1ESO MATEMÁTICAS REFUERZO SOLUCIONARIO

Refuerzo
1
ESO
Matemáticas
Solucionario
El solucionario de Refuerzo de Matemáticas
para 1.er curso de ESO es una obra
colectiva concebida, diseñada y creada
en el Departamento de Ediciones Educativas
de Santillana Educación, S. L., dirigido
por Teresa Grence Ruiz.
En su elaboración ha participado el siguiente
equipo:
TEXTO Y EDICIÓN
José Antonio Almodóvar Herráiz
EDITOR EJECUTIVO
Carlos Pérez Saavedra
DIRECCIÓN DEL PROYECTO
Domingo Sánchez Figueroa
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Presentación
El nombre de la serie, Saber Hacer, responde al planteamiento
de presentar un proyecto de Matemáticas centrado en
la adquisición de los contenidos y procedimientos necesarios
para que los alumnos puedan desenvolverse en la vida real.
El saber matemático, dentro de esta etapa de la enseñanza, debe
garantizar no solo la interpretación y la descripción de la realidad,
sino también la actuación sobre ella.
En este sentido, y considerando las Matemáticas a estos niveles
como una materia esencialmente procedimental, recogemos
en este material la resolución de todos los ejercicios
y problemas formulados en el libro del alumno.
Pretendemos que esta resolución no sea solo un instrumento sino
que pueda entenderse como una propuesta didáctica para enfocar
la adquisición de los distintos conceptos y procedimientos que
se presentan en el libro del alumno.
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Índice
Unidad 1: Números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5-12
Unidad 2: Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13-16
Unidad 3: Números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17-22
Unidad 4: Fracciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23-30
Unidad 5: Números decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31-38
Unidad 6: Álgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39-46
Unidad 7: Sistema métrico decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47-52
Unidad 8: Proporcionalidad y porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . .
53-58
Unidad 9: Rectas y ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59-64
Unidad 10: Polígonos. Triángulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65-68
Unidad 11: Cuadriláteros y circunferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69-72
Unidad 12: Perímetros y áreas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73-76
Unidad 13: Funciones y gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77-82
Unidad 14: Estadística y probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83-87
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1
Números naturales
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 7
Los sistemas de numeración de los mayas y los egipcios no eran decimales.
2. Página 7
a) 27 Egipcio 
Maya 
b) 102 Egipcio 
Maya 
2.º nivel
1.er nivel
2.º nivel
1.er nivel
3.er nivel
c) 1 035 Egipcio 
Maya 
2.º nivel
1.er nivel
CÁLCULO MENTAL
Sumar decenas, centenas y millares
800
9 600
3 800
1 200
490
9 300
Restar decenas, centenas y millares
6 600
3 000
4 500
610
8 160
2 300
ACTIVIDADES
1. Página 8
a) 34 807 075  3 D. de millón  4 U. de millón  8 C. de millar  7 U. de millar  7 D  5 U 
 30 000 000  4 000 000  800 000  7 000  70  5
b) 76 054 509  7 D. de millón  6 U. de millón  5 D. de millar  4 U. de millar  5 C  9 U 
 70 000 000  6 000 000  50 000  4 000  500  9
c) 267 984 090  2 C. de millón  6 D. de millón  7 U. de millón  9 C. de millar  8 D. de millar  4 U. de millar 
 9 D 200 000 000  60 000 000  7 000 000  900 000  80 000  4 000  90
d) 517 120 040  5 C. de millón  1 D. de millón  7 U. de millón  1 C. de millar  2 D. de millar  4 D 
 500 000 000  10 000 000  7 000 000  100 000  20 000  40
2. Página 8
a) 5 000 000 y 5 000
c) 500 000 000 y 5 0000 000
b) 50 000 000 y 500 000
5
Números naturales
1
3. Página 8
a) R. M. (Respuesta Modelo). 9 400 234
b) R. M. (Respuesta Modelo). 704 890 111
c) R. M. (Respuesta Modelo). 590 526
d) R. M. (Respuesta Modelo). 33 125 376
4. Página 9
a) 16
g) 48
m) 4 000
b) 66
h) 99
n) 5 001
c) 325
i) 471
ñ) 9 000
d) 662
j) 974
o) 40 000
e) 1 833
k) 999
p) 90 670
f) 2 261
l) 844
q) 120 205
5. Página 9
a) 1.440
c) 569
475
b) 1.590
d) 384
322
6. Página 10
a) Es correcta.
b) Es correcta.
c) 302 854  98765  204 089
7. Página 10
a) Es correcta.
b) Cociente: 5 699. Resto: 63.
c) Cociente: 5 806. Resto: 0.
8. Página 10
a) 84 296
b) 1 276 560
c) 6 298 810
9. Página 11
Producto
Potencia
Se lee
7·7
72
7 al cuadrado
9·9·9
93
9 al cubo
3·3·3·3·3
5·5·5·5
6
5
3 a la quinta
4
5 a la cuarta
7
3
5
2·2·2·2·2·2·2
2
2 a la séptima
10 · 10 · 10 · 10 · 10
105
10 a la quinta
Números naturales
1
10. Página 11
a) 2 · 2 · 2 · 2 · 2  32
b) 4 · 4 · 4  64
c) 10 · 10 · 10 · 10 · 10  100 000
d) 3 · 3 · 3 · 3  81
e) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5  15.625
f) 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10  100 000 000
g) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2  64
h) 3 · 3 · 3  27
i) 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1  1
11. Página 11
a) 102
c) 104 

