difusion-molecular

1
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
INTRODUCCIÓN
En la transferencia de masa el término coeficiente de difusión es utilizado
para el trasporte molecular de masa que ocurre usualmente por un
gradiente de concentración, pero en ocasiones es debido a un gradiente de
temperatura, presión o por la acción de alguna fuerza impulsora. Está es
una propiedad del sistema que depende tanto de la temperatura y la
presión, como de la naturaleza de los componentes y se determina por
medio del modelo matemático planteado por Fick en su primera ley.
Las expresiones empíricas para calcular el coeficiente de difusión se utilizan
cuando se tienen datos experimentales; teniendo en cuenta que para
mezclas binarias de gases, estas ecuaciones están basadas en la teoría
cinética de los gases y no dependen de la composición de la mezcla pero si
son inversamente proporcionales a la presión y se incrementan con el
aumento de la temperatura
En este trabajo se mencionan las diferentes correlaciones empíricas para el
cálculo del coeficiente de difusión a bajas y altas presiones.
2
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
PREDICCION DEL COEFICIENTE DE DIFUSION PARA
SISTEMAS GASEOSOS BINARIOS Y DE MEZCLAS
MULTICOMPONENTES.
1. Coeficiente de Difusión
El término coeficiente de difusión o difusividad es una propiedad del sistema
que depende de la temperatura, presión y de la naturaleza de los
componentes; suele emplearse como una medida de la tasa de
transferencia de masa en ausencia de mezcla, ya sea mecánica o
convectiva.
Las expresiones para calcular la difusividad cuando no se cuenta con datos
experimentales, están basadas en la teoría cinética de los gases, sin
embargo en la etapa de pregrado se utilizan en alto grado los cálculos
empíricos, los cuales cuentan con una gran exactitud pero dependen de los
datos experimentales. En este trabajo solo se tendrán en cuentan los
métodos de cálculo empíricos para determinar el coeficiente de difusión.
2. Cálculo del coeficiente de difusividad
El coeficiente de difusividad es función de la temperatura y presión tal como
lo es la viscosidad y la conductividad térmica que son las propiedades
usadas en cantidad de movimiento y transferencia de calor
respectivamente.
Para una mezcla binaria, gaseosa a baja presión se encuentra que:
Si p ↓ => DAB ↑
Si T ↑ => DAB ↑
Si xi ↑ o xi ↓ => DAB ≈ constante
Para el cálculo del coeficiente de difusividad se han propuesto diversas
correlaciones dependiendo de la fase, del intervalo de presión y/o
temperatura en la que se encuentre el sistema.
De la siguiente ecuación:
N
B

N
A
 N B C B  D AB dC B
C
dz
3
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
N
A
N
B
Se aplica al caso de la difusión en el sentido z únicamente, con
y
constantes (estado estacionario), las variables se separan fácilmente y si
D
AB
es constante, se puede integrar:
CA 2
N
C A1
d c
c  C A ( N A  N B)
A

1
z2
c D AB z1
dz
CA
En donde el 1 indica el principio de la trayectoria de difusih (
CA
el 2 el final de la trayectoria de difusih (
1
ln

NA NB
N
N
c  C A2 ( N A  N B)
A
c  C A1 ( N A  N B)

A
N
A

D
AB
RTZ
z1
z2
bajo). Sea
elevado) y
-
=z
z
C D AB
(1)
( PA1  PA2 )
(2)
Cuando se puede aplicar la ley de los gases ideales, la ecuación (1) puede
escribirse de manera más adecuada para su uso con gases. Entonces
Pt  PA2  PA1 ;
En donde
PA
= presión parcial del componente A
Pt
=presión total
yA
=concentración de fracción de molar
ADEMÁS:
4
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
C
P
n
 t
V RT
De tal forma que la ecuación (2) se convierte en
N
A

