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Índice
ESPAÑOL ...................................................................................................................................................................... 16
1. Funciones de la lengua ........................................................................................................................................... 16
1.1. Referencial ........................................................................................................................................................ 16
1.2. Apelativa ........................................................................................................................................................... 16
1.3. Poética............................................................................................................................................................... 17
2. Formas del discurso................................................................................................................................................ 17
2.1. Descriptivo........................................................................................................................................................ 17
2.2. Narrativo........................................................................................................................................................... 18
2.3. Argumentativo.................................................................................................................................................. 18
3. Comprensión de lectura ......................................................................................................................................... 19
3.1. Estructura del texto .......................................................................................................................................... 19
3.2. Ideas principales y secundarias ........................................................................................................................ 20
3.3. Frases clave ...................................................................................................................................................... 21
3.4. Inferencia de datos ........................................................................................................................................... 21
3.5. Inferencia de rasgos, sentimientos y motivos de los personajes ..................................................................... 21
3.6. Punto de vista del autor ................................................................................................................................... 22
4. Gramática ............................................................................................................................................................... 22
4.1. Oración ............................................................................................................................................................. 23
4.2. Uso del sujeto ................................................................................................................................................... 24
4.3. Uso del predicado............................................................................................................................................. 24
5. Redacción ............................................................................................................................................................... 25
6. Vocabulario ............................................................................................................................................................ 25
6.1. Analogías .......................................................................................................................................................... 25
6.2. Sinónimos ......................................................................................................................................................... 26
6.3. Antónimos ........................................................................................................................................................ 27
6.4. Homófonos ....................................................................................................................................................... 27
7. Ortografía ............................................................................................................................................................... 27
7.1. Uso de s, c, z ..................................................................................................................................................... 27
7.2. Uso de la v, b .................................................................................................................................................... 28
7.3. Uso de g, j ......................................................................................................................................................... 29
7.4. Uso de ll, y ........................................................................................................................................................ 29
7.5. Uso de h ............................................................................................................................................................ 30
7.6. Uso de la r, rr .................................................................................................................................................... 30
7.7. Acentos ............................................................................................................................................................. 31
7.8. Puntuación ....................................................................................................................................................... 31
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7.9. Mayúsculas ...................................................................................................................................................... 33
LITERATURA ................................................................................................................................................................ 34
1. El texto ................................................................................................................................................................... 34
1.1 Propiedades del texto: propósito, adecuación, cabalidad, coherencia, organización textual y disposición
espacial ................................................................................................................................................................... 34
1.2 Relación entre la función lingüística y su organización textual ........................................................................ 35
1.3 El texto periodístico .......................................................................................................................................... 36
1.3.1 Propósito................................................................................................................................................... 36
1.3.2 Función referencial ................................................................................................................................... 37
1.3.3 Elementos de la nota informativa ............................................................................................................ 37
1.3.4 La selección, jerarquización, omisión y reiteración de la información ..................................................... 38
1.4 El texto dramático ............................................................................................................................................ 38
1.4.1 Organización dialógica .............................................................................................................................. 39
1.4.2 Acción: desarrollo, nudo y desenlace ....................................................................................................... 39
1.4.3 Los personajes .......................................................................................................................................... 39
1.4.4 Tragedia. Características ........................................................................................................................... 40
1.4.5 Comedia. Características .......................................................................................................................... 40
1.5 El texto poético................................................................................................................................................. 41
1.5.1 El poema ................................................................................................................................................... 41
1.5.2 Análisis intratextual del poema ................................................................................................................ 41
1.5.2.1
Metro .............................................................................................................................................. 41
1.5.2.2
Rima ................................................................................................................................................ 41
1.5.2.3
Ritmo............................................................................................................................................... 41
1.5.2.4
Metáfora y otras figuras retóricas .................................................................................................. 42
1.5.3 Análisis contextual .................................................................................................................................... 42
2 Géneros y corrientes literarias .............................................................................................................................. 43
2.1 Géneros literarios: épico, lírico y dramático ..................................................................................................... 43
2.2 Corrientes literarias .......................................................................................................................................... 44
2.2.1 Realismo. Características y autores representativos ................................................................................ 44
2.2.2 Contemporánea. Características y autores representativos .................................................................... 44
2.3 Texto narrativo ................................................................................................................................................. 45
2.3.1 El cuento. Características y corrientes...................................................................................................... 45
2.3.2 La novela. Características y corrientes ..................................................................................................... 46
3 Redacción y técnicas de investigación documental .............................................................................................. 46
3.1 El resumen, la paráfrasis, la cita textual y el comentario ................................................................................. 46
3.2 Registro de las fuentes ..................................................................................................................................... 47
2 Material gratuito
3.2.1 Fichas bibliográficas y hemerográficas...................................................................................................... 47
3.2.2 Fichas de trabajo ....................................................................................................................................... 48
MATEMÁTICAS ............................................................................................................................................................ 49
1. Operaciones con números reales, complejos y expresiones algebraicas .............................................................. 49
1.1 Números reales ................................................................................................................................................. 49
1.1.1 Suma y resta .............................................................................................................................................. 50
1.1.2 Multiplicación y división ............................................................................................................................ 50
1.1.3 Raíces y potencias con exponente racional .............................................................................................. 51
1.2 Números complejos........................................................................................................................................... 52
1.2.1 Suma y resta ............................................................................................................................................... 53
1.2.2 Multiplicación ............................................................................................................................................. 53
1.3 Expresiones algebraicas .................................................................................................................................... 54
1.3.1 Suma y resta ............................................................................................................................................... 54
1.3.2 Multiplicación y división ............................................................................................................................. 55
1.3.3 Raíces y potencias con exponente racional ............................................................................................... 56
1.3.4 Operaciones con radicales.......................................................................................................................... 57
2. Productos notables y factorización ......................................................................................................................... 58
2.1 Binomio de Newton 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃𝒃𝒃, 𝒏𝒏 ∈ ℕ .................................................................................................................. 58
2.2 Teorema de residuo y del factor ....................................................................................................................... 59
2.3 Simplificación de fracciones algebraicas ........................................................................................................... 60
2.4 Operaciones con fracciones algebraicas ........................................................................................................... 60
3. Ecuaciones ............................................................................................................................................................... 61
3.1 Ecuación, identidad y propiedades de la igualdad ............................................................................................ 61
3.2 Ecuaciones de primer grado .............................................................................................................................. 62
3.3 Ecuaciones de segundo grado ........................................................................................................................... 63
4. Desigualdades.......................................................................................................................................................... 64
4.1 Desigualdad de primer grado en una variable y sus propiedades .................................................................... 64
5. Sistemas de ecuaciones ........................................................................................................................................... 66
5.1 Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas .................................................................................. 66
5.1.1 Métodos de solución .................................................................................................................................. 66
5.2 Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas ................................................................................. 67
5.2.1 Métodos de solución (Regla de Cramer) .................................................................................................... 67
6. Funciones algebraicas ............................................................................................................................................. 68
6.1 Dominio, contradominio y regla de correspondencia ....................................................................................... 68
6.2 Rango o imagen ................................................................................................................................................. 69
6.3 Gráfica ............................................................................................................................................................... 69
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6.4 Implícitas y explícitas ........................................................................................................................................ 70
6.5 Crecientes y decrecientes ................................................................................................................................. 70
6.6 Continuas y discontinuas .................................................................................................................................. 70
6.7 Álgebra de funciones ........................................................................................................................................ 71
7. Trigonometría ......................................................................................................................................................... 72
7.1 Trigonometría básica ........................................................................................................................................ 72
7.1.1 Medida de un ángulo (conversión de grados a radianes y de radianes a grados)..................................... 72
7.1.2 Razones trigonométricas ........................................................................................................................... 73
7.1.3 Resolución de triángulos rectángulos ........................................................................................................ 74
7.1.4 Ley de los Senos y Ley de los Cosenos ....................................................................................................... 74
7.1.5 Resolución de triángulos oblicuángulos .................................................................................................... 75
7.1.6 Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Fórmulas de reducción. .................... 76
7.2 Funciones trigonométricas ............................................................................................................................... 77
7.2.1 El círculo trigonométrico ........................................................................................................................... 77
7.2.2 Funciones trigonométricas directas........................................................................................................... 77
7.2.2.1 Dominio y rango.................................................................................................................................. 77
7.2.2.2 Periodo y amplitud.............................................................................................................................. 78
7.2.2.3 Desfasamiento .................................................................................................................................... 79
7.2.2.4 Asíntotas de la gráfica ......................................................................................................................... 79
8. Funciones exponenciales y logarítmicas ................................................................................................................. 79
8.1 Dominio y rango................................................................................................................................................ 79
8.2 Gráficas y asíntotas ........................................................................................................................................... 80
9. Recta ....................................................................................................................................................................... 80
9.1 Distancia entre dos puntos ............................................................................................................................... 80
9.2 Coordenadas de un punto que divide a un segmento de acuerdo con una razón dada .................................. 81
9.3 Pendiente de una recta..................................................................................................................................... 81
9.4 Formas de la ecuación de la recta y su gráfica ................................................................................................. 82
9.5 Condiciones de paralelismo y perpendicularidad............................................................................................. 83
9.6 Distancia de un punto a una recta .................................................................................................................... 84
9.7 Ecuaciones de las medianas, mediatrices y alturas de un triángulo. Puntos de intersección (ortocentro,
circuncentro y baricentro) ...................................................................................................................................... 84
10. Circunferencia ....................................................................................................................................................... 86
10.1 Circunferencia como lugar geométrico .......................................................................................................... 86
10.2 Formas ordinarias (canónica) y general de la ecuación de la circunferencia con centro en el origen........... 86
10.3 Ecuación de la circunferencia con centro en (𝒉𝒉, 𝒌𝒌) en las formas ordinaria y general .................................. 87
10.4 Elementos de una circunferencia ................................................................................................................... 87
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11. Parábola................................................................................................................................................................. 88
11.1 Parábola como lugar geométrico .................................................................................................................... 88
11.2 Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en el origen y el eje focal
coincide con alguno de los ejes coordenados. ........................................................................................................ 88
11.3 Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en un punto cualquiera del
plano y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados .................................................................................. 89
11.4 Elementos de una parábola............................................................................................................................. 90
12. Elipse ..................................................................................................................................................................... 90
12.1 Elipse como lugar geométrico ......................................................................................................................... 90
12. 2 Relación entre los parámetros a, b y c ........................................................................................................... 90
12.3 Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro en el origen y eje focal sobre algunos de
los ejes coordenados ............................................................................................................................................... 91
12.4 Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro fuera del origen y eje focal paralelo a
alguno de los ejes coordenados .............................................................................................................................. 91
12.5 Elementos de una elipse ................................................................................................................................. 92
13. Hipérbola ............................................................................................................................................................... 92
13.1 Hipérbola como lugar geométrico .................................................................................................................. 92
13.2 Relación entre los parámetros de la hipérbola a, b y c ................................................................................... 93
13.3 Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal sobre alguno
de los ejes coordenados .......................................................................................................................................... 93
13.4 Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo a
alguno de los ejes coordenados .............................................................................................................................. 93
13.5 Elementos de una hipérbola ........................................................................................................................... 93
14. Ecuación general de segundo grado ..................................................................................................................... 94
14.1 Las cónicas ....................................................................................................................................................... 94
14.2 Ecuación general de segundo grado ............................................................................................................... 94
14.3 Criterios para identificar a la cónica que representa una ecuación de segundo grado .................................. 94
14.4 Traslación de ejes ............................................................................................................................................ 95
FÍSICA ........................................................................................................................................................................... 95
1. Cinemática.............................................................................................................................................................. 95
1.1 Características de los fenómenos mecánicos ................................................................................................... 95
1.2 Movimiento rectilíneo uniforme ....................................................................................................................... 96
1.3 Movimiento uniformemente acelerado ............................................................................................................ 97
2. Fuerzas, leyes de Newton y Ley de la Gravitación Universal ................................................................................. 97
2.1 Factores que cambian la estructura o el estado de movimiento de objetos .................................................... 97
2.2 El concepto de fuerza ........................................................................................................................................ 98
2.3 El carácter vectorial de la fuerza ....................................................................................................................... 98
2.4 Superposición de fuerzas .................................................................................................................................. 99
5 Material gratuito
2.5 Primera Ley de Newton .................................................................................................................................... 99
2.6 Segunda Ley de Newton ................................................................................................................................... 99
2.6.2 Concepto de peso ................................................................................................................................... 100
2.6.2 Concepto de masa .................................................................................................................................. 100
2.7 Tercera Ley de Newton ................................................................................................................................... 100
2.8 Equilibrio rotacional y traslacional. Fuerza y torca ......................................................................................... 101
2.9 Ley de la Fuerza en un resorte (Ley de Hooke)............................................................................................... 102
2.10 Ley de la Gravitación Universal. Movimiento de planetas ........................................................................... 102
3. Trabajo y leyes de la conservación ...................................................................................................................... 102
3.1 Concepto de trabajo mecánico ....................................................................................................................... 102
3.2 Concepto de potencia ..................................................................................................................................... 103
3.3 Energía cinética ............................................................................................................................................... 103
3.4 Energía potencial ............................................................................................................................................ 104
3.5 Conservación de la energía mecánica............................................................................................................. 104
3.6 Conservación del ímpetu (momento) ............................................................................................................. 104
3.7 Colisiones entre partículas en una dimensión ................................................................................................ 105
3.8 Procesos disipativos (fricción y rozamiento) .................................................................................................. 105
4. Termodinámica .................................................................................................................................................... 106
4.1 Calor y temperatura ....................................................................................................................................... 106
4.1.1 Diferencia entre calor y temperatura ...................................................................................................... 106
4.1.2 Equilibrio térmico ................................................................................................................................... 106
4.1.3 Escalas termométricas absolutas............................................................................................................ 107
4.1.4. Conductividad calorífica y capacidad térmica específica ....................................................................... 107
4.1.5 Leyes de la Termodinámica ..................................................................................................................... 108
4.2 Teoría Cinética de los Gases ........................................................................................................................... 109
4.2.1 Estructura de la materia (enfoque clásico) .............................................................................................. 109
4.2.2 Temperatura según la Teoría Cinética de los Gases ............................................................................... 109
4.2.3 Ecuación de estado de los gases ideales ................................................................................................ 110
5. Ondas ................................................................................................................................................................... 110
5.1 Caracterización de ondas mecánicas .............................................................................................................. 110
5.2 Reflexión y refracción de ondas...................................................................................................................... 111
5.3 Difracción e interferencia de ondas................................................................................................................ 112
5.4 Energía de una onda incidente y de las ondas transmitida y reflejada .......................................................... 112
6. Electromagnetismo.............................................................................................................................................. 113
6.1 Efectos cualitativos entre cuerpos cargados eléctricamente ......................................................................... 113
6.2 Ley de Coulomb. Campo eléctrico .................................................................................................................. 113
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6.3 Ley de Ohm y potencia eléctrica ..................................................................................................................... 114
6.4 Circuitos .......................................................................................................................................................... 114
6.4.1 Circuitos de resistencias ........................................................................................................................... 114
6.4.2 Circuitos de condensadores .................................................................................................................... 115
6.5 Campo magnético ........................................................................................................................................... 115
6.6 Inducción electromagnética ............................................................................................................................ 115
6.7 Relación entre campo magnético y eléctrico .................................................................................................. 116
6.8 Inducción de campos ....................................................................................................................................... 116
6.9 La luz como onda electromagnética................................................................................................................ 116
6.10 Espectro electromagnético ........................................................................................................................... 116
7. Fluidos .................................................................................................................................................................. 117
7.1 Fluidos en reposo ............................................................................................................................................ 117
7.1.1 Presión atmosférica .................................................................................................................................. 117
7.1.2 Principio de Pascal ................................................................................................................................... 117
7.1.3 Principio de Arquímedes ......................................................................................................................... 118
7.1.4 Presión hidrostática................................................................................................................................. 118
7.1.5 Tensión superficial y capilaridad ............................................................................................................. 119
7.2 Fluidos en movimiento.................................................................................................................................... 120
7.2.1 Ecuación de continuidad .......................................................................................................................... 120
7.2.2 Ecuación de Bernoulli .............................................................................................................................. 120
7.2.3 Viscosidad ................................................................................................................................................ 121
8. Óptica ................................................................................................................................................................... 122
8.1 Reflexión y refracción de la luz........................................................................................................................ 122
8.2 Espejos planos y esféricos ............................................................................................................................... 122
8.3 Lentes convergentes y divergentes ................................................................................................................. 123
8.4 Punto de vista contemporáneo (dualidad) ..................................................................................................... 124
8.4.1 Modelo corpuscular ................................................................................................................................. 124
8.4.2 Modelo ondulatorio ................................................................................................................................ 124
9. Física contemporánea .......................................................................................................................................... 124
9.1 Estructura atómica de la materia.................................................................................................................... 124
9.1.1 Modelos atómicos .................................................................................................................................... 124
9.1.2 El experimento de Rutherford................................................................................................................. 127
9.1.3 Espectroscopia y el modelo atómico de Bohr ......................................................................................... 127
9.2 Física nuclear ................................................................................................................................................... 128
9.2.1 El descubrimiento de la radiactividad ...................................................................................................... 128
9.2.2 Decaimiento radiactivo ........................................................................................................................... 128
7 Material gratuito
9.2.3 Detectores de radiactividad.................................................................................................................... 129
9.2.4 Fisión y fusión nucleares ......................................................................................................................... 130
9.2.5 Aplicaciones de la radiactividad y la energía nuclear ............................................................................. 130
9.3 Otras formas de energía ................................................................................................................................. 131
QUÍMICA ................................................................................................................................................................... 134
1. Temas básicos ...................................................................................................................................................... 134
1.1 Sustancias químicas ........................................................................................................................................ 134
1.1.1 Sustancias puras: elemento y compuesto .............................................................................................. 134
1.1.2 Mezclas: homogéneas y heterogéneas .................................................................................................. 135
1.2 Estructura atómica.......................................................................................................................................... 135
1.2.1 Conceptos de átomo, protón, electrón, neutrón, número atómico y masa atómica ............................ 135
1.3 Tabla periódica................................................................................................................................................ 136
1.3.1 Clasificación de elementos: metales, no metales y metaloides .............................................................. 136
1.3.2 Regla del octeto de Lewis ....................................................................................................................... 136
1.3.3 Propiedades periódicas........................................................................................................................... 137
1.3.3.1
Electronegatividad y tipos de enlace: iónico y covalente ............................................................. 137
1.4 Clasificación de los compuestos en óxidos básicos, óxidos ácidos (anhídridos), ácidos, bases y sales ......... 138
1.5 Mol.................................................................................................................................................................. 138
1.5.1 Concepto .................................................................................................................................................. 138
1.5.2 Cálculo de masa molar ............................................................................................................................ 138
2 Agua ..................................................................................................................................................................... 139
2.1 Composición del agua y estructura molecular ............................................................................................... 139
2.1.1 Polaridad y puentes de hidrógeno.......................................................................................................... 139
2.2 Propiedades físicas: puntos de ebullición y de fusión, capacidad calorífica específica ................................. 139
2.3 Propiedades químicas: tipo de enlace, capacidad (poder) disolvente del agua............................................. 140
2.4 Ácidos y bases................................................................................................................................................. 140
2.4.1 Clasificación por su conductividad: fuertes y débiles ............................................................................. 140
2.4.2 Diferenciación de las sustancias de acuerdo con su pH ......................................................................... 140
2.4.3 Indicadores y pH ..................................................................................................................................... 141
2.5 Soluciones o disoluciones ............................................................................................................................... 141
2.5.1 Concepto de soluto y disolvente ............................................................................................................. 141
2.6 Contaminación del agua ................................................................................................................................. 141
2.6.1 Principales contaminantes: físicos, químicos y biológicos ...................................................................... 141
2.6.2 Fuentes generadoras: industrial, urbana y agrícola ............................................................................... 142
2.7 Importancia y aplicaciones del agua para la humanidad................................................................................ 142
2.8 Uso responsable y preservación del agua ...................................................................................................... 142
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3 Aire ....................................................................................................................................................................... 143
3.1 ¿Qué es el aire? ............................................................................................................................................... 143
3.2 Composición porcentual del aire..................................................................................................................... 143
.3 Reacciones del oxígeno ................................................................................................................................... 143
3.3.1 Reacciones de combustión ....................................................................................................................... 143
3.3.2 Formación de óxidos básicos................................................................................................................... 144
3.3.3 Formación de óxidos ácidos (nitrógeno, azufre y carbono) .................................................................... 144
3.4 Reacciones de óxido-reducción ....................................................................................................................... 144
3.5 Ciclos del oxígeno, nitrógeno y carbono ......................................................................................................... 145
3.6 Contaminantes del aire ................................................................................................................................... 146
3.6.1 Contaminantes primarios del aire (óxidos de nitrógeno, carbono y azufre, partículas suspendidas e
hidrocarburos) ................................................................................................................................................... 146
3.6.2 Principales fuentes generadoras (industriales, urbanas y agrícolas) ...................................................... 147
3.6.3 Impacto ambiental: inversión térmica y lluvia ácida............................................................................... 147
5. Alimentos ............................................................................................................................................................. 148
4.1 Carbohidratos.................................................................................................................................................. 148
4.1.1 Estructura ................................................................................................................................................. 148
4.1.2 Fuente de energía de disponibilidad inmediata...................................................................................... 149
4.2 Lípidos ............................................................................................................................................................. 149
4.2.1 Estructura ................................................................................................................................................. 149
4.2.2 Almacén de energía ................................................................................................................................. 150
4.3 Proteínas ......................................................................................................................................................... 150
4.3.1 Grupos funcionales presentes en aminoácidos ....................................................................................... 150
4.3.2 Enlace peptídico ...................................................................................................................................... 150
5. La energía y las reacciones químicas.................................................................................................................... 151
5.1 Reacciones químicas endotérmicas y exotérmicas ......................................................................................... 151
BIOLOGÍA ................................................................................................................................................................... 151
1. Célula .................................................................................................................................................................... 151
1.1 Teoría Celular .................................................................................................................................................. 151
1.1.1 Descubrimiento de las células .................................................................................................................. 151
1.1.2 Formulación y postulados de la Teoría Celular ....................................................................................... 153
1.2 Estructura celular ............................................................................................................................................ 153
1.2.1 Moléculas orgánicas presentes en las células y su función...................................................................... 153
1.2.2 Estructura y función de los organelos celulares...................................................................................... 154
1.2.3 Diferencias entre células procarióticas y eucarióticas ............................................................................ 156
2. Metabolismo celular ............................................................................................................................................ 156
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2.1 Anabolismo y catabolismo.............................................................................................................................. 156
2.1.1 Concepto de anabolismo y catabolismo .................................................................................................. 156
2.1.2 Papel de las enzimas y del ATP en el metabolismo ................................................................................ 157
2.2 Fotosíntesis ..................................................................................................................................................... 157
2.2.1 Aspectos generales de la fase luminosa .................................................................................................. 157
2.2.2 Aspectos generales de la fase oscura ..................................................................................................... 157
2.2.3 Importancia............................................................................................................................................. 158
2.3 Respiración anaerobia .................................................................................................................................... 158
2.3.1 Aspectos generales de la glucólisis .......................................................................................................... 158
2.3.2 Fermentación láctica y fermentación alcohólica .................................................................................... 158
2.4 Respiración aerobia ........................................................................................................................................ 159
2.4.1 Aspectos generales del Ciclo de Krebs..................................................................................................... 159
2.4.2 Aspectos generales de la cadena respiratoria ........................................................................................ 160
3. Reproducción ....................................................................................................................................................... 161
3.1 Ciclo celular .................................................................................................................................................... 161
3.1.1 Fases del ciclo celular............................................................................................................................... 161
3.1.2 Estructura y funciones del ADN .............................................................................................................. 162
3.1.3 Estructura y funciones del ARN .............................................................................................................. 163
3.2 Reproducción celular ...................................................................................................................................... 163
3.2.1 Fases e importancia de la mitosis ............................................................................................................ 163
3.2.2 Fases e importancia de la meiosis .......................................................................................................... 163
3.3 Reproducción a nivel de organismo ............................................................................................................... 165
3.3.1 Aspectos generales de la reproducción asexual ...................................................................................... 165
3.3.2 Aspectos generales de la reproducción sexual ........................................................................................ 166
4 Mecanismos de la herencia ................................................................................................................................. 166
4.1 Trabajos de Mendel y sus principios de la herencia ....................................................................................... 166
4.2 Teoría cromosómica de la herencia ............................................................................................................... 168
4.2.1 Formulación de la teoría cromosómica de la herencia ........................................................................... 168
4.2.2 Herencia ligada al sexo ........................................................................................................................... 171
4.2.3 Concepto e importancia de las mutaciones ........................................................................................... 171
4.3 Ingeniería genética ......................................................................................................................................... 172
4.3.1 Aspectos generales de la tecnología del ADN recombinante y sus aplicaciones .................................... 172
5 Evolución ............................................................................................................................................................. 173
5.1 Teorías para explicar el origen de la vida ....................................................................................................... 173
5.1.1 Teoría quimiosintética de Oparin-Haldane.............................................................................................. 173
5.1.2 Teoría endosimbiótica de Margulis ........................................................................................................ 173
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5.2 Teorías para explicar el proceso evolutivo ..................................................................................................... 174
5.2.1 Teoría de Lamarck .................................................................................................................................... 174
5.2.2 Teoría de Darwin-Wallace ....................................................................................................................... 175
5.2.3 Teoría sintética ........................................................................................................................................ 176
5.3 Evidencias de la evolución: paleontológicas, anatómicas, embriológicas, genéticas y biogeográficas .......... 176
5.4 Consecuencias de la evolución: adaptación y biodiversidad .......................................................................... 177
5.4.1 Criterios para la clasificación de los organismos ...................................................................................... 177
5.4.2 Características generales de los cinco reinos .......................................................................................... 178
6 Los seres vivos y su ambiente .............................................................................................................................. 179
6.1 Estructura del ecosistema ............................................................................................................................... 179
6.1.1 Niveles de organización ecológicos: población, comunidad y ecosistema .............................................. 179
6.1.2 Características de los componentes abióticos y bióticos ........................................................................ 181
6.2 Dinámica del ecosistema ................................................................................................................................ 183
6.2.1 Flujo de energía en las cadenas y tramas alimenticias ............................................................................ 183
6.2.2 Ciclos biogeoquímicos ............................................................................................................................. 184
6.2.3 Relaciones inter e intraespecíficas .......................................................................................................... 184
6.3 Deterioro ambiental ........................................................................................................................................ 185
HISTORIA UNIVERSAL ................................................................................................................................................ 185
1. La Historia............................................................................................................................................................. 185
1.1 Definición y utilidad de la Historia .................................................................................................................. 185
1.2 Periodización de la Historia ............................................................................................................................. 186
2. Las revoluciones burguesas.................................................................................................................................. 187
2.1 Las ideas de la Ilustración ................................................................................................................................ 187
2.2 El fortalecimiento de la burguesía................................................................................................................... 188
2.2.1 La independencia de las Trece Colonias.................................................................................................. 188
2.2.2 La Revolución Francesa y el Imperio napoleónico .................................................................................. 189
2.2.3 La Independencia de Hispanoamérica .................................................................................................... 191
2.2.4 La Revolución Industrial .......................................................................................................................... 193
2.3 El liberalismo económico y político del siglo XIX............................................................................................. 193
3. Pensamiento y movimientos sociales y políticos del siglo XIX ............................................................................. 194
3.1 La lucha entre el liberalismo y el conservadurismo ........................................................................................ 194
3.2 Los movimientos obreros y el pensamiento socialista.................................................................................... 196
3.3 El nacionalismo y los procesos de unificación nacional de Italia y Alemania ................................................. 198
4. El imperialismo ..................................................................................................................................................... 199
4.1 La revolución científico-tecnológica ................................................................................................................ 199
4.2 La expansión colonial y las rivalidades imperialistas (1870-1914) .................................................................. 200
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5. La Primera Guerra Mundial ................................................................................................................................. 200
5.1 Los antecedentes inmediatos y el desarrollo ................................................................................................. 200
5.2 La Revolución Socialista Rusa y las consecuencias de la Primera Guerra Mundial ........................................ 202
6. El mundo entre guerras ....................................................................................................................................... 205
6.1 La Crisis de 1929 ............................................................................................................................................. 205
6.2 Los regímenes totalitarios .............................................................................................................................. 207
7. La Segunda Guerra Mundial ................................................................................................................................ 208
7.1 El origen y el desarrollo .................................................................................................................................. 208
7.2 Las consecuencias ........................................................................................................................................... 212
8. El conflicto entre el capitalismo y el socialismo .................................................................................................. 213
8.1 Los bloques de poder ...................................................................................................................................... 213
8.2 La Guerra Fría.................................................................................................................................................. 214
8.3 Luchas de liberación nacional en Asia y África ............................................................................................... 214
9. El mundo actual ................................................................................................................................................... 220
9.1 La caída del bloque soviético .......................................................................................................................... 220
9.2 La globalización económica y política ............................................................................................................. 222
9.3 El desarrollo científico y tecnológico .............................................................................................................. 222
HISTORIA DE MÉXICO ............................................................................................................................................... 223
1. La Nueva España (siglos XVI a XIX)....................................................................................................................... 223
1.1 Los antecedentes: Mesoamérica, áreas culturales......................................................................................... 223
1.2 Descubrimiento y conquista militar y espiritual de México ........................................................................... 227
1.3 La organización política .................................................................................................................................. 228
1.4 La estructura económica y social .................................................................................................................... 228
1.5 Las Reformas Borbónicas ................................................................................................................................ 229
1.6 Las ciencias y las artes .................................................................................................................................... 231
2. El movimiento de Independencia de la Nueva España (1810-1821) ................................................................... 233
2.1 Causas y antecedentes.................................................................................................................................... 233
2.2 Etapas del movimiento: iniciación, organización, resistencia y consumación ............................................... 234
3. México independiente (1821-1854) .................................................................................................................... 235
3.1 Los primeros proyectos de organización política ........................................................................................... 235
3.2 Los conflictos internacionales ......................................................................................................................... 237
3.3 La situación económica................................................................................................................................... 239
3.4 La lucha entre federalismo y centralismo....................................................................................................... 240
4. La Reforma liberal y la resistencia de la República (1854-1876) .......................................................................... 241
4.1 La Revolución de Ayutla .................................................................................................................................. 241
4.2 El Congreso Constituyente y la Constitución de 1857 .................................................................................... 242
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4.3 El gobierno de Benito Juárez y las Leyes de Reforma ..................................................................................... 242
4.4 La Intervención Francesa en México y el Imperio de Maximiliano ................................................................. 242
4.5 La Restauración de la República: los gobiernos de Benito Juárez y Sebastián Lerdo de Tejada..................... 243
5. El Porfiriato (1876-1911) ...................................................................................................................................... 244
5.1 Los gobiernos de Porfirio Díaz: el estado liberal oligárquico y la dictadura ................................................... 244
5.2 Los aspectos económicos, sociales y culturales del régimen porfirista .......................................................... 244
5.3 Los movimientos de oposición al régimen porfirista ...................................................................................... 245
6. La Revolución Mexicana (1910-1920) .................................................................................................................. 245
6.1 Los antecedentes de la Revolución Mexicana................................................................................................. 245
6.2 Las etapas de la lucha armada: maderismo, constitucionalismo y lucha de facciones .................................. 247
6.3 El Congreso Constituyente y la Constitución de 1917..................................................................................... 248
6.4 El gobierno de Venustiano Carranza ............................................................................................................... 248
7. La reconstrucción nacional (1920-1940) .............................................................................................................. 250
7.1 Del caudillismo al presidencialismo ................................................................................................................ 250
7.2 El Maximato..................................................................................................................................................... 251
7.3 El Plan Sexenal y el Cardenismo ...................................................................................................................... 251
8. México contemporáneo (1940-2000) .................................................................................................................. 251
8.1 Las políticas de Unidad Nacional (1940-1952) ................................................................................................ 251
8.2 El desarrollo estabilizador y el “Milagro Mexicano” (1952-1970) .................................................................. 252
8.3 La política del desarrollo compartido (1970-1982) ......................................................................................... 252
8.4 La política neoliberal en México y la globalización (1982-2000)..................................................................... 253
GEOGRAFÍA................................................................................................................................................................ 253
1. La Tierra, base del desarrollo del hombre ........................................................................................................... 253
1.1 La Geografía, una ciencia natural y social: relación del hombre con la naturaleza ........................................ 253
1.2 La ubicación espacial y temporal .................................................................................................................... 254
1.2.1 Coordenadas geográficas: latitud y longitud, ejercicios de localización .................................................. 254
1.2.2 Los husos horarios y el cambio de fecha: ejercicios de aplicación.......................................................... 254
1.3 Geografía física: el paisaje natural .................................................................................................................. 255
1.3.1 La tectónica global.................................................................................................................................... 255
1.3.1.1 Zonas de riesgo volcánico y sísmico en el mundo y en México, en relación con las placas
tectónicas ...................................................................................................................................................... 256
1.3.1.2
Distribución de las llanuras, mesetas y montañas más representativas del mundo y de México 257
1.3.1.3
Relación de las formas del relieve con la distribución de la población y las actividades económicas
259
1.3.1.4
Distribución de los minerales preciosos, industriales y energéticos en el mundo y en México ... 259
1.3.2 El agua como recurso fundamental ........................................................................................................ 260
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1.3.2.1 El ciclo hidrológico como conjunto de procesos que relaciona la hidrósfera, con la atmósfera, la
litósfera y la biósfera .................................................................................................................................... 260
1.3.2.2 Distribución de los principales ríos y lagos del mundo y de México ................................................ 261
1.3.2.3 Relación de los ríos, los lagos y las aguas subterráneas con la distribución de la población y las
actividades económicas ................................................................................................................................ 261
1.3.2.4 Importancia del mar: aprovechamiento de las mareas y las corrientes marinas; efectos climáticos
de las corrientes y su relación con las actividades económicas ................................................................... 262
1.3.2.5 Los recursos pesqueros y minerales del mar y su aprovechamiento: banco de especies de aguas
frías y cálidas; petróleo, gas y concentrados polimetálicos ......................................................................... 263
2 Geografía humana: el paisaje cultural (espacio geográfico) ............................................................................... 264
2.1 Las regiones naturales .................................................................................................................................... 264
2.1.1 Su distribución en el mundo y en México............................................................................................... 264
2.1.2 Sus recursos naturales renovables y no renovables y su relación con las actividades económicas ...... 265
2.1.3 La alteración de las regiones naturales como resultado de la actividad humana y las concentraciones de
población .......................................................................................................................................................... 265
2.1.4 Zonas de riesgo por fenómenos meteorológicos en México: los ciclones ............................................. 265
2.2 Problemas de deterioro ambiental: causas y consecuencias ......................................................................... 266
2.2.1 El cambio climático global: el “efecto invernadero” ............................................................................... 266
2.2.2 Adelgazamiento de la capa de ozono ...................................................................................................... 266
2.2.3 Contaminación, sobreexplotación y desperdicio de las aguas por la actividad agropecuaria e industrial,
así como el uso doméstico................................................................................................................................ 267
2.2.4 Zonas de riesgo por la explotación y transporte de petróleo: la marea negra ...................................... 268
2.3 La población mundial y de México ................................................................................................................. 268
2.3.1 Áreas de concentración y vacíos de la población en el mundo y en México........................................... 269
2.3.2 El crecimiento acelerado de la población: causas y consecuencias ........................................................ 269
2.3.3 Movimientos migratorios actuales: causas y consecuencias .................................................................. 269
2.3.3.1
Migraciones internacionales: sur-norte........................................................................................ 270
2.3.3.2
Migraciones nacionales: campo-ciudad ....................................................................................... 270
2.4 La economía mundial ...................................................................................................................................... 270
2.4.1 Contrastes entre países desarrollados y subdesarrollados .................................................................... 271
2.4.1.1 Indicadores socioeconómicos: natalidad, alfabetismo, ingreso per cápita, esperanza de vida,
etcétera 271
2.4.2 La globalización de la economía ............................................................................................................. 272
2.4.2.1
Papel de las trasnacionales y del Fondo Monetario Internacional ............................................... 273
2.4.2.2
Japón
Los bloques económicos regionales: liderazgo de los Estados Unidos de América, Alemania y
274
2.5 Organización política actual del mundo y de México ..................................................................................... 275
2.5.1 La desintegración y unificación de los Estados ....................................................................................... 275
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2.5.1.1 Los nuevos países de Europa............................................................................................................. 275
2.5.1.2 Principales zonas de tensión política en el mundo ........................................................................... 275
2.5.2 División política de México, límites y fronteras ...................................................................................... 276
2.6 México, aspectos económicos......................................................................................................................... 276
2.6.1 Principales áreas de producción agropecuaria y pesquera..................................................................... 277
2.6.2 Distribución de los principales productos mineros y energéticos .......................................................... 278
2.6.3 Principales áreas industriales del país ..................................................................................................... 279
2.6.4 Comercio exterior: productos de importación y exportación................................................................. 279
2.6.5 Importancia de las vías de comunicación y de los transportes ............................................................... 280
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ESPAÑOL
1. Funciones de la lengua
Cada vez que nos comunicamos se presentan las funciones lingüísticas, éstas son las encargadas de ayudar
al hombre para que se relacione con los demás integrantes de la sociedad. Estas funciones dependen del mensaje,
del receptor, del medio, etc. y plantean un cumulo enorme de posibilidades de un mismo fin que es transmitir ideas.
De estas funciones veremos la referencial, la apelativa y la poética.
1.1. Referencial
Es la función del lenguaje relacionada con el referente o el contexto; es decir, cualquier cosa exterior al
propio acto comunicativo. Es la función del lenguaje más evidente a primera vista. Está presente en todos los actos
comunicativos.
Es conocida también como “informativa” o “representativa”, es la que nos proporciona datos sobre algún
hecho o situación, al hacer afirmaciones o negaciones. Esta función se caracteriza por evitar ambigüedades, las
confusiones o las diversas interpretaciones de un lenguaje, así como ser clara y objetiva. Aparece en los textos
científicos, las noticias periodísticas, informes, etc.
Se da cuando el mensaje que se transmite puede ser verificable, porque claramente reconocemos la relación
que se establece entre el mensaje y el objeto (referente).
Los recursos lingüísticos principales de esta función son los deícticos, es decir que señala una cosa, una
persona, un lugar como por ejemplo en la frase: “mis padres llegarán mañana”, donde expresa deixis el posesivo:
mis, el verbo: llegarán y el adverbio: mañana.
Se utiliza el lenguaje denotativo (el significado primario de las palabras) es decir que las palabras no se usan
como metáforas o con doble sentido. Prevalecen los sustantivos y verbos; es la más común en textos informativos,
científicos y periodísticos. Esta función se llama también “representativa, denotativa, cognoscitiva y referencial”.
Brinda conocimientos, conceptos e información objetiva.
Los textos que la contienen se caracterizan por ser objetivos y unívocos (tienen el mismo valor). Esta función
la encontramos en los llamados “textos científicos”, cuyo propósito es ofrecer conocimientos.
Se caracterizan por aludir a lo extralingüístico; es decir, a nuestro entorno o lo que nos rodea. Se usa cuando
pretendemos transmitir una información, sin hacer valoraciones sobre ella ni pretender reacciones en nuestro
interlocutor. Esta función se centra, dentro de los elementos de la comunicación, en el mensaje.
1.2. Apelativa
La función apelativa o conativa (inicio), se caracteriza por centrarse en el receptor. El mensaje que se intenta
comunicar se hace con la intensión de provocar algo en la persona a la que va dirigido.
Los recursos utilizados en esta función son los vocativos (sustantivo o grupo no minal que sirve para llamar
la atención al oyente), modo imperativo (se ordena algo a alguien), oraciones interrogativas, utilización deliberada
de elementos afectivos, adjetivos valorativos, términos connotativos (metafóricos) y toda la serie de recursos
retóricos.
Se centra en el receptor, ya que, por medio de esta función, el emisor pretende provocar una reacción en
aquél. Podemos encontrar claramente el uso de esta función, en los anuncios publicitarios, en los enunciados
imperativos o en toda aquella expresión que tenga como finalidad modificar la actitud, crear conciencia, o provocar
algún tipo de reacción en el receptor.
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Es muy común encontrar frases que indirectamente nos indican la función referencial como, por ejemplo,
cuando una madre dice a su hijo, “la música está a un volumen muy alto”, no le está dando una orden directa para
bajar el volumen, sin embargo, el hijo entiende que hay que bajar el volumen.
1.3. Poética
Esta función está orientada al mensaje. Aparece siempre que la expresión atrae la atención sobre su forma,
en cualquier manifestación en la que se utilice el lenguaje con propósito estético. Es decir, la transmisión del
mensaje se realiza para agradar al receptor a través de expresiones bellas. Está presente en la novela, cuento,
poesía, fábula, entre muchas otras.
La función poética se manifiesta principalmente en la literatura, pero aparece en la comunicación diaria, los
dichos, refranes, adivinanzas, etc. Ejemplo: “Que el alma que puede hablar con los ojos también puede besar con la
mirada”.
2. Formas del discurso
El texto es un conjunto de enunciados con unidad y coherencia, que se transmiten de forma oral o escrita.
Para que el mensaje de un texto pueda ser difundido, es necesario que exista un emisor y un receptor; el emisor es
el encargado de difundir la información, mientras que el receptor es el que recibe el mensaje. Se le conoce como
discurso al mensaje transmitido de forma ordenada, con el objetivo de comunicar una idea, y se clasifica en las
siguientes formas discursivas: Descriptivo, Narrativo y Argumentativo
2.1. Descriptivo
La descripción es un modo de organizar el discurso que sirve para representar la realidad a través del
lenguaje. Describir consiste en delinear, dibujar, figurar una cosa, representándola para tener una idea cabal de ella.
Es un intento de reseñar la realidad mediante palabras; también se ha definido como “pintura verbal”.
La descripción tiene como objetivo presentar objetos, personas, lugares, sentimientos o sensaciones,
indicando, en la medida de lo posible, características o detalles concretos de algo. Se encuentran descripciones en
la poesía, el retrato hablado, diccionarios, títulos de trabajos académicos, reseñas, textos publicitarios y catálogos,
entre otros.
Un discurso descriptivo debe tener las siguientes características:
-
Enumera una serie de características físicas o psicológicas.
Identifica en primer orden un objeto sobre el cual se realiza la descripción
Se puede responder a la pregunta: ¿cómo son las cosas?
Al describir se “detiene” el tiempo (texto estático)
Como todas las secuencias (modos de organizar el discurso), la descriptiva puede ser la dominante en un
texto (informe médico, presentación de vinos, tratado de botánica) pero en muchos textos aparece combinada con
otras secuencias; por ejemplo, la explicativa o argumentativa.
Se pueden distinguir dos clases de descripción: la objetiva y la subjetiva.
En una descripción objetiva, el autor adopta una actitud imparcial frente al objetivo descrito, y se limita a
describir, con la mayor objetividad y precisión posibles, las características que mejor lo definen (no trata de suscitar
ninguna emoción estética en el lector). Este tipo de descripción es característica de los textos académicos y
científicos.
En una descripción subjetiva, el autor refleja lo que le sugiere personalmente el objeto que describe, y en
muchos casos los datos aparecen de manera desordenada. Contiene una gran carga subjetiva y su finalidad suele
ser estética.
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2.2. Narrativo
El discurso narrativo es la exposición de unos hechos que se relatan a través de una trama y un argumento.
Consiste en relatar hechos o situaciones, ya sean reales o imaginarios. Estos hechos son protagonizados por
personajes que pueden ser reales o imaginarios.
Este tipo de discurso se utiliza para contar una historia, un hecho o una serie de acontecimientos que
ocurren en una secuencia temporal, y siempre desde un punto de vista determinado (1ª persona, 2ª persona o 3ª
persona).
Toda narración tiene una perspectiva, es narrada por alguien que se manifiesta abiertamente (primera
persona) o que mantiene distancia sobre lo narrado, aunque sus huellas sean evidentes.
chisme.
Algunos géneros donde predomina la narración son la crónica, el cuento, la novela, el chiste, e incluso, el
¿Cómo identificar un discurso narrativo?
- Hay una posición del narrador (observador, protagonista, personaje)
- Se mencionan fechas o lugares
- Responde a la pregunta: ¿qué pasa con la cosa, acción o personajes?
- Existe una secuencia de acciones o acontecimientos
Aunque se acentúa su uso en la novela y el cuento, bien cierto es que, cada vez más personas recurren a sus
bondades fuera de la literatura, sino también en noticias, chistes, etc.
Cualidad del discurso narrativo, determinada por la intriga o la tensión narrativa, que consiste en abrir uno
o varios hilos de acción que no se resuelven hasta el final (o que se van resolviendo poco a poco, pero quedando
siempre alguno pendiente) o, lo que es lo mismo, ir creando expectativas al lector y satisfacerlas gradualmente.
Situación que ha conllevado a establecer como partes de la estructura del discurso narrativo a los comúnmente
denominados: inicio, nudo y desenlace.
A nivel general, las formas en las que el discurso narrativo se desarrolla serían la descripción, la narración,
el diálogo, el monólogo, la elipsis, etc., y la estrategia discursiva más utilizada correspondería a la asociación por
analogía, que es lo que en lenguaje literario se llamaría “metáfora”.
2.3. Argumentativo
Argumentar es proporcionar razones para defender una opinión o refutar la de otra persona, con el fin de
convencer de que nuestra opinión es la correcta. El discurso argumentativo tiene por fin exponer una o varias ideas
o posturas al receptor, mediante expresiones sólidas denominadas argumentos. El discurso argumentativo es
empleado por personas que intentan que quienes las escuchan piensen o actúen como ellas lo desean en algunos
casos.
El emisor busca a través de la argumentación producir un cambio de actitud o de opinión en el receptor. Los
textos de carácter argumentativo son los ensayos, reseñas críticas, textos jurídicos, sermones, quejas y denuncias,
entre otros.
¿cómo identificar un discurso argumentativo? Contiene una tesis o hipótesis, argumentos que sustentan el
análisis de la idea y conclusiones.
Las características del texto argumentativo han de ser:
-
Lógico: Los argumentos u opiniones que se den han de tener una base racional bien sólida, el discurso no
puede tener una apariencia arbitraria.
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-
Convincente: el componente racional aportante ha de ser convincente. Esto no implica que deja de ser
necesariamente verdadero, sino que tiene que parecer verdadero.
3. Comprensión de lectura
La comprensión lectora es la capacidad de entender lo que se lee, tanto en referencia al significado de las
palabras que forman un texto como con respecto a la comprensión global en un escrito. La comprensión de textos
es un ejercicio que consiste en entender o comprender un texto en su totalidad, para luego, responder las
interrogantes propuestas luego de leer el texto.
La palabra “comprensión”, etimológicamente significa “alcanzar o captar algo”. Toda lectura, en sentido
estricto, debiera ser “lectura de comprensión”, ya que su finalidad es captar el significado de las palabras que
describen los objetos o las ideas. El lector debe ser capaz de traducir a sus propios términos cotidianos la experiencia
que le dejó la lectura.
La comprensión de lectura se puede definir como: aquella que en un texto nos permite captar el contenido
de éste, es decir, sus enunciados nucleares y sus jerarquías conceptuales:
Enunciados nucleares. Todos los párrafos de un texto tienen un enunciado nuclear que trabaja como eje de
construcción. Es decir, a él se le agregan otros que lo amplían o modifican, en el terreno de las técnicas de lectura y
estudio, se desempeña como la “idea principal”
Jerarquías de conceptos. El otro elemento del contenido de un texto es la relación de dependencia que
existe entre los conceptos que en él se encuentran, de tal manera que la intelección de unos supone la intelección
de otros.
Todas las técnicas para una eficiente lectura de comprensión tienen que referirse a la captación de los dos
elementos del contenido. Aquí sugerimos las siguientes:
Formulación de preguntas. Para captar la idea principal o el enunciado nuclear de un párrafo, ayuda mucho
la formulación de preguntas adecuadas. Si podemos dar respuesta a tales preguntas, habremos captado lo que nos
interesa.
Terminología. El otro aspecto del contenido es la jerarquía entre los conceptos. De aquí se desprende que
en la terminología propia de un texto se encuentren varios niveles.
3.1. Estructura del texto
Un texto, según el Diccionario de la Lengua Española es un “enunciado o conjunto coherente de enunciados
orales o escritos”. La estructura de un texto se analiza partiendo de los elementos lingüísticos más pequeños a los
más grandes o complejos.
La unidad mínima que compone un texto es la palabra y las palabras se organizan en enunciados que a su
vez forman párrafos, los cuales estructuran la composición de un texto.
El análisis de la estructura de un texto puede llevarse a cabo en dos niveles: el plano interno y el plano
externo del mismo. De esta forma, la estructura externa de un texto es la organización de los párrafos y las ideas
principales que se quieren transmitir.
La estructura externa de un texto está estrechamente relacionada con el tipo de texto; así, un texto
argumentativo tendrá una estructura externa diferente de un texto narrativo, puesto que cada uno de ellos tiene
una finalidad distinta y, por ello, se organizan siguiendo normas distintas.
Con relación a la estructura interna de un texto, esta hace referencia a la forma en la que se distribuye el
contenido o el tema de este; esto es, a partir de la información que el texto nos transmite, este se organizará en
varias partes que conforman su estructura interna (o también llamada “temática”).
La estructura interna de un texto suele seguir el siguiente esquema:
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-
planteamiento de la idea principal
cuerpo donde se desarrolla la idea principal
conclusión donde se resume brevemente todo lo expuesto sobre la idea principal.
Características de un texto:
Cohesión: Es la propiedad textual que permite que las ideas (expresiones a través de oraciones y párrafos)
estén relacionadas correctamente unas con otras y que sean, en consecuencia, entendibles. Para lograr que exista
la cohesión en un texto existen diversos mecanismos. Se trata de los elementos lingüísticos tales como las
recurrencias o repeticiones, las elipsis y los conectores, así como el uso adecuado de los signos de puntuación.
Coherencia: Es la propiedad del texto que permite identificar la unidad temática y comunicativa que expresa
el escrito o el mensaje oral. De esta manera, es posible establecer que lo que se lee o escucha forma parte de un
todo con sentido y contenido, y no de frases o ideas aisladas que no tienen relación entre sí.
Para que exista coherencia en un texto es necesario que exista un tema general (que es el asunto del cual
se hace referencia). Este debe estar debidamente ordenado de acuerdo con un plan, esquema o estructura
discursiva que permita avanzar de manera progresiva en el asunto y sin que haya rupturas o desorden.
Adecuación: Es la propiedad del texto que tiene que ver con el sentido comunicativo que quiere dársele al
mensaje específico de que se trate. Para ello, es recomendable que el enunciador tenga claro a qué enunciatario se
dirige. Además, debe tener bien definido el propósito del mensaje que quiere producir: explicar, conmover,
persuadir, demostrar. Por último, quien produce el texto debe utilizar el registro apropiado al contexto en el que se
produce el mensaje. Esto último significa considerar el lenguaje y el vocabulario apropiado a los fines comunicativos.
3.2. Ideas principales y secundarias
Idea principal: Es el contenido del párrafo y anuncia el pensamiento que se va a desarrollar. La idea principal
se puede encontrar en un párrafo del texto, también se puede encontrar en la primera línea de un párrafo o incluso
puede estar de manera implícita en el texto.
Las ideas principales de un texto son la información relevante y se refieren a lo esencial que se dice del
tema. Por lo general, en un texto las ideas principales se acompañan de otros dichos que pueden ser, entre otros:
ejemplos, paráfrasis, citas textuales, datos aclaratorios o complementarios.
Características de la idea principal:
-
Expone el contenido más importante, por ello no puede suprimirse
Posee autonomía, no depende de otras
Articula las oraciones del párrafo
A veces no es explícita y se tiene que deducir
Ideas secundarias: Son informaciones complementarias. Se encuentran ligadas a la idea principal puesto
que depende de ella y ayudan a matizar el pensamiento que se va a desarrollar. Generalmente son detalles
descriptivos, ejemplos, circunstancias de tiempo, lugares o apoyos que sirven para reforzar, justificar o precisar la
idea principal. A menudo estas ideas sirven para ampliar, demostrar o ejemplificar una idea principal.
Sobre estas ideas se formulan preguntas que pueden ser:
-
Por afirmaciones dadas en el texto
Por deducciones o inferencias
Características de las ideas secundarias:
-
Tienen menor importancia que la idea principal
Amplían, ejemplifican o demuestran la idea principal
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-
Carecen de autonomía, dependen de la idea principal
Se articulan a la idea principal del párrafo
3.3. Frases clave
Las frases clave de un texto son conjuntos de palabras que nos indican el significado del tema principal. Se
encuentran dentro del texto y es importante su ubicación para el entendimiento correcto de un texto.
Existen dos maneras de identificar las frases clave en un texto: la sintáctica y la semántica. La primera forma
consiste en la verificación de la repetición de palabras o frases claves iguales o sinónimos. Esta repetición de palabras
nos orientara para la elección final de la idea principal del párrafo. Si en un texto encontramos una repetición de
palabras o conceptos e incluso se utilizan sinónimos para decir la misma frase, entonces estamos hablando de una
frase clave que nos indica cual es la idea principal del texto.
La forma semántica complementa a la anterior y resuelve la incógnita de la idea principal, se trata de extraer
la frase clave necesaria para la supervivencia del texto, es decir, la frase sin la cual el texto no tendría sentido y la
que nos entrega toda la información relevante del párrafo en cuestión.
3.4. Inferencia de datos
Inferir hechos se refiere a sacar una consecuencia o deducir algo de palabras leídas en el texto. Inferir es
entender algo de un texto que no está escrito, sino que se deduce de la información entregada y basándonos en
nuestros conocimientos previos sobre el tema.
Hay ocasiones en que la información no se nos proporciona directamente, sino que está dispersa entre
líneas, con analogías o, incluso, mostrada con metáforas. En este caso, debemos valernos de nuestro entendimiento,
nuestras vivencias e incluso nuestro sentido común para poder entender el mensaje del autor. Veamos el siguiente
ejemplo.
Ella sonreía a medida que el tren se acercaba al pueblo, sabía que se encontraría con Augusto, habían
hablado durante meses y el día que habían fijado para conocerse, había llegado. Las fotos, las videollamadas, los
videos, nada era tan cercano como un abrazo, una caricia, un beso… las horas que habían pasado charlando sobre
experiencias, secretos, vivencias, todo había hecho un vínculo entre los dos que era más fuerte que ninguno que
Marina hubiese sentido antes con nadie, sobre todo, desde aquella experiencia con Ricardo, la cual el día de hoy, ni
siquiera pasa por su cabeza, ese día era de una gran felicidad.
Marina había salido muy temprano de casa para llegar a tiempo a la estación, su madre se había levantado
para desearle suerte y darle su bendición, su padre ni si quiera quiso despedirla, mamá le dio un beso y le dijo al oído
entiéndelo, no es fácil para él, cuídate mucho, y le dio un gran abrazo, sin saber que sería el ultimo que le daría en
la vida.
Del párrafo anterior podemos inferir que:
-
Los novios vivían en pueblos distintos
El papá no estaba de acuerdo con que ella fuera a verlo
La inferencia es una de las herramientas que pueden proporcionarnos un mejor entendimiento de los textos,
en especial, aquellos que son más técnicos o complejos ya sea por el lenguaje o la forma de redactarlos y
complementa de manera correcta el entendimiento del propio tema.
3.5. Inferencia de rasgos, sentimientos y motivos de los personajes
Dentro de la lectura de algún relato o narración encontramos la aparición de personajes que están investidos
con personalidades diferente. Es inevitable sentirnos identificados en más de una ocasión con alguno de estos
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personajes pues, en muchos de los casos, parecen personas como nosotros, toman decisiones, realizan acciones y
se desenvuelven en ámbitos que son muy parecidos a los que vivimos cotidianamente.
Los personajes dentro de un texto narrativo están dotados de sentimientos, raciocinio y características que
no siempre están explicitas, en ocasiones el autor, solo nos dice algunas cuestiones y nosotros como lectores
debemos inferir dichas características tales como son:
Rasgos, los personajes no siempre se describen con exactitud, a lo largo del relato se nos otorgan pistas que
nos ayudan a conformar los rasgos físicos o psicológicos de los personajes y muchas de esas pistas son en forma de
metáforas como, por ejemplo: “sus cabellos de oro y su piel era como la seda” que nos describe a una persona rubia
que tiene una piel era suave y tersa. También pueden ayudarnos a describir características psicológicas como en el
siguiente caso: “la abuela siempre guio la granja con mano de hierro”, esta frase nos dice que la abuela tenía un
carácter fuerte o con mucha rigidez.
Por otra parte, los motivos que llevan a los personajes a la toma de decisiones a lo largo de los relatos no
siempre aparecen de manifiesto y es cuando tenemos que inferirlo de algún dato que se nos proporcione a lo largo
de la historia. Si un personaje se exalta al escuchar el sonido de un disparo, es muy probable que en alguna parte
de la historia se nos hable de que haya presenciado un asesinato, haya sufrido un atentado o haya sufrido algún
hecho traumático que lo llevan a reaccionar de esa manera.
3.6. Punto de vista del autor
Al decidir elaborar una historia, el autor debe elegir qué tipo de narrador utilizará. El narrador es quien
cuenta la historia, quien nos indica lo que sucederá y como se desarrollara la trama y es la manera en que el autor
expresa su punto de vista. A continuación, veremos los tipos y características:
-
-
Primera persona. Este narrador puede ser de dos tipos:
• Narrador protagonista. La historia gira alrededor de él y la visión suele ser amplia en todo sentido.
(emociones, sensaciones y sentimientos).
• Narrador personaje secundario. No es el protagonista, pero participa en la historia y la relata la
misma, con las limitaciones que le da su propia visión o lo que escucha de alguien.
Segunda persona. Es un personaje secundario que narra la historia protagonizada por el personaje principal.
Esta narración la hace en primera persona.
Tercera persona. Esta narración puede llevarse a cabo en dos categorías:
• Narrador omnisciente. Tiene una visión panorámica de toda la historia, todo lo sabe y todo lo ve.
Tiene la facultad de ver lo que pasa en toda la historia, estar en varios sitios a la vez, incluso dentro
de la cabeza de los personajes.
• Narrador observador. Cuenta lo que hacen los personajes como si lo estuviera viendo una cámara
de cine.
4. Gramática
De acuerdo con la última edición de la Nueva Gramática de la Lengua Española: “En su sentido más estricto,
la gramática estudia la estructura de las palabras, las formas en que éstas se enlazan y los significados a los que tales
combinaciones dan lugar. En este sentido, la gramática comprende la morfología, que se ocupa de la estructura de
las palabras, su constitución interna y sus variaciones, y la sintaxis, a la que corresponde el análisis de la manera en
que se combinan y se disponen linealmente, así como el de los grupos que forman. La gramática es, pues, una
disciplina combinatoria, centrada, fundamentalmente, en la constitución interna de los mensajes y en el sistema
que permite crearlos e interpretarlos”.
Cuando comenzamos a hablar antes de ir a la escuela o incluso en los primeros años cometemos muchos
errores gramaticales puesto que nos conocemos el uso correcto de los tipos de palabras fundamentales que son:
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sustantivos, verbos, adverbios, adjetivos, artículos y preposiciones, nos es difícil enlazar correctamente una idea y
cometemos errores al no conocer la utilidad y correcto uso de estas en la conformación de nuestros textos. Este
error se va aligerando poco a poco con el estudio del español y en nuestro caso es de vital importancia si queremos
elaborar textos correctamente
4.1. Oración
Al conjunto de unidades léxicas que expresan una idea se denomina oración. La oración: es la serie o cadena
de palabras que transmite un sentido completo y que a su vez se juntan para formar un párrafo y esos párrafos para
un texto. Existen tipos de oraciones de las cuales veremos las simples, compuestas y subordinadas
Oración simple: es aquella oración que contiene sujeto, un verbo conjugado, predicado y sentido completo.
Oración compuesta: está formada por una oración simple, llamada principal y una o más oraciones
subordinadas.
Oraciones subordinadas: son aquellas que por sí solas no tienen un sentido completo, pues necesitan de
una oración simple que las acompañe. Podemos distinguirlas porque comienzan a partir de los siguientes nexos:
que, como, cuando, donde, cuanto, porque, sin embargo, ya que, etc.
Las palabras utilizadas en la conformación de una oración son las que le dan una coherencia y sentido
completo, la manera en que utilizamos diferentes combinaciones de palabras hacen que nuestra oración exprese
correctamente un mensaje o que podamos descifrar este de alguien que elaboró dicha oración, en este proceso
intervienen seis tipos de palabras que a continuación abordaremos, que son: sustantivos, verbos, adverbios,
adjetivos, artículos y preposiciones.
Sustantivos. Son los nombres de los seres u objetos que integran nuestro mundo y nuestro pensamiento.
En términos del Manual de la Nueva Gramática de la Lengua Española: “los sustantivos denotan entidades
materiales o inmateriales de toda naturaleza y condición: personas, animales, cosas reales o imaginarias”. Algunos
ejemplos son: mujer, hombre, flor, gato, libro, México, Chiapas, ángeles, etc.
Verbos. Los verbos son una clase especial de palabras; ya que, por sí mismos pueden expresar una idea
completa, además son palabras que expresan acciones, procesos o estado y que adquieren diversas formas
conjugadas mediante las cuales le dan diversos significados a una oración o a un texto completo. Los sustantivos y
los verbos desempeñan un papel fundamental, nuclear, en el significado de una oración o de un texto, porque
expresan quién o de qué se habla (sustantivos) y qué acción ejecuta (verbos).
Adjetivos. Son palabras que denotan propiedades o cualidades de los sustantivos, los modifican, por lo que
aportan una variedad de significados dentro de una oración o un texto.
Adverbios. Son palabras que se asocian a los verbos para modificarlos. Se caracterizan también porque son
invariables, la palabra permanece de la misma forma en distintas oraciones. Por ser los adverbios modificadores del
verbo, también otorgan una variedad de significados a la oración o a un texto completo.
Preposiciones. Son palabras invariables; es decir, no cambian de forma en las distintas oraciones o textos
donde aparecen y sirven para introducir un complemento o un término que completa el sentido de lo que se
expresa. En español existe un inventario de las preposiciones en uso. En el Manual de la Nueva Gramática de la
Lengua Española se establece la siguiente lista: a, ante, bajo, cabe, con, contra, de, desde, durante, en, entre, hacia,
hasta, mediante, para, por, según, sin, so, sobre, tras, versus, vía.
Artículos. Son palabras que delimitan a los sustantivos e informan si son conocidos o no. Los artículos
determinados o definidos: el, la, los, las, lo, al, del (los dos últimos son contracciones de a más el y de más el); son
artículos indeterminados o indefinidos: un, una, unos, unas.
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En el ejemplo que observamos en el recuadro la
oración contiene las palabras que vimos anteriormente
ordenadas de manera coherente y con un sentido
completo. Cuando escribimos debemos tener clara la idea
que deseamos llegue a nuestros lectores, pero es igual de
importante saber cómo usar correctamente las palabras
que conforman las oraciones para transmitir la idea
puesto que una idea sin el medio correcto para trasmitirla
dificulta la función comunicativa
4.2. Uso del sujeto
El sujeto en una oración es aquel o aquello de quien se dice algo o quien realiza la acción. Existen dos tipos de sujeto:
-
Sujeto tácito: Es el que no está escrito, pero se encuentra implícito en la oración. Es el caso de aquellas
oraciones donde el sujeto no está escrito, sin embargo, se puede inferir de lo escrito en la misma, por
ejemplo, en la frase: “bailamos la canción”, el sujeto no está escrito, pero podríamos deducir que es
“nosotros”
-
Sujeto expreso: sujeto que se encuentra escrito en la oración. En este caso el sujeto ya esta determinado en
la misma oración, por ejemplo, en la oración “el perro saltó la cerca” sabemos que quien realiza la acción es
el perro así que es el sujeto de la oración.
Para poder determinar con facilidad el sujeto en una oración debemos hacernos una pregunta sencilla:
“¿qué?” o “¿quién?”. Ya que el sujeto es quien realiza la acción (o en su caso lo que realiza la acción), debemos
responder correctamente a la pregunta planteada para saber de quién estamos hablando
Núcleo del sujeto: es la parte medular, la palabra sin la cual la oración pierde sentido. Básicamente es el
sustantivo dentro del sujeto
Dentro del sujeto debe existir coherencia entre el artículo y el sustantivo en cuestión de género y de numero
ya que, si el artículo que se usa es singular masculino, el sustantivo debe concordar en el mismo sentido, por
ejemplo, en la frase: “el perro”, el artículo es masculino y singular y el sustantivo también es masculino y singular
no debe contener errores para no perder la claridad en la función comunicativa
4.3. Uso del predicado
El predicado es el conjunto de palabras que se agrupan entorno a uno de los dos núcleos de la oración, el
verbo. El predicado es un elemento necesario de la sentencia gramatical; es decir, es indispensable para que la
oración tenga sentido. Siempre está formado por un verbo en forma personal y cumple la función de núcleo del
predicado. El resto de los elementos que acompañan al verbo, dependerán del tipo de oración que estemos
analizando. El predicado se clasifica en:
-
Predicado verbal. Lleva un verbo personal conjugado, nos indica lo que realiza el sujeto. Es el que
comúnmente utilizamos para describir la acción realizada por el sujeto.
-
Predicado nominal. Utiliza los verbos ser, estar o parecer y nos indica una cualidad o condición del sujeto.
La manera correcta de identificar el predicado es haciendo una pregunta como en el caso del sujeto y esta
es: “¿Quién?” puesto que en el predicado se describe la acción o se indica lo que se dice del sujeto, resumiendo, el
sujeto es de quien se habla y el predicado es lo que se dice de él. El núcleo del predicado: es el verbo.
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5. Redacción
El lenguaje constituye nuestro medio de comunicación por excelencia. Nuestra forma de usar el lenguaje es
una especie de tarjeta de presentación: habla de nosotros, dice cómo somos y quiénes somos. Una buena redacción
es el resultado, del conocimiento de la lengua y de la práctica.
La redacción es la expresión escrita de nuestras ideas, pensamientos, sentimientos, etc. la cual debe ser
completa, clara y precisa. Los párrafos que forman las ideas que transmitimos deben estar completamente de
acuerdo con lo que deseamos transmitir. Las propiedades textuales de un párrafo son adecuación y cohesión.
Cuando deseamos redactar sobre algún tema en particular debemos tener claros los objetivos, así como las
personas a las que va dirigida dicha redacción y en la medida de lo posible informarse de todos los aspectos que
atañen a nuestro trabajo de investigación, cuanto, novela, artículo periodístico, etc. Algunos errores comunes al
redactar son:
El uso inadecuado del gerundio. El gerundio es un verboide de uso continuo; es decir, que indica acción
desarrollada en el momento. Su uso es un tanto dificultoso, por lo que, en ocasiones, al utilizarlo decimos algo
distinto a lo que pretendemos, por ejemplo, en el verbo amar, cuando queremos expresar que la acción se continua
en el tiempo decimos amando lo mismo pasa cantando, riendo, etc.
Conjugación inadecuada. Consiste en conjugar un verbo de manera arcaica o en cambiar un sonido o grafía
por otro, por considerarlo mejor opción y lo correcto. El verbo “venir” tiene dos formas, en pasado dice viniste y en
presente veniste. Algunas personas utilizan terminación en “s” en verbos en segunda persona del singular, como en
“fuistes”, ello es un arcaísmo.
La utilización imprecisa de la sucesión de acontecimientos, lo que indica ambigüedades a la hora de captar
el mensaje por parte del lector. Al hacer uso de una narración, los tiempos verbales siempre deben estar conjugados
en pasado
Al redactar se debe tener claro la adecuación del texto ya que, si el lector al que va dirigido no capta un
lenguaje adecuado para su edad, profesión, gusto, etc., lo único que provocará es que sea poco atractivo y no
cumpla la finalidad primordial que es la función comunicativa
6. Vocabulario
Una de las cuestiones que se obtiene a través de la lectura, es el conocimiento de vocabulario nuevo. Al
leer, entendiendo ese proceso como comprender lo que se lee, se conocen palabras de distinta índole que hacen
que nuestro acerbo de palabras sea más extenso, nuestro lenguaje más preciso y nuestra comprensión más sencilla.
El aumento en el vocabulario es una consecuencia lógica de la practica constante de la lectura.
6.1. Analogías
Una analogía es una relación de semejanza entre cosas distintas. En el tema que nos ocupa, la semejanza o
relación se debe encontrar entre palabras diferentes. La importancia de las analogías es la relación que guardan
las palabras entre sí, sin importar el tipo de analogía de que se trate. Una manera de poder saber qué relación
guarda una palabra con otra y así encontrar una analogía, es realizar una oración con las palabras que nos
encontremos y, de esta forma, sabremos identificar el tipo de analogía que se forma y el que buscamos, tal y como
lo veremos en los siguientes ejemplos, donde ubicaremos las analogías de acuerdo con las palabras que tomaremos
como ejemplo.
Con Opuestos. Este tipo de analogías establecen una relación opuesta entre las palabras, es decir, la frase
que se formaría es que una palabra es contraria a otra. Por ejemplo: “gordo es a delgado” como “fuerte es a débil”,
observemos que son dos pares de palabras diferentes; sin embargo, en los dos casos la relación que guardan entre
sí es la misma. Con las dos se puede formar la misma oración, en este caso sería: “gordo es opuesto a delgado” y la
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otra “fuerte es opuesto a débil”. Cuando se encuentra la relación que guarda una palabra con la otra es muy fácil
determinar cuál es la analogía correcta de las opciones que nos puedan dar.
Funcionales. Establece la relación que guarda una palabra con respecto a la función que realiza. Ejemplo:
“cuchillo es a cortar como refrigerador es a enfriar”. Aquí podemos observar las funciones de cada cosa realizando
una oración. En el primer caso, quedaría de la siguiente manera: “el cuchillo sirve para cortar” y, en el segundo caso,
quedaría: “el refrigerador sirve para enfriar”. Al encontrar la relación que guarda una palabra con la otra, podemos
definir sin temor a equivocarnos cuál es la analogía correcta.
Género y especie. Establece la relación que guardan las palabras con respecto al conjunto del que son parte.
Ejemplo: “cocodrilo es a reptil como departamento es a vivienda”. Pareciera, en ocasiones, que las palabras no
tienen relación, sin embargo, cuando encontramos la relación entre las palabras, entendemos que la analogía es
palpable, como en este caso. La primera oración quedaría como: “el cocodrilo es un reptil” y, la segunda, quedaría:
“el departamento es una vivienda”
Que involucran cosas y sus propiedades. Tal y como su nombre lo dice, se refiere a las palabras que
enuncian propiedades de otras palabras. Ejemplo: “hielo es a frio como algodón es a suavidad”. En este caso es
exactamente igual que los anteriores, pero hablamos de propiedades físicas y la primera oración quedaría: “la
sensación al tocar el hielo es frío” y, la segunda, quedaría: “la sensación de tocar el algodón es suavidad”.
De causa y efecto. Denotan la relación existente entre palabras que causan determinado efecto. Ejemplo:
“buscar es a encontrar como perseguir a capturar”. La primera de las oraciones quedaría como: “la consecuencia de
buscar es encontrar” y la segunda sería: “la consecuencia de perseguir es capturar”.
Analogías que involucran acciones correctivas. Se deduce de estas que la palabra satisface la necesidad
planteada: “descansar es a cansancio como dormir a sueño”. En este caso, podemos observar que las oraciones que
contienen las palabras podríamos realizarlas en diferente orden y no cambiaría la analogía. La primera quedaría
como: “si estás cansado, descansas” y la segunda: “si tienes sueño, duermes”.
Estos casos que vimos solo son un ejemplo de los diferentes tipos de analogías que hay y cómo
determinarlas, existen muchos tipos de analogías, sin embargo, no son tan complicadas si encontramos la relación
entre las palabras y optamos por realizar una oración con estas.
6.2. Sinónimos
Son conceptos cuyo significado es simular o afín; sin embargo, su escritura y pronunciación son diferentes.
La sinonimia es una relación semántica de identidad o semejanza de significados entre determinadas
expresiones o palabras (llamadas sinónimos). Por tanto, sinónimos son expresiones o palabras que tienen un
significado similar o idéntico entre sí, y pertenecen a la misma categoría gramatical. Por ejemplo, sinónimos de
desastre son: calamidad, devastación, ruina, catástrofe y cataclismo. Existen distintos tipos de sinónimos, tales como
son:
-
-
Conceptual. En este caso, todas las palabras evocan un mismo significado, se toman como sinónimos totales
ya que se pueden cambiar en todos los contextos y tienen casi idéntico valor semántico. Ejemplo: “alegría,
placer, gozo, satisfacción”
Contextual. Son aquellos que aun cuando no son sinónimos en todos los contextos, lo pueden ser en
algunos. Por ejemplo: “hago, construyo, edifico, etc. / una casa”
De connotación. Son frases con significado propio o específico que además conllevan otro de tipo apelativo.
Ejemplo: “eres el mejor / el número uno”.
Referencial. Las palabras se asocian con el mismo referente en un momento determinado, aunque
realmente no sean asociados con sinónimos más que en esos casos concretos: ejemplo: “el amigo de todos
los niños / chabelo, el Benemérito de las Américas / Benito Juárez”.
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6.3. Antónimos
Son palabras que tienen un significado opuesto o contrario entre sí. Deben pertenecer, al igual que los
sinónimos, a la misma categoría gramatical.
o chico.
Por ejemplo, antónimos de alegría son: tristeza, depresión, melancolía; antónimos de grande son: pequeño
Existen al menos tres clases de antónimos:
Graduales. Las dos palabras se oponen de forma gradual, hay otras palabras que significan lo mismo con
diferente grado. Ejemplos: blanco y negro (gris), frío y calor (templado).
Complementarios. El significado de uno elimina el del otro, incompatibles entre sí. Ejemplo: vivo y muerto
(no se puede estar vivo y muerto a la vez). La afirmación de uno implica la negación de otro.
Recíprocos. Designan una relación desde el punto de vista opuesto, no se puede dar uno sin el otro. Ejemplo:
comprar y vender (para que alguien venda una cosa, otro tiene que comprarla).
6.4. Homófonos
Palabras cuya pronunciación es idéntica, pero su significado y escritura son diferentes. Vaso-bazo, hallahaya, caso-cazo.
Las palabras homófonas pueden a su vez ser homógrafas si se escriben igual, como traje del verbo traer o
traje de vestir, o bien heterógrafas si se escriben de forma diferente, como vaca de animal y baca del coche.
En español, no todas las palabras homófonas son homógrafas, debido a que no existe una relación uno a
uno entre el conjunto de letras y el de fonemas, éstos son algunos ejemplos: “Deshecho” (del verbo deshacer) frente
a “desecho” (desperdicio); “Aré” (del verbo arar) con “Haré” (del verbo hacer); “Arte (virtud y habilidad para hacer
algo) con “Harte” (del verbo hartar); “As” (campeón) con “Has” (del verbo hacer); “Baso” (del verbo basar) con
“vaso” (recipiente para depositar líquido); así como éstos casos existen una cantidad enorme que incluyen otras
letras de parecido sonoro.
Por último, como dato curioso es importante decir que la homofonía no es un fenómeno que afecte tan sólo
a la lingüística, sino que también aparece la homofonía en el campo musical. ¿En qué consiste? La homofonía se da
en distintas partes o líneas musicales que remueven paralelamente en un ritmo y tono con la finalidad de formar
acordes que brindan un acompañamiento armónico a la melodía principal, ya que en el campo musical también se
utiliza esta palabra para referirse a dos o más partes.
7. Ortografía
La ortografía es una disciplina estrechamente ligada con la lengua, que nos ayuda a escribir correctamente.
La ortografía sirve para mantener la unidad del idioma. La lengua oral puede ofrecer diferencias de unas zonas a
otras, pero la lengua escrita, mientras se respete la ortografía, será uniforme.
A pesar de que parece caprichoso que una palabra se escriba de una forma o de otra, no lo es. La ortografía
está basada en dos importantes, pilares:
-
La etimología, es decir, el origen de las palabras y
El uso. A veces alguien con prestigio hace una innovación que es repetida por otros y gracias al uso cambia
su ortografía.
7.1. Uso de s, c, z
Se escribe con “s”
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En las palabras terminadas en “-ismo” o “-isimo” en los adjetivos superlativos (optimismos, carísimo,
fatalismo, bellísimo, militarismo)
Los adjetivos gentilicios terminados en “-ense” y “-sivo”. (Bonaerense, canadiense, jalisciense). Excepciones:
vascuence, nocivo, lascivo
Las terminaciones verbales “-ase” y “-ese” (terminase, comiese, amase)
Los adjetivos terminados en “-oso”, “-osa” (ansiosa, curioso, arenosa, famoso, aceitoso)
Las terminaciones “-sion”, en las palabras afines terminadas en “-sor”, “-so” y “-sivo” (adhesión, adhesivo;
compresión, compresor; confesión, confeso)
Las palabras terminadas en “-esta”, “-esto” (manifiesta, encuesta, orquesta)
Las palabras terminadas en “-simo” (vigésimo, trigésimo)
Se escribe con “c”
-
Aquellas palabras terminadas en -cion que proceden de palabras primitivas terminadas en -to y en las que
procedan de palabras que posean “t” (atento-atención, corrupto-corrupción, diferente-diferencia)
Las palabras terminadas en “-ancia” y “-encia”, con excepción de ansia y Hortensia (infancia, ignorancia,
tolerancia, ausencia)
En la primera persona del pretérito de indicativo y en todo el presente de subjuntivo de los verbos
terminados en -azar (comenzar, comencé, comiences)
Las terminaciones -icia, -icie (alimenticia, acaricia, justicia)
En los diminutivos que terminen en -cito o -cillo, siempre que no provengan de palabras terminadas en “s”
(nuevo-nuevecillo, lápiz-lapicito, rebozo-rebocillo)
Los verbos terminados en -ciar, -cer y -cir (hacer, padecer, conocer, vencer). Excepciones: ser, coser (con
aguja), toser y asir.
Cuando se pluralizan los sustantivos que terminan en -z (luz-luces, paz-paces).
Toda palabra terminada en -ación, cuando es afín de un participio terminado en -ado (aceleración,
acelerado; acentuación, acentuado)
Se escribe con “z”:
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En una palabra, antes de las vocales a, o, u, para poder obtener gráficamente un sonido suave como la “c”
que suena como “s” (zacate, zumbido, zapato).
La terminación -anza, con excepciones: ansa, cansa, gansa, mansa (bonanza, matanza, esperanza).
En los sustantivos abstractos que terminan en -ez y -eza (acidez, vejez, candidez, solidez, grandeza, tristeza)
Un limitado número de palabras que, pudiéndose escribir con “c”, llevan “z” (Ezequiel, Zenon, Zeta, Zigzag)
En los adjetivos aumentativos o las palabras terminadas en -aza, -azo, cuando expresen golpe (abanicazo,
manotazo, portazo)
En la primera persona del presente de indicativo y en todo el presente del modo subjuntivo en los verbos
que terminan en -acer, -ecer, -ocer y -ucir. La única excepción es el verbo hacer (nacer: nazco, nazca;
conocer: conozco, conozca)
7.2. Uso de la v, b
Se escribe con “b”:
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Antes de consonante (roble, hablar, brasa, abnegación)
Después de “m” (ambición, ambos, tambor)
Al final de sílaba (obsoleto, absurdo)
Al final de palabra (Jacob, nabab, querub)
En las palabras derivadas cuyas primitivas se escriban con “b” (bueno, bondad, bello, belleza)
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En las palabras terminadas en -bilidad, -bundo y -bunda con excepción de civilidad y movilidad (amabilidad,
vagabundo, meditabundo)
En terminación del pretérito imperfecto (copretérito) de “ir” (iba, íbamos)
Todas las formas de los verbos terminados en -aber, -eber, -bir; excepto los verbos, precaver, hervir, servir,
vivir (saber-sabes; beber-beben; escribir-escribe)
Se escribe con “v”:
-
Los adjetivos terminados en -ava, -ave, -avo, -eva, -eve, -evo, -iva, -ivo (octavo, brava, abusivo, suave, leve,
longevo, viva)
Las palabras compuestas que empiezan con el prefijo vice- y derivadas de “villa” (vicecónsul, vicepresidente,
villanueva, villancico)
Después de “b”, “d” y “n” (subvención, obvio, envidia, adverso)
Las palabras derivadas de otras, cuyas primitivas se escriban con “v” (vida, vital, venir, viniste)
Cuando una palabra empieza con la sílaba ad- (adverbio, adversario, advertencia)
En los tiempos presentes del indicativo, subjuntivo e imperativo del verbo “ir” (vayamos, vamos, ve, vayan)
En los pretéritos de indicativo y subjuntivo de los verbos estar, andar y tener. Con sus respectivas
conjugaciones simples y compuestas (anduve, estuve, tuve, anduvieras, estuviese).
7.3. Uso de g, j
Se escribe con “g”
-
-
Delante de las vocales a, o, u o de cualquier consonante (gato, guante)
Delante de las vocales e, i, intercalando una u (muda). Cuando se pronuncia la “u” ésta deberá tener diéresis.
Exceptuando girasol (guerra, guitarra, guillotina, vergüenza).
En las palabras que terminan con -gelico, -genico, -genito, -gesico, -genio, -geranio, - gesimo, - gesimal, ogia, -ogica, -igero, -igena, -ger, -gir, -igerar, -gen, -gia, -gio, -gion, -gional, -gionario, -gioso (antología,
angélico, escoger, antropología, fotogénico, biología)
Palabras que llevan el prefijo geo- (tierra) o ges- y en las que aparezca la sílaba “gen” (gesto, geometría,
gestión, geología, regente)
Hay algunas excepciones (jengibre, Jenaro, ajeno, berenjena)
Se escriben con “j”
-
En todas las palabras que tengan un sonido fuerte y la “i” vaya seguida de las vocales a, o, u y en algunos
casos de e, i (juan, jefe, jilguero)
En las palabras que se inician con adj-, obj-, eje- (adjetivo, objeto, adjudicar, ejemplo)
En las palabras que terminan en -aje (pasaje, hospedaje, montaje)
En las palabras que terminan en -jeria (brujería, cerrajería, relojería)
En los pretéritos de los verbos terminados en -ducir (conducir, conduje; aducir, aduje)
Los verbos cuyo infinitivo contenga “i” (festejar: festejo, festejas; trabajar: trabaje, trabajaste)
7.4. Uso de ll, y
Se escribe con “ll”
-
Diminutivos y despectivos terminados en -illo (chiquillo, pajarillo)
Vocablos que en su origen contenían los grupos consonánticos: “pl, fl, cl” (pluvial, lluvia; flama, llama; clave,
llave)
Palabras que terminen en -ello (cabello, cabellera, sello, resello)
Verbos que en infinitivo tenga “ll” (callar: callado, callemos; hallar: hallaremos, he hallado)
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Se escribe con “y”
-
Cuando se usa como conjunción, letra o palabra que une o relaciona palabras u oraciones (Pedro y Oscar
corren; comió sólo pan y leche)
Cuando la palabra finaliza en esta letra y la letra que la precede es vocal acentuada prosódicamente (hoy,
Paraguay, estoy, buey)
En verbos conjugados de infinitivos terminados en -uir o siempre que esta letra vaya entre dos vocales
(construir, construyo; huir, huyamos; diluir, diluyáis)
7.5. Uso de h
Se escribe con “h”
-
-
En todas las palabras derivadas del verbo “haber” (he, había)
Las palabras derivadas y compuestas del verbo “hacer” (hacia, haga)
Palabras que se inician con los diptongos “ie”, “ia”, “ue”, “ui” (huelga, hielo, hiato, huésped)
En todas las palabras que comienzan por los prefijos hidr- (agua), hiper- (exceso), hipo- (bajo, subordinación)
(hidráulica, hospedaje, hospital, hipótesis)
Palabras que empiezan con los prefijos: hemi- (mitad), Hexa- (seis), hepta- (siete), hecto- (cien). Si la palabra
no cumple la finalidad o significación que tienen, no se aplica la regla (ectoplasma, eminencia) (hemiciclo,
hexágono, hemisferio, hectárea)
En las interjecciones (¡ah!, ¡eh!, ¡hola!)
7.6. Uso de la r, rr
Se escribe con “r”
Según la Real Academia de la Lengua Española: “Representa dos sonidos consonánticos vibrantes distintos,
según la vibración sea simple o múltiple, lo que depende de su posición dentro de la palabra:
-
-
En posición intervocálica o precedida de consonante distinta de n, los (cara, brazo, atrio) representa el
sonido apicoalveolar vibrante simple /r/.
En posición final de sílaba o de palabra, la r se pronuncia como vibrante simple, a no ser que, por énfasis, el
hablante la haga vibrante múltiple: ¡Qué arte tienes! [ké árrte tiénes]; Quiero comer [kiéro comérr].
En posición inicial de palabra o precedida de las consonantes n o s (reto, inri, alrededor, israelí) representa
el sonido apicoalveolar vibrante múltiple /rr/.
Cuando la r aparece tras los prefijos ab-, sub- y post-, no forma sílaba con la consonante precedente, por lo
que en estos casos representa también el sonido /rr/: abrogar [ab.rrogár], subrayar [sub.rrayár],
postromántico [post.rromántiko].
En el caso del gentilicio ciudadrealeño (‘de Ciudad Real [Esp.]’) la r no forma sílaba con la d precedente:
[siudad.rrealéño, ciudad.rrealéño].
Se escribe con “rr”
-
-
La letra r, duplicada, forma el dígrafo rr, que se emplea para representar el sonido vibrante múltiple /rr/ en
posición intervocálica (carro, terreno, arriba).
En las palabras compuestas con prefijo, debe escribirse rr si la posición del sonido vibrante múltiple es
intervocálica: infrarrojo, vicerrector, contrarréplica (aunque estas mismas palabras, sin prefijo, se escriban
con una sola r: rojo, rector, réplica).
La grafía rr, por tratarse de un dígrafo, es indivisible en la escritura, de manera que no pueden separarse
sus componentes con guion de final de línea: pe/rro, no per-/ro. Sólo cuando la grafía rr sea resultado de
unir un elemento compositivo prefijo terminado en -r (super-, hiper-, inter-, ciber-) a una palabra que
comienza con esta misma letra, podrá colocarse el guion de final de línea entre las dos erres -ateniéndose
30 Material gratuito
a la regla que permite separar en líneas diferentes los elementos que forman parte de un compuesto, ya
que, en estos casos, la grafía rr no representa un solo sonido, sino dos, uno vibrante simple y otro vibrante
múltiple; por tanto, palabras como superrico [su-per-rrí-ko] o hiperresponsable [i-per-rres-pon-sá-ble]
podrán separarse así: super- / rico, hiper- / responsable.”
7.7. Acentos
Tipos de acento:
-
-
Acento ortográfico: tilde que se coloca sobre la sílaba tónica (geografía, ambición, áspero)
Acento prosódico: acento que sólo se pronuncia; es decir, no se coloca el signo correspondiente (sofista,
credibilidad)
Acento diacrítico: tilde que se utiliza para distinguir el significado o función de una palabra cuando ésta se
escribe igual, como en los siguientes ejemplos: aún (todavía), aun (incluso) / tú (pronombre personal)
tu(adjetivo posesivo))
Acento enfático: acento que va acompañado por los signos de interrogación o admiración (¿cómo lograste
resolverlo?, ¡qué desagradable situación ¡)
Clasificación de palabras por su acentuación:
Agudas. Palabras que llevan el acento ortográfico en la última sílaba si terminan en n, s o vocal (ovación,
colibrí, compás). Excepciones: esta regla no se aplica cuando la vocal acentuada es cerrada o débil (i, u) que se
encuentra junto a vocal fuerte (a, e, o) con la que se formaría un diptongo. Para impedir ese diptongo se coloca una
tilde en la vocal débil, aun cuando esté seguida de una consonante que no sea n, ni s. la ruptura del diptongo se
conoce como hiato. Ejemplos: freír, comía raíz.
Graves o llanas. Llevan el acento ortográfico en la penúltima sílaba siempre que no terminen en n, s o vocal
(mártir, lápiz, cárcel). Excepciones: esta regla no se sigue cuando el acento recae en una vocal cerrada (i, u) que no
debe formar diptongo con la vocal abierta (a, e, o) que está su lado incluso si tiene h intermedia. Ejemplos tardía,
búho, grúa.
Esdrújulas. Se coloca la tilde en la antepenúltima sílaba (México, crítico, último, régimen) se acentúan
siempre.
Sobresdrújulas. Lleva el acento antes de la antepenúltima sílaba (fácilmente, dígaselo, cómpramelo) se
acentúan siempre
7.8. Puntuación
El punto señala pausas más fuertes que la indicada por la coma y por el punto y coma. Se usa el punto:
-
Al terminar una expresión que tenga sentido completo. Porque va a hacer referencia a otro asunto, o cuando
considera el mismo en otro aspecto.
Después de abreviaturas como, por ejemplo: sr. (señor)
Punto y seguido: Separa enunciados dentro del mismo párrafo. Determinamos en el párrafo anterior que
los enunciados se agrupan para formar ideas separadas entre sí por comas. Cuando dentro de un párrafo hay más
de una idea se utiliza el punto y seguido, es decir, varias oraciones de una misma idea se separan entre sí con comas
y varias ideas dentro de un mismo párrafo se separan entre sí con punto y seguido.
Punto y aparte. Cuando los párrafos no tienen relación, o cuando se va a tratar el asunto bajo otra
perspectiva. Se usa cuando se termina de escribir.
31 Material gratuito
Punto y coma (;). Signo de puntuación que indica una pausa mayor que la de la coma y menor que la del
punto. Su uso es muy subjetivo, ya que se podría sustituir por otro signo ortográfico. Este signo se usa en los
siguientes casos:
-
-
Para separar los elementos de una enumeración, cuando se trata de expresiones complejas que incluyen
comas: “cada grupo elegirá un color diferente: el primer grupo, azul; el segundo grupo, verde; el tercer
grupo, rosa”
Para separar oraciones sintácticamente independientes entre las que existe estrecha relación semántica:
“Debemos suspender la búsqueda; ya no hay nada más que hacer”
La coma (,). La coma representa en la escritura una pausa breve que se hace al escribir. Los párrafos de un
texto se componen de oraciones, se colocan una después de la otra hasta formar una idea y se encuentran separadas
por comas. Algunos de los usos de la coma son:
-
-
-
-
-
Enumeraciones. Hay ocasiones donde se deben hacer enumeraciones de elementos dentro de una oración
los cuales separamos por medio de comas, por ejemplo: “Había muchos colores a elegir: verde, rosa,
amarillo, violeta y azul”.
Construcciones coordinadas. Cuando realizamos construcciones de oraciones coordinadas donde se utilizan
conectores, como en el siguiente caso: “Mi mamá hace pasteles y mi papá se los come todos”, donde el
conector “y” funciona como enlace entre las oraciones coordinadas. La coma también puede hacer esa
función. Por ejemplo: “Iría al concierto, pero no tengo dinero” o “Unos días es linda, otros muy cortante”.
Para sustituir un verbo. Una coma puede sustituir un verbo cuando éste se repite dentro de una misma
oración, como en el ejemplo siguiente: “Ella acarició su piel; él, su alma”. No se pone dos veces acarició, la
segunda vez se sustituye por una coma.
En aposiciones. Las aposiciones son oraciones donde se dicen dos cosas (predicado) de un mismo sujeto. En
la frase: “Fue cuando Mario, quien era primo de Gabriel, se opuso rotundamente”. Podemos observar que
la oración debería ser: “Fue cuando Mario se opuso rotundamente”, sin embargo, se introdujo la aposición:
“quien era primo de Gabriel” y ahora la frase dice dos cosas del mismo sujeto que es Mario. Esta aposición
se coloca entre comas.
Para aislar el vocativo. Es el nombre con el que se refiere a una persona o cosa cuando nos dirigimos
directamente a ella. Este es el caso de las oraciones siguientes, que sólo con el uso de la coma pasa de ser
una descripción a una orden: “Pedro sube las escaleras” (descripción), “Pedro, sube las escaleras” (orden).
Guiones (-). Es un signo ortográfico auxiliar formado por un trazo horizontal de menor longitud que la raya.
Se utiliza:
-
Para dividir una palabra en un renglón que no cabe completamente en él.
Para unir palabras: “Químico-matemático”.
Para relacionar conceptos: “calidad-precio”.
Para marcar intervalos entre números: “240-250 voltios”.
Para unir prefijos a siglas o nombres: “Anti-Peña”, “Pro-Andrés”.
Para unir dos nombres de pila, cuando el segundo de ellos puede confundirse con el apellido, o para formar
apellidos compuestos por la suma de dos simples: “Valle-Inclán”.
Dos puntos (:). Según la RAE “representa una pausa breve mayor a la de la coma y menor al del punto.
Detiene el discurso para llamar la atención sobre lo que sigue que siempre está en estrecha relación con el texto
siguiente”. Se escribe sin espacio con la palabra que le antecede y un espacio de la palabra que le sigue. Algunas de
sus funciones son:
-
Se usa cuando se van a enumerar algunos conceptos: “Me voy a comprar dos vestidos: uno para la fiesta y
otro para la ceremonia.”
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-
Cuando se enumeran algunos conceptos que después se ligarán a la explicación donde están contenidos:
“Inteligente, mirada tierna y sonrisa cautivadora, son los atributos de la mujer de mis sueños.”
En los encabezados de cartas: “Estimado señor Bruce Wayne”
Comillas (“). Son un signo ortográfico que se pone al principio y al fin de las frases incluidas como citas o
ejemplos en un texto. Cuando ejemplificamos o citamos el dicho de otro autor este se debe colocar entre comillas.
Por ejemplo: Citando al célebre pensador Montesquieu: “La intención no es hacerle leer, sino hacerle pensar”.
Cuando se citó lo dicho por Montesquieu, se colocaron comillas y dos puntos que veremos más adelante. Las
comillas se utilizan también para resaltar alguna parte del texto, como en la frase: Ella era “mi amor imposible”. En
este caso, las comillas realizan la función de resaltar.
Puntos suspensivos (…). Signo ortográfico con que se denota quedar incompleto el sentido de una oración.
Se usa también para indicar temor, duda o lo inesperado y extraño de lo que se ha de esperar después. Algunos
ejemplos son: “Y así, en la noche parecía que mi pesadilla había terminado…”, “Tú y yo somos…” y “No lo sé, creo
que se acerca…”
Paréntesis. Son signos ortográficos que encierran elementos incidentales o aclaratorios intercalados en un
enunciado, ya sean breves o largos. Se escriben sin espacio entre el principio y el final de las palabras que limitan la
aclaración. Por ejemplo, en la frase: “El papá de Pablo (que siempre soñó con ir a Europa) parecía desanimado con
la cancelación del viaje”. Podemos observar que el elemento aclaratorio colocado dentro del paréntesis da un mayor
énfasis a nuestro dicho. También se observa en el caso siguiente: “A partir del descubrimiento de América (1492),
comenzó la colonización.”, donde la fecha es un elemento que se introduce al texto.
Signos de interrogación (¿?). Signo ortográfico que se pone al principio y al final de la palabra o cláusula con
que se pregunta. Se usa uno de los signos para abrir al principio de la frase (¿) y otro para cerrarla (?). Por ejemplo:
“¿Por qué haces esto?”
Signos de admiración (¡!). Signo ortográfico que se pone antes y después de las palabras para expresar
admiración, queja, lástima, para llamar la atención hacia algo, ponderarlo o para denotar énfasis. Se colocan dos
signos, uno que abre (¡) y otro que cierra (!). Por ejemplo, en la frase: “¡El pastel sabe horrible!”, o “¡Qué pena que
pienses de esa manera!”
7.9. Mayúsculas
Las letras mayúsculas se usan:
-
Al iniciar un escrito o párrafo y después de un punto seguido o aparte. Ejemplo: “Había una vez una joven
de ojos tristes. Todo el mundo hablaba … “
Después de dos puntos, cuando se citan palabras textuales. Ejemplo: Como dice el refrán: “Nunca llueve a
gusto de todos”
La primera palabra que sigue al signo de cierre de interrogación (¿?) o exclamación (¡!), a no ser que lleve
coma. Ejemplo: “¿Qué dijo? No me lo puedo creer”
Nombres propios, apellidos, sobrenombres, apodos o atributos divinos (Pedro, Guadalupe, etc)
Los artículos y adjetivos que forman parte del nombre propio. Ejemplo: El Quijote, El Escorial
Los tratamientos de cortesía, especialmente si van en abreviatura, con excepción de “usted” si va escrita la
palabra entera. Ejemplo: Sr., Sra., Dña., Vuestra Excelencia.
En épocas, periodos históricos o hechos famosos. Ejemplo: La Conquista
Títulos que formen parte de nombres propios o indiquen dignidad o autoridad. Ejemplo: Presidente, Duque
o el Rey Juan Carlos.
En los colectivos que representan sociedades y corporaciones. Ejemplo: S.A (Sociedad Anónima), Tribunal
Supremo.
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LITERATURA
1. El texto
1.1 Propiedades del texto: propósito, adecuación, cabalidad, coherencia, organización textual y
disposición espacial
Un texto es, según la Real Academia de la Lengua española: “enunciado o conjunto coherente de enunciados
orales o escritos”. Este concepto contiene algunas de las características que tiene el texto y otorga la connotación
de oral o escrito. Cuando una persona hila un conjunto de ideas, éstas no deben ser aisladas o turbias, no pueden
ser desorganizadas ni faltas de coherencia. Un texto debe tener como característica principal el transmitir un
conjunto de ideas a un lector o escucha, para lo cual debe cumplir con una serie de propiedades, que analizaremos
a continuación.
Propósito. El lenguaje ha desarrollado habilidades de cohesión en una sociedad de muy variadas maneras.
El poder comunicarnos ha sido de vital importancia para el desarrollo de la sociedad contemporánea y cada vez
gana más terreno con la globalización cultural. El propósito de los textos es meramente comunicativo, que quiere
decir que lo importante en un texto es hacer del conocimiento de alguna persona una situación determinada. Son
cuatro los esquemas utilizados para el propósito comunicativo del texto y son:
-
-
-
Explicar. Según la Real Academia de la Lengua Española (RAE), la explicación es una “declaración o
exposición de cualquier materia, doctrina o texto con palabras claras o ejemplos, para que se haga más
perceptible”. La explicación se utiliza para exponer de manera más clara alguna idea que es confusa
para el receptor.
Argumentar. Argumentar es la acción de utilizar razonamientos con la intención de convencer a alguien
de algo que se afirma o niega.
Describir. Es el acto por medio del cual se representa el aspecto de alguien o algo por medio del lenguaje.
A pesar de que es utilizado en casi todos los textos, no es considerado del todo como un esquema total
ya que sólo se usa en algunas cuestiones.
Narrar. Según diccionario de la RAE: “narrar es contar, referir lo sucedido o un hecho o una historia
ficticios”.
Los cuatro puntos anteriores se utilizan para lograr el propósito comunicativo de un texto ya sea oral o
escrito; sin embargo, debemos dejar claro que el texto escrito tiene una dificultad mayor para llegar a ese propósito
ya que el lenguaje hablado utiliza una gama muy variada de elementos para lograr ese propósito como el matiz de
la voz, la gesticulación, el lenguaje corporal, etc., y el lenguaje escrito no los tiene por lo cual el escritor requiere de
una gran habilidad para poder hacer llegar correctamente el mensaje al receptor.
Adecuación. El mensaje es lo que se desea transmitir al receptor, el motivo por el que se va a transmitir
ese mensaje es el propósito y ahora determinaremos a quién va dirigido el mensaje y que definirá el tipo de lenguaje
que se deberá utilizar, todo esto es conocido como “adecuación”. En la adecuación se toma en cuenta el mensaje,
el contexto de este, pero mayormente el receptor a quien va dirigido pues según este será el tipo de lenguaje que
se usará, cotidiano, técnico, especializado, informal, etc. A esos usos diferentes de lenguaje, se les conoce como
“registros”.
Cabalidad. La cabalidad es una propiedad del texto que consiste en que el texto sea completo y tenga unidad
de sentido. Las ideas dentro de los párrafos no se pueden realizar aisladamente, se deben ordenar de manera tal
que lo que plasmamos en un texto tenga el mismo sentido lógico y temporal para poder transmitir al lector la idea
de manera correcta. Un texto está compuesto de ideas que se ordenan en torno a la función comunicativa y estas
ideas no sólo deben ser adecuadas a un público particular y tener sentido lógico, sino que esas ideas vayan
encaminadas a lograr un orden en el que se desarrollan los argumentos, acontecimientos, etc., que harán que la
34 Material gratuito
función comunicativa del texto sea efectivo y correcto, en resumen, cabalidad se refiere a que las ideas en un texto
sean completas.
Coherencia. La coherencia se refiere a la progresión lógica del texto. Un texto debe tener ideas lógicamente
organizadas para poder llevar correctamente el mensaje al receptor. Esta coherencia permite que el mensaje esté
desarrollado de manera tal que no sea difuso o incomprensible. La coherencia en pocas palabras es el orden en el
que se exponen las ideas de un texto.
Organización textual. La organización o estructura textual es la manera en que se desarrollan las ideas de
nuestro texto para poder ser más asertivos a la hora de transmitir ideas.
La organización de las ideas puede ser de distintas formas que a continuación se detallan:
-
Comparación – Contraste. Cuando se ha identificado el tema del que tratará nuestro texto y si existe un
aspecto a confrontar con otro, se establecerán las similitudes y diferencias entre estos.
Causa - Efecto. El tema se aborda identificando las razones por las que ocurre un hecho (antecedentes)
y la consecuencia que esto trae.
Cronológicas. En este caso el tema se utilizará en la secuencia temporal de los acontecimientos para
narrar con toda claridad los aspectos que deseamos transmitir al lector.
Descripción. En este punto se deberán encontrar los aspectos distintivos de algo (objeto, lugar,
circunstancia, persona, etc.), para dar con lujo de detalle una perspectiva clara al lector.
Problema - Solución. En esta organización debemos obtener o, plantear la solución o hipótesis de
solución sobre algún problema que abordaremos en nuestro texto.
De acuerdo con el tipo de texto que se desea crear se utilizarán distintos tipos de organización. Por ejemplo,
si es un texto argumentativo o científico se requiere convencer al receptor de que la idea, se afirma o niega, por lo
que se utilizará una tesis, un desarrollo de esta y una conclusión. Este desarrollo estaría en este orden si usáramos
el método deductivo (estructura analítica), pero si utilizara el método inductivo (estructura sintética), entonces la
estructura cambiaría pues la hipótesis iría después del desarrollo del texto.
