METROLOGIA DIMENSIONAL Apunte de cátedra AÑO 2016 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Mar del Plata METROLOGÍA DIMENSIONAL Índice TEMA Número de páginas Metrología dimensional 17 Instrumentos lineales 13 Selección de instrumentos 5 Cálculo de la incertidumbre de medición 10 Defectos de forma en piezas mecánicas. Medición de ejes y agujeros 17 Bloques prismáticos de control 8 Medición de ángulos 10 Medición de roscas 5 Máquinas de medir por coordenadas. 11 Rugosidad superficial 16 Mediciones interferométricas 8 Ajustes y tolerancias. Sistemas normalizados 39 Ajustes y tolerancias en cadenas dimensionales 9 Calibres de límites 9 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA Metrología Dimensional Introducción Es sabido que resulta imposible construir piezas dimensionalmente exactas, por lo que sus dimensiones generalmente tienen diferencias con las indicadas en los planos. Para determinar las dimensiones de las piezas construidas y sus diferencias respecto al plano, se necesitan aparatos y procedimientos de medición adecuados. La industria moderna requiere la utilización de procedimientos racionalizados de planificación y producción de las grandes series, que aparecieron con la fabricación de armas y automóviles, cuyo fundamento fue la creación del principio de intercambiabilidad de las piezas, de cuyo concepto madre derivan todos los otros que aceleraron vertiginosamente el desarrollo industrial. Piezas intercambiables son aquellas que al ser reemplazadas por otras sin retoques ni ajustes, no alteran sustancialmente las características de funcionamiento del mecanismo que integran. Una técnica de verificación o medición bien organizada de piezas intercambiables para todo mecanismo compuesto por un conjunto de ellas, producidas en serie, permite que cualquier ejemplar de tal mecanismo tomado al azar entre sus semejantes, tenga similar eficiencia que los demás, sin ajustarlo o regularlo previamente. La consecuencia de ello es, además de un gran ahorro de tiempo, una importante economía en el costo del material. En la etapa de diseño de una pieza, antes de fijar o prescribir una determinada precisión, debe tenerse en cuenta el destino de la misma, condiciones de montaje, etc.. Una precisión mas fina que la necesaria, requiere una medición también más precisa, que absorberá más tiempo y requerirá instrumental más costoso, razones suficientes para evitar su adopción. Para que el control dimensional de las piezas resulte económico, a veces se eligen aparatos que acorten el tiempo de medición. Para ello, debe tenderse al empleo de aparatos automáticos simples de operar, que puedan ser manejados por personal auxiliar para que los especialistas calificados se dediquen a mediciones más delicadas. Pero la economía también descansa en el costo de conservación de calibres fijos, galgas, etc. (elementos para comprobación de las medidas), por lo que deben construirse aparatos y técnicas de medición que disminuyan en lo posible, el número de esos elementos. En la exactitud de las medidas, además de las características de la pieza a verificar, influyen, en primer lugar, las del aparato de medición y las condiciones previamente fijadas referentes a temperatura, presión de medición y forma de evitar los errores de tipo personal. Las exigencias actuales de la técnica de medición, en la construcción de máquinas, vienen determinadas por los siguientes factores: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) La exactitud de funcionamiento pretendida para la máquina. Aprovechamiento máximo del espacio y del material. La intercambiabilidad de las piezas que la componen. Una máxima sencillez en el montaje con preparación de mínima duración. Una considerable precisión en la fabricación de las piezas. La economía mediante métodos de trabajo modernos. Disminución del tiempo de medición y del costo de mantenimiento de instrumentos. Muchas veces se efectúan mediciones de modo antieconómico e inapropiado, cuando al medir se exagera en las reiteraciones, o se lo hace en condiciones incorrectas, o con equipamiento inadecuado. Además, en muchas ocasiones no se dispone de los conocimientos necesarios para llevar a cabo los procesos de medición lo más exacta y racionalmente posible. El puesto de jefe de verificación es de METROLOGIA DIMENSIONAL Página 1 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA alta responsabilidad, y debe garantizar la resolución siempre científica y totalmente objetiva de todos los problemas que se presentan. Concepto de medición Medición es la determinación numérica de una magnitud lineal o angular o la determinación de si una medida es mayor o menor que un valor numérico dado. Otra definición bastante amplia y que involucra además el concepto de verificar es la siguiente: medir es comparar una magnitud determinada con otra de la misma especie. Una tercera: determinar el valor numérico de una magnitud lineal o angular de un componente o conjunto técnico. También existen procedimientos de medición para otras características geométricas, como: defectos de forma, defectos de posición, conicidad, planedad, rugosidad, etc. Valga reiterar, que así como no es posible mecanizar una pieza con dimensiones exactas, tampoco es posible efectuar una medición que no lleve consigo una serie de errores. Basta tener la precaución de que la suma de estos errores sea suficientemente menor que la diferencia admisible entre la dimensión de la pieza y la indicada en el plano. Al elegir el aparato de medición debe tenerse en cuenta lo que se ha de medir (longitudes, ángulos, roscas, formas, tamaño de la cota), material, y mecanizado de la pieza, tipo de superficie (planas, cilíndricas, esféricas etc.), superficies interiores o exteriores; precisión requerida en la medición y tipo de fabricación (piezas sueltas o en gran cantidad). En este último caso, debe distinguirse si se han de medir algunas tomadas al azar o el lote completo, y si la medición ha de realizarse en el taller, sobre la máquina, o en la sala de medición o bien en el laboratorio. La medición es directa cuando se realiza trasladando sobre la pieza una medida en forma de escala de mediciones como por ejemplo una regla graduada, un pie de rey o un transportador de ángulos. Las medidas pueden leerse directamente sin necesidad de un dispositivo auxiliar. Es indirecta cuando debe relacionarse al aparato de medición con una escala o una pieza de comparación de magnitud conocida, ajena al instrumento, y se obtiene mediante cálculo basado en otras medidas (Ej: longitud total de un eje con 2 tramos de distinto diámetro, sumando la longitud de cada tramo). Algunos de los tipos de mediciones pueden realizarse son las siguientes: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Medición de planos Medición de longitudes Medición de ángulos Medición de roscas Medición de pasos Medición de perfiles macrogeométricos Medición de perfiles microgeométricos (rugosidad) Medición de saltos Errores en la Medición La precisión en la medición solo puede alcanzarse cuando se tienen en cuenta simultáneamente la aptitud de los aparatos, los factores personales, como el tacto y la vista, así como las temperaturas de la pieza y del aparato, y sus respectivos materiales. La imprecisión tiene, en los distintos aparatos, causas diferentes. METROLOGIA DIMENSIONAL Página 2 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA Si se toma como ejemplo más sencillo la medición del diámetro de un eje cilíndrico con un calibre de boca de tipo corriente (figura 1), mejor designado como pie de rey, pie de coliza, o calibre sistema limbo-vernier, se encontrarán las siguientes causas que influyen en la imprecisión de la medida: 1) La calidad de fabricación del calibre. 2) La calidad de fabricación del aparato de medición con el que ha sido verificado el calibre. 3) El error de medición inherente a dicha verificación. 4) El desgaste y estado general del calibre. 5) La apertura elástica del calibre de boca a consecuencia Figura 1 de la presión de medición en el contacto. 6) La deformación elástica o aplanado de las superficies de la pieza y del calibre debido a la presión de medición. 7) Variación de las dimensiones por efecto de la temperatura. 8) El error de contacto que se origina porque las superficies de la pieza y del calibre no se hallan en contacto directo, sino separados entre sí por una capa de aire o lubricante. 9) El error personal (tacto). Tipos de Errores Se distinguen dos clases de errores de medición: sistemáticos y aleatorios. Errores sistemáticos: Son los que permanecen constantes, en valor absoluto y signo, al medir una magnitud en las “mismas” condiciones de método, mismo operador y laboratorio. Pueden determinarse por un contraste frecuente del instrumento y un estudio crítico del método experimental, y luego eliminarse, corrigiendo el resultado de la medida, sumando (o restando) al valor leído el error de signo negativo o positivo respectivamente. La determinación del error sistemático está afectada por la incertidumbre propia del método utilizado, teniendo por ello una componente aleatoria. Se deben a imperfecciones del aparato de medida y a veces al principio mismo de medición. Por ejemplo una regla graduada con divisiones muy separadas daría sistemáticamente una medida de baja precisión o un defecto de cero. Errores aleatorios: varían de forma imprevisible, en valor absoluto y signo, al efectuar un gran número de mediciones de una magnitud constante en condiciones prácticamente “idénticas” (laboratorio, método y operador). Se deben generalmente al diseño y deficiencias de fabricación del instrumento y a la común fluctuación sensorial del operador (agudeza visual, tacto, pulso). Al contrario que los sistemáticos, no son constantes en magnitud ni en signo. Son puramente aleatorios y por ello no pueden eliminarse, pero si reducirse aumentando el número de observaciones. Los resultados de reiterar medidas de una misma magnitud presentan cierta dispersión y también una parte importante de ellos suelen presentarse relativamente agrupados, por lo que es habitual aceptar como valor medio de dicha magnitud o valor más probable, la media aritmética de las medidas realizadas. Se deduce, y se acepta convencionalmente, que nunca se conocerá el valor verdadero de la medida. Por lo tanto las repetidas mediciones de una misma magnitud en “condiciones prácticamente iguales” adquieren naturaleza estadística. Incertidumbre de una medida La incertidumbre (I), cantidad que representa la indeterminación de una medida, es un elemento imprescindible a tener en cuenta en toda medida de precisión. Si el valor medio de repetidas mediciones es L, el resultado de la medición puede expresarse como: L ± I/2 METROLOGIA DIMENSIONAL Página 3 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA GTM Esa expresión supone una distribución simétrica de los sucesivos valores medidos, respecto del valor más probable, lo que es aceptado para la mayor parte de las mediciones. Por lo que la incertidumbre (I) es la amplitud total intervalo (L-I/2, L+I/2) en el que cabe esperar que se encuentre el valor verdadero de la magnitud. Determinación de la incertidumbre de un instrumento La incertidumbre de un instrumento se puede determinar mediante sucesivas mediciones, conforme con normas de calibración, empleando generalmente patrones de alta precisión. Se acepta como dimensión de un patrón dado, obtenido por una serie de mediciones, el valor de la media aritmética y como incertidumbre el error límite de la misma, que se calcula mediante parámetros estadísticos. El método para determinar la incertidumbre de un instrumento, es indudablemente mucho mas riguroso que para la medición de una pieza, por lo cual la I del instrumento es siempre menor. Nota: Sin contar los efectos ambientales, y otras influencias de factible corrección que pueden separarse de la I de la medida, asumiremos para la misma el valor de la I del instrumento surgida de la calibración, o bien la que suministran los fabricantes como dato, ya sea como el intervalo I completo o como el semi-intervalo ±I/2. El dato que informan casi siempre los fabricantes llamándole “incertidumbre”, o simplemente “precisión”, a efectos de su cómputo, debe considerarse como el semi-intervalo (±). Tolerancia de fabricación y tolerancia corregida Ya se mencionó la necesidad de intercambiablidad en la fabricación de piezas mecánicas, y la imposibilidad de obtener piezas cuya forma y dimensiones resulten idénticas. Se debe admitir por lo tanto una variación de medidas entre piezas supuestamente iguales de una producción seriada, y asimismo una variación distinta entre diferentes cotas de la misma pieza. La Tolerancia de fabricación (T) se especifica en los planos, y es la desviación admitida para una dimensión, que no afecta la funcionalidad e intercambiabilidad de las piezas en el conjunto que integran, teniendo en cuenta la factibilidad del montaje y funcionamiento correcto durante un tiempo preestablecido. Generalmente, las cotas del plano corresponden a una Temperatura de referencia normalizada (20ºC). Si la lectura (valor numérico de la medición) cae dentro de la tolerancia pero muy cercana a uno de los valores límites admisibles, el valor verdadero podría estar fuera de tolerancia. Así se define como Tolerancia corregida (Tc) al valor que resulta de disminuir la tolerancia de fabricación (T) en la máxima diferencia (I) de lecturas que presenta el instrumento de medida para esa cota. Entonces: Tc = T – I La Tc abarca un rango de medidas dentro del cual caben todos los valores leídos en sendas mediciones, correspondientes a todas las piezas que serán aceptadas como buenas. Regla de Oro de la metrología La primera tendencia del mecánico es adoptar instrumentos de medición de la máxima exactitud a su alcance. La segunda tendencia natural es reflexionar sobre los precios elevados de los mismos y su deterioro posible, lo que conduce a elegir uno mas económico y, generalmente, de menor exactitud. METROLOGIA DIMENSIONAL Página 4 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA GTM El difícil acuerdo entre estas dos tendencias opuestas ha sido resumido por muchas generaciones de metrologistas en la “Regla de oro de la metrología”, que expresa que: “El instrumento debe tener una incertidumbre (intervalo entre la lectura máxima y mínima posible de una medición) del orden de 1 décimo del error tolerado en la pieza a controlar (o sea T/I=10)”. Dicho de otra forma: cualquiera sea la naturaleza de la medición, el aparato empleado requiere una precisión 10 veces mayor que la prescripta para la pieza. Esta regla se traduce en una verdad intuitiva: la incertidumbre del aparato debe restarse a la tolerancia total de la pieza, reduciendo así la tolerancia para el operario, evitando que piezas “malas” se acepten como “buenas”, lo que aumenta los rechazos y el costo de la producción. Se debe notar que entre los rechazos podría haber piezas correctas. Consideremos la ejecución de un eje 80h8 (según normas, precisión media) cuyas medidas límites (máxima y mínima) son: D=80,000 y d=79,954mm. Si el instrumento de medida utilizado, tiene I/2 = ± 5μm , vemos que una lectura ubicada en los pequeños intervalos de 5μm debajo del máximo y encima del mínimo podría corresponder a una medida real fuera de la tolerancia de la pieza (fig.2). Por ejemplo, si se permitiera descender la medida del diámetro del eje a 79,957 existiría el peligro, con la posible variación de lectura de I/2=±5μm del 5μ D=80 mm instrumento, que se alcance la cota 79,952 que es menor que el mínimo valor aceptado y conduce al rechazo de 36μ 46μ la pieza. Para evitarlo, la tolerancia dejada al operario se debe reducir entonces a 36 μm en lugar de los 46 μm prescriptos, lo que corresponde a una reducción del 22 % aproximadamente. 5μ d=79,954 mm Figura 2 El problema para el operario que construye las piezas es ubicar las mismas entre el máximo y el mínimo, en forma algo similar al conductor de un camión que debe pasar su vehículo bajo una bóveda. Si en razón de la forma del pasadizo, el ancho efectivo se reduce en un 22 %, las probabilidades tropezar a derecha o a izquierda resultan seriamente aumentadas. La regla de oro estima pues que es razonable cercenar la tolerancia en un 10 % (ello descartaría el instrumento utilizado, que le quita el 22 % ). Sin embargo en algunos casos, cuando las tolerancias son muy estrechas, esto se hace difícil o imposible de cumplir debido a que el 10% es una cantidad muy pequeña. En estos casos se admiten relaciones tolerancia / incertidumbre menores. Por lo tanto el rango usual para la regla de oro es: 3 ≤ T/I ≤ 10 Regla de oro generalizada A medida que disminuye esta relación disminuye el costo del instrumento pero aumenta el rechazo de piezas que tal vez sean correctas, pues se hace mas pequeño el valor de Tc = T – I. T Un aparato más preciso entraña una doble erogación: de dinero en la compra y de meticulosas precauciones en el empleo, lo que aumentaría el precio de venta de la pieza. En resumen, el instrumento económico tiene el riesgo de resultar caro en su empleo, mientras que el aparato preciso, elegido de acuerdo a la regla de oro, será rápidamente amortizado, reduciendo los retoques y los rechazos, disminuyendo la inquietud del operario y por ende su fatiga. METROLOGIA DIMENSIONAL I Tc Figura 3 I Página 5 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA GTM Se observa en la práctica que los procesos de producción de piezas mecánicas, que son objeto de controles de tipo estadístico, en la mayoría de los casos responden a distribuciones normales (Gaussianas), o sea simétricas y de baja dispersión. Los procesos que se alejan de este comportamiento, deberían ajustarse de manera que respondan a ese tipo de distribución por un lado, y por otro para que la mayoría de las piezas producidas se encuentren en tolerancia. La curva esquemática de Gauss (figura 3) representa la frecuencia de aparición de las medidas para una dada cota. Obsérvese que cierto número de piezas que están en tolerancia, son rechazadas debido a la restricción del instrumento. Pero ese número es pequeño, y desde luego es muy inferior al 10% del total de piezas producidas cuando T / I = 10. Aunque resulta poco corriente, puede darse el caso en que la cantidad de piezas incorrectamente rechazadas se acerque al 10%. Sería el caso de un proceso cuya distribución de medidas es uniforme (todas las medidas dentro del rango de tolerancia tienen igual probabilidad de aparecer). Características de un instrumento de medición Incertidumbre: es el intervalo entre los valores máximos y mínimos que puede dar la lectura del aparato que mide una magnitud real y constante. Precisión: es la aptitud del instrumento para suministrar resultados con el mínimo error. Es lo contrario a incertidumbre. Fiabilidad (Repetitividad): aptitud del instrumento para indicar la misma dimensión, cada vez que se repite una medida sobre la misma dimensión real y constante. Sensibilidad Absoluta (Amplificación): es una de las características instrumentales más discutidas y que prestan a las más equivocadas interpretaciones. No son pocos, en efecto, los que a la idea de una mayor sensibilidad asocian (y a veces sustituyen) el concepto de una mayor precisión. Un instrumento es sensible si permite ver grande una pequeña variación de magnitud, lo que constituye un mérito del dispositivo de amplificación y de conversión, tanto que un mismo instrumento, por ejemplo un comparador de tipo reloj, puede hacerse mas sensible con solo prolongar el índice. El aumento de precisión es en tal caso, puramente ilusorio. Antiguamente, la sensibilidad de un instrumento se definía como la más pequeña variación de la magnitud todavía perceptible, sin especificar cual fuere el consiguiente desplazamiento del índice. Esta definición se aplica actualmente al concepto de límite de percepción. Así se decía que un comparador era sensible al centésimo si se podía percibir el correspondiente valor ΔM de la medida del instrumento: sa = Δl var iación = ΔM Variación de la indicación de la magnitud Sa puede ser variable o constante en todo el campo de medida. En el primer caso (que se verifica para escalas no lineales) es menester precisar el valor al cual se refiere. Por ejemplo, de un cierto voltímetro se dirá que tiene una sensibilidad absoluta de: 2 mm / mV a 20 mV; menor que la de otro más sensible: Sa = 3 mm / 0,5 mV = 6 mm/mV. En otras palabras, los dos instrumentos hacen ver grande el mV, respectivamente 2 y 6 veces en el entorno de los 20 mV. En Metrología Dimensional, frecuentemente la sensibilidad absoluta se traduce en mero factor de amplificación. METROLOGIA DIMENSIONAL Página 6 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA GTM Ejemplo: en la escala de un comparador tipo reloj, los trazos de la misma se hallan espaciados en 1,5 mm, y a cada división de la escala (variación de la indicación) corresponde un desplazamiento del palpador de medida (variación de la magnitud) de 0,01 mm. La sensibilidad será pues: Sa =1,5 mm / 0,01 mm = 150 = factor de amplificación Por ser ésta, a nuestro juicio, poco significativa, solo citaremos sin más comentarios la sensibilidad relativa cuyo valor es la relación entre Δl y la variación relativa ΔM / M de la magnitud: Sr = Δl ΔM M Resulta por consiguiente, homogénea con una longitud y se expresa en milímetros, centímetros, etc. Umbral de sensibilidad: es el recíproco de la sensibilidad absoluta para Δl tendiendo a cero y representa la ineptitudes del índice a moverse; en otras palabras, es el mínimo valor de la magnitud capaz de registrar el aparato. Un aparato será tanto mejor cuanto más pequeño es su umbral de sensibilidad (también llamado límite de percepción). Us = Lim ΔL → 0 ΔM ΔL Dispersión: corresponde a los valores indicados por el aparato en mediciones repetidas de la misma magnitud y efectuadas en las mismas condiciones. Como aquellos no coinciden, se dice entonces que los resultados de la medición se dispersan. Aproximación: es la menor fracción de una determinada magnitud lineal o angular que puede medirse con el instrumento. Campo de medida: es el rango de valores que el instrumento puede medir. Unidades de medida En los países adheridos al sistema métrico decimal, ahora adoptado internacionalmente, la unidad de medida es el metro. En la construcción de máquinas se emplea el mm y mediante la adopción del sistema de ajuste Internacional ISO, se ha introducido el micrón: 1 μm = 1 micrón = 0,001 mm En los países de habla inglesa, aunque cada vez menos, todavía se emplea la pulgada: 1´´ = 25,399959 mm (inglesa) 1´´ = 25.400005 mm (americana) La pulgada americana 1´´ = 25,4000 exactos a 20 ºC = 68 ºF, es el resultado de un trabajo de colaboración internacional y sobre esta cifra se han puesto de acuerdo Inglaterra y Estados Unidos con los países del sistema métrico. Esto permite que pueda transformarse la pulgada en milímetros sin la menor dificultad, lo que hace posible la intercambiabilidad. Como fracciones se emplean los submúltiplos: ½, ¼, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128 de pulgada. Se utiliza además un sistema mixto METROLOGIA DIMENSIONAL Página 7 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA consistente en la pulgada como unidad y como fracciones el décimo, el centésimo, el milésimo y el diezmilésimo de pulgada. Para tolerancias finas se emplea hasta el millonésimo. Causas de los errores e incertidumbres Los errores e incertidumbres en una medida, pueden atribuirse a tres orígenes perfectamente distintivos: a) Los errores del instrumento: defectos constructivos, desgaste por el uso, deformaciones, aislamiento. b) Las influencias físicas: presión atmosférica, humedad, temperatura, y polvo. c) Los errores personales: agudeza visual, tacto, serenidad, salud e inteligencia. a) Errores del instrumento (los instrumentos que aquí se citan, se describen más adelante) a1) Error de graduación: depende del cuidado que se ha puesto en la construcción de la escala y eventualmente de su tarado si se trata de un aparato de medida por comparación. Los defectos de exactitud en los aparatos graduados son las diferencias que presentan en relación a las dimensiones ideales. Para eliminar este error, bastaría conocer estas diferencias y compensarlas. Supongamos que para medir una pieza se utiliza un micrómetro con un defecto de cero de +0,01 mm (que no se ha corregido por resultar incómoda la corrección). Se puede eliminar este error de cero teniéndolo en cuenta al hacer la lectura. Por ejemplo, si la lectura directa es Ld = 35,17. La lectura compensada será: Lc = 35,17 – 0,01 = 35,16. Este ejemplo ilustra sobre la forma de corregir los defectos de graduación siempre que sean conocidos. También son errores de graduación las diferencias de exactitud que presentan los calibres de dimensiones fijas (bloques patrón, calibres de mandíbula, etc.). Cuando son conocidas tales diferencias, se graban directamente en el cuerpo del calibre. a.2) Defectos de paralaje: habitualmente se imputa el error de paralaje al observador, pero no puede desconocerse la parte que concierne al instrumento en lo que respecta a su aptitud para reducirlo o magnificarlo. Este defecto se reduce disponiendo a un mismo nivel la graduación y el índice de los micrómetros y pie de rey (figura 4); utilizando una lente de observación en ciertas Figura 4 máquinas de medir y agujas en forma de cuchillas en los instrumentos de cuadrante y aún completando con espejos para la reflexión de la aguja. a.3) Deformaciones elásticas: en las medidas de contacto, que son las mas frecuentes, la pieza sufre, bajo el efecto de una carga (presión de medición o presión de contacto) un aplanamiento general K1 y una deformación local K2 de la superficie de contacto. El aparato mismo sufre una deformación que no se tiene en cuenta si la presión es igual en el tarado y durante las mediciones. P K1 L a.3.1) Aplanamiento general: la presión de medición es en general de 250 a 300 gramos pero excepcionalmente puede llegar al valor de 1 kilogramo o descender a valores de 100 e incluso, 50 gramos. Figura 5 METROLOGIA DIMENSIONAL Página 8 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA GTM La deformación elástica resultante (muy pequeña) es proporcional a la carga P, a la longitud de la pieza L e inversamente proporcional a la sección S y al módulo elástico E (figura 5). Ejemplo: para un bloque patrón con L = 200 mm, S = 10x30 mm², P = 0,3 Kg y E = 22.000 kg/mm², el aplastamiento K1 es: K1 = L⋅P = 0.00001 mm S ⋅E Valor despreciable en la mayoría de los casos. a.3.2) Deformación local: (figura 6) tiene siempre más importancia que el efecto anterior y es muy variable según sea la naturaleza del contacto: plano, lineal o puntual (figuras 7, 8 y 9) y también según sea el estado de las superficies. En estas microdeformaciones no son aplicables las fórmulas clásicas, primero porque la carga aplicada es muy pequeña y además por la importancia que asume la deformación elástica de las crestas (rugosidad superficial) que depende mucho del estado de las superficies. K1 + K2 L K2 2 Sin embargo, en las fórmulas empíricas utilizadas no está contemplada la rugosidad superficial, tomándose solo en cuenta la presión de medición, valor y tipo de curvatura. Figura 6 a.3.2.1) Contacto plano (figura 7): depende en gran medida del estado de la superficie a.3.2.2) Contacto lineal (figura 8): la deformación local K2 para calibres machos cilíndricos o alambres cilíndricos de medición, obedece sensiblemente a la fórmula empírica: K 2 = 0.00092 Figura 7 P3 1 L D Donde P = carga en kg, D = diámetro en mm, L = longitud de contacto en mm. a.3.2.3) Contacto puntual (figura 9): la deformación es mas importante todavía y corresponde a casos como: palpadores esféricos, alambres cilíndricos de medición en contacto puntual con los flancos de la rosca de un calibre macho para roscas, punta de contacto de un micrómetro de interiores, etc. La deformación local K2 obedece sensiblemente a la fórmula empírica: K 2 = 0.00143 Figura 8 p2 r Donde: P = presión de medición en kg; r = radio de curvatura del contacto en mm. El aplastamiento total es K = K1 + K2 en mm. Figura 9 Nota: en la medición de roscas mediante alambres calibrados, la deformación local de los alambres varía en función inversa de los diámetros, desde 2 μm para una rosca de φ=20 a ≈0.8 μm para los de φ = 50mm; esto se desprende de la fórmula K2 en donde r crece con el diámetro de la rosca. a.3.3) Flexión – torsión: la deformación puede ser considerable bajo esfuerzos de flexión y torsión, debido, a menudo, al propio peso de la pieza que se mide o del elemento de medición. Así se METROLOGIA DIMENSIONAL Página 9 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA GTM comprueba una flecha elástica sobre ejes largos e incluso sobre reglas de taller (figura 10). La figura 10a, muestra la deformación de una regla sobre una superficie cóncava y la figura 10b, sobre una superficie convexa. A pesar de la rigidez que le proporcionan los nervios, se producen flechas de 0.02 a 0.05 mm en reglas de 1.5 a 2 metros. b a Figura 10 Los nervios de refuerzo tampoco otorgan la rigidez necesaria a los mármoles ordinarios de taller (planos de referencia) de dimensiones superiores a 600 x 400, se tuercen según la posición de los apoyos bajo su propio peso y bajo la acción de las cargas que soportan. Otro ejemplo de flexión en instrumentos de medida es la apertura elástica de los micrómetros. Esta flexión del arco está originada en la presión de medición de los micrómetros de tamaño corriente y en su propio peso en los de grandes dimensiones. a.4) Deformaciones permanentes: Pueden tener diversos orígenes: a.4.1) Desgaste: Donde mayor importancia adquiere este problema es en los calibres fijos de diversos tipos, por razones obvias, su consideración se encara de diversas formas. En la fabricación de los calibres fijos para ejes y agujeros, se deja un margen disponible hasta el llamado límite de desgaste. En el empleo de los citados calibres y para evitar rechazos de piezas que están dentro de los límites de validez, se recomienda que los calibres más desgastados (dentro de lo admisible) sean utilizados para controlar las piezas rechazadas en el control inicial, y en cambio los operarios fabriquen sus piezas de acuerdo a los calibres más nuevos. En otros instrumentos, el desgaste afecta tanto a sus superficies de contacto como también a sus elementos de guiado, centrado y otros mecanismos. a.4.2) Envejecimiento: algunos materiales utilizados en la fabricación de instrumentos de medida, sufren cambios estructurales que se completan con el transcurso del tiempo (meses y aún años) yendo acompañados de variaciones de volumen que, aunque pequeñas, pueden ser importantes para ciertos grados de precisión. Esto ocurre en la fabricación de mármoles con la fundición de hierro y con los aceros templados en la confección de calibres y bloques patrón. En ambos casos, las piezas deben someterse, antes de darles sus dimensiones finales, a tratamientos estabilizantes o de envejecimiento y a los cuales nos referiremos oportunamente. a.5) Defectos y holguras de articulación: los juegos que ocasionan irregularidades de la lectura, se compensan con resortes, siempre que sea posible. Por ejemplo, en los comparadores de tipo reloj, un resorte espiral actúa sobre el piñón que lleva la aguja, eliminando los inevitables juegos de engrane. Figura 11 En los acoplamientos cuya amplitud de giro es pequeña, para evitar holguras se emplean cuchillas (figura 11 ) con ventajas sobre los pivotes esféricos (figura 12 ). METROLOGIA DIMENSIONAL Página 10 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA GTM Figura 12 Figura 13a Figura 13b Figura 14 La figura 13a muestra un dispositivo de pivote sin holguras, construido por láminas de resorte muy delgadas, puestas en cruz. En la figura 13b aparece su aplicación para un comparador óptico. La figura 14, presenta un paralelogramo flexible que a menudo sustituye al sistema de patín y guía cuando la carrera total no pasa de 2 a 3 mm. M a.6) Defectos de rectitud y de forma: son más importantes en los siguientes aparatos, en los que puede amplificar un defecto primario. L a.6.1) Micrómetro: defectos en el tornillo, falta de paralelismo en las puntas de contacto (resulta en un defecto periódico, ver figura 15). Si llamamos M a la medida que está realizando el instrumento, y L a la medida a la cual corresponde la lectura de no mediar el defecto apuntado, debiera ser M = L, pero para ambas posiciones de los contactos en la figura 15, L es mayor que M. a.6.2) Pie de rey: mordazas no paralelas (torcidas o con juego) figura 16. Allí tenemos M = L; M1 > L1; M2 ≈ L2 M Figura 15 M2 M1 M L a.6.3) Comparadores tipo reloj: defectos en el paso y en la concentricidad de los piñones. Ejemplo (figura 17): en un engranaje de 50 mm de diámetro y cuya excentricidad OO’ es de 0.1 mm se tiene que α = 6.87 minutos, entonces hay 13.75 minutos de diferencia para recorrer el sector AB en sentido horario con respecto al sentido antihorario. L1 L2 Figura 16 A a.6.4) Goniómetro: defecto de excentricidad. Ejemplo: para un diámetro de 50 mm una excentricidad de 0.004 mm representa un error angular de 1 minuto. O a b) Errores por influencias físicas: En las mediciones industriales, la humedad y la presión ambientes tienen una influencia que puede despreciarse aún en casos extremos como es la utilización de comparadores neumáticos. O´ B Figura 17 El polvo influye cuando la falta de limpieza permite su interposición entre las superficies de contacto, falseando las medidas. Es menester destacar además, que el lugar destinado a las mediciones debe METROLOGIA DIMENSIONAL Página 11 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA GTM tener un ambiente totalmente exento de polvo a fin de preservar del desgaste los delicados instrumentos de medición. Entre los factores ambientales, la temperatura asume primordial importancia en la medición técnica de los productos de precisión. Las principales fuentes de perturbación térmica, capaces de influir en mayor o menor grado sobre la temperatura del instrumental de medida y de la pieza son: calor debido a la iluminación artificial, a las radiaciones solares, a la calefacción y al cuerpo del que realiza la medición. Entre todas, la última es la más difícil de prevenir y de controlar, debido a que todavía en muchos procesos es difícil evitar la presencia humana y el manipuleo de las piezas e instrumentos. Para tolerancias pequeñas se recomienda proveer a los instrumentos de medición de empuñaduras aislantes como así también el empleo de guantes para evitar el calor de la mano. En algunos casos, la necesidad de un control de las piezas sobre la máquina-herramienta misma, obliga a considerar el calentamiento producto del mecanizado que puede alcanzar importantes niveles de temperatura. Con el objeto de unificar criterios, se ha fijado una temperatura de referencia internacional de 20 ºC y que las cotas de la pieza indicadas en los planos son las correspondientes a esa temperatura. Si Lt = longitud de un sólido a temperatura t ºC; Lo = longitud del mismo sólido a 0 ºC, α = coeficiente de dilatación térmica del sólido; Δt = aumento de temperatura, se tendrá que: Lt = Lo + Lo . α . Δt (1) Si llamamos a Lt - Lo = Δ = incremento en la longitud: y Δ = Lo . Δt . α para t = 1 ºC α= resultará: Δ alargamiento del sólido para 1 º C = Lo longitud del sólido a 0 º C este coeficiente depende del material considerado y vale: Material α Acero al carbono Cobre Aluminio 11,5 x 10-6 17 x 10-6 23 x 10-6 De la fórmula (1): Lt = Lo (1 + α . Δt ) De donde: Lo = Lt (1 + α .Δt ) Estas ecuaciones nos permiten resolver problemas como los siguientes: 1. La longitud de un eje de acero es a 0 ºC de 500 mm. ¿ Cuál será su longitud a 20 ºC? Recordemos que para el acero: α = 11,5 x 10-6 L 20 = Lt = 500 ⋅ (1 + 11,5 ⋅10 −6 ⋅ 20) = 500,115 mm 2. La longitud de un eje de acero a 20ºC es de 500,115 mm. ¿ Cuál será su longitud a cero grado centígrado ? METROLOGIA DIMENSIONAL Página 12 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA GTM Lo = 500 × 115 = 500 mm (1 + 11,5 × 10- 6 × 20) Este modo de calcular los incrementos de longitud sobre Lo no resulta aplicable a la práctica industrial dado que en la mayoría de los casos, Lo es un valor desconocido. Se puede utilizar, en reemplazo, uno de los valores conocidos (el que convenga en cada caso) Lt, L20 y mas ordinariamente Lleida. Esta sustitución introduce en el resultado un error secundario prácticamente despreciable y siempre inferior a las inexactitudes debidas a los coeficientes de dilatación. Para demostrarlo, volvamos al ejemplo anterior. De L20 = Lo + Lo . 20 . α y sustituyendo en el 2º miembro el término L0 por L20 , se tiene: Lo = L20 ( 1 – 20 . α ) = 499,99997355 mm En lugar del resultado exacto de 500, o sea un error secundario de 0,02645 μm de magnitud insignificante. Acotemos que se ha calculado Lo como un Lt cualquiera, utilizando el valor de L20. Variación del juego o del aprieto con la temperatura El proyectista debe conocer las relaciones que vinculan entre sí a los ajustes entre piezas acopladas, tanto a la temperatura de referencia (20ºC) como a la cual está previsto su funcionamiento. Consideremos un ajuste con juego donde las piezas macho y hembra acopladas tienen temperaturas cualesquiera y son de materiales distintos. Llamamos: Lh = medida de la pieza hembra a temperatura th Lm = medida de la pieza macho a temperatura tm Lh20 = medida de la pieza hembra a 20 ºC Lm20 = medida de la pieza macho a 20 ºC J20 = Lh20 - Lm20 = juego a 20 ºC J = Lh – Lm = juego resultante a th y tm respectivamente. De acuerdo al párrafo anterior, podemos escribir: Lh = Lh20 + Lh20 . αh (th – 20) Lm = Lm20 + Lm20 . αm (tm – 20) Restando las ecuaciones resulta: Lh - Lm = J = J20 + Δh - Δm En donde Δh y Δm son respectivamente los incrementos de las piezas macho y hembra con los signos de los valores th y tm frente a 20 ºC. Si el ajuste es “forzado”, existirá un aprieto resultante, cuyo valor será: A = Lm – Lh = A20 + Δm - Δh METROLOGIA DIMENSIONAL Página 13 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA GTM Corrección de las medidas En la medición con instrumentos de escala (similares al pie de rey o al micrómetro), llamando tc a la temperatura del instrumento se tiene que: • • La lectura es por defecto cuando tc es mayor a 20 ºC (figura 18a). La lectura es por exceso, cuando tc es menor a 20ºC. L20 T20 L20 Dp Dc Dc Ll Lp T>20 Figura 18 a Figura 18 b Consideramos el problema en su aspecto mas general, es decir, herramientas de medida y pieza, de diferentes materiales y a temperaturas distintas. Llamamos (figura 18b): tp = temperatura de la pieza tc = temperatura del instrumento Lp = longitud de la pieza a tp Ll = longitud de la pieza leída en el instrumento L20 = longitud real de la pieza a 20 ºC αp = coeficiente de dilatación de la pieza αc = coeficiente de dilatación del instrumento Δp = incremento de la pieza a tp Δc = incremento del instrumento a tc Lp = L20 + Δp De la figura 18b surge que: y Ll = Lp + Δc Eliminando Lp se tiene: L20 = Ll - Δp + Δc Δp y Δc son los incrementos positivos para temperaturas superiores a 20 ºC y negativos para temperaturas inferiores a 20 ºC. Sus valores respectivos son: Δp = L20 . αp (tp – 20) Δc = L20 . αc (tc – 20) los problemas que se plantean son: hallar L20, Lp ó Ll conociendo una de ellas. Problema: se mide una pieza de aluminio (temperatura 40ºC) con un micrómetro (acero, temp. 30ºC). La longitud aparente de la pieza es entonces 250,35 mm. ¿Cuál será la longitud real a 20ºC. Datos: Incógnita: Ll = 250,35 L20 αp = 23 . 10-6 METROLOGIA DIMENSIONAL αc = 11,5 . 10-6 tp = 40 ºC tc = 30 ºC Página 14 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA GTM L20 = Ll + Lo . αc (tc – 20) – Lo . αp (tp – 20) Sustituyendo Lo por Ll que es conocida: L20 = Ll [1 + αc (tc – 20) - αp (tp – 20)] = 250,26 mm El problema inverso al anterior o sea, cuanto debe leerse en un instrumento a tc sobre una pieza a tp para obtener el valor acotado en el plano, se resuelve despejando de la ecuación recién usada, el valor correspondiente de Lp. Dicha ecuación nos permite, con las simplificaciones necesarias, ubicarnos en los casos particulares siguientes, se comprueba que en la medida realizada a 20ºC, tp = tc =20ºC, arroja un error nulo y Ll = L20. Igualmente, si la pieza y el calibre son del mismo material (caso corriente al medir piezas de material ferroso) y tc = tp, como αp = αc resulta Δp=Δc por lo que Ll = L20. Esta conclusión nos revela que al medir ferrosos (aceros o fundición), puesto que en los instrumentos de medición las partes capaces de producir errores por temperatura se fabrican de acero a fin de no hacer correcciones, es suficiente con dejar a la pieza y al instrumento el tiempo necesario para igualar la temperatura del ambiente en que se halla. Problema: Entre qué límites se debe construir una pieza de aluminio a 30ºC medida con un micrómetro a la misma temperatura, siendo la cota del plano 100 H5 que la norma ISO especifica con las siguientes medidas límites a 20ºC: 100 y 100,015 mm.(tolerancia = 0,015 mm) L20 = Ll + Δp - Δc = L20 - Lo . αc (tc – 20) + Lo . αp (tp – 20) tp – 20 = tc –20 = 10ºC y reemplazando Lo por L20 Ll = 100,012 mm Para calcular el límite superior, es suficiente adicionar la tolerancia, resultando finalmente que los valores límites a 30ºC serán: 100,012 y 100,027 mm. De lo que antecede se desprende la ventaja de usar en la construcción de herramientas de medida, materiales con coeficientes de dilatación igual al del acero al carbono, contra la engañosa tentación de emplear aleaciones de bajo coeficiente de dilatación. Conforme se incrementa el porcentaje de níquel en el acero, disminuye el coeficiente de dilatación hasta alcanzar, para el 36 %, el valor de 1x10-6. Esta aleación se conoce por el nombre de INVAR y fue obtenida por el doctor Guillaume. Su empleo está reservado generalmente para construcción de cintas para medidas geodésicas. Se la reconoce como dimensionalmente inestable en el tiempo, teniendo en ese aspecto mejores cualidades la aleación que el mismo Guillaume realizó y que tiene un 42 % de níquel pero con un coeficiente de 8x10-6 por ºC. Para la fabricación de reglas patrones se prefiere la aleación de 58 % de níquel que tiene la doble ventaja de resistir a la corrosión y tener un coeficiente de dilatación igual al del acero. Nota: La medición de temperaturas en las piezas se verifica mediante termómetros provistos con ese fin. Poseen buena capacidad de conducción del calor a cuyo fin el bulbo lleva una cubierta de plata, convexa de un lado y plana del otro. Permiten estimar el décimo de grado y tienen un rango de 14ºC a 26ºC. Para hacer las determinaciones se coloca el bulbo sobre la pieza y se recubre con cera. c) Errores de medición personales Los errores de medición personales son naturalmente inevitables pero pueden disminuirse mediante la práctica. Se trata de errores subjetivos que se deben a defectos de agudeza visual, del tacto o de la sensibilidad pero que, en la mayoría de los casos, son imputables al cansancio del operador o a una práctica insuficiente. METROLOGIA DIMENSIONAL Página 15 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA GTM c.1) Error de lectura: Son los que comete el operador al leer la dimensión sobre la graduación del aparato. Poder separador: el ojo no puede leer fácilmente graduaciones cuyos trazos estén muy próximos, puesto que su poder separador está prácticamente limitado a distancias de 0,1 mm. Se remedia esta limitación del ojo humano utilizando aparatos de gran amplificación, generalmente ópticos, lupa (2 a 5 aumentos) o microscopio (10 a 80). Paralaje: es el error de lectura producido cuando el operador no mira el índice según la dirección perpendicular a la escala o graduación. c.2) Tacto: Ninguna medición debe realizarse con marcado esfuerzo. Cuanto mayor es la fuerza empleada en sostener un micrómetro, pie de rey, calibre, etc., tanto menor es la sensibilidad táctil en el proceso de medición. Por eso, es recomendable aligerar las herramientas de medir dentro de los límites de rigidez exigidos. No debe olvidarse que la acción de poner en contacto las herramientas de medir con la pieza, puede dar lugar a errores. Según que tal acción se efectúe con mayor o menor esfuerzo, se producirá una presión de medición de valor distinto que originará deformaciones elásticas. Esta variación de la forma da lugar a lecturas mas o menos erróneas. Para atenuar ésta incertidumbre, algunos instrumentos llevan dispositivos que fijan un valor constante para esta presión, pudiendo servir como ejemplo el trinquete del micrómetro. En todos los procesos de medición, el calibre o la pieza deben sostenerse perpendicular o paralelamente a una superficie dada y en esta posición introducirse o pasarse sobre la pieza. Si no se han previsto superficies de orientación o de introducción, conicidades de entrada o una operación de centrado previo, la agudeza visual y el tacto han de jugar un papel especial. c.3) Inercia de las partes móviles desplazadas a velocidad variable: este error se manifiesta cuando, como consecuencia de haber dejado avanzar la pieza móvil de contacto (generalmente palpador o pata de medición del instrumento) con excesiva rapidez, la separación de ambas piezas de contacto sufre los efectos de inercia de los elementos desplazados. En general, esto provoca lecturas por defecto sobre piezas macho y por exceso en las piezas hembras. Un ejemplo típico de este defecto lo presenta el micrómetro al deformarse elásticamente su arco (armadura) cuando se supera la presión de medición recomendada. c.4) Defectos de posición: se presentan cuando la referencia para la ubicación de un instrumento es vaga o si las referencias son varias y a la vez contradictorias (medición de interiores con micrómetro) lo que debe ser compensado con una gran habilidad personal. También puede ser el resultado de una técnica deficiente (medición de exteriores con micrómetro). M L a Figura 19 c4.i) Medida interior no perpendicular al eje (figura 19): Si L = lectura del instrumento (medición incorrecta) M = medida correcta α = inclinación del instrumento con respecto a la normal al eje de la pieza. M = L . cos α Para L = 100 mm METROLOGIA DIMENSIONAL y α = 1º será M = 99,985 mm Página 16 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA GTM c4.ii) Medida exterior no normal al eje (figura 20) L= De la figura sacamos: a M M + T ⋅ Tg (α ) cos α de donde L Figura 20 M = L . cos α - T . sen α Para L = 100 mm α=1º y T = 10 mm resulta M = 99,810 mm c4.iii) Medida interior no diametral (figura 21): L L M = Cos (α ) Resulta T M 2a para cos α = 1º L = 100 mm M = 100,015 mm Figura 21 Es menester citar aquí los errores cometidos por descuidos, como por ejemplo tomar erróneamente las cifras enteras debido a que, en las medidas de gran precisión, el operador se concentra totalmente en las centésimas y las milésimas de mm. Las medidas consideradas importantes deben repetirse y de ser posible con diferentes elementos de medición. La comparación resultante es la mejor manera de evitar este tipo de errores. Bibliografía D. Lucchesi, “Metrotecnia, tolerancias e instrumentación”, editorial labor S.A J. A. Rodríguez, “Metrología”, CETILP. Martínez de San Vicente, “Metrología mecánica”, UNR. Francis T. Farago, “Handbook of Dimensional Measurement”, Industrial Press Inc. Mitutoyo, “Catalog number E70”, Mitutoyo Corporatión Mitutoyo, “Catalog number E80”, Mitutoyo Corporatión METROLOGIA DIMENSIONAL Página 17 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Instrumentos para Mediciones Lineales Clasificación de instrumentos 1. En base al principio de funcionamiento y sistema de amplificación, se clasifican en: Mecánicos, Ópticos, Neumáticos, Electrónicos y Ultrasónicos. Los distintos principios de funcionamiento los veremos aplicados a los instrumentos que se estudian y se utilizan en el transcurso del presente curso. 2. De acuerdo al valor de la lectura, pueden ser: a) De medida directa b) De medida por comparación c) De inspección a) Instrumentos de medida directa Son instrumentos que permiten por lectura directa, la determinación de una medida de la pieza. La precisión de esa medición dependerá, como es lógico, de las cualidades del instrumento y de una serie de factores que participan en la operación de medir. Se utilizan desde los procedimientos más simples hasta instrumentos y máquinas de concepción complicada. De los instrumentos que permiten medir cotas lineales, describiremos, sintéticamente algunos de ellos, comenzando con los de menor precisión. Más adelante se estudiarán los instrumentos de lectura directa que permiten medir otras magnitudes como ángulos, roscas, engranajes, etc. Regla milimetrada Son de fleje, o barra de acero, sobre las que se graba una graduación cuyo comienzo se confunde con el extremo de la izquierda. Las longitudes normales son: 0,20 – 0,50 – 1 y 2 metros. Se graban en milímetros de un lado y en pulgadas del otro. La medición puede realizarse al extremo (sobre el trazo) , o entre dos trazos por diferencias de lecturas. La fracción de 0,1 a 0,3 mm puede ser apreciada a ojo. Se los usa como instrumentos de lectura directa, pero son muy útiles para fijación de alturas en gramiles de trazado o usos análogos. En algunas máquinas de medir (por coordenadas, etc ) existen reglas patrón de acero o cristal de alta precisión. Las reglas milimetradas se dividen en: I) De muy alta precisión o patrones II) De comprobación o de inspección III) De taller o de uso común Las precisiones de fabricación, se expresan según la fórmula: ± (a + b . L) μm, donde: a es una constante, b un coeficiente y L la longitud de la regla en milímetros, y según el tipo de regla valen: Para el tipo I: : ± (5 + 5 .. 10-3 L) μm, Para el tipo II : ± (10 + 10 .. 10-3 L) μm, Para el tipo III: desde ± (20 + 20 .. 10-3 L) μm hasta ± (50 + 50 .. 