b) 105
d) 106
f) 107
a) 24
c) 105
e) 53
b) 42
d) 33
f) 113
e) 108
12. Página 11
13. Página 11
a) 32
b) No se puede.
c) 124
d) No se puede.
14. Página 12
a) 453 805  4 · 100 000  5 · 10 000  3 · 1 000  8 · 100  5
 4 · 105  5 · 104  3 · 103  8 · 102  5
b) 79 805 203  7 · 10 000 000  9 · 1 000 000  8 · 100 000  5 · 1 000  2 · 100  3
 7 · 107  9 · 106  8 · 105  5 · 103  2 · 102  3
c) 94 310 673  9 · 10 000 000  4 · 1 000 000  3 · 100 000  1 · 10 000  6 · 100  7 · 10  3
 9 · 107  4 · 106  3 · 105  1 · 104  6 · 102  7 · 10  3
d) 367 893 215  3 · 100 000 000  6 · 10 000 000  7 · 1 000 000  8 · 100 000  9 · 10 000  3 · 1 000 
 2 · 100  1 · 10  5
 3 · 108  6 · 107  7 · 106  8 · 105  9 · 104  3 · 103  2 · 102  1 · 10  5
e) 865 032 702  8 · 100 000 000  6 · 10 000 000  5 · 1 000 000  3 · 10 000  2 · 1 000  7 · 100  2 
 8 · 108  6 · 107  5 · 106  3 · 104  2 · 103  7 · 102  2
7
Números naturales
1
15. Página 12
a) 369 600
b) 572 040 020
c) 7 450 802 000
d) 600 005 400
e) 7 070 379 500
16. Página 12
a) R. M. 9 789 000
9 755 555
9 744 444
9 721 189
9 789 000  9 · 106  7 · 105  8 · 104  9 · 103
b) R. M. 203 555 000
203 522 555
203 444 444
203 331 111
8
6
5
4
203 555 000  2 · 10  3· 10  5 · 10  5 · 10  5 · 103
17. Página 13
a) 1
d) 2
g) 8
b) 3
e) 6
h) 7
c) 4
f) 5
i) 9
18. Página 13
a) 7
d) 144 
 12
b) 10
e) 169 
 12
f) 225 
 15
c) 121 
 11
19. Página 13
a)
 14
b)
 30
c)
 31
d)
 42
e)
 45
20. Página 13
8
a)
 7  El lado del cuadrado mide 7 cm.
b)
 9  El lado del cuadrado mide 9 cm.
Números naturales
1
21. Página 14
a) 2 · 7  14 : 7  8 · 5  14  2  40  12  40  52
b) 10 : 2  7 · 2  3 · 4  5  10  12  15  12  3
c) 24 : 6  11  2  21  4  11  2  21  15  2  21  13  21  34
d) 18  6 : 2  8 · 4  18  3  32  21  32  53
22. Página 14
a) 3· 10  12 · 7  30  84  114
b) 7 · 13  2 · 6  4  91  12  4  83
c) 66 : 6  7 · 3  12 : 2  11  21  6  26
d) 7 · 7 : 7  7 · 3  7  21  28
e) 9 · 2  6 · 3  7 : 7  1  18  18  1  1  0
23. Página 15
a) 725  430  295
b) 30 : 5  6
c) 450  240  210
d) 350  330  680
e) 12  875  887
f) 8 · 35 : 14  24 · 5  20  120  140
g) 10 : 10  15 : 15  1  1  0
24. Página 15
a
b
c
a  b  c
(a  b) · c
a : b  c
50
10
23
37
1 380
28
300
12
89
223
27 768
114
99
11
5
105
550
14
522
87
10
599
6 090
16
25. Página 15
a) 3 · 7  4  25
b) 12 : 4  1  4
c) 35 : 5  6  1
d) 100 : 20  33  38
26. Página 16
a) 63  5 · 7  28
c) 15 :
b) 25  9 : 3  7  25  3  7  21
d)
 15 : 5  3
 62  3 : 3  10  36  3 : 3  10  36  1  45
9
Números naturales
27. Página 16
a) 4 · 9  10 · 2  16
 4  8 · 17 · 4  544
b) 8 · 17 ·
 72  6 · 3  49  67
c) 6 ·
d)
· 12 · 2  12  3 · 12 · 2  1  73
28. Página 17
a) 45 · 3 
 23  45 · 3  9  8  135  9  8  136
b) 16  4  52  10  16  4  25  10  27
c) 7 · 2 
·27·26·22
d) 62  3 ·
e) 12 
 3 · 82  36  3 · 6  3 · 64  36  18  192  210
 52  5 · 2  12  3  25  5 · 2  12  3  25  10  24
f) 5 : 5  52 
g)
· 4  5 : 5  25  3 · 4  1  25  12  14
: 6 · 23  12  6 : 6 · 8  1  9
29. Página 17
El cuadrado de la suma de 9 y 6  (9  6)2
La suma del cuadrado de 9 y 6  92  6
El cuadrado de la diferencia de 9 y 6  (9  6)2
La diferencia del cuadrado de 9 y 6  92  6
30. Página 17
a) 3
b) 4
c) 9
31. Página 18
a) 120  120 · 2  120 : 2  420  Vendió en total 420 kg de fruta.
b) 240 : 4  60; 60 : 5  12; 12 · 4  48  Vendió 48 bolsas de 5 kg de naranjas.
c) 45 · 3 : 5  27  Ha llenado 27 bolsas.
d) 3 · 10  30; 30 : 6  5; 5 · 2  10  Recaudó 10 € por esa venta.
32. Página 18
R. M. Juan recogió manzanas tres días. El primer día recogió 12 kg, el segundo 16 kg y el tercero 24 kg.
Envasó todas las manzanas en 4 cajas del mismo peso y vendió todas las manzanas de una caja a 6 €
el kilo de manzanas. ¿Cuánto dinero obtuvo por esa venta?
10
1
Números naturales
1
33. Página 19
90 · 0,8  35 · 2  12 · 12  286  Ha recaudado 286 €.
34. Página 19
(125  80  75) : 35  8  Se han utilizado 8 cajas.
35. Página 19
(45  58  75) · 25  4 450; 4 450 · 3  13 350  Recauda al trimestre 13 350 €.
36. Página 19
2 500 : 4  625; 625  150  775; 2 500  775  1 725  Le quedaron 1 725 €.
37. Página 19
25  25 · 2  25 · 3  150  La finca tiene 150 árboles frutales.
38. Página 19
123  1 728  La finca tiene 1 728 cristales.
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 20
a) 3 U. de millón  8 C. de millar  9 U. de millar  7 C  5 D 
 3 000 000  800 000  9 000  700  50
b) 6 D. de millón  5 U. de millón  7 C. de millar  4 D. de millar  9 C  8 U 
 60 000 000  5 000 000  700 000  40 000  900  8
c) 1 C. de millón  2 D. de millón  3 U. de millón  6 C. de millar  3 D. de millar  7 D  3 U 
 100 000 000  20 000 000  3 000 000  600 000  30 000  70  3
2. Página 20
783
968
1 459
2 017
3. Página 20
a) Cociente: 281. Resto: 33.
b) Cociente: 305. Resto: 9.
c) Cociente: 2 472. Resto: 50.
11
Números naturales
1
4. Página 20
a) 52
c) 73
e) 94
b) 102
d) 123
f) 204
5. Página 20
a) 12 · 3  124 : 4  20 : 5  36  31  4  1
b) 185 : 5  20 · 7  37  140  177
c) 72  8 · 12  28 : 2  49  96  14  131
d) 27 : 9 
12
 27 : 9  8  3  8  11
2
Divisibilidad
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 21
R. M.
2. Página 21
Compruebe en común las distintas soluciones aportadas por los alumnos.
CÁLCULO MENTAL
Sumar 11, 21, 31, …
Sumar 12, 13, 14, …
48
63
96
37
47
86
Sumar 9, 19, 29, …
Sumar 18, 17, 16, …
41
65
103
44
52
83
ACTIVIDADES
1. Página 22
a) 72, 924, 3 452, 8 040
c) 72, 924, 8 040
b) 72, 924, 3 452, 8 040
d) 365, 8 040
2. Página 22
a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28
b) 42, 45, 48, 51, 54, 57
c) 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145
3. Página 22
a) 30, 60, 90, 120
b) 210, 420, 630, 840
13
Divisibilidad
2
4. Página 23
a) Sí, porque la división 34 : 2 es exacta.
b) No, porque la división 235 : 3 no es exacta.
c) Sí, porque la división 980 : 7 es exacta.
5. Página 23
Divisores de 2: 1, 2.
Divisores de 4: 1, 2, 4.
a) 1 y 2
Divisores de 8: 1, 2, 4, 8.
b) 1 y 2
c) 1 y 2
6. Página 23
a) 1 grupo de 15 personas, 3 grupos de 5 personas, 5 grupos de 3 personas y 15 grupos de 1 persona.
b) 1 botella de 20 litros, 2 botellas de 10 litros, 4 botellas de 5 litros, 5 botellas de 4 litros, 10 botellas de 2 litros,
20 botellas de 1 litro.
7. Página 24
a) Div (45)  1, 3, 5, 9, 15, 45
c) Div (18)  1, 2, 3, 6, 9, 18
b) Div (50)  1, 2, 5, 10, 25, 50
d) Div (32) 1, 2, 4, 8, 16, 32
8. Página 24
a) Es cierta; por ejemplo, 2 es divisor de 8 y 8 es divisor de 40, 2 es también divisor de 40.
b) Serán también divisores de a los números 2 y 4.
9. Página 25
Son primos los números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,
71, 73, 79, 83, 89 y 97.
10. Página 25
a) Primo
b) Primo
c) Compuesto
d) Compuesto
11. Página 26
230
Divisible
por 2
Divisible
por 3
Divisible
por 5
Divisible
por 10
14
854
x x
x
x
900
x
x
x
x
3 765
x
x
8 950
2 340
x
x
x
x
x
x
x
4 623
5 712
x
x
x
8 485
x
Divisibilidad
2
12. Página 26
a) Por 3: 1, 4, 7.
Por 2: 0, 2, 4, 6, 8.
Por 5: 0, 5.
b) Por 3: 2, 5, 8.
Por 2: No puede ser, acaba en 7
Por 5: No puede ser, acaba en 7.
c) Por 2 y por 3: 0, 3, 6, 9.
13. Página 26
a) R. M. 6, 12, 18, 24
b) R. M. 20, 50, 100, 150
14. Página 27
a) 28  22 · 7
b) 30  2 · 3 · 5
c) 45  32 · 5
d) 80  24 · 5
b) 90  2 · 32 · 5
c) 120  23 · 3 · 5
d) 450  2 · 32 · 52
b) 90
c) 280
15. Página 27
a) 72  23 · 32
16. Página 27
a) 36
No puede ser, ya que 10 no es un número primo, la factorización sería 2 · 3 2 · 5.
17. Página 28
a) m.c.d. (12 y 20)  4
c) m.c.d. (18 y 9)  9
b) m.c.d. (15 y 25)  5
d) m.c.d. (6 y 30)  6
18. Página 28
a) m.c.d. (4, 6 y 12)  2
b) m.c.d. (8, 9 y 18)  1
c) m.c.d. (5, 10 y 24)  1
19. Página 28
m.c.d. (30 y 80)  10  Pondremos como máximo 10 botellas por caja.
Necesitamos 11 cajas.
20. Página 29
a) m.c.m. (5 y 20)  20
c) m.c.m. (12 y 18)  36
b) m.c.m. (10 y 6)  30
d) m.c.m. (15 y 24)  120
15
Divisibilidad
2
21. Página 29
a) m.c.m. (9 , 12 y 24)  72
b) m.c.m. (10 , 14 y 25)  350
c) m.c.m. (18 , 22 y 30)  990
22. Página 29
m.c.m. (10 y 12)  60  Han de pasar 60 días.
23. Página 30
a) m.c.d. (140 y 80)  20  El lado de cada parcela medirá 20 m.
b) m.c.d. (8 , 12 y 10)  2  Hará 2 collares con 4 bolas rojas, 6 azules y 5 verdes cada uno.
c) m.c.m. (4 y 9)  36  Han de pasar 36 días.
d) m.c.m. (36 y 45)  180  Vuelven a sonar juntas cada 3 horas. Sonarán a las 15 h, 18 h, 21 h.
24. Página 31
a) m.c.m. (4 y 6)  12  Han de pasar 12 días.
b) m.c.m. (4, 6 y 5)  60  Han de pasar 60 días.
c) m.c.d. (120, 150 y 200)  10  Hizo 10 tartas con 12 g de fresas, 15 g de manzana y
20 g de melocotón cada una.
d) m.c.d. (25, 40 y 55)  5  Hará 5 cajas con 5 pastas de crema, 8 de azúcar y 11 de frutas cada una.
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 32
a) 32
b) 102
c) 23
d) 103
e) 44
f) 105
2. Página 32
a) 3 876 219  3 U. de millón  8 C. de millar  7 D. de millar  6 U. de millar  2 C  1 D  9 U 
 3 000 000  800 000  70 000  6 000  200  10  9
b) 45 037 214  4 D. de millón  5 U. de millón  3 D. de millar  7 U. de millar  2 C  1 D  4 U 
 40 000 000  5 000 000  30 000  7 000  200  10  4
c) 623 905 830  6 C. de millón  2 D. de millón  3 U. de millón  9 C. de millar  5 U. de millar  8 C  3 D 
 600 000 000  20 000 000  3 000 000  900 000  5 000  800  30
3. Página 32
a) Sí, la división 120 : 2 es exacta.
c) No, la división 240 : 7 no es exacta.
b) Sí, la división 45 : 3 es exacta.
d) Sí, la división 100 : 5 es exacta.
4. Página 32
a) R. M. 4, 78, 12, 16
b) R. M. 2, 3, 4
c) R. M. 6, 12, 18, 24
d) R. M. 2, 4, 10
5. Página 32
Puede hacer 1 montón de 20 canicas, 2 montones de 10 canicas, 4 montones de 5 canicas, 5 montones de 4
canicas, 10 montones de 2 canicas y 20 montones de 1 canica.
16
3
Números enteros
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 33
a) El cero de la escala Celsius es la temperatura de congelación del agua.
b) La menor temperatura es 83 oC, la más alejada del cero.
2. Página 33
R. L. Comente en común las distintas aportaciones de los alumnos.
CÁLCULO MENTAL
Restar 11, 21, 31, …
Restar 12, 13, 14, …
26
21
34
13
21
75
Restar 9, 19, 29, …
Restar 18, 17, 16, …
23
27
45
8
18
51
ACTIVIDADES
1. Página 34
a) 8
d)  100
b) 1 500
e) 3
c) 15
f)  150
2. Página 34
R. L. Compruebe las respuestas de sus alumnos.
3. Página 34
a) 4 oC (entero positivo)
b) 5 oC (entero negativo)
4. Página 35
a) R. L.
b) R. L.
5. Página 35
De izquierda a derecha: 7, 6, 4, 3, 5, 7
17
Números enteros
3
6. Página 35
8
7
6
5
4
3
2
1
0
+1
+2
+3
+2
+3
+4
+5
+6
+7
7. Página 35
7
6
5
4
3
2
1
0
+1
+4
+5
+6
+7
Pudo marcar ambas temperaturas, ya que están comprendidas entre la máxima y la mínima.
8. Página 36
a) 2
c) 12
e) 0
b) 9
d) 11
f) 9
9. Página 36
a) Puede ser a  2 o a  2.
b) Puede ser a  12 o a  12.
10. Página 36
a) >
b) <
c) <
d) >
e) <
f) <
g) >
11. Página 36
a) R. M. 3, 1, 5
c) R. M. 1, 0, 4
e) R. M. 8, 11, 15
b) R. M. 4, 7, 11
d) R. M. 7, 5, 2
f) R. M. 1, 2, 6
12. Página 37
a) R.M.  5
c) R. M. 9
e) R. M. 14
b) R. M. 4
d) R. M. 10
f) R. M. 13
13. Página 37
a) 6 < 2 < 0 < 5 < 6 < 8
c) 7 < 6 < 1 < 0 < 4 < 5
b) 11 < 9 < 7 < 3 < 0 < 1 < 2
d) 11 < 9 < 4 < 2 < 1 < 10
14. Página 37
a) 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
b) 14, 13, 12, 11, 10 , 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1
15. Página 37
a) Enteros: 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Naturales: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
b) Enteros: 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Naturales: 0.
18
h) >
Números enteros
3
16. Página 38
a) 15
f) 15
k) 16
b) 5
g) 3
l) 7
c) 19
h) 13
m) 13
d) 4
i) 20
n) 9
e) 29
j) 21
ñ) 25
17. Página 38
a) R. M. (2)  (4), (15)  (9), (9)  (+3)
b) R. M. (11)  (2), (15)  (6), (1)  (10)
18. Página 39
a) 1
b) 9
c) 9
d) 16
19. Página 39
a) 3
g) 5
m) 8
b) 5
h) 5
n) 14
c) 17
i) 16
ñ) 6
d) 27
j) 22
o) 9
e) 23
k) 15
p) 25
f) 20
l) 24
q) 4
20. Página 39
a) R. M. (12)  (6), (5)  (11), (9)  (3)
b) R. M. (8)  (1), (1)  (7), (4)  (13)
21. Página 40
a) 6  7  1
c) 3  5  2
e) 5  7  12
b) 7  27  20
d) 8  5  3
f) 7  9  16
22. Página 40
a) 5  2  5  7  8  23
e) 13  10  9  21  3  12
b) 8  6  4  3  12  11
f)  17  8  6  7  9  33
c) 9  7  3  2  18  21
g)  3  2  4  5  1  1
d)  5  2  5 7  6  21
19
Números enteros
3
23. Página 41
a) 3  6  7  5  14  7  7
c)  8  6  2  5  11  10  1
b)  10  9  13  7  13  26  13
d) 11  7  9  6  6  27   21
24. Página 41
a) 7  3  4  7  8  9  22  16  6
d) 11  9  10  12  9  7  36  22  14
b)  9  5  8  5  3  12  8  34  26
e)  10  8  6  5  4  12  8  18  35  17
c)  5  5  2  5  5  13  12  23  11
25. Página 42
a) 9  (1)  (5)  9  1  5  15
c) 5  (5)  0
b)  12  (7)  (3)  7  15   8
d) 9  (6)  3
e)  10  8  6  5  4  12  8  18  35  17
26. Página 42
a) 8  (8)  12  16  12  4
c) 17  (1)  (8)  17  1  8  26
b) 18  (3)  (11)  21  11  10
d) 5  (16)  11
27. Página 42
a) 12  (2)  10
c) 3  (16)  19
b)  9  (33)   42
d) 16  (8)  (27)   35
28. Página 43
a) 8  4  7  14  11
d)  4  (3)  (12)  11
b)  2  (6)  (2)  6
e)  3  (2)  (2)  3
c) 10  (15)  25
f) 3  (3)  (1)  5
29. Página 43
a) 4  (8)  (8)  4
e) 7  (7)  0
b)  12  (1)  (1)  12
f)  4  (1)  3
c)  3  (10)  1  8
g) 19  (5)  (10)  34
d) 12  8  (1)  (3)  0
h)  2  (9)  10  3
30. Página 43
20
a) 9  (5  )  40    44
c) 4    19    23
b) 2     42    44
d) 16  (4)     35   23
Números enteros
3
31. Página 44
a) 16
b) 30
c) 24
d) 63
e) 70
f) 90
b) 5
c) 4
d) 7
e) 8
f) 8
a) 4
c) 8
e) 9
g) 6
b) 8
d) 9
f) 28
h) 9
32. Página 44
a) 4
33. Página 44
34. Página 44
a) R. M. (18) · (2)
c) R. M. (80) : (10)
b) R. M. (2) · (3) · (2)
d) R. M. (20) : (2)
35. Página 45
a) 12  3  9  24
c) 12  2  3  7
b)  6  16  12  10
d)  9  16  12  8  11
36. Página 45
a)  12  2  14  10  10
c) 4  14  9  27
b) 30  12  12  8  46
d)  10  12  6  3  11
37. Página 46
a) 4  11  7
b) 0  2  2
c)  14  17  3
d) 7  2  9
38. Página 46
a) (4) · (4)  25  9
b) 24  2  1  8  33
c) (1) · (4)  12  8
39. Página 47
a) (4) · (3)  12
c) (2) · (3)  6  12
b) 12 · (5) : (5)  8  20
d) 36 : (6)  12  6
40. Página 47
a)   2
b)   21
c)   16
d)   1
41. Página 47
1 800  450  150  590  2 · 29  1 732  Le quedaron 1 732 €.
21
Números enteros
3
42. Página 48
a)
7
6
5
4
3
2
1
0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
b) R.M. Positivas: 1 oC, 2 oC, 3 o C. Negativas: 1 oC, 2 oC, 3 oC.
c) Máximas ordenadas:  1 < 0 <  1 <  2 < 3 < 4 < 5
Mínimas ordenadas: 1 > 0 > 1 > 2 > 3 > 4
d) Máxima: 2 oC. Mínima: 4 oC.
e) Máxima: 1 oC. Mínima: 7 oC.
f)
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
Máxima
4
5
2
1
3
7
6
Mínima
3
4
5
4
2
1
6
La temperatura máxima fue menor el jueves. La temperatura mínima fue mayor el sábado.
43. Página 49
a) 1 260  325  20  955  Le quedaban 955 €.
b) 3 800  80  125  75  3 520 Le quedaron 3 520 €.
c) 955  32  345  1 268 Le quedaban 1 268 €.
44. Página 49
R. L. Compruebe que los problemas aportados por los alumnos son correctos.
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 50
a) 24  3  8  4  23
c) 12 · 2  18 : 3  18
e) 16  3  12  15  22
b) 10  4  35  5  36
d) 50  12 : 3  10 · 4  6
f) 9  8  6  12  5  18
b) Div (20)  1, 2, 4, 5, 10, 20
c) Div (32)  1, 2, 4, 8, 16, 32
2. Página 50
a) Div (12)  1, 2, 3, 4, 6, 12
3. Página 50
a) 12 < 9 < 2 < 3 < 7 < 8
c) 30 < 11 < 6 < 3 < 15 < 23
b) 72 < 50 < 17 < 32 < 48 < 65
d) 94 < 83 < 74 < 29 < 16 < 80
e)
22
7
6
5
4
3
2
1
0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
4
Fracciones
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 51
Fracción
. Fracción
. Permanece abierto más tiempo en el primer caso.
2. Página 52
R. L. Comente en común las distintas aportaciones de los alumnos.
CÁLCULO MENTAL
Sumar 101, 201, 301, …
Sumar 102, 103, 104, …
255
474
797
336
818
640
Sumar 99, 199, 299, …
Sumar 98, 97, 96, …
463
497
1 045
274
555
635
ACTIVIDADES
1. Página 52
Fracción
Numerador
Denominador
Lectura
2
5
Dos quintos
4
9
Cuatro novenos
7
10
Siete décimos
11
9
Once novenos
5
8
Cinco octavos
9
25
Nueve veinticincoavos
2. Página 52
a)
b)
c)
d)
23
Fracciones
4
3. Página 52
Niñas:
. Niños:
.
4. Página 53
a)
b)
c)
d)
e)
5. Página 53
a) 0,5
c) 0,25
e) 0,4
b) 0,625
d) 0,3
f) 0,21
6. Página 53
a) 24
d) 150
b) 27
e) 40
c) 70
f) 360
7. Página 54
a) R. M.
,
,
b) R. M.
,
,
c)
,
,
,
b) R. M.
,
,
,
,
,
8. Página 54
Propias: a), d), f).
Iguales a la unidad: e).
Impropias: b), c).
e) 0
9. Página 54
Mayores que la unidad: d), e).
Iguales a la unidad: b), f).
10. Página 54
d)
24
 2,5
e)
 1,6
Menores que la unidad: a), c).
Fracciones
4
11. Página 55
a) Son equivalentes, 2 · 21  7 · 6
b) No son equivalentes, 3 · 22  11 · 9
c) Son equivalentes, 15 · 3  9 · 5
12. Página 55
a)