La organización textual nos es de gran utilidad para desarrollar el contenido de un mensaje pues nos indica
la mejor manera de plasmar esas ideas y estructurarlas de tal forma que sean más comprensibles para el receptor.
Disposición espacial. La disposición espacial es una característica de los textos escritos y es la forma en que
organizamos el espacio de acuerdo con el propósito del texto y su estructura. Esta organización se compone de
márgenes, sangrías, interlineado, pero sobre todo de los párrafos que son lo que invitan al lector a leer o no y dan
estructura al contenido del texto.
1.2 Relación entre la función lingüística y su organización textual
Durante la evolución de los seres humanos se desarrollaron distintos tipos de lenguaje que nos ayudaban a
comunicarnos entre nosotros. La comunicación entre los miembros de un grupo social ha sido una de las primeras
características de una sociedad que nos ha llevado desde cazar en conjunto hasta crear y desarrollar sociedades
complejas. El lenguaje escrito vino mucho tiempo después del oral ya que se requería de una forma de comunicación
que guardara las características que utilizamos, ya sea para preservar lo hablado o simplemente para comunicar un
mensaje. Mediante la utilización de distintos símbolos se logró hacer el lenguaje escrito y ha evolucionado de
muchas formas hasta llegar a la comunicación que hoy en día usamos en los medios electrónicos y las redes sociales.
La evolución del lenguaje escrito ha sido distinta en los lugares de donde proviene, puesto que los símbolos
que se utilizan en un sitio no son utilizados en todos lados, es por eso por lo que la humanidad ha creado sistemas
de medición o comunicación internacionales y ha adoptado posturas en varios aspectos científicos con el afán de
hacer más fácil la interacción de todos los grupos étnicos con su propio lenguaje.
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La principal función de la lengua es, como hemos establecido anteriormente, la de comunicar a alguien un
mensaje y de acuerdo con el contenido e intención de ese mensaje se hará la formalidad o informalidad; si se va a
argumentar, explicar o narrar; el vocabulario que se va a utilizar, etc.; pero, sobre todo, que es lo que en este punto
nos interesa, cómo se organizará el texto.
La organización textual va íntimamente ligada a la función comunicativa que deseamos realizar ya que
cuando sabemos el mensaje que vamos a transmitir, podemos elegir la mejor manera de realizar el texto; es decir,
podemos elegir la organización que va a contener.
1.3 El texto periodístico
El texto periodístico es aquel que tiene como finalidad informar al receptor sobre algún hecho real y
verídico y, por lo general, de interés general. Los temas sobre los que versa son muy variados: política, deportes,
sociedad, ciencia, etc.
1.3.1
Propósito
Dentro de los textos periodísticos existen tres tipos diferentes de géneros con sus respectivos subgéneros,
los cuales tiene propósitos distintos que podremos ver a continuación:
-
Informativos. El propósito de este tipo de texto es dar a conocer o informar un hecho al receptor.
Existen tres subgéneros de este que son:
• Nota informativa. Que se define como la descripción detallada de un hecho con el menor
número de palabras posibles.
• Entrevista. La conversación entre un entrevistador y un entrevistado con la intención de obtener
información del segundo.
• Reportaje. Trabajo de investigación de mayor amplitud que la nota informativa y que se
acompaña generalmente de imágenes y descripciones detalladas de acontecimientos precisos
de lo que se desea informar.
-
Opinativos. Este tipo de textos se realizan con el propósito de convencer de la afirmación o negación
de alguna idea al receptor. Hay tres subgéneros que contienen características específicas en los
propósitos y son:
• Artículo de fondo. El autor desarrolla su opinión, postura o punto de vista, con respecto a alguna
noticia en particular.
• Editorial. Es la postura, opinión o punto de vista de una revista, periódico o sobre una noticia en
particular. La responsabilidad de lo vertido en esas líneas lo asume por completo el periódico o
revista.
• Caricatura política. En este tipo de publicaciones se vierte la visión del caricaturista o monero
(por lo general exagerada), sobre algún acontecimiento casi siempre político.
-
Textos periodísticos híbridos. El propósito de este tipo de textos es el de dar a conocer una noticia o
acontecimiento al receptor y además convencer al mismo de una postura determinada. Este tipo de
texto tiene tres subgéneros que son:
• Columna. Se define en el diccionario de la RAE de la siguiente manera: “es una publicación
periódica, artículo de un colaborador o redactor que aparece de forma regular y frecuente en
un espacio fijo”. La característica principal de este tipo de publicaciones es que aparece con una
fisonomía, presentación tipográfica y nombre invariable.
• Crónica. Es una narración que sigue el orden en que los acontecimientos se desarrollaron.
36 Material gratuito
•
1.3.2
Reseña crítica. Es la opinión, punto de vista o postura de una persona que es considerado
conocedor sobre el tema que va a opinar y puede versar sobre un libro, una película, una obra
de teatro, presentación artística, etc.
Función referencial
La función referencial es aquella en la que el autor se centra en el referente, es decir, se centra en lo que se
va a hacer del conocimiento del receptor. La función referencial está dotada de varias características como son:
-
-
-
Uso de la tercera persona. Este caso es cuando el narrador se refiere a “el” o “ella” que aparecen o
realizan el acto que pone de manifiesto en el texto. También es común la utilización de nombres para
realizar esta función, por ejemplo: pablo siente algo distinto.
Léxico indirecto. En este tipo de textos se usa el lenguaje indirecto ya que el autor no participa en los
hechos, sino que narra los acontecimientos de otros.
Oraciones enunciativas. Las oraciones se limitan a informar o comunicar algún hecho desconocido para
el receptor centrándose en el contenido de lo que se desea transmitir objetivamente.
Ausencia de adjetivos. La función referencial implica la objetividad del autor en el caso de los textos
informativos, ya que el autor actúa con completa objetividad.
Ausencia de elementos retóricos. La retórica es definida como “el arte del bien decir”, de dar al lenguaje
escrito o hablado eficacia bastante para deleitar, persuadir o conmover. En el caso de la función
referencial, no se utiliza esta retórica ya que lo que se desea es informar de manera objetiva al receptor.
La forma narrativa del discurso. Esta es necesaria en los textos periodísticos, ya que es la manera en que
se desarrolla el mismo. El autor hace un desarrollo de los acontecimientos de acuerdo con un orden que
indique al receptor con claridad lo que ocurrió y cómo ocurrió.
1.3.3
Elementos de la nota informativa
Hemos establecido anteriormente la definición de la nota informativa como “la descripción de un hecho con
el menor número de palabras posibles”. El autor que hace este tipo de escritos por lo general utiliza una técnica
llamada “la pirámide invertida”, la cual consiste en colocar el núcleo de la noticia en el primer párrafo y colocar
subsecuentemente el contenido con los elementos ordenados de mayor a menor importancia. La nota informativa
pretende atraer la atención del receptor desde el encabezado, resumiendo la información al máximo para hacerla
atractiva y realizar la función comunicativa de manera rápida y efectiva.
La nota informativa se desarrolla respondiendo tópicos que hacen que el contenido sea lo más completo
posible, puesto que no se debe eliminar información por intentar lograr que tenga la menor extensión posible. Los
tópicos son los siguientes:
-
¿Qué? Este punto debe contener los acontecimientos que se desea transmitir al receptor.
¿Quién? Contiene los personajes que participan en el hecho que deseamos transmitir.
¿Cómo? Descripción de las circunstancias en las que sucede el hecho.
¿Cuándo? Establece la relación temporal que guarda el acontecimiento.
¿Dónde? Los sucesos son ubicados en un área geográficamente determinada
¿Por qué? / ¿Para qué? En este punto se contiene las razones por las que se llevan a cabo las acciones,
no son inferencias del autor sino relatos por parte de los protagonistas, testigos, fuentes acreditadas,
etc.
La nota informativa debe contener distintos elementos para su correcta conformación, los cuales a
continuación analizaremos:
Cabeza. Es el nombre de la nota que se va a transmitir. Debe ser atractivo y sugerente para el lector en
letras de un tamaño mayor que el cuerpo.
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Sumario. Resumen breve que contiene las partes importantes de la nota que se coloca debajo del
encabezado o cabeza.
Balazo. Generalmente va en negritas y es una frase que debe cumplir la función de impactar para atraer la
atención del receptor.
Entrada. En esta parte de la estructura se debe hacer atractiva la nota para el lector ya que es donde se
presenta la información que se desea transmitir y es lo que hará que se continúe leyendo o se deje de leer.
Cuerpo. Es el ordenamiento de la información de acuerdo con la visión del autor. Esta debe ser lo más
efectiva posible para lograr la función informativa que se desea.
Remate. Es la parte donde se concluye la información presentada conocido también como “cierre de la
noticia”.
Paratextos y paralingüísticos. Los paratextos son recursos utilizados en la elaboración de notas
informativas. Pueden ser verbales o visuales y son utilizados para reforzar el sentido de esta. Se consideran
paratextos las estadísticas o cuadros estadísticos, las fotografías, los dibujos, las ilustraciones y son utilizadas para
reforzar y dar sentido a lo que se transmite en la nota informativa.
Los paralingüísticos son los apoyos visuales que se usan en la estructura de la información y que ayudan al
lector a identificar correctamente la secuencia, la intención de una frase, etc y se distinguen por la utilización de
negritas y diversos tamaños de fuente.
1.3.4
La selección, jerarquización, omisión y reiteración de la información
En el caso de la nota informativa la función comunicativa debe ser objetiva, puesto que se desea transmitir
al lector un hecho tal y como aconteció, sin matices ni puntos de vista, intenta ofrecer al lector la oportunidad de
conocer un hecho antes desconocido sin el ánimo de disuadir ni persuadir. Para lograr efectivamente esa función
se requiere de estructurar correctamente la información y presentarla de acuerdo con las siguientes características:
Selección. Una de las características de la nota informativa es la brevedad a la hora de transmitir la
información que contrasta con el reportaje. El autor de una nota informativa debe ser cuidadoso al seleccionar los
elementos que mostrará al lector para no perder la esencia del hecho que desea transmitir.
Jerarquización. Habiendo seleccionado los hechos que mostrará al lector, se deben jerarquizar los
acontecimientos y en este aspecto cabe mencionar que se usa la estructura de la pirámide invertida, poniendo los
aspectos más importantes al principio y los de menor importancia después; sin embargo, esta jerarquización debe
hacerse a la par de la secuencia de acontecimientos para no perder nunca el orden temporal de lo relatado al lector.
Omisión. Por la característica de la brevedad de la nota informativa, se debe omitir los elementos que
queden fuera de los tópicos de la información ya que son características que sólo hacen tediosa la nota y pueden
conminar al lector a dejar inconclusa la lectura del texto.
Reiteración. Existen varios recursos que son utilizados por los autores para resaltar información importante
en un texto, uno de ellos es la reiteración. Si una de las partes de la noticia es considerada por el autor de suma
importancia, procede a evocarla varias veces para resaltarla sobre las demás partes que conforman el texto.
1.4 El texto dramático
La RAE define dramático como “aquello perteneciente o relativo al drama”, es cuando nos surge la pregunta
¿qué es el drama? Drama definido por la misma institución es una obra literaria escrita para ser representada. El
texto dramático es aquel que se desarrolla entre personajes que describen situaciones de algún tipo que puede ser
representada en el teatro por actores.
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Una de las características del texto dramático es la triangulación o mediación ya que la gran cantidad de
mensajes que se dan entre los distintos participantes en este tipo de textos, dejan al lector en tercer plano o incluso
más alejado, aunque pareciera que se encuentra en primer plano. Un texto de este tipo tiene características que a
continuación desarrollaremos.
El texto dramático es capaz de representar la vida misma con sus problemas, situaciones y sentimientos que
dan origen a conflictos y circunstancias que siempre conducen a un desenlace.
1.4.1
Organización dialógica
El diálogo es un tipo de texto cuyo propósito es hacer llegar de manera directa el contenido de una
comunicación sucedida, entre dos o más personas, al receptor. Se trata de comunicar a una persona la conversación
de otras personas y la manera de generar esos diálogos es respondiendo a la pregunta ¿qué dicen?
Estos diálogos son utilizados en distintos géneros como el debate, el texto literario, la entrevista, la
conversación, pero son utilizados como columna vertebral del género dramático, ya que este tipo de obras son
escritas para representarse y contienen en líneas los diálogos entre los personajes, así como su caracterización y el
desarrollo de las acciones.
1.4.2
Acción: desarrollo, nudo y desenlace
La acción dramática, según la RAE, es: la sucesión de acontecimientos y peripecias que constituyen su
argumento. Establecimos que, en el texto dramático, el autor (dramaturgo), realiza una obra con la intención de
mostrar una tesis a través de un tema que desarrolla representando un mundo objetivo y esto la hace mediante la
acción. La acción dramática tiene dos tiempos distintos, uno es el tiempo en el que se desarrolla la obra, que puede
ser pasado, futuro, etc, y el otro tiempo es el de la acción que siempre esta dotada de actualidad y dura, lo que
transcurre su puesta en escena y siempre se presenta como actualidad para el espectador.
La acción en un texto dramático tiene los siguientes rubros:
-
-
-
-
-
Planteamiento o exposición. Es la parte donde se presentan los personajes, así como las situaciones y
conflictos de cada uno. Es el momento en que el comienza a vislumbrarse como ira el desarrollo de la
temática a tratar.
Desarrollo. El desarrollo es la evolución de la idea del texto a lo largo de los capítulos y que lleva consigo
la trama sobre la cual versa el mismo. Esta etapa comienza desde el planteamiento y se va desarrollando
con la actividad de los personajes. A lo largo del desarrollo del texto dramático se entrelazarán las
secuencias temporales, las acciones y los acontecimientos hasta llegar a un punto en que toda la historia
se unificará y es allí donde estaremos ante el nudo.
Nudo. Nudo se define como el núcleo de la acción o la tensión dramática que precede al desenlace.
Antes de llegar al final del texto dramático, la historia llegará a un punto en el que todo quedará
acomodado para encaminarnos al final de la obra.
Clímax. Momento de mayor tensión de las situaciones enfrentadas. Cuando se ha alcanzado este punto
de la obra literaria, la historia se prepara para dar el gran final donde las preguntas planteadas se
responden, los problemas desembocan en una dirección determinada, etc.
Desenlace. Todas las acciones apuntan a un mismo sitio que llevará a la culminación del texto y, por
tanto, se llegará al mensaje que se desea transmitir. Es la parte donde encontramos el final de la historia
y generalmente la idea o mensaje que el autor tenía en mente transmitir desde el principio.
1.4.3
Los personajes
Los personajes son elementos del texto con vidas, sentimientos, puntos de vista, subjetividad, que
intervienen en la transmisión de la idea, ya sea como principales o secundarios, incluso con pequeñas
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participaciones y por medio de sus experiencias y el análisis de sus situaciones es como se hace llegar el mensaje al
receptor. Según lo anterior, los personajes se pueden clasificar como:
-
Principales (protagonistas). Son los encargados de realizar las acciones más relevantes en las que se
representa la tesis del autor.
Secundarios (antagonistas). Se oponen a los propósitos del protagonista y permiten que el protagonista
destaque.
Ambientales. Son parte de la historia con pequeñas participaciones que son necesarias para algunas
actividades de los protagonistas o antagonistas, tales como: vendedores, barqueros, policías, o
cualquier personaje que requiera que el desarrollo se de a cabo.
Debido a que este tipo de obras (tal como lo dice su definición) están escritas para ser representadas, estos
personajes son interpretados por los actores quienes deben analizar la caracterización de estos, tanto internas
(modo de pensar, forma de ser, etc.), como externas (forma de vestir, edad, tics, facultades diferentes, etc).
1.4.4
Tragedia. Características
Dentro de los géneros mayores de los textos dramáticos, encontramos la tragedia que el diccionario de la
RAE define como “en la Grecia antigua, género teatral en verso, con ayuda de un corto o varios actores, desarrolla
temas de la antigua épica, centrados en el sufrimiento, la muerte y las peripecias dolorosas de la vida humana, con
un final funesto y que mueve a la comparación o al espanto”. Tragedia es una palabra que usamos comúnmente
para hacer referencia a una desgracia, a una calamidad o un desastre y no está alejado de la definición del género
literario, que como vimos, este tipo de hechos se presentan comúnmente. La tragedia tiene como subgéneros: la
ópera, la opereta, la zarzuela y el ballet.
Las características de la tragedia son las siguientes:
-
-
El propósito de la tragedia es provocar sentimientos de compasión o de horror entre los receptores ante
el desarrollo de los acontecimientos.
Debe existir una crisis dentro del desarrollo de la historia que lleva al protagonista a actuar de una
manera determinada.
Los personajes deben estar investidos de un ámbito terrenal donde se dejan llevar por las pasiones y
esto los lleva a cometer los actos que se desarrollan en el relato.
Por lo general la fatalidad que encontramos en la tragedia se expone con un sentido de mostrar los
efectos de esta al espectador. Se muestra con la intención de que el espectador se identifique con el
personaje y de esa manera capte la lección o enseñanza que contiene la obra.
Según la estructura, encontramos en una tragedia: el cántico (párodo) con el que entra el coro, el coro,
el cántico con que se retira el coro (éxodo) y cada episodio se intercala con los cantos del coro.
1.4.5
Comedia. Características
El diccionario de la RAE define a la comedia como: “pieza teatral en cuya acción suele predominar los
aspectos placenteros, festivos o humorísticos, con desenlace casi siempre feliz.” En este género, a diferencia de la
tragedia, el autor intenta hacer que los espectadores reflexionen a través de la risa sobre algún tema en particular
sobre el que versa el texto. Las características de la comedia son las siguientes:
-
Los personajes son comunes y corrientes, y dentro del desarrollo del personaje se envisten de los
defectos y vicios del ser humano.
Hay una disputa constante entre protagonista y antagonista
El conflicto antes planteado es mundano, es decir, que es algo común que sucede cotidianamente
Es muy común encontrar dentro del desarrollo de las acciones una exageración o ridiculización según
las situaciones planteadas.
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1.5 El texto poético
El texto poético que analizaremos en este subtema es un tipo de texto que difiere tanto en su forma de
escribir, como en su forma de leer. Contiene reglas específicas para su escritura que al final se traducen en la
lectura.
Un poema debe aprenderse a comprender y a leer y la característica que abundará desde el principio, es la
belleza, no es solo la dificultad que tiene un autor de poder escribir con las reglas y recursos que este tipo de texto
tiene, sino que lo que diga en el poema tienda a la belleza, perfección, sincronía, el poema en si, es la visión bella
que autor tiene de algo y que puede plasmarlo para que alguien pueda apreciar esa manera tan suya de
expresarlo.
1.5.1
El poema
Los poemas son obras escritas en verso (aunque también se pueden encontrar en prosa), cuya finalidad es
expresar emociones o impresiones del mundo que el autor tiene, y que tienen como característica el uso de rima,
ritmo y algunas otras herramientas del lenguaje. Este tipo de textos establecen una función comunicativa, pero con
visión meramente subjetiva. El autor no expresa lo que acontece en su entorno, sino la manera en que él percibe
ese entorno, luego entonces, este tipo de texto no va dirigido a algún tipo específico de público, sino que el autor
escribe para sí mismo, es decir, la adecuación es para sí mismo.
Existen diversos tipos de poemas, por ejemplo: épicos, líricos, dramáticos, de amor, etc. Los poemas son
expresiones líricas que se caracterizan por utilizar una narrativa estilizada debido a que el poema busca manifestar
belleza en la expresión de las ideas a través de la escritura de los textos poéticos.
1.5.2
Análisis intratextual del poema
1.5.2.1 Metro
El metro es la medida de un verso. Los textos poéticos tienen reglas de formación que todo autor debe
considerar al escribir. El metro es la medida silábica a la que se sujeta la distribución del poema al ser organizado en
unidades rítmicas o versos agrupados en estrofas. El metro se rige por un conjunto de reglas llamado “métrica”.
Si deseamos saber cuál es el metro que sucede en un poema se deben contar las sílabas, ya que ese número
nos dará el nombre del verso, los cuales se organizan en estrofas. Los versos de acuerdo con sus sílabas pueden ser
bisílabos (dos sílabas), trisílabos (tres sílabas), tetrasílabos (cuatro sílabas), pentasílabos (cinco sílabas), hexasílabos
(seis sílabas), y así hasta hexadecasílabos (dieciséis sílabas).
1.5.2.2 Rima
La rima se define como “la identidad de sonidos vocálicos y consonánticos, a partir de la última vocal
acentuada en dos o más versos”. La rima resulta de la igualdad o semejanza de sonido a partir de la última vocal
tónica en las palabras finales de los versos o de los hemistiquios (mitad del verso), siendo este acento ortográfico o
no.
Un poema tiene rima consonante cuando esta se encuentra en todos los versos o hemistiquios que
componen la obra literaria. Existe rima asonante cuando la rima no es consecutiva en los versos o hemistiquios;
quiere decir que aparece, por ejemplo, en los versos dos y cuatro, saltándose el uno y el tres.
1.5.2.3 Ritmo
La RAE define al ritmo como “sensación perceptiva producida por la combinación y sucesión regular de
sílabas, acentos y pausas en el enunciado, especialmente en el carácter poético.” El ritmo es la manera en que se
escriben los versos de un poema y consta de cuatro elementos fundamentales que analizaremos a continuación:
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Acento. En la poesía se observan dos tipos de acento: el acento métrico y el acento rítmico.
-
Acento métrico es el que corresponde a las sílabas acentuadas, ya sea que lleven acento ortográfico o
no.
Acento rítmico se relaciona con la entonación y puede repetirse varias veces dentro de un verso,
dándole cierta ligereza o aletargamiento por medio de pausas, cesuras o rimas
Pausa. Es un descanso de duración variable y puede ubicarse al interior de un verso, al final de éste o de
una estrofa. El descanso está marcado por comas al interior de los versos y puntos al final de estos.
Cesura. Es una pequeña pausa, corte o descanso que se da en un lugar determinado del verso. Las partes
en que queda dividido después de aplicar la cesura se denominan “hemistiquios”. Los versos en general suelen
dividirse en dos hemistiquios. Como característica principal la cesura permite sinalefas entre las partes que corta y
las pausas no admiten sinalefas entre los versos que separa.
Rima. Abordamos este componente en el tema anterior.
1.5.2.4 Metáfora y otras figuras retóricas
Metáfora. La metáfora es aseverada por el diccionario de la RAE como la “traslación del sentido recto de
una voz a otro figurado, en virtud de una comparación tácita, como en las perlas del roció, la primavera de la vida o
refrenar de las pasiones.” La definición citada contiene una explicación clara de la función de la metáfora que es la
de cambiar el sentido de las palabras para hacer una analogía comparativa entre conceptos e incluso maneja
ejemplos al respecto. La metáfora es uno de los recursos ampliamente usados en el texto poético, debido a que lo
que se busca es la belleza a través de la escritura de este tipo de textos.
Sinalefa. La sinalefa es una figura retórica del texto poético que sucede al la herida
pronunciar en una sola sílaba la vocal final de una palabra y la inicial de la siguiente. Se
Amarga enfermedad
pueden unir dos sonidos iguales o desiguales, con h o sin ella. Por ejemplo, en las
Podría hilar
siguientes palabras:
La sinéresis es la unión forzada en una sílaba métrica de vocales fuertes que no Real
forman diptongo como, por ejemplo:
Cae
La diéresis es una figura de dicción que consiste en alargar una palabra
Ru-i-do
agregándole una sílaba mediante deshacer un diptongo articulando separadamente sus
Cu-e-va
vocales. Es la figura opuesta a la sinéresis.
La aliteración es otra figura retórica que consiste en combinar repetidamente ciertos sonidos iguales o
afines a lo largo de un verso, de una estrofa o una frase y pueden ser letras (vocales o consonantes) o palabras.
La prosopopeya consiste en atribuirle acciones humanas a las cosas, a otros seres vivos, a los fenómenos
naturales, a los sentimientos, etc.
Jitanjáfora. Es una figura retórica que produce una imagen acústica y visual que casi siempre aparece en
grupo. Puede aparecer como un juego de palabras sin sentido sólo con imagen acústica.
Anáfora. La anáfora es la repetición de una o varias palabras al comienzo de los versos inmediatos o
sucesivos que también pueden repetirse dentro del verso.
1.5.3
Análisis contextual
Los textos poéticos buscan establecer la perspectiva del autor sobre algo en particular e intenta transmitir
una versión única de algún hecho en particular. La lectura de la poesía se debe hacer completamente diferente que
la de un texto expositivo o narración, puesto que el lenguaje utilizado es sumamente creativo para lo cual el autor
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acude a la subjetividad que la lengua y su propia mente le permiten. En un texto poético se rompen las reglas
establecidas de la lengua con el afán de expresar lo que desea y cómo desea.
En el poema el autor exterioriza sus sensaciones, impresiones o sentimientos acerca de lo que lo rodea. No
existe límite para expresar de manera poética lo que sea y de la manera que sea puesto que las reglas comunicativas
de la lengua no son las mismas que en los demás géneros.
2
Géneros y corrientes literarias
2.1 Géneros literarios: épico, lírico y dramático
Los géneros literarios son formas de clasificar los textos escritos por su forma de expresarse, la manera en
la que están escritos, su propósito comunicativo e incluso su intensión estética. A través de la historia, se han
clasificado de diferente manera, como veremos a continuación:
Épico. El género épico o narrativa realiza la descripción de una realidad ficticia creada por el propio autor,
donde se describen personas, situaciones, ambientes, se relatan acciones o acontecimientos sucedidos en diversos
espacios y unidades temporales mediante el uso de diálogos o monólogos e incluso se hace una introspectiva de los
personajes donde se describe lo que piensan, sienten, vivencias, etc.
El propósito de los textos escritos en este género es puramente comunicativo y dirigido al receptor. Existen
varias categorías en las que entra el narrador, de acuerdo con la manera de intervenir en el texto y son:
-
Narrador testigo quien sólo relata o que observa o le llega de primera mano.
Narrador en primera persona donde quien narra es el protagonista.
Narración en forma de epístola, la narración se desarrolla mediante cartas entre los personajes.
Narrador omnisciente, el narrador está al tanto de todo lo que acontece y por lo general narra en tercera
persona.
Existen tres subcategorías que se encuentran dentro de esta categoría y son:
-
Textos narrativos en verso: epopeya, poema épico y el romance.
Textos narrativos en prosa: la novela, leyenda, fábula. bizantina, caballeresca, libro de caballerías,
sentimental, pastoril, morisca, picaresca, pedagógica y el cuento.
Lírico. El género lírico se caracteriza por presentar una realidad subjetiva del autor. El autor presenta su
sentir, vivencias, pensamientos, estados de ánimo e incluso puede atribuir estos a un sujeto distinto. Predomina la
subjetividad del autor y generalmente se utiliza el verso para su escritura. Las categorías de los textos liricos, así
como las obras contenidas en ellos, son:
-
Géneros mayores: la canción, el himno, la oda, la elegía, la égloga y la sátira.
Géneros menores: el madrigal, el epigrama y la letrilla.
Dramático. El género dramático contiene la descripción de acontecimientos donde el autor no participa
explicando ningún aspecto de estos. En este tipo de textos los personajes son quienes describen las situaciones, los
sentimientos o pensamientos, a través de diálogos o monólogos que se desarrollan en distintos lugares y momentos.
Establecimos anteriormente que este tipo de obras son escritas para ser representadas.
Existen varias obras que se encuentran englobadas en este género y son:
Géneros mayores:
Tragedia: ópera, opereta, zarzuela y ballet.
Comedia: comedia musical, comedia de enredo y comedia de caracteres.
Drama
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Géneros menores:
Tragicomedia: vaudeville
Obra didáctica: pastorelas, pasos y entremés.
Pieza: sketch y performance
Farsa: sátira y sainete
Melodrama: revista política y juguete cómico.
2.2 Corrientes literarias
Las corrientes o escuelas literarias son textos que cambian de un tiempo histórico a otro y esos cambios van ligados
a procesos históricos sociales que comprenden cambios en las estructuras político-económicas. Al cambiar la
sociedad, también cambia la manera en que los autores ven el mundo y queda plasmado en sus obras y debido a
que todos los autores viven en el mismo momento histórico, se crea una corriente literaria.
2.2.1
Realismo. Características y autores representativos
Corriente literaria surgida en Francia en la segunda mitad del siglo XIX hasta principios del siglo XX, opuesta
al romanticismo, en la que se concentraba en mostrar de manera fehaciente la realidad social de la época. Sus
principales características fueron:
-
Los escritores dejan de centrarse en sí mismos para centrarse en la sociedad y sus problemas sociales,
los cuales expusieron de manera objetiva mediante la novela burguesa.
Predomina el estilo sencillo y preciso de redacción.
El lenguaje utilizado en sus obras fue el coloquial sobre todo en los diálogos representados así a todos
los estratos sociales.
Describe lo cotidiano y centra su atención en personajes comunes y corrientes.
Muestra una reproducción fiel de la realidad mediante las descripciones
Se opone terminantemente al romanticismo y a la escritura fantástica.
Muestra una relación entre los personajes y su entorno social y económico
Los autores utilizaban estos escritos para denunciar los males que aquejaban a la sociedad
Los autores representativos de esta
corriente literaria son:
- Charles Dickens
- Oscar wild
- Bernard Shaw
- Dostoyevski
- Alexandre Dumas
- Benito Pérez Galdós
- Henrik Ibsen
- José Camilo Cela
- Stendhal
- Balzac
- Flaubert
2.2.2
Las obras representativas de este género
literario son:
- La dama de las camelias (Dumas)
- Marianela (Pérez Galdós)
- Crimen y castigo (Dostoyevski)
- La familia de pascual Duarte
(Cela)
- Rojo y negro (Stendhal)
- Casa de muñecas (Henrik Ibsen)
Contemporánea. Características y autores representativos
Se denomina “contemporánea” a la corriente literaria surgida después de la segunda guerra mundial y que
se extiende hasta nuestros días. Esta corriente literaria manifiesta la incapacidad del ser humano para comunicarse,
así como la angustia y la búsqueda constante del yo. Rompe con las estructuras rígidas y tiene a la libertad poética
eliminando los parámetros fijos. Las características de la literatura contemporánea son:
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-
Un punto de vista personal. Las obras contemporáneas reflejan las realidades políticas y sociales a través
de la mirada de sus autores
Realismo mágico. Técnica revolucionaria de literatura que contiene un profundo carácter social y
político.
Recursos narrativos innovadores. Se produce la modificación del tiempo y la presentación del mundo
interior de los personajes.
Temas apremiantes. Los temas sobre los que versan los textos contemporáneos tratan temas de
actualidad como globalización, género, desigualdad, clima, etc.
Ficción y no ficción sobrepuestas. Algunos autores de ficción basan sus obras en hechos reales.
-
Los autores representativos de este movimiento son:
-
Marcel Proust
Aldous Huxley
James Joyce
Jean Paul Sartre
Albert Camus
Gabriel García Márquez
-
Mario Vargas Llosa
Jorge Luis Borges
Máximo Gorki
Ernest Hemingway
José Saramago
2.3 Texto narrativo
El texto narrativo es aquel en el que predomina el relato y que desarrolla una historia en un tiempo y espacio
determinados desarrollando las acciones a través de personajes. Estamos acostumbrados a los textos de este tipo,
son los más comunes en los libros de texto en las escuelas. Tienen características que los hacen fáciles digerir y nos
adentraremos en su estudio durante este tema.
2.3.1
El cuento. Características y corrientes
La definición de cuento proporcionada por la RAE establece que cuento es una “narración breve de
ficción.” El cuento se distingue por su corta extensión ya que es más corto que la novela. Dentro del cuento
encontramos elementos estructurales como son:
-
La introducción o inicio que comprende el planteamiento de la situación y los personajes.
El nudo, que es la parte donde se entrelazan las tramas y se desarrollan los acontecimientos que
llevarán al final.
El final que es la parte donde encontramos el clímax y es donde termina la narración.
El cuento debe presentar las siguientes características:
-
Línea argumental única. Los acontecimientos se desarrollan en una única sucesión de
acontecimientos.
Ficción. Un cuento debe separarse de la realidad, aunque puede contener rasgos reales.
Estructura central. Todos los acontecimientos que se desarrollan en el texto están relacionados
Protagonista. El cuento debe contar con un personaje principal o protagonista.
Prosa. Los cuentos generalmente aparecen escritos en prosa.
Brevedad. Debe ser de una extensión menor a la de una novela.
Unidad de efecto, esta característica permite leer todo el contenido de una vez y no en partes como la
novela.
Algunos tipos de cuento son:
Cuento fantástico
Cuento de aventuras
Cuento de hadas
Cuento policíaco
Microrrelato
Cuento de navidad
Cuento de suspenso
Cuento de terror
Cuento de comedia
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Cuento histórico
Cuento de ciencia ficción
Cuento romántico
Dentro de las corrientes literarias del cuento se encuentra: el cuento clásico que contiene el comienzo, nudo
y final; el cuento moderno que rompe con esos esquemas y realiza una organización diferente; además de los
cuentos de distintas partes del mundo como los cuentos rusos o latinoamericanos que guardan características
especiales de acuerdo con el origen de sus autores.
2.3.2
La novela. Características y corrientes
La novela se define como una obra narrativa de mayor extensión que el cuento. Es una ficción narrada de
manera organizada y tiene las siguientes características:
-
Generalmente está escrita en prosa
Cuenta una historia, inventada o basada en hecho reales
Está integrada por personajes de los que se da información precisa
Hace una reflexión en torno a conflictos humanos lejanos o cercanos, colectivos o individuales, de
mundos conocidos o posibles, con una temporalidad determinada, así como organización y secuencia.
Puede contar con uno o varios narradores
Las corrientes novelísticas son dos:
-
3
Corriente realista, la cual refleja la realidad y se compromete con los problemas del ser humano
Corriente idealista, que evade la realidad y no la refleja en ningún aspecto.
Redacción y técnicas de investigación documental
La definición de redactar, según la RAE, es “poner por escrito, acordado o pensado con anterioridad”. La
redacción es la vía para completar la función comunicativa ya que el mensaje se expresa redactado en el texto.
Las técnicas de investigación documental son herramientas que nos ayudan a elaborar y completar las ideas
que deseamos redactar.
3.1 El resumen, la paráfrasis, la cita textual y el comentario
Resumen. La comprensión de un texto ya sea para estudiarlo o para realizar un trabajo de investigación o
cualquiera que sea nuestro objetivo, requiere de herramientas que nos faciliten el trabajo y una de ellas que es
sumamente efectiva, es el resumen.
Normalmente el conocimiento que adquirimos al leer algún texto es el producto de seleccionar las ideas
principales o las más importantes para nuestro estudio y así hilar una idea general del mensaje que deseamos
retener. Esta actividad se puede realizar en forma escrita.
Escribir un resumen es anotar las ideas esenciales de un texto leído conservando el orden original sin agregar
comentarios u opiniones. El resumen es en esencia lo que a nuestro parecer el autor dice, lo cual nos resulta
importante de acuerdo con lo que se requiera obtener del estudio del texto referido y como característica principal
no debe contener punto de vista externo o interpretación por parte de quien lo realiza.
Paráfrasis. Es una explicación o interpretación amplificativa de un texto para ilustrarlo o hacerlo más claro
o inteligible. Comprender perfectamente la idea que un autor plantea en un texto no siempre es fácil, ya sea por el
lenguaje técnico utilizado o por la complejidad y extensión del tema. Cuando queremos entender un texto a la
perfección es común que intentemos explicarlo para nuestros adentros con palabras más sencillas utilizadas en
nuestro propio vocabulario, es entonces cuando estamos parafraseando.
La paráfrasis puede ser oral o escrita. Es oral cuando explicamos el contenido de un libro o un tema a un
compañero o maestro y exponemos con nuestras propias palabras lo aprendido. Es escrita cuando se realiza para
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aclarar o hacer más entendible el texto de un autor que deseamos introducir o hacer referencia en algún trabajo de
investigación.
Cuando se lleva a cabo una paráfrasis es conveniente que se usen frases que indiquen que la idea no es
nuestra, sino que proviene de otro autor y por tanto sólo hacemos una mera interpretación personal.
Cita textual. Al realizar un texto de tipo argumentativo utilizamos la mayor cantidad de recursos para lograr
que las ideas que plasmamos queden completamente claras, pero sobre todo den sustento a nuestro dicho. En ese
contexto el dicho de otro u otros autores, apuntala nuestra idea y la hace más sólida ante el receptor. La cita textual
es un elemento que permite traer las palabras “textuales” de otro autor a nuestro trabajo. Con este tipo de
herramientas podemos copiar párrafos, líneas, frases, que han sido utilizadas por otro autor y llevarlas a nuestro
texto.
Para realizar una cita textual hay dos procedimientos:
-
-
Cita corta. Si es una cita textual de menos de cuarenta palabras se pone entre comillas dentro de algún
párrafo del texto y al final se pondrá un número que indicará una nota al pie de página aparecerán los
datos del libro de donde se sacó la información
Cita larga. Si el texto que deseamos transcribir tiene más de cuarenta palabras entonces la cita deberá
estar en un párrafo aparte con su propia sangría, poniendo al final el número que indica la información
al pie de página.
Si dentro de las líneas de la cita textual no transcribiremos toda la información, entonces es prudente poner
corchetes con puntos suspensivos dentro lo cual indicará que hay información que falta entre líneas […].
Comentario. El comentario literario es una herramienta utilizada para expresar ideas o sentimientos o
parecer de la obra que se ha leído y en su caso parafrasearla, darle un nuevo sentido o mejorarla, según sea el caso.
Cuando hacemos la lectura de un texto, la idea de este queda transmitida a nosotros, pero esta idea puede
ser modificada dándole un nuevo enfoque, es entonces cuando utilizamos el comentario para realizar dicha acción.
Se debe elaborar siguiendo parámetros de escritura especificando las características, resaltando las ideas
del autor y la obra de quien escribimos el comentario, diferenciando en todo momento nuestras ideas y formas de
pensar, utilizando recursos literarios como la metáfora, la alteración, etc.; por último, dando una conclusión a la que
se llega después del trabajo realizado
3.2 Registro de las fuentes
Una de las más importantes actividades que debemos realizar a la hora de escribir un texto es el registro de
las fuentes. Se considera una fuente según la RAE: “Principio, fundamento u origen de algo”, cuando hablamos de
fuente en cuestión de investigación, nos referimos a los libros, revistas, periódicos o cualquier material del cual
obtuvimos algún extracto o basamos nuestro texto. El correcto registro de las fuentes es una actividad que nos
puede ayudar a la hora de citar y así sustentar nuestro trabajo e incluso evitarnos problemas con derechos de autor.
3.2.1
Fichas bibliográficas y hemerográficas
Fichas bibliográficas. Las fichas de registro son aquellas en las que se guardan los datos de una fuente
consultada en los diversos recintos (videotecas, hemerotecas, bibliotecas, etc.). Estas fichas pueden ser
hemerográficas (periódicos), bibliográficas (libros), etc.
Las fichas bibliográficas son una herramienta cuyo propósito es conservar la información de un libro, con
“información” nos referimos a todos aquellos datos que nos permiten identificar cuál es el libro de donde obtuvimos
la información.
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Cuando se desea conocer la identidad de una persona, se deben ubicar sus datos, como son: nombre, edad,
lugar de nacimiento, etc., esos datos los guardamos en una credencial. En los libros, esos datos que lo identifican se
guardan en una ficha bibliográfica y las características que debe contener son las siguientes:
•
•
-
Debe elaborarse cuando se obtiene la información de un libro, un diccionario o una enciclopedia para
identificar con precisión la fuente de donde se obtuvo esta.
Debe contener ciertos elementos, tales como son:
Autor. Nombre de la persona que escribió el libro comenzando por el apellido. Si son dos o tres autores, los
siguientes se escriben empezando por el nombre.
Título del libro. Debe estar en cursiva o subrayado.
Editorial. Casa editorial que lo editó.
Lugar. Ciudad o lugar de publicación.
Año de publicación de la obra.
Páginas. Número de páginas que contiene el libro y, como tip, número de página consultada.
Estos datos se pueden encontrar en la página legal, la contraportada o las páginas finales del libro que se
consultó.
Ficha hemerográfica. Las fichas hemerográficas son fichas que nos permiten guardar la información de una
publicación (periódico o revista), de la cual obtuvimos información que deseamos plasmar en nuestro texto. Los
datos que debe contener una ficha hemerográfica son los siguientes:
-
Título del encabezado o tema
Nombre de los autores
Título del reportaje entre comillas
Nombre del periódico
Lugar, fecha y número de página.
En caso de ser un reportaje de una revista debe contener la información siguiente:
-
Título del encabezado o tema
Nombre de la revista
Institución que la edita
Lugar de publicación
Volumen y número
Fecha de publicación
3.2.2
Fichas de trabajo
Las Fichas de trabajo tienen la función de reconstruir el conocimiento obtenido de las fuentes, organizarlo
por temas y evitar la pérdida de información. Estas fichas son de gran utilidad para la elaboración de textos sobre
todo en la etapa de la planificación de este. Nos ayudan a la hora de ordenar y clasificar la información de los
temas que hemos consultado. El tamaño de las Fichas de trabajo es de media carta o 21 x 12 cm.
Existen tres tipos de Fichas de trabajo, dependiendo de la función que se desea realizar con ellas y son:
-
Ficha de resumen: abrevia las ideas de las fuentes consultadas, sin deformar las ideas originales, reduce la
información a términos breves conservando su significado.
Ficha de paráfrasis, en esta ficha se puede expresar el contenido del texto parafraseando al autor de
manera informal.
Ficha textual. En esta ficha se transcribe directamente los párrafos que contienen la información que se
desea plasmar en el texto y sirve para hacer citas textuales donde la información se pone entre comillas.
48 Material gratuito
MATEMÁTICAS
1. Operaciones con números reales, complejos y expresiones algebraicas
1.1 Números reales
Haremos un repaso general de los números como manera de abordar correctamente el primer tema.
Números Naturales: Estos números se representan con la letra ℕ, y son aquellos símbolos que nos permiten
representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto. Los números naturales pueden representar tanto
cantidad de elementos (quedan 3 lugares), como el número que ocupan (lugar 1, lugar 2, lugar 3, etc). Son un
conjunto infinito puesto que no terminan nunca y se cuentan a partir del 1 en adelante como se muestra en la
siguiente representación: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}.
Números Enteros: Los números enteros se representan con la letra ℤ y son aquellos números que
representan cantidades completas (negativas o positivas) de cualquier elemento; sin embargo, a diferencia de los
números naturales, estos sí incluyen el cero y todos los números negativos los cuales son considerados así porque
son menores que cero. La representación del conjunto de estos números es la siguiente: ℤ =
{−∞, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ∞}.
Números Racionales: También llamados “números fraccionarios”, son representados por la letra ℚ y son
aquellos números que simbolizan trozos, raciones, pedazos, etc., de un entero. Son números utilizados para
𝑎𝑎
simbolizar partes de algo que no alcanzan a completar un entero y están representados de la forma , donde “b” es
𝑏𝑏
diferente de cero. “a” es el numerador que nos indica cuántas partes tenemos y “b” es el denominador, nos indica
en cuántas partes se divide el entero, por lo cual debe ser diferente de cero ya que el entero no puede dividirse en
cero partes.
Los números racionales son divisiones donde el denominador divide al numerador y el cociente obtenido
puede ser un número entero con decimales finitos e infinitos.
6
8
Si son finitos, el número decimal terminará en unos cuántos dígitos y no continuará. Por ejemplo: = .75
Si son decimales infinitos, es decir, que no terminan, los casos pueden ser dos:
•
Número con decimales infinitos periódicos, se denominan así porque existe un periodo definido que
1
3
en este caso es el 3: = .3333333333 …
•
Número con decimales infinitos no periódicos, se denominan así porque no hay un periodo definido
como en el ejemplo siguiente:
20
31
= 0.645161290322 …
Números Irracionales: Son números representados por la letra 𝕀𝕀 y tienen como característica que siendo
reales no son racionales; es decir, que no proviene como el cociente de dos números enteros. Existen varios casos
en esta clasificación como, por ejemplo, el número 𝜋𝜋 o √3 = 1.732050807568877.
Números Reales: Un número real según el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española es un
“número que se expresa con un entero y un
decimal”. Los números reales se representan con
la letra ℝ. En sentido amplio y habiendo
explicado anteriormente los números contenidos
dentro de este conjunto, un número real es aquel
que se puede expresar en forma decimal finita e
infinita, positiva o negativa incluyendo el cero. El
conjunto de los números reales está formado por
todos los anteriores como se puede observar en
49 Material gratuito
el cuadro siguiente, donde no sólo podemos observar el contenido del conjunto de los números reales, sino también
la disposición jerárquica de éstos con respecto a los demás conjuntos numéricos.
1.1.1
Suma y resta
Los números reales contienen todos los conjuntos de números que vimos en el tema anterior, la
representación de cada uno de estos grupos de números es diferente; sin embargo, esto no impide que se puedan
realizar adiciones o sustracciones entre estos números, siempre y cuando se respeten las equivalencias entre estos.
Al realizar cualquier operación ya sea adición o sustracción de números reales, debemos respetar no sólo el
número con el que vamos a trabajar, sino también la jerarquía de operaciones y la ley de los signos, ya que esto
determina en gran medida si los resultados de nuestras operaciones serán correctos.
Pongamos un ejemplo: Existen casos en los que nos encontramos una suma de un número racional más un
entero que da como resultado un número mixto, una fracción impropia e incluso se puede expresar en entero con
decimales:
3+
3
3
=3
6
6
3+
3 21
=
6
6
21
= 3.5
6
Si el caso es una resta pasa lo mismo, si tenemos números diferentes sólo habrá que pasarlos a su respectivo
valor equivalente como se ve en el ejemplo de una resta de un número racional negativo a un entero negativo:
Tenemos la sustracción en la que realizaremos primero la jerarquía de operaciones
debido a que hay un número dentro de un paréntesis y para sacarlo hay que multiplicar
el signo.
Inmediatamente después debemos pasar o el fraccionario a decimal o el entero a
fraccionario para realizar la sustracción correspondiente, nosotros elegimos pasar el
entero a fraccionario.
Por último, se realiza la operación quedando el resultado correspondiente.
1.1.2
Multiplicación y división
−
12
− (−7) =
16
−
−
12
+7=
16
12 112 100
+
=
16 16
16
Tal y como ocurre con las operaciones anteriores (suma y resta), al realizar las multiplicaciones y divisiones,
es primordial aplicar la ley de los signos y la jerarquía de operaciones, recordando en todo momento que las
multiplicaciones y divisiones tienen la misma jerarquía y se realiza la que se encuentre primero de izquierda a
derecha.
Existen casos en los que se deben aplicar multiplicaciones o divisiones con combinaciones de números
reales. Tal es el caso de la fórmula para obtener el perímetro de un círculo que tiene un radio de 5cm.
Tenemos los datos del problema y la fórmula para resolverlo.
Hacemos la sustitución de los valores recordando que el radio es la mitad del diámetro.
Hacemos la multiplicación donde encontramos dos números diferentes, uno entero y
el otro irracional, obteniendo el producto correspondiente
𝑝𝑝 = 𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑝𝑝 = (3.14)(10𝑐𝑐𝑐𝑐)
𝑝𝑝 = 31.4𝑐𝑐𝑐𝑐
El caso de las divisiones es parecido, donde debemos encontrar el valor del cociente de un número dividido
entre otro y este puede ser de cualquiera de los grupos contenidos dentro de los números reales. Un ejemplo lo
encontramos en el caso anterior donde se invierten los valores y debemos obtener el radio a partir de tener el
perímetro y el valor de la constante 𝜋𝜋:
50 Material gratuito
Si tenemos una figura circular que tiene 31.4cm de circunferencia, ¿Cuál será el valor del radio?
Tenemos la fórmula para obtener el perímetro de un círculo, la cual debemos
despejar
Sustituimos los valores en la ecuación para obtener el valor del diámetro y
observamos que la división se realiza entre un número mixto compuesto de un
entero y su decimal; y un número irracional que es el valor 𝜋𝜋
Por último, realizamos la operación para obtener el radio ya que el radio es la
mitad del diámetro. En esta operación cambiamos la manera de obtener la mitad
1
del diámetro, mediante la multiplicación por 2
1.1.3
Raíces y potencias con exponente racional
𝑑𝑑 =
𝑝𝑝 = 𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑝𝑝
𝑑𝑑 =
𝜋𝜋
31.4𝑐𝑐𝑐𝑐
= 10𝑐𝑐𝑐𝑐
3.14
10𝑐𝑐𝑐𝑐
1 10𝑐𝑐𝑐𝑐
�
�=
= 5𝑐𝑐𝑐𝑐
1
2
2
La radicación es una operación en la que se debe obtener un número que multiplicado por sí mismo nos dé
𝑛𝑛
el valor del radicando y se encuentra de la forma √𝑥𝑥 , siendo “x” el radicando o número del que se quiere obtener
raíz y “n” el valor del índice de la raíz y que determina el tipo de raíz que se realizará, si no hay número quiere decir
3
que es una raíz cuadrada y de haberlo se determinará por este, 3 raíz cúbica ( √𝑥𝑥 ), 4 raíz cuarta ( 4√𝑥𝑥 ), etc. Esta
operación es de donde obtenemos algunos de los números irracionales como pudimos observar anteriormente. Al
realizar las operaciones de radicación se deben tener en cuenta la jerarquía de operaciones y la ley de los signos, ya
que en una raíz se obtendrá un número que multiplicado por sí mismo dará otro, el cual puede tener signo negativo
de acuerdo con las siguientes reglas:
•
•
•
Cuando el radicando es positivo y el índice es par o impar, el valor de la raíz es positivo
Cuando el radicando es negativo y el índice de la raíz es impar, el signo de la raíz es negativo
Cuando el radicando es cero, su raíz será cero
Las potencias con exponente fraccionario llevan una resolución específica de acuerdo con la ley de los
exponentes, como se observa a continuación:
𝑚𝑚
La ley de los exponentes nos indica que si tenemos una fracción de la forma 𝑎𝑎 𝑛𝑛 , se
puede representar en una raíz utilizando el denominador de la fracción como el índice
de la raíz y como radicando se utilizara, la base de la potencia elevada al numerador
de la fracción
Si tuviéramos, por ejemplo, 27 elevado a un tercio, la representación sería la siguiente
Teniendo la operación a realizar se hace la raíz correspondiente
También se puede obtener descomponiendo la base de la potencia en factores primos
para multiplicarla por su exponente racional, como se observa en el ejemplo, donde se
descompuso el 27 en factores.
Recordemos la ley de los exponentes que indica que: “una potencia elevada a otra
potencia se resuelve colocando la base de la potencia en el resultado y multiplicando
los exponentes entre sí”, tal y como se observa en el ejemplo.
51 Material gratuito
𝑚𝑚
𝑛𝑛
1
3
𝑎𝑎 𝑛𝑛 = √𝑎𝑎𝑚𝑚
273 = �271
3
√27 = 3
27 = 3(3)(3)
27 = 33
1
1
273 = (33 )3
(𝑎𝑎𝑚𝑚 )𝑛𝑛 = (𝑎𝑎)𝑚𝑚𝑚𝑚
1
(33 )3 =
3
1
3� �
3
3 1 3
� �= =1
31 3 3
=
= 31
1.2 Números complejos
Los números complejos son aquellos números de la forma 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏, donde 𝑎𝑎 y 𝑏𝑏 son números reales e 𝑖𝑖 es un
número imaginario.
El estudio de las matemáticas ha sido un tema que ha evolucionado a través del tiempo, han sido muchos
los temas que se han desarrollado y han dado como resultado los métodos, fórmulas, sistemas, etc., en que se basa
el mundo actual. Un elemento que ha tenido gran relevancia en el estudio de las matemáticas ha sido la raíz
cuadrada de un número negativo, para ser exactos la raíz cuadrada de −1. Normalmente si tenemos una raíz
cuadrada de un número real positivo, el resultado será un número real, veamos el siguiente ejemplo.
Podemos observar que la raíz cuadrada de 16 es 4; sin embargo, también podría
ser la respuesta −4 debido a la ley de los signos.
En el caso de la raíz cuadrada de −1, la raíz cuadrada no puede ser 1 ya que
(1)(1) = 1; ni −1, ya que, (−1)(−1) = 1, así el matemático Leonhard Euler
denominó lo que hoy conocemos como: “número imaginario”
√16 = 4
√16 = −4
√−1 = 𝑖𝑖
Un número imaginario se representa con la letra 𝑖𝑖 y se define como el producto de un número real y la
unidad imaginaria 𝑧𝑧 = 𝑦𝑦𝑦𝑦, donde 𝑦𝑦 es un número real e 𝑖𝑖 es un número imaginario.
Para determinar la equivalencia de un número imaginario elevado a alguna potencia podemos utilizar la
siguiente tabla
Explicación
𝑖𝑖 0 = 1
𝑖𝑖 1 = 𝑖𝑖
𝑖𝑖 2 = −1
𝑖𝑖 3 = −𝑖𝑖
𝑖𝑖 4 = 1
Existe una propiedad matemática que indica que todo número o expresión elevado a
la potencia cero es igual a 1
𝑖𝑖 0 = 1
Todo número o expresión elevado a la potencia 1 será el mismo número o expresión
𝑖𝑖 1 = 𝑖𝑖
Si elevamos una raíz cuadrada al cuadrado, se cancela la potencia y la raíz, quedando
sólo el número:
2
�√−1� = −1
La expresión se puede descomponer de la siguiente manera:
𝑖𝑖 3 = (𝑖𝑖 2 )(𝑖𝑖)
𝑖𝑖 3 = (−1)(𝑖𝑖) = −𝑖𝑖
En este caso determinaremos el valor descomponiendo la expresión de la siguiente
forma
𝑖𝑖 4 = (𝑖𝑖 2 )(𝑖𝑖 2 )
𝑖𝑖 4 = (−1)(−1) = 1
Para obtener este valor multiplicamos
5
𝑖𝑖 = 𝑖𝑖
𝑖𝑖 5 = (𝑖𝑖 4 )(𝑖𝑖)
𝑖𝑖 5 = (1)(𝑖𝑖) = 𝑖𝑖
52 Material gratuito
𝑖𝑖 6 = −1
𝑖𝑖 7 = −𝑖𝑖
En el caso de la sexta potencia se determina descomponiéndolo de la siguiente
manera
𝑖𝑖 6 = (𝑖𝑖 4 )(𝑖𝑖 2 )
𝑖𝑖 6 = (1)(−1) = −1
Tenemos el caso de la séptima potencia donde se descompone de la siguiente manera:
𝑖𝑖 7 = (𝑖𝑖 6 )(𝑖𝑖)
𝑖𝑖 7 = (−1)(𝑖𝑖) = −𝑖𝑖
Podemos observar en el desarrollo de la tabla anterior que los números se van repitiendo en el siguiente
patrón: 1, 𝑖𝑖, −1, −𝑖𝑖.
1.2.1 Suma y resta
Suma. En la suma de números complejos, recordemos que tenemos una parte imaginaria y una parte real
ya que estos son de la forma 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 donde 𝑎𝑎 es la parte real y 𝑏𝑏𝑏𝑏 es la parte imaginaria. Las sumas se realizan de
acuerdo con la fórmula siguiente:
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏) + (𝑐𝑐 + 𝑑𝑑𝑑𝑑) = (𝑎𝑎 + 𝑐𝑐) + (𝑏𝑏 + 𝑑𝑑)𝑖𝑖
Podemos observar que la suma se hace sólo entre los números reales y los coeficientes (por decirlo así), de
los números imaginarios. Veamos los siguientes ejemplos:
-
Ejemplo 1. (5 + 7𝑖𝑖) + (8 + 3𝑖𝑖) = (5 + 8) + (7 + 3)𝑖𝑖 = 13 + 10𝑖𝑖
Ejemplo 2. (−6 + 4𝑖𝑖) + (8 − 2𝑖𝑖) = (−6 + 8) + (4 − 2)𝑖𝑖 = 2 + 2𝑖𝑖
Resta. La resta utiliza una fórmula similar que la suma y es la siguiente:
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏) − (𝑐𝑐 + 𝑑𝑑𝑑𝑑) = (𝑎𝑎 − 𝑐𝑐) + (𝑏𝑏 − 𝑑𝑑)𝑖𝑖
En la fórmula anterior, observamos la aplicación de la ley de los signos, han cambiado de signo por ser una
resta. Veamos los siguientes ejemplos:
-
Ejemplo 1. (5 + 7𝑖𝑖) − (8 + 3𝑖𝑖) = (5 − 8) + (7 − 3)𝑖𝑖 = −3 + 4𝑖𝑖
Ejemplo 2. (−6 + 4𝑖𝑖) − (8 − 2𝑖𝑖) = (−6 − 8) + (4 + 2)𝑖𝑖 = −14 + 6𝑖𝑖
1.2.2 Multiplicación
En la multiplicación de números imaginarios utilizaremos la propiedad distributiva que no es otra cosa que
la multiplicación término a término. La fórmula de la multiplicación de números complejos es la siguiente:
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏)(𝑐𝑐 + 𝑑𝑑𝑑𝑑) = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 2 = (𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑏𝑏) + (𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏)𝑖𝑖
La multiplicación término a término se realiza como si fueran binomios, debido esto a que no son términos
comunes. Veamos el siguiente ejemplo:
Tenemos los números complejos que se desean multiplicar.
Realizamos la multiplicación término a término o propiedad
distributiva.
Reducimos términos semejantes.
Recordemos que 𝑖𝑖 2 = −1 y sustituimos en nuestra ecuación.
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(5 + 3𝑖𝑖)(3 + 2𝑖𝑖) =
(5 + 3𝑖𝑖)(3 + 2𝑖𝑖) = 15 + 10𝑖𝑖 + 9𝑖𝑖 + 6𝑖𝑖 2
(5 + 3𝑖𝑖)(3 + 2𝑖𝑖) = 15 + 19𝑖𝑖 + 6𝑖𝑖 2
(5 + 3𝑖𝑖)(3 + 2𝑖𝑖) = 15 + 19𝑖𝑖 + 6(−1)
(5 + 3𝑖𝑖)(3 + 2𝑖𝑖) = 15 + 19𝑖𝑖 − 6
Reducimos términos semejantes y obtenemos el resultado
final.
(5 + 3𝑖𝑖)(3 + 2𝑖𝑖) = 9 + 19𝑖𝑖
1.3 Expresiones algebraicas
El álgebra es la parte de las matemáticas en la que se emplea el uso generalizado de letras, números y signos.
Las letras o literales utilizadas en estas expresiones simbolizan cantidades desconocidas las cuales deben ser
encontradas. En este apartado, también es imprescindible el uso correcto de la ley de los exponentes, ley de los
signos y la jerarquía de operaciones.
1.3.1 Suma y resta
Suma de Monomios y Polinomios. En el caso de los monomios, sólo se pueden sumar monomios que tengan
igual parte literal, es decir, que sean semejantes.
Observemos que solo se suman los coeficientes. Las literales y sus
exponentes pasan con la misma conformación del otro lado del igual. Si se diera el
caso de que no tuviera un coeficiente y solo hubiera una literal y un exponente,
entonces se considera que el coeficiente es uno, o menos uno según el caso (−𝑚𝑚𝑚𝑚2).
4𝑚𝑚3 + 2𝑚𝑚3 =
(4 + 2)𝑚𝑚3 = 6𝑚𝑚3
Para sumar polinomios, se suman los términos (o monomios) semejantes. Si el polinomio que se coloca en
el primer lugar no está ordenado, primero se procede a ordenarlo en sentido decreciente con respecto de alguna
de sus variables y, luego, se colocan los términos del segundo polinomio debajo de los respectivos términos
semejantes. Por último, se procede a realizar la suma, recordando que sólo se suman los coeficientes.
(10𝑥𝑥 3 + 5𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 − 11) + (2𝑥𝑥 3 − 𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 + 8)
Lo primero que se hace es sacarlos de los paréntesis multiplicando lo que hay dentro por el signo de fuera
de los paréntesis y, después, juntar términos semejantes para realizar las operaciones. 10𝑥𝑥 3 + 5𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 − 11 +
2𝑥𝑥 3 − 𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 + 8
Ahora se hacen las operaciones entre los
términos semejantes
10𝑥𝑥 3 + 2𝑥𝑥 3 + 5𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 − 11 + 8
12𝑥𝑥 3 + 5𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 − 11 + 8
12𝑥𝑥 3 + 4𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 − 11 + 8
12𝑥𝑥 3 + 4𝑥𝑥 2 − 11 + 8
12𝑥𝑥 3 + 4𝑥𝑥 2 − 3
Resta de Monomios y Polinomios. Sólo se pueden restar monomios semejantes. Para realizar la operación
se deben sacar los monomios de los paréntesis y, como es una resta, el sustraendo cambiará de signo:
Podemos observar que es una resta; sin embargo, al sacar los monomios de
los paréntesis, el minuendo cambia de signo y se convierte en una suma, de
acuerdo con la ley de los signos.
(5𝑥𝑥 2 ) − (−3𝑥𝑥 2 ) =
5𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 2 = 8𝑥𝑥 2
En el caso de la resta de polinomios se puede seguir la regla que es: “al monomio minuendo se la suma el opuesto
del sustraendo” o se puede sacar del paréntesis los términos para cambiar de signo al sustraendo y así comenzar
a operar, tal y como se ve en los ejemplos.
54 Material gratuito
En este caso, podemos notar que hay dos términos que no tienen semejante y los acomodamos según su nivel
jerárquico (en orden decreciente de acuerdo con su coeficiente), para luego operar cada monomio semejante,
llegando al resultado.
Resta de polinomios Al polinomio a, le restaremos el
polinomio b
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑎𝑎 2𝑥𝑥 3 + 3𝑥𝑥 2 − 5𝑥𝑥 + 4
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑏𝑏 2𝑥𝑥 3 − 4𝑥𝑥 2 + 10𝑥𝑥 − 12
2𝑥𝑥 3 + 3𝑥𝑥 2 − 5𝑥𝑥 + 4
−2𝑥𝑥 3 + 4𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 + 12
7𝑥𝑥 2 − 15𝑥𝑥 + 16
(2𝑥𝑥 3 + 3𝑥𝑥 2 − 5𝑥𝑥 + 4) − (2𝑥𝑥 3 − 4𝑥𝑥 2 + 10𝑥𝑥 − 12)
2𝑥𝑥 3 + 3𝑥𝑥 2 − 5𝑥𝑥 + 4 − 2𝑥𝑥 3 + 4𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 + 12
7𝑥𝑥 2 − 15𝑥𝑥 + 16
1.3.2 Multiplicación y división
La multiplicación de expresiones algebraicas se realiza entre los factores de esta y pueden ser entre
monomios, monomio por polinomio o entre polinomios. Las multiplicaciones de expresiones algebraicas se rigen
por las reglas generales que hemos venido aplicando en los temas anteriores; es decir, ley de los signos, jerarquía
de operaciones, ley de los exponentes, etc.
El primer caso es el de monomio por monomio, donde el monomio se multiplica atendiendo a las reglas
siguientes:
Monomio por monomio
Se multiplican los signos de los factores y se coloca en el resultado.
Se procede a multiplicar los coeficientes.
Se continúa con las literales haciendo uno de la ley de los exponentes:
(𝑎𝑎)𝑚𝑚 (𝑎𝑎)𝑛𝑛 = (𝑎𝑎)𝑚𝑚+𝑛𝑛
Aquí otro ejemplo donde los coeficientes son fracciones
primero
multiplicamos
los
coeficientes
y
simplificamos
poniendo en el resultado el
Luego sumamos los exponentes y
colocamos en el resultado como
exponente del producto.
12 1
2 6
� �=
=
24 2
3 8
4+5=9
6𝑥𝑥 4 ∙ −4𝑥𝑥 5 = −
6𝑥𝑥 4 ∙ −4𝑥𝑥 5 = −24
6𝑥𝑥 4 ∙ −4𝑥𝑥 5 = −24𝑥𝑥 9
2 4 6 5
𝑥𝑥 � 𝑥𝑥 � =
8
3
1
2 4 6 5
𝑥𝑥 � 𝑥𝑥 � = 𝑥𝑥
8
2
3
1
2 4 6 5
𝑥𝑥 � 𝑥𝑥 � = 𝑥𝑥 9
8
2
3
En los dos casos anteriores podemos observar que la literal es lo único que pasa igual ya que se multiplican los
coeficientes y los exponentes se suman. Es importante recordar aplicar lay de los signos a la hora de hacer
operaciones.
Monomio por polinomio
En el caso en que se cuente con un monomio Ejemplo 1
multiplicando a un polinomio, se hace la multiplicación
5𝑥𝑥 2 (6𝑥𝑥 3 + 3𝑦𝑦 2 ) = 30𝑥𝑥 5 + 15𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
término a término, multiplicando los signos, los
Ejemplo 2
coeficientes y las literales respectivamente, en el
7𝑎𝑎𝑎𝑎 2 (−2𝑎𝑎3 𝑏𝑏 + 4𝑏𝑏 4 − 3𝑥𝑥 3 ) =
entendido que si hay comunes se aplica la ley de los
−14𝑎𝑎4 𝑏𝑏 3 + 28𝑎𝑎𝑏𝑏 6 − 21𝑎𝑎𝑏𝑏 2 𝑥𝑥 3
exponentes antes citada y de no haber comunes, se
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pasan las literales igual y como se encuentran, tal y como Ejemplo 3
se observa en los ejemplos.
4
1
2
1 2 2 3
𝑛𝑛 � 𝑚𝑚 𝑛𝑛 + 𝑚𝑚� = 𝑚𝑚3 𝑛𝑛3 + 𝑚𝑚𝑚𝑚2
3
4
6
6
9
Polinomio por polinomio
La multiplicación término a término también es utilizada en la multiplicación de polinomio por polinomio, donde
deben respetarse las reglas matemáticas anteriores y realizar las operaciones correspondientes, tal y como se
observa en los ejemplos.
Ejemplo 1
(2𝑥𝑥𝑥𝑥 2 − 3)(3𝑥𝑥 − 3𝑏𝑏 2 + 4𝑚𝑚) = 6𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 − 6𝑥𝑥𝑥𝑥 2 𝑏𝑏2 + 8𝑥𝑥𝑥𝑥 2 𝑚𝑚 − 9𝑥𝑥 + 9𝑏𝑏 2 − 12𝑚𝑚
Ejemplo 2
(𝑎𝑎2 + 𝑑𝑑3 )(𝑎𝑎𝑎𝑎 2 + 𝑚𝑚 − 3𝑛𝑛2 𝑏𝑏) = 𝑎𝑎3 𝑏𝑏 2 + 𝑎𝑎2 𝑚𝑚 − 3𝑎𝑎2 𝑛𝑛2 𝑏𝑏 + 𝑑𝑑3 𝑎𝑎𝑎𝑎 2 + 𝑑𝑑3 𝑚𝑚 − 3𝑑𝑑3 𝑛𝑛2 𝑏𝑏
División de monomios y polinomios
Para este punto es importante recordar dos cosas fundamentales. La primera es lo que nos indica la ley de
los exponentes con respecto a las divisiones y es la siguiente:
Al restar exponentes de bases iguales, se pasa la base y al exponente del dividendo se le resta el exponente
del divisor
𝑥𝑥 𝑚𝑚
𝑥𝑥 𝑛𝑛
= 𝑥𝑥 𝑚𝑚−𝑛𝑛
la segunda premisa para cumplir es que los coeficientes se dividen entre sí como en una división
convencional, y con las mismas reglas.
Pondremos unos ejemplos de monomios:
En este caso los coeficientes no dan
un cociente exacto por lo que solo
Los coeficientes se dividen se simplifican. La literal 𝑎𝑎, al
normalmente, la literal pasa igual el encontrarse
con
el
mismo
exponente del denominador se coeficiente en el numerador y el
denominador, se elimina, quedando
resta al del numerador.
solo la operación de los exponentes
de 𝑏𝑏
12𝑥𝑥 5
= 3𝑥𝑥 4
4𝑥𝑥
1
3𝑎𝑎4 𝑏𝑏 5
= 𝑏𝑏 3
4
2
12𝑎𝑎 𝑏𝑏
4
1.3.3 Raíces y potencias con exponente racional
Los coeficientes se dividen
normalmente, la literal pasa igual el
exponente del denominador se
resta al del numerador.
16𝑥𝑥 4 𝑦𝑦 5
=
8𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
Si encontramos una expresión algebraica dentro de una raíz, debemos simplificarla al máximo de acuerdo
con el índice de la raíz y el exponente de la ecuación, tal y como se puede apreciar en la siguiente explicación:
Como primer paso, se busca que los exponentes del radicando sean
divisibles entre la base de la potencia y, de no ser así, se debe
descomponer cada término del radicando en factores divisibles. En el
ejemplo, se puede observar que el dos sí es divisible; sin embargo, el
siete de la 𝑚𝑚 no es divisible entonces, se descompone en factores que
lo sean y la expresión queda como 𝑚𝑚6 ∙ 𝑚𝑚, y se hace de la misma manera con los demás exponentes.
56 Material gratuito
Una vez descompuesto el radicando en factores divisibles, se aplica la propiedad de los radicales siguientes
𝑚𝑚
𝑛𝑛
√𝑥𝑥 𝑚𝑚 = 𝑥𝑥 𝑛𝑛 y sacamos del radical los términos a los que se les aplica la propiedad y dejando dentro a los que no
se les puede aplicar, tal y como se observa a continuación:
3
3
6
6
24
3
�23 + 𝑚𝑚6 ∙ 𝑚𝑚 + 𝑛𝑛6 ∙ 𝑛𝑛2 + 𝑥𝑥 24 ∙ 𝑥𝑥 = 23 + 𝑚𝑚3 + 𝑛𝑛3 + 𝑥𝑥 3 ∙ �𝑚𝑚 + 𝑛𝑛2 + 𝑥𝑥
3
6
24
3
3
23 + 𝑚𝑚3 + 𝑥𝑥 3 ∙ �𝑚𝑚 + 𝑛𝑛2 + 𝑥𝑥 = 2 + 𝑚𝑚2 + 𝑛𝑛2 + 𝑥𝑥 8 ∙ �𝑚𝑚 + 𝑛𝑛2 + 𝑥𝑥
Para las potencias de expresiones algebraicas aplica la ley de los exponentes (𝑎𝑎𝑚𝑚 )𝑛𝑛 = 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚 . Como se puede
observar en el ejemplo:
(𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 4 𝑧𝑧 −2 𝑠𝑠)4 = 𝑥𝑥 8 𝑦𝑦16 𝑧𝑧 −8 𝑠𝑠 4
Si el caso es que el exponente sea racional se puede resolver de dos maneras:
𝑚𝑚
Aplicando la ley de los exponentes siguiente: 𝑎𝑎 𝑛𝑛 = La otra es resolviendo directamente la multiplicación
𝑛𝑛
√𝑎𝑎𝑚𝑚 . Veamos el ejemplo para una mejor comprensión: de los exponentes de dentro por el de fuera:
2
2
2
6 2
9
2
(𝑥𝑥 6 + 𝑦𝑦 9 )3 = 𝑥𝑥 �1��3� + 𝑦𝑦 �1��3� = 𝑥𝑥 4 + 𝑦𝑦 6
3
(𝑥𝑥 6 + 𝑦𝑦 9 )3 = �(𝑥𝑥 6 )2 + (𝑦𝑦 9 )2
3
(𝑥𝑥 6 + 𝑦𝑦 9 )3 = �𝑥𝑥 12 + 𝑦𝑦18 = 𝑥𝑥 4 + 𝑦𝑦 6
1.3.4 Operaciones con radicales
𝑛𝑛
Suma y resta. Cuando existe un radical de la forma 𝑎𝑎 √𝑏𝑏 , la enésima raíz de 𝑏𝑏 hace las veces de una base de
la potencia y 𝑎𝑎 hace las veces de un coeficiente, existiendo la posibilidad de sumarlos o restarlos entre sí. Veamos
los siguientes ejemplos:
3
3
3
3 √𝑚𝑚 + 4 √𝑚𝑚 = 7 √𝑚𝑚
4√𝑥𝑥 − 3√𝑥𝑥 = √𝑥𝑥
Multiplicación y división. La multiplicación entre radicales se puede hacer sólo entre radicales con el mismo
índice, y se realiza con los pasos siguientes:
Tenemos una multiplicación como la que aparece en el ejemplo, donde se colocarán
los dos radicandos dentro de una sola raíz
3
3
3
�𝑥𝑥 6 ∙ �𝑥𝑥 9 = �𝑥𝑥 15
Se procede a realizar la simplificación correspondiente quedando de la siguiente
forma
3
�𝑥𝑥 15 = 𝑥𝑥 5
Si encontramos una multiplicación donde los radicales no son de la misma base, se realiza la operación de
la siguiente manera:
Como siguiente paso, debemos encontrar el mínimo común múltiplo de
los índices de las raíces que en este caso es 12 y debemos multiplicar
cada una de las raíces por un número que haga que el índice sea 12. La
primera la multiplicaremos por 4 y la segunda por 3, recordando que se
multiplican sólo índices y exponentes
57 Material gratuito
4
3
�16𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 3 ∙ �8𝑥𝑥 6 =
Debido a que estas raíces tienen números, debemos descomponerlos
en factores primos, tal y como se muestra en la imagen:
3
4
3
4
�24 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 3 ∙ �23 𝑥𝑥 6 =
3
�24 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 3 ∙ �23 𝑥𝑥 6 =
12
4 ��24 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 3 � = �216 𝑥𝑥 8 𝑦𝑦12
4
12
3 � �23 𝑥𝑥 6 � = �29 𝑥𝑥18
12
12
�216 𝑥𝑥 8 𝑦𝑦12 ∙ �29 𝑥𝑥 18 =
Teniendo ya las raíces con el mismo índice, procedemos
a colocar las multiplicaciones dentro de una sola raíz y los
ordenamos, poniendo juntos los que tengan base común
Juntamos términos semejantes
12
12
12
�216 𝑥𝑥 8 𝑦𝑦12 ∙ �29 𝑥𝑥 18 = �216 29 𝑥𝑥 8 𝑥𝑥18 𝑦𝑦12
12
12
Como último paso, realizamos la simplificación
quedando la ecuación de la forma siguiente
12
�216 29 𝑥𝑥 8 𝑥𝑥18 𝑦𝑦12 = �225 𝑥𝑥 26 𝑦𝑦12
12
�225 𝑥𝑥 26 𝑦𝑦12 = �224 ∙ 2 ∙ 𝑥𝑥 24 ∙ 𝑥𝑥 2 ∙ 𝑦𝑦12
12
12
�224 ∙ 2 ∙ 𝑥𝑥 24 ∙ 𝑥𝑥 2 ∙ 𝑦𝑦12 = 4𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 �2𝑥𝑥 2
La división de expresiones algebraicas con índice común se realiza de la manera que a continuación se
describe:
Sólo se pueden dividir radicales con índices iguales y se distribuyen las
𝑛𝑛
√𝑎𝑎
√
𝑛𝑛
𝑎𝑎
raíces utilizando la ley de los radicales 𝑛𝑛 = � . El 10 y el 5 están
𝑏𝑏
𝑏𝑏
fuera de la raíz motivo por el cual no se pone dentro.
Realizamos la división respetando la ley de los signos
Simplificamos el radicando
3
10√𝑥𝑥 10
3
5√𝑥𝑥 4
3
2�
=
𝑥𝑥 10
3
3
= 2 �𝑥𝑥 10−4 = 2 �𝑥𝑥 6
𝑥𝑥 4
3
2 �𝑥𝑥 6 = 2𝑥𝑥 2
Si la expresión no tiene índice común los pasos son los siguientes:
4
Tenemos una raíz con índice diferente, como tiene números dentro, se
descomponen en factores primos como observamos en el ejemplo
Como paso siguiente, debemos encontrar un mínimo común índice ya que
solo se pueden dividir raíces con índices iguales. El mínimo común índice es
12 y procedemos a multiplicar la raíz hasta obtener un índice 12, recordando
que sólo se multiplican los índices y los exponentes
√27𝑥𝑥 5
3
√9𝑥𝑥 2
4
2. Productos notables y factorización
2.1 Binomio de Newton (𝒂𝒂 + 𝒃𝒃)𝒏𝒏 , 𝒏𝒏 ∈ ℕ
=
4
√33 𝑥𝑥 5
3
√32 𝑥𝑥 2
12
3 � �33 𝑥𝑥 5 � = �39 𝑥𝑥 15
3
12
4 � �32 𝑥𝑥 2 � = �38 𝑥𝑥 8
12
√39 𝑥𝑥 15
Teniendo la ecuación con índices idénticos, aplicamos la ley de los radicales
Realizamos la división correspondiente dejando la misma base y restando los
exponentes y debido a que no se puede sacar nada de dentro de la raíz,
obtenemos el resultado final
3 𝑥𝑥 10
10 3 𝑥𝑥 10
�
�
=
2
𝑥𝑥 4
𝑥𝑥 4
5
12
12
�
√38 𝑥𝑥 8
12
= �
39 𝑥𝑥 15
38 𝑥𝑥 8
39 𝑥𝑥 15 12 9−8 15−8
= �3 𝑥𝑥
38 𝑥𝑥 8
12
�3𝑥𝑥 7
Un binomio puede elevarse a una enésima cantidad de expresiones. Como ejemplo, podríamos observar el
más básico denominado “binomio al cuadrado” donde observaremos algunas de las características de los binomios
que usaremos en este tema:
58 Material gratuito
El binomio al cuadrado aparece de la siguiente forma
La resolución de este binomio tiene tres términos y esta es una
característica de este tipo de binomios ya que la resolución tiene un
término más que el número del exponente, si fuese un binomio al cubo
tendría cuatro términos, si fuera un binomio a la cuarta potencia serían
cinco términos, etc. Además, el primer término del binomio aparece sólo
en la respuesta con el exponente al que está elevado el binomio y el
segundo aparece con las mismas características, pero en el último término.
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2 =
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2 = 𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 2
Existen maneras de obtener los coeficientes en cada una de las combinaciones posibles, existiendo para
esto dos métodos primordiales: el triángulo de pascal y el binomio de newton.
El método que explicaremos es el del binomio de newton, en su forma resumida, el cual en su desarrollo
posee las siguientes características.
El ejemplo que utilizaremos es el binomio elevado a la sexta potencia
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)6 =
Para comenzar a resolver recordemos que el resultado tendrá siete términos y el
primero será el primer término del binomio elevado al exponente de éste
El segundo término se determinará multiplicando el coeficiente del primer término
del resultado por su exponente, se colocará en el segundo término e
inmediatamente después el primer término con el exponente inmediato inferior, a
esto se le agregará el segundo término con exponente uno
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)6 = 𝑎𝑎6
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)6 = 𝑎𝑎6 + 6𝑎𝑎5 𝑏𝑏
Este será el método que utilizaremos a partir de este término: el coeficiente del término multiplicado por el
exponente de la primera variable y dividido entre el exponente de la segunda variable incrementado en una
unidad.
Tomando como ejemplo 6𝑎𝑎5 𝑏𝑏, el seis se multiplica por cinco y se divide entre dos, ya que el exponente de 𝑏𝑏 es
uno quedando quince.
Debemos tomar en cuenta que la primera disminuye sus exponentes hasta la potencia cero y la segunda elevas
sus exponentes hasta tener el exponente del binomio, como se ve en el ejemplo:
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)6 = 𝑎𝑎6 + 6𝑎𝑎5 𝑏𝑏 + 15𝑎𝑎4 𝑏𝑏 2 + 20𝑎𝑎3 𝑏𝑏 3 + 15𝑎𝑎2 𝑏𝑏4 + 6𝑎𝑎𝑏𝑏 5 + 𝑏𝑏 6
2.2 Teorema de residuo y del factor
El teorema del residuo indica que el residuo de dividir el polinomio 𝑝𝑝(𝑥𝑥) entre (𝑥𝑥 − 𝑎𝑎) es 𝑝𝑝(𝑎𝑎). Este teorema
nos dice que si tenemos una división de un trinomio (𝑝𝑝(𝑥𝑥)) entre un binomio ((𝑥𝑥 − 𝑎𝑎)), encontraremos el residuo
si igualamos 𝑥𝑥 a cero en el binomio, despejamos 𝑥𝑥, y sustituimos el valor en las 𝑥𝑥 del trinomio. Tiene como
característica especial que el binomio debe ser una expresión de primer grado, como veremos a continuación:
Tenemos como ejemplo una división con las características que mencionamos
anteriormente donde es posible aplicar el teorema del residuo igualando el
binomio a cero y despejando 𝑥𝑥 obtenemos el valor de 𝑥𝑥 que es menos dos
Sustituimos x en el dividendo y resolvemos la ecuación realizando las operaciones
correspondientes y obteniendo el residuo que en este caso es menos siete
𝑥𝑥 3 − 2𝑥𝑥 2 + 9
𝑥𝑥 + 2
𝑥𝑥 + 2 = 0
𝑥𝑥 = −2
𝑥𝑥 3 − 2𝑥𝑥 2 + 9
(−2)3 − 2(−2)2 + 9
−8 − 8 + 9 = −7
El teorema del factor nos indica que 𝑥𝑥 − 𝑟𝑟 es un factor del polinomio 𝑝𝑝𝑝𝑝 si 𝑝𝑝(𝑟𝑟) = 0. Antes de explicar esta
expresión, recordemos que un polinomio se compone de la multiplicación de varios binomios y estos al multiplicarse
59 Material gratuito
entre sí, se denominan “factores”. Si tenemos un polinomio 𝑝𝑝(𝑥𝑥) podemos determinar si un binomio (𝑥𝑥 − 𝑟𝑟), es
factor de éste, si al sustituir el valor de x en el polinomio el resultado es cero 𝑝𝑝(𝑟𝑟) = 0. Veamos paso a paso cómo
se resuelve:
Tenemos un binomio y deseamos saber si es un factor del
polinomio.
Primero igualamos el binomio a cero
Sustituimos el valor de 𝑥𝑥 en el polinomio y resolvemos la operación.
Debido a que el resultado es cero, sabemos que el binomio es factor
del polinomio
2.3 Simplificación de fracciones algebraicas
𝑥𝑥 3 + 3𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 + 1
𝑥𝑥 + 1
𝑥𝑥 + 1 = 0
𝑥𝑥 = −1
𝑥𝑥 3 + 3𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 + 1 =
(−1)3 + 3(−1)2 + 3(−1) + 1 =
−1 + 3 − 3 + 1 = 0
Para simplificar fracciones algebraicas debemos identificar si en el denominador y el numerador existen
términos sujetos de alguna factorización. Veamos el siguiente ejemplo:
Contamos con un ejemplo de una fracción que tiene un trinomio sobre
un binomio
En el numerador encontramos un trinomio de la forma 𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 del
cual haremos la factorización correspondiente
En el denominador encontramos una diferencia de cuadrados perfectos
que se factoriza obteniendo el cuadrado de cada uno de los términos y
expresándolos en una suma y una resta
Por último, eliminamos los términos comunes del numerador y el
denominador quedando el resultado simplificado al máximo
2.4 Operaciones con fracciones algebraicas
𝑥𝑥 2 − 8𝑥𝑥 + 12
=
𝑥𝑥 2 − 36
𝑥𝑥 2 − 8𝑥𝑥 + 12 = (𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 − 2)
𝑥𝑥 2 − 36 = (𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 6)
(𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 − 2) 𝑥𝑥 − 2
=
(𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 6) 𝑥𝑥 + 6
Suma. Sólo se pueden sumar las fracciones algebraicas que tengan los mismos denominadores. Si no los
tienen, se deben incluir en ambas fracciones. Veamos un ejemplo para desarrollar correctamente el procedimiento:
Tenemos una suma de ecuaciones donde hay que factorizar los
denominadores para obtener un común denominador
La factorización queda de la forma
siguiente
𝑥𝑥 + 2
2
+ 2
=
− 36 𝑥𝑥 − 8𝑥𝑥 + 12
𝑥𝑥 + 2
2
+
(𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 6) (𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 − 2)
𝑥𝑥 2
(𝑥𝑥 − 6) es el factor común y los otros dos se agregarán a las respectivas fracciones para que todas las fracciones
tengan denominadores comunes recordando que se agregan al numerador y al denominador a la vez, lo cual se
denomina: “amplificar la fracción”, como se observa en el ejemplo
Factores comunes:
(𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 2)
(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 + 6)
2(𝑥𝑥 − 2)
+
=
(𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 2) (𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 6)
Se coloca la suma de los numeradores encima del denominador
común, como se observa en el ejemplo
Realizamos las operaciones en el numerador y reducimos términos
semejantes.
60 Material gratuito
2(𝑥𝑥 − 2) + (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 + 6)
=
(𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 2)
2𝑥𝑥 − 4 + 𝑥𝑥 2 + 6𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 + 12
=
(𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 2)
Revisamos si el resultado se puede factorizar y en este caso no se
puede, por lo que el resultado queda como se observa
𝑥𝑥 2 + 10𝑥𝑥 + 8
=
(𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 2)
Resta. Sólo se pueden restar las fracciones algebraicas que tengan los mismos denominadores, así que si
nos encontramos fracciones heterogéneas (con diferente denominador), la resta se hace de la forma siguiente:
Los pasos son los mismos que los de la suma, al tener una resta de fracciones algebraicas heterogéneas, se
debe factorizar los denominadores
2
4
𝑥𝑥
−
−
=
(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1) (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 2) (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1)
2
4
𝑥𝑥
− 2
− 2
=
2
𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 2 𝑥𝑥 − 4 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 2
Habiendo hecho la factorización, debemos obtener el mínimo común múltiplo de los denominadores y hacer
un denominador común. Observamos que se repite 𝑥𝑥 + 2 en las tres fracciones, 𝑥𝑥 − 1 en dos y 𝑥𝑥 − 2 solo en una,
quedando el común denominador de la siguiente manera:
(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 2)
Colocamos el término que falta en cada una de las fracciones recordando que se coloca en el denominador
como en el numerador
2(𝑥𝑥 − 1)
4(𝑥𝑥 − 2)
𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2)
−
−
=
(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 2) (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 1) (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 2)
Procedemos a colocar todas las restas sobre el común
denominador ya resueltas
Reducimos términos semejantes y, al no poder
simplificarse, llegamos al resultado.
𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 + 2 − 4𝑥𝑥 + 8
=
(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 2)
𝑥𝑥 2 − 8𝑥𝑥 +
=
(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 2)
Multiplicaciones y divisiones. Las multiplicaciones y divisiones se realizan factorizando al máximo los
numeradores y denominadores de las fracciones y con las reglas de las operaciones con fracciones, cancelando
términos y obteniendo el resultado.
Multiplicación
División
𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 − 2
𝑥𝑥 2 − 36
∙
=
𝑥𝑥 2 − 8𝑥𝑥 + 12
𝑥𝑥 2 − 4
(𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 6) (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1)
∙
=
(𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 − 2) (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 2)
𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 − 2
𝑥𝑥 2 − 36
÷
=
𝑥𝑥 2 − 8𝑥𝑥 + 12
𝑥𝑥 2 − 4
(𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 6) (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1)
÷
=
(𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 − 2) (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 2)
(𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 1)
(𝑥𝑥 − 2)2
𝑥𝑥 + 6
𝑥𝑥 − 1
(𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1)
=
(𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 2)
3. Ecuaciones
(𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 2)
=
(𝑥𝑥 − 6)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1)
3.1 Ecuación, identidad y propiedades de la igualdad
Una ecuación es una igualdad algebraica en la que aparecen números, variables o incógnitas ligadas
mediante operadores aritméticos y sólo es cierta para algunos valores de las variables. Las letras son denominadas
61 Material gratuito
“incógnitas” o “variables”, ya que desconocemos su valor y es mediante la expresión de su condición como llegamos
a resolver el valor de las propias variables. Dice, además, que es cierta para algunos valores puesto que es la manera
de resolver las incógnitas planteadas. En el ejemplo siguiente aparece la condición representada por dos veces la
incógnita unida con un signo más a un número 5 e igualando este postulado a 11 con lo cual, sólo es cierta para 𝑥𝑥 =
3
2𝑥𝑥 + 5 = 11
Una identidad es una igualdad algebraica válida para cualquier número real que se le asigne a las incógnitas
o variables que intervengan. Como ejemplo, tenemos el caso de las leyes de los exponentes donde se puede asignar
el valor de un número real a cualquiera de las incógnitas como, por ejemplo: (𝑎𝑎𝑚𝑚 )𝑛𝑛 = 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑛𝑛 que se puede sustituir
con cualquier número (32 )4 = 38 .
Las propiedades de la igualdad son las siguientes:
-
-
Propiedad de la igualdad de la suma. Si se multiplica en ambos lados de la igualdad, ésta persiste. Si 𝑎𝑎 =
𝑏𝑏 entonces 𝑎𝑎 + 𝑥𝑥 = 𝑏𝑏 + 𝑥𝑥
Propiedades de la igualdad de la resta. Si se resta en ambos lados de la igualdad, ésta persiste
• Si 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 entonces 𝑎𝑎 − 𝑥𝑥 = 𝑏𝑏 − 𝑥𝑥
• Si 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 entonces 𝑥𝑥 − 𝑎𝑎 = 𝑥𝑥 − 𝑏𝑏
Propiedad de igualdad de la multiplicación. Si se multiplica en ambos lados de la igualdad por la misma
constante que no sea cero, la igualdad persiste. Si 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 entonces 𝑎𝑎(𝑥𝑥) = 𝑏𝑏(𝑥𝑥)
Propiedad de la igualdad de la división. Si se divide en ambos lados de la igualdad por la misma constante
𝑎𝑎
𝑥𝑥
que no sea cero, la igualdad persiste. Si 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 entonces =
3.2 Ecuaciones de primer grado
𝑏𝑏
𝑥𝑥
Una ecuación es una igualdad en la cual ambos miembros son iguales solamente para ciertos valores. Si
deseamos resolver la ecuación es necesario encontrar los valores utilizando las operaciones aritméticas, las
propiedades de la igualdad, así como las reglas matemáticas, como la jerarquía de operaciones, leyes de los signos,
de los exponentes y de los radicales.
Una ecuación de primer grado es aquella donde se encuentra una condición con una o más incógnitas, las
cuales no están elevadas a un exponente mayor a uno. Como ejemplo, tenemos la siguiente ecuación de primer
grado con una incógnita: 𝑥𝑥 + 3 = 2𝑥𝑥, donde podemos observar que la única variable que existe se presenta con
exponente 1.
Existen varios tipos de ecuaciones de primer grado que se resuelven de distintas maneras, dependiendo de
la condición que tengan. Observaremos la resolución de algunas de ellas:
Ecuación del tipo 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 𝑑𝑑. Estas ecuaciones se resuelven
juntando términos semejantes y dejando de un lado de la igualdad la
literal y del otro los números, como se observa en el ejemplo
Ecuación tipo 𝑎𝑎(𝑥𝑥 + 𝑏𝑏) = 𝑐𝑐(𝑥𝑥 + 𝑑𝑑). Para resolver este tipo de
ecuaciones, se aplica propiedad distributiva y se realiza el mismo
procedimiento que la anterior
62 Material gratuito
9𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 − 12 = 3
11 𝑥𝑥 = 15
15
𝑥𝑥 =
11
4(𝑥𝑥 + 1) = −2 (−𝑥𝑥 − 4)
4𝑥𝑥 + 4 = 2𝑥𝑥 + 8
4𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 = 8 − 4
2𝑥𝑥 = 4
4
𝑥𝑥 =
2
𝑥𝑥 = 2
𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑏𝑏
𝑐𝑐
.
𝑑𝑑
Ecuación tipo
= Estas ecuaciones se resuelven identificando la
fracción que contiene la incógnita y aplicando el inverso multiplicativo
de esa fracción sin la incógnita a ambos lados de la igualdad, como se
observa en el ejemplo
𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑑𝑑𝑑𝑑
Ecuación de tipo
+ 𝑐𝑐 = . Estas ecuaciones se resuelven
𝑏𝑏
𝑒𝑒
obteniendo el mínimo común múltiplo de los denominadores de las
fracciones y multiplicándolo por cada uno de los términos de la
igualdad, tal y como se observa en el ejemplo
𝑥𝑥+𝑎𝑎
𝑥𝑥+𝑐𝑐
3
4𝑥𝑥
=
11
5
3
5
5 4𝑥𝑥
� � � �= � � � �
5
11 4
4
15
𝑥𝑥 =
44
2𝑥𝑥
𝑥𝑥
+2=
3
4
2𝑥𝑥
𝑥𝑥
(12) � � + (12) (2) = (12) � �
3
4
24𝑥𝑥
12𝑥𝑥
+ 24 =
3
4
3𝑥𝑥 − 24 = 8𝑥𝑥
24
𝑥𝑥 = −
5
Ecuación de tipo
=
. En este tipo de ecuaciones es necesario encontrar el mínimo común múltiplo de las
𝑥𝑥+𝑏𝑏
𝑥𝑥+𝑑𝑑
fracciones que está formado por los dos denominadores y se procede a multiplicarlo por las dos fracciones. Sin
embargo, se puede observar que se elimina uno de los factores y el denominador de las fracciones y, por último,
se aplica la propiedad distributiva y se realizan los procedimientos anteriores para su resolución
𝑥𝑥 + 2
𝑥𝑥 + 4
=
𝑥𝑥 + 6
𝑥𝑥 + 5
𝑥𝑥 + 4
𝑥𝑥 + 2
(𝑥𝑥 + 5)(𝑥𝑥 + 6) �
� = (𝑥𝑥 + 5)(𝑥𝑥 + 6) �
�
𝑥𝑥 + 5
𝑥𝑥 + 6
(𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥 + 4) = (𝑥𝑥 + 5)(𝑥𝑥 + 2)
𝑥𝑥 2 + 4𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 + 24 = 𝑥𝑥 2 + 2𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥 + 10
𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 2 + 4𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 − 5𝑥𝑥 = 10 − 24
3𝑥𝑥 = −14
14
𝑥𝑥 = −
3
3.3 Ecuaciones de segundo grado
Las ecuaciones de segundo grado son aquellas donde aparece una condición en la que la incógnita está
elevada a exponentes diferentes. Por ejemplo: 𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 + 5 = 0, donde la incógnita se encuentra elevada a
exponente 1 y 2, por lo que se convierten en términos no semejantes y no se puede aplicar las reglas de la igualdad
para resolverlas. Son también llamadas “ecuaciones cuadráticas” pues la mayor potencia de la incógnita es dos.
Describiremos las formas en las que podemos encontrar una ecuación cuadrática y las maneras de resolver la misma.
Solución de la forma 𝒂𝒂𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒄𝒄 = 𝒅𝒅. Si tenemos una ecuación de esta forma, el procedimiento para
resolverla es el siguiente:
Tenemos la ecuación de la forma antes descrita
4𝑥𝑥 2 + 4 = 40
-
Dejamos de un lado de la igualdad la incógnita y del otro lado los números que
son términos semejantes
Despejamos el coeficiente del término cuadrático y pasa dividiendo al resultado
63 Material gratuito
4𝑥𝑥 2 = 40 − 4
4𝑥𝑥 2 = 36
36
4
2
𝑥𝑥 = 9
𝑥𝑥 2 =
La 𝑥𝑥 está elevada al cuadrado así que pasa como raíz cuadrada de 9 y el resultado
queda como más menos raíz de 9, quedando el resultado que vemos en el
ejemplo
-
𝑥𝑥 = ±√9
𝑥𝑥 = ±3
Solución de la forma 𝒂𝒂𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝒃𝒃 = 𝟎𝟎. Las ecuaciones con esta condición se resuelven de la siguiente
manera:
3𝑥𝑥 2 + (−6𝑥𝑥) = 0
3𝑥𝑥 2 − 6𝑥𝑥 = 0
Tenemos una ecuación de la forma que describimos, la cual protegemos
con un paréntesis para efectos del ejemplo
Factorizamos la ecuación sacando el factor común que es 𝑥𝑥 quedando de la
forma siguiente
𝑥𝑥(3𝑥𝑥 − 6) = 0
Obtenemos el primer resultado de la propiedad del producto nulo que dice
Por tanto:
que, si el resultado de una multiplicación es cero, entonces uno de los
𝑥𝑥 = 0 𝑜𝑜 3𝑥𝑥 − 6 = 0
factores es cero
Así que tomamos la segunda ecuación para despejar 𝑥𝑥, quedando el
resultado de la siguiente manera
-
3𝑥𝑥 − 6 = 0
3𝑥𝑥 = 6
6
𝑥𝑥 =
3
𝑥𝑥 = 2
Solución de la forma 𝒂𝒂(𝒙𝒙 + 𝒎𝒎)𝟐𝟐 = 𝒏𝒏. El procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones es el
siguiente
Tenemos una ecuación de la forma anterior
El dos que está multiplicando a la ecuación pasa dividiendo al resultado
El cuadrado del binomio pasa como raíz cuadrada del resultado obteniendo
el resultado en positivo y negativo como se muestra en el ejemplo
𝑥𝑥1 = 4 − 3
𝑥𝑥1 = 1
Obtenemos del resultado anterior, los dos valores al despejar
𝑥𝑥
-
𝑥𝑥1 = 0
𝑥𝑥2 = 2
2(𝑥𝑥 + 3)2 = 32
32
2
2
(𝑥𝑥 + 3) = 16
(𝑥𝑥 + 3)2 =
𝑥𝑥 + 3 = ±√16
𝑥𝑥 + 3 = ± 4
Solución de la forma (𝒂𝒂𝒂𝒂 + 𝒃𝒃)(𝒄𝒄𝒄𝒄 + 𝒅𝒅) = 𝟎𝟎. El procedimiento es el siguiente:
Tenemos una ecuación de la forma descrita
𝑥𝑥2 = −4 − 3
𝑥𝑥2 = −7
(3𝑥𝑥 + 4)(2𝑥𝑥 − 12) = 0
3𝑥𝑥 + 4 = 0
2𝑥𝑥 − 12 = 0
Aplicamos la propiedad del producto nulo para obtener las dos
condiciones que nos darán los dos valores que necesitamos
Realizamos las dos ecuaciones y obtenemos los valores que necesitamos
3𝑥𝑥 + 4 = 0
3𝑥𝑥 = −4
4. Desigualdades
4
3
4
𝑥𝑥1 = −
3
𝑥𝑥 = −
2𝑥𝑥 − 12 = 0
2𝑥𝑥 = 12
4.1 Desigualdad de primer grado en una variable y sus propiedades
Existen dos tipos de desigualdades: las absolutas y las condicionales
64 Material gratuito
12
2
𝑥𝑥2 = 6
𝑥𝑥 =
Las desigualdades absolutas son aquellas en las que los valores que se asigna a las literales verifican la
ecuación; es decir, la ecuación es cierta. Por ejemplo: 𝑥𝑥 2 + 1 > 𝑥𝑥
Desigualdades condicionales son aquellas que sólo son ciertas si se asignan ciertos valores a las literales
que participan en ellas. Por ejemplo: 2𝑥𝑥 − 4 > 0, podemos observar que para que esta ecuación se pueda verificar
𝑥𝑥 debe ser mayor que 2, entonces, se dice que 2 es el límite de 𝑥𝑥. Este tipo de desigualdades se conocen como
“inecuaciones”, que son desigualdades entre expresiones algebraicas que a diferencia de las ecuaciones tienen
infinitas soluciones.
Existen 4 expresiones mediante las que se
define una desigualdad de primer grado en una
variable, sean 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 ∈ ℝ 𝑦𝑦 𝑎𝑎 ≠ 0 y éstas son:
𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 > 0
𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 ≥ 0
𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 < 0
𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 ≤ 0
Para resolverlas inecuaciones de primer grado se utiliza un método similar al de las ecuaciones normales;
sin embargo, hay que tener en cuenta las siguientes propiedades de las desigualdades:
a) Una desigualdad no cambia de sentido cuando se suma o se resta un mismo número a cada miembro
b) Una desigualdad no cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor
positivo, o se dividen por un mismo divisor positivo.
c) Una desigualdad cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor
negativo, o se dividen entre un mismo divisor también negativo.
Existen cuatro casos de solución de una desigualdad de primer grado dependiendo de la naturaleza de la
desigualdad si 𝑥𝑥1 es el valor límite de 𝑥𝑥 y esto son:
-
𝑥𝑥
𝑥𝑥
𝑥𝑥
𝑥𝑥
> 𝑥𝑥1 significa que la solución son todos los números reales que están a la derecha de 𝑥𝑥1 sin incluirlo.
≥ 𝑥𝑥1 significa que la solución son todos los valores que están a la derecha de 𝑥𝑥1 incluyéndolo
< 𝑥𝑥1 significa que la solución son todos los valores que están a la izquierda de 𝑥𝑥1 sin incluirlo
≤ 𝑥𝑥1 significa que la solución son todos los valores que están a la derecha de 𝑥𝑥1 incluyéndolo.
Resolveremos algunos ejemplos para poner en práctica lo aprendido tomando en cuenta todas las reglas
anteriores:
Tenemos una inecuación que solucionaremos
Debemos comenzar eliminando los términos que son distintos de la incógnita
que, en este caso, es el 12 y lo hacemos aplicando el inverso aditivo de 12
Ahora aplicamos el inverso multiplicativo de 3 a cada lado de la desigualdad
quedándonos el resultado que podemos representar de la manera que se
observa en el ejemplo
El mismo resultado se representa mediante una
recta numérica donde el 6 se marca con un círculo
vacío ya que no incluye al 6 hasta el infinito
También se puede representar como intervalo que se lee: “el conjunto 𝑥𝑥 que
pertenece al intervalo entre 6 y menos infinito”. Se usa paréntesis para indicar
que el 6 no está incluido, si lo estuviera, se usaría corchete, aun y cuando sea
un corchete y un paréntesis
65 Material gratuito
3𝑥𝑥 + 12 > 30
3𝑥𝑥 + 12 − 12 < 30 − 12
3𝑥𝑥 < 18
18
3𝑥𝑥
<
3
3
𝑥𝑥 < 6
𝑥𝑥 ∈ (6, −∞)
Teniendo la desigualdad, procedemos a aplicar el inverso
aditivo de 10 puesto que deseamos despejar 𝑥𝑥
−2 < 4𝑥𝑥 − 10 ≤ 20
−2 + 10 < 4𝑥𝑥 − 10 + 10 ≤ 20 + 10
8 < 4𝑥𝑥 ≤ 30
Ahora aplicamos el inverso multiplicativo de 4 a todos los elementos de
la inecuación quedando el resultado que se observa a continuación
El resultado en la recta numérica se representa como se ve en la imagen,
15
donde el está marcado con un círculo lleno puesto que la inecuación
2
apunta que está incluido, el dos con un círculo vacío ya que no está
incluido y el intervalo marcado por líneas diagonales
También puede ser representado en forma de intervalo donde el dos se
15
encierra en un paréntesis pues no está incluido y el en corchetes pues
2
está incluido
5. Sistemas de ecuaciones
30
8 4𝑥𝑥
<
≤
4
4
4
15
2 < 𝑥𝑥 ≤
2
𝑥𝑥 ∈ �2,
15
�
2
5.1 Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
5.1.1 Métodos de solución
Los sistemas dos por dos o sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas son sistemas donde puede
haber un infinito número de valores para los coeficientes o términos independientes, pero sólo uno para las
variables. A continuación, veremos los tres métodos de solución con el mismo sistema de dos ecuaciones
Método de suma y resta
Tenemos el sistema que deseamos resolver y buscamos
multiplicar una de las condiciones por un número que haga que
desaparezca una de las variables. En este caso, multiplicamos la
ecuación uno por menos dos
Procedemos a realizar la suma para obtener una
ecuación con una incógnita la cual resolveremos
para obtener el valor de 𝑦𝑦, y procedemos a
sustituir este valor en la segunda ecuación
obteniendo el valor de 𝑥𝑥.