N
/(

)]P  PA2
P [
 D AB t ln N A N A N B t
N A  N B RTZ [ N A / ( N A  N B)]Pt  PA1
A
(3)
NA
N
/(

)]  y A 2
P [
 D AB t ln N A N A N B
N A  N B RTZ [ N A / ( N A  N B)]  y A1
A
(4)
N
A
N
B
Para utilizar estas ecuaciones, debe conocerse la relación entre
y
.
Ésta generalmente se fija por otros motivos. Por ejemplo, si se va a
fraccionar metano sobre un catalizador,
CH 3  C  2 H 2
CH 3
En circunstancias tales que el
(A) se difunda hacia la superficie de
H2
fraccionamiento y el
(B) se difunda al seno del fluido, entonces la
N B  2 N A
estequiometria de la reacción fija la relación
N
A
N A N B
,y
1
En otras ocasiones, en ausencia de reacción química, la relación puede
fijarse por razones de entalpía. En el caso de las operaciones puramente
separacionales, se presentan con frecuencia dos casos.
2.1. Difusión en estado estacionario de A través del no
difundente B
5
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Esto puede suceder, por ejemplo, si se fuera a absorber amoniaco (A) del
aire (B) en agua. Puesto que el aire no se disuelve apreciablemente en agua
y si no se toma en cuenta la evaporación del agua, en la fase gaseosa sólo
se difunde el amoniaco. Entonces,
N
B
N
A
= 0,
N A NB
N
A
 NB
= const.,
1
De la ecuación (3):
N
A

D
P
AB t
RTZPBM
( PA1  PA 2 )
PB 2  PB1  PA2  PA1 ; Pt  PA2  PA1 ; PB 2  PB1  PA2  PA1 ;
Puesto que
entonces
PB 2  PB1
 PBM
ln( PB 2 / PB1
Sea:
PB 2  PB1
 PBM
ln( PB 2 / PB1 )
Entonces:
N
A

D
P
AB t
RTZPBM
( PA1  PA 2 )
Esta ecuación se muestra gráficamente en la figura 2.3. La sustancia A se
difunde debido a su gradiente de concentración, - dp,/dz. La sustancia B
también se difunde con relación a la velocidad molar promedio con un flux
JB que depende de - dp/dz, pero al igual que un pez que nada a
contracorriente a la misma velocidad que el agua que fluye con la corriente,
Na = 0 relativo a un lugar fijo en el espacio .
6
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
2.2. Contradifusión equimolar en estado estacionario
Esta es una situación que se presenta con frecuencia en las operaciones de
destilación.
N
A
 NB
const.
N
A
PA D AB dPA

Pt
RT d z
 (N A  NB )
O para este caso
N
A
dP
  D AB A
RT d z
D
z2
PA 2
 dz   RTN  dP
A
A PA1
z1
N
AB
A

D
AB
RTZ
( PA1  PA2 )
7
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
2.3. Coeficiente de difusión para Sistemas
Multicomponentes
Las expresiones para la difusión en sistemas multicomponentes se vuelven
muy complicadas, pero con frecuencia se pueden manejar utilizando una
difusividad efectiva, en donde la difusividad efectiva de un componente
puede obtenerse a partir de sus difusividades binarias con cada uno de los
otros componentes. Así en estas ecuaciones
N
A
NB
se puede reemplazar
n
N
i A
N
i
i
por
donde
es positivo si la difusión es en la misma dirección que
A y negativo si es en la dirección opuesta;
N
N * D C ln  N

N
z
N
N
N
 C A2
A
n
A, m
A
A
T
i A
i
i A
A
n
i A
T
 C A1
n
i
C
i
C
T
n
N
i A
i
0
8
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
N P
P

N
P
N * D * ln
N 
z
RT
N P
N
P
N
A
A2
n
A, m
A
i
i A
n
A
A
i
i A
A1
n
n
N
i
i A
N y
N * D * P ln  N

N
z
RT
N y
N
N
i A
i
0
i
0
A
n
A, m
A
i A
n
A
A
i
i A
n
D
A, B
n
i A
D
i A
efectiva
Ni