10-3 L) INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES Página 1 de 13 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Si L = 100 mm corresponde una precisión de 5,5 μm , 11 μm y de 22 a 55 μm para las reglas tipo I, II y III, respectivamente. NOTA: Las características constructivas de estos instrumentos pueden verse en la bibliografía de referencia. Pie de Rey o Calibre con sistema Limbo-Vernier Consisten en una regla rígida graduada en mm (Figura 1) o en pulgadas y fracción, cuya longitud es variable de 200 mm hasta 3 m. Una mandíbula es fija, de una sola Figura 1 pieza con la regla , deslizándose sobre esta última un cursor con la mandíbula móvil y graduación distinta, de acuerdo con el sistema Limbo-Vernier. La posición del cero de la graduación del cursor indica los mm enteros de la longitud medida, y el excedente se obtiene por la coincidencia de dos rayas, una del limbo y otra del vernier de acuerdo a la forma de graduación de este último (Figuras 1). Si a una división del limbo la llamamos s y a una del vernier s’ obtenida de dividir (n-1) divisiones del vernier y al primero en n partes (Figura 2), tendremos: s ⋅ (n − 1) = s´⋅n s´= de donde : s ⋅ (n − 1) s ⋅ n − s = n n s − s´= s − y luego s⋅n − s s⋅n− s⋅n + s s = = n n n Figura 2 s Menor división del lim bo A = s − s´= = n N º divisiones del vernier donde: A : aproximación del instrumento Las incertidumbres las fija la norma DIN 862. Por ejemplo: A = 0,1 el I = ±(75 + L ) 20 μm Las causas de error en la medición debidas al instrumento son: • Falta de paralelismo en las mandíbulas • Falta de perpendicularidad entre las mandíbulas y la regla. • Los ceros del nonio o vernier y del limbo no coinciden a mandíbulas cerradas • Errores de división en las escalas. • Mala fijación de la corredera (juego o aprieto excesivo) • Desgaste en las puntas, que es el error más frecuente. Factor personales influyen también en la medición. Podemos apuntar los siguientes defectos: • Posición incorrecta del calibre con respecto a la pieza. INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES Página 2 de 13 GTM • • GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Presión inadecuada. La fuerza debe ser del orden de los 0,5 Kg. Falsa lectura por error de paralaje o error provocado por el brillo Micrómetro En los micrómetros (Figura 3), la medición es independiente de los errores de guía debido a que en la longitud medida, la varilla de contacto y la escala de medición, se hallan una tras otra sobre una misma alineación. Los micrómetros hallan aplicación principalmente Figura 3 en la fabricación de piezas sueltas como en la construcción de máquinas especiales, utilajes, etc. mientras que en la fabricación en masa se emplean preferentemente calibres de tolerancias fijos. El micrómetro no puede emplearse universalmente, puesto que su forma de arco impide con frecuencia la medición de determinadas piezas. En la medición se hace girar el tambor hasta que el husillo toca casi la pieza y luego se sigue girando el mecanismo de trinquete hasta que el movimiento se hace audible, en ese momento se realiza la lectura. El trinquete no representa la solución definitiva en lo que hace a la eliminación total del elemento subjetivo (tacto). Los defectos estriban en que debido al rozamiento tanto el resorte como el trinquete se hallan sometidos a variación en la medición. Además debido a la calidad de la superficie de la pieza, la medición queda fuertemente influenciada por el atornillado. La velocidad de medición es distinta para cada individuo, de forma tal que muchos prescinden de emplear el mecanismo de trinquete y utilizan el tambor de medición según su tacto. Aquí se ve nuevamente la necesidad de ejercitar la fuerza de medición, es decir el tacto, hasta para poder manejar este sencillo y práctico instrumento de medición. Se comprenderá mejor esto si se tiene en cuenta que la relación del camino recorrido por el punto en que se apoya el dedo que mueve el tornillo (Ct) con el del recorrido por la punta de contacto (Ch), es igual a la relación entre la fuerza que ejerce la punta (Fh) y la que hace el dedo (Fd). Ct / Ch = Fh / Fd En un micrómetro corriente de la Casa Starrett, el paso vale 0,5 mm, el tambor tiene 50 divisiones y la distancia entre divisiones es de 0,8 mm. La relación de recorridos será entonces: 0,8 /0,01 = 80. Es decir que la fuerza ejercida para hacer girar el tambor quedará multiplicada por 80 en la punta de contacto. Suponiendo que la fuerza ejercida por el dedo sea solamente de 100gr. se obtendrá despreciando el rozamiento, una fuerza de 8 kg en la punta de contacto. Fh = Ct / Ch x Fd = 0.8/0.001 x 0.1( kg ) = 8 kg Dado que en este caso, el diámetro de la punta es de 7 mm. la presión esférica que esta última ejerce sobre el objeto valdrá: 8 / 0.38 = 21 Kg. / cm² INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES Página 3 de 13 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Este ejemplo muestra claramente la precaución con que hay que proceder en las mediciones hechas con auxilio del micrómetro. Por otra parte, el ejercicio puede afinar tanto el sentido del tacto que la discordancia de diferentes mediciones practicadas por un operario experimentado está muy por debajo del valor de una división. Un operador ejercitado, conforme lo demuestran los resultados de numerosas experiencias realizadas, mide con exactitud casi tres veces mayor, usando instrumentos sin trinquete. Ello explica el hecho de que en ciertos talleres que disponen de un cuerpo numeroso de operarios hábiles, no se quiera sustituir la medición micrométrica por el empleo de calibres de tolerancia, fundándose en que el operario ha de conocer también la cantidad en que ha de diferir la medida tomada de la que la pieza que se trabaja ha de tener en realidad.. Además, los micrómetros resultan más económico que los calibres fijos. En cambio, la medición con micrómetro exige indudablemente un tiempo mayor que el que se invierte con calibres fijos. Sobre este tema volveremos mas adelante. Aunque operarios entrenados realizan mediciones con una apreciación (subjetiva) mas fina que 0,01 mm., deben fijarse límites a este procedimiento puesto que por regla general, es riesgoso estimar fracciones de división cuando la imprecisión es cercana al valor de media división. Pueden estimarse valores menores debido a la gran separación de las divisiones, pero en el fondo es erróneo confiar demasiado en la precisión de medición del micrómetro a base del tacto, puesto que después de un uso prolongado y quizás un mal empleo, pierden notablemente su exactitud. Por esto, es mejor redondear los resultados de la medición en la forma corriente. Como se verá la suma de los errores del micrómetro confirma ente criterio. Por lo general, los micrómetros con campos de medición de 0 a 300 mm se construyen con una capacidad de medición de 25 mm. También se construyen juegos de micrómetros con campos de medición de 25 a 50, 50 a 75, (0 a 1¨, 1¨ a 2¨ , 2¨ a 3¨, etc). Si el punto de medición se puede alcanzar con un micrómetro, su empleo puede recomendarse hasta medidas de 7 metros o mas. Para la medición de diámetros o longitudes tan grandes, se suspende el micrómetro y en esa posición se regula con calibres y bloques patrón, porque los arcos puestos en esa posición, por lo general, se cierran algo debido a su propio peso. Después de medir la pieza, se vuelve a controlar el reglaje del micrómetro para poner de manifiesto las oscilaciones casuales de temperatura o las modificaciones de reglaje debidas a cualquier influencia subjetiva. Figura 4 Micrómetros para interiores y de profundidades Los micrómetros de interiores (Figura 4) tienen la lectura de 0,01 mm, al igual que algunos de los precedentes. El campo de medición es por lo general de 50 a 75 mm, pero pueden emplear varillas complementarias de 25, 50, 75, 100, 150, 200, hasta 400 mm. La medición de comparación puede realizarse mediante un juego de bloques patrón sobre soporte, o mediante un micrómetro de exteriores. Figura 5 La Figura 5 muestra un micrómetro de profundidades. En la Figura 6 puede verse un micrómetro de mordazas para interiores, muy útil para medir el diámetro de pequeños agujeros. Precisión de lecturas y de medición Figura 6 En los micrómetros comunes la división menor es de 0,01 (10 μm). En los graduados en pulgadas, la división menor es de 0,001”, pudiéndose en algunos leer 0,0001” mediante vernier. INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES Página 4 de 13 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL El error total del aparato para un campo de medida de 25 mm se establece según la DIN en ± 4 μm, según Zeiss ± 3 μm y según Tesa ± 2 μm. En un micrómetro de precisión, cuyas piezas principales como las roscas del husillo de medición, tuerca, nonius, escala y superficies de medición se han construido con toda exactitud, con el error total ± 0,002 mm y una separación de 1,17 mm entre rayas, un especialista muy entrenado puede estimar una variación en la magnitud medida de 1/5 de división es decir 2 μm. Micrómetro con comparador Figura 7 Es importante para piezas muy finas, es decir de pequeñas dimensiones, que el proceso se lleve siempre a cabo con una presión de medición pequeñas. Los errores pueden ser importantes, principalmente cuando se trata de metales no ferrosos o que presentan superficies esféricas. Debe procurarse entonces que la presión de medición sea lo más reducida posible, ya que de lo contrario hay aplastamiento o deformación elástica que introducen error. Particularmente indicados para estos casos resultan los micrómetros con comparador (Figura 7). Apertura elástica La apertura elástica es el error de medición que se produce debido a la deformación del arco. La apertura producida por una presión de medición de 1 Kg no ha de sobrepasar los siguientes valores: para una longitud de medida máxima de 25 a 50 mm: 2 μm, de 75 a 100 mm: 3 μm; de 125 a 150 mm: 4 μm (referida siempre a la precisión de 0,01mm). Un arco de micrómetro debe ser lo más rígido e indeformable posible ya que de lo contrario pone en peligro el paralelismo de las superficies de medición y en consecuencia, reduce la precisión del instrumento. Por este motivo, la casa Tesa ha construido un micrómetro que en lugar de acero, es de una fundición especial que, debido a un envejecimiento natural queda libre de tensiones. Una medición en la máquina de medición SIP dio una apertura elástica de solo 0,0009 mm por Kg. de presión de medición. Precisamente, si las superficies de medición en el estado libre aparecen exactamente paralelas, es ello prueba de que no lo están cuando se hallan sometidas a la presión de trabajo, por lo que deben verificarse en tales condiciones. La comprobación se hace para cargas de 5 a 10 Kg y obteniendo por cálculo la diferencia del reglaje con respecto al estado libre y para carga de 1 Kg. Causas de error Las causas de error del micrómetro estriban principalmente en la falta de precisión del husillo, en el desgaste y falta de precisión de las superficies de medición y en la graduación del tambor de medición. Para compensar el juego de la rosca que se produce por el uso continuado, puede apretarse la tuerca del husillo. También se puede corregir la posición del cero del micrómetro. Por el contrario, la escala en los casquillos exterior e interior no puede modificarse. Si debido al desgaste, las superficies no son paralelas, deben rectificarse y bruñirse de nuevo. INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES Página 5 de 13 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL b) Instrumentos de medidas por comparación Medición indirecta por comparación: Medir por comparación es determinar la magnitud de una medida comparándola con la de un patrón, que por lo general tendrá la medida nominal de la cota a verificar, pudiendo ser una pieza prototipo o un bloque patrón. La dimensión de la pieza a verificar se obtendrá por diferencia con respecto al cero del instrumento, indicada por la posición de la aguja o del sistema de amplificación empleado. La comparación con el patrón se aplica tanto a las dimensiones lineales como a las formas geométricas. Por ejemplo, en un cilindro se controlará el diámetro, la longitud, la regularidad de los radios, circularidad, cilindridad, excentricidad, ovalización, el grado de rectitud de las generatrices, etc. Los instrumentos utilizados se llaman por eso comparadores, amplificadores o indicadores. Los procedimientos de amplificación utilizados son muy distintos pudiendo ser: mecánicos, ópticos, electrónicos, neumáticos, eléctricos, etc. Los más utilizados son los comparadores de cuadrante, con procedimiento de amplificación mecánico, llamados también comparadores de reloj o de carátula. Se usan en todos aquellos casos en que se deban verificar pequeñas variaciones de longitud (no mayores a los 10 mm), planedad, concentricidad, oblicuidad, etc., en la fabricación de máquinas herramientas, verificación de máquinas, determinación de juegos en guías y mecanismos por consecuencia del desgaste. También pueden utilizarse en la verificación de piezas fabricadas en serie, cuando no resulta conveniente la utilización de calibres del tipo “pasa - no pasa” (calibres fijos o calibres de límites). En estos casos presenta la ventaja, de permitir la selección de piezas por medidas, por cuanto con los comparadores se obtienen valores numéricos de las discrepancias con la medida patrón. Son muy útiles en la fabricación de utilajes y en los montajes. Comparador a reloj Figura 8 En este instrumento, Figuras 8 a y 8b, la amplificación se obtiene por un sistema de engranajes que, accionados por la cremallera tallada en el vástago palpador, transmiten su rotación a la aguja según se ve en la Figura 8c. Esta aguja, indica sobre un cuadrante el desplazamiento amplificado del palpador. Una vuelta de la aguja corresponde a un desplazamiento de un milímetro del palpador. Al estar el cuadrante dividido en 100 partes, cada división corresponde a 0.01 mm. El cuadrante puede girarse para colocar el cero de la graduación en coincidencia con la aguja, cuya posición queda definida por el patrón que se utilice. El cero será por tanto la cota nominal y punto de partida para el control de las piezas. Algunos aparatos, llevan dos índices ajustables que permiten definir las discrepancias positivas y negativas de la cota a controlar, es decir su tolerancia, para cuando se los utiliza para el control de piezas seriadas. INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES Página 6 de 13 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Su alcance es de 3-5 y 10 mm, quedando el desplazamiento milimétrico del palpador registrado en un cuadrante auxiliar en el que cada división es un milímetro. Un muelle helicoidal mantiene hacia abajo el palpador, al mismo tiempo que ejerce la presión de medición que normalmente es de 100 g. Evidentemente, la tensión del muelle aumenta a mayor recorrido del palpador, por lo que la presión de medición no es constante como debiera. Figura 9 Escogiendo oportunamente el diámetro del piñón que engrana con la cremallera y la relación de transmisión, pueden conseguirse multiplicaciones mayores, y por consiguiente mejores aproximaciones (mas finas). Así, a igualdad de desplazamiento S, al disminuir el diámetro del piñón aumenta el ángulo α, crece el número de revoluciones del índice, y se reduce el valor de cada división. Ver Figura 9. Si por ejemplo el índice completa dos revoluciones cuando el palpador se desplaza un milímetro, a una revolución corresponderá un desplazamiento de 0.5 mm, y estando la esfera dividida en 100 partes iguales cada una de ellas valdrá: 0.5 / 100 = 0.005 mm Dispositivos para presión de medición constante El palpador es siempre impulsado hacia abajo por la acción de un resorte R1 (Figura 8 c) la tensión de otro resorte en espiral R2 impide el juego entre las piezas dentadas impulsando al tren, en un determinado sentido, impidiendo alteraciones en la medición. El resorte R1 determina la fuerza de la medición, siendo lógicamente variable como consecuencia de la mayor o menor elongación del mismo. Se corrige esa deficiencia con el sistema articulado de palanca, Figura 8c), que mantiene constante el esfuerzo en cualquier posición del palpador, se desplaza la palanca, compensándose la tensión del resorte con la disminución del brazo de palanca. Se han ideado diversos sistemas para conseguir que la presión de medida se mantenga constante: uno de los más sencillos es el de hacer que el muelle actúe sobre una palanca intermedia en lugar de hacerlo directamente sobre el eje (construcción Mahr) (Figura 10). La palanca está construida y articulada de forma que el producto de la tensión del muelle por el brazo de palanca respecto a la articulación F se mantenga prácticamente constante durante toda la carrera del palpador. Como puede verse en la figura 12, al levantarse el eje aumenta la tensión del muelle de T2 a T1, pero disminuye el brazo, de forma que: T1 . a = T2 . b = constante. El esfuerzo transmitido por la palanca al eje es: P = (T1. a) / c = (T2 . b) / c y puesto que en el campo de medida del aparato las variaciones son despreciables, puede considerarse la presión de medición prácticamente uniforme. INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES Figura 10 Página 7 de 13 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Otras características La incertidumbre de estos comparadores, según las normas DIN es de +/- (0,01 + L/2000 ) mm. Siendo L la carrera en milímetros del eje del palpador a partir de un punto cualquiera del campo de medida del aparato. La verificación de éstos comparadores se puede hacer con bloques patrón de calidad C. La puesta a cero lo mismo, o con una pieza patrón. La superficie del palpador puede ser esférica o plana. Los palpadores pueden ser intercambiables, de los tipos mencionados, a los que se agregan palpadores de cuchilla, de vástago, etc. La fuerza de medición va, según los fabricantes, de 50 a 250 g aunque la más recomendable está alrededor de los 150 g. Para evitar los errores de paralaje la aguja no debe separarse más de 0,7 mm del cuadrante. Para minimizar errores por contacto, el palpador esférico se usa para superficies planas y cilíndricas, y el plano para superficies esféricas. El cuerpo del comparador puede adaptarse a una gran variedad de montajes diferentes, trabajando en general sobre soportes fijos o móviles, para medidas de exteriores, interiores, de profundidad, etc. Los soportes (tipo universal, Figura 8 d) deben ser rígidos, no flexionar ni vibrar durante la verificación y ser manipulados con precaución.Las características indicadas para estos instrumentos son generales. Algunas de ellas pueden ser diferentes. Prescripciones para efectuar la medición La medición se debe realizar con la dirección del palpador normal a la superficie a controlar para evitar esfuerzos laterales sobre el mismo. Tirando de la cabeza moleteada se separa el palpador de la pieza. Nunca se debe deslizar la pieza con respecto al palpador. El descenso del palpador debe ser suave. Convencionalmente, el índice principal debe girar en sentido horario cuando el palpador se desplaza hacia el centro del aparato. Con objeto de que la presión de medición sea la establecida, aún en el caso de desplazamientos mínimos del palpador, está prescrito que estando éste libre, el índice principal forme con el punto más lejano del mismo, un ángulo en sentido antihorario de, por lo menos 36º. Cuando el índice principal pase por primera vez frente al punto indicado, el índice del totalizador debe encontrarse situado sobre su cero. El palpador debe poderse desmontar y cambiar fácilmente; la dureza de su superficie de trabajo debe ser por lo menos de 60 HRC. Otras mediciones con comparador Con la adición de accesorios especiales se pueden hacer verificaciones muy distintas. El comparador con disposiciones particulares, se adapta para la verificación de agujeros profundos y muy pequeños (aprox. 1.5 mm) (DIATEST) Figura 11, y muy grandes, más de 100 mm. (Figura 12 a). En la Figura 12 b y 12 d se presenta un comparador para medir agujeros medianos, aplicado a un alesámetro (instrumento autocentrante para mediciones interiores). INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES Página 8 de 13 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL La medida en valor absoluto se puede realizar dentro de su campo, sumando al número de milímetros que acusa la escala pequeña, los centésimos o milésimos que indica el cuadrante. Se proveen con sistemas antichoques. Los comparadores milesimales (aproximación: 1 μm ) suelen llevar en la parte inferior del palpador, una palanquita que permite levantar el palpador desde abajo, (ver Figura 12c de un Microindicador SIP) para facilitar la colocación y el retiro de piezas debajo del mismo. Se preserva así la vida del instrumento. Figura 11 Figura 12. El grado de amplificación disminuye normalmente al aumentar la carrera. La dimensión del cuadrante es variable entre 80 mm, para los centesimales y 35 mm para los milesimales. Lo normal es que éstos últimos sean de 55 mm de diámetro. La Figura 8 b muestra los dos elementos que clásicamente se emplean para fijar el comparador: una oreja en la parte posterior de la caja o un cuello cilíndrico solidario a la caja, dentro del cual corre el palpador. Su diámetro exterior es normalmente 8 mm. En la Figura 8d se ve un soporte universal, Se suelen usar asimismo, zócalos especiales imantados que se pueden sujetar en cualquier posición con respecto al elemento a controlar, especiales para la verificación de máquinas-herramientas. Indicadores de palanca Tienen un alcance muy limitado que depende de la amplificación. El caso más simple sería el de la Figura 13 a, donde la amplificación es: i=L/l INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES Página 9 de 13 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL que se puede expresar también así: i=s/m donde: s: distancia entre dos trazos de la escala m: valor escalar medido en mm Este tipo de amplificación tiene el inconveniente de que se producen juegos entre las partes vinculadas. Además la relación de aumento varía con la posición de la palanca, es decir que la relación i no es constante. En esa forma, la separación de las rayas de la escala deberá ser variable. El aumento es limitado por el largo de los brazos, pues siendo L muy largo se hace pesado, origina dificultades en los cojinetes, tiene mucha inercia, disminuyendo la sensibilidad del instrumento. a) b) Figura 13 Figura 14 Minímetro de Hirt Los minímetros y comparadores pertenecen a la categoría de los instrumentos destinados, permitiendo detectar y medir deformaciones muy pequeñas en superficies planas y frentes giratorios, ya que están provistos de un dispositivo que amplifica los movimientos de una punta o palpador puesta en contacto con la pieza a examinar. Constan de las siguientes partes: • Un soporte • Un palpador • Un dispositivo amplificador de los movimientos del palpador • Un índice • Un cuadrante graduado El Minímetro de Hirt es un tipo de amplificador de palanca, Figura 14, que reduce los inconvenientes apuntados mediante el sistema de apoyo con cuchilla del marco amplificador que lleva la aguja. La amplificación es de 500 a 1000 veces y está basada en la pequeñísima dimensión del brazo de palanca “l” que es normalmente de 0,1 mm. El valor de s = 1 mm y L = 100 mm, es común. INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES Página 10 de 13 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Tendremos: i = L / l = 100/0.1 = 1000 veces, y el valor escalar m = 1 μm El error que se produce para escalas de hasta 20 mm, o sea 10 divisiones, que corresponde a un campo de medición de +/- 0.01 mm es en los extremos de +/- 0.034 μm. Pero alargando la escala a +/- 30 divisiones, se obtiene errores de +/- 0,9 micrones que son excesivos si se tiene en cuenta que la aproximación del instrumento es de +/- 1 μm micrón. El error será así el 90% de la precisión de lectura. El error no debe exceder de 0,5 μm para m = 1μm. Errores admisibles se dan en la siguiente tabla: Valor escalar (μm ) 1 2 5 10 Error admisible (+/-) 0.5 1 2.5 5 Vemos que el alcance es limitado de 0,01 a 0,03 mm, para los milesimales (aproximación 1 μm ) y hasta +/- 0.06 mm para los de 2 μm. Este es el principal inconveniente. El soporte a cuchillas tiene una gran sensibilidad y su desgaste es prácticamente nulo, ya que experiencias realizadas demostraron que luego de un millón de mediciones la precisión se mantenía invariable. La TESA los fabrica para 0,01 y 0.001 mm y los provee con palpadores intercambiables. Un tipo de comparador a reloj, cuyo palpador es orientable como se ve en la Figura 13 b permite realizar mediciones laterales, que no se pueden realizar con el comparador común. Se prestan especialmente para verificaciones de orificios, de superficies internas, de frentes giratorios, etc. Mahr fabrica uno similar llamado Pupitast, cuyo palpador puede ser girado cerca de 180º con respecto al vástago de accionamiento de la aguja amplificadora, según las necesidades. Para cualquiera de estas posiciones, la carrera útil del palpador es pequeña. La lectura puede ser de 0.1; 0.01; o 0.002 mm/división. En caso de que el palpador deba ser desviado de su posición normal como lo indica la Figura 13b, es necesario corregir la lectura. En efecto, para el ángulo α puede corresponder una diferencia de lectura ∆h o ∆’h según sea la posición del palpador. Para la posición normal a un ángulo α corresponde una diferencia de altura ∆h; para una posición desviada en un ángulo β el mismo valor angular α corresponde a un diferencia de altura ∆’h = ∆h cos β Se ha supuesto, como es realmente, un ángulo α pequeño, donde, sin error apreciable en la precisión exigida, puede suponerse arco = cuerda, ambos normales al radio. Así, en el pequeño triángulo, el ángulo indicado es también β para las dos perpendiculares. Se entiende que el palpador está en "posición normal" cuando es perpendicular a la dirección de la variación de la cota que se mide a fin de evitar la corrección por coseno. Para el "Tesatast", aproximación 2 μm, el alcance total en un sentido es de 110 divisiones (poco más de una vuelta, que es de 100 divisiones) o sea 220 μm. El palpador tiene 15 mm de longitud.. Para esta carrera total el ángulo barrido por el palpador es de unos 0º 49’ de modo que la aproximación adoptada es correcta. INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES Página 11 de 13 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Aplicaciones Para comprobar el espesor de una pieza se procede de la siguiente manera: • Se prepara una pila de galgas o bloques patrón de altura igual a la nominal de la pieza a examinar • Se sitúa dicha pila sobre la mesa porta objetos y seguidamente girando la tuerca se pone a cero el aparato. • Se retira la pila de galgas y se sustituye por la pieza a controlar, las desviaciones del índice indican la diferencia de dimensión real de la pieza y la nominal representada por el conjunto de bloques. Puesta a cero de un comparador Una de las formas de poner a cero un comparador es utilizando los bloques patrón sobre la cota nominal a controlar. La operación se realiza de la siguiente forma: • • • Se prepara una pila de bloques de forma tal que en conjunto completen la cota nominal “a” Se sitúa dicha pila bajo el palpador del comparador Se pone a cero el instrumento moviendo el anillo exterior que arrastra la graduación. Figura 15 Cuando con el comparador así puesto en cero se controla una pieza, las desviaciones del índice señalan el error que en relación a la dimensión nominal tiene dicha pieza. Ver figura 15. Aplicaciones Los comparadores de cuadrante pueden acoplarse a soportes de distintos tipos, especiales o universales, lo que permite la ejecución de una amplia gama de controles, de entre los cuales se pueden citar: • • • • • control de paralelismo entre dos ejes, dos planos o un eje y un plano. control de perpendicularidad entre dos ejes, dos planos o un eje y un plano. control de cilindridad. control de conicidad u ovalización. control de espesores y profundidades. Figura 16 Ejemplos de aplicaciones En las siguientes figuras se representan algunas aplicaciones características de los comparadores. Figura 16: Verificación del paralelismo entre el eje de trabajo de un torno y las guías de la bancada, con el auxilio de un cilindro de prueba montado entre puntos. Figura 17: Verificación de la perpendicularidad entre el eje del husillo de una taladradora y el plano portapiezas. INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES Figura 17 Página 12 de 13 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Figura 18 : Verificación de cilindridad de la superficie interior de un tubo. Figura 19 : Verificación del paralelismo entre dos planos. Figura 20: verificación de la ovalización y de la conicidad de un cilindro de motor térmico Figura 18 Figura 19 Figura 20 -------------------------------------------------------------- Bibliografía D. Lucchesi, “Metrotecnia, tolerancias e instrumentación”, editorial labor S.A J. A. Rodríguez, “Metrología”, CETILP. Martínez de San Vicente, “Metrología mecánica”, UNR. Francis T. Farago, “Handbook of Dimensional Measurement”, Industrial Press Inc. Mitutoyo, “Catalog number E70”, Mitutoyo Corporatión Mitutoyo, “Catalog number E80”, Mitutoyo Corporatión American Machinist Magazine, “Maquinas y Herramientas para la Industria Metalmecánica”. INSTRUMENTOS PARA MEDICIONES LINEALES Página 13 de 13 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA - METROLOGIA DIMENSIONAL Selección de instrumentos La tarea de control final o parcial (durante la producción) de las medidas de las cotas de una pieza (o lote de piezas) implica determinar anticipadamente el instrumento y el método más adecuado, que arribe a resultados con el menor error, tiempo y costo del proceso de medición. Como ejemplo, la Figura 1 muestra el plano simplificado de una pieza a controlar, donde pueden verse todas las superficies interiores y exteriores, los valores nominales y tolerancia correspondientes a cada cota. En este caso la tolerancia de fabricación dimensional (T= 0,2 o ± 0,1 mm) es general para todas las cotas lineales, tales como los diámetros y ranuras de interiores y exteriores, profundidad de agujeros, ranuras, etc. Por separado deberán indicarse la tolerancia del ángulo del cono y la rosca. Debe notarse que para el agujero de diámetro 22 mm se especificó una tolerancia de circularidad de 0,02 mm.(definición, en el tema Medición de ejes y agujeros, Defectos). La mayor parte de las medidas podrán efectuarse con un único instrumento de lectura directa, mientras que por ejemplo, para la cota que indica la distancia del centro del agujero lateral a la superficie A, deberá utilizarse un método e instrumentos diferentes (el eje del agujero es un elemento abstracto). Por su parte el relevamiento de circularidad también se hará con el método apropiado. Estas diferencias y otras obligan a tener en cuenta todos los factores que influyen en el proceso de medición para la seleccción del instrumento y métodos de medición. 24 0.02 26 M10 x 1.5 22 26 8 20 6 Tolerancia general: ± 0.1 mm 8 22 Figura 1 Factores que influyen en la selección del instrumento y el método de medición Se analizan la influencia de la pieza misma (sus carcaterísticas), condiciones físicas y características del instrumento. Tipo de cota: Determina el tipo de instrumento dependiendo si la cota es exterior o interior, ranuras, formas especiales (roscas, dentados), defectos de forma y posición, distancia entre ejes o agujeros, etc. Acceso a la cota: Considera la dificultad (o la imposibilidad según el tipo de instrumento) de acceder con los contactos del instrumento a las superficies, tal que se asegure el correcto posicionamiento del mismo. Por ej: Interiores profundos, etc. Sistema de referencia: La acotación indicada en el plano, define un plano, eje o punto de referencia, a tener en cuenta para efectuar la medida. Asimismo el tipo de acotación (absoluta o incremental). SELECCIÓN DE INSTRUMENTOS Página 1 de 9 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA - METROLOGIA DIMENSIONAL Tamaño de la cota. Determina el campo de medida del instrumento. En piezas grandes, aumentan las dificultades para establecer la posición correcta de la pieza y del instrumento y en general el error de medición, siendo necesario el uso de montajes portapiezas o soporte de instrumentos, etc. Ambiente: Se analiza la influencia de las condiciones físicas (temperatura, polvo, etc.) sobre el valor de lectura, partiendo del espacio físico, si se trata de un laboratorio, taller, etc Tamaño del Lote: Estudio de método (Tiempo). En producciones en serie, podrán reemplazarse los instrumentos de medición por calibres de tolerancia fijos (pasa-no pasa, no se obtiene el valor de la medida) o mediciones indirectas por comparación (se determina la discrepancia respecto de la medida de un patrón). Tolerancia de la cota: En base a la misma, se determina el error máximo admisible de medición, teniendo en cuenta el instrumento, accesorios y el método de medición a utilizar. Aplicación de la Regla de Oro de la Metrología Para la selección del instrumento nos basaremos en la Regla de Oro de la Metrología: “La incertidumbre del instrumento (I) debe ser menor o igual al 10% de la tolerancia (T) de la cota que se mide”. (Se descartan en este análisis el resto de los factores.) I ≤ 0,1 T La Tolerancia de Fabricación se fija como la máxima diferencia admisible en las cotas de las piezas. Por lo tanto T: Tolerancia dimensional de la cota, se expresa como: T T = Mmáx - Mmín El valor nominal de la cota (M) está comprendido en el intervalo (Mmáx - Mmín), incluyendo los extremos. Mmin Mmáx: Medida máxima admisible de la cota. Mmín: Medida mínima admisible de la cota. (figura2) Mmax Donde: Figura 2 En la práctica de control de piezas, dados el método y condiciones físicas (temperatura, etc) adecuadas y un operador adiestrado, se adopta como la medida de la cota, el valor de lectura obtenido (L) y el error asociado a la medición es la incertidumbre del instrumento I, obtenida de la certificación de un ente de calibración habilitado. Por lo tanto, el valor de la cota medido se presenta como: L ± I 2 NOTA: Será conveniente la repetición de lecturas (normalmente menos de 10) hasta verificar la aptitud del método y del instrumento, entonces el valor de L representa el valor medio de las lecturas. El Valor verdadero de la cota (L verdadero) se desconoce, solo puede asegurarse que se encuentra comprendido en el intervalo de valores L+I/2 y L-I/2 . Y lo expresamos como: Lverdadero = L ± I/2 siendo L : Valor leído SELECCIÓN DE INSTRUMENTOS Página 2 de 9 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA - METROLOGIA DIMENSIONAL GTM El fabricante certifica su instrumento con una incertidumbre (precisión) ± I/2 Incertidumbre (Precisión o Accuracy) : ± I/2 μm Ese dato puede presentarse en distintos formatos: 1- Con un valor constante en micrones. Por ejemplo: I = ± 20 μm 2- Más comúnmente, y como ejemplo: I = ± ( 2 + L/75) μm Donde: L: Longitud que se mide, en milímetros. Los valores 2 y 75 son valores característicos para un instrumento dado. Serán diferentes para los distintos instrumentos. Cálculo de la Tolerancia corregida Cuando el valor leído (L) es cercano a las medidas límites admisibles Mmáx y Mmín para la cota, el valor verdadero podría estar fuera de tolerancia, (> Mmáx o < Mmín) (Ver Figura 3 ). ±I/2 Figura 3 ±I/2 Podremos asegurar que las piezas se encuentran en medida (dentro de la tolerancia) solo cuando: L ≤ Mmáx – I/2 L ≥ Mmín + I/2 Se descartan todas las piezas cuyas lecturas se encuentran dentro de la franja de incertidumbre. De la Figura 3, surge que Li y Lj son los nuevos límites admisibles de lectura, cuando la medición se efectúa con un instrumento de incertidumbre ± I/2., sobre una cota cuya tolerancia es T. Por lo tanto, como se vió, la tolerancia corregida por la incertidumbre del instrumento, Tc, queda definida como: Tc = T – I Conclusión: En el control de piezas la tolerancia de la cota se reduce en un valor igual a la incertidumbre I del instrumento de medición. Expresando la incertidumbre del instrumento y la tolerancia de la pieza como: I = ± I/2 SELECCIÓN DE INSTRUMENTOS y T = ± T/2 Página 3 de 9 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA - METROLOGIA DIMENSIONAL Queda: Tc = ± ( T/2 – I/2) La regla de oro se aplica a la fabricación de piezas mecánicas en general. En producción de piezas de precisión (tolerancia pequeña), la aplicación de ésta última regla implicaría el uso de instrumentos muy difíciles de obtener, en el mercado tradicional. Como ejemplo, para T = ± 0,01 mm I ≤ 0,1 T ⇒ I ≤ ±0,001 mm Teniendo en cuenta los instrumentos disponibles en un laboratorio de metrología es razonable adoptar en este caso otra relación T/I mas próxima al otro extremo del intervalo anteriormente definido por la “Regla de Oro generalizada de la metrología”: T 3 ≤ T/I ≤ 10 Se podría justificar el empleo de la relación (T/I≅3) desde el análisis del tipo de distribución estadística de un proceso productivo de muy buena precisión, de distribución simétrica y con baja dispersión (figura 4), donde el % de rechazo de piezas en tolerancia es bajo, a pesar de que Tc << T. En general, las distribuciones de los procesos industriales tienen dispersiones de diferente monto, y en función de las mismas puede adoptarse cualquier valor para la relación T/I. Tc Figura 4 Resolución de un ejemplo Cota: Diámetro de un eje: 20 ± 0,1 (mm) Donde: El valor 20 representa el valor nominal de la cota y T = ± 0,1 mm su tolerancia. Aplicando la Regla de Oro, del listado de instrumentos disponibles del laboratorio se obtiene el instrumento cuya incertidumbre verifique que: I ≤ ± 0,01 mm Seleccionamos, por lo tanto un micrómetro de exteriores de 0 - 25 mm cuyos datos son: I (μm) = ± (2 + L/75) = 2,26666μm = 0,002666 mm y A = 0,01 mm (aproximación, fracción mínima que permite leer) Se obtiene la Tolerancia corregida por la incertidumbre del instrumento Tc: Tc = ± (0.1 – 0,0026666) = ± 0,0973334 mm La corrección de la tolerancia por la incertidumbre del instrumento determina las siguientes lecturas límites: 20,0973334 mm y 19,902667 mm. Como el instrumento seleccionado tiene una aproximación de 0,01mm, los valores de lecturas obtenidos por cálculo no podrán leerse, más allá del segundo decimal. Deberá efectuarse entonces un nuevo recorte a la tolerancia de fabricación T de la pieza, teniendo en cuenta ahora la aproximación del instrumento. Se obtiene, la tolerancia corregida por la aproximación SELECCIÓN DE INSTRUMENTOS Página 4 de 9 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA - METROLOGIA DIMENSIONAL del instrumento Tc´, recortando el término decimal de Tc en el orden del decimal correspondiente a la aproximación. Para el ejemplo visto, resulta: Tc’ = ± 0.09 mm Por lo tanto, en el control final de la cota, las lecturas límites admisibles para el operador, son : 20,09 y 19,91 mm. Comúnmente se presenta como: 20 ± 0.09 Esquemáticamente, en la figura 5 se observa que la tolerancia corregida por aproximación Tc’ establece los nuevos límites admisibles para las lecturas, Li’ y Lj’. Finalmente el total de las cotas relevadas, los instrumentos y accesorios utilizados, y los tiempos de medición se vuelcan en una planilla, Figura 5 la cual puede utilizarse como base de datos para el control estadístico del proceso de medición mismo, como del proceso de fabricación, y como base de protocolo en el convenio entre las partes proveedor-cliente. NOTA. En capitulo Anexo se analiza el caso de las mediciones indirectas. Bibliografía D. Lucchesi, “Metrotecnia, tolerancias e instrumentación”, editorial labor S.A J. A. Rodríguez, “Metrología”, CETILP. Martínez de San Vicente, “Metrología mecánica”, UNR. Francis T. Farago, “Handbook of Dimensional Measurement”, Industrial Press Inc. Mitutoyo, “Catalog number E70”, Mitutoyo Corporatión Mitutoyo, “Catalog number E80”, Mitutoyo Corporatión SELECCIÓN DE INSTRUMENTOS Página 5 de 9 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL Incertidumbre en las mediciones directas e indirectas Comenzaremos por distinguir dos diferentes tipos de mediciones: Mediciones directas: La medida de la cota se obtiene en una única medición y con un instrumento de lectura directa. Mediciones indirectas: El valor de la magnitud que se desea medir se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes, relacionados entre sí mediante una cierta función matemática. La distancia entre centros de agujeros o ejes (distancia L, entre agujeros en la figura) es un claro ejemplo de una medición indirecta. L Un caso particular de las indirectas, son las mediciones por comparación, en donde las mediciones se realizan con comparadores y patrones. Incertidumbre en la medición directa Suponiendo que todos los errores derivados del ambiente y el operador son controlados (no significa que sean nulos), queda como única causa de error la incertidumbre del instrumento de medición que se utilice. Por lo tanto, el valor de cada cota que se determina por medición directa, estará dado por: = ± , donde: L, es el valor verdadero de la cota Ll, es el valor leído I, es la incertidumbre de medición Si expresamos la incertidumbre de medición como: = /2 donde: Iinst, es la incertidumbre del instrumento de medición el valor verdadero de la cota es indeterminado y podrá tomar cualquier valor comprendido entre un máximo L+ y un mínimo L–: = = + − /2 /2 Incertidumbre en la medición indirecta Como se vio más arriba, en las mediciones por métodos indirectos, el valor de la magnitud que se desea medir, se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes, relacionados mediante una cierta función matemática. En metrología dimensional, las magnitudes xi suelen ser, en la mayoría de los casos, de tipo dimensional (lineal o angular) o geométrico. Además, las funciones de relación son siempre matemáticamente muy sencillas, por lo que pueden expresarse fácilmente en forma explícita. INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN POR MÉTODOS INDIRECTOS Página 1 de 10 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL En la cátedra de Física Experimental se dio una expresión general para el cálculo de propagación de incertezas en medidas indirectas. Para el caso de una magnitud q que depende de dos variables independientes (x e y), se puede escribir la siguiente expresión para la incertidumbre de q: |∆ | = donde: |∆ | + ̅, ̅, |∆ | ∆q, es la incertidumbre de la magnitud q ∆x y ∆y, son las incertidumbres de las variables x e y Esta expresión indica que la incertidumbre total en las mediciones indirectas está dada siempre por la suma de las incertidumbres de cada una de las mediciones parciales realizadas (afectadas por un factor de ponderación) y está asociada a un nivel de confianza mayor al 99%. Es decir, que más del 99% de los valores obtenidos para la magnitud q estarán comprendidos en el intervalo dado por su incertidumbre. En este capítulo se determinará la incertidumbre de medición para el caso más general teniendo en cuenta normas internacionales de metrología, aplicando las funciones matemáticas de rigor y utilizando los parámetros de incertidumbre estándar, combinada y expandida. La “Guía para la expresión de la incertidumbre de medición” (ISO/TAG 4/WG 3, 1993) define los siguientes tipos de incertidumbres: - Incertidumbre estándar (i). Incertidumbre del resultado de una medición expresada como una desviación estándar (nivel de confianza del 68%). La incertidumbre estándar se obtiene a partir de una distribución de posibles valores de una magnitud xi. La distribución de probabilidad puede basarse en una serie de observaciones de xi o puede ser conocida a priori. - Incertidumbre combinada (ic). Incertidumbre estándar del resultado de una medición cuando este resultado es obtenido a partir de los valores de otras magnitudes (como en el caso de las mediciones indirectas). En general: ic = c1 i1 + c 2 i2 + K + c n in = 2 2 2 2 2 2 n ∑c i =1 2 i ii 2 (1) donde los ci son coeficientes de ponderación y las ii2 son las varianzas y/o covarianzas de las magnitudes xi. - Incertidumbre expandida (I). Intervalo de valores alrededor del resultado de una medición donde se espera esté incluida una fracción considerable de ellos. Se obtiene multiplicando la incertidumbre combinada por un factor de cobertura k que representa, para una determinada distribución de probabilidad de ocurrencia, el nivel de confianza requerido. I = kic En general, el factor de cobertura toma valores entre 2 y 3 que corresponden a niveles de confianza entre 95 y 99%, respectivamente. Cálculo de la incertidumbre de una medida indirecta Se plantean las siguientes hipótesis de partida: INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN POR MÉTODOS INDIRECTOS Página 2 de 10 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL 1. El valor de la magnitud que se desea medir, se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes xi, relacionados mediante una cierta función matemática de la forma: y = f ( x1 , x 2 ,K , x n ) 2. Las incertidumbres estándar de todas las magnitudes xi que intervienen en la función de relación son conocidas. 3. Las variables xi son independientes entre sí, lo que elimina las covarianzas en la expresión de la incertidumbre combinada. Resulta, x1 = x1 ± I 1 x2 = x2 ± I 2 … xn = xn ± I n La variación de la función y cuando se producen variaciones aleatorias de las variables xi a partir de sus valores medidos x i , puede formularse a partir de una aproximación en serie de Taylor. Para el caso de una variable: La serie de Taylor permite aproximar una función derivable en un entorno reducido alrededor de un punto a, mediante un polinomio cuyos coeficientes dependen de las derivadas de la función evaluadas en ese punto. y = f ( x ) = f (a ) + n ′′ f ′(a ) (x − a ) + f (a ) (x − a )2 + K + f (a ) (x − a )n 1! 2! n! En el entorno de a, el término (x-a) se hace muy pequeño. Por lo tanto, la función y aproximada se puede reducir a una serie de Taylor de primer orden: y = f ( x ) = f (a ) + f ′(a )( x − a ) = y + ∆y , donde: y = f (a ) ∆y = f ′(a )( x − a ) Generalizando para el caso de varias variables queda: ( y = f x1 , x2 ,K, x n ) n ∆y = ∑ i =1 ( ∂f xi − xi ∂xi (x1 , x2 ,K, xn ) ) La varianza de la función y está dada por: [ ] σ y 2 = E ( y − y )2 , donde el operador E es la esperanza o valor esperado. Como y = y + ∆y , se puede escribir: INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN POR MÉTODOS INDIRECTOS Página 3 de 10 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL [ σ y = E (∆y ) 2 2 ] n ∂f xi − xi = E ∑ ∂ x i = 1 i (x1 , x2 ,K, xn ) ( ) 2 Teniendo en cuenta que: E[cZ ] = cE[Z ] , donde c es una constante y Z una variable aleatoria, se puede escribir: [( 2 σy ∂f E x −x = ∑ i i ∂ x i =1 i (x1 , x2 ,K, xn ) n 2 )] 2 Por definición tenemos que: [( E xi − x i ) ]= σ 2 2 i Entonces: 2 σy 2 ∂f 2 σ = ∑ i i =1 ∂x i (x1 , x2 ,K, xn ) n La desviación estándar de la función y se define como la raíz cuadrada positiva de su varianza, entonces: 2 ∂f 2 σ σ y = ∑ i ∂ x i =1 i (x1 , x2 ,K, x n ) n (2) La expresión (2) es equivalente a la definición de la incertidumbre combinada de la “Guía para la expresión de la incertidumbre de medición” [expresión (1)] y podrá ser aplicada a la determinación de la incertidumbre de las mediciones indirectas, para cualquier aplicación. Comparando las expresiones (1) y (2) puede verse que: = = ci = ! ∂f ∂xi (x1 , x2 ,K, xn ) INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN POR MÉTODOS INDIRECTOS Página 4 de 10 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL Ejemplos de aplicación 1. Determinación de la distancia entre centros de agujeros Un caso típico de medida indirecta en metrología dimensional es la determinación de la distancia entre centros de agujeros, como se esquematiza en la siguiente figura. La distancia entre centros L puede obtenerse, a partir de la cota m y de los diámetros de los agujeros D1 y D2, mediante la siguiente ecuación: L =m− D1 D 2 − 2 2 Suponemos que las dimensiones nominales de las cotas L, D1 y D2 son 98 mm, 27 mm y 47 mm, respectivamente. Por lo tanto, la dimensión nominal de m es 135 mm. Para medir las cotas m, D1 y D2 se utilizan micrómetros de interior cuyas incertidumbres expandidas están dadas por las siguientes expresiones: L[mm] ) , factor de cobertura 2 25 L[mm ] I [µm] = ±(6 + ) , factor de cobertura 2 50 I [µm] = ±( 4 + Campo 25 – 50 mm Campo 125 – 150 mm Si los resultados de las mediciones son los siguientes: m = 136,23 mm , Im = ± 8,7246 µm , im = ± 4,3623 µm D1 = 27,34 mm , ID1 = ± 5,0936 µm , iD1 = ± 2,5468 µm D2 = 47,39 mm , ID2 = ± 5,8956 µm, iD2 = ± 2,9478 µm La distancia entre centros resulta: L = 98,865 mm La incertidumbre combinada de L está dada por la siguiente expresión: 2 ( ) ( ) ∂f 2 2 2 i = i 2+ −1 i 2+ −1 i 2 iL = ∑ i m D 1 2 2 D2 i =1 ∂xi (x1 , x2 ,K, xn ) n INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN POR MÉTODOS INDIRECTOS Página 5 de 10 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL Finalmente, la incertidumbre combinada de L resulta: iL = ± 4,7774 µm Este valor corresponde a un nivel de confianza del 68%, es decir, el 68% de los valores obtenidos de L va a caer dentro del intervalo dado por su incertidumbre combinada. Si queremos aumentar el nivel de confianza, debemos multiplicar este valor por un determinado factor de cobertura. 2. Determinación del diámetro medio de una rosca exterior Un segundo caso es la medida del diámetro medio de una rosca exterior, de acuerdo con el método de los alambres calibrados. En este método se intercalan los alambres entre la rosca a controlar y un micrómetro de exteriores con el que se efectúa la medición, como se muestra en la siguiente figura. Supongamos que se trata de una rosca métrica (ángulo del perfil de 60º) de paso 1 mm. El diámetro requerido para que los alambres calibrados sean tangentes al filete en el diámetro medio de la rosca, viene dado por la siguiente expresión: dr = p = 0,577 mm 2 cos α Los alambres calibrados disponibles en el laboratorio tienen un diámetro nominal de 0,5 mm. Por lo tanto, el contacto no se va a producir por debajo del diámetro medio. En este caso, el diámetro medio de la rosca Dm queda determinado por la siguiente expresión: 1 p Dm = m − d 1 + + senα 2tgα Para medir el paso p y el semiángulo α del filete se utilizó un proyector de perfiles cuya incertidumbre expandida es de 10 µm para longitudes y 2’ para ángulos, con un factor de cobertura 2. Para medir el diámetro de los alambres calibrados d y la cota m se utilizó un micrómetro de exteriores cuya incertidumbre está dada por: I [µm] = ±( 2 + L[mm] ) , factor de cobertura 2 75 INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN POR MÉTODOS INDIRECTOS Página 6 de 10 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL GTM Si los resultados de las mediciones son los siguientes: m = 10,69 mm , Im = ± 2,1425 µm , im = ± 1,07125 µm d = 0,52 mm , Id = ± 2,0069 µm , id = ± 1,00345 µm p = 0,98 mm , Ip = ± 10 µm, ip = ± 5 µm -4 α = 29º54’ , iα = ± 1’ = ± 2,909.10-4 rad Iα = ± 2’ = ± 5,818.10 rad, El diámetro medio resulta: Dm = 9.979 mm La incertidumbre combinada de Dm está dada por la siguiente expresión: 2 1 2 1 2 d cos α p 2 i p + + −1− − i d + iα 2 2 senα sen α 2 sen α 2tgα 2 i Dm = i m 2 2 Cabe aclarar que en la expresión anterior la incertidumbre del ángulo α debe expresarse en radianes para que la incertidumbre combinada de Dm de en unidades de longitud. Finalmente, la incertidumbre combinada de Dm resulta: iDm = ± 5,3991 µm Este valor también corresponde a un nivel de confianza del 68%. 