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 34
2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 56
−2𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 = −68
2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 56
−𝑦𝑦 = −12
𝑦𝑦 = 12
Método de sustitución
Tenemos el sistema de ecuaciones donde despejaremos 𝑥𝑥 en la
ecuación uno, quedando el valor de 𝑥𝑥 como se observa en el
ejemplo
Sustituimos el valor de x en la ecuación dos para obtener
el valor de 𝑦𝑦, procediendo a sustituir ese valor en la
ecuación uno, para obtener el valor de 𝑥𝑥
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 34
2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 56
2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 56
2(34 − 2𝑦𝑦) + 3𝑦𝑦 = 56
68 − 4𝑦𝑦 + 3𝑦𝑦 = 56
−𝑦𝑦 = 56 − 68
−𝑦𝑦 = −12
𝑦𝑦 = 12
66 Material gratuito
−2(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 34)
−2𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 = −68
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 34
𝑥𝑥 + 2(12) = 34
𝑥𝑥 + 24 = 34
𝑥𝑥 = 34 − 24
𝑥𝑥 = 10
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 34
𝑥𝑥 = 34 − 2𝑦𝑦
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 34
𝑥𝑥 + 2(12) = 34
𝑥𝑥 + 24 = 34
𝑥𝑥 = 34 − 24
𝑥𝑥 = 10
Método de igualación
Tenemos la ecuación que deseamos resolver, despejamos las dos
ecuaciones en la misma variable para poder igualar los resultados
eliminando así la variable que despejamos
Nos queda una igualdad que debemos resolver
obteniendo el valor de 𝑦𝑦 el cual sustituimos en
cualquiera de las ecuaciones para obtener el
valor de 𝑥𝑥
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 34
2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 56
56 − 3𝑦𝑦
2
2(34 − 2𝑦𝑦) = 56 − 3𝑦𝑦
68 − 4𝑦𝑦 = 56 − 3𝑦𝑦
−4𝑦𝑦 + 3𝑦𝑦 = 56 − 68
−𝑦𝑦 = −12
𝑦𝑦 = 12
34 − 2𝑦𝑦 =
2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 56
2𝑥𝑥 + 3(12) = 56
2𝑥𝑥 + 36 = 56
2𝑥𝑥 = 56 − 36
20
𝑥𝑥 =
2
𝑥𝑥 = 10
Determinantes método de Cramer
Se tiene el sistema que se desea resolver y se obtiene
el determinante del sistema poniendo dentro los
coeficientes de las variables y realizamos una
multiplicación cruzada, 1(3) y 2(2) para obtener el
valor −1.
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 34
2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 56
Obtenemos ahora ∆ 𝑥𝑥 cambiando los valores de 𝑥𝑥 por
los de los resultados de las ecuaciones y realizamos la
multiplicación cruzada.
∆𝑥𝑥
La fórmula para obtener el valor de 𝑥𝑥 es . Sustituimos
∆
los valores en la fórmula y obtenemos el valor de 𝑥𝑥 el
cual sustituimos en cualquiera de las ecuaciones para
obtener el otro valor
Para saber si las resoluciones son correctas se debe
hacer la comprobación que no es más que sustituir
los dos valores en las dos ecuaciones donde nos
debe dar la respuesta correcta, como se observa en
el ejemplo
∆𝑥𝑥 �
𝑥𝑥 =
𝑥𝑥 = 34 − 2𝑦𝑦
56 − 3𝑦𝑦
𝑥𝑥 =
2
1
∆�
2
2
� = 3 − 4 = −1
3
34 2
� = 102 − 112 = −10
56 3
∆𝑥𝑥 −10
=
∆
−1
𝑥𝑥 = 10
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 34
10 + 2(12) = 34
10 + 24 = 34
34 = 34
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 34
10 + 2𝑦𝑦 = 34
2𝑦𝑦 = 34 − 10
24
𝑦𝑦 =
2
𝑦𝑦 = 12
2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 56
2(10) + 3(12) = 56
20 + 36 = 56
56 = 56
5.2 Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas
5.2.1 Métodos de solución (Regla de Cramer)
Método de Cramer
Tenemos un sistema 3x3 que deseamos resolver observando que se
encuentren ordenadas
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 8
2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 2𝑧𝑧 = −2
3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 4
Buscamos el determinante del sistema el cual se obtiene multiplicando los coeficientes, primero la línea de las 𝑥𝑥
en diagonal hacia abajo y restándole lo que resulte de la multiplicación de la línea de las 𝑧𝑧 en diagonal invertida
hacia abajo. Es importante recordar acomodar debajo las dos primeras líneas para que las multiplicaciones sean
completas
67 Material gratuito
1
2
1
2
1 −2 (1 − 2 − 12) − (3 + 2 + 4)
1 ��
∆= ��3 −1
= ∆= −22
−13 − 9
1
2
1
−22
2
1 −2
Ahora se busca ∆𝑥𝑥 que se hace realizando la
misma multiplicación anterior, pero
sustituyendo la columna de las 𝑥𝑥 por los
términos independientes
Hacemos el mismo procedimiento para
encontrar ∆𝑦𝑦
Realizamos el mismo procedimiento con ∆𝑧𝑧
Teniendo los cuatro valores anteriores,
calculamos los valores de las incógnitas
mediante la fórmula, obteniendo el
resultado
8
2
1
−2
1 −2 (8 + 2 − 16) − (4 + 16 − 4)
1 ��
∆𝑥𝑥 = �� 4 −1
−6 − 16
8
2
1
−22
−2
1 −2
1 8
1
2 −2 −2 (−2 + 8 − 48) − (−6 − 8 + 16)
1 ��
∆𝑦𝑦 = ��3 4
−42 − 2
1 8
1
−44
2 −2 −2
1
2
8
2
1 −2 (4 − 16 − 12) − (24 + 2 + 16)
4 ��
∆𝑧𝑧 = ��3 −1
−24 − 42
1
2
8
−66
2
1 −2
∆𝑦𝑦 −44
∆𝑥𝑥 −22
∆𝑧𝑧 −66
𝑦𝑦 =
=
𝑥𝑥 =
=
𝑧𝑧 =
=
∆
−22
∆
∆
−22
−22
𝑦𝑦 = 2
𝑥𝑥 = 1
𝑧𝑧 = 3
6. Funciones algebraicas
6.1 Dominio, contradominio y regla de correspondencia
Una función es una relación que se establece entre dos conjuntos 𝐴𝐴 𝑦𝑦 𝐵𝐵 en la que se asigna a cada valor de
conjunto 𝐴𝐴 un único valor del conjunto 𝐵𝐵. Esto quiere decir que, por cada valor que asignemos a algún elemento
del conjunto 𝐴𝐴, obtendremos un valor del conjunto 𝐵𝐵.
En las ecuaciones del tipo 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 0, denominamos a la 𝑥𝑥 “variable independiente” y a la 𝑦𝑦 como
“variable dependiente”. Este concepto cobra sentido en este tema, ya que a las 𝑥𝑥 podremos asignarles un valor
cualquiera, sin embargo, el valor de las 𝑦𝑦 dependerá del valor que le asignemos a las 𝑥𝑥.
El dominio son todos los valores que podemos asignar a la variable independiente (𝑥𝑥) de los cuales
obtendremos el contradominio, que son todos los posibles valores que resultarán en la variable dependiente (𝑦𝑦), y
la regla de correspondencia es aquella de la que resultarán esos valores. Veamos el ejemplo para un mejor
entendimiento.
Hemos establecido que una función es un único valor que se relaciona entre un elemento de un valor de un
conjunto 𝐴𝐴 y un único valor de un conjunto 𝐵𝐵. Si tenemos la ecuación −2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 2 podremos despejar 𝑦𝑦, que sería
la variable dependiente y así obtener 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + 2, o el valor de 𝑦𝑦. Hagamos una tabla de valores para aplicar la
regla de correspondencia:
Si tenemos la regla de correspondencia podremos asignarle los valores que deseemos a 𝑥𝑥 y obtendremos
un único valor de 𝑦𝑦, despejando 𝑦𝑦 y sustituyendo 𝑥𝑥 por el valor asignado.
Si sustituimos 𝑥𝑥 por −1
𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 2
Si sustituimos 𝑥𝑥 por 0
𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 2
68 Material gratuito
Si sustituimos 𝑥𝑥 por 2
𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 2
𝑦𝑦 = 2(−1) + 2
𝑦𝑦 = −2 + 2
𝑦𝑦 = 0
𝑦𝑦 = 2(0) + 2
𝑦𝑦 = 0 + 2
𝑦𝑦 = 2
𝑦𝑦 = 2(2) + 2
𝑦𝑦 = 4 + 2
𝑦𝑦 = 6
Sustituyendo 𝑥𝑥 en la regla de correspondencia por los valores que se aprecian en la tabla, obtenemos los
valores correspondientes en 𝑓𝑓(𝑥𝑥) o 𝑦𝑦, que es la misma expresión.
𝑥𝑥
𝑓𝑓(𝑥𝑥) o 𝑦𝑦
−2
−1
0
−2
6.2 Rango o imagen
0
2
1
4
El rango o imagen es el subconjunto que se forma
valores de 𝑓𝑓(𝑥𝑥) (𝑦𝑦); es decir, son todos los valores
de aplicar la regla de correspondencia. A diferencia del
contradominio, el rango son los valores que están
relacionados con los valores de la variable independiente;
un infinito número de valores que pueden corresponder
𝑥𝑥, pero sólo los determinados por el dominio y la regla de
serán el rango. En la tabla podemos apreciar los dos
números, en la fila de la 𝑥𝑥 se encuentra el conjunto
el dominio y en la fila de las 𝑦𝑦 se encuentra el conjunto
el rango también denominado “conjunto de llegada”.
𝑥𝑥
𝑓𝑓(𝑥𝑥) o 𝑦𝑦
−2
−1
0
−2
2
6
con
los
resultantes
directamente
es decir, hay
a la variable
formación
conjuntos de
formado por
formado por
0
2
1
4
2
6
El rango se puede expresar también en un plano cartesiano donde está determinado por el intervalo de los
valores de 𝑦𝑦 que aparecen graficados en el plano de muestra, el rango está definido como: 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = [−2,6]
6.3 Gráfica
Como vimos en el tema anterior, si tenemos los valores de la variable independiente y la regla de
correspondencia, entonces nos es posible determinar también el rango y, por tanto, su correspondiente tabla de
valores. Debido a que una función se establece entre la relación de un único valor de un conjunto con otro conjunto,
mediante esta tabla se puede determinar un par único de valores que sirven como coordenadas en el plano
cartesiano, como veremos a continuación.
Tenemos un dominio que son los valores que
asignaremos al conjunto 𝑥𝑥 y son: 1, 2, 3, 4, 5.
Tenemos la ecuación −𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = −1, la cual tenemos
que despejar para obtener la regla y los valores de 𝑦𝑦 (rango),
quedando de la siguiente manera: 𝑦𝑦 =
𝑥𝑥−1
2
69 Material gratuito
Con la regla anterior Tenemos el dominio: 1, 2, 3, 4, 5,
sustituimos 𝑥𝑥 por 1 en la ecuación: 𝑦𝑦 =
contradominio
1
3
0, 2 , 1, 2 , 2
𝑥𝑥−1
,
2
hasta obtener el
Teniendo el dominio y el rango podemos formar la tabla
de valores y con éstas las coordenadas que representamos en un
plano cartesiano, en el que se observa la línea formada por los
valores antes referidos quedando como se observa en la gráfica
6.4 Implícitas y explícitas
Las funciones se pueden clasificar en implícitas y explícitas. Las funciones explícitas son aquellas en que la
variable dependiente se expresa únicamente en términos de la variable independiente. Son funciones de la forma
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) , como las que hemos visto en los temas anteriores.
Hay casos en que la variable dependiente, no está expresada en términos de la variable independiente, en
cuyo caso estamos ante una función implícita, como en el caso de la ecuación 2𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 2 + 3 = 0, donde la función
aparece implícita en la ecuación.
6.5 Crecientes y decrecientes
Funciones crecientes son aquellas donde al aumentar el valor de la variable independiente 𝑥𝑥, aumentan
también los valores de la función. En el ejemplo siguiente, se observa una función de estas características, donde al
aumentar el valor de 𝑥𝑥, el valor de la función también aumenta:
Tenemos un ejemplo de la función referida
Si aumentamos el número por el que sustituiremos 𝑥𝑥,
el valor de 𝑦𝑦 también aumenta
𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 2
𝑦𝑦 = 1 + 2
𝑦𝑦 = 3
𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 2
𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 2
𝑦𝑦 = 2 + 2
𝑦𝑦 = 4
𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 2
𝑦𝑦 = 3 + 2
𝑦𝑦 = 5
Una función decreciente es aquella en la que, si se aumentan los valores de la variable independiente, los
valores de la variable dependiente disminuyen. Veamos un ejemplo para su mejor comprensión:
Tenemos un ejemplo de la función referida
Si aumentamos el número por el que
sustituiremos 𝑥𝑥 (1, 2, 3), el valor de 𝑦𝑦
disminuye
6.6 Continuas y discontinuas
𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 1
𝑦𝑦 = −(1) − 1
𝑦𝑦 = −1 − 1
𝑦𝑦 = −2
𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 − 1
𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 1
𝑦𝑦 = −(2) − 1
𝑦𝑦 = −2 − 1
𝑦𝑦 = −3
𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 + 1
𝑦𝑦 = −(3) − 1
𝑦𝑦 = −3 − 1
𝑦𝑦 = −4
Las gráficas en los ejemplos anteriores nos mostraban que los puntos establecidos mediante coordenadas
en el plano cartesiano, si eran unidos podían darnos una línea recta; es decir que, si seguimos aumentando valores,
la línea continua ininterrumpidamente.
Existen casos en que la línea no podemos hacerla continua, debido a la función. Coloquialmente se dice que
la línea no se pueda dibujar sin levantar el lápiz del plano, veamos el siguiente ejemplo:
70 Material gratuito
Tenemos una función en la que sustituiremos 𝑥𝑥 por
el dominio determinado. Observemos como, en
todas las sustituciones siguientes, se obtiene un
valor salvo en la que se sustituye 𝑥𝑥 por 1
(−2)2 − 1
−2 − 1
4 −1
𝑓𝑓(−2) =
−2 − 1
3
= −1
𝑓𝑓(−2) =
−3
𝑓𝑓(−2) =
(2)2 − 1
𝑓𝑓(2) =
2−1
4 −1
𝑓𝑓(2) =
2−1
3
𝑓𝑓(2) = = 3
1
(−1)2 − 1
−1 − 1
1 −1
𝑓𝑓(−1) =
−1 − 1
0
= 0
𝑓𝑓(−1) =
−2
𝑓𝑓(−1) =
𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
𝑥𝑥 2 − 1
𝑥𝑥 − 1
Dominio: −2, −1, 0, 1, 2, 3
(0)2 − 1
0−1
0 −1
𝑓𝑓(0) =
0−1
−1
= 1
𝑓𝑓(0) =
−1
(1)2 − 1
1−1
1 −1
𝑓𝑓(1) =
1−1
0
𝑓𝑓(1) =
0
𝑓𝑓(0) =
𝑓𝑓(1) =
(3)2 − 1
𝑓𝑓(3) =
3−1
9 −1
𝑓𝑓(3) =
3−1
8
𝑓𝑓(3) = = 4
2
Al sustituir los valores en la recta, nos damos cuenta de que no hay
valor en 𝑦𝑦 con el cual contrastar el valor de 𝑥𝑥 por lo que la
intersección aparece una línea discontinua
6.7 Álgebra de funciones
𝑥𝑥
𝑦𝑦
−2
−1
−1
0
0
1
1
2
3
3
4
Las funciones se pueden sumar, restar, dividir y multiplicar entre sí, siguiendo los parámetros y reglas
matemáticas, como veremos a continuación:
Tenemos dos funciones con las que realizaremos las operaciones
correspondientes
Suma. En este caso hacemos la operación entre las dos
funciones juntando en una misma función las dos funciones y
realizando la suma correspondiente
Resta. La resta tiene dos diferentes vertientes dependiendo de
cuál sea el minuendo y cuál el sustraendo. Al realizar el acomodo
de los términos debemos proteger con paréntesis el sustraendo.
El primer ejemplo será con 𝑔𝑔𝑥𝑥 como sustraendo y el segundo con
𝑓𝑓𝑥𝑥 como sustraendo
71 Material gratuito
𝑓𝑓𝑥𝑥 = −2𝑥𝑥 + 1
𝑔𝑔𝑥𝑥 = 3𝑥𝑥 + 5
(𝑓𝑓 + 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) = −2𝑥𝑥 + 1 + 3𝑥𝑥 + 5
(𝑓𝑓 + 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 6
(𝑓𝑓 − 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) = −2𝑥𝑥 + 1 − (3𝑥𝑥 + 5)
(𝑓𝑓 − 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) = −2𝑥𝑥 + 1 − 3𝑥𝑥 − 5
(𝑓𝑓 − 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) = −5𝑥𝑥 − 4
(𝑔𝑔 − 𝑓𝑓)(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 + 5 − (−2𝑥𝑥 + 1)
(𝑔𝑔 − 𝑓𝑓)(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 + 5 + 2𝑥𝑥 − 1
(𝑔𝑔 − 𝑓𝑓)(𝑥𝑥) = 5𝑥𝑥 + 4
Multiplicación. Aquí al ser dos binomios diferentes que se
multiplican, aplicamos propiedad distributiva y se juntan
términos semejantes
División. En este caso se colocan los elementos en una división,
uno debajo del otro teniendo en cuenta cuál es el divisor y cuál
el dividendo
(𝑔𝑔 · 𝑓𝑓)(𝑥𝑥) = (−2𝑥𝑥 + 1)(3𝑥𝑥 + 5)
(𝑔𝑔 · 𝑓𝑓)(𝑥𝑥) = −6𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 + 5
(𝑔𝑔 · 𝑓𝑓)(𝑥𝑥) = −6𝑥𝑥 2 − 7𝑥𝑥 + 5
−2𝑥𝑥 + 1
3𝑥𝑥 + 5
3𝑥𝑥 + 5
(𝑔𝑔 ÷ 𝑓𝑓)(𝑥𝑥) =
−2𝑥𝑥 + 1
(𝑓𝑓 ÷ 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) =
Existe un caso diferente de operación que se denomina “composición de funciones” y se determina por la
siguiente fórmula: (𝑓𝑓 𝑜𝑜 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) = 𝑔𝑔[𝑓𝑓𝑥𝑥 ]
Que se lee: 𝑓𝑓 está compuesta con 𝑔𝑔 o está contenida dentro de la función 𝑔𝑔 y podría encontrarse el caso
contrario. Pongamos un ejemplo para su mejor comprensión.
𝑓𝑓𝑥𝑥 = −2𝑥𝑥 + 1
𝑔𝑔𝑥𝑥 = 3𝑥𝑥 + 5
Tenemos dos funciones con las que haremos la
composición de funciones.
Aplicamos la fórmula y sustituimos valores.
(𝑓𝑓 𝑜𝑜 𝑔𝑔)(𝑥𝑥) = 𝑔𝑔[−2𝑥𝑥 + 1]
𝑔𝑔𝑥𝑥 = 3𝑥𝑥 + 5
𝑔𝑔𝑥𝑥 = 3(−2𝑥𝑥 + 1) + 5
𝑔𝑔𝑥𝑥 = −6𝑥𝑥 + 3 + 5
𝑔𝑔𝑥𝑥 = −6𝑥𝑥 + 8
Por tanto, al sustituir las 𝑥𝑥 de la función 𝑔𝑔, se colocarán
los valores de la función x realizando las operaciones
correspondientes, para lo cual utilizaremos propiedad
distributiva y juntamos términos semejantes.
7. Trigonometría
7.1 Trigonometría básica
7.1.1 Medida de un ángulo (conversión de grados a radianes y de radianes a grados)
Un ángulo es la figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto
o también formada en el espacio por dos superficies que comparten una misma línea. La abertura entre una línea y
otra que parten de un mismo punto, se denomina “ángulo” y se mide en grados. Los grados de un ángulo no tienen
que ver con la medida de las líneas sino con la medida de la abertura y van de los cero hasta los 360°.
Un radian es un ángulo cuyo arco tiene la misma longitud que el radio
de este. Tenemos un círculo que en el centro tendrá un vértice y de allí hacia
cualquier lado del círculo se encuentra definido el radio. En nuestro caso
particular, ese radio será el lado inicial de nuestro ángulo y nuestro lado final
deberá estar a una distancia que haga que el radio tenga la misma medida que
el arco que abarca el ángulo y esa medida equivale a 57.3 grados. Es importante
decir que, la distancia que debe ser igual al radio es la del arco del círculo.
Un valor que es determinante en este tipo de conversiones es el valor
de 𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 = 180°, ya que eso determina la fórmula de conversión de radianes
a grados y de grados a radianes, como se verá a continuación:
Radianes a grados
Tenemos
5𝜋𝜋
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
2
que convertiremos a grados
Grados a radianes
Tenemos 200° que convertiremos a radianes
Multiplicamos por el factor de conversión y realizamos Multiplicamos por el factor de conversión y realizamos
la operación, recordando que el valor que queremos la operación recordando que el valor que queremos
72 Material gratuito
eliminar debe estar abajo para que puedan eliminarse eliminar debe estar abajo para que puedan eliminarse
y, por último, simplificamos
y, por último, simplificamos
�
3𝜋𝜋
180°
�=
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟� �
2
𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋
200° 𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋
�
�=
��
1
180°
3 ∙ 180°
=
2
270°
540°
=
= 270°
2
1
20𝜋𝜋
200𝜋𝜋
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 =
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
18
180
10𝜋𝜋
20𝜋𝜋
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 =
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
18
9
7.1.2 Razones trigonométricas
Debemos definir primero los conceptos de hipotenusa, cateto opuesto y cateto adyacente, los cuales
desarrollaremos a continuación:
-
Hipotenusa, lado del triángulo opuesto al ángulo recto.
Cateto adyacente, lado del triángulo que junto con la hipotenusa forman el ángulo de referencia.
Cateto opuesto, lado opuesto al ángulo de referencia.
Los triángulos rectángulos tienen un ángulo recto; sin embargo, para saber cuál es cada cateto debemos
saber cuál es el ángulo de referencia.
En el ejemplo 1 tenemos un triángulo que tiene como ángulo de
referencia el ángulo 𝑎𝑎; por tanto, el cateto adyacente es el lado de la
izquierda, pues es el que forma con la hipotenusa al ángulo 𝑎𝑎. El lado de
abajo es opuesto al ángulo 𝑎𝑎
En el ejemplo 2 tenemos como ángulo de referencia al ángulo 𝑏𝑏 con lo
que el lado de abajo es el cateto adyacente y el lado de la derecha es el
cateto opuesto a este
Son 6 las razones trigonométricas que debemos aprendernos para
aplicarlas en la resolución de los triángulos. El triángulo del ejemplo
contiene los lados 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 𝑦𝑦 𝑐𝑐, los ángulos de referencia son los ángulos 1 y
2. En la tabla siguiente aparecerán las fórmulas de las razones
trigonométricas y los lados por los que se sustituye, entendiendo que los
valores que se sustituyen son la medida de los lados.
Razones trigonométricas
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝛼𝛼 =
𝑐𝑐𝑐𝑐
ℎ
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛼𝛼 =
𝑐𝑐𝑐𝑐
ℎ
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛼𝛼 =
𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛼𝛼 =
𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝛼𝛼 =
ℎ
𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛼𝛼 =
ℎ
𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1 =
𝑎𝑎
𝑏𝑏
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 1 =
𝑐𝑐
𝑎𝑎
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1 =
𝑐𝑐
𝑏𝑏
Valores sustituidos tomando en cuenta el ángulo 1
como ángulo de referencia
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 1 =
𝑏𝑏
𝑐𝑐
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 1 =
𝑎𝑎
𝑐𝑐
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 1 =
𝑏𝑏
𝑎𝑎
73 Material gratuito
Valores sustituidos tomando en cuenta el ángulo 2
como ángulo de referencia
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 =
𝑎𝑎
𝑐𝑐
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 =
𝑏𝑏
𝑐𝑐
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 2 =
𝑎𝑎
𝑏𝑏
7.1.3 Resolución de triángulos rectángulos
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 =
𝑏𝑏
𝑎𝑎
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 =
𝑐𝑐
𝑏𝑏
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 =
𝑐𝑐
𝑎𝑎
Las razones trigonométricas nos ayudan a encontrar ángulos o lados de un triángulo, si tenemos algunos de
los valores. Veamos un ejemplo para su mejor comprensión:
Tenemos un triángulo con las características que se muestra en el ejemplo en el
que debemos obtener el valor de 𝑥𝑥
Buscamos una de las razones que contenga los valores con los que contamos
Sustituimos valores y despejamos
Realizamos la operación en la calculadora y obtenemos el valor de 𝑥𝑥
𝑐𝑐𝑐𝑐
ℎ
𝑥𝑥
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 55° =
8
8 ∙ cos 55° = 𝑥𝑥
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛼𝛼 =
4.59 = x
Teniendo el valor de dos de los lados podemos definir el valor de uno de los ángulos, como veremos a
continuación:
Tenemos un triángulo con las características que se muestran
en el ejemplo en el que debemos obtener el valor de 𝑥𝑥
Buscamos una de las razones que contenga los valores con los
que contamos
Sustituimos valores, aplicamos el inverso del coseno llamado
“Arc cos” (arco coseno) o también conocido como 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 −1 con
la finalidad de eliminar el coseno de un lado de la igualdad
Realizamos la operación en la calculadora y obtenemos el valor
de 𝑎𝑎
7.1.4 Ley de los Senos y Ley de los Cosenos
𝑐𝑐𝑐𝑐
ℎ
16
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛼𝛼 =
20
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛼𝛼 =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 −1 ∙ cos 𝑎𝑎 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 −1 �
𝑎𝑎 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐−1 �
16
�
20
16
�
20
𝑎𝑎 = 36.9°
Si deseamos solucionar problemas de triángulos, es decir, encontrar medidas de lados o ángulos faltantes,
recurrimos a las razones trigonométricas como vimos anteriormente. Sin embargo, estas razones sólo aplican para
74 Material gratuito
triángulos rectángulos. Si tenemos triángulos oblicuángulos (no tienen un ángulo de 90°), usamos algo llamado “Ley
de los senos y los cosenos”.
Para avanzar en el desarrollo de este tema, primero estableceremos cómo funciona la identificación de los
lados y los ángulos de un triángulo oblicuángulo:
-
Seleccionamos un nombre para cada uno de los ángulos al azar y le asignamos
una letra mayúscula.
El lado opuesto a cada ángulo llevará una letra igual pero minúscula, como se
observa en la imagen
La Ley del coseno se usa para obtener el valor de los lados de un triángulo, cuando
tenemos el valor de dos lados y el ángulo formado entre ellos. Las fórmulas para obtener los lados son las siguientes:
𝑎𝑎2 = 𝑏𝑏 2 + 𝑐𝑐 2 − 2𝑏𝑏𝑏𝑏 cos 𝐴𝐴
𝑏𝑏 2 = 𝑎𝑎2 + 𝑐𝑐 2 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 cos 𝐵𝐵
𝑐𝑐 2 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 cos 𝐶𝐶
𝑎𝑎2 = 𝑏𝑏 2 + 𝑐𝑐 2 − 2𝑏𝑏𝑏𝑏 cos 𝐴𝐴
𝑏𝑏 2 = 𝑎𝑎2 + 𝑐𝑐 2 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 cos 𝐵𝐵
𝑐𝑐 2 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 cos 𝐶𝐶
Si tenemos los tres lados de un triángulo también podemos aplicar la Ley del coseno. Para obtener alguno
de los ángulos se deben despejar las fórmulas anteriores y eliminamos el coseno multiplicando lo que quede por el
arco coseno, quedando el resultado de la siguiente forma:
�
𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2 − 𝑐𝑐 2
� = cos 𝐴𝐴
−2𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 −1 �
𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2 − 𝑐𝑐 2
� = 𝐴𝐴
−2𝑏𝑏𝑏𝑏
�
𝑏𝑏 2 − 𝑎𝑎2 − 𝑐𝑐 2
� = cos 𝐵𝐵
−2𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 −1 �
𝑏𝑏 2 − 𝑎𝑎2 − 𝑐𝑐 2
� = 𝐵𝐵
−2𝑎𝑎𝑎𝑎
�
𝑐𝑐 2 − 𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2
� = cos 𝐶𝐶
−2𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 −1 �
𝑐𝑐 2 − 𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2
� = 𝐶𝐶
−2𝑎𝑎𝑎𝑎
La Ley del seno se puede utilizar para determinar los valores en cualquier triángulo; sin embargo, la
utilizamos específicamente para obtener valores en un triángulo oblicuángulo. Dicha ley establece que en todo
triángulo oblicuángulo se cumple la siguiente relación:
𝑎𝑎
𝑏𝑏
𝑐𝑐
=
=
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐴𝐴
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐵𝐵
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐶𝐶
Y si lo que buscamos es un ángulo, es mejor utilizarlas de esta manera
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐵𝐵
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐶𝐶
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐴𝐴
=
=
𝑏𝑏
𝑐𝑐
𝑎𝑎
Recordemos que en este caso ya sabemos cómo asignar el nombre a los lados de acuerdo con el lado
opuesto al ángulo de referencia y esta ley se utiliza cuando conocemos una pareja (lado-ángulo) y cualquier otro
dato, ya que esta igualdad se encuentra relacionada directamente. Para hallar el valor de cualquiera de los datos
del triángulo se requiere tener el valor de una pareja y el otro dato se coloca en la pareja incompleta, con lo cual
sólo hay que despejar.
7.1.5 Resolución de triángulos oblicuángulos
Aplicaremos los conocimientos anteriores para resolver un problema de triángulos
75 Material gratuito
Tenemos un triángulo oblicuángulo en el que nos piden encontrar
el valor del lado 𝑥𝑥 y usamos la ley del coseno para encontrarlo,
sustituyendo los valores de acuerdo con la asignación de los lados
y ángulos
Realizamos las operaciones correspondientes en la calculadora
recordando poner paréntesis dentro de la raíz, obteniendo el
resultado
El valor que nos piden en este ejemplo es el del ángulo 𝑥𝑥. Al tener los
valores de los tres lados, aplicamos la ley del coseno correspondiente
y sustituyendo los valores obtenemos el resultado después de hacer
la operación en la calculadora
Tenemos un triángulo oblicuángulo del cual deseamos
obtener el valor del ángulo 𝑥𝑥, teniendo un par de
valores procedemos a usar la ley del seno, sustituimos
valores y despejamos. Realizamos las operaciones en la
calculadora, quedándonos al final el resultado correcto
𝑎𝑎2 = 𝑏𝑏 2 + 𝑐𝑐 2 − 2𝑏𝑏𝑏𝑏 cos 𝐴𝐴
𝑥𝑥 = 92 + 132 − 2(9)(13) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐120
2
𝑥𝑥 = �92 + 132 − 2(9)(13) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐120
𝑥𝑥 = 19.15
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 −1 �
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 −1 �
𝑐𝑐 2 − 𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2
� = 𝑥𝑥
−2𝑎𝑎𝑎𝑎
82 − 102 − 62
� = 𝑥𝑥
−2(10)(6)
x = 53.1
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐴𝐴
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐵𝐵
=
𝑎𝑎
𝑏𝑏
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 30
=
15
8
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 30
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = �
� 15
8
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 30 ∙ 15
𝑥𝑥 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠−1 �
�
8
x = 69.63°
7.1.6 Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Fórmulas de reducción.
Si tomamos una línea que parte del centro de un plano cartesiano hacia una coordenada (𝑥𝑥, 𝑦𝑦), se formará
un ángulo entre la línea antes referida y el eje de las 𝑥𝑥 positiva, este ángulo es el ángulo de referencia donde el
cateto opuesto es el valor de 𝑦𝑦, y el cateto adyacente es el valor de 𝑥𝑥. De esta manera, tenemos que el valor de la
hipotenusa es 1 y así obtenemos las fórmulas trigonométricas correspondientes.
76 Material gratuito
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 =
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 =
𝑐𝑐𝑐𝑐
ℎ
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑦𝑦
1
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑦𝑦
𝑐𝑐𝑐𝑐
ℎ
𝑥𝑥
1
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑥𝑥
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =
𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑥𝑥
𝑦𝑦
Este tipo de razones trigonométricas tiene valores positivos y negativos de acuerdo con el cuadrante donde
se encuentren los valores, e incluso los grados se pueden expresar en radianes para lo cual deberán pasarse a grados
para aplicar las fórmulas correspondientes.
7.2 Funciones trigonométricas
7.2.1 El círculo trigonométrico
Se denomina círculo trigonométrico a “una
circunferencia de radio uno y con el centro en el origen de un
sistema coordenado”. En la imagen podemos observar el
punto P que es el que se utiliza para calcular las razones
trigonométricas y es la intersección de uno de los vértices de
un triángulo equilátero unitario con el círculo trigonométrico
cuyo centro coincide con otro de los vértices del triángulo. Lo
anterior, permite determinar el comportamiento de los
segmentos en el plano que representan gráficamente las razones seno y coseno. De esto, se desprenden las razones:
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝛼𝛼 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝛼𝛼 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
Los ángulos son positivos si se generan hacia el lado contrario de las manecillas del reloj y son negativos si
se generan en el sentido de las manecillas.
Cuando en un círculo se genera un triángulo rectángulo se puede calcular la medida de la hipotenusa por
medio del teorema de Pitágoras y los ángulos por medio de las razones trigonométricas que vimos en el tema
anterior.
7.2.2 Funciones trigonométricas directas
7.2.2.1 Dominio y rango
Las funciones trigonométricas directas son utilizadas para graficar una línea ondulatoria. Las gráficas que
representan la función seno y coseno son las siguientes:
Gráfica función seno 𝑦𝑦 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥
Gráfica función coseno 𝑦𝑦 = cos 𝑥𝑥
77 Material gratuito
Las funciones trigonométricas directas son de las formas siguientes:
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) + 𝑑𝑑
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) + 𝑑𝑑
Son varias las características que se pueden definir por medio de éstas, por ejemplo, el dominio y el rango:
En el caso del dominio, son todos los valores que se definen por el eje de la 𝑥𝑥 y como el movimiento de las
ondas no tiene inicio ni final, eso quiere decir que el dominio en los dos casos (sen y cos) es 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = ℝ
El rango es el conjunto de valores que adquiere 𝑦𝑦, dependiendo de la función. Usamos las fórmulas de las
funciones trigonométricas para definir el rango y se obtiene de la siguiente manera:
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) + 𝑑𝑑
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) + 𝑑𝑑
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = [−|𝑎𝑎| + 𝑑𝑑, |𝑎𝑎| + 𝑑𝑑]
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = [−|𝑎𝑎| + 𝑑𝑑, |𝑎𝑎| + 𝑑𝑑]
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) + 𝑑𝑑
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) + 𝑑𝑑
Hagamos un ejemplo para su mejor comprensión donde tendremos una ecuación de la que sacaremos el
rango en la función seno y coseno, primero determinando los valores de 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 y 𝑑𝑑 y luego sustituyendo estos en
la fórmula:
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (2𝑥𝑥 − 3) + 5
𝑔𝑔(𝑥𝑥) = −6 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (4𝑥𝑥 + 𝜋𝜋) − 2
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = [−|𝑎𝑎| + 𝑑𝑑, |𝑎𝑎| + 𝑑𝑑]
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = [−|4| + 5, |4| + 5]
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = [−4 + 5, 4 + 5]
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = [1, 9]
7.2.2.2 Periodo y amplitud
[−|𝑎𝑎| + 𝑑𝑑, |𝑎𝑎| + 𝑑𝑑]
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = [−|−6| + (−2), |−6| + (−2)]
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = [−6 − 2, 6 − 2]
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = [−8, 4]
Las funciones graficadas que analizamos tienen una forma ondulatoria, por lo cual, se analizan las
características que tiene una onda como son periodo y amplitud.
El periodo es la repetición de los valores de la variable dependiente que en la gráfica se expresa como lo
que dura una onda antes de que se repita de nuevo. En la gráfica podemos observar que inicia en el punto cero,
𝜋𝜋
2
sube hasta � , 1�, baja pasando por el punto (𝜋𝜋, 0), llega hasta el punto
3𝜋𝜋
, −1�
2
�
y sube hasta el punto (2𝜋𝜋, 0) y se repite de nuevo, por tanto, el
periodo es igual a 2𝜋𝜋. El periodo se define también con la letra 𝑇𝑇.
La amplitud se define como “la distancia que existe entre el eje de las
𝑥𝑥 hasta la cresta o el valle de la onda”, en el caso de la imagen es igual a uno.
La amplitud se define también con la letra 𝐴𝐴.
Es posible determinar el periodo en una función directa seno o
2𝜋𝜋
coseno utilizando la fórmula 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = |𝑏𝑏| , la cual aplicaremos en el
siguiente ejemplo:
Tenemos una función coseno de la cual
deseamos saber la amplitud
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) + 𝑑𝑑
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (2𝑥𝑥 − 3) + 5
78 Material gratuito
Aplicamos la fórmula y obtenemos el
resultado
𝑇𝑇 =
2𝜋𝜋
|2|
𝑇𝑇 =
2𝜋𝜋
= 𝜋𝜋
2
Es posible obtener la amplitud en las fórmulas seno y coseno de acuerdo con la fórmula 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = |𝑎𝑎|, la
cual aplicaremos en un ejemplo:
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) + 𝑑𝑑
Tenemos una función coseno de la cual
deseamos saber la amplitud
Aplicamos la fórmula y obtenemos el
resultado
𝐴𝐴 = |𝑎𝑎|
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −6 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (4𝑥𝑥 − 𝜋𝜋) − 2
𝐴𝐴 = |−6|
7.2.2.3 Desfasamiento
𝐴𝐴 = |6|
El Desfasamiento es el movimiento del punto de partida del movimiento ondulatorio, es decir nos indica
−𝑐𝑐
donde comienza el movimiento en el eje de las 𝑥𝑥, y se calcula mediante la fórmula 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑏𝑏 . El desfasamiento
también se expresa con la letra h, observemos la aplicación en el siguiente ejemplo:
Tenemos una función seno de la cual
deseamos saber la amplitud
Aplicamos la fórmula y obtenemos el
resultado
ℎ=
−𝑐𝑐
𝑏𝑏
7.2.2.4 Asíntotas de la gráfica
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) + 𝑑𝑑
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −6 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (4𝑥𝑥 − 𝜋𝜋) + 1
ℎ=
−(−𝜋𝜋)
4
ℎ=
𝜋𝜋
4
Una asíntota es una línea recta que, prolongada indefinidamente, se
acerca de continuo a una curva, sin llegar nunca a encontrarla. La función
tangente es la que genera este tipo de líneas y su gráfica aparece como se
observa en la imagen.
Los valores que se obtienen de esta gráfica son los siguientes:
-
El dominio de la función 𝑦𝑦 = tan 𝑥𝑥 es igual a todos los números reales
𝜋𝜋
excepto los valores donde el coseno de 𝑥𝑥 es igual a cero, esto es: los valores 2 +
𝜋𝜋𝜋𝜋 donde n son todos los números enteros
El rango de la función tangente son todos los números reales
La función tangente es una función periódica y su pedido es 𝜋𝜋
8. Funciones exponenciales y logarítmicas
8.1 Dominio y rango
Una función exponencial se expresa de la forma 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎 𝑥𝑥 , donde 𝑎𝑎 es un número positivo distinto a cero.
Sabemos que es una función exponencial ya que 𝑥𝑥 se encuentra en el exponente.
Debido a que 𝑥𝑥 puede tomar el valor de cualquier número, el dominio de una función exponencial será el
conjunto de todos los números reales 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝑥𝑥 ∈ ℝ.
El rango de las funciones exponenciales será cualquier número mayor que 0 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅: 𝑦𝑦 > 0. Esto anterior
puede cambiar de acuerdo con la función que estemos desarrollando ya que el límite al que llegará la asíntota lo
determina la condición de la función y sus valores.
79 Material gratuito
Una función logarítmica es una función de la forma 𝑦𝑦 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑎𝑎 (𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐). El dominio de una función de este
tipo estará determinado por el límite del valor de 𝑥𝑥 hasta más infinito o menos infinito de acuerdo con el término 𝑐𝑐
de la función. Para determinar el dominio de una función logarítmica basta con realizar una inecuación donde 𝑏𝑏𝑏𝑏 +
𝑐𝑐 > 0 y el valor de 𝑥𝑥 nos dará el rango que irá del resultado (sin incluirlo), hasta infinito o menos infinito
dependiendo de si al despejar 𝑥𝑥, 𝑏𝑏 tiene signo negativo. Veamos un ejemplo:
Tenemos una función de la forma requerida
𝑦𝑦 = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿3 (2𝑥𝑥 − 4)
Lo que está dentro del paréntesis debe ser mayor que cero; por tanto,
realizamos la inecuación y el valor de 𝑥𝑥 será nuestro límite
Dos es el límite de los valores de 𝑥𝑥 y, por tanto, tenemos determinado el
dominio que queda de la siguiente manera
El rango de una función logarítmica son todos los números reales.
2𝑥𝑥 − 4 > 0
2𝑥𝑥 > 4
4
𝑥𝑥 >
2
𝑥𝑥 = 2
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = (2, ∞)
8.2 Gráficas y asíntotas
Las funciones exponenciales son de la forma 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎 𝑥𝑥 y de acuerdo con la sustitución de 𝑥𝑥 se obtendrá el
valor de 𝑦𝑦; sin embargo, para el caso del valor de 𝑎𝑎, se tienen los siguientes casos:
Funciones exponenciales con 𝑎𝑎 > 1
Este tipo de funciones las gráficas que se formarán
serán crecientes
Funciones exponenciales con 0 < 𝑎𝑎 < 1
La gráfica que resultará será decreciente
Como podemos observar en las gráficas de las funciones exponenciales, el resultado es una asíntota
horizontal ya que la línea se acerca a cero, pero nunca llega a tocarla.
En el caso de las gráficas logarítmicas, también se presenta
una asíntota en la gráfica, ya que, al definir el valor del dominio,
encontramos que la línea debe ser mayor que el número que
resulte, lo cual indica que la línea no está incluida y se extiende a lo
largo de ella sin tocarla, tal y como se ve en la gráfica. En la línea del
dos está representado el límite de 𝑥𝑥, las gráficas de las funciones
logarítmicas son parecidas a esta.
9. Recta
9.1 Distancia entre dos puntos
Si tenemos un par de coordenadas en el plano cartesiano, es posible determinar el valor de la distancia
entre estos dos puntos de la manera siguiente:
80 Material gratuito
Tenemos un par de coordenadas dadas
Aplicamos la fórmula y
sustituimos valores, obteniendo
el resultado que podemos
observar en la gráfica
𝑃𝑃(1,2)
𝑄𝑄(5,10)
𝑑𝑑 = �(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1 )2 + (𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦1 )2
𝑑𝑑 = �(5 − 1)2 + (10 − 2)2
𝑑𝑑 = �(4)2 + (8)2
𝑑𝑑 = √16 + 64
𝑑𝑑 = √80
𝑑𝑑 = 8.94
9.2 Coordenadas de un punto que divide a un segmento de acuerdo con una razón dada
Cuando tenemos un segmento de recta trazado desde un punto de una coordenada 𝑃𝑃(𝑥𝑥1 , 𝑦𝑦1 ) y que llega a
otro punto dado por otra coordenada 𝑄𝑄�𝑥𝑥2, 𝑦𝑦2 �, podemos obtener un punto dentro de ese segmento de recta que
lo divida con una razón determina. Con razón determinada queremos decir que el punto que encontraremos tendrá
una razón de tamaño de la propia recta, es decir, si tenemos un segmento de recta de 4 cm de longitud y la razón
que nos dan es 1:3, querrá decir que el punto se encontrará en 1 cm y esta longitud cabe 3 veces dentro del resto
del segmento de recta. Resolvamos el siguiente ejemplo para una mejor comprensión:
Debemos tener las coordenadas de la recta, así como la razón con la
que se dividirá el segmento de recta entre las dos coordenadas
𝑃𝑃(1,2)
𝑄𝑄(5,10)
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 1: 5
𝑥𝑥1 + 𝑟𝑟 ∙ 𝑥𝑥2
1 + 𝑟𝑟
1
1+ ∙5
5
𝑥𝑥 =
1
1+
5
1+1
𝑥𝑥 =
6
5
2
𝑥𝑥 =
6
5
10 5
=
𝑥𝑥 =
3
6
𝑥𝑥 =
Tenemos la fórmula para el cálculo de
las coordenadas del punto para 𝑥𝑥 como
para 𝑦𝑦 en las que sustituimos valores y
obtenemos
las
coordenadas,
recordemos que el primer valor de la
razón se escribe en el numerador de una
fracción y el segundo se escribe en el
denominador y esa fracción se usa como
valor de 𝑟𝑟, comprobamos su proporción,
así como que se encuentre contenido en
el plano cartesiano.
9.3 Pendiente de una recta
𝑦𝑦1 + 𝑟𝑟 ∙ 𝑦𝑦2
1 + 𝑟𝑟
1
2 + ∙ 10
5
𝑦𝑦 =
1
1+
5
2+2
𝑦𝑦 =
6
5
4
𝑦𝑦 =
6
5
20 10
𝑦𝑦 =
=
6
3
𝑦𝑦 =
La ecuación de la recta en matemáticas nos sirve para determinar la manera en que se grafica una recta en
un plano por medio de coordenadas, llamada también “ecuación punto pendiente” porque determinará la
pendiente que la recta tendrá, y la pendiente es la inclinación de la recta, es una ecuación de la forma 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑏𝑏,
la m es la pendiente multiplicada por 𝑥𝑥 más 𝑏𝑏 que es el punto donde la línea corta al eje de las 𝑦𝑦.
Se llama línea recta al “lugar geométrico de todos los puntos contenidos en el plano”, tales que, tomando
los puntos cualesquiera 𝑃𝑃(𝑥𝑥1 , 𝑦𝑦1 ) y 𝑄𝑄�𝑥𝑥2, 𝑦𝑦2 � de la recta, el valor de la pendiente 𝑚𝑚, es siempre constante. La
pendiente de la recta se obtiene de la manera siguiente:
81 Material gratuito
Se tienen dos puntos determinados en el plano cartesiano
de donde obtendremos la pendiente (positiva o negativa)
y la fórmula correspondiente
Sustituimos los valores en la fórmula de la
pendiente obteniendo así la pendiente de la
recta.
El resultado de la pendiente nos indica que es
negativo, lo cual podemos observar en la gráfica
correspondiente
𝑃𝑃(1,6)
𝑄𝑄(5, −2)
𝑚𝑚 =
∆𝑦𝑦 𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦1
=
∆𝑥𝑥 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1
−2 − (6)
5−1
8
𝑚𝑚 = −
4
𝑚𝑚 =
9.4 Formas de la ecuación de la recta y su gráfica
La ecuación es punto pendiente debe quedar de la forma que se ve en el
recuadro y quiere decir que
Ecuación punto pendiente. La ecuación de la recta que contiene al punto 𝑃𝑃1 =
(𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ) y cuya pendiente es m, la fórmula es la siguiente:
Obtener la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝐴𝐴(−1,2) y que tiene
como pendiente 𝑚𝑚 = 3.
Recordemos que los puntos los sustituiremos en la fórmula por 𝑥𝑥1 así como
𝑦𝑦1 .
Realizando las operaciones obtenemos el resultado.
Si en el resultado queremos la ecuación general de la recta, esta debe quedar
de la forma: 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝐶𝐶 = 0 y la podemos obtener en la sustitución, como
se observa en el ejemplo
𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑏𝑏
𝑦𝑦 − 𝑦𝑦1 = 𝑚𝑚(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )
𝑦𝑦 − 2 = 3(𝑥𝑥 + 1)
𝑦𝑦 − 2 = 3𝑥𝑥 + 3
𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 + 3 + 2
𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 + 5
𝑦𝑦 − 2 = 3𝑥𝑥 + 3
−3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 2 − 3 = 0
3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 5 = 0
Ecuación pendiente ordenada al origen, si tenemos un problema donde conocemos la pendiente y 𝑏𝑏 que es el
punto de corte con el eje de las 𝑦𝑦, podremos trazar la gráfica de la siguiente manera
El problema se puede encontrar si nos dan la pendiente y el punto Si tenemos 𝑚𝑚 = 5 y 𝑏𝑏 = 1, determinar cuál
de corte con el eje de las 𝑦𝑦, como aparece en el ejemplo
es la recta en el plano
Determinar la recta que se forma en el
Y también la podemos encontrar en forma de ecuación, como se
plano cartesiano de acuerdo con la
ve en el ejemplo
siguiente ecuación: 𝑦𝑦 = 5𝑥𝑥 + 1
82 Material gratuito
Para poder graficar la recta se requiere que el valor de la pendiente
se encuentre en fracción, ya que, el numerador será el valor de 𝑦𝑦
y el denominador será el valor de 𝑥𝑥 en una coordenada nueva.
Habiendo determinado esos valores procedemos a poner el punto
1 que es el punto de corte del eje de las 𝑦𝑦.
5
Como los valores quedan en 𝑚𝑚 = , querrá decir que el siguiente
1
punto tiene la siguiente coordenada: (1,5)
Debido a que conocemos dos puntos del plano, podemos entonces
graficar la recta que queda de la siguiente manera
Ecuación forma simétrica o canónica de la recta es de la forma que
se observa en el gráfico.
La letra 𝑎𝑎 es la abscisa en el origen que, quiere decir que, es el punto
de corte con el eje 𝑥𝑥.
La letra 𝑏𝑏 es la ordenada en el origen que, quiere decir que, es el
punto de corte con el eje 𝑦𝑦.
Si tenemos esta ecuación podemos obtener una gráfica puesto que
sabemos exactamente dónde corta la línea a los ejes de abscisas y
ordenadas.
𝑥𝑥 𝑦𝑦
+ =1
𝑎𝑎 𝑏𝑏
𝑦𝑦
𝑥𝑥
+ =1
−3 2
9.5 Condiciones de paralelismo y perpendicularidad
Si tenemos la ecuación de la recta de una línea y deseamos encontrar la ecuación de la recta de otra línea
que es paralela a la primera de la cual sólo tenemos un punto, se deben seguir los siguientes pasos:
Tenemos la ecuación de la recta de la cual obtendremos la pendiente y ya que está
en la fórmula general, aplicaremos la fórmula para determinar la pendiente, como
se observa en el ejemplo
Aplicamos la fórmula para obtener la pendiente: 𝑚𝑚 =
−𝐴𝐴
𝐵𝐵
Como las líneas son paralelas, la pendiente es la misma para las dos, y en tal caso
ya tenemos un punto que es 𝐴𝐴 = (−2,5) y la pendiente de la segunda recta la cual
sustituimos en la fórmula.
Debido a que la ecuación se encontraba en la fórmula pendiente de la recta, se
debe obtener el resultado en la fórmula general, quedando de la siguiente manera
−2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 3 = 0
𝑚𝑚 =
2
=2
1
𝑦𝑦 − 𝑦𝑦1 = 𝑚𝑚(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )
𝑦𝑦 − 5 = 2(𝑥𝑥 + 2)
𝑦𝑦 − 5 = 2𝑥𝑥 + 4
𝑦𝑦 − 5 − 2𝑥𝑥 − 4 = 0
−2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 9 = 0
Si el caso es que tenemos la ecuación de la recta y deseamos saber la ecuación de otra recta perpendicular
a esta, el procedimiento es el siguiente:
Dos rectas son perpendiculares si en su intersección se forma un
ángulo de noventa grados.
Se sabe que dos rectas son perpendiculares si el producto de sus
pendientes da como resultado −1.
83 Material gratuito
𝑦𝑦 = 5𝑥𝑥 − 3
−1
𝑦𝑦 =
𝑥𝑥 + 2
5
𝑚𝑚1 ∙ 𝑚𝑚2 = −1
Si deseamos encontrar una recta perpendicular a la
ecuación de la recta que tenemos, sólo hace falta
encontrar un número que multiplicado por la pendiente
dé como resultado menos uno y ese se obtiene
cambiando de signo el número e invirtiendo los valores
de la fracción, como se observa en el ejemplo
9.6 Distancia de un punto a una recta
5 −1 −5
∙
=
= −1
1 5
5
5
𝑦𝑦
=
𝑥𝑥 + 4
𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 4
6
5
𝑚𝑚 = 2
𝑚𝑚 =
6
−1
−6
2
2 −1 −2
5
∙
=
= −1
−6
−30
5
2
1 2
∙
=
= −1
6 5
30
Si tenemos un punto y una recta debemos aplicar la fórmula que
determina la distancia mínima entre los dos, es decir, la distancia que
formará un ángulo de noventa grados entre línea que mide la distancia
y la recta.
Tenemos el punto que es 𝐴𝐴 = (2,4) y la ecuación
general de la recta que es 3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 5 = 0, donde
𝐴𝐴 = 3 𝐵𝐵 = 1 𝐶𝐶 = 5
Y la coordenada nos da el valor de 𝑥𝑥 = 2, 𝑦𝑦 = 4,
sustituimos los valores en la fórmula y obtenemos el
resultado
𝑑𝑑 =
𝑑𝑑 =
𝑑𝑑 =
|𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐶𝐶|
|𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐶𝐶|
√𝐴𝐴2 + 𝐵𝐵2
√𝐴𝐴2 + 𝐵𝐵2
|3(2) + 1(4) + 5|
𝑑𝑑 =
𝑑𝑑 =
|15|
√10
15
𝑑𝑑 =
3.16
𝑑𝑑 = 4.75
√32 + 12
|6 + 4 + 5|
√9 + 1
9.7 Ecuaciones de las medianas, mediatrices y alturas de un triángulo. Puntos de intersección (ortocentro,
circuncentro y baricentro)
La mediana de un triángulo es la línea que va desde uno de sus vértices hacia la
línea media de su lado opuesto. Los ejemplos anteriores nos muestran que entre las
pendientes se forman triángulos. Los problemas matemáticos al respecto funcionan de
la misma manera y podemos calcular la mediana con fórmulas simples.
Tenemos un problema con coordenadas en un plano Obtener la ecuación de la mediana que pasa por el
cartesiano, donde debemos determinar la ecuación de vértice A en el triángulo cuyos vértices son: 𝐴𝐴 =
la mediana
(4,1) 𝐵𝐵(−3, −4) 𝐶𝐶(−1,5)
Lo primero es obtener el punto medio del lado opuesto al ángulo A y este lado está formado por el segmento
𝑥𝑥 +𝑥𝑥
𝑦𝑦 𝑦𝑦
de recta entre los ángulos B y C, de acuerdo con la siguiente fórmula 𝑀𝑀𝑥𝑥 = 1 2 2 y 𝑀𝑀𝑦𝑦 = 1+2 2 , sustituimos los
valores de las coordenadas B y C y encontramos las coordenadas del punto medio
𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2
2
𝑦𝑦1 + 𝑦𝑦2
𝑀𝑀𝑦𝑦 =
2
𝑀𝑀𝑥𝑥 =
−3 − 5
2
−4 + 5
𝑀𝑀𝑦𝑦 =
2
𝑀𝑀𝑥𝑥 =
1
Teniendo el punto medio 𝑀𝑀 �−2, �, y el punto 𝐴𝐴 =
2
(4,1) obtenemos la pendiente de la recta y su ecuación
correspondiente.
Teniendo la mediana y un punto podemos realizar la
ecuación punto pendiente
𝑚𝑚 =
𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦1
𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1
𝑦𝑦 − 𝑦𝑦1 = 𝑚𝑚(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )
84 Material gratuito
−4
= −2
2
1
𝑀𝑀𝑦𝑦 =
2
𝑀𝑀𝑥𝑥 =
1
1−2
1
1
𝑚𝑚 =
=2=
4 + 2 6 12
𝑦𝑦 =
1
1
𝑥𝑥 − + 1
12
3
1
2
1
(𝑥𝑥 − 4)
𝑦𝑦 =
𝑥𝑥 +
12
3
12
1
1
𝑥𝑥 −
𝑦𝑦 − 1 =
12
3
2
1
𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + = 0
12
3
𝑦𝑦 − 1 =
Si queremos la fórmula general igualamos a cero
El baricentro es el punto donde confluyen las tres
medianas de un triángulo, se representa con la letra G
y en el plano cartesiano la fórmula para calcularlo es la
siguiente
𝐺𝐺 =
𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥3 𝑦𝑦1 + 𝑦𝑦2 + 𝑦𝑦3
,
3
3
La mediatriz de un triángulo es la línea perpendicular que parte de del punto medio
de uno de sus lados. Se forma entre el segmento de recta y la mediatriz un ángulo de noventa
grados. La mediatriz se puede obtener con fórmulas en el plano cartesiano, como se observa
en el siguiente ejemplo:
Obtener la ecuación de la mediatriz que pasa por el segmento
Tenemos los datos del problema anterior pero
de recta formado entre los puntos 𝐵𝐵 y 𝐶𝐶 en el triángulo cuyos
ahora nos piden la ecuación de la mediatriz
vértices son: 𝐴𝐴(4,1) 𝐵𝐵(−3, −4) 𝐶𝐶(−1,5)
1
con la cual obtenemos
12
Ya obtuvimos la pendiente que es 𝑚𝑚 =
la pendiente perpendicular invirtiendo los valores y
cambiándolos de signo. Para comprobar que es correcto, la
suma de ambas debe dar −1.
Con la pendiente perpendicular 𝑚𝑚 = −12 y el punto medio 𝑀𝑀 =
1
�−2, � obtenemos la ecuación punto pendiente, la cual
2
igualamos a cero si deseamos la ecuación general
𝑚𝑚 =
1
12
−12
= −12
1
1 −12 −12
+
=
= −1
12
1
12
𝑦𝑦 − 𝑦𝑦1 = 𝑚𝑚(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )
1
𝑦𝑦 − = −12(𝑥𝑥 + 2)
2
1
𝑦𝑦 − = −12𝑥𝑥 − 24
2
47
𝑦𝑦 = −12𝑥𝑥 −
2
𝑚𝑚 =
El circuncentro es el punto donde confluyen las mediatrices de un triángulo y se obtiene de resolver un sistema
de dos ecuaciones con dos incógnitas obtenidas mediante la igualación al término independiente de dos de las
ecuaciones generales de dos lados que forman el triángulo. El resultado de las incógnitas será la coordenada que
buscamos.
La altura es el segmento de recta que pasa por uno de los vértices y es
perpendicular (forma un ángulo de noventa grados), al lado opuesto del vértice. La línea
puede continuar hacia arriba y hacia abajo, sin embargo, sólo nos interesa el segmento
de recta que está dentro del triángulo, el cual podemos obtener como se observa en el
siguiente ejemplo:
Obtener la ecuación de altura que pasa por el vértice A en el
Tenemos los datos del problema anterior donde
triángulo formado por los vértices son: 𝐴𝐴 =
nos piden la ecuación de la altura
(4,1) 𝐵𝐵(−3, −4) 𝐶𝐶(−1,5)
Tenemos el punto 𝐴𝐴(4,1) y la pendiente perpendicular al segmento BC
𝑚𝑚 = −12 que obtuvimos anteriormente y con esos datos sustituimos
85 Material gratuito
𝑦𝑦 − 𝑦𝑦1 = 𝑚𝑚(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )
𝑦𝑦 − 1 = −12(𝑥𝑥 − 4)
valores en la ecuación punto pendiente. Si deseamos la fórmula general,
sólo igualamos a cero
𝑦𝑦 − 1 = −12𝑥𝑥 + 48
𝑦𝑦 = −12𝑥𝑥 + 49
12𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 49 = 0
El ortocentro es el punto donde confluyen las tres alturas y la manera de calcularlo es obteniendo dos ecuaciones
generales, igualando las mismas al término independiente con lo cual se convierten en un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas con el cual al resolverlo, el valor de las incógnitas se convierte en el valor de la
coordenada donde se encuentran los puntos
10. Circunferencia
10.1 Circunferencia como lugar geométrico
La circunferencia se define como “la serie de puntos del plano que se encuentran a una misma distancia de
un punto fijo (centro)”. La distancia de cada punto de la circunferencia al
centro se denomina “radio”.
En el plano cartesiano el centro estará determinado por una
coordenada y el radio por unidades. Si tenemos un punto en el plano
cartesiano, ese será el centro de la circunferencia y las unidades del radio
determinará la amplitud de nuestro círculo. En el ejemplo las coordenadas del
centro son (1, 3) y el radio es de 4 unidades quedando de la manera que se
observa.
10.2 Formas ordinarias (canónica) y general de la ecuación de la circunferencia con centro en el origen.
La ecuación canónica de la circunferencia es (𝑥𝑥 − ℎ)2 + (𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2 = 𝑟𝑟 2 donde la coordenada del centro es
ℎ y 𝑘𝑘. 𝐶𝐶(ℎ, 𝑘𝑘)
Si encontramos una ecuación con estas características de la forma anterior, podemos saber que los valores
encontrados en ℎ y 𝑘𝑘 serán el centro y el resultado será el radio al cuadrado, como se ve a continuación:
Tenemos una ecuación canónica con valores que utilizaremos para obtener el
centro y el radio
Podemos observar que de los valores ℎ y 𝑘𝑘 están determinados por los números
1 y −7 respectivamente a los cuales les cambiaremos el signo y al resultado le
sacaremos raíz cuadrada, quedando de la siguiente manera
Si tenemos una ecuación como la del ejemplo, reconoceremos que es canónica por
las siguientes características
Aun cuando no hay un número junto a la 𝑥𝑥, esta está elevada al cuadrado y se
considera cero el valor de ℎ quedando el centro y el radio de la siguiente manera
El ejemplo anterior muestra cómo obtener el centro en el origen si tenemos una
ecuación de la forma siguiente
Las coordenadas del centro quedan en el origen y el radio es la raíz cuadrada de 49
86 Material gratuito
(𝑥𝑥 − ℎ)2 + (𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2 = 𝑟𝑟 2
(𝑥𝑥 + 1)2 + (𝑦𝑦 − 7)2 = 36
𝐶𝐶(ℎ, 𝑘𝑘)
𝐶𝐶(−1,7)
𝑟𝑟 = 6
𝑥𝑥 2 + (𝑦𝑦 − 2)2 = 52
𝐶𝐶(ℎ, 𝑘𝑘)
𝐶𝐶(0,2)
𝑟𝑟 = 5
𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 = 49
𝐶𝐶(ℎ, 𝑘𝑘)
𝐶𝐶(0,0)
𝑟𝑟 = 7
Si los valores de 𝑦𝑦 y de 𝑥𝑥 siguen elevados al cuadrado, seguirá la ecuación siendo
canónica, si los coeficientes son iguales como se ve en el ejemplo
2𝑥𝑥 2 + 2𝑦𝑦 2 = 50
10.3 Ecuación de la circunferencia con centro en (𝒉𝒉, 𝒌𝒌) en las formas ordinaria y general
Ya vimos anteriormente cómo reconocer el centro en la ecuación canónica y, por tanto, determinar las
coordenadas de su ubicación. En este punto, resta determinar la ecuación general que se obtiene resolviendo la
ecuación, es decir, los binomios al cuadrado y si es el caso el radio al cuadrado, de lo cual debemos obtener una
ecuación de la forma 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝐹𝐹 = 0. Veamos un ejemplo:
Tenemos un ejemplo de una ecuación de una circunferencia
en plano cartesiano de la forma canónica
Resolvemos los dos binomios para obtener un trinomio
cuadrado perfecto en cada caso el cual sumaremos el final y
elevaremos el 6 al cuadrado
(𝑥𝑥 + 1)2 + (𝑦𝑦 − 7)2 = 62
𝑥𝑥 2 + 2𝑥𝑥 + 1 + 𝑦𝑦 2 − 14𝑦𝑦 + 49 = 36
𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝐹𝐹 = 0
𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 + 2𝑥𝑥 − 14𝑦𝑦 + 1 + 49 − 36 = 0
𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 + 2𝑥𝑥 − 14𝑦𝑦 + 14 = 0
Colocamos los términos como en la fórmula general
10.4 Elementos de una circunferencia
Los elementos de una circunferencia son el centro, el radio y el diámetro. En los temas anteriores
determinamos cómo encontrar las ecuaciones correspondientes, así como los valores del radio y del centro, en este
punto determinaremos cómo obtener las ecuaciones si nos dan el diámetro del círculo que es la línea que pasa por
el centro de un círculo:
Tenemos un problema con las Encontrar la ecuación canónica de la circunferencia cuyo diámetro se
características necesarias para encuentra determinado por el segmento de recta encontrado entre las
coordenadas 𝐴𝐴 (−3, −2) y 𝐵𝐵 (5, 4)
encontrar la ecuación
Sabemos que en la mitad del diámetro se
encuentra el centro de la circunferencia así que
para encontrarlo aplicamos la ecuación
correspondiente
Teniendo el valor del centro, toca calcular el
radio mediante la ecuación de la distancia
entre dos puntos
𝑑𝑑 = �(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1 )2 + (𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦1 )2
𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 𝑦𝑦1 + 𝑦𝑦2
,
�
2
2
−3 + 5 −2 + 4
𝑀𝑀 = �
,
�
2
2
𝑀𝑀 = �
𝑑𝑑 = �(5 − 1)2 + (4 − 1)2
𝑑𝑑 = �(4)2 + (3)2
𝑑𝑑 = √16 + 9
Teniendo los valores del punto medio y del radio, podemos armar
la ecuación canónica y si nos piden la general sólo se resuelven
como lo vimos anteriormente
87 Material gratuito
2 2
𝑀𝑀 = � , �
2 2
𝑀𝑀 = (1,1)
𝑑𝑑 = √25
𝑑𝑑 = 5
(𝑥𝑥 − ℎ)2 + (𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2 = 𝑟𝑟 2
(𝑥𝑥 − 1)2 + (𝑦𝑦 − 1)2 = 52
11. Parábola
11.1 Parábola como lugar geométrico
La definición de parábola es “la curva
abierta formada por dos líneas simétricas
respecto de un eje y en que todos sus puntos
están a la misma distancia del foco y a directriz”.
Es el lugar geométrico de los puntos 𝑥𝑥 y que son
equidistantes de un punto llamado “foco” y una
recta llamada “directriz”.
La parábola es una línea como la que se
observa en la imagen y en la cual, cualquier punto
que se tome de ella tendrá la misma distancia
entre el foco y el punto de la parábola, tomando como ejemplo el punto 𝐴𝐴 o 𝐵𝐵, tiene 4 unidades del foco a la directriz
y cuatro unidades de cada punto a la misma directriz.
-
-
-
El foco es el punto de donde se mide la distancia hacia la directriz o hacia la parábola
El vértice es la distancia más corta entre la parábola y la directriz y la
distancia que hay entre el foco y el vértice en la misma que hay del
vértice a la directriz (𝑝𝑝).
La línea recta o eje focal es donde se ubica el foco que es paralela a la
directriz. La medida de esta línea está determinada también por el valor
de 𝑝𝑝 ya que medirá 4 veces lo que mida 𝑝𝑝
Las parábolas abren hacia cualquier lado
Para poder graficar una parábola debemos tener 3 elementos, la ubicación
del foco, la medida de 𝑝𝑝 y la dirección a la que abre la parábola, con estos datos
nos es posible graficar la parábola correctamente utilizando los elementos que
anteriormente analizamos.
11.2 Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en el origen y el eje
focal coincide con alguno de los ejes coordenados.
La ecuación canónica de la parábola nos indica varias cosas; entre ellas, hacia dónde abre la parábola. La
coordenada 𝑉𝑉(ℎ, 𝑘𝑘) determina el vértice de la parábola por lo cual, estos valores deben ser cero para que parta del
origen y por tanto el eje focal o línea recta coincidirá con alguno de los ejes coordenados. Veamos cada uno de los
4 casos de la ecuación canónica:
(𝑥𝑥 − ℎ)2 = 4𝑝𝑝(𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)
En este caso la variable que no está elevada al cuadrado es la 𝒚𝒚 por lo que quiere decir
que la parábola abre hacia el eje de las 𝒚𝒚 (arriba o abajo). Como el 4p está positivo quiere
decir que la parábola abre hacia arriba y si la coordenada 𝑉𝑉(ℎ, 𝑘𝑘) es 0,0 entonces el eje
focal coincidirá y será paralelo al eje de las 𝑥𝑥
(𝑥𝑥 − ℎ)2 = −4𝑝𝑝(𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)
En este caso la variable que no está elevada al cuadrado es la 𝒚𝒚 por lo que quiere decir
que la parábola abre hacia el eje de las 𝒚𝒚 (arriba o abajo). Como el 4p está negativo
quiere decir que la parábola abre hacia abajo y si la coordenada 𝑉𝑉(ℎ, 𝑘𝑘) es 0,0 entonces
el eje focal coincidirá y será paralelo al eje de las 𝑥𝑥
88 Material gratuito
(𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2 = 4𝑝𝑝(𝑥𝑥 − ℎ)
En este caso la variable que no está elevada al cuadrado es la 𝒙𝒙 por lo que quiere decir
que la parábola abre hacia el eje de las 𝒙𝒙 (derecha o izquierda). Como el 4p está positivo
quiere decir que la parábola abre hacia la derecha y si la coordenada 𝑉𝑉(ℎ, 𝑘𝑘) es 0,0
entonces el eje focal coincidirá y será paralelo al eje de las 𝑦𝑦
(𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2 = −4𝑝𝑝(𝑥𝑥 − ℎ)
En este caso la variable que no está elevada al cuadrado es la 𝒙𝒙 por lo que quiere decir
que la parábola abre hacia el eje de las 𝒙𝒙 (derecha o izquierda). Como el 4p está negativo
quiere decir que la parábola abre hacia la derecha y si la coordenada 𝑉𝑉(ℎ, 𝑘𝑘) es 0,0
entonces el eje focal coincidirá y será paralelo al eje de las 𝑦𝑦
Si deseamos pasar de la ecuación canónica a la general sólo se deben resolver las operaciones cuando las
ecuaciones tienen los valores. Existen dos casos: en el primero 𝑥𝑥 está elevado al cuadrado; en el otro 𝑦𝑦 está elevado
al cuadrado, en el caso de este tema el valor del vértice será cero en las coordenadas.
11.3 Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en un punto
cualquiera del plano y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados
La ecuación canónica en este caso debe tener la forma anterior que vimos en cada uno de los ejemplos con
la diferencia que el valor 𝑉𝑉(ℎ, 𝑘𝑘) estará determinado por una coordenada en el plano cartesiano que nos dirá dónde
se encuentra el vértice. Para obtener la ecuación general se debe seguir el siguiente procedimiento:
Tenemos la ecuación canónica y el ejemplo que resolveremos para
pasar a la fórmula general
La coordenada del vértice se obtiene del valor de ℎ y 𝑘𝑘 de la ecuación,
cambiándole el signo,
Ordenamos los valores de acuerdo con la siguiente ecuación
Para el efecto contrario se deben seguir los siguientes pasos
Se dejan del lado izquierdo del igual, los términos de la literal que está
elevada al cuadrado
Se obtiene el tercer término del trinomio de la izquierda, dividiendo
entre dos el coeficiente del segundo término y elevándolo al
cuadrado, el cual colocamos del otro lado del igual para mantener la
igualdad.
Se factoriza del lado izquierdo y del lado derecho se realiza la
operación para después factorizar
Tenemos la ecuación canónica y el ejemplo que resolveremos para
pasar a la fórmula general
Ordenamos los valores de acuerdo con la siguiente ecuación
89 Material gratuito
(𝑥𝑥 − ℎ)2 = 4𝑝𝑝(𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)
(𝑥𝑥 − 5)2 = 8(𝑦𝑦 − 3)
𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 + 25 = 8𝑦𝑦 − 24
𝐴𝐴𝐴𝐴 2 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐷𝐷 = 0
𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 − 8𝑦𝑦 + 25 ∓ 24 = 0
𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 − 8𝑦𝑦 + 49 = 0
𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 = 8𝑦𝑦 − 49
𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 + 25 = 8𝑦𝑦 − 49 + 25
(𝑥𝑥 − 5)2 = 8𝑦𝑦 − 24
(𝑥𝑥 − 5)2 = 8(𝑦𝑦 − 3)
(𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2 = −4𝑝𝑝(𝑥𝑥 − ℎ)
(𝑦𝑦 + 2)2 = −10(𝑥𝑥 + 4)
𝑦𝑦 2 + 4𝑦𝑦 + 4 = −10𝑥𝑥 − 40
𝐴𝐴𝐴𝐴 2 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐷𝐷 = 0
𝑦𝑦 2 + 4𝑦𝑦 + 10𝑥𝑥 + 4 + 40 = 0
𝑦𝑦 2 + 4𝑦𝑦 + 10𝑥𝑥 + 44 = 0
11.4 Elementos de una parábola
En el caso que nos ocupa, podemos determinar el vértice, el valor de p y hacia dónde abre la parábola de
acuerdo con la ecuación canónica ya que los valores están determinados en la propia ecuación, veamos el ejemplo:
Tenemos una ecuación canónica donde obtendremos los valores para graficar la
parábola
Recordemos que el vértice está determinado por la coordenada 𝑉𝑉(ℎ, 𝑘𝑘) y los
valores ya los tenemos, sin embargo, deben ponerse con signos contrarios con lo
que ya tenemos el vértice
La distancia 𝑝𝑝 debemos obtenerla de la propia ecuación, en este caso el valor es 8
y lo dividiremos puesto que es cuatro veces 𝑝𝑝, quiere decir que cualquier resultado
lo dividiremos entre 4
(𝑥𝑥 − ℎ)2 = 4𝑝𝑝(𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)
(𝑥𝑥 − 5)2 = 8(𝑦𝑦 − 3)
𝑉𝑉(ℎ, 𝑘𝑘)
𝑉𝑉(5,3)
4𝑝𝑝 = 8
8
𝑝𝑝 =
4
𝑝𝑝 = 2
Por último, sabemos que se debe graficar hacia arriba puesto que las 𝑦𝑦 son las que no están elevadas al cuadrado
y el valor de 𝑝𝑝 es positivo
12. Elipse
12.1 Elipse como lugar geométrico
Una elipse se define como lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancia a dos puntos fijos es
constante. Los puntos se llaman “focos”. Esto quiere decir que si tomamos dos puntos en el plano y medimos la
distancia que hay entre un foco, cualquier punto de la elipse y el otro foco, siempre
será idéntica tal y como se observa en la imagen, la distancia entre los focos 𝑓𝑓1,
algún punto de la elipse y el punto 𝑓𝑓2 siempre es la misma y en los tres ejemplos
los puntos son distintas pero la medida es idéntica. El punto medio de la distancia
entre los dos focos se denomina centro (𝐶𝐶) y existe una relación directa entre los
elementos y distancias internas de una elipse, como veremos a continuación.
12. 2 Relación entre los parámetros a, b y c
La elipse tiene varios elementos que veremos a continuación:
-
-
-
Existe una línea que divide a la elipse por la mitad que pasa
por los focos llamada “eje focal” y la medida entre alguno de
los vértices (V1, V2) y el centro de la elipse es =a, lo cual quiere
decir que el eje focal mide 2a.
La línea perpendicular al eje focal que divide la elipse en dos
partes iguales se encuentra cortada por la mitad por el mismo
eje focal, cada una de las pares de esa línea dividida es = b por
tanto el segmento completo mide 2b
La distancia entre los dos focos está dividida por el centro de la elipse, en dos partes iguales
denominadas “c”, por tanto, esa distancia mide 2c.
La distancia de uno de los focos y uno de los vértices de la línea perpendicular es = a y esta forma con b
y c un triángulo rectángulo en el cual se puede aplicar el teorema de Pitágoras
90 Material gratuito
12.3 Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro en el origen y eje focal sobre algunos
de los ejes coordenados
La ecuación canónica de la elipse con centro en el origen debe cumplir una cierta cantidad de elementos
para determinar que se formará una elipse como son tener dos incógnitas y estas deben estar elevadas al cuadrado.
Las formas de la ecuación canónica y general tienen las siguientes características
Canónica
-
La ecuación canónica no está igualada a cero
Los términos de la ecuación deben ser fracciones
Estas fracciones deben estar sumadas
Deben estar igualadas a 1
Los números debajo de las fracciones están elevados al cuadrado
De los números que se encuentran como numeradores en las fracciones, el más grande corresponde a
la medida 𝑎𝑎 y el más pequeño a 𝑏𝑏
Para saber la dirección de la elipse veremos los números debajo de las fracciones si el número debajo
de la 𝑦𝑦 es mayor que el de la 𝑥𝑥, entonces el eje mayor será paralelo al eje de las 𝑦𝑦 y viceversa
La ecuación de la elipse es de la forma
General
-
𝑥𝑥 2
𝑏𝑏2
𝑦𝑦 2
𝑥𝑥 2
𝑦𝑦 2
+ 𝑎𝑎2 = 1𝑜𝑜 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 = 1
La ecuación general siempre está igualada a cero
Al menos una de las dos incógnitas debe tener coeficiente
Si las dos incógnitas tienen coeficiente, estos deben ser diferentes
Las ecuaciones generales son de la forma 𝐴𝐴𝐴𝐴 2 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 2 + 𝐸𝐸 = 0
Para pasar de la ecuación canónica a la general se deben resolver la
suma de fracciones despejando el común denominador después como
se ve en el ejemplo y después ordenar los elementos para que quede
como la ecuación general
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
+
=1
𝑏𝑏 2 𝑎𝑎2
2
2
𝑥𝑥
𝑦𝑦
+
=1
9
4
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 4𝑥𝑥 2 + 9𝑦𝑦 2
+
=
9
4
36
2
4𝑥𝑥 + 9𝑦𝑦 2 = 36
4𝑥𝑥 2 + 9𝑦𝑦 2 − 36 = 0
12.4 Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro fuera del origen y eje focal paralelo
a alguno de los ejes coordenados
En el caso que el centro no esté en (0,0), entonces hablamos de una ecuación donde el centro está en ℎ, 𝑘𝑘.
𝐶𝐶(ℎ, 𝑘𝑘) La ecuación canónica es de la siguiente forma siguiente:
(𝑥𝑥 − ℎ)2 (𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2
(𝑥𝑥 − ℎ)2 (𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2
+
=
1
𝑜𝑜,
+
=1
𝑎𝑎2
𝑏𝑏 2
𝑏𝑏 2
𝑎𝑎2
La ecuación general de la elipse es de la forma
𝐴𝐴𝐴𝐴 2 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 2 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐸𝐸 = 0
Para pasar de una ecuación canónica a la general se deben resolver las operaciones de la ecuación como se
observa en la imagen.
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(𝑥𝑥 − 5)2 (𝑦𝑦 + 3)2
+
=1
9
4
𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 + 25 𝑦𝑦 2 + 6𝑦𝑦 + 9
+
=1
9
4
Tenemos una ecuación en la cual resolveremos
los binomios al cuadrado
Ahora resolvemos la suma y por tanto la
multiplicación que de esta se desprende, juntado
términos semejantes
Despejamos el 36 y después de hacer la
operación, igualamos a cero obteniendo la
ecuación general
12.5 Elementos de una elipse
4(𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 + 25) + 9(𝑦𝑦 2 + 6𝑦𝑦 + 9)
=1
36
4𝑥𝑥 2 − 40𝑥𝑥 + 100 + 9𝑦𝑦 2 + 54𝑦𝑦 + 81
=1
36
4𝑥𝑥 2 + 9𝑦𝑦 2 − 40𝑥𝑥 + 54𝑦𝑦 + 181
=1
36
4𝑥𝑥 2 + 9𝑦𝑦 2 − 40𝑥𝑥 + 54𝑦𝑦 + 181 = 36
4𝑥𝑥 2 + 9𝑦𝑦 2 − 40𝑥𝑥 + 54𝑦𝑦 + 181 − 36 = 0
4𝑥𝑥 2 + 9𝑦𝑦 2 − 40𝑥𝑥 + 54𝑦𝑦 + 145 = 0
Los elementos de la elipse son:
-
-
El centro ℎ, 𝑘𝑘 el cual está determinado por los números que acompañan a 𝑥𝑥 y a 𝑦𝑦, recordemos que si
no tienen número entonces el centro está en el origen
La medida de los lados 𝑎𝑎 y 𝑏𝑏, los cuales se encuentran elevados al cuadrado como numeradores de 𝑥𝑥 o
de 𝑦𝑦. Esto determina si la elipse tiene su lugar más ancho en uno o en otro eje, dependiendo de si la 𝑎𝑎,
aparece debajo de 𝑥𝑥 o de 𝑦𝑦.
Por medio del teorema de Pitágoras podemos obtener el lado c (distancia del centro a alguno de los
focos) por el triángulo que vimos en el primer subtema de este tema
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2
+
=
1
𝑜𝑜
+
=1
𝑏𝑏 2 𝑎𝑎2
𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2
13. Hipérbola
(𝑥𝑥 − ℎ)2 (𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2
(𝑥𝑥 − ℎ)2 (𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2
+
=
1
𝑜𝑜
+
=1
𝑎𝑎2
𝑏𝑏 2
𝑏𝑏 2
𝑎𝑎2
13.1 Hipérbola como lugar geométrico
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos
(focos) es constante. Lo anterior quiere decir que, si tomamos dos focos y un punto cualquiera, se debe restar a la
distancia de uno la distancia del otro y este valor que se tomará en valor absoluto. El resultado de la diferencia será
de 2a, esta premisa debe conservarse en todos los puntos siguientes lo que dará líneas como las de la imagen
siguiente en la que identificaremos los siguientes elementos:
•
•
•
𝐴𝐴𝐴𝐴´ = 2𝑎𝑎, eje focal o eje transverso (o eje real)
𝐹𝐹𝐹𝐹´ = 2𝑐𝑐, distancia focal
𝐵𝐵𝐵𝐵´ = 2𝑏𝑏, eje conjugado (o eje imaginario)
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•
•
•
•
•
•
•
El punto medio de 𝐹𝐹𝐹𝐹´ es el centro 𝐶𝐶 de la
hipérbola
𝐶𝐶𝐶𝐶´ = 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑎𝑎; 𝐶𝐶𝐶𝐶´ = 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑏𝑏; 𝐶𝐶𝐶𝐶´ = 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑐𝑐
Para que haya hipérbola es necesario que 𝑐𝑐 > 𝑎𝑎
La cuerda que pasa por un foco y es perpendicular
al eje focal se llama recto (𝐿𝐿𝐿𝐿) o ancho focal
Las diagonales del rectángulo prolongadas se
llaman asíntotas de la hipérbola
La relación entre 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 𝑦𝑦 𝑐𝑐 por el teorema de
Pitágoras es 𝑐𝑐 2 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2
Si 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏, la hipérbola se llama EQUILÁTERA
13.2 Relación entre los parámetros de la hipérbola a, b y c
La relación entre los lados a, b y c está determinada por el
teorema de Pitágoras ya que en la figura podemos observar el triángulo que se forma por estos lados en la hipérbola;
sin embargo, el lado c coincide con la hipotenusa
13.3 Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal sobre
alguno de los ejes coordenados
Las ecuaciones de la hipérbola con centro en el origen que es horizontal; es decir, que el eje focal está sobre
𝑥𝑥 2
𝑦𝑦 2
el eje de la x es de la forma: 𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏2 = 1
𝑦𝑦 2
𝑥𝑥 2
Si es hipérbola vertical la ecuación es la siguiente: 𝑏𝑏2 − 𝑎𝑎2 = 1
Las ecuaciones generales son las siguientes: −𝐴𝐴𝐴𝐴 2 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 2 + 𝐸𝐸 = 0 𝑜𝑜 𝐴𝐴𝐴𝐴 2 − 𝐵𝐵𝐵𝐵 2 + 𝐸𝐸 = 0
13.4 Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal
paralelo a alguno de los ejes coordenados
(𝑥𝑥 − ℎ)2 (𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2
−
=1
𝑎𝑎2
𝑏𝑏 2
Si es una hipérbola vertical la ecuación es la siguiente:
(𝑦𝑦 − 𝑘𝑘)2 (𝑥𝑥 − ℎ)2
−
=1
𝑏𝑏 2
𝑎𝑎2
Las ecuaciones generales son las siguientes:
−𝐴𝐴𝐴𝐴 2 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 2 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐸𝐸 = 0 𝑜𝑜 𝐴𝐴𝐴𝐴 2 − 𝐵𝐵𝐵𝐵 2 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐸𝐸 = 0
13.5 Elementos de una hipérbola
Los elementos de una hipérbola son los siguientes:
-
El centro de la hipérbola determinado por ℎ, 𝑘𝑘
Los vértices de la hipérbola determinados por la medida de 𝑎𝑎 hacia sobre el eje focal
La distancia del eje imaginario determinada por 𝑏𝑏 en la ecuación canónica
Los focos determinados por 𝑐𝑐
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-
Asíntotas de la hipérbola, líneas que pasan por los vértices del rectángulo que se forma entre los lados
imaginarios 𝐴𝐴 𝑦𝑦 𝐵𝐵
El lado recto es la línea perpendicular al eje focal que pasa por el foco que tendrá un valor de
quiere decir que cada lado del foco mide
-
𝑏𝑏2
𝑎𝑎
2𝑏𝑏2
𝑎𝑎
esto
Los triángulos formados en el rectángulo con medidas de 𝑎𝑎 y 𝑏𝑏, de las cuales calcularemos la medida de
𝑐𝑐 mediante el teorema de Pitágoras
Excentricidad que es la distancia entre los focos y los vértices de la hipérbola que se calcula con la
𝑐𝑐
siguiente fórmula: 𝑒𝑒 = 𝑎𝑎
14. Ecuación general de segundo grado
14.1 Las cónicas
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se
clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas.
Cada una de las cónicas se genera gracias a la intersección
de un plano con un cono. De acuerdo con el ángulo y el lugar de la
intersección es posible obtener círculos, hipérbolas, elipses o
parábolas. Cuando el plano sólo toca uno de los mantos del cono y
no es paralelo a una de sus aristas se obtiene una Elipse. Cuando el
plano corta los dos mantos del cono se obtiene una hipérbola.
Cuando el plano que corta es paralelo a una de las aristas del cono
se obtiene una parábola.
14.2 Ecuación general de segundo grado
La ecuación general de segundo grado tiene la forma: 𝐴𝐴𝐴𝐴 2 + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 2 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝐹𝐹 = 0
Esta ecuación determina el tipo de elemento que identificaremos (cónica) de un cono de acuerdo con los
valores que tenga la ecuación como veremos en el siguiente subtema
14.3 Criterios para identificar a la cónica que representa una ecuación de segundo grado
Si la ecuación de segundo grado no tiene el valor 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵, lo cual quiere decir que B = 0, entonces queda de la
forma: 𝐴𝐴𝐴𝐴 2 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 2 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝐹𝐹 = 0
Donde:
-
Si 𝐴𝐴 = 𝐶𝐶 es una circunferencia
Si 𝐴𝐴 ≠ 𝐶𝐶 y tienen el mismo signo, es una elipse
Si 𝐴𝐴 y 𝐶𝐶 tienen signos diferentes es una hipérbola
Si 𝐴𝐴 = 0 y 𝐶𝐶 ≠ 𝑂𝑂, o 𝐴𝐴 ≠ 0 y 𝐶𝐶 = 0 es una parábola
Si 𝐴𝐴 = 0 y 𝐶𝐶 = 0, es una hipérbola
Si la ecuación de segundo grado está completa, entonces aparecerá de la forma
𝐴𝐴𝐴𝐴 2 + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 2 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝐹𝐹 = 0
En este caso debemos aplicar la teoría de la discriminante que es 𝐵𝐵2 − 4𝐴𝐴𝐴𝐴 y dependiendo del valor del
resultado, obtendremos las siguientes cónicas:
-
𝐵𝐵2 − 4𝐴𝐴𝐴𝐴 < 0, es una elipse
𝐵𝐵2 − 4𝐴𝐴𝐴𝐴 = 0, es una parábola
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-
𝐵𝐵2 − 4𝐴𝐴𝐴𝐴 > 0, es una hipérbola
14.4 Traslación de ejes
La traslación de ejes es el mover el punto centro de una ecuación a algún punto diferente lo cual nos dará
una ecuación distinta de la original. En la traslación de ejes se mueve el punto de referencia y se determina por los
valores de las fórmulas que veremos en el ejemplo siguiente:
Tenemos un problema de traslación de Al trasladar la circunferencia 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 = 36, al
ejes donde la nueva ecuación tendrá los centro (−4, −2).
valores 𝑥𝑥´, 𝑦𝑦´
¿Cuál será su nueva ecuación?
Podemos observar por medio de la fórmula que en la
ecuación el centro de la circunferencia es el origen por
la condición que tiene y aplicaremos la fórmula para
determinar el valor de la nueva ecuación
Sustituimos los valores para obtener la nueva ecuación
donde los valores h y k determinan el centro nuevo.
Esto aplica incluso si el punto que trasladaremos no se
encuentra en el origen.
𝑥𝑥´ = 𝑥𝑥 + ℎ
𝑥𝑥´ = 𝑥𝑥 − 4
𝑦𝑦´ = 𝑦𝑦 + 𝑘𝑘
𝑦𝑦´ = 𝑦𝑦 − 2
(𝑥𝑥 − 4)2 + (𝑦𝑦 − 2)2 = 36
FÍSICA
1. Cinemática
1.1 Características de los fenómenos mecánicos
La mecánica es la parte de la física que trata del equilibrio y del movimiento de los cuerpos sometidos a
cualquier fuerza. Un fenómeno mecánico es aquel asociado con el equilibrio o el movimiento de los objetos. Sus
principales características son:
-
-
Distancia. Es una descripción numérica para describir qué tan separados se encuentran unos objetos. La
distancia puede referirse a un largo físico o a una estimación basada en algún otro criterio.
El desplazamiento es un vector que indica cuál es la distancia más corta desde la posición inicial a la posición
final de un cuerpo.
Cuantifica la distancia y la dirección de un movimiento imaginario a través de una línea recta desde la
posición inicial hacia la posición final del punto.
El desplazamiento de un cuerpo es la distancia recorrida por un cuerpo en una dirección específica. Esto
quiere decir que, la posición final de un punto (Sf) es relativa a su posición inicial (Si), y un vector de
desplazamiento puede ser matemáticamente definido como la diferencia entre los vectores de posición
inicial y final.
La velocidad de un objeto es la derivada temporal de su posición con respecto a un marco de referencia, y
es una función del tiempo.
La velocidad es el equivalente a una especificación de su velocidad y dirección de movimiento. La velocidad
es un concepto importante en la cinemática, ya que describe el movimiento de los cuerpos.
La velocidad es un vector de magnitud física; se necesita la magnitud y la dirección para definirlo. El valor
absoluto escalar o magnitud de la velocidad es llamada “rapidez”, siendo una unidad derivada coherente
cuya cantidad es medida en metros por segundo.
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-
-
-
Para tener una velocidad constante, un objeto debe tener una velocidad consistente en una dirección
constante. La dirección constante implica que el objeto se moverá en un camino derecho, por lo tanto, una
velocidad constante significa un movimiento en línea recta a una velocidad constante.
Aceleración. Es la frecuencia de cambio de velocidad de un objeto con respecto al tiempo. La aceleración
de un objeto es el resultado neto de cualquier y todas las fuerzas actuando sobre el objeto.
Las aceleraciones son calidades de cantidades vectoriales y se añaden de acuerdo con la ley de
paralelogramos. Como cualquier vector, la fuerza neta calculada es igual al producto de la masa del objeto
y de su aceleración.
Rapidez. La celeridad o rapidez de un objeto es la magnitud de su velocidad (frecuencia de cambio de su
posición); por esta razón, es una calidad escalar. La rapidez tiene dimensiones de distancia divididas por
tiempo. Usualmente es medida en kilómetros o millas por hora.
Tiempo. El tiempo se conoce como la magnitud física con la que medimos la duración o separación de
acontecimientos.
1.2 Movimiento rectilíneo uniforme
Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su
velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo
MRU.
El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por: Movimiento que se realiza sobre una línea
recta. Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre
de “celeridad o rapidez”. Es un movimiento con aceleración con aceleración nula y las características de este se
obtienen del despeje de la siguiente fórmula:
-
𝑉𝑉 =
𝑑𝑑
𝑡𝑡
La velocidad se calcula dividiendo la distancia entre el tiempo transcurrido.
La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media (celeridad o rapidez) por
el tiempo transcurrido.
El tiempo se calcula dividiendo la distancia entre la velocidad.
Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la celeridad o módulo de la
velocidad sea constante llamado “movimiento de un cuerpo”. Por lo tanto, el movimiento puede considerarse en
dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que
convencionalmente hayamos adoptado como positivo.
Si tenemos un problema que se resuelva por la fórmula de la velocidad, los únicos factores que
podemos calcular son: velocidad, tiempo y distancia. En el problema siguiente ya tenemos los
valores, mediante la fórmula haremos coincidir los mismos. Luis recorre en su automóvil a
80km/h a una distancia de 200km en 2.5 horas.
Velocidad: tienes la fórmula de Distancia: despejamos de la Tiempo: de la fórmula anterior
la velocidad, sólo sustituyes los fórmula de la velocidad la despejamos el tiempo, con lo
valores
y
realizas
las distancia, quedando la que sólo resta sustituir valores
operaciones
fórmula de la siguiente y realizar operaciones
manera, ya sólo resta
sustituir los valores
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𝑣𝑣 =
200𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑣𝑣 =
2.5ℎ
𝑑𝑑
𝑡𝑡
𝑣𝑣 = 80𝑘𝑘𝑘𝑘/ℎ
𝑑𝑑 = (𝑣𝑣)(𝑡𝑡)
𝑑𝑑 = �
80𝑘𝑘𝑘𝑘
� (2.5ℎ)
ℎ
𝑑𝑑 = 200𝑘𝑘𝑘𝑘
(𝑣𝑣)(𝑡𝑡) = 𝑑𝑑
𝑡𝑡 =
1.3 Movimiento uniformemente acelerado
200𝑘𝑘𝑘𝑘
80𝑘𝑘𝑘𝑘/ℎ
𝑡𝑡 =
𝑑𝑑
𝑣𝑣
𝑡𝑡 = 2.5ℎ
En física, el movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento en el que la aceleración que
experimenta un cuerpo permanece constante (en magnitud y dirección) en el transcurso del tiempo. Existen dos
tipos de movimiento, caracterizados por su trayectoria, de esta categoría:
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en el que la trayectoria es rectilínea, que se presenta
cuando la aceleración y la velocidad inicial tiene la misma dirección.
El movimiento con aceleración constante descrito por un móvil, sobre una línea recta y con cambios de
velocidad iguales en intervalos de tiempos iguales. Sus ecuaciones principales, utilizando los valores de velocidad,
son:
Velocidad final al cuadrado
Aceleración
Distancia
Distancia
𝑉𝑉𝑉𝑉 2 = 𝑉𝑉0 2 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎 =
𝑉𝑉𝑓𝑓 − 𝑉𝑉0
𝑡𝑡
1
𝑑𝑑 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 2 + 𝑉𝑉0 𝑡𝑡
2
𝑑𝑑 = �
𝑉𝑉0 + 𝑉𝑉𝑓𝑓
� 𝑡𝑡
2
𝑑𝑑 distancia es comúnmente medida
en m (metro).
𝑉𝑉0 es el valor de la velocidad inicial,
𝑉𝑉𝑓𝑓 es el valor de la velocidad final, las
dos se miden en m/s.
𝑎𝑎 es la magnitud de la aceleración,
medida en m/s2 es tiempo en s
(segundo).
Ejemplos de movimientos con aceleración constante son: la caída libre, los tiros verticales y horizontales
alrededor de la superficie de la tierra, un auto que parte del reposo manteniendo el pie al fondo del acelerador en
los primeros segundos de su movimiento, etc.
2. Fuerzas, leyes de Newton y Ley de la Gravitación Universal
2.1 Factores que cambian la estructura o el estado de movimiento de objetos
Factores que cambian la estructura o el estado de movimiento de objetos: Son todas aquellas fuerzas y
conceptos que a continuación se definen.
-
-
Fuerza por contacto: Es aquella fuerza de rozamiento que se genera cuando un cuerpo móvil choca con un
cuerpo estático o en reposo surgiendo un movimiento en este segundo cuerpo.
Fuerza a distancia: Es aquella fuerza que surge por medio de la repulsión o atracción que genera un cuerpo
en movimiento hacia otro que se localiza en reposo, la cual genera movimiento en este segundo cuerpo.
Por ejemplo, las cargas eléctricas del mismo signo se repelen haciendo que el cuerpo en reposo tenga
movimiento.
Fuerzas activas: Son aquellas fuerzas de acción que se encuentran dentro de un cuerpo en movimiento o en
reposo, las cuales actúan para llevar a cabo un desplazamiento.
Fuerzas reactivas: Son aquellas fuerzas de reacción que actúan dentro de un cuerpo al recibir una fuerza
externa contraria a su movimiento o estado de reposo.
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2.2 El concepto de fuerza
En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre
dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una
definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos
materiales.
Toda fuerza está representada por magnitudes vectoriales, las cuales se representan por medio de una
flecha en el plano cartesiano y para obtener los componentes se requiere conocer lo siguiente:
-
Dirección de la fuerza: Recta en la que se mueve, esta puede ser este u oeste y/o el ángulo que forma con
una horizontal x.
Sentido de la fuerza: Hacia dónde se dirige (arriba, abajo, izquierda y derecha); la representa la punta de la
flecha.
Magnitud del desplazamiento: Es la medida de escala escogida para la representación en el plano.
Punto de partida de la fuerza: Lugar donde comienza el desplazamiento.
2.3 El carácter vectorial de la fuerza
En muchos casos las magnitudes escalares no dan información completa sobre una propiedad física
requieren para su completa determinación, que se añada una dirección a su magnitud. El caso más sencillo es el
desplazamiento. El desplazamiento de un cuerpo se determina por la distancia efectiva que se ha movido y la
dirección en la cual se ha movido. Una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en
diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se
representan mediante vectores, es decir que, además de un módulo (o valor absoluto) tienen una dirección y un
sentido. Ejemplos de otras magnitudes vectoriales son la velocidad y la fuerza.
Los vectores se representan gráficamente por segmentos de una línea recta que tiene la misma dirección
que el vector y una magnitud proporcional a la magnitud. Los vectores son cantidades que se pueden sumar y restar.
Las fuerzas representadas por vectores, si están aplicadas en direcciones diferentes se pueden sumar entre
sí para obtener una fuerza resultante aplicando para ello la suma de vectores por medio de las coordenadas de un
plano de acuerdo con la siguiente fórmula: →= �𝑅𝑅𝑅𝑅 2 + 𝑅𝑅𝑅𝑅 2
𝑅𝑅
Para obtener Rx y Ry se debe sumar los valores de las coordenadas de 𝑥𝑥 y de 𝑦𝑦. Veamos el siguiente ejemplo:
Tenemos un problema que deseamos resolver
Se suman los valores de 𝑥𝑥 y de 𝑦𝑦 para obtener
Rx y Ry
Sustituimos los valores en la fórmula y
realizamos las operaciones correspondientes
¿Cuál es la fuerza resultante de las siguientes
fuerzas 𝐴𝐴 (6, 5) 𝐵𝐵(7, 4) 𝐶𝐶(3, 3)?
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 6 + 7 + 3 = 16𝑁𝑁
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 5 + 4 + 3 = 12𝑁𝑁
→= �𝑅𝑅𝑅𝑅 2 + 𝑅𝑅𝑅𝑅 2
𝑅𝑅
→= �162 + 122
𝑅𝑅
→= √256 + 144
𝑅𝑅
→= √400
𝑅𝑅
→ = 20𝑁𝑁
𝑅𝑅
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2.4 Superposición de fuerzas
Cuando sea cero la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, la consecuencia es que su velocidad no cambiará,
entonces si estaba en reposo continua en su estado de reposo, si estaba en movimiento rectilíneo uniforme seguirá
en ese movimiento. Así, en los postulados de Newton para la sistematización del estudio del movimiento de los
cuerpos, la “Ley de la Inercia” establece que: “Todo cuerpo permanece con velocidad constante o en reposo, a
menos que un agente externo (fuerza) lo cambie”.
Esto significa que la suma total de las fuerzas externas actuando sobre un objeto, se anulan y el objeto se
encuentra en equilibrio y, por tanto, el objeto está en reposo o se mueve con velocidad constante. Este postulado
establece y sistematiza las observaciones de los objetos en reposo o con velocidad constante que encontramos a
nuestro alrededor en la vida diaria. Por ello, es común asignar a un objeto en casa como un sofá el estado de reposo,
a pesar de que sobre él actúan por lo menos un par de fuerzas que son su peso y la reacción del piso. Decimos que
está en reposo debido a que las dos fuerzas mencionadas son del mismo valor y actúan en dirección contraria por
lo que la acción de ambas sobre el sofá se anula y el mueble no se mueve.
2.5 Primera Ley de Newton
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describa el
movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren,
mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a
una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La Primera Ley de
Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como “Sistemas de referencia
inerciales”, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa
ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de
fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el
problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviéramos en un sistema inercial. En muchos casos,
suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.
La fricción es la fuerza que se opone al movimiento o al intento de producirlo, para cuerpos sólidos, depende
del grado de aspereza de las superficies en contacto; para líquidos y gases depende de la viscosidad y la presión.
2.6 Segunda Ley de Newton
La Segunda Ley de Newton del movimiento es una exposición más completa sobre el efecto de una fuerza
(o más) aplicada al movimiento de un cuerpo. Planteada en términos de la aceleración, establece que: La aceleración
de un cuerpo es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza neta aplicada e inversamente proporcional a
su masa.
