I.E.P.LEONARDO DA VINCI ASIGNATURA : FÍSICA ELEMENTAL SECCIONES : 4 Y 5 FECHA : 10/09/19 TIEMPO: 2 horas TEMAS : Análisis Dimensional DOCENTE : Olenka Helene Díaz Vega COMPETENCIA: Relaciona y valora a la Física como un soporte fundamental en otras ciencias afines, adquiriendo destrezas y habilidades que le permitan afrontar con éxito la vida. CAPACIDADES: Comprende la clasificación de las magnitudes físicas, según su naturaleza, y su uso en el estudio de los fenómenos naturales, reconociendo la importancia del SI como una forma de desarrollar armónicamente la ciencia Ordena las magnitudes físicas según su origen y naturaleza. ACTITUDES: Muestran responsabilidad en el cumplimiento de las tareas asignadas demostrando puntualidad. Respetan las diferencias individuales y la opinión de los demás. Participa activamente en las actividades y servicios que ofrece el colegio ANEXO 1 ANALISIS DIMENSIONAL I. II. III. IV. MAGNITUD FISICA Es todo aquello susceptible a ser medido o expresado cuantitativamente CANTIDAD Porción definida de una magnitud UNIDAD Cantidad elegida como patrón de comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida MEDICION Operación realizada por el hombre, consiste en averiguar las veces en que una unidad está contenida en otra cantidad de una misma especie sentido para quedar entendidas.Ejemplo:la fuerza , peso , velocidad , campo eléctrico , torque , cantidad de movimiento , etc b.3.-Magnitudes Tensoriales Aquellos que tienen muchas direcciones, además de su valor numérico de unidad . Ejemplo : La temperatura y la presión. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I) Se creó el 14 de Octubre de 1960 en la 11ava conferencia General de CLASIFICACION DE LAS MAGNITUDES a) POR SU ORIGEN: a.1.Magnitudes Fundamentales Se caracterizan porque están presentes en casi todos los fenómenos y son : longitud, masa , tiempo , temperatura, intensidad de corriente eléctrica , intensidad luminosa y la cantidad de sustancia a.2.-Magnitudes Derivadas Aquellas que se expresan en función de las fundamentales y auxiliares , ejemplos: Área, Volumen,fuerza, presión , densidad,etc a.3.-Magnitudes Auxiliares Aquellas que al medirse no tienen magnitudes fundamentales (son adimensionales)Ejemplo:el ángulo plano el ángulo solido b) POR SU NATURALEZA b.1.-Magnitudes escalares: Aquellas quedan definidas conociendo , su valor numérico y unidad , llevan signo positivo o negativo .Ejemplo:la masa , densidad , peso específico , trabajo , potencia , volumen , etc. b.2.-Magnitudes vectoriales: Aquellas que además de conocer su valor y unidad (modulo)es necesario conocer su dirección y pesas y medidas (Paris-Francia)se basa en el sistema métrico decimal y tiene siete magnitudes fundamentales y dos auxiliares o complementarias. SISTEMA TECNICO Considera como magnitudes fundamentales a la longitud (L), fuerza (F) y tiempo(T). ANALISIS DIMENSIONAL OBJETIVO Relaciona las magnitudes físicas con las fundamentales Establece el grado de verdad de una formula Elabora formulas empíricas FORMULAS DIMENSIONALES [x] =Formula dimensional de X [x]=𝐿𝑎𝑀𝑏𝑇𝑐𝜃𝑑𝐼𝑒𝐽𝑓𝑁𝑔 Magnitud Derivada F.D. Unidad Tipo Área o Superficie L2 m2 E Volumen o Capacidad L3 m3 E Velocidad lineal LT-1 m/s V Aceleración lineal LT-2 m/s2 V Aceleración de la Gravedad LT-2 2 m/s V Fuerza, Peso, Tensión, Reacción MLT-2 kg . m/s2 = Newton (N) V Torque o Momento ML2T-2 N.m V Trabajo, Energía, Calor ,momento ,torque ML2T-2 N . m = Joule (J) E Potencia ML2T-3 Joule/s = Watt (W) E Densidad ML-3 kg/m3 E Peso específico ML-2T-2 N/m3 E Impulso, ímpetu, Impulsión MLT-1 N.s V Cantidad de Movimiento MLT-1 kg . m/s V Presión ML-1T-2 N/m2 E Periodo T s E Frecuencia Angular T-1 s-1 = Hertz (Hz) E Velocidad Angular T-1 rad/s V Aceleración Angular T-2 rad/s2 V Caudal o Gasto L3T-1 m3/s E Calor Latente específico L2T-2 cal/g E Capacidad Calorífica ML2T-2 cal/°K E Calor Específico L2T-2 cal/g.°K E Carga Eléctrica IT A . s = Coulomb (C) E Potencial Eléctrico ML2T-3I-1 J/C = Voltio (V) E Resistencia Eléctrica ML2T-3I-2 V/A = Ohm (W) E Intensidad de Campo Eléctrico MLT-3I-1 V Capacidad Eléctrica M-1L-2T4I2 C/V = Faradio (f) - 1 -1 = Pascal (Pa) N/C Nota: E = escalar y V = vectorial ECUACIONES DIMENSIONALES REGLAS IMPORTANTES 1.-Las dimensiones de las magnitudes físicas , no cumplen la suma ni la resta 𝐿2 + 3𝐿2 = 𝐿2 E 3.-Principio de Homogeneidad (Fourier) [A]+[B]=[C]+[D][A]=[B]=[C]=[D] [ 1. Hallar [K] 𝟐 W=2K𝑷 , donde W=Trabajo , P=fuerza a)𝑀𝐿2 b)𝑀−1𝑇2 c)𝐿−2𝑇−4 −1 2 2 d)𝑀 𝐿 𝑇 e)𝐿2 2. Encuentre la formula dimensional de [A] 𝒎𝒂 (𝒍𝒐𝒈𝟑)𝒕 = , 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 m=masa 𝑸𝑨 t=tiempo , a =aceleración , Q=calor a)𝐿−1𝑇−1 b)𝑀𝐿𝑇 c)𝐿−1𝑇 d)𝐿2𝑇−1 e)𝑀2𝐿−1 3. Determina las unidades de ‘’X’’ para que : EX=FV𝐜𝐨𝐬 𝜽, sea dimensionalmente correcta; Se sabe que :E=energía cinemática , F=fuerza, Y V=velocidad a)𝐿𝑇 b)𝐿2𝑇2 c)𝑇−1 −1 d)𝑀𝐿𝑇 e)𝑇−2 4. De acuerdo a la ley de Coulomb se verifica lo siguiente: F= 𝟏 𝒒𝟏𝒒𝟐 𝟒𝝅𝑬𝟎 𝒅𝟐 Siendo:F=fuerza , 𝑞1 𝑦 𝑞2=cargas eléctricas y d=distancia. Se pide encontrar las dimensiones de la permitividad eléctrica en el vacio (𝐸0) a)𝐿𝑀−1𝑇2𝐼 b)𝑀−1𝐿−3𝑇−4𝐼2 −2 −2 −1 c)𝐿 𝑀 𝑇𝐼 d)𝑀𝐿−3𝑇−1𝐼2 e)𝐼𝑇 5. Hallar x+y para que la expresión dada , sea dimensionalmente correcta: 𝟐 w=(√𝟐 + 𝟓𝟑) 𝑽𝒙𝑮𝒚 Donde: V=volumen G=Aceleración de la gravedad w=Velocidad Angular 1 a) 2 1 b) 3 c) 3 d) 2 3 e)4 𝐿𝑇−1 − 𝐿𝑇−1 = 𝐿𝑇−1 2.-Todos los números ( en sus diferentes formas (números , raíces , logaritmos , funciones trigonométricas , etc) , son cantidades adimensionales valen 1. [√3] = 1 , [sin 30°] = 1 , [𝑙𝑜𝑔9] = 1 6. Hallar las unidades de ‘’X’’ , si : 𝑷𝑽+𝒏𝑹𝑻 (2+C)X= (𝒔𝒆𝒏𝜶+𝒄𝒐𝒔𝜶) Es dimensionalmente correcta Donde : P=presión V=volumen 2 a)kg. 𝑚 b)m.𝑠−2 c)𝑘𝑔2 . 𝑚2 𝑠 d)kg/s e)kg. 𝑚2/𝑠2 7. Hallar la magnitud que representa ‘’K’’ 𝟐 𝑬 𝑲 − 𝟐 𝑷 𝒘𝒕 K=𝒂𝐥𝐨𝐠(𝒙+ 𝑵 ) 𝟏𝑲𝒎𝑽 P= (𝒆 11. En la expresión correcta, hallar [N], Donde: ) a=aceleración W=2𝜋 Si: e=épsilon P=potencia M=masa V=velocidad a) Velocidad b)Trabajo c)Fuerza d)Frecuencia e)Densidad (𝑷 − 𝒚) = 𝑽 𝟎. 𝟒 𝐬𝐢𝐧 𝜶 Si: D=densidad e=diámetro V=rapidez a)𝑀−1𝐿4𝑇−1 b)𝐿−2𝑇 c)𝑀𝐿−2𝑇−1 d)𝑀𝐿−2𝑇 e)𝑦 = 0,4 9. Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta 𝒙 =A𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅 𝒃𝒕 + 𝒄) hallar ∶ [A .b.c] x=distancia t=tiempo a)𝐿2 b)𝐿𝑇 c)𝐿𝑇−1 −1 d)𝐿 𝑇 e)𝐿2𝑇2 10. A partir de la formula mostrada determine:[x],[y],y [z] de tal manera que la formula sea dimensionalmente correcta 𝒚= 𝒘𝒙 + 𝒂 t=tiempo a)1 b)L c)L𝑇−1 d)T e)𝑇2 12. Si -1≤ sin 𝜃 ≤ 1 que dimensiones debe tener ‘’C’’ Para tener que: 𝟑𝑹𝒚𝟐𝑵 ∗ 𝑪 −𝟕 𝐬𝐢𝐧 ( 8. Calcular las dimensiones de ‘’y’’ 𝒙 𝑫(𝒙 + 𝒆) 𝑟𝑎𝑑 ; 𝑠 (𝑵 ∗ −𝟐) + 𝟔𝟎°) = 𝟐𝟓 Donde: R=radio y=aceleración a)𝐿−1𝑇2 d)𝐿3𝑇−4 b)𝐿𝑇−1 c)𝐿2𝑇2 e)𝐿−3𝑇4 13. La siguiente es una formula física dimensionalmente correcta Q=KA√𝟐𝒈𝒉 Donde : Q=caudal(en 𝑚3/𝒔) A=Área g=aceleración de la gravedad h=altura la unidad de la magnitud de K en el SI: a)m b)𝑚2 c)m/s d)Adimensional e)N.A 14. La ecuación empírica 𝒏 𝟐 𝑽 [𝑷 + 𝒂 ( ) ] [ − 𝒃]=RT 𝒗 𝒏 Donde: P=Presión V=volumen N=#de moles 𝑎 √𝑨𝟐 − 𝒁𝟐 Calcular las unidades en el S.I. de [𝑏2] Donde: w=frecuencia angular 𝑘𝑔.𝑚2 a)( a=aceleración A=área a)𝐿𝑇−1 ; 𝑇−1; 𝐿 b)𝐿𝑇−2; 𝑇−1; 𝐿 −2 2 −1 −2 c)𝐿𝑇 ; 𝑇 ; 𝐿d)𝐿𝑇 ; 𝐿𝑇 ; 𝐿2 e)𝐿𝑇−1; 𝑇; 𝐿2 Deducir empíricamente una formula física a partir de datos experimentales NOTA: SI una magnitud física E depende de las magnitudes ‘’A’’,’’B’’y’’C’’ ,entonces E=f(A,B,C) E=𝑘𝐴𝑎𝐵𝑏𝐶𝐶 formula empírica d)( 2 𝑘𝑔.𝑚3 2) b)( 2 𝑚𝑜𝑙 .𝑠 𝑚𝑜𝑙 .𝑠 𝑘𝑔.𝑚5 𝑚3 𝑚𝑜𝑙.𝑠2 ) e)( 𝑘𝑔 2) c)( ) 2 𝑚.𝑠 ) 𝑚𝑜𝑙 *k=constante empírica *a, b, c son números reales 15.La energía cinética de una partícula, depende de su masa y su velocidad; la cual depende de su masa y su velocidad ; cuál de las expresiones corresponde su fórmula empírica Si k ; constante numérica a) kMv b) kM𝑉2 c) k𝑀2𝑉2 d) kM𝑉−2 e) kM𝑉−1 16.-La velocidad de propagación de una onda en una cuerda tensa, depende de la fuerza de tensión en la cuerda y de su 19.-La ecuación que define la energía interna por mol de un gas ideal tiene la forma : 3 densidad lineal(kg/m).Hallar la formula empírica que define la velocidad , si T : U= 𝑅𝛼 𝑇𝛽 2 Donde: tensión y ‘’µ’’ : densidad lineal a) V=k 𝜇 √ T=temperatura absoluta R=constante universal de los gases 𝑇 b) V=k√𝜇𝑇 c) V=k(𝜇𝑇)−1/2 d) V=k√ e) V=k√ 𝜇2 𝑇 𝑇 𝜇 17.-La potencia que se puede generar a partir de la energía eólica (energía aprovechada de los vientos), depende directamente de la densidad del aire (𝜌), de la velocidad del aire(V) y de la sección transversal (A) que lo atraviesa. Determine una formula empírica de la potencia a) K𝜌𝑉3𝐴 b) K𝜌𝑉2𝐴 c) k𝜌2𝑉𝐴 d) k𝜌𝑉𝐴2 e) K𝜌𝑉2𝐴2 18.-La variación de la presión por unidad de longitud depende: del peso del agua que fluye por la tubería , de la velocidad del agua y de la aceleración de la gravedad , Determine la formula empírica de la variación de presión por unidad de longitud Considere : W:Peso g:aceleración de la gravedad V:velocidad 𝑘𝑊2 a) b) c) d) e) 𝑉6 𝑘𝑊𝑔6 𝑉3 𝑘𝑊𝑔3 𝑉6 𝑘𝑊𝑔2 𝑉6 𝑘𝑊6𝑔 𝑉3 R=8,31 𝐽 𝑚𝑜𝑙 ×𝐾 Determine :𝛼 + 𝛽 a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) -1 20.-El periodo de oscilación de un péndulo simple, depende de la longitud de la cuerda y de la aceleración de la gravedad en la zona .Deduzca una formula empírica para el periodo. a) ℎ𝑙𝑔 1 b) K(𝑙𝑔)2 1 c) k(𝑔/𝑙)2 1 d) k(𝑙/𝑔)2 −1 e) k (𝑙𝑔) 2
