a) b) c) Recta 1. Secante 2. Tangente 3. Exterior A) 1a, 2b, 3c B) 1a, 2c, 3b C) 1b, 2c, 3a D) 1c, 2a, 3b Problema 1.131 Una rebanada de pizza se cortó desde el centro con un ángulo de 30◦ . Si se corta otra como lo indica la línea punteada, ¿cuánto mediría el ángulo α? A) 15◦ B) 20◦ C) 30◦ D) 60◦ Problema 1.132 Encuentra la medida del ángulo ∠x. A) 90◦ B) 35◦ C) 50◦ E) 85◦ 1.19 Perímetro, Área y Volumen 83 Problema 1.133 Si el ángulo central de una circunferencia es igual a 40◦ , encuentre la medida del ángulo inscrito si comparte el mismo arco que el ángulo central. A) 20◦ B) 80◦ C) 65◦ D) 40◦ Problema 1.134 Para encerrar a su perro, Alfredo va a cercar un terreno circular de diámetro d = 8.25m, como se muestra en la figura. ¿Cuántos metros de cerca ocupará? A) πm B) 8.25πm C) 4.1252 πm D) 8.252 πm Problema 1.135 En la pista de un circo habrá un espectáculo de payasos. Ésta es de forma circular con un diámetro de 21 metros, como se muestra en la figura. ¿De qué área dispondrán los payasos para su espectáculo? A) 10.5π m2 B) 21π m2 C) 110.25π m2 D) 441π m2 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 84 Problema 1.136 Una gelatina tenía forma de corona circular con las medidas que se muestran en la figura; después de la fiesta, solamente quedó el pedazo que está sombreado. ¿Cuál es el área del pedazo que resta? A) B) C) D) 4.16π cm2 8.16π cm2 19.83π cm2 24π cm2 Problema 1.137 Alejandro quiere pintar una pared cuadrada con el diseño que se muestra en la imagen. Las curvas que limitan el área sombreada son un cuarto y una mitad de circunferencia. ¿Cuál es el valor del área sombreada por pintar? A) B) C) D) 2π 4π 12π 16π m2 m2 m2 m2 Problema 1.138 Calcula el área sombreada de la siguiente figura. A) B) C) D) 5.37cm2 21.46cm2 78.54cm2 100cm2 1.19 Perímetro, Área y Volumen Ortocentro 85 Circuncentro Se denomina ortocentro al punto donde se cor- Es el punto en el que se cortan las tres meditan las tres rectas que contienen a las tres al- atrices del triángulo. Es también el centro de turas de un triángulo. la circunferencia circunscrita al triángulo. Incentro Baricentro Es el punto en el que se cortan las tres bisec- Es un punto tal que cualquier recta que pasa trices de sus ángulos internos. Equidista de por él divide a dicho segmento en dos partes los tres lados, y por lo tanto, es el centro de la de igual momento respecto a dicha recta. circunferencia inscrita en el triángulo. Problema 1.139 ¿Cuál de las siguientes gráficas muestra el circuncentro? 86 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico Problema 1.140 Identifique la gráfica que representa un baricentro. Problema 1.141 Señale cual de las siguientes gráficas muestra un incentro. 1.20 Series aritméticas 1.20 87 Series aritméticas Definición 1.20.1 En matemáticas, una progresión aritmética (series aritméticas) es una suce- sión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante, dicha cantidad llamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluso «distancia». Problema 1.142 Indica cuál de las siguientes opciones corresponde a una sucesión aritmética. A) 3,6,9,12,15,18,21 B) 2,4,5,7,8,10,11 C) 1,2,4,8,16,32,64 D) 0,1,3,6,10,15,21 Problema 1.143 Identifica que opción es una sucesión aritmética. A) 2,5,7,11,13,16,23 B) 3,9,12,16,19,21,24 C) -1,3,7,11,15,19,23 D) -5,-2,0,1,3,7,14 Problema 1.144 Selecciona la sucesión aritmética. A) 1,5,7,9,13,17,19 B) 2,5,9,13,19,28,37 C) 3,12,18,25,30,36 D) 4,8,12,16,20,24 Problema 1.145 Dada la siguiente sucesión aritmética: 5, 19 17 15 7 11 , ____, , 4, , , ____, 3, , ... 4 4 4 2 4 ¿Cuáles son los términos que faltan? 18 13 A) , 2 4 B) 9 13 , 2 4 C) 18 13 , 2 2 D) 9 13 , 2 2 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 88 Problema 1.146 Encuentra los valores faltantes de la sucesión aritmética. 6, A) 15 12 , 3 3 B) 16 13 , 3 3 C) 18 15 , 3 3 D) 9 7 , 3 3 17 14 11 , ____, 5, , ____, 4, , · · · 3 3 3 Problema 1.147 Determina cuál de las siguientes sucesiones corresponde a una sucesión arit- mética. A) 1 2 4 5 , , 1, , , , 2, ... 3 3 3 3 B) 2,5,10,17,26,37,. . . C) 2,3,5,7,11,13,. . . D) 1 1 1 1 1 1 , , , , , , ... 3 9 27 81 243 729 3n 7 10 13 16 19 Problema 1.148 La sucesión , , , , , ... dada por an = +1 con n = 1, 2, 3, 4, ...¿Qué 4 4 4 4 4 4 otra expresión algebraica genera la misma sucesión? 6 8 A) bn = n + 8 8 9 6 B) bn = n + 8 8 5 2 C) bn = n + 4 4 2 5 D) bn = n + 4 4 Problema 1.149 La sucesión [4, 7, 10, 13, · · · ] dada por cn = 3n + 1 con n = 1, 2, 3, 4, ... ¿Qué otra expresión algebraica genera la misma sucesión? A) dn = 6n + 1 B) dn = 3n + 2 C) dn = 5 15 n+ 5 5 D) dn = 10 2 n+ 3 3 1.21 Fórmulas de punto medio, línea recta y distancia 1.21 89 Fórmulas de punto medio, línea recta y distancia Punto Medio Y1 +Y2 X1 + X2 ; Ym = 2 2 Ecuación del punto pendiente Xm = y − y1 = m(x − x1 ) Distancia entre dos puntos d= p (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 La pendiente de una recta a partir de 2 puntos Y2 −Y1 X2 − X1 Pendiente intersección m= y = mx + b Distancia de un punto a una recta d= |Ax1 + By1 +C| √ A2 + B2 Problema 1.150 La forma de la ecuación de una recta es y = mx + b A) B) C) D) Punto – pendiente Pendiente – intersección con el eje de las y Estándar Paralelas Problema 1.151 La forma de la ecuación de una recta es y − y1 = m(x − x1 ) A) Punto – pendiente B) Pendiente – intersección con el eje de las y C) Estándar D) Paralelas Problema 1.152 En cierta ciudad de México, un taxi cobra su servicio por minuto empezando desde dos pesos, conforme a la siguiente grafica. ¿De cuántos pesos es el cambio por cada minuto de servicio? A) B) C) D) $2 $1 $1.5 $3.5 90 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico Problema 1.153 Una lancha tiene que alcanzar a un barco que sigue una línea recta para darle un cargamento, por lo cual la lancha sigue una trayectoria perpendicular al barco. Si el movimiento 14 del barco tiene una pendiente m = ¿cual es la pendiente del movimiento de la lancha? 15 15 A) − 14 14 B) − 15 14 C) 15 15 D) 14 Problema 1.154 Un río puede ser ubicado en el plano cartesiano mediante la recta l : 3x − 4y + 4 = 0. Una persona se localiza en el punto P(−2, 3), ¿cuál es la diferencia más pequeña entre la persona y el río?. 14 u 25 21 B) u 25 14 C) u 5 21 D) u 5 A) Problema 1.155 En el plano cartesiano se encuentra la recta l : 5x − 12y − 10 = 0 y el punto P(4, 3), ¿cuál es la distancia mínima del punto a la recta?. A) 2u B) 4u C) 6u D) 1u 1.21 Fórmulas de punto medio, línea recta y distancia 91 Problema 1.156 A partir de los puntos señalados en el plano cartesiano, calcula el área del siguiente triángulo. A) B) C) D) 14u2 18u2 28u2 36u2 Problema 1.157 En la gráfica se muestra una recta, ¿cuál es la ecuación en su forma pendiente ordenada al origen? 1 A) y = − x + 1 2 1 B) y = − x − 1 2 1 C) y = x + 1 2 1 D) y = x − 1 2 92 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico Problema 1.158 En la siguiente figura se muestra la gráfica de una recta. ¿Cuál es su ecuación en la forma punto-pendiente? Problema 1.159 María sale a trotar al parque con una velocidad constante, el recorrido de María se encuentra representando en la siguiente gráfica. ¿Cuál es el cambio de kilómetros recorridos por cada minuto?. A) 5 km/min B) 3 km/min C) 1.2 km/min D) 8 km/min 1.21 Fórmulas de punto medio, línea recta y distancia Problema 1.160 Indica en que cuadrante esta (−3, −4) A) Cuadrante I B) Cuadrante II C) Cuadrante III D) Cuadrante IV Problema 1.161 ¿Qué es un cuadrante? A) Es una de las secciones en que los ejes coordenados dividen al plano. B) Se refiere al punto en donde se intersecan los ejes coordenados. C) Se refiere a la recta horizontal en el plano cartesiano. D) Es la recta vertical en el plano cartesiano. 93 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 94 Problema 1.162 El siguiente mapa corresponde al centro de una ciudad. Si la plaza central se coloca en el origen del plano cartesiano, ¿cuáles son las coordenadas de la iglesia y el banco, respectivamente? A) B) C) D) (5, −2), (6, −2) (5, 3), (−7, 4) (6, −2), (5, −2) (−7, 4), (5, 3) Problema 1.163 Selecciona cuáles de las siguientes parejas ordenadas son las coordenadas de los vértices del paralelogramo mostrando en la figura. 1. 2. 3. 4. 5. 6. (-4,-2) (-3,0) (-2,2) (0,2) (2,-2) (4,2) A) B) C) D) 2,6,4,1 3,1,5,2 3,6,5,1 1,2,3,6 1.22 Parábola 1.22 95 Parábola Definición 1.22.1 La parábola como lugar geométrico se define como un punto que cumple con que se mueve en el plano de tal manera que su distancia de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz es equidistante. Problema 1.164 En la clase de Física de una escuela se lanzó un búmeran desde el centro del patio y al lanzarlo, describió un movimiento parabólico; es decir, no regresó al punto de partida. Los alumnos encontraron que el búmeran pasa por el punto (3, 4) y que su directriz es paralela al eje y. ¿Cuál es la ecuación de la directriz del movimiento del búmeran, si su vértice se encuentra en el centro del patio, es decir, en el origen V (0, 0)? 4 A) x − = 0 3 3 B) x + = 0 4 4 C) x + = 0 3 3 D) x − = 0 4 96 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico Problema 1.165 Se describe el movimiento de un avión a partir de la siguiente gráfica: ¿Cuáles son las coordenadas del (F) y el vértice (V) de la parábola? foco −3 ,2 A) Foco: (−3, 2), vértice: 2 −3 B) Foco: , 2 , vértice: (−3, 2) 2 9 −3 , 2 , vértice: 0, C) Foco: 2 2 −3 9 D) Foco: 2, , vértice: ,0 2 2 Problema 1.166 Se quiere realizar un puente automovilístico en forma de parábola, de tal manera que la altura por donde pase un puente peatonal por arriba de éste se encuentre descrita por la ecuación de la directriz. Si la ecuación de la parábola que describe el puente es (x2 − 12x + 16y + 68 = 0) , ¿cuál es la ecuación de la directriz que describe el lugar por donde pasará el puente peatonal? A) y + 2 = 0 B) y − 2 = 0 C) y − 4 = 0 D) y + 4 = 0 1.22 Parábola 97 Problema 1.167 Se describe la forma de una hamaca a partir de la siguiente gráfica: ¿Cuál es la ecuación que corresponde a la gráfica de la hamaca? A) x2 − 4x − 6y + 14 = 0 B) x2 − 4x − 6y − 14 = 0 C) x2 − 4x − 6y − 22 = 0 D) x2 − 4x − 6y + 22 = 0 Problema 1.168 ¿Cuál de las siguientes ecuaciones ordinarias corresponde con la ecuación general 16y2 + 8y − 24x + 49 = 0? A) (4y + 1)2 = 24(x − 2) B) 1 2 3 y+ = (x + 2) 4 2 C) (4y + 1)2 = 24(x + 2) 3 1 2 = (x − 2) D) y + 4 2 Problema 1.169 Se modela el comportamiento de una pelota con un movimiento parábolico a través de la ecuación 4x2 − 12x − 16y + 41 = 0. Encuentra el valor del foco y el vértice del movimiento parabólico de la pelota. A) F 32 , 3 , V 23 , 2 B) F (3, 6), V (3, 2) C) F 23 , 2 , V 23 , 3 D) F (3, 2), V (3, 6) Problema 1.170 Durante la clase, el profesor pide a cuatro alumnos, Paty, Toño, Ana y Paco, obtener la ecuación de la directriz de la parábola y2 = 8x. ¿Quién presentó el resultado correcto? A) Paty: x = −2 B) Toño: x = 2 C) Ana: y = −2 D) Paco: y = 2 98 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico Problema 1.171 Elisa dibuja un emoticono en su libreta. Su hermano Beto, quien es un apasionado de las matemáticas, identifica que la boca del emoticono es una parábola y decide localizar sus parámetros. ¿Cuáles son las coordenadas que obtiene Beto para el foco y vértice respectivamente? A) (−2, 0) y (−3, 0) B) (−3, 0) y (−2, 0) C) (0, −2) y (0, −3) D) (0, −3) y (0, −2) Problema 1.172 El túnel de una autopista tiene forma parabólica con ecuación x2 = −16y. ¿Cuál es la distancia del vértice al foco de la parábola (altura del túnel)? A) 4 m B) 6 m C) 8 m D) 16 m 1.22 Parábola 99 Problema 1.173 Identifica la gráfica de la parábola. Problema 1.174 ¿Cuáles de los siguientes elementos son parte de una parábola? 1. 2. 3. 4. 5. 6. A) B) C) D) Vértice Directriz Radio Foco Diámetro Asíntota 1,2,5 1,2,4 3,4,6 3,5,6 Problema 1.175 La parábla como lugar geométrico se define como un punto que cumple con que: A) La suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos siempre es constante. B) Su distancia a un punto fijo llamado centro siempre es constante. C) Al tomar dos puntos, el valor de la pendiente m entre ellos siempre es constante. D) Se mueve en el plano de tal manera que su distancia de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz es equidistante. 