b)



13. Página 55

a)
b)


c)
d)

14. Página 55
 Ambos han leído la misma fracción de libro.

15. Página 56
a) R. M.


c) R. M.


b) R. M.


d) R. M.


16. Página 56

a) R. M.


b) R. M.
c) R. M.

d) R. M.




17. Página 56
a)
b)
c)
18. Página 56
a)






b)






25
Fracciones
4
19. Página 57
a) Es irreducible, sus términos no tienen divisores comunes.
b) No es irreducible, su fracción irreducible es
.
20. Página 57
a)


. La última fracción es irreducible, sus términos no tienen divisores comunes.
b)



. La última fracción es irreducible, sus términos no tienen divisores comunes.
21. Página 58
a)
y
b)
y
c)
y
e)
y
g)
y
d)
y
f)
y
h)
y
,
y
22. Página 58
a)
,
y
b)
,
y
c)
23. Página 59
a)


b)


c)

c)



d)
24. Página 59
a)

b)

e)
d)



25. Página 59
26

a)

,

y
b)

,

y




c)

,

y






f)


Fracciones
4
26. Página 60
a)
d)
b)
e)
c)
f)
27. Página 60
a)


e)


b)


f)


c)


g)


d)


h)




28. Página 60
a)


b)


c)






29. Página 61



a)
b)



c)



d)



a)










f) 









h)








g) 


i)


f)












27
Fracciones
4
30. Página 62
a)
b)

c)
d)
e)

f)

g)


h)
31. Página 62
a)

c)

e)

b)

d)

f)

a)

c)

b)

d)
32. Página 62

33. Página 63
a)
b)
c)
d)
34. Página 63
a)
d)
b)

e)
c)

f)

35. Página 63
28
a)

c)

e)
b)

d)

f) R. M.


Fracciones
4
36. Página 63
Las dos fracciones que se obtienen son inversas.
37. Página 64

a)

b)



c)

d)


e)



f)





38. Página 65
a)



b)



c)


39. Página 65
a)



b)

c)



d)

e)






40. Página 66
 Representan trece quinceavos del total.
a)

b)
de 1 500  1 000  Participaron 1 000 personas entre 18 y 40 años

c) 1 
d)
e)

 Representan dos quinceavos del total.
de 1 500  200; 200 · 5  1.000  Se recaudaron 1 000 €.
de

 Representan un quinceavo del total.
29
Fracciones
4
41. Página 67
a)


b)


c) 1 
 Han comido seis octavos del total.

 Ha comido dos octavos más que Eva.

 Han quedado dos octavos del total.

 Representan un cuarto del total.
42. Página 67
a) 1 
b)
de 12 000  9 000  Acudieron 9 000 personas.
c)
de 12 000  3 000  Quedaron vacíos 3 000 asientos.
43. Página 67
a)

 Representan los treinta y un treintaicincoavos del total.

b) 1 

 Representan los cuatro treintaicincoavos del total.
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 68
a) 4  15  12  4  8 3
c) 2 · 3  3  10  13
b) 5  10  9  4  8  8
d) 32  4 : 2  9  39
2. Página 68
a) 4
c) 1
e) 120
b) 2
d) 20
f) 918
3. Página 68
30
a)

b)

c)






