301301 121 - Daniel Andres Cortes Cifuentes Tarea1

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
CÓDIGO: 301301
Tarea - Unidad 1 – Álgebra.
Presentado al tutor:
Manuel Hamet Fontalvo
Entregado por el (la) estudiante:
Daniel Andrés Cortés Cifuentes
1.013.620.521
Grupo: 301301_121
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
17 DE ABRIL DE 2022
BOGOTÁ D.C
INTRODUCCIÓN
En nuestro diario vivir se presentan diversas situaciones naturales a las cuales restamos la
importancia matemática que estas presentan sin que el individuo se dé cuenta. El álgebra
como extensión de la aritmética nos permite encontrar una respuesta matemática de
manera acertada a estas situaciones que diariamente se pueden presentar.
“El álgebra es generosa; a menudo da más de lo que se le pide” (Jean Baptiste le Rond
D’Alembert 1717 -1783).
En este trabajo encontraremos a continuación cinco (5) ejercicios que abordan las siguientes
temáticas: Ecuaciones de primer grado, ecuaciones de segundo grado, inecuaciones,
sumatorias y productorias.
Tabla enlace video explicativo
Nombre del estudiante
Daniel
Andrés
Cifuentes
Digito seleccionado y publicado Enlace video Explicativo
en el foro de la tarea 1
https://www.youtube.com/watch
Cortés 5.
?v=3zJcZj-oEkg
Desarrollo de los ejercicios
Ejercicio 1. Ecuaciones de primer grado (solución de sistemas de ecuaciones)
Compro 2 kg de manzanas más 8kg peras y pagué un total de USD 75. Luego otro
día fui a la tienda, compré 3 kg de manzanas y me hicieron un descuento del valor
de 5 kg peras para un total de USD 45. ¿Cuál es el valor de un kg de manzanas y
un kg de peras?
Desarrollo del ejercicio 1: Ecuaciones de primer grado (solución de sistemas de
ecuaciones)
𝑀𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑎 (𝑘𝑔) = 𝑋
𝑃𝑒𝑟𝑎 (𝑘𝑔) = 𝑌
𝑎. 2𝑥 + 8𝑦 = 75
𝑏. 3𝑥 − 5𝑦 = 45
Despejamos X en la ecuación A:
2𝑥 + 8𝑦 = 75
2𝑥 = 75 − 8𝑦
75 − 8𝑦
𝑥=
2
75
𝑥=
− 4𝑦
2
Reemplazamos X en la ecuación B:
3𝑥 − 5𝑦 = 45
75
3∗
− 4𝑦 − 5𝑦 = 45
2
112.5 − 12𝑦 − 5𝑦 = 45
−17𝑦 = 45 − 112.5
−17𝑦 = −67.5
−67.5
𝑦=
−17
𝑦 = 3.97
Reemplazamos Y en la ecuación A:
2𝑥 + 8𝑦 = 75
2𝑥 + 31.76 = 75
2𝑥 = 75 − 31.76
2𝑥 = 43.24
43.24
𝑥=
2
𝑥 = 21.62
Probamos los resultados en las ecuaciones:
2𝑥 + 8𝑦 = 75
2(21.62) + 8(3.97) = 75
43.24 + 31.76 = 75
75 = 75
3𝑥 − 5𝑦 = 45
3(21.62) − 5(3.97) = 45
64.86 − 19.85 = 45
45 = 45
Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en
GeoGebra:
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del ejercicio 1: Ecuaciones de primer
grado (solución de sistemas de ecuaciones)
El valor de 1 kg de manzanas es de 21.62 USD.
El valor de 1kg de peras es de 3.97 USD
Ejercicio 2. Ecuaciones de segundo grado.
Un balón se lanza hacia arriba describiendo un movimiento parabólico. El
movimiento es dado por 𝑦 = −(𝑥 − 2)2 + 35. Donde “y” es la altura en metros y “x”
el tiempo en segundos. Calcular el tiempo en que la pelota toca el piso.
Desarrollo del ejercicio 2: Ecuaciones de segundo grado.
𝑋 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑌 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
Se usan los productos notables para iniciar:
𝑌 = −(𝑥 − 2)2 + 35
𝑌 = −(𝑥 2 − 2(−2𝑥) + (−2)2 ) + 35
𝑌 = −𝑥 2 + 4𝑥 + 4 + 35
𝑌 = −𝑥 2 + 4𝑥 + 39
Se utiliza la ecuación general:
𝑎. −1
𝑏. 4
𝑐. 39
𝑌=
𝑌=
−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
−4 + √42 − 4(−1)(39)
2(−1)
𝑌=
−4 + √16 + 156
−2
𝑌=
−4 + √172
−2
𝑌=
−4 + 13.11
−2
𝑌=
9.11
−2
𝑌 = −4.55
𝑌=
−4 − √42 − 4(−1)(39)
2(−1)
𝑌=
−4 − √16 + 4(39)
−2
𝑌=
−4 − √16 + 156
−2
𝑌=
−4 − √172
−2
𝑌=
−4 − 13.11
−2
𝑌=
−17.11
−2
𝑌 = 8.55
Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en
GeoGebra:
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del ejercicio 2: Ecuaciones de segundo
grado.