100 1.23 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico Elipse Definición 1.23.1 La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos es constante. Problema 1.176 La elipse se define como el lugar geométrico de los puntos: A) Tales que la suma de su distancia a dos puntos fijos es constante. B) Tales que el valor absoluto de las diferencias de su distancia a dos puntos fijos es constante. C) Que tienen la misma distancia respecto a un punto fijo imaginario. D) Cuya distancia a un punto fijo es igual a su distancia a una recta imaginaria. 1.23 Elipse 101 Problema 1.177 En el patio de una biblioteca se tiene un área de lectura al aire libre con forma elipsoidal. ¿Cuál es la ecuación de la elipse que delimita al área de lectura, si está rodeada por arbustos como se muestra en la parte sombreada de la figura? A) x2 y2 + =1 7 10 B) x 2 y2 + =1 10 7 C) x2 y2 + =1 49 100 D) x2 y2 + =1 100 49 Problema 1.178 En una ciudad se construye un lago artificial con forma elipsoidal. Las medidas de los semiejes mayor y menor son 200 y 100 metros, respectivamente, y tiene una orientación horizontal.Identifica cuál de las siguientes opciones representa la ecuación de la elipse si se ubica un sistema de coordenadas con origen en el centro del lago. x2 y2 + =1 502 1002 x2 y2 B) + 2 =1 2 100 50 2 x y2 C) + =1 2002 1002 x2 y2 D) + =1 1002 2002 A) Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 102 Problema 1.179 Se construye una elipse dentro de un terreno rectangular como se muestra en la figura. Obtén las coordenadas de los focos de la elipse si el centro del terreno es también el centro de la elipse. √ A) (0, ± 39) B) (0, ±8) √ C) (± 39, 0) D) (±8, 0) Problema 1.180 La figura muestra un espejo plano con forma elíptica. Si sus medidas son 22 cm de ancho y 60 cm de alto. Obtén las coordenadas de los vértices si el centro de la elipse es el centro del espejo. A) (0, ±27.9) B) (0, ±30) C) (±27.9, 0) D) (±30, 0) Problema 1.181 En el patio de una escuela se localiza una cafetería. Como parte de una remod- elación se le colocará un techo elipsoidal con orientación vertical respecto al patio. Con base en la figura, identifica cuál de las siguientes opciones representa la ecuación de la elipse si se ubica un sistema de coordenadas con origen en el centro de la cafetería. x2 y2 + 16 100 x2 y2 B) + 100 16 x2 y2 C) − 16 100 x2 y2 − D) 100 16 A) =1 =1 =1 =1 1.24 Circunferencia 103 Problema 1.182 Identifica en cuál de las siguientes opciones se construye una elipse. 1.24 Circunferencia Definición 1.24.1 De la ecuación ordinaria tenemos: (x − h)2 + (y − h)2 = r2 Desarrollando se obtiene: (x2 − 2xh + h2 ) + (y2 − 2yk + k2 ) − r2 = 0 x2 − 2xh + h2 + y2 − 2yk + k2 − r2 = 0 Ordenando: x2 + y2 + (−2h)x + (−2k)y + (h2 + k2 − r2 = 0) Si reemplazamos: −2h → A −2k → B h2 + k 2 − r 2 → C La ecuación anterior se convierte en: x2 + y2 + Ax + By +C = 0 Problema 1.183 Un jardinero quiere delimitar una zona en un terreno para hacer un jardín de la siguiente manera: tiene una cuerda de 5 metros de largo, de un lado ata una estaca y la clava en el suelo y, del otro lado, amarra una vara, tensa la cuerda y se empieza a mover alrededor de la estaca con la vara pegada al suelo. ¿Cuál es la figura que forma la vara? A) Circunferencia B) Elipse C) Parábola D) Recta 104 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico Problema 1.184 Una cabra está atada en el piso y se mueve con una cuerda de 4 m tensada, formando una circunferencia cuya ecuación es x2 + y2 = 16. La abscisa de la posición de la cabra es x = 2 y se localiza en el primer cuadrante. ¿En qué punto sobre el plano se encuentra la cabra? A) (2, 3.46) B) (2, 3.74) C) (2, 4) D) (2, 4.47) Problema 1.185 En una maquinaria de 4 m de largo por 6 m de alto se utiliza un engrane que tiene un radio de 2 m, el cual se encuentra justo en el centro de la maquinaria. ¿Cuál es la forma general de la ecuación de la circunferencia que describe a este engrane? A) x2 + y2 − 4x − 6y + 9 = 0 B) (x − 2)2 + (y − 3)2 = 4 C) (x − 0)2 + (y − 0)2 = 4 D) x2 + y2 + 4x + 6y + 17 = 0 Problema 1.186 ¿En qué párrafo se explica la relación entre centro, radio y diámetro? A) El círculo es una figura geométrica donde la distancia del centro al borde es siempre la misma. B) Se define como el lugar geométrico que describe un punto que se mueve en el plano de tal manera que su distancia a un punto fijo llamado centro, siempre es constante; a esto se le conoce como radio. C) Se define al diámetro como la longitud de la recta que pasa por el centro y toca dos puntos del borde de un círculo; así, el diámetro es dos veces el radio del círculo. D) La circunferencia es la distancia alrededor de un círculo. La razón de la circunferencia entre el diámetro en cualquier círculo se define como π = 3.1416, esto es, circunferencia/diámetro= π Problema 1.187 Una rueda de la fortuna tiene forma circular con ecuación x2 + y2 + 2x − 4y − 4 = 0. Obtén la ecuación en forma ordinaria. A) (x − 2)2 + (y + 4)2 = 24 B) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9 C) (x + 1)2 + (y − 2)2 = 9 D) (x + 2)2 + (y − 4)2 = 24 1.24 Circunferencia 105 Problema 1.188 La ecuación (x − 8)2 + (y − 15)2 = 625 representa los límites de la zona de seguridad de una plaza comercial. En el centro de la zona se encuentra un asta bandera. Obtén las coordenadas del asta. A) B) C) D) (−15, −8) (−8, −15) (8, 15) (15, 8) Problema 1.189 Obtén la ecuación de la circunferencia del siguiente problema. Se va a construir un túnel en forma circular para acelerar el paso de los vehículos. Las especificaciones indican que tendrá diámetro de 6m y las coordenadas del centro son (4, 6). A) B) C) D) (x − 6)2 + (y − 4)2 = 9 (x − 6)2 + (y − 4)2 = 36 (x − 4)2 + (y − 6)2 = 32 (x − 4)2 + (y − 6)2 = 62 Problema 1.190 Una pista de carreras tiene forma circular y se representa con la ecuación (x − 8)2 + (y − 3)2 = 400. Su forma general es: A) x2 + y2 − 16x − 6y − 327 = 0 B) x2 + y2 − 16x − 6y + 473 = 0 C) x2 + y2 − 8x − 3y − 327 = 0 D) x2 + y2 − 8x − 3y + 473 = 0 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico 106 Problema 1.191 La zona de patinaje de un parque tiene forma circular descrita por la ecuación x2 + y2 − 169 = 0. Dicha zona está delimitada por una barda. Calcula el radio de la zona de patinaje. A) B) C) D) 6.5 m 13 m 26 m 52 m Problema 1.192 Una partícula se mueve en trayectoria circular de acuerdo con la ecuación x 2 + y2 − 9 = √ 0. Determina √ la posición de la partícula cuando x = −2. A) (−2, − 13), (−2, 13) √ √ B) (−2, − 5), (−2, 5) C) (−2, −5), (−2, 5) D) (−2, −13), (−2, 13) Problema 1.193 Identifica en cuál imagen se produce una circunferencia al cortar el cono con el plano señalado. 1.25 Sucesión de figuras 107 Problema 1.194 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de la circunferencia es correcta? A) El radio representa la distancia entre dos puntos de la circunferencia, pasando por el centro; el diámetro mide el doble del radio. B) El diámetro es la distancia entre dos puntos cualesquiera de la circunferencia; el radio es la mitad del diámetro. C) El radio equivale a la distancia de cualquier punto al centro de la circunferencia y el diámetro es la mitad del radio. D) El radio es la distancia de un punto fijo, llamado centro, a cualquier punto de la circunferencia; el diámetro mide el doble del radio. Problema 1.195 Debido a una fuga de gas, las autoridades decidieron la evacuación de todas las personas que vivan a un radio de 200 m del centro de la zona de riesgo. Si se ubica en el origen de un sistema de coordenadas al lugar donde se emite la fuga, obtén la ecuación de la circunferencia. A) x2 + y2 + 2002 = 0 B) x2 + y2 + 200 = 0 2 C) x2 + y2 = 200 √ 2 2 D) x + y = 200 1.25 Sucesión de figuras Problema 1.196 Un cuadrado de lado uno se divide en dos partes iguales, y se sombrea una de ellas, como en la figura 1, este proceso se repite como se muestra en la Figura 2. El procedimiento continuo como se observa en las figuras. ¿Qué fracciones representan la cantidad sombreada en cada figura? 1 1 1 A) 1, , , , · · · 2 4 8 1 3 1 B) 1, , , , · · · 2 4 8 1 3 7 15 C) , , , · · · 2 4 8 16 1 1 1 1 D) , , , · · · 2 4 8 16 108 Capítulo 1. Razonamiento matemático y analítico Problema 1.197 En la Figura 1 se tiene un cuadrado de lado 1, se divide en cuatro y se sombrean tres cuadrados pequeños. Para la Figura 2, el cuadrado que quedó sin sombrear se divide en 4 cuadrados iguales y se sombrean tres de ellos. En la Figura 3, el cuadrado que quedó en blanco se vuelve a dividir en cuatro y se sombrean tres de ellos. El proceso continúa de la misma manera. ¿Cuál es la sucesión que indica el área total sombreada en cada figura? 3 6 4 , , ,··· 4 16 64 3 3 3 B) , , , · · · 4 16 64 1 1 1 C) , , , · · · 4 16 64 3 15 63 D) , , , · · · 4 16 64 A) II Estructura de la lengua y comprensión lectora 2 Estructura de la lengua . . . . . . . . . . . . . 111 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 Reglas ortográficas Lógica textual Sujeto, verbo y predicado La sílaba tónica: Clasificación y acentuación de las palabras según su sílaba tónica. Proceso comunicativo Funciones del lenguaje Estructura gramatical Prefijos latinos Sufijos griegos Palabras de origen náhuatl Variantes del español La lectura Partes del texto Tipos de texto 3 EL ÁGUILA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 2. Estructura de la lengua 2.1 2.1.1 Reglas ortográficas Puntuación y acentuación Signos de puntuación En nuestro idioma, así como en mucho otros, los signos de puntuación nos permiten mediante su correcto uso dar una estructura y un orden a nuestros escritos, además facilitan el distinguir las ideas principales de las secundarias sin perder la relación que guardan entre ellas. Definición 2.1.1 — El punto. Su función principal es la de marcar el final de un enunciado (punto y seguido), párrafo (punto y aparte) o texto (punto final). Otra de las funciones del punto es su uso en las abreviaturas, como es el caso de ejemplos como: Lic., Ing. Sr., Sra., entre muchos otros. Ejemplo 2.1 : Quiero sacar buenas notas en la escuela. Mis padres me darán una sorpresa si mi rendimiento en el colegio es alto. Ejercicio 2.1 Coloca el punto donde corresponde. 1. Necesito que alguien me aconseje con mi problema Resulta que esta mañana desperté y noté que se me cayó un poco de cabello 2. Cambié yo mismo la rueda pinchada del auto No sé si podremos conducir mucho tiempo, pero alcanzará para llegar a tu casa 3. En la Pág 47 podrán encontrar los materiales todas las capitales de Europa, deberán estudiarlas para el examen 4. El Min de Educación decretó la extensión de las clases hasta mediados de diciembre 5. Dejamos nuestras casas y salimos a la búsqueda del perro perdido Primero preguntamos en una casa nos dijeron que lo habían visto, pero corría tan rápido que nadie sabía respondernos hacia donde había ido Capítulo 2. Estructura de la lengua 112 Definición 2.1.2 — La coma. • Separa elementos análogos en una enumeración: Arturo, Juan, Luis y Mario participaron en un torneo. • Indica que se ha omitido un verbo: yo traje dos libros; tú, ninguno. • Después de las expresiones: esto es; es decir, sin embargo. Corrió velozmente; sin embargo, no ganó la competencia. Ejemplo 2.2 : Carlos, Rubén, Jesús, y Marcos trabajaran mañana. Ejercicio 2.2 Coloca la coma donde corresponde. 1. El monumento imponente se alzaba en lo alto de la colina. 2. En la vitrina colocada en la parte frontal del negocio exhibían relojes y anillos de plata y oro. 3. La universidad organizó un coloquio el cual se llevará a cabo dentro de un mes que tiene como tema central la interdisciplinariedad. 4. La galería de fotos de la página web cuenta con 100 imágenes de alta resolución organizadas en carpetas temáticas. 5. El niño jugaba a seguir la sombra de su mascota proyectada por la luz de la tarde. Definición 2.1.3 — El punto y coma. Indica pauta intermedia no tan extensa como el punto ni tan breve como la coma. • Antes de conjunciones adversativas: pero, aunque, sin embargo. Fui al cine; pero no se disipó mi mal humor • Separa oraciones con sentido de proximidad. El hombre soltó una carcajada; los niños huyeron de prisa • Separa elementos de una enumeración cuando ya llevan coma. Me habló de todas las voces de su pueblo: la de los pescadores, en la orilla del río; la de las mujeres, en el mercado; la de los niños, en la escuela. Ejemplo 2.3 : Mi vecina tiene tres hijos; todos con el pelo negro azabache. Otro uso del punto y coma es su colocación antes de locuciones conjuntivas como: pero, sin embargo, aunque, entre otras. Ejercicio 2.3 Coloca el punto y coma donde corresponda. 