3. Medición de ángulos mediante regla de senos La regla de senos es un instrumento que se utiliza para medir ángulos exteriores por un método indirecto con la ayuda de bloques patrón y un comparador. La figura muestra como ejemplo la medición del ángulo de un cono utilizando la mencionada regla de senos y dos pilas de bloques patrón. La expresión para calcular el ángulo del cono es: " = #$%&'( ) *−ℎ , A su vez, la incertidumbre combinada del ángulo α está dada por la siguiente expresión: - = ./01 0- 12 3 0- + /04 42 3 0- + / 05 52 3 , donde: " *−ℎ 1 = #$%&'( ) ,= * * 7 3− *−ℎ 3 " *−ℎ −1 = #$%&'( ) ,= ℎ ℎ 7 3− *−ℎ 3 " *−ℎ − *−ℎ = #$%&'( ) ,= 7 3− *−ℎ 3 INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN POR MÉTODOS INDIRECTOS Página 7 de 10 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL GTM Reemplazando queda: - = 7 3 1 − *−ℎ 3 8 1 3 + 4 3 + *−ℎ 3 3 5 3 Si: H = 85,6 mm (la longitud de la combinación de bloques) h = 51,4 mm (ídem anterior) L = 100 mm (la distancia entre ejes de los cilindros de la regla de senos) y: uH = ± 0,00013 mm (la incertidumbre estándar de la pila de bloques) uh = ± 0,00012 mm (ídem anterior) uL = ± 0,002 mm (la incertidumbre estándar de la distancia entre ejes de los cilindros) Resulta: " = #$%&'( ) - = 7 3 *−ℎ 1 − *−ℎ , = 19°59′ 55,58′′ 3 8 1 3 + 4 3 *−ℎ 3 +) , 5 3 = 7,52 × 10 ? $#@ = 1,55′′ El cálculo anterior es una simplificación del caso real, pues no han sido considerados: • Los errores de las dos lecturas del comparador y su corrección cuando la longitud de la pieza es diferente a la de la regla de senos. • La corrección del error de paralelismo de la regla de senos. Mediciones por comparación Como ya se dijo, son un caso particular de las indirectas. El instrumento (comparador) se calibra (posición cero en la escala) con un patrón de referencia de cota nominal a (ver figura). A continuación se reemplaza el patrón por la pieza a controlar y se lee en la escala la diferencia de medida (positiva o negativa) entre la cota que se mide y la cota nominal del patrón. Para determinar la medida de la cota se suman la cota nominal de valor a más el valor leído en la escala del comparador (con su signo), es decir: L = a + c donde, c es el valor leído en la escala del comparador Siguiendo el cálculo efectuado para los ejemplos dados, la incertidumbre de medición estará dada por: ic ( L ) = i a + i c 2 2 Si la cota nominal resulta de la combinación de distintos bloques patrón, se debe calcular la incertidumbre combinada ic(c) que introduce la combinación. Se deduce la importancia que tiene la precisión con que se fabricó el patrón de referencia. INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN POR MÉTODOS INDIRECTOS Página 8 de 10 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL IMPORTANTE: La selección del método y los instrumentos de medición para las mediciones indirectas también debe tener en cuenta la Regla de Oro de la metrología, es decir: n ∑c I =k i =1 2 i ii ≤ 0,1T 2 Como resultado de ello, los valores requeridos para las incertidumbres ii pueden resultar muy pequeños y difíciles de satisfacer. La solución está en la revisión del método de medición, reduciendo el número de determinaciones, accesorios y número de instrumentos, a efectos de disminuir la incertidumbre total de la medida indirecta. Además, analizar la aplicabilidad de la Regla generalizada de la Metrología. Controles de medida en una pieza durante un proceso de mecanizado Otra aplicación de mediciones de tipo indirectas son los controles de medida de las diversas cotas que forma parte de una pieza durante el proceso de mecanizado, las cuales se vinculan entre sí según una determinada secuencia. Ejemplo: Torneado de una pieza. De una barra cilíndrica de diámetro D se obtienen por torneado los sectores de longitudes L1 y L2 (ó L3), respectivamente (ver figura). Una secuencia posible es: a) Mecanizar el tramo 0-1. Se mide L1 desde el plano 0. (El plano 0 se adopta como referencia) b) Mecanizar el tramo 1-2. Se verifica la posición del plano 2 midiendo desde el plano 0 ó desde el plano 1. D Las incertidumbres resultan: 5A <. 5C 3 + 53 3 En el ejemplo, las dimensiones posibles de acotar en el plano son tres (L1, L2 y L3), sin embargo serán solo dos las que corresponde acotar, pues siempre una de ellas surge de la suma (o diferencia) de las otras dos. De la funcionalidad de la pieza, particularmente de cada una de sus partes, dependerán cuales son las cotas a indicar en el plano, y sus tolerancias. Formas de acotación en los planos Se tienen de dos tipos: incremental o absoluta: Acotación incremental Acotación absoluta INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN POR MÉTODOS INDIRECTOS Página 9 de 10 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL La forma de acotación condiciona el modo de medir tanto para el control durante la producción como en el control final de la pieza, indicando a su vez el plano de referencia. Para el tipo incremental habrá más de un plano de referencia para cada cota. En el ejemplo son los planos 0 y 1, mientras que para el absoluto es único (plano 0). En el tema “Ajustes y tolerancias en cadenas dimensionales” se analiza la influencia de la forma de acotación sobre la precisión obtenida en las piezas. -----------------------------------------------------Bibliografía Guide To The Expresión Of Uncertainty In Measurement (ISO/TAG 4/WG 3), 1993. Sánchez Pérez A.M. y Carro J.: “La determinación de la incertidumbre de medidas”, Novamáquina, Nº109, 1985, pp. 49-54. Sánchez Pérez A.M. y Carro J.: “cálculo de la incertidumbre de una medida indirecta en metrología dimensional”, Novamáquina, Nº114, 1985, pp. 139-144. INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN POR MÉTODOS INDIRECTOS Página 10 de 10 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL GTM DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS MEDICIÓN DE EJES Y AGUJEROS Defectos en piezas mecánicas Los defectos (errores) que se encuentran en las piezas, pueden ser de 3 tipos: a) Dimensionales, b) De forma, c) De posición. Todos ellos son considerados macrogeométricos. a) Defectos dimensionales Diferencia entre las dimensiones obtenidas midiendo la pieza y las teóricas dadas por el diseño o pieza prototipo. Pueden ser de tipo lineal o angular. b) Defectos de forma Diferencias entre la forma (línea o superficie) real de la pieza y la forma geométrica (ideal) representada en el diseño o pieza prototipo. Se consideran defectos de forma, las deficiencias relacionadas con los siguientes elementos: b1)Rectitud: distancia entre los puntos de la línea considerada y la recta geométrica de referencia (recta patrón). La figura 1 muestra esa distancia respecto al punto mas alejado (distancia máxima). Recta patrón Línea circular considerada Dist. Máx. Dist. Máx. Línea considerada Círculo envolvente Figura 1 Figura 3 Plano envolvente Cilindro envolvente Dist. Máx. Dist. Máx. Superficie considerada Figura 2 Superficie considerada Figura 4 b2) Planedad: Distancia entre cualquier punto de la superficie considerada y el plano envolvente (Plano patrón o mármol), figura 2. DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 1 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL GTM b3) Circularidad (Redondez): Distancia radial entre el contorno de la sección normal al eje del cilindro y el círculo ideal, figura 3. b4) Cilindridad: Distancia radial entre cualquier punto de la porción de cilindro considerada y el cilindro ideal (envolvente), figura 4. Plano auxiliar Dist. Máx. Plano auxiliar Dist. Máx. Superficie considerada Superficie considerada Plano envolvente de referencia (defecto de paralelismo de una superficie con relación a otra superficie) Plano envolvente de referencia Figura 5 Figura 6 c) Defectos de posición: Diferencias entre la posición real de una recta o plano de la pieza respecto de otra recta o plano tomados como referencia cuyas formas geométricas (ideales) son correctas (satisfacen cierta precisión). Plano inclinado auxiliar Superficie considerada Dist máx. Se consideran defectos de posición, las deficiencias relacionadas con los siguientes elementos: c1) Perpendicularidad: Distancia entre la línea o superficie considerada y una línea de envolvente o plano auxiliar perpendicular al plano, figura 5. Plano envolvente de referencia Figura 7 c2) Paralelismo: Distancia entre cualquier punto de la superficie o línea considerada y un plano auxiliar paralelo al plano de referencia (Plano patrón), figura 6. c3) Angularidad (Inclinación): Diferencia entre el ángulo medido y el requerido. Puede involucrar tanto a ejes como a superficies, figura 7. Eje del cilindro envolvente de la superficie considerada Cilindro envolvente de referencia Salto axial Eje de referencia Tolerancia Eje Superficie considerada Eje del cilindro envolvente de la superficie considerada (eje de referencia) Superficie normal al eje Superficie considerada Figura 8 DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Figura 9 Página 2 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL c4) Excentricidad: Distancia radial entre el eje de una superficie de revolución y un eje de giro paralelo tomado como referencia, figura 8. c5) Coaxialidad: Diferencia entre la posición real del eje de una superficie de revolución y un eje de giro tomado como referencia. Incluye los defectos de excentricidad y de inclinación entre ejes. Nota: En todas las figuras vistas se acota la distancia al punto mas alejado de la superficie o línea considerada respecto de la superficie (ó línea) de referencia o auxiliar, según el caso. Otros defectos de posición, que se detectan y miden con comparador son: Salto radial Salto radial Salto Axial: Desviación total de la lectura del comparador, en dirección paralela al eje de giro, en una vuelta completa de la pieza, figura 9. La superficie que se palpa con el comparador es aproximadamente normal al eje. Salto Radial: Desviación total de la lectura del comparador en una vuelta completa de la pieza, en dirección radial respecto a su eje de giro, palpando superficies cilíndricas o cónicas, fig.10. Figura 10 Contorno real D 19,8 mm Forma geométrica de las piezas de revolución. D 20,2 mm Al tornear, fresar, rectificar, etc. pueden producirse diferencias con respecto a la forma ideal deseada. En piezas que no llevan tolerancias respecto a la forma geométrica y a la rugosidad de superficie, dichas diferencias pueden quedar comprendidas dentro de los límites dados por la tolerancia para las medidas lineales. Distancia radial máxima = T/2= 0,2 mm Figura 11 Para ese caso, si el diámetro de la pieza es de 20 ± 0,2 mm, siendo 0,2 el semi-intervalo de la tolerancia (T), el contorno (o el cilindro) real estará comprendido entre las medidas límites del diámetro 20,2 y 19,8 (Figura 11). Por lo tanto el defecto de circularidad dado por la distancia radial máxima entre los círculos inscripto y circunscripto del contorno real será de 0,2 mm. Nota: Por definición el defecto de circularidad está dado por la distancia radial entre el contorno de la sección real y el círculo ideal, aquí representado por los círculos inscripto o circunscripto. De acuerdo con los conceptos que hoy en día existen, los ajustes que no han excedido del limite superior e inferior deben considerarse todavía como buenos a pesar de una forma defectuosa, o sea que la diferencia con respecto a una forma geométrica van a cargo de la tolerancia de las medidas y en este sentido pueden ser tan grandes como estas. Las diferencias con respecto a la forma deseada, tales como las formas incorrectas de circunferencia, de la planedad, del paralelismo, de la perpendicularidad y de la cilindridad, se designan como macrogeométricas. En la figura 12 se muestran las figuras macrogeométricas (circularidad y cilindridad) que pueden aparecer en el mecanizado de ejes y agujeros. DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 3 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL Formas defectuosas corrientes de diámetros exteriores e interiores Las formas defectuosas que pasan desapercibidas para algún método de medición, o sea que dan la misma lectura para cualquier posición diametral de palpado, se denominan de igual espesor en el caso de ejes, o de igual anchura para los agujeros. (Ejemplo: forma triangular al ser medida por palpado diametral en 2 puntos, con micrómetro corriente, pie de rey, etc.). Las formas triangulares de igual espesor son las que se producen con mayor frecuencia en el rectificado sin centros de ejes. Las formas triangulares de igual anchura, se producen por la fijación en el plato universal del torno (en tres puntos) de cilindros huecos de paredes delgadas (bujes de pared delgada). Eje ideal Cónico Ovalado Bombeado Agujero ideal Ovalado Triangular Adelgazado Polígono Curvado Triangular Ondulado Polígono La forma ovalada indica un apoyo defectuoso del husillo del torno (que Cónico Bombeado Ensanchado Curvado dicho eje salta o bien que la fijación es incorrecta). De ello resulta un Figura 12 importante desplazamiento lateral del material en la pieza a mecanizar; deformación subsiguiente por liberación de tensiones en la pieza ( diámetros interiores). Cualquiera La forma poligonal (de un gran número de lados) se produce por efecto de la vibración de la máquina o por un número de vueltas demasiado pequeño, apoyo insuficiente, etc. La forma excéntrica se produce debido a un exceso irregular del material (exceso para rectificar) o por una fijación incorrecta. Resumiendo: Por falta de redondez u ovalamiento se designa una forma incorrecta del círculo ideal. Por forma de igual espesor se entiende el diámetro exterior (eje). Por forma de igual anchura se entiende el diámetro interior (agujero). Por falta de redondez regular se entiende la forma ovalada, elíptica o poligonal de número par de lados. Por falta de redondez irregular, se entiende la forma triangular o poligonal de número impar de lados. Inconvenientes mecánicos de las diferencias de formas • • • • • Desaparición de los asientos prensados y variación de ajustes en general. Desgaste rápido de los vértices en la superficie de los cojinetes. Debido a la influencia del calor o del frío, producción en los valles de los cojinetes de descomposiciones del aceite lubricante, y como consecuencia, formación de óxido que ataca al material y lo destruye. Marcha irregular de las ruedas. Presión unilateral sobre los rodamientos. La película de aceite queda cortada. DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 4 de 17 GTM • GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL Rozamiento metálico especifico anormal y en consecuencia, rotura. Cualquiera de los inconvenientes listados requerirá la especificación de la tolerancia de forma además de la tolerancia dimensional. Si el ajuste es entre dos piezas de revolución, una de las especificaciones será la tolerancia de circularidad que se expresa en términos de distancia radial y será la distancia radial máxima entre los círculos inscripto y circunscripto del contorno real. Esa distancia deberá ser menor a la diferencia radial entre las medidas límites dadas por la tolerancia del diámetro. En el ejemplo citado, una pieza de diámetro 20 ± 0,2 Círculo real 20,2 mm mm, la tolerancia de circularidad deberá ser menor a 0,2 mm. 19,8 mm Asignando una tolerancia de circularidad de 0,1 mm, los valores límites del diámetro para cada pieza estarán comprendidos dentro del intervalo 20,2 - 19,8 dado por la tolerancia del diámetro pero la diferencia máxima admitida entre ellos será de 0,2 mm (Figura 13). Distancia radial máxima = 0,1 Medición de ejes Figura 13 La posibilidad de medir óvalos o triángulos curvilíneos solo puede concretarse en base a los conocimientos que hoy se poseen referentes a la llamada forma de igual espesor (ejes), que aparentan ser circulares en la medición corriente no siéndolo en realidad. La forma de igual espesor mas corriente es el triángulo curvilíneo. Se comprende sin más, que la medición de esta forma mediante el micrómetro, da siempre la misma medida o sea el radio del arco consiguiente, quien no haya oído hablar de la forma de igual espesor y mida uno de estos ejes con el micrómetro sin tener en cuenta 1a forma triangular, sacará como consecuencia de la medición que es circular y que presenta un diámetro igual al radio de dichos arcos. Si se rectifica un agujero según esta medida, se encontraría que no hay forma de introducir el eje en el mismo. Es necesario calcular previamente el agujero teniendo en cuenta las características de la forma de igual espesor. Figura 14 Pero si se apoya uno de estos ejes (triangulares) en un soporte en V de 60º de abertura y se busca para cada posición la situación del punto más alto se encontrarán, para distintas posiciones del eje, valores totalmente distintos (figura 14), por ejemplo, el mayor cuando un vértice se halla en la vertical apuntando hacia arriba y el menor cuando el vértice se halla apuntando hacia abajo. Para cualquier otro Figura 15 valor del ángulo del soporte en V la diferencia máxima entre dos posiciones distintas del eje será diferente. Más adelante se comprobará que para medir el defecto triangular, el ángulo debe ser de 60º, el único que permite detectar la máxima diferencia radial. Si se repite la experiencia con un eje de sección elíptica (oval), se encuentra que en el soporte en V aparenta ser redondo, mientras que la medición con micrómetro, con pie de rey, o con comparador sobre un mármol permite reconocer el óvalo, figura 15. Refiriéndonos específicamente al complejo problema que plantea la distorsión de circularidad y con el fin de evitar falsas interpretaciones e incorrectas técnicas de medición, hacemos nuestra la sugerencia de John Worthen "Gage Engineer" de Federal Products (American Machínist), en el sentido de especificar las tolerancias de falta de circularidad como una función de la variación del radio. De acuerdo a ello, las tolerancias se expresarían en estos términos: "Esta pieza debe ser redonda dentro de DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 5 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL 0,xxxx (pulgadas o milímetros) de variación del radio". Esto es: T= 0,xxxx (pulgadas o milímetros) de variación del radio. T=R–r Antes de seguir adelante, digamos que, además de las formas elíptica y triangular ya citadas, se presentan con frecuencia formas defectuosas de cuatro, cinco, siete, nueve y más vértices. La pieza puede ser medida convenientemente usando ya sea un micrómetro o cualquier otra forma de medición por contacto en dos puntos diametralmente opuestos (bipolar) o por medio de piezas en V y comparador u otra forma de medición por contacto en tres puntos o tripolar, dependiendo uno u otro método del número de vértices (lóbulos) de la forma. En el caso de emplearse piezas en V y comparador, la relación entre la variación radial y la indicación del comparador puede expresarse en términos de un simple factor de multiplicación. Figura 16 M=K.(R–r) En todos los casos que presentan un número par de vértices dispuestos geométricamente, cada vértice se hallará diametralmente opuesto a otro. Puede, en consecuencia, considerarse que la pieza tiene un diámetro mayor y otro menor. Esto permite medirla, por ejemplo, en la forma indicada en las figuras 16 (entre comparador y mármol) o 17 (con micrómetro, o pie de rey) en cuyo caso el factor de multiplicación será igual a 2, significando que la diferencia de lecturas será el doble de la variación radial. Figura 18 Figura 19 De la figura 20 obtenemos la fórmula para determinar el ángulo del bloque en V adecuado a la forma que se va a medir: M Cuando es impar el número de vértices debe medirse la pieza sobre el bloque en V u otro dispositivo análogo de medición por contacto en tres puntos (figura 18 o 19 ). El ángulo del bloque, como el factor de multiplicación, dependen del número de vértices. R R . cosec α K=2 r 360/n α 2α r. cosec α M=D–d=2(R–r); Figura 17 2 α = 180º - 360º / n donde: n = numero de vértices. Figura 20 Mediante un sencillo análisis geométrico se obtiene la fórmula que vincula la indicación M del comparador con la variación radial: ( figuras 20). DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 6 de 17 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL GTM 0,002 ó X-2 0,019 0,022 Buje deformado 90 º n K 2α 3 3 60º 5 2.24 108º 7 2.07 138º 40´ Y = 0,009 0,015 0,040 X = 0,010 Z = 0,08 120 º Figura 22 Figura 21 M = R + R cosec α – r – r cosec α = ( R – r ) . ( 1 + cosec α ) Donde: M = Lectura en el comparador, diferencia máxima hallada. R = Radio del círculo circunscripto. r = radio del círculo inscripto. R – r = Variación radial, que debe ser menor que la tolerada. El factor de multiplicación sería: K = 1 + cosec α La tabla indica las aberturas 2α de los bloques en V para 3, 5 y 7 lóbulos, y el factor de multiplicación. Conviene hacer un riguroso análisis del diseño del método para medir circularidad, pues resulta común observar diseños incorrectos, en general por una equivocada selección del tipo de instrumental. La figura 19 muestra 3 métodos incorrectos para medir un buje triangular deformado: uno bipolar (comparador y mármol), y dos tripolares (soportes en V de 90 y 120º y 2 comparadores). Cada método arroja valores diferentes. También muestra un cuarto método: anillo que aloja al buje haciendo contacto en los vértices, que permitiría cuantificar con precisión el defecto, pero se requieren muchos anillos para cubrir la gama de diámetros de bujes dentro de la tolerancia. La verificación con bloques V detecta la falta de circularidad, pero no da su valor preciso salvo que, como se explicó, la abertura 2α sea la correcta en función de la cantidad de lóbulos. Por lo tanto antes de efectuar la medición deberá conocerse el número de lóbulos. Determinación del Número de lóbulos Dependiendo del proceso de mecanizado, la pieza de revolución puede o no, presentar centros en sus extremos. DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 7 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL Para averiguar el Nº de lóbulos en una pieza cilíndrica carente de centros, sirve el calibrador de redondez figura 22 (una modificación del anillo de la figura 21). Es un anillo ranurado, abierto unos 0,012 mm y el DI rectificado al diámetro nominal de la pieza. Esta se ubica dentro del anillo y se le da ajuste deslizable con el prisionero, se gira el anillo o la pieza, contando las veces que la aguja del comparador invierte su giro. Es posible que la incertidumbre de este aparato esté dentro del 10% de la tolerancia, cumpliendo con la Regla de oro. Puede cuantificar el defecto de redondez de pequeñas series de piezas. En el caso de tener centros, la pieza se monta entre puntas en un dispositivo de laboratorio, y con un comparador se determina el número de lóbulos contando las veces que la aguja invierte su giro. Medición de agujeros En la medición de agujeros se presentan problemas especiales. En primer lugar, debe decirse que existe un solo procedimiento para determinar la forma y curso del agujero. Este procedimiento consiste en determinar la distancia de los puntos medidos con respecto al eje del agujero. Todos los restantes procedimientos se diferencian de este, fundamentalmente, en que la posición con respecto al eje de los puntos comprobados permanece desconocida, de manera que la forma del agujero debe deducirse de la posición respectiva de puntos opuestos, problema que en muy pocos casos especiales puede resolverse por cálculo. Por consiguiente, con estos otros procedimientos, debe considerarse satisfactorio poder determinar por lo menos la naturaleza y magnitud de los defectos mas importantes. Si por ejemplo, se consideran los defectos mas corrientes en agujeros, o sea el ovalamiento y el triángulo curvilíneo, aparecen en la medición por tres puntos, el óvalo como forma de igual espesor, y en la medición por dos puntos, el triángulo curvilíneo como de igual anchura, y se presenta la cuestión de determinar si el aparato debe construirse bi o tri polar (figura 23). 90º 120º Figura 23 Como salvo rara excepción, es de igual importancia la medición del óvalo y del triángulo, hubo que buscar una solución a tal dificultad, que posibilitara la medición de ambas faltas de circularidad. Debe destacarse, no obstante, que los óvalos y triángulos curvilíneos que se presentan en la práctica no son de ¨anchos matemáticos¨, por lo que no debe esperarse demasiado en estas mediciones de falta de circularidad. La solución al problema puede hallarse realizando una medición tripolar, pero con separación irregular de los puntos de contacto, de esta forma puede medirse un porcentaje aceptable de ambas faltas de circularidad (figura 23). Micrómetro MAAG para medir agujeros ( MIKRO – MAAG ) Un aparato para interiores que cumple con las exigencias del mecanizado de piezas intercambiables, debe medir con una precisión de 0,001 mm tal como lo realiza el calibre de tolerancias fijo. Esto solo es posible si el aparato posee gran rigidez, escaso rozamiento, e independencia del tacto del que realiza la medición; a estas exigencias responde el aparato Mikro–Maag para agujeros desde 5 mm de diámetro. Consiste en un cabezal de medición con varillas que se introducen radialmente y que pueden desplazarse accionadas por el movimiento axial de una aguja cónica. La magnitud del desplazamiento de la aguja, variable con arreglo al diámetro del agujero, se mide mediante un micrómetro montado en el mango del aparato y en cuya escala puede leerse directamente la medida con una precisión de 0,001 mm (figura 24). DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 8 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL Su gran precisión exige una gran subdivisión de los elementos de medición. Así, por ejemplo, el juego B1 que mide de 15 a 40 mm lleva 25 cabezales escalonados de 1 mm en 1 mm para abarcar la zona de medición y 10 agujas escalonadas de 0,1 mm en 0,1 mm en el diámetro para salvar el escalonado de los cabezales. Cada combinación cabezal– aguja, presenta con ello una zona de medición de –0,1 a +0,06 mm de la medida nominal de la misma, o sea, un total de 0,16 mm. Con estos elementos puede medirse cualquier elemento entre 15 y 40 mm con una precisión de 0,001 Figura 24 mm. en este caso, lo mejor es realizar la medición previa con un buen pie de rey (para conocer a priori el rango de medición). La máxima precisión se obtiene dando a la aguja una conicidad muy pequeña (por ejemplo, una inclinación del 4% en el juego B1). Entonces a un desplazamiento de 1 mm de la aguja corresponde una diferencia en el diámetro del agujero de 0,04 mm, o bien 0,1 de diferencia en el agujero, da un desplazamiento de la aguja igual a 2,5 y un tambor con 50 divisiones en la escala, cada división de esta ultima representa 0,001 mm de diámetro en el agujero que se quiere medir. Además es digno de tener en cuenta que el micrómetro y la aguja se hallan totalmente separados, y que el primero solo se hace avanzar mediante un resorte, con lo cual la medición se hace totalmente independiente del tacto. La conicidad de la aguja representa una reducción que se aplica a todos los errores longitudinales del aparato en la misma proporción. Ello posibilita el empleo de alargadores de casi cualquier tamaño entre el husillo y el cabezal, sin que por ello se haya disminuido la precisión de la medida. Además, es interesante la disposición de las varillas de medición en una o dos filas de tres piezas cada una, pero que no se hallan uniformemente repartidas en la periferia del cabezal. La tripolaridad proporciona la cualidad muy importante del centrado automático del aparato y posibilita el manejo de este con una sola mano. La separación irregular de las varillas de medición permite medir cualquier falta de redondez, mientras que el aparato bipolar no permite, por ejemplo detectar la forma triangular de un agujero y el aparato tripolar con separación regular, tampoco permite detectar ovalamiento. En este punto conviene hacer una disgresión sobre las ventajas del empleo, en algunos casos, de aparatos de medición con escala, con respecto a la utilización de calibres fijos de tolerancia (pasa-no pasa), por ejemplo. Con los calibres macho de tolerancia es imposible realizar durante el torneado, alesado, escariado o rectificado, ninguna medición del agujero o del exceso de material a remover. Mas bien puede procederse al arranque de viruta delgada y comprobar después cada vez, si el lado “pasa” del calibre puede introducirse. El espesor de la “pasada” cuando se está cerca de la medida final, se halla en relación directa con la tolerancia del agujero. Dicho espesor debe ser siempre un 20 % menor que la tolerancia. Si por ejemplo debe tornearse o alesarse un agujero de 20 mm. con una tolerancia de ±0.01, el arranque de viruta debe ser de 0,008 mm. en el diámetro, o sea, un espesor de 0,004 mm. Si se arrancara una viruta de mayor grosor no sólo habría peligro sino la seguridad de tener un desecho. DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 9 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL Un ejemplo explicará lo que precede: supongamos que después de distintas fases de mecanizado, el agujero ha alcanzado la medida 19,998 mm. Esta medida es, no obstante, desconocida en la realidad puesto que el operario sólo constata que el calibre fijo todavía no se puede introducir, es decir, que el agujero es aún demasiado pequeño. Procede entonces a dar una nueva pasada de 0,008 mm. en el diámetro. La verificación siguiente indicará que el lado “pasa” del calibre puede introducirse, mientras que el lado “no pasa” no se puede introducir. El agujero presenta pues la medida real de 20,006 mm. En este caso, la tolerancia se ha absorbido en un 60 %; pero si se hubiera efectuado una pasada de 0,013m, es decir con una viruta de mayor grosor que la tolerancia del calibre, la medida de acabado del agujero será de 20,011, y por consiguiente la pieza sería descartada. Para eliminar la ultima décima de milímetro, fueron necesarias, en total 12 pasadas y por consiguiente, también las correspondientes 12 mediciones. B A Figura 25 Figura 26 Pero si se hubiera conocido la medida real del agujero, se habría podido eliminar todo el exceso en dos o tres pasadas. Así, por ejemplo, en la primera se hubiese agrandado el agujero de 19,900 a 19,980 mm; en la segunda a 19,995 y en la tercera y última a 20,002 mm. Con ello, sólo se utilizaría en un 20 % la tolerancia prescrita y el tiempo de mecanizado se reduciría a la cuarta parte. En la práctica, el calibre fijo, por lo que acabamos de ver, debe ser complementado con el uso del micrómetro o del pie de rey según la tolerancia. Alesámetro Permite medir agujeros con comparador a palanca y dispositivo autocentrante. Mientras que en la fabricación de piezas sueltas o en reparaciones aisladas no pueden dejar de tenerse en cuenta los micrómetros de interiores, para la fabricación en masa (y aún para la de piezas sueltas) se ha desarrollado un sustituto que elimina la dificultad con que los micrómetros se ajustan al diámetro del agujero, lo que presupone tiempo y no poca habilidad. Figuras 27 y 28 La dificultad señalada consiste en que a un mismo tiempo debe obtenerse la medida máxima “A” transversal al eje, y la medida mínima “B” a lo largo del mismo, figura 25. Fácil es imaginar la larga práctica que requiere el operador para llegar a vencer la dificultad que entraña cumplir simultáneamente con esas dos condiciones contradictorias. Diremos que, como consecuencia, nunca llega a vencerla totalmente y de ese modo la medición micrométrica de diámetros interiores es siempre menos precisa que la de diámetros exteriores. DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 10 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL El alesámetro viene provisto de un dispositivo autocentrante que consiste en dos apoyos solidarios, equidistantes del palpador e independientes del mismo, que se mueven contra la acción de un resorte. El dispositivo autocentrante lleva automáticamente al palpador a la posición “A”, debiendo el operador ejecutar un movimiento oscilante en el plano que contiene el palpador y el eje del agujero para obtener la posición “B” que corresponde a la indicación mínima de la aguja del comparador, figura 26. La transmisión del movimiento en ángulo recto desde el palpador del alesámetro al palpador del comparador se hace en alguna de las formas indicadas en las figuras 27 (Sistema Mahr) y 28. El aparato de centrado automático (alesámetro) resulta especialmente indicado para la verificación de cilindros de motores, bombas, alojamientos de cojinetes, bujes y agujeros de toda clase a partir de un cierto diámetro. Igualmente, pueden medirse con facilidad agujeros situados uno a continuación de otro sobre el mismo eje, ya sea de igual o distinto diámetro. La medición de interiores con alesámetro es bipolar, solo detecta defectos de Nº par de lóbulos (ej: óvalos). Para poder ajustar con seguridad el alesámetro al diámetro deseado, se emplea un soporte de bloques patrón entre mordazas, como indica la figura 29, o también sobre un micrómetro para exteriores. Medición de salto radial y axial en ejes El salto radial es la desviación medida a lo largo de su periferia de una superficie teórica circular con respecto a su eje durante el giro. Podría decirse también que el salto radial de un determinado sector de una pieza de revolución dada, es la discrepancia entre el eje de rotación de la pieza y el eje geométrico del sector. Figura 29 El salto axial es la desviación de una superficie que debiera ser normal al eje de rotación, respecto a la superficie normal a dicho eje. Para medir el salto radial debe hacerse girar la pieza alrededor de su eje. En general, se toman los agujeros de centrado como centros de giro. Esto es válido siempre y cuando la pieza gire realmente alrededor de los puntos de centrado. También puede girarse sobre apoyos en V y entonces el eje de giro coincidiría con el de la pieza (figura 30). En la figura 30 se ve la comprobación del salto radial y axial sobre puntos de centrado y sobre apoyos en V. En ejes lisos sin resaltes no existe ningún salto periférico sino más bien una falta de alineación y ovalamiento. Figura 30 DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 11 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL Naturalmente, al medir ejes con resaltes (figura 30) reaparece el defecto de circularidad de los que descansan sobre los apoyos en V en los resultados de la medición del resto de los resaltes. Como el ovalamiento puede ser, no obstante, notablemente menor que el salto, es más conveniente medir el salto sobre apoyos en V y descartar en lo posible los puntos de centrado como elementos auxiliares de la medición. En todas las mediciones de saltos, se mide por consiguiente a la vez la falta de circularidad, independientemente de si se realiza entre puntos o sobre apoyos en V. Se podrían tener en cuenta dichos defectos midiendo y marcando previamente la pieza en los puntos medidos. Más ventajoso resulta, no obstante, la medición del salto y lo mismo ocurre al medir excentricidades, independientemente de si se efectúa entre puntos, al aire o sobre apoyos. Solo por este procedimiento pueden descartarse los errores de medición debidos al ovalamiento. En este caso, el salto se pone de manifiesto siempre por una oscilación uniforme de la aguja hacia el más o el menos. Pero si se está obligado a apoyar la pieza entre puntos para medir el salto, entonces se debe medir previamente el salto o la excentricidad del punto giratorio, usando un eje especialmente provisto de agujeros de centrado rectificados, que se coloca entre los puntos pero no gira con ellos. En primer lugar, se hacen girar los puntos determinando las diferencias de éstos últimos con respecto a los agujeros de centrado del eje de comparación. Luego se hacen girar los puntos dentro de los agujeros de la pieza en cuestión. La diferencia medida involucrará el error de los puntos. Haciéndose el descuento correspondiente, se tendrá el error de los agujeros de centrado de la pieza. Al girar los puntos, las faltas de redondez de la pieza que han sido producidas en parte por el rectificado o por el desgaste, no quedan medidas y se determina así sin lugar a dudas si lo que hay que rectificar es el cono del agujero del punto de centrado o bien el punto propiamente dicho. Figura 31 La figura 31 muestra tres ejemplos prácticos de medición del salto en una pieza torneada exterior e interiormente con la ayuda de comparadores de palanca acodada y de palanca recta. Medición de redondez por relevamiento completo del contorno Existen dos problemas fundamentales: • Dónde encontrar el cilindro o esfera perfectos para comparar la superficie terminada. • Qué métodos o aparatos se deben utilizar en la determinación o medición de la “infinita variedad de errores de la forma circular que pueden ocurrir”. Las respuestas se han encontrado con la medición radial de alta precisión y la interpretación analítica electrónica. Uno de los fabricantes de cojinetes de bolas más grandes del mundo indica en sus catálogos medidas básicas del 1/16” a 13/16”, con medidas disponibles en saltos de apenas 0,000005” y la esfericidad del ovalamiento se mantiene a 5 millonésimas de pulgada, con variaciones de diámetro, entre piezas de una misma partida de una cienmilésima de pulgada (0,00001”). DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 12 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL (a) Figura 33 (b) TALYROND Figura 34 Figura 32 El catálogo dice: “La Talyrond (máquina de alta precisión) sigue las características geométricas de la superficie de una bola y mide y registra cualquier desviación de la redondez perfecta con amplificaciones hasta de 10.000 veces. Produce gráficas de la esfericidad de la bola y del acabado de superficie, que se pueden leer con aproximación de tres millonésimas de pulgada.” La máquina Talyrond para comprobar la redondez (figura 32 b) tiene un husillo que gira con una concentricidad con tolerancia de tres millonésimas y sobre el cual puede girarse un estilete palpador en torno a la pieza fija que se mide. Se utiliza un amplificador electrónico para los impulsos del estilete para producir gráficas, que muestran los defectos de forma para su análisis, para la aceptación o el rechazo de la pieza o para modificar los métodos de producción a fin de reducirlos. El palpador va sujeto a una cabeza calibradora electrónica conectada mediante un amplificador a un medidor indicador y a un registrador que produce una gráfica, la cual se conecta con el husillo para girar a la misma velocidad y la plumilla está colocada para moverse sobre la gráfica en sentido radial. La gráfica producida muestra en forma geométrica, a una escala muy ampliada, las variaciones en el radio de una sección transversal de la pieza que se mide, desde el punto en que el eje del husillo se cruza con la sección transversal. Hay otras formas de visualizar esa acción. Supóngase, por ejemplo, un calibrador anular con una exactitud de tres millonésimas de pulgada, colocado de tal modo y con diámetro que apenas circunde la pieza sin tocarla, como se ilustra en la figura 33. DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 13 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL Entonces, se puede considerar que la gráfica Talyrond muestra las variaciones en la holgura entre el calibrador y la pieza, trazadas a una escala radial muy aumentada (figura 34). El diámetro real del calibrador anular imaginario o del círculo seleccionado para representarlo en la gráfica no importa, porque sólo se tienen en cuenta los cambios en la tolerancia u holgura. En el caso de un agujero, se podría visualizar que un calibrador macho constituye el círculo base desde el cual se hacen las mediciones. La gráfica no indica la forma real de la pieza sino sólo las desviaciones en la redondez y a una escala muy magnificada. Las ordenadas radiales se imprimen en la gráfica y las divisiones de 1/10 de pulgada a lo largo de ellas darán una escala radial conveniente. A fin de tener en cuenta ligeras imperfecciones en el centrado, las ordenadas circulares se imprimen en una hoja transparente separada debajo de la cual puede moverse la gráfica hasta obtener el “ajuste óptimo“. Interpretación de gráficas de redondez. Las gráficas en forma más o menos de estrella que se producen se deben a que las gráficas no son la forma real de la pieza. La línea de desviación de la redondez auténtica trazada a una amplificación muy grande, sigue un círculo que no está a escala en proporción. En la figura 35, la línea discontinua es el verdadero círculo; dentro del círculo hay una cifra que representa una pieza ligeramente aplanada en seis lados en una cantidad “x”. En las ilustraciones sucesivas, las desviaciones de la redondez se incrementan con un factor de 2, luego de 4, y después de 8. Por tanto, cuando examinamos las gráficas de las piezas con lecturas tomadas con 2000 o 10000 aumentos, debemos recordar la forma y proporciones de la pieza en el diseño original para ver lo que en realidad significa la gráfica . Figura 35 Definiciones para nuevas necesidades. En la actualidad se fabrica instrumentación que puede dar un análisis completo, directo, y permanente de todas las desviaciones de la auténtica redondez en piezas cilíndricas, esféricas o cónicas, tanto en la inspección como para el análisis del proceso de manufactura, lo que da lugar a nuevas definiciones de redondez. DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 14 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL Una definición tentativa, especifica que: ”La desviación de la circularidad es la diferencia en los radios de dos círculos concéntricos coplanares y el espacio anular entre los cuales contiene justo el perfil de la superficie”. Ese radio y no el diámetro, debe ser la base para las mediciones de redondez y ha quedado claro conforme hay métodos disponibles que hacen obsoletos los métodos para la localización de la circunferencia, como los bloques V con comparador y a su carencia de determinación precisa de la excentricidad o lóbulos, tan comunes en las piezas producidas en serie. Este concepto aclara la especificación y ofrece registros repetibles y permanentes que se pueden emplear para volver a pensar y mejorar tanto el diseño como los métodos de manufactura del producto en interés de mayor calidad y menores costos. Otros calibradores radiales para la medición de redondez. El aparato ya descrito en la figura 22 (anillo ranurado ajustable), es un buen método para la verificación de tipo radial para muchas piezas y tolerancias, aunque debe construirse uno para cada diámetro. La industria exige creciente precisión en este tipo de instrumentos y como resultado de ello se han creado varios tipos nuevos. El sistema Talyrond ya visto es uno de ellos. El indicador rotatorio de Cleveland Ex-Ac también está destinado a este tipo de medición; cuando se emplea en equipo con husillos de ultraprecisión, como la máquina medidora Moore universal, se pueden lograr mediciones con aproximaciones de unas pocas millonésimas de pulgada. Además, es fácil medir condiciones como abocardado, conicidad, inclinación y concentricidad. En el instrumento Indi-Ron Cleveland (Fig. 32) diseñado para mediciones de ultraprecisión de ovalación, concentricidad, y escuadramiento, se utiliza un sistema diferente. En este instrumento se gira la pieza y la cabeza calibradora permanece estacionaria. En la figura 36 se ilustra el uso de cabezas calibradoras múltiples en este aparato. Figura 36 En la figura 37 (izq.) se muestran gráficos típicos de pistas de cojinetes de bolas del instrumento IndiRon, y en la figura 37(der.) la concentricidad de los conos superior e inferior con el DE. El eje de la pieza se alinea exactamente con el del husillo de ultraprecisión en el cual se sujeta la pieza con una mesa centradora inclinable de cuatro puntos. Debido a que la cabeza calibradora ahora sólo sirve para medir desviaciones, se puede mover con facilidad de punto a punto, sin perder exactitud ni el eje de referencia. Como resultado, es posible hacer las siguientes mediciones con una exactitud de 3 millonésimas o menos en pocos minutos: DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 15 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL Redondez: Cualquier diámetro interior o exterior. Concentricidad: Cualquier DI o DE con cualquier otro DI, DE o eje. Alineación: Cualquier eje con otro eje. Planedad: De cualquier cara. Escuadramiento: Cualquier cara con cualquier eje. Figura 37 Para quien no está familiarizado con la interpretación de las gráficas, hay que explicar que se coloca una placa transparente con cierto número de círculos concéntricos calibrados sobre la gráfica. De esta forma se miden con facilidad las desviaciones de la redondez y los centros de las circunferencias trazadas en la gráfica. La interpretación de estas gráficas incluye sólo el cambio en el radio de la circunferencia trazada y la ubicación del centro del trazado. El Indi-Ron permite la identificación rápida de la magnitud y tipo de cualquier error de redondez o concentricidad, para poder ajustar la máquina que produce esas piezas y corregir el error. En muchos casos es igual de fácil producir piezas buenas o rechazadas con sólo saber la forma de ajustar la máquina con el uso de las gráficas del Indi-Ron como guía. Solo se requiere un ambiente de medición sin corriente de aire y con variaciones de temperatura menores de 3ºC por hora. También, como resultado de este tipo de verificación, muchas empresas han encontrado que el ruido, vibración, fallas, etc. que trataban de subsanar mejorando el acabado superficial o empleando máquinas más perfeccionadas y otras soluciones, se debían en realidad a falta de circularidad que no se podía detectar con bloques en V, pruebas diametrales u otros métodos para su medición. Medición de defectos en piezas torneadas entre puntos. Se puede verificar la precisión y forma de superficies cilíndricas de revolución, comprobando: • La circularidad o uniformidad de diámetro. • La excentricidad o coaxialidad entre el eje de rotación y el de la superficie cilíndrica. • La cilindridad o paralelismo entre las generatrices y el eje del cilindro. Circularidad y coaxialidad Se monta la pieza entre las puntas de un aparato de comprobación y se procede de la siguiente manera (figura 38): • • Se sitúa un comparador sobre el plano del aparato de forma que su palpador esté en contacto con la superficie de la pieza. Se gira lentamente la pieza observando el comparador: Las desviaciones del índice nos darán el error de circularidad. Figura 38 DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 16 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGÍA DIMENSIONAL Si el índice no se mueve durante la rotación de la pieza, es que no existe error de circularidad de la sección transversal ni error de excentricidad del eje del cilindro respecto al eje de las puntas. La operación se repite en distintas posiciones a lo largo, convenientemente distanciadas. Se toma como error de circularidad el valor máximo de las desviaciones halladas (variación de radio). Cilindridad Se utiliza el mismo equipo descrito en el caso precedente (sin girar el cilindro) procediendo como sigue (figura 38 ): • Se pone la punta del palpador en contacto con la generatriz superior del cilindro (en realidad se encuentra con desplazamientos transversales). • Se hace correr el comparador sobre el plano de apoyo de forma que el palpador se deslice a lo largo de la generatriz superior del cilindro (por ser esto muy difícil, se prefiere palpar con desplazamientos transversales): las desviaciones del índice señalan el error de paralelismo entre tal generatriz y el eje del cilindro, es decir, en el error de cilindrado queda comprendido también el error de rectitud de la generatriz controlada. Debe realizarse la operación en cuatro posiciones del cilindro giradas entre sí 90º. Se toma como error de cilindrado el valor máximo de las desviaciones halladas en las cuatro posiciones. Pieza torneada en voladizo Si la pieza carece de centros, como sucede en las torneadas en voladizo, es necesario operar como se indica en la figura 39 fijando un extremo de la pieza en un mandril de alta exactitud geométrica. Las comprobaciones se realizan de la forma señalada anteriormente. Figura 39 -------------------------------------------------------------Bibliografía Norma IRAM 4515, “Dibujo Técnico, Tolerancias geométricas”. D. Lucchesi, “Metrotecnia, tolerancias e instrumentación”, Editorial Labor. D. Lucchesi, “Verificación de piezas y máquinas-herramientas”, Editorial Labor. J. A. Rodríguez, “Metrología”, CETILP. American Machinist Magazine, “Maquinas y Herramientas para la Industria Metalmecánica”. Francis T. Farago, “Handbook of Dimensional Measurement”, Industrial Press Inc. Folleto Talyrond 250. “Stability and accuracy in Form Measurement”. Rank Taylor Hobson. DEFECTOS EN PIEZAS MECÁNICAS, MEDICION DE EJES Y AGUJEROS Página 17 de 17 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Bloques prismáticos de control 1) Descripción y aplicaciones Los bloques prismáticos de control son patrones de longitud, también denominados galgas, calas, etc. Su forma más utilizada es la prismática rectangular. También se han utilizado los de sección cilíndrica, anular y cuadrada, que actualmente no se fabrican. C B D A G a H E Figura 1 Las caras de trabajo están constituidas por los planos ABCD y EFGH como indica la figura 1. La cota “a” entre las caras de trabajo representa la medida nominal del bloque. Johansson fue quien los introdujo en la metrología dimensional moderna, constituyendo uno de los pilares fundamentales del progreso tecnológico sobre los que descansa el adelanto industrial. En efecto, supongamos que la precisión contenida en una vitrina de Sevres estuviera al alcance de las posibilidades económicas de un modesto taller, o supongamos que aquellas dos marcas grabadas en un prisma de platino iridio a una rígida distancia de aproximadamente un metro, pudieran, al influjo de nuestra voluntad, adoptar cualquier posición para brindarnos con la misma precisión del metro internacional, la más caprichosa medida de referencia que pudiera ocurrírsenos y tendremos una idea bastante real de la función que cumple esta herramienta de medida. Su aplicación se extiende desde la puesta a punto de comparadores y amplificadores, el contraste de todos los instrumentos de medida, inclusive el posicionado preciso de herramientas de corte en procesos de maquinado. La disponibilidad comercial es muy variada, desde juegos de pocas piezas hasta mas de un centenar. La técnica para formar combinaciones con bloques patrón, consiste en comenzar con la fracción decimal más pequeña para seguir en orden ascendente hasta el entero mayor. Veamos dos juegos estándar de la casa Cary. Juego Nº 880 (métrico) Progresión Cantidad 1,0005 1 1,001 – 1,009 9 1,01 – 1,49 49 0,5 – 9,5 19 10 – 20 ... 