N
A,m
Puede reemplazarse por la
D A,m 
n
A1
i
i A
D
A2
i
1
D
(y
A ,i
n
y N
A
i
i A
N
A
y
i
A
N)
i
D
A ,i
A, m
Los
son las difusividades binarias. Esto indica que
puede variar
considerablemente de uno de los lados de la trayectoria de difusión al otro,
empero, generalmente se puede suponer una variación lineal con la
distancia, par realizar cálculos prácticos. Una situación bastante común es
N
A
que todas las N excepto
sean cero, es decir, cuando todos los
componentes, excepto uno, estén estancados, entonces la ecuación anterior
se transforma:
D A, m 
y
y

D
1
A
n
i B
i
A, i

1
y

D
n
iB
,
i
A ,i
9
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
y
,
i
Donde
es la fracción mol del componente i, libre de A.
y
,
i

y
1 y
i
A
Ejemplo 1:
Calcular la rapidez de difusión del oxígeno (A) gas que no se está
difundiendo es una mezcla de metano (B) e hidrógeno (C) en la relaci6n en
5
volumen 2:1. La presión total es
10
N
m2 , y la temperatura es 273 K. La
presión parcial de oxígeno en dos planos separados por 2.0 mm es,
N
2
m . Se ha calculado que las
respectivamente, 13 000 y 6 500
difusividades son:
D O −H =6.99∗10
2
−5
2
m2
s
,
m2
D O −CH =1.86∗10
s
−5
2
4
Solución:
P
P
P
T
 P A1  P B1
5
B1
 10  1300
B1
 87000 N
m
2
P
P
P
T
 P A2  P B 2
5
B2
 10  6500
B2
 93500 N
m
2
10
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
P
B,M

P
B ,2
 P B ,1
ln( P B ,2 )
P
P
B,M

B ,1
(93500  87000)
 90210.97 N 2
93500
m
ln(
)
87000
z  0.002m
R  8314 N .m
y
,
y
,
B
C