1. En enero, viajaré a visitar a mis familiares en febrero, estaré de regreso al trabajo. 2. El aparato circulatorio se compone del sistema cardiovascular y el sistema linfático, que están compuestas a su vez por muchas partes la más importante de ellas es el corazón. 3. Te amo con toda mi alma te adoro con todo mi ser. 4. Pedro tendrá que estudiar álgebra para sus exámenes María, redacción Felicia, ciencias sociales Luis, física y química. 5. La entrada era a las 7:00 a.m. no faltó quién llegara tarde. 2.1 Reglas ortográficas 113 Definición 2.1.4 — Los dos puntos. Entre sus funciones se encuentran las siguientes: • Para separar la hora de los minutos. 2:50 • Los usamos al iniciar una carta o mensaje. Querida madre: • También nos indican el inicio de una cita textual en un escrito. El filósofo Sócrates dijo: “Solo sé que no sé nada.” • Indicar que en el texto se realizará la enumeración de una serie de elementos. He comprado todos estos productos en el supermercado: detergente, jabón y desinfectante. Ejercicio 2.4 Coloca los dos puntos en donde corresponda 1. La Edad Media costumbres y estilo de vida. 2. El gimnasio abre de 500 a 2300. 3. A ella le gusta ser anfitriona. Dicho de otro modo le agrada servir a los demás. 4. Lorena tiene una cicatriz en el brazo se cayó de pequeña mientras andaba en bicicleta. 5. Había mucho trabajo tuvimos que quedarnos a trabajar horas extras para terminarlo. Definición 2.1.5 — Las comillas . • Se utilizan cuando se incluye la referencia a una cita o a una frase célebre. El presidente estadounidense Franklin D. Roosevelt dijo: "A lo único que hay que tenerle miedo es al miedo mismo” • Cuando mencionamos títulos de obras literarias. • Nos señalan cuando se utilizan seudónimos en un texto. Gabriel García Márquez, conocido como “Gabo” por sus familiares y amigos, aun hoy en día es uno de los más importantes exponentes de la literatura latinoamericana. • Cuando en un texto se hace uso de extranjerismos. Hoy en día es muy común el encontrarse con los “giveaway” en las redes sociales. Ejercicio 2.5 Coloca las comillas donde corresponda. 1. En el primer capítulo de la obra Antecedentes históricos se realiza un análisis global de los acontecimientos principales que ocurrieron durante ese periodo. 2. El poema Salvación es el último de todo el poemario. 3. Uno de los artículos de la revista, Educación a distancia, fue escrito por un profesor de una prestigiosa universidad alemana. 4. El cuento La triste noche es el que le da el título a toda la antología. 5. En el capítulo Usos y costumbres del siglo XIX encontrarás la información que estás buscando. Capítulo 2. Estructura de la lengua 114 Definición 2.1.6 — El guion largo . Se utiliza para crear incisos en los que se aclare una idea o situación. Además, este signo de puntuación es empleado para indicar que se ha iniciado un diálogo entre los personajes de un texto, comúnmente obrar literarias o guiones teatrales. Algunos ejemplos de su uso son los siguientes. • Después de discutir, Gabriela — con lágrimas en los ojos — tomó la decisión de marcharse para siempre. • ¿Recuerdas esa carta que te llegó en San Valentín? — mi corazón iba a mil por hora — Yo fui quien la escribió. Ejercicio 2.6 Coloca el guion largo donde corresponda. 1. ¿Cómo has estado? dijo ella mirándolo a los ojos . Todo este tiempo te estuve esperando. 2. Se puede inferir algo seguro de su extraño comportamiento. . . afirmó el hombre de los extraños anteojos Algo oculta el misterioso personaje. 3. ¡Quieto! le gritó el hombre a su perro. Éste inmediatamente obedeció. 4. Escucha. . . Susurró la mujer. Hay algo que tengo que confesar. . . 5. La cascada ubicada a 15 kilómetros aproximadamente de la entrada principal al bosque es un deleite visual para aquellos que la visitan. Ejercicio 2.7 En las siguientes oraciones emplea los signos de puntuación faltantes de acuerdo a las reglas anteriores. A) Monterrey la capital B) El Sr es una ciudad muy dinámica. Alcalde quiere verlo a las tres de la tarde de mañana, dice que venga solo. C) Recibió una llamada Era su primera esposa. D) Manuel era simpático Pedro E) El cuervo F) Hola, joven G) Los niños antipático. es el poema más famoso de Edgar Allan Poe. le dije mientras caminaba al mostrador. que estaban en el patio echaron a correr. H) Y esa fue la historia de como se conocieron mis padres I) Querido amigo Te escribo para contarte que el próximo mes estaré de visita. 2.2 Lógica textual 2.2 2.2.1 115 Lógica textual Cohesión Definición 2.2.1 — Los conectores . Son las palabras o expresiones que permiten señalar una relación entre dos oraciones. Por ejemplo: pero, y, aunque, también. Dependiendo del tipo de conector, se da un sentido diferente a la conexión que se establece. El uso de conectores permite una redacción más fluida, favoreciendo la lectura y la comprensión de los textos. Los conectores pueden ser simples (si están conformados por una sola palabra) o compuestos (si están formados por dos o más palabras). Conectores discursivos Definición 2.2.2 — Conectores de comparación:. al igual que análogamente así como como como que de forma semejante de forma similar de igual forma de igual manera del mismo modo igual que lo mismo que más que mayor que mejor que menor que menos que peor que tal como tal cual tanto como Ejercicio 2.8 Utiliza el conector correspondiente en cada oración. así como 1. Es muy bueno para las matemáticas para la física. 2. Amalia es maslista que su hermano. mejor que 3. Hoy he preparado una rica comida, aunque he cocinado el fin de semana pasado. tal cual 4. Sus ojos son de bonitos que los de su abuela. 5. Ocurriótal cual me habías dicho que sucedería. lo mismo que Definición 2.2.3 — Conectores de orden. ante todo antes que nada después después de lo cual en primer lugar en último lugar finalmente luego para concluir para empezar para terminar por otra parte por otro lado por último por una parte por un lado primero sobre todo Ejercicio 2.9 Utiliza el conector correspondiente de acuerdo a la oración. 1. El canciller habló de la desaparición del joven. primeropidió disculpas a la familia que buscaba ante todo al muchacho. antes que nada antes que nada 2. Señora, le pido disculpas porque con mi hermano rompimos su ventana esta mañana. después de no lo cual 3. Ramiro se enojó con Susana. han vuelto a dirigirse la palabra. primero 4. Las cartas están sobre la mesa. debes repartir 3 cartas a cada jugador y luego comenzar la partida. 5. Las jornadas de vigilancia serán de 8 horas. , durante las 24 horas se dispondrá de seguridad. Capítulo 2. Estructura de la lengua 116 Definición 2.2.4 — Conectores de ejemplificación y explicación. a saber así en efecto en otras palabras es decir o sea por ejemplo como ser esto quiere decir Ejercicio 2.10 Utiliza el conector correspondiente de acuerdo a la oración. 1. No tuvimos el suficiente tiempo para indicar todo lo que pensamos respecto de esta teoría. esto quiere decir, creemos que la teoría podría ser viable pero precisamos exponer con detalle cada párrafo. 2. Tras la política de protección estatal a las clases bajas, es importante aclarar que así como crecía en erecto la tasa de natalidad, también lo hacía la expectativa de vida. en otras palabras 3. Me he distanciado de ella porque creo que me ha mentido. ya no le tengo confianza. A saber 4. Ella había tenido una mala alimentación de niña. , su condición de salud era crítica, incluso ahora que ella era adulta. 5. Podemos jugar un mejor campeonato, osea , si nos esforzamos más. Definición 2.2.5 — Conectores condicionales. a menos que asumiendo que con la condición de que con tal que en caso de que si siempre que suponiendo que teniendo en cuenta que Ejercicio 2.11 Utiliza el conector correspondiente de acuerdo a la oración. siempre que 1. Podremos realizar nuestros sueños nos esforcemos por ello. A menos que 2. haya algún acontecimiento imprevisto, el examen se tomará mañana. asumiendo se que 3. Lo mejor es llegar a un acuerdo pacífico quiera terminar una guerra. con la condicion que 4. Le pagaremos lo que usted dice nos ayude con esta situación. 5. El descuento es aceptablesiempre que la calidad del producto no disminuya para los clientes. con la condición que Definición 2.2.6 — Concetores de finalidad. a fin de con el fin de con el objetivo con la intención de con el objeto de de manera que de forma tal que de modo que para Ejercicio 2.12 Utiliza el conector correspondiente de acuerdo a la oración. con el objetivo 1. Debemos aprender de que esta situación no se vuelva a repetir. 2. He mejorado mis calificaciones para aprobar todas las materias este año. a manera que 3. Esa fue una leve llamada de atención lo hiciéramos mejor la próxima vez. con el objetivo 4. En algún momento debemos llegar a un acuerdo de poder avanzar en el proyecto. con el fin dellegar a ser 5. La empresa sufrirá una reestructuración de su personal e infraestructura más productiva y eficiente. Definición 2.2.7 — Conectores de consecuencia. a consecuencia de así de ahí en consecuencia entonces por consiguiente por esa razón por ese motivo por eso 2.2 Lógica textual 117 Ejercicio 2.13 Coloca el conector correspondiente de acuerdo a la oración. 1. Tienes que colocar a los soldados de juguete en filas de ahi se preparen para la batalla con el ejército de tu enemigo. por esta razon 2. Yo he invitado a todos a mi fiesta hoy pueden estar aquí. 3. Ya hemos pagado casi el total de la tarjeta de crédito, por consiguiente solo nos resta pagar la última cuota del televisor. 4. Ella explica asi que todo parece sencillo. 5. Japón ha realizado muy buena política interna. por eso , su calidad de vida ha aumentado. Definición 2.2.8 — Conectores de oposición o contraste. a pesar de al contrario aunque de lo contrario en cambio mientras que no obstante pero por otro lado por el contrario sin embargo sino Ejercicio 2.14 Coloca el conector correspondiente de acuerdo a la oración. 1.A pesar dela derrota del equipo, nos quedamos con una sensación de triunfo por el modo en que jugamos. Al 2. contrario de lo que piensen muchos, la votación el momento para actuar como ciudadanos responsables. por el contrario 3. Esta compañía necesita gente capacitada, , no podrá salir adelante y llegar a ser la empresa número 1 del mercado. 4. Ella tuvo suerte aunque también estudió con mucho esfuerzo y dedicación. 5. Estoy abrigada, pero tengo frío. Definición 2.2.9 — Conectores de tiempo. a partir de entonces actualmente ahora al final al principio antes apenas cuando desde desde entonces desde ese momento después durante en aquel momento en esa época en ese tiempo en nuestros días en otra época enseguida entonces hasta hoy luego más tarde mientras tanto tan pronto como una vez que Ejercicio 2.15 Coloca el conector correspondiente de acuerdo a la oración. 1. ahora me levantaré a las 7 de la mañana. hoy 2. se come el postre. antes 3. despuésde descansar partiremos a la casa de mis abuelos. 4.Al principio sentí un cosquilleo en mis piernas y las hormigas comenzaron a subir. Pero no me asusté. 5. Cuando jugaba con Mariela, mi mamá hacía la comida. Capítulo 2. Estructura de la lengua 118 Definición 2.2.10 — Conectores espaciales. al lado arriba bajo debajo delante dentro detrás en medio por debajo por encima por la izquierda sobre Ejercicio 2.16 Coloca el conector correspondiente de acuerdo a la oración. 1. Dejó el envío dentro del buzón. 2. El gimnasio está justo al lado del supermercado. 3. No puede verse el jardín porque la casa está delante de él. 4. Todavía quedan hojas secas abajo el árbol. 5. Para que nadie los viera, se pasaron el maletín por debajo de la mesa. Definición 2.2.11 — Conectores conclusivos. a modo de cierre así como resultado consecuentemente de ahí que de ello resulta necesario decir de lo que se concluye que de lo que se sigue que en conclusión en consecuencia en pocas palabras en resumen resumiendo en síntesis en suma entonces luego para cerrar la idea para concluir para finalizar por consiguiente por ende por lo tanto se desprende que Ejercicio 2.17 Coloca el conector correspondiente de acuerdo a la oración. 