La aceleración tiene la misma dirección que la fuerza neta aplicada. Este planteamiento se capta mejor en
forma simbólica. Al elegir unidades de fuerza apropiadas se establece la proporcionalidad de la Segunda Ley de
Newton como la educación: a = F neta/ m Donde: a es la aceleración, F neta es la fuerza neta o total que actúa sobre
el cuerpo y m es la masa del cuerpo.
Como la aceleración es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada, si duplicamos la Fuerza neta
que se ejerce sobre el cuerpo, duplicamos también su aceleración. Sin embargo, la misma fuerza ejercida sobre un
cuerpo con una masa más grande producirá una aceleración menor.
La Segunda Ley de Newton es la idea central de su teoría del movimiento. De acuerdo con esa ley, la
aceleración de un cuerpo está determinada por dos cantidades: su masa y la fuerza neta que actúa sobre él. Los
99 Material gratuito
conceptos de masa y fuerza están, en parte, definidos por la segunda ley. La fuerza neta ejercida sobre el cuerpo es
la causa de su aceleración, y la magnitud de la fuerza queda definida por el tamaño de la aceleración que produce.
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza
que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 𝑚𝑚/𝑠𝑠 2 , o sea,
1𝑁𝑁 = 1𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 1𝑚𝑚/𝑠𝑠 2 .
2.6.2 Concepto de peso
En física, el peso de un cuerpo se define como un vector que tiene magnitud y dirección, que apunta
aproximadamente hacia el centro de la Tierra. El vector Peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto
de apoyo, a causa de la atracción de este cuerpo por la fuerza de la gravedad. La situación más corriente es la del
peso de los cuerpos en las proximidades de la superficie de un planeta como la Tierra, o de un satélite. El peso de
un cuerpo depende de la intensidad del campo gravitatorio y de la masa del cuerpo. En el Sistema Internacional de
Magnitudes se establece que el peso, cuando el sistema de referencia es la Tierra, comprende no sólo la fuerza
gravitatoria local, sino también la fuerza centrífuga local debida a la rotación; por el contrario, el empuje atmosférico
no se incluye. En las proximidades de la Tierra, todos los objetos materiales son atraídos por el campo gravitatorio
terrestre, estando sometidos a una fuerza (peso en el caso de que estén sobre un punto de apoyo) que les imprime
un movimiento acelerado, a menos que otras fuerzas actúen sobre el cuerpo.
El Peso de un cuerpo es igual a la fuerza gravitacional que ejerce dicho cuerpo sobre la superficie de la tierra,
en otras palabras, es el producto de la masa del cuerpo por la aceleración gravitacional. 𝑝𝑝 = 𝑚𝑚𝑚𝑚.
2.6.2 Concepto de masa
La masa de un cuerpo es una cantidad que indica cuánta resistencia tiene a cambiar su movimiento, como
establece la Segunda Ley. Llamamos inercia a tal resistencia al cambio en el movimiento. Podemos definir la masa
como sigue: Masa es una medida de la inercia de un cuerpo, la propiedad que hace se resista al cambio en su
movimiento. La unidad para la masa es el kilogramo (kg). Las unidades de fuerza también pueden derivarse de la
Segunda Ley de Newton. Si despejamos F neta multiplicando ambos miembros de la ecuación de la Segunda Ley por
la masa, podemos expresarla como: F neta = ma. La unidad apropiada para la fuerza, por consiguiente, debe ser el
producto de una unidad de masa por una unidad de aceleración.
2.7 Tercera Ley de Newton
La Tercera Ley, también conocida como “Principio de acción y reacción” nos dice que, si un cuerpo A ejerce
una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.
Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, existe otra igual en magnitud, pero en sentido opuesto,
actuando sobre aquel cuerpo que la produjo. La Tercera Ley afirma que cuando existe una fuerza F1-2 ejercida por
un primer cuerpo sobre un segundo cuerpo, simultáneamente existe otra fuerza F2-1 ejercida por el segundo cuerpo
sobre el primero, pero no se cancela su efecto, ya que actúan en cuerpos diferentes. Esta acción que ocurre entre
los dos cuerpos es una forma de interacción, la que puede ser gravitacional, electromagnética o nuclear. Por
ejemplo, siempre que una pistola dispara una bala, da un culatazo; los bomberos que apuntan al fuego con la tobera
de una manguera gruesa deben agarrarla firmemente ya que cuando el chorro de agua sale de ella, la manguera
retrocede fuertemente (los aspersores de jardín funcionan por el mismo principio). Los que están familiarizados con
los botes pequeños saben que, antes de saltar desde el bote a tierra, es más acertado amarrar el bore antes al
muelle. Si no, en cuanto haya saltado, el bote “mágicamente” se mueve fuera del muelle, haciendo que, muy
probablemente, pierda su brinco y la persona empuje al bote fuera de su alcance. Todo está en la 3ª Ley de Newton:
Cuando sus piernas impulsan su cuerpo hacia el muelle, también se aplica al bote una fuerza igual y de sentido
contrario que lo empuja fuera del muelle.
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2.8 Equilibrio rotacional y traslacional. Fuerza y torca
En un cuerpo rígido, las partículas que lo conforman describen trayectorias paralelas. En el movimiento de
traslación, cada partícula del cuerpo sufre el mismo
desplazamiento que cualquier otra a medida que transcurre el
tiempo, de modo que el movimiento de una partícula representa
el movimiento de todo el cuerpo. Un cuerpo rígido se mueve con
traslación pura si todas las partículas de dicho cuerpo sufren los
mismos desplazamientos en un intervalo de tiempo dado. Un
cuerpo rígido se mueve con rotación pura si toda partícula de
dicho cuerpo se mueve en un círculo cuyo centro es considerado
el eje de rotación. Si se traza una perpendicular desde cada punto
del cuerpo al eje, cada una de tales líneas barrerá el mismo ángulo
en un intervalo de tiempo dado que cualquier cosa.
En un cuerpo rígido, en rotación, todos los puntos en el cuerpo giran con la misma rapidez angular. Un
cuerpo rígido está en equilibrio mecánico si, visto desde un sistema de referencia inercial, la aceleración lineal de
su centro de masas es cero y su aceleración angular 𝛼𝛼 alrededor de cualquier eje fijo en este marco de referencia es
cero.
Suponiendo que el cuerpo se constituye por un sistema de partículas de masa total M, su movimiento de
traslación está dado por 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐 donde 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 es la suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan
sobre el cuerpo. Para considerar que el cuerpo está en equilibrio 𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐 debe ser cero.
Entonces la primera condición de equilibrio es: la suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan
sobre un cuerpo que está en equilibrio debe ser cero. Esta condición la podemos expresar como:
R = F1 + F2 + F3 + … + Fn = 0
Esta ecuación vectorial conduce a las ecuaciones en las direcciones x, y, del sistema de referencial inercial.
𝑅𝑅𝑥𝑥 = � 𝐹𝐹𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑅𝑅𝑥𝑥 = 𝐹𝐹1𝑥𝑥 + 𝐹𝐹2𝑥𝑥 + 𝐹𝐹3𝑥𝑥 + ⋯ + 𝐹𝐹𝑛𝑛𝑛𝑛 = 0
𝑅𝑅𝑦𝑦 = � 𝐹𝐹𝑖𝑖𝑦𝑦
𝑅𝑅𝑦𝑦 = 𝐹𝐹1𝑦𝑦 + 𝐹𝐹2𝑦𝑦 + 𝐹𝐹3𝑦𝑦 + ⋯ + 𝐹𝐹𝑛𝑛𝑛𝑛 = 0
Lo que quiere decir que, la suma de los componentes vectoriales de las fuerzas en las direcciones x, y, debe
ser cero en el sistema de referencia inercial.
Por definición, la torca o momento de torsión 𝜏𝜏 es el producto de la fuerza F por el brazo de palanca r, la
cual se denota como: 𝜏𝜏 = 𝐹𝐹 𝑟𝑟
El análogo de la 2ª Ley de Newton para el movimiento de rotación de un cuerpo rígido de momento de
inercia Ι, este dado por: 𝜏𝜏 = Ι 𝛼𝛼
Donde 𝜏𝜏ext es la suma vectorial de todas las torcas externas que actúan sobre el cuerpo. Para considerar
que el cuerpo está en equilibrio 𝛼𝛼 debe ser cero respecto a cualquier eje.
La segunda condición de equilibrio se puede establecer como: la suma vectorial de todas las torcas externas
que actúan sobre un cuerpo en equilibrio, debe ser cero.
101 Material gratuito
2.9 Ley de la Fuerza en un resorte (Ley de Hooke)
La Ley de Hooke establece que el alargamiento de un muelle es directamente proporcional al módulo de la
fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente
dicho muelle. 𝐹𝐹 = 𝑘𝑘(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥0 ) donde:
-
-
𝐹𝐹 es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el muelle.
𝑘𝑘 es la constante elástica del muelle que relaciona fuerza y alargamiento.
Cuando mayor es su valor, más trabajo costará estirar el muelle. Depende
del muelle, de tal forma que cada uno tendrá la suya propia.
𝑥𝑥0 es la longitud del muelle sin aplicar la fuerza.
𝑥𝑥 es la longitud del muelle con la fuerza aplicada.
Si al aplicar la fuerza, deformamos permanentemente el muelle, decimos
que hemos superado su límite de elasticidad.
2.10 Ley de la Gravitación Universal. Movimiento de planetas
La Ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos
cuerpos con masa. Fue formulada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,
publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación proporcional (deducida empíricamente de la
observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se
atraen dos cuerpos tenía que ser proporcional al producto de sus masas dividido por la distancia entre ellos al
cuadrado. Para grandes distancias de separación entre cuerpos se observa que dicha fuerza actúa de manera muy
aproximada como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro de
gravedad, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la
complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.
Así, con todo esto, resulta que la Ley de la gravitación universal predice que la fuerza ejercida entre dos
cuerpos de masas y separados, una distancia es igual al producto de sus masas e inversamente proporcional al
𝑚𝑚 𝑚𝑚
cuadrado de la distancia. Es decir, 𝐹𝐹 = 𝐺𝐺 𝑟𝑟1 2 2 donde
-
𝐹𝐹 es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos y su dirección se encuentra en el eje que los une.
𝐺𝐺 es la constante de gravitación universal.
Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor fuerza se atraerán.
El valor de esta constante de gravitación universal no pudo ser establecido por Newton, que únicamente
dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes datos como para establecer
cuantitativamente su valor. Únicamente dedujo que su valor debería ser muy pequeño. Sólo mucho tiempo después,
se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales
conocidas con menor precisión. En 1798 se hizo el primer intento de medición y en la actualidad, con técnicas mucho
más precisas, se ha llegado a estos resultados: 𝐺𝐺 = 6.67384(80) x 10−11 𝑁𝑁𝑁𝑁2 𝑘𝑘𝑘𝑘−2
3. Trabajo y leyes de la conservación
3.1 Concepto de trabajo mecánico
En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza se define como el producto de ésta por el camino que
recorre su punto de aplicación y por el coseno del ángulo que forman el uno con el otro. El trabajo es una magnitud
física escalar que se representa con la letra (W del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en
julios o Joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.
Matemáticamente se expresa como: 𝑊𝑊 = 𝐹𝐹 ∙ 𝑑𝑑 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 donde
102 Material gratuito
-
𝑊𝑊 es el trabajo mecánico
𝐹𝐹 es la magnitud de la fuerza
𝑑𝑑 es la distancia recorrida y
𝜃𝜃 es el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el
vector desplazamiento.
Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector
desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no
realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el
trabajo también será nulo.
3.2 Concepto de potencia
-
Potencia es la rapidez con que se realiza un trabajo y su fórmula es 𝑃𝑃 =
𝑤𝑤 es el trabajo y se expresa en Joules
𝑡𝑡 es tiempo y se expresa en s
𝑃𝑃 debe estar expresado en Watt
𝑤𝑤
𝑡𝑡
donde
Tenemos entonces que un W es la potencia que se desarrolla cuando se realiza un trabajo de un julio en un
segundo y matemáticamente se expresa de la siguiente manera:
1𝑊𝑊 =
1𝐽𝐽
𝐽𝐽
=1
1𝑠𝑠
𝑆𝑆
La potencia puede ser calculada en función de la distancia y el tiempo (velocidad) y el ángulo en el que se
aplica la fuerza, que se expresa de la siguiente manera:
𝑃𝑃 = 𝐹𝐹 ∙ 𝑉𝑉 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
Existen otras unidades para determinar la potencia y son:
-
Un KW es el equivalente a 1000 W
Un CV (caballo de vapor) equivale a 735 W
Un HP (caballo de fuerza) equivale a 746 W
3.3 Energía cinética
La energía cinética de un cuerpo es una energía que surge en el fenómeno del movimiento. Está definida
como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde el reposo hasta la velocidad que posee.
Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie
su rapidez o su masa. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo, se requiere un trabajo negativo de la misma
magnitud que su energía cinética.
Es aquella energía asociada a los cuerpos debido a que se encuentran en movimiento. Esta depende del
cuadrado de la rapidez con la que se mueve un objeto, así como su masa. Su representación gráfica es:
𝐸𝐸𝑐𝑐 =
1
2
(𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)
(𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟)2 =
1
2
𝑚𝑚𝑚𝑚 2
La energía cinética se debe al movimiento del cuerpo en cuestión. Es la energía que posee un cuerpo cuando
se mueve y puede realizar un trabajo, la cual depende de su velocidad y de su masa.
103 Material gratuito
3.4 Energía potencial
Se conoce como energía potencial a la capacidad que tiene un cuerpo para desarrollar una acción de acuerdo
con cómo están configurados en el sistema de cuerpos que realizan fuerzas entre sí. En otras palabras, la energía
potencial que es capaz de generar un trabajo como consecuencia de la posición del cuerpo.
El concepto supone que, cuando un cuerpo se desplaza con relación a un determinado nivel de referencia,
está en condiciones de acaparar energía. Veamos un caso: cuando un cuerpo es levantado a una cierta altura,
adquiere energía potencial gravitacional. Al dejar caer dicho cuerpo, la energía potencial se convierte en energía
cinética.
La energía potencial se encuentra relacionada con la capacidad que tienen los objetos de realizar trabajo en
función de su posición o configuración y esta, a su vez, puede transformarse en otra forma de energía.
La energía potencial se debe a la posición del cuerpo en cuestión. Esta energía está “almacenada” y en
espera de ser utilizada, porque en ese estado (de reposo) tiene el potencial para realizar un trabajo.
Al levantar un cuerpo, este adquiere Energía Potencial y depende de su peso y de la altura a la que fue
elevado por lo que:
𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑃𝑃ℎ = 𝑚𝑚𝑚𝑚ℎ
3.5 Conservación de la energía mecánica
La energía se conserva, es decir, ni se crea ni se destruye. Para sistemas abiertos formados por partículas
que interactúan mediante fuerzas puramente mecánicas o campos conservativos, la energía se mantiene constante
con el tiempo: 𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐸𝐸𝑐𝑐 + 𝐸𝐸𝑝𝑝 donde:
-
𝐸𝐸𝑐𝑐 es la energía cinética del sistema
𝐸𝐸𝑝𝑝 es la energía potencial del sistema
Es importante notar que la energía mecánica, así definida, permanece constante si únicamente actúan
fuerzas conservativas sobre las partículas. Sin embargo, existen ejemplos de sistemas de partículas donde la energía
mecánica no se conserva: Sistemas de partículas cargadas en movimiento. En ese caso, los campos magnéticos no
derivan de un potencial y la energía mecánica no se conserva, ya que parte de la energía mecánica “se convierte”
en energía del campo electromagnético y viceversa. Sistemas disipativos. En este caso, parte de la energía cinética
puede quedar como energía interna o energía térmica de agitación de las moléculas o partes microscópicas del
sistema.
3.6 Conservación del ímpetu (momento)
Previo al concepto de fuerza, existe en la mecánica un concepto físico importante “el ímpetu o cantidad de
movimiento” que se representa por la letra “p” y se define como el producto de la masa de un cuerpo por su
velocidad, en símbolos matemáticos p=mv
Si tenemos un objeto cuya masa es de 2 kilogramos y
esta se mueve a una velocidad de 12m/s, entonces
utilizamos la fórmula y obtenemos el ímpetu
𝑃𝑃 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑉𝑉
𝑃𝑃 = 2𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 12𝑚𝑚/𝑠𝑠
𝑃𝑃 = 24𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚/𝑠𝑠
La “cantidad de movimiento” tiene varios sinónimos en Física, estos son: cantidad de movimiento lineal,
movimiento línea, ímpetu lineal, momentum y momento traslacional; la cual es una magnitud vectorial y en el
Sistema Internacional se mide en (kg) (m/s). En términos de este concepto físico, la Segunda Ley de Newton se
104 Material gratuito
expresa de la siguiente manera: La fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual al resultado de tomar la variación en
un lapso de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo y dividirla entre el intervalo de tiempo en el que ocurrió la
variación, esto es:
𝐹𝐹 =
𝑝𝑝𝑓𝑓 − 𝑝𝑝𝑖𝑖 ∆𝑝𝑝
=
𝑡𝑡𝑓𝑓 − 𝑡𝑡𝑖𝑖
∆𝑡𝑡
La Cantidad de Movimiento o ímpetu es un concepto mecánico muy útil en el tratamiento de colisiones,
como se ve a continuación:
Para el caso de un sistema de dos cuerpos, la suma de cantidades de movimiento es constante solo cuando
no hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema. Analicémoslo teóricamente, considérense dos cuerpos que se
mueven y chocan entre sí, antes de la colisión tenemos p1i + p2i, después p1f + p2f. De acuerdo con el principio de
conservación, se puede establecer que:
𝑝𝑝1 𝑖𝑖 + 𝑝𝑝2 𝑖𝑖 = 𝑝𝑝1 𝑓𝑓 + 𝑝𝑝2 𝑓𝑓
Al sustituir en la ecuación anterior las “p” por sus correspondientes masas y velocidades, se obtiene:
𝑚𝑚1 𝑉𝑉1 𝑖𝑖 + 𝑚𝑚2 𝑉𝑉21 = 𝑚𝑚1 𝑉𝑉1 𝑓𝑓 + 𝑚𝑚2 𝑉𝑉2 𝑓𝑓
Esto significa que la cantidad de movimiento total antes del choque es igual a la cantidad de movimiento
total después de este, puesto que la cantidad de movimiento total del sistema permanece constante.
3.7 Colisiones entre partículas en una dimensión
Durante un choque actúa una fuerza relativamente grande sobre las partículas que impactan, aunque sólo
lo hacen durante un intervalo de tiempo más o menos pequeño. Básicamente en una colisión el movimiento de las
partículas que chocan (o, por lo menos, el de una de ellas) cambia en forma muy brusca y que podemos establecer
una separación bastante definida entre los tiempos que transcurren “antes de la colisión” y los que lo hacen
“después de ella”. Por ejemplo, cuando un bate golpea una pelota de béisbol, el principio y el fin de la colisión puede
determinarse con muy buena precisión. El bate está en contacto con la pelota durante un intervalo de tiempo que
es muy pequeño comparado con el tiempo en que la pelota está en el aire. Durante la colisión, el bate le aplica una
gran fuerza a la pelota. Esta fuerza varía con el tiempo en una forma tan completa que sólo puede medirse con
dificultad. Tanto la pelota como el base se deforman durante la colisión. En las colisiones se verifica el principio de
acción y reacción, es decir, si el bate le aplica una fuerza a la pelota, la pelota reacciona con una fuerza de igual
magnitud, pero de sentido contrario, aunque en realidad es indistinto cuál es la fuerza de acción y cuál la de reacción,
podemos decir si la pelota le aplica una fuerza al bate, el bate reacciona con una fuerza de igual magnitud, pero de
sentido contrario. En el caso de las colisiones, estas fuerzas actúan durante lapso muy pequeño y se denominan
“fuerzas instantáneas o impulsivas”. Cuando dos electrones chocan, la fuerza que actúa entre ambos puede ser
conocida como “fuerza electrostática de repulsión” que está asociada con la carga de las partículas. Puede ser que
las partículas no se toquen, pero, aun así, podemos hablar de una colisión, porque una fuerza relativamente grande
que actúa durante un tiempo que se considera pequeño comparado con el tiempo en que las partículas están en
observación, tiene un gran efecto en el movimiento de los electrones.
3.8 Procesos disipativos (fricción y rozamiento)
La Ley de la conservación de la energía constituye el primer principio de la termodinámica y afirma que la
cantidad total de energía en cualquier sistema aislado permanece invariable con el tiempo, aunque esta se puede
transformar en otro tipo de energía, la energía no puede crearse ni destruirse, sino que sólo se puede cambiar de
una forma a otra. Sin embargo, la Segunda Ley de la termodinámica expresa que -La cantidad de entropía (magnitud
que mide la parte de la energía que no puede utilizarse para producir un trabajo) de cualquier sistema aislado
termodinámicamente se incrementa con el tiempo-. Cuando un aparte de un sistema cerrado interacciona con otra
105 Material gratuito
parte, la energía se divide hasta alcanzar un equilibrio térmico. Se puede deducir que la energía no se conserva, sino
que es transformada en otra, esta energía puede llegar a ser térmica, eléctrica, química, nuclear, entre otras. Si la
energía de un sistema es degradada en forma de calor, se dice que es disipativos. Los procesos disipativos son
aquellos que transforman la energía mecánica en energía térmica, por ejemplo: el rozamiento entre dos superficies
sólidas, la fricción viscosa en el interior de un fluido, la resistencia eléctrica, entre otras. El rozamiento o fricción se
divide en dos tipos: la fricción estática (FE) es una resistencia entre dos objetos que debe de ser superada para
ponerse en movimiento; y la fricción dinámica (FD) es una fuerza de magnitud considerada constante, que se opone
al movimiento cuando ya ha comenzado. No existe una idea clara de la diferencia que existe entre el rozamiento
dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es algo mayor que el dinámico porque al permanecer
en reposo ambas superficies, pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso micro soldaduras entre las superficies,
factores que desaparecen en estado de movimiento. En el caso de la fricción viscosa, como ejemplo en el caso de
un auto o de un aeroplano que se mueven: el aire genera una fuerza que se opone al movimiento; o cuando nadamos
en una alberca: el agua se opone a nuestro movimiento. Esta fuerza de oposición se debe a la viscosidad del fluido.
Mientras mayor sea la velocidad con que se mueve el cuerpo dentro del fluido, mayor será la fuerza de oposición,
o de fricción viscosa, que se genere.
Para calcular la fuerza de rozamiento debemos determinar un par de conceptos antes. Existe un valor que
determina el rozamiento entre dos superficies llamado “coeficiente de rozamiento” el cuál está simbolizado con la
letra griega 𝜇𝜇 y que puede ser estático cuando se aplica una fuerza, pero el objeto no se mueve 𝜇𝜇𝑒𝑒 o 𝜇𝜇𝑠𝑠 y cinético
cuando se aplica la fuerza y el objeto se mueve 𝜇𝜇𝑐𝑐 o 𝜇𝜇𝑘𝑘 .
La fórmula para determinar la fuerza de rozamiento es la siguiente: 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑒𝑒 = 𝜇𝜇𝑒𝑒 ∙ 𝐹𝐹 cuando el objeto no se
mueve y 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐 = 𝜇𝜇𝑐𝑐 ∙ 𝐹𝐹 cuando el objeto tiene movimiento. El coeficiente de rozamiento estático siempre es mayor
al coeficiente de rozamiento cinético.
Tenemos un objeto que se mueve en dirección
aplicada a la fuerza de 34 N cuyo coeficiente de
rozamiento es de 0.6. Calcular la fuerza de
rozamiento
4. Termodinámica
𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐 = 𝜇𝜇𝑐𝑐 ∙ 𝐹𝐹
𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐 = 0.6 ∙ 34𝑁𝑁
𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐 = 20.4𝑁𝑁
4.1 Calor y temperatura
4.1.1 Diferencia entre calor y temperatura
En la física, específicamente la termodinámica, el calor es la energía que se transfiere desde un sistema o
cuerpo a otro, debido a una diferencia de temperatura. La temperatura es una propiedad física en un sistema, una
medición de energía, por así decirlo, relacionada con lo que comúnmente llamamos “caliente” y “frío”, pero que no
es exactamente lo mismo que esta definición popular. En realidad, no sentimos algo caliente sólo porque tiene gran
temperatura, sino que se debe a la transferencia de calor. Por ejemplo, con una alfombra, la que no es buena
transmisora de calor, la sentimos calentita, más allá de su medida de temperatura. La temperatura es una variable
que refleja la energía interna del sistema en cuestión, asociada a las vibraciones y movimientos internos de las
partículas. La temperatura la medimos en escalas que son arbitrarias, y sirven para homologar nuestras mediciones
de esta energía. Desde otro punto de vista, podemos afirmar que el calor permite que la temperatura aumente o
también disminuya en un objeto en particular, según el caso, debido a la transferencia de energía que se produce
con otro objeto o el medio que lo rodea.
4.1.2 Equilibrio térmico
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Siempre que dos sistemas a distinta temperatura interaccionen, habrá una transferencia de energía del
sistema de mayor temperatura hacia el sistema de menor temperatura, alcanzando los dos sistemas una
temperatura común de equilibrio.
Equilibrio térmico es el que existe cuando dos cuerpos que, al estar en contacto térmico, no les ocurre
cambio de su temperatura.
Contacto térmico: al estar en contacto dos cuerpos fluye temporalmente energía en forma de calor de uno
a otro, lo que origina cambios de temperatura en los dos, termina el proceso cuando las temperaturas de los dos se
igualan.
4.1.3 Escalas termométricas absolutas
Cualquier propiedad de un cuerpo que dependa de la temperatura puede utilizarse para definir una escala
de temperatura. Para hacerlo, debemos asignar primero las temperaturas de dos puntos fijos (como el punto de
fusión del hielo y el punto de ebullición del agua). Resulta conveniente tener, además de estas escalas físicas, una
sencilla escala numérica de temperaturas. Entre otras razones, para así no tener que utilizar 15 palabras para dar el
valor de una única temperatura.
Una escala definida de temperatura se obtiene asignando arbitrariamente valores numéricos a dos
temperaturas fácilmente medibles y reproducibles; por ejemplo, asignando un valor de 0 al punto de fusión del
hielo y un valor de 100 al punto de ebullición del agua a una presión de una atmósfera. Esto especifica
completamente a la escala, ya que además de localizar los dos puntos, especifica que la longitud de un intervalo
unitario de temperatura llamado “grado” es 1/100 de la distancia entre los dos puntos de referencia en la escala.
Las dos escalas de temperatura más comunes se definen utilizando la temperatura de fusión (Tf) y la temperatura
de ebullición (Te) del agua a una presión de 1 atmósfera. Una de las primeras escalas de temperatura, todavía
empleada en los países anglosajones, fue diseñada por el físico alemán Gabriel Daniel Fahrenheit. Según esta escala,
a la presión atmosférica normal, el punto de solidificación del agua (y de fusión del hielo) es de 32°F, y su punto de
ebullición es de 212°F. La escala centígrada o Celsius ideada por el astrónomo sueco Anders Celsius y utilizada en
casi todo el mundo, asigna un valor de 0°C al punto de congelación del agua y de 100°C a su punto de fusión. En
ciencia, la escala más empleada es la escala absoluta o Kelvin, inventada por el matemático y físico británico William
Thomson, lord Kelvin. En esta escala, el cero absoluto que está situado en -273,15°C, corresponde a 0 K y una
diferencia de un kelvin equivale a una diferencia de un grado en la escala centígrada.
Las fórmulas de conversión de las principales escalas son las siguientes:7
De Fahrenheit a Celsius
De Celsius a Fahrenheit
De Kelvin a Celsius
De Celsius a Kelvin
De Fahrenheit a Kelvin
De Kelvin a Fahrenheit
°𝐹𝐹 − 32
1.8
𝑇𝑇°𝐹𝐹 = (°𝐶𝐶)(1.8) + 32
𝑇𝑇°𝐶𝐶 = 𝐾𝐾 − 273.15
𝑇𝑇 𝐾𝐾 = °𝐶𝐶 + 273.15
5
𝑇𝑇 𝐾𝐾 = (°𝐹𝐹 − 32) + 273.15
9
𝑇𝑇°𝐹𝐹 = 1.8(𝐾𝐾 − 273.15) + 32
𝑇𝑇°𝐶𝐶 =
4.1.4. Conductividad calorífica y capacidad térmica específica
La conductividad térmica es una propiedad física de los materiales que mide la capacidad de conducción de
calor. En otras palabras, la conductividad térmica es también la capacidad de una sustancia de trasferir el
movimiento cinético de sus moléculas a sus propias moléculas adyacentes o a otras substancias con las que está en
contacto. La inversa de la conductividad térmica es la resistividad térmica, que es la capacidad de los materiales
para oponerse al paso del calor.
107 Material gratuito
La capacidad térmica específica de un cuerpo se define como la cantidad de calor que necesita un gramo de
sustancia para aumentar su temperatura un grado Celsius. Es la razón entre la cantidad de calor 𝑄𝑄 suministrado y
el correspondiente aumento de la temperatura ∆𝑇𝑇 del cuerpo. La ecuación que se utiliza es la siguiente:
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑇𝑇é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸í𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
𝑄𝑄
∆𝑇𝑇
Donde 𝑄𝑄 se mide en Joules (también mide en calorías) y la temperatura en grados Kelvin (cuando se mide
en calorías se usan grados Celsius)
Cuál es la capacidad térmica específica si a un
litro de agua se le aplican 60 calorías y pasa de
20°C a 50°C.
Tenemos un problema en el cual aplicamos la
fórmula para obtener el resultado.
𝑄𝑄
∆𝑇𝑇
60𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 =
30°𝐶𝐶
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐/°𝐶𝐶
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 =
4.1.5 Leyes de la Termodinámica
Primera Ley de la Termodinámica. La Primera Ley de la Termodinámica fue anunciada por Julius Robert von
Mayer en 1841. Se trata del principio de la conservación de la energía.
Definición de la Primera Ley de la Termodinámica: “La energía total de un sistema aislado ni se crea ni se
destruye, permanece constante”. La energía sólo se transforma de un tipo a otro. Cuando desaparece una clase de
energía, debe producirse una cantidad equivalente de otra clase.
Un cuerpo puede tener cierta velocidad, con lo que tiene energía cinética. Si pierde velocidad, esta energía
cinética que pierde se transforma en otro tipo de energía, ya sea energía potencial (si adquiere altura), energía
calorífica (si existe algún tipo de rozamiento que provoca que se caliente), etc.
Establece que el incremento en la energía interna de un sistema es igual a la suma de la cantidad de calor
que le fue transferido y la suma de la energía que le fue transferida en forma de trabajo. Esto se explica con la
siguiente fórmula: ∆𝑈𝑈 = 𝑄𝑄 + 𝑊𝑊, donde:
-
𝑈𝑈 es la energía interna de un sistema
𝑄𝑄 es el calor positivo si fluye de los alrededores al sistema y, negativo en caso contrario.
𝑊𝑊 es el trabajo, el cual es negativo si el sistema realiza trabajo, positivo en caso contrario.
Segunda Ley de la Termodinámica. De acuerdo con la Primera Lay de la Termodinámica, todo proceso que
ocurre en un sistema dado debe satisfacer el principio de conservación de la energía, incluyendo el flujo de calor.
La ecuación que lo define es la siguiente: ∆𝑈𝑈 − 𝑊𝑊 = 𝑄𝑄, donde:
-
𝑈𝑈 es la energía interna de un sistema
𝑊𝑊 es el trabajo aplicado
𝑄𝑄 es la cantidad de calor aplicada
Establece que todo proceso cuyo único fin sea el de crear o destruir energía, es imposible. Eso es, niega la
existencia de una máquina de movimiento perpetuo de primera clase.
Sin embargo, la Primera Ley no nos dice nada acerca de la dirección en que un proceso puede ocurrir en un
Sistema. Así, dentro del contexto de dicha ley, no existe limitación alguna para transformar energía de una forma a
otra, por ejemplo, calor en trabajo o viceversa. La transformación de trabajo en calor es un proceso que puede
ocurrir prácticamente sin limitación alguna: por ejemplo, por fricción entre dos superficies, por el paso de corriente
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eléctrica, etc. Pero la experiencia nos dice que la primera alternativa solamente es realizable bajo limitaciones muy
severas.
Esta restricción en la dirección en que un proceso puede o no ocurrir en la naturaleza, se manifiesta en todos
los procesos espontáneos o naturales. En efecto, siempre observamos que un gas comprimido tiende a expandirse,
que el calor fluye de los cuerpos calientes a los fríos, etc., pero nunca observamos que estos procesos ocurran en
forma espontánea en dirección opuesta.
Tercera Ley de la Termodinámica. Propuesta por Walther Nernst, afirma que es imposible alcanzar una
temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito de procesos físicos. Puede formularse también como
que a medida que un sistema dado se aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante específico.
La entropía de los sólidos cristalinos puros puede considerarse cero bajo temperaturas iguales al cero absoluto. No
es una noción exigida por la Termodinámica clásica, así que es probablemente inapropiado tratarlo de ley. Se
denomina cero absoluto a la temperatura más baja posible que puede existir. Es también el punto de inicio para la
escala Kelvin y para la escala de Rankine. Esta temperatura es de -273.15°C (grados Celsius o centígrados), 0°K
(grados Kelvin) o bien 0°R (grados Fahrenheit).
Es importante recordar que los principios o leyes de la Termodinámica son sólo generalizaciones
estadísticas, válidas siempre para los sistemas macroscópicos, pero inaplicables a nivel cuántico. El demonio de
Maxwell ejemplifica cómo puede concebirse un sistema cuántico que rompa las leyes de la Termodinámica.
Asimismo, cabe destacar que el primer principio, el de la conservación de energía, es la más sólida y universal de las
leyes de la naturaleza descubiertas hasta ahora por las ciencias.
4.2 Teoría Cinética de los Gases
4.2.1 Estructura de la materia (enfoque clásico)
El enfoque clásico de la estructura de la materia establece que la misma está formada por átomos. El
primero en utilizar este término fue Demócrito, porque creía que los cuerpos estaban formados por pequeñas
partículas indivisibles. Átomo, en griego, significa “indivisible”. Se pensaba que la materia era continua. No es sino
hasta 1803 que el científico John Dalton cambia esta concepción, proponiendo la existencia de un límite a la
subdivisión de la materia o los elementos, estableciendo que los átomos son indivisibles. A Dalton se le considera el
padre de la Teoría Atómica Moderna.
4.2.2 Temperatura según la Teoría Cinética de los Gases
Esta teoría considera una determinada masa gaseosa formada por un conjunto de partículas idealmente
esféricas dotadas de una masa 𝑚𝑚 y una velocidad 𝑣𝑣, moviéndose de forma desordenada en todas direcciones y
chocando unas contra otras y con las paredes del recipiente que les contiene. Estructura de la materia: La materia
está formada por moléculas, las que a su vez contienen a los átomos que están formados por electrones, protones
y neutrones.
La ecuación de estado de un gas ideal relaciona las propiedades macroscópicas, presión 𝑃𝑃, el volumen 𝑉𝑉 y
temperatura 𝑇𝑇.
Siendo 𝜇𝜇 el número de moles.
𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇
El número 𝑛𝑛 de moléculas por unidad de volumen se obtiene dividiendo el número total de moléculas 𝑁𝑁
entre el volumen del recipiente 𝑉𝑉.
𝑛𝑛 =
𝑁𝑁 𝜇𝜇𝑁𝑁0
=
𝑉𝑉
𝑉𝑉
109 Material gratuito
Donde 𝑁𝑁0 es el número de Avogadro
Introduciendo 𝑛𝑛 en la expresión de la presión del gas, obtenemos
𝑃𝑃 =
2 𝑁𝑁 1
2 𝜇𝜇𝑁𝑁0 1
⟨ 𝑚𝑚𝑣𝑣 2 ⟩ =
⟨ 𝑚𝑚𝑣𝑣 2 ⟩
3 𝑉𝑉 2
3 𝑉𝑉 2
Comparando esta ecuación con la de estado de un gas ideal, se llega a la definición cinética de
temperatura.
1
3 𝑅𝑅
⟨ 𝑚𝑚𝑣𝑣 2 ⟩ =
𝑇𝑇
2
2 𝑁𝑁0
El cociente entre las dos constantes 𝑅𝑅 y 𝑁𝑁0 es otra constante que designamos por 𝑘𝑘, la constante de
Boltzmann.
𝑘𝑘 =
8.314 𝐽𝐽/(𝐾𝐾 ∙ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)
= 1.380 10−23 𝐽𝐽/𝐾𝐾
6.022 1023 /𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
4.2.3 Ecuación de estado de los gases ideales
La Ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas
puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de
momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases
monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura. Empíricamente, se observan una serie de
relaciones entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la Ley de los gases ideales, deducida por
primera vez por Émile Clapeyron en 1834.
Teoría cinética molecular. Esta teoría fue desarrollada por Ludwig Boltzmann y Maxwell. Nos indica las
propiedades de un gas ideal a nivel molecular.
-
Todo gas ideal está formado por 𝑁𝑁 pequeñas partículas puntuales (átomos o moléculas).
Las moléculas gaseosas se mueven a altas velocidades, en forma recta y desordenada.
Un gas ideal ejerce una presión continua sobre las paredes del recipiente que lo contiene, debido a los
choques de las partículas con las paredes
de éste.
Los
choques
moleculares
son
perfectamente
elásticos. No hay pérdida de energía
cinética.
No se tienen en cuenta las interacciones
de atracción y
repulsión molecular.
La energía cinética media de la
translación
de
una
molécula
es
directamente
proporcional a la
temperatura absoluta del gas. En estas circunstancias, la ecuación de los gases se encuentra teóricamente
como aparece en la imagen anterior.
5. Ondas
5.1 Caracterización de ondas mecánicas
Una onda es un fenómeno que se repite de manera regular y que altera al medio que la rodea durante un
tiempo, en el que la onda se propaga. Lo peculiar de las ondas es que no transportan objetos o personas, es decir,
no transportan materia sino energía.
110 Material gratuito
La información que escuchamos en el radio, los programas de televisión, las comunicaciones vía celular o el
internet, tienen algo en común, utilizan el movimiento ondulatorio, es decir, el movimiento de ondas para
propagarse.
La alteración que modifica temporalmente el medio por el cual la onda se propaga se conoce como
“perturbación”. El ejemplo más sencillo lo encontramos cuando lanzamos una piedra al lago. En este caso, el agua
del lago es el medio que resulta perturbado por la piedra.
Las perturbaciones que se van propagando en el lago, se les conoce con el nombre de “ondas” y no
transportan el agua, sino energía. El movimiento que sube y baja del agua se le conoce como “vibración”. Si esta
vibración tiende a ser perpendicular a la dirección en que se propagan las ondas, el movimiento recibe el nombre
de “movimiento ondulatorio transversal”. Si la perturbación causa que el medio vibre en dirección paralela a ella, el
movimiento recibe el nombre de “movimiento ondulatorio longitudinal”.
-
-
-
-
Línea de equilibrio: corresponde al estado de reposo del medio, antes de producirse la onda o cuando ésta
ya ha detenido su movimiento.
Longitud de onda: se representa con la letra “f” y es el número de ondas emitidas en un intervalo de tiempo
definido. La frecuencia se mide en ciclos por segundos (ciclos/s) o en hercios (Hz), los cuales deben su
nombre a Henry Hertz (1857-1894), físico alemán.
Periodo: es el tiempo que se tarda en completarse un ciclo de onda sonora, y este a su vez permite calcular
la frecuencia o veces que se repite la onda en un
segundo. Esta característica nos permite distinguir el
timbre de un sonido con respecto a otro.
Nodo: es el punto donde la onda coincide con el valor
promedio de la vibración. En este punto, la onda tiene
una amplitud nula.
Elongación: es la distancia entre cualquier punto de la
onda y su punto de equilibrio.
Amplitud de onda: es la máxima elongación o
alejamiento de su posición de equilibrio que alcanzan las
partículas vibrantes del medio, es decir, la distancia entre la línea de equilibrio y la cresta, o entre la línea
de equilibrio y el valle.
5.2 Reflexión y refracción de ondas
La reflexión de una onda es el rebote que experimenta cuando llega a un obstáculo grande, como una pared.
Aunque el obstáculo absorba parte de la energía recibida (incluso vibrando si entra en resonancia) se produce
también reflexión en la que se transmite de vuelta parte de la energía a las partículas del medio incidente.
En la figura se observa un frente de ondas plano llegando a una superficie horizontal con un cierto ángulo 𝑖𝑖
de incidencia (se mide con respecto a la dirección normal cuando
el frente de ondas empieza a tocar la superficie, el punto A se
convierte en un nuevo foco que emite ondas secundarias y según
transcurre el tiempo y el frente AB va incidiendo, repiten este
comportamiento todos los puntos de la superficie comprendidos
entre A y C. El frente de ondas reflejado DC es el envolvente de
las ondas secundarias que se han ido emitiendo durante un
tiempo igual al periodo desde el tramo AC de la pared.
111 Material gratuito
La refracción de una onda consiste en el cambio de dirección que experimenta cuando pasa de un medio a
otro distinto. Este cambio de dirección se produce como consecuencia de la diferente velocidad de propagación que
tiene la onda en ambos medios.
La reflexión de una onda es el fenómeno en el cual la onda se refleja al chocar y la refracción es el ángulo al
que se dirige después del choque antes referido.
5.3 Difracción e interferencia de ondas
Hay diversos factores que intervienen e influyen en la reflexión. El más importante es el material del que
está constituido el objeto con el que choca, provocando reacciones muy diferentes, ya que las ondas sonoras pueden
ser absorbidas por determinados materiales o producir reflexiones que en ciertos casos pueden ser beneficiosas, ya
que vienen a reforzar el sonido directo.
En física, la difracción es un fenómeno característico de las ondas, éste se basa en el curvado y esparcido de
las ondas cuando encuentran un obstáculo o al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo tipo de ondas,
desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz y las ondas de radio.
También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga; por ejemplo, por causa de la difracción,
un haz angosto de ondas de luz de un láser debe finalmente divergir en un rayo más amplio a una cierta distancia
del emisor. Comparación entre los patrones de difracción e interferencia producidos por una doble rendija (arriba)
y cinco rendijas (abajo). El fenómeno de la difracción es un fenómeno de tipo interferencial y como tal requiere la
superposición de ondas coherentes entre sí. Se produce cuando la longitud de onda es mayor que las dimensiones
del objeto, por tanto, los efectos de la difracción disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el tamaño
del objeto aumenta comparado con la longitud de onda. En el espectro electromagnético, los Rayos X tienen
longitud de onda similares a las distancias interatómicas en la materia. Es posible, por lo tanto, utilizar la difracción
de rayos X como un método para explorar la naturaleza de la estructura cristalina. La difracción producida por una
estructura cristalina verifica la Ley de Bragg. Debido a la dualidad onda-corpúsculo característica de la mecánica
cuántica es posible observar la difracción de partículas como neutrones o electrones. En los inicios de la mecánica
cuántica, este fue uno de los argumentos más claros a favor de la descripción ondulatoria que realiza la mecánica
cuántica de las partículas subatómicas.
La superposición de ondas (suma), se denomina interferencia de ondas. En este fenómeno depende
fundamentalmente de la longitud, amplitud y de la distancia relativa entre las ondas y hay de dos tipos:
-
Destructiva: es la superposición de ondas en antifase, de la cual se obtienen ondas de menor amplitud que
las ondas iniciales
Constructiva: se produce cuando las ondas chocan o se superponen en fases, obteniendo una onda
resultante de mayor amplitud.
5.4 Energía de una onda incidente y de las ondas transmitida y reflejada
Todo movimiento ondulatorio al incidir sobre la superficie que separa dos medios de distintas propiedades
mecánicas, ópticas, etc., en parte se refleja y en parte se transmite.
Cuando una onda de cualquier tipo alcanza la frontera de dos medios distintos, una parte de su energía se
transmite al segundo medio, dando lugar en el segundo medio a otra onda de características semejantes las de la
onda incidente y que recibe el nombre de “onda transmitida”. Otra parte de la energía se emplea en generar otra
onda que se propaga hacia atrás en el primer medio y que se llama “onda reflejada”
Para ejemplificar el tema, podemos poner el caso de una cuerda atada a un tuvo, y que continua hacia
adelante. Si provocamos una flexión a la cuerda, se produce una onda que incide, sin embargo, al llegar al otro
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extremo esta onda se reflejará hacia el punto de inicio en sentido contrario; así mismo, al llegar al extremo esa
misma onda se transmitirá al otro lado de la cuerda con menor energía por el choque con el medio que está uniendo
los dos extremos de la cuerda.
La onda tiene una cierta cantidad de energía que se refleja en sentido contrario y se transmite en un medio
unido a este y esa energía de reflexión es la misma que la incidente y la transmitida dependerá del objeto al que se
transmita.
6. Electromagnetismo
6.1 Efectos cualitativos entre cuerpos cargados eléctricamente
La Primera Ley de la Electrostática enuncia que “cuando dos cuerpos están eléctricamente cargados con la
misma carga, se repelen; mientras que, si están cargados con cargas distintas, se atraen”.
La teoría atómica moderna sobre la materia sostiene que todas las sustancias están formadas por átomos y
moléculas. Cada átomo tiene una parte central cargada positivamente a la que se le llama “núcleo”, que está
rodeado de una nube de electrones cargados negativamente. El núcleo consta de cierto número de protones (Cargas
positivas), cada uno de ellos con una sola unidad de carga positiva y uno o más neutrones (partículas eléctricamente
neutras). Un ion es una partícula cargada constituida por un átomo o conjunto de átomos neutros que ganaron o
perdieron electrones, fenómeno que se conoce como “ionización”. Los iones cargados negativamente, producidos
por la ganancia de electrones se conocen como “aniones” que son atraídos por el ánodo y los cargados
positivamente, consecuencia de una pérdida de electrones se conocen como “cationes”, los que son atraídos por el
cátodo.
-
Anión: Tiene carga eléctrica negativa
Catión: Tiene carga eléctrica positiva
La electrostática es la parte de la física que estudia los fenómenos que se presentan cuando las cargas de
un cuerpo están en reposo y adquieren energía de otro, ya sea por frotamiento, contacto o inducción.
A los materiales que tienen la habilidad de transferir carga de un objeto a otro se les conoce como
“conductores”. Un conductor es un material a través del cual se transfiere fácilmente la carga (la mayoría de los
metales son buenos conductores). A los materiales que son malos conductores se les conoce como “aislantes”. Un
aislante es un material que se resiste al flujo de carga unos ejemplos son la ebonita, plástico, mica, baquelita, azufre
y el aire).
6.2 Ley de Coulomb. Campo eléctrico
La Ley de Coulomb lleva su nombre en honor a Charles-Augustin de Coulomb, uno de sus descubridores y el
primero en publicarlo. No obstante, Henry Cavendish obtuvo la expresión correcta de la ley, con mayor precisión
que Coulomb, si bien esto no se supo hasta después de su muerte. El enunciado que describe la Ley de Coulomb es
el siguiente:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente
proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Esta
ley es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como
aproximación, el movimiento se realiza a velocidades bajas y trayectorias rectilíneas uniformes. Se le llama a esta
“Fuerza Electrostática”. La parte Electro- proviene de que se trata de fuerza eléctricas y estática debido a la ausencia
de movimiento de las cargas.
En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales ejerce sobre
la otra, separadas por una distancia se expresa como:
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𝐹𝐹 = 𝐾𝐾
Donde:
-
𝑞𝑞1 ∙ 𝑞𝑞2
𝑑𝑑2
𝑞𝑞1 ∙ 𝑞𝑞2 son las cargas eléctricas
𝐹𝐹 es la fuerza (N)
𝐾𝐾 = 9 ∙ 109
𝑁𝑁𝑁𝑁2
𝐶𝐶 2
constante de Coulomb
𝐶𝐶 carga en Coulomb
6.3 Ley de Ohm y potencia eléctrica
La Ley de Ohm afirma que la corriente que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional
a la tensión e inversamente proporcional a la resistencia siempre y cuando su temperatura se mantenga constante.
La ecuación matemática que describe esta relación es: 𝑉𝑉 = 𝑅𝑅 ∙ 𝐼𝐼
Donde:
-
-
Corriente I. Es la corriente que pasa a través del objeto en amperios. Flujo de carga eléctrica que circula a
través de un material por unidad de tiempo. Su unidad de medida es el Ampere y su símbolo A
Voltaje V. Es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios. Es la magnitud física que, en
un circuito eléctrico, impulsa a los electrones a lo largo de un conductor. Es decir, conduce la energía
eléctrica con mayor o menor intensidad. Su unidad de medida es el Volt y su símbolo es V
Resistencia R. Es la resistencia en ohmios (Ω). Es la propiedad que posee un material para oponerse al paso
de electrones a través de él.
Potencia eléctrica P. Es la razón de conversión de la energía eléctrica en otras formas de energía. Es igual al
producto de la corriente por el voltaje, su unidad es el Watt y su símbolo W.
Específicamente, la Ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante, independientemente de la
corriente. Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm que, en un tratado publicado en 1827, halló valores
de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de
cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus
resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la Ley de Ohm.
6.4 Circuitos
6.4.1 Circuitos de resistencias
Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos u operadores que unidos entre sí permiten establecer
una corriente entre dos puntos llamados “polos o bornes”, para aprovechar la energía eléctrica. Todo circuito
eléctrico se compone al menos de los siguientes elementos:
-
Generador
Receptor (dispositivo que aprovecha la energía para convertirla a otro tipo de energía)
Alambres o conductores de conexión
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Existen dos tipos de circuitos de resistencia y son:
Circuito en serie: Circuito eléctrico con dispositivos conectados de
tal forma que la misma corriente eléctrica fluye a través de ellos. La
resistencia equivalente o total del circuito es igual a la suma de las
resistencias individuales, es decir: RT=R1+R2+R3+… donde RT=resistencia
total o equivalente.
Circuito en paralelo: Circuito eléctrico con dos o más dispositivos
conectados de tal forma que el mismo voltaje actúa a través de cada uno y
cualquiera de ellos completa el circuito de manera independiente a todos
los demás. El recíproco de la resistencia total o equivalente es igual a la suma
de los recíprocos de las resistencias de los resistores conectados en paralelo. Matemáticamente se expresa por:
1/R1+1/R2+1/R3+…=1/RT
6.4.2 Circuitos de condensadores
Un condensador es componente eléctrico para aumentar la capacidad eléctrica y la carga sin aumentar el
potencial, que consiste en dos conductores (armaduras) separados por un dieléctrico o medio aislante.
Al igual que las resistencias o los generadores eléctricos, los condensadores eléctricos de un circuito
generalmente pueden asociarse de tal forma que pueden ser sustituidos por un único condensador cuyo
funcionamiento es equivalente al producido por todos ellos. Este condensador recibe el nombre de “condensador
equivalente o resultante”. Principalmente, los condensadores se pueden asociar en serie, paralelo o una
combinación de ambas llamadas “mixta”.
6.5 Campo magnético
El campo magnético es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor q que se
desplaza a una velocidad, sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad
como al campo. Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente igualdad.
𝐹𝐹 = 𝑞𝑞𝑞𝑞 × 𝐵𝐵
Donde 𝐹𝐹 es la fuerza, 𝑣𝑣 es la velocidad y 𝐵𝐵 el campo magnético, también llamado “inducción magnética y
densidad de flujo magnético”. Nótese que tanto 𝐹𝐹 como 𝑣𝑣 y 𝐵𝐵 son magnitudes vectoriales y el producto vectorial
tiene como resultante un vector perpendicular tanto a 𝑣𝑣 como a 𝐵𝐵.
El módulo de la fuerza resultante será |𝐹𝐹| = 𝑞𝑞|𝑣𝑣||𝐵𝐵| ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠. La existencia de un campo magnético se pone
de relieve gracias a la propiedad localizada en el espacio de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado
que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que evidencia la existencia del campo magnético terrestre,
puede ser considerada un magnetómetro.
6.6 Inducción electromagnética
La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz (f.e.m.
o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un
campo magnético estático. Es así como, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce una corriente inducida.
Este fenómeno fue descubierto por Michael Faraday quien lo expresó indicando que la magnitud del voltaje inducido
es proporcional a la variación del flujo magnético (Ley de Faraday). Por otra parte, Heinrich Lenz comprobó que la
corriente debida a la f.e.m. inducida se opone al cambio de flujo magnético, de forma tal que la corriente tiende a
mantener el flujo. Eso es válido tanto para el caso en que la intensidad del flujo varíe, o que el cuerpo conductor se
mueva respecto de él.
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6.7 Relación entre campo magnético y eléctrico
Mediante la Ley de Ampere podemos llegar a deducir que existe una relación entre la variación de un campo
eléctrico y la existencia de un campo magnético, ya que dicha variación de campo eléctrico indica la presencia de
una corriente eléctrica. Sabemos por la Ley de Ampere que una corriente eléctrica induce un campo magnético a su
alrededor. Veremos esto en un ejemplo típico:
Tenemos un capacitor que se encuentra conectado a una batería de voltaje V, por medio de un cable
conductor de una resistencia R. La corriente comenzará a fluir por el cable hacia el capacitor, llevando carga a este.
Además, un amperímetro que medirá la corriente que circula por el cable. Una vez que las cargas comiencen a llegar
al capacitor, allí se creará un campo eléctrico de intensidad inicial pequeña. A medida que van llegando más cargas
a la placa positiva del condensador, el campo eléctrico en el interior de esta cambia su intensidad, esto indica que
existe corriente transmitiéndose, y por lo tanto se crea un campo magnético. Aquí es cuando deducimos que
siempre que un campo eléctrico varía con el tiempo, hay un campo magnético.
De manera análoga se puede decir que la variación de un campo magnético con el tiempo establece la
existencia de un campo eléctrico. Una vez el capacitor se sature de carga, el campo eléctrico en su interior será
constante, por lo tanto, invariable y consecuentemente el campo magnético ya no existirá. Se dejará de transmitir
corriente, y el amperímetro irá a cero.
6.8 Inducción de campos
Inducción de campos: Todo conductor que transporta una corriente eléctrica forma un campo magnético
con las siguientes características: está formado por líneas magnéticas circulares concéntricas con la corriente
eléctrica; el campo se debilita al alejarse del conductor y el sentido del campo se puede localizar con la llamada
“regla de la mano derecha”.
6.9 La luz como onda electromagnética
La luz como onda electromagnética: Radiación electromagnética que afecta la visión. Su energía es
transportada por fotones a lo largo de un campo ondulatorio. Las principales características de la luz son:
-
Propagación rectilínea
Reflexión
Refracción
6.10 Espectro electromagnético
Una onda electromagnética es una perturbación que se propaga en el espacio y se
caracteriza por presentar cambios en campos eléctricos y magnéticos. Así mismo, tiene la
capacidad de transmitir energía mientras viaja a una velocidad constante.
Al conjunto de las ondas electromagnéticas visibles se les denomina “espectro
luminoso”.
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Al conjunto de ondas electromagnéticas que existen, se les da el nombre de “espectro electromagnético”,
el cual, para su estudio, se ha clasificado en diferentes regiones que se diferencian entre sí por el valor de la longitud
de onda y frecuencia de las ondas electromagnéticas incluidas en cada región. Se extiende desde las ondas de radio
(longitudes de onda de kilómetros) hasta rayos gamma (longitudes de onda de 1 × 10−15.
7. Fluidos
7.1 Fluidos en reposo
7.1.1 Presión atmosférica
La presión atmosférica es la presión ejercida por el aire atmosférico en cualquier punto de la atmósfera.
Normalmente, se refiere a la presión atmosférica terrestre, pero el término es generalizable a la atmósfera de
cualquier planeta o satélite.
La presión atmosférica en un punto representa el peso de una columna de aire de área de sección recta
unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la atmósfera. Como la densidad del aire
disminuye conforme aumenta la altura, no se puede calcular ese paso a menos que seamos capaces de expresar la
variación de la densidad del aire en función de la altitud o de la presión. Por ello, no resulta fácil hacer un cálculo
exacto de la presión atmosférica sobre la superficie terrestre; por el contrario, es muy fácil medirla. La presión
atmosférica en un lugar determinado experimenta variaciones asociadas con los cambios meteorológicos.
Por otra parte, en un lugar determinado, la presión atmosférica disminuye con la altitud, como se ha dicho.
En la práctica se utilizan unos instrumentos llamados “altímetros”, que son simples barómetros aneroides calibrados
en alturas; estos instrumentos no son muy precisos. La presión atmosférica normalizada, 1 atmósfera, fue definida
como la presión atmosférica media al nivel del mar que se adoptó como exactamente 101 325 Pa (Pascales) o 760
Torr (en honor a Torricelli equivale a 1mmHg). Sin embargo, a partir de 1982, la IUPAC recomendó que se trata de
especificar las propiedades físicas de las sustancias “el estándar de presión” debía definirse como exactamente 100
kPa (kilo pascales) o (≈ 750,062 Torr). A parte de ser un número redondo, este cambio tiene una ventaja práctica
porque 100 kPa equivalen a una altitud aproximada de 112 metros, que está cercana al promedio de 194 m de la
población mundial.
7.1.2 Principio de Pascal
La característica estructural de los fluidos hace que en ellos se transmitan presiones. Este comportamiento
fue descubierto por el físico francés Blaise Pascal (1623-1662) quien estableció el siguiente principio:
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Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a
través de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes
que lo contienen. Esto tiene una implicación muy importante, pues significa que puede transmitir una presión a
grandes distancias. Dado que este principio de Pascal se refiere a los fluidos en general, también es aplicable a los
gases.
𝐹𝐹
𝐹𝐹
Su ecuación es: 𝐴𝐴1 = 𝐴𝐴2
1
2
Donde: 𝐹𝐹1 y 𝐹𝐹2 son fuerza aplicada y fuerza transmitida respectivamente y 𝐴𝐴1 y 𝐴𝐴2 son las áreas donde se
aplica y se transmiten las 𝐹𝐹1 y 𝐹𝐹2 respectivamente.
7.1.3 Principio de Arquímedes
Si en alguna ocasión has estado jugando dentro de una alberca y has levantado a una persona, te habrás
percatado que aparentemente pesa menos que si hicieras lo mismo fuera de la alberca. De igual manera, cuando
intentas sumergirla y luego la sueltas, la fuerza que se oponía a sumergirla ahora la empuja hacia arriba
inmediatamente. Por otra parte, si a un trozo de metal le das la forma adecuada puedes lograr que este flote, tal
como sucede con los barcos. Los fenómenos anteriores se pueden explicar a través del principio de Arquímedes.
El principio de Arquímedes o principio de flotación se enuncia de la siguiente forma: La fuerza de empuje
sobre un objeto inmerso en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por ese objeto. Esto es: 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙í𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
Donde:
𝑝𝑝 es la densidad del fluido
𝑔𝑔 es la aceleración de la gravedad
𝑉𝑉 es el volumen del fluido desplazado
7.1.4 Presión hidrostática
La presión hidrostática, por lo tanto, da cuenta de la presión o fuerza que el peso de un fluido en reposo
puede llegar a provocar. Se trata de la presión que experimenta un elemento por el sólo hecho de estar sumergido
en un líquido.
El fluido genera presión sobre el fondo, los laterales del recipiente y sobre la superficie del objeto
introducido en él. Dicha presión hidrostática, con el fluido en estado de reposo, provoca una fuerza perpendicular
a las paredes del envase o a la superficie del objeto.
El peso ejercido por el líquido sube a medida que se incrementa la profundidad. La presión hidrostática es
directamente proporcional al valor de la gravedad, la densidad del líquido y la profundidad a la que se encuentra.
La presión hidrostática (p) puede ser calculada a partir de la multiplicación de la gravedad (g), la densidad
(d) del líquido y la profundidad (h). En ecuación: 𝑝𝑝 = 𝑑𝑑 × 𝑔𝑔 × ℎ.
Este tipo de presión es muy estudiada en los distintos centros educativos para que los jóvenes puedan
entenderla bien y ver cómo la misma se encuentra en su día a día. Así, por ejemplo, uno de los experimentos más
utilizados por los profesores de ciencias para explicar aquella es la que se realiza mezclando diversos fluidos.
En este caso correcto, es habitual que apuesten por introducir en un vaso o cubeta agua, aceite y alcohol.
Así, en base a las densidades de cada uno de estos líquidos se consigue que el agua quede abajo del todo, el aceite
sobre ella y, finalmente, sobre ambos se situará el alcohol. Y es que este cuenta con una mayor densidad.
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Si el fluido se encuentra en movimiento, ya no ejercerá presión hidrostática, sino que pasará a hablarse de
presión hidrodinámica. En este caso, estamos ante una presión termodinámica que depende de la dirección tomada
a partir de un punto.
En el ámbito sanitario se habla también de lo que se conoce como “presión hidrostática capilar” para definir
aquella que se sustenta en el bombeo del corazón y que lo que hace es empujar la sangre a través de los vasos.
Frente a ella está también la presión hidrostática intersticial que, por su parte, es la que lleva a cabo el líquido
intersticial, que es aquel que se encuentra alojado en el espacio que hay entre las células.
Así mismo, en este campo, también está la llamada “presión osmótica capilar” que es la que desarrollan las
proteínas plasmáticas, empujan el agua hacia el interior del vaso en cuestión. Y finalmente, nos encontramos con la
presión osmótica intersticial, que también realizan aquellas proteínas pero que se define por una concentración
más baja que la anterior.
7.1.5 Tensión superficial y capilaridad
Tensión superficial. Las moléculas de gas están separadas por distancias relativamente grandes, y se da
poca interacción entre ellas, salvo las colisiones. En cambio, en un líquido existen fuerzas eléctricas de atracción en
las moléculas bastante cercanas entre sí. Dentro del cuerpo de un líquido, una molécula es atraída en todas
direcciones por las moléculas vecinas que la rodean. Sin embargo, una molécula cercana a la superficie o en una
superficie libre presenta una menor fuerza de atracción en esa dirección. En otras palabras, existe una fuerza neta
que actúa sobre la molécula impulsándola al interior del líquido.
Todo sistema tiende a alcanzar una condición de equilibrio estable donde su energía potencial sea mínima.
A causa de la fuerza neta que actúa sobre las moléculas en la superficie libre o cerca de ellas, el líquido ajustará su
forma hasta que sean mínimas, el área superficial y la energía potencial. Por ejemplo, una gota de líquido sobre el
cual no operan otras fuerzas adopta una forma esférica, puesto que la esfera es la forma geométrica que contiene
la menos área superficial de determinado volumen.
Al cambiar la forma, la superficie realiza trabajo y ésta se estira o bien se halla en un estado de tensión; de
ahí el nombre de tensión superficial. Debido a la tensión superficial, una hoja de rasurar o una aguja pueden flotar
en una superficie líquida, así como cierto tipo de insectos.
Capilaridad. La tensión superficial y las fuerzas de adhesión dan origen a la acción capilar, o sea al ascenso
y descenso de un líquido dentro de un tubo capilar. Si un líquido humedece, la superficie de un capilar (la adhesión
es mayor que la cohesión), en este caso la acción de la tensión superficial hace que el líquido se eleve verticalmente
en el tubo. El humedecimiento adhesivo y la contracción de la superficie
por la tensión superficial “atrae” o “eleva” el líquido del tubo hasta que la
fuerza de ascenso queda equilibrada por el peso de la columna.
La forma hemisférica de la superficie de la columna líquida recibe
el nombre de “menisco”. En el caso de ascenso capilar, el menisco es
cóncavo. En los líquidos que no humedecen la pared interior del tubo, la
tensión superficial hace que el líquido dentro del tubo se deprima, y el
menisco es convexo en este caso. El mercurio presenta depresión capilar.
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7.2 Fluidos en movimiento
7.2.1 Ecuación de continuidad
Considerando el flujo de un fluido a través de una tubería, como se muestra en la figura anterior, la tasa
de flujo de masa se define como la masa ∆𝑚𝑚 de un fluido que pasa por una sección transversal dada por unidad de
tiempo ∆𝑡𝑡. 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
∆𝑚𝑚
∆𝑡𝑡
En la figura, el volumen de fluido que pasa a través del área A1 en un tiempo ∆𝑡𝑡 es 𝐴𝐴1 ∆|1, donde ∆|1 es la
distancia que recorre el fluido en el tiempo ∆𝑡𝑡, la velocidad del fluido que pasa por A1 está dada por: 𝑉𝑉1 = ∆|1 /∆𝑡𝑡
y el flujo de masa =
∆𝑚𝑚
∆𝑡𝑡
a través del área A1 es:
∆𝑚𝑚1 𝑝𝑝1 ∆𝑉𝑉1 𝑝𝑝1 𝐴𝐴1 ∆|1
=
=
= 𝑝𝑝1 𝐴𝐴1 𝑉𝑉1
∆𝑡𝑡
𝑡𝑡
∆𝑡𝑡
Donde ∆𝑉𝑉1 = 𝐴𝐴1 ∆|1 es el volumen de la masa ∆𝑚𝑚1 , y 𝑝𝑝1 es la densidad del fluido.
Un análisis similar a través del área A2 la tasa de flujo es 𝑝𝑝2 𝐴𝐴2 𝑉𝑉2 . Como no hay pérdida ni ganancia del
fluido, la tasa de flujo a través de A1 y A2 deben ser igual, por lo que:
Entonces:
Esta es la ecuación de continuidad.
∆𝑚𝑚1 ∆𝑚𝑚21
=
∆𝑡𝑡
∆𝑡𝑡
𝑝𝑝1 𝐴𝐴1 𝑉𝑉1 = 𝑝𝑝2 𝐴𝐴2 𝑉𝑉2
Si la densidad permanece constante esto es: 𝑝𝑝1 = 𝑝𝑝2 la ecuación se expresa como:
𝐴𝐴1 𝑉𝑉1 = 𝐴𝐴2 𝑉𝑉2
El producto A v determina la rapidez del flujo comúnmente denominado “gasto volumétrico G”. Sus
unidades en el SI son m3/s, esto es: 𝐺𝐺 = 𝐴𝐴𝐴𝐴
7.2.2 Ecuación de Bernoulli
Teorema de Bernoulli. Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica expone este principio o teorema, indica
que en un fluido ideal (sin viscosidad) la energía a lo largo de una línea de corriente permanece constante. Para un
fluido incompresible que circula a través de un conducto cerrado la expresión matemática del principio es:
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Donde
P1 y P2 son las presiones en los puntos 1 y 2
p es la densidad del fluido [kg/m3]
v1 y v2 son las velocidades del fluido en los puntos 1 y 2
h1 y h2 son las alturas del fluido en los puntos 1 y 2
Aunque Bernoulli dedujo este principio a partir de un balance de fuerzas que actúan sobre una partícula de
fluido que se mueve sobre una línea de flujo, este resultado se puede deducir de forma sencilla del principio de
conservación de la energía. El teorema de Bernoulli indica que
las presiones y velocidades de un fluido no pueden variar de
forma independiente una de la otra, por ejemplo, en una tubería
horizontal si hay un estrechamiento, el principio de continuidad
exige que la velocidad del líquido aumente y el principio de
Bernoulli indica que, si la velocidad aumenta, la presión debe de
disminuir.
7.2.3 Viscosidad
La viscosidad dinámica y la cinemática son valores que determinan el movimiento que tiene un determinado
líquido o fluido bajo condiciones específicas.
En hidráulica o mecánica de fluidos, la viscosidad dinámica y la viscosidad cinemática son conceptos
necesarios para relacionar las fuerzas que generan el movimiento y la velocidad en un líquido. De esta manera, es
importante saber cómo los líquidos se desplazan para entender cómo funcionan los mecanismos accionados por
fluidos líquidos.
Para entender ambos conceptos, es necesario tener en cuenta que la viscosidad de un fluido es determinada
por el nivel de cohesión de las moléculas. Los líquidos tienen una cohesión entre sus moléculas más débil que un
sólido y más fuerte que un gas, lo cual les otorga la fluidez que los caracteriza. Mientras menor es la interacción
entre las moléculas de un líquido, menor es su viscosidad, por lo tanto, existe menor rozamiento.
La viscosidad dinámica, también llamada “viscosidad absoluta”, es la resistencia interna entre las moléculas
de un fluido en movimiento y determina las fuerzas que lo mueven y deforman.
121 Material gratuito
Isaac Newton (1643-1727) observa este comportamiento de los
líquidos al situarlo entre dos placas paralelas. La placa base estática y la
superior con un movimiento constante de un centímetro por segundo. De
esta manera, llega a la Ley de Newton de la viscosidad representada en la
siguiente fórmula:
Los líquidos se deslizan en capas o láminas, lo que significa que la
velocidad del fluido es nula en la superficie de contacto y aumenta mientras se vuelve más distante creando una
tangente que se denomina “fuerza tangencial”.
Para el cálculo de la viscosidad dinámica se utiliza la unidad específica en el Sistema Cegesimal de Unidades
(CGS) Poise (P).
La viscosidad cinemática relaciona la viscosidad dinámica con la densidad del líquido. Teniendo el valor de
la viscosidad dinámica se puede calcular la viscosidad cinemática de un fluido con la siguiente fórmula:
En esta medida, la viscosidad es la resistencia de un fluido al deslizamiento,
y la densidad es el peso específico (masa/volumen) dividido por la gravedad. Por
ejemplo, un aceite de motor viscoso se desliza lentamente por un tubo, pero
continuará siendo menos denso que el agua al flotar sobre ella. En este caso, el agua
es menos viscosa, pero más densa que el aceite.
Para el cálculo de la viscosidad cinemática se utiliza la unidad específica en
el Sistema Cegesimal de Unidades (CGS) Stoke (St).
Es importante tener en cuenta que tanto la viscosidad dinámica como la cinemática dependen de la
naturaleza del líquido y la temperatura. Por ejemplo, mientras mayor es la temperatura de un líquido, menos viscoso
es este, ya que la cohesión de las moléculas se vuelve más débil.
8. Óptica
8.1 Reflexión y refracción de la luz
La reflexión de la luz es el cambio de dirección de los rayos de luz que ocurre en un mismo medio después
de incidir sobre la superficie de un medio distinto. Se rige por dos principios o leyes de la reflexión:
El rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano.
El ángulo del rayo incidente 𝑖𝑖 ∧ y el de reflexión 𝑟𝑟 ∧ son iguales. En la
reflexión no cambia la velocidad de la luz v, ni su frecuencia f, ni su longitud de
onda 𝜆𝜆.
La refracción de la luz es el cambio de dirección de los rayos de luz que
ocurre tras pasar estos de un medio
a otro en el
que la luz se propaga con distinta
velocidad. Se
rige por dos principios o leyes de la
refracción:
El rayo incidente, el refractado y la normal a la superficie en el
incidencia están en el mismo plano.
8.2 Espejos planos y esféricos
122 Material gratuito
punto
de
En los espejos planos se forman imágenes derechas, del mismo tamaño
de objeto, y a la misma distancia por detrás (simétricas) de la superficie
reflejante que a la que se encuentra el objeto colocado frente a la superficie. Las
imágenes son virtuales, es decir, la imagen no puede captarse en una pantalla
porque la luz no converge en la posición de la imagen.
Espejos esféricos. El foco principal de un espejo esférico es el punto F
donde los rayos paralelos y muy cercanos al eje principal se enfocan. Este foco
es real para un espejo cóncavo y virtual para un espejo convexo. Está localizado
sobre el eje principal y la mitad de la distancia entre el centro de curvatura C y
el espejo.
8.3 Lentes convergentes y divergentes
Existen principalmente tres tipos de lentes convergentes:
•
•
•
Biconvexas: Tienen dos superficies convexas
Planoconvexas: Tienen una superficie plana y otra convexa
Cóncavoconvexas (o menisco convergente): Tienen una
superficie ligeramente cóncava y otra convexa
Existen tres tipos de lentes divergentes:
•
•
•
Lentes bicóncavas: Tienen ambas superficies cóncavas
Lentes planocóncavas: Tienen una superficie plana y otra
cóncava
Lentes convexocóncavas (o menisco divergente): Tienen
una superficie ligeramente convexa y otra cóncava
Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que
por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos
de luz que las atraviesan. A este punto se le llama “foco” (F) y la separación entre él
y la lente se conoce como “distancia focal” (f).
Observa que la lente (2) tiene menor distancia focal que la (1). Decimos
entonces que, la lente (2) tiene mayor potencia que la (1).
La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal y se mide en
dioptrías si la distancia focal la medimos en metros.
Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y también para la corrección de la
hipermetropía. Las personas hipermétropes no ven
bien de cerca y tienen que alejarse los objetos. Una
posible causa de la hipermetropía es el achatamiento
anteroposterior del ojo que supone que las imágenes
se formarían con nitidez por detrás de la retina.
Si miramos por una lente divergente da la
sensación de que los rayos proceden del punto F. A
este punto se le llama “foco virtual”. En las lentes
divergentes la distancia focal se considera negativa. La
miopía puede deberse a una deformación del ojo
consistente en un alargamiento anteroposterior que hace que las imágenes se formen con nitidez antes de alcanzar
123 Material gratuito
la retina. Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos. Las lentes divergentes
sirven para corregir este defecto.
8.4 Punto de vista contemporáneo (dualidad)
8.4.1 Modelo corpuscular
La discusión entre si la luz es una partícula (teoría corpuscular) o una onda (teoría ondulatoria) se dio a lo
largo del siglo XIX. No fue hasta el siglo XX que Einstein entre otros científicos, concluyeron en que depende de
cómo se observe, la luz es una onda o una partícula.
La teoría corpuscular corresponde a Newton (1643-1727), en la cual la luz está compuesta por diminutas
partículas emitidas a gran velocidad en línea recta, que viajan en el espacio y colisionan contra los objetos,
haciéndolos visibles.
8.4.2 Modelo ondulatorio
En la teoría ondulatoria de Huygens (1629-1695) la luz es un tipo de movimiento. Las ondas se propagan
todas iguales, en un frente de ondas. Tal como ocurre en el agua cuando se le tira una piedra, que da la sensación
de una ola que va avanzando, cuando en realidad las partículas describen un movimiento circular dentro del agua.
El comportamiento de onda describe movimiento puro, sin materia que se desplace.
La siguiente imagen representa la dualidad onda/corpúsculo.
Se ven dos paredes, y entre las dos, un objeto invisible que proyecta
dos sombras con dos focos de luz diferentes. Una describe un
cuadrado y la otra un círculo, pero la figura geométrica es un cilindro.
Este representa la luz, que no se puede ver. Depende cómo se estudie
esa luz se pueden ver sus sombras: onda y corpúsculo.
Einstein confirma que la luz también se comporta como una
partícula en 1905 cuando publica “Heurística de la generación y conversión de la luz”, que explica teóricamente el
fenómeno fotoeléctrico. En el mismo, Einstein reconoce un cuanto de energía que viaja en la luz, y se canjea. Un
fotón que impacta sobre el átomo de un metal alcalino, y desplaza el electrón del enlace atómico. Este efecto hace
posible las cámaras de video, donde los chips de las cámaras generan una señal eléctrica a partir de los fotones
que impactan en el sensor.
9. Física contemporánea
9.1 Estructura atómica de la materia
9.1.1 Modelos atómicos
A lo largo de la historia, distintos científicos fueron desarrollando Modelos Atómicos diferentes, partiendo
de los conocimientos que se disponían hasta ese momento. Podemos hablar de los siguientes Modelos Atómicos a
lo largo de la historia:
Modelo atómico de Demócrito, 450 a.C. Demócrito, un filósofo griego, aproximadamente en el 450 a.C.,
desarrolló la Teoría atómica del universo, que fue concebida por su mentor, el filósofo Leucipo.
Esta teoría no se apoya en resultados experimentales, sino que se desarrolla mediante razonamientos
lógicos por ser una teoría filosófica. Puede enunciarse de la siguiente manera:
-
Los átomos son eternos, indivisibles, homogéneos, incomprensibles e invisibles.
124 Material gratuito
-
Los átomos se diferencian sólo en forma y tamaño, pero no por cualidades internas.
Las propiedades de la materia varían según el agrupamiento de los átomos.
Además, afirma que la materia es una mezcla de elementos originarios que poseen las características de
inmutabilidad y eternidad, concebidos como entidades infinitamente pequeñas y, por tanto, imperceptibles para
los sentidos, a las que Demócrito llamó “átomos”, que en griego significa “indivisible”.
Modelo atómico de Dalton, entre 1803 y 1807. Fue desarrollado a principios de 1800 (se estima, entre 1803
y 1807) por el científico británico John Dalton. Fue el primer modelo atómico con bases científicas.
Su modelo atómico (Dalton lo llamó “Teoría Atómica”) consta de los siguientes enunciados:
-
-
La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas “átomos”, que son indivisibles y no se
pueden destruir.
Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen la misma masa e iguales propiedades. Los
átomos de diferentes elementos tienen masa diferente. Comparando la masa de los elementos con los del
hidrógeno tomado como la unidad, propuso el concepto de peso atómico relativo.
Los átomos permanecen sin división, aun cuando se combinen en las reacciones químicas.
Los átomos, al combinarse para forma compuestos, guardan relaciones simples de números enteros y
pequeños.
Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y formar más de un
compuesto.
Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más elementos.
Más adelante, se encontraron insuficiencias al modelo atómico de Dalton:
-
Los átomos están formados por partículas subatómicas y son divisibles.
Existen átomos del mismo elemento con diferentes masas (isótopos).
Existen moléculas formadas por 2 o más átomos del mismo elemento (por ejemplo, O2 o H2).
Este modelo no explica la regularidad de la Tabla periódica desarrollada por Mendeleiev en 1869.
Modelo atómico de Thomson, 1906. Fue desarrollado en 1906 por el científico británico Joseph John “J.J.
Thomson”, quien unos años antes había descubierto el electrón.
En este modelo, el átomo está compuesto por electrones de carga negativa en un átomo de carga positiva.
Los electrones se hallan incrustados en este al igual que las pasas de un pudín (o budín). Por esta analogía también
se le denomina “Modelo del pudín de pasas”. Los electrones se distribuyen uniformemente en el interior del átomo,
suspendidos en una nube de carga positiva. El átomo se considera como una esfera con carga positiva con electrones
repartidos como pequeños gránulos.
La herramienta principal con la que contó Thomson para su modelo atómico fue la electricidad.
Insuficiencias del modelo atómico de Thomson:
-
Hace predicciones incorrectas sobre la distribución de las cargas dentro de los átomos.
Tampoco explica la regularidad de la Tabla periódica que había sido desarrollada por Mendeleiev en 1869.
Modelo atómico de Rutherford, 1911. Este modelo fue propuesto en 1911 por el químico y físico britániconeozelandés Ernest Rutherford. Este científico había desarrollado un experimento denominado “Experimento de la
lámina de oro”, el cual le permitió enunciar el modelo atómico. Fue el primer modelo en separar al átomo en dos
zonas: núcleo y corteza. A partir de aquí, se empezaron a estudiar por separado.
Según este modelo:
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-
El átomo consta de un núcleo central donde se concentra la carga positiva y casi toda la masa. Este núcleo
es muy pequeño comparado con el tamaño total.
El átomo posee electrones de carga negativa que se sitúan en la corteza, describiendo órbitas circulares y
girando a gran velocidad, como un sistema planetario.
La suma de las cargas negativas de los electrones debe ser igual a la carga positiva del núcleo, siempre que
el átomo sea neutro.
Insuficiencias del modelo atómico de Rutherford:
-
-
Contradice la teoría electromagnética clásica. Según esta teoría, “toda carga acelerada (el electrón en órbita
lo es por tener aceleración centrípeta), debe irradiar energía continuamente en forma de ondas
electromagnéticas”. De acuerdo con el principio de conservación de la energía, la velocidad del electrón
debería disminuir y caer en espiral hacia el núcleo. Esto no ocurre.
No permite explicar los espectros de emisión de los elementos.
Modelo atómico de Bohr, 1913. Fue postulado en 1913 por el físico danés Niels Bohr. Puede considerarse
transicional ya que se ubica entre la mecánica clásica y la cuántica. Incorpora ideas tomadas del efecto fotoeléctrico,
explicado por Einstein. A partir de la idea de que en un átomo los electrones giran alrededor del núcleo, Bohr
propuso 5 postulados:
1. El electrón sólo puede moverse a cierta distancia (radio) del núcleo, lo que determina una órbita o nivel
de energía (también se le llama “capa”). Una órbita es una trayectoria circular bien definida alrededor
del núcleo.
2. Mientras se encuentre en una órbita, el electrón no libera ni absorbe energía; por esto, se conoce a las
órbitas como “estacionarias o permitidas”. En una órbita, la energía permanece constante.
3. Cuando se le entrega energía a un átomo, el electrón puede absorberla y pasar a una órbita de mayor
radio y energía. En este caso, se dice que el electrón está en estado excitado. Cuando los electrones de
un átomo no están excitados, el átomo se encuentra en estado fundamental.
4. Cuando un electrón pasa de una órbita más alejada del núcleo a otra más cercana entonces libera o
emite energía en forma de fotón (una cantidad pequeña y determinada de energía).
5. Para pasar de una órbita a otra, el electrón debe absorber o emitir una cantidad de energía igual a la
diferencia de energía entre un nivel y el otro (esto es porque la energía no se destruye, sino que se
transforma).
6. El electrón sólo puede hallarse en alguna de las órbitas y no en los espacios entre ellas. A las órbitas se
las designa con el número cuántico n, que toma los valores: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cuando más alejada del
núcleo, más energía tiene la órbita.
El valor de ∆𝐸𝐸 entre dos capas sucesivas (entre 2 y 1; entre 3 y 2; entre 4 y 3; etc.) es cada vez menor, ya
que la separación entre las órbitas es cada vez menor.
Si un átomo tiene electrones excitados, se lo escribe con un asterisco para identificarlo: Átomo excitado =𝑋𝑋 ∗
(la letra X representa el símbolo del elemento). Por ejemplo, en el caso del sodio sería: 𝑁𝑁𝑁𝑁 ∗.
Insuficiencias del modelo atómico de Bohr:
En los espectros realizados para átomos de elementos que no fueran Hidrógeno, se observa que electrones
de un mismo nivel energético tienen distinta energía, mostrando un error en lo propuesto. Más tarde se descubrirán
los subniveles energéticos).
Modelo atómico de Sommerfeld, 1926. Fue desarrollado en 1926 por el físico y filósofo austríaco Erwin
Rudolf Josef Alexander Schrödinger. Es un modelo cuántico no relativista. Tiene las siguientes características:
-
Describe el movimiento de los electrones como ondas estacionarias.
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-
-
Postula que los electrones se mueven constantemente, es decir, no tienen una posición fija o definida
dentro del átomo.
Establece una zona de probabilidad para ubicar al electrón, no predice la ubicación del electrón.
Las áreas de probabilidad donde se hallaría el electrón se denominan “orbitales atómicos”.
Los orbitales describen un movimiento de traslación alrededor del núcleo del átomo.
Estos orbitales atómicos tienen diferentes niveles y subniveles de energía, y pueden definirse entre nubes
de electrones.
El modelo no contempla la estabilidad del núcleo, sólo se remite a explicar la mecánica cuántica asociada al
movimiento de los electrones dentro del átomo.
Insuficiencias del modelo atómico de Schrödinger:
Si bien el modelo de Schrödinger describe adecuadamente la estructura electrónica de los átomos, resulta
incompleto en otros aspectos:
En su formulación original (más tarde sufrió modificaciones) no tiene en cuenta el espín de los electrones.
Ignora los efectos relativistas de los electrones rápidos.
No explica por qué un electrón en un estado cuántico excitado decae hacia un nivel inferior.
9.1.2 El experimento de Rutherford
Ernest Rutherford (1871-1937) físico y químico neozelandés, haciendo pasar un haz de partículas alfa a
través de una laminilla muy delgada de oro, logra deducir que la mayor parte del átomo es vacío y que existe una
zona con carga positiva a la que llamó “núcleo”. Retomó los trabajos de Bequerel que se interesó por las sustancias
fluorescentes (fluorescencia) empleadas en los rayos catódicos y encontró que el pechblenda despedía cierta
radiación descubriendo una nueva propiedad de la materia llamada “Radioactividad”.
Rutherford basó sus estudios en las partículas alfa. Para estudiar su comportamiento, colocó en una caja de
plomo una muestra de radio; a cierta distancia, una pantalla fluorescente y, entre ambos, una lámina de oro con un
grosor de 4 x 10-5m y observó lo siguiente:
5. La mayoría de las partículas alfa atraviesan la lámina de oro sin sufrir ninguna desviación, entonces debía
haber espacios vacíos entre los átomos de oro.
5. Una de cada 40,000 partículas alfa, se desvían en un ángulo mayor de 90° en la lámina de oro. Esto
implica la existencia de un núcleo con carga positiva que provoca esta desviación.
5. Una de cada 40,000 partículas alfa rebotaba en la lámina de oro, esto implicaba la existencia de un
núcleo con carga positiva.
Con estas conclusiones, propone su modelo atómico que consiste en:
El centro del átomo está constituido por el núcleo donde reside su masa con carga positiva, a la que llamó
“protón”, y una atmósfera electrónica compuesta de órbitas indeterminadas en las que se encuentran los electrones
como el sistema planetario, por lo que debe haber espacio vacío. Sin embargo, se tenían algunas dudas sobre este
modelo y fue hasta 1920 que James Chadwick, con experimentos semejantes a los de Rutherford lo confirma y
además descubre una partícula atómica con una masa igual a la del protón y sin carga, a la que llamó “neutrón”.
9.1.3 Espectroscopia y el modelo atómico de Bohr
Niels Bohr (1885-1962) físico danés, propuso dar una explicación de por qué los elementos presentaban los
espectros de emisión y absorción y porqué eran diferentes unos de otros. Para ello, retomó los trabajos de Max
Planck acerca de los cuantos o fotones y de Gustav Kirckhoff quien estudió el color que emitía la flama del mechero
cuando quemaba algunas sustancias. Bohr supuso que los electrones se encuentran y giran en órbitas definidas y
que cada una contiene una cantidad de energía, por esta razón los llamó “niveles de energía”.
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Planteó que, en estado basal, los electrones se encuentran girando en torno a su nivel de energía, pero que
éstos pueden pasar de uno a otro, para ello, necesitan absorber energía. Si el electrón “salta” a un nivel de energía
superior, adquieren un estado excitado y se produce un espectro de absorción.
Al regresar a su estado basal, emiten energía en forma de luz o fotones y producen un espectro de emisión.
El éxito del modelo de Bohr consistió en que pudo predecir con precisión, basándose en su modelo, el espectro del
Hidrógeno.
La espectroscopia estudia la emisión y absorción de radiación electromagnética por la materia.
9.2 Física nuclear
La física nuclear es una rama de la física que estudia las propiedades y el comportamiento de los núcleos
atómicos. La física nuclear es conocida mayoritariamente por la sociedad por el aprovechamiento de la energía
nuclear en centrales nucleares y en el desarrollo de armas nucleares, tanto de fisión como de fusión nuclear. En un
contexto más amplio, se define la física nuclear y de partículas como “la rama de la física que estudia la estructura
fundamental de la materia y las interacciones entre las partículas subatómicas”.
9.2.1 El descubrimiento de la radiactividad
El fenómeno de la radiactividad fue descubierto casualmente por Henri Becquerel en 1896. Estudiaba los
fenómenos de fluorescencia y fosforescencia, para lo cual colocaba un cristal de Pechblenda, mineral que contiene
Uranio, encima de una placa fotográfica envuelta en papel negro y la exponía al sol. Cuando desenvolvía la placa, la
encontraba velada, hecho que atribuía a la fosforescencia del cristal. Los días siguiente, no hubo sol y dejó en un
cajón la placa envuelta con papel negro y con la sal de Uranio encima. Cuando sacó la placa fotográfica, estaba
velada y no podía deberse a la fosforescencia, ya que no había sido expuesta al sol. La única explicación era que la
sal de Uranio emitía una radiación muy penetrante. Sin saberlo, Becquerel había descubierto lo que Marie Curie
llamaría más tarde “Radiactividad”. Curie junto a su esposo Pierre Curie, empezaron a estudiar el raro fenómeno
que había descubierto Becquerel. Estudiaron diversos minerales y se dieron cuenta de que otra sustancia, el Torio,
era radiactiva, término de su invención. Demostraron que la radiactividad no era resultado de una reacción química,
sino una propiedad elemental del átomo.
El fenómeno de la radiactividad era característico de los núcleos de los átomos. En 1898, descubren dos
nuevas sustancias radiactivas: el radio y el polonio, mucho más activas que el uranio. Pierre estudiaba las
propiedades de la radiación, y Marie intentaba obtener de los minerales las sustancias radiactivas con el mayor
grado de pureza posible. Pierre probó el radio sobre su piel y el resultado fue una quemadura y una herida, pronto
el radio serviría para tratar tumores malignos. Era el comienzo de las aplicaciones médicas que Madame Curie daría
a la radiactividad. En 1903, recibieron el premio Nobel de Física junto con Becquerel por el descubrimiento de la
radiactividad natural. Al poco tiempo, murió Pierre Curie en un accidente debilitado como estaba por el radio.
Madame Curie siguió trabajando y fue la primera mujer que ocupó un puesto en la Universidad de la Sorbona en
París. Siguió investigando junto a Ernest Rutherford, quien encontró que la radiación que emitían las sustancias
radiactivas tenía tres componentes que denominó: Alfa, Beta y Gamma. Curie siguió estudiando el fenómeno de la
radiactividad durante toda su vida, prestando especial atención a las aplicaciones médicas de la radiactividad junto
con los rayos X, recién descubiertos. Agotada, casi ciega, los dedos quemados y marcados por su querido radio,
Marie Curie murió a los 60 años de leucemia en 1934. Su hija Irene continuó su trabajo con la misma pasión junto a
su marido, con el que descubrió la radiactividad artificial y por lo que recibieron el premio Nobel.
9.2.2 Decaimiento radiactivo
En la naturaleza, casi todos los núcleos atómicos son inestables. De las más de dos mil variedades que se
conocen, el 90 por ciento decae o se desintegra, y en ese proceso emiten algún tipo de radiación que, conforme ha
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avanzado el conocimiento, se le ha clasificado; por ejemplo, en radiación alfa, beta o gamma, explican los
especialistas del Departamento de Física Experimental del IF-UNAM. El decaimiento radiactivo es la manera en que
un núcleo emite radiación de cualquier tipo, principalmente en forma de partículas, y se transforma en otro
diferente. Esta radiación es la que los físicos registran y analizan, y gracias a su estudio, se conocen detalles finos de
los núcleos atómicos y se avanza en el conocimiento acerca de la estructura atómica y nuclear.
Desde el descubrimiento de la radiactividad, alcanzada hace poco más de un siglo por Becquerel y los
esposos Pierre y Marie Curie, se conoce la desintegración del núcleo de ciertos elementos con emisión de radiación
que forman otro elemento. Sin embargo, el reto para los científicos universitarios era conocer y experimentar con
un nuevo tipo de decaimiento radioactivo, que aporte nuevo conocimiento básico sobre el tema.
9.2.3 Detectores de radiactividad
No podemos ver, sentir u oler la radiactividad, pero ahora sabemos que puede ser cuantificada. Para ello,
es necesario valerse de un dispositivo por medio del cual sea posible detectar la cantidad de radiación presente en
algún lugar o material. Estos dispositivos son comúnmente denominados “detectores de radiación” y existe una
gran variedad de ellos dependiendo de las características de las ondas radiantes.
Podríamos dividir estos detectores en dos grupos: detectores pasivos o retardados y detectores activos o
inmediatos.
Dentro del primer grupo encontramos a las películas fotográficas, una de las primeras formas de detectar
radiación; las cuales se velan al recibir cierta cantidad de energía radiante. También forman parte de este grupo los
detectores termoluminiscentes, TLD por sus siglas en inglés, que permiten realiza la determinación de la dosis
basándose en el fenómeno de la luminiscencia.
Este tipo de detectores, no indican la cantidad de radiación; por lo tanto, los detectores activos cuentan con
la programación electrónica para proporcionar información sobre los niveles de radiactividad o la energía
depositada en alguna parte de nuestro cuerpo. Dependiendo de las necesidades que se tengan, será el uso de uno
u otro detector.
Algunos de los detectores activos más utilizados, son los siguientes:
Detectores gaseosos. El funcionamiento de estos artefactos es gracias a que la radiación ioniza el gas
contenido en el detector, enviando una señal eléctrica que puede ser emitida al aplicar alto voltaje. Dentro de este
grupo tenemos a los detectores Geiger-Muller, las cámaras de ionización y los detectores proporcionales.
-
-
Cámaras de ionización: Se utilizan para medir la intensidad de campos de radiación. Tienen la capacidad
para determinar de manera muy exacta la radiación presente.
Detectores proporcionales: También llamados “contadores proporcionales”, utilizan un gas denominado P10, que consiste en 90% Argón y 10% Metano, como medio sensible. La aplicación más frecuente de estos
detectores es el monitoreo de contaminaciones superficiales con radiación alfa o beta.
Contador Geiger-Muller: Fue el primer detector fabricado (1908). En un principio únicamente detectaba
radiación alfa, pero actualmente puede detectar los demás tipos de radiación. Puede medir la presencia de
radiación en personas, objetos y lugares.
Detectores de centelleo. La radiación es capaz de excitar ciertos materiales llamados “centelladores” (como
el yoduro de sodio con impurezas de tallo) provocando la emisión de fotones. Esta cualidad es aprovechada por los
detectores de centelleo, transformando la luz emitida en una señal eléctrica y amplificando esta última por medio
de un tuvo fotomultiplicador.
Detectores semiconductores. Este tipo de detectores son los más sensibles a la radiación y, en consecuente,
también los más delicados. La detección se realiza por medio de un material semiconductor, a base de Germanio o
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Silicio. Hoy en día, existen diferentes clases de detectores semiconductores como los de barrera superficial, de
silicio-litio y los de germanio de muy alta pureza (HPGe).
Detector semiconductor con Dewar. Es un detector de Germanio que cuenta con sistema de refrigeración
a través de un criosato denominado “Dewar” (recipiente con doble pared aislado al vacío), en el cual se deposita
nitrógeno líquido permitiendo mantener una temperatura en el interior por debajo de los 190°C.
9.2.4 Fisión y fusión nucleares
Las reacciones de fisión nuclear consisten en la división del núcleo de un átomo de alto peso atómico (por
ejemplo, uranio-235) en otros más ligeros llamados “productos de fisión”, por medio de bombardeo con partículas
subatómicas; por ejemplo, con neutrones, liberando en el proceso una cantidad de energía y dos o tres neutrones
más.
Estos neutrones a su vez pueden dividir otros átomos y generar una reacción en cadena. Cuando este
proceso de fisión nuclear está controlado y la energía es liberada lentamente en un reactor nuclear, puede
transformarse en energía eléctrica.
Las reacciones de fusión nuclear son inversas a las de fisión. En una reacción de fusión, dos núcleos ligeros
colisionan entre sí y se unen para formar otro más pesado, liberando simultáneamente una cierta cantidad de
energía. La más sencilla de estas reacciones, es aquella en la que interaccionan los núcleos de dos isótopos del
hidrógeno (el deuterio y el tritio) dando lugar a un núcleo de helio y un neutrón, además de energía. Tanto el
deuterio como el tritio son isótopos radiactivos del hidrógeno.
Para que este tipo de reacciones tenga lugar se necesita un enorme aporte de energía que finalmente
permite que los núcleos ligeros venzan la fuerza de repulsión que existe entre ellos (ambos están cargados
positivamente). Debido a las altas temperaturas que se alcanzan en este proceso, los átomos se desprenden de los
electrones y la materia pasa a un estado especial, denominado “plasma”, una especie de gas compuesto de
electrones e iones. Debido a sus características, el plasma no puede ser confinado de ninguna manera excepto por
medio de enormes campos magnéticos o potentísimos rayos láser.
9.2.5 Aplicaciones de la radiactividad y la energía nuclear
La energía nuclear es la energía que se libera espontánea o artificialmente en las reacciones nucleares. Sin
embargo, este término engloba otro significado, el aprovechamiento de dicha energía para otros fines como, por
ejemplo, la obtención de energía eléctrica, térmica y mecánica a partir de reacciones nucleares, y su aplicación, bien
sea con fines pacíficos o bélicos. Así, es común referirse a la energía nuclear no sólo como el resultado de una
reacción sino como un concepto más amplio que incluye los conocimientos y técnicas que permiten la utilización de
esta energía por parte del ser humano. Estas reacciones se dan en los núcleos de algunos isótopos de ciertos
elementos químicos, siendo la más conocida la fisión del uranio-235 (235U), con la que funcionan los reactores
nucleares, y la más habitual en la naturaleza, en el interior de las estrellas, la fusión del par deuterio-tritio (2H-3H).
Sin embargo, para producir este tipo de energía aprovechando reacciones nucleares pueden ser utilizados muchos
otros isótopos de varios elementos químicos, como el torio-232, el plutonio-239, el estroncio-90 o el polonio-210
(232Th, 239Pu, 90Sr, 210Po; respectivamente).
Existen varias disciplinas y técnicas que usan de base la energía nuclear y van desde la generación de
electricidad en las centrales nucleares hasta las técnicas de análisis de datación arqueológica (arqueometría
nuclear), la medicina nuclear usada en los hospitales, etc. Los dos sistemas más investigados y trabajados para la
obtención de energía aprovechable a partir de la energía nuclear de forma masiva son la fisión nuclear y la fusión
nuclear. La energía nuclear puede transformarse de forma descontrolada, dando lugar al armamento nuclear; o
controlada en reactores nucleares en los que se produce energía eléctrica, energía mecánica o energía térmica.
Tanto los materiales usados como el diseño de las instalaciones son completamente diferentes en cada caso.
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Otra técnica, empleada principalmente en pilas de mucha duración para sistemas que requieren poco
consumo eléctrico, es la utilización de generadores termoeléctricos de radioisótopos, en los que se aprovechan los
distintos modos de desintegración para generar electricidad en sistemas de termopares a partir del calor transferido
por una fuente radiactiva. La energía desprendida en esos procesos nucleares suele aparecer en forma de partículas
subatómicas en movimiento. Esas partículas, al frenarse en la materia que las rodea, producen energía térmica. Esta
energía térmica se transforma en energía mecánica utilizando motores de combustión externa, como las turbinas
de vapor. Dicha energía mecánica puede ser empleada en el transporte, como por ejemplo en los buques nucleares;
o para la generación de energía eléctrica en centrales nucleares.
La principal característica de este tipo de energía es la alta calidad de la energía que puede producirse por
unidad de masa de material utilizado en comparación con cualquier otro tipo de energía conocida por el ser humano,
pero sorprende la poca eficiencia del proceso, ya que se desaprovecha entre un 86 y 92% de la energía que se libera.
9.3 Otras formas de energía
Energía eléctrica. La energía eléctrica es la energía resultante de una diferencia de potencial entre dos
puntos y que permite estabular una corriente eléctrica entre los dos, para obtener algún tipo de trabajo, también
puede transformarse en otros tipos de energía entre las que se encuentran energía luminosa o luz, la energía
mecánica y la energía térmica.
Energía lumínica. La energía luminosa es la fracción que se percibe de la energía que transporta la luz y que
se puede manifestar sobre la materia de diferentes maneras tales como arrancar los electrones de los metales,
comportarse como una onda o como si fuera materia, aunque lo más normal es que se desplace como una onda e
interactúe con la materia de forma material o física, también añadimos que esta no debe confundirse con la energía
radiante.
Energía mecánica. La energía mecánica se debe a la posición y movimiento de un cuerpo y es la suma de la
energía potencial, cinética y energía elástica de un cuerpo en movimiento. Refleja la capacidad que tienen los
cuerpos con masa de hacer un trabajo. Algunos ejemplos de energía mecánica los podríamos encontrar en la energía
hidráulica, eólica y mareomotriz.
Energía térmica. La energía térmica es la fuerza que se libera en forma de calor, puede obtenerse mediante
la naturaleza y también del sol mediante una reacción exotérmica como podría ser la combustión de los
combustibles, reacciones nucleares de fusión o fisión, mediante la energía eléctrica por el efecto denominado
“Joule” o por último como residuo de otros procesos químicos o mecánicos. También es posible aprovechar energía
de la naturaleza que se encuentra en forma de energía térmica calorífica, como la energía geotérmica o la energía
solar fotovoltaica.
Energía eólica. Este tipo de energía se obtiene a través del viento, gracias a la energía cinética generada por
el efecto corrientes de aire.
Actualmente, esta energía es utilizada principalmente para producir electricidad o energía eléctrica a través
de aerogeneradores, según estadísticas a finales de 2011 la capacidad mundial de los generadores eólicos supuso
238 gigavatios, en este mismo año este tipo de energía generó alrededor del 3% de consumo eléctrico en el mundo.
La energía eólica se caracteriza por ser una energía abundante, renovable y limpia, también ayuda a
disminuir las emisiones de gases contaminantes y de efecto invernadero al reemplazar termoeléctricas a base de
combustibles fósiles, lo que la convierte en un tipo de energía verde, el mayor inconveniente de esta sería la
intermitencia del viento que podría suponer en algunas ocasiones un problema si se utilizara a gran escala.
Energía solar. Nuestro planeta recibe aproximadamente 170 peta vatios de radiación solar entrante
(insolación) desde la capa más alta de la atmósfera y sólo un aproximado 30% es reflejada de vuelta al espacio el
resto de ella suele ser absorbida por los océanos, masas terrestres y nubes.
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El espectro electromagnético de la luz solar en la superficie terrestre está ocupado principalmente por luz
visible y rangos de infrarrojos con una pequeña parte de radiación ultravioleta. La radiación que es absorbida por
las nubes, océanos, aire y masas de tierra incrementan la temperatura de estas.
El aire calentado es el que contiene agua evaporada que asciende de los océanos, y también en parte de los
continentes, causando la circulación atmosférica o convección. Cuando el aire asciende a las capas altas, donde la
temperatura es baja, va disminuyendo su temperatura hasta que el vapor de agua se condensa formando nubes. El
calor latente de la condensación del agua amplifica la convección y produce fenómenos naturales tales como
borrascas, anticiclones y viento. La energía solar absorbida por los océanos y masas terrestres mantiene la superficie
a 14°C. Para la fotosíntesis de las plantas verdes la energía solar se convierte en energía química, que produce
alimento, madera y biomasa, de la cual derivan también los combustibles fósiles.
Energía nuclear. Esta energía es la liberada del resultado de una reacción nuclear, se puede obtener
mediante dos tipos de procesos, el primero es por Fusión Nuclear (unión de núcleos atómicos muy livianos) y el
segundo es por Fisión Nuclear (división de núcleos atómicos pesados).