100 10 Total 88 Por ejemplo para formar las combinaciones 184,7985 mm y 3,83945 pulgadas es: Se observa que con el juego métrico es posible formar cualquier medida de cinco en cinco diezmilésimos de mm., de modo que hasta 200 mm podrían tenerse unas 400.000 medidas diferentes. Juego Nº 820 (en pulgadas) Progresión Cantidad 0,10005 1 0,1001 – 0,1009 9 0,101 – 0,149 49 0,5 – 0,95 19 1–4 4 Total 82 1,0005 1,008 0,10005 1,29 0,1004 1,5 0,139 80 0,5 100 3 184,7985 3,83945 En algunos juegos se proveen un par de bloques para prevenir el desgaste, que son colocados en los extremos de la combinación formada. Por lo general estos bloques son de metal duro (carburos sinterizados) y su medida es de 1 o 2 mm. Un juego con mayor cantidad de piezas, permite formar mayor cantidad de combinaciones, y a su vez repartir mejor el desgaste, ya que las combinaciones se pueden obtener con diferentes piezas. Esto resulta ventajoso en muchas industrias donde las medidas tienden a repetirse, quedando inutilizados juegos con regular número de piezas intactas. BLOQUES PRISMÁTICOS DE CONTROL Página 1 de 8 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Las aptitudes y ventajas de los bloques, para la utilización práctica, son: • • • Se adaptan perfectamente a muchísimos controles dimensionales en la industria, sobre mármoles, mediciones directas de interior, control de piezas por comparación (espesores), verificación de calibres de límites (pasa-no pasa), control y reglaje de instrumentos de medición, controles y trazados en el taller, puesta a punto de máquinas y utilajes, etc. Con pocos accesorios y algunos instrumentos poco costosos se pueden realizar combinaciones muy variadas para la medición en laboratorio y en el taller. Su verificación es relativamente simple, por comparación con los bloques patrón de una caja patrón de mayor precisión, debidamente verificada, empleando un cristal plano paralelo (ver interferometría). Existen también equipos específicos para la calibración de bloques (Mahr, Brown & Sharpe). (cabe aclarar que una verificación solo tiene validez metrológica legal si es efectuada por un laboratorio de calibración habilitado). La terminación superficial de las caras de trabajo es extrafina, obtenida por el proceso de lapidado, de tipo especular, y la distancia entre ellas corresponde al valor de la medida patrón grabada en una de sus caras. Las superficies de medición son rectangulares, de 30 por 9 mm hasta longitudes de 10 mm y de 35 por 9 mm para longitudes mayores. Dado el finísimo acabado superficial, la cohesión molecular que se obtiene entre las caras de trabajo de dos bloques puede dar origen a una fuerza de más de 120 kg para separarlos, lo que da lugar a una fuerza de adherencia del orden de los 40 kg/cm2. Pueden reemplazar en muchos casos a costosas máquinas o instrumentos de medición, pero su uso requiere cierta práctica y destreza. 2) Requerimientos que determinan la calidad del bloque: deben satisfacer los siguientes requisitos: 2.12.22.32.42.52.6- Precisión de planedad de las caras de trabajo Precisión de paralelismo entre las caras de trabajo. Precisión de longitud. Terminación superficial. Estabilidad dimensional. Dureza. 2.1-2.2-2.3 - Precisión de planedad, paralelismo y longitud: Estas tres condiciones deben computarse estrictamente en pro de la precisión dimensional y requieren una técnica de fabricación especializada, estando implícito en ello el factor económico. La terminación se hace luego del tratamiento térmico, por rectificado seguido de un lapidado plano, trabajando simultáneamente varias piezas de la misma dimensión. La planedad tiene cierta vinculación con la adherencia, característica fundamental a tener en cuenta para el manejo de los bloques y que permite la unión de varias piezas facilitando así su empleo. Una combinación de bloques correctamente adheridos puede auto-soportarse si es sostenida desde un extremo. La extrema proximidad de la caras de ambas piezas, lograda por la planedad y el acabado superficial, dan lugar a la aparición de fuerzas cohesivas de atracción producto de la interacción molecular. Lo anterior es corroborado por el hecho que si se dejan dos bloques adheridos cierto tiempo, se produce entre ellos un fenómeno de soldadura fría. Un bloque grueso que por deterioro o defecto en su fabricación tenga una distorsión de planedad mayor a 0,25μm dejará de adherirse. Un bloque delgado en cambio, puede llegar a compensar tal distorsión al flexionarse y adaptarse para adherirse sin ser exactamente plano. BLOQUES PRISMÁTICOS DE CONTROL Página 2 de 8 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL La longitud de un bloque “A” está definida por la distancia “a” entre dos caras de referencia planas, figura 2, una de las cuales es la superficie de un cuerpo auxiliar “B” sobre la cual el bloque adhiere perfectamente sobre por una cara y la otra es la cara libre del bloque patrón. A a B Las diferencias de paralelismo en cualquier punto, son las discrepancias entre la medida real en ese punto y la de la mediana. Figura 2 La razón por la cual se define así la longitud de un bloque, tiene origen en el método de medición absoluta de estas piezas, que se lleva a cabo por interferometría sin hacer contacto con las superficies, por lo que error tiende a cero, obteniendo un valor más exacto de sus dimensiones y del grado de planedad. Si se definiera como la distancia obtenida entre las dos caras de trabajo, el error provocado por la deformación elástica, al actuar la fuerza de medición de los palpadores sería igual a 2e, siendo e la deformación elástica producida. Para tener una idea del grado de precisión alcanzado en juegos de bloques comerciales, se adjunta la siguiente tabla con las expresiones que dan las tolerancias a que se ajusta la marca Cary de Suiza. CALIDAD EXTRA (equiv. DIN 1) SUPER (equiv. DIN 0 LUX (sin equiv. DIN) Calidades y Tolerancias CARY (Suiza) TOLERANCIA (mm) TOLERANCIA (pulg) +/- (0,2 μm+L(mm)/200.000) +/- (0,000008”+L(“)/200.000) +/- (0,1 μm+L(mm)/500.000) +/- (0,000004” +L(“)/500.000) +/- (0,05μm+L(mm)/1.000.000) La figura 3 muestra un diagrama de tolerancias de la fábrica Johansson de Suecia. La suma de las distorsiones de planedad, paralelismo y longitud es menor que la tolerancia de fabricación correspondiente a determinada calidad y longitud. Existen tres grados de precisión para los bloques, estableciendo la Johansson, 5 precisiones distintas: la AA; la A; la B; la C; y la W. La primera es la más precisa que se conoce y es utilizada en laboratorios y gabinetes científicos (patrones para interferometría). Tolerancia en micrones 0.7 C 0.6 0.5 B 0.4 0.3 A 0.2 AA 0.1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Longitud del bloque en mm Figura 3 La A para controles y mediciones de calibres, instrumentos de medición, verificadores, etc., en laboratorios de metrología. La B para el control de calibres de menor precisión y de herramientas. La C para el taller, en puestas a punto, trabajo de ajustadores, etc. La W para trabajos donde no es necesaria la calidad C (no indicada en la figura 3). La tolerancia de fabricación varía en función de la calidad y medida del bloque, desde +/- 0,05 μm para calidad AA en un rango de medida desde 0-25 hasta +8,0 μm – 3,0 μm para la calidad W en un rango de medidas de 900 a 1000. BLOQUES PRISMÁTICOS DE CONTROL Página 3 de 8 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM 2.4 - Terminación superficial. Al igual que la planedad, la terminación superficial debe hallarse por debajo de cierto valor límite, que medido según el parámetro de rugosidad superficial RMS (o rugosidad media cuadrática, también llamado Rq) es de 4 μpulg, a fin de posibilitar la adherencia. La terminación superficial también influye en el desgaste producido por el uso, siendo en estos casos el valor límite de 0,4 μpulg, es decir, muy por debajo del requerido para la adherencia, valor fijado para los bloques de la fábrica DO-ALL. Es ilustrativa en este sentido, la experiencia llevada a cabo en el National Physical Laboratory (USA), en la que se tomaron dos combinaciones A y B formadas por: A: 8 bloques de ¼”c/u, total 2”, de terminación grosera aunque capaces de adherirse (RMS ≈ 4 μpulg) B: 8 bloques de ¼”c/u, total 2”, de terminación fina (RMS ≈ 0.4 μpulg). Doscientas veces fueron integradas cada una de las combinaciones por adherencias de los bloques y midiendo cada tanto el desgaste por comparación con un patrón de 2”. La progresión del desgaste, en función del Nº de adherencias puede apreciarse en la figura 4, observándose que para 200 adherencias, el desgaste del grupo A alcanza el valor de 42 μpulg con tendencia a seguir aumentando. Por su parte, el desgaste en el grupo B es de 14 μpulg para 100 adherencias, estabilizándose en ese valor. Micro pulgadas Terminación grosera 4 micro pulg RMS 40 30 Terminación fina 0.4 micro pulg RMS 20 Figura 4 10 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Número de adherencias 2.5 - Estabilidad dimensional. Es la ausencia de variaciones, en el tiempo, de las dimensiones y forma de los bloques. De ello van a depender las cualidades estructurales del material empleado para el bloque, su composición química y tratamiento térmico. El material normalmente empleado es un acero de alto carbono, con un tratamiento térmico de temple con calentamiento uniforme a la temperatura de austenización seguido de un enfriamiento a velocidad superior a la crítica a fin de lograr la total transformación de la austenita en martensita. Posteriormente se le efectúa un revenido para aliviar las tensiones producidas en el temple. Si luego del tratamiento térmico queda austenita retenida, con el transcurso del tiempo y bajo la influencia de variaciones climáticas de temperatura, la austenita retenida se transforma en martensita, lo que origina aumento de volumen. Esto además trae aparejado la aparición de nuevas tensiones residuales, por cuanto, si el cambio de fase no se produce antes de la terminación del bloque, la variación dimensional altera la precisión del mismo. BLOQUES PRISMÁTICOS DE CONTROL Página 4 de 8 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL El American Bureau Standard (ABS) propone el siguiente ciclo de tratamiento térmico de envejecimiento artificial para aceros con tendencia a retener austenita: Enfriamiento a –85 ºC durante 2 a 6 horas. Calentamiento a temperatura ambiente. Calentamiento entre 95 ºC y 125 ºC durante 2 horas. Este ciclo se repite de 2 a 6 veces según el grado de estabilización requerido. El calentamiento tiene por objeto revenir la martensita obtenida en cada enfriamiento y eliminar las tensiones originadas por los cambios de volumen. La variación dimensional admisible según el ABS no debe ser mayor que 2 μpulg por pulgada de longitud del bloque. El envejecimiento se hace luego de mecanizar las piezas dejando un exceso de 1 mm, de templarlas y revenirlas a 65÷68 Rc, y de rectificar todas sus caras dejando terminadas las secundarias y una demasía de 0,02 mm en las de medición para su posterior terminado. Luego de envejecidas, se las almacena durante varios meses antes de ser terminadas. La terminación se hace por lapidados sucesivos, por lo general cuatro, mediante polvos abrasivos de grano cada vez más finos, empleando fluido de corte, con baja velocidad de corte, de modo que no se introduzcan nuevas tensiones residuales. 2.6 - Dureza. Así como la terminación superficial tiene notoria influencia para conferir al bloque cualidad antidesgaste, en este sentido la dureza es una propiedad aun más importante. El tratamiento térmico de estabilización debe ser rígidamente controlado cuidando que la dureza no se reduzca a un punto peligroso. La dureza requerida como mínimo para obtener un satisfactorio comportamiento ante el desgaste es de 65 Rc. La transformación de la austenita retenida en martensita durante el proceso de estabilización contribuye en este sentido. Por lo general el material empleado es un acero de alto carbono y baja aleación. A título de ejemplo se cita la composición de los bloques “DO-ALL” que corresponde a la de un acero SAE 52100 con: C: 0,95÷1,10%; Mn: 0,30÷0,50%; P: 0,025%; S: 0,025%; Si: 0,20÷0,35%; Cr:1,2÷1,5%. Los bloques se templan calentándolos a 840 ºC durante 30 minutos a 3 horas para luego enfriarlos en un baño de aceite a 50 ºC. El revenido se realiza calentando 1 hora en otro baño de aceite a 105 ºC seguido de enfriamiento al aire. 3) Técnica del manejo y mantenimiento Antes de su empleo los bloques deben ser desengrasados con un solvente limpio. Luego deben ser secados con un trapo o gamuza limpios y exentos de polvo. En caso de que contengan una pequeña película de aceite, se aumenta la adherencia por acción de la tensión superficial del líquido que se suma a la de la atracción molecular. El espesor que aporta este film, puede oscilar entre los 0,005 a 0,08 μm y en realidad también puede verse interpuesto un film de líquido de vapor de agua condensada, por lo que no habría en tal caso un error. Además según la definición antes citada, de la longitud “a” de un bloque, se encuentra involucrada la adherencia. BLOQUES PRISMÁTICOS DE CONTROL Página 5 de 8 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL “a“(valor medido) = medida real + espesor film adherencia El agrupamiento de piezas (bloques), se realiza de la siguiente manera: Figura 5 1. Se los toma entre el pulgar y el índice de ambas manos. 2. Se aproximan hasta la posición de la figura 5. 3. Se deslizan en la dirección de las flechas de la figura 6 ejerciendo cierta presión entre ambos. 4. La figura 7 indica la posición final de los bloques una vez adheridos. Se debe deslizar el de menor espesor sobre el otro bloque con suavidad y presionando para obtener la adherencia entre ambos. Con bloques delgados la adaptabilidad de los mismos facilita su operación. Figura 6 Con bloques gruesos se requiere mayor destreza ya que, el mismo calor generado por su manipuleo puede ser desigual y provocar deformaciones que alteren la planedad de las caras e impidan su unión. Se debe evitar dejar los bloques adheridos por tiempos prolongados, de un día para otro, porque se puede llegar a producir el fenómeno de soldadura fría. Antes de guardarse se deben limpiar, dado que la grasitud de las manos genera corrosión activa en el metal. Se preservan cubriéndolos con vaselina neutra o grasa liviana. Se estima unos 20 minutos por cada 25 mm de longitud el tiempo necesario para que un bloque o combinación retorne a la temperatura de 20 ºC después de su manipuleo normal. El promedio de desgaste de un bloque cuidadosamente usado es de 0,025μm cada 100 adherencias, por ello es necesario una frecuencia de control de por lo menos una vez al año. Figura 7 A fin de facilitar su empleo existen accesorios tales como: morsas o montajes para bloques, pie para sostén de las anteriores, zócalos, palpadores para formar combinaciones para medidas de exterior y de interior, puntas de trazar y puntas de centrar, etc. Los bloques patrón son elementos de mucho precio y darán mediciones precisas siempre y cuando se respeten las normas e instrucciones de su correcto empleo. Se debe evitar dejarlos en atmósferas húmedas, ácidas o con polvos abrasivos. Se deben tener las manos secas y limpias al utilizarlos. No se los debe someter a la acción de la luz solar, ni al sudor de las manos, ni recibir golpes o flexiones. Los valores de sus medidas corresponden a una temperatura de referencia de 20 ºC, por eso conviene utilizarlos en laboratorios con temperatura controlada a 20 ºC +/-1 ºC. Es necesario que la temperatura de la pieza a controlar esté unificada con la temperatura ambiente. Para corregir el error por temperatura se pueden utilizar los gráficos provistos por el fabricante. BLOQUES PRISMÁTICOS DE CONTROL Página 6 de 8 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Si se miden piezas de acero con bloques de acero a la misma temperatura, los errores se compensan por la igualdad de los coeficientes de dilatación, cualquiera sea la temperatura reinante en el laboratorio. Usando los bloques se puede palpar bien, una diferencia en las medidas del orden de 1μm, pudiéndose educar el tacto mediante un dispositivo como el de la figura 8, pasando repetidas veces un bloque o combinación de tamaño 1μm menor que la separación entre las dos reglas de precisión. Con diferencias de 2, 3 μm o mas, se adquiere capacidad para discernir con aceptable certeza las holguras entre superficies en contacto. En la utilización de los bloques es fundamental que se efectúen las mediciones con la ayuda de un mármol como plano de base y referencia. Figura 8 4) Bloques de metal duro (Carburo de tungsteno) Poseen excelentes cualidades antidesgaste. Resultan insustituibles en aplicaciones en donde el mal trato es inevitable, tal es el caso de la regulación de las máquinas herramientas. Otra ventaja que presentan frente a los de acero es que, pequeños golpes producidos por caídas dejan, en estos últimos, leves marcas que pueden pasar desapercibidas a simple vista pero que resultan tan nocivas como las grandes. En los bloques de metal duro los golpes no dejan huellas por su extrema dureza, aunque pueden quebrarse dada su mayor fragilidad. Aun así, es posible seguir usándolos. Se proveen en las mismas progresiones que los de acero. También se proveen como juegos de protección bajo la forma de pares de piezas de 2 mm o 1 mm a fin de colocarlos en los extremos de una combinación de bloques de acero. Siendo el coeficiente de dilatación del metal duro 6x10-6 debe tenerse en cuenta el error por temperatura de acuerdo al material de la pieza. Son más caros pero además de mayor dureza presentan mayor estabilidad dimensional. 5) Otros materiales El cromado duro le confiere a los bloques excelente propiedad anti-desgaste pero su capacidad de adherencia se ve empobrecida además del incremento en el costo de fabricación. Steel Wear (μm) 0.4 Silicon nitride Carbide 0.2 CERA Block El nitruro de silicio también se emplea para bloques y su resistencia al desgaste es levemente menor que la del metal duro. 0 2000 4000 6000 8000 Distance under load (m) Figura 9 Los cerámicos, en base a zirconio u óxido de aluminio tienen resistencia al desgaste varias veces superior. La figura 9 muestra un gráfico comparativo de ensayos de desgaste de los distintos materiales. 6) Forma de los bloques La forma circular presenta el inconveniente de sufrir caídas pues tienden a rodar. Originalmente se fabricaban de sección anular o cuadrada con orificio central, o en forma de ocho, para facilitar el BLOQUES PRISMÁTICOS DE CONTROL Página 7 de 8 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL armado de combinaciones. La forma rectangular, actualmente la más utilizada, tiene la ventaja, con respecto a las otras formas, que a igualdad de área útil de las caras de trabajo, tiene mayor superficie lateral, lo que conduce a una mejor disipación del calor y por lo tanto a una más pronta estabilización de la temperatura. Por otro lado, resultan más baratos y versátiles, permitiendo su introducción en pequeñas aberturas. 7) Imprecisión en las medidas Toda combinación de bloques presentará dos posibilidades de error que provienen de: 1. Error en la fabricación de cada bloque. 2. Error debido a las diferencias de temperatura entre la combinación y la pieza. Existiría un tercer error correspondiente a la adherencia entre dos piezas. Pero teniendo en cuenta la definición de longitud “a” de un bloque patrón, dicho error se encuentra implícito. A modo de ejemplo, determinaremos la imprecisión de medida de la combinación de longitud 167,432 formada por los siguientes 5 bloques: 1,002; 1,430; 5,000; 60,000; 100,000 En el caso más desfavorable existen las siguientes posibilidades de error en la calidad “C”: Bloques patrón 1,002 1,430 5,000 60,000 100,000 167,432 Diferencia admisible en +/- μm 0,2 0,2 0,2 0,4 0,7 1,7 En esta combinación el caso límite es de +/- 1,7 micrones como resultado de la suma de los errores individuales de fabricación. A esto debe agregarse el error por diferencia de temperatura, el cual estará dado por: La variación de temperatura para el acero es 11,5 x 10 –3 μm / ºC. Una variación de +/- 1ºC entre la combinación y la pieza tendrá por consecuencia un error de: +/- 167,432 x 11,5 x 10 –3 = +/- 1,9 micrones Por lo tanto, la imprecisión total en el caso más desfavorable será: +/- 3,6 micrones Si la pieza no es de acero deberá hacerse la corrección correspondiente para tener en cuenta la diferencia entre los coeficientes de dilatación. Bibliografía Martínez de San Vicente, “Metrología mecánica”, UNR J. A. Rodríguez, “Metrología”, CETILP Mitutoyo, “Catalog number E70”, Mitutoyo Corporation C.E.Johansson, “Bloques calibres”, Folleto 1CSS. J.Cary, “Calas patrones y accesorios”, Folleto BLOQUES PRISMÁTICOS DE CONTROL Página 8 de 8 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Medición de Angulos I. Patrones angulares: son elementos de abertura angular fija. Escantillones Están constituidos por juegos de piezas, cada una de las cuales lleva dos o cuatro ángulos patrones. Se usan para mediciones angulares muy precisas y se fabrican con la precisión y terminación de los bloques patrón prismáticos usados como patrones lineales. Los juegos están compuestos de tal forma, que pueden obtenerse ángulos a voluntad, con escalonamiento de 1´ a 5´, combinando dos de ellos, como se ve en la figura 1. Con un juego completo pueden Figura 1 obtenerse todos los ángulos escalonados en 1´, menos los comprendidos entre 0º y 10º, y 350º y 360º, dentro de los cuales el escalonamiento es de 1º. Figura 2 La incertidumbre de los ángulos es de ±12”, siendo entonces de 24” el error máximo al combinarlos. El control de ángulos con escantillones, se efectúa generalmente observando el pasaje de luz, que se aprecia cuando la separación es de 5μm. La fig.2 muestra el control angular de una fresa troncocónica y la fig.3 una guía de bancada de máquina-herramienta. Error: 12” o sea 6 μm/100 mm = 0,006/100 = 12” Los escantillones angulares son de empleo muy limitado, sólo para pequeñas piezas. Tienen un espesor de 2 mm. Figura 3 Placas angulares Permiten formar ángulos entre 0º y 90º de 10 en 10 segundos. Un juego simple (106/14 Hommel-Werke) tiene (figura 4): 6 placas de: lº - 3º - 5º - 15º - 30º - 45º 6 placas de: 1´ - 3´ - 5´ - 25´ - 40´ - 10´ 2 placas de: 20" - 30" Son de 100mm x 15mm y para formar el ángulo requerido, operan por adición o sustracción. Figura 4 Los hay que permiten formar ángulos de 0,1´ en 0,1´, es decir de 6” en 6”. Para ello, llevan en lugar de las dos de segundos, tres de: 0,1´ - 0,3´ - 0,5´. MEDICIÓN DE ÁNGULOS Página 1 de 11 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Como accesorios tienen una placa paralela (150 x 20mm) para prolongar la superficie del ángulo formado, y una regla biselada, para verificar ángulos por pasaje de luz. La precisión de fabricación es: Calidad A.... Calidad B..... ± 1” ± 2” La formación de los diferentes ángulos, requiere muy frecuentemente 6 y más placas. La precisión será entonces para 6 placas, de 6” para las A y 12” para las B, que corresponde a la precisión de la regla de senos (ver mas adelante). Para formar, por ejemplo, un ángulo de 32º 24´ 10”, se combinan así: Figura 5 (30º + 3º - 1º) + (25´ - 1´) + (30” – 20”) = 32º 24´ 10" Por lo tanto, para este ejemplo se necesitan 7 placas. Un cono se puede verificar fácilmente, como se ve en la figura 5, con la ayuda de un micrómetro, aunque este es un caso particular que requiere cuidado de alineación entre placas y micrómetro con la generatriz del cono. Las placas angulares Webber, de Starrett, permiten la formaci6n de ángulos con escalonamiento de 1”. El juego consta de 16 piezas. El fabricante asegura una precisión de ≈ ± 0,3" para estas placas. Figura 6 La mesa de la figura 6, se puede inclinar con gran precisión en el ángulo α, necesario por ejemplo para rectificar una pieza determinada sobre mesa giratoria puesta a punto con placas angulares. Escuadras fijas Se usan para el control y el trazado de ángulos rectos, existiendo asimismo de 45º, 30º, etc. Son de distintos tipos como se ve en la figura 7 y pueden ser de diversas precisiones (Norma DIN 875): a) b) c) d) Escuadras patrones o de referencia: ±(2 +(L/100)) μm Escuadras de inspección: ±(5 + (L/50)) μm Escuadras de taller de precisión: ±(10 + (L/20)) μm Escuadras comunes: ±(20 + (L/10)) μm Siendo L la distancia al vértice. Para L =100 mm, dan los siguientes errores: a) emáx = ±3 μm b) emáx = ±7 μm c) emáx = ±15 μm d) emáx = ± 30 μm Página 2 de 11 MEDICIÓN DE ÁNGULOS Figura 7 Figura 8 Figura 9 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Las de precisión se hacen templadas y las comunes sin templar, con un Lmáx = 1000 mm para las primeras dos y hasta 2000 mm para las otras. El patrón para el ángulo de 90º es un cilindro, ya sea completo, figura 8, o reducido como se lo observa en la figura 9, en cuyo caso se ha suprimido material quedando cuatro bandas cilíndricas estrechas, para facilitar el empleo del método de contraste de luz. Los cilindros completos pueden ser macizos, o huecos para reducir su peso, en cuyo caso van provistos de tapas. Cuando son muy pesados (pueden sobrepasar los 70 kg) llevan un asa en uno de sus extremos (figura 8). La escuadra cilíndrica es un auxiliar muy útil. Con una buena máquina rectificadora cilíndrica es posible confeccionarla. Se parte de un caño en fundici6n, de paredes fuertes, se lo corta a la dimensión deseada y se le fijan firmemente dos tapas, preferentemente roscadas, dejando los bordes extremos libres en unos 10 a 15 mm. Luego en un torno con plato autocentrante se le hacen los centros y se frentean los extremos, dejándolos siempre libres. Si es posible, se rectifican los centros y luego en una rectificadora cilíndrica se rectifica cuidadosamente el cuerpo y se da terminación a los extremos, que deben quedar planos. Eventualmente se rasquetearán con ayuda de un buen mármol. Las únicas exigencias que debe cumplir el cilindro así obtenido son: 1) 2) Bases planas Generatrices paralelas entre sí 0 sea que las bases pueden no ser paralelas entre sí ni rigurosamente perpendiculares al eje del cilindro; además, se admite que el cilindro presente sección no rigurosamente circular. El paralelismo de las generatrices se puede comprobar con facilidad. Figura 10 Evidentemente una pieza de estas características presentará su eje no perpendicular al mármol de apoyo y esa inclinación será diferente según la base en que se apoye. Pero siempre habrá dos generatrices que pertenezcan a sendos planos perpendiculares al mármol, para cada base de apoyo. Debemos localizar esas generatrices. Además del mármol, será necesario disponer de un comparador a reloj con palpación axial y un soporte para el mismo. La disposición para el trabajo es la que muestra la figura 10. La tarea consiste en lo siguiente: Para una posición de partida del cilindro, se toma una lectura en el comparador, cuidando de apoyar bien contra el cilindro la base del soporte que debe ser lisa, sin irregularidades. Esa lectura se hace buscando inversión mediante desplazamientos transversales de la base del soporte. Se repite la operaci6n luego de girar el cilindro sobre sí mismo hasta completar una vuelta, al cabo de la cual. la lectura debe ser igual a la primera. Por causa de la falta de perpendicularidad del eje del cilindro con respecto al mármol, al cabo de una vuelta la aguja del comparador habrá barrido un sector cuyas lecturas extremas son L1 y L2. Habrá dos generatrices que correspondan a la lectura L = (L1+L2) / 2. Estas son las generatrices que buscamos, cuyas posiciones pueden ser marcadas en una de las tapas. Se entiende que si el eje del cilindro es perpendicular a la base de apoyo, la lectura en el comparador será siempre la misma. El comparador puede ser con lectura de 0,01 mm o 0,001 mm, según las exigencias. MEDICIÓN DE ÁNGULOS Página 3 de 11 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Para determinar la precisión de escuadras fijas de 90º mediante las fórmulas según DIN 875 se procede de la siguiente manera: Se aplica el comparador contra una de las generatrices anteriormente indicadas, con el palpador a una altura L menor que la de la escuadra a comprobar y se anota la lectura. Luego se reemplaza el cilindro por la escuadra a comprobar y se anota la nueva lectura. Supongamos que la diferencia de lecturas sea de 8 μm para una altura L = 120 mm. Su calidad entonces entra cómodamente en la categoría c). Para la categoría b) estaría ligeramente excedida pues la f6rmula indica un error máximo admisible de 7,4 μm para esa altura. Figura 11 II. Métodos trigonométricos Regla de senos Se utiliza para medir ángulos por método indirecto con ayuda de bloques patrón y un instrumento de amplificación, o por pasaje de luz con reglas y escuadras. Fijados en sus extremos van dos cilindros de gran precisión, figura 11. El mecanizado de la regla se efectúa de manera que la superficie superior sea perfectamente paralela a la inferior, tangente a los cilindros. La distancia entre ejes de los cilindros de 20 mm de diámetro, es de (l)=100 mm en las normales, con un error de ±2 μm y un error de paralelismo de ±0,5 μm. Figura 12 Para facilitar la medici6n en ángulos grandes, se las suele hacer como se ve en la figura 12. Tenemos que: senα = h l donde h es la altura de la pila de bloques y l =100 mm, la distancia mencionada. El error para ángulos de 45º es de ±8,5 para un error de l = ±2 μm. Para ángulos mayores, por ejemplo α = 60º dan errores de ±14". Son muy precisas, como se ve, en el alcance 0º- 45º. Para ángulos mayores a 60º, si las características de la pieza lo permiten, conviene medir el complemento. MEDICIÓN DE ÁNGULOS Página 4 de 11 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM En el ejemplo de medición del ángulo del cono de la figura 13, usamos dos pilas de bloques. Por consiguiente: senα = H −h l Llamando: a = sen α queda: a= H −h l NOTA: En el capítulo Cálculo de la Incertidumbre de Medición se analizar el presente caso. Figura 13 Para α>60º, la regla de senos común es difícil de manipular. Trabajando con una escuadra patrón de precisión de las antes mencionadas, como complemento de la medición, cuyo error era de ±3 μm, el mismo se transforma en un error angular de ±6 . Resulta pues conveniente, trabajar hasta 60º, sin escuadra complementaria, figura 14, pues a los errores provocados por el conjunto regla–mármol–bloques hay que sumarle el propio de la escuadra. 0 sea que: Figura 15 Figura 16 para α=60º, un error de ±6” para la regla, con α = 30º dará ±12” de error total, aproximado a los ±14” de verificación directa con regla y con la simplicidad de no agregar otro elemento (la escuadra). Para un ángulo de 80º, tendremos dα =±4” para α = 10º, que nos dará un total de ±10” con la escuadra como complemento. Puesto que la medición con regla de senos insume considerable tiempo, no se emplea para control de piezas producidas en serie, reservándose para mediciones de precisión en laboratorio o producción de pequeñas cantidades. Regla de tangentes MEDICIÓN DE ÁNGULOS Página 5 de 11 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Es una variante de la de senos, que trabaja como se ve en la fíg. 15. En la figura 16, la regla graduada evita la utilización de bloques aunque los errores que se cometen son mucho mayores. Se puede materializar un ángulo pequeño con mucha precisión, figura 17, mediante el uso de rodillos calibrados, un bloque intermedio y un paralelo de precisión apoyado sobre los rodillos. tgβ = Tenemos así: CB = OC − AM = pero: ac = D−d 2 D+d +l 2 D−d D−d 2 tgβ = = D+d + l D + d + 2l 2 Luego: y CB AC Figura 17 α = 2β Es decir: tg α 2 = D − d D + d + 2l III. Métodos Goniométricos Son instrumentos de medición de ángulos, utilizados cuando la precisión de medida requerida no es grande. Para tener una idea de las precisiones angulares empleando los diferentes instrumentos para medir ángulos, en el siguiente listado se citan por orden creciente de precisión: 1) Goniómetro común 1º 2) Goniómetro con sistema limbo-vernier 10’ – 6’ – 5’ 3) Goniómetro óptico 10’ 4) Microscopio goniométrico 1’ 5) Escantillones angulares 5’ y 1’ 6) Mesas para coordenadas polares 10” 7) Reglas de seno con bloques patrón 6” a 10” 8) Transportador de senos 6” a 10” (esa mayor precisión se logra porque los factores de error del comparador, apoyos sobre mármol, etc. no existen) 9) Máquina para grabar circular SIP ± 1” MEDICIÓN DE ÁNGULOS Página 6 de 11 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL La misma precisión presentan las mesas circulares de las modernas máquinas de medir. El más conocido es el goniómetro común, conocido también como escuadra universal, indicado en la figura 18 que consta de un cuerpo 1, dentro del cual gira el disco graduado en grados y divididos estos en dos partes. Es decir, que la lectura con respecto a una línea de referencia marcada sobre 1, se obtiene en 30’. La posibilidad de girar el limbo que arrastra a la regla 2, se obtiene aflojando dos tornillos situados en la parte posterior de la pieza 1. Esta última lleva un nivel para medir ángulos con respecto a la horizontal, es decir, para horizontalizar su base de apoyo. La pieza roscada 3, fija la regla 2, la cual puede desplazarse en ambos sentidos perfectamente guiada. La pieza 4, permite el trazado de diámetros para buscar centros en los extremos de piezas cilíndricas y la 5 los ángulos de 45º y 90º y llevando asimismo un nivel para horizontalizar. En el goniómetro con sistema limbovernier se obtienen lecturas en 10’, 6’ y 5’, de acuerdo con el número de divisiones del vernier como ya se vio anteriormente. Figura 18 El goniómetro óptico figura 19 lleva un limbo transparente graduado en grados y divididos estos en seis partes, permitiendo lecturas de 10’ que se hacen con referencia a la flecha fija 1’. La observación se efectúa por 2. Haciendo girar la palanca 1, se libera la regla 5 que puede desplazarse en ambos sentidos. Actuando sobre el moleteado exterior 4, con un pequeño giro a uno u otro lado, se fija el ángulo o se libera 5 pudiendo girársela para formar cualquier ángulo con la regla 3. Figura 19 La mayor precisión, (0,1"), se obtiene con polígono óptico y anteojo autocolimador. El principal error de los instrumentos goniométricos se produce cuando el centro de rotación del vernier no es rigurosamente concéntrico con el centro del limbo graduado. En el óptico ocurre cuando el ocular no es concéntrico con el limbo. En algunos aparatos es posible efectuar dos lecturas opuestas 180º y adoptar el valor medio, procedimiento que no se aplica a los instrumentos de taller. Veamos la influencia de este error de excentricidad (figura 20): Sea O el centro del círculo graduado (limbo) de radio R, y A el centro de giro del disco vernier, siendo el segmento OA la excentricidad “e”. Si se mide un ángulo α, la lectura con ayuda del vernier se hace en B, mientras tendría que hacerse en C si no existiera excentricidad; se lee entonces (α − δ) en lugar de α. En el triángulo AOB (figura 20) se tiene: senδ sen(180 − α ) = OA OB Por ser δ pequeño: MEDICIÓN DE ÁNGULOS Página 7 de 11 Figura 20 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM δ = δ "= e sen α (radianes) R e sen α R = 206.000” El error sigue una ley sinusoidal: para α = 0 el error es nulo para α = 90º el error es máximo y su valor es e/206.000”. Sí se quiere limitar el error a: ± 60” en un instrumento con limbo graduado de R = 27 mm, es necesario que e < 60 .27 mm 206.000 o sea e < 0,008 mm; de manera que se requiere una fabricación cuidadosa. Instrumentos de medición y de trabajo que utilizan el principio de la Regla de Senos Transportador de senos de la Precisiòn Mecanique, figura 21. Los bloques patrón van colocados en posición invariable, permitiendo formar a la reglilla móvil, los ángulos correspondientes dentro de la precisión expuesta. Las Mesas de senos construidas por Johansson, fig.22, son especialmente aptas para medir y mecanizar superficies en ángulo, en piezas de precisión. Las dos caras de fijación ranuradas, son rectificadas con alta precisión a 90º. Fijando la pieza en la mesa más grande se obtienen ángulos de 0º a 45º y en la normal, de 45º a 90º. Figura 21 El giro es alrededor del eje A, de distancia invariable y muy precisa respecto al rodillo B, montado sobre las caras, que apoya a su vez sobre el asiento cilíndrico rectificado de la base. Las guías circulares facilitan la fijación en las posiciones definidas para efectuar el trabajo con las tuercas de apriete. Provista de una base de apoyo circular con limbo dividido en grados, se puede girar la mesa 360º sobre un eje vertical de acuerdo a las necesidades, y bloquearla en la posición deseada. Existen mesas de senos universales que constan de dos mesas articuladas en forma parecida a la explicada, ubicadas entre sí a 90º, que pueden formar cualquier ángulo en el espacio con la ayuda de bloques. Son las mesas de senos dobles. Figura 22 En la Johannson, la ubicación a 45º, se hace mediante un bloque de 5 mm. La regla de senos de la figura 23, tiene una MEDICIÓN DE ÁNGULOS Página 8 de 11 Figura 23 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM disposición especial, que facilita la verificación de ángulos y conos. La mesa con dos puntas apoyadas y guiadas sobre una mesa de senos, figura 24, fabricada por TAFTPierce (U.S.A.), permite la verificación de calibres cónicos y conos entre puntas, llevando la medición la misma línea de referencia que para el trabajo de rectificado de la pieza, que es el eje de dichos conos. La medición se hace siempre sobre un mármol y con un comparador a reloj. Obsérvese que la misma está referida al eje definido por los centros de la pieza. Medición de Conos: salvo el caso de los calibres fijos, los otros métodos son trigonométricos. a) Calibres fijos Para controlar conos hembra, se emplean calibres machos. Pueden tener la forma completa del cono, o la plana trapecial (figuras 25a y 25b). Figura 24 (a) Para el control de conos macho, tienen la forma complementaria hembra, ya sea cónica tubular (b) Figura 25 completa, o la forma plana. α/2 b) Anillos calibrados D d Se colocan 2 anillos perpendiculares al eje del cono, apoyados sobre soportes en V (figura 26). e L D/2− d /2 Tg (α / 2 ) = L−e Figura 26 c) Rodillos calibrados y bloques patrón M M −m Tg (α / 2) = 2L Las cotas M y m se miden con micrómetro de exteriores. Debe asegurarse el paralelismo entre los rodillos (figura 27) L m Figura 27 d) Discos o anillos para conos hembra Tg (α / 2) = D−d 2M donde M = L 2 − L1 D MEDICIÓN DE ÁNGULOS d α/2 L1 9 de 11 LPágina 2 B B Figura 28 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM (figura 28) e) Esferas calibradas para conos hembra Sen(α / 2) = D/2− d /2 M − m − D/2+ d /2 α/2 m D M Las cotas M y m se miden con micrómetro de profundidad (figura 29) d Figura 29 -------------------------------------------------------------------------Bibliografía Eduardo Martínez de San Vicente, “Metrología Mecánica”, (UNR). D. Lucchesi, “Metrotécnia, Tolerancias e Instrumentación”, Ed. Labor. Francis T. Farago, “Handbook of Dimensional Measurement”, Industrial Press Inc. MEDICIÓN DE ÁNGULOS Página 10 de 11 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Medición de Roscas Generalidades Las uniones roscadas, que comprenden un tornillo fileteado exteriormente que se vincula con una tuerca fileteada interiormente, son muy utilizadas en las construcciones mecánicas. Puede dividírselas en dos categorías: Las roscas de montaje, cuyo objetivo es hacer solidarias a dos o más piezas, mediante el aprieto de la tuerca sobre el tornillo, o recíprocamente; es la razón de existencia de los bulones y de los tornillos de unión. Por otra parte pueden distinguirse: los montajes roscados permanentes para los cuales el desmontaje será excepcional, por ejemplo, bulones de montaje de piezas que constituyen el bastidor de una máquina y los montajes roscados desmontables, que deben ser mas frecuentemente atornillados y desatornillados. Destacamos que la coaxialidad de la tuerca con respecto al tornillo jamás es rigurosa; varía con la precisión de ejecución del montaje fileteado. Las roscas de montaje están constituidas, en general por tornillos y tuercas cuyos filetes son triangulares. Las roscas de movimiento, en los cuales el sistema tornillo – tuerca es utilizado para transformar un movimiento de rotación en un movimiento de traslación, en la dirección del eje de rotación. Estos son los problemas que demandan mayor precisión en su ejecución y en su montaje; su aplícaoi6n está muy desarrollada en particular para la construcción de máquinas-herramientas: tornillos patrones de tornos y de fresadoras, tornillos de desplazamiento de las mesas de máquinas-herramienta (en los que, generalmente los filetes son de sección cuadrada o trapecial). En aparatos de medición de precisión se los utiliza bajo forma de tornillos micrométricos de alta precisión. Los tornillos de movimiento deben, además, en ciertos casos, transmitir esfuerzos importantes (tornillos de avance de la mesa en fresadoras, por ejemplo) que son perjudiciales para la conservación de su precisión y provocan su desgaste. Por este motivo desde 1900 aproximadamente, se ha separado en los tornos paralelos el comando del cilindrado del de fileteado, como manera de reservar el tornillo patrón para esta última operación, que requiere un avance de la herramienta rigurosamente proporcional al ángulo de rotación del tornillo patrón. Un tornillo puede definirse como un sólido de revolución generado por el movimiento helicoidal uniforme de una figura geométrica plana: triángulo equilátero o isósceles, cuadrado, trapecio o rectángulo. A continuación nos ocuparemos únicamente de los tornillos de filete triangular por ser los de uso más corriente. Los elementos característicos de una rosca (ver figura 1) son: Paso ( p ): distancia entre dos puntos consecutivos de la hélice media, medida en la dirección del eje del tornillo, es decir, sobre un plano axial del mismo: el paso puede darse también como distancia entre los vértices de los triángulos generadores del filete. Diámetro exterior ( d ), medido sobre la cumbre del filete. Diámetro interior o diámetro del núcleo ( dn ) , medido en el fondo del filete. Diámetro medio ( dm ) , medido a la mitad de la altura del filete. Angulo del perfil o ángulo de los flancos del fileteado (α), medido en un plano axial del tornillo; este ángulo tiene los siguientes valores: MEDICIÓN DE ROSCAS Página - 1 - de 5 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Roscas Métrica, Sellers e ISO: Roscas Whitworth y Gas; Rosca Löwenherz (mecánica de alta precisión); 60º 55º 53º 8' En la rosca métrica el triángulo generador es equilátero; en las otras es isósceles. Angulo de la hélice (β) media del filete, formado por la tangente a la hélice media con un plano normal al eje del tornillo. Empleando los mismos signos de la figura 1, tendremos: tgβ = p πd m El ángulo de la hélice lo medimos en el diámetro medio de la rosca. Identificación primaria de una rosca: para determinar el tipo de rosca, a través de su paso y ángulo del perfil se emplea el cuentahílos o peine de roscas, constituido por un juego de plantillas de los diferentes perfiles correspondientes a las medidas normalizadas (figura 2). Figura 1 Figura 2 Figura 3 Medición con Micrómetro de Puntas Con el micrómetro de puntas, que se ve en la Figura 3, se puede controlar el diámetro medio de una rosca con aproximación menor de 0,01 mm. De las dos puntas, una tiene forma de sufridera con muesca que se adapta a la parte llena del filete y la otra es una punta cónica que se aloja en el vano entre filetes. Las puntas se ajustan a presión en agujeros practicados en el yunque y en la varilla móvil del micrómetro, en donde pueden girar para acomodarse a los ángulos de los filetes a controlar. La muesca de la sufridera está prolongada para no tocar la cresta del filete, y la punta cónica está truncada para no tocar el fondo de la rosca, de manera de medir siempre lo más cerca posible del diámetro medio. En la Figura 4 se muestra en detalle cómo se efectúa el control con este instrumento. MEDICIÓN DE ROSCAS Página - 2 - de 5 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Figura 4 Figura 5 Medición con alambres calibrados Otra forma de medir el diámetro medio de una rosca es mediante la utilización de alambres calibrados. El proceso es como muestra la figura 5, donde se intercalan los alambres entre la rosca a controlar y el micrómetro centesimal con que se efectúa la medición. Los alambres van incorporados a soportes (pletinas) como se muestra en la figura 6. Los hilos o alambres calibrados pueden ser normales o no normales: los primeros tienen un diámetro tal que son tangentes al filete en el diámetro medio, y los no normales hacen contacto no exactamente en tal diámetro. En este caso será necesario introducir una corrección para tener en cuenta tal efecto. Como las pletinas pueden girar libremente, los alambres se orientan según el ángulo de la hélice de la rosca.. Figura 6 Empleando alambres calibrados normales, el alambre apoya tangencialmente al flanco del filete, y se cumplirá (ver Figura 7): δ 2 = AB P = cosα 4 cosα δ = En roscas métricas: y δ ≈ 0,5775 p MEDICIÓN DE ROSCAS α= P 2 cosα 60º = 30º , 2 Figura 7 Página - 3 - de 5 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM En roscas Whitworth: α= 55º = 27 º30' , y δ ≈ 0,5702 p 2 Debido a esto los alambres normales se fabrican en medidas adecuadas tanto el ángulo del filete α, como el tamaño de la rosca, y para la validez del método deben ser elaborados cuidadosamente. La lectura del micrómetro está relacionada con el diámetro medio mediante la expresión: dm = M - δ (1 + sen α) Esta expresión debe ser corregida cuando el ángulo de la hélice es mayor de dos grados, como se puede ver en la bibliografía (D. Lucchesi). En la Figura 8 se ve como se mide con alambres calibrados no normales, que no son tangentes en el diámetro medio de la rosca. En este caso medimos dm en forma indirecta, a través de d0: d 0 = M1 – 3 δ en el perfil de 60º d0 = M1 – 3,166 δ y en el perfil de 55º dm = d0 + 0,866 p en las roscas métricas dm = d0 + 0,9605 p en las roscas Whitworth Otras verificaciones Figura 8 Se pueden hacer con el microscopio de taller, o con el proyector de perfiles, como por ejemplo: diámetro exterior, diámetro del núcleo, ángulo de los flancos o del perfil, y el paso. Verificación con calibres fijos Durante la elaboración de las roscas, en los controles de recepción, se utilizan los calibres pasa - no pasa, lisos o roscados, de herradura para los tornillos y de tapón para las tuercas. Con dichos calibres no se hace una medición de la rosca, sino que se determina si cumple con la tolerancia especificada. En la figura 9 se muestran calibres pasa-no pasa roscados para tuercas y de rodillos para tornillos. En general se verifican: diámetro exterior, diámetro medio y diámetro del núcleo. Los errores de ángulo del flanco y el paso se comprueban indirectamente. Figura 9 Calibres macho para tuercas: Diámetro exterior D: Se comprueba el límite mínimo del diámetro con un Calibre Pasa, roscado. No se puede comprobar el límite máximo, por ser imposible el empleo de un No Pasa (figura 10) Figura 10 Diámetro medio Dm: Se comprueban los límites máximo y mínimo con calibres roscados No Pasa y Pasa. El tapón roscado No Pasa no ha de poderse introducir más de tres filetes (figura 11). MEDICIÓN DE ROSCAS Página - 4 - de 5 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Figura 11 Figura 12 Diámetro del núcleo Dn: Se comprueban los límites máximo y mínimo con calibres lisos No Pasa y Pasa.