1. Mi mamá salió temprano de casa fue a la tienda a comprar varias cosas, luego me llevó a la escuela a mí y a mi hermanito. Más tarde fue a su trabajo. por ende mi mamá ha hecho muchas cosas el día de hoy. 2. De lo que,se la tierra se compone de un alto porcentaje de agua salada. 3. Ayer me dolía la panza.por lo tanto hoy comeré muy poca comida. 4. En suma , debo cuidar mis dientes para no volver a tener caries. 5. , diremos que las gaviotas son aves de costa. Definición 2.2.12 — Marcador del lenguaje o textual. Es una oración o inicio de oración que se emplea para conectar diferentes partes de un texto con el objetivo de que la lectura sea simple y agradable ante los ojos del lector. Un marcador textual puede ser oración, una palabra o una locución. Un marcador textual puede estar ubicado en diferentes partes del texto: • Al inicio del texto. Invita al lector a adentrarse en la lectura. • En la mitad del texto. Se emplea como un hilo conductor respecto de un tema. • Al finalizar el texto. Se usa para cerrar o concluir la exposición. Un marcador textual aporta nivel léxico en la redacción de un texto. Generalmente, luego de un marcador textual se emplea una coma y, a continuación, la oración explicativa. 2.3 Sujeto, verbo y predicado 119 Ejemplo 2.4 : 1. De este modo, la Revolución industrial ha tenido consecuencias en varios niveles y aspectos de las sociedades de Europa hasta la actualidad. 2. No obstante, otras veces no se coloca una coma (,) sino que simplemente se coloca la información que se desea transmitir. 3. El objeto de este trabajo es clarificar la noción respecto a la contaminación ambiental. Ejercicio 2.18 Completa los espacios con alguno de los conectores de la parte inferior. .no sonó el despertador y llegué tarde a la oficina. 1. Ayer fue un día desastroso. .el jefe estaba de mal humor y me advirtió de que esto no podía repetirse. ., fui al sacar dinero y me di cuenta de que había perdido la tarjeta de crédito; solo llevaba 10 euros en mi cartera, .tuve que pedir dinero prestado a un compañero. .cuando iba a coger el coche para volver a casa, vi que una rueda estaba pinchada. ., ayer fue un día desastroso. 2. Ya sé que las carreteras están cortadas porque ayer hubo un accidente; .he decidido salir a esquiar este fin de semana. 3. Es poco sociable y bastante serio; .suela tener problemas con la gente. 2.3 Sujeto, verbo y predicado Definición 2.3.1 — Una oración. Es un conjunto de palabras ordenadas de manera que tengan sentido completo • Sujeto: Contiene la información sobre quien ejecuta la acción. • Predicado: Contiene la información sobre la acción que se ejecuta. • Verbo: Expresa la acción y siempre estará presente dentro del predicado. Definición 2.3.2 — El sujeto. Es una función sintáctica que pueden tener una o varias palabras y que consiste en ser aquello de lo que informa el predicado: el sujeto ejecuta (sujeto agente) o padece (sujeto paciente) la acción verbal expresada en el predicado. Ejemplo 2.5 : 1. “Los músicos se preparan para tocar”. El sujeto es los músicos; es aquello de lo que se predica (¿quiénes o qué se preparan para tocar?) 2. “Los cachorros lloraron toda la noche”. El sujeto es los cachorros; es aquello de lo que se predica (¿quiénes o qué lloraron toda la noche?) 3. “Yo te conozco”. El sujeto es el pronombre yo; éste constituye el referente del predicado: ¿quién conoce? Definición 2.3.3 — Predicado. Para poder reconocer el predicado de una oración debemos realizar la pregunta: ¿Qué está haciendo el sujeto? Ejemplo 2.6 : Felipe viajó a la capital. ¿Qué hizo Felipe? Viajó a la capital. Entonces “viajó a la capital” es el predicado de la oración. Capítulo 2. Estructura de la lengua 120 Definición 2.3.4 — El verbo. Es el núcleo del predicado (siempre estará dentro del predicado). Para encontrarlo, debemos observar la acción que se ejerce en la oración y que recae en el sujeto. El verbo central de la oración, siempre estará conjugado, en concordancia con el sujeto. Ejemplo 2.7 : El agua se terminó. El verbo es “terminó”. Ejercicio 2.19 En las siguientes oraciones subraya el sujeto, circula el predicado y señala el verbo con una X. 1. La fiesta comenzará a partir de las ocho de la noche. 2. Yo tengo muchos recuerdos de mis primeros años de vida. 3. Salen muchos mosquitos en temporada de lluvias. 4. El matemático sorprendió a toda la comunidad con su descubrimiento. 5. El bailarín que sale en ese video da lecciones de baile a niños y jóvenes. 2.4 La sílaba tónica: Clasificación y acentuación de las palabras según su sílaba tónica. De acuerdo a la colocación del acento ortográfico en la silaba tónica que conforma a una palabra se presentan cuatro clasificaciones, agudas, graves, esdrújulas y sobresdrújulas. Definición 2.4.1 — Las palabras agudas. Estas palabras tienen como característica el que llevan acento cuando poseen terminación en las consonantes n, s, o en vocal, su sílaba tónica se encuentra en la última silaba de la palabra. algún amó Andrés estrés exclamación explicación japonés quizás Definición 2.4.2 — Las palabras graves. Estas palabras tienen su sílaba tónica en la penúltima sílaba, además, otra de sus características es que, a diferencia de las palabras agudas, se acentúan cuando no terminan en n, s, vocal. fá-cil na-ran-ja dó-lar man-za-na kiwi ro-sa Definición 2.4.3 — Las palabras esdrújulas. En estas palabras la sílaba tónica se ubica en la antepenúltima sílaba, y algo que es muy importante recordar, es que siempre se acentúan ortográficamente. depósito drástico ejército fanático carátula caóticos cálido aromático gráficas heterogéneo homogéneo humorístico 2.5 Proceso comunicativo 121 Definición 2.4.4 — Palabras sobresdrújulas. Son aquellas en las que el acento se encuentra en sílaba la anterior a la antepenúltima, es decir, que sería la cuarta empezando desde el final. pacíficamente dejándoselo enumerándoselas infórmaselas técnicamente fríamente Ejercicio 2.20 En el siguiente ejercicio escribe en la línea A si es palabra aguda, G si es grave, E si es esdrújula y S si es sobresdrújula. A) B) C) D) E) F) G) H) I) J) Organización Miércoles Cerámica Japonés Carácter Oxígeno Azúcar Césped Acción Cuéntaselo 2.5 Proceso comunicativo Definición 2.5.1 — Elementos de la comunicación. La comunicación es la actividad consciente en la que dos seres vivos intercambian información a partir de un código compartido. Capítulo 2. Estructura de la lengua 122 Ejemplo 2.8 : Algunos ejemplos de procesos comunicativos, son los siguientes: 1. Una llamada telefónica. 2. La lectura de los votos del matrimonio. 3. Una discusión política. 4. Una reunión de padres en una escuela. 5. Un programa de radio. 6.. La presentación de un proyecto. 7. Conferencias. 8. Un discurso político en una campaña. 9. La receta de un médico. 10. Una lista de compras en el supermercado. 11. Una carta. 12. Una multa. 13. Un FAX. 14. Un cartel. 15. Un E-Mail. 16. Un afiche. Ejercicio 2.21 Observa los siguientes ejemplos de procesos comunicativos y escribe debajo de ellos cual es el mensaje, quien es el emisor, el receptor, su código y el canal. 1. 2. 2.5 Proceso comunicativo 123 3. 4. Capítulo 2. Estructura de la lengua 124 2.6 Funciones del lenguaje Definición 2.6.1 — Fática. Su función es mantener siempre la comunicación o el contacto entre los hablantes. Definición 2.6.2 — Expresiva o Emotiva. El emisor expresa sus sentimientos personales. Definición 2.6.3 — Apelativa o Conativa. El emisor intenta influir en el receptor mediante la persuasión. Definición 2.6.4 — Poética o estética. El emisor y el receptor hacen uso de lenguaje armonioso para captar la atención. Definición 2.6.5 — Metalingüística. Busca aclarar aspectos del código empleado. Definición 2.6.6 — Referencial. Representa la realidad del contexto en que se habla. Ejercicio 2.22 Identifica la función del lenguaje de acuerdo a la oración “Qué bien me siento hoy” Yo, tú, él. . . son pronombres, no artículos. ¡Cómete toda la comida! Llegué a la Argentina en agosto de 2014. Contigo se me fue la primavera. ¿Aló? ¿Sí? ¿Quién habla? No le escucho. Ejercicio 2.23 Lee con atención las siguientes oraciones y escribe en la línea a que función del lenguaje corresponde según sus características. 1. 2. 3. 4. 5. Me siento muy agradecida (o) con mi familia. La isla tiene 240 kilómetros de largo y un máximo de 80 kilómetros de ancho. ¿Alguien tiene alguna pregunta? No deje pasar esta oportunidad única. Los nombres propios de personas o lugares siempre se escriben con mayúsculas, sin importar el lugar que ocupen en la oración. Definición 2.6.7 — La polisemia. Consiste en que un mismo significante puede referirse a dos o más significados que guardan una relación entre sí. • El significante es la parte física de la palabra: los sonidos y las grafías • El significado es el concepto la representación mental que provoca un significante. 2.6 Funciones del lenguaje 125 Ejemplo 2.9 : Con el significante sierra podemos referirnos a dos significados: a la herramienta que corta materiales, compuesta de hoja metálica y dientes; o a la cordillera de montañas con picos y crestas afiladas. Por lo tanto la palabra sierra es una palabra polisémica. Ejercicio 2.24 1. En el siguiente texto identifica la palabra que es polisémica. En la mañana había desayunado sólo aceitunas, tuvo que salir corriendo hacia la casa de su abuela a la hora pico. A) Aceituna B) Hacia C) Pico D)Sólo 2. Coloca frente a cada palabra los dos posibles significados que pueden atribuírsele. Gato: Granada: Manzana: Definición 2.6.8 — Analogía. La palabra proviene del latín y esta a su vez procede del griego que significa “proporción” o “semejanza”. El concepto permite referirse al razonamiento que se basa en la detección de atributos semejantes en seres o cosas diferentes. Para su resolución se debe establecer con precisión la relación entre las palabras de cada uno de los pares o combinaciones de palabras. La relación que definan se adecuará más a una respuesta. Tipos de analogías • Analogías de sinonimia. se presenta entre dos palabras que son sinónimas, por ejemplo: sereno-calmo • Analogía por complementariedad. Necesita y complementa a una de las palabras. Por ejemplo: hambre-comer • Analogías de oposición o antonímicas. Se da entre opuestos. Por ejemplo: bueno – malo • Analogía inclusiva. A) Género-especie. ave- gallo B) Todo- parte. taza-asa C) Conjunto – elemento. perro-jauría • Analogía de causa-efecto. se establece por causalidad fuego-incendio • Analogía por medio y /o instrumento. Resalta el instrumento o la herramienta. Por ejemplo: médico-estetoscopio • Analogía de característica. Relación que existe entre dos palabras cuando una destaca un atributo de la otra . Por ejemplo: sol- brillo • Analogía por función. Se establece por el rol que cumplen ambas palabras. Por ejemplo: cuchillo-cortar • Analogía por producto. Cuando una de las palabras es el producto y otra el productor. Por ejemplo: vestido-modista Capítulo 2. Estructura de la lengua 126 Ejercicio 2.25 1. Sílaba es a palabra como letra es a A) Sonido B) Diccionario C) Lenguaje 2. Ventana es a cortina como ojo es a A) párpado B) pestaña C) visión D) Abecedario D) lente Definición 2.6.9 — Sinonimia. Para expresar un significado podrían usarse varios significantes, es decir, palabras que signifiquen lo mismo: casa, morada, vivienda se relacionan con un mismo contenido o significado. Son palabras sinónimas. Ejemplo 2.10 : Significante: casa, morada, vivienda, hogar, domicilio, residencia Significado: lugar que sirve de cobijo para las personas; lugar con techo, fachada , habitaciones donde habitan las personas. Definición 2.6.10 — Morfema. Es la parte de la palabra que varía y se añade al lexema (parte de la palabra que no cambia, contiene su significado, también se le llama raíz) para completar su significado para formar nuevas palabras. A) Morfema derivativo. Se añade al radical de las palabras para indicar sus accidentes gramaticales de género, número, modo, tiempo. Por ejemplo: gat (a) llegu (é) mesa(s) B) Prefijo (los hay griegos y latinos) Son los morfemas que van antes de la raíz, por ejemplo: subcutáneo, decolorar, posponer, reponer C) Infijo (interfijo). Es una o varias letras que se insertan en el interior de una palabra, por ejemplo: humareda: la raíz es hum y el infijo “ar” D) Sufijo (los hay griegos y latinos). Los morfemas van después de la raíz o radical, por ejemplo: inflamable, monedero, obispado Ejercicio 2.26 1. El prefijo “contra” es de origen latino y significa separación o negación escribe tres palabras que lo empleen correctamente y brinda su significado 2. Escribe el significado de las siguientes palabras que utilizan el prefijo griego “a” “an” que significan negación, no. sin Abulia Acéfalo Apócrifo 2.7 Estructura gramatical 127 3. Relaciona los tipos de morfema con su definición Tipo de morfema 1. Morfema 2. Morfema derivativo 3. Prefijo 4. Infijo 5. Sufijo Definición a) Partícula que se encuentra en el interior de una palabra b) Partícula que unida a una raíz o un lexema, conforma una nueva palabra c) Partícula que se antepone al lexema de una palabra d) Parte más pequeña de la lengua que tiene significado léxico o gramatical e) Partícula que se encuentra después de la raíz o lexema de una palabra. 