En las reacciones nucleares se suele liberar una grandísima cantidad de energía debido en parte a la masa
de partículas involucradas en este proceso, se transforma directamente en energía. Lo anterior se suele explicar
basándose en la relación Masa-Energía producto de la genialidad del gran físico Albert Einstein.
Energía cinética. La energía cinética es la energía que posee un objeto debido a su movimiento, esta energía
depende de la velocidad y masa del objeto según la ecuación E = 1mv2, donde m es la masa del objeto y v2 la
velocidad del mismo elevada al cuadrado.
La energía asociada a un objeto situado a determinada altura sobre una superficie se denomina “energía
potencial”. Si se deja caer el objeto, la energía potencial se convierte en energía cinética.
Energía potencial. En un sistema físico, la energía potencial es energía que mide la capacidad que tiene
dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse
como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele
abreviarse con la letra U o Ep.
La energía potencial puede presentarse como energía potencial gravitatoria, energía potencial
electrostática, y energía potencial elástica.
Energía química. Esta energía es la retenida en alimentos y combustibles. Se produce debido a la
transformación de sustancias químicas que contienen los alimentos o elementos, posibilita mover objetos o generar
otro tipo de energía.
Energía hidráulica. La energía hidráulica o energía hídrica es aquella que se extrae del aprovechamiento de
las energías (cinética y potencial) de la corriente de los ríos, saltos de agua y mareas, en algunos casos es un tipo de
energía considerada “limpia” porque su impacto ambiental suele ser casi nulo y usa la fuerza hídrica sin represarla
en otros es sólo considerada renovable si no sigue esas premisas dichas anteriormente.
Energía sonora. Este tipo de energía se caracteriza por producirse debido a la vibración o movimiento de un
objeto que hace vibrar también el aire que lo rodea, esas vibraciones se transforman en impulsos eléctricos que
nuestro cerebro interpreta en sonidos.
Energía radiante. Esta energía es la que tienen las ondas electromagnéticas tales como la luz visible, los
rayos ultravioletas (UV), los rayos infrarrojos (IR), las ondas de radio, etc.
Su propiedad fundamental es que se propaga en el vacío sin necesidad de ningún soporte material, se
transmite por unidades llamadas “fotones”. Estas unidades actúan a su vez también como partículas, el físico Albert
Einstein planteó todo esto en su teoría del efeto fotoeléctrico gracias al cual ganó el premio Nobel de Física en 1921.
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Energía fotovoltaica. La energía fotovoltaica y sus sistemas posibilitan la transformación de luz solar en
energía eléctrica, en pocas palabras es la conversión de una partícula luminosa con energía (fotón) en una energía
electromotriz (voltaica). La característica principal de un sistema de energía fotovoltaica es la célula fotoeléctrica,
un dispositivo construido de silicio (extraído de la arena común).
Energía de reacción. Es un tipo de energía debido a la reacción química del contenido energético de los
productos es, en general, diferente del correspondiente a los reactivos.
En una reacción química el contenido energético de los productos es diferente que el de los reactivos. Este
defecto o exceso de energía es el que se pone en juego en la reacción. La energía absorbida o desprendida puede
ser de diferentes formas, energía lumínica, eléctrica, mecánica, etc., aunque la principal suele ser en forma de
energía calorífica. Este calor se suele llamar “calor de reacción” y suele tener un valor único para cada reacción, las
reacciones pueden también, debido a esto, ser clasificadas en exotérmicas o endotérmicas, según que haya
desprendimiento o absorción de calor.
Energía iónica. La energía de ionización es la cantidad de energía que se necesita para separar el electrón
menos fuertemente unido de un átomo neutro gaseoso en su estado fundamental.
Energía geotérmica. Esta corresponde a la energía que puede ser obtenida en base al aprovechamiento del
calor interior de la tierra. Este calor se debe a varios factores, entre los más importantes se encuentran el gradiente
geotérmico, el calor radio génico, etc. Geotérmico viene del griego geo “tierra” y thermos “calor”; literalmente
“calor de la Tierra”.
Energía mareomotriz. Es la resultante del aprovechamiento de las mareas, se debe a la diferencia de altura
media de los mares según la posición relativa de la Tierra y la Luna y que como resultante da la atracción gravitatoria
de esta última y del sol sobre los océanos.
De esta diferencia de altura se puede obtener energía interponiendo partes móviles al movimiento natural
de ascenso o descenso de las aguas, junto con mecanismos de canalización y depósito, para obtener movimiento
en un eje.
Energía electromagnética. La energía electromagnética se define como la cantidad de energía almacenada
en una parte del espacio a la que podemos otorgar la presencia de un campo electromagnético y que se expresa
según la fuerza del campo eléctrico y magnético del mismo. En un punto del espacio, la densidad de energía
electromagnética depende de una suma de dos términos proporcionales al cuadrado de las intensidades de campo.
Energía metabólica. Este tipo de energía llamada “metabólica o de metabolismo” es el conjunto de
reacciones y procesos físico-químicos que ocurren en una célula. Estos complejos procesos interrelacionados son la
base de la vida a nivel molecular, y permiten las diversas actividades de las células: crecer, reproducirse, mantener
sus estructuras, responder a estímulos, etc.
Energía hidroeléctrica. Este tipo de energía se obtiene mediante la caída de agua desde una determinada
altura a un nivel inferior provocando así el movimiento de mecanismos tales como ruedas hidráulica o turbinas. Esta
hidroelectricidad es considerada como un recurso natural, sólo disponible en zonas con suficiente cantidad de agua.
En su desarrollo se requiere la construcción de presas, pantanos, canales de derivación, así como la instalación de
grandes turbinas y el equipamiento adicional necesario para generar esta electricidad.
Energía magnética. Esta energía que se desarrolla en nuestro planeta o en los imanes naturales, es la
consecuencia de las corrientes eléctricas telúricas producidas en la tierra como resultado de la diferente actividad
calorífica solar sobre la superficie terrestre, y deja sentir su acción en el espacio que rodea la tierra con intensidad
variable en cada punto.
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Energía calorífica. La energía calorífica es la manifestación de la energía en forma de calor. En todos los
materiales los átomos que forman sus moléculas están en continuo movimiento ya sea trasladándose o vibrando.
Este movimiento implica que los átomos tienen una determinada energía cinética a la que nosotros llamamos “calor
o energía calorífica”.
QUÍMICA
1. Temas básicos
1.1 Sustancias químicas
Sustancias en química se define como toda materia que posee constantes sus características químicas y su
composición interna la cual no puede separarse en otras sustancias por un medio mecánico. Para efectos del
concepto anterior, se usa materia como sinónimo de sustancia, sin embargo, debe cumplir dos características para
que esa materia deba ser considerada sustancia.
La primera de estas características es que posea constantes sus características químicas. En este caso
debemos añadir que las características químicas son características como oxidación, reducción, combustión,
hidrolisis, esterificación, saponificación, etc.
La segunda es su composición interna. Sabemos que cada una de las sustancias en la naturaleza están
compuestas de un determinado número de átomos, esta composición hace que cada sustancia sea diferente a las
otras y le proporciona características únicas, como ejemplo tenemos el agua, cuya composición es dos moléculas
de hidrógeno y una de oxígeno, si faltara alguno de los átomos antes referidos, la composición interna cambiaría y
dejaría de ser agua para convertirse en una molécula de 𝐻𝐻2 , o una molécula de 𝑂𝑂𝑂𝑂, con lo cual dejaría de ser agua.
La última característica que debe tener la materia para considerarse sustancia química es que no pueda
separarse por medios mecánicos. A este respecto podemos afirmar la diferencia entre los medios mecánicos, como
son la filtración, la destilación o la centrifugación; y los medios químicos de separación como son combustión o
hidrolisis, esto determina su composición como sustancias químicas.
1.1.1
Sustancias puras: elemento y compuesto
Hay una gran variedad de sustancias en la naturaleza y hemos determinado que, si la materia no varía su
composición interna ni sus características químicas, entonces se puede decir que estamos ante una sustancia
química. Tal es el caso de todos los elementos que nosotros hemos encontrado en la naturaleza como la madera, la
tierra, el petróleo, las cuales no han requerido de la intervención del hombre para su creación. Estas sustancias se
dividen en sustancias simples y compuestos.
Sabemos que hay elementos químicos contenidos en la tabla periódica los cuales han sido clasificados de
acuerdo a las características que contiene cada uno de ellos y que los hace únicos. En la naturaleza encontramos
compuestos formados por varios átomos de un solo elemento, como es el caso del ozono que está formado por 3
átomos de oxígeno o del dicloro formado por dos átomos de cloro.
Por otra parte, existen sustancias que están conformadas por más de un elemento, son las llamadas
“compuestos” y de estas tenemos como ejemplo el agua, formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno
o el dióxido de carbono formado por un átomo de carbono y dos de oxígeno.
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1.1.2 Mezclas: homogéneas y heterogéneas
Habiendo determinado en el subtema anterior lo que son las sustancias, toca explicar el caso de la materia
formada por dos o más sustancias y son las llamadas “mezclas”.
Las mezclas sí pueden ser separadas por medios mecánicos ya que sus componentes se encuentran juntos,
pero siguen teniendo sus características propias. Existen dos tipos de mezclas que son: las mezclas homogéneas y
heterogéneas.
Las mezclas homogéneas son aquellas cuyos componentes no se pueden diferenciar unos de otros; como
por ejemplo la mezcla del agua y alcohol, que no se puede distinguir al carecer ambos de un color determinado.
Las mezclas heterogéneas son aquellas cuyos componentes pueden ser diferenciados a simple vista. Como
por ejemplo la mezcla de limadura de hierro y aserrín, debido a las propiedades distintas de ambos componentes,
se puede ver a simple vista la diferencia.
1.2 Estructura atómica
Toda la materia está formada por partículas pequeñas llamadas átomos de uno o varios elementos químicos.
Estos átomos a su vez se subdividen en partículas subatómicas llamadas: protones neutrones y electrones; y la
variación en su número determina los diferentes tipos de elementos como veremos a continuación
1.2.1 Conceptos de átomo, protón, electrón, neutrón, número atómico y masa atómica
-
Átomo. Es la parte más pequeña en la que se puede dividir un elemento químico. El átomo está formado
por dos partes: el núcleo y los orbitales.
El núcleo está ubicado en el centro del átomo y está conformado por protones y neutrones y es en su
mayoría lo que determina su masa atómica.
En los orbitales atómicos, se encuentran los electrones.
-
Protón. Partícula subatómica de carga positiva que se encuentra en el núcleo del átomo junto con los
neutrones. El número de partículas de este tipo contenidas en el núcleo del átomo determina también el
numero atómico.
-
Electrón. Partícula subatómica de carga negativa que se encuentra en los orbitales del átomo y cuyo número
es idéntico al número de protones en el núcleo del átomo. Existen varios orbitales dependiendo del
elemento de que se trate y los electrones comprendidos en el último orbital son los responsables de los
enlaces químicos.
-
Neutrón. Los neutrones son partículas subatómicas contenidas en el núcleo del átomo junto con los
protones y cuyo número varía dependiendo del elemento de que se trate, esa variación da isotopos de cada
elemento. Los neutrones sumados a los protones son los responsables de determinar la masa atómica de
cada elemento.
-
Número atómico. El número atómico es la cantidad de protones contenidos en un elemento químico y en
la tabla periódica determina el acomodo de los elementos ya que se ordenan de menor a mayor de acuerdo
con dicho número. Indirectamente, este número también determina el número de electrones, ya que como
vimos anteriormente los electrones y los protones son iguales en número en los átomos.
-
Masa atómica. La masa atómica es igual a la suma de los protones y neutrones contenidos en el núcleo del
átomo. Esta masa puede variar en un mismo elemento de acuerdo al isotopo del que se trate. La masa
atómica se encuentra determinada para cada elemento en la tabla periódica y se usa directamente para el
cálculo de moles, como veremos más adelante.
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1.3 Tabla periódica
Los elementos químicos poseen características similares, sin embargo, la configuración de sus partículas
subatómicas los hace únicos. Existen características que comparten algunos de ellos que ha llevado a la comunidad
científica a agruparlos en algo llamado “tabla periódica de los elementos químicos” y cuya configuración veremos
en este tema.
1.3.1 Clasificación de elementos: metales, no metales y metaloides
La clasificación de los elementos químicos en la tabla periódica obedece a tres categorías, metales, no
metales y metaloides estos poseen características similares que veremos a continuación.
-
-
Metales. Son la mayoría de los elementos son metales, este tipo de elementos son brillantes, buenos
conductores térmicos, buenos conductores eléctricos, se puede modificar su forma laminándolos sin que se
rompan, su densidad es alta, se derriten a altas temperaturas, siendo el mercurio una excepción y se
encuentran a la izquierda de la tabla periódica salvo el hidrógeno.
No metales. Se encuentran a la derecha de la tabla periódica, son opacos, de baja densidad, malos
conductores térmicos y eléctricos, es difícil modificar su forma pues son quebradizos o frágiles.
Metaloides. Se encuentran en medio de los metales y no metales son 7: Boro, Silicio, Germanio, Arsénico,
Antimonio, Telurio y Polonio, estos elementos son llamados así, por que poseen características que
comparten con los dos grupos anteriores.
1.3.2
Regla del octeto de Lewis
Gilbert N. Lewis fue un físico-químico estadounidense que tuvo varias aportaciones al estudio de la química
entre ellas la estructura que lleva su nombre donde se dibujan alrededor del símbolo químico de un elemento una
serie de puntos llamados electrones de valencia, los cuales solo pueden ser ocho, este número de electrones varía
según el elemento del que se trate y son los electrones de valencia los responsables de actuar en los enlaces
químicos.
Los elementos por sí solos son estables debido a que poseen la misma cantidad de electrones que de
protones, haciendo que el átomo sea eléctricamente neutro y estable, sin embargo, en el caso de que ese elemento
deba formar enlaces químicos, ya sea con otro elemento o con más átomos del mismo, es entonces cuando hay que
tener en cuenta la regla del octeto que dice que para que un compuesto sea estable, cada uno de los elementos
debe tener ocho electrones en su última capa de valencia.
Pongamos el ejemplo del cloro Cl, tiene 7 electrones de valencia, si se uniera con otro coloro en un enlace
covalente, cada uno de los cloros participantes en el enlace, compartiría un electrón, con lo cual este electrón
compartido orbita en todo el compuesto, es decir, en
los
dos
átomos de cloro, la estructura de Lewis quedaría
como
se
observa en la imagen. En la imagen podemos observar
los
siete
electrones de cada uno de los cloros, sin embargo,
cada uno de
ellos comparte uno de sus electrones y si contamos
los dos de en
medio que están compartidos, podemos observar que
la cuenta de
los electrones de uno y otro es de ocho, cumpliéndose
la regla del
octeto y logrando esa estabilidad de un compuesto.
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Existen casos como el del hidrógeno, que, al establecer un enlace covalente, comparte un el único electrón
que tiene, en este caso solo necesita dos electrones para lograr esa
estabilidad, veamos el caso siguiente. En esta imagen podemos ver la
unión del hidrogeno y el cloro que formal el ácido clorhídrico,
compuesto en el que se observa tanto la regla del octeto, como la
excepción ya que ambos elementos comparten un electrón y la
configuración queda de la siguiente manera: 8 electrones para el cloro
lo cual hace estable el compuesto y dos para el hidrogeno, que son los
que necesita para ser estable.
Hay caso en los que es necesario encontrar la regla del octeto en la capa inferior a la de valencia, tal es el
caso del cloruro de sodio NaCl enlace en el que el sodio, cede su único electrón de valencia al cloro, la configuración
electrónica de este compuesto queda
equilibrada
debido a que el cloro al obtener un electrón
queda
con
ocho electrones, cumpliendo la regla del
octeto,
sin
embargo, en el caso del sodio, queda sin el
electrón de
valencia que tenía, pero, tiene 8 electrones de
valencia en la
capa inferior con lo que se cumple la regla del
octeto, tal y
como se muestra en la imagen siguiente.
Cuando
el
sodio cede su único electrón, se queda sin electrones en el último nivel, no obstante, tiene ocho electrones en el
nivel anterior con lo cual los dos elementos en el enlace cumplen la regla del octeto.
1.3.3 Propiedades periódicas
La tabla periódica de los elementos químicos esta ordenada según las propiedades de los elementos
químicos a las que llamamos “propiedades periódicas”.
Periódicas quiere decir que se repiten y son varias las propiedades periódicas de los elementos. A
continuación, analizaremos algunas de ellas
1.3.3.1 Electronegatividad y tipos de enlace: iónico y covalente
Electronegatividad. Es la capacidad que tiene un átomo, de atraer electrones de otro átomo en un enlace
químico y formar compuestos. En la tabla periódica se puede observar el aumento de la electronegatividad de
izquierda a derecha en los periodos y de abajo hacia arriba en los grupos y a la inversa como se muestra en el
siguiente esquema.
El valor que se toma para asignar la
electronegatividad es el de la escala de Pauling que
asigna el valor más alto que es 4 al Flúor y 0.7 al de
menor valor que es el Francio. Estos valores
determinan también el tipo de enlace que se realiza de
acuerdo con la tabla de diferencia de
electronegatividad que se muestra a continuación.
Diferencia entre cero y 0.4
Covalente no polar
Diferencia mayor a 0.5 y menor a 1.6
Covalente polar
Diferencia entre 1.7 y 3.3
Enlace iónico
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Pongamos un ejemplo, el flúor tiene un valor de 4 y el cesio un valor de 0.7, estos son tanto el valor mas
alto y el mas bajo de la escala de Pauling y la diferencia entre estos valores es igual a 3.3 lo que determina que es
un enlace iónico.
1.4 Clasificación de los compuestos en óxidos básicos, óxidos ácidos (anhídridos), ácidos, bases y sales
Como hemos visto anteriormente, existen distintos tipos de compuestos que se obtienen de la reacción entre
elementos. Sin embargo, cada compuesto tiene diferentes clasificaciones de acuerdo con los elementos que
reaccionan y a continuación veremos algunos de ellos:
-
Óxidos básicos. Son compuestos que se obtienen de la reacción entre un elemento metal y el oxígeno
Óxidos ácidos (anhídridos), son compuestos que se obtienen de la reacción entre un elemento no metal y
el oxígeno
Ácidos. Son elementos que son capaces de perder protones de hidrógeno
Bases. Son elementos capaces de recibir protones de hidrógeno
Sales. La reacción entre un ácido y una base se conoce como “reacción de neutralización”, de la que se
obtiene una sal
1.5 Mol
1.5.1 Concepto
El mol es una unidad de medida que se utiliza en química para hacer mediciones precisas de partículas de
los distintos elementos o compuestos. Un mol no mide peso ni volumen, sino cantidad de partículas, la utilidad es
como las medidas de unidades como, por ejemplo, las decenas o las centenas. Sabemos que una decena son diez
unidades, una centena son cien unidades, en ese sentido, el mol también mide un número exacto de partículas y
están determinadas por el número o constante de Avogadro y es igual a 6,022 𝑥𝑥 1023; esto quiere decir que, un
mol de tomates serían 6,022 𝑥𝑥 1023 tomates. El mol fue calculado utilizando las partículas contenidas en 12 gramos
del isotopo Carbono 12 y el resultado fue el número antes mencionado.
Un mol de partículas de un elemento siempre es el mismo número, sin embargo, no pesa lo mismo debido
a la masa atómica de cada elemento y tampoco tienen el mismo volumen, esto debido a particularidades como el
radio atómico.
En resumen, un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas partículas como las
contenidas en 12 gramos del isotopo carbono 12.
1.5.2 Cálculo de masa molar
La masa molar es el cálculo de la masa en gramos de un mol, su símbolo es M. Para poder calcular la masa
molar primero debemos saber la masa atómica de cada uno de los elementos. Pongamos el caso del carbono que
tiene como masa atómica 12 UMA, (Unidades de Masa Atómica), la cual equivale a 12 gramos, es decir, para saber
la masa en gramos por mol de cada elemento sólo hay que saber cuál es su masa atómica.
Pongamos el ejemplo del ozono 𝑂𝑂3 , este elemento está formado por tres átomos de oxígeno y si el oxígeno
tiene 16 UMA, la fórmula quedaría de la siguiente manera: 𝑀𝑀 𝑂𝑂3 = 3 𝑥𝑥 16 = 48 𝑔𝑔/𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚.
Si el caso fuera un compuesto más complejo como por ejemplo el 𝑁𝑁𝑁𝑁3 , primero habría que calcular las UMA
del compuesto con lo que debemos verificar la masa atómica de cada elemento del compuesto. El Nitrógeno tiene
14 UMA según su masa atómica, y el hidrógeno tiene 1 UMA según su masa atómica, con lo cual debemos sumar
sus UMA de acuerdo al número de átomos que forman parte del compuesto. Esto es, 14 UMA del átomo de
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Nitrógeno y tres UMA de hidrógeno (uno por cada hidrógeno del compuesto), lo cual da un total de 17 UMA,
quedando de la siguiente manera: 𝑀𝑀 𝑁𝑁𝑁𝑁3 = 14 + 3 = 17 𝑔𝑔/𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚.
2
Agua
2.1 Composición del agua y estructura molecular
El agua es una sustancia vital para la subsistencia de la vida en la tierra, posee características únicas que
veremos en este capítulo.
El agua es un compuesto que está constituido por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno 𝐻𝐻2 𝑂𝑂. Sin
embargo, esa composición sólo la encontramos en el agua destilada. La mayor parte del agua que encontramos en
estado natural está mezclada con otras sustancias, como veremos en los siguientes subtemas.
2.1.1 Polaridad y puentes de hidrógeno
Polaridad. La polaridad en química se deriva de la electronegatividad de los propios elementos que
componen los compuestos. Pongamos el ejemplo de la molécula de ácido clorhídrico 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻, es un enlace covalente
ya que los elementos que participan en él, son no metales. El enlace es eléctricamente neutro debido a la regla del
octeto que vimos anteriormente, sin embargo, debido a la electronegatividad de los elementos que forman parte
del compuesto, este es un enlace covalente polar ya que el hidrógeno es menos electronegativo que el cloro y los
electrones que comparten son atraídos con más fuerza por el cloro dándole una ligera carga negativa y al hidrógeno
una ligera carga positiva, luego entonces, estamos ante la presencia de un enlace covalente polar.
Caso diferente es el de una molécula 𝑂𝑂2 , los dos átomos de oxígeno tienen la misma electronegatividad por
lo que se considera un enlace covalente no polar.
El caso del agua es algo parecido al del 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻, puesto que está formada por dos átomos de hidrógeno con
menor electronegatividad que el de oxígeno, por lo que se convierte en un enlace covalente polar donde los
hidrógenos adquieren una carga ligeramente positiva y el oxígeno una carga ligeramente negativa.
Puente de Hidrógeno. Hemos establecido anteriormente que el
enlace covalente polar y que los hidrógenos tienen una pequeña carga
oxígenos una pequeña carga negativa, ahora bien, la estructura molecular
aparece como lo vemos en la imagen de la derecha.
agua es un
positiva y los
del
agua
Hay casos en los que no es necesario que se compartan electrones
moléculas como en el caso del agua. Los oxígenos que como vimos
tienen una pequeña carga negativa, atraen con más fuerza, no sólo
a los hidrógenos de su propia molécula, sino que también atraen a
los hidrógenos de otras moléculas, formando lo que se conoce
como “puentes de hidrógeno”. Este tipo de enlaces son más
débiles que los enlaces covalentes y dotan de características
especiales a los compuestos como es el caso del agua. Los puentes
de hidrógeno se muestran en la imagen de la derecha, en gris.
para
unir
2.2 Propiedades físicas: puntos de ebullición y de fusión, capacidad calorífica específica
Punto de Ebullición. El punto de ebullición es una característica física de la materia y es el punto de equilibrio
entre el estado líquido y gaseoso de una sustancia. En el caso del agua el punto de ebullición es también el punto
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que se utiliza en la escala Celsius para darle el valor de 100 grados, eso implica que, si el agua se calienta a 100
grados Celsius, pasará de estado líquido a gaseoso.
Punto de fusión. El punto de fusión es una característica física que nos indica el punto de equilibrio entre el
estado sólido y líquido de una sustancia. El punto de fusión del agua también fue utilizado en la escala Celsius para
indicar el punto más bajo que es cero y en ese punto dejará de ser líquida y pasará a ser sólida (hielo).
Capacidad calorífica específica. Calor específico se define como la cantidad de energía que requiere una
unidad de masa de sustancia para aumentar su temperatura un grado y se representa con la letra “c”. Tomemos
como ejemplo el cobre que tiene un calor específico de 0.092 calorías sobre gramos por grado Celsius y en la fórmula
se expresa de la siguiente manera 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 = 0.092 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐/𝑔𝑔 0 𝐶𝐶.
En el caso del agua, el calor específico tiene un valor muy alto, puesto que se requiere de una caloría para
elevar un grado Celsius, un gramo de agua y se expresa perfectamente en la siguiente ecuación 𝐶𝐶𝐻𝐻2 𝑂𝑂 = 1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐/𝑔𝑔 0 𝐶𝐶.
2.3 Propiedades químicas: tipo de enlace, capacidad (poder) disolvente del agua
El agua tiene características diferentes a las de otros líquidos debido a los puentes de hidrógeno que
establecen entre las moléculas de agua, sin embargo, el enlace de la molécula del agua es un enlace covalente polar,
como hemos establecido con anterioridad.
Una de las características que tiene este compuesto es la gran capacidad de disolución. Una gran variedad
de sustancias puede disolverse en el agua, de hecho, es poco probable poder encontrar el agua en su estado puro
(𝐻𝐻2 𝑂𝑂) ya que lo que encontramos a nuestro alcance es una disolución, es decir, agua con más elementos. Se puede
decir que el agua que bebemos es una mezcla homogénea.
2.4 Ácidos y bases
2.4.1 Clasificación por su conductividad: fuertes y débiles
Los ácidos y las bases se consideran fuertes y débiles de acuerdo a su capacidad de ceder o recibir protones
de hidrógeno.
Veremos primero el caso de los ácidos. Si un ácido puede ceder protones de hidrógeno con mucha facilidad,
entonces quiere decir que es un ácido fuerte, pero si ese ácido tiene dificultad para ceder esos protones de
hidrógeno, se considera un ácido débil.
En las bases pasa lo mismo que lo anterior, pero con su propia característica. Si una base tiene la capacidad
de recibir con mucha facilidad protones de hidrógeno, se considera una base fuerte y si por el contrario recibe
protones de hidrógeno con dificultades, entonces estaremos ante una base débil.
2.4.2 Diferenciación de las sustancias de acuerdo con su pH
El pH de una sustancia es el potencial de hidrógeno, es decir, la capacidad de liberar protones de hidrógeno
la cual, como vimos anteriormente, aumenta si se habla de un ácido y disminuye si se trata de una base. Esta
clasificación también puede diferenciar los ácidos y bases, fuertes y débiles, ya que, si una sustancia libera pocos
protones de hidrógeno, quiere decir que le cuesta más trabajo liberar protones de hidrógeno y, por tanto, es un
ácido débil que en la escala de pH estará entre 4 y 6.9.
Por el contrario, si libera una gran cantidad de protones de hidrógeno, nos encontramos ante una sustancia
capaz de ceder con facilidad dichos protones, con lo cual estaremos ante un ácido fuerte que en la escala de pH
estará del 3.9 al 0.1.
140 Material gratuito
Si es el caso de las bases, pasa algo parecido. Si a la base le cuesta trabajo recibir esos protones de hidrógeno
y por tanto hay pocos iones OH+, entonces quiere decir que estaremos ante una base débil y su pH estará entre 7.1
y 11.
Si por el contrario la sustancia absorbe con facilidad los protones de hidrógeno estaremos ante la presencia
de una base fuerte que irá de 12 al 14 en la escala de pH.
2.4.3 Indicadores y pH
Los indicadores de pH son sustancias que permiten medir el pH de una sustancia. Por lo general, estas sustancias
cambian de color al encontrarse ya sea con una base o con un ácido. Entre los indicadores de pH están el naranja
de metilo, la fenolftaleína, el rojo de metilo, el tornasol, etc. y varían los rangos de pH que pueden medir.
2.5 Soluciones o disoluciones
2.5.1 Concepto de soluto y disolvente
Una disolución es una mezcla homogénea de dos o más sustancias. Sin embargo, en esa mezcla existen
sustancias que se encuentran en mayor o menor proporción, si el caso es que existe una sustancia en mayor
proporción que las demás, será el disolvente. La sustancia o sustancias que se encuentren en menor cantidad en la
disolución, serán consideradas solutos.
Pongamos el ejemplo de la mezcla de 10 gramos de sal en 50 gramos de agua. Es una mezcla homogénea
puesto que no podemos diferenciar entre la sal y el agua, así que se puede considerar como una disolución en la
que la sal será el soluto y el agua será el disolvente
10𝑔𝑔 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 +
50𝑔𝑔 𝐻𝐻2 𝑂𝑂
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
2.6 Contaminación del agua
2.6.1 Principales contaminantes: físicos, químicos y biológicos
Hemos determinado en subtemas anteriores que la composición del agua, la hace un compuesto único y
que posee características únicas, una de esas características era esa gran capacidad de disolución que tiene. Muchas
de las sustancias necesarias para la vida se pueden disolver en agua, pero esa característica hace que sea más fácil
de contaminar. Entenderemos como contaminar, el hecho de que se puede mezclar fácilmente con más sustancias
y deja de ser agua para convertirse en una mezcla homogénea. Nosotros necesitamos en gran medida algunos de
los elementos que contiene el agua como, por ejemplo, las sales minerales que nos sirven para nuestras funciones
vitales, sin embargo, hay algunos otros elementos que en ocasiones se encuentran mezclados con el agua que son
dañinos para la salud y de los cuales escribiremos a continuación.
Contaminantes físicos. Son pequeñas partículas de algunas sustancias que se mezclan con el agua, como
sedimentos o partículas arrastradas por el agua e incluso residuos de la actividad minera, entre otros.
Contaminantes químicos. Son todos aquellos productos químicos utilizados en las actividades humanas, que
van desde los fertilizantes y pesticidas utilizados en la agricultura, hasta los derrames de sustancias tóxicas o
petróleo, pasando por la utilización de detergentes o aceites industriales.
141 Material gratuito
Contaminantes biológicos. Son aquellos residuos orgánicos producidos por el hombre, como las descargas
residuales, e incluso organismos vivos, como bacterias, lombrices y, se consideran así, el crecimiento de plantas o
moho en los mantos acuíferos que al descomponerse liberan olores desagradables.
2.6.2
Fuentes generadoras: industrial, urbana y agrícola
Son muchas las fuentes de donde emanan los contaminantes del agua, pero en su gran mayoría son
producidos por la actividad humana.
Existen tres sectores de la actividad económica del hombre que son: producción, transformación y servicios;
los cuales van íntimamente ligados a los desarrollos urbanos.
Por principio de cuentas, en el campo se da la actividad agrícola que genera contaminantes del agua tales
como son los pesticidas utilizados para eliminar plagas en las cosechas o fertilizantes que son utilizados para un
mejor rendimiento de la producción agrícola, mismos que se filtran en el subsuelo por acción del ciclo del agua,
contaminado los mantos acuíferos subterráneos, además de la minería y ganadería que también producen residuos
contaminantes.
La segunda actividad es la transformación o industria que arroja residuos contaminantes en gran medida.
La utilización de productos químicos para la transformación de materias primas y los residuos de distintos tipos de
materiales hace de la industria uno de los principales núcleos contaminantes.
La gran cantidad de espacios utilizados por el ser humano para habitar trae como consecuencia no sólo la
pérdida de hábitats, sino también una gran contaminación de los recursos naturales, en especial el agua.
Transformar los ríos en drenajes naturales de los desechos orgánicos es una actividad cotidiana en las ciudades que
encuentran en esa actividad, la solución a un problema común de los grandes centros urbanos, sin contar con miles
de actividades contaminantes, como los detergentes para lavar la ropa o el jabón para el baño e incluso los
productos de limpieza del hogar como el cloro o el ácido muriático.
2.7 Importancia y aplicaciones del agua para la humanidad
La mayor parte de los seres vivos están compuestos por un porcentaje superior al 50% de agua. El agua es
un líquido vital para llevar a cabo el funcionamiento interno de los individuos. Gracias a sus características únicas
puede disolver una gran cantidad de sustancias que permiten el transporte de nutrientes a nuestro organismo; así
mismo, ayudan a expulsar sustancias nocivas a través de la orina. La fotosíntesis es la única manera de obtener
energía de compuestos inorgánicos y uno de ellos es el agua, sin el cual, ninguno de los organismos vivos existiría.
Debido a que se requiere de una gran cantidad de energía para modificar su temperatura, el agua mantiene
constante nuestra temperatura corporal e indirectamente también nos ayuda, ya que mantiene la temperatura de
nuestro planeta, además, al congelarse su densidad disminuye y eso implica que flota o forma una capa de hielo en
la superficie permitiendo que la vida dentro de las aguas continúe. Como estos, existen miles de ejemplos que hacen
de este preciado líquido, una necesidad para mantener la vida como la conocemos.
2.8 Uso responsable y preservación del agua
Al establecer la necesidad de contar con el agua para preservar la vida, toca hacer conciencia de que está
en peligro su conservación, debido esto a varios factores como son el crecimiento desmedido de la población y la
poca información al respecto de la utilización de agua para la producción de todo tipo de elementos que utilizamos
en nuestra vida diaria. El agua se renueva constantemente gracias al ciclo del agua, sin embargo, existen mantos
acuíferos que ya no pueden ser utilizados por encontrarse contaminados por desechos que nosotros mismos
producimos, eso reduce en gran medida la utilización del agua disponible para consumo humano.
Existe un crecimiento desmedido de la población lo cual conlleva una demanda mayor de agua entre la
población y no sólo eso, sino que los productos que consumimos diariamente se llevan en su producción una cierta
142 Material gratuito
cantidad de agua por lo cual se hace necesario un consumo responsable del vital recurso, tanto en nuestras
actividades diarias, como en la utilización de productos amigables con el agua, así como la implementación de
Ecotecnias que permitan el ahorro, aprovechamiento y rendimiento del agua.
3
Aire
3.1 ¿Qué es el aire?
La tierra se compone de tres partes fundamentales que son: la parte rocosa o litosfera, la hidrosfera que es
la parte cubierta por agua y, por último, la atmosfera que está formada por el aire en concentraciones distintas. El
aire, según la Real Academia de la Lengua Española, es un gas que constituye la atmosfera terrestre, formado
principalmente de oxígeno y nitrógeno y con otros componentes como el dióxido de carbono y el vapor de agua.
Esta definición liga el aire con la atmosfera y nos da una leve idea de la composición del mismo. El aire es una mezcla
heterogénea de elementos puesto que se pueden encontrar partículas sólidas suspendidas, partículas líquidas como
gotas microscópicas de agua y gases como el nitrógeno y en gran medida el oxígeno, mismo que utilizamos para
absorber los nutrientes provenientes de los alimentos puesto que tenemos una respiración aerobia. El aire ejerce
presión llamada “presión atmosférica” y se mide en milibares. Sin contaminantes y sin la condensación de las nubes,
el aire se percibe como una mezcla homogénea compuesto de diversas sustancias que a continuación veremos.
3.2 Composición porcentual del aire
El aire no contaminado está compuesto por cerca de 20 sustancias, aunque las más representativas son:
-
78% Nitrógeno 𝑁𝑁2
21% Oxígeno 𝑂𝑂2
•
0.97 % Vapor de agua 𝐻𝐻2 𝑂𝑂
•
0.03 % Dióxido de Carbono 𝐶𝐶𝐶𝐶2
Cabe mencionar que la composición del aire varía con la altitud, puesto que no tiene la misma concentración
en toda la atmosfera y que, a pesar de parecer concentraciones pequeñas de otros elementos como el óxido nitroso
o el metano, son muy dañinos para el ser humano.
.3 Reacciones del oxígeno
3.3.1 Reacciones de combustión
Las reacciones de combustión son reacciones químicas exotérmicas que se dan entre una sustancia o mezcla
denominadas “combustible” y el oxígeno. Exotérmica se refiere a toda reacción química que genera energía
(lumínica, calorífica). En este tipo de reacciones es una característica esencial, la formación de llamas que es una
masa gaseosa que emite energía lumínica y calorífica que está en contacto con el combustible.
La combustión no inicia sólo al contacto entre combustible y comburente. Se requiere de una pequeña
cantidad de calor aportada para desencadenar esa combustión (energía de activación), es entonces cuando
comienza el desprendimiento de calor y el aumento de la temperatura y la reacción continua hasta que se haya
agotado el combustible. Hay casos en que la reacción inicia si la temperatura aumenta lo suficiente para que el
combustible alcance el punto de ignición, que es la temperatura en que se inicia la reacción química.
Son dos tipos de compuestos utilizados como combustibles: los primeros son llamados “Orgánicos” y son
sustancias químicas que contienen carbono y tienen como característica principal que presentan enlaces covalentes
carbono-carbono, carbono-hidrógeno, también conocidos como hidrocarburos, aunque también pueden tener
nitrógeno, azufre, fósforo y algunos otros elementos. Algunos ejemplos de estos compuestos son la gasolina, el
gasóleo, el gas natural, etc.
143 Material gratuito
Los compuestos inorgánicos pueden ser óxidos, bases, sales y como ejemplo tenemos el monóxido de
carbono, el dióxido de carbono, cianuro, etc.
3.3.2 Formación de óxidos básicos
Los óxidos básicos son compuestos formados por un elemento metal y el oxígeno
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 + 𝑜𝑜𝑜𝑜í𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 → Ó𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑏𝑏á𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
En el aire es menor la proporción de compuestos de este tipo, ya que hay pocos metales en la composición
del aire. La mayoría son partículas suspendidas como es el caso del óxido de hierro.
3.3.3 Formación de óxidos ácidos (nitrógeno, azufre y carbono)
Los óxidos ácidos, son los compuestos formados por un elemento no metal y el oxígeno
𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 + 𝑜𝑜𝑜𝑜í𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 → Ó𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 á𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
En el aire se forman compuestos de este tipo al reaccionar los elementos del aire con algunos
contaminantes. Un ejemplo de esto es el monóxido de carbono, óxido intrico, dióxido de nitrógeno, dióxido de
azufre y trióxido de azufre. Como podemos observar en los ejemplos anteriores los óxidos se forman con elementos
que normalmente están en la atmosfera que son el nitrógeno, oxígeno y azufre; sin embargo, no todos son
producidos allí, hay algunos casos en los que son emisiones de actividades humanas como veremos más adelante.
3.4 Reacciones de óxido-reducción
Las reacciones redox son reacciones entre elementos donde uno (o más) de los elementos o ganan o pierden
electrones; es decir, cambian su número de oxidación.
El número de oxidación de un elemento está determinado en la tabla periódica y es la capacidad de ganar
o perder electrones de un elemento cuando forma compuestos.
Existen reglas específicas para el cálculo del número de oxidación y a continuación daremos algunas de ellas:
1. El número de oxidación de los elementos que no están en compuesto es cero. Esto incluye a los
compuestos que tienen moléculas de un solo elemento, por ejemplo, el dioxígeno (O2). La única
excepción está dada por los elementos o compuestos que son iones; por ejemplo, el anión cloruro Cl-.
2. Los alcalinos tienen un número de oxidación igual a 1 si se encuentran formando compuestos.
3. Los alcalinotérreos si se encuentran formando compuestos, su número de oxidación será igual a 2.
4. Si el hidrógeno está combinado con un metal, su número de oxidación es -1 y si está combinado con un
no metal su número de oxidación es igual a 1.
5. El oxígeno forma un óxido, su número de oxidación es -2 y si es peróxido será -1.
6. Si son oxiácidos hay tres elementos, el hidrógeno, el oxígeno y algún otro; así que, si sabemos el número
de oxidación del oxígeno y del hidrógeno, entonces sabremos automáticamente el número de oxidación
del tercero
7. El caso de las oxi-sales, son compuestos formados por un metal, un no metal y el oxígeno. La valencia
del oxígeno la sabemos y la de uno de los elementos también, así tenemos el caso anterior.
Reacciones redox (óxido-reducción)
𝑥𝑥
+
Agente Reductor
Pierde electrón
Se vuelve más positivo
𝑦𝑦
→
𝑥𝑥 +
Agente Oxidante
Gana electrón
Producto oxidado
Se vuelve más negativo
144 Material gratuito
+
𝑦𝑦 −
Producto reducido
Se oxida
Se reduce
Reacciones redox (óxido-reducción)
Reactivo
Reactivo
𝑪𝑪+𝟒𝟒 𝑶𝑶−𝟐𝟐
𝟐𝟐
+𝟒𝟒 − 𝟒𝟒 = 𝟎𝟎
Agente Reductor
Hidrógeno
Pierde electrón
Se vuelve más positivo
Se oxida
+
Producto
𝑯𝑯𝟎𝟎𝟐𝟐
→
𝟎𝟎 = 𝟎𝟎
Agente Oxidante
Carbono
Gana electrón
Se vuelve más negativo
Se reduce
𝑪𝑪+𝟐𝟐 𝑶𝑶−𝟐𝟐
+𝟐𝟐 − 𝟐𝟐 = 𝟎𝟎
Producto reducido
Producto
+
−𝟐𝟐
𝑯𝑯+𝟏𝟏
𝟐𝟐 𝑶𝑶
+𝟐𝟐 − 𝟐𝟐 = 𝟎𝟎
Producto oxidado
3.5 Ciclos del oxígeno, nitrógeno y carbono
La Real Academia de la Lengua Española define ciclo como “serie de pasos por las que pasa un fenómeno
periódico”. La definición anterior establece que un fenómeno, cualquiera que este sea, ocurre periódicamente; es
decir, se repiten las fases de este varias veces. Como ejemplo, tenemos el ciclo lunar que se repite cada 29 días con
casi trece horas. Hay algunos que no tienen una duración exacta como, por ejemplo, el ciclo del agua que puede
durar hasta 500 años. En este último caso se encuentran los ciclos que veremos a continuación.
Ciclo del oxígeno. Es un ciclo gaseoso, biogeoquímico, en el cual el oxígeno pasa por distintas formas a
través de la atmosfera (que es la capa gaseosa que recubre la tierra), litosfera (la capa rocosa de la tierra) y biosfera
(que son todos los organismos vivos). Los pasos del ciclo del carbono son los siguientes:
-
El oxígeno es producido por los organismos fotosintéticos y se libera al ambiente.
El oxígeno liberado por los organismos fotosintéticos se encuentra contenido en la atmosfera terrestre.
Los organismos que utilizan la respiración aerobia toman de la atmosfera el oxígeno necesario para que sus
células puedan realizar sus funciones vitales.
Cuando los organismos aerobios han utilizado el oxígeno en sus procesos bioquímicos, lo expulsan a la
atmosfera en forma de CO2.
El CO2 contenido en la atmosfera es absorbido por los organismos fotosintéticos para realizar la fotosíntesis
y genera de nuevo oxígeno como sustancia de desecho dando comienzo nuevamente al ciclo.
Ciclo del nitrógeno. Al igual que el ciclo del oxígeno, el ciclo del nitrógeno es un ciclo biogeoquímico, en el
cual el nitrógeno pasa por distintos cambios químicos y biológicos, donde pasa a formar parte de la litosfera y los
organismos vivos para regresar a la atmosfera cíclicamente. Las fases del ciclo del nitrógeno son las siguientes:
-
-
Fijación del nitrógeno. Las plantas utilizan nitrógeno para sintetizar proteínas en sus procesos bioquímicos
internos, sin embargo, no lo pueden obtener directamente del aire. Existen unas bacterias que viven cerca
de las raíces de las plantas y son capaces de convertir el nitrógeno del aire en nitratos los cuales son
aprovechados por las plantas a través de las raíces. Los rayos también pueden convertir el nitrógeno en
nitritos.
Amonificación. En el suelo, existen bacterias capaces de convertir el nitrógeno gaseoso en iones de amonio
(NH4+) que se mezclan con las partículas del suelo.
Nitrificación. Otro tipo de bacterias son capaces de convertir esos iones de amonio en nitritos que, como
establecimos en este punto, es lo que en su mayoría absorben las plantas.
145 Material gratuito
-
-
Asimilación. Los heterótrofos tiene que obtener sus nutrimentos de los productores (plantas), en cualquiera
de sus estatus de las cadenas alimenticias, así el nitrógeno contenido en las plantas pasa a los demás
organismos vivos.
Desnitrificación. Las bacterias en suelos cubiertos de agua convierten los nitratos del suelo en nitrógeno en
forma de gas que vuelve a la atmosfera.
Descomposición y amonificación. Los desechos orgánicos de los seres vivos hacen que parte del nitrógeno
que consumieron, vuelva al suelo. Por otra parte, los organismos descomponedores realizan el proceso de
descomposición de la materia orgánica (animales muertos y desechos orgánicos), lo cual contiene
nitrógeno. De los excrementos y de la urea se obtiene amoniaco y se da el proceso por el cual el amoniaco
se convierte en amonio y éste a su vez en nitritos.
Los desechos orgánicos de los organismos vivos devuelven el nitrógeno al suelo y, de éste, una parte se
devuelve a la atmosfera y la otra al suelo para convertirse en amonio y después en nitritos que son aprovechados
por las plantas que son consumidas por los consumidores secundarios, etc.
Ciclo del carbono. El ciclo del carbono es también un ciclo biogeoquímico por medio del cual se intercambia
el carbono entre los organismos vivos de la litosfera, atmosfera a hidrosfera. El carbono es el elemento que
contienen todos los organismos vivos y su ciclo ocurre de la manera siguiente:
-
-
-
El dióxido de carbono (CO2) se encuentra en la atmosfera terrestre procedente de varios procesos que
veremos a continuación.
Las plantas absorben el CO2 de la atmosfera ya que es una sustancia necesaria para realizar la fotosíntesis.
Después del proceso de respiración de la planta, una parte del CO2 regresa a la atmosfera, otra parte se
queda en el suelo y otra parte más es absorbida por los animales que se alimentan de las plantas. Esto
incluye a los organismos fotosintéticos acuáticos.
Los organismos que se alimentan de plantas convierten esos productos de carbono en materia orgánica y
debido a su respiración aeróbica absorben oxígeno y desechan CO2.
La absorción del carbono también ocurre en los organismos que no se alimentan de plantas puesto que ese
carbono está contenido en la materia que de los primeros se consume. En todos los casos de los organismos
consumidores primarios, secundarios y terciarios, el dióxido de carbono se libera al ambiente con lo cual el
ciclo vuelve a comenzar.
Puede darse el caso de que la materia orgánica no se descomponga y permanezca durante miles de años en
la litosfera, en forma de gas natural o petróleo y vuelve al ambiente por medio de la combustión.
3.6 Contaminantes del aire
3.6.1
Contaminantes primarios del aire (óxidos de nitrógeno, carbono y azufre, partículas
suspendidas e hidrocarburos)
Entendemos como contaminantes del aire a todos aquellos elementos o compuestos que se mezclan con el
aire, quitando la composición normal o pura del aire.
Se conoce como contaminantes primarios del aire a aquellos que son vertidos directamente a la atmosfera
por alguna fuente de emisión como, por ejemplo, chimeneas, automóviles, etc. En este subtema analizaremos
algunos de ellos.
Óxido de nitrógeno. Se produce por la combustión de combustibles fósiles, la producción de fertilizantes y
explosivos, así como calderas.
Carbono. Se produce en forma de monóxido de carbono (CO), se produce por la combustión incompleta de
compuestos de carbono. Éste es el más abundante de los contaminantes primarios. Y al oxidarse se produce CO2.
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Azufre. Se produce por la combustión de azufre contenido en el carbón y el petróleo y se genera en forma
de Óxido de azufre (SO). Éste compuesto es lo que produce la lluvia ácida.
Partículas suspendidas. Es materia respirable en forma sólida contenida en el aire y puede ser cemento,
polvo, partículas metálicas, polen, entre muchas otras.
Hidrocarburos. Son producidas por la mala combustión de los derivados del petróleo.
3.6.2 Principales fuentes generadoras (industriales, urbanas y agrícolas)
Las principales fuentes generadoras de contaminantes del aire son:
-
-
-
Industriales. Las chimeneas de las plantas de energía, de las industrias y de las incineradoras, son
contaminantes permanentes. La segunda actividad económica del hombre es una de las principales fuentes
contaminantes del aire; puesto que, en los procesos de transformación de la materia, en productos útiles
para los seres humanos, se generan grandes cantidades de elementos que se mezclan con el ambiente como
son: las partículas suspendidas y los contaminantes resultantes de la combustión de productos derivados
del petróleo, básicamente usados en la generación de energía que se utiliza en los procesos de
transformación.
Urbanas. La gran concentración de personas en un espacio de terreno arroja una gran cantidad de
contaminantes al aire. Todas las actividades para nosotros cotidianas producen una gran cantidad de
contaminantes. Los productos que consumimos requieren de un transporte para que podamos conseguirlos
y eso genera contaminantes, las personas necesitan transportarse para llegar a algún lado y la mayor parte
de los transportes usan combustibles fósiles para moverse. Para bañarnos, hacer de comer, se utiliza la
combustión de gas lo que genera contaminantes, incluso la energía eléctrica que consumimos genera
contaminación del aire.
Agrícolas. La actividad agrícola contribuye a la contaminación atmosférica debido a la utilización de
productos químicos en la producción agrícola y el uso común de la quema controlada de parcelas para la
eliminación de residuos de las cosechas, agravan el problema.
3.6.3 Impacto ambiental: inversión térmica y lluvia ácida
La contaminación atmosférica genera varios problemas ambientales de los cuales los principales son: la
inversión térmica y la lluvia ácida.
Inversión térmica. Se conoce como “fenómeno de inversión térmica”, al movimiento de las capas de la
atmosfera de las más frías a las más calientes a medida que se gana altura. Los rayos del sol calientan en días
soleados el suelo y las capas del aire más cercanas a él. A simple vista se observan una especia de espejismo por
encima del asfalto o los coches, eso implica que se van haciendo menos densas las capas del aire cercanas al suelo,
lo que provoca que el aire caliente suba y el frío ocupe su lugar en las capas más bajas. Esto genera corrientes de
aire ascendentes y hace que los contaminantes contenidos en las ciudades se eleven a capas más altas y se dispersen
por el movimiento atmosférico natural.
Por la noche pasa el efecto contrario. El suelo ya no recibe radiación solar aun que genera radiación de calor
y las capas de la atmosfera se invierten en cuanto a calor se habla, es decir se enfría el suelo y las capas cercanas a
él, también. Este efecto provoca que no existan corrientes de aire ascendentes y los contaminantes se queden en
la parte baja donde las personas habitan y es necesario esperar a que el sol vuelva a realizar su trabajo para lograr
la inversión termina y las corrientes de aire.
Lluvia ácida. Es el proceso mediante el cual ciertos ácidos se forman en la atmosfera a raíz de los
contaminantes, los cuales caen a la tierra en forma de precipitación. El óxido nitroso (NO) y el dióxido de azufre
147 Material gratuito
(SO2), en presencia de agua, forman ácido sulfúrico (H2SO4) y ácido nítrico (H3). Esto altera el pH de la lluvia que
normalmente es de 6 y lo dejan en un nivel inferior a 5.
5. Alimentos
Los alimentos que necesitamos para subsistir nos aportan los nutrientes necesarios para que las células que
forman nuestro organismo puedan subsistir. Existen dos tipos de moléculas necesarios para realizar nuestras
funciones vitales: las primeras son moléculas inorgánicas, que vimos en temas anteriores tales como el agua; las
otras son moléculas orgánicas como son hidratos de carbono, lípidos, proteínas, con características especiales que
veremos en los siguientes subtemas.
4.1 Carbohidratos
4.1.1 Estructura
Los carbohidratos son moléculas formadas por átomos de carbono (C), hidrógeno (H) y oxígeno (O). La
fórmula que determina la formación de estos carbohidratos es la siguiente (𝐶𝐶𝐻𝐻2 𝑂𝑂)𝑚𝑚 , donde m es la cantidad de
carbonos contenidos en la molécula. La fórmula anterior determina que los demás elementos están dados por la
cantidad de carbono contenido en la estructura (de dos a siete carbonos). Por ejemplo, si la molécula tiene cuatro
carbonos, la conformación sería la siguiente: 𝐶𝐶4 𝐻𝐻8 𝑂𝑂4 , debido a que la fórmula muestra que hay el doble de
hidrógenos que de oxígenos y carbonos.
Los carbohidratos tienen como característica principal el contener de 3 a 7 carbonos y dentro de esas
moléculas se encuentran un grupo carbonilo 𝑅𝑅 − 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑂𝑂, que no es más que un carbono unido en un enlace doble
con un oxígeno, y dos covalentes, uno a un hidrógeno (H) y otro a una cadena carbonada (R) la cual se encuentra
entre el carbono uno y dos. Los demás carbonos se unen a grupos hidroxilo −𝑂𝑂𝑂𝑂
los cuales hemos apreciado en temas anteriores, formado por un enlace entre un
oxígeno y un hidrógeno, dando paso a la formación de monómeros.
El tipo de enlace presente entre los monosacáridos se denomina “enlace
glúcido”. La estructura molecular de los carbohidratos varía según la cantidad de
carbonos y la disposición de los otros elementos en el compuesto. Los
carbohidratos compuestos por una sola molécula se denominan
“monosacáridos”, los compuestos por dos se denominan “disacáridos” y los
formados por más se denominan “polisacáridos”. El enlace presente entre más de
una molécula se denomina “enlace glucosídico”.
Los monosacáridos pueden existir en dos formas distintas: lineal y anular.
Los monosacáridos de cinco o seis carbonos suelen formar estructuras cíclicas tal
y como se observa en la imagen siguiente, donde en la parte de arriba,
observamos la existencia de un grupo carbonilo que es un enlace de carbono con
un hidrógeno y un enlace doble con un oxígeno y, en la parte de abajo, un grupo hidroxilo. El oxígeno del grupo
carbonilo reacciona con el hidrógeno del penúltimo carbono (se cuentan de arriba hacia abajo), rompiendo el doble
enlace y realizando un nuevo enlace hidroxilo y el enlace que le queda libre al carbono lo usa para unirse con el
oxígeno del quinto carbono dando dos diferentes tipos de anómero cíclico, alfa si el grupo OH queda abajo y beta si
el grupo OH queda arriba
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La imagen siguiente muestra los tres tipos de cadena que se forma, en ese caso, con la glucosa.
4.1.2 Fuente de energía de disponibilidad inmediata
La función de los carbohidratos es la obtención de energía de manera inmediata para los organismos que
los absorben, ya que son de rápida absorción. Los monosacáridos y polisacáridos proporcionan 4 calorías por gramo
al organismo y son fáciles de digerir por lo que representan una entrada importante de energía para el organismo.
4.2 Lípidos
4.2.1 Estructura
Los lípidos, al igual que los carbohidratos, son biomoléculas orgánicas formadas por carbono, hidrógeno y
oxígeno principalmente y en esta estructura (a diferencia de los carbohidratos), la composición de oxígeno es menor
que la de los carbonos.
Cuentan con varias características como, por ejemplo, el ser compuestos no polares y por tanto no son
atraídos por el agua, no se pueden disolver en agua, pero si son solubles en disolventes orgánicos.
Existen dos tipos: glicerol y ácidos grasos. El glicerol es lo que conocemos como alcohol. En el caso de los
ácidos grasos están formados por largas cadenas de carbonos generalmente en pares donde existe un grupo
carboxilo en un extremo.
Existen dos tipos de ácidos grasos: ácidos saturados, que tienen ligaduras sencillas en las cadenas de
carbono; y los insaturados, donde se encuentra una o más ligaduras dobles entre carbonos. A los que sólo tienen
una ligadura doble se les llama “monoinsaturados” y a los que tienen más de una se les denomina “poliinsaturados”.
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La composición química estructural de los lípidos se presenta con carbonos unidos entre sí con enlaces simples o
dobles y en uno de sus extremos un grupo carboxilo de la forma −𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶
De acuerdo con su composición química los lípidos se pueden clasificar en: simples, compuestos y derivados.
Los simples están formados por un glicerol y tres ácidos grasos y pueden ser grasas y aceites. Los aceites
contienen ácidos grasos insaturados, son de consistencia líquida y pueden ser oleico (aceite de oliva) y linoleico
(aceite de girasol o de soya). Las grasas contienen ácidos grasos saturados y a temperatura ambiente tienen una
consistencia sólida o semi sólida como, por ejemplo, la manteca de cerdo o la mantequilla.
Los compuestos. La composición de estos es semejante a los anteriores, pero contienen más sustancias a
parte del carbono, hidrógeno y oxígeno, tales como son: fósforo, azufre, nitrógeno y otras moléculas.
Los derivados, también conocidos como esteroides, son insolubles en agua y provienen de alcoholes cíclicos.
Dentro de este grupo encontramos las vitaminas A, D, E y K, las sales biliares, el colesterol y las hormonas sexuales.
4.2.2 Almacén de energía
Los lípidos son moléculas de gran importancia para los organismos vivos ya que ayudan a funciones
cerebrales, funcionan como aislantes térmicos, son componentes estructurales de las membranas celulares, ayudan
en la coagulación de la sangre, entre muchas otras. Sin embargo, en el tema que nos aqueja, encontramos una
función de importancia que es el almacenar energía.
Este tipo de estructuras, son almacenadas por los organismos y son fuente de energía al haber déficit de
carbohidratos, ya que proporcionan 9 kcal/g; sin embargo, esta propiedad es nociva en exceso ya que los lípidos
almacenados provocan obesidad y problemas cardiovasculares como las trombosis, las embolias y los infartos.
4.3 Proteínas
4.3.1 Grupos funcionales presentes en aminoácidos
Las proteínas son biomoléculas formadas por carbono, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno, fósforo y azufre y en
ocasiones también hierro y magnesio. El nombre proteína proviene del griego protelos que significa “lo primero”.
Las proteínas constituyen estructuras que en su mayoría constituyen el peso celular.
Las proteínas están constituidas por largas cadenas de
aminoácidos los cuales se componen de un carbono asimétrico (que
está unido a cuatro elementos o compuestos diferentes), unido a un
grupo amino −𝑁𝑁𝑁𝑁2 y a un grupo carboxilo −𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 que son los grupos
funcionales presentes en un aminoácido tal y como se muestran en la
imagen.
4.3.2 Enlace peptídico
Las proteínas se unen entre sí con enlaces covalentes llamados “enlaces peptídicos”, y funciona uniendo el
grupo carboxilo de uno y el grupo amino del siguiente,
desechando en el proceso una molécula de agua. A este proceso
se le conoce con el nombre de “síntesis por deshidratación” o
“condensación” y da origen a las cadenas polipeptídicas.
En la imagen podemos observar cómo funciona el enlace
ya que el OH del grupo carboxilo reacciona con uno de los hidrógenos H del grupo amino formando una molécula
150 Material gratuito
de agua 𝐻𝐻2 𝑂𝑂 , e inmediatamente después se une el carbono que tiene un enlace libre con el nitrógeno, formando
el enlace peptídico.
5. La energía y las reacciones químicas
5.1 Reacciones químicas endotérmicas y exotérmicas
En subtemas anteriores pudimos explicar muy someramente lo que son reacciones exotérmicas, que
establecimos que son reacciones en las que se genera energía calorífica y lumínica. En este punto, veremos las
características y conceptos de cada una de ellas.
Reacciones exotérmicas. Son reacciones químicas en donde los reactivos tienen una gran cantidad de
energía y, al reaccionar, esta energía se desprende al ambiente en forma de luz o calor y esto provoca que los
productos que resultan tengan un nivel menor de energía que los reactivos anteriores. Esto se puede observar mejor
en el siguiente esquema:
Reactivo con Reacciona
mayor energía con
𝑪𝑪𝒍𝒍𝟐𝟐
Durante
Reactivo
con reacción
mayor energía
energía
ambiente
+
𝑯𝑯𝟐𝟐
la Los productos tienen una
libera energía menor que los
al reactivos por la energía
liberada
→
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
Reacciones endotérmicas. Son reacciones en las que se encuentra uno o más reactivos a los que hay que
aplicarles energía que es absorbida para generar productos con un nivel mayor de energía. A diferencia de las
reacciones exotérmicas, en estas reacciones no se genera energía sino que se absorbe de la energía suministrada
para realizar la reacción, que es lo que genera los productos con un nivel más alto de energía. Esto se puede observar
más claramente en el siguiente esquema.
Reactivo con
nivel
de
energía bajo
𝟐𝟐𝑯𝑯𝟐𝟐 𝑶𝑶
+
Energía que se
Esta energía se
aplica
para
absorbe durante
provocar
la
la reacción
reacción química
𝑽𝑽
→
Producto con
un
nivel
mayor
de
energía
𝑶𝑶𝟐𝟐
+
Producto con
un
nivel
mayor
de
energía
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
BIOLOGÍA
1. Célula
1.1 Teoría Celular
1.1.1 Descubrimiento de las células
La capacidad de raciocinio es propia del ser humano y tarde o temprano surge en nuestra mente la pregunta
¿Por qué? Nos encontramos en una constante búsqueda de respuestas a todos los fenómenos que ocurren a nuestro
alrededor. Dentro de este contexto la necesidad de saber más sobre el mundo microscópico fue una de nuestras
principales incógnitas. el fenómeno del aumento y la modificación de las imágenes se fueron formando desde
mucho tiempo antes de que apareciera el primer microscopio, por ejemplo, los árabes decían que el agua
modificaba las imágenes, los egipcios usaban esferas de cristal de murano para ampliarlas y los romanos sabían que
los cristales que ellos llamaban “impertinentes”, modificaban los objetos observados.
151 Material gratuito
El descubrimiento de la célula se encuentra estrechamente relacionado con el desarrollo de los primeros
microscopios, ya que al ser una estructura cuyo tamaño oscila entre 1 y 100 micras (1 micra = a la milésima parte
de un milímetro), escapa al poder de resolución del ojo humano, que es aproximadamente de 0.2 milímetros, por
lo que se requirió del uso de un instrumento que permitiera su observación.
Este proceso se llevó a cabo desde finales del siglo XVI hasta el XIX, periodo en el que hubo aportaciones de
un gran número de científicos que contribuyeron con sus conocimientos a la formulación de la teoría celular.
1590 Hans y Zaccharias Janssen construyeron el primer microscopio del cual se tiene noticia, siendo éste
de tipo compuesto, ya que estaba formado por dos lentes acomodados en los extremos de un tubo de
aproximadamente 25 cm de largo por 6 de diámetro.
1610 Galileo Galilei Fabricó un pequeño microscopio compuesto de aproximadamente 12 cm de largo, con
una lente convexa y otra cóncava, con éste observó y describió los patrones geométricos de los ojos de las abejas.
Es por esta razón que a este italiano se le considera como el primer científico que efectuó una investigación biológica
a través de un microscopio.
1665 Robert Hooke Científico inglés. En su libro Micrographia, describe de las observaciones que realizó, a
través de un microscopio, de cortes muy delgados de corcho en los que vio unos pequeños compartimentos o
celdillas que le recordaron las cavidades de un panal de abejas y a las que llamó “cellulae”, de donde deriva el
término célula, que años más tardes se consideraría como la unidad funcional de los sistemas vivos.
1670 Nehemiah Grew Anatomista inglés que descubrió los vasos conductores de los troncos y los dibujó
con todo detalle, además a las células vegetales las llamó “vesículas o vejigas”.
1673 Anton van Leeuwenhoek (holandés) dedicó cuarenta años de su vida al diseño y construcción de
numerosos microscopios simples. Con estos microscopios observó todo lo que le rodeaba, pudiendo describir, por
primera vez, protozoarios y bacterias a los que llamó “animálculos”. También vio espermatozoides, glóbulos rojos,
ácaros, estructuras de las pulgas, los piojos y las abejas, entre otros. Todas estas observaciones fueron descritas en
alrededor de 400 cartas dirigidas a la Academia de Ciencias de París y la Royal Society de Londres. Por todas sus
aportaciones y excepcionales descripciones se le considera “el padre de la microscopia”, además fue distinguido
como miembro de estas prestigiadas instituciones a pesar de no tener formación académica.
1675 Marcelo Malpighi (italiano) Describió los vasos capilares sanguíneos en humanos, en el campo de la
botánica descubrió los estomas de las hojas y llamó a las células de las plantas “utrículos y sáculos”, por lo que es
considerado el fundador de la microscopia anatómica.
1758 John Dollond Construyó lentes acromáticos mediante la combinación de vidrios Flint y Crown, que son
dos materiales que tienen diferente índice de refracción; combinándolos logró obtener mejores imágenes.
1759 Caspar F. Wolff Como producto de sus observaciones al microscopio, el alemán Wolff llegó a la
conclusión de la existencia de una unidad fundamental de forma globular presente en todos los seres vivos, que
corresponde a la célula. Esta idea es considerada como precursora al primer postulado de la teoría celular.
1826 Joseph Jackson Lister (inglés) Encontró la distancia óptima entre las dos lentes para mejorar el enfoque
y eliminar las aberraciones cromáticas, también introdujo mejoras en el funcionamiento, lo que permitió que las
observaciones de los tejidos fueran vistas con mayor claridad.
1831 Robert Brown Botánico escocés que observó una estructura en el interior de las células a la que llamó
“núcleo”, fue el primero en considerarlo como un componente importante de éstas, además de reconocer que es
común entre las células vegetales.
1838 Matthias J. Schleiden Botánico alemán que observó diversos tejidos vegetales en el microscopio y
determinó que las plantas eran estructuras multicelulares en las cuales las células constituían las unidades
152 Material gratuito
morfológicas y funcionales, por ello las consideró como el fundamento del mundo vegetal, y concluyó que todas las
plantas están formadas por unas unidades llamadas “células”.
1839 Friedrich T. Schwann Zoólogo alemán que, al estudiar tejidos embrionarios y cuerdas dorsales de
renacuajos, llegó a la conclusión de que los animales están formados de células y productos celulares, e inclusive,
aunque las células forman parte de un organismo completo, tienen un cierto grado de vida propia.
1858 Rudolf Virchow Patólogo alemán que, al hacer observaciones en un gran número de tejidos enfermos,
llegó a la conclusión de que todas las células provienen de otras células “Omni cellula e cellula”.
1.1.2
Formulación y postulados de la Teoría Celular
La formulación de la teoría celular vino como resultado de los estudios hechos a los tejidos estructurales
que vimos en el tema anterior donde se establecieron los puntos de comparación entre estos. Son tres son los
científicos encargados de realizar los tres postulados Matthias Jacob Schleiden, Friedrich Theodor Schwann y Rudolf
Ludwig Karl Virchow, quienes formularon los postulados que a continuación se encuentran.
Primer postulado: “La célula es la unidad estructural” todos los seres vivos están formados por células, por
tanto, son las unidades estructurales de todos los organismos.
Segundo postulado: “La célula es la unidad fisiológica de todos los organismos”, es decir, que realiza todas
las funciones de un ser vivo.
Tercer postulado: “La célula es la unidad de origen”. Todas las células provienen de otras célula ya existente
y semejante a ella: Omnis Cellula e Cellula
1.2 Estructura celular
1.2.1 Moléculas orgánicas presentes en las células y su función
Las biomoléculas son moléculas que se encuentran en las células y tienen un papel biológico importante, son
muy diversas y abundantes, pueden ser inorgánicas y orgánicas, caracterizándose estas últimas por tener carbono,
hidrógeno, oxígeno, nitrógeno, fósforo y azufre; están presentes en todas las células, siendo los principales
constituyentes estructurales, además intervienen en la transmisión de la información hereditaria, participan y regulan
las reacciones metabólicas y son fuente de energía indispensable para las células, entre otras funciones.
Entre las funciones que estas biomoléculas realizan en los seres vivos destacan las siguientes:
-
-
Energética, proporcionan energía que permite a la célula realizar todas sus funciones.
Enzimática, intervienen en la fabricación de las moléculas necesarias para vivir, para esto requiere de las
enzimas que son los catalizadores biológicos, que aceleran las reacciones químicas llevadas a cabo en las
células.
Contráctil, las biomoléculas presentes en los músculos, al contraerse, permiten que podamos movernos.
Estructural, consiste en dar forma y estructura a las células, así como constituir algunas partes de los
organismos, como el cabello y las uñas.
Defensa, actúan en el organismo defendiéndolo de agentes patógenos como bacterias, virus, hongos,
etc.
Reguladora, son biomoléculas que se encargan de dirigir y controlar la síntesis de otras moléculas.
Precursor, biomolécula que da origen a otra, con funciones y características diferentes
153 Material gratuito
1.2.2 Estructura y función de los organelos celulares
La célula es un microorganismo vivo y que es parte de todos los seres vivos, al igual que los seres
superiores, requiere de órganos (organelos) que hagan las funciones de nutrición, reproducción, síntesis, etc.
Estos organelos son los que estudiaremos a continuación.
Núcleo: Es el organelo más prominente de la célula, generalmente tiene forma esférica y se ubica en el
centro. Contiene la mayor parte del ADN (Ácido Desoxirribonucleico), por tanto, regula sus funciones y se le
considera el centro de control genético y de las actividades celulares. Está constituido principalmente por cuatro
partes que son: la envoltura nuclear, el nucleoplasma, la cromatina y el nucléolo.
Nucleoplasma: Constituye el
medio interno del núcleo, contiene
proteínas, enzimas, nucleótidos de ADN
(Ácido Desoxirribonucleico) y ARN (Ácido
Ribonucleico), iones y agua, su
consistencia es coloidal (varios estados de
agregación). En el nucleoplasma se
encuentran 1 o 2 nucléolos, la cromatina y
además presenta una red formada por
proteínas fibrilares que evita que la
cromatina se enrede. Es el sitio en donde
se realiza la síntesis y el empaquetamiento
de los ácidos nucleicos.
Nucléolo: Se localiza en el interior del núcleo, es la estructura más notaria, ligeramente esférico y de
apariencia densa. No está rodeado por membrana y consiste en una gran acumulación de diversas macromoléculas,
como el ADN (Ácido Desoxirribonucleico), ARNr (Ácido Ribonucleico Ribosómico) y proteínas; generalmente hay uno
o dos nucléolos y su tamaño puede variar.
La función que realiza el nucléolo está relacionada con la síntesis del ARNr, el ensamblaje de los
componentes de los ribosomas y la síntesis del ARNt (Ácido Ribonucleico de Transferencia).
Cromatina: El ADN (Ácido Desoxirribonucleico) se encuentra en el interior del núcleo, separado del resto de
las moléculas que contiene la célula. Está asociado con proteínas llamadas “histonas”, formando a la cromatina que
tiene el aspecto de una red de gránulos y cadenas; cuando la cromatina se pliega y empaqueta forma unas
estructuras compactas llamadas “cromosomas”, los cuales contienen la información hereditaria de los organismos.
Retículo endoplásmico rugoso (RER): El RER consta de un sistema de membranas organizadas en forma de
una red de túbulos ramificados y sacos aplanados interconectados, éstos se inician en la membrana externa de la
envoltura nuclear y están distribuidos por todo el citoplasma. Su apariencia es granular debido a la presencia de
miles de ribosomas que se adhieren en la cara externa de la membrana. La función que desempeña está relacionada
con la síntesis y ensamblaje de proteínas (actividad que realizan específicamente los ribosomas), por lo tanto, las
células secretoras tendrán mayor cantidad de RER.
Ribosomas: Son estructuras muy pequeñas formadas por ARNr (Ácido Ribonucleico ribosómico) y proteínas,
no están rodeadas por membranas y tienen forma esférica o elíptica. Están presentes en todas las células, se
localizan libres en el citoplasma adheridos al retículo endoplásmico formando el RER (Retículo Endoplásmico
Rugoso) en los cloroplastos y las mitocondrias. Los ribosomas se encargan de sintetizar las proteínas necesarias para
la célula; las elaboradas por los ribosomas libres, son utilizadas por la propia célula y las sintetizadas por los
ribosomas adheridos al retículo endoplásmico, son de secreción o para las membranas.
154 Material gratuito
Mitocondrias: Son organelos de forma alargada, se encuentran en el citoplasma y su número puede variar
dependiendo del tipo de célula. La función que llevan a cabo es la respiración aerobia, es decir, están relacionadas
con la producción de energía (síntesis de ATP – Adenosin Trifosfato-). Su número puede aumentar de acuerdo con
las necesidades de la célula ya que se pueden reproducir por gemación o bien, pueden disminuir por autofagia.
Están formadas por dos membranas: la externa que es lisa y permeable y la interna que es impermeable a
iones y semipermeable a pequeñas moléculas. La membrana interna contiene una gran variedad de enzimas y se
pliega para formar las crestas mitocondriales, lo que aumenta su superficie; el número de crestas varía dependiendo
de la célula de que se trate. Entre las dos membranas se encuentra el espacio intermembranoso que está lleno de
fluidos y una gran variedad de enzimas.
En el interior de la mitocondria, entre las crestas, está la matriz mitocondrial que también contiene una gran
diversidad de enzimas, necesarias para la respiración, contiene además moléculas de ADN (Ácido
Desoxirribonucleico), ribosomas, ARNt (Ácido Ribonucleico de Transferencia) y enzimas.
Retículo endoplásmico liso (REL): Es semejante al Retículo Endoplasmático Rugoso (RER) pero más tubular
y sin ribosomas adheridos, por lo que tiene aspecto liso. La función que realiza está relacionada con la síntesis de
lípidos, también interviene en la detoxificación (degradación de sustancias tóxicas y/o drogas como el alcohol). La
cantidad de Retículo Endoplásmico Liso (REL) depende de las funciones que realice la célula, por ejemplo, en el
hígado (hepatocitos) es más abundante y aumenta de acuerdo con el consumo de sustancias tóxicas, asimismo
participa en el almacenamiento del calcio.
Citoesqueleto: Consiste en una red organizada de filamentos y túbulos de diferentes proteínas,
interconectados entre sí, que se distribuyen por toda la célula a través del citoplasma y van desde la membrana
plasmática al núcleo. Las funciones que realiza están relacionadas con la estabilidad en la forma de la célula y la
organización del citoplasma, además interviene en una gran variedad de procesos dinámicos como son: el
transporte intracelular de materiales, el movimiento de las células (locomoción), así como de sus organelos y
estructuras.
El citoesqueleto es dinámico y adaptable a las necesidades de la célula, ya que cambia constantemente
debido a que puede ensamblarse o desensamblarse rápidamente en diferentes sitios de la célula. Está formado por
tres tipos de fibras: microtúbulos, microfilamentos y filamentos intermedios.
Membrana plasmática: Es una estructura flexible que está presente en todas las células, se encuentra
rodeándola y determina los límites entre su parte interna y externa. Regula el paso de sustancias, capta los cambios
en el exterior y responde a ellos. También permite la interacción entre las células y actúa como una barrera selectiva
y semipermeable.
Aparato de Golgi: Está compuesto por una serie de sacos membranosos aplanados que reciben el nombre
de cisternas, las cuales se disponen formando pillas llamadas “dictiosomas”. Tres partes lo integran: el lado cis por
donde entran las moléculas provenientes del retículo endoplásmico, las cisternas intermedias donde se procesan
dichas moléculas y el lado trans desde donde se reparten a otros comportamientos.
Las funciones que realiza son: recibir y modificar químicamente proteínas y lípidos que han sido construidos
en el retículo endoplásmico y los prepara para expulsarlos de la célula; elabora la mayoría de los carbohidratos de
las células y en las plantas está relacionado con la síntesis de celulosa. También es un centro de reparto, ya que
desde el aparato de Golgi salen vesículas con moléculas procesadas hacia la membrana plasmática. Además,
interviene en la formación de los lisosomas.
Citoplasma: Constituye la mayor parte de la masa de las células, se sitúa entre la envoltura nuclear y la
membrana plasmática. Tiene la apariencia de un gel viscoso y está constituido por aproximadamente 75% de agua,
sales minerales, gran variedad de iones, azúcares, proteínas, ácidos grasos y nucleótidos. En él tiene lugar la síntesis
155 Material gratuito
de proteínas y su degradación, así como el desarrollo de la mayoría de las reacciones del metabolismo intermedio
de la célula. Aquí se encuentran suspendidos los diferentes organelos y estructuras celulares; para organizarlos
existe una amplia red de fibras proteicas llamada “citoesqueleto”.
Centrosoma: Estructura localizada en el área central de las células animales y vegetales, cerca del núcleo,
que se considera el principal centro organizador de microtúbulos y a partir de él se origina una estructura llamada
“huso mitótico”, responsable del desplazamiento de los cromosomas a los polos opuestos de la célula, durante la
división celular. En las células animales, contiene un par de centriolos.
Envoltura nuclear: Limita al núcleo y separa al contenido nuclear del citoplasma. Está constituida por una
doble membrana, ambas son diferentes tanto bioquímicamente como funcionalmente. Posee un gran número de
perforaciones llamados “poros nucleares” (entre 3,000 y 4,000), que se originan por la fusión de las dos membranas
y por las cuales se lleva a cabo la comunicación y el transporte de materiales entre el núcleo y el citoplasma, además
de mantener separados los procesos metabólicos. La membrana nuclear externa se continúa con la membrana del
retículo endoplásmico.
1.2.3 Diferencias entre células procarióticas y eucarióticas
Procariota Son aquellas células que no poseen en
su composición un núcleo celular diferenciado y su
ADN se haya distribuido en el citoplasma y facilita
su movimiento entre los organelos celulares.
Eucariota. Las células que poseen núcleo
son llamadas “eucariotas”.
Su antigüedad es de 3500 millones de años.
Su antigüedad es de 1500 millones de años.
Mide entre 1 y 10 micras.
Mide entre 10 y 100 micras.
No tiene organelos membranosos.
Si tiene organelos membranosos.
Su pared celular es una estructura rígida que
rodea a la membrana plasmática y le da
resistencia y protección; algunos grupos
contienen peptidoglicanos (cadenas de azúcares
unidos a cadenas cortas de aminoácidos).
Su pared celular es una estructura rígida que
rodea a la membrana plasmática dándole
resistencia y protección; en células
vegetales está formada por celulosa y en los
hongos de quitina.
Sus ribosomas son pequeños.
Sus ribosomas son grandes.
2. Metabolismo celular
2.1 Anabolismo y catabolismo
2.1.1 Concepto de anabolismo y catabolismo
Anabolismo: Es el conjunto de reacciones que permiten la formación de energía al sintetizarse moléculas
complejas como carbohidratos, lípidos y ácidos nucleicos a partir de moléculas más sencillas como azúcares,
aminoácidos y ácidos grasos respectivamente. Estas moléculas son la base del crecimiento, mantenimiento y
formación de reservas.
Catabolismo: Es la serie de reacciones donde los compuestos orgánicos formados por anabolismo como
carbohidratos, lípidos, proteínas y ácidos nucleicos se degradan en moléculas más pequeñas (monómeros) y se
libera la energía para realizar múltiples funciones celulares como síntesis de proteínas, fotosíntesis y reproducción.
156 Material gratuito
2.1.2 Papel de las enzimas y del ATP en el metabolismo
Enzimas: Las células regulan las reacciones metabólicas con un tipo específico de proteínas llamadas
“enzimas”, éstas catalizan las reacciones sin que se alteren molecularmente. La acción de transformación de los
sustratos la realizan las enzimas debido a la estructura química tridimensional que le proporcionan pocos
aminoácidos, es decir, poseen uno o más sitios activos donde se unen al sustrato de forma específica. Esto se
representa con el modelo del complejo enzima-sustrato.
Al término de la reacción se libera el o los productos y la enzima sin cambio alguno puede volver a usarse
indefinidamente. Cada enzima cataliza una reacción específica, por ejemplo, la enzima ureasa cataliza la
descomposición de la urea en amoniaco y dióxido de carbono; o en el caso de la enzima lactasa de la leche que
descompone la lactosa en glucosa y sacarosa, en ambos casos son los productos de la reacción.
ATP: La energía útil para la célula se almacena en un compuesto químico llamado “adenosin trifosfato
(ATP)”, éste contiene energía fácilmente disponible por periodos muy breves por lo que es necesario sintetizarlo
continuamente. El ATP está formado por tres grupos: fosfato, ribosa (azúcar) y adenina (base).
Los enlaces de energía química disponible donde se unen los grupos fosfatos en el ATP pueden romperse
por hidrólisis y liberarla para su uso.
2.2 Fotosíntesis
2.2.1 Aspectos generales de la fase luminosa
Fase luminosa: En esta fase la luz solar es
la clorofila que se localiza en los tilacoides del
un fotón incide sobre la molécula de clorofila
un electrón y éste es desplazado a un nivel de
energía (dobles ligaduras), así el electrón se
una molécula a otra, este proceso ocurre
de veces en diferentes complejos captadores de
los electrones entran a un fotosistema de tipo I y
están rodeados de diferentes moléculas,
complejos que atrapan la luz. Y de inmediato los
entran en una cadena transportadora situada al
fotosistema. Muchos procariontes fotosintéticos
fotosistema II mientras que todos los eucariontes
poseen el tipo I y II. La fase dependiente de la luz
energía luminosa en energía química ATP y oxigeno que va al ambiente.
captada por
cloroplasto,
para excitar a
mayor
transfiere de
centenares
luz. Después,
II, los cuales
pigmentos y
electrones
lado
del
tienen sólo el
fotosintéticos
transforma la
2.2.2 Aspectos generales de la fase oscura
Fase oscura: El ATP y el NADPH formados en la fase independiente de la luz, se utilizan en el estroma del
cloroplasto junto con el 𝐶𝐶𝐶𝐶2 atmosférico para la síntesis de glucosa.
El 𝐶𝐶𝐶𝐶2 atmosférico llega a las células fotosintéticas de las plantas a través de aperturas especializadas
situadas en el envés de la hoja llamadas “estomas”, en las algas pasa a través de los tejidos por difusión, dicho
fenómeno es conocido como “fijación del carbono”.
La fase oscura es un proceso cíclico conocido como “de Calvin-Benson o fase independiente de la luz”. Para
formar una molécula de glucosa se requieren de seis moléculas de 𝐶𝐶𝐶𝐶2 , durante este proceso se general moléculas
intermediarias a partir de ribulosa bifosfato o rubisco (RuBP), algunas moléculas se reutilizan en el ciclo y otras
157 Material gratuito
sirven para la síntesis de glúcidos. La energía que impulsa al ciclo de Calvin-Benson proviene del ATP y el ADP
producidos por las reacciones de captura de energía en la primera etapa de la fotosíntesis.
2.2.3 Importancia
La fase luminosa proporciona la energía necesaria para llevar a cabo la fase oscura que es de donde
obtenemos la molécula de glucosa y es la única manera en la que se obtiene energía a partir de materia inorgánica.
Los organismos fotosintéticos son los únicos organismos capaces de producir moléculas orgánicas.
raíces.
Las plantas producen glucosa que, si no es requerida, se almacena en forma de almidón en las semillas y las
2.3 Respiración anaerobia
2.3.1 Aspectos generales de la glucólisis
Glucólisis: La glucólisis se produce en el citoplasma de células animales, vegetales y en algunos
microorganismos. Durante la glucólisis la molécula de glucosa de seis carbonos (representada por 6 esferas) se
transforma en varios compuestos intermediarios, para finalmente dividirse en dos compuestos de tres carbonos
cada uno (piruvato). En la glucólisis se consumen dos moléculas de ATP, pero se sintetizan cuatro durante todo el
proceso, por lo tanto, la ganancia neta es de dos ATP´s. También se produce durante la glucólisis NADH, molécula
que va a ser utilizada más tarde en el sistema de transporte de electrones.
Debido a que la glucólisis no utiliza oxígeno, el proceso se considera anaeróbico y para ciertos organismos
anaerobios, como algunas bacterias y levaduras, la glucólisis es la única fuente de energía.
2.3.2 Fermentación láctica y fermentación alcohólica
Fermentación láctica: Una ruta para el metabolismo del piruvato (continuación de la glucólisis) es su
reducción al lactato a través de la fermentación
láctica. La glucólisis necesita de glucosa y de la
coenzima
NAD+
(nicotinamida
adenina
dinucleótido) para llevarse a cabo, y cuando no hay
oxígeno, el NADH no puede ser reoxidado a NAD+
(y se detiene la glucólisis), siendo este último el
aceptor de electrones imprescindible para la
oxidación del piruvato. En estas condiciones el
piruvato se reduce a lactato, aceptando los
electrones del NADH y regenerando así el NAD+
necesario para continuar la glucólisis y obtener
energía (ATP´s). Este tipo de fermentación es
responsable de la elaboración de productos lácteos
acidificados ya que el ácido láctico tiene excelentes propiedades conservantes de los alimentos. En la imagen se
esquematiza este proceso.
158 Material gratuito
Fermentación alcohólica: Otra ruta de
metabolismo del piruvato conduce al etanol. En
algunos tejidos vegetales y en ciertos invertebrados,
protistas y microorganismos, tales como la levadura de
la cerveza, el piruvato se convierte, en condiciones
anaerobias o de hipoxia, en etanol y 𝐶𝐶𝐶𝐶2 , proceso
denominado “fermentación alcohólica (o etanólica)”.
La fermentación alcohólica al igual que la
láctica tiene como propósito obtener energía. Como se
muestra en el esquema, el ácido pirúvico se oxida. La
glucosa (en la glucólisis) forma dos moléculas de ácido
pirúvico (piruvato) que se oxidan nuevamente para
obtener un acetaldehído y como producto residual alcohol etílico (etanol) y 𝐶𝐶𝐶𝐶2 . En la imagen podrás observar este
proceso
2.4 Respiración aerobia
2.4.1 Aspectos generales del Ciclo de Krebs
Las dos moléculas de piruvato formadas por la glucólisis son transformadas en dos moléculas de
acetilcoenzima (acetil-CoA) en el citoplasma, posteriormente éstas entran a la mitocondria liberando 𝐶𝐶𝐶𝐶2 . La
molécula de acetil-CoA se divide en dos moléculas, acetil y coenzima A, el acetil (molécula de dos átomos de
carbono) es transferido a una molécula de oxalacetato (perteneciente al ciclo de Krebs).
159 Material gratuito
En el ciclo se llevan a cabo una serie de reacciones en las que hidrógenos y electrones son transferidos a
moléculas NAD+ y FAD, para producir NADH y 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹2 , además se produce ATP y nuevamente la molécula de
oxalacetato se encuentra libre y lista para aceptar a otra molécula de acetil-CoA. Durante este ciclo se produce
además 𝐶𝐶𝐶𝐶2 , 𝐻𝐻2 𝑂𝑂 y ATP.
2.4.2 Aspectos generales de la cadena respiratoria
Respiración: La respiración celular es el motor de las diversas formas de vida, desde las más simples hasta
las más complejas, y éstas dependen de la energía química que se asimila desde el medio ambiente por medio de
las células y se transfiere de una molécula a otra en forma escalonada en su interior.
En nuestro organismo, la respiración como un proceso celular se divide en dos fases: La respiración celular
y transporte de gases producto de la respiración celular.
En el primer caso, las moléculas como la glucosa y el oxígeno (gas que entra por el sistema respiratorio)
viajan a través del torrente sanguíneo, y se difunden a través de las paredes de los capilares y venas, hasta llegar a
las membranas de las células; una vez ahí se producen todas las reacciones químicas propias de la respiración
celular. Los productos de estas reacciones como son el 𝐶𝐶𝐶𝐶2 , el 𝐻𝐻2 0, al torrente sanguíneo, y en el caso del 𝐶𝐶𝐶𝐶2 (gas)
se intercambia por 𝑂𝑂2 , en los alveolos de los pulmones.
Observa en el siguiente esquema cómo los eritrocitos de la sangre intercambian moléculas como el 𝑂𝑂2 (gas),
𝐶𝐶𝐶𝐶2 (gas), 𝐻𝐻2 0, ATP y materia orgánica producto de la respiración de las células que los rodean.
160 Material gratuito
3. Reproducción
3.1 Ciclo celular
3.1.1 Fases del ciclo celular
El ciclo celular es la secuencia cíclica de procesos en la vida de una célula eucariota que conserva la capacidad
de dividirse. Consiste en:
-
-
Interfase G1: Primera fase de la Interfase. Es el primer momento en la vida de una nueva célula hija
recién formada. En esta etapa la célula adquiere o sintetiza materiales necesarios para su crecimiento y
su posterior reproducción. La célula se queda en esta fase hasta que recibe señales internas o externas
de reproducirse. Al recibir dicha señal, pasa a la siguiente etapa.
Segunda fase de la Interfase: Es cuando la célula sintetiza (duplica) su ADN.
Tercera fase de la Interfase: La célula completa su crecimiento y se prepara para entrar en la fase de
reproducción.
División celular (Fase M): mitosis y citocinesis.
-
Fase M: La fase M (división celular) comprende la mitosis y la citocinesis. La mitosis consiste en la división
celular seguida por la división citoplásmica llamada “citocinesis”.
Mitosis, proviene de la palabra griega “mitos” que significa “hilo”, porque en esta etapa los cromosomas se ven
como hilos.
Mitosis: La mitosis es un solo evento continuo, pero para su estudio y comprensión se divide en cuatro fases:
-
-
-
-
Profase: Primera fase de la mitosis. El comienzo de la mitosis se reconoce por la aparición de
cromosomas como formas distinguibles, conforme se hacen visibles los cromosomas adoptan una
apariencia de doble filamento denominada “cromátidas”, éstas se mantienen juntas en una región
llamada “centrómero”, y es en este momento cuando desaparecen los nucléolos.
La membrana nuclear se vuelve invisible con el microscopio óptico. Los nucléolos desaparecen pues se
dispersan en el citoplasma. Se inicia la formación del huso acromático. Los cromosomas se ven como
largos filamentos dobles que conforme avanza la profase se van acortando y engrosando.
En lo que se conoce como profase tardía termina de formarse el huso, que es donde se fijan los
cromosomas por medio del centrómero. Los cromosomas comienzan a trasladarse al ecuador de la
célula.
Metafase: En esta fase los cromosomas se desplazan al plano ecuatorial de la célula, y cada uno de ellos
se fija por el centrómero a las fibras del huso. Los cromosomas alineados en la región ecuatorial de la
célula muestran la máxima condensación y acortamiento. En la metafase tardía los centrómeros y las
cromátidas hermanas comienzan a separarse para emigrar hacia los polos celulares.
Anafase: Esta fase comienza con la separación de las dos cromátidas hermanas moviéndose cada una a
un polo de la célula. El proceso de separación comienza en el centrómero que también parase haberse
“dividido”. Los centrómeros y las cromátidas y cada juego de cromosomas se ubican en los polos.
Telofase: Da inicio cuando los cromosomas están en los polos celulares. Nuevamente los cromosomas
se alargan y se descondensan. Se forma el nucléolo. Desaparece el huso mitótico y alrededor de cada
grupo de cromosomas se inicia la formación de una nueva célula hija. A partir del retículo endoplásmico
rugoso se restablece la membrana nuclear con lo que se da la reconstrucción de cada nuevo núcleo. Se
forma una nueva membrana celular para cada célula hija.
161 Material gratuito
Citocinesis: Fase de culminación de la mitosis. Es la división del citoplasma con sus respectivos organelos celulares
para formar dos células hijas separadas. Con la citocinesis y la telofase termina el proceso de la mitosis. Ahora cada
célula hija, nueva, inicia su ciclo celular en G1.
3.1.2 Estructura y funciones del ADN
El ADN (desoxirribonucleico) y el ARN (ribonucleico) fueron descubiertos en 1869; son biomoléculas
orgánicas conocidas como “ácidos nucleicos” formados por carbono, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y fósforo; se
encuentran presentes en todos los seres vivos.
La información genética característica de cada individuo está contenida en la secuencia de bases
nitrogenadas que constituyen el ADN. El ADN está distribuido en los cromosomas que varían el número de acuerdo
a la especie de que se trata, y los genes son segmentos de ADN que contiene la información para producir una
proteína, por lo tanto, son “la unidad funcional de la herencia”.
Estructura del ADN y el ARN
ADN
ARN
Formado por las bases nitrogenadas: adenina
(A), timina (T), guanina (G) y citosina (C)
Adenina (A), guanina (G), citosina (C) y
uracilo (U)
Formado por dos cadenas complementarias de
nucleótidos en la que la adenina está enfrente de
timina y guanina de citosina
Formado por una sola cadena de
nucleótidos
Forma de doble hélice
Forma lineal
Cadenas antiparalelas
Existen 3 tipos de ARN: ARNm (mensajero),
ARNr (ribosomal) y ARNt (transferencia)
Localización del ADN y el ARN
ADN
ARN
Núcleo de la célula
ARNm. Núcleo de la célula
Mitocondrias
ARNr. Citoplasma formando los ribosomas
Cloroplasto
ARNt. Citoplasma
Función del ADN y el ARN
ADN
ARN
ARNm. Copia la secuencia de bases nitrogenadas del ADN
Contener la
información
hereditaria
Controlar
todas las
actividades
celulares
(reproducción
celular,
síntesis de
proteínas)
ARNr. Interviene en la síntesis de
proteínas en la célula
ARNt. Transporta los aminoácidos del
citoplasma al ribosoma
162 Material gratuito
3.1.3 Estructura y funciones del ARN
Visto en el tema anterior.
3.2 Reproducción celular
3.2.1 Fases e importancia de la mitosis
Mitosis es la división de las células somáticas, excepto las sexuales, de un organismo eucariótico.
Al dividirse una célula mitótica forma dos células hijas
iguales, cada una contiene un juego de cromosomas idéntico
al de la célula madre. Después, cada célula hija se divide de
nuevo, y así continúa el proceso. La mitosis es un proceso
importante si consideramos que las plantas y los animales
están formados por millones de células individuales
organizadas en tejidos (piel, tallos, hojas, endometrio, entre
otros) y órganos (corazón, hígado, páncreas, vejiga, útero,
entre otros) que realizan funciones específicas. Las células de
las plantas y los animales surgen de una única célula inicial
que ha pasado por un proceso de mitosis.
3.2.2 Fases e importancia de la meiosis
La meiosis (Gr. meios -mitad o disminución) es el
proceso por el cual se forman los gametos (óvulos,
espermatozoides y granos de polen) en los organismos que
tienen reproducción sexual, ya que estos presentan la mitad
del número cromosómico característico de la especie, es decir, son células haploides (n), para que esto suceda es
necesario que se realicen dos divisiones meióticas consecutivas, y cada una consta de cuatro etapas sucesivas que
son: Profase I, Metafase I, Anafase I y Telofase I, continuándose con Profase II, Metafase II, Anafase II y Telofase II.
Como resultado final de la meiosis se forman cuatro células haploides con diferente información genética.
La fecundación consiste en la unión del gameto masculino con el femenino con lo cual se restaura el número
cromosómico típico de cada especie, que se conoce como “diploide (2n)”; lo que permite que este no se altere a
través del tiempo en los descendientes. Una de las características de la meiosis es que propicia la variabilidad entre
los organismos de la especie, debido a dos eventos que son: la sinapsis y el entrecruzamiento.
Para entender el proceso de la meiosis, tenemos que hablar del ciclo celular, el cual se refiere a todas las
actividades que realiza una célula antes de iniciar la meiosis (interfase).
163 Material gratuito
Interfase. La interfase es una etapa del ciclo celular en la que se llevan a cabo un gran número de procesos,
está dividida en tres fases y una de ellas es la “S”, en la que se realiza la duplicación de los cromosomas, y consiste
en que cada uno de ellos hace una copia de sí mismo, por o que están formados por dos cromátidas hermanas
idénticas, unidas por el centrómero y tienen la apariencia de fibras a las que se les conoce como “cromatina”.
También durante la interfase se duplican los centriolos (su función es intervenir en la división celular) y permanecen
juntos cerca del núcleo.
Posteriormente, se inicia la “Primera División Meiótica”, continúa la Intercinesis o Interfase, para dar paso
a la “Segunda División Meiótica”. Cada una consta de cuatro etapas sucesivas que son: Profase I, Metafase I, Anafase
I y Telofase I, y continúa con Profase II, Metafase II, Anafase II y Telofase II. A continuación, las estudiaremos a
detalle.
Primera División Meiótica. Después de la interfase comienza el proceso de la Primera División Meiótica.
Profase I. Es la más significativa y la de mayor duración, ya que tarda aproximadamente el 90% del tiempo
total que dura el proceso de la meiosis. Antes de iniciarse ésta, los cromosomas ya se duplicaron, es decir, que cada
uno formó una copia exacta de él, permaneciendo unidos a todo lo largo danto lugar a las cromátidas hermanas.
Por ejemplo, si la célula original tenía 46 cromosomas, ahora tiene dos juegos de 46 (92 cromosomas). Para que los
gametos sean haploides es necesario que los cromosomas homólogos duplicados se reconozcan entre sí y se lleve
a cabo el apareamiento, dando lugar a los cromosomas bivalentes o tetradas que están formados por cuatro
cromátidas.
El apareamiento de los cromosomas permite la recombinación genética, que consiste en el intercambio de
fragmentos de una cromátida materna con una paterna. Los sitios de unión entre las dos cromátidas no hermanas
se llaman “quiasmas” (Gr. Khiasma -cruz), es el lugar donde se realiza el entrecruzamiento y puede haber dos o más
quiasmas y se pueden presentar en cualquier sitio del cromosoma; también son importantes porque mantienen
unidos a los cromosomas homólogos paternos y maternos hasta la Anafase I.
La Profase I se ha subdividido a su vez en cinco etapas que son:
Leptoteno: El núcleo aumenta de tamaño, los cromosomas homólogos se condensan y se hacen visibles al
microscopio.
Cigoteno: Se aparean perfectamente los cromosomas homólogos (maternos y paternos) y se realizan las
sinapsis (unión de los cromosomas homólogos).
Paquiteno: Los cromosomas homólogos se acortan y completan el apareamiento, formándose los
cromosomas bivalentes o tétradas; además, se lleva a cabo el evento más importante que es el entrecruzamiento o
crossing-over (intercambio de segmentos entre las cromátidas paternas y maternas) y a partir de ese momento las
cromátidas hermanas dejan de ser idénticas.
Diploteno: Los cromosomas homólogos comienzan a separarse, quedando unidos sólo por los quiasmas
(sitios de entrecruzamiento) y se considera que ha terminado el proceso.
Diacinesis: Se condensan más los cromosomas, y las tétradas se distribuyen en el núcleo. Al final de la etapa,
el nucléolo y la envoltura nuclear desaparecen, se forma el huso acromático y sus microtúbulos se unen a los
cinetocoros de los cromosomas que son desplazados hacia el centro de la célula.
Metafase I. Los cromosomas bivalentes o tétradas con sus quiasmas se alinean en la parte media o plano
ecuatorial de la célula. Un microtúbulo del huso proviene de un polo y se une a un cromosoma homólogo de la
tétrada y otro microtúbulo que proviene del polo opuesto se une al otro cromosoma homólogo, por lo que, estos
cromosomas se moverán hacia los polos opuestos de la célula.
164 Material gratuito
Anafase I. Hasta esta etapa, los quiasmas se separan y los cromosomas bivalentes son jalados en sentidos
opuestos por los microtúbulos del huso, que están unidos a los cinetocoros de los cromosomas homólogos
(formados por dos cromátidas hermanas unidad por el centrómero), son separados y guiados a cada polo de la
célula, ya que no se dividen las cromátidas como en la mitosis. Debido a lo anterior, a cada polo de la célula le llega
la mitad del número de cromosomas característicos de la especie, es decir, son haploides (n), pero su dotación de
ADN será diploide, ya que cada cromosoma está duplicado, es en esta etapa en donde se lleva a cabo la reducción
del número cromosómico.
Telofase I. Llega un juego de cromosomas haploides (n) a cada polo; sin embargo, cada cromosoma está
formado por dos cromátidas hermanas, característica por la cual se dice que la primera división meiótica es
reduccional, es decir, pasa de diploide (antes de la división) a haploide (después de la división). Asimismo,
desaparecen los microtúbulos del huso acromático, se forma la envoltura nuclear en cada polo, se realiza la
citocinesis (división del citoplasma), dando lugar a dos células con diferentes combinaciones de características
paterna y maternas, como producto del entrecruzamiento y las cromátidas de desenrollan. En algunas especies no
se forma la envoltura nuclear, ni se realiza la citocinesis y pasan inmediatamente a la segunda división meiótica. Al
finalizar esta etapa se formaron dos células haploides con diferentes características y ambas entrarán a una etapa
llamada “interfase”.
Segunda División Meiótica. Esta segunda división la van a llevar a cabo las dos células que se originaron en
la primera división meiótica.
Profase II. Se vuelven a condensar los cromosomas hasta hacerse visibles, se fragmenta y desaparece la
envoltura nuclear y el nucleolo, se forman los microtúbulos del huso acromático que se desplazan hacia el centro
de la célula, para unirse a los cinetocoros de los cromosomas, que los desplazarán hacia el centro de la célula.
Metafase II. Los microtúbulos del huso acromático están unidos a la cara opuesta de los centrómeros (hacia
fuera), en la región de los cinetocoros y los cromosomas son alineados en el plano ecuatorial o la parte media de la
célula.
Anafase II. Los microtúbulos del huso se van acortando y, por lo tanto, jalan a los cinetocoros, lo que origina
que los centrómeros y las cromátidas hermanas se separen, quedando un cromosoma hijo independiente de cada
par, que se dirige a su respectivo polo de la célula.
Telofase II. A cada polo o extremo de la célula llega un juego haploide de cromosomas (cromátidas), los que
son encerrados por la envoltura nuclear, desaparece el huso acromático, se forman nuevos nucleolos, se
desenrollan los cromosomas y se produce la citocinesis. Como resultado de la meiosis se formaron cuatro células
haploides con diferentes combinaciones de características paternas y maternas.
3.3 Reproducción a nivel de organismo
3.3.1 Aspectos generales de la reproducción asexual
Es una forma de reproducción, tanto en plantas como en otros organismos, a través de la que se forman
nuevos individuos idénticos al progenitor, sin que intervengan óvulos ni espermatozoides. Es decir, sólo se requiere
de un organismo y no de dos como en la reproducción sexual.
Ventajas
Desventajas
Es una forma de reproducción rápida y simple.
En los descendientes no hay variabilidad
Pueden formarse nuevos individuos sin tener que
genética, todos son iguales a su progenitor
producir células sexuales. Un individuo puede
y entre sí.
formar un gran número de descendientes.