5
Números decimales
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 69
a) 2 458
b) 65 045
c) 0 12
d) 45 099
b) 7,001
c) 0,456
d) 396,12
2. Página 69
a) 14,2
3. Página 69
Comente con los alumnos la notación de Stevin, sus ventajas e inconvenientes.
a) 142
b) 7001
c) 0456
d) 39612
CÁLCULO MENTAL
Restar 101, 201, 301, …
Restar 102, 103, 104, …
257
303
394
Restar 99, 199, 299, …
161
355
513
Restar 98, 97, 96, …
266
283
437
67
134
389
ACTIVIDADES
1. Página 70
a) 5 décimas  50 centésimas  500 milésimas
b) 32 décimas  320 centésimas  3 200 milésimas
c) 3 unidades  30 décimas  300 centésimas  3 000 milésimas
d) 14 unidades  140 décimas  1 400 centésimas  14 000 milésimas
31
Números decimales
5
2. Página 70
Parte entera
Parte decimal
Unidades
Décimas
1
2
9
8,25
8
2
5
8 unidades 25 centésimas
5,07
5
0
7
5 unidades 7 centésimas
2,876
2
8
7
6
2 unidades 876 milésimas
3,092
3
0
9
2
3 unidades 92 milésimas
6,005
6
0
0
5
6 unidades 5 milésimas
12,9
Centésimas
Lectura
Decenas
Milésimas
12 unidades 9 décimas
3. Página 70
a) 5,8
e) 3,028
b) 12,09
f) 7,125
c) 3,009
g) 14,45
d) 6,34
h) 20,7
4. Página 71
a) <
d) >
g) >
b) >
e) <
h) <
c) >
f) <
i) >
5. Página 71
a) 2,89 < 4,09 < 5,3 < 6,3 < 10,76
c) 4,90 > 4,43 > 4,34 > 4,12 > 4,09
b) 7,09 < 7,12 < 7,21 < 7,45 < 7,54
d) 9,271 > 9,253 > 9,252 > 9,235 > 9,217
6. Página 71
a) R. M. 1,85; 1,89; 1,812; 1,888; 1,827
b) R. M. 1,8; 1,844; 0,812; 0,888; 1,899
c) R. M. 3,52; 4,02; 5,92; 17,828
7. Página 71
a) R. M. 6,291; 6,297; 6,3
c) R. M. 0,1234; 0,1235; 0,1236
e) R. M. 2,3456; 2,3457; 2,3458
b) R. M. 5,0987; 5,0986; 5,0985
d) R. M. 3,788; 3,786; 3,781
f) R. M. 1,18; 1,15; 1,1
8. Página 72
a) 29,544
c) 99,672
e) 30,802
b) 43,45
d) 80,336
f) 186,627
32
Números decimales
5
9. Página 72
a) 2,71
c) 54,75
e) 45,3
b) 1,29
d) 2,22
f) 14,27
10. Página 72
a) Ha sumado 23,41 y 76,59.
b) Ha restado 76,59 a 100.
11. Página 73
a) 30,72
c) 27,615
e) 0,23136
g) 0,072288
b) 7 953,4
d) 947,24
f) 6,3072
h) 81,9708
12. Página 73
a) 0,912 > 0,344
c) 0,201  0,201
b) 23,46 > 17,255
d) 1,7394 < 15,54
13. Página 74
a) 6,2  5,25  0,28  0,67
d) 3,9  1,56  4,2  1,26
b) 8,4  1,8  6,4  16,6
e) 1,2  18  19,2
c) 17,28  56,025  73,305
f) 35,424 8,15  27,274
14. Página 74
a) 22,96
c) 0,06
b) 87,08
d) 70,16
15. Página 75
a) 46
e) 0,72
b) 80
f) 709,8
c) 1 700
g) 3 123
d) 156
h) 670
16. Página 75
a) 0,46
e) 4,256
b) 0,008
f) 0,06095
c) 0,0017
g) 0,0098
d) 0,0156
h) 0,01324
33
Números decimales
5
17. Página 75
a) 100
e) 100
b)1 000
f) 100
c) 10 000
g) 10 000
d) 10
h) 1 000
18. Página 75
a) 94,5
c) 0,945
e) 0,0945
b) 945
d) 0,0945
f) 0,00945
19. Página 76
a) Cociente: 25,8. Resto: 0.
c) Cociente: 12,35. Resto: 0.
e) Cociente: 49,9. Resto: 0,4.
b) Cociente: 2,634. Resto: 0,022.
d) Cociente: 5,32. Resto: 0,11
f) Cociente: 36,49. Resto: 0.
20. Página 76
a) 3,7
b) 9,32
c) 0,155
d) 0,55
e) 0,9
a) Cociente: 361. Resto: 0,6.
c) Cociente: 510. Resto: 4.
e) Cociente: 211 320. Resto: 0.
b) Cociente: 83. Resto: 10,4.
d) Cociente: 5 995. Resto: 0,2.
f) Cociente: 1 028 750. Resto: 0.
a) 15
c) 215
e) 1 340
b) 1 600
d) 7 900
f) 12 000
21. Página 77
22. Página 77
23. Página 78
a) Cociente: 36. Resto: 0.
c) Cociente: 5. Resto: 0.
b) Cociente: 67,9. Resto: 0,019.
d) Cociente: 1,6. Resto: 0.
24. Página 78
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
32,9
24
1,3
1,7
7,75
31
0,25
0
672
4,6
146
0,4
1 926
0,15
12 840
0
89,3
7,2
12
2,9
4,821
0,24
20
0,021
34
Números decimales
5
25. Página 78
Lo ha dividido entre 0,016.
26. Página 79
a) Cociente: 2,4.
b) Cociente: 2,6.
c) Cociente: 4,3.
d) Cociente: 3,8.
e) Cociente: 2,75.
f) Cociente: 1,62.
g) Cociente: 6,92.
h) Cociente: 11,69.
i) Cociente: 3,125.
j) Cociente: 4,555.
k) Cociente: 13,323.
l) Cociente: 21,666.
27. Página 79
a) 2,875
b) 7,6
c) 1,25
a) 0,5
c) 0,24
e) 0,009
b) 1,2
d) 0,76
f) 0,83
a) 100
c) 100
e) 1 000
b) 83
d) 3 780
f) 2 134
b) 2,5
c) 7,75
d) 0,625
28. Página 80
29. Página 80
30. Página 80
a) 4,25
d) 19,2
31. Página 80
a) 2,875; 2,75 y 2,9 
b) 4,5; 4,4 y 5,2 
<
< 2,9
< 4,5 <
32. Página 81
Decimales exactos: a), d), e).
Decimales periódicos puros: b), f).
Decimales periódicos mixtos: g).
Decimales no exactos y no periódicos: h.
33. Página 81
a)
c)
e)
b)
d)
f)
35
Números decimales
34. Página 81
R. M. 0,123456...; 4,11212314...; 9,01002000300004... Son decimales no exactos y no periódicos.
35. Página 81
a)
; periódico puro
b)
; periódico mixto
c)
; periódico mixto
d) 0,55; decimal exacto
e)
; periódico puro
36. Página 82
12 500 · 1,5  18 750; 18 750 · 2,8  52 500
Tenía 52 500 habitantes.
37. Página 82
1,35  2,30  0,85  4,50; 5  4,50  0,50
Le devolverán 0,50 €.
38. Página 82
8 · 1,25  10; 10 : 0,25  40
Se pueden llenar 40 vasos.
39. Página 82
1,250 : 0,025  50
Se plantarán 50 árboles.
1,250 : 0,05  25
Se plantarán 25 árboles.
40. Página 82
2 · 3,5  4,75  11,75; 25,9  11,75  14,15
Le quedan 14,15 m.
41. Página 83
1 000 · 0,94  940
Le darán 940 €.
300 : 0,94  319,14
Deberá cambiar aproximadamente 319,14 dólares.
36
5
Números decimales
5
42. Página 83
a) 10 brazas  18,288 m.
1 000 brazas  1 828,8 m.
b) 10 millas  18,25 km.
100 millas  182,5 km.
c) 1 yarda  0,9144 m.
1 000 yardas  914,4 m.
d) 1 pie  0,3048 m.
100 pies  30,48 m.
e) 45,9 millas  3 336,937675 m  3,336 km.
5 000 yardas  4 572 m  4,572 km.
f) R. L.
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 68
a) 48
b) 750
c) 2 400
2. Página 68
a) R. M.


b) R. M.


c) R. M.

d) R. M.



3. Página 68
b) 2 decenas  6 unidades  9 décimas  20  6  0,9
c) 4 unidades  3 décimas  7 centésimas  4  0,3  0,07
d) 2 unidades  3 décimas  4 centésimas  9 milésimas  4  0,3  0,07  0,009
37
Números decimales
5
4. Página 68
a) 35
f) 1,42
b) 176
g) 0,621
c) 480
h) 0,097
d) 89
i) 0,0326
e) 12 800
j) 0,0029
5. Página 68
a) 82,492
38
b) 308,1
6
Álgebra
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 85
R. L.
2. Página 85
Los egipcios trabajaron la resolución de ecuaciones pero sin usar símbolos, por el método de la falsa posición.
El matemático griego Diofanto ya usó un símbolo para referirse a una cantidad desconocida.
CÁLCULO MENTAL
Multiplicar un natural por 10, por 100 y por 1 000
540
1 270
4 900
27 100
96 000
884 000
Multiplicar un natural por decenas, centenas y millares
300
840
30 000
8 600
48 000
240 000
ACTIVIDADES
1. Página 86
a) 2x  15
c) 2x  x
e) x 
b) 3x  20
d) 3x  x
f) x 
g) x 
5
2. Página 86
Expresión escrita
Expresión algebraica
A un número le sumas 12.
x  12
A un número le restas 16.
x 16
Al doble de un número le restas 5.
2x  5
Al triple de un número le restas 10.
3x  10
9
A la mitad de un número le sumas 9.
Al tercio de un número le restas 15.

39
Álgebra
6
3. Página 86
Un número más el doble de otro es 10.
2x  3y = 9
Un número menos el triple de otro es 24.
x  2y = 10
El doble de un número más el triple de otro es 9.
x – 3y = 24
El triple de un número menos la mitad de otro es 12.
3x –
= 12
4. Página 87
x2
x 4
x  2
x  4
4x  10
18
26
2
6
12  3x  7
13
7
25
31
3
6
3
6
x
x


x2  2x
8
24
0
8
3x2  x  5
5
39
9
47
5. Página 87
x 1
x2 y1
y2
x  1
y  1
x  2
y  2
2x  3y
1
4
1
2
5x  2y
12
9
7
14
2

3
x
2 · (x y)
6
6
4
8
(x  y) : 3
1
1


6. Página 87
Ha elegido el número 6.
7. Página 88
40

xy
4a2b

a2b2

ab2c2
Monomio
9xy
Coeficiente
9
Parte literal
xy
xy
a2b
a2b2
ab2c2
Grado
2
2
3
4
5

4


Álgebra
6
8. Página 88
a) R. M. 2x, 2a3, 2xy
b) R. M. 5xy, 12xy, 9xy
c) R. M. 9x2, 2ab, 5xy
d) R. M. 8x, 8a3, 8xy
e) R. M. 4ab2, 11ab2, 5ab2
f) R. M. 6x4, 2a3b, 11x2y2
9. Página 88
La frase correcta es la b), ya que el grado viene dado por la parte literal.
10. Página 89
a) Son semejantes.
b) No son semejantes.
c) Son semejantes.
11. Página 89
a) 21x
c) 3xy
e) 3x2y2
b) 2xy
d) 5x2y2
f) 2xy2
12. Página 89
a) 8x2  8x
b) x3  12x22x
c) 2x  5xy  y
d) 4xy  6x  y
e) 12ab 8ab2  9a2b
f) 11a2b  9ab2  9a2b2
13. Página 90
Ecuación
Primer
miembro
Segundo
miembro
2x3  5  20x
2x3  5
20x
7  4x  2x2  4
7  4x
2x2  4
9y  4  2y  11y
9y  4  2y
11y
7  2y  4y5  18
7  2y
4y5  18
Términos
Grado
Incógnita
3
x
7  4x 2x2  4
2
x
4 2y 11y
1
y
5
y
 5 20x
2x3
9y
7 2y
4y5
18
41
Álgebra
6
14. Página 90
Ecuación
20  x  5
10  2x  4
3x  4  8
6x  2x  9  13
3x  4x  5  2
Valores de x
¿Verifica la igualdad?
x  10
No
x  15
Sí
x2
No
x3
Sí
x3
No
x4
Sí
x  1
No
x  1
Sí
x0
No
x1
Sí
¿Cuál es la solución?
x  15
x3
x4
x  1
x1
15. Página 91
a) x  0
c) x  0
b) x  2
d) x  0
Son equivalentes las ecuaciones a), c) y d).
16. Página 91
a) x  5
c) x  5
e) x  5
b) x  
d) x  2
f) x  1
Las ecuaciones a) y e) son equivalentes a la ecuación 2x  10  0.
17. Página 91
Ecuación
Solución
Ecuación equivalente
5x  x  4
x1
R. M. 10x  2x  8
3x  x  4  10
x3
R. M. 9x  3x  12 30
5x  2x  7  7
x0
R. M. 20x  8x  28 28
2x  x  4  7
x  1
R. M. 20x  10x  40 70
2x  x  6  0
x  2
R. M. 6x 3x  18 0
18. Página 92
42
a) x  12  8  4
c) x  16  12  28
e) x  21  3  12  6  12
b) x  24 : 3  8
d) 8x  16  x  16 : 8  2
f) 9x  18  x  18 : 9  2
Álgebra
6
19. Página 92
a) 2x  x  x   3  7  2x  4  x  4 : 2  2
b) 8x  2x  4  8  6x  12  x  12 : 6  2
c) 5x  3x  2  12  2x  10  x  (10) : 2  5
d) 4x  5x  9  3   x  6  x  6
e) 10x  6x  8  4  4x  12  x  12 : 4  3
f) 18  5  2  3x  2x  25  5x  x  25 : 5  5
g) 5x  3x  4x  6  12  4x  18  x 

h) 3x  2x  3  2  x  1
i) 5x  3x  8  6  4  8x  6  x 

20. Página 93
a) 7x  2  x  
b) x  15 : 5  3
c) x  (21) : (3)  7
d) 4x  3x  7  7x  7  x  (7) : (7)  1
e) x  (18) : (2)  9
f) 21  4x  x  21  5x  x  
g) 2x  20x  28  10  18x  38  x 

h) 2x  x  10  5  1  x  6  x  6
g) 2  20  7x  2x  18  9x  x  (18) : (9)  2
21. Página 94
a) x  18  2  16
e) 5x  6  x 
i) 15  3x  x  5
b) 2x   5  x  
f) x  8
j) 16  6x  x 
c) 4  3x  x 
g) 2x  8  x  4
k) 2x  10  x  5
d) 7x  21  x  3
h) 8  10x  x 