kmol.K
2
 0.667
2 1
 1  0.667  0.333
D
A, m

D A, m 
1
y
D
,
B
AB
y

D
0.667
2.46*10 m
5
A

C
AC
1
1.86*10
N
,
5

 2.46*10
0.333
6.99*10
5
m
2
s
5
2
*(13000  6500)
s
 3.91 kmol 2
8314* 273*0.002*90210.97
m s
2.4. Difusividad de gases a baja presión
11
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
2.4.1. Difusividad en mezclas gaseosas a baja
densidad
En gases, la difusividad aumenta con la temperatura, y disminuye al
aumentar la presión. También disminuye al aumentar el peso molecular. En
un gas a baja presión, la difusividad es independiente de la concentración,
por lo que si se cumple que:
DAB  DBA
Para la predicción de la difusividad en gases se han planteado diferentes
modelos a partir de diferentes teorías, como la teoría cinética clásica, la
teoría cinética de Chapman y Eskog, y teorías de estados correspondientes.
a. Difusividad mediante la ley de estados correspondientes
En esta ecuación los parámetros tienen las siguientes unidades
D AB=
cm2
s
M=
g
mol
T =° K
P=atm
A y B son constantes y esos valores están determinados para los siguientes
casos:
•
Para gases no polares
a=2.74 x 10−4
•
b=1.823
Para el agua (H2O) y un gas no polar
a=3.640 x 10−4
b=2.334
En el caso de que solo tuviéramos datos de la Difusividad a una T1 y P1 y
quisiéramos calcular la Difusividad para una condición (2) que es T2 y P2.
12
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
D AB 2 A , T 2 y P 2
Dato experimental
D AB 2 A , T 1 y P 1
b
T2
=a
(
)
( 1)
1
1
T CA T CB
1
1 1 /2
√
3
4
( PCA ) ( PCB ) (T CA ) ( T CB ) (
+
)
MA MB
D AB 2 . P2
b
T1
=a
(
)
( 1)
1
1
1 /2
T
T
1
1
√
CA
CB
( PCA ) ( PCB ) 3 (T CA ) ( T CB ) 4 (
+
)
MA MB
D AB 1 . P1
Dividiendo (1) / (2) tenemos:
D AB 2 . P 2 T 2 b
=( )
D AB 1 . P 1 T 1
T 2 b P1
D AB 2=D AB 1 .
( )
T 1 P2
( )
Grado de error de esta ecuación es de 5% y 19%
El comportamiento de esta ecuación no es muy buena a presiones altas.
Tabla B.1 parámetros críticos → Bird.
Ejemplo 2:
Se tienen los siguientes datos:
b=2
D AB 1=13 x 10
−2
cm2
s
D AB 2=?
13
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
T 1 =273° k
T 2 =283° k
P1=1 atm
T 2 =8 atm
Calculamos:
T
D AB 2=D AB 1 . 2
T1
b
P1
cm 2 1 atm 283 ° K 2
=13 x 10−2
(
)(
)
P2
s 8 atm 273 ° K
( )( )
D AB 1=0.01746
λ=
cm 2
s
1
Caminolibre medio( N numero de particulas por unidad de volumen)
√2 π σ 2 N ¿
v =c=
√
8 RT
Velocidad cinetica media de las p articulas
πM
¿
1 N
z= v
Numero de particulas que chocan contrauna superficie
4 N0
Ejemplo2:
Se esparce en un cuarto un gas en el suelo, hipoclorito de calcio, para que
libere cloro
14
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
(τ) Distancia entre los centros de las partículas
λ = (Camino libre medio) distancia promedio entre dos colisiones sucesivas
XA Fracción molar del componente A (componente cloro) desprendido
XA ≈ Alta concentración de cloro en el piso casi al 100%
(a) Distancia entre planos imaginarios
XA
y
Concentración del cloro a una distancia (y)
XA
y −a
Concentración del cloro a una distancia (y-a)
XA
y+a
Concentración del cloro a una distancia (y+a)
15
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Ejemplo 3:
La partícula se desplaza y recorre una distancia a1, a2, a3…….. en promedio
la distancia es menor (λ).
Si tuviese que recorrer más que (λ) chocara con otra partícula para poder
chocar con el plano.
a=
a1+ a2 +a3 +… …+ an
n
a = Distancia promedio que recorre la partícula después de chocar con otra
hasta un plano imaginario hasta un choque.
SI a ≠ λ
No es choque entre moléculas si que es choque con el plano imaginario.
Si a > λ
Antes de chocar con el plano choca con una partícula y luego con el plano.
Si a = λ
Choca con una partícula en el aire.
Por definición:
2