La pelota empieza a ascender en el intervalo de tiempo -4.55 y finalmente toca el piso en
el intervalo 8.55.
La duración del tiempo desde que empezó a ascender hasta que toca el piso es de 13.1
Segundos.
Ejercicio 3: Inecuaciones.
La variación en la venta de productos textiles se describe con la inecuación
|4x+7|≤75, donde “x” representa la cantidad de textiles. ¿Para qué intervalo de
textiles se cumple la anterior inecuación?
Desarrollo del Ejercicio 3: Inecuaciones.
Escriba aquí la solución del Ejercicio 3: Inecuaciones (Recuerde que debe utilizar
el editor de ecuaciones de WORD para presentar el desarrollo del ejercicio)
| 4𝑥 + 7 | ≤ 75
−75 ≤ 4𝑥 + 7 ≤ 75
−75 − 7 ≤ 4𝑥 + 7 − 7 ≤ 75 − 7
−82 ≤ 4𝑥 ≤ 68
82
4𝑥
68
−
≤
≤
4
4
4
−20.5 ≤ 𝑥 ≤ 17
Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en
GeoGebra:
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 3: Inecuaciones.
El
intervalo
de
textiles
que
cumple
−20.5 ≤ 𝑥 ≤ 17
la
inecuación
es:
Ejercicio 4: Sumatorias
Se tiene una progresión {3𝐽2 + 2} y se desea sumar los dígitos desde -1 hasta 5,
Como se indica a continuación:
∑5𝑗=−1(3𝐽2 + 2)
Calcular el valor de la suma.
Desarrollo del Ejercicio 4: Sumatorias.
∑5𝑗=−1(3𝐽2 + 2) = {(3(−1)2 + 2) + (3(0)2 + 2) + (3(1)2 + 2) + (3(2)2 + 2) + (3(3)2 + 2) +
(3(4)2 + 2) + (3(5)2 + 2)}
5
∑ (3𝐽2 + 2) = 5 + 2 + 5 + 14 + 29 + 50 + 77
𝑗=−1
5
∑ (3𝐽2 + 2) = 182
𝑗=−1
Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en
GeoGebra:
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 4: Sumatorias
El valor de la suma es de 182
Ejercicio 5: Productorias
Se tiene la siguiente cantidad 1, 2, 3, …, 15. Calculo el valor de multiplicar los
últimos nueve términos de esa lista utilizando la productoria.
15
∏ 𝑎𝑖
i=15−9
Desarrollo del Ejercicio 5: Productorias.
15
∏ 𝑎𝑖
i=15−9
15
∏ 𝑎𝑖 = 6 ∗ 7 ∗ 8 ∗ 9 ∗ 10 ∗ 11 ∗ 12 ∗ 13 ∗ 14 ∗ 15
i=6
15
∏ 𝑎𝑖 = 10.897.286.400
i=6
Teniendo en cuenta el enunciado que indica calcular el valor de multiplicar los
últimos nueve términos de la lista el resultado sería el siguiente:
15
∏ 𝑎𝑖 = 15 ∗ 14 ∗ 13 ∗ 12 ∗ 11 ∗ 10 ∗ 9 ∗ 8 ∗ 7
i=6
15
∏ 𝑎𝑖 = 1.816.214.400
i=6
Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en
GeoGebra:
Teniendo en cuenta el enunciado que indica calcular el valor de multiplicar los
últimos nueve términos de la lista el resultado sería el siguiente:
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 5: Productorias
El valor de los últimos nueve términos de la productoria es 1.816.214.400
Conclusiones
Terminados los ejercicios podemos apreciar como gracias al Álgebra y a sus temas
trabajados pudimos brindar una solución matemática a cada una de las problemáticas
planteadas en cada una de las situaciones, que podemos tener presentes en el diario vivir
y valorar la importancia de esta rama de las matemáticas.
Referencias bibliográficas
Escobar, J. (2018) Objeto virtual de información No. 1. Sumatorias y
Productorias. http://hdl.handle.net/10596/19183
Martínez, B. C. (2011) Estadística básica aplicada (4a.ed.). Bogotá, CO: Ecoe Ediciones.
(pp 33–38) https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/69216
Mesa, O. J., & González, P. L. (2009) Propiedades de las sumatorias. Córdoba, AR: El Cid
Editor | apuntes. (pp. 1–9) https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/29596
Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001) Matemática universitaria: conceptos y
aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. (pp. 1–
8) https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/79123
Riquenes, R. M., Hernández, F. R., & Celorrio, S. A. (2012) Problemas de matemáticas
para el ingreso a la Educación Superior. La Habana, CU: Editorial Universitaria. (pp.
1–30) https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/71517
Rondón, J. (2017) Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad
Nacional Abierta y a Distancia. (pp. 7–79, 81-118, 122129) http://hdl.handle.net/10596/11583