i) 3x  17  x 
43
Álgebra
6
22. Página 94
x7
x3
x  2
x  2
x7
x3
23. Página 95
a) 28  25  30  2x  x  23  x
c) 2x  3x  32  8  6  5x  34  x 
b) 9  20  6  2x  x  35  x
d) 6x  x  9  9  20  5x  20  x  4
24. Página 95
a) 7x  2x   6  2 5  4  5x  5  x  1
b) 2x  x  15  4  9  8  3x  6  x  2
c) 8x  3x  13  5  10  2  5x  10  x  2
d) 3x  8x  1  1  4  5x  2  x 
25. Página 95
5x  6  9
2x  2  3x
26. Página 96
Longitud del lado del cuadrado  x
4x  60  x  60 : 4  15
El lado del cuadrado mide 15 cm.
27. Página 96
Número  x
Número consecutivo  x  1
x  x  1  77  2x  76  x  76 : 2  38
Son los números 38 y 39.
28. Página 96
Número  x
Triple del número  3x
x  3x  48  4x  48  x  48 : 4  12
Es el número 12.
29. Página 97
Ancho de la finca x
Largo de la finca  x  50
2x  2(x  50)  400  4x  300  x  300 : 4  75
La finca mide 75 m de ancho y 125 m de largo.
44
4x  3  3x  2
Álgebra
6
30. Página 97
Edad de Pablo  x  24
Edad del padre de Pablo x
x  x  24  60  2x  84  x  84 : 2  42
El padre de Pablo tiene 42 años y Pablo tiene 18 años.
31. Página 97
Tiempo de entrenamiento del lunes x
x  x  20  x  40  x  60  x  80  x  100  x  120  525
7x  105  x  105 : 7  15
El lunes entrenó 15 min, el martes 35 min, el miércoles 55 min, el jueves 75 min, el viernes 95 min,
el sábado 115 min y el domingo 135 min.
32. Página 97
Edad de Miguel  x
2x  3x  60  5x  60  x  12
Miguel tiene 12 años.
33. Página 97
Dinero de Eva x
Dinero de Luis  x  6
Dinero de Marina  x  6  21  x  27
x  x  6  x  27  72  3x  39  x  13
Eva tiene 13 €, Luis tiene 19 € y Marina tiene 40 €.
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 68
a) Compuesto.
b) Compuesto.
c) Primo.
d) Compuesto.
b) 2 · 23
c) 23 · 3 · 5
d) 22 · 3 · 52
2. Página 68
a) 22 · 7
3. Página 68
De menor a mayor:
a) 10 <  7 < 3 < 0 < 1 < 2
b) 9 < 8 < 6 < 3 < 2 <  4
De mayor a menor:
a) 9 >  2 > 9 > 10 > 12 > 15
b) 0 > 3 > 5 > 7 > 11 > 13
45
Álgebra
6
4. Página 68
a)
y
b)
y
c)
y
d)
y
5. Página 68
a) <
46
b) >
c) <
d) <
Sistema métrico decimal
7
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 99
R. L. Comente en común las distintas aportaciones de los alumnos.
CÁLCULO MENTAL
Dividir decenas, centenas o millares entre 10, 100, 1 000
6
34
9
195
15
462
Dividir entre decenas, centenas o millares
3
6
3
7
3
9
ACTIVIDADES
1. Página 100
a) 3 000 m
d) 1,2 m
g) 29 m
b) 1 200 m
e) 0,56 m
h) 0,37 m
c) 700 m
f) 0,098 m
i) 0,058 m
2. Página 100
a) 2 400 m
d) 5,406 m
b) 3 858 m
e) 0,666m
c) 495 m
f) 0,401 m
3. Página 100
a) 500 m
650 m
12 m
2,99 m
29 dm y 9 cm < 1,2 dam < 0,5 hm < 0,65 km
b) 2 000 m
1 700 m
4 000 m
900,012 m
90 000 cm y 12 mm < 17 hm < 2 km < 400 dam
4. Página 101
km
3
hm
6
dam
m
dm
cm
mm
9
3
4
8
7

9 dam 3 m 4 dm 8 cm 7 mm
0
7
4

7 cm 4 mm
2
4
3
5

2 m 4 dm 3 cm 5 mm
8
9

3 km 6 hm 1 dam 8 dm 9 cm
1
47
Sistema métrico decimal
7
5. Página 101
a) 35 680 dm
c) 60,942 dam
b) 60 450,07dm
e) 0,8794 dam
6. Página 101
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
7,3
73
730
7 300
73 000
730 000
7 300 000
25,678
256,78
2 567,8
25 678
256 780
2 567 800
25 678 000
6,70503
67,0503
670,503
6 705,03
67 050,3
670 503
6 705 030
0,1248
1,248
12,48
124,8
1 248
12 480
124 800
7. Página 102
a) 3 000 ℓ
d) 0,8 ℓ
g) 37 ℓ
b) 800 ℓ
e) 0,43 ℓ
h) 80 ℓ
c) 30 ℓ
f) 0,234 ℓ
i) 0,26 ℓ
8. Página 102
a) 6209 ℓ
c) 70,235 ℓ
b) 18,876 ℓ
d) 4,454 ℓ
9. Página 102
a) 480 ℓ
516 ℓ
532,45 ℓ
4,8 hl < 51,6 dal < 532 ℓ y 45 cl
b) 50 ℓ
4 700 ℓ
2 502,5 ℓ
0,05 kl < 250 000 cl y 2 500 ml < 47 hl
c) 21 300 ℓ
212 800 ℓ
25 210,6 ℓ
21,3 kl < 2 521 dal y 6 dl < 2 128 hl
10. Página 103
a) 1 200 g
d) 0,32 g
g) 0,08 g
b) 70 g
e) 0,064 g
h) 0,5 g
c) 52 g
f) 0,0079 g
i) 0,03 g
11. Página 103
48
a) 200 kg
d) 4 000 kg
b) 700 kg
e) 8 000 kg
c) 350 kg
e) 5 200 kg
Sistema métrico decimal
7
12. Página 103
a) 4 143,9 g
c) 765 kg
b) 132,95 g
d) 3 166 kg
13. Página 104
kl
hl
dal
ℓ
3
2
5
8
1
7
8
9
5
7
8
9
 5 ℓ 7 dl 8 cl 9 ml
8
9
7
5
 2 dal 8 ℓ 9 dl 7 cl 5 ml
1
3
2
8
 1 ℓ 3 dl 2 cl 8 ml
6
2
3
4
 8 hl 7 dal 6 ℓ 2 dl 3 cl 4 ml
2
8
7
dl
cl
ml
 3 kl 2 hl 5 dal 8 ℓ
 1 hl 7 dal 8 ℓ 9 dl
14. Página 104
3 kg, 7 hg y 2 dag  3 720 g
3 t, 2 q y 15 kg  3 215 kg
15 dg, 49 cg y 52 mg  2,042 g
15. Página 104
Zorro: 6,85 kg  6 kg 8 hg 5 dag.
Loro: 975 g  9 hg 7 dag 5 g
16. Página 105
a) 120 m2
f) 32 000 m2
k) 80 m2
b)70 m2
g) 6 400 000 m2
l) 500 m2
c) 52 000 m2
h) 7 900 000 m2
m) 300 m2
d)0,23 m2
i) 0,0015 m2
n) 0,000038 m2
e) 6,7 m2
j) 0,052 m2
ñ) 0,079 m2
17. Página 105
a) 20 000 m2
e) 125 m2
b)51 000 m2
g) 72 m2
c) 3 000 m2
h) 8,3 m2
d)200 m2
i) 15,8 m2
18. Página 105
12,5 ha y 75 a  132 500 m2 < 140 000 m2
b) x  24 : 3  8
d) 8x  16  x  16 : 8  2
f) 9x  18  x  18 : 9  2
49
Sistema métrico decimal
7
19. Página 106
km2
hm2
dam2
m2
12
dm2
cm2
2
98
mm2
 2 dm2 98 cm2
 12 m2 75 dm2
75
32
50
2
2
 32 dam 50 m
73
48
 73 dam2 48 m2
1
56
24
 1 km2 56 hm2 24 dam2
27
89
10
 27 km2 89 hm2 10 dam2
20. Página 106
a) 40 500,75 m2
e) 31 749 cm2
b)2 001 409m2
g) 10 412,49 cm2
c) 19,3508 m2
h) 2 935,51 cm2
d)8,072548 m2
i) 30 600,04 cm2
21. Página 107
a) 2 000 m3
f) 0,5 m3
b)3 500 m3
g) 170 m3
c) 6 000 000 m3
h) 8 m3
d)7 400 000 m3
i) 2,9 m3
d)990 000 000 m3
j) 0,4 m3
22. Página 107
a) 9 200 000 dam3
e) 0,012 dam3
b)300 dam3
f) 0,00039 dam3
c) 200 000 dam3
g) 7,8 dam3
d) 0,0343 dam3
h) 0,897 dam3
23. Página 108
km3
hm3
dam3
m3
27
dm3
cm3
1
235
 1 dm3 235 cm3
 27 m3 894 dm3
894
85
042
3
3
 85 dam 42 m
9
865
032
 9 hm3 865 dam3 32 m3
234
780
 234 hm3 780 dam3
984
50
mm3
562
130
 984 dm3 562 cm3 130 mm3
Sistema métrico decimal
7
24. Página 108
a) 200 3000,128 m3
e) 7 127 449 cm3
b)3 000 215 209 m3
f) 1 042 143 cm3
c) 19 000,126448 m3
g) 39 345,521 cm3
d)9,042 m3
h) 3 061 000,324 cm3
25. Página 109
a) 3 ℓ
e) 2 000 ℓ
i) 0,245 ℓ
b)5 ℓ
f) 4 000 ℓ
j) 0,768 ℓ
c) 2,9 ℓ
g) 2 500 ℓ
k) 0,0452 ℓ
d) 7,15 ℓ
h) 8 300 ℓ
l) 0,0783 ℓ
a) 4 dm3
e) 30 dm3
i) 36,9 dm3
b)7 dm3
f) 25 dm3
j) 9,25 dm3
c) 6,5 dm3
g) 1 200 dm3
k) 12,56 dm3
d) 8,25 dm3
h) 590 dm3
l) 4,36 dm3
26. Página 109
27. Página 109
a) Depósito 1: 200 ℓ. Depósito 2: 5 000 ℓ. Depósito 3: 250 ℓ.
b) Depósito 1: 200 kg. Depósito 2: 5 000 kg. Depósito 3: 250 kg.
b) Peso total del agua: 5 450 kg  5,45 t.
28. Página 110
a) 3,5 · 90  315
Recorre 315 km.
b) 90 000 : 60  1 500
Recorre 1 500 m en un minuto, es decir, 15 hm.
29. Página 110
a) 2,75 kl  2 750 ℓ
Contiene 2 750 ℓ.
b) 3,2 dal  32 ℓ; 15 · 32  480; 2 750 : 480  c  5, r  350
Habrá agua para 5 días, en el depósito quedarán 350 ℓ.
30. Página 110
a) 1,2 q 120 kg; 1,3 t  1 300 kg; 5 · 120  600; 9 · 1 300  11 700
Las vigas de madera pesan 600 kg y las de hierro 11 700 kg.
b) 15 000  600  11 700  2 700
Se pueden cargar 2 700 kg más.
51
Sistema métrico decimal
7
31. Página 110
78,5 ha y 25 a  787 500 m2; 787 500 : 4  196 875; 787 500 : 3 262 500
Hay 196 875 m2 sembrados de girasoles y 262 500 m2 sembrados de cereales.
32. Página 111
a) 6 m3, 15 dm3 y 500 cm3  6 015,5 dm3  6 015,5 ℓ
b) Pesa 6 015,5 kg.
33. Página 111
a) 6 ha, 15 a y 42 ca  61 542 m2
b) 16 452 · 18  297 756
61 542  45 000  16 542
El precio de la parte menor será 297 756 €.
La otra parte medirá 16 542 m2.
34. Página 111
a) 26 hm3  26 000 000 000 ℓ
b) 26 000 000 000 ℓ pesan 26 000 000 t.
35. Página 111
a) 4 000 ℓ  4 m3; 4 · 1,25  5
b) 12 t  12 000 kg  12 t; 12 · 1,25  15
Pagará 5 €.
Pagará 15 €.
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 112
a) 5  32  27
c) 17  6   11
b) 14  23  9
d) 3 · (9)  (4) · (6)  27  24  3
2. Página 112
a) <
b) >
c) 
d) >
e) <
Propias: a) y e). Impropias: b) y d). Iguales a la unidad: c).
3. Página 112
a)



b)