a= λ De maneraexperimental
3
Analizando la figura 4:
16
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
XA
X
= A
y −a y +b
XA
X
= A
y + a y−b
Con ayuda de la pendiente del complemento del ángulo β
m=tanβ =
dy
d XA
tanα=−tan ( 180−β ) =
−dy a
=
d XA b
tanα=
a
b
Despejando (b):
b=
b=
a
dy
d XA
−2 d X A
λ
3
dy
Reemplazando en (1) y en (2) tenemos:
2 d XA
X A / y−a=X A / y− λ
3 dy
2 d XA
X A / y+ a= X A / y + λ
3 dy
−dy a
=
dXA b
17
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
GMA =
N¿
v. XA/ y
N0
N = Conjunto de moléculas que atraviesan el plano por unidad de volumen
(Cl2 + Aire) o también de moles unidad de volumen.
N0 = Concentración total
GMA =
N¿
1 N¿
1 N¿
V
.
X
/
y
+
v
X
/
y−a−
v
X / y+a
A
A
4 N0
4 N0 A
N0
N¿
v flujo de lacorriente( flujo molar total )
N0
G MA =
N¿
1 N¿
2 d XA
2 d XA
v
.
X
/
y
+
v 0 (X A / y− λ
−X A / y− λ
)
A
0
4 N
3 dy
3 dy
N
1 N¿
v . X A / y−a particulas que chocan haciaarriha
4 N0
Ecuación del flujo cuando el cloro se mueve a través del aire
N
1 N dXA
GMA = 0 v . X A / y − v 0 λ
3 N
dy
N
¿
1.
¿
Comparando esta ecuación con la ley de Fick para el ejemplo:
2.G MA =(G MA +G MB) X A −C D AB
Movimiento del cloro y del aire)
(Movimiento individual del cloro)
Las ecuaciones 1 y 2 son semejantes
C D AB
d X A 1 N¿ d X A
= v 0λ
dy
3 N
dy
d XA
dy
18
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
¿
N
=C
0
N
C D AB
d XA 1
d XA
= vCλ
dy 3
dy
1
D AB= vλ
3
v
Velocidad media de las partículas
v=
√
8 RT
πM
1
D AB= vλ
3
D AB=
√
1 8 RT
1
.
3 πM √ 2 π σ 2 N ¿
De la ecuación de gases generales
PV =nRT
PV =
N ¿=
D AB=
√
1 8 RT
.
3 πM
3/ 2
2 R
D AB= ( )
3 π
1
√2 π σ 2
1
N0
√
P N0
RT
1 3
T
M
P σ2
N
RT
0
N
N PN0
=
V
RT
19
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Esta ecuación se usa cuando
v
y
λ
Son resultado de la teoría cinética: cuando las partículas son esféricas,
cuando las partículas son iguales cuando se trata de mezclas.
D AB=1.8583 x 10−3
√
(
1
1
+
) T3
M A MB
σ 2 AB P Ω AB
Ecuación para calcular la difusividad en estados correspondientes cuando no
hay fuerzas de atracción y repulsión (ecuación error del 5%)
En tablas del libro Bird se tiene el
ε A y ε B , σ A y σB
Parámetros:
σ AB =
σ A +σ B
( EN TABLAS B−1)
2
ε AB =√ ε A . ε B ( Energia maximade atraccion molecular)
En el caso de que solo tuviéramos datos de la Difusividad a una T1 y P1 y
quisiéramos calcular la Difusividad para una condición (2) que es T2 y P2.
D AB 2=1.8583 x 10−3
√
(
1
1
+
)T 32
MA MB
( 1)
σ 2 AB P2 Ω AB 2
20
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
D AB 2=1.8583 x 10−3
√
(
1
1
+
)T 31
MA MB
(2)
σ 2 AB P1 Ω AB 1
Dividiendo (1) y (2) tenemos:
3
P T
Ω
D AB 2=D AB 1 ( 1 ) 2 2 ( DAB 1 )
P 2 T 1 ΩDAB 2
( )
Para hallar
D AB calculamos
KT
ε AB
pero
ε AB
no hay en tablas (B-2) y
(B-1)
Entonces:
εA
K
y
εB
K
hay en tablas
√
ε AB
ε ε
= A. B
K
K K
La difusión en gases alta densidad significa que la presión es mayor a los 10
Atm. (P>10Atm.).
Alta densidad
P > 10 atm
PC =Presion pseudo critica
21
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
T C =Temperatura pseudo critica
Parámetros reducidos están en función de la composición se puede utilizar
para cualquier mezcla gaseosa.
π=
τ=
P
Pc
T
Tc
P D AB
( P D AB)0
=α
El numerador de esta relación es el producto de la presión alta por la
difusividad a una temperatura cualquiera, y el denominador es el producto
de una presión baja o multiplicada por la difusividad a la presión baja y a
una temperatura igual a la difusividad del numerador.
b. Modelo de la teoría cinética de CHAPMAN-ENSKOG
DAB 
0.0026627T 1.5
0.5 2
PM AB
 AB D
Se basa en el modelo de Lennard-Jones para la energía potencial de
interacción entre una molécula de A y una de B:
   AB 12   AB 6
 AB (r )  4 AB  
 
