taller de comunicaciones...

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES E INGENIERÍAS
TRABAJO 1 COMUNICACIONES
PRUEBA ESCRITA (60 %)
Nombre: WILSON FERNEY LEAL RAMIREZ
Cédula:1127950636
Nota:
Programa: Tecnología en Implementación de Sistemas
Grupo: E151
Fecha:14/03/23
Electrónicos Industriales
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Conoce los diferentes tipos de modulación análoga (AM, FM)
Interpreta modelos de comunicación con base en la modulación de amplitud (AM).
Simula modelos de comunicación según la modulación en amplitud (AM).
Prof.: Ana Yurith Mantilla Gutiérrez
Ítem
1
2
3
Resuelva los siguientes enunciados:
1.
Suponga que el límite de Shannon de capacidad de información es 32.5 kbps, para un canal normal de comunicaciones
de voz y con relación de potencias de señal a ruido de 100.
(a) ¿Cuál será su amplitud de banda?
La
expresión
matemática
del
límite
de
Shannon de
𝑆
𝐼 = 𝐵 log 2 (1 + )
𝑁
capacidad
de
información
es
Despejando B
𝐵=
𝐼
𝑆
log 2 (1 + 𝑁)
𝐵=
32500𝑏𝑝𝑠
log 2 101
𝐵 = 4.88𝐻𝑧
(b)
Determine la segunda, quinta y decimoquinta armónica para una onda repetitiva con frecuencia fundamental
de 2.5 kHz
Se puede ver en la ecuación que la frecuencia y la amplitud de la n-ésima armónica impar se determinan
con las siguientes ecuaciones fn = n . f
frecuencia fundamenta =2.5kHz
por lo tanto, para:
segunda armónica= 2(2.5kHz) =5kHz
quinta armónica= 5(2.5kHz) =12.5kHz
decimoquinta armónica=15(2.5kHz) =37.5kHz
(c) Para una amplitud de portadora de 30Vp, calcule las amplitudes máximas de frecuencia lateral superior e inferior
de la envolvente de AM.
El cambio máximo de amplitud de la onda de salida Em, es la suma de los voltajes de las frecuencias
laterales superior e inferior. Por consiguiente, ya que Em = Efls + Efli y Efls = Efl𝑖 por lo tanto
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1
Efls = (Vmax − Vmin)
4
Efls = amplitud máxima de la frecuencia de lado superior (volts)
Efli = amplitud máxima de la frecuencia de lado inferior (volts)
Reemplazando en la formula
1
Efls = (30Vp − 0)=7.5Vp
4
1
Efli = (30Vp − 0)=7.5Vp
4
2.
Para una onda AM con un voltaje de portadora no modulada de 25V y una resistencia de carga de 50Ω determine.
•
Potencia de la portadora no modulada.
En todo circuito eléctrico, la potencia disipada es igual al cuadrado del voltaje dividido entre la resistencia.
Así, el promedio de la potencia disipada en una carga, por una portadora no modulada, es igual al cuadrado
del voltaje rms (rms = efectivo, o de raíz cuadrática media) de la portadora, dividido entre la resistencia
de carga. Esto se expresa con la siguiente ecuación
(Ec)2
𝑃𝑐 =
2𝑅
siendo
Pc = potencia de la portadora (watts)
Ec = voltaje máximo de la portadora no modulada (volts)
R = resistencia de la carga (ohms)
Reemplazando la formula
(25v)2
𝑃𝑐 =
= 6.25w
2(50)
•
Potencia de la portadora modulada y las frecuencias laterales superior e inferior para m=0.6.
Como la potencia de la portadora no afecta a la modulada entonces son iguales
Pm=6.25w
Y las potencias de las bandas laterales se calculan mediante la siguiente formula
𝑚2 𝑃𝑐
𝑃𝑏𝑙𝑠 = 𝑃𝑏𝑙𝑖 =
4
Reemplazando datos en la ecuación anterior nos queda que:
𝑃𝑏𝑙𝑠 = 𝑃𝑏𝑙𝑖 =
3.
(0.6)2 (6.25𝑤)
= 0.56𝑤
4
Cuántas estaciones de radio AM pueden caber en un ancho de banda de 20MHz, si la frecuencia modulante vale
3KHz.