4. Página 112
En metros: a) 1 325 m
b) 0,148 m
En litros:
b) 3,89 ℓ
a) 660 ℓ
En gramos: a) 5 920 g
52
b) 1,305 g

Proporcionalidad y porcentajes
8
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 113
R. L. Verifique que las dimensiones de los rectángulos dibujados son correctas.
2. Página 113
Es un número decimal no exacto y no periódico.
3. Página 113
R. L. Comente en común las distintas aportaciones de los alumnos.
CÁLCULO MENTAL
Sumar tres números siendo la suma de dos una decena
77
88
49
89
62
68
Sumar tres números siendo la suma de dos una centena
209
505
508
417
339
837
ACTIVIDADES
1. Página 114
Una razón es el cociente de dos números y una proporción es la igualdad de dos razones.
2. Página 114
a)
b)
c)
d)
3. Página 114
Forman proporción las parejas a), b), e) y f).
4. Página 115
a) x  4
c) x  27
e) x  2,04
b) x  121
d) x  7
f) x  1,2
53
Proporcionalidad y porcentajes
8
5. Página 115

a)


b)


6. Página 115


7. Página 116
Son proporcionales las magnitudes de los casos a) y d). Al multiplicar o dividir una de ellas por un número distinto
de cero, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.
8. Página 116
R. L.
9. Página 117
a)
N.o de botellas
1
2
3
4
5
6
Litros de zumo
1,5
3
4,5
6
7,5
9
6 botellas contienen 9 litros.
Son directamente proporcionales. Al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda
multiplicada o dividida por ese mismo número. La constante de proporcionalidad es 1,5.
b)
N.o de menús
2
3
4
5
6
7
8
Precio en €
12
18
24
30
36
42
48
Se han recaudado 48 €.
Son directamente proporcionales. Al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda
multiplicada o dividida por ese mismo número. La constante de proporcionalidad es 6.
10. Página 117
54
A
1
2
4
6
8
B
4,5
9
18
27
36
A
3
5
7
9
10
B
0,54
0,9
1,26
1,62
1,8
A
2
3
4
8
10
B
4,5
6,75
9
18
22,5
Proporcionalidad y porcentajes
A
4
5
7
8
10
B
12
15
21
24
30
8
11. Página 118
a)

→x
 60
Tardará 60 minutos.
b)

→x
 140
Llenará 140 botellas.
c)

→x
 910
Llenará 910 botellas.
d)

→x
 875
Se necesitarán 875 minutos.
e)

→x
 600
En 5 horas han producido 600 botellas. Necesitan fabricar 400 botellas más.

→x
 200
Para fabricar esas 400 botellas necesitarán 200 minutos más.
12. Página 119
a)

b)

a)

→x
→x
→x
 4 → Necesita 4 kg de manzanas.
 3 → Necesita 3 litros de leche.
 81 → Tendría leche suficiente para 81 tartas.
13. Página 119
a)

→x
 45 → Necesita 45 m de cinta roja.
b)

→x
 24 → Necesita 24 m de cinta azul.
c)

→x
 2 → Tendrá suficiente cinta roja para 2 disfraces.
d)

→x
 20 → Tendrá suficiente cinta azul para 20 disfraces.
55
Proporcionalidad y porcentajes
e)

→x

→x
60  18  42;
8
 18 → Tiene suficiente cinta roja para 18 disfraces.
 60 → Tiene suficiente cinta azul para 60 disfraces.

→x
 63 → Podrá hacer 18 disfraces completos,
y le sobrarán 63 m de cinta azul.
14. Página 120
a) 15 %
b) 24 %
c)

→x
 16 %
d)

→x
15. Página 120
a) 10
c) 12
e) 84
g) 225
b)336
d) 468
f) 2 142
h) 3 402
16. Página 120
a) Falso; el 3 % de 420 es lo mismo que multiplicar 420 por 0,03.
b) Cierto.
c) Falso; el 3,2 % de 1 500 es lo mismo que multiplicar 1 500 por 0,032.
17. Página 121
a) 30 % de 40 > 30 % de 29
c) 15 % de 40 < 17 % de 40
b) 40 % de 5  5 % de 40
d) 35 % de 60 > 20 % de 50
18. Página 121
9 % de 300  27 → Tienen plaza fija 27 coches.
19. Página 121
25 % de 420  105 → Hay 105 barras de pan integral.
20. Página 121
18 % de 1 500  270 → Se dedican a la agricultura 270 personas.
21. Página 121
32 % de 2 100  672 → Hay 672 bidones con aceite.
22. Página 122
10 % de 90  9; 90  9  99 → Habrá que venderlo por 99 €.
56
 16 %
Proporcionalidad y porcentajes
8
23. Página 122

x
 20 % → Se hizo un 20 % de rebaja.
24. Página 122
de 120  24; 120  24  96

x
 80 % → Hay 96 álamos, un 80 % del total.
25. Página 122
54 % de 800  432; 800  432  368

x
 46 % → Hay 368 alumnos de Secundaria, un 46 % del total.
x
 1 500 → Trabajan en la empresa 1 500 personas.
26. Página 122

27. Página 122

x
 40 → Hay 40 personas en el público.
28. Página 123
10 % de 380  38; 380  38  418 → El precio del artículo es 380 €.
29. Página 123
240  216  24

x
 10 → Ha hecho un 10 % de descuento.
30. Página 123
10 % de 4 000  400; 32 % de 4 000  1 280; 43 % de 4 000  1 720
4 000  (400  1 280  1 720)  600
Prefieren voleibol 600 personas.
57
Proporcionalidad y porcentajes
8
31. Página 123
a) 18 % de 2 000  360; 2 000  (360  680)  960 → Hay 960 diccionarios.

b)
x
 34;

x
 48
Son de poesía un 34 % de los libros, son diccionarios un 48 %.
32. Página 123
a) 35 % de 50 000  17 500; 50 000  (17 500  1 500)  31 000

x
 62
No se han vendido 31 000 entradas, un 62 % del total.
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 124
a) 35,334
c) 0,3024
e) Cociente: 13, resto: 2,37.
b) 26,225
d) Cociente: 3, resto: 0,9.
f) Cociente: 33, resto: 2,45.
2. Página 124
a) 5
b) 8,25
c) 7,22
d) 1,6
3. Página 124
En metros: a) 400 m
En m2:
En m3:
58
c) 130 m
e) 70,5 m
b) 1 750 m
d) 125 m
f) 1,68 m
a) 21 000 m2
c) 60 m2
e) 30 900 m2
b) 50 000 m2
d) 0,032 m2
f) 2,25 m2
a) 400 000 m3
c) 0,00175 m3
e) 0,509 m3
b) 30 m3
d) 0,0087 m3
f) 0,004215 m3
9
Rectas y ángulos
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 125
R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.
2. Página 125
R. M. Se utiliza el sistema sexagesimal al trabajar con medidas de ángulos y con tiempos.
CÁLCULO MENTAL
Multiplicar dos números terminados en ceros
27 000
24 000
120 000
350 000
280 000
150 000
Multiplicar tres números siendo el producto de dos de ellos una decena o una centena
180
80
210
2 700
2 800
900
ACTIVIDADES
1. Página 126
a) Son secantes las rectas a y c, a y d, a y e, a y f, b y c, b y d, b y e, b y f, c y d, c y e, c y f, d y f, e y f.
b) Son paralelas las rectas a y b, d y e.
c) Son perpendiculares las rectas c y d, c y e.
2. Página 126
a) R. M.
r
s
b) R .M.
r
s
59
Rectas y ángulos
9
3. Página 126
Son secantes las rectas a y c, a y d, b y c, b y d, c y d.
Son paralelas a y b.
Son perpendiculares a y d, b y d.
4. Página 127
R. M.
r
s
5. Página 127
a)
b)
A
c) Pueden trazarse infinitas semirrectas con origen en A.
6. Página 127
R. M.
A
B
C
D
7. Página 127
8. Página 128
60
B
Rectas y ángulos
9
9. Página 128
10. Página 128
M
Todos los puntos de la mediatriz están
a la misma distancia de los extremos.
A
B
11. Página 129
R. M.
A
B
12. Página 129
De izquierda a derecha: 50o, 90o, 120o, 150o, 180o.
13. Página 129
R. M.
61
Rectas y ángulos
9
14. Página 130
a) Agudo
b) Recto
c) Llano
d) Obtuso
e) Completo
15. Página 130
R. M.
D
A
C
E
B
16. Página 131
No es bisectriz en los casos b y d.
17. Página 131
a)
b)
c)
18. Página 131
a) Los ángulos miden 60o.
b) Los ángulos miden 72,5o.
19. Página 132
a) 4 335 s
c) 8 363 s
b) 8 612 s
d) 29 854 s
20. Página 132
a) 24 min
c) 240 h
b) 18´
d) 540 h
e) 480o
f) 720´´
21. Página 133
82955 s  2 h 29 min 15 s; 2 h 29 min 15 s – 2 h 9 min 15 s  20 min  1 200 s
Tardó 1 200 s más.
62
d)
Rectas y ángulos
9
22. Página 133
Estuvo fuera 4 horas y 30 minutos, son 270 minutos.
23. Página 133
Tiene de clase 5 horas y 30 minutos, son 330 minutos.
24. Página 133
18 748 s  13 348 s  5 400 s  90 min  1 hora y media
25. Página 133
1 200 s  20 min; 20 · 2  40
Llenará 40 botellas.
26. Página 133
648 000´´  180o
Es un ángulo llano.
27. Página 134
a) 5 h 58 min 11 s
o
d) 4 h 15 min 9 s
b) 12 34´ 25´´
e) 16o 30´ 20´´
c) 22o 49´ 30´´
f) 2 h 38 min 21 s
28. Página 134
2 h 39 min 42 s  2 h 25 min 49 s  5 h 5 min 31 s
Tardó 5 horas, 5 minutos y 31 segundos.
29. Página 135
a) 2 h 3 min 55 s
o
d) 3 h 51 min 57 s
b) 7 45´ 33´´
e) 13o 37´ 44´´
c) 5o 40´ 24´´
f) 3 h 18 min 42 s
30. Página 135
2 h 8 min  45 min  1 h 23 min
Hoy ha estado conectada 1 hora y 23 minutos.
63
Rectas y ángulos
9
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 136
a) 26
b) 3 · 31
c) 2 · 5 · 23
a) 3
c) 8
e) 3
b) 105
d) 576
f) 450
2. Página 136
3. Página 136
a)
,
b)
,
c)

y
y
,
<
<

<
<
<

y
<
4. Página 136
64
a)





b)





c)


d)












d) 23 · 32 · 5
10
Polígonos. Triángulos
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 137
R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.
2. Página 137
R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.
3. Página 137
R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.
CÁLCULO MENTAL
Multiplicar números decimales por 10, 100 o 1 000
39
48,2
250
678,9
6 100
7 124
Dividir un natural o un decimal entre 10, 100 o 1 000
62,5
0,93
9,14
0,864
3,214
0,5246
ACTIVIDADES
1. Página 138
N.o de lados
6
8
10
11
12
N.o de vértices
6
8
10
11
12
N.o de ángulos
6
8
10
11
12
Nombre
Hexágono
Octógono
Decágono
Endecágono
Dodecágono
65
Polígonos. Triángulos
10
2. Página 138
R. M.
lado
lado
vértice
vértice
ángulo
ángulo
3. Página 139
a) Escaleno
b) Equilátero
c) Isósceles
b) Rectángulo
c) Obtusángulo
Escaleno
4. Página 139
a) Acutángulo
5. Página 139
a) Equilátero acutángulo. Escaleno rectángulo.
b) Escaleno rectángulo. Isósceles acutángulo.
6. Página 140
a) 180o  40o  70o  70o
b) 180o  120o  25o  35o
7. Página 140
Polígono
Número de lados
Suma de sus ángulos
Pentágono
5
540o
Hexágono
6
720o
Octógono
8
1 080o
Decágono
10
1 440o
Dodecágono
12
1 800o
8. Página 140
a) 2 · 180o  110o  70o  50 o  130o
c) 3 · 180o  120o  70o  110o  105o  135o
b) 2 · 180o  110o  70o  50 o  130o
c) 4 · 180o  130o  140o  100o  120o  80o  150o
9. Página 141
a)
66
b)
Polígonos. Triángulos
b)
10
d)
10. Página 141
a)
b)
Las alturas en el triángulo rectángulo se cortan en el vértice del ángulo recto, en el triángulo obtusángulo
se cortan en un punto situado fuera del triángulo.
11. Página 142
a) a 

cm  5 cm
b) a 

cm 10 cm
12. Página 142
a) c 

cm  12 cm
b) b 

cm 30 cm
13. Página 142
202  400; 122  162  144  256  400
Se cumple el teorema de Pitágoras, es un triángulo rectángulo.
14. Página 143
d
m  28,3 m