(figura 12). Calibres hembra para tornillos: Diámetro exterior d: Se comprueban los límites mínimo y máximo con calibres de herradura lisos, No Pasa y Pasa (figura 13). Diámetro medio dm: Se comprueba el límite máximo con un anillo roscado Pasa, y el límite mínimo con una herradura de rodillos No Pasa (figura 14). Figura 13 Figura 14 Diámetro del núcleo dn: Se comprueba el límite máximo con un anillo roscado Pasa, y el límite mínimo con una herradura de puntas No Pasa (figura 15). Figura 15 Bibliografía • • • Eduardo Martínez de San Vicente, “Metrología Mecánica” (UNR) . D. Lucchesi, “Verificación de piezas y máquinas herramientas”, Ed. Labor. American Machinist Magazine, “Máquinas y herramientas para la industria metalmecánica”, Mc Graw Hill. MEDICIÓN DE ROSCAS Página - 5 - de 5 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Máquinas de medir por coordenadas Introducción El concepto de control es parte fundamental e integrante de una moderna producción industrial. Hablando en general, los componentes mecánicos son parte de conjuntos y subconjuntos, debiendo por lo tanto satisfacer niveles de calidad bien definidos. En el campo dimensional esto significa respetar las tolerancias de fabricación establecidas por el proyectista. La creciente demanda de intercambiabilidad entre las mismas piezas, aunque producidas en lugares y con máquinas diferentes, la necesidad de reducir los costos totales de producción y de mejorar las prestaciones del producto, son buena razón para organizar Centros de Control de Calidad versátiles y para ampliar aún más el campo de sus aplicaciones y posibilidades. Las máquinas de medición por coordenadas fueron desarrolladas al comienzo de la década del sesenta con la idea de dar una mejor solución a los requisitos antedichos, sin los inconvenientes de los métodos de medición tradicionales, tales como: - Necesidad de frecuentes reposicionamientos de la pieza para acceder a sus varios lados a medir. - Tiempo empleado en efectuar la lectura de escalas grabadas. - Insuficiente precisión del equipo de medición. - Errores de operación y de sistema. La solución a estos problemas se obtuvo por medio de una estructura mecánica que permitía el libre movimiento de un cabezal de medición, equipado con puntas de medición o palpadores, dentro de un cierto volumen paralelepípedo. Las coordenadas que definían la posición del cabezal, eran detectadas continuamente por tres transductores y mostradas en un display digital o impresas. A esto le siguió la introducción de palpadores electrónicos que permiten tomar medidas al "vuelo", es decir sin tener que detener la máquina en el punto medido. Con esto se empezó a evidenciar la utilidad de un sistema de procesamiento de datos con una unidad de computación, que resolviera problemas geométricos simples, como ser líneas, planos, círculos (líneas definidas por dos puntos, planos y círculos definidos por tres o más puntos, etc.) Se ha avanzado mucho, desde los primeros conjuntos electrónicos cuya lógica de operación era fija, es decir establecida una vez por todas con la construcción electrónica misma, hasta los potentes y flexibles sistemas actuales, cuya lógica se puede variar según exigencia, gracias a programas software. Figura 1 MAQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS Página 1 de 11 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Se ha llegado hoy en día a máquinas motorizadas que inspeccionan piezas complicadas automáticamente, proveyendo un informe escrito formato DIN A4, con cotas teóricas y reales, tolerancias, desviaciones y eventuales fuera de tolerancia. La Figura 1 muestra como ejemplo, dos piezas de formas complejas, cuyas cotas (longitudes, diámetros, ángulos entre ejes, distancia entre centros de agujeros , etc) deben ser controladas. Examinemos en detalle ahora las máquinas de medición tal como están conformadas en la actualidad, comenzando desde la estructura mecánica. Clasificación Se pueden clasificar en tres grupos principales: a) "Cantilever", o de brazo en voladizo (figura 2). b) De puente (figura 3). c) De pilares (figura 4). El primer tipo como podemos observar en la figura 5 implica ciertos inconvenientes que limitan su empleo a las piezas pequeñas, precisamente debidos a limitaciones en su rigidez. Figura2 Figura 3 Figura 4 Los otros dos tipos como se ve en las figura 6a y 6b permiten buena accesibilidad a la pieza, son estructuralmente simétricos y permiten usar columnas verticales (es decir el eje Z) con secciones mayores, de lo que deriva una selección más amplia de herramientas aplicables a los cabezales de medición. El factor que más influye en la selección del tipo puente o de pilares, es la sección transversal. Al crecer ésta, crece la inercia de las partes móviles, reduciéndose la aceleración obtenible en los movimientos del eje longitudinal (X). MAQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS Página 2 de 11 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Como en la estructura de puente tenemos, además de la viga horizontal, columnas verticales móviles, cuando se sobrepasa un cierto tamaño de sección transversal, es preferible pasar a la estructura de pilares, que permite ahorrar la masa de dichas columnas. Otro elemento es la mesa de deslizamiento, cuyo costo se hace exorbitante al superar ciertas dimensiones. Solo para dar una idea de la serie de tamaños que se construyen en la actualidad daremos como ejemplo los construidos por la firma DEA de Turín, Italia, los cuales van desde el modelo Omicron con carreras de 665 x 165 x 350 mm y 1/10 de m3 de volumen de medición, hasta la Lambda 7913, con carreras de 16000 x 6350 x 4070 y 413m3 de volumen do medición. Otras configuraciones se muestran en la Figura 7. Figura 5 Figura 6a Figura 6b Precisión máxima Precisión baja TIPO PESCANTE (24000X3000X1500) TIPO MONTANTE (650x450x350) Figura 7 Palpadores MAQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS Página 3 de 11 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL El segundo aspecto importante a considerar es el palpador. Este elemento del sistema siempre ha sido crítico, porque es el punto de contacto entre la máquina y el elemento a medir. Figura 8 Prácticamente abandonados los palpadores mecánicos rígidos, se utilizan hoy una amplia variedad de palpadores electrónicos, en los que el contacto con el punto a medir genera una deflección de la punta y la consiguiente señal electrónica que produce la lectura de las coordenadas indicadas por los tres transductores. Existen palpadores punto a punto simples, como el tipo TF6 de la firma DEA, o múltiples como el TF30 (figuras 8 y 9). Figura 9 Existen también tipos particulares de palpadores para barrido de superficies en continuo. En este caso la punta del palpador queda siempre en contacto con la superficie a inspeccionar. La punta puede desplazarse según los tres ejes X-Y-Z, con carreras motorizadas de algunos centímetros de longitud. Naturalmente, existen en cada eje pequeños transductores que permiten informar constantemente, a la unidad de procesamiento de datos, la posición del palpador. Se puede decir que estos palpadores actúan como una pequeña máquina de medición adicional, cuya inercia es reducida y cuyos movimientos consiguientemente son muy rápidos y pueden seguir súbitas variaciones de forma de la superficie inspeccionada. Figura 10 Un ejemplo de palpador de este tipo es el TL 3M como se aprecia en la figura 10. Conjuntos Electrónicos MAQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS Página 4 de 11 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL En tercer lugar examinaremos los diferentes conjuntos electrónicos que se pueden conectar a una máquina de medición. Ante todo deben distinguirse dos funciones diferentes: 1. Gestión de la máquina de medición, incluyendo la detección de posición, su representación numérica, operaciones del palpador y eventual desplazamiento motorizado. 2. Procesamiento de los datos derivados de la detección de posición. La primera función puede ser realizada con circuitos a lógica fija (hard-wired) o gestionada por un microprocesador cuya lógica es programable, durante su construcción, pero no modificable después por el operador (firm-wired) La segunda es hoy normalmente ejecutada por una unidad programable que puede seleccionarse en una amplia gama desde la simple calculadora de mesa hasta la computadora sofisticada con varios terminales para ingreso y salida de datos, y memoria de gran capacidad. Disponer de una unidad de computación permite resolver problemas de este tipo: 1. Medidas en sistema métrico o pulgadas. 2. Coordenadas cartesianas o polares. 3. Coordenadas absolutas o incrementales. 4. Medición de posición de planos. 5. Diámetros de agujeros y pernos y posición del centro. 6. Compensación automática del desalineamiento de la pieza. 7. Cilindros, esferas y conos. 8. Problemas de relaciones entre elementos geométricos (rectas, planos, círculos), como intersecciones, ángulos, distancias, etc. 9. Medidas de piezas con la ayuda de un programa específico. Este programa especifico contiene, ya sea la información completa sobre la geometría de la pieza (cotas con tolerancias admisibles), o la información complementaria que es necesario dar al control antes de cada medida, como por ejemplo: medida de círculo, número de puntos que se desean tomar para su definición, plano en que se halla, etc.. Como resultado se obtiene un informe escrito que indica las cotas teóricas, las medidas, las tolerancias y el eventual fuera de tolerancias. Las medidas, con ayuda del programa especifico, pueden efectuarse tanto en las máquinas controladas, por el operador, manuales o motorizadas con palancas de comando, como en los sistemas automáticos donde los movimientos de la máquina son gestionados directamente por la computadora (CNC). Naturalmente en este caso el programa específico contiene también la información sobre el recorrido del cabezal de medida y su velocidad de desplazamiento. Preparación del programa En lo que se refiere a la preparación del programa, en la actualidad se ofrecen al operador dos métodos: 1. Por teclado. 2. Con autoaprendizaje. En el primer caso se introducen en la memoria de la unidad de cálculo los datos dimensionales de la pieza y los datos accesorios del ciclo de medición directamente del plano de la pieza a medir, siguiendo ciertas instrucciones. En el segundo caso simplemente se mide la pieza en forma controlada por el operador. Las cotas y las informaciones accesorias, como ser el recorrido descrito por el cabezal, quedan memorizadas en el MAQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS Página 5 de 11 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL programa. Al terminar la operación es suficiente sustituir las cotas medidas por las teóricas por intermedio del teclado. Este método es muy simple, utilizándose frecuentemente. Como ya fuera hecho para la estructura mecánica, es posible efectuar una clasificación de los controles electrónicos desde el punto de vista del usuario. En el primer peldaño se sitúan los simples dispositivos electrónicos para mostrar el valor de coordenadas X-Y-Z (Display digital). Estos dispositivos acompañaron la primera difusión de máquinas de medición y son hoy poco empleados. Había que trabajar con palpadores rígidos y necesario adicionar o sustraer a cada medida, el radio de la esfera o del cilindro de la punta palpador. las las era del Hoy en día, con un costo prácticamente equivalente, se realizan pequeñas unidades con microprocesador preprogramado (firm-wired), que permiten la función antedicha más el cálculo del diámetro de agujeros con coordenadas del centro y una compensación, aunque simple, del desalineamiento de la pieza (1er tipo). Además, es posible utilizar un palpador electrónico: las medidas en el "display" digital y la corrección del radio de la esfera es automática. En un plano superior a estos sistemas se sitúa la familia de controles con calculadoras de mesa (2do tipo). En este caso el usuario dispone de una pequeña impresora (generalmente con líneas de 16 caracteres) y de capacidad de programación y memoria suficiente para preparar el programa específico para las varias piezas a medir, como el ya antes mencionado. Control con mini computadora Al final encontramos la muy numerosa familia de controles con minicomputadora (3er tipo). Las principales diferencias respecto a los controles con calculadora de mesa son: a) Rapidez de cálculo. b) Mayor capacidad de almacenamiento de datos. c) Posibilidad de operar un procesamiento de datos de alta complejidad, mediante adecuados programas de software. Por ejemplo tocando 20 puntos en un plano: computación del grado de planedad y contemporánea verificación del ángulo formado por el plano medio con otro tomado como referencia. d) Potencia de cálculo suficiente para comandar máquinas motorizadas automáticas. e) Posibilidad de enlace con periféricos, como pantallas televisivas, registradores X-Y automáticos, etc. Llegar a orientarse en el campo de las estructuras Figura 11 mecánicas de las máquinas de medición es fácil: los elementos discriminantes son el tamaño de la pieza y la precisión necesaria. Generalmente queda algo más borrosa la distinción entre los controles electrónicos y por eso es muy útil examinar un ejemplo en detalle. Ejemplo Consideremos la pieza de la figura 11. Es una caja de un compresor de aire. Dimensiones aproximadas 400 x 360 x 340 mm. MAQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS Página 6 de 11 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Tenemos a disposición para el control, una máquina de medir de tamaño y precisión suficiente, un palpador electrónico simple con su correspondiente juego de puntas (figuras 12 y 13) e imaginemos conectar la máquina a controles electrónicos de los diferentes niveles citados. ¿Es necesario alinear la pieza a los ejes de la máquina? Todos los controles descriptos antes, permiten evitar esta operación. Naturalmente existen diferencias en el método utilizable. Con el primer tipo de control se tocan tres puntos de un plano, y por cálculo matemático queda definido un eje perpendicular a este plano. Figura 12 Tomando dos puntos más en un plano perpendicular al primero, queda definida la terna de ejes ortogonales alineada a la pieza y las medidas serán automáticamente relacionadas a ésta y no a los ejes de la máquina. La Figura 14 muestra el sistema de referencia de la máquina (XM, YM, ZM, XM) y el sistema de referencia de la pieza (XW YW ZW). Lamentablemente, las piezas no siempre tienen una cara cuyo mecanizado sea suficientemente preciso Figura 13 para que se la tome como referencia. A veces la referencia es el eje de un cilindro. En este caso se deberán tomar puntos en la pared del cilindro, el control computa su eje y lo toma como referencia (primer eje de la terna). Para esto se necesita por lo menos un control del segundo tipo. Figura 14 En algunos casos particulares, puede ser necesario tomar como referencia elementos con acabado superficial malo. Un plano por ejemplo, cuya definición por tres puntos seria insuficiente. Se toman entonces hasta veinte puntos, se define un plano medio y se toma un eje perpendicular a éste como primera referencia. Para esta operación multipunto, se necesita generalmente un control del tercer tipo. Imaginemos ahora un corte longitudinal de la pieza. Muchas cotas son verificables con cualquiera de los tres tipos de control: diámetros, distancias lineales; mientras que para controles de planedad el microprocesador generalmente no alcanza. Lo mismo para controles de redondez, perpendicularidad o paralelismo entre planos. MAQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS Página 7 de 11 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Consideremos las tres alesaduras de la parte central de la pieza de la Figura 11, siendo muy importante la concentricidad de éstas. Es fácil y posible, con cualquiera de los tres controles, medir secciones de las alesaduras con planos perpendiculares al eje, es decir círculos. También es posible obtener la posición del centro en coordenadas incrementales (posición de los varios centros respecto al centro de un círculo tomado como dato). Pero para un real control de rectilineidad del eje, según las normas internacionales ISO o BSI, se necesita un control del tercer tipo, con adecuado programa "software". El control de rectilineidad prevé que se tomen secciones en la superficie del cilindro (en este caso tenemos partes de cilindros de diferente diámetro). Mediante cálculo automático se define la posición de un eje que es el mejor posible para los varios puntos tomados y se da el diámetro del "cilindrillo" circunscripto a este eje, y que contiene todos los centros de las varias secciones circulares tomadas. La diferencia con el otro método es evidente: se puede separar el error de rectilineidad del eje, de su error de posición (figura 15). lmaginemos ahora un corte transversal. La pieza tiene dos caras inclinadas y hay que inspeccionar cotas sobre ellas. Figura 15 Queda muy cómodo establecer un sistema de referencia auxiliar, sin perder el primero. Con un control del tercer tipo esto es posible, así como se puede verificar la intersección entre el eje definido anteriormente (longitudinal) y los ejes de estas alesaduras oblicuas. Si los dos ejes no se intersectan, se obtiene la mínima distancia. Obviamente se puede obtener el ángulo que forman. El ahorro de tiempo respecto a métodos tradicionales en verificaciones de este tipo es realmente enorme. Establecer este sistema de referencia auxiliar, controlar diámetros de alesaduras, rectilineidad de ejes e intersecciones requiere a lo sumo 5 minutos, de ahí su gran versatilidad. Los tres tipos de control se diferencian también en el formato de la información que suministran. Muy frecuentemente el control con microprocesador Figura 16 no se enlaza a ninguna unidad impresora. Las cotas aparecen en el display, y al tomar otra medida se borran. La razón es generalmente económica y no técnica. Casi siempre es posible conseguir como opcional una pequeña impresora con líneas de 16 caracteres (figura 16). El control con calculadora de mesa, aprovecha la impresora de la calculadora misma, siempre de 16 caracteres por línea. En este caso, el disponer de ella es más importante porque el flujo de información MAQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS Página 8 de 11 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL para el operador es ya considerable, especialmente cuando se hacen ciclos de inspección con programas específicos de la pieza, como el antes descripto. Los controles con microcomputadora son generalmente equipados con impresoras veloces que proveen informes con formato DIN A4. La velocidad es de 30 caracteres por segundo, necesaria para coordinarse con la velocidad de la microcomputadora que elabora los datos. El formato de impresión permite almacenar en el programa y suministrar al operador, mensajes alfabéticos auxiliares muy útiles. Siempre con referencia a los controles del tercer tipo, hemos visto que éstos admiten el uso de programas de software complejos. Por ejemplo, programas de estadística, muy interesantes cuando se presentan series de la misma pieza, cuyos datos dimensionales se desee almacenar para verificar, en el tiempo; valores medios, variaciones, porcentajes de rechazos, etc. Después de esta panorámica sobre los controles electrónicos, aún hay que dar criterios de orientación en la alternativa entre máquina manual, motorizada, o motorizada automática (CNC). Los aspectos a considerar son dos: 1. Dimensión de la máquina. 2. Ahorro de tiempo en el empleo. Punto 1 Mientras para máquinas pequeñas/medianas es casi siempre posible escoger entre la versiones manual o motorizada, al exceder el ancho y la altura de la sección transversal del volumen de medida, cierto valor, sólo se producen máquinas motorizadas. Las razones son las masas móviles y la dificultad para alcanzar los controles manuales situados en tres partes diferentes de la estructura. El mando puede ser en estos casos por palancas (comando remoto) o sensor (empleo como el de una máquina manual); automático por computadora (inspección de piezas sin intervención del operador). Vale la pena describir rápidamente el mando por sensor. Se emplea este sistema en máquinas de pilares sin mesa. Se aplica a la columna un palpador particular llamado sensor cuya varilla puede ser deflexionada manualmente según los tres ejes X, Y, Z y tiene vuelta a cero con recorte. La deflexión de la varilla provoca el movimiento motorizado de la máquina en la correspondiente dirección. Es fácil por lo tanto inspeccionar grandes piezas como carrocerías o estructuras soldadas, llevando materialmente la cabeza de la máquina hacia cada punto a medir. Punto 2 El ahorro de tiempo con respecto a una máquina accionada manualmente puede ser sensible sólo con una máquina automática, porque el accionamiento por palancas (comando remoto) requiriendo la intervención del operador, no tiene ventajas apreciables en este sentido. El accionamiento por palancas, en cambio, permite usar intensivamente el equipo desde cualquier posición, sin cansancio del operador. El mando automático (CNC) se torna particularmente ventajoso en estas dos situaciones: si hay series de piezas iguales, de manera que el tiempo para la preparación del programa específico se subdivide en todos los ejemplares de la serie, o si la pieza es difícil de medir porque hay que llegar con el palpador a lugares poco accesibles a la vista del operador y consiguientemente el tiempo de acercamiento a los varios puntos con mando manual es muy alto. Antes de pasar a una rápida delineación de los futuros desarrollos en el campo, concluyamos esta parte con la ilustración de algunos ejemplos aplicativos y relativo tiempo de medición. MAQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS Página 9 de 11 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Pieza Tipo de máquina Caja de cambio de velocidades de camión Manual con microcomputadores Manual con microcomputadora Motorizada automática con microcomputadora Manual con calculadora de mesa Cuerpo de carburador Componente aeronaútico Caja de motor de motocicleta Número de medidas Tiempo 35 45’ 450 4h 30’ 20 1h 60 45’ Desarrollos futuros Como desarrollos futuros en el campo de las máquinas de medición tridimensional diremos que los más rápidos se verifican en el campo del procesamiento y transmisión de datos. En plantas modernas con grandes producciones existe a menudo un centro de control de calidad y confiabilidad, equipado con más de una máquina de medición con su unidad de cálculo, y en otra parte de la planta se encuentra un centro de procesamiento de datos que atiende a diferentes tareas como administración, gestión de almacenes, etc. La tendencia actual es utilizar la gran capacidad de cálculo de estos centros, también para el control de calidad, conectando las computadoras de las máquinas de medición a la computadora del centro. Esta computadora "madre'', puede gestionar la biblioteca de programas específicos de las varias piezas a inspeccionar y en base a los resultados de los ciclos de medida que son transmitidos, puede variarlos. Veamos concretamente un estudio realizado por la firma DEA para una empresa inglesa. Se ha previsto una unidad de computación central conectada a 8 máquinas automáticas de medición situadas en varias partes de la planta. En la inspección de la primera pieza de una determinada serie se efectúan todas las medidas previstas por el programa específico que la computadora madre ha seleccionado del archivo y enviado a la máquina correspondiente. Si todas las medidas resultan en tolerancia, la computadora madre informada, elimina por ejemplo el 20% de las medidas cambiándolas de pieza a pieza en modo aleatorio. Si se sigue sin fuera de tolerancia, se puede eliminar otro 20%. Naturalmente al encontrar una pieza fuera de tolerancia, el sistema vuelve automáticamente a una inspección 100%. El objeto es un ahorro de tiempo, que en una planta de tal sofisticación, donde las máquinas de medición trabajan tres turnos por día, tiene una inmediata rentabilidad. En la década de los 90, se alcanzó la integración de la máquina de medición en el proceso productivo, o sea control de la producción. Los avances en ese sentido continúan, habiendo espacio en este campo para desarrollos futuros. Cuando se fabrican piezas muy complejas, de gran valor por unidad, provenientes de fresadoras o centros de mecanizado con control numérico, es conveniente efectuar controles dimensionales a lo largo de la fabricación, para evitar el rechazo de una pieza terminada, por un error tal vez ocurrido en las primeras fases del mecanizado. MAQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS Página 10 de 11 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Por otra parte, cargar y descargar la pieza, tomando cada vez las referencias, significa empleo de tiempo. Este inconveniente puede evitarse de dos maneras: 1. Integrando la máquina de medición directamente en la máquina herramienta. 2. Desplazando la pieza sobre mesas guiadas "pallets", que mantengan las referencias en el movimiento de la una a la otra. Bibliografía Piovano, Bruguer, Urriza, “Máquinas de medición por coordenadas”, Dto. Técnico ARO S.A. Francis T. Farago, “Handbook of Dimensional Measurement”, Industrial Press Inc. Eugen Trapet, Franz Wäldele, “Aseguramiento de la calidad para máquinas de medir por coordenadas”, Physikalisch Technische Bundesanstalt MAQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS Página 11 de 11 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Rugosidad Superficial Introducción El constante progreso en el área industrial exige métodos cada vez más eficientes para la obtención de productos cada vez más sofisticados. El diseño de nuevos mecanismos exige una perfección creciente y las tolerancias de fabricación se hacen cada día menores, tanto que las formas anteriormente aceptadas debido a su método de obtención a través de máquinas-herramientas, ya no podrán ser más aplicadas sin previa verificación de su geometría y textura superficial. Superficies reales, por más perfectas que sean, presentan particularidades que son una marca del método empleado para su obtención, por ejemplo: torneado, fresado, rectificado, bruñido, lapidado, etc. Las superficies así producidas se presentan como conjunto de irregularidades, espaciamiento regular o irregular y que tienden a formar un patrón ó textura característica en su extensión. En esta textura superficial se distinguen dos componentes distintos: rugosidad y ondulación. La rugosidad ó textura primaria, está formada por surcos o marcas dejadas por los agentes que atacan la superficie en el proceso de mecanizado (herramienta, partículas abrasivas, acción química, etc.) y se encuentra superpuesta al perfil de ondulación. Los espacios entre crestas varían entre 4 y 50 veces la profundidad de la depresión. La ondulación o textura secundaria es el conjunto de irregularidades repetidas en ondas de paso mucho mayor que la amplitud y que pueden ocurrir por diferencia en los movimientos de la máquina-herramienta, deformación por tratamiento térmico, tensiones residuales de forja o fundición, etc. Los espaciamientos entre las ondas (compresiones de ondulación) pueden ser de 100 a 1000 veces su amplitud. 1- Extensión de rugosidad. 2- Extensión de ondulación. 3- Orientación de los surcos. 4- Amplitud de ondulación. 5- Amplitud de rugosidad (Altura pico-valle). Figura 1 Como se observa en la Figura 1, una superficie presenta errores de diferentes magnitudes y su definición es posible a través de medios o técnicas también diferentes, por eso, para facilitar su estudio, se dividen en dos grandes grupos: errores macrogeométricos y errores microgeométricos. Errores macrogeométricos Llamados también errores de forma o de textura secundaria y que incluyen entre ellos divergencias de ondulación, ovalización, multifacetamiento, conicidad, cilindridad, planedad, etc., y son posibles de medición a través de instrumentos convencionales como micrómetros, comparadores, proyectores de perfiles, etc. Errores microgeométricos Conocidos como errores de rugosidad o de textura primaria. Su perfil está formado por surcos, huellas o marcas dejadas por los procesos de mecanizado durante la fabricación. Su medición solamente es posible debido al progreso en la electrónica que con auxilio de circuitos electrónicos desarrollaron aparatos basados en sistemas que utilizan una pequeña aguja de punta muy aguda para recorrer una muestra de la superficie y definir numérica o gráficamente su perfil. RUGOSIDAD SUPERFICIAL Página 1 de 16 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Para estudiar y crear sistemas de evaluación del estado de las superficies se hace necesario definir previamente diversos conceptos que permiten crear un lenguaje apropiado, así tenemos: Superficie ideal Perfil ideal Superficie real Perfil real Perfil efectivo Perfil de rugosidad Los que analizaremos a continuación: Superficie ideal Es la superficie ideal, por definición sin errores, perfecta. Ejemplo: superficie plana (figura 2), cilíndrica, etc. Perfil Ideal Perfil resultante del corte de una superficie ideal por un plano perpendicular (figura 3). En algunas normas esta característica es denominada perfil nominal, y es el perfil ideal, por definición sin errores. Superficie Real Es la superficie que limita al cuerpo y la separa del medio ambiente (figura 4). Figura 2 Figura 3 Figura 4 Perfil Real: Es el perfil resultante de cortar una superficie real por un plano definido en relación a la superficie ideal. Limita la sección material y la separa del medio ambiente, incluida la ondulación (fig. 5). Perfil Efectivo: Imagen aproximada de un perfil real obtenido por un medio de evaluación ó medición. El perfil efectivo es función de las características geométricas y físicas del instrumento de medición y de la técnica utilizada para su evaluación. No es filtrado y su diferencia con el perfil real es una cierta deformación causada por la imprecisión del aparato. Figura 5 Perfil de rugosidad: Se obtiene a partir del perfil efectivo por un instrumento de evaluación con sistema de filtrado (filtrado de ondas) para excluir otras irregularidades (ondulación, por ejemplo). De acuerdo a las definiciones presentadas, se concluye que el perfil de rugosidad está superpuesto al perfil de ondulación, de allí la necesidad de contar con un sistema que permita excluir a este último para una RUGOSIDAD SUPERFICIAL Figura 6 Página 2 de 16 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL medición de influencias indeseadas (figura 6). Importancia del acabado superficial El interés que despierta la obtención de buenas características del acabado superficial está fundamentado en que las mismas influyen en la prestación de las superficies, atento a que suelen tener que responder a una múltiple gama de solicitudes, entre ellas las siguientes: • Especularidad • Resistencia al desgaste • Precisión de tolerancia • Resistencia a la fatiga • Resistencia a la corrosión • Pasaje de fluidos Susceptibles de ser optimizadas a partir de sistemas de evaluación de acabado superficial. Aspecto económico: El acabado superficial de un componente mecánico debe tener en cuenta no solamente el aspecto estético como una función específica, sino que también debe ser producido al menor costo posible, considerando que existe una relación directa entre el grado de acabado y el tiempo necesario para lograrlo, como muestra el gráfico de la Figura 7. Torneado Influencia de la capacidad relativa de carga: En el estudio de dos marcas de motores de combustión interna se observa que la rugosidad, tanto de los metales de biela como de los muñones de cigüeñal, debe ser tanto menor cuanto mayores sean las condiciones de carga. En la Figura 8 podemos observar como varía con la rugosidad superficial, la capacidad de carga de un metal: la máxima capacidad de carga es obtenida con una mejoría del 100% en relación a una superficie simplemente rectificada. Figura 7 Efecto de la rugosidad en la lubricación: La efectividad de una película de aceite en la lubricación de dos piezas en movimiento será nula si su espesor es menor que la profundidad de la rugosidad, ya que eso significa que habrá contacto de metal con metal, pudiendo influir no solamente en su altura como también en su forma, como muestra la figura 9. Figura 8 Influencia de la transmisión de calor: La influencia de la rugosidad superficial también puede notarse en la transmisión del calor entre dos superficies, donde se observa que a medida que la rugosidad disminuye, el coeficiente de transmisión de calor aumenta, debido a que es mayor el área de contacto. RUGOSIDAD SUPERFICIAL Figura 9 Página 3 de 16 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Sistemas de medición de la rugosidad La definición de medición de textura superficial se realiza en forma geométrica, ante la imposibilidad de una definición funcional. Las definiciones geométricas son bastante abstractas porque están basadas en una línea de referencia que existe solamente en teoría. Los resultados incluso sufren ciertas distorsiones por la utilización de filtros para excluir la ondulación cuando se pretende definir la rugosidad. Fueron desarrollados dos sistemas de referencia: El sistema “E” o de la envolvente y el sistema “M” o de la línea media. Sistema “E” o de la envolvente (Figura 10) Este sistema tiene por base las líneas envolventes descriptas por los centros de dos círculos, uno de radio R (normalmente 250 mm) y otro de radio r (normalmente 25 mm) respectivamente, que ruedan sobre el perfil efectivo. Las líneas AA y CC así generadas, son colocadas paralelamente a sí mismas en dirección perpendicular al perfil geométrico, tocando el perfil efectivo y generando las posiciones BB y DD. La rugosidad es definida como el error del perfil efectivo en relación a la línea DD. La ondulación está indicada como el error de la línea DD en relación a línea BB. Figura 10. Finalmente el error de la línea BB en relación al perfil geométrico y considerado como error de forma. La línea envolvente puede ser colocada de manera de obtener la igualdad de áreas del perfil situadas por encima y por debajo de ellas. Obteniéndose una línea correspondiente a la línea media del sistema M, a partir de la que pueden ser calculados los parámetros Ra y Rq (definidos mas adelante). De manera semejante, desplazando la línea envolvente hasta tocar el punto más bajo del perfil se obtiene la línea EE que permite la medición del parámetro Rmáx (definido mas adelante). Por este método, la línea de referencia es obtenida a través de la envolvente del círculo y su mayor dificultad reside en la definición del perfil geométrico, que debe ser ampliado por igual en ambas direcciones, consecuentemente la cantidad de papel gráfico que se requiere es considerable. Sistema “M” o de la línea media Dentro de la metrología de superficies no se mide la dimensión de un cuerpo (eso corresponde a la metrología dimensional) pero sí los desvíos en relación a una forma ideal (forma perfectamente plana, por ejemplo). De esta manera, tenemos que usar como línea de referencia una forma ideal (o una forma próxima a ésta, como ocurre en la práctica). Figura 11. En el sistema M, la línea de referencia utilizada es la Línea Media, que se define como la línea localizada en la parte media del perfil de rugosidad, con la misma forma que el perfil Figura 11 geométrico, dispuesta paralela a la dirección general del perfil, dentro de los límites comprendidos como base de medición, de modo que la suma de las áreas por encima de ella sean exactamente iguales a la suma de las áreas que están por debajo. RUGOSIDAD SUPERFICIAL Página 4 de 16 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL También puede ser definida como la línea que quedaría si los picos fueran nivelados para compensar a los valles. La línea media es trazada para cada compartimiento de muestra, si la ondulación fuera excluida, la forma de trazado de cada compartimiento de muestra formaría una línea recta e ininterrumpida como se ilustra en la figura 12. Figura 12 Si la ondulación no fuera excluida, la forma del trazado acompañaría a la forma general del perfil, podrá tener inclinación diferente y podrá ser interrumpida para cada compartimiento de muestra, como muestra la figura 13. Figura 13 Dentro de cada compartimiento de muestra o módulo de medición la línea media es teóricamente recta, entretanto su inclinación en relación a la forma nominal de la superficie depende de la ondulación, de esta forma cuando la Línea Media está determinada gráficamente, ella podrá ser tratada como una línea recta. Cuando la Línea Media está determinada por medio de filtros podrá ser curva, más eso no causará variaciones significativas en los resultados de las mediciones. La longitud de los módulos de medición debe ser suficiente para poder evaluar la rugosidad, esto es, debe contener todos los detalles representativos de rugosidad y excluir aquellos inherentes a la ondulación. Es de gran importancia que esos módulos de medición sean correctamente definidos en relación al tipo de rugosidad. Por ejemplo, si el módulo de medición es L (figura 13), conseguirá aislar la rugosidad de la ondulación satisfactoriamente. De forma tal que si una línea media (recta) fuera trazada para cada L1 posteriormente alineadas, como resultado tendremos el perfil original con una ondulación filtrada (figura 12). Un módulo demasiado pequeño no será representativo de la superficie, dando error al evaluar la rugosidad. Los resultados de mediciones repetidas, realizadas en esas condiciones, darán cierta dispersión. Si en caso contrario el valor del módulo de medición fuera L1, mayor que lo necesario, incluiría valores de perfil de ondulación que también afectarían los resultados de medición de rugosidad (figura 14). El módulo de medición es conocido también como CUT-OFF y no debe ser confundido con la longitud de medición. Su función es la de actuar como filtro, y normas internacionales establecen cinco veces el módulo como mínimo para realizar una evaluación de la rugosidad de una superficie. Figura 14 Lm Lv L1 L2 L3 L4 L5 Ln Lt Figura 15 Existen modernos equipos para la medición de rugosidad a través de palpadores de aguja y que consideran un trecho inicial y otro final en la carrera total de palpado, cuya única finalidad es la de permitir el amortiguamiento de las oscilaciones del sistema, en especial las oscilaciones iniciales, figura 15. RUGOSIDAD SUPERFICIAL Página 5 de 16 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM L1 = L2 = L3 = L4 = L5 Extensión de muestra (cut-off) Lv = Longitud inicial Ln = Longitud final Lm = L1 + L2 + L3 + L4 + L5 Longitud de medición Lt = Lv + Lm + Ln Parámetros de rugosidad Los parámetros de medición de rugosidad, basados en la Línea media “M” son agrupados en tres clases: Los que se basan en la medida de la profundidad de la rugosidad Los que se basan en medidas horizontales Los que se basan en medidas proporcionales Sistemas basados en la profundidad de la rugosidad Ra – Rugosidad media aritmética: Conocido también como CLA (Center Line Average, de Inglaterra), AA (Aritmetical Average de U.S.A.) y hm (término usado por las normas IRAM). Está definido como la media aritmética de los valores absolutos de las coordenadas de los puntos del perfil de rugosidad en relación a la Línea Media dentro de la longitud de medición Lm, figura 16. Esta medida puede ser definida también como: siendo (a) la altura de un rectángulo cuya área sea igual a la suma absoluta de las áreas delimitadas entre el perfil de rugosidad y la Línea Media, siendo la longitud de medición Lm. 1 Ra = Lm Lm ∫ y dx 0 Figura 16 NOTA: Por aproximación se puede determinar el valor de Ra por medio de un cierto número de ordenadas de puntos del perfil Ra = 1 n n ∑ y i =1 y = ordenada n = número de ordenadas consideradas El valor de “n” es prefijado de acuerdo con el tipo de aparato. La medida del valor Ra puede ser expresada en μm o en μin (sistema métrico ó en pulgadas respectivamente). A fin de racionalizar la cantidad de valores del parámetro a ser utilizados en diseños y especificaciones, la norma recomienda los que se indican en la tabla 1. Tabla 1. Parámetros normalizados de Ra (μm) 0,008 0,010 0,012 0,016 0,020 0,025 0,032 RUGOSIDAD SUPERFICIAL 0,040 0,050 0,063 0,080 0,100 0,125 0,160 0,20 0,25 0,32 0,40 0,50 0,63 0,80 1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,20 4,00 5,0 6,0 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0 32,0 40,0 50,0 63,0 80,0 100,0 Página 6 de 16 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM La determinación del módulo de medición (Cut-off) y la longitud de medición están ligados a la rugosidad media que se desea medir, según detalla la tabla 2. Rugosidad Ra [μm] hasta 0,1 0,1 a 2 2 a 10 10 Tabla 2 Cut-Off [mm] 0,25 0,8 2,5 8 Longitud de medición [mm] 1,25 4 12,5 40 Tabla 3. Valores de Ra (μm) para algunas aplicaciones Ra [μm] 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,6 1,5 2 3 4 5 a 15 >15 Aplicaciones típicas de rugosidad superficial Bloques patrón – Reglas de alta precisión – Guías de aparatos de medida de alta precisión Aparatos de precisión- Superficies de medida en micrómetros y calibres de precisión Calibradores. Elementos de válvulas de alta presión hidraúlica Agujas de rodamientos. Superacabado de camisas de block de motores Pistas de rodamientos. Piezas de aparatos control de alta precisión Válvulas giratorias de alta presión. Camisas block de motor. Rodamientos de agujas de grandes rodamientos Asientos cónicos de válvulas. Ejes montados sobre bronce, teflón, etc. a velocidades medias. Superficies de levas de baja velocidad. Rodamientos de dimensiones medias. Protectores de rotores de turbinas y reductores. Anillos de sincronizados de cajas de velocidades Flancos de engranaje. Guías de mesa de máquinas-herramientas Pistas de asientos de agujas en crucetas. Válvulas de esfera. Tambores de freno. Asientos de rodamiento en ejes c/carga pequeña. Ejes-agujeros de engranajes. Cabezas de pistón Superficies mecanizadas en general, ejes, chavetas, alojamientos, etc. Superficies mecanizadas en general. Superficies de referencia. Superficies de apoyo Superficies desbastadas Superficies fundidas y estampadas Piezas fundidas, forjadas y laminadas. Empleo del parámetro Ra • Cuando sea necesario el control de la rugosidad en forma continua en las líneas de producción, debido a la facilidad de obtención del resultado. • Superficies donde el acabado presenta los surcos de mecanizado bien orientados (torneado, fresado) • Superficies rectificadas, bruñidas, lapidadas, etc. • Superficies de poca responsabilidad, por ejemplo, acabados con fines apenas estéticos. Ventajas del parámetro Ra • Es el parámetro más utilizado en todo el mundo. • Es un parámetro aplicable a la mayoría de los procesos de fabricación. • Debido a su gran utilización, casi la totalidad de los equipos presentan este parámetro, en forma analógica o digital. • Las marcas inherentes al proceso de mecanizado no alteran sustancialmente su valor. • Para la mayoría de las superficies la distribución está de acuerdo con la curva de Gauss y es generalmente observado que el valor de Ra, da un buen parámetro estadístico que caracteriza la distribución de amplitud. RUGOSIDAD SUPERFICIAL Página 7 de 16 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Desventajas del parámetro Ra • • • • El valor de Ra en un módulo de medición representa la media de la rugosidad, por eso un pico o valle no típico en una superficie, va a alterar el valor de la medida, no representando fielmente el valor medio de la rugosidad. El valor de Ra no define la forma de la irregularidad de un perfil, de esa forma podremos tener un valor de Ra prácticamente igual para superficies con procesos de acabado diferentes. Ninguna distinción es hecha entre picos y valles. Para algunos procesos de fabricación donde hay una diferencia muy alta de picos y valles, como ocurre en los sinterizados, el parámetro no es el adecuado, ya que la distorsión provocada por el filtro eleva el error a niveles inaceptables. La norma DIN 4769, para una mayor facilidad de especificación y control, divide en grados los diferentes valores de Ra en μm como muestra la tabla 4. Ra [μm] 50 25 12,5 6,3 3,2 1,6 0,8 0,4 0,2 0,1 0,05 0,025 Tabla 4 Nº de Grado de Rugosidad N12 N11 N10 N9 N8 N7 N6 N5 N4 N3 N2 N1 Rugosidad aumenta A continuación se da una relación de equivalencias entre indicaciones a través de triángulos de acabado y valores de Ra y aplicaciones. Las indicaciones en diseño dadas en la tabla 5 están en desuso. Pueden consultarse las vigentes, en la Norma IRAM 4537. Tabla 5 RELACION ENTRE INDICACIONES EN DISEÑO Y RUGOSIDAD SUPERFICIAL Ra (CLA) Exigencias de calidad Indicación Ejemplos de aplicación superficial en Diseño [μm] ∼ 0,1 Fines especiales 0,10-0,25-0,4 Exigencia máxima 0,6-1-1,6 Alta exigencia 2,5 – 4 –6 Exigencia media 10 – 16 - 20 Poca exigencia 40 – 60 – 100 160 – 250 – 400 800 - 1000 Sin exigencia particular Superficies de medición de calibres. Ajustes de presión no desmontables, superficies de presión alta, fatigadas. Superficies de deslizamiento muy fatigadas, ajustes de presión desmontables Piezas fatigadas por flexión o torsión, ajustes normales de deslizamiento y presión. Ajustes fijos sin transmisión de fuerza, ajustes leves, superficies sin mecanizado, prensados con precisión. Superficies desbastadas, fundidas a presión Superficies en bruto Piezas fundidas, estampadas o forjadas. RUGOSIDAD SUPERFICIAL Página 8 de 16 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Rq - Rugosidad media cuadrática: Está definido como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las ordenadas del perfil efectivo en relación a la Línea Media en un módulo de medición. Matemáticamente Aproximadamente Rq = Rq = 1 L L ∫y 2 dx 0 2 n ∑ y Siendo n el nº de ordenadas i =1 Empleo del parámetro Rq: • Superficies donde el acabado presenta los surcos bien orientados (torneado, fresado, etc.) • Superficies donde Ra presenta poca resolución Ventajas del parámetro Rq: • Comparado con Ra este parámetro tiene el efecto de dar peso extra para altos valores (cerca del 11% mayor que Ra, diferencia que pasa a ser importante en muchos casos). • Para superficies donde la detección de picos ó valles se torna importante, evidenciándolos mas que con Ra, pues acentúa el error al elevarlo al cuadrado. Desventajas del parámetro Rq • Poco utilizado • Es más difícil de obtener gráficamente que Ra. • Tal como Ra, no define la forma de la irregularidad. • Normalmente debe ir acompañado de Rmáx o Rt. Z - Rugosidad parcial Zi (i = 1 a 5) Es igual a la suma de las ordenadas (en valor absoluto) de los puntos mas alejados de la línea media dentro de cada módulo, figura 17. En la representación gráfica del perfil este valor corresponde a la distancia entre los puntos máximo y mínimo del perfil dentro del recorrido correspondiente a cada módulo de medición Le. Empleo del parámetro Z • Usado apenas para el análisis de superficies, ya que no es aconsejable para especificaciones de diseño. • Usado para determinar Rmáx, Ra, y Rz. Figura 17 Ventajas del parámetro Z • Indica información complementaria al parámetro Ra. • Indica la posición en que se encuentra el mayor Z, esto es, indica el número de recorridos evaluados en que se encuentra el mayor Z. • Responsable de la obtención de Rmáx y Rz. • Cuando el equipamiento de medición lo indica, el gráfico de superficie es de fácil obtención. Desventajas del parámetro Z No todos los equipos de medición de rugosidad indican este parámetro. Individualmente no caracteriza al perfil de la superficie. Parámetro auxiliar, no debe ser especificado en diseño. Rz – (DIN 4768) Rugosidad media: Es la media aritmética de los valores de rugosidad parcial Zi correspondientes a cada uno de los cinco módulos integrantes de la longitud de medición (el tramo individual de mayor Zi se designa como Rmáx). RUGOSIDAD SUPERFICIAL Página 9 de 16 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL RZ = 1 (Z 1 + Z 2 + Z 3 + Z 4 + Z 5 ) 5 Empleo del parámetro RZ • Puede ser usado en los casos en que los puntos aislados no influencien la función de la pieza a ser controlada. Por ejemplo, superficies de apoyo de deslizamiento, ajustes prensados, etc. • En superficies donde el perfil es periódico y conocido. Ventajas del parámetro RZ • De fácil obtención a través de equipos que ejecuten gráficos. • En perfiles periódicos define muy bien la superficie. • Surcos aislados serán considerados parcialmente, de acuerdo a la cantidad de puntos aislados. Desventajas del parámetro RZ • En algunas aplicaciones esa consideración parcial de los puntos aislados no es aconsejable, pues una alteración significativa en un “punto aislado”, será ponderada solo en un 20%. • Al igual que Rmáx, no posibilita ninguna información sobre la forma del perfil, como así tampoco la distancia entre las ranuras. • No todos los equipos suministran este parámetro. Rmáx - Rugosidad máxima: Es la mayor de las rugosidades parciales (Zi) que se presentan en el trecho de medición Lm. Por ejemplo, en la figura 17 corresponde al valor Z3 Empleo del parámetro Rmáx • Superficie dinámicamente cargada. • Superficies de deslizamiento donde el perfil efectivo es periódico, más debe ir acompañado de inclinación y ondulación. Ventajas del parámetro Rmáx • Informa sobre el máximo deterioro en la dirección vertical respecto al perfil de la superficie de la pieza. • Cuando el equipo de medición lo posee, el gráfico de la superficie es de fácil obtención. • Tiene gran uso en la mayoría de los países. • Contiene información complementaria respecto del parámetro Ra (incluye los valores de los picos y valles). Desventajas del parámetro Rmáx • No todos los equipos contienen el parámetro y para valuarlo a través del gráfico es preciso tener certeza de que el perfil registrado es un perfil de rugosidad. En este caso se parte del perfil efectivo (sin filtrado) y debe ser realizado el filtrado gráficamente. • Puede dar una imagen errónea de la superficie, pues evalúa errores que muchas veces no representan a la superficie como un todo. Por ejemplo, un surco que fue causado durante el mecanizado y que no caracteriza al proceso. • Individualmente no presenta información suficiente respecto de una superficie, esto es, no da información sobre su forma. Los gráficos de la figura 18 son de superficies muy diferentes, sin embargo tienen todos igual valor Rmáx. Figura 18. Todos con Rmáx = 15 μm RUGOSIDAD SUPERFICIAL Página 10 de 16 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Rt - Profundidad total de la rugosidad: Es la distancia vertical entre el pico más alto y el valle más profundo dentro de la longitud de medición (figura 19). Empleo del parámetro Rt: • Tiene las mismas características que Rmáx, pero con mayor rigidez, pues considera la longitud de medición igual a la longitud de palpado del equipo. Figura 19 Ventajas del parámetro Rt • Es más rígido en la evaluación que Rmáx, pues considera toda la longitud de evaluación (carrera del palpador) y no como el caso de Rmáx que desprecia un trecho al comienzo y al fin de la carrera de medición. • Cuando el rugosímetro lo suministra, el gráfico de la superficie es más fácil de obtener que Rmáx. Desventajas del parámetro Rt • En algunos casos la rigidez de evaluación lleva a resultados engañosos. • Poco utilizado fuera de Alemania. • Tiene todas las desventajas de Rmáx Rp: Cresta mayor del perfil: Distancia entre el punto más alto del perfil y la línea media (figura 20). Rpi – Profundidad de elevamiento: Es la distancia vertical entre el pico más alto y la Línea media dentro de cada módulo de medición, usado para el análisis de superficies y en la determinación de los parámetros Rp y Rpm, puede ser un parámetro auxiliar (figura 20). Figura 20. Rpm - Altura media de las crestas: Media aritmética entre las alturas de las crestas más altas (Rpn), determinada para 5 módulos (Cut-Off) de medición. Rpm = Rp1 + Rp 2 + Rp 3 + Rp 4 + Rp 5 1 5 = ∑ Rpi 5 5 n =1 Rv - Valle más profundo: Distancia entre el punto más bajo del perfil y la línea media (figura 21). Rvm: Profundidad media de los valles: Media aritmética entre los valles más profundos (Rvi), determinada para 5 módulos. 