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En la modulación de amplitud (AM), el ancho de banda de una señal modulada se calcula como la suma de la frecuencia
de la señal portadora y el doble de la frecuencia de la señal modulante, entonces, si la frecuencia modulante es 3kHz, y
suponiendo que la señal portadora tenga una frecuencia de 1MHz, el ancho de banda de cada señal AM individual seria:
𝐵 = 2(3𝑘𝐻𝑧) + 1𝑀𝐻𝑧 = 1.006𝑀𝐻𝑧
Para calcular cuantas estaciones de radio AM puede caber en un ancho de banda de 20MHz, dividimos el ancho de
banda total por el ancho de banda de cada señal individual
20𝑀𝐻𝑧
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 =
= 19.880
1.006𝑀𝐻𝑧
4.
Una estación de radio difusión AM, transmite 2kw de potencia portadora utilizando 0.7 de índice de modulación.
Sabiendo esto calcule:
a) Potencia de cada banda lateral.
Las potencias en las bandas laterales superior e inferior se determinan con la siguiente ecuación
𝑚2 𝑃𝑐
Pbls = Pbli =
4
Pc = potencia de la portadora (watts)
m= índice de modulación
Pbls= potencia de banda superior (watts)
Pbli= potencia de banda inferior (watts)
Reemplazando en el formula
Pbls = Pbli =
(0.7)2 (2𝑘𝑤)
= 245𝑤
4
(b) Potencia total de banda lateral.
La potencia total será la suma de la potencia banda superior más la potencia banda inferior
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2(245w) = 490w
(c) Potencia total transmitida.
La potencia total transmitida será la equivalente de la potencia de la portadora mas la potencia total de las bandas
laterales
𝑃𝑇𝑇 = 2𝑘𝑤 + 490𝑤 = 2490𝑤
O se puede calcular mediante el efecto combinado de la modulación se pueden determinar las potencias totales de las
bandas laterales y de transmisión, como sigue
𝑃𝑡 = 𝑃𝑐(1 +
𝑚2
2
)
Reemplazando datos nos queda que:
0.72
𝑃𝑡 = 2𝑘𝑤 (1 +
) = 2490𝑤
2
5.
Una señal de audio A(t)= 15sen(2π1500t), modula en amplitud a una portadora P(t)= 60sen(2π100000t). Sabiendo
esto calcule: (0.5)
a) Factor y porcentaje de modulación.
El porcentaje de modulación, o modulación porcentual, es simplemente el coeficiente de modulación
expresado como porcentaje. En forma más específica, el porcentaje de modulación indica el cambio
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porcentual de amplitud de la onda de salida cuando sobre la portadora actúa una señal moduladora. La
definición matemática del coeficiente de modulación es
𝒎=
𝑬𝒎
𝑬𝒄
en la que
m = coeficiente de modulación (adimensional)
Em = cambio máximo de amplitud de la forma de onda de voltaje de salida (volts)
Ec = amplitud máxima del voltaje de la portadora no modulada (volts)
𝟏𝟓𝑽
= 𝟎. 𝟐𝟓
𝟔𝟎𝑽
el porcentaje de modulacion va a hacer igual a el factor de modulación multiplicado por 100
𝒎=
𝒎=
𝟏𝟓𝑽
∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟓%
𝟔𝟎𝑽
(b) El espectro que aparecerían en un análisis de la señal.
A(t)= 15sen(2π1500t
P(t)= 60sen(2π100000t).
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Las dos funciones combinadas nos dan el espectro
6.
Para una envolvente de AM con EMÁX= 18V y EMÍN= 4V, determine:
a) Amplitud máxima de la portadora.
según la figura para una onda modulante la amplitud de portadora esta dada por Vmax=Ec=Em
lo que significa que
𝐸𝑐 =
1
(𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑚𝑖𝑛)
2
Reemplazando en la ecuación anterior nos queda que
1
𝐸𝑐 = (18𝑉 + 4𝑉) = 11𝑉
2
(b) Amplitud máxima de las frecuencias laterales superior e inferior.