165 Material gratuito
3.3.2 Aspectos generales de la reproducción sexual
Es la forma de reproducción, tanto en plantas como en animales, por la que se desarrollan nuevos individuos,
para ello los organismos tienen unos órganos especiales llamados “gónadas”, en donde se forman los gametos o
células reproductoras. Se necesita de la intervención de dos individuos: los machos y las hembras. Las gónadas en
los machos son los testículos y los gametos son los espermatozoides. En el caso de las hembras las gónadas son los
ovarios y los gametos son lo óvulos.
Desventajas. Es menos rápida que la reproducción asexual. Se producen un menor número de descendientes.
Implica un mayor gasto de energía.
Ventajas. La descendencia es el resultado de la mezcla de los genes
aportados por uno y otro progenitor y no una copia idéntica como en el caso de la reproducción asexual. Esto es,
se logra una mayor variabilidad genética en los descendientes, ya que cada uno es diferente al otro y a cada
progenitor.
Desde el punto de vista evolutivo entre más variabilidad exista en una población, mayor será su tasa de evolución;
además de que, habrá una mayor oportunidad de enfrentar los cambios futuros, ya que cada generación revela
nuevas combinaciones alélicas a la selección natural.
4
Mecanismos de la herencia
4.1 Trabajos de Mendel y sus principios de la herencia
La forma como se transmiten las características hereditarias de una generación a otra siempre han
interesado al hombre, en particular las que tienen relación con su sobrevivencia, como la domesticación de especies
animales y vegetales para su consumo y las relacionadas también con el estudio sobre las causas de ciertas
enfermedades.
Pero no fue sino hasta el siglo XIX que este tipo de estudio se formalizó desde un punto de vista
experimental, con los trabajos de Gregorio Mendel (1822-1884) nacido en Hyncice, Moravia, ubicada en la actual
República Checa.
Mendel fue miembro de la Real e Imperial Sociedad Morava y Silesia para la mejora de la agricultura, ciencias
naturales y conocimientos del país. Además de esto, fue jardinero; lo que dio oportunidad de que realizara
experimentos con chícharos haciendo uso de sus conocimientos matemáticos y en ciencias. Sus análisis genéticos
conforman la base teórica de nuestro conocimiento de la Genética moderna.
Primera Ley de Mendel, de la segregación de los caracteres
Mendel probó 34 variedades de chícharos y estudió sus características durante ocho años. Eligió siete
características que podían presentarse en dos formas:
1. Altura de planta: alta o baja
2. Color de la flor: blanca o roja
3. Posición de la flor: axial y terminal
4. Forma de la semilla: rugosa y lisa
5. Color de la semilla: verde y amarilla
6. Color del albumen
7. Forma y color de las legumbres: inflada y constreñida
166 Material gratuito
En sus experimentos Mendel utilizó 28000 plantas de chícharos. Su contribución excepcional en términos
de sus innovaciones a la ciencia de la genética fue:
1. Desarrollar líneas puras (población que da sólo descendientes iguales para una determinada característica)
2. Establecer proporciones y realizar análisis estadísticos de sus resultados
Las primeras cruzas de Mendel fueron monohíbridas, esto se lograba mediante el intercambio de polen de
plantas en donde los progenitores (P) eran individuos con características iguales, es decir cepas puras, por ejemplo,
flores del mismo color o semillas de la misma forma o textura. A los productos de estas cruzas las llamó “Generación
Filial 1 (F1)”; y a los productos de la cruza entre organismos de la Generación Filial 1, los llamó “Generación Filial 2
(F2)”.
Lo primero que realizó fueron cruzamientos entre plantas que diferían para un solo carácter (cruzamiento
monohíbrido). Los resultados son:
Caracteres de
Progenitores (P)
Semilla lisa x
semilla rugosa
Semilla amarilla x
semilla verde
Flores roja x
flores blanca
Plantas alta x
Plantas enana
Generación Filial 1 (F1)
100%
Lisas
100%
amarilla
100%
Rojas
100%
Altas
Generación Filial 2 (F2)
Proporción
(F2)
0% rugosa
5474 Lisas
1850 rugosa
2.96:1
0% verde
6022 amarilla
2001 verde
3.01:1
0% blancas
705 rojas
224 blancas
3.15:1
0% enanas
l787 altas
227 enanas
2.84:1
En sus resultados observó también que, una de las características tendía a expresarse con más frecuencia,
la llamó “dominante” y la identificó con una letra mayúscula, sobre la otra característica a la que llamó “segregada
(recesiva)” e identificó con la misma letra pero minúscula.
Según Mendel, “… los determinantes
hereditarios son de naturaleza particulada”,
estos determinantes son denominados en la
actualidad como genes y se encuentran por
pares, cada par está compuesto por 2 alelos o
variantes del mismo gen; cuando son iguales
se llaman “homocigotos” (que pueden ser
dominantes o recesivos) y cuando son
diferentes “heterocigotos”, por ejemplo:
-
-
En las cepas puras el color rojo de
la flor es homocigoto dominante
por lo que sería (RR) y el color
blanco recesivo homocigoto sería
(rr).
En la Generación Filial 1 el 100% de los organismos son heterocigotos (Rr) pues presentan un carácter
dominante y uno recesivo.
167 Material gratuito
Genotipo y Fenotipo. Hoy en día definimos al total de las características genéticas que posee un individuo como el
“genotipo” y al conjunto de éstas que se expresan como el “fenotipo”.
Los progenitores que se van a cruzar son dos plantas de cepas puras: el
primero es “homocigoto dominante (AA)” para el color amarillo. El segundo es
“homocigoto recesivo (aa)” para el color verde.
La primera generación se conoce como Generación Filial 1 (F1). Las plantas
resultantes son el 100% de los chícharos con semillas de color amarillo, que reciben el
nombre de “heterocigotos (Aa)”, ya que presentan un gen con la información para el
color amarillo y otro para el color verde. Sin embargo, el color amarillo no deja que se
exprese el color verde, por lo que se le conoce como “dominante”.
Al cruzar dos plantas de la F1, Mendel obtuvo los organismos que denominó
“Generación Filial 2 (F2)”. Los resultados de esta cruza fueron en una proporción de 3:1
en la que la característica dominante color amarillo (A) es tres veces más frecuente que
la característica recesiva color verde (a). Expresado en porcentaje sería 75% de color
amarillo y un 25% de color verde. En la imagen se aprecia la representación en una
tabla conocida como “cuadro de Punnett”, que es un instrumento que ilustra
fácilmente las proporciones de los diferentes genotipos y fenotipos.
Segunda Ley de Mendel, de la herencia de los caracteres independientes
En una siguiente etapa, Mendel realizó cruzas de plantas de chícharos que
diferían en dos características:
-
Una de las plantas presentaba semillas que eran lisas y amarillas, dominantes.
Las otras semillas, rugosa y verde, recesivas.
En la primera generación, como era de esperarse, en las cruzas de estos progenitores se obtuvieron un
100% de plantas con semillas lisas y amarillas. En la segunda generación (F2) obtuvo la relación
fenotípica de 9:3:3:1.
A partir de sus resultados establece que:
-
Los alelos de un gen se segregan independientemente de los alelos de
otro gen. Cuando se cruzan organismos heterocigotos, para cada uno de
dos genes que se distribuyen independientemente, la relación fenotípica
esperada en la progenie es 9:3:3:1.
Las semillas que se emplean como progenitoras son el producto de la
selección de cepas puras para dos características: color y textura:
Lisa amarilla (AALL), Rugosa verde (aall)
En la primera generación (F1) los caracteres recesivos no se
expresan por la presencia del gen dominante en ambas
características, por lo que tenemos que el 100% de los organismos
son heterocigotos (AaLl) para ambas características.
4.2 Teoría cromosómica de la herencia
4.2.1 Formulación de la teoría cromosómica de la herencia
168 Material gratuito
Carl Franz Joseph Erick Correns nació en Múnich Alemania el 19 de septiembre de 1864. En 1885 estudió
botánica en la Universidad de Múnick. En 1892 comienza sus estudios sobre las plantas en la Universidad de
Tübingen. Redescubre las Leyes de Mendel con él y sus colaboradores. Fallece en 1933. Los bombardeos de 1945
destruyeron la mayor parte de sus trabajos. Descubrió los genes alelos con herencia intermedia al cruzar dos
variedades de la planta Don Diego: una homocigota dominante (RR) con flores de color rojo y otra de color blanco
homocigota recesiva, obteniendo una primera generación heterocigota, todas con flores rosas, lo que demuestra la
herencia intermedia.
De acuerdo con el patrón hereditario de las Leyes de Mendel, donde tenemos genes dominantes y recesivos,
los organismos heterocigotos y homocigotos con un gen dominante tienen el mismo fenotipo pues, como sabemos,
el gen dominante es el que predomina en contraste con el homocigoto
recesivo, es decir, que se presentan dos fenotipos: dominante y recesivo.
En cambio, cuando las características hereditarias se manifiestan a
través de un patrón de dominancia incompleta, el fenotipo del heterocigoto
es una mezcla intermedia entre el homocigoto dominante y el homocigoto
recesivo, por lo que en este caso aparece un tercer fenotipo. Por ejemplo, si
una planta de boda de dragón con flores rojas se cruza con una de flores
blancas, todos los individuos de la 𝐹𝐹1 tendrán flores rosadas como se muestra
en la figura:
Esta mezcla intermedia de la
característica en el heterocigoto se presenta
porque ninguno de los alelos del par es
completamente dominante. La representación
de los alelos es a través de una letra mayúscula
diferenciando a una de otra por medio de un
superíndice “prima” (´) y en el caso del
heterocigoto queda así: RR´. Ambos alelos se
manifiestan mezclando sus características de tal forma que dan origen a una nueva característica y al mismo tiempo
al tercer fenotipo de la flor rosa (Audesirk, 2008).
Codominancia. La codominancia es un modelo hereditario no mendeliano en donde en el estado
heterocigoto no hay gen recesivo, sino que ambos se comportan como dominantes, tal como en la herencia
intermedia, pero a diferencia de esta última, ambas características se manifiestan sin mezclarse. En la
representación de las características en la herencia codominante se utilizan dos letras mayúsculas iguales con una
letra en superíndice también en mayúsculas, indicando la característica que manifiesta, por ejemplo: en los pollos
que tienen plumas blancas (𝐶𝐶 𝐵𝐵 𝐶𝐶 𝐵𝐵 ) y negras (𝐶𝐶 𝑁𝑁 𝐶𝐶 𝑁𝑁 ), son homocigotos para los alelos 𝐶𝐶 𝐵𝐵 y 𝐶𝐶 𝑁𝑁 respectivamente. Se
esperaría que los pollos heterocigotos 𝐶𝐶 𝐵𝐵 𝐶𝐶 𝑁𝑁 fueran negros si el patrón hereditario siguiera la ley de la dominancia
de Mendel, o que fueran grises si se tratara de una característica dominante incompleta.
169 Material gratuito
Observa en la siguiente figura que el heterocigoto
tiene un patrón a rectángulos, las plumas presentan
rectángulos negros y blancos intercalados a lo largo de todas
las plumas. En este caso, se dice que el patrón es
codominante. Los alelos codominantes hacen que se
manifieste el genotipo de ambos progenitores homocigotos
en una descendencia heterocigoto. En la codominancia, el
fenotipo expresa las características de ambos alelos
dominantes por igual sin mezclarse como en la herencia
intermedia (Audesirk, 2008).
Alelos múltiples. En el patrón hereditario de las leyes
de Mendel se presentan dos fenotipos, en el de dominancia
incompleta o herencia intermedia tres, al igual que en
codominancia; en alelos múltiples se manifiestan más de tres fenotipos dependiendo del número de alelos
presentes en la población.
De acuerdo con el patrón hereditario de las leyes de Mendel, cada característica hereditaria es regulada por
dos alelos, en contraste con los
alelos múltiples en los que una
característica hereditaria es
regulada por más de dos alelos.
Por esta razón, sólo se pueden
estudiar en poblaciones en
donde el número de individuos
permite la manifestación de
estas características, como los
grupos sanguíneos en la
población humana, el color del pelaje en una población de gatos, o incluso en el color de los ojos en un grupo de
moscas de la fruta.
Alelos múltiples gobiernan la manifestación de los grupos sanguíneos en humanos.
Los grupos sanguíneos humanos se determinan por la presencia o ausencia de ciertas moléculas en la
superficie (antígenos) de la membrana de los
glóbulos rojos. Como determinante de los
grupos sanguíneos, el gen I tiene tres alelos:
𝐼𝐼 𝐴𝐴 , 𝐼𝐼 𝐵𝐵 y 𝐼𝐼 𝑂𝑂 , con frecuencia escritos como: A, B
y O. Como puedes ver en la siguiente tabla, el
alelo 𝐼𝐼 𝐴𝐴 produce el antígeno A, el alelo 𝐼𝐼 𝐵𝐵
produce el antígeno B. En la sangre tipo AB se
manifiestan los dos antígenos. El alelo “o” no
produce antígenos sobre la membrana de sus
eritrocitos.
Es necesario determinar el grupo
sanguíneo de una persona antes de darle una
transfusión de sangre porque los tipos
sanguíneos
incompatibles
provocan
aglutinación de los antígenos y anticuerpos
presentes en la sangre causando la muerte.
170 Material gratuito
4.2.2 Herencia ligada al sexo
Herencia ligada al sexo. En la especie humana los cromosomas sexuales son el X, Y; el sexo masculino
contiene un par XY y el sexo femenino un par XX. En la especie
humana, cada célula somática contiene 22 pares de autosomas más
un par XX para el sexo femenino y un par XY para el sexo masculino.
Las mujeres sólo producen un solo tipo de óvulo con 22
autosomas y un único cromosoma sexual X, mientras que los varones
formarán dos tipos de espermatozoides, el 50 por ciento serán
portadores de un cromosoma X y el 50 por ciento serán portadores
de un cromosoma Y.
El sexo se define al momento de la fecundación y está
determinado por el tipo de cromosoma sexual que lleva el
espermatozoide (X o Y) al momento de fecundar al óvulo (X).
Como la fecundación es producto del azar, un óvulo puede
unirse a cualquiera de los tipos de espermatozoides, por lo que en la
mitad de los casos se formarán mujeres y el otro 50 por ciento se
formarán varones. Si el gameto que fecunda al óvulo lleva el
cromosoma Y, determina el sexo masculino del nuevo ser. Este cromosoma está casi vacío de genes, pero lleva
suficiente información genética para el desarrollo sexual masculino.
Si el gameto que fecunda al óvulo lleva el cromosoma X, determina el sexo femenino. Además de portar
genes que determinan el sexo femenino es portador de una serie de genes de determinan otras características, por
lo cual se dice que están ligadas al sexo.
casos.
Dos ejemplos bien conocidos son: la hemofilia y el daltonismo determinados por genes recesivos en ambos
4.2.3 Concepto e importancia de las mutaciones
Los procesos celulares que copian material genético y lo transfieren de una generación a la siguiente son
regularmente muy precisos. La precisión es de mucha importancia para asegurar la continuidad genética de las
células nuevas y de la descendencia. Sin embargo, algunas veces ocurren errores en el material genético. A estos
errores o cambios den la secuencia de ADN se les denomina “mutaciones”. Una mutación puede comprender una
sola sustitución de un par de bases, una deleción o inserción de uno o más pares de bases o, una alteración
importante en la estructura de un cromosoma.
Las mutaciones pueden ocurrir en regiones de un gen que codifica para una proteína o en regiones no
codificadas de un gen, tal como los intrones y secuencias de regulación. Las mutaciones pueden o no llevar a cabo
un cambio detectable en el fenotipo. Que una mutación cambie las características de un organismo depende del
tipo de células que sufren la mutación y el grado en el que la mutación altera la función de un producto génico o
una región del gen regulador.
Las mutaciones pueden ocurrir en células somáticas o en células germinales. Las que ocurren en las células
germinales son heredables y son las bases para la transmisión de la diversidad genética y la evolución, así como
enfermedades genéticas. Aquellas que se producen en las células somáticas no se transmiten a la siguiente
generación, pero puede alterar la función celular o desarrollar tumores.
Las mutaciones pueden ser clasificadas como espontáneas o como inducidas, aunque estas dos categorías
se traslapan en cierto grado.
171 Material gratuito
Mutaciones espontáneas: Son las que se producen en condiciones normales de crecimiento y del ambiente.
Representan la base de la evolución biológica. Son los cambios en la secuencia de nucleótidos de los genes, no hay
agentes específicos que estén asociados con su ocurrencia, y generalmente suceden de manera accidental. Muchas
de estas mutaciones surgen como resultado de los procesos biológicos o químicos normales en el organismo que
alteran la estructura de bases nitrogenada. A menudo, las mutaciones espontáneas se producen durante el proceso
enzimático de la replicación del ADN.
Las bases de nuestro ADN pueden ser alteradas o perdidas por medio de errores de replicación o eventos
moleculares al azar no reparados. Por ejemplo, la pérdida de un grupo amino en la citosina, una base normalmente
presente en el ADN, lleva a la producción de uracilo, una base que normalmente no está presente en el ADN. Si este
cambio no es detectado y corregido, puede resultar una mutación. Ocasionalmente la base entera puede ser perdida
a causa de un corte en la unión entre la columna del ADN y la base. Esto deja un espacio en la doble hélice del ADN,
la cual, si no es reparada, puede conllevar a una mutación en la siguiente ronda de replicación.
Mutaciones inducidas. Son el resultado de la influencia de factores extraños, tanto de agentes naturales
como de agentes artificiales. Por ejemplo, la radiación desde fuentes cósmicas y minerales, y la radiación ultravioleta
del sol, son la fuente de energía a la que la mayoría de los organismos están expuestos y, como tales, pueden ser
factores que causan mutaciones. La radiación es uno de los primeros mutagénicos conocidos y es un inductor fuerte
de mutaciones. Diferentes tipos de radiación causan diferentes tipos de cambios genéticos. La radiación ultravioleta
(UV) causa mutaciones en punto. Los rayos X pueden causar rompimientos en la doble hélice el ADN y así producir
translocaciones, inversiones y otros tipos de daños cromosómicos. La exposición a los rayos UV bajo el sol han sido
relacionados con el cáncer de la piel.
Mutaciones somáticas o germinales. Las mutaciones germinales son aquellas que afectan al ADN de células
reproductivas -óvulos y espermatozoides-, también conocidas como “gametos”. Es por esto, que este tipo de
mutación puede ser transmitida a los descendientes de las personas que la posean, aunque también se refiere a los
tejidos que se encuentran en los brotes de tejido de las plantas, los cuales están en una fase en intenso desarrollo
y alta reproducción celular a través de la mitosis. Como ejemplo de mutación germinal, podemos nombrar las
mutaciones que dan origen a la hemofilia hereditaria.
Las mutaciones somáticas afectan el ADN de células que forman parte del cuerpo, autosomas pero que no
tienen que ver con las células reproductivas y, por lo tanto, no serán heredadas por los descendientes. Un ejemplo
de mutaciones somáticas son las que dan origen al cáncer y a enfermedades que afectan a cualquiera de los
cromosomas que no sean los cromosomas sexuales.
4.3 Ingeniería genética
4.3.1 Aspectos generales de la tecnología del ADN recombinante y sus aplicaciones
La Tecnología del ADN recombinante consiste en la integración de múltiples descubrimientos realizados por
equipos de trabajo multidisciplinario y que en términos generales se realizan (de acuerdo con el objetivo de la
investigación) en las siguientes fases, aunque no necesariamente en este orden:
-
Secuenciación: Las enzimas de restricción se emplean para obtener fragmentos específicos de ADN.
Reasociación/Transformación: Ligar covalentemente las moléculas para obtener hebras continuas de
ADN e introducirlas en un vector.
Amplificación: La producción de miles de secuencias idénticas de ADN recombinante.
Localización: Ubicación de segmentos específicos de ADN
172 Material gratuito
5
Evolución
5.1 Teorías para explicar el origen de la vida
5.1.1 Teoría quimiosintética de Oparin-Haldane
Teoría: Oparin-Haldane.
En 1864 Luis Pasteur culminó con una de las etapas culminó con una de las etapas que causó mayor
controversia en la historia de la ciencia, en la cual se planteaba que los sistemas vivos se originaban por generación
espontánea; debido a sus experimentos con matraces de cuello de cisne Pasteur demostró que “lo vivo procede de
lo vivo”, dando pie al desarrollo de nuevas teorías.
El origen de la vida. En 1924 el bioquímico ruso Alexander Oparin publicó la obra “El origen de la vida”, y en 1929
el biólogo inglés John Haldane, propuso de forma independiente una explicación sobre el origen de la vida muy
semejante a la de Oparin. Las ideas de ambos autores se incluyeron en lo que hoy conocemos como Teoría de
Oparin-Haldane o Teoría quimiosintética que plantea que el origen de los sistemas vivos se produjo a partir de una
serie de procesos químicos.
Tierra primitiva. Esta teoría se basa en la suposición de que las condiciones físicas y químicas que existieron
en la Tierra eran radicalmente distintas a las actuales de manera que permitieron el desarrollo de la vida.
Oparin y Haldane propusieron que en la tierra primitiva existieron determinadas condiciones como: elevada
temperatura, descargas eléctricas, erupciones volcánicas y radiaciones del Sol, que afectaron las sustancias que
existían en los mares primitivos.
La atmósfera era muy diferente a la actual, tenía un fuerte carácter reductor, es decir, carecía de oxígeno
libre y estaba formada de gases como el hidrógeno (𝐻𝐻2 ), el metano (𝐶𝐶𝐶𝐶4), el amoniaco (𝑁𝑁𝑁𝑁3 ) y vapor de agua (𝐻𝐻2 𝑂𝑂).
Estos compuestos gaseosos reaccionaron entre sí debido a la energía de la radiación solar, a la actividad eléctrica
de la atmósfera y a las erupciones, por lo que ahí fue posible el proceso de síntesis prebiológica de compuestos
orgánicos o biomoléculas, a partir de compuestos inorgánicos.
Mediante evolución química, los compuestos orgánicos sencillos (monómeros) generaron compuestos de
mayor complejidad (polímeros), que originaron sistemas precelulares como los protobiontes, los cuales pasarían
por una etapa de evolución prebiológica. Millones de años después, inició la evolución biológica con la aparición de
los primeros sistemas vivos o eubiontes, que posiblemente se parecían a las bacterias que conocemos actualmente.
Experimento de Miller y Urey. Esta teoría influyó notablemente en todos los científicos preocupados por el
problema del origen de la vida. La Teoría quimiosintética de Oparin-Haldane cuenta con la mayor cantidad de
evidencias científicas que la corroboran, siendo la más importante la obtenida en el experimento de Miller y Urey
en el que se demostró que a partir de compuestos inorgánicos se formaron compuestos orgánicos, desarrollado en
1953. Además, científicos como Cyril Ponnamperuma, Alfonso Herrera y Sidney Fox han realizado diversas
contribuciones eperimentales y teóricas para sustentar esta teoría.
5.1.2 Teoría endosimbiótica de Margulis
Margulis encontró que a finales del siglo XIX y principios del XX, diferentes científicos como Konstantín
Merezhkovsky, L. E. Wallin, Kozo-Polyanskyy habían planteado a partir de las observaciones realizadas por cada uno
de ellos, que la célula eucariota era el resultado de interacciones simbióticas. En su momento, cada propuesta fue
descartada e incluso ridiculizada. Lynn Margulis retomó las ideas de estos científicos y formuló la Teoría de la
endosimbiosis. Enseguida se presentan algunos de estos personajes en la línea del tiempo, da clic en cada año para
revisar la información correspondiente. Propuso la Teoría de la endosimbiosis en serie, en 1970 publica el libro The
Origin of Eukariotic Cells (El origen de las células eucariotas), donde plantea que las células eucariotas son el
resultado de las relaciones simbióticas entre procariotas.
173 Material gratuito
Características de las procariotas y eucariotas. El primer tipo celular que surge en la Tierra primitiva debió
ser semejante a los procariotas actuales
(bacterias), células que carecen de
núcleo celular y de compartimentos
membranosos (ver figura A). Sin
embargo, la complejidad celular
aumentó con la aparición de las células
eucariotas, células que ya poseen un
núcleo celular y compartimentos
membranosos (ver figura B). Esta
compleja organización interna nos lleva
a preguntarnos cómo llegaron a
formarse las células eucariotas.
La Teoría de la Endosimbiosis
representa un gran avance para la
Biología como ciencia, ya que establece el origen de las células eucariotas a partir de una serie de asociaciones
simbióticas entre células procariotas. A través del tiempo, estas relaciones se hicieron permanentes originando la
mitocondria y el cloroplasto, a este proceso se le conoce como “Simbiogénesis”.
Según esta teoría, las mitocondrias y los cloroplastos constituyeron en el pasado formas libres de células
primitivas procariotas. Estas células fueron englobadas e incorporadas por otras células procariotas. En realidad, se
propone que fue una mala digestión, es decir que, estas células procariotas las fagocitaron, pero no fueron capaces
de digerirlas.
Así quedaron en el interior de la célula precursora de las eucariotas, que con el tiempo se hicieron
simbiontes y llegaron hasta nuestros días transformadas en organelos celulares, de tal manera que pasaron a ser
huéspedes permanentes de bacterias más grandes y se estableció una simbiosis (establecieron una relación
mutualista) entre estos distintos tipos de organismos, lo cual acabó por originar los primeros seres unicelulares
eucariotas, manteniéndose esta relación hasta nuestros días gracias a la capacidad hereditaria de tal asociación.
5.2 Teorías para explicar el proceso evolutivo
5.2.1 Teoría de Lamarck
Esta es la primera teoría que presenta una estructura clara y
coherente sobre la transformación. Tiene el mérito de admitir la
existencia de una evolución de las especies a través del tiempo, de
formas menos complejas a más complejas y trata de darle una
explicación racional, aunque resultó equivocada.
Lamarck, en la construcción de su teoría se basó en la
escalera de la vida, en ella los seres vivos conocidos, se organizaban
de lo simple a lo complejo y cada escalón representaba un nivel
superior de organización de manera lineal.
Como gran observador, estudió y clasificó minuciosamente a
los invertebrados tanto actuales como fósiles.
174 Material gratuito
Correlacionando en el registro fósil, un parentesco entre el año y las especies: las más antiguas eran simples,
mientras que las más recientes eran más complejas y parecidas a las
actuales.
Considerando lo anterior planteó la hipótesis de que existe una
transformación de las especies, a través del tiempo.
En su teoría concluye que:
Los cambios ambientales plantean nuevos requerimientos a los
seres vivo que tratan de adecuarse.
En cada organismo existe un sentimiento interior para
perfeccionarse.
5.2.2 Teoría de Darwin-Wallace
La Teoría de Darwin-Wallace se basa en tres principios:
Superproducción de la naturaleza. La naturaleza es muy fecunda pues nacen muchos más animales y
plantas de los que pueden llegar a sobrevivir. El ambiente no puede sostener a todos los individuos y se genera una
lucha por la existencia, donde muchos mueren en forma precoz.
Variabilidad de la descendencia. Los individuos de una especie presentan pequeñas variaciones que los
hacen diferentes entre sí. Las variaciones aparecen al azar y son transmitidas a los descendientes.
Selección natural. Los individuos con variaciones favorables están mejor adaptados al ambiente y tienen
mayores probabilidades de supervivencia. Al vivir más tiempo pueden dejar un mayor número de descendientes
que heredan sus variaciones favorables. Por lo tanto, el medio ambiente selecciona las variedades que son,
accidentalmente, más adecuadas para sobrevivir.
Una forma de comprender la selección natural sería la
siguiente: el hombre desde los primeros tiempos de la civilización ha
buscado las plantas y animales que necesita para su supervivencia.
En su búsqueda seleccionaba y hacía reproducir a los mejores
ejemplares, con el tiempo obtenía nuevas variedades con
características mucho más sobresalientes que las de los especímenes
originales. Por ejemplo, el trigo o el maíz se han cultivado por diez
mil generaciones para que sean más gustosos y nutritivos que sus
escuálidos antepasados; han cambiado tanto que sin la intervención
humana no pueden ni reproducirse. Otro caso es el de las ovejas. Diez mil años atrás, la lana, o más bien ese pelo
duro que brindaban, con suerte llegaba al kilo, hoy en día pueden dar diez o quince kilos de una pelusa suave y
uniforme.
Si la selección que realizó el hombre (selección artificial) puede provocar cambios tan grandes en un período
de tiempo tan corto a escala geológica como en el caso de la col o los perros, la selección natural trabajando durante
miles de millones de años puede generar, y de hecho lo hizo, toda la diversidad biológica que existe en el planeta.
En efecto, la teoría de Darwin y Wallace se basó en hechos establecidos de sobreproducción, constancia de
tamaño de población, variaciones y semejanzas hereditarias entre padres y progenie.
175 Material gratuito
5.2.3 Teoría sintética
S. Hardy (1877-1947) y W. Weinberg (1862-1937) demostraron que quienes evolucionan son las poblaciones
(conjunto de individuos que pueden reproducirse entre sí), no los individuos, ya que éstos mueren con sus
caracteres, mientras que las poblaciones varían a medida que aparecen individuos con caracteres distintos. Para
estudiar la evolución de las poblaciones se observan las variaciones en las frecuencias de los genes que presentan
(frecuencias génicas).
Según algunos científicos, como J. Haldane (1892-1964), R. Fisher (1890-1963) y S. Wright (1889-1988), las
migraciones, las mutaciones, la deriva genética y la selección natural, son los principales factores que pueden
modificar las frecuencias génicas de las poblaciones y, por tanto, provocar su evolución. Su estudio recibe el nombre
de “genética de poblaciones”. Posteriormente, se descubrió que para que dos poblaciones evolucionen hasta dar
lugar a dos especies distintas, es preciso que se
mantengan
aisladas entre sí. De esta manera, no se
producirán
cruces entre ambas poblaciones y, por tanto,
no
se
compartirá el mismo fondo genético y así se
posibilita la
diferenciación entre éstas.
La variabilidad en la descendencia se
mutaciones, que originan nuevos genes, y a la
recombinación genética que da lugar a nuevas
combinaciones de genes.
debe a las
5.3 Evidencias de la evolución: paleontológicas, anatómicas, embriológicas, genéticas y biogeográficas
Evidencias paleontológicas. Muchos sucesos de la naturaleza sólo tienen explicación mediante la teoría de
la evolución; Darwin aportó numerosos hechos que encajan en su teoría y que posteriormente se vieron reforzados
con nuevas evidencias, todos ellos constituyen lo que se llamó “pruebas de la evolución”. Entre éstas destacan las
paleontológicas.
Los estudios geológicos indican que la vida en la Tierra existe desde hace 3500 millones de años, la evidencia
del cambio en la historia de la vida es evidente gracias a los vestigios que dejaron los sistemas vivos del pasado: los
fósiles. Algunos científicos han sugerido que, para ser considerados fósiles, tales restos deben tener una edad
superior a los 10,000 años.
Los fósiles son restos orgánicos que pueden ser estructuras duras como: huesos, dientes, conchas, semillas
y esporas. Así como impresiones de hojas y tallos de las plantas, o incluso huellas de animales que quedaron en el
lodo que posteriormente se endurecieron. Los coprolitos (heces fosilizadas) a menudo contienen residuos de las
especies que constituían la dieta de los animales antiguos.
Evidencias anatómicas. Los estudios de anatomía comparada ponen de manifiesto que las especies que
integran cualquiera de los grupos taxonómicos superiores (Phylum, clase, orden, etc.) tienen semejanzas
fundamentales en su estructura básica, en los patrones de desarrollo embriológico y en la unidad bioquímica
(moléculas orgánicas como las proteínas y el ADN), mostrando una ascendencia común. Este tipo de relación se
conoce como “homología” y es la base principal para clasificar a los sistemas vivos de acuerdo con sus afinidades
filogenéticas.
Evidencias embriológicas. Todos los sistemas vivos están relacionados entre sí por el proceso evolutivo, por
lo que presentan un desarrollo embriológico con semejanzas, sobre todo en las primeras etapas.
En el siglo XIX se realizaron numerosos estudios de embriología comparada de vertebrados y se llegó a la
conclusión de que el desarrollo embriológico del individuo seguía la historia filogenética de la especie. Por ejemplo,
en ciertas etapas de desarrollo hay similitudes entre un embrión de un cerdo, un pollo y un ser humano en la forma
176 Material gratuito
de la columna vertebral, la presencia de una cauda y las branquias; de ahí se formuló el principio biológico por Ernest
Heackel que dice “La ontogenia es la recapitulación abreviada de la filogenia”, es decir, cada embrión repite la
historia de sus antecesores.
Evidencias genéticas. El genoma de todos los organismos contiene evidencia contundente de la evolución.
Todas las especies vivientes comparten el mismo mecanismo básico de la herencia, utilizando el ADN para codificar
genes que son pasados de progenitores a descendientes, y los cuales son transcritos y traducidos a proteínas
durante la vida del organismo. Por medio del uso de las secuencias de ADN, los biólogos pueden cuantificar las
diferencias entre especies y determinar así qué tan cerca está una especie relacionada a otra y cuáles son más
distantes. El patrón de relación genética entre todas las especies es similar al de un árbol con muchas ramas, que
indica la divergencia comenzando con un ancestro común. Dentro de este árbol de la vida, existen reticulaciones
ocasionales donde do ramas se funden en vez de separarse. La similitud genética entre las especies, la cual existe
como el resultado de la evolución a partir de una forma ancestral común, es un hecho esencial que es fundamental
para la investigación biomédica. Esta similitud permite comenzar a entender los efectos de nuestros propios genes
por medio de la investigación en genes de otras especies. Por ejemplo, se ha descubierto que los genes que
controlan el proceso de reparación del ADN en bacterias, moscas y ratones, pueden influenciar a ciertos tipos de
cáncer en humanos. Estos descubrimientos sugieren estrategias de intervención que pueden ser exploradas en otras
especies antes de ser probadas en los humanos.
Así también el entrecruzamiento entre especies distintas, pero emparentadas evolutivamente, es una de las
pruebas reproductivas y genéticas mejor conocidas y estudiadas. Esto obedece a que el grado en que las especies
pueden reproducirse y tener descendencia, aunque ésta sea infértil, es una prueba de relación filogenética. Su
existencia, en la mayoría de los casos, se da gracias a la intervención humana. Algunos ejemplos de esta evidencia
es el ligre, siendo un híbrido del cruce entre un león y una tigresa. Su aspecto es el de un gigantesco león con rayas
de tigre difusas, al igual que los leones, los ligres machos desarrollan melena.
Evidencia biogeográfica. A partir de la época de Darwin, los científicos han confirmado y ampliado el estudio
de la distribución de plantas y animales alrededor del mundo en un campo de estudio ahora llamado “biogeografía”.
La evolución se relaciona íntimamente con el clima y las fuerzas geológicas, especialmente la tectónica de placas,
ya que ayudan a explicar muchas de las relaciones de ancestros y la distribución geográfica que se observa hoy en
día en los fósiles y en los sistemas vivos.
La “Teoría de la deriva continental”, propuesta por Alfred Wegener en 1900, sugiere que hace unos 200
millones de años todos los continentes estuvieron unidos formando un “supercontinente” llamado Pangea. Esta
idea surgió cuando se observó que las costas de África y América del Sur en el Atlántico aparentemente se
ensamblaban como si se tratara de un rompecabezas. Posteriormente, en el curso de la historia geológica de la
Tierra, la gran masa continental se fraccionó y cada fragmento se desplazó lentamente. Este desplazamiento fue
ocasionado por el movimiento de las grandes capas superficiales sobre las que descansan los continentes,
ocasionando la formación de montañas y mares. A esta teoría se le llama “Tectónica de placas”.
5.4 Consecuencias de la evolución: adaptación y biodiversidad
5.4.1 Criterios para la clasificación de los organismos
En la naturaleza existen millones de seres vivos diferentes. Los seres vivos se clasifican en grandes grupos
llamados “Reinos”. Existen cinco reinos: el reino animal (animales), el reino vegetal (plantas), el reino hongos (setas,
mohos y levaduras), el reino protoctistas (protozoos y algas) y el reino móneras (bacterias).
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5.4.2 Características generales de los cinco reinos
REINO VEGETAL
Las plantas tienen las siguientes características:
-
Son pluricelulares.
Son capaces de fabricar su alimento a partir de sustancias sencillas (agua, sales minerales y aire) con
ayuda de la luz del sol, por lo que no necesitan alimentarse de otros seres vivos.
Viven fijas al suelo.
No tienen sistema nervioso ni órganos de los sentidos. A pesar de esto, son capaces de reaccionar
lentamente ante algunos estímulos (luz, etc.).
REINO ANIMAL
Los animales tienen las siguientes características:
-
Son pluricelulares
No son capaces de fabricar su alimento a partir de sustancias sencillas, como lo hacen las plantas, por
lo que se alimentan de otros seres vivos
La mayoría son capaces de desplazarse de un lugar a otro.
Tienen sistema nervioso, más o menos complejo, y órganos de los sentidos. Por eso reaccionan
rápidamente a los cambios que captan.
REINO HONGOS
Los hongos (setas, mohos y levaduras) tienen las siguientes características:
-
Pueden ser unicelulares (levaduras) o pluricelulares (setas y mohos)
Generalmente se alimenta de restos de seres vivos en descomposición (hojas, madera, alimentos,
estiércol, etc.)
Viven fijos en un lugar
REINO PROTOCTISTAS
El reino protoctistas incluye a los protozoos y a las algas, seres vivos muy diferentes entre sí. Los protozoos
tienen las siguientes características:
-
Son unicelulares, viven en el agua, en el suelo o en el interior de otros seres vivos causándoles graves
enfermedades
Las algas tienen las siguientes características:
-
Algunas son unicelulares y otras pluricelulares, fabrican el alimento de la misma forma que las plantas,
viven en los mares, ríos y lagos
Las algas unicelulares viven libres formando parte del plancton y las algas pluricelulares viven fijas a las
rocas
REINO MÓNERAS
Las móneras (bacterias) tienen las siguientes características:
-
Son unicelulares
Viven en diferentes medios: el agua, el aire, el suelo, en el interior de otros seres vivos, etc.
Algunas bacterias son beneficiosas para las personas, pero otras causan enfermedades.
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6
Los seres vivos y su ambiente
6.1 Estructura del ecosistema
6.1.1 Niveles de organización ecológicos: población, comunidad y ecosistema
Población.
Una población se define como “un grupo de
organismos de la misma especie que viven en un lugar y
tiempo determinados y que interaccionan tanto genética
como ecológicamente”. Las poblaciones pueden sufrir
cambios como el aumento o disminución en el número de
organismos, el éxito o fracaso biológico y en sus
interacciones con el ambiente, entre otros. El conocimiento
y estudio de esto permite entender la dinámica de las
poblaciones, éstas presentan características particulares
que las distinguen, las cuales estudiaremos a continuación.
Densidad de la población. La densidad de población se define como “el número de organismos de una
especie por unidad de área o volumen”. Por ejemplo, el número de ratones de campo por hectárea o el número de
peces por metro cúbico de agua en un lago. Está regulada por factores como la lucha por el alimento y el agua, la
competencia por el espacio, etc., ya que, si la población aumenta, ellos se reducen. Estos factores se conocen como
“dependientes de la densidad o desodependientes” y también hay otros que influyen en las poblaciones que son
“independientes de la densidad o desoindependientes” como el clima, la lluvia, etc.
Los factores desodependientes de la densidad regulan el tamaño de la población y son: las interacciones en
la comunidad, las conductas predatorias, el parastismo y la competencia dentro de la misma especie y con otras
especies; éstos se manifiestan con mayor fuerza a medida que aumenta la población.
Los factores desoindependientes de la densidad influyen en la supervivencia y mortalidad de los individuos,
limitando el tamaño de la población y son: el clima, la contaminación y la destrucción del hábitat.
La suma de ambos factores de la densidad recibe el nombre de “resistencia ambiental” y contribuye a la
disminución de los nacimientos y la sobrevivencia de los organismos de una población. Por ejemplo, cuando
aumenta el número de individuos se presenta una competencia por recursos; en caos de que el alimento empiece
a escasear, los organismos se debilitan y se convierten en presa fácil de los depredároslos parásitos y las
enfermedades, las cuales se esparcirán rápidamente en la población debido al amontonamiento.
El tamaño de la población es consecuencia de la suma de todos los factores ambientales que afectan a la
densidad. Si los recursos fueran ilimitados y no hubiera catástrofes naturales, las poblaciones se podrían
incrementar indefinidamente.
Cuando los recursos son escasos se presenta una reducción en la reproducción, en el crecimiento y la
sobrevivencia de los individuos; lo que limita el tamaño de la población. A esto se le conoce como “capacidad de
carga del ambiente” y sobrepasarla puede llevar a la declinación inclo a la muerte total de la población.
Crecimiento poblacional. Es el aumento en el número de individuos que forman una población y está
relacionado con el potencial biótico, es decir, con la máxima capacidad que tiene una especie para aumentar el
número de organismos en condiciones ambientales óptimas, el cual está determinado por los siguientes factores:
la edad de inicio de la reproducción, el tiempo de duración de la etapa fértil, el número de periodos reproductivos
y de descendientes por gestación.
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son:
Las poblaciones presentan cambios constantes en el número de individuos y los factores que intervienen
-
Natalidad: es el mecanismo por el cual aumenta el número de organismos de una población en un
periodo de tiempo determinado
Mortalidad: se refiere al número de individuos que mueren en una población en un periodo de tiempo
determinado
Migración: es el movimiento de los organismos de una región a otra, pudiendo darse en dos sentidos,
cuando es hacia fuera de la población recibe el nombre de “emigración” y si es hacia dentro es
denominada “inmigración”
Una población aumenta el número de organismos debido a la natalidad y a la inmigración, y disminuye por
la mortalidad y la emigración. La población se encuentra en equilibrio cuando el número de nacimientos e
inmigrantes es igual al de muertos y emigrantes. La tasa de crecimiento de una población es exponencial cuando no
existen factores limitantes que regulen el número de individuos, por lo tanto, puede crecer hasta agotar los recursos,
esto causaría una disminución brusca de los organismos en la cual se pondría en riesgo la supervivencia de la
población.
Otra forma de crecimiento es la sigmoidal, que se presenta cuando una población coloniza un ambiente
nuevo. Se inicia con una fase de crecimiento lento, seguida por una de crecimiento rápido (aumento exponencial),
para concluir en una fase en la cual el número de individuos alcanza su equilibrio, teniendo la densidad máxima que
el ambiente puede soportar.
Distribución de la población.
Dependiendo de la especie de que se trate, se pueden encontrar a los organismos solos o integrando grupos
y las formas más comunes son:
-
-
-
Distribución en grupos. Es la forma más común de encontrar a los organismos, ya que les permite
protegerse de los depredadores, acceder al alimento, cuidar y educar a sus crías, así como dividirse el
trabajo. Podemos encontrar en manadas a los mamíferos, en parvadas a las aves, en cardúmenes a los
peces y en agrupaciones sociales a las hormigas y las abejas. Estas asociaciones pueden dar de manera
temporal o permanente.
Distribución uniforme. De acuerdo con las características de algunas especies, éstas se distribuyen en
forma uniforme para defender su territorio: los lugares de apareamiento y anidación, la comida, el agua
y los lugares de refugio. Por ejemplo, en el desierto en donde el agua es limitada, algunos organismos
producen substancias tóxicas que inhiben el crecimiento de otras plantas cercanas para no competir
por este recurso.
Distribución al azar. Ocurre en lugares en donde los recursos son abundantes y no se presenta una
competencia por lo que los organismos se distribuyen aleatoriamente, por ejemplo, los árboles de una
misma especie en la selva.
Estructura de la población. La estructura de una población está relacionada con la distribución por edades
y el sexo de los organismos que la componen, ya que esta información proporciona las características que permiten
clasificarlas de la siguiente manera: de acuerdo con la edad se presentan tres etapas que corresponden a los
periodos pre-reproductivo, reproductivo y pos-reproductivo, que corresponden a jóvenes, adultos y viejos
respectivamente, la duración de cada uno de estos varía de acuerdo con la especie de que se trate. Se clasifican en:
Poblaciones con crecimiento rápido: presentan una base amplia, o sea, una proporción alta de individuos
jóvenes.
Poblaciones con crecimiento estable: presenta un porcentaje moderado de todas las edades.
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Poblaciones en declinación: presenta una base estrecha con mayor cantidad de individuos adultos que
jóvenes.
Estos datos se representan por gráficas piramidales en las cuales se puede observar la cantidad de individuos
que se encuentran en cada etapa de desarrollo. A manera de ejemplo, tenemos la siguiente distribución de la edad
de la población en México en 100 años.
Comunidad. Una comunidad está formada por una asociación de diferentes poblaciones que viven en el
mismo lugar e interactúan entre sí al mismo tiempo. Pueden estar formadas por cientos o miles de especies
diferentes, representadas por un número variable de individuos, los cuales, por su tamaño y actividad, pueden ser
decisivos en la vida de la comunidad. En las comunidades terrestres las especies dominantes suelen ser los vegetales,
por lo que se conocen con el nombre de éstos, por ejemplo: comunidad de pinos, de abetos, de oyameles, etc.
La estructura, función y estabilidad de la comunidad se debe a las interacciones de los diversos tipos de
organismos que en ella viven y dan las bases para la regulación ecológica, por lo tanto, los individuos no viven en
forma desordenada en el planeta.
Estructura de la comunidad. Se refiere a la forma en que se relacionan las especies en una comunidad,
estableciendo ciertos sistemas de vida que tienen las siguientes propiedades:
-
El número de especies que la componen
La abundancia de las diferentes poblaciones
Las relaciones espaciales y temporales de las especies
Las relaciones de tamaño entre los individuos que la componen
Las relaciones tróficas
La estabilidad de la comunidad
Los factores que determinan la estructura de la comunidad son:
-
El clima: temperatura, lluvia, sequía, etc.
Topografía: relieve, altitud, etc.
Los recursos disponibles: alimento, agua y espacio
La capacidad de adaptación
Las relaciones entre las especies: depredación, parasitismo, etc.
Ecosistema. En 1935 el ecólogo inglés Arthur George Tansley (1871-1955) propone el uso del término
ecosistema para designar a la unidad de estudio de la ecología, que se define como la unidad natural formada por
los factores bióticos (seres vivos) y abióticos (ambiente no vivo), con interacciones mutuas para producir un sistema
estable, en el cual, la energía que llega se mueve en forma de una corriente unidireccional continua y los
nutrimentos tienen un flujo circular dentro del ecosistema.
Los ecosistemas son unidades naturales estables, pero al mismo tiempo dinámicas, ya que pueden sufrir
cambios causados por: factores físicos (incendios, inundaciones, etc.), la acción del hombre (destrucción del hábitat,
introducción de especies exóticas, etc.), o la sucesión natural de las especies, lo cual tendrá consecuencias directas
sobre los organismos que viven en el lugar, afectando los sitios de refugio o anidación y sobre todo rompiendo sus
cadenas alimentarias.
6.1.2 Características de los componentes abióticos y bióticos
Factores Abióticos. Son componentes físicos y químicos del ecosistema que no requieren de la acción de
los seres vivos, o que no poseen vida, es decir, no realizan funciones vitales dentro de sus estructuras orgánicas,
pero son fundamentales para la supervivencia de cualquier comunidad biológica.
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Los factores o componentes abióticos han permanecido a través del tiempo siguiendo leyes físicas y
químicas con las que se formó el planeta Tierra y están disponibles en el entorno para ser requeridos por los
organismos. Son, por ejemplo: el agua, la luz solar, la temperatura, el aire, las sales minerales, viento, etc.
Agua. El agua es una molécula constituida de dos
átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, presenta
propiedades de atracción entre sus moléculas, creando una
red que, si bien puede romperse, nuevamente se forma, esta
propiedad le da consistencia como cuerpo.
Tiene la cualidad de disolver la mayoría de los
compuestos (orgánicos e inorgánicos) que constituyen a un
ser vivo, está dentro de las células, forma parte de la sangre
que transporta el oxígeno y el bióxido de carbono para
realizar el proceso de respiración, además, es el medio en el que se llevan a cabo todas las funciones de los
organismos. Por estas razones, el agua es un factor indispensable para la existencia de cualquier ser vivo.
Sol. Es una fuente de energía que percibimos en forma de luz y calor, es aprovechada por las plantas para
realizar la fotosíntesis, base de la vida en la mayoría de los ecosistemas. Por otro lado, cuando la luz incide sobre la
Tierra que gira, genera el día y la noche, la duración de este efecto solar depende de la posición geográfica y las
estaciones del año.
México se encuentra en el ecuador, por lo tanto, la incidencia de luz solar sobre nuestro país es importante.
La radiación solar causa un efecto sobre los cuerpos, que se percibe como temperatura.
La temperatura hace que las moléculas aumenten su energía. En el caso del agua de los mares, océanos,
lagunas, lagos, pantanos y ríos, ésta pasa del estado líquido al gaseoso (nubes). Otro efecto de la temperatura es
que, el aire en conjunto con la rotación de la Tierra, produce los vientos y las corrientes oceánicas; mismas que
repercuten en la temperatura y las lluvias de determinada región. De igual forma, los cambios de temperatura
afectan también los procesos de regulación en los organismos vivos.
Aire y Suelo. El aire está formado por gases, algunos de ellos son: el bióxido de carbono (CO2) y el oxígeno
(O2), ambos provienen de los seres vivos, uno depende del otro y participan en los procesos de respiración y la
fotosíntesis de los organismos vivos.
En el suelo se encuentran sales minerales: cloruros, carbonatos, magnesio, iones diversos, entre otros
muchos compuestos químicos, algunos de estos son producidos por las bacterias que los liberan al ambiente,
mismos que serán absorbidos por las plantas para realizar la fotosíntesis.
Factores Bióticos. Los componentes bióticos de un ecosistema son los seres vivos que lo integran. Pueden
referirse a la flora, la fauna, los humanos de un lugar y sus interacciones. Estos elementos están formados por
sustancias inorgánicas y orgánicas de carbono.
Sin embargo, la suma de estas sustancias no es suficiente para generar la vida, es necesaria una organización
interna compleja, caracterizada por una serie de reacciones químicas que ocurren dentro de una unidad funcional
(célula), independiente del medio externo, pero que intercambian materia y energía con éste (autorregulables). Esta
organización química estructurada es la que permite mantener las funciones vitales del organismo.
Las plantas, animales, bacterias, hongos y protistas son factores bióticos constituidos por células, en dónde
se realizan una serie de procesos vitales como la respiración, fotosíntesis, reproducción, crecimiento y desarrollo,
irritabilidad y adaptabilidad a los cambios del entorno cuyo resultado, con el tiempo, es la evolución. En el caso de
la respiración aerobia, los organismos obtienen energía de los alimentos, utilizando el oxígeno que liberan las
plantas durante la fotosíntesis.
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Un organismo autorregulable implica que puede reproducirse a sí mismo, como una manera de perpetuar
la especie, la molécula responsable de transferir la información genética de una generación a otra es el ADN y es
exclusiva de los sistemas vivos (factores bióticos). La reproducción no es un asunto vital para un individuo, pero sí
lo es para la especie, si los individuos de una especie no se reproducen pueden llegar a la extinción.
Otra característica importante de los sistemas vivos es que muchas de las funciones que realizan, implican
el intercambio de materia y energía con el medio, por ejemplo, cuando un organismo se alimenta convierte el
recurso en energía y parte de la materia ingerida se deshecha para reincorporarse nuevamente al ambiente y sea
procesada por otros organismos como las bacterias.
6.2 Dinámica del ecosistema
6.2.1 Flujo de energía en las cadenas y tramas alimenticias
Flujo de energía. La producción primaria y secundaria son las formas que utilizan los seres vivos para fijar y
asimilar la energía. La producción primaria es la que llevan a cabo los organismos autótrofos y la producción
secundaria es llevada a cabo por los organismos heterótrofos. A través de los niveles tróficos la energía asimilada
por fotosíntesis se va transfiriendo en forma incompleta, porque una parte se pierde como calor y por otro lado, no
todo lo producido por un nivel es consumido, sino que una parte va a parar a los desintegradores.
Es importante mencionar que de la energía solar que alcanza la superficie de la Tierra, una fracción muy
pequeña es utilizada por los sistemas vivos. Aun cuando la luz caiga en una zona con vegetación abundante como
en una selva, un maizal o el desierto, sólo aproximadamente entre el 1 y el 3% de esa luz (calculado anualmente),
se usa en la fotosíntesis.
Con esta fracción tan pequeña, se produce -a partir del dióxido de carbono, el agua y unos pocos mineralesvarios millares de gramos (en peso seco) de materia orgánica por año en un solo metro cuadrado de campo o de
bosque, un total de aproximadamente 120 mil millones de toneladas métricas de materia orgánica por año en todo
el mundo.
A la producción de materia en uno u otro nivel trófico se le denomina “biomasa”; se expresa habitualmente
como gramos de materia orgánica por metro cuadrado (g/m2) o como calorías por metro cuadrado (cal/m2), o en
cualquier otra unidad de superficie apropiada. La producción es la tasa a la cual la materia orgánica se crea por
medio de la fotosíntesis.
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6.2.2 Ciclos biogeoquímicos
Los ciclos biogeoquímicos. El mundo depende del flujo de energía y de la circulación de los materiales a
través del ecosistema. Ambas, materia y energía, fluyen a través del ecosistema en forma de materia orgánica e
influyen en la abundancia de los organismos, y en la tasa metabólica y complejidad del ecosistema; una no puede
ser separada de la otra.
La continua recirculación de materiales, sostenida por un flujo unidireccional de la energía, mantiene a los
ecosistemas en funcionamiento.
Hay tres tipos básicos de los ciclos biogeoquímicos:
1. Ciclos gaseosos. En estos ciclos la principal reserva de nutrientes está en la atmósfera, en el agua de los
océanos y en los organismos vivos. En estos ciclos el reciclaje de los nutrientes es rápido (horas o días).
Durante la transformación de la sustancia, ésta cambia de ubicación geográfica. Los ciclos gaseosos son de
carácter global, los más importantes son el del nitrógeno (𝑁𝑁2 ), el del oxígeno (𝑂𝑂2 ) y el del carbono (𝐶𝐶2 ) que
se presenta en forma de dióxido de carbono (𝐶𝐶𝐶𝐶2 ) y metano (𝐶𝐶𝐻𝐻4).
2. Ciclos sedimentarios. Para este tipo de ciclos la reserva de nutrientes está en el suelo, las rocas y los
minerales (corteza terrestre). Los elementos en estos ciclos son reciclados más lentamente que en el ciclo
gaseoso, transformándose de modo químico y con aportación biológica en un mismo lugar geográfico.
Los elementos son retenidos en las rocas sedimentarias durante largo periodo de tiempo (miles o millones
de años). Ejemplos de este tipo de ciclos es el del fósforo y el del azufre. En el ciclo del fósforo éste se libera
de la roca y se deposita en los sedimentos de la superficie y del fondo del mar.
3. Ciclos híbridos. Un ciclo híbrido es el del azufre, el cual es en parte gaseoso y en parte sedimentario,
debido a que posee reservas no sólo en la corteza sino también en la atmósfera.
6.2.3 Relaciones inter e intraespecíficas
Relaciones Interespecíficas.
Las relaciones interespecíficas que se desarrollan entre los sistemas vivos son: mutualismo, comensalismo,
parasitismo, depredación y competencia por espacio.
El mutualismo es la relación de beneficio entre dos organismos de distintas especies y gracias a esta relación
mejoran sus condiciones de vida.
A la relación en la que un organismo de una especie se beneficia de otro organismo de especie distinta sin
perjudicarlo se le denomina “comensalismo”.
El parasitismo es la relación en la que un organismo de una especie vive sobre o dentro del cuerpo de otro
de distinta especie, en la cual el parásito se beneficia y el organismo parasitado sale perjudicado, ya que el parásito
se nutre de éste hasta el grado de poder matar al organismo parasitado.
La depredación consiste en un tipo de relación en que un organismo de una especie, caza y da muerte a otro
organismo de otra especie para alimentarse.
Se dice que hay competencia por espacio cuando dos individuos de la misma especie o distinta luchan por
conseguir un espacio físico, en el hábitat que les corresponde.
Relaciones Intraespecíficas.
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Ya hemos mencionado que las relaciones que se llevan a cabo entre organismos de la misma especie se
llaman “intraespecíficas”. Éstas son: cooperación, competencia reproductiva, competencia por espacio y
competencia por alimento.
La cooperación consiste en la relación de individuos de la misma especie que se unen para trabajar en equipo
con fines de reproducción, protección, comunicación y, en general, para la sobrevivencia.
La reproducción es la máxima de cualquier especie, permite perpetuarse en el tiempo y es instintiva. Para
lograrlo, los individuos luchan con distintas estrategias. A esta relación se le conoce como “competencia
reproductiva”.
La competencia por espacio ocurre cuando varios individuos de la misma especie o de distinta, pelean por
obtener un lugar físico en el hábitat al que pertenecen; por tanto, esta relación puede ser interespecífica o
intraespecífica. En este caso se trata de la segunda por ser de la misma especie.
En la naturaleza es común ver que los individuos pelean por la disponibilidad del alimento. Cuando por
alguna razón externa se reduce el alimento, se desencadena inevitablemente una lucha encarnizada, generalmente
gana el más grande, fuerte o astuto. A esta relación se le conoce como “competencia por alimento”.
6.3 Deterioro ambiental
La forma de explotación de los diversos recursos naturales que el hombre tiene a su alcance ha traído
consigo alteraciones ambientales, que en ocasiones es posible regenerar, pero en muchos otros casos los
ecosistemas se ven alterados irreversiblemente en los tres componentes de la Biósfera: hidrósfera, litósfera y
atmósfera.
Algunos ejemplos de los daños que resultan devastadores para el medio ambiente son:
-
La contaminación del agua por derrame petrolero, por actividad industrial o por el uso de detergentes.
La contaminación atmosférica por actividad industrial o por los vehículos automotores.
La contaminación del suelo por desechos sólidos en zonas rurales o urbanas.
En todo el mundo se están viviendo estos daños, por poner un ejemplo, en Latinoamérica se ha perdido
el 83% de las poblaciones de peces, aves, mamíferos, anfibios y reptiles en los últimos 40 años.
HISTORIA UNIVERSAL
1. La Historia
1.1 Definición y utilidad de la Historia
Daremos un pequeño repaso por las definiciones de la historia y a lo largo de este proceso entenderemos
la utilidad de ésta.
Heródoto de Halicarnaso. Historiador griego. Para él, la Historia era un recuento riguroso de los hechos,
narrando las causas que provocaban las guerras que vivió en su momento histórico. El objetivo de su obra era dejar
testimonios de lo ocurrido y así los hechos no se olvidarán a través del tiempo.
Jean-Jacques Rousseau. Para el filósofo ilustrado Rousseau, la Historia son acontecimientos determinados
por principios éticos y morales. Así, la Historia debe ser estudiada basándose en las acciones de los hombres para
comprenderlas y poder actuar de mejor forma en el presente. Esta acepción nos invita a entender la historia desde
un ámbito social, en la cual la participación de las instituciones y los propios hombres que las conforman.
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Georg Wilhelm Friedrich Hegel. Para el filósofo alemán Hegel, la Historia está en constante movimiento
(dialéctica). Así pues, analizó a las sociedades en permanente estado de contradicción. Observó que éstas buscaron
soluciones que les permitieran llegar a mayor libertad y progreso.
Carlos Marx. El filósofo alemán, Carlos Marx, es el fundador de una de las corrientes metodológicas más
influyentes para el análisis histórico, el “marxismo” o “materialismo histórico”. Para Marx, la historia es una lucha
constante entre las clases sociales privilegiadas, en contra de las clases sociales oprimidas, ese enfrentamiento de
clases es lo que mueve la historia
Fernand Braudel. Para el historiador francés, Fernand Braudel, la Historia debe partir de problemas
específicos, entenderse como el estudio de la totalidad de lo social, dividida ésta en tres niveles del tiempo histórico:
larga, media y corta duración.
Para abordar la utilidad de la historia, traeremos un extracto de un escrito de Héctor Aguilar Camín, cuyas
palabras muestran con detalle la para que la historia.
¿Para qué la historia? Pueden barajarse infinitas respuestas: historia para entender las urgencias y
preguntas del presente, para afianzar o inventar una identidad y reconquistar continuamente la certeza de un
sentido colectivo o personal; historia para dirimir las legitimidades del poder, para imponer o negar la versión de
los vencedores, para rescatar o rectificar la de los vencidos. O para el ejemplo de la vida, para el repertorio infinito
de la acción. Y al revés: historia para la contemplación paralítica y demorada, para el goce y la imaginación, para la
curiosidad que pregunta simplemente por los trayectos de otros pueblos y otras civilizaciones. Historia también para
saciar los rigores del largo y difícil camino de la ciencia, para recordar y comprender, para conocer y reconocer. En
fin, historia para deshacerse del pasado, para evitar su acción incontrolada sobre las generaciones que la ignoran,
para sustraerse al destino y previsto por el aforismo de Santayana según el cual: “Los pueblos que desconocen su
historia están condenados a repetirla”.
“Más allá de estas respuestas axiomáticas o de las razones del historiador, el hecho es que los pueblos
voltean ansiosamente al pasado sólo en las épocas que parecen atentar contra ellos; la sabiduría histórica se impone
a las colectividades como saber útil y necesario en épocas de sacudimientos y malos agüeros, de incertidumbre o
cambio de destino. Y lo hace con tal fuerza que los actores sucumben a la tentación de protegerse en ella y repetirla.
Desafiados por el vacío del futuro, los revolucionarios buscan en el pasado los modelos propicios a su acción: la
Revolución Francesa en la antigüedad romana, la bolchevique en la francesa, la china en la bolchevique, la cubana
en sus héroes independientes, la mexicana en los suyos liberales”.
Aguilar Camín, H. Historia para hoy. En Pereyra, C. et. Al. (1980). Historia ¿para qué? México: Siglo XXI
editores. 147-148.
1.2 Periodización de la Historia
La división tradicional de la Historia Universal propuesta por el Historicismo es aquella que divide la historia
en Prehistoria e Historia, esta última inicia con la aparición de la escritura.
El origen del ser humano data de entre dos y tres millones de años a. C. y de ahí hasta la invención de la
escritura (4000 a. C.) se considera prehistoria. La aparición de la escritura se considera un parteaguas debido a que
antes de ese hecho, no se sabe con certeza que pasó, se infieren hechos por los vestigios encontrados, sin embargo,
la invención de la escritura
La etapa Historia se divide a su vez en:
-
Antigüedad Clásica, desde el fin de la prehistoria (4000 a. C.) hasta la Caída del Imperio Romano de
Occidente en 476 d. C.;
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-
La Edad Media, desde la caída del imperio romano (476) hasta la Caída de Constantinopla en poder de
los turcos en 1453;
La Edad Moderna, a partir de la caída de Constantinopla (1453). Esta etapa inicia con los grandes
descubrimientos geográficos y culmina con la Revolución Francesa de 1789 y;
La Contemporánea, que va desde la revolución francesa de (1789) hasta nuestros días.
En este tipo de periodización se mezclan criterios diferentes: el cultural (la aparición de la escritura); los
hechos militares (Caída de Roma y Constantinopla); y hechos políticos (Revolución Francesa).
2. Las revoluciones burguesas
Las revoluciones burguesas, son movimientos sociales que llevaron al cambio de la estructura de poder en
cada país que se desarrollaron y se consideran burguesas, porque la burguesía fue la clase social que ascendió al
poder en cada una de ellas.
2.1 Las ideas de la Ilustración
Las monarquías absolutistas de Europa Occidental que gobernaron entre los siglos XVI y XVII fueron modelo
de régimen donde el rey poseía todos los atributos de la soberanía: elaboraba las leyes, administraba la justicia,
recaudaba impuestos (mediante funcionarios) y mantenía un ejército permanente. Luis XIV, por ejemplo, afirmó:
“El Estado soy yo”. Eso representó un avance en el aspecto político, ya que desarrolló la centralización y contribuyó
a la unificación territorial de Inglaterra, Francia, España y Austria, principalmente. Los ciudadanos partidarios de
esta forma de gobierno, como el pensador político francés Bousset, afirmaban que el poder era transmitido
directamente por Dios, y éste era el único ante el cual el rey respondía de sus actos.
El inglés Thomas Hobbes, en su obra Leviatán (1651), menciona que la autoridad del monarca provenía de
un acuerdo establecido entre él y sus súbditos, y no de la autoridad de Dios como sostenían los monarcas. Sin
embargo, fundamenta el principio del Despotismo Ilustrado según el cual el Estado es el garante y tutor del pueblo.
La Ilustración fue el movimiento cultural que transformó el pensamiento europeo del siglo XVIII otorgando
prioridad a la razón y a la experiencia humana, a fin de eliminar las instituciones político-religiosas del Antiguo
Régimen.
A partir de los métodos empleados en las Ciencias Naturales, en el siglo XVII, comenzó el estudio de la
sociedad, el cual formulaba teorías donde se enunciaban los derechos de libertad, igualdad, trabajo y propiedad; a
partir de los principios de la razón humana. En el siglo XVIII, también denominado “Siglo de las Luces”, se
modernizaron los objetivos filosóficos y científicos, enfocados ahora al saber en los procedimientos racionales y
experimentales, para lograr un mejor control de la naturaleza y del hombre en la búsqueda de soluciones para los
problemas sociales.
La Ilustración dio origen a una concepción de política de estado en la que los monarcas con poder absoluto
tomaron para sí las ideas filosóficas ilustradas, con el fin de llevar a cabo en sus países ciertas reformas que
mejoraran las condiciones de vida de su población sin que afectara la estructura fundamental del poder absoluto.
La ilustración trae consigo nuevas ideas como las siguientes:
•
•
Emanuel Kant contribuye con una serie de ideas que aclaran el sentido de la ilustración diciendo: “La
ilustración es la liberación del hombre de su minoría de edad y que la minoría de edad era la incapacidad
del hombre de servirse de su propio entendimiento sin la guía de otro…” “Ten el valor de servirte de tu
propia razón”.
Montesquieu en su obra: “El espíritu de las Leyes”, divide el poder en tres partes: ejecutivo, legislativo y
judicial.
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•
•
Voltaire, también se pronuncia contra los abusos de la monarquía.
Jean-Jacques Roseau, estaba en contra de cualquier acto que vulnerara la constitución creada por todos
para el bienestar del hombre.
Surgen entre los escritores de la época, las ideas de: Igualdad entre los hombres, derecho al trabajo, derecho
a la propiedad, legalidad frente a los abusos del estado (rey) y libertad de todos los hombres (blancos)
Las ideas principales de la Ilustración fueron las siguientes:
-
-
El universo está constituido en una forma racional, esto es, puede ser comprendido a través del uso de
la razón.
Se puede llegar a la verdad a través de la observación empírica, el uso de la razón y la duda sistemática.
Las experiencias humanas son el fundamento del conocimiento de la verdad; por lo que, no se debe
privilegiar lo que digan las autoridades.
Todo lo humano, tanto en lo colectivo como en lo individual, puede ser comprendido en la misma forma
en que se puede entender el mundo natural. Una vez captada la esencia de la naturaleza social, tanto
en lo colectivo como en lo individual, puede ser manipulada o reestructurada de la misma forma en que
se puede manipular y reestructurar al mundo natural.
La historia humana es el desarrollo del progreso.
Los seres humanos pueden ser mejorados por medio de la educación y el desarrollo de sus capacidades
racionales.
Las doctrinas religiosas no pueden tener lugar en la comprensión del mundo físico y humano.
2.2 El fortalecimiento de la burguesía
Los movimientos sociales de la época van encaminados a el levantamiento de las clases sociales oprimidas,
para beneficiar directamente a la clase social ascendente que es la burguesía. En este tema veremos movimientos
relacionados con este suceso histórico y cada movimiento culmina con el derrocamiento de un régimen absolutista
y el surgimiento de una nueva estructura de poder.
2.2.1 La independencia de las Trece Colonias
El reino de Inglaterra estableció colonia en América del Norte desde 1607 cuando se fundó la primera
población permanente de colonos británicos en Jamestown (estado de Virginia). A lo largo del siglo XVII aumentó la
población de este asentamiento y se fundaron muchas otras colonias de origen británico, usualmente dotadas de
una gran autonomía en sus asuntos internos, pero sujetas al dominio de Inglaterra y luego al de Gran Bretaña. De
hecho, las Trece Colonia terminaban reconociendo como soberano al rey inglés, aunque su origen fundacional rara
vez provenía de actividad patrocinada por la Corona inglesa sino principalmente de emprendimientos particulares
(comerciantes, grupos religiosos, etc.).
La Guerra de la Independencia de los Estados Unidos fue un conflicto que enfrentó a las Trece colonias
estadounidenses en América del Norte con el Reino de Gran Bretaña. Ocurrió entre 1775 y 1783, finalizando con la
firma del Tratado de París. Las tensiones se aliviaron cuando Lord North, el nuevo primer ministro británico, eliminó
todos los nuevos impuestos salvo el del té. En 1773, un grupo de patriotas respondió a dicho impuesto a través del
“Motín del té”: disfrazados de aborígenes, abordaron buques mercantes británicos en el puerto de Boston, y
arrojaron al agua 342 sacos de té. El parlamento promulgó entonces las conocidas como “Leyes intolerables”. La
independencia del gobierno colonial de Massachusetts fue drásticamente restringida y se enviaron más soldados
británicos al puerto de Boston, que ya estaba cerrado a los buques mercantes. En septiembre de 1774 tuvo lugar en
Filadelfia el Primer Congreso Continental, reunión de líderes coloniales que se oponían a lo que percibían como
opresión británica en las colonias. Los colonos empezaron a organizar milicias y a almacenar armas y municiones.
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En 1775 comienza oficialmente la guerra, cuyo desarrollo inicial fue claramente de dominio inglés, pero su
curso cambiaría cuando tras la batalla de Saratoga, Francia y, posteriormente, España, entrarían en guerra apoyando
a los independentistas americanos.
El 4 de julio de 1776 representantes de las Trece Colonias redactan su Declaración de Independencia,
constituyendo los Estados Unidos de América, primera nación independiente del continente. Finalmente, en 1783
por el Tratado de París, el Reino Unido se ve obligado a reconocer dicha independencia.
El mencionado Tratado aseguró la libertad de las antiguas colonias, aunque éstas carecían de una estructura
de gobierno. En 1777, el Segundo Congreso Continental estableció una confederación entre ellas, de carácter
permanente, pero dejando escaso poder y mínimos recursos financieros al Congreso, única institución federal.
Tras varios años de negociaciones, en 1787, 55 representantes de las antiguas colonias se reunieron en el
Congreso de Filadelfia con el fin de redactar una constitución. Se creaba así un único gobierno federal, con un
presidente de la república y dos cámaras legislativas (congreso y senado). Esta constitución estaba inspirada en los
principios de igualdad y libertad que defendían los ilustrados franceses y se configuró como la Primera Carta Magna
que recogía los principios del liberalismo político, estableciendo un régimen republicano y democrático.
2.2.2 La Revolución Francesa y el Imperio napoleónico
La Revolución Francesa fue el hecho que cambió la estructura de poder en Francia e influyó en el resto de
Europa y en América. Fue una revolución que empezó con el descontento de los nobles contra la monarquía
absoluta, luego siguió contra la oposición de la burguesía a ese mismo absolutismo y continuó con jornadas
populares y con enfrentamientos entre los mismos líderes de la oposición. El resultado fue la implantación de la
República como sistema de gobierno y; los Derechos del Hombre y del ciudadano por igual. Al final de la Revolución
Francesa surge la figura de Napoleón quien restaura la monarquía, pero respeta los logros de la revolución y los
propaga por Europa.
Se consideran tres etapas de la revolución francesa, las cuales son:
Primera etapa 1789-1791. Debido a la crisis financiera del estado francés, la harina aumentó de precio
motivo por el cual la población se vio impedida para adquirirla y en ese tiempo el pan era la base de la alimentación
de la población que en su mayoría sufría de hambre. Este hecho lleva a la población a la toma de panaderías y
linchamiento de los panaderos.
A principios de 1789, el rey Luis XVI nombró a Jacques Necker quien convenció al rey de convocar a Estados
Generales con la intensión de analizar nuevas medidas fiscales, hecho que provocó motines en París, Grenoble,
Dijon y Toulouse, ya que el pueblo pedía más representantes del tercer estado en la asamblea.
El 5 de mayo de 1789 se da la apertura oficial de los estados generales y la burguesía logró su propuesta de
votar por cada uno y no por grupo social, este hecho provocó que rey sintiera que era una amenaza para su poder,
destituyó al ministro Necker y al mismo tiempo envió tropas. Estos hechos, no hicieron más que aumentar la
cantidad de personas que estaban en desacuerdo con el sistema ya que vieron un complot aristocrático con el rey
a la cabeza. El pueblo tomó las armas y lograron asegurar la Bastilla (toma de la Bastilla), que era una prisión que
simbolizaba el absolutismo el 14 de julio de 1789.
El rey Luis XVI reinstala en su cargo al ministro Necker intentando que se calmaran los ánimos, sin
conseguirlo. La multitud que asalta Versalles obliga al rey trasladarse a parís, a reconocer la soberanía del pueblo y
a adoptar la escarapela tricolor de los insurrectos.
La revolución se extendió por todo el país y el pueblo tomó los poderes municipales, los campesinos
asaltaron los castillos y quemaron los documentos que legalizaban los derechos feudales. Se decretó la abolición de
los privilegios, en particular el diezmo y se proclama la Declaración de los Derechos del Hombre y del Ciudadano.
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Segunda Etapa 1792-1794. En esta etapa se observaron diferencias y coincidencias a la revolución francesa
por parte de los países europeos. Por su parte, Austria y Prusia declararon la guerra a la revolución francés y
movilizaron sus ejércitos. Esta etapa fue la manera en que la revolución francesa se amplió a Europa ya que había
otros países que aspiraban a los derechos y logros de la revolución (países bajos, principados italianos y España)
Francia contuvo a Prusia el 21 de septiembre de 1792 acabando así con el absolutismo proclamando la
república. Se disolvió la asamblea legislativa que fue sustituida por una convención revolucionaria conformada por
dos grupos: la llanura o moderados que en su mayoría eran girondinos (alta burguesía) y la montaña o radicales que
en su mayoría eran jacobinos (pequeña burguesía y el pueblo).
Los girondinos intentaron imponerse en la republica burguesa pero su general en jefe, Dumouriez, se pasó
a la coalición de estados europeos que se formó nuevamente y venció a los franceses en 1793.
La crisis generada por la guerra hacía que cumplir con los compromisos con el pueblo fuera difícil e incluso
hacían falta efectivos militares, así mismo, se inició una contrarrevolución en la región de Vandée. Estos hechos
sirvieron para que los radicales tomaran el poder ejecutando en la guillotina a Luis XVI (enero de 1793) y a su esposa
(octubre de 1793).
Los diputados girondinos fueron expulsados de la convención y los jacobinos (montañeses o radicales)
incrementaron las filas de soldados, las fábricas fueron puestas al servicio de la milicia, se construyó el Comité de
Salvación Pública. Con la intensión de penalizar la contrarrevolución crearon tribunales que instauraron la política
del terror encabezada por Robespierre, Danton y Marat, que fue un régimen dictatorial que se caracterizó por poner
en funcionamiento constante la ejecución por la guillotina. Este periodo terminó con la ejecución de Danton por
Robespierre, y de este por los moderados con lo que cayó el gobierno del comité de salvación en julio de 1794.
Tercera etapa 1795-1799. En esta etapa la Convención Nacional establece un nuevo gobierno llamado el
Directorio que consta de cinco integrantes y un legislativo con dos cámaras y el poder en manos de los burgueses
quienes restablecieron el derecho al voto exclusivamente a los propietarios.
En 1795 la revuelta campesina originada por la crisis económica que sufría el país fue sofocada
sangrientamente por el ejército. El nuevo gobierno depositó su confianza en Napoleón Bonaparte, quien lo protegió
de varios golpes de las coaliciones monárquicas y dirigió las tropas en las campañas militares de Italia y Egipto contra
la nueva coalición formada por Gran Bretaña, Rusia, Turquía, Austria y Nápoles.
El 10 de noviembre de 1799 el general Napoleón Bonaparte, da un golpe de estado al directorio poniendo
fin a esta etapa de la revolución francesa.
El Imperio Napoleónico. Napoleón desapareció al Directorio mediante un golpe de estado conocido como
“18 Brumario”. Para esto, contó con la complicidad de tres de los directores y el encarcelamiento de los otros dos y
formó el gobierno del Consulado (1800-1803); que se integró con un triunvirato, que era en realidad una dictadura
disfrazada por Napoleón, quien enfrentaría una segunda coalición militar en contra de Francia organizada por
Austria, Rusia, y Gran Bretaña. Ante la derrota de los austriacos y la retirada de los rusos, Inglaterra firmó la paz en
1802.
El Primer Cónsul, Napoleón Bonaparte, reorganizó un gobierno burgués en Francia, centralizando el
gobierno, firmando un Concordato con el Vaticano. También estableció la educación pública y el Código Civil o
Código Napoleónico, que integraba una colección de leyes que ha servido de base para la elaboración de la mayoría
de las legislaciones democráticas actuales. Todo esto dio lugar a la consolidación legal de un nuevo régimen,
confirmando los derechos del hombre y una estructura socioeconómica basada en la propiedad privada y en la libre
competencia. En 1804, mediante un plebiscito, Napoleón se coronó emperador de Francia.
En 1805, Gran Bretaña integró una nueva coalición militar contra Francia que incluyó a Rusia, Prusia y
Austria, cuyos ejércitos fueron derrotados por las tropas napoleónicas; sin embargo, el almirante británico Nelson
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derrotó a la flota franco-española y, esto, evitó que Francia invadiera a Gran Bretaña. Para combatir a los ingleses y
su poderosa flota de guerra, el emperador Napoleón intentó el establecimiento de un bloque continental, es decir,
el aislamiento de la Gran Bretaña. Para lograrlo, invadió la Península Ibérica en 1808 para controlar las acciones de
España y Portugal y tratar de cerrar el Mediterráneo para impedir las importaciones y exportaciones de la Gran
Bretaña con Europa con el objeto de desestabilizarla económica y políticamente. Solicitó la abdicación de
Independencias de Latinoamérica al tomar como ejemplo la sublevación del pueblo español al control francés.
La respuesta británica consistió en responder también con un bloqueo marítimo del continente europeo
para evitar el uso de los recursos y riquezas americanas en el conflicto por los franceses, lo que afectó a la economía
europea. Napoleón sufrió en 1811 derrotas militares en Rusia que le redujeron su poderío bélico; por otra parte,
Prusia se sublevó al dominio francés y Austria y Rusia derrotaron a las fuerzas imperiales francesas en 1814, por lo
que Napoleón abdicó y fue recluido por los ingleses en la Isla de Elba, de donde escapó diez meses después, volvió
a gobernar Francia por 100 días, para ser derrotado, definitivamente, en Waterloo, Bélgica, por un ejército rusobritánico. Sería nuevamente recluido, ahora en una alejada isla del Atlántico Sur, Santa Helena, en donde morirá en
1821.
2.2.3 La Independencia de Hispanoamérica
Para entender las particularidades que presentaron los movimientos de independencia de esta región es
necesario recordar que no existía la delimitación geográfica por países, sino por Virreinatos, Capitanías e Imperios.
Observa el siguiente mapa con la localización de las colonias, así como los años en que iniciaron sus movimientos
de Independencia.
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Nueva España
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Territorio actual: Sur de EU (Texas, Nuevo México y Alta California) y México actual con excepción de
Chiapas
Acto inicial de independencia: Grito de Dolores el 16 de septiembre de 1810
Años de guerra de independencia: 1810 – 1821
Capitanía General de Guatemala (Dependencia nominalmente de la Nueva España)
-
Territorio actual: Chiapas, Guatemala, Belice, Honduras, Nicaragua, el Salvador y Costa Rica
Acto inicial de independencia: Solicitud de un obispo independiente en San Salvador, noviembre de
1811
Años de guerra de independencia: 1811 – 1823
Capitanía General de Cuba (Pertenecía al Virreinato de la Nueva España)
-
Territorio actual: Cuba y Península de Florida
Acto inicial de independencia: 1895, pero es entregado por España a Estados Unidos en 1898, se
conformó en protectorado y será un estado libre asociado desde 1952
Santo Domingo y República Dominicana (a partir de la llegada de los españoles, toda la isla se llamaba “La
Española”, pero en 1697, una parte fue cedida a los franceses, quienes llamaron a ese territorio Santo Domingo,
Actual Haití)
-
Territorio actual: Haití y la República Dominicana
Acto inicial de independencia: Insurrección de los esclavos 1791
Año de guerra de independencia: 1791 – 1804
Capitanía General de Venezuela (Se independizó del Virreinato de Nueva Granada en 1773)
-
Territorio actual: Venezuela
Acto inicial de independencia: Grito de independencia, 20 de julio de 1810
Años de guerra de independencia: 1810 – 1821 con la conformación de la gran Colombia
Virreinato de Nueva Granada (originalmente la Capitanía General de Venezuela pertenecía a este
Virreinato, pero se separó en 1773)
-
Territorio actual: Colombia, Ecuador y Panamá. Ecuador se independiza con el primer grito de
independencia (10 de agosto de 1809)
Acto inicial de independencia: Grito de independencia (20 de julio de 1810)
Años de guerra de independencia: 1809 – 1821 con la conformación de la gran Colombia
Imperio de Brasil
-
Territorio actual: Brasil, una zona de Uruguay (independencia Grito de Asencio, 28 de febrero de 1810)
y Paraguay (Grito, 14 de mayo de 1811)
Acto inicial de independencia: Grito de Ypiringa, 7 de septiembre de 1822
Años de guerra de independencia: a diferencia de las otras naciones, este fue un proceso pacífico que
se logró rápidamente
Virreinato de Perú (al inicio de la Colonia pertenecía a este Virreinato casi todo el territorio de América del
Sur. Estaba dividido en 8 reales, audiencias. Para el siglo XIX ya se habían separado los Virreinatos de Nueva Granada,
del Río de la Plata y el Reino de Brasil)
192 Material gratuito
-
Territorio actual: Bolivia, Perú, una zona de Chile y de Argentina
Acto inicial de independencia: Primer pronunciamiento de la independencia (27 de diciembre de 1820)
Años de guerra de independencia: 1820 – 1824 con el triunfo de la Batalla de Ayacucho con José de
Sucre al mando
Virreinato de Río de la Plata (conformado por 8 intendencias, 4 gobernadores y varias comandancias:
Buenos Aires, Paraguay, Tucumán, Potosí, Santa Cruz de la sierra, Charcas y Cuyo. Era una zona muy extensa de
América del Sur)
-
Territorio actual: Argentina, Uruguay, Paraguay y parte de Brasil, Chile y Bolivia
Acto inicial de independencia: Revolución de Mayo, 25 de mayo de 1810
Años de guerra de independencia: 1810 – 1816
Capitanía General de Chile (se funda en 1786, depende del Virreinato Peruano hasta su separación en 1798.
Se componía de 2 intendencias o provincias: la de Santiago y la de Concepción)
-
Territorio actual: una parte de Chile
Acto inicial de independencia: 18 de septiembre de 1810
Años de guerra de independencia: 1810 – 1818
2.2.4 La Revolución Industrial
Entre 1750 y 1850, en el continente europeo, Gran Bretaña, Bélgica, el norte de Francia y algunas regiones
italianas y alemanas, vivieron un cambio revolucionario: la introducción de máquinas para la producción.
Con la revolución industrial, un número importante de hombres, mujeres y niños, dejaron el campo y se fue
a las fábricas, donde por medio de una máquina se repetía un solo movimiento para elaborar una parte del producto
terminado.
Con el auge de este sistema de producción, pronto se formaron grandes ciudades industriales que
concentraban en un espacio de terreno, una gran cantidad de fábricas y, por tanto, de obreros trabajando en ellas.
Alrededor de las mismas se edificaban viviendas que formaron las primeras grandes ciudades.
Las condiciones de vida de la clase trabajadora eran diferentes que en el campo. Se trabajaba en horarios
fijos de 12 a 14 horas, una campana o un timbre marcaban el inicio o fin de la jornada laboral. Las condiciones
laborales eran pésimas y totalmente encaminadas a favorecer la riqueza del dueño de los medios de producción.
2.3 El liberalismo económico y político del siglo XIX
El liberalismo es la teoría que establece la limitación del Estado en dos aspectos: límites a su poder y límites
en sus funciones. El combate al absolutismo concretó la lucha contra el poder que el monarca concentraba en sus
manos. Por otra parte, también era necesario restringir sus funciones, es decir, reducir su intromisión en los asuntos
de los ciudadanos y la economía era, justamente, uno de los aspectos más importantes de la vida de la sociedad.
El liberalismo económico es una doctrina que propone limitar la intervención del Estado en la vida
económica de una nación asignándole la función de asegurar el mantenimiento del orden y la vigilancia del
cumplimiento de la ley, garantías para el funcionamiento de toda sociedad.
Los seguidores de la propuesta presentaron diversos grados de radicalismo, desde los que pretendían
reducir al mínimo la participación estatal, hasta los moderados, que consideraban necesaria la intervención en
ciertos aspectos. Para entender en qué medida era novedosa la idea de los liberales, habrá que recordar que el
193 Material gratuito
mercantilismo había operado desde el siglo XVI y que el Estado ejercía un amplio control en la economía,
básicamente para hacerse de recursos para financiar, entre otros gastos, la guerra de conquista y de expansión
colonial. La creación de impuestos, el monopolio sobre ciertos productos como la sal, y actividades como la
acuñación de moneda estaban bajo el control estatal. Además, para regular la producción y el comercio estableció
medidas de protección (aranceles) a las manufacturas locales y fomentó el comercio exterior para obtener metales
preciosos.
El siglo XIX ha sido llamado por algunos pensadores “El siglo del liberalismo” debido a la difusión que esta
ideología política tuvo por distintas partes del mundo. El éxito de su expansión estuvo acompañado por el desarrollo
y crecimiento de la producción que había llegado a niveles insospechados gracias a la revolución industrial. La
preponderancia del modelo burgués de producción había conferido a la burguesía la fuerza necesaria para
encabezar las transformaciones políticas.
Detrás del brillo del desarrollo se encontraba su contraparte: el atraso de la clase trabajadora. La idílica idea
de que el progreso favorecería a todos los grupos sociales no fue una realidad.
La pobreza y marginación habían hecho posible el desarrollo de ideologías contrapuestas al capitalismo, y
una vez que los movimientos populares se levantaron al amparo de las nuevas ideas socialistas y comunistas, la
burguesía y la nobleza se percataron de qué tan peligrosas resultaban para sus intereses.
De esta manera, el siglo XIX fue testigo de un importante retroceso político que permitió la restauración de
la monarquía, paradójicamente, con la complacencia de la burguesía.
A partir de ese momento, la implantación del liberalismo estuvo atada a evitar toda concesión a las clases
no privilegiadas.
De esta manera, los promotores del liberalismo se enfocaron en la elaboración de una constitución que sería
el documento en donde quedarían reconocidos los derechos del hombre y definida la forma de gobierno y la división
de poderes, así como el sufragio y la soberanía, otorgándoles la condición de principios fundamentales.
3. Pensamiento y movimientos sociales y políticos del siglo XIX
3.1 La lucha entre el liberalismo y el conservadurismo
Con la Ilustración y la Enciclopedia, el liberalismo alcanzó una destacada presencia ideológica en la
conformación de un nuevo orden progresista y burgués. Las revoluciones liberales provocaron la caída del antiguo
régimen y abrieron el camino para el nacimiento de repúblicas modernas, basadas en el equilibrio político y la
división de poderes, en la soberanía popular y en los derechos universales. La Revolución Francesa consolidó en
Europa y América el nacionalismo y la era moderna, ligada a las aspiraciones capitalistas de la burguesía. Sin
embargo, las posiciones conservadoras coexistieron en oposición al liberalismo y pugnaron, durante las primeras
décadas del siglo XIX, por restaurar el orden absolutista y el antiguo régimen. La ideología conservadora fue enemiga
del nacionalismo y de la modernidad burguesa. Los partidarios del conservadurismo rivalizaron con Napoleón, por
lo cual aprovecharon su derrumbe total entre 1814 y 1815 para impulsar el Congreso de Viena. Así se propuso la
restauración de las monarquías conservadoras y del régimen borbónico, tanto en España (Fernando VII) como en
Francia (Luis XVIII).
Monarquías conservadoras, opuestas a la tendencia constitucionalista, establecieron un bloque llamado “La
Santa Alianza”. Integrada por Austria, Rusia y Prusia, con la bandera del catolicismo como causa a favor del orden
absolutista. Sobre todo, la figura de Clemente Metternich, ministro austríaco, dio gran impulso a la política
conservadora. Él fue quien organizó una especie de cruzada internacional para intervenir sistemáticamente en
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países donde las revoluciones liberales amenazaran a las monarquías tradicionales, el concierto de Europa. La
influencia de Metternich duró hasta 1848 y fue decisiva para que Austria ejerciera un verdadero liderazgo en Europa.
El Congreso de Viena tuvo como principal objetivo la restauración del antiguo régimen en Francia y, por
supuesto, de los gobiernos absolutistas anteriores a la época revolucionaria y la era napoleónica.
La Restauración se fundamentaba en tres principios:
-
El de la legitimidad: restaurar en el poder a los monarcas destronados durante la era napoleónica.
El de la compensación: algunos países recibirían territorios como retribución por las pérdidas sufridas.
El del equilibrio de poder: establecimiento de medidas precautorias para impedir que ninguna nación
poderosa se constituyera en una amenaza para la soberanía de las demás naciones europeas.
Revoluciones liberales. Numerosos movimientos liberales se presentaron a lo largo del siglo XIX, muy a pesar
del predominio político que el conservadurismo europeo representaba en la “era de Metternich”. La lucha por la
libertad y por los ideales nacionalistas se manifestó una y otra vez en múltiples escenarios, tanto en Europa como
en la misma América. Analicemos estos movimientos en algunos países.
Italia. En 1820 se organizaron sociedades secretas conocidas como “carbonarios” provocando rebeliones,
pero fueron controladas. Se trata de un antecedente de la futura unificación italiana.
España. El movimiento de carácter liberal que encabezó en 1820 el general Rafael Riego obligó a Fernando
VII a restablecer la Constitución de Cádiz.
Francia. Tras la caída de Napoleón Bonaparte, Francia vivió varias décadas de agitación civil. Antiguos
borbonistas, promotores del absolutismo, se enfrentaron constantemente a los republicanos. También los
movimientos obreros proliferaron en esta época. Lo cierto es que las exigencias civiles impidieron a monarcas, como
Luis XVIII o Carlos X, recaer en las prácticas del antiguo régimen. Dos grandes momentos liberales atravesó Francia
en el siglo XIX:
-
La revolución de julio (1830) que depone a Carlos X
La revolución de febrero (1848) y el ascenso de Luis Bonaparte, fundador de la Segunda República
Inglaterra. Desde 1828 hubo reformas a favor de la tolerancia, mismas que motivaron una mayor presencia
liberal en el Parlamento. Pero algunas rebeliones que tuvieron lugar en 1832 permitieron ampliar la base electoral
para que los miembros prósperos de la clase media urbana pudieran votar. Estas modificaciones cedieron el triunfo
de los whigs o liberales ingleses, quienes al estar en el poder introdujeron algunas reformas:
-
La abolición de la esclavitud en el Imperio Británico
El subsidio de la educación
La reforma del anticuado código criminal
El establecimiento de leyes para proteger a los trabajadores industriales
Serbia y Grecia. Iniciaron la lucha de liberación contra Turquía en 1817
Bélgica. Se levantó también en 1830 para independizarse de Holanda
América. La experiencia histórica vinculada a las luchas de emancipación en el continente significó en
muchas de las nuevas naciones soberanas, verdaderas pugnas entre bandos liberales y conservadores durante
décadas.
En este contexto, la declaración emitida por el presidente estadounidense James Monroe en 1823 la
Doctrina Monroe, representó una garantía liberal a favor de las soberanías americanas, garantía que comprometía
formalmente a Estados Unidos para apoyar la integridad territorial de dichas naciones frente a agresiones de
potencias europeas.
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3.2 Los movimientos obreros y el pensamiento socialista
La lucha obrera. Fueron tres los movimientos sociales de los trabajadores de Inglaterra que se expandieron
por otras ciudades europeas a lo largo del s. XIX, los cuales fueron generando los movimientos que resistieron al
capitalismo industrial de libre competencia y las condiciones de trabajo que imponía.
Ludismo. Con antecedentes que se remontaban al siglo XVII, a principios del siglo XIX, (aproximadamente
en 1811) se dio en Inglaterra un movimiento conocido como “Ludismo”. Las acciones emprendidas por los rudistas
se desarrollaron en la anarquía y desorganización y consistieron en la destrucción de las máquinas y en el incendio
de las fábricas, ya que se consideraba a estos elementos de la producción capitalista los causantes de su situación,
y al destruirlos terminaría el mal.
Los capitalistas acudieron a la ley para perseguir y castigar a los participantes, lo que llevó a que se acosara,
encarcelara e incluso se condenara a muerte a los implicados. Las acciones ludistas se replicaron en otras partes de
Europa como en Francia, Bélgica, Alemania, e incluso en España, aún con su incipiente industrialización. Si bien los
ludistas no consiguieron sus objetivos, sí hicieron una gran aportación al lograr que la sociedad se percatara del
problema social que provocaba la industrialización.
Cartismo. Al poco tiempo, la lucha obrera tomó otro camino. Con mayor grado de politización, es decir, con
una idea más clara de quién era el enemigo de la clase trabajadora y hacia dónde debía dirigirse la lucha, los obreros
ingleses comenzaron a organizarse en agrupaciones de trabajadores. En 1836, se fundó la Asociación de
Trabajadores de Londres con la que se dio inicio al primer movimiento político de la clase trabajadora conocido
como “Cartismo”. Éste consistió en luchar para que se concediera el sufragio universal, es decir, que todos los
ciudadanos pudieran votar, pues hasta entonces, sólo podían hacerlo quienes fueran propietarios. De esta manera,
la clase trabajadora elegiría a personas que legislaran a favor de mejorar las condiciones de trabajo en las fábricas.
Con tal fin, en 1837, se dirigió una carta al Parlamento llamada “Carta del Pueblo” (de aquí deriva el nombre de
cartismo) apoyada por más de un millón de firmas.
En la Carta se señalaban seis puntos para democratizar la Constitución. Los puntos eran: sufragio universal
a varones de más de 21 años, votación secreta, abolición de los requisitos de propiedad para ser diputado,
remuneración de los diputados, igualdad de los distritos electorales y parlamentos anuales.
El parlamento rechazó la solicitud, dejando en claro que los liberales no tenían la más mínima intención de
reconocer los derechos políticos de los trabajadores. No obstante, al revés sufrido, la lucha continuó, la actividad
creció y se multiplicaron las agrupaciones obreras.
Para 1842 se presentó una segunda carta que incluía demandas de tipo laboral y tenía un mayor número de
firmas de apoyo. Ante el nuevo rechazo estalló una huelga general en Lancashire, Staffordshire y en algunas partes
del norte de Inglaterra y Escocia. Los obreros fueron reprimidos y se inició un proceso de persecución. En 1848 se
envió una nueva carta y por tercera ocasión se rechazó. Para 1860 el Cartismo había llegado a su fin.
A pesar de que el movimiento no logró su principal objetivo, gracias a su tenaz lucha, consiguió ciertos
cambios en la Constitución que fueron abriendo la posibilidad del voto universal. Ese fue el caso de la Segunda Acta
de Reforma en Inglaterra, aprobada en 1867 con la que se concedió el voto a todos los hombres que ocuparan una
casa independientemente de su valor y si fueran propietarios o arrendatarios.
Las ideologías sociales. Desde el siglo XVIII, la burguesía comenzó a desarrollar la ideología sobre la que se
sustentaría el sistema capitalista. Tanto en su vertiente política como económica, el liberalismo estaba enfocado a
promover y garantizar las libertades y derechos de los burgueses. Mientras tanto, el proletariado, la otra clase social
generada por el capitalismo, carecía de una ideología propia. Hasta entonces, la posibilidad de mejorar su situación
estuvo sujeta a los intereses y necesidades de los capitalistas. La situación comenzó a transformarse cuando se
elaboraron críticas y explicaciones a la situación obrera, de esta manera surgieron y se desarrollaron corrientes de
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pensamiento contrarias al liberalismo. Por primera vez, la clase trabajadora tendría una ideología propia, un cuerpo
teórico que le proporcionaría el apoyo y guía para emprender la difícil lucha en contra de la explotación capitalista.
Socialismo Utópico. Fue una corriente ideológica que buscaba un cambio en la sociedad. Sus ideas fueron
criticadas por los otros grupos de izquierda, como los sindicalistas, los socialdemócratas y los comunistas. Se les
acusaba de no tomar en cuenta los aspectos de la producción capitalista y de limitarse a aspectos religiosos o
filosóficos, lo que llevaba a proponer una sociedad ideal que chocaría con la realidad de la lucha de clases. Entre los
pensadores que desarrollaron esta corriente había ciertas diferencias, pero coincidían en la necesidad de proponer
nuevas formas de organización de la sociedad. Sus principales exponentes fueron Charles Fourier y Robert Owen
Socialismo Científico. La teoría del socialismo científico superó a la de los utópicos en el sentido de centrar
su atención en los aspectos de la producción capitalista. En un largo proceso de estudio, reflexión y vinculación con
los movimientos obreros, Karl Marx (1818 – 1883) y Friedrich Engels (1820 – 1895) estructuraron, además de una
explicación a la explotación capitalista, una alternativa para su solución. De acuerdo con estos pensadores, la
revolución social era la única manera de transformar radicalmente a la sociedad y llevar al poder a la clase
mayoritaria de la sociedad.
La derrota de las revoluciones de 1848 dio a Marx la posibilidad de corregir algunos errores teóricos. Seguía
sosteniendo la necesidad de la revolución, pero precisaba que ésta no podía llevarse a cabo solamente por la
voluntad de las personas, sino que era posible cuando se hubiera dado la maduración de ciertas condiciones
materiales. Acotaba, asimismo, que la revolución debía ser conducida por el proletariado y no por pequeños grupos
revolucionarios. En 1864, participó en la organización de la Primera Internacional señalando a los trabajadores ahí
reunidos que la lucha para mejorar las condiciones de trabajo era importante, pero que habría que trabajar para
lograr en el futuro la transformación profunda de la sociedad. Sus principales exponentes fueron Karl Marx y
Friedrich Engels.
Los principios básicos de las ideas de Marx y Engels fueron:
-
Primacía de la economía en la historia
Lucha de clases como motor de cambio
El proletariado es agente del progreso
La organización política independiente de la clase obrera
La emancipación del trabajo como emancipación de la sociedad
Anarquismo. El punto central de esta ideología es el rechazo a toda forma de autoridad. Promovía la
desaparición del Estado, del ejército, la religión y la Iglesia por considerarlas instituciones represivas que impedían
el libre desarrollo de las sociedades. Apreciaba los avances técnicos, el desarrollo de la ciencia y la educación. Joseph
Proudhon (1809 – 1865) y Mijaíl Bakunin (1814 – 1876) fueron fundadores, pero entre ellos había algunas
diferencias:
-
-
Proudhon consideraba que la transformación de la sociedad debía darse de manera pacífica, se debían
formar colectividades basadas en la pequeña propiedad individual sobre la base de la ayuda mutua, en
contraposición a la explotación en las fábricas. Rechazada toda forma de autoridad y aborrecía cualquier
forma de gobierno.
Por su parte, Mijaíl Bakunin era partidario del uso de la violencia y pensaba que en la sociedad del futuro
debía haber igualdad social, política y económica y que la propiedad colectiva se estructuraría sobre la
base de una federación de asociaciones autónomas de agricultores e industriales.
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3.3 El nacionalismo y los procesos de unificación nacional de Italia y Alemania
Nacionalismo y unificación. Uno de los instrumentos eficaces para lograr mantener un régimen monárquico
fue la exaltación del nacionalismo que, en algunas ocasiones, se convirtió en un patriotismo exacerbado que derivó
posteriormente en el racismo y xenofobia que caracterizó a algunas naciones a principios del siglo XX.
El nacionalismo implica:
-
El principio de la soberanía nacional: que postula que la nación es la única base legítima para el Estado.
El principio de nacionalidad: que establece que cada nación debe formar su propio Estado, y que las
fronteras del Estado deberían coincidir con las de la nación.
Este movimiento derivó en un proceso conservador y agresivo, supeditando la libertad y dignidad de los
individuos a los intereses de diversos grupos sociales con poder político y económico. Se convertiría en el sustento
del imperialismo al conformar la base ideológica que sostenía la defensa de los intereses de la patria, en contra de
los de otros pueblos y culturas, lo que permitiría mantener el control de materias primas, recursos naturales,
ubicaciones geográficas estratégicas para su comercio y el control de amplias masas consumidoras de sus productos,
creando colonias, protectorados o enclaves.
Es menester manifestar que algunos de estos argumentos derivaron en acciones reforzadas con ideas
racistas que justificaban los prejuicios de la supremacía racial y la xenofobia que derivó en los enfrentamientos
militares que desembocaron en la gran guerra del siglo XX.
El objetivo central de la conformación de la Santa Alianza era formar un bloque fuerte que pudiera dar
respuesta al establecimiento de un mercado económico europeo que emanaba de las ideas del Liberalismo.
La consecuencia de la nueva reestructuración económica y política de Europa fue la unificación de los
imperios y reinos que conformaron la Santa Alianza para consolidarse económica y políticamente y entrar a la
competencia imperialista. Por otro lado, como una manera de protegerse de la influencia de los movimientos
revolucionarios que se empezaron en Francia y en otras zonas de Europa.
El nacionalismo alemán e italiano del siglo XIX daría un giro hacia un patriotismo exacerbado que exaltó los
prejuicios de supremacía racial y la xenofobia, por los que se cometieron genocidios en contra de judíos, gitanos,
polacos y rusos en el siglo XX.
Tanto Italia como Alemania buscaban acabar con los viejos regímenes dinásticos y buscaban la unidad del
país a fin de liberarse de los gobiernos autocráticos y extranjeros que habían dominado la zona geográfica donde se
encontraban.
Por otro lado, en ambas naciones imperaba la necesidad de aglutinarse como una nación fuerte a fin de
incorporarse a las nuevas demandas que el imperialismo estaba marcando, y así hacer frente a los embates de las
grandes potencias que buscaban su expansión no sólo en África, Asia y América, sino también en el mismo territorio
europeo.