1 5 Rvm = ∑ Rvi 5 i =1 RUGOSIDAD SUPERFICIAL n Figura 21 Página 11 de 16 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM RZ (ISO) – Altura de las irregularidades en 10 puntos: Es diferente al RZ (DIN) anteriormente presentado. Corresponde a la diferencia entre el valor medio de las coordenadas de los cinco puntos más profundos medidos a partir de una Línea de Referencia, no interceptando el perfil de rugosidad en la carrera de medición. (figura 22). R Z (ISO ) = (R1 + R3 + R9 ) − (R 2 + R 4 + 5 Figura 22 R10 ) Figura 23 R3z Rugosidad calculada (Basada en DIN 4768). Para un longitud de medida subdividida en 5 tramos, se toma en cada uno el tercer pico mas alto y el tercer valle mas profundo obteniendo R3zi. R3z se obtiene como promedio de los 5 tramos (figura 23). Sistemas basados en medidas horizontales Sm – Paso medio de la rugosidad: Media aritmética del paso que comprende crestas y valles adyacentes (figura 24). S - Espaciado medio entre crestas vecinas: Media aritmética del espaciado entre crestas vecinas (fig. 25) Figura 24 Figura 25 Pc - Conteo de crestas: Número de crestas por unidad de longitud (10 mm o 1”) Pc = 1 Sm Cortado de los picos S1 y S2. Es el número de picos del perfil de rugosidad que exceden la línea de corte (línea imaginaria que corre paralela a la línea de referencia que surge del filtrado del perfil). La RUGOSIDAD SUPERFICIAL Página 12 de 16 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM distancia de la línea de corte a la línea de referencia es una variable que puede ser escogida en función del análisis que está siendo hecho. Existen dos parámetros de corte de picos el S1 y el S2, siendo la diferencia entre ambos la siguiente: S1 es una línea de corte que corre paralelamente por encima de la línea de referencia. S2, es una línea de corte que corre paralelamente por debajo de la línea de referencia HSC: Conteo de Crestas emergentes: Nº de crestas por unidad de longitud que emergen sobre un dado nivel de altura paralelo a la línea media (figura 26). Figura 26 Figura 27 Lc – Longitud de contacto a una profundidad c: Es la suma de los segmentos de una línea paralela a la dirección general del perfil, situada a una profundidad c debajo de la saliente más alta, interceptadas por el perfil efectivo, en la longitud de medición L (figura 27). Lc = A + B + C + D + ……. Sistemas basados en medidas proporcionales Ke – Coeficiente de vaciamiento: Es la relación entre la profundidad media Rpm y la altura máxima de las irregularidades (figura 28): Ke = Rpm R max Figura 28 El coeficiente de vaciamiento Ke define el tipo de superficie obtenida y su aplicación práctica en relación a la rugosidad superficial. Se observa que, cuando Rpm aumenta y tiende a Rmáx, la línea media tiende a desplazarse hacia abajo, con Ke tendiendo a 1. Se obtendrá en ese caso una superficie con muchas crestas, teniendo por tanto propiedades funcionales malas, principalmente para aplicaciones en que se requieren alta capacidad de carga y buena resistencia al desgaste (figura 28 izquierda). RUGOSIDAD SUPERFICIAL Página 13 de 16 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Inversamente cuando Rpm disminuye la línea media tiende a desplazarse hacia arriba con Ke tendiendo a cero. La superficie obtenida en este caso tendrá pocas crestas, teniendo así buenas propiedades funcionales (figura 28, derecha). Kp – Coeficiente de llenado: Es la diferencia entre la unidad y el coeficiente de vaciamiento. Kp = 1 – Ke Tp – Fracción de contacto: Es la relación entre la superficie portante (Lc = L1 + L2 + ....+) para la profundidad c y la longitud de medición Lm (figura 29). tp = [%] 1 ( L1 + L2 + .... + Ln ) × 100 lm Figura 29 Curva de Abbott: Es un gráfico en el que se representa el % de material por encima de un nivel determinado de profundidad, referido al pico mas alto del perfil. La forma de la curva de Abbott da una idea de la forma del perfil de rugosidad y las características funcionales de la superficie. Se tiene el 100% del material por encima, en el nivel correspondiente al valle mas profundo. La figura 30 muestra un perfil de rugosidad y su curva de Abbott. Figura 30 Sk - Asimetría del perfil: Es una medida de la asimetría de la curva de distribución de amplitudes de las divergencias del perfil. (figura 31, En la izquierda se muestra una ampliación localizada del perfil). Figura 31 Sk = 1 1 n • f ( Xi )3 ∑ 3 Rq n i =1 Δa: Inclinación Media del perfil: Media aritmética de las pendientes del perfil integrada en pequeños intervalos. Δa = RUGOSIDAD SUPERFICIAL 1 l df ( x) 1 n Δf ( xi) dx = ∑ l ∫0 dx n i =1 Δx Página 14 de 16 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Algunos ejemplos de superficies: La figura 32 muestra los perfiles de 3 superficies, con el valor de sus parámetros Ra y Rz. Se aprecia que siendo Ra prácticamente igual en las tres, pueden esperarse propiedades funcionales diferentes. El valor de Rz proporciona en este caso una información adicional que ayuda a definir mejor a las superficies. Quizás sea necesario tener mas información todavía. Figura 32 Orientación de los surcos y dirección de la medición RUGOSIDAD SUPERFICIAL Página 15 de 16 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Procesos de mecanizado y valores de CUT-OFF admisibles Rango de valores de Ra esperados Proceso de acabado Superacabado Lapidado Pulimento Pulido (liso) Bruñido Esmerilado Perforado con Diamante Torneado con Diamante Torneado Perforado con Mecha Trefilado Mandrilado Fresado Electroerosión Modelado por Prensa Aplanamiento Electrodeposición Fresado químico Laser Aserrado Extrusión Fundición a presión Forjado Laminación en Caliente Fundido con molde de arena μm μinch 0,025 - 0,20 0,025 - 0,40 0,025 - 0,40 0,10 - 0,40 0,10 – 0,80 0,10 – 1,6 0,20 – 0,40 0,20 – 0,40 0,40 – 6,30 0,40 – 6,30 0,80 – 3,20 0,80 – 3,20 0,80 – 6,30 1,60 – 6,30 1,60 – 12,50 1,60 – 12,50 0,80 - 0,80 1,60 – 6,30 1,60 – 6,30 1,60 – 25,0 0,80 – 3,20 0,80 – 1,60 3,20 – 13,0 13,0 – 25,0 13,0 – 25,0 1–0 1 – 16 1 – 16 4 - 16 4 32 4 – 64 8 –16 8 –16 16 - 250 16 - 250 32 - 125 32 - 125 32 - 250 64 - 250 64 - 500 64 - 500 8 - 32 63 - 250 63 - 250 63 - 1000 32 - 125 32 - 63 32 - 63 500 - 1000 500 -1000 Valores de cut-off admisibles 0,25 μm 0,01 μin x x x x x x x 0,8 μm 0,03 μin x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2,5 μm 0,1 μin X X X X X X x x x x x x x x ---------------------------------------------------------------Bibliografía Mitutoyo, “Rugosidad Superficial” Mitutoyo, Catalog Number E70. Taylor Hobson, Manual del Rugosímetro Surtronic 3 Plus. RUGOSIDAD SUPERFICIAL Página 16 de 16 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Mediciones interferométricas Son usadas fundamentalmente, para la medición de bloques patrón, comprobación de patrones para presiones, mediciones de alta precisión para pequeñas deformaciones, etc. Es un procedimiento de medición muy preciso, basado en el fenómeno físico de las interferencias de las ondas luminosas. Recordemos rápidamente algunos conceptos sobre el particular. La luz, que se propaga en línea recta, está originada en esencia por un movimiento vibratorio de ondas de pequeña longitud. El camino recorrido durante un período de vibración se designa con el nombre de longitud de onda. La luz blanca está formada por una gama de radiaciones de distintos colores, cuyas longitudes de onda son diferentes. La descomposición de la luz blanca, por medio de un prisma, provoca un espectro, que va desde el rojo al violeta, pasando sucesivamente por el naranja, amarillo, verde, azul e índigo, y cuyas longitudes de onda, son decrecientes desde aproximadamente 0,7 μm, para el rojo a 0,4 μm, para el violeta. Estas radiaciones luminosas, son estables para condiciones particulares de temperatura, presión y humedad, del aire ambiente. Esa condición, ha determinado su utilización, para realizar mediciones de máxima precisión. Figura 1 Veamos qué es una interferencia luminosa, figura 1. La luz es emitida por electrones, cuyas vibraciones son amortiguadas, es decir, que la onda es emitida durante un cierto tiempo y por ello se habla de un tren de ondas. Supongamos dos movimientos vibratorios, de la misma procedencia, cuyas ondas de igual longitud λ, se propagan según un camino común. Si entre las dos ondas, las fases coinciden en su encuentro, siendo las amplitudes de las oscilaciones, a1 y a2 respectivamente, la superposición de las mismas, dará origen a una tercera onda, de amplitud igual a la suma algebraica de las dos amplitudes individuales. Es decir: a’ = a1 + a2 Se dice en tal caso, que hay concordancia de fase, siendo las ondas consideradas luminosas, se producirá un incremento de luz, de acuerdo con la expresión enunciada. Si a1 = a2, la luminosidad será doble. Cuando por el contrario, las dos ondas se encuentran en su camino existiendo entre ellas un desplazamiento o desfasaje, correspondiente a ½ λ, las mismas entrarán a oscilar en oposición de fase, con una amplitud igual a: a’’= a1 - a2, amortiguándose en consecuencia la luminosidad resultante y pudiendo llegar, a la oscuridad total, cuando a la oposición de fase, se agrega igual amplitud de las dos ondas (a’’=0). Esta última situación es lo que se designa como interferencia luminosa. Para desfasajes cualquiera, y/o longitudes de onda distintas, se producirán infinitas alternativas. MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS Página 1 de 8 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL El fenómeno analizado, se utiliza en metrología, para diversas comprobaciones y mediciones. Así en la determinación de longitud, planedad y paralelismo de bloques patrón, palpadores de instrumentos y máquinas de medición, dimensiones de calibres fijos pasa-no pasa, se aplica la interferometría utilizando cristales de interferencia. En los estados de superficie, ciertos instrumentos, como el rugosímetro óptico, determinan la magnitud de la rugosidad, por interferometría. Veremos además, que mediante los interferómetros, se pueden realizar mediciones directas de la mayor precisión (aproximadamente 0,02 μm y teóricamente podría llegarse al milimicrón) y mediciones por comparación más o menos rápidas, con precisión de aproximadamente 0,1 μm. Este tipo de mediciones, tienen aplicación en el campo de la metrología, tanto tecnológica como científica. Interferencias con el cristal plano paralelo. De acuerdo con lo expuesto más arriba, para obtener con un procedimiento simple, el fenómeno de interferencia luminosa, bastará desdoblar un tren de ondas luminosas y luego reagruparlo. Si la diferencia de caminos recorridos, hace que al reagruparse, las ondas estén en concordancia de fase, se obtendrá una imagen iluminada; si están en oposición de fase, la imagen será oscura. Para una mejor comprensión, supongamos que, proveniente de una fuente luminosa, incide sobre la superficie de un cristal plano paralelo MM que forma un pequeño ángulo con una superficie especular observada, un haz de luz, que se propaga según indica la figura 2. La superficie MM es la inferior del cristal, que debe ser de caras planas y paralelas. Se trata de esa cara puesto que el fenómeno que estudiaremos, solo es visible para distancias muy cortas (del orden de los μm), que es la que debe existir entre dicha cara inferior y la superficie que se estudia. Figura 2 Parte de los rayos, se refleja en el cristal y parte sigue su trayectoria en la cuña de aire formada (entre cristal y superficie del objeto), se refleja en la superficie del objeto y se encuentran luego con las anteriores. En algunas zonas del cristal, ese encuentro se produce en concordancia de fase y en otras, en oposición de fase. Ello ocurrirá, en A y C para las primeras y en B para las segundas, definiendo por observación directa, zonas claras (A y C) y zonas oscuras (B). Una u otra situación, se producirá de acuerdo a la distancia que separa cada punto del cristal, del objeto analizado. Para la zona A, tenemos hA = λ/2, por lo tanto la diferencia de camino será λ (concordancia de fase: luz) y para B: hB = ¾ λ, dará un recorrido en más de 1½ λ, (oposición de fase: oscuridad). El fenómeno se repetirá en todo el cristal, dando bandas de luz para todas las separaciones con la superficie especular de múltiples enteros de λ/2. MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS Figura 3 Página 2 de 8 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM En realidad, el fenómeno estudiado, no será totalmente definido, pudiéndose también, analizar el problema en esta otra forma: Sea en la Figura 3, O: el eje del observador, C: la superficie plana de un cristal de cuarzo, y M, la superficie con muy buena terminación, capaz de reflejar bien los rayos de luz incidente. Designemos con h, la distancia de separación de los dos planos paralelos. Supongamos ahora, que son dos los rayos incidentes Q, P, que siguen caminos distintos, según se aprecia en la figura 3. En O aparecerá una concordancia o una oposición de fase. En efecto: Si: Si: eba = n . λ , habrá concordancia de fase y aumento de luz. eba = n . λ ± ½ λ = (n ± ½) λ , habrá oposición de fase y oscuridad. Como la incidencia se hace siempre casi normalmente a C (cristal de interferencia), será: Si h = λ / 4, tendremos eba = λ/2 y habrá sombra en a.. eba = 2h. Consideremos ahora, que debajo de la superficie C del cristal, hay una serie de planos brillante paralelos M1, M2, ....... distanciados entre sí, por λ /4, Figura 4. Tendremos: Sombra en a para los planos: M1 pues: h1 = λ /4, y por lo tanto eba = λ / 2 M3 pues: h3 = 3 λ / 4, y por lo tanto eba = (1+ ½) λ M5 pues: h5 = 5 λ / 4, y por lo tanto eba = (2+ ½) λ Luz intensa en a, para los planos: M2 pues: h2 = λ / 2 y M4 pues : h4 = 2 λ / 2 y M6 pues : h6 = 3 λ / 2 y eba = λ eba = 2λ eba = 3λ Por consiguiente, si formamos una cuña de aire colocando un plano brillante que con su inclinación con respecto al cristal, corte las superficies de nivel equiespaciadas, M1, M2, ... , al observar por encima del cristal, en las zonas m, n y p aparecerán bandas de sombra, y en las zonas intermedias bandas de luz. Si el plano inclinado en el ángulo α es de planedad perfecta, dichas bandas serán equidistantes, paralelas y rectilíneas. Figura 4 Aumentando la inclinación α, las bandas observadas se acercarán entre sí, conservando su disposición. Disminuyendo dicha inclinación, las bandas se alejarán, hasta producirse una sola banda de luz de luz o de sombra, cuando cristal y superficie pulimentada sean perfectamente paralelas. Lo expuesto, indica que el desnivel correspondiente a dos bandas oscuras, corresponde a media longitud de onda de la luz utilizada. Para luz blanca, se puede tomar λ = 0,6 μm (bandas de color marrón), correspondiendo por lo tanto, la distancia de bandas a un desnivel de 0,3 μm . Si bien el cristal puede tener fallas de planedad, ellas no se tienen en cuenta, pues en general son inferiores a 0,1 μm y normalmente a 0,05 μm. Por lo tanto, las irregularidades o diferencias de nivel, son atribuibles exclusivamente al plano que se verifica. Si el plano degenera en una superficie curva, las franjas no guardan equidistancia y determinan con su forma irregular, las características de los defectos de la superficie que se verifica, con respecto al plano ideal. Los materiales empleados para cristales de interferencia son el cuarzo fundido o el vidrio óptico, que deben tener máxima transparencia y grado de pulido especular. MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS Página 3 de 8 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Es muy preferible, a los fines de obtener una definición más concreta de las bandas y un mayor contraste entre las claras y las oscuras, utilizar luz monocromática. Las longitudes de onda son muy variadas, expresándose en general en å (Angstrom). Recordemos que: 1å = 0,0001μm o 0,1 milimicrón (m μm). Así tenemos, por ejemplo, que para los gases de cadmio, criptonio, helio. etc. , los valores de ellas, expresadas en micrones, son: Colores de Espectro Rojo Amarillo Verde Azul Violeta Criptonio 0,645632 0,587094 Helio 0,66781 0,58756 0,501570 0,471316 0,1447150 Cadmio 0,643850 0,508584 0,479993 0,468 0,450237 Los norteamericanos y los ingleses, recomiendan al isótopo 158 del mercurio, o el cadmio. Los alemanes y franceses, parecen preferir, el Kriptón 86 u 84. La luz utilizada, se obtiene con un tubo especial, lleno de gas de helio por ejemplo, parecido a los usados en los letreros luminosos, alimentado con un transformador conectado a la red. Cada radiación de distinto color (distinta longitud de onda) o sea luz monocromática, se obtiene mediante un prisma, que descompone la luz formando un espectro. El método de interferencia requiere, como ya se dijo, superficies muy pulimentadas, cuyo error de planedad sea inferior a los 2 μm, apreciándose las fracciones de raya, hasta 0,1 λ/2 ≈ 0,02 a 0,03 μm. Para facilitar las mediciones, las franjas deben estar separadas entre sí por lo menos 3 mm y se debe disponer, como mínimo, de 3 franjas. Si la cantidad de franjas es excesiva, aparecerán muy juntas dificultando su ∆h apreciación. Por ejemplo: Un cristal apoyado sobre dos bloques R y S cuya diferencia de alturas sea de ∆h=0,01mm (figura 5) generará una cuña de aire que dará lugar a mas de 30 franjas en 10 mm sobre el bloque S, que no podrán distinguirse en forma directa. 10 mm R S cristal Luz de helio λ=0,589μm Plano de apoyo Figura 5 Interpretación de la medición Supongamos, que mediante un cristal de interferencia formamos una cuña de aire, apoyándolo sobre una arista de una placa calibradora (bloque patrón prismático) y queremos valorar el desnivel en el otro extremo, sobre el cual aparece la última banda de interferencia. De acuerdo con lo explicado, la primera banda oscura debería producirse para una distancia entre el cristal y el plano, de λ/4 o camino recorrido en más, λ/2. Pero como consecuencia de que al reflejarse una onda sobre un medio más denso (de aire a placa), se produce un retraso de la onda reflejada, de ½ MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS Página 4 de 8 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL λ, la primera banda oscura, se producirá en realidad, cuando esa distancia es de λ/2. En tal caso, el camino recorrido en más es igual a λ, al que hay que restar el retraso mencionado λ/2, produce en consecuencia un defasaje real de λ/2, necesario para crear una oposición de fase y por lo tanto una banda oscura. En consecuencia, el número de bandas oscuras n multiplicado por el valor de la semilongitud de onda λ/2, nos dará el desnivel total en el extremo de la placa, como consecuencia de la cuña de aire formada con el cristal. Si, por ejemplo, aparecen cinco bandas, se tendrá: h = 5 x 0,3 μm = 1,5 μm Si la última franja cayera dentro de la placa, el excedente se puede apreciar para completar la fracción a sumar al valor expresado. Figura 5 Las figuras de Quality control de DO-ALL, 5A, 5B, .... y 5H, corresponden a una serie de observaciones efectuadas sobre bloques patrón, que permiten con facilidad formarse una idea del tipo de deficiencia que adolece cada una de ellas y de la magnitud del error. Así, por ejemplo: en la A los extremos, aproximándose a la línea de apoyo, indican convexidad uniforme longitudinal, de magnitud ¼ de franja o sea: ¼ 0,3 ≈ 0,08 μm. La B, en donde los extremos se alejan del apoyo, indica concavidad uniforme longitudinal, por cuanto las bandas son paralelas. La C y la D, convexidad y concavidad respectivamente, en sentido transversal de la misma magnitud que las anteriores MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS Página 5 de 8 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL (aproximadamente 0,08 μm). Las Figuras E, F, F y H, son cuatro ejemplos de verificación de los bloques de la derecha, con un bloque patrón tomado como referencia: el izquierdo. En la E, la correspondencia de bandas (agregado a equidistancia y paralelismo), indican planedad perfecta igual a la del bloque patrón. En la F, la caída de las bandas hacia la izquierda, indica una inclinación del plano verificado, cuya magnitud es de ½ (λ/2) = 0,5 μm. En la G, se evidencia una mayor inclinación de la placa verificada, que demuestra una caída uniforme y plana, hacia la línea de contacto del cristal. En la H, hay suma de errores, es decir, una caída hacia la línea de apoyo y otra lateral. La caída longitudinal, es de 2 ¼ franjas, o sea: 2,25 x 0,3 = 0,7 μm y en sentido lateral; ¾ x 0,3 = 0,25 μm. En la Figura 6 se ven las bandas que se originan en placas que adolecen de irregularidades de distinto tipo y de una esfera perfecta. Figura 6 Aplicación de mediciones con cristal de interferencia y ayuda de bloques patrón. Control de un calibre macho cilíndrico Sobre un apoyo perfectamente plano (mármol de precisión), colocamos un bloque de la medida del diámetro nominal del calibre a verificar. Este tendrá un diámetro D o d, respectivamente mayor o menor que la altura h del bloque. Por lo tanto al apoyar el cristal, como se indica en la Figura 7, se creará una cuña de aire entre el cristal y el bloque, que originando bandas de interferencia, permitirá hallar la magnitud de la diferencia entre h y D o d. Para ello se deberá fijar la distancia L entre el bloque y el centro del calibre, cosa que se logra interponiendo otro bloque. E G H A B C F h d L Mármol D L d Cristal L D Figura 7 Para facilitar la medición, conviene que L sea igual al largo del bloque patrón, sobre el que aparecen las bandas de interferencia. El número de bandas observado, indica que el desnivel BH, que vemos, relacionando triángulos, es igual a la mitad de la diferencia entre D y h. Como se ven 4 bandas oscuras: BH = 4 x 0,3 = 1,2 μm. y D = h + 2,4 μm. (suponiendo luz blanca). También se habrían formado 4 bandas oscuras, si el calibre tuviera el diámetro d, menor que h y siendo: EC = BH. Pero en este caso, la diferencia es negativa y de sólo 1,2 μm. Como las diferencias controladas son muy pequeñas y puede inducir a error el no saber si el apoyo es en A o en B. Para definir dicha arista de apoyo se procede así: se mueve el calibre cilíndrico hacia el bloque y si las bandas de interferencia se desplazan en el mismo sentido que aquél, el calibre controlado es de diámetro mayor que h y si lo hacen en sentido contrario, menor que h. De ese modo, se sumarían 2,4 μm o se restarían 1,2 μm . MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS Página 6 de 8 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Mediante procedimientos similares, se pueden realizar mediciones de esferas, controlar errores de conicidad, medir el diámetro medio de una rosca con el auxilio de alambres calibrados retenidos entre el apoyo y el cristal, etc. Es lógico, que en todos los casos, la valoración de la medida se hace con el auxilio de un bloque patrón, y agregando las discrepancias definidas por el número de franjas observadas. En el caso de verificar paralelismo de palpadores planos de instrumentos de medición, al aprisionar entre los mismos el cristal de interferencia, se acusarán los errores de este tipo, por formación de una cuña de aire propia del defecto existente. En cuanto a la medición de rugosidades, el aporte de la amplificación obtenido con el microscopio correspondiente, permite aumentar en gran proporción, las desviaciones provocadas sobre las bandas de interferencia. El interferómetro Es un instrumento que se basa en el fenómeno interferencial expuesto y fue ideado en 1893 por Michelson, en los Estados Unidos. Su utilización, que durante varias décadas se reducía al ámbito de los laboratorios científicos de medición y con especial destino para la medición de bloques patrón, se ha ido universalizando con el uso extraordinario que, como elementos patrones, han adquirido en todo el mundo industrial los mencionados bloques. El interferómetro es el instrumento que da la más alta precisión en el control de los mismos y de su importancia, nos da una idea clara, recordar que las tolerancias en bloques de calidad AA de Johansson de hasta 30 mm, son del orden de: ± 0,05 μm. Las mediciones realizadas con el interferómetro, pueden ser de dos tipos: Mediciones por comparación: Para ello, se compara el espectro interferométrico de la pieza a verificar, con el producido por bloques patrón de la máxima precisión y que se designan como patrones de laboratorio. Por ejemplo: los AA Johansson. Mediciones absolutas: determinadas en base al conocimiento de la longitud de onda de la luz empleada. El procedimiento de medición es similar en ambos casos, y está basado en el “método de los excedentes fraccionarios”, que no será descrito aquí, pero se da la referencia bibliográfica (*). R Principio de un interferómetro Una fuente de luz S, Figura 8 , emite un haz de rayos que llegan paralelos a un prisma P, que los refleja sobre una lámina de cristal B1, plana-paralela MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS Figura 8 Página 7 de 8 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM semitransparente, con la superficie superior plateada. Dicha placa separatriz inclinada a 45º, refleja parte de la haz hacia un espejo R y otra parte, siguiendo su trayectoria, atraviesa a B1, y cae sobre una superficie reflectante sobre la cual se adhieren las piezas a verificar. La reflexión en el espejo R y en la superficie T, devuelve los rayos sobre la B1 quien a su vez, deja pasar los que provienen de R y refleja horizontalmente los que llegan desde T. El haz aparece superpuesto sobre una lente convergente L3 y la imagen correspondiente sobre el ocular A, con las bandas de interferencia producidas como consecuencia de las muy pequeñas diferencias de caminos ópticos así provocadas. El cristal B2, plano-paralelo y de igual espesor que B1, intercalado entre este último y R, tiene como objeto actuar como compensador óptico de los caminos de los rayos ópticos S y S1. En efecto, si B2 no existiera, mientras los rayos S atraviesan 3 veces el espesor de B2, los S1 lo harían solo una vez. B ----------------------------------------------------------------------------------------Bibliografía (*) Martínez de San Vicente, “Metrología mecánica”, UNR. J. A. Rodríguez, “Metrología”, CETILP. (*) J.Carro de Vicente Portela, “El método de los excedentes fraccionarios en la medida de bloques patrón de alta calidad por interferometría”, Anales Ing. Mec., Univ. Politécnica de Madrid. MEDICIONES INTERFEROMÉTRICAS Página 8 de 8 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Ajustes y Tolerancias Criterios fundamentales El criterio fundamental sobre el que se basa la industria moderna es la producción en serie, es decir, la fabricación en grandes cantidades, de piezas de igual forma y dimensiones, con la característica adicional de su intercambiabilidad, esto es, que pueden intercambiarse entre si sin necesidad de retoque alguno. Estrechamente ligada a la producción en serie, que permite grandes producciones con reducción del costo unitario, está la fabricación de piezas de recambio, o sea, de piezas que deberán sustituir en un conjunto, mecanismo o máquina dados, a los elementos originales rotos o desgastados. Teóricamente, para alcanzar la intercambiabilidad sería necesario que los elementos homólogos tuvieran exactamente las mismas dimensiones. En la práctica esto no es posible, ya sea porque las elaboraciones no alcanzan nunca una precisión absoluta, o ya porque las mediciones de control varían entre los límites de aproximación e incertidumbre de los aparatos de medida. Por dichos motivos se admite siempre un cierto campo de imprecisión. Para que las piezas sean realmente intercambiables, bastará que sus dimensiones estén comprendidas entre unos valores límites, máximo y mínimo, fijados en base a las condiciones de empleo, el grado de precisión requerido y las cotas nominales señaladas en los planos. Cuando no queden satisfechas estas condiciones, debe rechazarse la pieza. La intercambiabilidad, en un sentido mas amplio, está basada además en la tipificación y normalización de materiales, tolerancias, tratamientos térmicos, controles de dimensión y de calidad, diseños, etc., permitiendo por todo ello la especialización estricta de las industrias modernas, posibilitando la fabricación en distintos talleres, de distintas ciudades y en distintos países, de piezas y mecanismos, que integrarán una máquina montada en otro u otros talleres independientes de los anteriores. El denominador común, es la normalización. Caso típico es el de la fabricación de automóviles con todas sus industrias derivadas y dependientes en su producción, de la industria central o madre. Como corolario de todo lo expuesto, se puede decir que para preparar una producción determinada, el ingeniero mecánico debe conocer en todos sus detalles lo que sigue: • Las materias primas, su normalización y racionalización (tamaños, formas y/o tipos disponibles). • Los sistemas de dimensionamiento, ajustes y tolerancias requeridos en la técnica y su normalización para piezas y calibres. • Las máquinas-herramientas en que deberá ejecutarse cada operación del proceso de fabricación. • Las instalaciones complementarias necesarias. El conocimiento de todas las posibilidades de medición con instrumentos y aparatos de metrología, y su uso racional en la preparación del utilaje y dispositivos auxiliares necesarios, y en la verificación de los calibres (pasa-no pasa) normales y especiales que se necesitan para la producción, deberán complementarse con conocimientos de estadística y control de calidad. Tolerancia de fabricación La tolerancia admisible referida principalmente a las dimensiones de un elemento dado que debe fabricarse, también puede incluir a la forma y posición de las superficies que lo limitan, puesto que según las razones ya expuestas, la forma de una superficie mecanizada no será nunca absolutamente plana, cilíndrica, circular o esférica. AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 1 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Por otra parte, aún cuando el mecanizado sea muy preciso, no es posible conseguir superficies perfectamente paralelas, perpendiculares o coaxiales entre sí. Por ejemplo, no es posible conseguir perpendicularidad perfecta entre caras adyacentes de un cubo, ya sea mecanizado a mano o a máquina, ni paralelismo perfecto entre sus caras opuestas. Tampoco es posible obtener en un torno, y ni siquiera en una rectificadora, una pieza cilíndrica cuyas generatrices sean perfectamente paralelas entre sí. Por consiguiente deberán admitirse: • Tolerancias dimensionales • Tolerancias geométricas de forma y de posición Teniendo en cuenta además los errores inevitables en la medición de las piezas, las tolerancias citadas deben disminuirse a efectos de poder garantizar que todas las piezas obtenidas cumplan con las cotas del plano, y de ese modo pueda esperarse que su funcionamiento responda según lo previsto. Definiciones Los símbolos, designaciones y definiciones que emplearemos son los de las normas UNE 4024, 4026 y 5023, basadas en el sistema de tolerancias de la norma ISO 286 universalmente aceptado. Las definiciones se refieren al acoplamiento de piezas cilíndricas (ejes y taladros), pero pueden aplicarse a elementos de cualquier otra forma. La temperatura de referencia de las dimensiones es de 20 ºC. Construcciones mecánicas. Ajustes (acoplamientos) Las construcciones mecánicas están generalmente compuestas por una cadena más o menos compleja de elementos acoplados, móviles o no, cada uno con respecto al sucesivo. Dicha cadena se inicia en el bastidor, o sostén de todos los mecanismos, y finaliza cerrándose sobre el mismo. Los elementos acoplados más simples y comunes, son: un eje trabajando y su correspondiente alojamiento, es decir, un agujero. El acoplamiento será móvil, cuando exista entre eje y agujero un cierto espacio radial (juego), destinado a consentir el movimiento relativo de rotación, traslación, y además a contener la película lubricante. Será forzado cuando el eje queda fijado al agujero mediante una fuerza que suprime el movimiento relativo entre ambos, quedando solidarios entre si. Para que ello ocurra, el diámetro del eje debe ser, antes de acoplarse, mayor que el del agujero (interferencia o aprieto). El montaje es posible en este caso, variando la temperatura de una o ambas piezas, o bien, debido a la deformación plástica y elástica de los dos elementos que se acoplan, y que sufren por consiguiente un engrane o trabazón mutua o permanente, creando en consecuencia un vínculo rígido. Piezas ajustadas, son las acopladas entre sí, articuladas o no, formando ellas el llamado vínculo, y de acuerdo a las dimensiones de ambas piezas, habrá: • Ajustes con juego, cuando el eje es menor que el agujero. • Ajustes con aprieto, cuando el eje es mayor que el agujero, antes de ser montados. El tipo de vinculación debe mantener sus características durante el trabajo variable del mecanismo que involucran, con cargas dinámicas variables o bruscas, variación en el número de revoluciones, variación en las propiedades del lubricante, cambios de temperatura, etc. Los dos tipos de ajustes mencionados, se obtendrán estableciendo dos límites (máximo y mínimo) en las medidas de cada uno de los elementos a acoplarse, cuya magnitud debe prever el proyectista basándose en general en normas de ajuste o en ciertos casos en su propia experiencia. La diferencia entre esos límites es la ya citada tolerancia de fabricación de cada elemento. AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 2 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Tolerancias y ajustes según ISO (International Standarization Organization) Como ya se ha dicho, no existen máquinas que construyen piezas exactamente iguales entre sí. Instrumentos de medición que permitan asegurar la absoluta repetitividad y precisión de las medidas, tampoco existen. Medidas absolutas no se pueden obtener. Tanto la fabricación como la medición están pues sujetas a errores de muy distinta índole. Todo lo enunciado obliga a establecer límites, ajustados a las necesidades, en la obtención de cada cota. Donde los límites pueden ser muy amplios, ellos no se fijan en el diseño, llamándose cotas libres. En general, se aclara en el plano, cuales son las tolerancias máximas para las dimensiones libres. Por ejemplo, así: todas las cotas sin tolerancia, admiten ± 0,5 mm. De acuerdo a lo expresado, habrá en consecuencia un máximo y un mínimo, entre los cuales puede variar la cota real de la pieza buena, que se llama tolerancia. Ella debe ajustarse lo más estrictamente a las necesidades, pues si bien cuanto más estrecha, hay más seguridad de intercambiabilidad, el costo crece muy rápidamente, según una ley hiperbólica expresada en la Figura 1, cuando el valor de la tolerancia Tolerancia disminuye. Las Normas ISO 286 establecen: -Un sistema de tolerancias -Un sistema de ajustes -Un sistema de calibres límites para la verificación y control de piezas. Costo Figura 1 Dichas normas corresponden a las piezas más simples, es decir las cilíndricas (ejes o árboles y agujeros), pudiendo por extensión aplicarse a casos más complicados. A continuación se extractan definiciones de dichas normas (Ver normas fundamentales DIN 7182 en adelante). Cada medida recibe una tolerancia de acuerdo a su empleo. Las tolerancias pueden referirse a dimensiones y formas (tolerancias macrogeométricas) ó a rugosidad superficial (tolerancias microgeométricas). Estas últimas no están normalizadas por ISO. Factores que influyen en las diferencias de medida de las piezas respecto a los valores nominales Las diferencias se derivan de imperfecciones: del operario, de la máquina, del dispositivo o montaje, de la herramienta, del calibre o instrumento de control, de la rigidez del material; y en cuanto a la pieza terminada, del tratamiento térmico, que puede afectar su forma y dimensiones. Errores de primer grado, son los provenientes de la influencia de la máquina-herramienta, con sus defectos inherentes a ajustes de mesas y carros móviles en sus guías, con sus juegos inevitables, imperfecciones en el bastidor o en la bancada, juego con los husillos, que originan errores de ejecución. Los errores de segundo grado, son variables e imprevisibles y se originan en deformaciones temporarias, bajo la acción de los esfuerzos de corte, vibraciones, temperatura, flexión de partes móviles y fijas, etc. La distribución de los errores o discrepancias en las piezas maquinadas, definida con control estadístico, responde a una curva de Gauss cuyo máximo está ubicado en la zona de diámetros nominales (solo si los mismos equidistan de los límites). Para árboles, se desplaza generalmente hacia los valores positivos de las discrepancias, y en los agujeros hacia los negativos, provocado ese AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 3 de 39 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM desplazamiento por la influencia que pone en juego el operario o el preparador de máquinas, para evitar rechazos por defecto de material en la fabricación de la pieza. Medidas y Tolerancias. Términos y definiciones Nos referiremos a diámetros pudiendo aplicarse también a otras cotas, como longitudes, espesores, etc. Eje: Es el término usado por convención, para describir una cota externa de la pieza, incluyendo las cotas de piezas no cilíndricas. Agujero: Es el término usado por convención, para describir una cota interna de la pieza, incluyendo las cotas no cilíndricas. Medida nominal: es el valor numérico de la dimensión lineal o cota consignada en el plano, y a él se refieren las diferencias o discrepancias (puede ser un valor entero o con decimales). Se designa como DN, siendo común al agujero y al eje (figura 2). Medida real: Es la encontrada por medición directa de la cota ( ≈ al valor verdadero). Medidas límites: Son las dos medidas extremas admisibles, entre las cuales puede variar la medida real de la cota (incluidas las extremas), y son consignadas en el plano. Medida máxima: Es la mayor de las medidas límites. DmáxA y DmáxE (para agujero y eje respectivamente), en la Figura 2. Medida mínima: Es la menor de las medidas límites. DmínA y DmínE, (para agujero y eje respectivamente), en la Figura 2. Línea de cero: En la representación gráfica, es la línea que pasa por la medida nominal DN, y sirve de referencia para acotar las diferencias de las medidas límites con respecto a la nominal (Figura 2). Agujero DSA DSE DmínE DmáxE DIE DN TA Línea de Cero DIA DN DmáxA Línea de Cero TE DmínA Eje Figura 2 Aclaración: nótese que el cero de todas las cotas citadas hasta aquí es el borde inferior del agujero o eje, según corresponda. Diferencia superior (DS): Es la diferencia (algebraica) entre la medida máxima y la medida nominal. (Figura 2) DS = Dmáx – DN (DSA para el agujero, y DSE para el eje) (La norma ISO 286 la llama “ES” para agujeros y “es” para ejes) AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 4 de 39 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Diferencia inferior (DI): Es la diferencia (algebraica) entre la medida mínima y la medida nominal (Figura 2) DI = Dmín – DN (DIA para el agujero, y DIE para el eje) (La norma ISO 286 la llama “EI” para agujeros y “ei” para ejes) Tolerancia (T): Es la diferencia entre las medidas límites máxima y mínima, siendo por consiguiente siempre positiva. T = Dmáx – Dmín (TA para agujeros, y TE para ejes) Medida tolerada: Es la informada en el plano, y está compuesta por la medida nominal y las diferencias límites admisibles (tolerancia). Ejemplo: D = 30,8 ± 0,05 mm. Las diferencias pueden tener distintos valores, y también distinto signo. Ejemplos: 25 0+0.1 42 +−00..15 16 0− 0.03 05 Ajuste o Asiento: Es la denominación general de la relación entre dos piezas encajadas, consecuencia de las diferencias de medida entre ellas antes del encaje. Por ejemplo: árbol-cojinete, tornillotuerca, calibre-verificador. Según el tipo de superficies, se tendrán ajustes cilíndricos, planos, roscados, etc, y según el número de piezas se tendrán: ajuste sencillo o múltiple (Figura 3). Pieza Exterior Pieza Interior Piezas intermedias Ajuste Múltiple Ajuste Sencillo Figura 3 Pieza Exterior (agujero): Envuelve a una o más piezas (Figura 3) Pieza Interior (eje): Envuelta por una o más piezas.(Figura 3) Juego (J): Es la diferencia entre la medida (real) interior de la pieza exterior (por ejemplo: agujero) y la medida (real) exterior de la pieza interior (eje), cuando dicha diferencia es positiva. (Figura 4). J Jmáx Jmín Figura 4 AJUSTES Y TOLERANCIAS Figura 5 Página 5 de 39 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Dado que existen dos medidas límites para cada pieza, el juego fluctuará entre los dos valores extremos Jmáx y Jmín. (Figura 5). Juego máximo (Jmáx): Es la diferencia entre la medida máxima del agujero y la medida mínima del eje, cuando dicha diferencia es positiva. (Figura 5) Jmáx = Dmáx A – Dmín E Juego mínimo (Jmín): Es la diferencia entre la medida mínima del agujero y la medida máxima del eje, cuando dicha diferencia es positiva. (Figura 5) Jmín = DmínA – Dmáx E Ejemplo: DN = 80,000 mm Dmáx = 80,030 mm Dmín = 80,000 mm Agujero Eje DN = 80,000 mm Dmáx = 79,990 mm Dmín = 79,971 mm Jmáx = 80,030 – 79,971 = 59 μm Jmín = 80,000 – 79,990 = 10 μm Aprieto: Puede suceder, de acuerdo al destino o finalidad que ha de cumplir el ajuste que, por ejemplo en el caso del ajuste cilíndrico la medida máxima del agujero sea menor que la medida mínima del eje antes del encaje. Por ello el montaje deberá realizarse a presión, o por temperatura (calentando la pieza exterior o enfriando la interior), dando lugar a una presión radial entre las dos piezas, luego de producirse el encaje. En este caso, se dice que hay aprieto entre ambas piezas. Aprieto, entonces, es la diferencia entre las medidas (reales) interior de la pieza exterior y exterior de la pieza interior cuando dicha diferencia es negativa. (Figura 6). Puede expresarse como: A = – J Amáx Amín A Figura 6 Figura 7 Dadas las dos medidas límites para cada una de las piezas, el aprieto oscilará entre dos valores extremos. Aprieto máximo (Amáx): Es la diferencia entre la medida mínima del agujero y la medida máxima del eje, cuando dicha diferencia es negativa (figura 7) Amáx = Dmín A – Dmáx E = – Jmín AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 6 de 39 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Aprieto mínimo (Amín): Es la diferencia entre la medida máxima del agujero y la medida mínima del eje, cuando dicha diferencia es negativa. (figura 7) Amín = Dmáx A – Dmín E = – Jmáx Ejemplo: Dados: Dmáx = 80,030 mm Dmín = 80,000 mm Pieza Exterior (agujero) Pieza Interior (eje) Dmáx = 80,078 mm Dmín = 80,059 Amáx = 80,000 – 80,078 = - 78 μm Amín = 80,030 – 80,059 = - 29 μm Tipos de Ajustes Una primera clasificación, reconoce tres tipos de ajustes: Ajuste móvil: Es aquel que siempre presenta juego después del encaje (Se incluye el caso particular del ajuste con Jmín = 0) Amáx Amáx Jmáx Caso 1 Caso 2 Jmáx Figura 8 Ajuste indeterminado: Es aquel en que las piezas antes del encaje, según la posición de la medida real dentro de la zona de tolerancia, puede dar lugar a juego o aprieto (figura 8). Los casos 1 y 2 presentan respectivamente Amáx>Jmáx y Amáx<Jmáx . Ajuste prensado: Es aquel en que las piezas, antes del encaje, presentan siempre un aprieto. Caso 1 Caso 2 TE TA TA TA J J J J TE A A A TA A Prensado TE Móvil TE Indeterminado con tendencia a Juego: J > A Indeterminado con tendencia a Aprieto: A > J Figura 9 AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 7 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL TA: Tolerancia del Agujero TE: Tolerancia del Eje En la Figura 9 se grafican ajustes móviles, indeterminados (con tendencia a juego y a aprieto) y prensados. Unidad de tolerancia ISO Definidos los conceptos de tolerancia, diferencias, ajuste, etc., la normalización encara el problema de fijar valores para cada caso particular de dimensión de medidas nominales, fijando un valor de la unidad de tolerancia internacional “ i ”, en función de los mismos dado por la expresión: i[μm] = 0,45 3 D + 0,001 × D (1) D: diámetro nominal en milímetros.(*) i queda expresada en micrones. El valor de i varía con D según una parábola cúbica, como se aprecia en el gráfico de la figura 10. Se fija 20ºC como temperatura de referencia para todas las mediciones y dimensionamientos. A fin de restringir el número de unidades de tolerancia en su aplicación práctica, en la técnica del dimensionamiento se considera: Figura 10 1. Un campo de diámetros comprendido entre 1 y 500 mm, hoy extendido a 10 m. 2. Una subdivisión de ese campo total en grupos, dentro de cada cual la unidad de tolerancia es la misma, resultando su valor, de tomar el D, para aplicar en (1), como la media geométrica de los diámetros extremos del grupo D1 y D2, o sea: D = D1 x D2 (*) Por ejemplo, para el segundo grupo de medidas nominales (más de 3 hasta 6 mm), tenemos: D= De donde: 3 x 6 = 4,25 i = 0,45 x 1,62 + 0,001 x 4,25 = 0,73 + 0,00425 = 0,73425 μm Los grupos de dimensiones son: 1 a 3; más de 3 hasta 6; más de 6 hasta 10; más de 10 hasta 16; etc. Nota: Las Tablas de Ajustes y Tolerancias adjuntas, contienen los datos normalizados de las Diferencias, y Tolerancias para todas las medidas nominales, correspondientes a las diferentes calidades que se describen a continuación y posiciones de tolerancia que se verán posteriormente. AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 8 de 39 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Calidad o precisión del trabajo. Tolerancias fundamentales Las diferentes construcciones mecánicas requieren diversos grados de precisión. Así por ejemplo, los instrumentos de medición, los calibres destinados a la verificación y control de las fabricaciones en serie, los mecanismos que deben funcionar a velocidades muy elevadas, etc., requieren una gran precisión y por consiguiente tolerancias de fabricación muy pequeñas. En cambio, para máquinas agrícolas, aparejos, grúas, piezas fundidas, etc., la precisión puede ser muy baja. La gran diversidad de mecanismos que pueden presentarse en el universo de la mecánica requiere tener a disposición un rango amplio de variantes de precisión, que ofrezca al proyectista suficientes opciones para elegir la mas apropiada para el caso a resolver. Ello dio origen a que la ISO estableciera 19 grados de precisión llamados “calidades”. La norma DIN, divide todos esos grados de precisión en cuatro grupos, que son: extrapreciso, preciso, mediano y basto. Los 19 grados de ISO que van de IT 01, IT 0, IT 1 ..... IT17, desde el más preciso al más basto, establecen una amplia gama para aplicar la más adecuada para cada uno de los trabajos de la industria mecánica moderna. A cada una de esas 19 calidades, le corresponde un cierto número Ut de unidades de tolerancia que son múltiplos enteros de i, a partir de la calidad 5, a la que se le asigna Ut = 7 unidades de tolerancia, y desde la cual, las Ut se escalonan en progresión geométrica de razón 1,6 ≅ unidades asignadas a cada calidad IT figuran en la Tabla 1. 