4. Selecciona las palabras que tengan sufijos latinos A) B) C) D) Buscar, realidad, pensamiento Noche, aventura, diario Deforme, deducción, homicidio Gente, divertirse, evadir 5. Lee el siguiente texto En el (1) día, el (2) emisario del (3) juez dejó un (4) aviso, o se presentaban a (5) declarar o su (6) reputación iba a (7) ser (8) expuesta al escarnio público. La razón del juicio en realidad no tenía nada que ver con ellos, pero el sólo hecho de saberse señalados los avergonzaba. Eran un matrimonio cauteloso, discreto, entre menos llamaran la atención era mejor para ellos. La (9) hipérbole, en sus cabezas, sobre el juicio no los (10) dejaba continuar serían los nuevos (11) anticristos del (12) barrio ¿Cuáles son las palabras que tienen prefijos griegos? A) 3, 5, 6 B) 2, 9, 11 C) 7, 10, 12 D) 1, 4, 6 2.7 Estructura gramatical Las palabras forman parte de una estructura más compleja llamada idioma o lengua, no son palabras sueltas, sino palabras que tienen relación unas con otras. Dentro del área de la semántica deben considerarse conceptos como: sinonimia, homonimia y antonimia, pues el manejo adecuado de ellos nos dará una mayor riqueza lingüística. Definición 2.7.1 — Paronimia. Son vocablos semejantes porque tienen todas o casi todas las letras iguales, aunque sus significados son diferentes. Infligir Infringir Paráfrasis Perífrasis Ejemplo 2.11 Imponer penas corporales Quebrantar leyes Interpretación personal de un texto Rodeo de palabras para decir algo Capítulo 2. Estructura de la lengua 128 Ejercicio 2.27 1. Lee las siguientes oraciones y subraya las palabras que se asemejen en su escritura, pues solo cambian en una letra • • • • Este dibujo te salió más oval que uval No veo la diferencia, pero admito que me trata con deferencia Prefiero un hijo precoz que procaz La adicción a las drogas es una adición más a la problemática social 2. Identifica la paronimia (1) Amo el color de tu piel y los hoyuelos que se forman cuando sonríes, pero mi amo no me permite salir a buscarte, me tiene en esta habitación esperando su regreso, por eso (2) lo acecho para encontrar una forma de buscarte, pero siempre logra su asecho con (3) alimento. Tu recuerdo es lo que alimenta mi (4) ánimo, mi alma, mi espíritu. A) 4 B) 3 C) 1 D) 2 Definición 2.7.2 — Polisemia. Consiste en que un mismo significante puede referirse a dos o más significados. Ejercicio 2.28 En el siguiente texto identifica la palabra que es polisémica. En la mañana había desayunado sólo aceitunas tuvo que salir corriendo hacia la casa de su abuela a la hora pico. A) Aceituna B) Hacia C) Pico D) Sólo Definición 2.7.3 — Homonimia. Cuando las palabras se pronuncian igual, su escritura es diferente y sus significados también son diferentes o cuando se escriben exactamente igual, pero tienen significados diferentes: decimos que esas dos palabras son homónimas. 2.7 Estructura gramatical 129 Clases de palabras homónimas Homógrafas Homófonas Palabras cuya escritura y pronunciación Son palabras que se pronuncian igual; son idénticas; aunque sus significados pero su escritura y sus significados son son distintos diferentes. Este libro vale 500 pesos Tuvo un accidente Tengo un vale de descuento Es un tubo de plomo Vale: del verbo valer Tuvo: del verbo tener Vale: documento Tubo: pieza cilíndrica hueca Ejercicio 2.29 Clasifica las palabras homónimas de las siguientes oraciones y escribe frente a ellas si se trata de palabras homófonas u homógrafas. 1. No traje el traje adecuado para la fiesta 2. Antes de hacer la sopa agito la lata de puré de tomate, también le pongo un ajito 3. Nada en el lago y no le importa nada ahogarse 4. Me tomé un vaso con agua después de correr, por eso me dolió el bazo Definición 2.7.4 — Tecnicismo. Conjunto de voces técnicas; palabras utilizadas en el lenguaje de una ciencia, arte u oficio. Aunque aplica principalmente en la comunidad técnico-científica: médicos, ingenieros, astrónomos, geólogos etc. La palabra cetáceo aplica exclusivamente en el área de la zoología. Existen otras como: artritis, electrón, centrífuga. Aunque debe aclararse que al usarlos con regularidad se vuelven comunes como por ejemplo la palabra hipertensión o síndrome. Definición 2.7.5 — Neologismo. Vocablos o expresiones de creación reciente en el idioma como: blog, cúter, policleto, influenza, grafitero; algunas voces tienden a desaparecer como una simple moda. Otras se quedan por su preferencia en su uso. Definición 2.7.6 — Arcaísmo. Palabras cuya forma o significado resultan anticuados o han caído en desuso, las modas pasan, todo tiene su ciclo y las palabras no son la excepción. Ejemplo de ellos: vide, arrempujar, allende (más allá), emprestar, agora, hit parade ( top ten) Ejercicio 2.30 1. Relaciona los términos con sus características Término 1. Tecnicismo 2. Neologismo 3. Arcaísmo A) B) C) D) 1b, 2c, 3d 1c, 2d, 3a 1a ,2b, 3c 1b, 2d ,3c Características a) Palabras que están en desuso b) Léxico que proviene de lenguas extranjeras c) Términos de uso específico en una ciencia o arte d) Expresiones o vocablos de nueva creación Capítulo 2. Estructura de la lengua 130 2. Lee el siguiente texto Los medios de comunicación han sufrido una verdadera revolución, tal parece que la televisión está quedando atrás como como el principal modo de entretenimiento y de transmitir información; las nuevas formas de comunicarse y de expresar ideas tienen su espacio y expresión en una red social, los consejos, amigos, invitaciones, recomendaciones están a un click de distancia, todo se tiene a la mano, es la máxima expresión del (1) glamour. (2) Empero, el éxito de una red social está en que se tengan muchísimas personas registradas o a menos de que se haya acudido a la (3) maraña de contar con seguidores falsos o creados para simular popularidad, sin embargo, más allá del número de seguidores o del contenido, el secreto de un blog reside en la manera en que el (4) bloguero se comunica con su público. De las palabras señaladas ¿cuál corresponde a un neologismo? A) B) C) D) 4 1 3 2 3. Identifica a qué ciencia o especialidad corresponde cada grupo de palabras. Tecnicismos ( ) Informática, manipualdores, sensor, clonable, skybot ( ) Plántula, sabana, simbiosis, liquen, predación ( ) Quimo,pancreático,duodenal, vellosidad, biliar ( ) Cúbito, radio, omóplato, metatarso, rótula Ciencia o rama de estudio 1. Anatomía 2. Botánica 3. Robótica 4. gastroenterología 4. Construye oraciones con los siguientes neologismos: A) Spam: B) Chat: C) Casting: 2.8 Prefijos latinos Nuestro idioma tiene su génesis en el latín, por ello se heredaron muchos rasgos de su morfología y su sintaxis. Usamos muchos prefijos latinos como “in” que significa negación o privación y aparece en palabras como “infinito” “incomunicar”. Este prefijo se cambia a “im” antes de las letras b/p como en “impaciencia” “imbatible” Aunque este prefijo también puede significar “adentro o al interior” por ejemplo aparece en la palabra “insacular” que significa introducir votos secretos en una bolsa. 2.9 Sufijos griegos PREFIJO Ante Contra Ex Inter Pos (post) Super Trans (tras) 131 SIGNIFICA, DENOTA Anterioridad en el tiempo y el espacio Oposición, frente de Fuera o más allá EJEMPLOS Antediluviano: anterior al diluvio universal, anteojos. Contravenir: obrar en contra de lo indicado, contradecir, contraponer Exhumar: desenterrar un cadáver, extender, extraer, excéntrico En medio de Interdigital. Que se halla entre los dedos. Interceder Después, detrás de Póstumo, después de la muerte, posponer Sobre, grado sumo, Superstición: fe desmedida o valoración excesiva. exceso Superhombre, superdotado Al otro lado, a Transferir: pasar o llevar algo desde un lugar a otro. través de Transcribir, transparente. Ejercicio 2.31 Lee el siguiente fragmento. En el (1) noticiario (2 ) matutino, las (3) predicciones hablaban de un día (4) soleado. Sara había (5) tenido un día feliz,(6) común, pero inusualmente feliz, (7) incluso cuando tuvo que abordar el (8) suburbano (9) atiborrado de rostros (10) extraños. Por la tarde , las predicciones se habían opacado, Antonio le reclamaba su falta de (11) puntualidad. La (12) disputa no terminó hasta que uno de los dos ´hirió más de la cuenta al otro. Identifica las palabras que tengan prefijos latinos. A) 3, 8, 12 B) 2, 4, 9 C) 5, 6, 10 D) 1, 7, 11 2.9 Sufijos griegos Existen en mayor número que los prefijos, son más y más variados, los sufijos además de modificar significados, pueden alterar la función gramatical de una palabra; por ejemplo: adjetivo estoico se convierte en sustantivo estoicismo, otro ejemplo es el verbo filosofar se convierte en adjetivo filosófico. ELEMENTO Algia Cracia Fagia Fobia Fono Logía Manía Metro Poli (s) Itis SIGNIFICA dolor gobierno Comer, tragar temor Voz, sonido Estudio, tratado, ciencia Locura, manía medida ciudad Inflamación, irritación EJEMPLOS Neuralgia, lumbalgia Democracia, aristocracia Antropofagia, disfagia Hidrofobia, xenofobia Teléfono, micrófono, audífono Biología, geología, psicología, geología Cleptomanía, toxicomanía Metro, centímetro, barómetro, anemómetro Metrópoli, necrópolis Pancreatitis, amigdalitis Capítulo 2. Estructura de la lengua 132 2.10 Palabras de origen náhuatl Alrededor del siglo V, en alguna parte del actual territorio mexicano nació la lengua náhuatl y se convertiría en el idioma universal de los negocios, tal como lo es hoy el inglés. Actualmente más de un millón y medio de mexicanos lo hablan. Estas son algunas de las palabras que los mexicanos hablamos con mayor regularidad. También se incluyen: chipil, chilpayate, escuincle, jocoque, tololoche, tambache, tepalcate, titipuchal, huitlacoche. Esquite Aguacate (ahuacatl) Chocolate (xocolatl) Comal (comalli) Jícara (xicalli) Mezcal (mexcalli) Achichincle se forma con “atl” significa agua y chichinqui (que chupa) Tianguis (tiyanquiztli) Botana de maíz Testículo Alimento mezcla de azúcar con la masa y manteca de cacao Objeto donde se cuecen las tortillas de maíz Vaso elaborado de la calabaza, se usan para beber pozol o téjate Significa metl (maguey) y xcalli (cocido) En tono despectivo señala a un hombre ordinario que acompaña a un superior y sigue sus órdenes Significa mercado Ejercicio 2.32 Lee el siguiente fragmento los domingos que va al mercado, compra lo necesario para comer durante la semana: huevo, fruta, jitomate, cebolla coma Chile, calabazas coma zanahorias, nopales y lo que se lee ocurra para hacer la sopa diaria, después vuelve y compra tortillas para acompañar la comida. 1. Del anterior texto ¿cuáles son las palabras que son de origen náhuatl? A) tortillas y zanahorias B) mercado y nopales C) Chile y jitomate D) cebolla y calabazas 2. Palabra indígena que significa mercado A) tololoche B) mitote C) tianguis D) tepalcate 3. La palabra jocoque significa A) Bulto B) Reunión ruidosa C) Hongo del maíz D) Leche agria 2.11 Variantes del español La variación lingüística es esencial en el estudio del lenguaje y en el uso de la lengua porque es importante escoger las palabras apropiadas según la situación, y pueden ser diferentes con el mismo significado. Es imprescindible distinguir entre los tipos de variación para que nos expresemos de manera apropiada, clara e inteligible. 