La unificación italiana. A principios del siglo XIX la península italiana estaba dividida en siete reinos o estados
independientes conformados por: el Piamonte con la hegemonía de Saboya; el reino Lombardo-Véneto dependiente
de Austria; los Ducados de Parma, Módena, Toscana gobernados por los austríacos y los estados pontificios.
El proceso de unificación, también llamado “Risorgimiento o Rinascimento”, se inició en 1815. Uno de los
motivos para buscar la unificación era desterrar del territorio italiano a los austríacos, quienes dominaban la zona
Norte de la península. En este intento, Francia estuvo de acuerdo en apoyar con dinero y ejército a cambio de
obtener el territorio de Saboya y Niza. Algunos de los principales dirigentes del movimiento unificador fueron el Rey
Víctor Manuel y Garibaldi, héroe de la liberación italiana.
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Los antecedentes de este proceso se encuentran en dos épocas gloriosas de la península ibérica: el imperio
Romano y la etapa gloriosa del Renacimiento, sin olvidar el dominio comercial que tuvieron en el Mediterráneo
durante mucho tiempo. A pesar de ello, el dominio siempre estuvo disputándose en las grandes ciudades: Roma,
Venecia, Génova, Florencia y Milán.
El proceso tuvo varios intentos en 1830 y 1848, ambos abatidos por el dominio austríaco, por lo que
finalmente el ministro Cavour del reino de Piamonte logró convencer a Napoleón III de llevar a cabo la unificación y
sacar a los austríacos de la zona.
Para 1860, el líder revolucionario Garibaldi junto con un grupo nacionalista denominado “Camisas rojas”
logra apoderarse de varios territorios, los cuales sirvieron para la negociación de la unificación.
En 1861 se proclamó el nuevo Reino de Italia bajo el gobierno de Saboya y con Víctor Manuel II como rey de
Piamonte-Cerdeña, quien fungía como representante de los terratenientes y los burgueses. Es hasta 1870, con la
victoria alemana en la Guerra Franco-Prusiana, cuando Venecia y Roma (estados pontificios) se integraron al
naciente país.
La unificación alemana. El canciller Otto Von Bismarck justificó el proceso de unificación como una razón
de Estado (término acuñado por Nicolás Maquiavelo) el cual señalaba que un gobernante puede tomar medidas sin
importar los costos, con objeto de preservar la existencia de un Estado. Para el caso de Alemania éstas consistían
en:
-
Aislar diplomáticamente a Austria mediante el apoyo de Francia y generar un aislamiento con Rusia.
Lograr una superioridad militar Prusiana para hacer frente a una guerra contra Austria.
Esperar el pretexto militar para iniciar las guerras de unificación del territorio (se presentó con la Guerra
por el reparto de los Ducados)
Un hecho trascendental se produjo en 1834 con el establecimiento de la unificación aduanera (Zollverein)
que integró el territorio prusiano con otras regiones alemanas. Sin embargo, debido a las diferencias entre Austria
y Prusia, entre otras causas, el proceso de unificación no pudo llevarse a cabo en la primera mitad del siglo XIX.
Finalmente, Bismarck firmó en 1867 una alianza militar y acuerdos comerciales con los estados alemanes
del sur para preparar el terreno de una futura integración de lo que posteriormente se llamaría “El II Reich” y así
formar la gran Alemania.
Es importante destacar que uno de los efectos de las políticas de unificación fue el de eliminar gradualmente
el uso de las lenguas no alemanas en la vida pública, las escuelas y el ámbito académico con la intención de presionar
a la población no alemana a abandonar su identidad nacional o salir del país, a este proceso se le conoce como
“Germanización”. Las políticas estrictas de germanización tenían a menudo el efecto contrario de estimular la
resistencia. Finalmente, como veremos más adelante, esta práctica servirá para discriminar a los pueblos judíos,
cristianos, rusos, etc. en el periodo del nazismo.
4. El imperialismo
4.1 La revolución científico-tecnológica
Entre 1870 y 1914 hubo un periodo de cambios importantes donde los avances científicos tuvieron un papel
preponderante en los adelantos tecnológicos alcanzados en esa época, a este periodo se le conoce como revolución
científico-tecnológica.
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El desarrollo tecnológico sufrió cambios agigantados en todos los terrenos, pero sobre todo en la carrera
armamentística debido a la gran tensión que se desarrolló entre los países a raíz de la paz armada antes de la primera
guerra mundial.
Durante el siglo XX se dio especial importancia al desarrollo y producción de los avances tecnológicos. Las
Guerras Mundiales fueron un motor importante para el desarrollo tecnológico, pero al mismo tiempo, los resultados
obtenidos fueron aplicados a la vida diaria como en el transporte (automóviles o aviones), en los electrodomésticos
y en las comunicaciones (radio y televisión).
Para 1914 los primeros aeroplanos habían sido perfeccionados y fueron utilizados en el conflicto armado
internacional. Los avances impulsados por la guerra retroalimentaron la vida diaria y, al mismo tiempo, permitieron
alistar grandes ejércitos aéreos.
La navegación es otro ámbito en el que podemos encontrar esta relación entre los adelantos científicos:
tecnología, guerra y vida cotidiana.
La necesidad de obtener materias primas para desarrollar la industria de los países más desarrollados y la
búsqueda de mercados para comercializar sus productos, llevaron al momento propicio para el priodo del
imperialismo.
4.2 La expansión colonial y las rivalidades imperialistas (1870-1914)
El imperialismo se puede entender como la doctrina que sostiene el dominio de unas naciones sobre otras.
Existen imperialismos desde que han existido imperios, desde la antigüedad, pero hay una tendencia actual a limitar
como “imperialismo” al proceso de expansión económica que tuvo lugar en Europa a mediados del siglo XIX, sobre
todo a partir de 1870, y éste fue conocido como “Imperio Librecambista”. Durante este periodo, muchos países
europeos, especialmente Gran Bretaña, se extendieron; primero de forma no oficial y más tarde anexaron territorios
y formaron colonias en África, Asia y el Pacífico. Esta expansión fue consecuencia de la búsqueda, fuera de Europa,
de mercados y materias primas para la revolución industrial y se dio hasta el comienzo de la Primera Guerra Mundial
en 1914 y permanecieron sus vestigios hasta la descolonización, en los años 70.
A partir de finales del siglo XIX el imperialismo se caracterizó sobre todo por la dominación económica
impuesta por las potencias sobre naciones inferiores a éstas, ya que la dominación política cada vez fue más puesta
en duda. A comienzos del siglo XX y durante la segunda postguerra, en los países subdesarrollados surgieron
movimientos nacionalistas que muchas veces acabaron la colonización de otras potencias sobre ellos. En ese sentido
se debe decir que en la actualidad la prepotencia de los países más poderosos se verifica más en el terreno
económico que en el político, aunque un análisis exhaustivo de la evolución política del sur muestra la dependencia
del norte también en lo político.
5. La Primera Guerra Mundial
5.1 Los antecedentes inmediatos y el desarrollo
Al iniciar el siglo XX, las naciones imperialistas que se habían repartido el mundo no estaban dispuestas a
perder la influencia y el control que ejercían sobre sus colonias. Inglaterra había sido durante el siglo XIX la principal
potencia europea, pero durante las últimas décadas de este siglo había visto con desconfianza el creciente poderío
económico, basado en la industrialización, que adquirían Francia, Italia y Alemania. Ésta última, a partir de su
unificación, se consideraba como la primera potencia industrial de Europa debido a su enorme desarrollo en la
industria química, siderúrgica, mecánica y eléctrica. A pesar de no tener tantas colonias como Inglaterra y Francia,
su pretensión colonialista era evidente.
Ante la pretensión de estas naciones para colocarse, a toda costa, como líder en el mundo, se inició un
proceso que se conoce como “Paz Armada”. Esto era una carrera armamentista en la que cada nación destinó
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grandes capitales a la fabricación de armamento y al adiestramiento de sus tropas terrestres y navales, a pesar de
no estar aún en guerra. El término de Paz Armada se traducía en que la amenaza de un conflicto armado estaba
latente, pero existía un ambiente de aparente paz y calma. El creciente nacionalismo incrementaba el afán de las
potencias europeas por estar a la cabeza del poder mundial; así, entre 1870 y 1914 no sólo comenzaron a armarse
sino a tejer una serie de alianzas. Por una parte, se unieron Alemania, Austria-Hungría e Italia en la “Triple Alianza”;
y por otra, se formó una coalición entre Rusia, Francia e Inglaterra, que conformaría la “Triple Entente”.
El detonante que hizo estallar la Primera Guerra Mundial fue el asesinato del archiduque de Austria-Hungría
en la ciudad de Sarajevo (Bosnia-Herzegovina), en junio de 1914. Sin embargo, las causas que dieron origen a la
guerra fueron múltiples: la rivalidad entre las potencias europeas que luchaban por la supremacía económica, el
exacerbado nacionalismo y el afán de superioridad basado en la gran producción de armas de alto alcance.
Desde los principios del siglo XX, Bosnia había sido anexada al Imperio austrohúngaro. La población de
origen serbio que vivía en Bosnia, apoyada por el gobierno de Serbia, se manifestaba en contra de dicha anexión.
Por ello, los austríacos consideraron que Serbia tenía que ser sometida, y Austria le declaró la guerra.
Muy pronto, se siguieron las cadenas de declaraciones de guerra y las dos coaliciones que se habían
formado, se enfrentaron. Por un lado, la triple alianza a la que también se le llamó “Potencias Centrales”, formada
por Alemania y Austria-Hungría, a la que se les unieron tiempo después el imperio Turco-Otomano y Bulgaria; por
otro lado, la Triple Entente a la que también se le denominó “Potencias Aliadas”, conformada por Inglaterra, Francia
y Rusia, y a la que se aliaron Bélgica y Serbia, así como Japón, Rumania, Grecia y Estados Unidos de América. Italia,
a pesar de haber pertenecido a la Triple Alianza en un principio, se proclamó neutral y más tarde, se alió a la Triple
Entente.
La lucha armada se libró durante cuatro años (1914 – 1918), que dejaron una destrucción indescriptible y
más de doce millones de muertos. El desarrollo tecnológico jugó un papel preponderante en la Primera Guerra
Mundial, provocó el mayor número de muertes en una guerra hasta entonces. Por primera vez, se utilizaron aviones
para bombardear a ras de tierra, lo cual convirtió a la población civil en un blanco. También se utilizaron armas
novedosas como las ametralladoras y los gases tóxicos.
En 1917, Estados Unidos de América entró a la guerra como aliado de la Entente y contribuyó de manera
importante a la derrota de las potencias centrales. Ese mismo año, estalló una revolución civil en Rusia que obligó
a ese país a retirarse de la contienda y a firmar una paz provisional con Alemania.
En la última fase de la guerra, las naciones aliadas de la Entente intensificaron los ataques contra las
potencias centrales y, a finales de 1917, liberaron la región del canal de la Mancha y también Bélgica y Francia, que
habrían sido ocupadas por estas potencias. El imperio turco-otomano se rindió en septiembre de 1918 y, AustriaHungría y Alemania capitularon en noviembre de ese mismo año. En junio de 1919, se firmó el Tratado de Versalles
que puso fin de manera formal a la guerra.
Etapa de
movimientos
1914 – 1915
-
Austria declara la guerra a Serbia el 28 de agosto de 1914
Rusia moviliza su ejército contra Austria
Alemania, como aliada de Austria, pide a Rusia que cese sus maniobras
Alemania invade Bruselas y toma Namur
El ejército ruso derrota al ejército austríaco
Alemania contiene a Rusia en las batallas de Tannemberg
Rusia ataca a Sicilia
El imperio otomano resguarda barcos alemanes con lo que entra a la
guerra
Alemania y Reino Unido se enfrentan en el mar, Alemania es vencida al
atacar las Malvinas. Alemania hunde al Lusitania
201 Material gratuito
Guerra de
trincheras
1915 – 1917
-
Etapa de
desenlace
1917 – 1918
-
Italia declara la guerra a Austria (1915)
Final de 1915, Alemania ataca a Francia
Reino Unido y Francia tratan de atacar a Alemania en el rio Somme
dando pie a la batalla con más bajas en la Primera Guerra Mundial
En 1916, los rusos atacan el frente oriental y Rumania entra a la guerra
a favor de los aliados
En 1917, tropas británicas canadienses y australianas, atacan a los
alemanes en la ciudad francesa de Arrás
Estados Unidos declara la guerra a Alemania por haber hundido tres
barcos estadounidenses (1917)
Rusia se retira por una revolución interna
Batalla de Cambray donde los británicos emprenden la ofensiva en
Flandes
Mayo de 1917, el papa Benedicto XV y el emperador austríaco Carlos I,
emprenden el movimiento de la paz
1918, presidente estadounidense Woodrow Wilson elabora un discurso
llamado “14 puntos para la paz en Europa y el mundo”
Septiembre de 1918, se rinde el imperio turco otomano
Noviembre de 1918, se rinden Alemania y Austria-Hungría
El 11 de noviembre de 1918 en un vagón de tren en un vagón de tren en el bosque francés de Compiégne
se firmó el armisticio que fue un acuerdo por medio del cual se pone fin a la primera guerra mundial.
El 28 de junio de 1919, en el salón de los espejos del palacio de Versalles, las potencias vencedoras
acordaron crear un organismo internacional, la “Sociedad de las Naciones”, que se encargaría de mantener la paz
del mundo.
El Tratado de Versalles impuso a Alemania condiciones: pagar una compensación económica a los
vencedores por los daños ocasionados por la guerra, así como ceder territorios. Alemania devolvió a Francia, Alsacia
y Lorena; a Bélgica y Dinamarca, territorios fronterizos; también debía ceder a Polonia una salida al mar Báltico y
entregar a la Sociedad de Naciones sus colonias y territorios de ultramar.
Por otra parte, el imperio austrohúngaro se dividió en cuatro nuevas naciones: Austria, Hungría,
Checoslovaquia y Yugoslavia (Independencia de Austria-Hungría). El imperio turco-otomano perdió sus territorios
en Europa y cedió los del Cercano Oriente a la Sociedad de las Naciones.
Al finalizar la Primera Guerra Mundial, los aliados llevaron a cabo una división y delimitaron las nuevas
fronteras que ocasionarían múltiples enfrentamientos y resentimientos en los siguientes años. Regiones enteras
fueron divididas sin considerar las tradiciones y los rasgos culturales que compartían sus habitantes. Además, gran
parte del territorio europeo fue destruido y su población tenía ante sí un panorama de desempleo y pobreza.
Inglaterra, la gran potencia, se debilitó, pues debía de ocuparse de la reconstrucción de su propio territorio y
comienza una nueva etapa que en la historia se conoce como “periodo de entreguerras”.
5.2 La Revolución Socialista Rusa y las consecuencias de la Primera Guerra Mundial
Revolución rusa de 1917. La participación de Rusia en la Gran Guerra agravó la situación económica de la
nación y provocó, en enero de 1917, los primeros motines y saqueos a panaderías; entre el 23 y 25 de febrero
siguiente, los obreros se manifestaron en la capital Petrogrado e hicieron una Proclama oficial exigiendo el fin del
zarismo. El gobierno reprimió al pueblo el 26 de febrero, pero esta vez la situación era incontrolable, el mismo
ejército principal víctima de la guerra fraternizó con los huelguistas, lo que finalmente obligó al zar a abdicar el 2 de
marzo.
202 Material gratuito
Ni el hermano el “gran duque” Miguel, ni el hijo enfermizo Alexei, estaban en condiciones de gobernar, se
formó a toda prisa un gobierno provisional encabezado por Alexander Kerenski formado principalmente por
integrantes del Partido Democrático Constitucional o de los kadetes, el viejo aparato imperial, socialdemócratas
moderados o mencheviques y los socialistas.
Se encarceló al zar, se decidió seguir en la guerra con Alemania y se disolvió la estructura imperial. Además,
se reconocieron los derechos de independencia de Finlandia y Polonia y se abolió la policía estatal, entre otros.
No obstante, el gobierno provisional tuvo que enfrentarse a los mismos problemas de la monarquía y no
contaba con las estrategias y los recursos necesarios para revertir las problemáticas de un país en guerra y en crisis
social, política y económica. Las élites en las regiones cercanas y lejanas de la capital no reconocieron al nuevo
gobierno y conspiraron en contra de Kerenski, cuyo poder se vio limitado prontamente frente al Sóviet de
Petrogrado, el cual era mucho más revolucionario y en el que obreros, campesinos y soldados encontraron
representación. Asimismo, se formaron dos poderes: por un lado, el de los Sóvietes (obreros y campesinos) y, por
otro, el gobierno provisional (intelectuales y burgueses). De acuerdo con el primer ministro, el príncipe Gueorgui
L´vov, “el sóviet tenía el poder sin autoridad, mientras que el gobierno provisional tenía la autoridad sin el poder”.
Las tesis de abril
1. Nuestra actitud hacia la guerra, que sigue siendo una guerra imperialista y de rapiña, debido al carácter
capitalista de ese gobierno, no admite concesión alguna por pequeña que sea (…).
2. La peculiaridad del momento actual en Rusia es el paso de la primera etapa de la Revolución, que ha
dado el poder a la burguesía por carecer el proletariado del grado necesario de conciencia y
organización, a su segunda etapa, que debe poner el poder en manos del proletariado y de los sectores
pobres del campesino (…).
3. No dar ningún apoyo al Gobierno Provisional.
4. Reconocer que, en la mayor parte de los sóviets de diputados obreros, nuestro partido está en minoría
y, por el momento, una minoría reducida frente al bloque de todos los elementos pequeño-burgueses
oportunistas (…). Explicar a la masa que los sóviets de diputados obreros son la única forma posible de
gobierno revolucionario.
5. No a una república parlamentaria (…) sino una república de los sóviets de diputados obreros…
6. En el programa agrario, trasladar toda la atención a los sóviets de los jornaleros agrícolas. Confiscación
de todas las tierras de los terratenientes. Nacionalización de las tierras del país de las que dispondrán
los sóviets locales …
7. Fusión inmediata de todos los bancos del país en un banco nacional único, sometido al control de los
sóviets de diputados obreros.
8. Nuestra tarea inmediata no es la introducción del socialismo, sino sólo poner enseguida la producción
social y la distribución de productos bajo el control de los sóviets de diputados obreros (…).
El caldo revolucionario en Rusia solamente se había iniciado en febrero. En los meses siguientes los intereses
de la burguesía y de las masas fueron agrandando las diferencias de clase y las reclamaciones de independencia de
diversos países como Finlandia, Polonia, Lituania, Estonia, Letonia, Ucrania y los pueblos del Cáucaso, no se hicieron
esperar. Entre febrero y octubre el partido bolchevique fue ganando paulatinamente terreno en las elecciones
municipales y Lenin, de 47 años, se fue perfilando como líder indiscutible; las masas participaron en las luchas
obreras para que los salarios crecieran al mismo ritmo que los precios (inflación), se mejoraran las condiciones
laborales y también para impedir que los capitalistas cerrasen las fábricas en tiempos de carestía.
Los bolcheviques se dieron a la tarea de concientizar a los campesinos, obreros y militares rusos de participar
en la política a través de los Sóviet. En agosto de 1917, el gobierno provisional tuvo que hacer frente a un intento
de golpe de estado del general Kornilov, éste fracasó por la presencia de los militares probolcheviques.
203 Material gratuito
1917. Revolución de Octubre
“La historia no nos perdonará si no tomamos el poder ahora” Lenin, 1917
Tras muchas huelgas, revueltas y
enfrentamientos, la represión del gobierno
provisional en contra de los líderes bolcheviques
(Lenin volvió a pasar a la clandestinidad) y una crisis
económica aguda, estalló finalmente la “Revolución
de Octubre”, el día 25 del mismo mes en Petrogrado.
Las características de esta etapa fueron muy distintas de la Revolución de Febrero, habiendo menos sangre y caos.
Chris Harman (2013) señala que esta revolución fue una acción de las masas, organizada a través del sóviet
de Petrogrado, que expresaba sus aspiraciones de transformar la sociedad y sus necesidades. Este sóviet, liderado
por los bolcheviques, fue elegido por sus mismos integrantes por lo que tenía mucha mayor representatividad y
legitimidad que el gobierno provisional.
El 25 de octubre las tropas bolcheviques, bajo el mando de León Trotsky, tomaron el Palacio de Invierno y
arrestaron a los integrantes del gobierno provisional. “(…) Hasta ahora todo ha sucedido sin derramamiento de
sangre. No nos consta ni un solo muerto. Yo no conozco un solo ejemplo en la historia de un movimiento
revolucionario en el que hayan participado masas tan enormes y que se llevara a cabo tan incruentamente”. Informe
de León Trotsky al sóviet el 25 de octubre de 1917.
En el II Congreso de los Sóviets de todas las Rusias, Lenin anunció los primeros decretos del nuevo gobierno:
-
Se conformó un régimen constituido por bolcheviques denominado “Consejo de Comisarios del
Pueblo”.
Se proclamó el Decreto sobre la paz que invitaba a las naciones beligerantes de la Gran Guerra a
establecer una paz inmediata sin anexiones ni indemnizaciones.
Se estableció, con el Decreto sobre la tierra, la expropiación de los grandes latifundios (un total de 150
millones de hectáreas) en favor de los campesinos.
Se proclamó el Decreto relativo a las empresas industriales mediante el cual los obreros de los sóviets
obtuvieron el control sobre las fábricas.
Se estableció el Decreto sobre las nacionalidades en el que se reconoció la autodeterminación de estas
partes de los pueblos rusos. El objetivo del decreto era, de acuerdo con los bolcheviques, facilitar la
expansión de la revolución reconociendo en principio las particularidades lingüísticas, culturales y
religiosas de los pueblos que antiguamente formaban parte del imperio.
Así, una alianza entre la clase media, campesinos, obreros y militares de Petrogrado y algunas ciudades más,
logró tomar el control sobre el gobierno de un país de 160 millones de habitantes. El éxito duradero de la Revolución
dependería de la capacidad de este grupo de “exportar” los ideales revolucionarios a las periferias de los centros
industriales de la Rusia occidental e incluso a nivel internacional. Para consolidar el poder se formó una policía
represiva, la cheka y el Ejército Rojo, organizado por Trotsky y, además, se buscó terminar la guerra con Alemania.
Consecuencias de la Primera Guerra Mundial. El 28 de junio de 1919 en el salón de los espejos del Palacio
de Versalles, las potencias vencedoras acordaron crear un organismo internacional, la “Sociedad de las Naciones”,
que se encargaría de mantener la paz del mundo. El Tratado de Versalles impuso a Alemania condiciones: pagar una
compensación económica a los vencedores por los daños ocasionados por la guerra, así como ceder territorios.
Alemania devolvió a Francia, Alsacia y Lorena; a Bélgica y Dinamarca, territorios fronterizos; también debía ceder a
Polonia una salida al mar Báltico y entregar a la Sociedad de Naciones sus colonias y territorios de ultramar.
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Por otra parte, el imperio austro-húngaro se dividió en cuatro nuevas naciones: Austria, Hungría,
Checoslovaquia y Yugoslavia. El imperio turco-otomano perdió sus territorios en Europa y cedió los del Cercano
Oriente a la Sociedad de las Naciones.
Al finalizar la Primera Guerra Mundial, el mundo cambió de manera sustancial y el mapa geopolítico se
transformó. Los aliados llevaron a cabo una división y delimitaron las nuevas fronteras que ocasionarían múltiples
enfrentamientos y resentimientos en los siguientes años. Regiones enteras fueron divididas sin considerar las
tradiciones y los rasgos culturales que compartían sus habitantes.
Además, gran parte del territorio europeo fue destruido y su población tenía ante sí un panorama de
desempleo y pobreza. Inglaterra, la gran potencia, se debilitó pues debía de ocuparse de la reconstrucción de su
propio territorio.
6. El mundo entre guerras
6.1 La Crisis de 1929
El 24 de octubre de 1929 ocurre el llamado “Jueves negro” en la bolsa de valores de Wall Street en Nueva
York, EEUU. Fue sorpresivo para banqueros, inversionistas y dirigentes políticos del mundo; el 29 de ese mes seguiría
una caída mayor de la bolsa de valores y a ésta le secundarían los derrumbes de otras bolsas de más países. Estas
caídas representaban la reducción dramática de los precios de los valores que ahí se cotizaban; de una ligera
recuperación en 1930, se pasó a subsiguientes caídas de la bolsa estadounidense. Las consecuencias inmediatas
redundaron en una gran pérdida de riqueza en todos los continentes minando la confianza de los inversionistas,
entonces empezó a predominar el pánico bursátil: si las compañías no podían vender acciones o bonos, el
crecimiento a mediano y largo plazo se vería reducido considerablemente.
La quiebra de bancos de otros países contrajo el crédito, lo que desencadenó diversas consecuencias como
la disminución del consumo y de los precios, lo cual afectó a muchas empresas. Además, de 1930 a 1933 se da la
suspensión de pagos de miles de empresas al punto de llevarlas a la quiebra; también cayó estrepitosamente el
comercio internacional al reducirse el valor de las importaciones y exportaciones, esto desembocó en más
bancarrotas.
La Reserva Federal Estadounidense no anticipó la naturaleza del boom bursátil ni expandió el crédito a los
bancos cuando se presentaron los primeros indicios de la recesión, lo que le señala como responsable al no
implementar medidas para incrementar el dinero circulante y así dar liquidez a los sectores económicos.
La drástica reducción del consumo y debilidad de la economía industrial estadounidense, expresada en la
caída de la construcción de viviendas, la disminución de los precios agrícolas (cuando aproximadamente la mitad de
la población habitaba en pueblos rurales), y la reducción de la actividad de sectores industriales, todo lo cual
conllevó a la reducción de los salarios y ganancias, provocando la disminución del consumo.
205 Material gratuito
Otro de los enfoques expresa que, debido a la debilidad del sistema
financiero, se contrajo el crédito y esto deprimió la demanda de bienes.
El campo de los EEUU fue uno de los lugares donde más afectó la
crisis. La fotografía de Dorothea Lange, “La madre migrante” refleja esa
cruda realidad. Lange realizó una serie de fotografías de la Gran Depresión,
pero ésta de 1936, es la más famosa. Al respecto, la fotógrafa comenta: “Vi
a la desesperada y hambrienta madre… ella tenía treinta y dos años. Me dijo
que había estado viviendo de la verdura congelada de los campos de los
alrededores y de los pájaros que mataban los niños”.
Bolsa de valores de New York. La perspectiva que acentúa la
sobreproducción de bienes como causa de la crisis argumenta que la
distribución desigual de los ingresos no favorece el consumo; asimismo, los
precios de los productos del campo crecen a menor ritmo que los
industriales; por ello, los campesinos reducen la adquisición de maquinaria,
materias primas y otros productos. Por otra parte, la recuperación
económica de los países más desarrollados los lleva a incrementar su producción; entonces, mientras la producción
crece, el consumo de esos bienes disminuye. También se ha destacado que el desplome de la bolsa en 1929 generó
incertidumbre y ello afectó las proyecciones a futuro de los empresarios y la población, generando inseguridad en
los inversionistas y reducción de compras, con afectación al sector industrial; los posteriores desplomes de las bolsas
en otros países acentuaron estas tendencias.
En mayor o menor medida, los aspectos señalados son parte del origen del crac bursátil de 1929. Dentro de
sus efectos estuvo la incertidumbre y pánico de los inversionistas bursátiles, banqueros y adinerados de EEUU y del
mundo, al extremo de que algunos de ellos se quitaron la vida arrojándose de los edificios, ante la desesperación
que produjeron las pérdidas y la ruina.
Dentro del sistema bancario internacional, la quiebra del banco alemán más importante en 1931 generó
pánicos bancarios, retiros de depósitos y fuga de capitales, a tal punto que se declaró que este país no estaba en
condiciones de seguir pagando las reparaciones de guerra, noticia que agudizó la crítica situación, llevando al cierre
por algunas semanas de los bancos más importantes.
Es en este contexto que se adoptaron políticas proteccionistas y nacionalistas. En EEUU desde 1930 se
imponían tarifas altas a las importaciones, medida secundada por otros países, lo cual quizá sea un motivo de la
caída del comercio internacional.
Inicialmente, las inercias en la emisión de moneda para ampliar la disponibilidad de crédito estuvieron
presentes, pero entre 1930 y 1931, en la mayoría de los países hubo fuga de capitales y retiros de depósitos en
metálico, más cuando algunos países empezaron a abandonar el patrón oro y devaluar monedas fue posible cambiar
la situación. Gran Bretaña es la primera en tomar esta decisión en 1931, le seguirían otras naciones, unas más
establecieron controles al tipo de cambio de su moneda, pero quienes abandonaron el patrón oro encontraron una
recuperación más pronta, entre ellos se pueden incluir países latinoamericanos; por su parte, Francia, Polonia, Suiza
y Holanda continuaron con este mecanismo hasta 1936.
Las diferencias en cuanto al curso de la política monetaria, seguida por las potencias, habla de la dificultad
de lograr la cooperación para superar la crisis. Fue hasta 1932 que se dieron reuniones internacionales para diseñar
estrategias. Una vez que se da la quiebra alemana, el gobierno norteamericano estableció una moratoria por un año
de las deudas de los países aliados, para reducir la presión sobre Alemania.
En 1932, las potencias acordaron renunciar al cobro de la mayor parte de deudas o indemnizaciones,
reduciéndose el monto a pagar por Alemania a menos de 1000 millones de dólares, mientras que a Gran Bretaña,
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Francia, Italia y Bélgica se les concedió un año de gracia para pagar sus adeudos con EEUU. En 1933, una nueva
reunión internacional que buscaba la cooperación en las políticas monetarias a implementar fracasó; así, algunos
países mantuvieron el patrón oro hasta 1936, otros vincularon la convertibilidad de sus monedas con la libra
esterlina.
En respuesta al congelamiento del pago de las reparaciones, EEUU aprobó una ley que limitó la venta de
bonos extranjeros en ese país, lo cual se acompañó de una propaganda antieuropea; por su parte, en 1934, Gran
Bretaña suspendió los pagos de sus deudas de guerra con EEUU, secundándole Francia, Italia y Bélgica.
6.2 Los regímenes totalitarios
Después de la Primera Guerra Mundial, los gobiernos autoritarios de Europa se caracterizaron
principalmente por su oposición a la democracia, por la militarización del estado, el ejercicio de la violencia en contra
de los opositores y el racismo en contra de pueblos extranjeros.
Los principales ideales políticos y sociales que sostuvieron estos gobiernos autoritarios fueron el
nacionalismo y el militarismo. El primero promueve la unidad de la patria, y el segundo exhibe que la fuerza militar
es de vital importancia para garantizar toda la seguridad del estado, a la nación y al poder dictatorial. Estos gobiernos
autoritarios estuvieron influenciados por las ideologías que se originaron durante el periodo entreguerras como el
Fascismo y el Nazismo (nacionalsocialismo) o el fortalecimiento del socialismo desarrollado en el siglo XIX.
Fascismo: Fue basado en la dictadura de un partido único y en la exaltación del nacionalismo y del
corporativismo. Surgió en 1918 en Italia como oposición a los movimientos de los obreros de diversos países,
muchos de los cuales luchaban por el establecimiento del socialismo adquiriendo fuerza en los periodos de crisis
económica. Estaba comandado por Benito Mussolini.
Se trataba de una ideología y un movimiento político autoritario que se oponía a la democracia liberal y al
estado socialista, enfatizando la idea de nación. Se consideraba una ideología totalitaria en cuanto a que quería
intervenir en la totalidad de los aspectos que atañen a la vida del individuo. En el ámbito económico, promovía un
capitalismo de carácter corporativista; esto es, que el mercado estaría dominado por asociaciones profesionales o
de producción, a su vez dominadas por los propietarios de las industrias y haciendas. El fascismo considera la
violencia como fuerza de cambio.
Nazismo. (Nacionalsocialismo). Ideología surgida dentro del mismo periodo de entreguerras, con el Partido
Nacional Socialista alemán encabezado por Adolf Hitler.
El nazismo compartía características e ideales con el fascismo, pero con racismo acentuado, sobre todo con
los judíos. Ninguna otra raza étnica era aceptada por los nazis. En cuestión de política, se prohibieron todos los
partidos políticos con excepción de los gobernantes y los sindicatos que fueron sometidos a una organización central
dirigida por representantes de grandes empresarios. La influencia de estas ideologías hacia el origen de la Segunda
Guerra Mundial se notó cuando el nazismo, en 1933, se implementó como sistema de gobierno; entonces los
problemas y los enfrentamientos mundiales, así como la formación de bloques, se agudizaron. Alemania anuló
violentamente las disposiciones del Tratado de Versalles, el tratado de paz que imponía restricciones de armamento
a Alemania al final de la Primera Guerra Mundial. Con base de su política de expansión territorial nacionalista,
Alemania se apropió de Austria y Checoslovaquia, argumentando que esto era parte de su reivindicación territorial.
El Fascismo, por su parte, se apoderó de manera violenta de Abisinia y Albania con apoyo de Alemania.
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7. La Segunda Guerra Mundial
7.1 El origen y el desarrollo
fueron:
Las principales causas económicas, políticas, ideológicas y demográficas de la Segunda Guerra Mundial,
Económicas. Por lo que se refiere al contexto económico, hay que recordar el impacto de la crisis del 29. Las
políticas económicas previas, de desregulación financiera y de poca intervención del estado, habían propiciado el
crack bursátil de 1929. Las primeras propuestas de solución seguían en esta línea, por lo que la situación no mejoró.
Finalmente, ante la incapacidad del mercado de resolver la situación por sí sólo, se recurrió a las políticas
intervencionistas para impulsar economía. Inspirados en las ideas de los economistas, como John Maynard Keynes,
el estado se convirtió en el principal inversor; aumentó el gasto público y la situación económica empezó a mejorar
paulatinamente. Primero, se hizo tímidamente con el New Deal de Franklin D. Roosevelt; al mismo tiempo, el
ministro nazi de economía Hjalmar Schacht, que también era un seguidor de esas nuevas ideas, hizo lo propio en
Alemania. A finales de los años 30, este intervencionismo público se había multiplicado, aunque no sólo en forma
de servicios e infraestructuras, sino que se reorientó en otro sentido, hacia el rearme. La carrera armamentística
anterior y simultánea a la Segunda Guerra Mundial logró superar definitivamente la crisis de los años 30 y volver a
la senda del crecimiento económico.
Políticas. Las duras condiciones impuestas a Alemania por el Tratado de Versalles crearon el caldo de cultivo
propicio para la difusión de ideas revanchistas. Esto fue clave para entender el éxito de grupos de extrema derecha,
como los nacionalsocialistas o nazis. Aunque durante los años 20 se suavizaron algunos aspectos de Versalles, la
sensación general entre los alemanes era que franceses e ingleses habían abusado y les habían tratado
injustamente. En Italia tampoco estaban satisfechos con el tratado, pero por otras razones. Los ingleses y franceses
no habían cumplido sus promesas respecto a Italia y no consiguieron anexionarse los territorios que reivindicaban
de Yugoslavia (la región costera de Dalmacia). Esto fue usado por los grupos radicales italianos que hablaban de
victoria mutilada y de irredentismo (nación italiana incompleta).
Ideológicas. Tanto en Alemania como en Japón se difundieron ideologías de tipo nacionalista que
justificaban la supremacía de estos países sobre los de su entorno. En Alemania, ya desde inicios del siglo XIX, hubo
autores que defendieron la superioridad racial y cultural de los alemanes como Fichte o Haushofer, es el llamado
“Germanismo”. A partir de esta premisa, consideraban legítimo someter a sus vecinos por lo que se convirtió en
una justificación del expansionismo y del imperialismo. Igualmente pasó en Japón, su superioridad industrial sirvió
para justificar ideas de supremacía racial. Su objetivo era crear lo que llamaron “Esfera de coprosperidad asiática”,
un gran imperio asiático dirigido por Japón y sin potencias coloniales europeas. Estas ideas de supremacía nacional
y racial serían totalmente asumidas por los nazis, que las unieron a su fuerte antisemitismo, al rechazo de la
democracia y a su defensa del elitismo o jerarquía natural entre los hombres.
Demográficas. La crisis del 29 tuvo lugar en un contexto de aumento de población. Durante los años 20 la
prosperidad había propiciado un aumento demográfico, ahora la situación había cambiado y la crisis hacía muy
difícil mantener a toda esta población.
La Segunda Guerra Mundial se puede caracterizar por los acontecimientos claves que la definieron. A
grandes rasgos se puede periodizar en tres grandes etapas:
1939 – 1941: Una guerra europea. Convencido de la pasividad de las democracias occidentales -con la
política de apaciguamiento- Hitler ordenó la invasión de Polonia el 1° de septiembre de 1939. No obstante, dos días
después, Gran Bretaña y Francia declararon la guerra a la Alemania Nazi.
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A partir de entonces, Alemania puso en marcha su poderosa maquinaria bélica, iniciando la Blitzkrieg o
guerra relámpago, una táctica militar que implica un bombardeo inicial aéreo, seguido del uso de fuerzas móviles
atacando con velocidad y sorpresa para impedir que un enemigo pueda llevar a cabo una defensa coherente.
Después de un invierno preparativo (1939 – 1940), Hitler conquistó el 9 de abril de 1940 Dinamarca y,
especialmente, Noruega para obtener el poder sobre las fuentes de petróleo y hierro sueco.
La primera fase de la guerra fue realmente arrolladora. Hitler logró sorprender a Francia mediante su
Blitzkrieg. Atacó a los franceses con sus divisiones de tanques, columnas armadas y aviones, cruzando
inesperadamente para los franceses, los bosques y el paisaje accidentado de las Ardenas en el sur de Bélgica. Así,
en vez de enfrentar a las líneas defensivas francesas (como la Línea Maginot) las rodeó y persiguió a las tropas anglofrancesas hasta la costa atlántica. Más de 300,000 hombres, particularmente los ingleses, lograron escapar a la Gran
Bretaña en barcos pesqueros.
Italia declaró la guerra a Inglaterra y Francia el 10 de junio de 1940, considerando su previsible derrota; lo
que causó que España declarara el 12 de junio de 1940 que no participaría en la guerra por lo que los nazis fascistas
ya no podrían contar con el bloqueo español del Estrecho de Gibraltar y tendrían que arriesgar a extender el frente
de guerra al Norte de África, para controlar el acceso del Canal de Suez, que comunicaba con la India y el extremo
de Asia.
El armisticio franco-alemán entró en vigor el 25 de junio, donde se establecía la división de Francia en dos
partes; el norte sería ocupado por el ejército alemán, mientras que el resto del país constituyó el nuevo Estado
francés, colaboracionista, con sede en Vichy, bajo el mundo del veterano y general de guerra, Henri Pétain.
Al fracasar la ocupación de Inglaterra, los alemanes cambiaron de objetivo y ocuparon Grecia y Yugoslavia
para ayudar a las tropas de Mussolini que luchaban en aquella región. Por su parte, tropas italianas penetraron en
Grecia el 28 de octubre de 1940 en una desastrosa campaña que obligó a Hitler a intervenir a favor de los italianos
y ampliar la guerra a Yugoslavia.
Hasta este momento, las ofensivas alemanas habían sido rápidas, localizadas y de profundidad, lo que les
había permitido obtener triunfos, ya que sus líneas de abastecimiento funcionaban bien en la comunicada y
pequeña Europa continental, su fuerza aérea y artillería mecanizada funcionaban bien contra otros países
industriales que no habían modernizado sus fuerzas armadas y seguían pensando en estrategias que habían dejado
de funcionar, como la guerra de trincheras y sus movimientos militares se habían realizado en espacio de meses,
incluso con cese de hostilidades en época invernal; sin embargo, al involucrarse en el Mediterráneo deberían
enfrentar a la marina británica, desde Egipto hasta España, sin contar con una adecuada marina de superficie y,
como en la Gran Guerra, dependerían de la fuerza de submarinos, ya que al iniciarse las hostilidades retaron a los
británicos con dos modernos acorazados, uno den el Atlántico Sur (Graf Spee), que fue hundido frente a las costas
del Uruguay y otro en el Atlántico Norte (Bismarck), que corrió la misma suerte frente a Francia.
El ejército fascista italiano que había sido incapaz de ocupar los Balcanes, incluso con la entrada en la guerra
de Hungría, Rumania y Bulgaria en el bando nazi-fascista, decidió emprender otra aventura; había reclutado unos
200 mil soldados en Etiopía y la Somalia italiana, por lo que lanzó en agosto de 1940, una operación de conquista
de la Somalia francesa y británica.
En respuesta, Gran Bretaña reunió unos 75 mil soldados en Kenia y 28 mil en Sudán y atacó desde el noroeste
y el sur de Etiopía, logrando derrotar a los ejércitos fascistas en abril de 1941. A pesar de que la campaña contra la
URSS estaba en sus preparativos finales, la locura y megalomanía de Hitler era completa, sin permitirle reflexionar
sobre la inviabilidad de las acciones a que conducía al pueblo alemán; así, cuando no había acabado la guerra en
Etiopía, impulsó un golpe de Estado en Irak que obligó a los británicos a enviar fuerzas para restablecer el gobierno
colonial; una vez que se restauró el dominio británico, ese ejército se dirigió a Siria y a Palestina, para expulsar a los
franceses pro nazis seguidores del gobierno títere francés de Vichy, que se encontraban allí; en los combates, se
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enfrentaron franceses de la Francia Libre (aquellos que se habían trasladado a Inglaterra para luchar contra los nazifascistas) y de la Francia de Vichy (pro nazistas) lucharon entre sí, finalmente los franco-británicos dominaron Medio
Oriente para el 14 de julio de 1941.
Estas derrotas no desanimaron a Mussolini que empezó a preparar una campaña contra la colonia británica
de Egipto, por el control del Canal de Suez. Así, el ejército italiano partió de sus posesiones en Libia, atacó a las
tropas británicas y de la Comunidad Británica en Egipto, siendo derrotado; nuevamente Alemania acudió en su
auxilio, con un ejército expedicionario, el Cuerpo Africano [Afrika Korps] del general Erwin Rommel que libró
importantes batallas en el desierto del Norte de África.
1942 – 1943: Una guerra mundial en tres frentes. La guerra adquirió una dimensión mundial en diciembre
de 1941, puesto que a ella entraron la URSS, Japón y los Estados Unidos.
Es en esta fase cuando se desarrolla la
confrontación bélica en tres frentes:
-
En Rusia, por la invasión alemana a este país.
En el Océano Pacífico, donde se enfrentan
Japón y los Estados Unidos.
En el norte de África, Italia, Francia y Bélgica,
con el enfrentamiento entre italianos y
alemanes contra británicos y norteamericanos.
La batalla por la URSS. Aunque no tenía el deseo de llevar una guerra en dos frentes, Hitler consideró que
la Gran Bretaña seguía en la guerra porque esperaba el apoyo de la Unión Soviética. Esto lo motivó, junto con su
necesidad de obtener recursos de la región norte del Mar Negro-petróleo, carbón y otros minerales, a romper el
pacto germanosoviético de 1939 y desarrollar su Plan Barbarroja.
El 22 de junio de 1941, los alemanes invadieron la URSS porque necesitaban adjudicarse las reservas
petrolíferas y de materias primas del Mar Negro. La ofensiva se dirigió en dos columnas, una hacia Moscú y
Leningrado y, la otra, hacia Stalingrado en Bielorrusia; a pesar de los importantes avances logrados en el verano que
les permitió llegar a 35 kilómetros de Moscú y cercar Leningrado y Stalingrado; el alargamiento desmesurado de las
líneas de aprovisionamiento, el crudo invierno ruso, la resistencia de la población civil, la reestructuración completa
del Ejército Rojo y la negativa japonesa de atacar a los soviéticos por la retaguardia en Mongolia, hicieron que la
campaña sobre Moscú y Leningrado se detuviera y se hicieran planes para reiniciar hostilidades hasta el verano
siguiente, mientras se continuaba con lo que se consideró el flanco más débil de los soviéticos, la zona de
Stalingrado, por la importancia de sus yacimientos petrolíferos para su maquinaria de guerra y evitar depender de
su nuevo aliado Rumania; pero finalmente, esta campaña conduciría al cerco y rendición de la mitad de su ejército
del Este, el 6° Ejército Alemán, que capituló ante las tropas soviéticas [500 mil prisioneros], que cambió el curso
total de la guerra, ya que a partir de este momento los nazi-fascistas iniciarían una retirada continua hasta Roma y
Berlín.
La batalla por el Pacífico. A finales de 1941, los japoneses trataron de repetir sus estrategias de 1905 contra
los rusos (Guerra Ruso-Japonesa) y de 1914 contra los Imperios Centrales (participación del Japón en la Gran Guerra)
y atacaron, por sorpresa y sin previa declaración bélica, a la flota norteamericana del Pacífico anclada en Hawái, en
la bahía de Pearl Harbor.
Su plan consistía en hundir la flota y dejar a los norteamericanos sin capacidad para participar en una guerra
marítima, por lo que podrían expandir sus dominios sobre todo el Pacífico y convertir a las antiguas colonias
europeas en proveedores de materias primas y vasallos suyos; la operación les redituó el aniquilamiento de casi
todos los acorazados, barcos inmensos y viejos, que habían sido diseñados como arma de guerra en 1890, en épocas
en las que no existían los aviones como plataformas flotantes de artillería. El ejército japonés ocupó las posesiones
210 Material gratuito
francesas, británicas y americanas de Asia del sur, como Indochina, Hong Kong, Singapur y las Filipinas, con la
intención de tomar los campos petroleros de Malasia y amenazar también a Australia.
El ataque a Pearl Harbor destruyó 13 buques de guerra y 188 aeronaves, y mató a 2.403 militares y 68
ciudadanos estadounidenses. Este acontecimiento inesperado tuvo un impacto psicológico muy fuerte en los
Estados Unidos y generó una declaración de guerra de los Estados Unidos. Al mismo tiempo, Hitler declaró la guerra
a los norteamericanos y éstos decidieron salir de su aislacionismo internacional y entrar en la guerra. Así se generó
un crecimiento económico sin igual, desde los oscuros días de la Gran Depresión.
Sin embargo, la nueva guerra naval se pelearía con portaviones, un aeropuerto flotante que trasladaba las
bombas y torpedos a cientos de kilómetros de distancia; para su desgracia, o gracias a los sistemas de espionaje de
EUA, los barcos norteamericanos habían salido de maniobras y no fueron afectados por el ataque; meses después,
en las batallas navales del Mar de Coral (4-8 de mayo de 1942) y Midway (4-7 de junio de 1942), al enfrentar los
japoneses a estos buques, perderían todos sus respectivos portaviones y su capacidad bélica naval, por lo que la
nueva estrategia norteamericana consistiría ahora en lanzar desembarcos sobre los territorios insulares que habían
invadido los nipones en el Pacífico, iniciando el ataque en las islas de Guadalcanal y Tarawa, para liberar la presión
japonesa sobre Nueva Zelanda y Australia, e ir avanzando hacia las Islas Gilbert, Marianas, Salomón y Filipinas,
paulatinamente, hasta iniciar la ocupación del archipiélago nipón mismo en Okinawa e Iwo Jima.
1944 – 1945: Fase final. La participación de los Estados Unidos cambió el rumbo de la Segunda Guerra.
Convino con los británicos y especialmente con los comunistas, dejar a un lado sus diferencias políticas para formar
una gran alianza militar y lograr la rendición incondicional de Alemania, Italia y Japón.
Para el 11 de noviembre de 1942, los Estados Unidos desembarcaron en Marruecos, en el norte de África
para atacar a las fuerzas nazi-fascistas en dos frentes, con lo que su derrota fue catastrófica. A partir de estas
posiciones se planeó el primer ataque al continente europeo en 1943, con el desembarco de los aliados en la isla de
Sicilia y, posteriormente, de la Italia continental.
Mientras tanto, Hitler ordenó al ejército oriental de los nazis tomar a toda costa a Stalingrado. Fue una de
las batallas más duras y decisivas de la guerra: entre noviembre de 1942 y el 2 de febrero de 1943, los soviéticos
iniciaron un contraataque, rodearon a los alemanes y cortaron sus suministros en un ambiente invernal durísimo.
A partir de entonces, el ejército rojo inició el avance hacia Berlín y abrieron así, con muchos sacrificios, el
camino para las potencias occidentales. Los aliados cruzaron el Mediterráneo para invadir a Italia en septiembre de
1943. El rey de Italia expulsó a Mussolini de su cargo, lo mandó arrestar y ordenó la formación de un nuevo gobierno.
Poco después, los alemanes liberaron a Mussolini y alzaron una defensa tenaz en la región montañesa de Roma.
Hasta el 4 de junio de 1944, en que la capital cayera en manos de los aliados.
Desde Gran Bretaña se abrió un segundo frente occidental. El 6 de junio de 1944 “Día D” (el día decisivo)las fuerzas aliadas, bajo el mando del general Dwight Eisenhower, desembarcaron en las playas de Normandía, lo
que se conoce como “La invasión naval más grande de la historia”.
A pesar de la dura resistencia de los alemanes, especialmente en los bosques de las Ardenas en el sur de
Bélgica, los aliados entraron en abril de 1945 en Alemania. Desencadenaron furiosos ataques aéreos sobre la
población civil alemana y sobre objetivos estratégicos como medios de transporte, fábricas de combustible y
objetivos militares.
En el frente oriental el avance de los ejércitos soviéticos decidió el final de la resistencia alemana. Los
soviéticos cercaron Berlín, que cayó el 2 de mayo. Hitler y sus más cercanos colaboradores se suicidaron antes de la
caída de la capital del Reich. El 8 de mayo se rinde lo que queda del ejército alemán, incluyendo a una gran cantidad
de menores de edad, casi niños y de esta forma concluye la guerra en Europa.
211 Material gratuito
En apenas 6 meses, los Estados Unidos pudo detener las conquistas niponas en el Pacífico. En las batallas
del mar del Coral (4-8 de mayo de 1942), Midway (4-6 de junio) y Guadalcanal (agosto) los norteamericanos
vencieron. Fundamental para triunfar en las batallas navales de 1942 – 1944 fueron los portaviones, un aeropuerto
flotante que trasladaba las bombas y torpedos a cientos de kilómetros de distancia. Al enfrentar los japoneses a
estos buques, perderían todos sus respectivos portaviones y su capacidad bélica naval, por lo que la nueva estrategia
norteamericana consistiría ahora en lanzar desembarcos sobre los territorios insulares que habían invadido los
nipones en el Pacífico, iniciando el ataque en las islas de Guadalcanal y Tarawa, para liberar la presión japonesa
sobre Nueva Zelanda y Australia, e ir avanzando hacia las Islas Gilbert, Marianas, Salomón y Filipinas,
paulatinamente, hasta iniciar la ocupación del archipiélago nipón mismo en Okinawa e Iwo Jima.
A finales de 1944 se habían reconquistado las Filipinas, al tiempo que los británicos habían recuperado
grandes partes de Asia del Sur y otras tropas aliadas avanzaron a través de China. Éstos habían previsto invadir a
Japón a finales de 1945. El almirante japonés K. Suzuki -que había sustituido a Tojo como jefe del Gobiernoaprovechó esa situación para solicitar la mediación soviética con vistas a una capitulación honrosa. Sin embargo, los
representantes de los Estados Unidos, la Unión Soviética y Gran Bretaña respondieron desde Potsdam con un
ultimátum que exigía a Japón la rendición sin condiciones.
Tokio rechazó el ultimátum; ante ello el presidente Truman decidió recurrir a la bomba atómica fabricada
por los Estados Unidos y experimentada el 16 de julio de 1945. Esta decisión, motivada preferentemente por razones
estratégicas, implicaba una intención política más sutil: la bomba atómica no sólo doblegaría la resistencia japonesa
permitiendo a los norteamericanos ahorrar hombres y medios, sino que también serviría para hacer más precavido
a Stalin en sus pretensiones. A pesar de que no había unanimidad de criterios acerca del empleo de la bomba
atómica en el estado mayor estadounidense, el 6 de agosto se lanzó la primera sobre Hiroshima, que quedó
arrasada. Dos días después la URSS declaró la guerra a Japón y el Ejército Rojo penetró en Manchuria y en Corea. El
9 de agosto fue arrojada otra bomba atómica sobre Nagasaki y al día siguiente Tokio comunicó sus propósitos de
rendición que se firmó oficialmente el 2 de septiembre de 1945. La bomba atómica destruyó por completo unos 13
km cuadrados de la ciudad de Hiroshima.
La explosión mató entre 70 y 100 mil personas y varios militares murieron a consecuencia de las lesiones y
la radioactividad. La bomba arrojada sobre Nagasaki tuvo efectos similares.
7.2 Las consecuencias
Demográficas y materiales. Además de las imponderables destrucciones materiales, la guerra tuvo cerca
de 45 millones de víctimas. La mitad de los fallecidos fueron rusos (22 millones), seguidos de los chinos (13 millones),
alemanes (7 millones) y polacos (6 millones). Yugoslavos y japoneses tuvieron cerca de 2 millones de víctimas
respectivamente, mientras que franceses, británicos e italianos perdieron cerca de ½ millón cada uno. Los
americanos apenas tuvieron ¼ de millón de decesos.
Ideológicas. El fascismo y el nazismo acaban desprestigiados como ideologías. Durante 1945 y 1946 se
efectúan los juicios de Núremberg, en ellos saldrán a la luz los aspectos más negativos del régimen nazi. En lo
sucesivo, sólo quedarán dos grupos ideológicos principales: el pro-capitalista, que se apoya en la idea de libertad y
en la defensa de la democracia parlamentaria; y el pro-comunista, que se apoya en la idea de igualdad y en la
defensa de la justicia social.
Económicas. Al finalizar la guerra, la hegemonía económica de Estados Unidos era indiscutible. Disponían
de más del 50% del P.I.B. mundial y de más del 60% de las reservas de oro del mundo, esta vez no adoptarán su
tradicional posición de neutralidad y se implicarán abiertamente en el diseño económico y político de la nueva
etapa. En la conferencia de Bretton Woods, en 1944, se ponen las bases del nuevo orden económico y financiero
mundial. Se crea un nuevo sistema monetario e instituciones internacionales para regular la economía (FMI, BM,
212 Material gratuito
GATT). El desafío que suponía la existencia de poderosos partidos comunistas en Europa Occidental fue
determinante en la decisión de Estados Unidos de ayudar masivamente a Europa y Japón para su reconstrucción y
su desarrollo, es el “Plan Marshall”. Con el fin de demostrar la superioridad del modelo capitalista sobre el
comunista, las democracias occidentales construyeron un sistema social con el que se llegó a un nivel de prosperidad
nunca visto, el estado del bienestar.
Políticas. Los rusos propiciaron la instalación de regímenes comunistas de tipo soviético en los países que
liberaron, sobre todo a partir del golpe de Praga en 1948. Esto hizo reaccionar a Truman que optó por intervenir
económica y militarmente para evitar la expansión comunista, es la llamada “Doctrina Truman”. La URSS y Estados
Unidos se implican en las guerras civiles de Grecia y China, apoyando cada una a su respectivo bando. En 1949, los
aliados occidentales crean la OTAN con el fin de apoyarse militarmente contra la URSS.
En la conferencia de Potsdam celebrada entre el 17 de julio y el 2 de agosto de 1945
8. El conflicto entre el capitalismo y el socialismo
8.1 Los bloques de poder
En las décadas siguientes a la Segunda Guerra Mundial, el mundo se encontraba dividido en dos grandes
bloques: Socialistas y Capitalistas. Estados Unidos de América representaba al capitalismo, mientras la Unión
Soviética defendía al socialismo. Es decir, mientras el primero defendía a la propiedad privada y el libre mercado, el
segundo pugnaba por una administración colectiva en la que el Estado fuera propietario y regulador de todo. Varios
fueron los países que se aglutinaron en torno a ellos, conformando así bloques económicos y militares. El
enfrentamiento entre ambos países tuvo lugar en diversos ámbitos ideológicos, militares, tecnológicos, deportivos,
científicos, de espionaje, informativos, entre otros; aunque nunca se dio un enfrentamiento bélico de forma directa.
A este periodo de enfrentamientos se le llamó “Guerra Fría”.
Para Estados Unidos de América, la Unión Soviética representaba una amenaza constante. Por lo mismo,
convocaron a una reunión en la cual Francia, Gran Bretaña, Luxemburgo y Holanda firmaron el Tratado de Bruselas.
El objetivo del tratado fue obtener apoyo militar mutuo. Este era ya un primer antecedente de lo que sucedería en
Abril de 1949, fecha en la que se conformó en la ciudad de Washington, la Organización del Tratado del Atlántico
Norte (OTAN) formada por Bélgica, Reino Unido, Canadá, Dinamarca, Francia, Islandia, Italia, Luxemburgo, Países
Bajos, Noruega, Portugal y Estados Unidos de América, y a la cual se añadieron años más tarde Grecia, Turquía,
República Federal de Alemania, Hungría, Polonia, República Checa, Eslovenia, Eslovaquia, Rumania, Bulgaria,
Estonia, Letonia y Lituania. Los países miembros de la OTAN se comprometían a preservar la libertad de cada uno
de ellos y la mutua colaboración en caso de un ataque armado.
En reacción a lo anterior, en 1950 la Unión Soviética creó el plan MOLOTOV, que más tarde daría pie al
Consejo de Asistencia Mutua Económica (COMECON), integrado por la Unión Soviética, Checoslovaquia, Albania y
la República Democrática Alemana. Dicho consejo buscaba garantizar el apoyo entre los países del bloque socialista.
Con el mismo fin, y también en clara contraposición a la OTAN, en mayo de 1955 se firmó el “Pacto de Varsovia”:
una organización militar que buscaba la cooperación para el mantenimiento de la paz y la mutua defensa. Esta
alianza la conformaron la URSS y Albania, la República Democrática Alemana, Polonia, Checoslovaquia, Hungría y
Bulgaria.
De estas organizaciones militares de defensa mutua, tanto el bloque capitalista como el socialista, surgió
una transformación de las relaciones diplomáticas a escala mundial y una reclasificación de los países en primer,
segundo y tercer mundo. Las dos potencias representaban al primer y segundo, mientras el tercero lo conformaban
todos aquellos países atrasados económicamente. Por otra parte, los tratados y pactos trajeron un rearme de los
países europeos, con la subsecuente modernización del ejército y la puesta en marcha de las bases militares en
213 Material gratuito
distintos puntos del planeta. Así, la división se acentuó en la década de 1950 hasta encontrar focos donde esa
violencia contenida desbordó, rompiendo parcialmente el enfrentamiento indirecto que hasta ese entonces se
había dado entre las dos potencias.
8.2 La Guerra Fría
Durante la fase final de la Segunda Guerra Mundial, propiamente en las Conferencias de Yalta y de Postdam
(febrero y julio-agosto de 1945), se genera el desgaste de la alianza de los Estados Unidos y la URSS pues, aunque
se aprobó el establecimiento de un nuevo orden mundial, existe el interés de mantener los territorios ocupados por
sus ejércitos.
Al configurarse un nuevo orden geopolítico en Europa tras la
implantación del Telón de Acero o la Cortina de Hierro denunciado por
Winston Churchill (1946) y la repartición interaliada de Alemania, el
continente adquiere la fisonomía de la bipolaridad dando origen a un
proceso histórico en el que los Estados Unidos y la URSS se disputan
la supremacía mundial a través de la carrera armamentista y espacial,
y de la extensión de sus áreas de influencia en Asia, África y América
Latina: la Guerra Fría.
La Guerra Fría se caracteriza como un estado de tensión
militar e ideológico permanente, de enfrentamientos indirectos entre
las dos “superpotencias” en las que ciertos países se alinean y se organizan en un sistema de bloques, adoptando el
régimen capitalista o comunista suscribiendo alianzas militares y acuerdos económicos (la OTAN, el Pacto de
Varsovia, Plan Marshall, CAME).
Durante el proceso de descolonización la influencia capitalista y comunista se propaga, de tal forma que en
la Guerra Fría son involucrados nuevos espacios geográficos en el que el financiamiento, la asesoría y la intervención
militar de las potencias tienen la finalidad de apoyar a las facciones políticas locales que se disputan el poder y
manifiestan su adhesión a alguna de las “superpotencias”, como ocurrió en Corea, Vietnam y Cuba, o bien en un
conflicto nacionalista entre judíos y árabes con la creación del Estado de Israel en el Medio Oriente
8.3 Luchas de liberación nacional en Asia y África
Guerra de Corea. La península de Corea se convirtió en colonia japonesa desde la primera década del siglo
XX, y fue a partir de entonces que Japón trató de aniquilar todo intento de aspiración nacionalista y de autonomía
política. Se buscó imponer el idioma japonés en las escuelas de modo que se prohibió a los coreanos comunicarse
en su lengua nativa, en pocas palabras, los japoneses pretendieron acabar con las costumbres y la cultura coreana
para implantar la suya a través de un férreo control militar.
En la Conferencia de El Cairo (1° de diciembre de 1943), los Estados Unidos, Gran Bretaña y China se
comprometen a restaurar la autonomía de Corea. La rendición japonesa ante las tropas soviéticas en el norte y el
ejército estadounidense en el sur (agosto y septiembre de 1945, respectivamente), abría la posibilidad, a través de
una consulta con las organizaciones sociales y los partidos democráticos existentes, del establecimiento de un
gobierno provisional representativo de toda la península para conquistar su independencia.
La decisión de este propósito político quedó en manos de los ministros de asuntos extranjeros de Estados
Unidos, la URSS, Gran Bretaña y China reunidos en Moscú (diciembre de 1945). Sin embargo, las posiciones
discordantes entre soviéticos y estadounidenses orillaron a que el asunto de Corea fuera llevado a la Asamblea
General de la ONU para mediar y promover elecciones libres con el afán de unificar al país sin éxito alguno, debido
a la oposición soviética de negar el acceso a los representantes del organismo mundial (noviembre de 1947).
214 Material gratuito
Desde entonces el paralelo 38° se erige como frontera entre las dos zonas de ocupación. Es importante
subrayar que en este periodo las superpotencias desencadenan, al interior de cada zona, fuerzas políticas e instalan
instituciones que obstaculizan la unidad política y territorial, alimentan el antagonismo al formar parte de su área
de influencia, capitalista o comunista.
Bajo la anuencia de los Estados Unidos y la supervisión de la ONU, se celebran elecciones generales en la
zona sur (10 de mayo de 1948). De esta forma, la Asamblea Nacional Constituyente promulga una Constitución que
avala un régimen presidencial con amplias facultades. Asume la presidencia de la república el viejo nacionalista
Sygman Rhee -en 1919 se había investido de presidente del Gobierno Provisional de Corea-, quien proclama la
República de Corea del Sur, con capital en Seúl (15 de agosto de 1948), y cuyo gobierno es reconocido como el único
legal de Corea por parte de la Asamblea General de la ONU; éste contó, además, con el respaldo del gobierno de los
Estados Unidos.
Sygman Rhee instaura un gobierno militar que mantiene estrecha relación con la burocracia y la policía
adiestradas durante la ocupación japonesa, es decir, mostraron un servilismo pro-colonialista. La estructura social
y la tenencia de la propiedad casi se mantuvieron intactas.
En la zona norte, desde el arribo de las fuerzas soviéticas, se organizan comités populares que reemplazan
a los órganos de administración japonesa hasta transitar hacia una confederación bajo el control de la Unión
Soviética.
Seguidamente, se funda la Oficina Administrativa de las Cinco Provincias con sede en Pyongyang (octubre
de 1945) y se instituye el Partido de los Trabajadores de Corea del Norte (julio de 1946) liderado por Kim II-sung que
había comandado el Ejército Revolucionario del Pueblo Coreano en la lucha contra los japoneses en la frontera entre
China y Corea.
También se efectuaron elecciones generales para nombrar a los miembros de los comités provinciales y
municipales, y de esta forma establecer la Asamblea Popular Norcoreana que tendría la facultad de designar un
Comité Constitucional Provisional encargado de elaborar un borrador constitucional, el cual se aprobó con el título
de “Constitución de la República Popular” (28 de abril de 1948).
El territorio del norte era el menos poblado. Pero en contraste con el sur disponía de recursos mineros,
energéticos e hidráulicos, y contaba con industrias y una agricultura redituable. El gobierno aplicó una reforma
agraria que benefició a los campesinos y trastocó los bienes de los terratenientes.
Oficialmente, la Asamblea Popular Suprema proclama la República Democrática de Corea del Norte con
capital en Pyongyang, asumiendo la presidencia Kim II-sung (9 de septiembre de 1948). Recibió el reconocimiento
del gobierno soviético.
La península coreana sería uno de los escenarios de la guerra fría situada en un espacio geográfico propicio
para la irradiación comunista proveniente de China y de la URSS, y de la política de contención de los Estados Unidos
para dispersar el efecto dominó en el Este asiático, Sygman Rhee y Kim II-sung reclamaban el derecho de gobernar
todo el país.
Corea del Norte, aprovisionada de armamento soviético, tomó la iniciativa al invadir Corea del Sur (25 de
junio de 1950). El Consejo de Seguridad de la ONU condena la irrupción norcoreana. Y ante la ausencia de la URSS
en protesta por la representación de la China nacionalista en el máximo organismo pacifista en lugar de la República
Popular China, autoriza a los Estados Unidos comandar una fuerza internacional integrada por tropas de Australia,
Gran Bretaña, Canadá, Nueva Zelanda, China Nacionalista, Francia, Holanda, Colombia, Grecia, Turquía, Panamá,
Filipinas y Tailandia para apoyar a Corea del Sur. El general Douglas MacArthur dirige el mando unificado de las
fuerzas de la ONU, y dispone de las tropas estadounidenses asentadas en Japón y en Taiwán (China Nacionalista)
215 Material gratuito
para desembarcar en las costas de Corea del sur. En septiembre de 1950 el territorio queda despejado de
comunistas.
Desde la perspectiva del presidente estadounidense Harry S. Truman la invasión norcoreana era un plan
soviético para extender el comunismo, y la mejor estrategia para su contención era impulsar una contraofensiva.
En octubre de 1950 las tropas bajo la bandera de la ONU -mayoritariamente estadounidenses-, cruzaron el paralelo
38° logrando apoderarse de Pyongyang, ejerciendo el control de dos tercios de Corea del Norte hasta las
inmediaciones del río Yalú en la frontera con la China comunista. Tal situación, según los dirigentes comunistas
chinos, representaba una amenaza para la integridad territorial ante un posible ataque de los Estados Unidos con
el apoyo de los nacionalistas chinos refugiados en Taiwán, por lo que esta nación decide intervenir en la guerra con
un ejército masivo expulsando de norcorea al ejército multinacional, franqueando el paralelo 38° y culminando con
el asalto de Seúl (enero de 1951).
Douglas MacArthur exhorta a Truman a llevar a cabo el bombardeo atómico sobre China, solicitud que no
es aceptada ante el peligro de desatar un conflicto mundial. MacArthur fue destituido relevándolo el general
Matthew Bunker Ridgway quien logra desalojar a los comunistas de Corea del Sur (junio de 1951) estabilizando el
frente y fortificando el paralelo limítrofe de las zonas norte y sur del territorio. Después de ataques y contrataques
entre los bandos se celebraron una serie de negociaciones que culminan el 27 de julio de 1953 con la firma del
armisticio de Panmunjon, lo que en la práctica consagra la división de Corea en dos estados separados por el paralelo
38°.
Guerra de Vietnam. Resultado de la Conferencia de Ginebra (21 de julio de 1954), se determina concluir
con la hegemonía francesa en la península originando transformaciones en este espacio geográfico. Se reafirma la
independencia de Laos y Camboya, y en el caso de Vietnam, ante las diferencias y conflictos internos, se establece
un convenio de armisticio o tregua para la suspensión de las hostilidades.
De esta forma, se crean de manera provisional dos Estados, Vietnam del Norte (bajo el liderazgo de Ho Chi
Minh) y Vietnam del Sur (dirigida por el emperador Bao Dai), separados por el paralelo 17°, quedando la franja del
territorio bajo la custodia de una comisión internacional conformada por India, Canadá y Polonia. Asimismo, se
acordó la celebración de elecciones libres en las dos zonas en julio de 1956 bajo la supervisión de una comitiva
internacional con los objetivos de constituir un gobierno único y reunificar los territorios de la parte norte y sur de
Vietnam.
Sin embargo, en la parte sur la figura del católico Ngo Dinh Diem comenzó a tener mayor presencia política
a partir del respaldo de la oligarquía latifundista y del apoyo de la Organización del Tratado del Sudeste Asiático
(SEATO, constituida por Australia, Francia, Estados Unidos, Nueva Zelanda, Pakistán, Filipinas, Tailandia y la Gran
Bretaña), y en especial el de los Estados Unidos, para proteger de manera colectiva la región del sudeste asiático
del comunismo de la URSS y China.
En octubre de 1955, se celebra un referéndum que destituye al emperador Bao Dai y reconoce como
presidente de la república a Ngo Dinh Diem que había ejercido el cargo de primer ministro. No sólo se restablece el
orden interno al quedar sojuzgadas las facciones insurrectas de los Cao Daístas, Hoa Hao y Binh Xuyen que habían
sido aliadas de los franceses para generar la división interna en su intento por conservar su dominio en Indochina,
sino también se logra imponer la unidad del ejército.
No obstante, la buena disposición de Ho Chi Minh para llevar a cabo la celebración electoral conforme a lo
pactado en los Acuerdos de Ginebra, Ngo Dinh Diem rechaza de forma definitiva la propuesta argumentando que la
población de la zona norte no sería libre de manifestar su voluntad dando lugar al fraude electoral. A partir de esta
postura, el paralelo 17° adquiere una línea divisoria fija con espacios geográficos claramente diferenciados por
cuestiones ideológico-políticas. La segunda guerra de Vietnam se constituye en el conflicto, tipo de la rivalidad este-
216 Material gratuito
oeste en el contexto de la guerra fría en razón de la expansión del comunismo y a la política de contención
encabezada por Harry S. Truman presidente de los Estados Unidos.
Por otra parte, en el caso de Vietnam del Norte, se llevaron a cabo reformas económicas. Con la ley del 19
de enero de 1955 se aplicó la reforma agraria encaminada a suprimir el poder de los terratenientes y como preludio
a la industrialización; sin embargo, los excesos y torpezas generaron el descontento de los campesinos y la
efervescencia en la provincia de Nghe-an (1956) que finalmente fue contenida con el retorno de Ho Chi Minh al
frente de la Secretaría General del Partido de los Trabajadores. El 1° de enero de 1960 se promulga la Constitución
que consagra las grandes conquistas de la revolución y se define al estado vietnamita como un Estado de democracia
popular basado en la alianza entre obreros y campesinos, la organización de los poderes públicos se inspira
estrictamente en el modelo constitucional chino de 1954.
En el sur del territorio vietnamita Ngo Dinh Diem gobierna con autoritarismo. Promulga la Constitución
(octubre de 1956) para legitimar un régimen presidencial fuerte dentro del marco de una aparente democracia y de
paso proclamar su carácter fundamentalmente espiritualista en el que se afirma que toda la actividad estatal tendría
como propósito primordial garantizar “el desarrollo libre, armonioso y completo, tanto en lo individual como en el
colectivo de la persona humana” (Dore, p. 176).
Los parientes y allegados al presidente asumen el control de los puestos políticos más importantes. Para
consolidar al régimen, Ngo Dinh Diem encarga a su hermano Ngo Sinh Nu la organización política de los cuadros
dirigentes rodeándose de individuos en la administración superior, los sindicatos y los medios intelectuales,
asimismo crea el Partido del Trabajo y del Personalismo (Can Lao) orientado a fortalecer una mística nacional con
la captación de las masas. Debido al flujo masivo de aproximadamente 850,000 vietnamitas provenientes del norte,
católicos en su mayoría, varios fueron reclutados entre los refugiados para incorporarse a la administración, y para
ocupar cargos en el ejército y la policía.
En el marco de esta situación política, las guerrillas reanudan sus actividades en el delta del Mekon
reavivando la confrontación entre el norte y el sur (1956). Ho Chi Minh, la República Popular China y la URSS aprestan
su apoyo con suministros al Vietcong (Vietnam Rojo) dirigido por Nguyen Huu Tho y, a su brazo político, el Frente
de Liberación del Vietnam del Sur (FNL, creado el 20 de diciembre de 1960 controlado por los comunistas) a través
de la “Ruta de Ho Chi Minh”, ya que desde su perspectiva, esta disputa representaba la revolución popular, nacional
y democrática del sur para luchar contra la dictadura de Ngo Dinh Diem sostenida por la asistencia de artefactos
bélicos, la asesoría militar y soldados de los Estados Unidos, así como por las tropas enviadas por Tailandia, Australia,
Filipinas, Nueva Zelanda y Corea del Sur.
Durante el transcurso de 1959 el conflicto se propaga al centro de Vietnam en las inmediaciones del paralelo
17°, y en los meses siguientes se pone en marcha el plan de Diem de establecer miles de “aldeas estratégicas” en el
delta del Mekong con la finalidad de desterrar por la fuerza a los campesinos de sus aldeas tradicionales y
concentrarlos en campos cercados diseñados para separar a la población campesina de las guerrillas. A principios
de la década de 1960 comenzaron a infiltrarse tropas norvietnamitas en Vietnam del Sur para ayudar al Vietcong, y
muchas de estas aldeas eran captadas por el FNL (Frente de Liberación del Vietnam del Sur).
A su vez, entre 1960 y 1962, en el sur se suscitan varios intentos de golpe de estado que revelan la debilidad
del gobierno de Ngo Dinh Diem por la pérdida de apoyo de las Fuerzas Armadas de la República de Vietnam (ARVM),
situación que se agrava por la prevaleciente corrupción y el régimen policiaco instaurado. Se acrecienta el malestar
social provocado por las persecuciones políticas, la indignación popular contra el nepotismo y la camarilla
presidencial, el sentimiento antiestadounidense y la intolerancia religiosa contra los budistas -se prohibió en Hué
una ceremonia en honor del aniversario de Buda y las manifestaciones de inconformidad fueron dispersadas
brutalmente, situación que devino en la decisión del monje budista Quang Duc de transformarse en antorcha
viviente que tuvo gran repercusión internacional como denuncia de la verdadera realidad que se vivía en el país-.
217 Material gratuito
En respuesta, el gobierno actuó con severidad destruyendo las pagodas budistas, incrementando su
desprestigio e impopularidad. A través de un golpe de estado fraguado por la CIA y el embajador estadounidense
en Vietnam del Sur, Henry Cabot Lodge, se instala en Saigón un Comité Revolucionario Militar que suspende la
Constitución. El presidente Ngo Dinh Diem y su hermano Ngo Sinh Un son asesinados (2 de noviembre de 1963).
La inestabilidad política en el sur abre paso a gobiernos inestables. Duong Van Minh (2 de noviembre de
1963 – 30 de enero de 1964) y Nguyen Khanh (30 de enero de 1964 – 19 de febrero de 1965) son incapaces de
controlar el divisionismo político y el descontento social agravados por la crisis económica, y mucho menos de
inclinar la balanza a su favor en el conflicto bélico. Nguyen Van Thieu, por medio de un nuevo golpe de estado,
asume el poder con el cometido simultáneo de pacificar el territorio y de lanzar una ofensiva militar hacia el norte
de éste.
No obstante, la anarquía política y social no se erradica. Los Estados Unidos intervienen directamente en la
política interna y deciden formar un gobierno con un Directorio integrado por un triunvirato militar de los generales
Nguyen Cao Ky, Nguyen Chanh Thi y Nguyen Van Thieu que de manera progresiva restablece el orden con base en
acciones represivas contra los movimientos de rebeldía, y reestructura las instituciones políticas que culminan con
la promulgación de la segunda Constitución de la República (abril de 1967). Para legitimar la instauración de un
nuevo gobierno se celebran elecciones generales (septiembre – octubre de 1967) en el que Nguyen Van Thieu es
electo presidente y Nguyen Cao Ky vicepresidente.
En la década de los 60´s, con la designación de John F. Keneddy como presidente de los Estados Unidos, se
incrementa el número de soldados estadounidenses en una cifra aproximada de entre 15,000 a 17,000 (1962), y
durante el mandato de Lyndon B. Johnson la participación de los Estados Unidos en la guerra de Vietnam es
manifiesta para contrarrestar los apoyos al Frente de Liberación del Vietnam del Sur (FNL) ascendiendo
considerablemente en más de medio millón de efectivos militares. La aviación estadounidense emprende un
sistemático bombardeo a las vías de comunicación, las fábricas, aldeas y áreas de cultivo regando desde el aire
sustancias químicas sobre el ganado y sembradíos sin precedente alguno, causando estragos entre la población de
las zonas controladas por los comunistas.
Ante la prolongación del conflicto los representantes de Estados Unidos, Corea del Sur, Malasia, Australia,
Nueva Zelanda, Tailandia y Filipinas se reunieron en Manila (octubre de 1966) en una Conferencia convocada por el
presidente filipino Fernando E. Marcos (25 de octubre de 1966) para “escalar la paz” en Vietnam. Las propuestas de
Nguyen Cao Ky de amnistía a los insurgentes del Vietcong y la promesa para evacuar en un plazo de seis meses de
todas las tropas extranjeras desplegadas en Vietnam del Sur al momento del cese de la agresión comunista del
Norte, fueron rechazadas por la dirigencia norvietnamita.
Imperó una guerra sin cuartel entre el norte y sur vietnamita. Las tropas estadounidenses y aliadas atacaron
al ejército norvietnamita en una guerra de desgaste sin contener el ímpetu de lucha de los comunistas, mientras el
ejército survietnamita enfocaba su atención en exterminar a la guerrilla del Vietcong.
Por su parte, el alto mando comunista planificó a fines de 1967 una ofensiva coordinada contra las
principales ciudades y unidades militares en todo Vietnam del Sur. La denominada “ofensiva Tet” se emprendió el
30 de enero de 1968, pero a pesar de su devastador efecto psicológico la campaña fracasó: las tropas del Vietcong
fueron desalojadas de la mayor parte de las posiciones que habían ocupado.
El conflicto continuó con la balanza favorable hacia el ejército norteamericano. Sin embargo, los costos de
la guerra en pérdidas humanas y económicas desencadenaron la condena de la opinión pública mundial, mientras
que al interior de los Estados Unidos se desbordó un sentimiento de repulsa entre la población que pedía el fin de
la guerra con acciones de protesta en las calles y universidades.
La guerra se encargó de desprestigiar al presidente de los Estados Unidos que se abstuvo de promover su
reelección. Con la designación de Richard Nixon (20 de enero de 1969) se decidió salir del conflicto optando por la
218 Material gratuito
“vietnamización”, es decir, las tropas estadounidenses abandonarían el territorio de manera planificada y gradual,
y en cambio se destinarían recursos al ejército de Vietnam del Sur para incrementar su número, recibir una mejor
instrucción y equiparlos con el mejor armamento.
Los Estados Unidos deciden salirse de una guerra costosa. Se firma la paz en París (27 de enero de 1973), en
ésta el gobierno estadounidense asume el compromiso de retirar sus tropas y liberar a los prisioneros de guerra. Es
importante subrayar que el escenario mundial, en cierto modo influyó en esta decisión, ya que se habían presentado
cambios imprevistos: era inobjetable el distanciamiento chino-soviético y el acercamiento de China con los Estados
Unidos suscrita con la visita de Richard Nixon y Henry Kissinger a la nación asiática (1972).
En Vietnam la guerra continuó como un asunto entre vietnamitas. Finalmente, el Frente Nacional de
Liberación consuma su victoria con la toma de Saigón (abril de 1975), y las zonas norte y sur se reunifican con la
proclamación de la República Socialista de Vietnam al año siguiente.
Conflicto árabe-israelí. Entre los antecedentes significativos del conflicto árabe-israelí, sobresalen:
-
-
-
La fundación de la Organización Sionista Mundial en Basilea, Suiza por algunos judíos europeos (1897)
liderados por Theodor Herzl con el propósito de instalar colonias judías en Palestina con la autorización
del sultán turco.
Las promesas británicas expresadas a los árabes de la zona a través de su agente Lawrence de Arabia de
quien obtendrían su independencia para crear un Estado árabe unido que comprendería todo Medio
Oriente por su colaboración durante la Primera Guerra Mundial.
La declaratoria del primer ministro británico Arthur James Balfour en la que compromete el apoyo de
su país para la creación de un “hogar nacional” judío en Palestina (noviembre de 1917).
Posteriormente, en la Conferencia de San Remo, Italia dictamina la desintegración del Imperio Turco
Otomano, y con ello la asignación del Mandato de Palestina a la Gran Bretaña (24 – 25 de abril de 1920). Dos años
después, el Congreso de los Estados Unidos y el Consejo de la Liga de las Naciones ratifican el establecimiento de
“un hogar nacional para un pueblo judío” en Palestina, sin contravenir las disposiciones que regulaban el mandato
con respecto al territorio de Transjordania.
Durante esta década de los 20´s se promueve la migración judía hacia “el hogar nacional” financiado por el
movimiento sionista. Los disturbios entre árabes y judíos comenzaron a escenificarse con tintes cada vez más graves
y violentos.
A pesar de la publicación de los Libros Blancos (informes oficiales de una comisión investigadora del
gobierno británico) para restringir el éxodo judío hacia el Mandato de Palestina, tal pretensión no fue posible. La
persecución nazi incentivó el desplazamiento, de tal forma que se estima que, en 1935, un cuarto de la población
total de Palestina era de ascendencia judía, situación que generaba la indignación y las manifestaciones de protesta
de los árabes, y alimentaba los brotes de violencia entre ambas comunidades.
La corona británica envió una Comisión real de investigación para indagar sobre las raíces del conflicto
árabe-judío encabezada por Lord Robert Peel con la finalidad de erradicar las olas de violencia. Recomendó abolir
el mandato y dividir Palestina en dos estados separados como solución a la rivalidad; sin embargo, ante el rechazo
por los dos bandos, la propuesta de participación fue archivada.
Al concluir la Segunda Guerra Mundial, se descubrió el holocausto de cientos de miles de judíos llevado a
cabo por los nazis. Tal situación acrecentó la idea de crear un estado judío en el Medio Oriente, mientras el flujo
migratorio clandestino de judíos continuó a pesar del cerco de vigilancia de las tropas británicas. Gran Bretaña,
debilitada por la guerra, no estaba en condiciones de afrontar el problema palestino y lo lleva a la ONU, instancia
que crea el Comité de las Naciones Unidas para Palestina (UNSCOP) y que aprueba dividir este país, separando
219 Material gratuito
aproximadamente la mitad del territorio para formar un estado judío independiente (resolución 181, noviembre de
1947).
A fines de 1947 estalla la guerra árabe-israelita en Palestina y a principios de 1948 los británicos retiran sus
tropas del territorio renunciando a su mandato. El 14 de mayo de 1948 se proclama el Estado independiente de
Israel y se designa a David Ben Gurión presidente, acto rechazado por los países árabes al considerar que los
palestinos eran violentamente expulsados de su territorio.
Primera guerra árabe-israelí o “guerra de independencia” (1948-1949)
Inmediatamente, después de proclamada su independencia, Israel es atacado por Egipto, Siria, Jordania,
Iraq y Líbano (15 de mayo). Con la victoria israelí, no sólo el nuevo Estado se consolida, sino que ocupan una mayor
porción de Palestina, incluyendo el puerto de Eliat sobre el mar Rojo que le quitaron a Egipto, con lo que aumenta
en un 40% el territorio que le correspondía según la partición de la ONU y controla el 78% del territorio de Palestina.
Además, se intensifica la política migratoria de judíos de todo el mundo a su hogar nacional (Ley de Retorno).
La Palestina árabe desaparece. El territorio se reparte entre Israel, Transjordania (se anexiona el este de
Jerusalén y la ribera occidental del río Jordán) y Egipto (administra la franja de Gaza). Más de 900,000 palestinos
fueron obligados a exiliarse a Líbano, Egipto, Siria y Jordania, mientras que otros miles de personas se quedaron en
territorio ocupado por israelíes, confinados en campamentos miserables. La cuestión Palestina queda en manos de
un grupo de resistencia de varios países árabes: el Movimiento Nacionalista Árabe. Estados Unidos, Gran Bretaña y
Francia garantizaban las fronteras de Israel.
9. El mundo actual
9.1 La caída del bloque soviético
La reforma económica pretendida por Gorvachov no produjo los resultados esperados, mientras los
indicadores macroeconómicos seguían en descenso se dispusieron medidas destinadas a acelerar una transición
más o menos rápida hacia la economía de mercado, pero la economía seguía hundiéndose y a la planificación central
había dejado de funcionar.
Junto a la quiebra económica, se gestaron movimientos separatistas y revueltas nacionalistas que
condujeron a la desintegración de la URSS; el carácter plurinacional y federal de la Unión había sido negado por el
poder centralista del Partido Comunista, las nuevas circunstancias creadas por las reformas de Gorvachov
permitieron aflorar conflictos y tensiones reprimidas por décadas y los esfuerzos del gobierno soviético por detener
el curso de los hechos no fueron suficientes y se aplicaron demasiado tarde. Las repúblicas bálticas de Estonia,
Lituania y Letonia se separaron entre marzo y mayo de 1990; las repúblicas del Cáucaso -Armenia, Georgia y
Azerbaiyán lo intentaron y fueron reprimidas por el ejército soviético en tanto que las repúblicas con mayor
predominio le exigieron a Gorvachov negociar un nuevo marco estatal que tendría que concretarse en el año de
1991.
Antes de que se aprobara el tratado correspondiente, el sector conservador -que se oponía a la disolución
de la URSS-, decidió llevar a cabo un golpe de Estado que pudo detenerse inmediatamente con la intervención del
presidente de la República Rusa, Boris Yeltsin, quien se encargaría ahora de encabezar la desaparición de las últimas
instituciones en que se asentaba la política de la Unión Soviética: Gorvachov renunció al cargo de Secretario General
del Partido Comunista en agosto de 1991 y a su cargo de presidente de la URSS en diciembre del mismo año; el
Soviet Supremo suspendió las actividades de dicho partido y un poco después, en septiembre de 1991, fueron
disueltos el Congreso de Diputados Populares, el Soviet Supremo y el gobierno de la URSS.
220 Material gratuito
Primero fue Polonia con el movimiento encabezado por Lech Walessa que, pese a las represiones de que
fue objeto y en el contexto de la perestroika, logró al fin desplazar al régimen socialista establecido.
En Hungría, el cambio correspondió al propio Partido Comunista que cedió a los grupos opositores para dar
cauce al pluralismo político.
En la República Democrática Alemana, el gobierno se vio desbordado por los acontecimientos y la presión
popular que acabó por romper el muro de Berlín.
La caída del muro de Berlín el 9 de noviembre de 1989 simbolizó, a los ojos del mundo, el derrumbe del
llamado “Socialismo real”. Caído el régimen establecido la República Democrática Alemana fue absorbida por la
República Federal Alemana.
En Checoslovaquia, la revolución de terciopelo -como se calificó al cambio por su carácter pacífico- fue
impulsada por el Foro Cívico que logró acordar con el gobierno la transición a un nuevo régimen; las divergencias
económicas entre checos y eslovacos condujo a que en 1992 se decidiera la creación de dos repúblicas
independientes: la república Checa y Eslovaquia.
En Bulgaria y Albania, las transformaciones también se dieron de manera pacífica, los mismos regímenes
establecidos organizaron las primeras elecciones libres -en 1990 y 1991, respectivamente- reconociendo a la vez el
pluralismo político que favoreció que en las siguientes convocatorias electorales el triunfo fuera a favor de las
corrientes democráticas.
En Rumania, el proceso fue diferente, el líder del Partido Comunista, Nicolás Ceaucescu, trató de hacer
frente a las manifestaciones masivas que tuvieron lugar a mediados de 1989, tras algunos enfrentamientos
violentos, las tropas le abandonaron y fue detenido y ejecutado en el mismo año, si bien el poder quedó en manos
de un sector comunista.
En Yugoslavia el proceso fue aún más violento. La crisis del sistema de poder establecido y de su economía
había comenzado desde los años ochenta, a la muerte de Tito; el hecho se conjugó con el conflicto entre las
nacionalidades que constituían al país y sus diferentes niveles económicos y diferencias culturales, étnicas y
religiosas. Los intentos de articular una nueva fórmula de carácter federal fracasaron y la República se fue
desintegrando en un proceso caracterizado por las sucesivas guerras que han asolado a la región.
Al desaparecer el bloque socialista, desaparecieron también la Guerra Fría, el Pacto de Varsovia, el
COMECON, el monopolio político que los partidos comunistas ejercieron en una u otra nación, la economía
planificada por el Estado, en fin. Sólo quedan los regímenes de China, Cuba, Corea del Norte y Vietnam cuya
trayectoria compleja y diversa requiere de un estudio más detenido, al igual que la que han seguido las antiguas
democracias populares y las exrepúblicas soviéticas.
Lo cierto es que los acontecimientos de 1989-1991, que acabaron con el poder comunista en los países ya
mencionados, han tenido que seguir una difícil etapa de transiciones en todos los órdenes; políticamente han tenido
que ocuparse de la instauración de regímenes democráticos en lugar de los regímenes de partido único; en lo
económico, había que pasar de una economía planificada por el Estado a una economía de mercado basada en la
propiedad privada y la libertad económica; en el ámbito ideológico y cultural se ha tratado de abandonar las
concepciones oficiales anteriores y dar lugar al pluralismo ideológico y las tradiciones nacionales, con todo y la
influencia de Occidente. No obstante, en el orden social, la evolución ha sido muy lenta, persisten los problemas de
las minorías étnicas, la pérdida del nivel de vida de amplias capas de la población, el rezago económico y las disputas
políticas entre grupos diversos.
Las repúblicas bálticas consiguieron su independencia en tanto que Rusia, Bielorrusia y Ucrania crearon la
Confederación de Estados Independientes (CEI) a la que más tarde se sumarían las repúblicas del Cáucaso y de Asia
Central, con excepción de Georgia que se reincorporaría hasta 1993. Era el fin de la Unión de Repúblicas Soviéticas
221 Material gratuito
Socialistas. Para ese entonces los regímenes de Europa del Este también se habían derrumbado. Sumidos en su crisis
económica y política interna, y carentes ya del soporte coercitivo de la antigua Unión Soviética, desde el momento
mismo de aplicación de la perestroika y la glasnost, las llamadas “Democracias Populares” se fueron derrumbando
uno tras otro con relativa rapidez y facilidad.
9.2 La globalización económica y política
La globalización es un fenómeno económico donde principalmente se busca la apertura de las economías
del mundo como resultado del incremento de los intercambios comerciales entre las naciones, circulación de
personas, las ideas, la difusión de la información, los conocimientos y las técnicas.
Para que la globalización tomara forma, en el siglo XX, se cambiaron las políticas de control sobre las
economías nacionales. En la década de 1970 comenzaron los acuerdos de intercambios entre países, y más adelante
se crearon organismos para regular la participación de los Estados en estos acuerdos. Así, con la globalización, surgió
el modelo económico denominado “Neoliberalismo”.
El neoliberalismo es la forma moderna de liberalismo que promueve la democracia y la apertura comercial.
Además, concede al Estado una intervención limitada en asuntos económicos, favoreciendo la inversión privada en
la economía, la cual pretende hacer de los mercados nacionales mercados regionales y, posteriormente, globales.
Una de las características más importantes de un mundo globalizado es la dependencia económica que se
genera entre los países que necesitan establecer políticas arancelarias (tarifa oficial que fija los derechos que se han
de pagar en las aduanas de un país) que beneficien a quienes importarán sus productos, con la intención de obtener
los mismos beneficios al momento de exportar las mercancías nacionales.
Bajo estos principios se crearon los organismos financieros internacionales para regular la economía y
permitir el crecimiento económico y su control, generando al mismo tiempo apoyo para los países o sectores de la
población más desprotegidos, a favor de un crecimiento económico a la par de los países más desarrollados.
Durante el siglo XX y principios del XXI el mundo ha vivido varias crisis económicas, producto de la movilidad
de los precios de los productos considerados estratégicos (como el petróleo) y los cambios drásticos en las políticas
gubernamentales que repercutieron en los salarios y en el poder adquisitivo de la población. Una crisis económica
siempre afecta a la población de un país sin importar el status que tenga. La industria y el comercio pierden
utilidades, lo que provoca que mucha gente pierda sus empleos y, por lo tanto, su capacidad adquisitiva.
9.3 El desarrollo científico y tecnológico
En el siglo XX los logros tecnológicos fueron insuperables, con un ritmo de desarrollo mucho mayor que en
periodos anteriores.
La invención del automóvil, la radio, la televisión y teléfono revolucionó el modo de vida y de trabajo de
muchos millones de personas. Las dos áreas de mayor avance han sido la tecnología médica, que ha proporcionado
los medios para diagnosticar y vencer muchas enfermedades mortales, y la exploración del espacio, donde se ha
producido el logro tecnológico más espectacular del siglo: por primera vez los hombres consiguieron abandonar y
regresar a la biosfera terrestre.
Efectos de la tecnología. Durante las últimas décadas, algunos observadores han comenzado a advertir
sobre algunos resultados de la tecnología que también poseen aspectos destructivos y perjudiciales. De la década
de 1970 a la de 1980, el número de estos resultados negativos ha aumentado y sus problemas han alcanzado
difusión pública. Los observadores señalaron, entre otros peligros, que los tubos de escape de los automóviles
estaban contaminando la atmósfera, que los recursos mundiales se estaban usando por encima de sus posibilidades,
222 Material gratuito
que pesticidas como el DDT amenazaban la cadena alimenticia, y que los residuos minerales de una gran variedad
de recursos industriales estaban contaminando las reservas de agua subterránea.
En las últimas décadas, se argumenta que el medio ambiente ha sido tan dañado por los procesos
tecnológicos que uno de los mayores desafíos de la sociedad moderna es la búsqueda de lugares para almacenar la
gran cantidad de residuos que se producen. Los problemas originados por la tecnología son la consecuencia de la
incapacidad de predecir o valorar sus posibles consecuencias negativas. Se seguirán sopesando las ventajas y las
desventajas de la tecnología, mientras se aprovechan sus resultados.
HISTORIA DE MÉXICO
1. La Nueva España (siglos XVI a XIX)
1.1 Los antecedentes: Mesoamérica, áreas culturales
Mesoamérica es un área geográfico-cultural que abarca desde el norte actual de la república mexicana hasta
Costa Rica y Nicaragua, incluyendo dentro de este territorio a Guatemala, Honduras, El Salvador y Belice.
En el mapa podemos observar las áreas culturales y las ciudades que las componían.
223 Material gratuito
Con la finalidad de estudiar el desarrollo histórico de Mesoamérica, los investigadores han aceptado el
término “Horizonte cultural”, que es una franja del tiempo en la cual los habitantes mesoamericanos compartieron
usos y costumbres, sobre todo en la arquitectura, formas de vida, cerámica y, desde luego, principios comunes en
sus concepciones religiosas. La mayoría de los historiadores, arqueólogos y antropólogos coinciden en que los
horizontes fueron tres:
-
Horizonte Preclásico: De 2500 a.C. a 200 d.C.
Horizonte Clásico: De 200 a 900 d.C.
Horizonte Posclásico: De 900 a 1521.
En Mesoamérica se desarrollaron grandes civilizaciones, entre las cuales, destacan los olmecas, mayas,
zapotecos, mixtecos, totonacos, purépechas y mexicas. Los habitantes de estas culturas construyeron grandes
centros ceremoniales para llevar a cabo sus rituales religiosos y, desde luego, para impulsar el comercio, actividad
que practicaron con bastante éxito.
CULTURA OLMECA
Situación
Geográfica
Organización
social
Organización
Política
Aportaciones
culturales
Ciudades
principales
Economía
Características
especiales
Religión
Divinidad
principal
Decadencia
Situación
Geográfica
Organización
social
Organización
Política
Aportaciones
culturales
Ciudades
principales
Economía
Se ubicó en las costas del Golfo de México, desde el río Papaloapan (sur de Veracruz) hasta
la Laguna de los términos (Tabasco). Su periodo inicia en el periodo “Formativo” (1800 a.C.
aprox.), hasta el periodo “Clásico” (400 a.C.), teniendo su esplendor hasta el 800 a.C.
Era de tipo “Clasicista”, estaba precedido por aristócratas y sacerdotes. Los sacerdotes eran
de origen aristocráticos, y estos se componían de artesanos, altos jefes y artistas.
Su gobierno era de tipo “Teocrático”, pues éste era regido con base a la religión de tipo
administrativa, que regía todo el entorno geográfico y social en el que se desarrollaba.
Calendario Civil y Religioso, figuras y Vasijas con figuras de Jaguar, centros ceremoniales,
escritura Jeroglífica, cabezas colosales, primeras edificaciones de piedra, desarrollo de la
astronomía.
En Veracruz: San Lorenzo, Tres Zapotes, Manatí y Laguna de los cerros. En Tabasco: La venta.
Desarrollo de la agricultura: roza, quema y siembra con coa. Comercio local y con otros
pueblos por medio del “trueque”. La caza y pesca complementaban su alimentación.
Considerada como la “Cultura Madre”. Fueron los primeros escultores de toda América.
Expandieron su influencia cultural a otras regiones de Mesoamérica y Centroamérica. Olmeca
quiere decir: “habitante del país del hule”
Politeísmo.
El Jaguar
400 a.C.
CULTURA MAYA
Se localizó en los actuales estados de Chiapas, Campeche, Tabasco, Yucatán, Q. Roo; hasta
Belice, Guatemala, El Salvador y Honduras. Periodo del 1000 a.C. a 1521 d.C.
Era de tipo “Clasicista” cerrada, ninguna clase inferior podía pasar a otra, y se dividían en
nobles, comerciantes, artesanos, agricultores y esclavos.
Ciudades-Estados independientes, el máximo gobernante era llamado “Halach-Uinic”, y se
regían por un consejo formado por nobles y sacerdotes; se daban dinastías hereditarias
generacionales con matrimonios arreglados.
Aplicación y uso del cero, escritura jeroglífica, murales coloridos, obras: Popol-vuhh y ChilamBalam, medición de los astros, meses y días, conocimientos de ingeniería y matemáticas,
edificación de pirámides.
Chichen-Itza, Uxmal, Yaxchilan, Tulum, Comalcalco, Copal, Mayapan, Palenque, Tikal
Agricultura, recolección, caza y pesca. Agricultura intensiva y extensiva. Pago de tributos.
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Características
especiales
Religión
Divinidad
principal
Decadencia
Situación
Geográfica
Organización
social
Organización
Política
Aportaciones
culturales
Ciudades
principales
Economía
Características
especiales
Religión
Divinidad
principal
Decadencia
A falta de hombres herederos, las mujeres podían gobernar. Utilizaron un sistema vigesimal.
Observación de los astros: Predicción de equinoccios, eclipses solares lunares, solsticios.
Politeísta
Chaac (lluvia), Itzanma (viento), Ixchel (preñez), Kukulcan (sabiduría).
Su decadencia fue durante el periodo “postclásico”, del 1400 al 1500 de nuestra era.
Aproximadamente, cuando llegaron los españoles, su civilización se había casi extinguido.
Cultura Zapoteca
Se ubicó en el “valle Central” del actual estado de Oaxaca, en un terreno montañoso. Abarcó
los periodos “Clásico” y “postclásico tardío”, que van desde los años 500 a.C. al 1200 d.C.
Nobles, sacerdotes, guerreros, campesinos, artesanos, constructores, etc., divididos en
barrios. Era obligatorio asistir a la guerra en el caso de los hombres.
Se establecieron en señoríos, que eran gobernados de dos vertientes: el primero era de tipo
teocrático y, el segundo, de tipo monárquico, y éstos tenían que ser de origen teotihuacano,
maya, tolteca o zapoteco.
Arquitectura elegante, monumentos sagrados, arte cerámico, orfebrería fina, casas de
bajareque, edificios y obras hidráulicas.
Monte Albán, Mitla, Miahuatlán, Zimatlán y Zaachila
Agricultura, caza, comercio interior y exterior.
Juego de pelota, los ganadores eran sacrificados, lo contrario a otras culturas. Edificación de
columnas en sus construcciones. Códices y calendarios. Uso de la numeración maya de barras
y puntos. Su nombre significa: “Gente de las nubes”.
Varias deidades con influencia maya.
“Cosijo” era el dios principal y era el dios del agua. Pitao Cozaana y Pitao Nohuichana,
representación de la dualidad que también aparece en las otras regiones de Mesoamérica.
Aproximadamente en el 1200 d.C.
CULTURA MIXTECA
Situación
Geográfica
Organización
social
Organización
Política
Aportaciones
culturales
Ciudades
principales
Economía
Características
especiales
El territorio histórico de este pueblo es una región montañosa que se encuentra entre los
actuales estados mexicanos de Puebla, Oaxaca y Guerrero. Tuvo sus primeras manifestaciones
en el Preclásico Medio.
Yya, es el título que recibía el señor de cada cacicazgo mixteco; dzayya yya, era el grupo
constituido por la nobleza mixteca, formaban una misma categoría con el rey; tay ñuu, la
gente libre; tay situndayu, terrazgueros; tay sinoquachi y dahasaha, sirvientes y esclavos
respectivamente.
La vida política se desenvolvía en una red conocida como “Yuhuitayu”. Esta unidad política
consistía en la unión dinástica de dos linajes locales a través del matrimonio de un yya toniñe
(noble señor) y una yya dzahe toniñe (noble señora).
Escritura pictográfica, desarrollaban la metalurgia, y favorecieron las artes menores.
San José Mogote, Ñuiñe, cerro de minas y La costa Tilantongo.
La subsistencia de los mixtecos estaba basada en la agricultura, con cultivos de maíz, frijol,
chile, calabaza, algodón y cacao.
Tenían un sistema de parentesco bilateral que permitía, entre otras cosas, que las personas
tuvieran derechos de sucesión sobre los bienes y títulos de sus dos progenitores, así como la
participación de la mujer en las altas esferas de poder.
225 Material gratuito
Religión
Divinidad
principal
Decadencia
Situación
Geográfica
Organización
social
Organización
Política
Aportaciones
culturales
Ciudades
principales
Economía
Características
especiales
Religión
Divinidad
principal
Decadencia
Los mixtecos de la época prehispánica tuvieron una religión animista.
Dzahui, dios de la lluvia; Huehueteotl, dios viejo del fuego; Nueve Viento (serpiente
emplumada); Coo Dzahui, héroe civilizador que les entregó el conocimiento de la agricultura
y la civilización.
Concluyó con la conquista española en las primeras décadas del siglo XVI de la era cristiana.
PUREPECHAS O TARASCOS
Inicia su desarrollo a partir del 1200 d.C., dentro del horizonte llamado “Postclásico”. La
ubicación geográfica abarca lo que actualmente es el estado de Michoacán, hasta 1521 d.C.