 
r
  r  

 AB
Donde
(energía característica, que se suele usar dividida entre la
 AB
constante de Boltzmann K ) y
(diámetro de colisión) son parámetros
22
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
que dependen de las moléculas que interactúan y se obtienen a partir de los
valores de las sustancias puras:
 AB

 AB   A  B

. 
K  K K
1
  A B 
2
0.5
 /K
y
son valores reportados y se recomienda que vengan de las misma
fuente bibliográfica. Cuando no se tienen estos valores reportados, se
pueden estimar con la temperatura y el volumen molar en el punto de
ebullición normal:

 1.15Tb
K
1/3
  1.166V° b
D
La integral de colisión
se puede consultar tabulada en función de la
temperatura adimensional
T* 
T*
, definida como:
KT
 AB
T* 
T
 AB / K
o bien
D 
A
C
E
G



* B
*
*
(T )
exp( DT ) exp( FT ) exp( HT * )
Donde:
A  1.060
B  0.156
C  0.19
D  0.476
E  1.03
F  1.52
G  1.76
H  3.89
Tabla 1. Parámetros de Leonard-Jones y otras propiedades
23
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
24
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Tabla 2. Integral de Colision (Leonnard-Jones)
25
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Ejemplo 4:
Estime el coeficiente de difusion para la mezcla de CO 2-N2 a 590k y
1bar.Experimentalmente se ha reportado en 1872 una difusividad de 0.583
cm2/s.
Solucion:
Datos
 co2  3.941A
 N2  3.798 A
 CO2

 N2

 145.2
 71.4
 CO2  N 2
Hallamos
 CO2  N2 / k  (
 co2  N2
Hallamos
 CO2  N2 1/ 2
.
)  (145.2 x 71.4)1/2  101.819
 
26
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
 co2  N 2 
1
3.941  3.798
 3.8695 A
  A B  
2
2
Reemplazamos en la siguiente ecuación:
T* 
T* 
T
 AB / K
590
 5.7946
101.819
Hallamos el factor de coalición:
D 
D 
A
C
E
G



* B
*
*
(T )
exp( DT ) exp( FT ) exp( HT * )
1.060
0.19
1.03
1.76



0.156
(5.7946)
exp(0.476 x5.7946) exp(1.52 x5.7946) exp(3.89 x5.7946)
D  0.8181
Finalmente remplazamos en la ecuacion para hallar la difusividad
DAB
DAB 
0.0026627T 1.5

0.5 2
PM AB
 AB D
0.0026627(590)1.5
1(36)0.5 (3.8695) 2 0.8181
DAB  0.5192cm 2 / s
c. Teoría modificada por BROKAV para gases polares
Cuando uno o ambos de los gases son polares, se puede obtener mejores
estimaciones de la difusividad. Esta modificación emplea la misma fórmula
27
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
básica para calcular la difusividad pero los parámetros se obtienen de forma
diferente:
DAB
0.0026627T 1.5

0.5 2
PM AB
 AB D
Primero es necesario calcular un parámetro polar adimensional


en base al
momento dipolo
. Este parámetro se emplea luego para calcular la
energía característica y el diámetro de colisión para cada una de los dos
compuestos:

1940  2
V°bTb

 1.18  1  1.3 2  Tb
K
 1.585V°b 
 
2
 1  1.3 
1/3
  AB / K 
La energía característica combinada
y el diámetro de colisión
  AB 
combinado
se calculan de la misma forma que en la Teoría Cinética de
Chapman- Enskog. También se calcula un parámetro polar combinado
 AB    A B 
0.5
Se agrega una corrección a la integral de colisión:
2
D  D (tabulada )  0.19 AB
Donde:
  AB / K 
T
28
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
D (tabulada )
Es el valor obtenido de las tablas de datos. Finalmente, la
difusividad se calcula empleando la misma ecuación del método de
Chapman y Enskog.
d. Método de FULLER
D
AB

10 9.T


P  
A


1/ 3
1.75



1/ 3 2 
 

B



1
MA

1 
1/ 2

M B

Donde:
DAB: Difusividad (cm2/s)
T: Temperatura (K)
P: Presión (atm)
V: Volumen atómico o molecular (cm3/mol)
MA y MB: Pesos moleculares

Los valores de
se obtienen por contribución de grupos de acuerdo a la
tabla siguiente. Para algunas moléculas simples se recomienda emplear los
valores especiales indicados consecuentes.
Tabla 3 Contribuciones de grupo para volúmenes moleculares de
difusión
(Método de Fuller)
Tabla 4. Volúmenes Moleculares de difusión para algunas moléculas
simples
(Método de Fuller)
29
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Ejemplo 5:
El vapor de cadmio es toxico. Determine la difusividad en aire a la presión
de 1 atm y T=1038 k, v=14 cm3/mol para el cadmio , PM=112.4 gr/mol.
Para el aire PM=29 gr/mol y V=20.1 cm3/mol
Solución:
Utilizamos la siguiente formula:
D
AB