2.12 La lectura 133 Definición 2.11.1 — La variación regional. Se caracteriza por la manera de hablar de los hablantes de una región específica. Definición 2.11.2 — La variación contextual. Describe la variación que se observa en cómo se usa la lengua en distintos contextos o lugares. Definición 2.11.3 — La variación temporal. Es el cambio lingüístico que sucede debido al tiempo Definición 2.11.4 — La variación social. Se define por las características compartidas por distintos grupos sociales. Aunque los mexicanos hablamos un solo idioma, el español, en nuestro país viven numerosas variaciones, como el caso específico de Yucatán con peculiaridades únicas tanto en su léxico como en su pronunciación y entonación que lo distinguen de cualquier otro español hablado en México. En todo el país hay variedades regionales y sociales que fragmentan nuestro idioma en múltiples dialectos. Ejercicio 2.33 1. Relaciona la variante del español con el país en donde es común su uso. 1. 2. 3. 4. Petite pois guisantes chícharos Arvejas a) España b) México c) Costa Rica d) Perú A) 1c, 2a, 3b, 4d B) 1d, 2b, 3a, 4c C) 1a, 2d, 3c, 4b D) 1b, 2c, 3d, 4a 2. Con las siguientes frases, señale el tipo de variación. 1. En algunos países en Latinoamérica, como Ecuador, la gente usa vos en lugar de tú. 2. Durante la clase de español, no decimos palabrotas, pero en casa sí. 3. En Inglaterra, se usa daft para describir una persona tonta, pero en los Estados Unidos la palabra es stupid. 4. Con mis amigas cercanas en lugar de No decimos Nop. 5.Con mis amigos, puedo decir “¿Qué pasa?” para saludarlos, pero en una entrevista, debo decirle “Hola, ¿cómo está usted?” al entrevistador, aunque sea mi amigo. 6.Mi tía siempre usa la palabra “disco” para referir a un lugar donde se escucha música; pero hoy en día, nosotros los más jóvenes decimos “antro” A) Temporal B) Regional C) Social D) Contextual 2.12 La lectura Es comprender, y este acto implica el ejercicio de habilidades mentales superiores tales como: predecir, inferir, analizar, sintetizar, entre otras (Santiago, Castillo & Ruíz. 2005). El acto 134 Capítulo 2. Estructura de la lengua lector aporta conocimientos previos, establecer hipótesis y verificarlas, elaborar inferencias para comprender lo que se sugiere, para finalmente construir significados posibles. Existen muchas maneras de leer, no se lee del mismo modo un libro que un cómic o un periódico, mucho menos los subtítulos de una película. Definición 2.12.1 — Lectura crítica. Aplica a la no ficción, escritura en la cual el escritor plantea una posición o trata de hacer una aseveración. La lectura crítica es una lectura activa. Implica más que solamente comprender lo que un escritor está diciendo. La lectura crítica implica dudar y evaluar lo que el escritor está diciendo, y formar sus propias opiniones sobre lo que el escritor está diciendo. Definición 2.12.2 — Lectura predictiva. Consiste en extraer las ideas principales del texto pasando rápidamente los ojos por el papel y fijándonos en los apoyos visuales (tipo de letra, imágenes, gráficos, etc.) o en la distribución del texto (título, párrafos, etc.) Así como en leer los primeros renglones de cada párrafo para darnos una idea global del contenido Definición 2.12.3 — Lectura selectiva. Sirve para localizar información específica y nos evita leer el contenido de todo el texto. Definición 2.12.4 — Lectura referencial. Es la capacidad de entender lo que se lee, tanto en referencia al significado de las palabras que forman un texto como con respecto a la comprensión global en un escrito. Definición 2.12.5 — Lectura inferencial. Se constituye la lectura implícita del texto y requiere un alto grado de abstracción por parte del lector. Las inferencias se construyen cuando se comprende por medio de relaciones y asociaciones el significado local o global del texto. El objetivo de la lectura inferencial es la elaboración de conclusiones y se reconoce por inferir detalles adicionales, inferir ideas principales no explícitas en el texto, inferir secuencias de acciones relacionadas con la temática del texto, inferir relaciones de cauda y efecto (partiendo de formulación de conjeturas e hipótesis acerca de ideas o razones), predecir acontecimientos sobre la lectura e interpretar el lenguaje figurativo a partir de la significación literal del texto. Definición 2.12.6 — El texto. Entendemos por texto la unidad fundamental empleada en la comunicación, tanto oral como escrita. Todo texto se transmite a través de un conjunto de signos gráficos y ortográficos, que varían de una lengua a otra. Asimismo, un texto debe tener sentido y lógica para poder transmitir un mensaje. 2.13 Partes del texto La unidad mínima que compone un texto es la palabra y las palabras se organizan en enunciados que a su vez forman párrafos, los cuales estructuran la composición de un texto. Las partes de un texto de mayor a menor son: palabra - enunciado - párrafo - texto. Definición 2.13.1 — Propiedades textuales. Un texto es un enunciado o grupo de enunciados codificados (a nivel oral o escrito) mediante signos gráficos. Sin embargo, para que todo conjunto de signos gráficos pueda considerarse texto es necesario que se cumplan las siguientes características que definen a todo texto: 2.14 Tipos de texto 135 1. Cohesión Para que puedan entenderse todas y cada una de las ideas que se exponen en un texto, este debe tener cohesión; es decir, la información debe estar perfectamente unida entre sí, los párrafos introducidos por elementos lingüísticos que faciliten la comprensión del mensaje, etc. Para ello se emplean los mecanismos de cohesión, que distribuyen la información a lo largo del texto. Las diversas secuencias que lo construyen deben estar relacionadas entre sí. 2. Coherencia Todo texto tiene que girar en torno a una idea central, a partir de la cual se organicen o extraigan más ideas relacionadas. Es lo que se conoce como coherencia. 3. Adecuación La adecuación del mensaje es un aspecto fundamental del texto. El lenguaje del texto depende del receptor al que se dirija, pues no resulta adecuado utilizar un lenguaje culto, lleno de tecnicismos y estructuras sintácticas complejas, cuando estamos hablando de manera informal con nuestros amigos en una cafetería. De igual forma, un correo electrónico escrito a nuestro jefe en tono informal, con palabras vulgares y expresiones coloquiales, propias de la lengua oral, no sería adecuado. La adecuación es la capacidad de emplear los mecanismos lingüísticos correctos en función de la tipología textual y de quién sea el receptor. Definición 2.13.2 — El párrafo. Es cada una de las partes de un escrito que se separa del resto con un punto y aparte. Comienza con inicial mayúscula y, generalmente, lleva sangría. El párrafo es un conjunto de oraciones escritas que comparten un tema y un contexto comunicativo, por lo que se hallan escritas en secuencia. Es una de las unidades mayores en que puede descomponerse un texto escrito. Pero siempre contienen una idea principal, nuclear, y varias otras que la acompañan. Los párrafos de un escrito se organizan entre sí de manera también secuencial y lógica, tanto como las oraciones dentro de cada uno de ellos. De esto dependerán la cohesión y coherencia del texto y, a la larga, su capacidad para transmitir correctamente el mensaje al lector. Por lo anterior el párrafo dentro de un texto informativo cumple algunas de las siguientes funciones: 1. De introducción: cuando expone o presenta el tema del escrito 2. De desarrollo: cuando sirve para mostrar en forma ordenada los contenidos, pueden ser varios párrafos 3. De conclusión: cuando con él, finaliza el texto y se redondea la idea. 2.14 2.14.1 Tipos de texto Textos funcionales: Facilitan establecer y mantener comunicación profesional. Comercial, laboral o administrativa o sujetarnos a las normas que rigen la vida social. Predomina la función referencial del lenguaje. Personales Curriculum vitae Correo electrónico Escolares Cuadro sinóptico Mapa conceptual Apunte Laborales Carta petición Solicitud de empleo Memorando 136 Capítulo 2. Estructura de la lengua Definición 2.14.1 — Carta de petición. Es un escrito que se usa para solicitar algo, una copia de un documento, una cita o entrevista, entrega o pedido de mercancía, etc. Una carta petición es un documento formal, por lo que el lenguaje tiene que ser formal y se debe tener cuidado con las palabras que se usarán. Definición 2.14.2 — Oficio. En él se reseñan hechos, las razones y las circunstancias de un asunto importante que una empresa informa a las personas que tienen relación directa o indirecta con ésta. Definición 2.14.3 — Carta poder. Es un documento en el que exponemos las razones para solicitar un préstamo, rechazar una mercancía, demandar la rectificación de una calificación, objetar un comentario entre otras acciones, ya sean públicas o privadas. Definición 2.14.4 — Solicitud de empleo. Es un texto donde se integran y organizan los datos personales y laborales, entre otros, con el fin de conseguir un empleo. Definición 2.14.5 — Blog. Es una página web en la que se publican regularmente artículos cortos con contenido actualizado y novedoso sobre temas específicos o libres. Estos artículos se conocen en inglés como "post" o publicaciones en español. Definición 2.14.6 — Anuncios publicitarios. Utilizan con frecuencia la persuasión con el objetivo de lograr que compremos algo, un producto o un servicio y en el caso de la propaganda pretenden reforzar una opinión o cambiarla. Textos orales y sus recursos Es aquél que se realiza con sonidos y pertenece a la lengua hablada. Muchas lenguas tienen textos orales y no tienen textos escritos. Los textos orales son primarios. El canal de los textos orales es auditivo. Son espontáneos, instantáneos, más dependientes del contexto, influyen en él las personas que intervienen, el lugar, son interactivos porque permiten las correcciones o aportaciones de un interlocutor, son efímeros, basados fundamentalmente en la comunicación no verbal (voz, tono, gestos). Sus recursos: las palabras, los gestos, el volumen, el tono empleado en la comunicación oral matiza, completa y a veces incluso sustituye a las palabras. La función de lenguaje que predomina es la referencial (porque transmite fundamentalmente información) y expresiva (comunica sentimientos y estados de ánimo), La conversación es la forma primaria y típica de la comunicación oral, se caracteriza por la presencia de interlocutores, la relación interactiva, la inmediatez y la ausencia de turnos de habla prestablecidos. Géneros: El debate, la tertulia, el coloquio, la entrevista, la exposición. Definición 2.14.7 — Texto histórico. Tienen como finalidad dar a conocer los hechos pasados relacionados comuna persona, una comunidad, un país o una época. Debe estar escrito en forma objetiva, se requiere conocimiento histórico de la época. La exposición debe ser ordenada y clara evitando las opiniones personales, por ello se escribe en forma impersonal “puede deducirse” “se afirma que”. 