5 10 . La cantidad de Calidad IT 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Tolerancia 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100i 160i 250i 400i 640i 16 17 1000i 1600i Tabla 1 De acuerdo a esto, la tolerancia resultaría: T = Ut . i Zona de tolerancia + Donde Ut, es igual al número de unidades de tolerancia, que corresponden a la calidad prescripta. Para las calidades IT1 hasta IT4 se establece la fórmula: T DS 0 Línea de cero T = k (1 + 0,1 D[mm]) [μm] Donde: IT1: IT2: k = 1,5 k=2 IT3: IT4: k = 2,8 k= 4 DI DN Figura 11 Las calidades IT01 a IT1 están previstas para pequeña mecánica de precisión, óptica y relojería; IT1 a IT4 para calibres y piezas mecánicas de precisiones extremas; las calidades IT5 a IT11 para piezas acopladas entre sí, reservándose las 5 y 6 para fabricaciones precisas con rectificados finos, las 7 para precisiones normales obtenidas con rectificado, escariado o brochado y torneado fino, la 8 obtenible con buenas herramientas y máquinas-herramientas de corte (no aplicada a acoplamientos fijos o forzados); la 9 para mecánica corriente, la 10 para mecánica ordinaria y la 11 para operaciones de desbastado en máquinas muy bastas y en general donde las mismas no trabajan acopladas. Por ejemplo, piezas forjadas, estampadas, fundidas. Zona de Tolerancia: Es el espacio comprendido entre las líneas que representan los límites máximo y mínimo admisibles para la cota. Está definido por la magnitud de la tolerancia T y su posición relativa a la Línea de Cero. En la figura 11 se representan esquemáticamente la zona de tolerancia y las diferencias superior e inferior. AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 9 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Posición de la tolerancia: Para cada grupo de medidas y cada calidad hay que fijar la posición de la zona de tolerancia respecto a la medida nominal (Línea de Cero), que puede estar localizada por encima o debajo de la misma. Queda determinada dicha posición por una de las diferencias, la superior o la inferior, obteniéndose la otra mediante el valor de la tolerancia correspondiente. La diferencia empleada para definir la posición es la más cercana a la línea de cero. Figura 12 AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 10 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL La posición de la zona de tolerancia, se representa con letras mayúsculas para medidas interiores (agujeros A, B, C,...) y con letras minúsculas para medidas exteriores (ejes a, b, c,....). La amplitud de la tolerancia queda precisada por el número que da la calidad IT (tabla 1). La norma ISO 286 utiliza las 28 posiciones indicadas en la figura 12, desde A hasta ZC (mayúsculas) para agujeros, y desde a hasta zc (minúsculas) para ejes. En la Figura 12 se puede ver que las letras A hasta G corresponden a posiciones encima de la línea de Cero para los agujeros, siendo las DI positivas. Las respectivas dimensiones y tolerancias están todas por encima de la medida nominal. Las posiciones de los agujeros de letras K a ZC, quedan ubicadas por debajo de la Línea de Cero. A diferencia con las posiciones de los agujeros, las posiciones de los ejes a hasta g están por debajo de la línea de cero, siendo sus DS negativas. En tanto, los ejes k hasta zc tienen su tolerancia encima de la línea de cero y sus DI positivas. Las letras H para agujeros y h para ejes, ocupan posiciones adyacentes a la línea de cero, en las que DIA (para H) y DSE (para h) valen respectivamente 0. Una tolerancia queda por consiguiente perfectamente determinada, mediante una letra (mayúscula o minúscula y un número). La primera, indica la posición de la tolerancia y define si se trata de un agujero o un eje, y el segundo la calidad. Por ejemplo: H8, indica un agujero, cuya posición está justo sobre la línea de Cero (DIA=0) con una calidad 8. Aquí es T=DSA. Mientras que g7, indica un eje con tolerancia de posición g y calidad 7, y h11 es un eje adyacente a la Línea de Cero por debajo, cuya amplitud de tolerancia es la correspondiente a la calidad 11, tiene DSE = 0 y T=⏐DIE ⏐. En la figura 13 se muestran, como ejemplo, una tolerancia H para agujero y otra h para eje. También se muestran otras posiciones de zonas de tolerancia (genéricas), y los respectivos signos que toman las diferencias superiores e inferiores. + 0 DI>0 DS>0 DS>0 DI=0 DS>0 DI<0 Línea de cero Eje h - Agujero H DS<0 DI<0 DS=0 DI<0 Dn Figura 13 Diferencias (DS, DI) Todos los ejes de una de las letras a hasta h, dentro de una zona de medidas nominales, tienen igual diferencia superior DSE , cualquiera sea su calidad, y por lo tanto igual distancia a la Línea de Cero. Todos los ejes de una de las letras k hasta zc, dentro de una zona de medidas nominales, tienen igual diferencia inferior DIE, cualquiera sea su calidad, y por lo tanto, igual distancia a la Línea de Cero. La misma regla se aplica a los agujeros de las letras A hasta H. Por el contrario, la posición de los agujeros de K a ZC está regida por otras reglas, que se explicarán más adelante. AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 11 de 39 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Juego y aprieto medios Consideremos un ajuste móvil 70 H9 / f 8, constituido por un agujero de diámetro 70 mm y diferencias DIA= 0 y DSA = +0,074mm y un eje de diámetro 70 mm y diferencias DSE = – 0,030 y DIE = – 0,076mm. (los datos fueron extraídos de las tablas de ajustes ISO normalizados). Siendo las medidas límites 70,000 y 70,074 mm para el agujero, y 69,924 y 69,970 mm para el eje. Las respectivas medidas medias son: Diámetro medio (Agujero): Diámetro medio (Eje): 70,037 mm 69,947 mm El juego medio entre piezas, será la diferencia entre esos diámetros medios, o sea: Juego Medio = 70, 037 – 69,947 = 0,090mm = 90 μm Generalizando, se tiene: Juego medio = (DN+DSA) + (DN+DIA) – (DN + DSE) + (DN+DIE) 2 2 Por lo tanto: Juego medio = (DS+DI)A – (DS + DI)E 2 Dado que por definición se cumple que: (1) Jmáx = (DSA - DIE) Jmín = (DIA - DSE) Entonces el juego medio puede calcularse como la media de los juegos límites: (2) Juego medio = Jmedio = Jmáx + Jmín 2 Reemplazando en (2) se obtiene la misma igualdad dada en (1) El conocimiento del juego medio presenta un interés indiscutible, pues da una idea del orden de magnitud del juego real que será obtenido con más frecuencia. Los operarios, en haras de evitar el rechazo de piezas, en general se esfuerzan en mecanizar a diámetros equidistantes de los diámetros límites (diámetros medios). Se verá la importancia de los valores del juego medio en la elección o asignación de la zona de tolerancia aplicados a casos reales. Analogamente, el aprieto medio, resulta ser la media de los aprietos límites, y se calcula mediante: Aprieto medio = A medio = Amáx + Amín (3) 2 El Jmedio se determinó suponiendo un ajuste móvil, es decir, un ajuste en el que existen Jmáx y Jmín. El Amedio se determinó suponiendo un ajuste prensado, en el que existen Amáx y Amín. Pero si el ajuste fuera indeterminado, será posible la existencia tanto de juego como de aprieto, y las posibilidades extremas serán los máximos de ambos, es decir Jmáx y Amáx. En ese caso, el valor AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 12 de 39 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM medio podrá dar juego o aprieto, lo que dependerá de los valores absolutos de Jmáx y Amáx. Cuando es mayor el Jmáx habrá Jmedio, y cuando es mayor el Amáx habrá Amedio. A efectos de realizar el cálculo puede emplearse la expresión (2) reemplazando (Jmín) por (-Amáx), quedando: (Jmáx - Amáx ) 2 0 >0 <0 ⇒ ⇒ Jmedio Amedio Nótese que si un ajuste indeterminado está compuesto por posiciones de eje y agujero que dan lugar a Jmedio, en una producción seriada de piezas, la probabilidad de existencia de conjuntos con juego será mayor que la de conjuntos con aprieto. Si por el contrario, las posiciones dan lugar a Amedio, la tendencia predominante será el aprieto. Tolerancia de Ajuste Se denomina así (TA), a la suma de las tolerancias del agujero y del eje. Es también la diferencia entre los juegos límites o entre los aprietos límites: TA = TA + TE = (DS – DI)A + (DS – DI)E (4) TA = Jmáx – Jmín = (DmáxA – DmínE) – (DmínA – DmáxE) = (DmáxA – DmínA) + (DmáxE – DmínE) TA = (DSA – DIE) – (DIA – DSE) = (DS – DI) A – (DS – DI ) E = TA + TE También resulta interesante presentar la TA de la siguiente manera: TA = (DSA + DSE) – (DIA + DIE) Por lo tanto, la tolerancia de ajuste TA puede calcularse sin determinar las tolerancias de las piezas ni los juegos límites, empleando solo las diferencias, que son justamente los valores que figuran en todas las tablas de datos correspondientes a los ajustes. Teniendo en cuenta que por definición: Jmáx = – Amín Jmín = – Amáx Cuando se trata de un ajuste prensado, TA será: TA = Jmáx – Jmín = – Amín – (– Amáx) Entonces: TA = Amáx – Amín = TA + TE Para un ajuste indeterminado (ver figuras 8 y 9), se tendrá: Jmáx y Jmín = – Amáx Luego: TA = Jmáx – (– Amáx) TA = Jmáx + Amáx Nota: La tolerancia de ajuste resulta de igual valor para todos los ajustes que reúnen iguales calidades, aunque las posiciones de sus tolerancias sean diferentes. Algunos ejemplos son los siguientes: (TA=101μm para 50 H9*/f8 y 50J8/js9; TA=64μm para 50F8/u7, 50H8/f7 y 50 H8/h7). Cualesquiera sean las posiciones de las tolerancias del eje y del agujero, se cumple que TA depende solamente de las calidades de ambas piezas. (Consultar Tabla ISO de Ajustes y tolerancias, y verificar los valores de TA para los ejemplos dados). AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 13 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL El valor de TA da una idea de la precisión del ajuste, por ser la suma de las tolerancias de ambas piezas. Además, cuando se debe establecer un ajuste, habiéndose fijado de antemano los juegos límites a respetar, se calcula la tolerancia del ajuste y pueden determinarse las tolerancias de las dos piezas a ajustar y escogerse sus respectivas posiciones, nomencladas con los símbolos normalizados que resulten de la adopción. Sistemas de Ajuste Cada sector de industria elige los acoplamientos más convenientes para el tipo de piezas y función que las mismas deben cumplir en las máquinas que construye, y por su parte ISO ha realizado una selección que incluye aquellos de aplicación mas generalizada y los recomienda para su uso. Con ello las posibles combinaciones se reducen notablemente, facilitando la elección adecuada. No obstante, cualquier combinación para ajustes eje-agujero puede ser adoptada. La técnica moderna hace que cada industria elija el número mínimo de variantes en cuanto a asientos o ajustes, a fin de disminuir la cantidad de calibres y herramientas, tratando de optar por las tolerancias más amplias compatibles con su tipo de producción y para disminuir sus costos. Un sistema de Ajuste está compuesto por una serie de ajustes con juegos y aprietos de distinto valor, fijados según un plan orgánico. Al formar una serie sistemática de acoplamientos, es preferible tomar como referencia a uno de los elementos: el eje o el agujero, con una posición constante de su tolerancia, obteniéndose las distintas clases principales de acoplamientos: móvil, indeterminado o fijo, variando la posición del otro elemento acoplado. Quedan así definidos los sistemas: Agujero único y Eje único. Sistema Agujero Unico (AU) Es aquel en que se toma como línea de referencia o Línea de Cero la medida mínima del agujero o límite inferior de la tolerancia del agujero. De ahí resulta DIA = 0 (figura 14). El elemento tomado como base o referencia, es entonces el agujero cuya posición de tolerancia es H. Sistema Eje Unico (EU) Línea de Cero Línea de Cero Agujero Unico: Agujero H Figura 14 Eje Unico: Eje h Figura 15 Es aquel en que se toma como Línea de Cero la medida máxima del eje o límite superior de la tolerancia del eje. De ahí resulta DSE = 0 (figura 15). El elemento de referencia es el eje h. En los planos se indica a veces la nomenclatura del ajuste utilizado, dando después de la medida nominal del acoplamiento, las letras y números que lo identifican. En primer término va la letra que indica la posición y el número correspondiente a la calidad del agujero y luego los datos del eje. Por ejemplo, sean los ajustes: φ51 H6/m5 ó φ23,5 H7/g6; los dos corresponden a un sistema de agujero único, el primero de calidad 6 para el agujero y 5 para el eje, y el segundo 7 y 6 respectivamente. Para el sistema eje único, un ejemplo sería: φ 40 G6/h5, con calidad 6 para el agujero y 5 para el eje. Si no se indica la nomenclatura, no deberá faltar el dato de la medida nominal acompañado de los valores de las diferencias superior e inferior de ambas piezas, dado que resultan imprescindibles para poder construirlas. AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 14 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Elección de la calidad y posición de la zona de tolerancia Para elegir las tolerancias de eje y agujero, por razones de economía, conviene pensar en principio, en tolerancias lo más amplias posibles. Solo después de haber deducido por vía analítica o comprobación experimental que su aplicación es técnicamente inapropiada, se pasará a tolerancias mas estrechas. La tolerancia es la inexactitud admitida en la fabricación, y las medidas reales varían dentro de esa tolerancia. Verificando lotes de piezas de fabricación normal, pueden determinarse los valores reales que se repiten mas a menudo; en general, como veremos mas adelante, el valor más frecuente se encuentra hacia la mitad del campo de tolerancia. Lo mismo que las medidas reales, los juegos y aprietos de los acoplamientos presentan dispersión debido a las tolerancias, pero el valor más frecuente se ubica generalmente cerca de los valores medios de las diferencias fijadas, es decir el Juego medio o el Aprieto medio anteriormente definidos en las expresiones (2) y (3). La calidad individual de las piezas y la posición relativa entre las tolerancias debe tratarse en conjunto. Lo fundamental es la tolerancia de ajuste TA, que tiene incidencia directa en el funcionamiento del ajuste, y de ella derivan TA , TE , y los juegos o aprietos límites. Por lo tanto debe partirse por seleccionar acertadamente el valor de TA. Para ello puede seguirse uno de los siguientes procedimientos: a) Búsqueda de Información: basada en recomendaciones y antecedentes confiables acerca del ajuste apropiado para el mecanismo en estudio. Las fuentes son: Ajustes recomendados en las normas ISO, DIN e ISA enlistados para muchas aplicaciones conocidas, Extrapolación de casos análogos, Antecedentes propios o ajenos de resultado comprobado en mecanismos iguales o similares. b) Evaluación experimental: ensayo de prototipos bajo las condiciones de funcionamiento previstas en el diseño. Seguidamente se da un ejemplo para cada procedimiento. Ejemplo 1: Determinar el ajuste eje-cojinete de una bomba de engranajes, para DN = 60mm. Por tratarse de un mecanismo que figura como ejemplo de aplicación en las normas dentro de los ajustes recomendados (ver Tablas de Ajustes, fin de esta sección) se adopta directamente. Es el 60 H9/e8 cuyas diferencias superior e inferior son respectivamente +74μm y 0 para el agujero H9, y 60μm y -106μm para el eje e8. Los juegos son: Jmáx=180μm, Jmín=60μm y Jmedio=120μm. . Ejemplo 2: Se debe seleccionar un ajuste móvil para un eje y un cojinete que deben funcionar en condiciones de servicio no equiparables con antecedentes conocidos. Luego de un análisis previo se decide ensayar prototipos con juegos de distinto valor, dentro de un rango que se estima adecuado para evaluar el comportamiento. Se determina finalmente que el ajuste debe tener Jmáx=80μm y Jmín=20μm. Con esos datos se calcula la tolerancia de ajuste aplicando la expresión (4), que representa también la suma de tolerancias de las piezas: Jmáx – Jmín = TA = TA + TE Ahora se cuenta con el dato de TA, y dos incógnitas, TA y TE a determinar. Un criterio consiste en repartir TA en partes iguales para eje y agujero, pero teniendo en cuenta que el grado de dificultad en el proceso de fabricación y control, generalmente es mayor para superficies interiores, otro criterio es asignarle una tolerancia mayor al agujero (generalmente una calidad IT, 1 grado más basta, y a veces hasta 2). De modo que, atendiendo a los dos criterios, puede plantearse que: TA ≥ TE . AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 15 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Adoptando sistema AU, y tomando TA = TE será: TA = TE = Jmáx - Jmín = 0,080 – 0,020 = 0,030 mm = 30 μm 2 2 Si DN = 40mm, de las tablas ISO de ajustes y tolerancias, para el campo de medidas nominales “Más de 30, hasta 40 mm”, agujero H, se elige: H7 , con límites: +0 y +25 μm Resulta TA = 25 μm, que es aceptable porque es menor que el valor calculado de 30 μm (Se descarta la calidad mas basta siguiente, H8, porque tiene límites +0 y +39 (tolerancia > que la TA = 30μm) De las tablas para ejes, surge que todas las posiciones desde a hasta g dan juego con el agujero H. En el mismo grado de calidad, se elige el eje f7 (-25, -50μm), verificándose que los valores límites del juego ( Jmáx = 75μm y Jmín = 25μm) para el ajuste elegido 35 H7/f7 son menor y mayor a los Jmáx y Jmín admisibles (80 y 20 μm), respectivamente, satisfaciendo los requisitos del problema. En este caso, si se quisiera aplicar TA > TE debería pasarse al agujero H8 que proporciona Jmáx = 89μm y Jmín = 25 μm, no aceptable el primero de ellos. Si hubiera dificultad en el mecanizado para lograr H7 en el agujero, podría adoptarse H8, pero habría que afinar la calidad del eje tomando f6 (-25, -41μm), resultando Jmáx = 80μm y Jmín = 25μm que caen dentro de los juegos límites del problema. Pero la tolerancia del eje f6 sería de 16μm, quizás factible de cumplir, pero aumentan el costo y la probabilidad de rechazos. Si se comparan los ajustes H7/f7 y H8/f6 recién citados, mientras el Jmáx del último coincide con el valor especificado (80μm), el primero provee 75μm, o sea un margen de 5μm a favor, que ampliaría la vida útil de aquellos conjuntos eje-agujero que tengan Jreal cercano al máximo (ver párrafo siguiente). Al elegir la calidad de un ajuste móvil debe tenerse en cuenta, además de la precisión requerida, el posible desgaste que sufren las piezas en servicio o trabajo continuado, que afecta su duración. En la mayoría de las ocasiones, se acepta como límite de utilidad o desgaste admisible para el agujero, la cota de la diferencia superior de la misma letra, pero de la calidad siguiente mas basta, y para el eje la cota de la diferencia inferior de la calidad siguiente mas basta. La justificación para ello es que un par eje-agujero (nuevos) que tenga el valor Jmáx se acepta sin reparos y se le adjudica cierta vida útil; no habría razón entonces para no conceder una extensión de vida útil a piezas que ya han “hermanado” en servicio sus superficies de asiento. Por otra parte es lógico suponer que al elegir el ajuste, se han elegido Jmáx y Jmín con suficiente margen de resguardo para cubrirse de posibles imprevisiones. Entonces, el ajuste H8/e9 del ejemplo 1, tendría utilidad hasta llegar al Jmáx del ajuste H9/e10, mientras que los ajustes del ejemplo 2, H7/f7 ó H8/f6, podrían utilizarse respectivamente hasta llegar a H8/f8 y H9/f7. Al elegir las tolerancias individuales conviene tener en cuenta las disponibilidades del taller en calibres pasa-no pasa y herramientas; por ello para cualquier tipo de fabricación conviene hacer una selección de las zonas de tolerancia y de las medidas nominales que con mayor frecuencia deban utilizarse, con el objeto de reducir al mínimo el número de calibres y en consecuencia los gastos de fabricación. Una vez encontrada una opción disponible, es conveniente adaptarse a ella, aún, en pequeño perjuicio del ajuste deseado, evitando el aumento de herramental de trabajo y de medición en aquellos ajustes que se presentan con poca frecuencia. Mas aún teniendo en cuenta que pueden realizarse múltiples AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 16 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL combinaciones que permiten con distintas tolerancias individuales obtener la misma (o muy aproximada) tolerancia de ajuste. Como ejemplo de ello, si contamos con calibres para las seis zonas de tolerancia dadas en la figura 16, para DN=25 mm, son posibles las siguiente opciones: Dos ajustes del sistema AU: H8/d9 y H8/s7. Dos ajustes del sistema EU: E9/h8 y J8/h8. Un ajuste común a ambos sistemas: H8 / h8. Con estas tolerancias, apartándonos de los sistemas AU y EU, existen las siguientes posibilidades de acoplamiento: E9/s7, corresponde aproximadamente a: H9/j7, y también a J8/h8 E9/d9, “ “ “: H9/c9 J8/d9, “ “ “: H9/e8 J8/s7, “ “ “: H8/u7 Cabe aclarar que esas combinaciones tal vez no se verifican para otras medidas nominales; las presentadas solo se cumplen para el campo “más de 18 hasta 30 mm”. A continuación se da un listado de las calidades adecuadas para algunos tipos de fabricación importantes, enumeradas en sentido decreciente de la frecuencia de su empleo dentro de cada especialidad. Transmisiones: 8, 9, 11, 10, 7, 6. Maquinaria textil: 8, 10, 9, 7, 11, 6. Mecánica grande: 10, 8, 7, 9, 11, 6. Pequeña mecánica: 7, 6, 8, 5, 9. Maquinaria eléctrica: 7, 8, 6, 10, 9. Máquinas-herramientas: 7, 6, 5, 8. Construcciones navales: 9, 11, 7, 6, 8, 10. Maquinaria agrícola: 11, 9, 10, 8, 7, 13. Rodamientos a bolas y a rodillos, y sus ejes y soportes: 6, 7, 5, 8, 9, 10, 11, 13. Motores: 7, 6, 8, 10, 5, 9, 11. Automóviles: 8, 7, 10, 6, 11, 5, 9. Aviación: 8, 7, 11, 6, 5. Locomotoras: 9, 11, 8, 10, 7, 6. Vagones: 9, 11, 8, 10, 7, 6. 100 E9 80 s7 60 H9/j7 40 H8 H8/u7 20 -20 Línea de Cero H9/c9 J8 h8 -40 -60 H9/e8 -80 -100 -120 d9 Figura 16 En fabricaciones muy precisas (tolerancias muy pequeñas), se podrán reducir los rechazos clasificando las piezas por grupos de medidas y aplicando un montaje selectivo entre ellas (este tema se verá más adelante con el título “Ajuste Selectivo”). Elección del sistema En principio, en general resulta preferible utilizar el sistema agujero único (AU) puesto que generalmente es más fácil ajustar a la medida un eje, que un agujero. (Cabe aclarar que la confección de agujeros, en la producción en serie, si se realiza abriendo la cavidad con broca y calibrando la medida mediante escariador, la citada dificultad se reduce. Pero debe tenerse en cuenta que los escariadores, si bién se fabrican hasta diámetros ≅100mm, no resultan económicos por encima de 50mm y son poco versátiles en comparación con alesadores regulables). AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 17 de 39 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Los factores que rigen la elección del sistema son algo complejos como para poder sintetizarlos brevemente y aún más para dar reglas de aplicación general. No obstante, intentaremos analizar cada uno de los elementos intervinientes. Básicamente, son dos los factores que rigen la elección: 1. La funcionalidad del ajuste. 2. La economía. Aunque los dos se consideran en general en forma simultánea, en algunos casos el primero podría excluir al segundo. Para una mayor comprensión de los conceptos que siguen, es menester analizar un ejemplo de los que se presentan con cierta frecuencia en la práctica. El acoplamiento que muestra la figura 17 representa un eje A rodando dentro de un cojinete C (sobre el soporte D) con un cubo B fijo en su extremo. Las posiciones y las calidades han sido elegidas previamente, analizándose aquí solo la elección del sistema. Este doble asiento puede resolverse por tres procedimientos distintos, empleando los sistemas de Agujero Unico, Eje Unico y combinado: Eje Unico Agujero Unico D B B D B A A Fijo N7/h6 Móvil H7/f7 D A C C Fijo H7/n6 Sistema Combinado C Fijo H7/n6 Móvil F7/h6 Móvil F7/h6 Figura 17 n6 +17 Ajuste AC Ajuste AB +33 +25 H7 0 -25 f7 -50 +25 H7 Línea de Cero DN = 35 mm +25 Línea de Cero DN < 35 mm H7 0 +33 n6 +17 0 -25 f7 -50 Figura 18 1. Empleando el sistema de agujero único: En la figura 18 (izq.) se muestran esquemáticamente las posiciones de tolerancia H7 para el agujero (cubo B y casquillo C) y para el eje (A ), n6 y f7 respectivamente para DN = 35 mm. En este caso, pudiendo ser la medida real del eje n6 mayor que la del agujero H7, sería imposible montar y AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 18 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL desmontar el cojinete sin deterioro, por lo tanto habrá que rebajar el extremo del eje destinado al asiento fijo, obteniéndose así dos medidas nominales (figura 17a y 18 derecha). El mecanizado resulta algo laborioso (eje con dos medidas) y si el control se hace con calibres de límites (pasa-no pasa) hay que tener cuatro calibres distintos (dos calibres machos y dos hembras). También son necesarias dos brocas y dos escariadores. 2. Empleando el sistema de eje único: +50 Según este procedimiento, el eje puede conservar un DN = 35 mm mismo diámetro nominal en todas su longitud, aplicándole Línea de Cero 0 -7 una tolerancia única (h6) (figuras 17b y 19). Puesto que la h6 N7 medida real resultante de F7 para el casquillo (C) será -16 -33 mayor que la medida real resultante de h6, es posible Figura 19 introducir fácilmente el casquillo. La operación de mecanizado se simplifica. Se requiere solo tres calibres (dos machos y uno hembra), una sola broca (diámetros casi iguales) y dos escariadores. 3. F7 +25 Empleando el sistema combinado: Se emplea AU en la zona del cubo y EU en el casquillo. Con ello es posible mantener un diámetro nominal único en toda la longitud del eje, pero como las tolerancias son distintas para cada asiento, debe efectuarse una entrada con muela (ranura) sobre el eje, para separar las zonas (Figuras 17c y 20). Entonces tenemos: la medida real que +50 proporciona n6 es mayor que la dada por h6; +33 no obstante, como F7 produce una medida real F7 n6 +25 +25 superior a la n6, nada impide sacar y meter el +17 H7 casquillo sin perjudicar la superficie del eje, en DN = 35 mm 0 su parte destinada a la fijación del cubo. El 0 Línea de Cero h6 mecanizado es más económico que en el primer -16 procedimiento, pero se requieren igualmente Figura 20 cuatro calibres, dos escariadores y una broca. Figura 21 AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 19 de 39 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Comparando los tres procedimientos, se llega indudablemente a la conclusión que para este caso, desde el punto de vista económico el más conveniente es el que utiliza el sistema eje único. En la figura 21 se muestra para un caso genérico (con 3 ajustes diferentes), el número de herramientas y calibres necesarios para la fabricación y control de medidas, según los sistemas AU y EU, respectivamente, donde puede observarse la conveniencia del sistema AU, pues es menor la cantidad de herramientas y calibres. Consideremos ahora el mismo acoplamiento del ejemplo pero con los asientos invertidos (Figura 22 ), es decir, el cojinete C montado en el extremo del eje A, quedando dentro el cubo fijo B. D Sistema Combinado Eje Unico Agujero Unico D B D B A A A A C C Móvil H7/n6 Fijo H7/f7 B C Fijo F7/h6 Móvil N7/h6 Móvil H7/n6 Fijo F7/h6 Figura 22 Sistema Agujero Unico: +33 Permite conservar la misma medida nominal en toda la longitud del eje con solo una entrada de muela, pues siendo la medida real proporcionada por n6 mayor que la que nos da f7, el cubo (B) puede ser montado y desmontado sin perjudicar la superficie de rodamiento del eje (figuras 22 y 23). El mecanizado es sencillo y bastan tres calibres distintos, una broca y un escariador. +25 H7 Línea de Cero DN = 35 mm n6 0 +17 -25 f7 -50 Figura 23 Sistema Eje Unico: F7 N7 -7 -33 h6 +25 0 -16 Ajuste AB Ajuste AC +50 DN = 35 mm +50 F7 Líneas de Cero DN < 35 mm h6 +25 0 h6 0 -16 N7 -7 -33 -16 Figura 24 AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 20 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Es necesario rebajar la parte del eje correspondiente al asiento móvil, ya que si mantuviéramos un DN único, pudiendo ser la medida real dada por N7 menor que la dada por h6, no sería posible la entrada del cubo sin deteriorar el eje en su zona destinada al asiento con el cojinete (figura 24). Hacen falta cuatro calibres, dos brocas, dos escariadores y, además el mecanizado requiere más trabajo. Sistema Combinado: Con este sistema basta también una entrada de muela (rebaje) en el eje por ser la medida real correspondiente a H7 para (B), mayor que la que proporciona h6, con lo cual el montaje del cubo (B) no ofrece dificultad (figura 25). El mecanizado del eje se mantiene en iguales condiciones que con la aplicación del sistema agujero único, pero en cambio son necesarios cuatro calibres distintos. Además se requieren dos escariadores. En síntesis, en cada caso, para determinar el acoplamiento y la elección del sistema que se ajusten a las exigencias de funcionalidad impuestas, en una producción en gran serie debe realizarse un análisis exhaustivo, teniendo en cuenta todo lo relacionado con elección de los materiales, mecanizado, montaje, control metrológico y explotación del mismo. +50 F7 +25 H7 Línea de Cero DN = 35 mm +33 +25 h6 0 n6 +17 0 -16 Figura 25 Antes del lanzamiento de la producción debe evaluarse si será necesario efectuar ensayos en diferentes condiciones de exigencia, en bancos de pruebas o laboratorios, para retocar todo lo susceptible de ser mejorado en lo que hace al comportamiento del asiento. En el sistema EU se mecaniza la barra con una tolerancia definida, en la posición “h”, y se le dan a los agujeros las tolerancias y posiciones para cada ajuste buscado. Se requiere para cada diámetro nominal, un calibre de tolerancias para ejes (hembra) y tantos calibres de tolerancias para agujeros (machos), brocas y escariadores, para las clases de ajustes trabajados en el taller (ver figura 21). En el sistema AU se mecaniza el agujero con la tolerancia prescripta, en la posición “H”, y se le dan a los ejes las tolerancias y posiciones para cada ajuste. Requiere para cada diámetro un calibre de tolerancia macho para el agujero, una broca y un escariador, y tantos calibres de tolerancias hembras, como sean las clases de ajustes empleadas. De ahí, que el sistema AU presenta las siguientes ventajas: 1. Se evita la complicada medición de agujeros con distintas clases de ajustes. Los ejes son más fáciles de medir. 2. La pérdida por piezas mal mecanizadas es menor. En el sistema EU, en caso de un taladrado excedido, resulta dificultoso retrabajar las piezas, a lo que se agrega que éstas, son en general de mayor peso que los ejes. En el sistema AU, también pueden estropearse los ejes, pero las pérdidas de material y mano de obra son generalmente menores. 3. Se requiere un solo juego de herramientas de taladrar y escariar. En cambio, con el sistema EU hace falta un juego de brocas y escariadores para cada ajuste. 4. Se requieren un calibre macho y tantos calibres hembras como ajustes diferentes tengan que emplearse, y según el sistema EU: un calibre hembra y tantos machos como ajustes diferentes. Cabe tener en cuenta que los calibres hembras desgastados, pueden seguir empleándose después de reajustarlos y rectificarlos, lo que es imposible con los calibres machos (Si se rectifican, solo podrán utilizarse para diámetros menores). Como ejemplos de construcciones indicadas para aplicar el sistema AU, pueden ser la fabricación de martillos neumáticos, cuyo émbolo percutor se desliza a lo largo del distribuidor y del cilindro, guiado AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 21 de 39 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM por ambos. Los émbolos más largos deben trabajar con mayor juego que los émbolos cortos, mientras que los distribuidores deben ser intercambiables. También se adapta mejor el sistema AU en la fabricación de rodamientos, debido a razones económicas. Según el tipo de ajuste para los cuales se fabrican los diferentes rodamientos, los ejes correspondientes deben rectificarse a mayor o menor diámetro. Esto es con respecto al diámetro interior del aro interior. En cambio el diámetro exterior del aro exterior, es conveniente dimensionarlo en el sistema eje único. Las industrias del automovilismo, de máquinas-herramientas y locomotoras, adoptan generalmente el sistema AU. También existen argumentos a favor del sistema eje único en determinadas circunstancias, según el tipo de piezas y las máquinas e instalaciones de las fábricas. Se recomienda, en términos generales para la fabricación de transmisiones, ascensores, máquinas agrícolas y textiles. Con el sistema EU disminuye la cantidad de ejes que contienen sectores rebajados, disminuyéndose las operaciones de torneado y rectificado. Este sistema tiene ventaja apreciable cuando el desarrollo de una construcción determinada requiere gran número de árboles calibrados de medidas comerciales. La elección de uno u otro sistema depende fundamentalmente de su influencia en el costo de fabricación o del tipo de fabricación más conveniente para el número de piezas involucradas en cada caso. Tipos de asientos en los sistemas AU y EU. Las clases de ajustes que proveen toda la variedad de juegos y aprietos necesarios para responder a cualquier necesidad, pueden ser libremente obtenidos combinando ejes y agujeros de cualquier posición, pero es siempre más conveniente utilizar uno de los sistemas AU o EU. Los sistemas (AU y EU) comprenden tres clases de asientos: móviles, indeterminados y prensados. Para los asientos móviles están previstos en el sistema Agujero único los ejes a hasta g, y en el sistema Eje único los agujeros A hasta G. (Ver Tablas ISO de Ajustes y tolerancias, adjuntas). Para los asientos indeterminados y fijos (entre los que no existe separación definida, porque dependen también de la tolerancia de la otra pieza que compone el asiento), se tendrán los ejes j hasta zc para el sistema AU, y los agujeros J hasta ZC en el sistema EU. En la figura 26 se presenta un esquema de posiciones de ejes en AU y de agujeros en EU, correspondientes a ajustes móviles (1), indeterminados (2 y 3), y a presión (4). 4 3 2 1 4 3 2 1 Figura 26 AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 22 de 39 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM En adelante para cada clase de ajuste se estudiarán los factores que influyen en su selección para distintas aplicaciones y los valores que establecen las normas para las diferencias inferiores y superiores. Asientos móviles: Letras A hasta G (Sistema EU) Letras a hasta g (Sistema AU) Los juegos mínimos, que también representan las diferencias más próximas a la línea de cero, fueron establecidos mediante las fórmulas siguientes: Ejes (DS) Agujeros (DI) a A Jmín [μm] (DIA = -DSE) 265 +1,3 D (hasta 120 mm) 3,5 D (más de 120 mm) D se expresa en milímetros, e igual que en casos anteriores representa la media geométrica entre los dos valores límites de una zona de diámetros nominales. 140 + 0,85 D (hasta 160 mm) 1,8 D (más de 160 mm) 52 D0,2 ( hasta 40 mm) 95 + 0,8 D (mas de 40 mm) 16 D0,44 11 D0,41 5,5 D0,41 2,5 D0,34 El juego mínimo con signo negativo es, a la vez, la diferencia superior del eje, y con signo positivo, la diferencia inferior del agujero c C (figura 27 y tabla, para igual posición de ambas piezas, o sea, igual letra). Las fórmulas d D expuestas en la tabla se muestran con el único e E fin de esclarecer acerca del criterio tenido en f F cuenta para establecer el juego que corresponde g G a cada posición de tolerancia, pues el cálculo se evita extrayendo directamente los valores da las tablas de datos normalizados. b B Estas leyes que relacionan el juego al diámetro, tienen por objeto obtener, en mecanismos análogos de diversos diámetros, iguales resultados y comportamientos en lo que respecta al juego. Las normas redondean los valores calculados de acuerdo a determinadas reglas. Agujero Unico Líneas de Cero Eje Unico Jmín=DIA Jmín = DSE Figura 27 Vemos que, para asientos móviles de la misma letra, dentro de una zona de medidas, se obtiene el mismo juego mínimo en los dos sistemas, eje único y agujero único. Los asientos móviles previstos tienen en cuenta la existencia de lubricación. Comprenden: a) Asientos en los cuales, para conseguir un guiado más exacto del eje, el juego crece poco con el diámetro (D0,34). Por ejemplo eje g en agujero H ó eje h en agujero G. AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 23 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL b) Asientos cuyo juego (juego medio), para conseguir menos pérdida por rozamiento y mayor capacidad de carga, crece mas con el diámetro, respecto al caso anterior (con un exponente mayor). Se ha supuesto que las temperaturas en marcha y en la fabricación difieren poco. Por ejemplo: ejes f, e, d en agujeros H; eje h en agujeros F, E y D. Ejemplos de aplicación: Cojinetes y árboles con apoyos múltiples, cojinetes de fricción, manijas de quita y pon, etc. c) Asientos cuyo juego, para conseguir una marcha suave y mínimas pérdidas por rozamiento, en máquinas rápidas, crecen aproximadamente en proporción directa con el diámetro; además, se considera que entre las condiciones de funcionamiento y de fabricación existen considerables diferencias de temperatura. Por ejemplo ejes c, b, a en agujeros H; eje h en agujeros C, B, A. Ejemplos de aplicación: contramarchas de máquinas muy rápidas, etc. d) Ajuste deslizante para piezas que, con o sin engrase, deban poder desplazarse ajustadamente una dentro de la otra a mano o mecánicamente, por ejemplo: eje h en agujero H (H/h no debe emplearse como ajuste móvil, si por ello se entiende que hay giro permanente). Ejemplos: el plato del torno en el husillo, fresas de disco en el mandril portafresas, engranajes de recambio en máquinas-herramientas, acoplamientos de fricción o embragues sobre sus ejes, etc. Es necesario destacar que los ajustes ISO normalizados, corresponden a condiciones preestablecidas. Así, en el caso de los asientos móviles se supone: 1. 2. 3. Que las piezas acopladas trabajan en ambientes con temperatura normal. Que los coeficientes de dilatación son los mismos para ambas piezas. Que la magnitud de las superficies de contacto, responde a valores definidos: por ejemplo: el largo del cojinete no excede 1,5 veces el diámetro. Si estas condiciones básicas se alteran, el proyectista deberá tenerlas en cuenta, modificando valores de acuerdo a las necesidades del acoplamiento. Como ejemplo, en el caso de un motor a explosión, cuya temperatura de régimen es elevada, con coeficientes de dilatación diferentes en los dos elementos acoplados, y que debe mantener su condición a la temperatura ambiente, se complicará la elección del ajuste. Así también, en el caso de los cojinetes de fricción, teniendo en cuenta la teoría hidrodinámica, deberá establecerse el valor óptimo del ajuste, considerando una diversidad de factores: 1. Juego óptimo para que el rozamiento líquido sea mínimo. 2. Espesor de la película de aceite apropiado, para cubrir las rugosidades superficiales. 3. Presión específica admitida en el cojinete. Para ello, antes de efectuar el dimensionamiento definitivo del ajuste, se deberá conocer: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) El DN del cojinete Número de revoluciones Largo del cojinete Lubricante utilizado, su viscosidad y la variación de la misma con la temperatura Presión específica y temperatura del régimen. Tipo de soporte del mismo: Sellers a rótula, con casquillo fijo, con cuña de aceite , etc. Sistema de lubricación y/o refrigeración Materiales del cojinete y del eje Rugosidad Tipo de carga (constante, variable o brusca) y la flexión del eje En síntesis, y reiterando lo antes comentado, cada caso particular requiere un análisis exhaustivo teniendo en cuenta todo lo relacionado con la elección de materiales, el mecanizado, el montaje, el control metrológico y la explotación del mecanismo. AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 24 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Particularmente, en el caso de los ajustes móviles el desempeño de las piezas se aprecia poniéndolas en funcionamiento, y es muy valedero reiterar que antes de lanzar la producción debe tenerse la certeza de que el ajuste adoptado es correcto. En muchas ocasiones se despejan las dudas ensayando prototipos, y en base a los resultados efectuar las correcciones pertinentes. Asientos indeterminados Son los comprendidos entre los móviles y los prensados, y donde el posible juego puede convertirse en aprieto. Las DI para los ejes están dadas por las fórmulas: Eje k: 0,6 3 D Eje m: 2,8 3 D Eje n: 5D 0,34 También aquí las diferencias se redondean de acuerdo a determinadas reglas. De modo análogo a lo dicho para las DI de los ajustes móviles, las fórmulas se exponen con el único fin de informar sobre el criterio seguido para establecer el Jmáx y Amáx correspondiente a cada posición de tolerancia. El cálculo se evita tomando directamente los valores de las tablas de ajustes normalizados. Para los ejes j de las calidades 5, 6, y 7 se han determinado las DI de acuerdo a la experiencia, sin fórmulas. A partir de las DI y mediante las tolerancias fundamentales se han calculado las DS de los ejes. La elección de los ajustes indeterminados, requiere un cuidado muy especial y mucha experiencia, para que pueda lograrse un ajuste con el funcionamiento deseado. Debe recordarse que un ajuste indeterminado no debe adoptarse cuando las piezas deben tener movimiento relativo, ni cuando debe transmitirse potencia sin emplear medios que impidan el giro relativo. Estos ajustes se adoptan cuando se prevé realizar desmontajes, que los mismos se realicen sin deterioro, y a la vez cuando la excentricidad admisible es pequeña, pues se requiere buen centrado. La excentricidad decrece al alejarse de la línea de cero, yendo en el sentido de J hacia N. En orden creciente para el Amáx y decreciente para el Jmáx, los ajustes indeterminados son los siguientes: a) Ajuste fijo ligero: se recomienda para piezas que deban montarse o desmontarse a menudo, ya sea a mano o bajo una ligera presión. No son considerados para piezas que en funcionamiento deben desplazarse una dentro de la otra. Ejemplo: eje j en agujero H, eje h en agujero J (ambos asientos presentan los mismos juegos y aprietos). Aplicados a anillos exteriores de cojinetes dentro de sus cajas, manubrios de desmontaje muy frecuente, anillos interiores de cojinetes de bolillas sobre ejes para cargas muy ligeras, retenes de grasa, etc.. b) Ajuste fijo medio: Se recomienda para piezas inmóviles una dentro de otra, pudiendo, no obstante, ser montadas o desmontadas sin gran esfuerzo y debiendo asegurarse contra la rotación, mediante chavetas, tornillos, pasadores, etc.. Ejemplo: eje k en agujero H; eje h en agujero K. Aplicaciones: piezas fijadas con chavetas que se desacoplan raramente, engranajes fijos de cajas de velocidades de máquinas-herramientas, anillos interiores de cojinetes, volantes, manubrios, volantes sobre árboles, poleas, engranajes, anillos interiores de cojinetes para ejes giratorios, etc. AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 25 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL c) Ajuste fijo duro: Se recomienda para piezas inmóviles una dentro de la otra que puedan ser montadas y ocasionalmente montadas bajo cierto esfuerzo, debiendo asegurarse contra la rotación. Ejemplo: ejes m, n en agujero H; eje h en agujero M, N. Utilizados en poleas fijas, casquillos de máquinas-herramientas, gorrones de cilindros de laminación, etc. Asientos prensados Son aquellos en los que el diámetro del eje antes del acoplamiento es mayor que el del agujero. (No habrá juego). Las piezas han de montarse mediante alguno de los siguientes procedimientos: a) Por prensado. Requiere gran precisión y tolerancias mínimas. Se utiliza en grandes máquinas, para ajustes de calidad mas fina. b) Por calentamiento de la pieza exterior, de modo que se consiga la fijación por contracción de la misma al enfriarse. c) Por enfriamiento de la pieza interior por debajo de la temperatura ambiente, de modo de conseguir la fijación por dilatación al calentarse. d) Mediante la aplicación simultánea de los procedimientos indicados: ab, bc, ac, abc. El desacople deteriora generalmente las dos piezas. Para la normalización de los asientos a presión, únicamente han podido tenerse en consideración los aprietos existentes entre eje y agujero, y no los demás factores que influyen en la fuerza de adherencia, como por ejemplo: largo y espesor del cubo (agujero); eje macizo o hueco; módulo de elasticidad y límite de estricción de los materiales del eje y del cubo; calidad superficial de las piezas; lubricación durante el montaje; temperatura de funcionamiento. Por esta razón la normalización se ha limitado a estudiar una serie de zonas toleradas bien ordenadas y numerosas que permitan al proyectista, teniendo en cuenta todos los factores enumerados, elegir en cada caso un asiento a presión adecuado. En cada caso habrá que comprobar tanto el aprieto máximo como el mínimo. El Aprieto Máximo deberá ser tal que no se excedan las tensiones admisibles del material. El Aprieto Mínimo deberá proporcionar la interferencia que garantice el esfuerzo a transmitir. Con frecuencia será necesario, aún en construcciones análogas, elegir asientos diferentes para los distintos diámetros, con objeto de conseguir el ajuste requerido. La DI del eje para asientos prensados con el agujero H7 es: Eje Eje Eje Eje p: s: t: u: 5,6 D0,41 0,4 D + IT7 0,63 D + IT7 1,0 D + IT7 Eje Eje Eje Eje v: x: y: z: 1,25 D + IT7 1,6 D + IT7 2,0 D + IT7 2,5 D + IT7 La DI para el eje “r” es la media geométrica entre los ejes “p” y “s”. Los valores se redondean de acuerdo a determinadas reglas. Los valores de DI obtenidos por las fórmulas se aumentan ligeramente en las zonas de diámetros pequeños por un lado para que no se junten excesivamente los ajustes, y por otra para tener en cuenta las irregularidades superficiales que conducen a que el aprieto real sea menor que el correspondiente a la diferencia de diámetros, error que tiene tanto mayor influencia cuanto menor sea el diámetro. AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 26 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Como las diferencias se mantienen constantes dentro de cada grupo de diámetros, se produce una reducción del aprieto relativos, por consiguiente de las tensiones de aprieto al pasar del diámetro menor al mayor del grupo. En consecuencia se han subdividido más los grupos. Las diferencias superiores se calculan sumando a las diferencias inferiores de los ejes, las tolerancias fundamentales correspondientes. Las diferencias para los agujeros se calcularon, de manera que en los sistemas AU y EU, tengan los mismos aprietos límites. Por ejemplo H7 con s6 y S7 con h6 (verificar consultando las tablas de ajustes). Los valores de las DS y DI pueden extraerse de las tablas, pero con igual propósito que para los ajustes móviles e indeterminados, se han mostrado las fórmulas a efectos de que pueda analizarse conceptualmente el criterio aplicado para fijar esos valores. Grupos de asientos Todos los ajustes con agujero único “H” o con eje único “h”, se denominan grupos de asientos. Se utilizan para la construcción de máquinas y aparatos en general, los grupos H6, H7, H8 y H11 en el sistema agujero único, y los h5, h6, h8 , h9 y h11, en el sistema eje único, indicando cada uno de ellos la tolerancia o clase de precisión en el sistema respectivo. Aún cuando la norma ISO no restringe el uso de cualquier agujero con cualquier eje, el constructor debe utilizar preferentemente los recomendados por la norma, que salvo excepciones resultan suficientes para cubrir un vasto campo de aplicación. En distintas fuentes bibliográficas pueden encontrarse tablas que contienen cierta cantidad de dichos ajustes recomendados donde se informa además los mecanismos para los cuales se aplican. En esta sección se dan 4 tablas de ajustes (R.T.Rufino) de calidades entre IT5 e IT12, con una breve descripción de sus características y algunas de las posibles aplicaciones. Incluyen ajustes empleados para Construcción grosera, Media precisión y Precisión. A continuación se agrega otra tabla (García Mateos) con menos ejemplos, cuyas calidades ISO van desde IT6 a IT11. Las mismas sirven como orientación inicial para la elección de los ajustes. Observando detenidamente las tablas es posible detectar que la calidad está siempre relacionada con la posición de la tolerancia, apreciándose las siguientes tendencias y conclusiones: • En los ajustes móviles, a medida que aumenta el juego (yendo de G hacia A) las tolerancias son mayores (calidad mas basta). Sería injustificable una calidad muy precisa para juegos grandes pues las características del ajuste no variarían sensiblemente con la precisión, y a su vez sería mas costosa la fabricación. Si por el contrario se emplea para juego pequeño una calidad muy basta, las características buscadas para el ajuste resultarían notoriamente afectadas. • Los ajustes indeterminados no admiten calidades bastas porque perderían sus ventajas de permitir desmontaje y proveer buena concentricidad, debido a que las calidades bastas darían Amáx y Jmáx de mayor valor. • Los ajustes prensados tampoco admiten calidades bastas pues Amáx podría ser muy alto y comprometer la integridad estructural de las piezas. A su vez disminuiría el Amín resultando menor la capacidad para transmitir potencia. Influencia de la macrogeometría y de la microgeometría en piezas vinculadas En la práctica ocurre que el comportamiento real obtenido se diferencia del esperado, por la existencia de factores que influyen desfavorablemente en el acoplameinto. Ellos pueden ser: la no coincidencia de los ejes del árbol y del agujero y/o el apartamiento de las piezas de su forma cilíndrica ideal, que AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 27 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL son parte de su macrogeometría. Problemas comunes en las piezas cilíndricas son los defectos de posición y de forma geométrica, pues como consecuencia del proceso de fabricación, las piezas pueden resultar cónicas, elípticas, facetadas, bombeadas, etc. Los defectos macrogeométricos influirán en el apartamiento de los juegos o aprietos reales, en relación a los previstos en el proyecto. Ello puede dará origen a que se establezcan, para casos de alta precisión, tolerancias de forma para las piezas acopladas, que generalmente son tolerancias de conicidad o de ovalización. Asimismo, la calidad en la terminación superficial de las piezas, o sea la microgeometría, influye modificando la magnitud de los juegos o aprietos efectivos que se obtienen, por cuanto los mismos son afectados por las alturas de las crestas y los valles de la rugosidad. Así por ejemplo, un eje se medirá apoyando sobre las crestas de las rugosidades y un agujero en la misma forma. El ajuste que así se obtenga quedará definido inicialmente por esas dos medidas. Pero como las crestas se aplastan, se rompen o se irán desgastando, en caso de haber juego, este irá aumentando rápidamente hasta estabilizarse, lo que debe tenerse muy en cuenta para evitar consecuencias no previstas, pudiendo llegar a exceder el juego deseado. En el caso de haber aprieto y efectuar montaje en prensa, habrá un barrido de las crestas con reducción del aprieto efectivo. Si se montará por dilatación o por contracción, aunque las crestas sufren aplastamiento, el aprieto final estaría menos afectado. Las piezas acabadas por rectificado pueden sufrir calentamiento capaz de reducir en parte la dureza y resistencia de una delgada capa superficial adquiridas previamente por tratamiento térmico. Esa capa, denominada capa de Beilby, en los ajustes que requieren extrema precisión, debe eliminarse mediante superacabado o lapidado, procesos de abrasión de baja energía caracterizados por velocidades de corte bajas y poco calentamiento. También se pueden utilizar ataques químicos de tipo electrolítico, que hacen desaparecer las crestas sin modificar las características tecnológicas del material. Tablas de selección de ajustes Construcción grosera AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 28 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 29 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 30 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 31 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 32 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Ajuste Selectivo Para ciertas aplicaciones se requieren ajustes de calidad muy precisa, que involucran la aplicación de tolerancias muy estrechas, imposibles de satisfacer empleando las máquinas disponibles en la Planta, o cuyo cumplimiento encarecería demasiado los costos. Antes de avanzar, es importante aclarar que cuando se habla de calidad muy precisa, se está haciendo referencia, más al monto de la tolerancia que al número que la identifica. Vale aclarar que las calidades 5 y 6 son muy precisas, mientras que 8 y 9 se consideran corrientes, y 11 es basta. Pero si se las aplica a diferentes medidas nominales, consultando las tablas de ajustes se podrá ver que pueden darse casos en que una tolerancia de calidad 5 puede ser mas amplia que otra de calidad 11. Eso se comprueba rápidamente con un ejemplo extrayendo los datos de