La valla mide 28,3 m.
15. Página 143
h

m  129,9 m
150  75  129,9  354,9
El perímetro de cada parte es 354,9 m.
67
Polígonos. Triángulos
10
16. Página 143
a

m  42,7 m
El cable mide 42,7 m de longitud.
17. Página 143
d

m  116,6 m; 116,6 · 10  1 166
Recorrerán en total 1 166 m.
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 144
a) 3 ·7  16  4  21  16  4  33
c) 8 : 4  7  25 · 2  2  7  50  59
b) 22  4 ·
d)
 4  4 · 5  24
 52  7  9  25  7  27
2. Página 144
a) 29,046
c) 36,6776
e) 36,8
b) 332,155
d) c  774, r  5
f) 36
3. Página 144
a) m.c.d. (120 y 200)  40
Cada parcela medirá 40 m de lado.
b) m.c.m. (8, 12 y 15)  120
Han de pasar como mínimo 120 días.
68
Cuadriláteros y circunferencia
11
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 145
R. L. Exponga en común las distintas formas de construcción aportadas por los alumnos.
2. Página 145
Por ejemplo, los polígonos regulares de 7 y de 9 lados no son construibles con regla y compás.
CÁLCULO MENTAL
Dividir entre 2 decenas, centenas y millares
25
350
400
2 000
4 500
2 500
Dividir entre 2 un número con todas sus cifras pares
14
21
213
402
3 240
2 134
ACTIVIDADES
1. Página 146
2. Página 146
= 90o
= 90o
= 90o
= 90o
= 90o
= 90o´
= 90o
= 90o
= 53o
= 127o
= 104o
= 76o
= 53o
= 127o
= 104o
= 76o
a) Los ángulos de un cuadrado y de un rectángulo miden todos 90o.
b) En el rombo
c) En el romboide
y
miden lo mismo; también
y
miden lo mismo; también
y
(ángulos opuestos).
y
(ángulos opuestos).
69
Cuadriláteros y circunferencia
11
3. Página 147
a) El cuadrado tiene sus cuatro ángulos iguales mientras que el rombo no.
b) El rectángulo tiene sus cuatro ángulos iguales mientras que el romboide no.
4. Página 147
a)
= 105o, ya que es opuesto a
b)
= 35o, ya que es opuesto a
y por eso mide lo mismo que él.
y por eso mide lo mismo que él.
c) Los ángulos del rombo suman 360o.
5. Página 147
= 25o, ya que es opuesto a
.
La suma de todos ellos es 360o y además
=
, por tanto
=
= (360o  50o) : 2 = 155o.
6. Página 148
7. Página 148
Son regulares los polígonos a) y c).
8. Página 148
Es necesario medir tanto los lados como los ángulos, pues deben cumplirse las dos condiciones para que el
polígono sea regular.
9. Página 149
radio
centro
diámetro
cuerda
arco
70
Cuadriláteros y circunferencia
11
10. Página 149
R. L.
11. Página 149
a) Radio de la circunferencia roja: 2 cm.
b) Diámetro de las circunferencias azules: 2 cm.
b) Radio de las circunferencias naranjas: 0,5 cm.
12. Página 150
De izquierda a derecha: círculo, semicírculo, corona circular, sector circular.
13. Página 150
a) R. L. Se forman dos semicírculos.
b) R. M. Se forman dos sectores circulares.
14. Página 150
a) Se forman tres sectores circulares.
b) Se forman cuatro sectores circulares.
15. Página 151
a) Mosaico 1: cuadrados (amarillos), rombos (azules y naranjas), triángulos rectángulos isósceles (verdes).
Mosaico 2: rombos (rojos, amarillos y azules).
b) 15 · 4 = 60; h =

= 21,2; 15  15  21,2  51,2
Las baldosas amarillas, naranjas y azules tienen todas como perímetro 60 cm.
Las baldosas verdes tienen como perímetro 51,2 cm.
c) Pieza de la izquierda: 20 · 6  120 cm. Pieza de la derecha: 20 · 12  240 cm.
d) Hay tres: color blanco, color rosa y color verde.
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 152
a) (12) : 3  (18) : (3)  (2)  (4)  (6)  (2)  4
b) (9) : (3)  (4) : (2)  (3)  (2)  5
c) (5) : (5)  4 · (3)  (2) : (2)  (10)  (1)  (12)  (1)  (10)  2
d) (11)  (3) · (4)  (21)  (6  4)  (11)  (12)  (21)  (10)  12
71
Cuadriláteros y circunferencia
11
2. Página 152
a)




b)
:
c)


d)






















3. Página 152
a) 14 % de 345  48,3; 345  48,3  393,3
El precio de venta será 393,30 €.
b) 23 % de 1 200  276; 1 200  276  924
Lo vende por 924 €.
72




Perímetros y áreas
12
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 153
R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.
2. Página 153
Es posible teselar el plano con cualquier triángulo y cualquier cuadrilátero. Comente en común las teselaciones
realizadas por los alumnos.
CÁLCULO MENTAL
Dividir entre 2 un número par con no todas sus cifras pares
16
17
26
151
252
354
Dividir un número entre 20: divide entre 10 y luego divide entre 2
12
23
32
214
312
402
ACTIVIDADES
1. Página 154
a) 3 · 8 cm  24 cm  Su perímetro es 24 cm.
b) 2 · (9 cm  6 cm)  30 cm  Su perímetro es 30 cm.
c) 4 · 8 cm  32 cm  Su perímetro es 32 cm.
a) 6 · 9 cm  54 cm  Su perímetro es 54 cm.
2. Página 154
a) 2 ·  · 3 cm  18,84 cm  Su longitud es 18,84 cm.
b)  · 2 cm  6,28 cm  Su longitud es 6,28 cm.
c) 2 ·  · 6 cm  37,68 cm  Su longitud es 37,68 cm.
d)  · 8 cm  25,12 cm  Su longitud es 25,12 cm.
e) 2 ·  · 10 cm  62,8 cm  Su longitud es 62,8 cm.
f)  · 20 cm  62,8 cm  Su longitud es 62,8 cm.
73
Perímetros y áreas
12
3. Página 154
a) 2 · (54 m  18 m)  144 m  Se necesitan 144 m de cuerda para vallarlo.
b) 6 · 2 ·  · 2 m  75,36 m  Recorre en total 75,36 m.
c) 4 · 50 cm  200 cm  El perímetro del cuadrado es 200 cm.
 · 50 cm  157 cm  La longitud de la circunferencia es 157 cm.
4. Página 155
a) 8 cm · 6 cm  48 cm2
c) 10 cm · 10 cm  100 cm2
b) (12 cm · 5 cm) / 2  30 cm2
d) 15 cm · 9 cm  135 cm2
5. Página 155
a) 9 cm · 6 cm  4 cm · 4 cm  54 cm2  16 cm2  70 cm2
b) 4 cm · 8 cm  5 cm · 2 cm  32 cm2  10 cm2  42 cm2
6. Página 156
a) (12 cm  10 cm) · 6 cm / 2  66
c) (10 cm · 4 cm) / 2  20 cm2
b) (20 cm  10 cm) · 12 cm / 2  180 cm2
d) (6 cm · 12 cm) : 2  36 cm2
7. Página 156
a) 8 cm · 6 cm  (6 cm · 6 cm) : 2  48 cm2  18 cm2  30 cm2
b) (12 cm  5 cm) · 10 cm / 2  (5 cm · 4 cm) / 2  85 cm2  10 cm2  75 cm2
8. Página 157
a) 5 · 24 cm2  120 cm2
b) 6 · 12,5 cm2  75 cm2
9. Página 157
a) 6 · 6 cm · 4,1 cm / 2  73,8 cm2
b) 7 · 5 cm · 5,1 cm / 2  89,25 cm2
10. Página 157
a) Cada triángulo verde tiene 10 cm2, la sexta parte del área total. El área verde es 30 cm2.
b) Cada triángulo verde tiene 20 cm2, la tercera parte del área total. El área verde es 40 cm2.
c) Cada triángulo verde tiene 10 cm2, la sexta parte del área total. El área verde es 30 cm2.
11. Página 158
74
a)  · (4 cm)2  50,24 cm2
c)  · (7 cm)2  153,86 cm2
b)  · (3 cm)2  28,26 cm2
d)  · (4,5 cm)2  63,585 cm2
Perímetros y áreas
12
12. Página 158
a) 2 ·  · 5 cm  31,4 cm
b)  · 12 cm  37,68 cm
 · (5 cm)2  78,5 cm2
 · (6 cm)2  113,04 cm2
13. Página 158
a) (6 cm)2   · (3 cm)2  7,74 cm2
b)  · (3 cm)2  (6 cm · 4 cm) / 2  16,26 cm2
14. Página 159
a)  · (4 cm)2 / 2  (10 cm  8 cm) · 4 cm / 2  25,12 cm2  36 cm2  61,12 cm2
b)  · (4,2 cm)2 / 2  (6 cm · 6 cm) / 2  55,3896 cm2  18 cm2  73,3896 cm2
15. Página 159
a) 5 cm · 2 cm   · (2,5 cm)2  10 cm2  19,625 cm2  29,625 cm2
b) 2 · (2 cm · 2 cm) / 2   · (1 cm)2  4 cm2  3,14 cm2  7,14 cm2
16. Página 159
R. L.
17. Página 160
(125 m)2   · (4 m)2  15 625 m2  50,24 m2  15 574,76 m2
2 ·  · 4 m  25,12 m
El área de césped será de 15 574,76 m2 y el perímetro de la fuente de 25,12 m.
18. Página 160
a) 5 · (70 cm · 60,6 cm) / 2  10 605 cm2  Se necesitan 10 605 cm2 de chapa.
b) 4 ·  · (45 cm)2  25 434 cm2  Se necesitan 25 434 cm2 de chapa.
19. Página 160
85 m · 28 m  2 380 m2 ; 3/4 de 2 380 m2  1 785 m2  No están sembrados de cereales 1 785 m2.
20. Página 160
30 cm · 15 cm  450 cm2; 6 ·  · (5 cm)2  471 cm2; 471 cm2  450 cm2  21 cm2
No tiene suficiente corcho, le faltan 21 cm2.
21. Página 160
15 m · 8 m  120 m2; (0,2 m)2  0,04 m2; 120 : 0,04  3 000; 3 000 : 50  60
Se necesitan 3 000 baldosas, es decir, 60 cajas.
75
Perímetros y áreas
12
22. Página 160
(80 m  45 m) · 15 m / 2  2 m · 15 m  937,5 m2  30 m2  907,5 m2
Quedan 907,5 m2 de parcela.
23. Página 160
4 · (2 m· 1,5 m) / 2  6 m2  Ha utilizado 6 m2 de tela.
24. Página 160
 · (3 m)2  4 · (0,9 m)2  28,26 m2  3,24 m2  25,02 m2  Quedan 25,02 m2 de plaza.
25. Página 160
Círculo central:  · (10 cm)2  314 cm2
Zona amarilla:  · (30 cm)2  314 cm2  2 512 cm2
Zona roja:  · (50 cm)2  2 512 cm2  5 338 cm2
Zona azul:  · (60 cm)2  5 338 cm2  5 966 cm2
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 162
a) 0,3  0,05  0,016  0,366
c) 4,5  1,24  0,267  6,007
b) 5,7  0,21  0,134  5,624
d) 0,8  0,23  0,056  0,974
2. Página 162
a) 23,4  0,49  1,63 · 10  23,4  0,49  16,3  7,59
c) 2,71 : 100  0,0271
b) 1,45  30  2,7  6,25  35
d) 0,98  0,26  12, 6  13,32
3. Página 162
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
5,2452
1,24
4,23
0
73,84
4,9
15
0,34
7 893
3,7
2 133
0,9
321,9
1,23
261
0,87
4. Página 162
a) 120 : 2  60; 60 : 3  20
En la tercera etapa se recorren 20 km.
b) 120  60  20  200
En total se recorren 200 km.
76
13
Funciones y gráficas
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 163
R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.
2. Página 163
R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.
3. Página 163
R. L. Señale la presencia de las gráficas en múltiples contextos y su utilidad para comprender mejor distintos
fenómenos de la realidad.
CÁLCULO MENTAL
Multiplicar por 5: multiplicar por 10 y dividir entre 2
210
130
340
420
2 130
3 140
Dividir entre 5: dividir entre 10 y multiplicar por 2
16
18
28
84
66
54
ACTIVIDADES
1. Página 164
De izquierda a derecha: 8, 6, 5, 2, 2, 4, 7, 9.
+10
+9
+8
+7
+6
2. Página 164
Ver dibujo de la derecha.
+5
+4
+3
+2
+1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
77
Funciones y gráficas
13
3. Página 164
a) Llegamos al segundo cuadrante.
b) Llegamos al tercer cuadrante.
c) Llegamos al primer cuadrante.
d) No hay punto en el cuarto cuadrante.
e) Está en el tercer cuadrante.
4. Página 165
A (0, 5)
B (4, 2)
C (5, 0)
D (3, 1)
E (5, 4)
F (2, 4)
G (0, 5)
H (0, 2)
I (2, 4)
J (5, 1)
K (2, 0)
L (3, 3)
a) Misma abscisa: K e I (2); A, G y H (0); C y E (5).
b) Misma ordenada: C y K (0); D y J (1); E, F e I (4).
5. Página 165
a) Tienen todos como ordenada 0; por ejemplo (3, 0), (5, 0), (6, 0).
b) Tienen todos como abscisa 0; por ejemplo (0, 3), (0, 1), (0, 4).
c) Puede estar en el primer cuadrante o en el cuarto cuadrante.
d) Puede estar en el tercer cuadrante o en el cuarto cuadrante.
6. Página 166
a) En 5 minutos realizará 30 tornillos y en 10 minutos 60 tornillos.
b) Es una función, a cada valor del tiempo le asocia un único valor de tornillos fabricados.
c) La variable independiente es el tiempo, la variable dependiente el número de tornillos.
7. Página 166
a) Costarán 3 €; 4,50 € y 9 €, respectivamente
b) Es una función, a cada compra de manzanas le asocia un único precio.
c) La variable independiente es el peso, la variable dependiente el precio.
8. Página 166
R. L.
78
Funciones y gráficas
13
9. Página 157
N.o de cajas
o
Jabones
N. de jabones
1
2
3
4
5
6
7
6
12
18
24
30
36
42
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
1
2
3
4
5
6
7
Cajas
10. Página 157
a) Aumentó de martes a miércoles, de miércoles a jueves, de jueves a viernes.
b) Disminuyó de lunes a martes y de sábado a domingo.
11. Página 158
a)
x
3
2
0
1
2
3
y
2
3
5
6
7
8
x
3
2
1
0
1
4
y
7
6
5
4
3
0
x
3
2
1
0
1
4
y
10
8
6
4
2
4
x
4
3
1
0
3
5
y
7
4
2
5
14
20
b)
c)
d)
12. Página 158
a) Solo la gráfica azul pasa por el punto (2, 0). Solo la gráfica roja pasa por (3, 6).
b) Ambas gráficas pasan por el punto (0, 0).
c) R. M. (4, 8); (3, 6), (5, 10).
d) R. M. (4, 4); (1, 1), (7, 7).
79
Funciones y gráficas
13
13. Página 169
a)
b)
c)
x
y
1
0
1
0
2
1
2
5
2
1
x
y
0
y
1
0
1
1
1
1
0
2
1
3
1
2
2
1
2
3
2
1
2
3
2
5
2
3
y
3
0
1
4
1
Y
y  x + 1
X
yx3
yx1
y  2x  1
14. Página 169
a) x  n.o de días trabajados
y  beneficio
Ecuación: y  100  50 · x
b)
Beneficios
c)
N.o de días
1
2
3
4
5
6
7
Beneficio
150
200
250
300
350
400
450
850
800
750
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
1 2 3 4 5 6 7
80
d)
x
x
8 9 10 11 12 13 14 15 16
Días
Funciones y gráficas
13
d) No pasa por el punto (10, 500). Sí pasa por el punto (20, 1 100).
15. Página 170
a) En los años anteriores a 1 860.
b) En los años posteriores a 1 958.
c) Tuvo unos 20 millones de incremento.
d) Será una gráfica decreciente.
e) Entre 1 832 y 1 846 hubo un leve descenso y también a partir de 2 007 aprox.
f) Pasa por el punto (1 958, 30 000 000) pero no por el punto (1 720, 10 000 000).
g) R. L.
16. Página 171
a) Tiempo en horas y distancia en km.
b) Variable independiente: tiempo en horas. Variable dependiente: distancia en km.
c) El paseo ha durado 7 horas.
d) La distancia máxima ha sido 6 km.
e) Han caminado más rápido a la vuelta puesto que han hecho la misma distancia en mucho menos tiempo,
han hecho 6 km en 1 hora.
f) Significa que han estado parados.
g) R: L.
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 172
a) 112  121
b) 103  1 000
d) 26  64
e) 37  2 187
c) 54  625
2. Página 172
a) 3 U. de millar  8 C  9 D  7 U 
 3 000  800  90 7
b) 1 D. de millar  5 U. de millar  7 C  4 D  2 U 
 10 000  5 000  700  40  2
c) 9 C. de millar  3 D. de millar  1 U. de millar  7 C  5 D  4 U 
 900 000  30 000  1 000  700  50  4
d) 1 D. de millón  2 U. de millón  8 C. de millar  7 D. de millar  4 U. de millar  3 C  2 D  1 U 
 10 000 000  2 000 000  800 000  70 000  4 000  300  20  1
81
Funciones y gráficas
13
3. Página 172
a) R. M. 12, 24, 468, 796
b) R. M. 12, 123, 1 023, 3 333
c) R. M. 6, 60, 66, 6 000
d) R. M. 15, 150, 3 000, 3 315
4. Página 172
a) (9) · (4)  36
b) (10) · (1)  (4) : (2)  10  (2)  8
c) (12) : (2)  (4) · (8)  (6)  (32)  26
5. Página 172
a)
,
y