2.14 Tipos de texto 137 Definición 2.14.8 — Monografía. La palabra monografía proviene del griego y significa “escrito sobre un solo tema” es una descripción y tratado especial de un solo asunto o de determinada parte de una ciencia o de un arte: El término monografía es muy general y abarca cualquier escrito que trate un solo tema. Se presentan impresas en computadora, su extensión es variable y depende del tema que se esté tratando puede ir desde 10 o 15 páginas hasta 300 o 400 páginas. Debido a su carácter científico utilizan lenguaje formal, técnico y académico Definición 2.14.9 — Biografía. Es la narración escrita de la historia de la vida de una persona. La intención comunicativa es relatar, narrar o describir la vida de una persona con el fin de publicarla o hacerla del conocimiento de las personas. La función del lenguaje que predomina en ella es la referencial o informativa en ella se anotan los principales hechos de la vida de a persona y se incluyen tanto aspectos familiares y personales, escolares, laborales y profesionales. Se trata de relatar la vida completa de una persona, bajo todos sus aspectos o facetas. Utilizan lenguaje formal y en ocasiones incluso literario ya que su destino es ser publicadas para que otras personas las lean. Definición 2.14.10 — Reporte de investigación. Son textos expositivos en el ámbito escolar. Existen muchos tipos de investigaciones y los resultados de todas ellas se presentan a través de los reportes de investigación. Un reporte de investigación es un escrito mediante el cual una persona o un equipo presentan los resultados obtenidos a través de un proceso de investigación. La intención comunicativa es transmitir resultados y demostrar que se ha trabajado de la manera adecuada. La función de lenguaje que predomina en él reporte es referencial o informativa y si la investigación trata sobre el lenguaje o algunos aspectos de la lengua se cumple la función metalingüística. Ejercicio 2.34 Ordene los elementos que integran un reporte de investigación 1. Preguntas de investigación 2. Método 3. Resumen 4. Objetivo 5. Exposición de resultados A) 4, 2, 1, 5, 2 B) 1, 4, 5, 3, 2 C) 3, 1, 4, 2, 5 D) 2, 5, 3, 4, 1 Definición 2.14.11 — Crónica. La palabra crónica proviene del griego cronos que significa tiempo. Es una historia en cuya narración se observa el orden de los tiempos. Es un relato detallado por orden cronológico de un suceso ocurrido recientemente, aunque también se pueden elaborar crónicas de sucesos de otros tiempos. Presenta los hechos por orden cronológico tal como se fueron presentando. Su intención comunicativa es proporcionar a los lectores una historia detallada de la evolución de una noticia a través del tiempo. La función del lenguaje que predomina es la referencial o informativa. Capítulo 2. Estructura de la lengua 138 Hay tres tipos de crónica, según el juicio que emplee el cronista A) Crónica informativa: solo conforme al hecho no emite juicios de valor B) Crónica de opinión: tiene comentarios y anotaciones del cronista C) Crónica interpretativa: emite juicios y hace interpretaciones del hecho o suceso. Ejercicio 2.35 Elige el texto que cumple con las características de una crónica A) William Harvey fue uno de los médicos que revolucionó la medicina de la edad media. . . B) Mi infancia fue la de un niño normal, yo jugaba con los amigos a todos los juegos de entonces: las bolas, mate y cartones. . . C) Aquél viaje era el viaje inaugural del reluciente Titanic: el mismo debería atravesar el Océano Atlántico hasta arribar a las costas de América. . . D) Hoy empecé el día tomando un buen desayuno con café y postre: luego de esto fui al trabajo, soy periodista y he tenido que investigar bastante en estos días. En la tarde cuando salía de hacer mis labores. . . Definición 2.14.12 — Leyenda. Es una narración de tipo popular, que contiene generalmente elementos mágicos o sobrenaturales. Se presentan como explicación para el origen de ciertos elementos naturales o como parte de sucesos reales, históricos o al menos verosímiles. Muchas veces incluyen un final moralizante. Las leyendas, como la mayoría de los relatos populares, tienen origen en la tradición oral. Narrar eventos que ocurren en un lugar determinado y real, en un lugar y tiempo preciso. Ejercicio 2.36 Con base en el listado, elige las características de la leyenda 1. personajes comunes 2. tiene sucesos fantásticos 3. Ocurre en un espacio concreto 4. Habla del origen de un fenómeno 5. Explica un evento histórico 6. Contiene saberes comunitarios A) 1, 3, 5 B) 1, 4, 5 C) 2, 4, 6 D) 2, 3, 6 Definición 2.14.13 — Canción. Una canción es una composición musical, especialmente creada para ser interpretada por la voz. Tomando en cuenta esta idea principal, una canción posee letra y puede estar acompañada de instrumentos. Las partes principales de una canción sean el “verso” y el “estribillo”. 2.14 Tipos de texto 139 Ejercicio 2.37 Identifica las características de la canción 1. Escrito generalmente en versos que se ejecuta con melodía 2. Relato breve e inventado cuyo objetivo es provocar la risa 3. Texto estructurado en estrofas con estribillos o repeticiones 4. Narración divertida que provoca sorpresa 5. Relato rítmico con lenguaje sencillo que refleja el sentir de un pueblo 6. Texto que en pocas palabras revela la condición humana A) 1, 3, 5 B) 1, 2, 6 C) 3, 4, 6 D) 2, 4, 5 Definición 2.14.14 — Historieta. La historieta, también conocida como cómic, tira cómica, comiquita, novela gráfica o arte secuencial, es un género artístico y periodístico que consiste en una serie de viñetas ilustradas, con o sin texto de acompañamiento, que al ser leídas en secuencia recomponen un relato. Los recursos que emplea son generalmente viñetas y globos. Ejercicio 2.38 Identifica las características de la historieta 1. Texto que plantea un enigma de manera amena 2. Requiere de acompañamiento musical para su ejecución 3. Combina imágenes y texto 4. El diálogo es un elemento importante para expresar la historia 5. Presenta planteamiento, desarrollo y final inesperado 6. Utiliza recursos como viñetas y globos. A) 3, 5, 6 B) 1, 2, 5 C) 1, 2, 4 D) 3, 4, 6 2.14.2 El ensayo Escrito en prosa, la mayoría de las veces breve, donde el redactor expone sus ideas acerca de un tema específico sin pretender agotarlo, se acompaña de argumentos sólidos y convincentes, lo que demuestra el dominio de la materia sobre la cual se escribe. Sus temas son libres y variados. Estructura lógica: • Planteamiento: introducción al texto se da a través de una opinión, pregunta o hipótesis también llamada tesis. • Desarrollo: proceso argumentativo se sustenta con pruebas, ejemplos, citas breves, comentarios, fechas, es decir, todo lo que refuerza el tema. • Conclusión: resultado al que se llega con la serie de argumentos expuestos y razonados, se reitera lo que se ha dicho al principio. a. Literario Trata por lo general temas literarios, análisis de novelas, cuentos, poesía, tendencias literarias, épocas, períodos etcétera. Ejemplo los ensayos de Octavio Paz. Capítulo 2. Estructura de la lengua 140 b. Científico Un ensayo científico es un texto escrito en prosa, relativamente breve y dedicado a un tema en particular relacionado con las ciencias. En él se expresa un punto de vista personal sobre el tema abordado basado en una información recogida y presentada de manera objetiva. El autor desarrolla las ideas de forma organizada y utilizando un lenguaje técnico. Al escribir un ensayo, en última instancia su objetivo es persuadir a los lectores. Por ejemplo, al comparar y contrastar dos teorías, el escritor espera convencer a los lectores de la superioridad de una sobre la otra. c. Filosófico Diserta sobre la realidad de los hechos y las ideas a partir de la contemplación y reflexión sobre la naturaleza, el hombre y sus conocimientos y el sentido de la vida, no busca convencer sino provocar la reflexión en los lectores. Ejercicio 2.39 1. Relaciona los elementos del texto argumentativo con su definición Elementos 1. Tesis 2. Argumentos 3. Apoyos 4. Contrargumento A) B) C) D) Definición a) Razones que deslegitiman la opinión del emisor b) Opinión que se sostiene frente a un tema controversial c) Serie de razones que defienden una opinión d) Datos o ejemplos que fortalecen las razones 1b, 2c, 3d, 4a 1a, 2d, 3c, 4b 1d, 2a, 3b, 4c 1c, 2b, 3a, 4d 2. ¿Cuáles características pertenecen al ensayo literario? 1. Utiliza lenguaje especializado 2. Analiza piezas líricas 3. Cuida el contenido y el estilo 4. Aborda temas sobre el humano o de la sociedad 5. Plantea una tesis basada en argumentos lógicos 6. Su lenguaje es ameno A) B) C) D) 1, 2, 5 2, 3, 6 1, 4, 5 3, 4, 6 2.14 Tipos de texto 141 3. Selecciona las características del ensayo científico 1. 2. 3. 4. 5. 6. A) B) C) D) Usa terminología especializada Plantea argumentos objetivos Analiza un texto ya publicado Procura la forma y el fondo Señala una hipótesis Emplea principalmente la función metalingüística 2, 3, 4 1, 2, 5 3, 5, 6 1, 4, 6 4. Identifica el fragmento que corresponde a un ensayo filosófico A) Según datos estadísticos en 2016 más de 41 millones de niños en todo el mundo tenían sobrepeso o eran obesos. . . B) Con el tiempo los europeos reconocieron la utilidad potencial de aquellos materiales de transporte fácil y ricos en energía. . . C) Nadie ha logrado convencerme realmente de la existencia de Dios, pero tampoco de su no existencia. . . D) El invitado era un joven como de unos dieciocho años, de pequeña y proporcionada estatura, de airoso talante, de pálido rostro, de facciones noves, delicadas y bellas. . . 2.14.3 Cuadro sinóptico También denominado mapa sinóptico o síntesis de cuadro— es una representación gráfica de textos o ideas en forma de esquema que facilita una estructura general coherente acerca de una temática en concreto y las numerosas relaciones de los elementos que la componen. Se trata de una estrategia organizativa de conocimientos cuya característica principal es su estructura jerarquizada. Ejercicio 2.40 ¿Cuál es el propósito del cuadro sinóptico? A) B) C) D) Presentar de forma breve, estructurada y cronológica la información personal Escribir a partir de las ideas centrales un texto para reducirlo Organizar palabras, conceptos o ideas a partir de una idea central Resumir información gráficamente con relaciones lógicas y jerárquicas 2.14.4 Mapa conceptual Es una herramienta gráfica o esquema que facilita la organización del conocimiento. Mediante palabras y símbolos que se relacionan entre sí, plantea conceptos complejos representados de un modo que facilitan la decodificación. Solo se basa en los conceptos principales o palabras clave del tema a desarrollar. Resulta una especie de resumen con soporte gráfico que facilita la rápida comprensión y la capacidad de recordar ideas, por eso también se lo denomina mapa de diagrama. Capítulo 2. Estructura de la lengua 142 2.14.5 Mapa mental Es una herramienta de estudio empleada para facilitar el aprendizaje que consiste en visualizar ideas en forma de esquemas, es decir, de un concepto se desprenden otras ramas con conceptos relacionados con el tema principal. Esta técnica fue desarrollada por el experto en educación inglés, Tony Buzan, con el objetivo de sintetizar la información a la mínima expresión posible, evitando la redundancia y manteniendo las ideas claves, haciendo uso de la creatividad para plasmar los pensamientos derivados de un tema central, de una manera gráfica y dinámica. Se inicia al centro de la hoja con la idea central u objetivo y a partir de ahí se hace una lluvia de ideas, en el sentido de las manecillas del reloj para priorizar ideas que se acomodan alrededor del tema central. Ejercicio 2.41 Selecciona el enunciado que contiene el propósito del mapa mental A) B) C) D) Resalta las ideas centrales Representar las relaciones significativas entre conectores y conceptos Presentar información organizada para facilitar procesos de aprendizaje Organizar la información de forma esquemática a partir de relaciones lógicas y jerárquicas 2.14.6 Exposición escrita Un texto expositivo es aquel que explica un tema concreto de una manera objetiva. Lo que pretende es informar de algo concreto al receptor. El texto expositivo más común es cualquier apartado de un libro de texto. También sirve para preparar el guion de una exposición oral. 1. 2. 3. 4. Concretar el tema de la manera más precisa posible. Recopilar la información de ese tema, desechando la información que no sea tan importante. Ordenar la información recopilada según la estructura del texto expositivo. Redactar el texto utilizando un lenguaje claro y adecuado al público. Ejercicio 2.42 En el siguiente listado identifica los elementos que integran una exposición escrita 1. Tema de investigación 2. Estado de la cuestión 3. Planteamiento del propósito 4. Metodología 5. Descripción de un fenómeno 6. Planteamiento del problema A) B) C) D) 2, 3, 6 1, 3, 5 1, 4, 5 2, 4, 6 2.14 Tipos de texto 2.14.7 143 Exposición oral Consiste en hablar en público sobre un tema determinado; también se le llama ponencia. Debe comunicar y transmitir información acerca de un trabajo que se ha preparado previamente PASOS: 1. Preparar la exposición 2. Elaborar un guion con anotaciones que no se deben olvidar 3. Ensayar en voz alta 4. Hablar despacio 5. Utilizar los gestos adecuadamente 6. Utilizar materiales de apoyo: diagramas, mapas, dibujos etcétera 7. Hablar sin expresiones raras o complicadas 8. Disfrutar la presentación Ejercicio 2.43 En la escuela la profesora solicita a los alumnos que expongan un tema de su preferencia: Ordena los pasos que deben realizar para exponer de forma eficaz. 