El cambio máximo de amplitud de la onda de salida Em, es la suma de los voltajes de las
frecuencias laterales superior e inferior. Por consiguiente, ya que Em = Efls + Efli y Efls = Efli,
por lo tanto
𝑬𝒇𝒍𝒔 = 𝑬𝒇𝒍𝒊 =
Reemplazando en la ecuación anterior nos queda que:
𝟏
(𝑽𝒎𝒂𝒙 − 𝑽𝒎𝒊𝒏)
𝟒
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𝑬𝒇𝒍𝒔 = 𝑬𝒇𝒍𝒊 =
𝟏
(𝟏𝟖𝑽 − 𝟒𝑽) = 𝟑. 𝟓𝑽
𝟒
(c) El cambio máximo de amplitud de la envolvente
Para determinar el cambio máximo de amplitud de la envolvente utilizaremos la siguiente formula
1
𝐸𝑚 = (𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛)
2
Por lo tanto, al reemplazar en la ecuación anterior tenemos que:
1
𝐸𝑚 = (18𝑉 − 4𝑉) = 7𝑉
2
(d)
Coeficiente y porcentaje de modulación.
Según la fórmula de modulación dándonos el coeficiente o factor de modulación
𝑚=
y reemplazando en le ecuación anterior no queda que:
𝑚=
𝐸𝑚
𝐸𝑐
7𝑉
= 0.63
11𝑉
para determinar el porcentaje de modulación basta con multiplicar por 100 el valor del coeficiente de modulación
𝑚=
7.
7𝑉
∗ 100 = 63%
11𝑉
Calcule la velocidad en baudios para una señal con un tiempo de duración de un símbolo es de 100Hz
Si la velocidad en baudios es el numero de veces por segundo que una señal de comunicaciones de serie cambia de estado;
el estado puede ser un nivel de voltaje, una frecuencia o un angulo de fase de frecuencia. Si la señal cambia una vez para cada
bit de datos, entonces un bps equivale a un baudio
Un bps=baudio=1*(100hz)=100bauddios
8. Para el tren de ondas cuadradas de la figura siguiente:
a)
Determinar las amplitudes máximas y las frecuencias de las primeras cinco armónicas impares.
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Para determinar amplitudes máximas necesitamos saber las frecuencia fundamente la podemos calcular con la siquiente
formula
1
𝑓=
𝑇
T =periodo de la onda cuadrada (segundos)
f =frecuencia fundamental de la onda cuadrada (1/T) (hertz)
por lo tanto tenemos que el peridodo en ms es 1ms:
𝑓=
1
= 1𝑘𝐻𝑧
1𝑚𝑠
Para calcular las amplitudes utilizaremos la siguiente formula
4𝑉
𝑛𝜋
n=n-ésima armónica (sólo armónicas impares para una onda cuadrada)
Vn amplitud máxima de la n-ésima armónica (volts)
V amplitud máxima de la onda cuadrada (volts)
Y las frecuencias solamente se multiplican n-armónica por la frecuencia fundamental
𝑉𝑛 =
Por lo tanto se tiene que:
𝑉1 =
𝑉3 =
𝑉5 =
𝑉7 =
𝑉9 =
4(4)
1𝜋
4(4)
3𝜋
4(4)
5𝜋
4(4)
7𝜋
4(4)
9𝜋
b)
= 5.09𝑉𝑝
𝑓1 = 1000𝐻𝑧
= 1.69𝑉𝑝
𝑓3 = 3000𝐻𝑧
= 1.01𝑉𝑝
𝑓5 = 5000𝐻𝑧
= 0.72𝑉𝑝
𝑓7 = 7000𝐻𝑧
= 0.56𝑉𝑝
𝑓9 = 9000𝐻𝑧
Trazar el espectro de frecuencias.
c) Calcular el voltaje instantáneo total, para varios tiempos, y trazar la forma de onda en el dominio
del tiempo.
v(t) = 5.09 sen[21000t] + 1.69 sen[23000t] + 1.02 sen[25000t] + 0.73 sen[27000t]
+ 0.57 sen[29000t]
le damos valores a t tenemos los siguientes valores:
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Tiempo µs
Vt V
0
0
62.5
4.51
125
3.96
250
4.26
375
3.96
437.5
4.51
500
0
562.5
-4.51
625
-3.96
750
-4.26
875
-3.96
937.5
-4.51
1000
0