las tablas ISO. Compararemos las calidades 5 y 8 para los campos de medidas nominales hasta 3 mm y más de 180 hasta 250 mm, colocando los datos en la siguiente tabla: Campo de medida [ mm] Hasta 3 Más de 180 hasta 250 IT5 [μm] 4 20 IT8 [μm] 14 72 Si admitimos que en el torno pueden lograrse piezas con T=20 [μm] podría emplearse esa máquina para una pieza de DN= 250 mm con calidad IT5 mientras que para satisfacer IT8 en una pieza de DN= 3 mm deberá usarse como mínimo una rectificadora u otra máquina mas precisa que el torno. El ejemplo sirve como base para que se tome en cuenta que antes de definir la IT que se va adoptar para determinada cota de una pieza, debe haberse analizado antes la factibilidad técnica de adoptar calidades mas bastas teniendo presente siempre los costos de fabricación. Un método que puede adoptarse en los casos planteados en el comienzo de este tema consiste en asignar tolerancias de fabricación más amplias, procediendo luego a seleccionar las piezas (ejes y agujeros), clasificándolas por grupos de dimensiones antes del montaje, de manera que entre las piezas de cada grupo se logren las características del ajuste deseado a costos aceptables. La selección puede efectuarse controlando las piezas mediante calibres pasa-no pasa. Como ejemplo, para un ajuste cilíndrico de precisión, con calidad 5 y medida nominal de 100 mm; la tolerancia requerida t=15μm. Por otra parte, la precisión del proceso de fabricación disponible permite asegurar una tolerancia T=45μm. (figura 1) II I t t I III II T T Adoptando el proceso de fabricación disponible y aplicando la selección por medición, se separan las piezas en 3 grupos de medidas. Se tendrán agujeros (y los respectivos ejes), de tamaños relativos: grande, medio y pequeño, todos ubicados dentro de la nueva tolerancia asignada (45 μm). Para que el nuevo ajuste obtenido resulte con las características deseadas, es decir que cumplan con los valores límites admisibles para el juego (o aprieto), en todos los conjuntos que se montan, estos deberán estar compuestos por ejes y agujeros provenientes de grupos del mismo tamaño relativo. Quiere decir que a los agujeros del grupo I le corresponderán ejes del grupo I, idem con el resto. III Figura 1 El ajuste selectivo puede aplicarse para todos los diferentes tipos de ajustes (móviles, indeterminados y prensados). Teniendo como datos los valores de juego y/o aprieto máximo y mínimo deseados en el AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 33 de 39 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM ajuste, se pueden determinar las nuevas tolerancias a adoptar, las que subdivididas en grupos, dan solución al problema. A tal efecto, siendo: M: Juego máximo deseado (+), ó Aprieto mínimo deseado (-). m: Juego mínimo deseado (+), ó Aprieto máximo deseado (-) T: Magnitud de los Nuevos Campos de Tolerancia a elegirse (deben tomarse guales para agujero y eje) n: Número de grupos de selección S: Separación mínima (cuando es positiva) ó Solapado máximo (cuando es negativo) entre los nuevos Campos de Tolerancia buscados para las piezas. Estas cantidades están vinculadas entre sí por las siguientes expresiones: T = (M – m) n / 2 (1) siendo: M–m = TA (tolerancia de ajuste) S = m – T (n–1) / n En la figura 2 se muestran gráficamente los parámetros definidos. Eje 1 Agujero Agujero 1 1 3 1 2 2 m1 3 T 3 T 2 S T m1 = – M M1 = – m M1 m 3 TA M TA Eje S 2 Figura 2 Nótese que: Para Ajustes Móviles: M – m = Jmáx – Jmín “ “ Indeterminados: M – m = Jmáx – Amáx “ “ Prensados: M – m = Amáx – Amín Con los datos M y m, se obtiene TA. Como TA = TA+TE , y como ya se anticipó, TA y TE no pueden satisfacerse con los medios de fabricación disponibles o no son económicamente convenientes, se elige entonces una nueva tolerancia T más amplia, para aplicar a la fabricación. Se elige para ambas piezas igual valor T=TA/2, con el propósito de que las cantidades en los grupos sean similares. Con ello se evitará que queden muchas piezas sin compañera, y que las TA sean diferentes entre los grupos. Con T, M y m, aplicando (1), surge: n = 2T / (M – m) = 2T / TA AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 34 de 39 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Ejemplo: Para una medida nominal de 6 mm, se necesita obtener un ajuste móvil con Jmáx = +25 μm y Jmín = +5 μm. Buscar una alternativa más económica de fabricación con montaje selectivo que permita lograr el ajuste deseado. Con la tecnología que se dispone no pueden garantizarse dimensiones con variación inferior a ± 15 μm. T Se adopta como nueva tolerancia, posible de satisfacer: T S T = 30 μm +30 n = 2 x 30/20 = 3 grupos +15 H9 S = 5 – 30(3-1) / 3 = –15 μm (solapado máximo) 0 Se busca un ajuste normalizado que cumpla con estos valores de T y S. Para este ejemplo, tanto 6H9/j9 del SAU como 6J9/h9 del SEU responden adecuadamente (figura 3). j9 J9 0 h9 -15 -30 Figura 3 Condiciones para la aplicación de Ajuste selectivo a) Las tolerancias de ambas piezas deben ser iguales, de lo contrario serían de distinto valor las TA de cada grupo, afectando las características de sus ajustes, y la paridad de cantidades de ejes y agujeros de un mismo grupo. b) Las curvas de frecuencia de ambas piezas, que permiten conocer el porcentaje esperado para cualquier medida ubicada entre los límites del campo de tolerancia, deberían diferir mínimamente en sus formas, para posibilitar que los grupos intercambiables entre si, tengan diferencias mínimas de cantidad reduciendo el sobrante de piezas. También es importante mantener la simetría de las curvas. Nota: El ajuste seleccionado para emplear en la fabricación no necesariamente debe estar normalizado. En la figura 4 se muestran las posibles distribuciones de frecuencia con que se presentan las medidas de las piezas (Agujeros y ejes) 2 1 Mmín Mmáx Mmáx Mmín Combinaciones aptas: 1-1, 2-2 Combinaciones no aptas: 1-3, 2-3, 1-2, 3-3 3 Mmín Mmáx Figura 4 Inconvenientes del Ajuste selectivo a) Medición más costosa, ante la necesidad de clasificar las piezas en grupos. b) Menor grado de intercambiabilidad, solo posible entre los grupos correspondientes. c) Necesidad de fabricar mayor cantidad de piezas para equilibrar los grupos d) Se requiere un riguroso control de los procesos de producción de ambas piezas, para corregir a tiempo los desvíos de tendencia que originen curvas de frecuencia asimétricas o de dispersiones AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 35 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL diferentes entre sí, conducentes a un aumento de piezas sobrantes. Pese a todas las precauciones que se tomen, al final de la fabricación habrá un sobrante de piezas que, deberá tratarse de reducir al mínimo. Ajustes para rodamientos Este elemento de máquina de extraordinaria aplicación en la mecánica moderna, es un tipo característico de fabricación en serie, de intercambiabilidad absoluta. Es decir, intercambiables los rodamientos completos, y en ciertos casos algunos de los elementos constitutivos del mismo. Las tolerancias de fabricación, tanto de las pistas como de los elementos rodantes, son muy estrechas. Se puede hacer montaje selectivo mediante el agrupamiento por medidas, para obtener mejores condiciones de trabajo y menores juegos. Las ventajas e inconvenientes de los ajustes selectivos, son citadas y analizadas en el apartado correspondiente a ese tema. La medición de las bolas, rodillos, agujas, pistas, etc., se efectúa por medio de instrumentos que acusan discrepancias reales con respecto al valor nominal, o que clasifican las piezas por rangos de medida, lo que permite formar grupos dentro de valores muy estrechos de discrepancias. La influencia de los juegos es mucho mayor que en los cojinetes de deslizamiento. Para cargas mayores o velocidades mayores, convienen juegos menores. El tipo de encaje del aro interior sobre el eje y del aro exterior dentro del alojamiento o soporte, debe ser seleccionado con el mayor cuidado para evitar que, como consecuencia de deformaciones que puedan sufrir los aros por los aprietos de la vinculación, se modifiquen los juegos entre pistas y elementos rodantes, disminuyéndolos a valores inaceptables. Se puede calcular con bastante precisión el juego que resultará después de efectuado el montaje. En general, para ejes giratorios, entre el eje y el agujero del aro interior, los ajustes para cargas ligeras varían entre las posiciones y calidades g6, h6, h5, j6, k6, m6, y para cargas normales y pesadas ajustes mas estrechos de los tipos j5, k5, m5, n6, p6, r6, r7. Para cargas muy pesadas y de choque, se aconseja m6, p6, r6, r7, debiendo tener las bolas (o rodillos, o agujas) un juego mayor que el normal. El agujero donde se aloja el aro exterior, corresponde a posiciones P7, N7, M7, cuando el aro exterior no debe deslizarse axialmente. Para aros deslizables, J7, H7, H8, G7, en orden creciente de facilidad para deslizar. Estos son los valores aproximadamente normales extractados del catálogo de rodamientos de la marca SKF, que contempla otros más que no fueron aquí citados. Esta fábrica dimensiona el diámetro interior y exterior con tolerancias mas estrechas que las correspondientes a las normas ISO, y que a su vez no corresponden exactamente a las letras H y h, de los sistemas AU y EU de ISO. Las diferencias inferiores son negativas, tanto para el diámetro interior del aro interior como para el diámetro exterior del aro exterior, y las superiores son nulas. En la figura 5 se muestran esquematicamente las posiciones de las tolerancias de los aros, que son ambas adyacentes a la línea de cero por debajo, y las recomendadas para los ejes y alojamientos con sus respectivas calidades. De todas maneras los ejes se ajustan a los aros interiores con el sistema agujero único (nótese que es un AU muy particular, la posición no es H), y los aros exteriores con los agujeros del alojamiento, según eje único. Las características de los ajustes se modifican cuando la pista exterior es rotatoria y la interior fija. En el caso de eje giratorio, el ajuste puede ir desde g6, ligeramente forzado, hasta m5 por medio de prensado, llegando a prensado fuerte para medidas de 280mm de diámetro del eje en adelante y siempre que las condiciones de trabajo lo requieran. Las tolerancias para los agujeros de los soportes, van desde un ajuste giratorio estrecho G7 hasta un juego ligero con prensa en casos especiales. Cuando debe existir deslizamiento para cubrirse de los desplazamientos provocados por dilataciones, se utilizan los ajustes deslizantes H8 o H7. AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 36 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Figura 5 Los ajustes recomendados por SKF para ejes macizos de acero y alojamientos enterizos o partidos de fundición y acero, para rodamientos radiales y axiales, con distintos tipo de carga, se ofrecen en las tablas adjuntas, que indican además algunos ejemplos de aplicación. Analizando el ajuste recomendado y conociendo el funcionamiento de la correspondiente máquina o mecanismo citado como ejemplo, pueden encontrarse los fundamentos que han conducido a recomendar ese ajuste. El análisis debe hacerse considerando todas las variables del caso, que están incluidas como “condiciones de aplicación”, a saber: • Magnitud de la carga. • Dirección de la carga: radial, axial o combinada • Carga fija o rotativa. Como surge de observar las letras que se emplean para los ajustes de rodamientos, predominan los casos de ajuste indeterminado, porque responden a la doble condición de proporcionar buen centrado y AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 37 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL posibilidad de desmontaje, condiciones que obligan a adoptar un ajuste de ese tipo. Aunque son menos empleados, también están previstos algunos ajustes móviles de juego pequeño, por ejemplo para permitir deslizamiento axial o cuando no se exige centrado muy preciso. Para situaciones opuestas, están previstos unos pocos ajustes a presión, reservados para casos de cargas elevadas o de choque. AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 38 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL AJUSTES Y TOLERANCIAS Página 39 de 39 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Ajustes y tolerancias en cadenas dimensionales Se estudiaron hasta aquí, los distintos tipos de ajustes normalizados entre dos piezas, principalmente cilíndricas, para los cuales se determinaron las tolerancias de fabricación normalizadas para cada pieza. Cuando se trata de una máquina o conjunto mecánico, constituido por una cadena de elementos acoplados, que se inicia en la bancada o bastidor de los mismos, nos encontraremos con el acoplamiento de dos o más piezas, de superficies cilíndricas o planas, por lo que se pueden distinguir tres clases de ajustes: Ajustes cilíndricos: El acoplamiento es entre dos superficies cilíndricas, un agujero y un eje. Para su tratamiento, como hemos visto son suficientes las normas internacionales ISO: Ajuste entre las piezas 1 y 2 (Figura 6). Ajustes longitudinales: El acoplamiento es entre superficies planas de dos o más piezas: Ajuste entre las piezas 1 y 3 (Figura 6) Ajustes de perforaciones múltiples: Se establece entre dos piezas que presentan agujeros o grupos de agujeros cuyas posiciones deben coincidir de tal forma que permita la colocación de elementos de sujeción o de posicionado. Ajuste entre las piezas 4 y 5 (Figura 6) Figura 6 Asignación de ajustes y tolerancias en un conjunto mecánico En la etapa de diseño, una vez establecidas la forma y dimensiones de las piezas, deberá definirse el tipo de ajuste, acorde a las funciones requeridas en el conjunto. Por otra parte, mediante ensayos propios o información de otras fuentes deben determinarse los valores límites admisibles para ese ajuste, es decir Jmáx y Jmín, o Amáx y Amín, según el caso, tal que todos los conjuntos formados reuniendo las piezas aleatoriamente, permitan satisfacer las características de funcionamiento esperadas, la vida útil de los componentes, etc. Existen conjuntos mecánicos en los que las condiciones de funcionamiento y montaje no solo dependen de las dimensiones y ajustes asignados a las piezas, sino también del tamaño y variación de otras magnitudes físicas como son la temperatura, las fuerzas actuantes, etc. Por lo tanto, será necesario también establecer sus tolerancias, de modo de asegurar las condiciones preestablecidas (no se incluyen en este estudio). Para asignar la tolerancia Ti a cada una de las dimensiones que conectan las superficies operativas de las piezas, se comienza por calcular la Tolerancia del ajuste TA dada por: TA = Jmáx – Jmín TA = Amáx – Amín TA = Jmáx - Amáx Ajustes móviles “ prensado “ indeterminados En base a los valores de TA, o condición de ajuste, se plantean las soluciones para la asignación de tolerancias a las piezas, sobre las distintas clase de ajustes. AJUSTES Y TOLERANCIAS EN CADENAS DIMENSIONALES Página 1 de 9 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Ajustes cilíndricos Según hemos visto, para el caso de un conjunto formado por dos piezas cilíndricas (eje y agujero), piezas 1 y 2 en la Figura 6: TA = TA + TE Donde: TA: tolerancia del agujero TE: tolerancia del eje Finalmente para adoptar los valores de TA y TE se toma en cuenta el grado de dificultad en su obtención. Siendo, en general mayor para los agujeros, se adopta: TA > TE. Ajustes longitudinales en cadenas dimensionales Volviendo a la Figura 6, puede observarse que el tamaño del huelgo entre las piezas 3 y 4 depende a su vez, de los tamaños de las piezas 2, 3, 4 y 5, vinculadas todas a través de superficies planas. Otro ejemplo se da en la Figura 7, que muestra el croquis simplificado de un torno paralelo, en donde se busca limitar la magnitud de la excentricidad entre el eje del husillo y el eje de la contrapunta, AΔ. Teniendo en cuenta que el conjunto de piezas se sostiene sobre la bancada o bastidor de la máquina, quedan definidas las dimensiones A1, A2 y A3, cuyos montos determinarán a su vez la magnitud de AΔ. AΔ A1 A3 A2 Figura 7 Figura 8 En la Figura 8, puede observarse que todas las dimensiones, incluída AΔ, dispuestas una después de la otra, forman un contorno cerrado. En base a esto: Llamamos cadena dimensional al conjunto de dimensiones independientes situadas una después de otra en determinada sucesión por el contorno cerrado. De acuerdo a la configuración que adoptan los componentes, se obtienen distintos tipos de cadenas dimensionales: Cadena dimensional plana: Los componentes se ubican en uno o varios planos paralelos y se pueden proyectar en un plano sin que se modifiquen sus verdaderas magnitudes, por lo tanto: AΔ = ∑i =1 Ai m −1 Donde m: Nº total de componentes de la cadena dimensional (incluyendo AΔ) (Los ejemplos vistos hasta ahora responden a este tipo.) AJUSTES Y TOLERANCIAS EN CADENAS DIMENSIONALES Página 2 de 9 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Cadena dimensional plana con sus componentes dispuestos según un ángulo respecto a la dirección elegida como de referencia: Aquí, el componente situado en ángulo se sustituye por su proyección sobre la dirección de referencia, resultando: AΔ = ∑i =1 Ai cos α m −1 Donde α: Angulo entre la dirección X-X y la horizontal para el conjunto que se muestra en la Figura 9. La dirección de referencia adoptada en el contorno cerrado es X-X. Cadena dimensional espacial: Para su tratamiento, cada componente se proyecta sobre cada uno de los tres planos coordenados, quedando el sistema reducido a tres cadenas dimensionales planas, que se resuelven por separado. A los componentes de la cadena dimensional distinguimos con las siguientes deominaciones: los Figura 9 Componente de cierre AΔ: Es el componente que conecta las superficies o ejes de las piezas. Para el ejemplo dado (torno), es la distancia que se debe asegurar. Componente Ai: Su cambio de magnitud ejerce influencia en la magnitud del componente de cierre. Siendo el intervalo Ai ±Ti, el rango de valores posibles para la dimensión del componente genérico Ai, de valor medio Ai y tolerancia de fabricación Ti, las variaciones de medidas del componente de cierre AΔ, estará comprendido en el intervalo AΔ ± TΔ , que en el caso de una cadena dimensional plana, será: AΔ = ∑i =1 Ai m −1 ± TΔ = ± ∑i =1 Ti m −1 (1) (2) En el caso del torno, una vez establecida la desviación máxima admisible TΔ para AΔ, se podrán obtener los valores medios y tolerancias de las dimensiones Ai. Aplicando las ecuaciones (1) y (2) , AΔ = A3 − A1 − A2 ± TΔ = ± (T1 + T2 + T3 ) (3) (4) NOTA: En la expresión (4), las cantidades ±Ti y ±TΔ son los semi-intervalos de la respectiva tolerancia total. Para la determinación de los valores medios de Ai es suficiente tener en cuenta los factores propios del diseño, en cambio para determinar los valores de Ti, se dispone de una ecuación y un número de incógnitas igual a m-1 componentes de la cadena dimensional (en este caso 3), por lo que es necesario establecer otras condiciones para resolver el problema. Existen dos criterios para asignar los valores de tolerancias: AJUSTES Y TOLERANCIAS EN CADENAS DIMENSIONALES Página 3 de 9 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL 1. Principio de influencias iguales ± Ti = ± TΔ m −1 (5) Resultando: ± T1 = ± T2 = ± T3 = ± TΔ 3 (6) Método de los grados de dificultad: Está relacionado con la dificultad relativa de obtener una cierta dimensión dentro de los límites tolerados, debido a la influencia independiente y conjunta de algunos factores propios del proceso de elaboración, del material, forma y tamaño de la pieza. En base a ello, y teniendo en cuenta además criterios de costo mínimo y datos históricos de fabricación, los valores medios de la tolerancia para cada componente obtenidos con la expresión (6), son ponderados aumentándolos o disminuyéndolos. Es razonable asignar tolerancias más estrechas a aquellas dimensiones que se obtienen con un grado de dificultad menor, o que tienen una mayor influencia relativa sobre la tolerancia del elemento de cierre. Finalmente, adoptando las tolerancia Ti N, (valores normalizados de Tabla de Ajustes y tolerancias), debe verificarse que: ± ∑i =1 Ti m −1 N ≤ ± TΔ Para casos más generales, debe considerarse que algunos de los componentes del conjunto provienen de terceros, y se conoce su tolerancia de fabricación (Tr). La expresión (2), se plantea ahora como: ± TΔ = ± ∑i =1 Ti = (∑ Tu + ∑ Tr ) m −1 Siendo las nuevas incógnitas, las tolerancias Tu del resto de los componentes: ± ∑ Tu = ± TΔ − ± ∑ Tr Para el cálculo de las tolerancias Tu para cada componente, se utilizan los criterios 1 y 2, utilizados para Ti. Figura 10 Ajustes de perforaciones múltiples Los conjuntos donde se conjugan agujeros o grupos de agujeros, conforman generalmente cadenas dimensionales y por lo tanto llevan el mismo tratamiento visto. En el conjunto de la Figura 10, los componentes son la distancia entre centros en la placa superior, los diámetros de agujeros, la distancia entre centros de los pernos y agujeros y los diámetros de los pernos, los probables juegos y los defectos de perpendicularidad de los agujeros y pernos. Se deberá analizar para cada caso cual es el elemento de cierre. El principio de la adición de tolerancias en las cadenas dimensionales Sobre tres ejemplos de cadenas dimensionales, se calculan el valor medio y la tolerancia del componente de cierre. AJUSTES Y TOLERANCIAS EN CADENAS DIMENSIONALES Página 4 de 9 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Ejemplo 1: El componente de cierre está dado por la dimensión X. Asumiendo el caso más desfavorable (figura 11): X + = A + + B + = ( A + T1 ) + ( B + T2 ) = ( A + B ) + (T1 + T2 ) X − = A − + B − = ( A − T1 ) + ( B − T2 ) = ( A + B ) − (T1 + T2 ) X = X + T X = ( A + B ) ± (T1 + T2 ) A ± T1 X X = A+ B T X = ± (T1 + T2 ) B ± T2 Figura 11 Ejemplo 2: El componente de cierre es la dimensión Y (figura 12) Y + = D + − C − = ( D + T3 ) − (C − T4 ) = ( D − C ) + (T3 + T4 ) Y − = D − − C + = ( D − T3 ) − (C + T4 ) = ( D − C ) − (T3 + T4 ) Y = Y + TY = ( D − C ) ± (T3 + T4 ) Y= D − C ± TY = ± (T3 + T4 ) C ± T3 Y D ± T4 Figura 12 Ejemplo 3: El componente de cierre es Z (figura 13) Repitiendo las secuencias anteriores, se obtiene: Z = Z ± TZ = ( E + F − G ) ± (T5 + T6 + T7 ) Z= E + F − G ± TZ = ±(T5 + T6 + T7 ) E ± T5 F ± T6 G ± T7 Figura 13 Se deduce que para todas las cadenas dimensionales “la tolerancia del componente de cierre está dada SIEMPRE por la suma de las tolerancias del resto de sus componentes”. O “en las cadenas dimensionales, la adición o sustracción de dimensiones que determinan la magnitud del componente de cierre va acompañada siempre por la suma de las tolerancias”. NOTA: De todos los ejemplos vistos se observa que el componente de cierre de la cadena dimensional, puede ser una dimensión o un huelgo (o juego) positivo o negativo. Por lo tanto los valores límites admisibles están dados por la tolerancia dimensional (TΔ ó ± TΔ/2) o la tolerancia del ajuste (TA) , respectivamente. Cadenas dimensionales en el proceso de obtención de piezas El diseño del proceso de obtención de las piezas, que consiste en definir forma y tamaño del material de partida, la secuencia de operaciones de mecanizado y tratamientos térmicos, las máquinas y AJUSTES Y TOLERANCIAS EN CADENAS DIMENSIONALES Página 5 de 9 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL herramientas, debe estar acompañado de un estudio de tolerancias, para determinar las tolerancias del producto obtenido en cada etapa y asegurar la tolerancia requerida en el producto terminado. En el eje escalonado del Ejemplo 1, el torneado de los sectores de cotas A y B con las tolerancias indicadas, da como resultado que la tolerancia de la cota X es: TX = T1 + T2 Por lo que, en la cadena dimensional formada, el componente de cierre es la cota X, y las cotas cuyas tolerancias deben asegurarse en el mecanizado son A y B. Esto marca una diferencia con lo visto para las cadenas dimensionales en el diseño de máquinas, donde “el componente de cierre, debía asegurarse” de tal manera que la suma de las desviaciones en las medidas de los componentes no superen la tolerancia asignada al componente de cierre. En el Ejemplo 2, el componente de cierre es la cota Y, cuya tolerancia está afectada por las tolerancias del resto de los componentes. Debe notarse que la secuencia de operaciones de mecanizado (y/o de control de las medidas), debe ser diferente en cada caso, de manera tal que se aseguren las tolerancias indicadas, con lo que se obtiene un componente y una tolerancia de cierre también diferente. Análisis técnico-económico de las tolerancias en las cadenas dimensionales Se conoce la relación entre el costo y la dificultad tecnológica con la tolerancia de fabricación de las piezas, los cuales aumentan a medida que disminuye la tolerancia. En una primera aproximación se determinó la tolerancia de un componente de la cadena dimensional, como: ± Ti = ± TΔ m −1 Se deduce que los valores de Ti se reducen en una cantidad m-1 veces la tolerancia del elemento de cierre TΔ. Resulta necesario entonces, utilizar todos los recursos posibles para revertir estos resultados. Se proponen tres caminos posibles: • Reducir la tolerancia de aquellos componentes que presentan un menor grado de dificultad y costos de operación y herramientas. • Disminuir la influencia de las tolerancias de uno o más componentes en la dispersión de medidas del componente de cierre. • Eliminar uno o más componentes de la cadena dimensional. Los dos últimos deben ser tratados y resueltos en el diseño o re-diseño de las piezas que componen un conjunto mecánico. El gran avance tecnológico de los procesos de fabricación por control numérico y de las herramientas (materiales y geometrías), es uno de los factores que permite la re-ingeniería de producto, que en la actualidad es práctica común en la mayor parte de las actividades industriales. Criterios para la obtención de las tolerancias en las piezas Se analizarán algunas propuestas que facilitan el aseguramiento de las tolerancias requeridas en las piezas, con el menor costo posible y aprovechando las tecnologías y equipamientos disponibles. AJUSTES Y TOLERANCIAS EN CADENAS DIMENSIONALES Página 6 de 9 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Intercambiabilidad total Se parte de considerar que en el montaje, combinando al azar las piezas fabricadas dentro de los límites previstos aun en el caso más desfavorable, los conjuntos podrán operar correctamente. Este criterio también se lo conoce con la denominación de “defecto 0”, donde el 100 % de las piezas están dentro de tolerancia. Ello requiere que el proceso de fabricación tenga una aptitud probada, lo que insume altos costos de producción, pero logra un riesgo cero en el funcionamiento de los conjuntos. Con la TA, aplicando las ecuaciones ya vistas se determinan las tolerancias de las piezas: TA = ∑i =1 Ti m −1 ± TΔ = ± ∑i =1 m −1 ó Ti 2 Los valores de Ti obtenidos, y luego ponderados con el grado de dificultad para la obtención de cada dimensión, se definen finalmente, según las calidades ISO de tolerancias. Intercambiabilidad parcial Cuando el proceso de fabricación es sometido a un control estadístico, de manera tal que las medidas de las piezas cumplan con alguna distribución normalizada de la estadística (figura 14), es posible aplicar los parámetros estandarizados en el problema de -σ +σ la asignación de tolerancias en las cadenas dimensionales. Se T demuestra que los valores correspondientes a los extremos de la tolerancia tienen poca probabilidad de producirse, debido al Figura 14 agrupamiento alrededor del valor medio y escasa dispersión. Además la combinación de las dimensiones de las piezas del conjunto responderá a las leyes de la probabilidad, según la cual la probabilidad de una cierta combinación está dada por el producto de las probabilidades de los componentes (p < 1) , por lo que es muy pequeña la probabilidad de tener conjuntos en los extremos de tolerancia de todas las piezas. Asumiendo que la tolerancia comprende el campo de dispersión para la medida de una cierta dimensión, con una distribución normal, en términos de varianza (σ2) , se cumple que: σ2Δ = Σ σ2i Donde σ es la Desviación cuadrática media Por lo tanto, según lo antedicho se puede escribir: TA 2 = ∑i =1 Ti m −1 2 Figura 15 Se encontró que dado un cierto TΔ, los valores de Ti obtenidos a partir de la expresión (10) son mayores a los obtenidos por el método de intercambiabilidad total. Por ende son menores los costos de fabricación, pero genera el rechazo de algunos conjuntos que no han podido ser ensamblados o no pueden funcionar correctamente. AJUSTES Y TOLERANCIAS EN CADENAS DIMENSIONALES Página 7 de 9 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Para demostrar la diferencia entre los dos criterios vistos, se presenta un ejemplo. Calcular las dimensiones y tolerancias del conjunto de la figura 15. La holgura axial del paquete rotante (XΔ) deberá mantenerse entre 0,4 y 0,6 mm . Del pre-proyecto se obtuvo Xc = 100 mm y Xb = 30 mm. Xa = Xc – X Δ – Xb Xa = 100 – 30 –0,5 = 69,5 mm Todos los valores corresponden a los valores medios de las dimensiones. Intercambiabilidad total TA = Σ Ti = Ta + Tb + Tc TA [mm] = Jmáx - Jmín = 0,6 – 0,4 = 0,2 Ta = Tb = Tc = 0,2 = 0,066 mm 3 Intercambiabilidad parcial TA2 = Ta2 + Tb2 + Tc2 Ta = Tb = Tc = TA 2 = 0,115 mm 3 Para este caso, el control estadístico del proceso, permite ampliar las tolerancias en un 74 %. Intercambiabilidad por grupos (Ajuste selectivo): Según hemos visto al desarrollar ese tema, el resultado de su aplicación para ajustes de precisión entre dos piezas cilíndricas, implica también un aumento de las tolerancias de las piezas. Método de Ajuste: La esencia de este método consiste en que la exactitud requerida para el componente de cierre del conjunto se consigue como resultado de la variación de un (o más) componente señalado de antemano, arrancando de éste una capa indispensable de material. Una vez ensamblado el conjunto, la diferencia entre la dimensión resultante del componente de cierre obtenido con el exigido, determina la cantidad de material a ser eliminado. Método de regulación: Se basa en la utilización de un componente extra, que pasa a formar parte de la cadena dimensional, que lo denominaremos compensador. Existen dos tipos: Compensador inmóvil y móvil. En el conjunto mecánico de la Figura 16 se agrega una placa de espesor A3 (compensador inmóvil), tal que mantenga el huelgo AΔ dentro de tolerancia, compensando las desviaciones de las medidas de los componentes. Ello implica modificar la cota nominal de A2 del diseño original, en una cantidad igual al valor nominal de A3 y disponer de un stock de placas de distintos espesores. Un ejemplo de la aplicación del componente móvil, se muestra en la Figura 17 donde la dimensión A3 está determinada por el casquillo (3) cuya posición puede ser regulada por el prisionero (4), tal que AJUSTES Y TOLERANCIAS EN CADENAS DIMENSIONALES Página 8 de 9 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL permita obtener la dimensión del huelgo AΔ en tolerancia. La mayor parte de las máquinas aplican en alguna de sus partes este método. Figura 16 Figura 17 Puede observarse que la mayor parte de los criterios vistos, excepto para intercambiabilidad total las tolerancia de los componentes pueden ser amplias, lo que da la posibilidad de optar por procesos de fabricación fácilmente disponibles y de bajo costo, sin embargo también en todos hay un costo adicional que no puede dejarse de tomar en cuenta , como lo son el control estadístico en el método de intercambiabilidad parcial, la medición y clasificación de todas las piezas en el método de Intercambiabilidad por grupos, el re-mecanizado de una pieza en el método de ajuste, y los componentes adicionales en los métodos de regulación. -------------------------------------------------------------------------------------Bibliografía Martínez de San Vicente, “Metrología Mecánica”, UNR. J.A.Rodríguez, “Metrología”, CETILP. A.Amorós Massanet, “Tolerancias en la fabricación de máquinas”, Ed. Ariel. A.García Mateos, “Tolerancias, Ajustes y Calibres”, Ed. Urmo. D.Lucchesi, “Metrotecnia, tolerancias e instrumentación”, Ed. Labor. ISO system of limits and fits, “Bases of tolerances, deviations and fits, SS-ISO 286-1. ISO system of limits and fits, “Tolerance grades and limit deviations for holes and shafts”, ISO 286-2. A.Chevalier, B.Garbayo Osacar, “Metrología Dimensional”, Fascículo 13 Ed. TEA. SKF, Catálogo General de Rodamientos 4000 Sp. Tool and Manufacturing Engineering Handbook, Desk edition. B.Balakshin, “Fundamentos de la tecnología de construcción de máquinas”. Ed. MIR. G.Donatelli, “Asignación de dimensiones y tolerancias en elementos mecánicos según consideraciones funcionales y de costos”. UN Comahue. R.T.Ruffino,”Tolerậncias, ajustes, desvios e análise de dimensōes”. Ed. E.Blücher. AJUSTES Y TOLERANCIAS EN CADENAS DIMENSIONALES Página 9 de 9 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Calibres de Límites (Pasa – No Pasa) Introducción En la fabricación de piezas en serie, el control de las dimensiones generalmente no se realiza tomando medidas con instrumentos de lectura, sino que se utilizan calibres de límites, también llamados calibres de tolerancia o calibres pasa-no pasa. Los resultados del control de cada pieza son la aceptación o el rechazo, sin que se determine el valor de la cota. Se aceptan las piezas cuyas dimensiones se hallan entre ambas medidas del calibre pasa-no pasa, y son rechazadas las que no cumplen con esa condición. Por lo tanto el lado “pasa” debe entrar y el “no pasa” solo apuntar. En la figuras 1 y 2 se aprecian respectivamente un eje y un agujero cuyas medidas D se aceptan porque cumplen ambas condiciones. Figura 1 Para el control de agujeros u otras medidas interiores se utilizan los calibres machos y para controlar ejes u otras medidas exteriores, los calibres hembra. Los calibres citados son comúnmente del tipo fijo, pero para ciertos casos se emplean calibres registrables. Formas de calibres La normalización de los calibres fue efectuada en base a la normalización de las tolerancias para las piezas. La forma del calibre a emplear está ligada al tamaño de la cota que se controla, o sea la medida nominal DN. Los calibres para agujeros y para ejes pueden tener las siguientes formas, y luego se describen sus características: Figura 2 Cilíndricos o tapones Calibres Macho (p/agujeros) Planos Varillas (esféricos) Tebo Calibres Hembra (p/ejes) Herraduras Anillos Registrables Registrables Calibres Macho Cilíndricos o tapones: Los cilindros máximo (no-pasa) y mínimo (pasa) tienen la forma completa del agujero, son generalmente independientes del mango de sujeción y se montan sobre él con tornillos CALIBRES DE LÍMITES Página 1 de 9 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Figura 3 Máx Mín Figura 5 Figura 4 (figura 3) o con encajes cónicos (figura 4). El “pasa” es casi siempre mas largo y es normal que exceda la longitud del agujero a controlar. El “no-pasa” es mas corto, porque al no entrar, solo trabaja el borde extremo del mismo, y a su vez aligera el peso. Se emplean hasta DN=100mm. Algunos tienen el mínimo y el máximo del mismo lado, resultando más livianos y acortando el tiempo de control. Sobre la empuñadura del calibre va grabada la nomenclatura normalizada, por ej: 60 N7. Figura 6 Para superficies planas paralelas, como ranuras, pueden adoptar la forma de la figura 5. Planos: son también cilíndricos, pero contienen solo dos porciones opuestas del cilindro delimitado por 2 planos paralelos entre sí y paralelos al eje. Se utilizan para más de 100mm. Son más livianos, pero no controlan la forma completa. En la figura 6 se observa uno con su máximo y mínimo en lados opuestos, y en la 7 otro con ambas partes del mismo lado. Varillas: Sus extremos son casquetes esféricos CALIBRES DE LÍMITES Figura 7 Figura 8 Página 2 de 9 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL (calotas). El pasa-no pasa está compuesto por dos varillas separadas, correspondientes a cada una de las medidas límites (figura 8). Se emplean para DN>250mm. Las calotas teóricamente deben ser casquetes con los diámetros máximo y mínimo, pero suelen hacerse con diámetro más pequeño, que resultan más prácticas y precisas. Figura 9 Tebo: fue diseñado por el Ing. Ternebon (sueco). El Dmín es un sector esférico de ese diámetro, y el máximo se obtiene con una calota (bola empotrada) que sobresale el valor de la diferencia. En la figura 9 se muestra controlando un agujero. Se introduce de modo que la calota no impida la entrada del “pasa”, y dentro del agujero se gira según se indica para comprobar el máximo. La posición I muestra un agujero menor que el mínimo (no entra, pieza mala), en la II pasa el mínimo y al girar el Tebo toca el máximo, aceptándose la pieza, y en la III que el máximo no bloquea el giro, la pieza se rechaza pues la dimensión del agujero está en exceso. Calibres hembra Herraduras: También se los conoce como “de mandíbulas”. Pueden tener las aberturas opuestas o de un solo lado (figuras 10 y 11). Los clásicos son forjados. Las caras de palpación debe ser planas, paralelas y lapidadas. Permiten verificar piezas montadas sobre la máquina que las produce, entre puntas, sin necesidad de acceder por los extremos (con los anillos no es posible). CALIBRES DE LÍMITES Página 3 de 9 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM Figura 12 Figura 10 Figura 13 Figura 11 Figura 14 Para pequeñas cantidades de piezas pueden hacerse de chapa (figura 12). Para pequeños espesores, hasta 6mm pueden hacerse en dos partes unidas por tornillos sellados o remaches (figura 13). Figura 15 Anillos: Por lo general se utilizan dos, cada uno con su respectiva medida interior límite (figura 14). Se emplean cuando se quiere controlar la forma completa del eje. Calibres registrables, macho y hembra: Su diseño se debe a Johansson, permiten fijar la magnitud de la cota a verificar, regulando la posición de los palpadores y poniéndolos a punto con bloques patrón. Con un juego de 20 calibres se cubren todas las medidas hasta 305 mm. Para tener una idea del campo de regulación de cada uno, como ejemplo el Nº 11 va de 100 a 115mm y el Nº 20 de 275 a 305mm. Se prestan para series relativamente pequeñas en las que no se justifica invertir en calibres fijos. Son muy ventajosos también para industrias de producciones variables. En la figura 15 se observa un calibre registrable hembra. El de la figura 16 se emplea para interiores, lo mismo que el de la figura 17. Este último tiene el vástago telescópico “1” impulsado hacia afuera por un resorte, que al ser liberado dentro del orificio que se verifica, los dos extremos apoyan sobre el interior del agujero y entonces se inmoviliza la posición de “1”, mediante un tornillo accionado desde “2”. La cota deseada se obtiene midiendo la distancia entre los dos CALIBRES DE LÍMITES Figura 16 Página 4 de 9 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM extremos con un instrumento de lectura. Los calibres registrables se pueden ajustar mejor a las medidas límites de la pieza, con diferencias muy pequeñas, sin tener que admitir las tolerancias que se conceden a los calibres fijos en su fabricación (que recortan la tolerancia de la pieza y producen rechazos), ni tener en cuenta las consideraciones de vida útil, según se verá más adelante en el dimensionamiento. Pueden tener también los 4 palpadores registrables o bien solo dos. Figura 17 Calibres para distintas funciones: de acuerdo a la etapa del proceso de fabricación en los que se emplean, se distinguen tres tipos de calibres: • Calibres de producción, utilizados para el control de piezas durante la fabricación • Calibres de verificación (verificadores), que controlan a los calibres de producción en forma periódica, para asegurar que el desgaste no los ha puesto fuera de medida. Los calibres de interior (calibres tapón) no se verifican mediante calibre fijos, pues los calibres para interior pueden controlarse eficazmente con instrumentos y máquinas de medir de gran precisión. La forma de los verificadores es obviamente complementaria a la de los calibres de producción, verificadores machos para calibres de producción hembras, y viceversa. • Calibres de inspección, utilizados exclusivamente por dicho servicio, para volver a controlar las piezas que habiendo sido rechazadas en producción por un calibre “pasa” nuevo, con un calibre de inspección que por desgaste tiene su dimensión cercana al límite. Así es posible reducir el número de rechazos de fabricación, evitando que las piezas que se encuentran dentro de la tolerancia sean indebidamente descartadas. Calidad IT de los calibres La calidad de los calibres, y por ende su tolerancia de fabricación, es por lo menos 4 o 5 grados mas fina que la de las piezas que se controlan, acorde con los principios básicos de la metrología. A su vez, los calibres de verificación son de calidad más precisa que los de producción. En la tabla siguiente se indican las calidades IT de los calibres que se emplean para las calidades 5 a 16 de las piezas. Calidad de la pieza construida: IT Calibres de producción IT Calibres macho cilíndricos y planos…. Calibres hembra…….. Varillas calibre……… Calibres de verificación: IT 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 - 2 3 2 - 2 1 5 7 4 6 3 4 2 Defectos geométricos de las piezas y su detección con los calibres La cilindridad de los calibres tapones y la planedad y paralelismo rigurosos de las caras palpadoras de los calibres herradura deben controlarse con sumo cuidado. La planedad y paralelismo se controlan por interferometría. CALIBRES DE LÍMITES Página 5 de 9 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM El principio de Taylor considera que el calibre P debe representar el prototipo de la forma de la pieza controlada y limitar todos sus parámetros geométricos, mientras el NP debe controlar todo parámetro geométrico por separado. Efectivamente, sea el caso del agujero de la figura 18. Las circunferencias concéntricas representan los límites superior e inferior y la línea irregular, la forma y dimensión (magnificados los defectos) del agujero real. Al efectuar el control, los lados P y NP de un calibre tapón completo, responden a las exigencias y la operación es aceptada como buena a pesar de que ciertos valores del diámetro exceden la medida máxima permitida. Si para el lado NP se hubiera empleado un calibre reducido (plano) o del tipo varilla (ver figuras 6, 7 y 8) solo se hubiera podido detectar la falla mediante posiciones cruzadas del calibre. Figura 18 Figura 19 La figura 19 representa el caso de un eje. Las conclusiones son idénticas, suponiendo que tanto el lado P como el NP son anillos. Correspondería un calibre anillo para el lado “pasa” y un calibre herradura para el lado “no pasa”. Con este tipo de controles se asegura la posibilidad de montaje sin inconvenientes. Salvo para piezas de grandes dimensiones, debe tenerse siempre en cuenta el principio de Taylor. Materiales usados en la fabricación de calibres de límites Pueden emplearse aceros de hasta 0,50 % de C templados y revenidos, o de 0,20 %C y hasta 1,10% de Mn, luego cementados, templados y revenidos. La dureza debe llegar al rango 56÷64Rc. Hay aleaciones especiales indeformables, con Cr. También se emplean aceros para rodamientos y aceros rápidos. La resistencia al desgaste es la principal exigencia, siendo muy efectivos el cromado o el nitrurado en los de acero. También pueden ser recubiertos por deposición con una capa delgada de nitruro de titanio de muy alta dureza y resistencia al desgaste como las empleadas en herramientas de corte. El metal duro aplicado en forma de plaquitas insertadas da excelentes resultados. El desgaste mayor se produce en los de acero. Los nitrurados triplican la vida útil, los cromados de 4 a 10 veces y los de metal duro de 30 a 50 veces. El carburo de Boro o diamante industrial supera a los anteriores en diez veces. Con estos dos últimos materiales, las concesiones dadas por las normas ISO en las tolerancias de desgaste para prolongar el uso de los calibres, no se justifica. Ensayos controlando piezas de acero, hasta llegar a 2,5μm de desgaste dieron los siguientes resultados: Calibre tapón de acero de alto C y Cr ……………………………. “ “ rápido ………………………….... “ “ con cromado duro………………. .................. CALIBRES DE LÍMITES 8.000 piezas 25.000 “ 200.000 “ Página 6 de 9 GTM GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL Las normas ASA establecen la rugosidad Ra para calibres: IT2 a IT3 …… 0,1μm IT4. …………..0,2μm IT5 a IT7…hasta 0,4μm La calidad superficial que da el mejor comportamiento para reducir el desgaste, se obtiene por medio de lapidado. Manejo de los calibres La fuerza que se aplique al controlar las piezas con los calibres puede provocar deformaciones elásticas de ambos, lo que constituye un error de procedimiento, conducente a la Figura 20 aceptación o rechazo incorrectos de las piezas, deterioros, y desgaste más rápido. Debe tenerse gran cuidado en la operación y debe evitarse forzar la introducción y el pasaje de los calibres. Las figuras 20 y 21 ilustran acerca de los modos correcto e incorrecto en el empleo de calibres tapón y herradura. Cuando la pieza está ubicada de forma que el calibre se introduce a favor de la gravedad, es recomendable que la fuerza sea la que se ejerce a través del peso propio del calibre. En el caso de calibres de grandes dimensiones habrá que colocar elementos compensadores para evitar fuerzas de medición muy altas. Dimensionamiento de los calibres de límites De acuerdo a lo establecido en las normas ISO, los calibres nuevos deben ser comprobados, debiendo estar sus medidas entre los valores MmáxCN y MmínCN. Durante el uso deben ser también comprobados, y deben usarse hasta que su medida llegue al valor final admisible para el calibre desgastado, como se verá seguidamente. Nomenclatura o notación normal Mmáx CN = Medida máxima calibre nuevo Mmín CN = mínima “ “ “ Mmáx CD = máxima “ desgastado “ Mmín CD = mínima “ “ “ Mmáx C = máxima calibre “ Mmín C = mínima “ “ A = Agujero E = Eje El lado “pasa” es el que sufre desgaste con el uso, y a efectos de aumentar su vida útil, su tolerancia de fabricación se ubica dentro de Figura 21 la tolerancia de la pieza una cantidad llamada “discrepancia”, de modo que el calibre nuevo, en el comienzo de su uso, puede rechazar piezas que están dentro de tolerancia. Dichas piezas pueden ser chequeadas con calibres de inspección CALIBRES DE LÍMITES Página 7 de 9 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM (de dimensión próxima a la teórica límite de la pieza), pudiendo ser aceptadas en esa segunda instancia, o rechazadas cuando se comprueba que están efectivamente fuera de los valores admisibles. También con el objeto de extender la vida útil de los calibres “pasa”, se permite que sigan siendo usados hasta una medida que ya haya excedido el límite teórico, de modo que es factible que algunas piezas fuera de tolerancia sean igualmente aprobadas. La probabilidad de que esto ocurra es baja, sobretodo si el proceso de fabricación está eficazmente controlado. El lado “no pasa”, generalmente no entra debido a su dimensión, por lo que su desgaste es ínfimo, dado lo cual su tolerancia se reparte simétricamente en dos mitades por encima y por debajo de la medida límite correspondiente de la pieza, resultando mucho menor la probabilidad que acepte piezas malas y rechace piezas buenas. El “no pasa” suele desbocarse o sufrir aplastamientos localizados sobre el borde, que se subsanan rectificándoles la punta sin afectar su medida. El cálculo de las dimensiones de los calibres para piezas por encima de los 180mm contempla la inseguridad de medida a tener en cuenta cuando las piezas superan el tamaño indicado, y ello se debe a que el posicionado y alineación calibre-pieza presenta mayor dificultad, apareciendo entonces en el cálculo un término denominado “reducción del límite de desgaste”. La norma de Ajustes ISO ha establecido los valores de los parámetros que intervienen en el cálculo de las dimensiones de los calibres, que son diferentes según la calidad IT de la cota a controlar, y para cada campo de medida nominal. Una tabla que contiene los valores citados, se encuentra adjunta a las que contienen el resto de los datos del tema Ajustes y Tolerancias. Parámetros para el cálculo de las dimensiones H : Tolerancia de fabricación de calibres macho H1 : “ “ “ “ “ hembra z : Discrepancia de calibres macho z1 : “ “ “ hembra y : Límite de desgaste calibres macho y1 : “ “ “ “ hembra α: Reducción del límite de desgaste calibres macho α1 : “ “ “ “ “ “ hembra CALIBRES MACHO (p/Agujeros hasta 180mm) (figura 22) LADO PASA H/2 Lado Pasa Mmáx CN = Dmín A + z + H/2 Mmín CN = Dmín A + z - H/2 Mmín CD = Dmín A - y H/2 TA z y LADO NO PASA Mmáx Mmín C C = Dmáx A + = Dmáx A - CALIBRES DE LÍMITES Lado No Pasa DmínA H/2 H/2 DmáxA Figura 22 Página 8 de 9 GRUPO TECNOLOGÍA MECÁNICA – METROLOGIA DIMENSIONAL GTM CALIBRES MACHO (p/Agujeros mayores de 180mm) H/2 LADO PASA Mmáx CN = Dmín A + z + H/2 Mmín CN = Dmín A + z - H/2 Mmín CD = Dmín A - y + α LADO NO PASA Mmáx Mmín C C α Lado Pasa TA H/2 Lado No Pasa z y α DmínA DmáxA = Dmáx A - α + H/2 = Dmáx A - α - H/2 Figura 23 CALIBRES HEMBRA (p/ Ejes hasta 180 mm) y1 z1 LADO PASA Lado No Pasa H1/2 Mmáx CN = Dmáx E - z1 + H1/2 Mmín CN = Dmáx E - z1 - H1/2 Mmáx CD = Dmáx E + y1 TE Lado Pasa H1/2 LADO NO PASA DmínE Mmáx Mmín C C = Dmín E + H1/2 = Dmín E - H1/2 DmáxE Figura 24 CALIBRES HEMBRA (p/ Ejes mayores de 180 mm) LADO PASA Mmáx CN = Dmáx E - z1 + H1/2 Mmín CN = Dmáx E - z1 - H1/2 Mmáx CD = Dmáx E + y1 - α1 LADO NO PASA Mmáx Mmín C C = Dmín E + α1 + H1/2 = Dmín E + α1 - H1/2 ------------------------------------------------------------Bibliografía y1 z1 α1 Lado No Pasa H1/2 Lado Pasa TE H1/2 DmínE α1 DmáxE Figura 25 Martínez de San Vicente, “Metrología Mecánica”, UNR. J.A.Rodríguez, “Metrología”, CETILP. A.García Mateos, “Tolerancias, Ajustes y Calibres”, Ed. Urmo. D.Lucchesi, “Metrotecnia, tolerancias e instrumentación”, Ed. Labor. ISO system of limits and fits, “Bases of tolerances, deviations and fits, SS-ISO 286-1. ISO system of limits and fits, “Tolerance grades and limit deviations for holes and shafts”, ISO 286-2. A.Chevalier, B.Garbayo Osacar, “Metrología Dimensional”, Fascículo 13 Ed. TEA. CALIBRES DE LÍMITES Página 9 de 9