<

b)
,
y

<
<
a)
82
,
y

<
<
Estadística y probabilidad
14
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
1. Página 163
R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.
2. Página 163
R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.
CÁLCULO MENTAL
Calcular el 10 % de un número: divide entre 10
4
5,7
80
31,4
700
672,3
Calcular hasta un 9 % de un número
0,16
0,42
1,2
2,7
35
32
ACTIVIDADES
1. Página 174
Variables cualitativas: c), d), f). Variables cuantitativas: a), b), e).
2. Página 174
Variables discretas: c), d), e). Variables continuas: a) , b), f).
3. Página 174
R. L.
4. Página 175
Resultado
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
1
6
6/30
2
4
4/30
3
4
4/30
4
5
5/30
5
6
6/30
6
5
5/30
a) La suma de las frecuencias absolutas coincide con
el número total de datos.
b) La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
83
Estadística y probabilidad
14
5. Página 175
Edad
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
12
5
5/20
13
4
4/20
14
5
5/20
15
4
4/20
16
2
2/20
6. Página 175
R. L. Compruebe que las frecuencias se calculan correctamente.
7. Página 176
a) Deporte más preferido: baloncesto. Deporte menos preferido: balonmano.
b) Los prefieren 14 personas.
c) Lo prefieren 8 personas más.
d) Los prefieren 22 personas.
e) Se ha encuestado a 40 personas.
8. Página 176
9
7
5
3
1
Fútbol
Baloncesto
Tenis
Atletismo
9. Página 177
Gastos generales: 1 200 €. Otros gastos: 600 €.
10. Página 157
a) Color blanco: 700 personas. Color verde: 100 personas.
b) El color más preferido es el blanco. El que menos gusta el verde.
c) Color azul: 200 personas. Prefieren el blanco 500 personas más.
11. Página 178
a) Media: 8
84
b) Media: 3,5
c) Media: 21
d) Media: 4
Estadística y probabilidad
14
12. Página 178
La edad media es 26 años.
13. Página 178
La estatura media es 163 cm.
14. Página 179
a) Modas: 6 y 8. Mediana: 7,5. Rango: 3.
c) Moda: 4. Mediana: 4. Rango: 3.
b) Moda: 52. Mediana: 52. Rango: 6.
d) Moda: 11. Mediana: 11. Rango: 9.
15. Página 179
a) Media: 192 : 56  3,4.
b) Moda: 1.
c) Mediana: 4.
d) Rango: 5.
16. Página 179
R. M. 15, 15, 18, 20, 20. Hay más de una posible solución.
17. Página 180
Son aleatorios los experimentos a) y b).
En ellos no sabemos el resultado antes de realizar el experimento.
18. Página 180
R. L.
19. Página 180
a) Bola roja, bola verde, bola azul, bola amarilla
b) Cara, cruz
c) Caracara, caracruz, cruzcara, cruzcruz
d) 1, 2, 3, 4, 5, 6
e) 1cara, 1cruz, 2cara, 2cruz, 3cara, 3cruz, 4cara, 4cruz, 5cara, 5cruz, 6cara, 6cruz
20. Página 181
a)
c)
e)
g)
b)
d)
f)
h)
85
Estadística y probabilidad
14
i)

; es más probable cogerla en la caja 2.

; es más probable cogerla en la caja 2.
j)

; es menos probable cogerla en la caja 1.

; es menos probable cogerla en la caja 2.
21. Página 181
a)
b)
c)
d)
e)
f)
22. Página 182
a) Media equipo A: 198 cm. Media equipo B: 203 cm.
b) Tiene mayor estatura media el equipo B.
c) Mediana equipo A: 201 cm. Mediana equipo B: 205 cm.
Rango equipo A: 31 cm. Rango equipo B: 43 cm. → Tiene menor rango el equipo A.
23. Página 182
a) Media: 5,3
b) Moda: 6
c) Mediana: 5
d) Rango: 8
Geografía:
Matemáticas:
Cine:
24. Página 183
a) Historia:
b) Historia o geografía:
.
c) Matemáticas o cine:
.
d) Geografía, matemáticas o cine:
.
25. Página 183
86
a)
e)
i)
m)
b)
f)
j)
n)
c)
g)
k)
ñ)
d)
h)
l)
o)
Estadística y probabilidad
14
REPASA LO APRENDIDO
1. Página 184
a) 4 · 8 cm  2 · (8 cm  4 cm)  56 cm
b) 2 · (12 cm  6 cm)   · 6 cm  54,84 cm
8 cm · 8 cm  8 cm · 4 cm  96 cm2
12 cm · 6 cm   · (3 cm)2  100,26 cm2
2. Página 184
a) A  15 cm · 10 cm  2 · 15 cm · a cm  2 · 10 cm · a cm   · (a cm)2 
 150 cm2  50 · a cm2   · a2 cm2  (150  50a  a2) cm2
b)
Valor de a en metros
Área del césped
2
2,5
254 cm
2
3
2
281,25 cm
309 cm
3,3
2
325,89 cm2
3. Página 184
a)
x
y
2
b)
x
y
3
2
4
1
1
1
3
0
1
0
2
1
3
1
1
2
5
2
0
Y
y  2x  1
X
y  x  2
87
Dirección de arte: José Crespo
Proyecto gráfico: Pep Carrió
Jefa de proyecto: Rosa Marín
Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera
Ilustración: Eduardo Leal
Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda
Desarrollo gráfico: Raúl de Andrés y Jorge Gómez
Dirección técnica: Jorge Mira
Coordinación técnica: Alejandro Retana
Confección y montaje: Luis González y Eva Hernández
Corrección: David González y Nuria del Peso
Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas
Fotografías: ARCHIVO SANTILLANA
© 2016 by Santillana Educación, S. L.
Avda. de los Artesanos, 6.
28760 Tres Cantos, Madrid
PRINTED IN SPAIN
EAN: 8431300267664
CP: 783885
ES0000000051018 783885_Finales_Cred_p88_54901.indd 1
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