1.75
10 9.(1038)
1   14  1/ 3   20.1 1/ 3


D
AB

2 
1
1
 
112.4 29

1/ 2
 3.2929 x106 cm 2 / s
e. Método de la extrapolación de HIRSCHFELDER
Se emplea para estimar la difusividad a una cierta temperatura y presión
cuando ya se tiene como dato la difusividad a otra temperatura y presión
conocidas.
1.5
DAB T2 , P2
 T    P1
 DAB T1 , P1  2  
 T1   P2
Cuando el rango de temperatura es grande, se necesita incluir también un
factor adicional relacionando las integrales de colisión a ambas
temperaturas:
1.5
DAB T2 , P2
 T    P1  DT1
 DAB T1 , P1  2  


 T1   P2  D T2

Ejemplo 6:
El coeficiente de difusión del CO2 en aire a 1 atm de presión y 400k es
2.63x10-5 cm2/s .Calcular La difusión de CO2 en aire a 600k y 5 atm.
30
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Solución
Utilizamos la extrapolación de Hirschfelder
1.5
DAB T2 , P2
 T    P1
 DAB T1 ,P1  2  
 T1   P2
1.5
 600   1
  
 400   5
DAB T2 , P2  2.63x105 cm 2 / s 
DAB T2 , P2  9.663x106 cm 2 / s
2.5. Difusividad en gases a alta presión
No existe un valor específico de presión a partir del cual se considere "alta".
Normalmente los métodos para gases a baja presión comienzan a mostrar
desviaciones significativas a presiones de 5 atm o mayores. A diferencia de
los gases a baja presión, a alta presión la difusividad sí depende de la
composición.
Los métodos para gases a alta presión generalmente requieren de datos a
baja presión a la misma temperatura del sistema (indicado con un
superíndice +). Esta baja presión suele ser presión atmosférica, aunque
puede ser otra presión si ya se tienen datos a esa presión, pero todos esos
datos deben ser a la misma presión.
Normalmente se requieren también propiedades pseudocríticas de la
mezcla ( ,c AB T , ,c AB P y AB  ) para calcular propiedades reducidas.
a. Método de estados correspondientes de TAKAHASHI
+¿
(D AB P) =f ( T , P)
D AB P
¿
31
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
La relación entre el producto D AB P y su correspondiente valor a baja presión
(DAB P)+ está dado en función de las condiciones reducidas de acuerdo a la
Figura 1.
b. Método de RIAZI Y WHITSON
μ+¿
μ
¿
¿
¿
(D AB P)+¿ =1.07 ¿
D AB P
¿
Para calcular la presión reducida r P se emplea la presión pseudocrítica de la
mezcla, mientras que b y c son funciones del factor acéntrico de la mezcla
WAB:
B= -0.38 WAB - 0.27
c= 0.1W AB - 0.05
Este método falla para bajas presiones ya que no se obtiene el valor
correcto de difusividad. Otra dificultad que presenta es que la viscosidad 
y la viscosidad a baja presión µ+ generalmente dependen también de la
composición.
32
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
3. Conclusiones
 Estos métodos de cálculo son efectivos para tenerlos en cuenta a
nivel estudiantil o para hacer simulaciones a nivel experimental ya
que estos se basan en datos experimentales, los cuales no son tan
confiables para tenerlos en cuenta en los cálculos de diseño de
equipos a escala industrial.
 Estos métodos deben ser utilizados en la fase estudiantil ya que son
de gran utilidad para comprender fenómenos de trasferencia de masa
en procesos de separación no convencionales como destilación,
absorción, extracción, etc.
4. Bibliografía
 ROBERT BIRD. Fenómenos de Transporte. Segunda Edición. México.
 ROBERT E. TREYBAL. Operaciones de Transferencia de Masa. Segunda
Edición.
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Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
 S. Chapman y T. G. Cowling, The Mathematical Theory of
Nonuniform Gases, Cambridge University Press, 3rd edition,
1970.
 J. H. Ferziger y H. G. Kaper, Mathematical Theory of Transport
Processes in Gases, North-Holand, 1972.