1. Presentación ante el público 2. Búsqueda de información 3. Delimitación de un tema 4. Realización de un guion 5. Exposición de preguntas A) B) C) D) 5, 1, 2, 4, 3 2, 3, 1, 5, 4 4, 5, 3, 2, 1 3, 2, 4, 1, 5 2.14.8 La narración Estructura textual que presenta una historia, expone un suceso o una serie de sucesos en sentido amplio. Características generales: Presenta una historia o una serie de sucesos Tiene un narrador Puede ser objetiva o subjetiva Posee unidad Despierta interés Generalmente se encuentra combinada con una o más estructuras generales. A) Narración informativa Predomina el contenido, son objetivas y tienen un lenguaje denotativo. B) Narración expresiva Tiene mayor preponderancia la forma, son subjetivas y manejan un lenguaje connotativo. Capítulo 2. Estructura de la lengua 144 Aunque en ambas clases narrativas son esencialmente lo mismo, en la narración expresiva, en el desarrollo, se cuenta además con un nudo y un clímax. Informativa Presentación Desarrollo Conclusións Expresiva o literaria Planteamiento Desarrollo Nudo Clímax Desenlace Ejercicio 2.44 I. Seleccione las características del género narrativo 1. La rima, el ritmo, la métrica y la estrofa son algunos de sus componentes 2. Requiere de alguien que narre los sucesos de la historia 3. Es un texto dialogado en su totalidad 4. Busca desarrollar acciones por medio de personajes 5. Su objetivo es la representación escénica 6. Los personajes son un elemento esencial en este género A) 2, 4, 6 B) 1, 2, 6 C) 3, 4, 5 D) 1, 3, 5 II. Lee el siguiente texto: Al asomarse por la ventana vio en el departamento de enfrente la ropa colgada en el tendedero, parecía que llevaba meses o años allí, de pronto, al poner más atención, observó que se veían las pernas de una persona, alarmada llamó a emergencias. Pocos minutos después pudo observar que arribaron los policías y paramédicos, decidió acercarse para escuchar lo ocurrido. Oculta en el pasillo lateral, pudo escuchar que se trataba de un homicidio, habían apuñalado a la mujer en el estómago, no se observaba que hubiesen robado nada y tampoco habían forzado la puerta, por lo que se sospechaba de algún familia o amigo. Entonces recordó que la anciana no tenía familiares y era tan cascarrabias que nunca se le veía acompañada. III. Identifica una de las características del subgénero narrativo al que pertenece este fragmento A) Policíaco, hay un detective que resuelve el caso B) Gótico, presenta un ambiente lúgubre y tenebroso C) Policiaco un caso que resolver D) Gótico, hay un villano y seres malignos 2.14 Tipos de texto 2.14.9 145 Diálogo dramático Locución alternada de lo que dicen dos o más personajes. Se presenta por escrito con el uso del guion al principio de cada frase u oración que corresponde a la plática o conversación entre cada uno de los personajes. El guion indica que la persona habla. Es propio del género dramático, aunque se puede encontrar en diversidad de obras narrativas. 1. Diálogo directo: cuando el autor deja que cada persona o personaje se exprese con sus propias palabras 2. Diálogo indirecto: se da cuando otro personaje, o el autor mismo, cuenta lo que un personaje dijo. Ejercicio 2.45 Identifique las características del género dramático: 1. 2. 3. 4. 5. 6. A) B) C) D) El soneto es una de sus formas literarias Como composición solía acompañarse de la lira La tragedia es una de sus formas representativas Su origen data de la Grecia clásica La rima y la métrica son sus elementos formales El diálogo y las acotaciones son sus componentes 1, 3, 5 3, 4, 6 2, 4, 6 1, 2, 5 2.14.10 Descripción y sus características Es la representación por medio de las palabras, especialmente ricas en imágenes sensoriales, refiriendo o explicando las distintas partes, cualidades o circunstancias de un personaje, un acontecimiento, un objeto o el marco de una historia. Características: • Utiliza imágenes sensoriales • Representa personajes, objetos, acontecimientos o historias • Enumera cualidades y defectos físicos y morales de los personajes • Enumera acciones Ejemplo 2.12 : • Topografía: Descripción de un lugar • Cronografía: Descripción del tiempo o época en que se realiza un hecho • Paralelo:Descripción comparativa de dos individuos • Prosopografía: Descripción física de una persona • Etopeya: Descripción moral de una persona • Retrato: Descripción física y moral de una persona Capítulo 2. Estructura de la lengua 146 Ejercicio 2.46 Identifica las características que corresponden a la descripción A) B) C) D) Establece relaciones de comparación-contraste Tiene un sujeto fijo, además, ocurre en un tiempo y espacio determinado Enumera elementos que integran un conjunto Muestra las partes y las propiedades de algo 2.14.11 La noticia Es el género fundamental del periodismo, nutre a todos los demás y su propósito es dar a conocer un hecho actual, desconocido, inédito, de interés general y con determinado valor político-ideológico. Consta de cabeza, sumario, entrada, cuerpo y remate. La entrada “lead” es el rimer párrafo donde se da a conocer lo más sobresaliente del hecho. El cuerpo es el desarrollo de la noticia, el cual se expresa en orden decreciente de importancia, el remate es el último párrafo contiene un dato secundario; pero concluyente. Debe ser: veraz, oportuna, objetiva y breve sus elementos son: 1. El hecho ¿qué sucedió? 2. El sujeto ¿a quién le sucedió? 3. El tiempo ¿cuándo sucedió? 4. El lugar ¿dónde sucedió? 5. La finalidad ¿para qué sucedió? 6. La manera ¿cómo sucedió? Ejercicio 2.47 Lee el siguiente fragmento y posteriormente contesta lo que se te pregunta. Pachuca, Hgo. El gobierno estatal rompió pláticas con alumnos de la Normal rural Luis Villareal de El Mexe, que ayer tenían una cita con el secretario de Educación Pública de Hidalgo, Raúl González, para discurrir la reapertura del sistema de internado en el plantel. El argumento para romper el diálogo fue que los estudiantes no han entregado totalmente las instalaciones de la escuela, pues alrededor de 60 jóvenes ocupan el área de dormitorios como sala de juntas y ahí pernoctan, a pesar de que la escuela suspendió actividades por iniciativa de los alumnos el 26 de enero pasado. Hecho: Sujeto (quién): Lugar: Tiempo (cuándo): El reportaje Exposición detallada y documentada de un suceso, de un problema o de una determinada situación de interés público. Integra características de todos los géneros periodísticos, pues suele contener noticias, entrevistas, diálogos, descripciones, datos, estadísticas e historias. 2.14 Tipos de texto 147 Ejercicio 2.48 Del siguiente listado, elige aquellas características que corresponden a un reportaje 1. Contiene información veraz 2. Los eventos se presentan de forma cronológica 3. Se fundamenta en la objetividad 4. Se basa en una investigación exhaustiva 5. Se narra un evento social, político o económico 6. Está integrado sólo por hechos históricos A) 1, 3, 6 B) 2, 4, 6 C) 2, 3, 5 D) 1, 4, 5 2.14.12 La entrevista Es una conversación que se realiza entre un periodista y una persona a quien se le interroga para recabar noticias, opiniones, comentarios, interpretaciones o juicios. Ejercicio 2.49 Ordena los siguientes pasos de forma cronológica para llevar a cabo una entrevista 1. Realización de un guion 2. Realizar la lista de preguntas 3. Investigar el tema 4. Conocer al entrevistado 5. Establecer el objetivo de la entrevista A) 5, 3, 2, 4, 1 B) 1, 4, 3, 5, 2 C) 3, 5, 4, 1, 2 D) 4, 1,5, 2, 3 2.14.13 El foro Un foro es un tipo de reunión donde las personas conversan y opinan sobre un tema que les interesa: En el foro se genera una discusión, dirigida por un moderador que interviene para que sea ordenada. Su estructura: inicio o introducción, desarrollo en el cual los participantes exponen sus opiniones y cierre a cargo del moderador, quien sintetiza los principales puntos de la discusión y agradece la participación. Es importante como en todo ejercicio de comunicación oral: el respeto a las personas, opiniones y tiempos, y la tolerancia. Ejercicio 2.50 Selecciona la característica que corresponde al foro A) B) C) D) Lugar de discurso para reflexión de temas religiosos Aborda la discusión de un tema lógica y analíticamente Espacio que permite la discusión de cualquier tema Relata situaciones cotidianas a través del diálogo Capítulo 2. Estructura de la lengua 148 2.14.14 El debate Consiste en una discusión sobre un tema determinado, intervienen varios ponentes (generalmente 2 o 3) dirigidos por un moderador quien otorga la palabra y controla los tiempos. Partes de un debate: • Presentación. El moderador da a conocer el tema a discutir y presenta a los ponentes mediante la lectura del currículum de cada uno • Exposición inicial. Cada ponente expresa su particular punto de vista • Discusión. Los participantes dan sus argumentos y razones con las que defienden su exposición inicial. Deben respetar turnos y tiempos que el moderador imponga. • Conclusiones. Los ponentes hacen una síntesis que resume lo más importante de su exposición. • Despedida. El moderador destaca los puntos de vista más importantes y señala las conclusiones a las que se llegaron Ejercicio 2.51 Selecciona la característica que corresponda al debate A) B) C) D) A partir de una narración debe dar una visión concisa, profunda y mágica de la realidad El orador debe entretener y conmover al auditorio para transmitir su mensaje Los participantes deben dominar el tema y estar preparados para defender su postura Sigue un guion que se expone al inicio y está acompañado de expresividad en la voz para lograr empatía 2.14.15 La mesa redonda Es una técnica grupal en la que tres o más personas (nunca más de 6) exponen su punto de vista acerca de un tema. En esta técnica también hay un moderador, quien destinará un tiempo para que el público haga preguntas que deberán responder los ponentes. ¿Cuál es la definición para mesa redonda? • Grupo de expertos que expone puntos de vista contrarios alrededor de un mismo tema, de forma sucesiva, frente a un público. • Conjunto de oradores que exponen opiniones divergentes frente a un público con el que dialogan • Conjunto de personas reunidas para expresarse en torno a una problemática y proponer soluciones • Grupo de estudiosos que expone diversos temas de un campo disciplinar para aportar mayor conocimiento. Ejercicio 2.52 Ordena los elementos para llevar a cabo una mesa redonda 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Presentación del tema por el moderador Definir tema Presentación de expositores Iniciar rondas de intervención Resumen Permitir serie de preguntas Asignación de orden de intervención Respuesta de expositores A) 5,6,3,2,4,5,1,8 C) 3,4,2,5,1,8,7,6 B) 1,4,5,3,7,2,6,8 D) 2,1,3,7,4,6,8,5 3. EL ÁGUILA EL ÁGUILA E L ÁGUILA ES EL AVE DE MAYOR LONGEVIDAD DE SU ESPECIE . L LEGA A VIVIR 70 AÑOS , PERO PARA LLEGAR A ESA EDAD , CUANDO TIENE APROXIMADAMENTE 40 AÑOS , DEBERÁ TOMAR UNA SERIA Y DIFÍCIL DECISIÓN . A LOS 40 AÑOS , SUS UÑAS SE VUELVEN BLANDAS Y ES INCAPAZ DE CAZAR A SUS PRESAS PARA ALIMENTARSE . S U PICO LARGO Y PUNTIAGUDO , SE CURVA APUNTANDO CONTRA SU PECHO Y NO PUEDE COMER BIEN . S US ALAS SE VUELVEN PESADAS Y CON SUS PLUMAS TAN GRUESAS , VOLAR SE LE HACE MUY DIFÍCIL . E N ESTE MOMENTO DE SU VIDA , EL ÁGUILA TIENE SOLAMENTE DOS ALTERNATIVAS : DEJARSE MORIR O ENFRENTAR UN DOLOROSO PROCESO DE RENOVACIÓN , QUE PUEDE DURAR HASTA 150 DÍAS . E SE PROCESO CONSISTE EN QUEDARSE EN UN NIDO EN UN LADO DE UNA GRAN MONTAÑA Y GOLPEAR SU PICO EN LA PARED HASTA CONSEGUIR ARRANCARLO , LUEGO SE QUEDA ESPERANDO QUE LE VUELVA A CRECER Y CON ÉL ARRANCARÁ UNA A UNA LAS UÑAS DE SUS TALONES . C UANDO LOS NUEVOS TALONES COMIENCEN A CRECERLE , COMENZARÁ A ARRANCARSE LAS VIEJAS PLUMAS . A PROXIMADAMENTE TRAS UN PROCESO DE CINCO MESES , EL ÁGUILA TOTALMENTE RENOVADA , SERÁ CAPAZ DE INICIAR UN VUELO QUE LE DARÁ 30 AÑOS MÁS DE VIDA R ECUERDA : C UANDO TE ENCUENTRES DÉBIL , AGOTADO , DESANIMADO , ES ACONSEJABLE QUE PUEDAS RETIRARTE POR UN TIEMPO , PARA DESPRENDERTE DE TODO AQUELLO QUE HA LLEGADO A SER UNA CARGA PARA TI . PARA RENOVARTE Y ADQUIRIR ESE NUEVO ENTENDIMIENTO , QUE TE PERMITIRÁ CONTEMPLAR LA VIDA DE OTRA MANERA . Dedicatoria especial al ingeniero JLPR (fundador de CEAA ASESORIAS)