Irecha o Cazonci, en donde se encontraban los nobles, sacerdotes y guerreros; debajo de los
grupos privilegiados se encontraban artesanos y comerciantes y después de estos los
pescadores, campesinos y esclavos.
El imperio tarasco estuvo conformado por 4 señoríos que se dividían en barrios. Cada señorío
tenía un cacique que los gobernaba; estos, a su vez, eran gobernados por el cazonci que
representaba lo más alto del sistema de gobierno.
Fue el único pueblo que utilizó el cobre para fabricar herramientas utilizadas en las actividades
agrícolas. El bronce era considerado uno de sus grandes secretos.
Ciudad sagrada: patzcuaro (la puerta del cielo).
Centro de poder: Tzintzuntzan e ihuatzio.
Cuna mítica: Zacapu
Se sustentaban en la agricultura, la pesca, la caza y la fabricación de utensilios.
Único pueblo jamás conquistado por los aztecas. Los tarascos incineraban a sus muertos,
también eran sacrificadas sus mujeres y sirvientes, y eran enterrados junto con el difunto.
Politeísta
Curicaveri representaba el fuego de sol y la guerra; y, Cueravaperi, la madre de todos los
dioses.
Su decadencia fue aproximadamente en el año de 1521, con la conquista española.
MEXICAS o AZTECAS
Situación
Geográfica
Organización
social
Organización
Política
Aportaciones
culturales
Ciudades
principales
Economía
Características
especiales
Religión
Fueron el último pueblo en llegar a la zona, se ubicaron en el “Altiplano Central” conocido
como “Valle de México” y se asentaron en un islote del lago de Texcoco, durante el Periodo
“Postclásico” que va del 1325 a 1521 d.C.
Huey Tlatoani, supremo gobernante; Cihuacoatl, Consejero Principal; Tlatocan, consejo de los
4 funcionarios; Pochtecas, comerciantes, diplomáticos y espías; funcionarios, jueces,
recaudadores de impuestos. Machehuales, campesinos, artesanos, constructores, artistas,
danzantes, guerreros; Tamemes, cargadores y esclavos.
Se organizaban en torno al Tlatoani, quien designaba a los demás estratos de la sociedad. Eran
un estado militarizado con un sistema militar bien definido. La ciudad se dividía en barrios
llamados “Calpullis”, que conformaban una federación de calpullis.
Desarrollo de la medicina. Uso de las matemáticas. Desarrollo de la astronomía. Pirámides
Códices. Operaciones del corazón. Escuelas: calmecac y Tepochcalli. Libros Sagrados
Su única ciudad importante la llamaron “Tenochtitlán”, en honor a su sacerdote Tenoch.
Cobro de tributos a campesinos, esclavos y pueblos sometidos. Guerra de conquista:
ampliación territorial y cobro de los tributos. Comercio local: tianguis; agricultura intensiva,
uso de chinampas, caza, pesca y recolección.
Única cultura con un gobernante supremo. El trono podía ser por herencia o por elección
(nobles). Primera y única cultura que funda tres escuelas, incluyendo, una para mujeres.
Sacrificios humanos y canibalismo con fines religiosos.
De percepción pesimista y fatalista.
226 Material gratuito
Divinidad
principal
Decadencia
Huitzilopochtli, Tlaloc, Quetzalcóatl, Texcatlipoca, Tonatiu, Tonantzin, etc.
A la llegada de los españoles y tras la caída de la ciudad de Tenochtitlán en 1521
1.2 Descubrimiento y conquista militar y espiritual de México
El periodo histórico comprendido entre 1521 y 1821 recibe, entre otros, el nombre de época colonial;
durante este periodo nuestra tierra y su población estuvieron bajo el dominio de los reyes de España.
Una serie de acontecimientos llevó a España a conquistar y colonizar América, uno de los primeros
corresponde a la reconquista española, un largo proceso que implicó la expulsión de los musulmanes de la península
ibérica y que culminó en 1492; otro antecedente importante fue la consolidación y unificación de España con la
boda de los Reyes Católicos y reafirmada con la subida al trono de su nieto Carlos V. La unificación trajo como
consecuencia el expansionismo que finalmente los llevó a conquistar y colonizar del llamado “Nuevo Mundo”.
Siguieron los cuatro viajes de descubrimiento que llevó a cabo Cristóbal Colón hacia tierras americanas,
entre 1492 y 1507. Las expediciones de conquista y colonización a México fueron diversas, entre ellas se encuentran
las realizadas por Francisco Hernández de Córdoba en 1517, Juan de Grijalva en 1518 y la campaña de Hernán Cortés,
iniciada en 1519 que concluyó con la toma de Tenochtitlán en agosto de 1521, acontecimiento que dio paso al
establecimiento del régimen colonial español en tierras mexicanas.
Conquista de Tenochtitlán. La Conquista de México-Tenochtitlán consistió en el sometimiento del Estado
mexica, a favor del rey Carlos I de España. Tenochtitlán cayó en poder de los conquistadores españoles al mando de
Hernán Cortés, después de dos años de importantes intentos militares, políticos y conspirativos, en los que
participaron junto con los españoles, los pueblos previamente avasallados: los totonacos y tlaxcaltecas, este proceso
se desarrolló de 1519, hasta el 13 de agosto de 1521, cuando cayó la ciudad después de 75 días de sitio.
Encuentro Cortés-Moctezuma. Entraron los conquistadores a Tenochtitlán el 8 de noviembre de 1519,
seguida del encuentro de Moctezuma y Cortés. Moctezuma pensaba que los españoles eran enviados del
Quetzalcóatl por lo que les dio importantes obsequios y los hospedó en el templo de Axayacatl. En los siguientes
días los españoles visitaron los palacios y templos de la ciudad.
Moctezuma como rehén. Mientras tanto, cerca de Veracruz se llevó a cabo una batalla entre mexicas y
totonacos aliados de los españoles. En este enfrentamiento murieron algunos soldados españoles. Una vez enterado
Cortés, exigió que los autores de la agresión fueran castigados y llevados a su presencia. Confirmaron que obedecían
órdenes de Moctezuma y fueron sentenciados a morir en la hoguera. Cortés decidió tomar como rehén a
Moctezuma, a quien obligó a declararse vasallo de Carlos V. Ante tal situación, los sacerdotes y nobles acordaron
liberar a su señor y aniquilar a los españoles.
Llegada de Pánfilo de Narváez. Cortés recibió noticias de la llegada a Veracruz de tropas comandadas por
Pánfilo de Narváez y enviadas por Diego Velázquez para castigarlos. Cortés salió a su encuentro con trescientos
españoles y varios cientos de indios, atacó y capturó a Narváez. Ofreció a los soldados adornos de oro, y los invitó a
unírsele, ante su aceptación Cortés triplicó el número de sus soldados. Narváez regresó a Cuba y Cortés a
Tenochtitlán.
Matanza del Templo Mayor. Mientras tanto, dejó en Tenochtitlán una guarnición al mando de Pedro de
Alvarado quien, ante una concentración de guerreros en el Templo Mayor, llevó a cabo una matanza de nativos,
noble, caciques y jefes de ejército, cuando se encontraban celebrando la fiesta de Toxcatl en honor a Huitzilopochtli.
Ante este acontecimiento, la población se indignó, los españoles se refugiaron en el palacio.
Muerte de Moctezuma. Al llegar Cortés a Tenochtitlán, liberó a Cuitláhuac para pacificar los ánimos; sin
embargo, este se puso al frente de los mexicas y se unió a Cuauhtémoc para oponerse a la ocupación española.
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Cortés consiguió que Moctezuma tratase de apaciguar a los inconformes y que dejasen salir a los españoles de la
ciudad. Sin conseguirlo Moctezuma fue asesinado.
La noche triste. Los españoles fueron sitiados y rodeados por la multitud indígena, pronto vieron disminuir
el agua, los víveres y las municiones. La única salida era la retirada, que hicieron en la lluviosa noche del 30 de junio
de 1520, conocida como “La noche triste”. Los españoles se dirigieron a una de las calzadas que conducían a la salida
de Tenochtitlán cuando fueron descubiertos y miles de guerreros mexicas los atacaron. En la retirada cayó la
mayoría de los españoles ya que, al llevar muchas piezas de oro, murieron ahogados en el lago. Perdieron, además,
piezas de artillería y caballos, perseguidos por los mexicas. El 7 de julio, cerca de Otumba, los españoles se
enfrentaron a los guerreros que los perseguían y los derrotaron.
Sitio final de Tenochtitlán. Después de su derrota, los españoles y sus aliados tlaxcaltecas se replegaron en
Tlaxcala; se reorganizaron y atacaron Tenochtitlán, poniéndole un sitio a la ciudad. Mientras tanto, los habitantes
de la capital mexica se estaban muriendo de una serie de enfermedades (viruela, sarampión, gripa, etc.) que
prácticamente imposibilitó su defensa.
1.3 La organización política
Después de la caída de Tenochtitlán, los demás pueblos ya no opusieron resistencia, restaba instaurar el
gobierno en la nueva España que sirviera a la corona española.
El virreinato y las audiencias fueron formas de gobierno instauradas en México por el reino español tras la
conquista.
Existían diversos y continuos conflictos por el poder de la Nueva España, mismos que, llevaron al rey Carlos
I a designar un gobierno colectivo. En 1527, se nombró a Nuño Beltrán de Guzmán como presidente de la primera
Audiencia Gobernadora y como oidores, entre otros, a Juan Ortiz de Matienzo y Diego Delgadillo.
La gestión de esta primera Audiencia fue de una crueldad excesiva en el trato hacia los indígenas a quienes
despojaron de sus propiedades y sometieron a múltiples abusos. La irracionalidad que demostraron al gobernar
obligó al obispo Juan de Zumárraga a declarar “en entredicho” a la Ciudad de México y trasladarse con sus
sacerdotes a Texcoco. Finalmente, las múltiples quejas en contra de Nuño de Guzmán y socios, llevó al soberano
español a nombrar en 1530 la segunda Audiencia Gobernadora, presidida por Sebastián Ramírez de Funleal y, en
calidad de oidores, Vasco de Quiroga, Juan de Salmerón, Alonso de Maldonado y Francisco Ceynos.
Ramírez de Funleal que se había desempeñado como obispo de Santo Domingo y sus oidores, crearon juntas
encargadas de evitar abusos contra los naturales, les redujeron los tributos, establecieron la prohibición de que se
les obligara a trabajar gratuitamente, favoreciendo la educación indígena y dejaron en libertad a los pueblos para
nombrar a sus alcaldes y regidores.
El 15 de octubre de 1535 llegó al puerto de Veracruz Antonio de Mendoza y Pacheco, conde de Tendilla, que
había sido nombrado virrey de la Nueva España. La gestión del primer virrey se enfocó a tratar de aliviar la penosa
situación en que se encontraban los indígenas, ya que favoreció su educación, prohibió que se les utilizara como
bestias de carga, reguló las encomiendas, estableció la primera imprenta, creó la Casa de Acuñación de moneda y
fundó Valladolid (Morelia, Michoacán). La actividad política del virrey de Mendoza culminó en 1550, al ser sustituido
de su cargo por Luis de Velasco. El virreinato fue la forma que adoptó el gobierno español en América y que extendió
hasta 1821.
1.4 La estructura económica y social
El aumento de la población de origen hispano y las pretensiones de obtener mejores suelos para el alimento
de sus ganados, el aumento de número y extensión de las haciendas y el desplazamiento continuo de las
228 Material gratuito
exploraciones y hallazgos de metales preciosos propició el aumento de las tierras colonizadas, que para el siglo XVIII
ya habían rebasado los límites del territorio mesoamericano. Esta expansión hacia el norte llevó también la intención
de divulgar la cultura europea a través del idioma, formas de trabajo y tecnológicas, creencia y leyes.
La demanda de plata en Europa y el comercio interno, facilitó la contratación de personas libres a las que se
les pagaba un salario y se les podía cobrar un impuesto en dinero; aumentó el número de trabajadores
especializados en las minas, que eran más productivos que los jornales enviados por las comunidades al trabajo
temporal del repartimiento, con quienes se perdía tiempo (cada 40 días) en capacitación en el manejo de
herramientas, seguridad y la identificación del metal.
Por el auge de la minería y el impulso económico que se hizo manifiesto en el comercio y las ciudades, se
aumentó la acuñación de monedas, para lo cual era insuficiente la ceca mexicana y se autorizó la construcción de
un edificio en 1731 y para 1732 se hizo urgente su ampliación para cumplir con la demanda de oro y plata
amonedados para el comercio local y la exportación.
Con el auge de la industria minera, también tuvieron crecimiento las haciendas que suministraban los
alimentos para los trabajadores y forrajes para los animales de tiro. Surgieron nuevos oficios y se recuperaron otros,
como los de herrería, cordelería, textiles, curtiduría, que debían proveer las mercancías a la minería. Se reforzó el
comercio entre los centros mineros y las ciudades.
Al lado de las modificaciones en la minería, algunos productos agrícolas rebasaron mercados locales y
regionales para comerciar, además de los productos tradicionales de caña de azúcar, cacao, tabaco y grana, con
productos de cordelería de cáñamo para la marina de guerra que desplazó a la cordelería del Báltico. Otro elemento
que impulsó la agricultura en la Nueva España fue la Iglesia, en su calidad de ser poseedora de grandes fortunas que
invertía en préstamos a interés. Sobre todo, se dio entre los trabajadores independientes que deseaban adquirir un
rancho o mejorar en producción, mediante una hipoteca.
1.5 Las Reformas Borbónicas
Entre 1521 y 1700 gobernó en la Nueva España la dinastía real de los Habsburgo o Austria. Al quedarse el
rey Carlos II de Habsburgo sin descendiente directo, la Casa de Borbón tomó el poder en España. Era una familia
real de origen francés (Bourbon), una rama de la Dinastía de los Capetos, la más antigua de Europa. Gobernaron
primero Navarra y Francia, y en el siglo XVIII sus miembros llegaron a los tronos de España e Italia, además de varios
pequeños ducados y condados.
El primer miembro Borbón que sucedió a los Habsburgo en el trono español, fue Felipe de Anjou o Felipe V,
nieto del rey Luis XIV de Francia y desde entonces han gobernado España hasta la actualidad, excluyendo algunos
periodos de lucha por la independencia, la república, la democracia y la dictadura de Francisco Franco.
Durante el gobierno de los Habsburgo, en la Nueva España se había creado un sistema político denominado
“patrimonialista”, donde se compraban los cargos públicos, los funcionarios imponían los tributos, se desarrollaban
y protegían monopolios y mediante la corrupción se evadía el control de la Corona.
Por ello, el rey Carlos III de Borbón influido por las ideas de la Ilustración, llevó a cabo un proceso de
modernización por medio de las llamadas “Reformas Borbónicas” que impusieron una serie de cambios políticosadministrativos, económicos, militares y culturales en las colonias americanas. Estas reformas buscaban modernizar
internamente a España y su relación con las colonias, respondiendo a una nueva concepción de Estado, que se
propuso retomar todos los derechos que se habían delegado en grupos y corporaciones, además de asumir la
dirección política, administrativa y económica del reino.
En 1765 fue nombrado el visitador José de Gálvez, con el encargo de retomar el control político y
administrativo de la Nueva España y aplicar de manera sistemática las reformas, restarle poder a los grupos,
corporaciones e incluso al propio virrey, e incorporar funcionarios adeptos a los propósitos de la Corona.
229 Material gratuito
Una de las principales reformas político-administrativas fue el sistema de intendencias, que modificaba la
división política y administrativa del virreinato. Consistente en dividir el reino en jurisdicciones llamadas
“intendencias” dirigidas por un intendente (jóvenes elegidos en España y formados en las ideas de la Ilustración),
con funciones de justicia, guerra, fomento económico, hacienda y obras públicas, con el objetivo de hacer más
eficiente la administración.
Se crearon doce independencias:
México, Puebla, Oaxaca, Veracruz,
Mérida, Guanajuato, San Luis Potosí,
Valladolid,
Zacatecas,
Guadalajara,
Durango y Arizpe (Sonora y Sinaloa).
Nuevo México, Nueva Vizcaya, Coahuila,
Texas y California siguieron como
provincias y el Reino de León y de Nuevo
Santander
con
sus
respectivos
gobernadores. Sobre estas medidas hubo
oposición del virrey, la Audiencia y los
altos mandos eclesiásticos a quienes se les
restaban poder y funciones.
Con respecto a las reformas económicas-financieras, la más importante fue el reordenamiento del Tribunal
de Cuentas y la reorganización de la Real Hacienda. Al ordenar el Tribunal de Cuentas se cambió a los antiguos
funcionarios y se introdujo el sistema de partida doble para llevar los libros contables, y hacer más eficientes las
labores de la Real Hacienda. En relación con el cobro de los impuestos, se ordenó que todos los centros de población
importante, quienes se encargarían de cobrar y recolectar los impuestos comerciales y aduanales. La Corona dispuso
que se gravaran otros artículos y a los pequeños comercios, también se decretó la creación de estancos o
monopolios manejados por el Estado.
La reforma al sistema comercial fue la de mayor impacto en la economía novohispana. Con ella, la corona
pretendió controlar la actividad comercial, eliminando el contrabando y los intermediarios, recuperar las
concesiones otorgadas a países europeos y desarticular el monopolio que ejercían los miembros del Consulado.
Durante 30 años se dictaron múltiples medidas en este sentido, pero en 1770 con la autorización del libre tráfico
comercial, se permitió comerciar con las Antillas, el Perú y Nueva Granada, se abrieron puertos donde se comerciaba
libremente, y se crearon los consulados de Veracruz y Puebla. El 28 de febrero de 1789 Carlos IV declaró el comercio
libre para la Nueva España. Como consecuencia, los comerciantes fueron a la ruina y entraron las ideas ilustradas
entre ellas las del libre comercio, que serían difundidas y aprovechadas por los criollos al enarbolar la lucha por la
independencia.
Debido a que la plata de América era un producto vital para la economía española, las reformas
reconocieron a la minería, como una actividad productiva y una organización gremial, se publicaron nuevas
ordenanzas, se constituyó el cuerpo de minería; en 1784 se creó un banco de avío; en 1792 se creó el seminario de
minería y en 1793 el Real Colegio de Minas de la Nueva España que construirá el Palacio Nacional de Minería.
Con las reformas la actividad minera creció, se redujo el precio del azogue, bajaron los costos de producción,
se exentó del pago de impuesto a los mineros que ampliaban su inversión, se dictaron leyes para liberar el comercio,
propiciando que nuevos recursos se invirtieran en esta actividad y se generalizó el uso de tecnología moderna. Para
finales del siglo XVIII la minería había logrado tal desarrollo: se calcula la existencia de 3 mil minas en explotación
que producían 25 millones de pesos anuales y ocupaban a 15 mil trabajadores, la producción de plata en la Nueva
España constituía el 66% de la producción mundial.
230 Material gratuito
La corona mandó al mariscal Juan de Villalba, con la misión de Institucionalizar un ejército, el cual no existía,
por lo tanto, se empezaron a reclutar a los miembros por leva forzada. Al principio, el ejército fue una institución
desprestigiada que con el tiempo fue ganando adeptos gracias a que se les otorgaron privilegios, sus fueros los
exentaban del pago de impuestos, además sus problemas jurídicos se podían resolver en una corte militar.
Sin embargo, el ejército no fue efectivo, las milicias que cuidaban las costas sólo podían brindar protección
en los puertos. Una vez que las embarcaciones dejaban tierra estaban expuestas a recibir un ataque de corsarios o
de piratas, por lo que era necesaria la creación de una verdadera armada americana que nunca se realizó.
Desde los años treinta del siglo XVIII comenzaron a expandirse las ideas de la ilustración en América, los
jesuitas difundieron el racionalismo y la nueva filosofía de la naturaleza. La educación en la Nueva España la
controlaban los jesuitas, quienes enseñaban a indígenas, criollos y peninsulares.
Con la llegada de la ilustración hubo reformas en todos los niveles educativos desde la primaria hasta los
planes de estudio en las universidades. Así, en 1781 se fundó la “Real Academia de San Carlos de las Nobles Artes
de la Nueva España” (hoy de la UNAM) con el objetivo de establecer una escuela de grabado con la intención de
mejorar la producción y acuñación de las monedas.
Dando como resultado el surgimiento de una ilustración criolla, que según algunos autores fortaleció el
antagonismo entre europeos y criollos y fomentó su identidad nacional logrando articular sus reivindicaciones
políticas. Los jesuitas constituían una amenaza para la corona española, tenían una economía sólida y un gran valor
en la sociedad, para el rey esto significaba tener un estado dentro de su propio estado, por ello en 1767 fue ordenada
su expulsión de los jesuitas de todos los territorios del imperio español incluyendo la Nueva España.
1.6 Las ciencias y las artes
La apertura en la Universidad Real Pontificia de México de la cátedra de matemáticas en 1637 es
considerada el punto de partida del desarrollo de la ciencia en la Nueva España. La ilustración científica novohispana
de la segunda mitad del siglo XVIII fue la conclusión del desarrollo científico con representantes del más alto nivel,
como Fray Diego Rodríguez y Don Carlos de Sigüenza y Góngora, sabios criollos, consumados astrónomos y
profesores de la Universidad.
No podemos entender la educación ni la ciencia sin el papel esencial de la imprenta, que llegó al continente
americano en 1539. El primer impresor fue Juan Pablos de Bresca, tipógrafo italiano que se estableció en la Nueva
España y que imprimió los “códices poscortesianos”. También se imprimieron vocabularios, cartillas y gramáticas,
libros religiosos en castellano y en lenguas indígenas. La primera imprenta se estableció en la Casa de las campanas,
en las actuales calles de La Moneda y Primo de Verdad. Posteriormente, en 1642 en Puebla, en 1720 en Oaxaca, en
1793 en Guadalajara y en Veracruz en 1794.
A pesar de la estrecha vigilancia de la Inquisición sobre librerías, bibliotecas privadas y cualquier sospecha
de trabajo intelectual, la cultura se desarrolló durante la Colonia, sobre todo a partir de la importación de las ideas
de la Ilustración. Una práctica común era el escudriñamiento de los libros que llegaban de Europa. En Sevilla debían
obtener permiso del Santo Oficio, el cual enlistaba los títulos de los libros que emprenderían el viaje hacia América,
al arribo en los puertos de destino; los comisarios de la Inquisición controlaban si en los navíos se ocultaban libros
prohibidos.
Por libros prohibidos debe entenderse cualquier tipo de obra que atacara la fe, la moral o las instituciones.
Por decreto Real se debía anotar el título y el contenido de cada libro, así se controlaba el paso de las obras
prohibidas, sospechosas o perniciosas. Se prohibía imprimir, circular, comprar, vender, tener libros que no hayan
sido examinados y aprobados. La intención de tal prohibición era, según, proteger los bienes, costumbres sociales y
prácticas religiosas de sus habitantes.
231 Material gratuito
La literatura novohispana se desarrolló en tres periodos:
Literatura novohispana siglo XVI. El primer periodo abarca desde finales del siglo XV y todo el siglo XVI,
donde la literatura se encuentra vinculada al momento de la conquista y la colonización, la producción más
importante son cartas y crónicas, escritas por los conquistadores y los frailes evangelizadores.
Literatura novohispana siglo XVII. El segundo periodo incluye el barroco literario desarrollado a todo lo
largo del siglo XVII. En este periodo encontramos autores notables en la poesía, la lírica, la narrativa y la dramaturgia.
Los representantes más importantes de esta corriente fueron: Juan Ruíz de Alarcón y Mendoza, Sor Juana Inés de
la Cruz, Carlos de Sigüenza y Góngora y Bernardo de Balbuena, Miguel de Guevara y Francisco Ramón, entre otros.
Los rasgos más importantes del barroco literario son: el contraste, la utilización de la tesis y la antítesis, los
juegos literarios con anagramas, emblemas y laberintos, el gusto por la exageración (hipérbole). Sus temas son
variados, en general abordan los contrastes entre sentimiento y razón, sabiduría e ignorancia, cielo e infierno, pasión
y calma, temporalidad, la vanidad de la vida, lo aparente y lo verdadero, lo divino en todas sus formas, lo mitológico,
lo histórico, lo erudito, lo moral, lo filosófico, lo satírico.
Literatura novohispana siglo XVIII. El tercer periodo de la literatura novohispana se ubica en el siglo XVIII,
donde surgieron escritores ilustrados y clasicistas como:
Diego José Abad y García (1727-1779). Nació en Jiquilpan, Michoacán, el 1 de junio de 1727. Fue teólogo,
poeta e intelectual. Estudió filosofía en el Colegio de San Ildefonso en la ciudad de México, maestro reformador de
la enseñanza filosófica, vivió en el siglo XVIII novohispano, heredero del barroco, y teniendo como influencia las
ideas ilustradas, se destacó promoviendo el espíritu de la “nacionalidad mexicana”.
A edad temprana ingresó a la Compañía de Jesús, fue director del Colegio de Querétaro, participó en el
grupo “pleni-ilustrado” de Francisco Javier Alegre, Campoy, Francisco Javier Clavijero y otros criollos, pero no se
sentían ya españoles sino mexicanos, por derecho de cultura, y así lo proclaman con noble orgullo en la portada de
sus obras. Cuando los jesuitas fueron expulsados en 1767, se exilió en Italia, estableciéndose en Ferrara, fue dejando
en sus trabajos el testimonio de amor entrañable a la patria mexicana, pleno de sentimiento, nostalgia y tristeza.
Dejó algunos apuntes en ciencias exactas, tradujo algunas églogas (odas, poemas) de Virgilio, escribió en italiano el
Tratado del conocimiento de Dios. Después de su muerte se publicó la edición definitiva de su más divulgada obra,
De deo deoque homine heroica, recopilación teológica en latín escrita en verso.
La pintura en la Nueva España
El principal patrocinador de obras pictóricas en la Nueva España fue la Iglesia católica. En el siglo XVI destaca
la pintura mural en los recintos conventuales: en las capillas, en la nave, en el claustro, sacristía y porterías.
Los tlacuilos decoraron los primeros templos, los artistas que realizaron los murales fueron los egresados
de las escuelas novohispanas de artes y oficios. Paralelamente a este proceso se incorporaron los estilos artísticos
europeos, que condujeron a la imposición de técnicas, modelos y formas de representación externas, tales como la
pintura al temple o al óleo, el uso de perspectiva como forma de representación espacial, la transferencia de
imágenes cristianas con simbolismos ajenos a la cultura de los pueblos antiguos de México. No obstante,
subsistieron diversos elementos artísticos indígenas y se fusionaron con los españoles, produciendo obras con un
sincretismo artístico y cultural.
Murales de la Casa del deán Tomás de la Plaza y Goes (el deán era el segundo en importancia después del
obispo) en Puebla de 1580. Se plasman temas no religiosos de la poesía del italiano Francesco Petrarca.
La pintura al óleo sobre lienzo fue realizada por criollos que estaban al servicio de la Iglesia, todo giraba en
función de esta. En 1555, la autoridad clerical decreta que ningún español o indígena podría pintar imágenes o
retablos sin previo examen y autorización del poder eclesiástico. En 1557, las autoridades virreinales dictaminaron
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una jerarquía gremial formada por aprendices, oficiales y maestros. El arte español del siglo de oro tuvo influencia
determinante en los pintores mexicanos.
La música novohispana
La música es un elemento primordial en la vida cotidiana de la Colonia, jugó un papel importante en la
conversión de los indígenas en el siglo XVI, ya que fabricaban sus propios instrumentos (flautas, chirimías, cornetas,
trompetas, guitarras, monacordios, rabeles, vihuelas de arco). Aprendían a tocarlos y a cantar durante las
ceremonias religiosas como las procesiones del día de Corpus y de Semana Santa, las bienvenidas a los virreyes, los
maestros de capilla de las catedrales de México, Puebla y de otras ciudades compusieron villancicos, kiries y otros
cánticos para diversas fiestas religiosas como la Navidad, la Asunción, la de San Pedro y San Pablo, la de San Juan y
los santos patrones de los diversos pueblos y ciudades. En 1555 se prohibió la utilización de trompetas y el órgano
fue considerado el único instrumento litúrgico.
2. El movimiento de Independencia de la Nueva España (1810-1821)
2.1 Causas y antecedentes
Antecedentes del proceso de Independencia de México
La independencia de México no fue un hecho aislado, fue producto de una serie de factores tanto internos
-acontecimientos que se desarrollan en la Nueva España-, como externos -lo sucedido en otras regiones o lugares
pero que tiene repercusión en la Nueva España-. Entre los factores externos y los factores internos destacan:
Factores internos
-
Las Reformas Borbónicas
El criollismo
La explotación y miseria del pueblo
El impacto de la crisis política de España
Factores externos
-
La Revolución Industrial
La Ilustración
La Independencia de las Trece Colonias (1776)
La Revolución francesa (1789)
La invasión francesa a España (1808)
Las Reformas Borbónicas. Con la llegada de la familia de los Borbón a la corona española en 1700, con Felipe
V, se implementaron una serie de reformas de carácter económico, político-administrativo, militar y cultural, con el
objetivo de fortalecer el Estado y obtener más ingresos. Carlos III (1756 a 1788) nieto de Felipe V, fue quien impulsó
de manera decidida estas reformas.
Las reformas impuestas tuvieron las siguientes consecuencias en la Nueva España:
a) La llegada de españoles de la península que ocuparon altos cargos en el ejército y en la burocracia,
desplazando a muchos criollos.
b) La disminución del poder del Virrey frente a los intendentes.
c) Privilegiaron a una minoría de ricos mineros y comerciantes.
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d) El aumento de los impuestos y la creación de nuevos impuestos que empobreciendo aún más al pueblo y
generaron descontento en los criollos.
e) Gran inconformidad de los criollos por la expulsión de los Jesuitas en 1767.
f) Empobrecimiento de hacendados y mineros endeudados con la Iglesia Católica por la promulgación de la
Real Cédula de Consolidación de Vales Reales 1804, la cual obligaba a la Iglesia a “recoger el dinero a sus
deudores para prestarlo a la Real Hacienda” (Jáuregui, 2004:131)
g) La expansión de la cultura, las artes y el pensamiento ilustrado que influyeron en las ideas de independencia
de los criollos ilustrados.
2.2 Etapas del movimiento: iniciación, organización, resistencia y consumación
Los planteamientos de los criollos, de una u otra manera, conducían a obtener el trato de igualdad de las
colonias con España o ser reconocidos con poderes formales, aunque dependientes de la metrópoli. Es decir, con
una autonomía real, ya planteada desde el momento de la aplicación de las reformas de la casa de Borbón. Los
criollos sostenían que el Ayuntamiento debería gobernar, pero no debería realizar algún cambio en el gobierno
durante la ausencia del Rey. Se afirmaba también que se podía llegar a la separación de la Colonia, pero que esto
no era necesario, aunque les bastaba con reconocer a alguien de las juntas españolas. Los planteamientos de los
autonomistas se vieron detenidos a causa del golpe de estado realizado por Gabriel Yelmo, que no se detuvo a
emplear la violencia e incluso el crimen con tal de apagar los sentimientos autonomistas. Esto representó un golpe
de estado al propio virreinato con el afán de proteger los intereses peninsulares. El golpe de estado demostró que
las aspiraciones de gobernarse, argumentando la legalidad, no encontraban una salida por esa vía. Las posiciones
entre los criollos que esperaban más de esa postura se fueron abandonando, para resumirse en dos: Se era
partidario del régimen colonial o contrario a este.
Otros criollos como Andrés Quintana Roo y su prometida Leona Vicario, asimilando la experiencia de quienes
buscaban la autonomía y lo expresaban de manera abierta, ponían en riesgo su vida, por lo que concluyeron que
debían emplear la fuerza y escoger un camino diferente al del Ayuntamiento. Tal fue el camino escogido por los
conspiradores del centro de Nueva España, donde participó Miguel Hidalgo, después de ver fracasados otros
intentos.
El movimiento independentista estaba centralmente organizado en la intendencia de Guanajuato, la más
poblada, céntrica y rica de Nueva España, con ligera influencia en distintas partes del virreinato. Se proponía un
levantamiento para el mes de octubre, pero al verse descubierto el movimiento, este se anticipó y llamó a la rebelión
para la madrugada del día 16 de septiembre de 1810. Las causas del levantamiento de 1810 no estaban sólo en los
deseos de emancipación de los criollos, sino en una serie de factores que les permitió influir en algunas partes de la
población y arrastrar a millares de personas inconformes. Dos elementos distintivos del proceso revolucionario de
1810 fueron: La masiva participación de indígenas, artesanos, trabajadores de las minas, curas del bajo clero que se
congregaron en cientos de miles y, la violencia con que se realizaron las acciones de guerra donde participaron esas
fuerzas.
Es fray Servando Teresa de Mier, uno de los primeros en desarrollar con mayor claridad los argumentos que
sentarían las bases de la lucha autonomista. Para el sacerdote Mier, América era un reino autónomo de España, con
una identidad propia y el movimiento insurgente había iniciado el rescate de la lucha que, aparentemente, con la
muerte de Miguel Hidalgo, había entrado en franco declive. Los autonomistas no planteaban la separación total de
España, fue en el transcurso de la guerra de independencia que los criollos, ahora en compañía de indios y mestizos,
decidieron luchar por la separación total, sobre todo a raíz de la restauración de la monarquía española en 1814, y
con ella, la vuelta del absolutismo. La lucha por la independencia cobró fuerza a partir de 1812, con la irrupción de
los ejércitos de José María Morelos y Pavón, que ya luchaban por la independencia definitiva del país respecto a la
metrópoli y el arribo del español Francisco Javier Mina el 1817.
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Las ideas sociales del insurgente Morelos plasmadas en “Los Sentimientos de la Nación”, documento leído
al inaugurar los trabajos del Congreso de Chilpancingo en septiembre de 1813, son el mejor ejemplo de la
congruencia de este sacerdote mexicano. En el escrito se planteaba la lucha por la Independencia de España, a la
que consideraba nación hermana, pero nunca dominadora de los territorios americanos. Morelos destaca la
importancia de que las comunidades indígenas recobren la propiedad y el uso de sus tierras; por primera vez se
plantea el repartimiento de las riquezas de los criollos y españoles entre los desposeídos de la Nueva España. Los
trabajos del Congreso de Chilpancingo desembocaron en la Constitución de Apatzingan, que fue publicada en
octubre de 1814. Dicho documento no tomó en cuenta las principales ideas sociales de Morelos y centraba su
argumento en organizar al país para ser gobernado con la mayor igualdad posible. A Morelos se le encomendó
cuidar a los integrantes del Congreso, al cumplir su misión fue hecho prisionero en Texmalaca. En septiembre de
1815 fue trasladado a la ciudad de México, donde se le condenó a morir fusilado el 22 de diciembre de 1815. Con
su muerte, el movimiento insurgente declinó.
El 22 de mayo de 1809, se convocó a las cortes en las que los territorios americanos estaban invitados a
enviar representantes. Un año después, en septiembre de 1810, se iniciaron los trabajos en el puerto de Cádiz; la
representación de las colonias americanas era de 29 diputados de un total de 104. Los mexicanos más destacados
fueron José Miguel Ramos Arizpe, Antonio Joaquín Pérez, Salvador Sanmartín, entre otros. La mayor parte de los
diputados americanos eran de ideología liberal y pronto se identificaron con sus homólogos de España. La
Constitución de Cádiz planteaba aspectos tan sobresalientes como la división administrativa del Estado en
diputaciones provinciales, la organización del poder municipal, la igualdad constitucional del territorio, la creación
de una milicia nacional y, sobre todo, la libertad política. La Constitución se promulgó el 30 de septiembre de 1812.
Al entrar en vigor de nueva cuenta la Constitución liberal, se implantaron una serie de medidas, tales como la
libertad de los presos políticos, la abolición de la inquisición, la libertad de imprenta, la reposición de los
ayuntamientos y las diputaciones, pero, sobre todo, lo más trascendente fue que se lanzó la convocatoria para
nombrar diputados a las Cortes. El camino hacia la independencia y, sobre todo, para el establecimiento de una
república en la Nueva España, era solo cuestión de tiempo.
Conocida la noticia del juramento de la Constitución por el monarca Fernando VII en el mes de abril, las
autoridades se negaban a promulgarla; sin embargo, la presión de los comerciantes, algunos masones y, sobre todo,
la coacción del ejército, obligaron al Virrey a jurarla en mayo de 1820. Dos personajes fueron importantes para la
consumación de la independencia: Vicente Guerrero y Agustín de Iturbide. El primero, de origen mestizo, tenía como
principal capital su entrega y honorabilidad ante la lucha por la libertad de Nueva España; el segundo, militar realista
desde 1809, se distinguió por la dureza con la que combatió a los insurgentes, durante cerca de 10 años. Ambos
proclamaron el Plan de Iguala, el 24 de febrero de 1821, que planteaba las tres garantías: Independencia, Religión
y Unión de todos los americanos y europeos. El documento reconocía como única a la religión católica y establecía
una monarquía constitucional que le sería ofrecida a Fernando VII.
El 27 de septiembre de 1821 entraba a la Ciudad de México el Ejército Trigarante, al frente venía Agustín de
Iturbide y sus tropas realistas, en la retaguardia desfilaban lo soldados sureños que durante años se habían opuesto
a la dominación española. Los ideales sociales de Miguel Hidalgo y José María Morelos habían quedado desplazados,
la lucha por la independencia la encabezaban los realistas que durante años la combatieron.
3. México independiente (1821-1854)
3.1 Los primeros proyectos de organización política
Monarquía o República. En febrero de 1821 se consumó la Independencia del país con la proclamación del
Plan de Iguala, el cual fue reconocido por Juan O´Donojú, último virrey de la Nueva España. A los problemas y
carencias de antaño se sumaron nuevos conflictos, dificultando la constitución de un Estado nacional y la creación
235 Material gratuito
de instituciones que gobernarán un extenso territorio (cuatro y medio millones de kilómetros cuadrados) con poca
población (siete millones de habitantes) concentrada en el centro del territorio y con escasos medios de transporte
y comunicación.
El nuevo grupo gobernante debía organizar el gobierno, cobrar impuestos para pagar a sus empleados, hacer
frente a la crisis económica y lograr el reconocimiento exterior. Los diferentes intereses y disputas entre ellos hacían
todavía más difícil la constitución del Estado Nacional, ensayando diferentes formas de gobierno como la
monarquía, la república central y la república federal.
De acuerdo con el Plan de Iguala (ratificado por los Tratados de Córdoba), Iturbide organizó la formación de
la Junta Provisional Gubernativa, la cual designó a los personajes que formarían la Regencia como una forma de
gobierno provisional, el cual quedó constituido por dos órganos de gobierno:
•
•
La Junta Provisional Gubernativa, con funciones legislativas integrada por 38 miembros designados
por Iturbide, entre ellos el exvirrey O´Donojú, varios miembros de la Audiencia, la diputación y el
Ayuntamiento.
La Regencia, con funciones ejecutivas, fue presidida por Iturbide, O´Donojú, varios funcionarios del
antiguo régimen y clérigos de alta jerarquía. Cabe señalar que en estos órganos no estuvieron
representados los insurgentes.
La Junta convocó a elecciones para diputados al Congreso Constituyente que representaría a los diferentes
grupos sociales: terratenientes, militares, eclesiásticos, letrados y profesionales. El 24 de febrero de 1822 se instaló
el Congreso en el antiguo templo de San Pedro y San Pablo (Cd. De México). Desde las primeras sesiones los
diputados se agruparon en tres tendencias políticas:
•
•
•
Los borbonistas, quienes postulaban la venida de Fernando VII, o de un príncipe de la casa real de
España, para gobernar el país.
Los republicanos, que sostenían el derecho de aprobar un gobierno republicano para la nación.
Los iturbidistas, que querían que su caudillo, Agustín de Iturbide, se convirtiera en emperador.
El Congreso aprobó lo siguiente:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
En el Congreso residía la Soberanía nacional.
La religión católica como “única de Estado con exclusión de otra alguna”.
La forma de gobierno sería una monarquía constitucional moderada.
Hacer un llamado a las personas señaladas en los Tratados de Córdoba para ocupar el trono mexicano.
El sistema de división de poderes en: Ejecutivo, Legislativo y Judicial.
La igualdad de derechos civiles de todos los ciudadanos del país.
En 1822 Iturbide se coronó como Agustín I Emperador de México, en medio del desorden político del país y
el desconocimiento de España de la independencia de México. Su gobierno se caracterizó por el despilfarro de los
pocos recursos económicos que se obtuvieron por la vía de préstamos, lo que provocó inconformidad en el
Congreso. Frente a esta situación Iturbide ordenó la disolución del Congreso.
Hecho que sirvió al General Antonio López de Santa Anna para levantarse en armas a favor de la República
y la elección de un nuevo Congreso con el Plan de Casa Mata. Para calmar los ánimos, Iturbide restableció el
Congreso en 1822. La mayoría de los diputados del Congreso estuvieron a favor de la declaración de
inconstitucionalidad del imperio, poniendo fin al Primer Imperio Mexicano, Iturbide salió del país con su familia
rumbo a Europa.
El Congreso nombró un nuevo gobierno provisional bajo la forma de triunvirato, formado por Pedro
Celestino Negrete, Guadalupe Victoria y Nicolás Bravo, Miguel Domínguez y Vicente Guerrero como suplentes.
Situación que no calmó ni los ánimos ni mejoró la situación, al contrario, la negativa de los congresistas a nombrar
236 Material gratuito
un nuevo congreso propició que algunas provincias se declararan Estados libres y soberanos y la separación de las
provincias centroamericanas, con excepción de Chiapas.
Ante la posible desintegración del país, el Congreso convocó a nuevas elecciones para diputados, se acordó
que el número de diputados estaría en proporción con el número de habitantes y no por grupos sociales, como se
había realizado. El nuevo Congreso suprimió la monarquía como forma de gobierno, adoptando la República.
3.2 Los conflictos internacionales
Influencia de Francia en México 1821-1854. A pesar de los intentos realizados por el gobierno mexicano, el
reconocimiento de Francia se dio solamente hasta 1830, por el rey Luis Felipe de Orleans, a cambio de formalizar
las relaciones comerciales entre ambos países. Ese mismo año envió al agente comercial Fernando Mangino como
ministro plenipotenciario con rango de encargado de negocios.
A pesar de los riesgos que representaba para México el comercio con la segunda potencia europea,
poseedora de grandes flotas mercantes, el gobierno firmó con Francia dos tratados de comercio:
1. El primero fue la “Declaración del 9 de mayo de 1827” con el cual México otorgó a Francia el status de
nación más favorecida, aseguraba reciprocidad comercial y protección de los ciudadanos de ambas
naciones, libres de servicio militar y préstamos forzosos. Este Tratado no fue ratificado por el Congreso
mexicano porque Francia no hacía explícito el reconocimiento de la Independencia de México.
2. El segundo se firmó en 1831 con el representante francés Manuel Eduardo de Gorostiza, también fue
rechazado por el Congreso mexicano porque se garantizaba la libertad de culto a los franceses, en contra
de lo establecido en la constitución de 1824.
Para 1832, el ministro francés barón Antoine Louis Deffaudis, insistió en la firma de un comercio al menudeo
para sus nacionales que llamó “convención provisional”, vigente mientras se negociaba un tratado definitivo.
Aunque fue aprobado por el gobierno de Santa Anna, el Congreso la rechazó. Como respuesta, el ministro Deffaudis,
utilizó las reclamaciones, “reales o imaginarias, justas o injustas”, que varios franceses presentaron en contra del
gobierno mexicano (por daños causados a sus comercios) como medida de presión para obligarlo a firmar un tratado
de libre comercio, exigiendo el pago inmediato de una suma enorme de indemnizaciones.
El ministro francés rompió las relaciones con México y abandonó el país. A principios de 1838, volvió
acompañado de algunos buques de la armada francesa que se estacionaron frente al puesto de Veracruz, exigiendo
el pago de 600 mil pesos (10% del presupuesto anual del gobierno), incluida la de un pastelero francés de 70 mil
pesos -de allí el nombre de “Guerra de los pasteles”- y la firma de un tratado comercial que diera a los franceses
residentes libertad para comerciar al menudeo.
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Primera intervención francesa en México o “Guerra de los Pasteles” 1838-1839
A
1839 se
principios de
iniciaron las
negociaciones entre México y Francia, contando con la mediación del ministro inglés Richard Pakenham. El tratado
de paz se firmó el 9 de marzo de 1839 en Veracruz. El gobierno mexicano aceptó pagar los 600 mil pesos y anular
los préstamos forzosos, pero se negó a concederle a los franceses más libertad de comercio al menudeo,
ofreciendo dar el mismo tratamiento comercial que se daba a todos los extranjeros. Francia, a cambio, retiró su
flota de guerra y renunció al pago de la indemnización por los gastos de guerra.
A pesar de haberse logrado la paz, los problemas internos del país hicieron imposible cubrir la deuda, la cual
creció de manera exorbitante. En 1862, la suspensión de pago de los intereses de la deuda por el presidente Benito
Juárez fue el pretexto para justificar una nueva invasión militar a México.
Influencia de Estados Unidos en México 1821-1854. La construcción del Estado nacional mexicano a partir
de 1821 fue un proceso paralelo a la expansión territorial de los Estados Unidos de América.
La nación estadounidense fue la que más agresiones infringió a México, practicando desde las presiones
diplomáticas hasta la intervención armada que culminó con la pérdida de la mitad del territorio mexicano en 1848.
Los Estados Unidos de América se formaron en 1783, después de ganar por la guerra su Independencia de
Inglaterra, la cual tuvo el apoyo en armas y dinero de Francia. El territorio original era de 13 colonias en la franja
costera del océano Atlántico al norte del continente americano. Desde ese momento, el gobierno implementó una
política expansionista que permitió extender su territorio original mediante varios mecanismos:
Colonización al oeste eliminando hasta casi hacer desaparecer a los indios americanos del norte.
Por el tratado de paz de Versalles se cedieron las tierras de Luisiana oriental, que en 1773 Inglaterra había
arrebatado a Francia. Más tarde, compraron la Luisiana occidental a Napoleón I, con lo cual su territorio llegó a
colindar con el del Imperio español.
La anexión de Florida occidental en 1812 fue el primer avance registrado por los Estados Unidos en terreno
colonizado por España (Nueva España). En 1819 se anexó la península de Florida por el tratado Adams-Onís.
Anexión, por la guerra con México, de los territorios de Texas, Arizona, Nuevo México y California, hasta los
ríos Colorado y Grande. Compra de la Mesilla en 1853 al gobierno mexicano, representado por Antonio López de
Santa Anna.
238 Material gratuito
El expansionismo estadounidense representó un obstáculo para los intereses de las potencias europeas
como Gran Bretaña y Francia en los países recién independizados del continente americano. Para justificar su
política de intervención y no compartir el control del continente con sus rivales, los Estados Unidos realizaron una
importante labor diplomática mediante la “Doctrina Monroe” (1823) sintetizada en la frase “América para los
americanos” y el “Destino Manifiesto” (1845).
Presiones diplomáticas para la compra directa o sesión. En 1829 el ministro estadounidense Joel R. Poinsett
propuso a México comprarle el territorio de Texas. En 1840, el presidente Andrew Jackson inició negociaciones
diplomáticas para comprar (o apoderar por la fuerza) el territorio norte de México. En 1844, James Polk hizo las
gestiones necesarias para adquirir los territorios de California, Nuevo México y el norte de Sonora, el gobierno
mexicano se negó, no sólo a vender territorio sino a negociar esta situación.
Independencia de Texas. Durante la guerra con Texas, el gobierno de Estados Unidos fomentó y apoyó con
armas, dinero y hombres a los texanos, logrando su independencia en marzo de 1836, la cual no fue reconocida por
México. En julio de 1846, el Congreso estadounidense aprobó la anexión de Texas, en franco desafío al gobierno
mexicano.
La independencia de Texas en 1836 y su posterior incorporación a los Estados Unidos de América en 1845,
fueron los primeros pasos de un interés añejo de aquel país por los territorios norteños de México. Desde los
primeros años que siguieron a la independencia mexicana, los diplomáticos estadounidenses presentaron al
gobierno numerosas propuestas para la compra de los territorios de Alta California y Nuevo México, en todas las
ocasiones el gobierno mexicano se negó siguiera a tratar el asunto, si bien tomó medidas encaminadas a fortalecer
las fronteras, impulsar la migración de mexicanos hacia aquellas tierras y establecer un cierto control sobre las
migraciones estadounidenses. Estados Unidos de América transitaba por un periodo de expansión demográfica y
económica que le hacía ver a los territorios mexicanos prácticamente desocupados, como una excelente posibilidad
de ampliar sus dominios y acceder a los recursos naturales de la región.
Cuando las tropas estadounidenses ya avanzaban velozmente sobre el territorio, los estados se negaron a
prestar ayuda al gobierno federal e incluso Yucatán, inmerso en una revuelta indígena contra el gobierno, se separó
de México y se declaró dispuesto a unirse a los Estados Unidos de América. El general Santa Anna se dirigió hacia el
norte para hacer frente a la invasión, pero la falta de recursos, la inexperiencia de las tropas y sus propios errores
estratégicos lo arrastraron de derrota en derrota.
A pesar de todos los intentos de las tropas mexicanas por frenar el avance estadounidense, éstos fueron en
vano y, una tras otra, las poblaciones fueron cayendo hasta que finalmente la Ciudad de México fue ocupada. El
general Santa Anna renunció a la presidencia y el gobierno fue disuelto, por lo que el país se encontró por completo
desarticulado. Finalmente, se logró reunir un congreso en Querétaro y se nombró una comisión encargada de
negociar la paz con los Estados Unidos de América. El resultado fue la firma del Tratado de Guadalupe Hidalgo
(1848), donde se establecía que México cedía los territorios de Nuevo México y Alta California, a cambio recibiría
una indemnización por 15 millones de pesos. De esta manera, el país perdió más de la mitad de su territorio.
3.3 La situación económica
La descapitalización, producto de la salida de dinero hacia España por los préstamos forzosos establecidos
en la primera década del siglo XIX, la posterior salida de capitales españoles y la desarticulación de la economía a
causa de la guerra de independencia dieron como resultado un panorama desalentador. Con la guerra de
independencia, la economía mexicana había decaído considerablemente debido a la muerte de numerosos
trabajadores agrícolas y mineros, la inseguridad de los caminos y a la falta de capitales para la inversión. Sin
embargo, esta decadencia era relativa, pues algunos estados como Zacatecas se recuperaron prontamente y su
economía creció de manera constante. El mayor problema económico fue enfrentado por el poder federal, quien
debería velar por la seguridad del territorio nacional y contaba con escasos recursos para lograrlo. Cada estado se
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consideró soberano, en virtud de que la población dentro de su territorio lo era, y muchos de ellos hicieron todo lo
que estuvo a su alcance para evitar que el poder federal se fortaleciera y ocupara el lugar dejado por la anterior
metrópoli. Asimismo, el regionalismo se debió a la fragmentación administrativa creada a raíz de la implantación de
las reformas borbónicas en el siglo XIII y se agudiza por el fortalecimiento de las élites regionales a raíz de la Guerra
por la independencia.
La batalla por la independencia de México dejó además de innumerables pérdidas humanas, pérdidas
económicas. Los conflictos del estado con los residentes extranjeros consistían en que los segundos pedían al estado
un resarcimiento por las pérdidas sufridas en su patrimonio, debido a las batallas ocurridas.
3.4 La lucha entre federalismo y centralismo
Federalismo y centralismo. Desaparecido el Primer Imperio, los diputados del Congreso optaron por la
República como la forma de gobierno idónea; sin embargo, pronto surgió la disputa entre los partidarios de la
República federal (federalismo) y la República central (centralismo).
CENTRALISMO
Del latín centra “un solo lugar” y lismo,
“persona”. Es un sistema que concentra el
poder y las funciones político-administrativas
en un órgano central: el Estado como autoridad
suprema, el cual provee exclusivamente el
ejercicio y administración de los derechos
públicos y colectivos del país.
FEDERALISMO
El latín foedus “pacto”. El federalismo es un
acuerdo de unión entre varias entidades
territoriales llamadas “estados o provincias”
que delegan parte de su autonomía en un
organismo u autoridad general: el Estado. Los
estados conservan su soberanía, leyes y
autoridades propias.
El grupo conservador compuesto por el alto clero, los militares, los terratenientes y los comerciantes,
optaron por el centralismo como sistema de gobierno porque garantizó la conservación de sus fortunas y privilegios.
Los federalistas, de mentalidad liberal, representaron las aspiraciones de un nuevo grupo de clase media
conformado por: pequeños propietarios y comerciantes, profesionistas, intelectuales y burócratas.
Los caudillos y políticos se agruparon en torno a dos agrupaciones políticas llamadas “logias masónicas”: la
Yorquina, de influencia estadounidense y la Escocesa, de influencia inglesa. Los primeros señalaban la necesidad de
establecer una República Federal como los Estados Unidos y Francia, mientras que los segundos querían establecer
una República central, perfilándose dos proyectos de nación: el conservador y el liberal.
En 1824 los diputados del Congreso, mayoritariamente federalistas, firmaron el Acta constitucional de los
Estados Unidos Mexicanos y juraron la primera Constitución del país, la cual tenía influencias de la Constitución de
Cádiz (1812) y la Carta de Derechos de los Estados Unidos (1791).
La Constitución de 1824 estableció:
1. La República federal y representativa conformada por 19 estados libres y soberanos, 4 territorios, un
Distrito Federal.
2. La división de poderes:
• El ejecutivo representado por un presidente y un vicepresidente electos por cuatro años.
• El legislativo con dos cámaras: la de Diputados con representación proporcional de la población y
el Senado formado por dos miembros por cada estado.
• El judicial conformado por la Suprema Corte de Justicia y los tribunales.
3. El gobierno federal será defendido por un contingente pagado por los estados y con los impuestos
cobrados en las aduanas.
4. Se respeta la soberanía de los estados en sus asuntos internos.
5. Religión Católica como única.
240 Material gratuito
6. Libertad de palabra e imprenta.
De acuerdo con la Constitución de 1824 el gobierno federal sería sostenido por un ejército y una burocracia
pagados por los estados. A su vez, los estados mantenían su soberanía en los asuntos internos con leyes y
autoridades propias. Sin embargo, la falta de recursos y los diferentes intereses del grupo gobernante agravaron la
crisis política.
En 1833, Antonio López de Santa Anna y Valentín Gómez Farías fueron electos presidente y vicepresidente,
respectivamente. Santa Anna pidió un permiso al Congreso para ausentarse de la presidencia y se fue a vivir a una
hacienda que tenía en Veracruz.
4. La Reforma liberal y la resistencia de la República (1854-1876)
4.1 La Revolución de Ayutla
Durante muchos años, los liberales y los conservadores se venían enfrentando entre sí para instrumentar su
propio proyecto de nación. Fue la revolución de Ayutla (1854-1855) la que dio inicio al predominio del proyecto
liberal.
Recordemos que, en 1853, tanto los conservadores como los liberales estuvieron de acuerdo en que era
necesario un gobierno fuerte para superar la crisis política que imperaba en esos momentos. Los conservadores,
quienes en ese entonces predominaron en la mayor parte de los estados, llamaron a Santa Anna, exiliado en
Colombia, para ocupar la presidencia.
Los antecedentes inmediatos de la Revolución de Ayutla se circunscriben en la situación política conflictiva
del último periodo de gobierno de Santa Anna. En marzo de 1854, los liberales se levantaron en armas en Ayutla,
Guerrero, mediante el Plan del mismo nombre (reformado poco después en Acapulco), dirigido por Florencio
Villareal, Juan Álvarez e Ignacio Comonfort, entre otros. El Plan de Ayutla se pronunció por el desconocimiento del
gobierno de Santa Anna; la elección de un congreso constituyente, y en contra de la venta de la Mesilla (región al
norte de los actuales estados de Sonora y Chihuahua). Este fue un evento muy importante porque significó un ajuste
con respecto a la frontera norte establecida en el Tratado Guadalupe-Hidalgo de 1848.
Variaciones territoriales de México (1824-1853)
241 Material gratuito
4.2 El Congreso Constituyente y la Constitución de 1857
Con el triunfo de la revolución de Ayutla y el consecuente derrocamiento de Santa Anna, se dio paso a la
organización del gobierno liberal. En octubre de 1855, una junta de representantes estatales eligió a Juan Álvarez
como presidente provisional, quien constituyó un gabinete de liberales puros. Enseguida dio inicio la Reforma, con
la promulgación de la ley que suprime los fueros militar y eclesiástico conocida como “Ley Juárez”.
Ignacio Comonfort, quien a finales de 1855 sustituyó a Juan Álvarez en la presidencia, continuó con la
expedición de leyes reformistas: en junio de 1856 la “Ley Lerdo” y en abril de 1857 la “Ley Iglesias”.
El grupo conservador y el arzobispo de México consideraron estos decretos como un ataque a la iglesia
católica y a la propiedad privada. En febrero de 1856, se reunieron los diputados en un Congreso Constituyente para
elaborar la Constitución en los debates, algunos liberales moderados plantearon que sólo se reformara la Carta
Magna, pero esta propuesta no prosperó. El resultado fue una nueva Constitución, que fue firmada por los
diputados del Congreso el 5 de febrero de 1857.
4.3 El gobierno de Benito Juárez y las Leyes de Reforma
La constitución causó descontentos en el grupo conservador pronunciándose en su contra al grito de
“rebelión y fueros” con el Plan de Tacubaya (diciembre de 1857).
Comonfort convencido de que no era viable gobernar con la Constitución, se adhirió al plan, pero los propios
conservadores lo desconocieron en enero de 1858, y partió a Estados Unidos. Benito Juárez, presidente de la
Suprema Corte de Justicia, asumió la presidencia del país.
Poco después, Zuloaga, quien había promulgado el plan de Tacubaya, ocupó la capital y fue nombrado
presidente por una junta de representantes de los departamentos, mientras que Juárez estableció su gobierno
constitucional en Guanajuato, en el transcurso de la Guerra de Reforma (1858-1860). Juárez dictó las llamadas
“Leyes de reforma” en Veracruz, en 1859.
4.4 La Intervención Francesa en México y el Imperio de Maximiliano
La llegada a la presidencia del indígena oaxaqueño Benito Juárez en 1857, así como del grupo de
colaboradores que lo acompañaba, se tradujo en la expedición de un conjunto de leyes que pretendían la separación
definitiva entre la Iglesia y el Estado a través de la creación del registro civil, la nacionalización de los cementerios y
la venta obligada de los bienes de la Iglesia. Este conjunto de medidas conocidas como “Leyes de Reforma”, provocó
la inconformidad de los grupos conservadores que no tardaron en definir una estrategia para evitar que tales leyes
se pusieran en práctica. El enfrentamiento bélico entre liberales y conservadores duró tres años, en lo que se ha
llamado “Guerra de Reforma”, y culminó con el triunfo de los primeros. Sin embargo, los conservadores no se dieron
por vencidos y algunos de ellos buscaron la instauración de un monarca extranjero en México. Con este fin, se
trasladaron a Europa en busca de un candidato idóneo y del apoyo para llevar a cabo su empresa. Finalmente,
encontraron en el archiduque austríaco Maximiliano de Habsburgo al candidato que buscaban y en los deseos
imperialistas del emperador francés Napoleón III el apoyo militar que necesitaban para la intervención.
El emperador y su esposa llegaron a la Ciudad de México el 12 de junio de 1864, con lo que se inauguró el
Segundo Imperio Mexicano. Contrario a lo que esperaban los conservadores mexicanos, el emperador mostró un
claro espíritu liberal, pues no sólo puso especial empeño en el mejoramiento de la educación y en la situación de
los indígenas, sino que se negó a echar atrás los principios de la Reforma iniciada por Juárez. La política liberal
seguida por el Emperador le fue alejando el apoyo de buena parte de los conservadores que originalmente veían
con agrado su venida. A ello se agregó que los conflictos en los que se vio envuelta Francia en Europa llevaron al
Emperador Napoleón III a retirar sus tropas de México antes de lo que se tenía previsto. Este hecho fue aprovechado
242 Material gratuito
por la resistencia mexicana para intensificar la lucha. A pesar de los intentos del Emperador Maximiliano por crear
un ejército propio, fue inútil pues el avance de las fuerzas republicanas era imparable. En 1867, Maximiliano y sus
más cercanos seguidores, particularmente los generales mexicanos Miguel Miramón y Leonardo Márquez, se
refugiaron en Querétaro con la esperanza de poder resistir los embates del ejército republicano; sin embargo,
pronto se vieron obligados a rendir la plaza. Maximiliano, Miramón y Márquez fueron condenados a muerte y fueron
fusilados el 19 de junio de 1867. El segundo Imperio Mexicano había llegado a su fin.
4.5 La Restauración de la República: los gobiernos de Benito Juárez y Sebastián Lerdo de Tejada
Se ha llamado “República Restaurada” al periodo comprendido entre 1867, año en que terminó el imperio
de Maximiliano, y 1876, cuando daría comienzo una nueva etapa que en la -historia se registrará como “El
Porfiriato”. Durante los nueve años transcurridos entre 1867 y 1876, se sucedieron los gobiernos de Benito Juárez
primero (1867-1872), y el de Sebastián Lerdo de Tejada después (1872-1876), con características muy similares.
Ambos presidentes eran civiles y, por lo mismo, imprimieron intentos por reconstruir el país o, mejor dicho, por
empezar a construir un México moderno y poner en práctica los proyectos que desde la Revolución de Ayutla
estaban en el pensamiento de los hombres de la generación de Juárez y en las leyes que elaboraron.
Primero, Juárez y, luego, Lerdo de Tejada fueron los restauradores del gobierno republicano en la capital
que Comonfort había perdido con su indecisión desde aquel enero de 1858, y que Juárez, en 1862, debiera
abandonar amenazado por el ejército franco-mexicano. En 1867 parecía que, ya sin tropiezos, el liberalismo
mexicano sería una realidad, al menos en lo que se refiere a la forma republicana de gobierno. Durante el gobierno
de Benito Juárez se promulgaron las leyes de reforma que separaban al Estado de la Iglesia.
El triunfo de los liberales sobre el imperio de Maximiliano significaba también una gran derrota para el
conservadurismo mexicano; se restauraba la República Federal y se consolidaba el poder de los liberales. Poco
tiempo después de reinstalado el gobierno en la capital, Juárez se dispuso a poner en orden los asuntos
administrativos y a reorganizar los proyectos del programa liberal que las circunstancias le habían impedido llevar a
la práctica.
En la reelección de Juárez había otros dos candidatos: uno era Sebastián Lerdo de Tejada, quien se había
postulado para la presidencia suponiendo que a Juárez ya no le interesaba otra reelección, y el otro candidato era
Porfirio Díaz, impaciente ya por obtener el poder político al que sus méritos militares creían le habían hecho
merecedor. Pero Juárez no estaba dispuesto a dejar la presidencia, gozaba todavía de gran prestigio popular y eso
le animaba a continuar en el poder durante más tiempo para cumplir con los proyectos que había planeado y cuya
completa realización aún no era posible. Quizá creía que su obra se descontinuaría si el ejecutivo cambiaba de
manos y se propuso a seguir gobernando a la nación.
Lerdo de Tejada había empezado ya a trabajar por su candidatura, aprovechando el importante puesto que
tenía en el gobierno de Juárez; había colocado en el Congreso a personas de su confianza y tenía también buenas
amistades, tanto en el ejército como entre la gente de prensa. Con estos adeptos logró formar un partido que no
llegó a ser muy grande debido a que Lerdo no gozaba de una total simpatía por su carácter orgulloso y arrogante.
En cambio, Porfirio Díaz era mucho más popular y contaba con numerosos seguidores en varias partes de la
república; por ello, los lerdistas decidieron unirse a su partido con el objeto de hacer más fuerte la oposición en
contra de Juárez.
Sebastián Lerdo de Tejada era un hombre de muy vasta cultura y de gran influencia política; había sido
colaborador muy estrecho de Juárez desde los años de la Intervención francesa, y muchas de las decisiones de éste
fueron inspiradas pro Lerdo de Tejada. Por esta razón, su gobierno fue, en muchos aspectos, una continuación de
Juárez.
243 Material gratuito
5. El Porfiriato (1876-1911)
5.1 Los gobiernos de Porfirio Díaz: el estado liberal oligárquico y la dictadura
Por Porfiriato se entiende a la etapa de la historia transcurrida entre 1876 y 1911, caracterizada por el
gobierno de Porfirio Díaz, que sólo se irrumpió entre 1880 y 1884 con el periodo presidencial de Manuel González.
A partir del 1 de diciembre de 1884, Díaz gobernó ininterrumpidamente. La filosofía en que se basó el Porfiriato fue
el positivismo, que predicaba el orden y la paz, a pesar de contar con detractores principalmente en la izquierda
política. Gracias al uso del capitalismo, los ministros de Hacienda del gobierno porfirista, Manuel Dublán y José Yves
Limantour pudieron lograr un avance en la economía del país.
Otra característica del Porfiriato fue que los diversos grupos políticos del país convergieron en el Gabinete
de Porfirio Díaz. Durante su primer mandato, el gabinete estuvo conformado en su totalidad por los antiguos
combatientes de la Revolución de Tuxtepec. Sin embargo, en su segundo periodo presidencial, llegaron juaristas
como Matías Romero e Ignacio Mariscal, lerdistas como Romero Rubio y Joaquín Baranda, y un imperialista, Manuel
Dublán. Con los gobernadores, Díaz procuró mantener estrecha relación, en especial en lo relacionado con las
elecciones de las legislaturas y tribunales de justicia locales, la construcción y ferrocarriles, el combate a los yaquis
quienes llevaban más de cincuenta años atacando Sonora, y también en otros asuntos menores.
La paz que se impuso durante el gobierno de Díaz permitió el desarrollo de la cultura y la ciencia en México,
dado que desde finales del siglo XVIII la continua inestabilidad política, social y económica impidió que se impusiera
un clima propicio a la ciencia y a la cultura. Sin embargo, durante el Porfiriato floreció la literatura, la pintura, la
música y la escultura. Las actividades científicas fueron promovidas desde el gobierno, pues se consideraba que un
avance científico del país podría conllevar cambios positivos en la estructura económica. Fue entonces cuando se
fundaron institutos, bibliotecas, sociedades científicas y asociaciones culturales. De igual manera, el arte popular
buscó en la cultura de México un elemento para plasmar sus composiciones y expresiones, y así se lograron
muestras del arte mexicano que fueron exhibidas en el mundo entero. El positivismo logró hacer que en México
hubiera un renacimiento del estudio de la historia nacional, como un elemento que afianzó a Díaz en el poder y
contribuyó a la unidad.
5.2 Los aspectos económicos, sociales y culturales del régimen porfirista
Características económicas: Díaz otorgó toda clase de inversiones: Vinieron 4 países, capital norteamericano
fue invertido en vías férreas; capital español en la industria textil; el capital francés invirtió en la educación, tuvo
gran beneficio porque se abrieron fuentes de trabajo, pero tuvo su parte negativa porque los obreros fueron
explotados por los capitalistas. Por otra parte, se dio el latifundismo, que eran enormes proporciones de tierra que
pertenecían a un solo dueño, pero por ser tan grandes no podían aprovecharse por completo.
Características políticas: La dictadura que ejerció Porfirio Díaz durante 31 años, tuvo un gobierno oficial y
los demás fueron reelecciones. Se hizo rodear de un grupo de personas que fue conocido como “Los científicos”.
Díaz anuló la constitución y desaparecieron las garantías individuales, se restringieron la libertad de prensa y libertad
de expresión. El caciquismo fue una práctica común y corriente, durante el porfiriato a través de la violencia y
amenazas imponían el poder del porfiriato.
Características de la sociedad: La aristocracia por Porfirio Díaz, su familia y militares. Gozaban de muchos
privilegios, tenían muchas propiedades, no pagaban impuestos, viajaban mucho, mandaban a sus hijos a estudiar al
extranjero, etc. La burguesía formada por los particulares que compraron las propiedades de la iglesia, unos lo
supieron aprovechar y vendieron sus tierras a extranjeros, por eso se volvieron ricos, otros sólo construyeron sin
pagar impuestos. La pequeña burguesía eran los maestros, los comerciantes, etc.; tenían buena posición económica,
tenían preparación, eran los intelectuales, pagaban impuestos, etc. En la clase obrera eran maltratados, se les
pagaba de 50 centavos a un peso al día, no tenían educación, vivían en pésimas condiciones, no había leyes que
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protegieran a los obreros. Campesinos, eran casi como explotados, se les pagaba de 25 a 50 centavos y eran
maltratados.
Características de la educación: El 70% de la población era analfabeta. Se fundó la Universidad Nacional de
México en 1910. Su fundador fue Justo Sierra, pero sólo fue para las clases ricas. Durante el porfiriato surgieron
escritores, se dio una gran actividad cultural y se dieron dos corrientes: Romanticismo y sus representantes fueron
Ignacio Manuel Altamirano, Guillermo Prieto e Ignacio Ramírez; y Modernismo, Manuel Gutiérrez Nájera y Amado
Nervo.
5.3 Los movimientos de oposición al régimen porfirista
La falta de libertad política y las malas condiciones de vida y de trabajo de la mayoría de la población
mexicana generó una serie de movimientos políticos y sociales que, por un lado, dejarían en claro el tipo de gobierno
ejercido por Díaz y, por otro, el creciente descontento de la población. Desde finales del siglo XIX empezaron a surgir
grupos que se oponían a la dictadura de Díaz y que expresaban sus ideas a través de periódicos independientes
financiados por ellos mismos. Periódicos como “Regeneración”, fundado en 1900 y, posteriormente “El hijo del
Ahuizote”, ambos bajo la dirección de los hermanos Flores Magón, criticaron de manera constante al gobierno e
hicieron evidentes los grados de pobreza en los que había sido sumida la población mexicana. Al acercarse el periodo
de elecciones en 1909, la actividad de estos grupos se intensificó con el propósito de organizarse para luchar por
terminar con el dominio ejercido por Porfirio Díaz y sus colaboradores sobre el aparato del Estado.
La búsqueda por mejores condiciones laborales llevó a los obreros industriales a organizarse para luchar por
ellas, a cambio fueron reprimidos mediante el uso de la fuerza. En 1906 los trabajadores de la empresa
estadounidense Cananea Consolidated Cooper situada en el Estado de Sonora, iniciaron una huelga general para
exigir una mejora en los salarios, así como igualdad en el pago a los trabajadores estadounidenses quienes recibían
montos mayores simplemente por su nacionalidad. El aumento de las tensiones entre los huelguistas y los
empresarios estadounidenses llevó a estos últimos a solicitar apoyo al gobernador de Arizona, quien envió
destacamentos armados para controlar a los trabajadores. El gobierno mexicano permitió la entrada de tropas
estadounidenses al territorio nacional e incluso colaboró con ellas para acabar con el movimiento obrero.
Finalmente, la fuerza pública abrió fuego contra los manifestantes provocando la muerte de al menos 23 de ellos,
controló el movimiento obrero y restableció el orden en la compañía.
A pesar de los sucesos ocurridos en Cananea, un año después inició un nuevo movimiento obrero en la
fábrica de textiles de Rio Blanco, Veracruz. Los trabajadores iniciaron una huelga para exigir una mejora de los
salarios y la respuesta de los empresarios fue declarar el paro de labores en todas las fábricas textiles de la región
afectando con ello a miles de trabajadores. Los obreros solicitaron la intervención del presidente Díaz quien dio su
fallo a favor de los empresarios; los obreros no lo aceptaron e intentaron quemar la fábrica. La respuesta del
gobierno, nuevamente, fue el envío de la fuerza pública, que abrió fuego contra los trabajadores matando a varios
de ellos. El orden había sido restablecido, pero a un costo muy alto.
6. La Revolución Mexicana (1910-1920)
6.1 Los antecedentes de la Revolución Mexicana
En su investigación sobre la influencia de Alemania, Estados Unidos, Gran Bretaña y Francia sobre México
durante la Revolución mexicana, Friedrich Katz explicó las causas del levantamiento armado en tres procesos que
iniciaron con la restauración de la República y se desarrollaron durante el porfiriato: la transformación del norte, de
frontera con los indios a frontera con Estados Unidos; la expropiación de las tierras comunales a las comunidades
campesinas, y el lugar primordial de México a nivel latinoamericano en la rivalidad entre Estados Unidos y las
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potencias europeas. Estos procesos describen de manera acertada las principales características de la política
económica mexicana durante la dictadura de Díaz.
Sobre el estado de la economía y la política en México durante el porfiriato, algunos datos son básicos. Entre
1860 y 1910 la población total de México, tanto como la económicamente activa, se duplicó. Si se considera, con
todos sus límites, la Estadística de la República mexicana publicada por José María Pérez Hernández en Guadalajara
el año de 1862, la población ocupada constituía alrededor de tres millones, frente a la población total que superaba
los ocho millones. Para 1910, el censo oficial arrojó un total de casi seis millones de mexicanos formalmente
ocupados, frente a 15 millones que, según el gobierno, constituían el total de la población. ¿Cuál fue el significado
de este incremento?
Aunque la población ocupada se duplicó entre 1860 y 1910, la proporción de trabajadores agrícolas
prácticamente se mantuvo en poco más o menos de 60% del total. Lo que sí cambió fue el porcentaje de
trabajadores mineros, industriales y artesanos de las ciudades, que pasó de poco menos de 3% en 1861, a casi 19%
de los ocupados en 1910.
Para entender estos cambios en la estructura del trabajo conviene recordar los principales efectos de la
política económica liberal en tiempos de Juárez y su continuación bajo el régimen de Díaz. La desamortización de
tierras decretada por la Ley de julio de 1863, que usualmente la historiografía liberal ha vinculado a la enajenación
de tierras de la Iglesia, en realidad fue el instrumento jurídico que sirvió para despejar a las comunidades agrarias
indígenas.
Esta política de los grupos liberales mexicanos tuvo sus antecedentes en las propuestas para el
Constituyente de 1824 y sus artífices. Para los mexicanos liberales, los documentos que amparaban la propiedad
común y la vinculación de las tierras no tenían validez por pertenecer al régimen virreinal en los casos que las
comunidades los tuvieran pues, en sentido estricto, las congregaciones de indios, antecedente directo de los
pueblos indios posteriores, no obtuvieron del rey español un título de propiedad.
El proceso desamortizador se profundizó en el gobierno de Manuel González con las leyes de colonización
y compañías deslindadoras en diciembre de 1883, y de Porfirio Díaz, con las leyes de ocupación y enajenación de
baldíos, en marzo de 1884, que formularon el marco legal para la contratación estatal de compañías deslindadoras,
instrumentos del despojo de los pueblos y comunidades rurales en favor de las oligarquías locales y las empresas
estadounidenses. A principios del siglo XX, el 98% de las tierras de comunidad habían sido arrebatadas, entregadas
a empresas agropecuarias, nacionales y extranjeras, orientadas a la plantación de exportación o a la industria
extractiva, y sus antiguos poseedores se convirtieron en trabajadores agrícolas, atados por deudas al trabajo agrícola
de los monopolios exportadores. Estos dos elementos, la concentración de la tierra y la liberación de mano de obra
agrícola, constituyeron el fundamento de la hacienda porfiriana, que ordenó la vida cotidiana del México rural hasta
1910.
Una parte de los despojados migró a los centros de trabajo industrial, en las viejas ciudades mineras del
norte y los nuevos centros de enclave extractivo, así como los centros productores de textiles del centro y sur del
país. Otra parte fue obligada a trabajar en las empresas agroindustriales impulsadas por el Estado, es el caso de la
introducción de mano de obra yaqui en el Valle Nacional como represalia ante su aguerrida resistencia. Durante el
gobierno de Lerdo de Tejada, el norte de México fue comunicado a través del ferrocarril, con la capital y con algunas
de las ciudades fronterizas estadounidenses. Las políticas de colonización promovidas por el gobierno de Juárez
continuaron una tradición de asentamiento basada en la pequeña propiedad y su defensa frente a las incursiones
indias.
Tras el fin de la resistencia apache en 1884-1885, los pueblos, comunidades y haciendas tradicionales
vivieron la llegada de inversiones estadounidenses a sus tierras que modificaron por completo las relaciones
sociales, la economía y la política en diversas direcciones regionales. Mientras en Chihuahua y Sonora se formó una
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oligarquía aliada con el gobierno central y los capitalistas extranjeros, en la región lagunera y, en general, en
Coahuila, las élites locales, entre las que se encontraba una de las más ricas y poderosas familias del norte, los
Madero, vieron con recelo la entrada del capital estadounidense y nunca se alinearon del todo a las decisiones del
gobierno central.
Las inversiones estadounidenses fueron impulsadas por el gobierno de Díaz, mientras éstas constituían un
contrapeso que permitía reorganizar las políticas regionales en favor del centro. Pero las empresas estadounidenses
aprovecharon al máximo su expansión sobre el norte mexicano y en pocos años se convirtieron en grandes
monopolios que imponían sus condiciones en la región.
6.2 Las etapas de la lucha armada: maderismo, constitucionalismo y lucha de facciones
Uno de los grupos políticos más activos en vísperas de la Revolución fue el encabezado por Francisco I.
Madero, quien se postuló a la presidencia de la República con José María Pino Suárez como vicepresidente. Sus
intentos de hacer propaganda política fueron combatidos por el gobierno con la persecución de Madero y sus
seguidores. El día de las elecciones, Madero fue hecho prisionero y se declaró el triunfo arrollador del General Díaz,
quien resultaba electo para un nuevo periodo de gobierno. Días más tarde, Madero fue puesto en libertad y se
dirigió hacia el norte donde se reunió con sus colaboradores y decidió levantarse en armas contra el gobierno bajo
la bandera del plan de San Luis en 1910. La Revolución Mexicana había comenzado.
Ante el avance de las tropas revolucionarias hacia el centro del país, Porfirio Díaz decidió renunciar
voluntariamente a la presidencia de la República y exiliarse a Europa, pues no quería ser motivo de que iniciaran
nuevas luchas civiles en el país. Este rápido triunfo de las fuerzas revolucionarias permitió que el derramamiento de
sangre fuera mínimo.
La batalla contra la dictadura hizo evidente la diversidad regional y social que ha caracterizado al país a lo
largo de su historia; así fue durante las revoluciones de independencia, de la reforma Juarista y de la lucha social
iniciada en 1910. Las fracciones revolucionarias estaban compuestas por diferentes clases sociales, de acuerdo con
las actividades económicas que realizaban y el entorno geográfico en el que habitaban: En el norte el grupo de
extracción popular dirigido por Francisco Villa (villistas) que conocían y reconocían las grandes extensiones de la
zona; en esta parte del país se integraron también los ejércitos de Pablo González y Álvaro Obregón, todos ellos
ofrecieron su apoyo a Carranza. Y en la parte sur del país y cercano a la capital, las huestes campesinas de Emiliano
Zapata que consideraban traicionados sus ideales plasmados en el Plan de Ayala. En todos ellos aparecían
representantes de clase media, profesionista y altamente politizada. En las comunidades mineras o centros
industriales de algunas ciudades, grupos de obreros se organizaron y participaron en el proceso armado. Pronto
quedaron tres grandes sectores: Carrancistas, Villistas y Zapatistas que consiguieron la caída del usurpador
Victoriano Huerta (1914). No olvidemos que como sucede en toda confrontación bélica, se formó una clase militar
cuya presencia y poder de las armas, le colocaron en un lugar destacado en la etapa de reconstrucción del país.
Standard Oil y la Mexican Petroleum Company se apropiaron de grandes extensiones de tierra, controlando
las rutas ferrocarrileras y las marítimas del Golfo de México; en tanto que la firma financiera Speyer, con sede en
Nueva York, controlaba el crédito. El crecimiento de la influencia de Estados Unidos en México se volvió más
preocupante con la victoria estadounidense sobre España en 1898 y las ocupaciones de Haití, Cuba, Puerto Rico y
Panamá. Durante el último decenio del porfiriato, el gobierno mexicano buscó contrarrestar la supremacía del
capital estadounidense sobre su territorio.
Como los monarquistas de mediados del siglo XIX, los “científicos” de principios del XX advirtieron la
amenaza del vecino del norte y buscaron un contrapeso, favoreciendo inversiones de empresas europeas. Así, los
capitalistas franceses invirtieron en la deuda pública del gobierno central, la banca y una parte de la industria, en
tanto que los alemanes se convirtieron en la segunda potencia exportadora con destino en México, sólo después de
Estados Unidos. Pero fueron los ingleses, en particular la firma Pearson Trust, quienes se volvieron un verdadero
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obstáculo para los intereses estadounidenses. Para frenar el control de las rutas férreas por parte del consorcio
Standard Oil-Speyer, en 1907, el gobierno de Díaz formó una nueva compañía, Ferrocarriles Nacionales de México,
con la participación de los británicos en la dirección, quienes cancelaron el contrato con la Mexican Petroleum, de
capital estadounidense, para abastecer de petróleo el ferrocarril.
Tras el descubrimiento de nuevos yacimientos petroleros en 1905, tres años después se formó la Compañía
Mexicana de Petróleos “El Águila”, con capital británico del consorcio Pearson. En 1910, México producía casi
3.500.000 barriles de crudo que incrementaban las ganancias comerciales y las inversiones británicas. Pero
entonces, el gobierno y los capitalistas estadounidenses decidieron que era tiempo de un cambio de gobierno en
México y, si bien declararon su neutralidad, el mercado de armas estadounidense se convirtió en el abastecedor
universal de los diversos grupos revolucionarios y la frontera norte mexicana fue el paso obligado de esas
operaciones.
6.3 El Congreso Constituyente y la Constitución de 1917
Delegados de las corrientes en armas intentaron, sin lograrlo, un acuerdo para unificar los criterios al triunfo
de la Revolución en la Convención de Aguascalientes de 1915. Carranza dio forma a la tendencia constitucionalista
al año siguiente, tras derrotar a sus opositores en el campo de batalla. A principios de 1917, los diputados electos
para el Congreso representaban a los diversos estratos sociales: profesionales, liberales, ideólogos, militares y una
minoría combativa de obreros y campesinos. De esta Asamblea Constituyente, reunida en Querétaro, surgió la Carta
Magna (Constitución de 1917) que durante casi un siglo ha normado la vida de gobernantes y gobernados de nuestro
país. Para su aplicación en una nación que cada vez es más plural en cuanto a su formación social y con posiciones
económicas y políticas externas, este documento ha sido modificado en sus artículos para adaptarse a las
condiciones del mundo actual, sin perder los preceptos sociales, resultado de la Revolución a la cual se debe.
6.4 El gobierno de Venustiano Carranza
En el norte del país se formaron tres ejércitos: el de Noreste, con influencia en Sonora y encabezado por
Álvaro Obregón; el del Noroeste, que comenzó sus operaciones en Nuevo León y Tamaulipas, dirigido por Pablo
González; y el mayor de ellos, la División del Norte, una coalición de distintas brigadas rebeldes de Chihuahua,
Durango y La Laguna, que eligieron como mando central a Pancho Villa. Los tres ejércitos descendieron por sus
respectivas zonas enfrentando a las fuerzas federales, tomando ciudades y utilizando el ferrocarril. Tanto el ejército
de Obregón, como el de González, tuvieron una orientación política basada en los intereses de las élites regionales
de sus respectivos estados de origen, Sonora y Nuevo León. En cambio, la División del Norte tuvo una orientación
política campesina, y sólo tras el triunfo de Zacatecas ingresaron a sus filas elementos ajenos a sus regiones de
origen que buscaron profesionalizar sus fuerzas.
Por su parte, en el centro-sur, numerosos pueblos y grupos de la ciudad se sumaron a las fuerzas zapatistas
que controlaban el estado de Morelos en su totalidad y extendieron sus operaciones hasta Oaxaca. A mediados de
1914, los zapatistas constituidos en Ejército Libertador del Sur tenían control de todo Guerrero, Morelos, partes de
Puebla y Oaxaca, y marchaban sobre la ciudad de México. Victoriano Huerta cayó, en parte por la derrota de su
ejército frente a los grupos revolucionarios y en parte porque había perdido el apoyo del gobierno de Estados
Unidos, cuyo ejército invadió el puerto de Veracruz entre febrero y octubre de 1914. El régimen militar no soportó
la presión interna y externa: Huerta fue fusilado mientras Carranza negociaba el retiro estadounidense y el
reconocimiento de su gobierno. Entonces, terminado el levantamiento general contra la tiranía, emergieron las
profundas diferencias sociales que tenían las diversas fuerzas armadas revolucionarias.
Durante las campañas del norte afloraron las divergencias entre villistas y carrancistas, que motivaron el
Pacto de Torreón. La División del Norte convocó a una reunión de todos los generales revolucionarios que habían
acudido al llamado de Carranza para resolver las diferencias y definir el rumbo político del país. El resultado fue la
Soberana Convención Revolucionaria de Aguascalientes que se realizó durante octubre y noviembre de 1914.
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Por su parte, Carranza convocó a una Convención en la Ciudad de México, en la que los jefes militares del
noroeste forzaron a los civiles carrancistas a reconocer la reunión de Aguascalientes.
En otro escenario, por conducto de Felipe Ángeles, los villistas invitaron a la Convención a los zapatistas,
quienes pusieron como condiciones la inclusión del reparto agrario en el programa y el desconocimiento de Carranza
como presidente de la República.
El resultado de la Convención fue la escisión entre convencionistas (villistas y zapatistas) y carrancistas, cuyo
primer jefe se refugió en Veracruz mientras las tropas de la División del Norte y el Ejército Libertador del Sur
tomaban la ciudad de México.
Meses después, los jefes villistas regresaron al norte y el gobierno de la Convención quedó bajo la protección
de los zapatistas, quienes regresaron a sus posiciones morelenses. La capital fue ocupada por fuerzas de Obregón y
Carranza pudo regresar. Con el respaldo estadounidense, don Venustiano organizó un gobierno provisional y
convocó un Congreso Constituyente. A partir de entonces, las tropas carrancistas tomaron el nombre de “Ejército
constitucionalista” y su estrategia consistió en atacar una por una las amenazas rebeldes; se lanzaron primero contra
la División del Norte que, sin el apoyo estadounidense para conseguir armas y con los ferrocarriles bloqueados, fue
derrotada en 1915. Una vez desarticuladas las fuerzas villistas, Carranza instruyó a Pablo González para realizar la
campaña militar contra los zapatistas, hasta reducirlos a tácticas guerrilleras.
La ley agraria emitida por Carranza, el 15 de enero de 1916 desde Veracruz, le granjeó la simpatía de
numerosos grupos que entonces se definieron por el constitucionalismo. Pero el hacendado coahuilense no repartió
la tierra y, en el constituyente de 1917, fueron los militares y civiles sonorenses quienes buscaron incluir el reparto
agrario y los derechos laborales en la nueva constitución. Esto les valió el apoyo de los trabajadores industriales de
la capital y la alianza con Gildardo Magaña, quien ocupó el lugar de Zapata tras su muerte a traición el 10 de abril
de 1919, orquestada por un coronel carrancista de las fuerzas de González, Jesús Guajardo. Con sus distintas alianzas
y su experiencia militar, el peso del grupo sonorense al interior del constitucionalismo se impuso sobre la facción
carrancista; con el Plan de Agua Prieta de 1920, desconocieron a Carranza, quien escapó de la capital; llamaron a
nuevas elecciones y Obregón se convirtió en presidente de la República, mientras el antiguo primer jefe murió
acribillado de camino a Veracruz. De este modo, terminó la etapa conocida como “La lucha armada”.
El relato precedente es la base de la explicación sobre la Revolución mexicana. Sin embargo, los enfoques
historiográficos recientes permiten pensar la historia mexicana que comenzó en 1910 con explicaciones más vastas.
La guerra civil que se desarrolló en México durante la segunda década del siglo XX puede ser estudiada
desde dos perspectivas complementarias. Por una parte, significó la ruptura y reestructuración entre las élite
políticas y económicas regionales y su relación con el Estado. Por otra, fue el vehículo por el que se expresó una
etapa de ascenso revolucionario de las luchas campesinas en diversas regiones del país.
Las divisiones entre las élites mexicanas formadas durante la restauración republicana y el porfiriato
reflejaron los diversos intereses privados de Estados Unidos, Inglaterra y Alemania sobre el territorio mexicano. Con
el paso de los decenios, estos grupos locales, sustraídos de la política nacional que se organizaba desde la Ciudad
de México por los llamados “Científicos”, vieron con recelo al régimen bajo el que crecieron sus negocios. Las élites
regionales que llamaron a derrocar la dictadura de Díaz no fueron, por cierto, quienes profundizaron la revolución
social, aunque sí terminaron por imponer sus intereses en la construcción del nuevo régimen. Desde la rebelión de
Madero, hasta el asesinato de Álvaro Obregón, las élites regionales sostuvieron una guerra constante que sólo
terminó con la fundación del partido de la Revolución y las múltiples negociaciones promovidas por Plutarco Elías
Calles para dotar de instituciones y cohesión al nuevo Estado.
Los grandes contingentes de indios, campesinos y pequeños propietarios organizados en ejércitos
revolucionarios, sobre todo en la División del Norte y el Ejército Libertador del Sur, vencieron al ejército federal en
dos grandes campañas revolucionarias, primero para derrocar a Díaz y luego contra el golpista Victoriano Huerta.
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Una vez liquidado el régimen anterior se enfrentaron a las fuerzas de las élites regionales, encabezadas por
Venustiano Carranza, en lo político, y por Álvaro Obregón y Pablo González en lo militar. Asimismo, aquellos ejércitos
populares fueron la base de experiencias de gobierno autónomas con perspectivas regionales y llegaron a tomar el
corazón político y económico del país: la Ciudad de México.
Los hombres, mujeres, niños y ancianos que nutrieron a la División del Norte y al Ejército Libertador del Sur
expresaron, entre 1910 y 1920, la acumulación de experiencias de lucha por la tierra, el trabajo, la justicia y la
libertad que sus pueblos y comunidades protagonizaron desde el siglo XVIII. Al mismo tiempo, la lucha armada de
aquel decenio se convirtió en un referente fundacional para las luchas agrarias y obreras posteriores en diversas
regiones del país, en donde tomaron parte los propios revolucionarios, sus descendientes y sucesores.
Las luchas de villistas y zapatistas fueron dos experiencias regionales muy distintas. Por una parte, los
pueblos que formaron el núcleo de la División del Norte, lo que ha sido llamado “Su pie de guerra”, fueron herederos
de una larga tradición de combate en la frontera. Muchos de estos pueblos nacieron como colonias militares al
norte de los centros mineros, que defendieron sus tierras de las incursiones de los pueblos indios nómadas, así
como de grupos ingleses y franceses a finales del siglo XVII y durante el XVIII. La prolongada guerra apache continuó
el estado de defensa permanente hasta los años ochenta del siglo XIX. A esto se sumó la lucha contra el ejército
estadounidense y, posteriormente, contra los rurales y federales del régimen porfirista que llegaron junto con las
compañías deslindadoras de terrenos.
Por otra parte, las comunidades indígenas de los valles de Cuernavaca y Amilpas heredaron una historia de
resistencia que se remonta a la lucha contra los abusos del marquesado del Valle, sus plantaciones de caña y sus
ingenios de azúcar durante el siglo XVII. La cultura política de la lucha por las tierras en aquellas comunidades se
forjó con el referente de legitimidad del derecho indiano que establecía el pacto entre el monarca y los cabildos
indios. Esta experiencia centenaria se alimentó con la insurgencia que luchó por la independencia, con la lucha
contra la dictadura de Santa Anna en la revolución de Ayutla, contra los franceses en la intervención y, del mismo
modo que los villistas, contra los rurales, el ejército federal porfirista y las guardias personales, que defendían las
28 haciendas que ocupaban 80% de las tierras morelenses a principios del siglo XX.
Si bien es cierto que el régimen emergido de la Revolución tuvo que incorporar las demandas sociales de los
pueblos agrícolas y, en cierta medida, de los obreros industriales como condición necesaria de su existencia;
también es verdad que los artículos 27 y 123 de la Constitución de 1917 fueron la base de la corporativización
efectuada por Cárdenas en los años treinta, que se convirtió en el respaldo fundamental del régimen priísta. Quizá
la victoria más importante de los revolucionarios mexicanos de principios del siglo XX fue la increíble acumulación
de experiencia en el campo de la lucha por la tierra, que vino de atrás, se proyectó hacia todo el siglo XX y no ha
terminado.
7. La reconstrucción nacional (1920-1940)
7.1 Del caudillismo al presidencialismo
El caudillismo es el ejercicio de los jefes militares o civiles de la revolución al frente de sus ejércitos o
seguidores con tendencias diferentes. Para 1920, quien resultó protagonista de todo ello fue Álvaro Obregón,
reconocido por las naciones importantes de su tiempo, principalmente Estados Unidos, como líder económico y
político desde la Primera Guerra Mundial. Tuvo especial interés en impulsar medidas laborales, educativas y
agrarias; no obstante, se presentaron problemas de diversa índole ante los cuales impuso su autoridad. Con el
propósito de lograr una estabilidad política y social, fundó instituciones e impulsó un criterio de control que lo
mantuvo como jefe máximo.
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7.2 El Maximato
Obregón fue asesinado en 1928 al tratar de reelegirse. Calles mantuvo el control del país con un
autoritarismo, en el llamado “Maximato” (1928 a 1934). A partir del control sobre los procesos electorales, de la
concentración del poder en manos del Ejecutivo (presidencialismo) y, posteriormente, con la formación de un
partido único, se sentaron las bases del sistema político que regiría al país en las siguientes décadas. Una forma de
mantener esa situación fue obtener el apoyo incondicional de la representación obrera, la de los servidores del
Estado (burocracia oficial) y otras agrupaciones que declararon su incorporación a la política del presidente
(corporativismo).
Todas las acciones brevemente señaladas, dieron vida a una fuerte representación política, el Partido
Nacional Revolucionario (PNR, 1929), que se transforma en el Partido de la Revolución Mexicana (PRM, 1938), y en
el Partido Revolucionario Institucional (PRI, 1945); con este proceso se aseguraba una sucesión presidencial para
quien fuera nombrado por este organismo político. Había nacido el periodo del partido único que modificó su
nombre, pero mantuvo el dominio de las acciones del Estado mexicano por el resto del siglo XX.
7.3 El Plan Sexenal y el Cardenismo
Plan Sexenal fue el nombre dado a la plataforma electoral y al plan de gobierno de Lázaro Cárdenas que
echó a andar cuando alcanzó la presidencia de México en 1934. Estaba basado en un distanciamiento de las políticas
conservadoras de su antecesor, Plutarco Elías Calles, y en brindar más apoyo a los sindicatos de trabajadores y al
crecimiento agrario, urbano e industrial de México. Le debe su nombre al periodo que ejercen la presidencia los
gobernantes modernos de México de acuerdo con la ley: un sexenio. También era un mensaje de Cárdenas en el
sentido que pensaba ejercer todo el tiempo de su mandato sin renunciar.
Antes de la puesta en marcha del Plan Sexenal, el presidente Pascual Ortiz Rubio tomó una propuesta del
arquitecto y urbanista Carlos Contreras Elizondo y la convirtió en la Ley General de Planeación de la República
Mexicana, promulgada el 12 de junio de 1930. Algunos historiadores, como Lorenzo Meyer, han dicho que dicha
Ley fue el antecedente del Plan Sexenal.
En 1933, el entonces Partido Nacional Revolucionario postuló a Cárdenas como su candidato para la
presidencia de México. La plataforma política fue designada con el nombre de Plan Sexenal y fueron sus
lineamientos los que le ganaron a Cárdenas el apoyo de los obreros y campesinos y este apoyo a su vez le ayudó a
ganar la elección con facilidad. Entre otras cosas, el Plan Sexenal consideraba que el motor de la producción agraria
debía ser el ejido y Cárdenas reiteró la necesidad de apoyarlo con crédito e infraestructura.
La puesta en marcha del Plan Sexenal causó uno de los primeros enfrentamientos del Cardenismo con el
Maximato, nombre dado a la serie de presidentes de México que habían sido controlados por Calles. Estos
enfrentamientos se convertirían en distanciamiento absoluto y culminarían con la expulsión de Calles de México en
1936.
8. México contemporáneo (1940-2000)
8.1 Las políticas de Unidad Nacional (1940-1952)
1. LA POLÍTICA DE LA UNIDAD NACIONAL (Gobierno de Manuel Ávila Camacho 1940-1946)
Durante su gobierno su lema fue “Unidad Nacional”, y esto estaría presente en todas las políticas y los actos
de su gobierno. Desde su campaña electoral se comprometió a darle énfasis a la conciliación de los intereses
que defendían las diversas clases sociales con el fin de crear condiciones favorables a la industria del país.
251 Material gratuito
2. Con ese enfoque se sustentaba el programa del Segundo Plan Sexenal, en el cual se proponía consolidar las
acciones más importantes del gobierno de Cárdenas, pero viendo ahora hacia las nuevas posibilidades
definidas de progreso. El programa seguía manejando el concepto de la lucha de clases, sólo que no se
consideraba ni posible ni conveniente conducirla hasta sus últimas consecuencias. Por lo tanto, se
garantizaba que el gobierno de Ávila Camacho no sería hostil a la empresa privada, siempre que ésta
respetara las justas aspiraciones populares.
3. Apoyando al ejido colectivo, pero al mismo tiempo se prometía que se habría de definir claramente el
estatuto de la pequeña propiedad. En el aspecto social, señalaba algunas reformas importantes como: la
creación del Seguro Social, el establecimiento de un salario mínimo por zonas agroeconómicas y el
otorgamiento de los derechos políticos a las mujeres.
4. Uno de los proyectos más importantes de la política del gobierno de Ávila Camacho fue consolidar el Partido
de la Revolución, de modo que fuera el aparto electoral del Estado lo cual implicaba hacer unos cambios
tanto en lo concerniente a la cuestión doctrinal como en la organización. Manuel Ávila Camacho
consideraba necesaria la reorganización del PRM, porque la imagen del radicalismo que presentaba no
concordaba con la nueva política de conciliación.
5. En el plan: se abandonó lo calificativo de socialista al hablar de educación, en lo referente a lo agrario, se
continuaría durante el gobierno de Ávila Camacho, se mostró la tendencia hacia el civilismo, sobre todo a
partir de la supresión del sector militar en el PRM. Quedaba manifiesto que al fortalecerse el estado y al
institucionalizarse la Revolución en una amplia base social compuestas por las capas medias de la sociedad.
6. No era ya necesario que los presidentes fueran militares, sino que debería propugnarse por el civilismo,
sobre todo en momentos en que entraba a la vida política nacional una nueva generación que no había
participado en la Revolución armada.
8.2 El desarrollo estabilizador y el “Milagro Mexicano” (1952-1970)
La economía y la política de los países que se enfrentaron en el segundo conflicto mundial permitieron que
estados neutrales en su posición ideológica mantuvieron un ritmo de producción industrial que fortaleciera su
soberanía. Ese fue el caso de nuestro país, que incrementó el envío de materias primas y productos semielaborados
a parte de los países en conflicto.
La economía del país tuvo un periodo de auge por las ventas de sus productos y también se destaca un buen
número de migrantes que asistieron a la economía estadounidense trabajando en las fábricas y el campo de ese
país.
8.3 La política del desarrollo compartido (1970-1982)
El desarrollo compartido, Luis Echeverría Álvarez (1970-1976). Abogado de profesión. Nació en la Ciudad de
México. Las políticas de gasto excesivo y populista lo llevaron a la inflación y la devaluación. Los aspectos
sobresalientes de su gobierno son los siguientes:
•
•
•
•
Luis Echeverría, busca la conciliación con la izquierda, incorporando a su gobierno a intelectuales,
economistas y líderes socialistas que participaron y apoyaron el movimiento del 68;
Durante el año de 1971, ante la incertidumbre del camino que tomaría el nuevo gobierno, se presenta un
bajo crecimiento
Los nuevos economistas, influidos por Keynes y Marx, recomienda un mayor gasto público y utilizan el déficit
presupuestal como instrumento de crecimiento económico;
A partir de 1972, la política gubernamental es la de gastar para crecer. Se multiplican los organismos y
burocracia. El gobierno abandona las bases del desarrollo estabilizador al aumentar su deuda y la emisión
monetaria. Se habla de “desarrollo compartido”. El gasto público es el factor clave. En 1973 crece más, pero
la inflación empieza a ser de dos dígitos. Se crea el INFONAVIT.
252 Material gratuito
•
•
En el aspecto político, se retoma la retórica socialista de los tiempos de Calles y Cárdenas. En lo
internacional, se apoya a los gobiernos marxistas de Castro y de Salvador Allende. Se recibe a los refugiados
chilenos tras el golpe de Estado en aquel país;
En el campo se da rienda suelta a invasiones, corrupción y expropiaciones. La alta inflación en comparación
con Estados Unidos y la incertidumbre creada por el gobierno, llevan a una devaluación de la moneda de
12.50 a cerca de 20 pesos por dólar en 1976. El presidente electo es José López Portillo, quien fungía como
Secretario de Hacienda.
8.4 La política neoliberal en México y la globalización (1982-2000)
“DE LA RENOVACIÓN MORAL” A LA MODERNIZACIÓN NEOLIBERAL. Neoliberalismo: Doctrina económica
que rechaza la intervención estatal en la economía y centra todos los programas de ajuste que el Fondo Monetario
Internacional elabora para los países emergentes o en vías de desarrollo. Características del neoliberalismo: - La
desregulación, medio que elimina parte de los controles oficiales a favor de la producción privada de bienes y
servicios.
Desincorporación de entidades públicas. – Venta de bienes de inversión a particulares. – Concesión a la
iniciativa privada de servicios, principalmente los de comunicaciones y transportes. – Eliminación de subsidios –
Adelgazamiento del aparato burocrático. -Crecimiento del Ejército Industrial de Reserva. – Competitividad en los
mercados.
GLOBALIZACIÓN. – La globalización es un proceso económico, tecnológico, social y cultural a gran escala que
consiste en la creciente comunicación e interdependencia entre los distintos países del mundo unificando sus
mercados, sociedades y culturas, a través de una serie de transformaciones sociales, económicas y políticas que les
dan un carácter global. La globalización es a menudo identificada como un proceso dinámico producido
principalmente por las sociedades que viven bajo el capitalismo democrático o la democracia liberal y que han
abierto sus puertas a la revolución informática, y en sus relaciones internacionales. Con el ejercicio de la política
neoliberal y la globalización, se han creado grupos o bloques económicos a nivel mundial, con la finalidad de
apoyarse financieramente, propiciando así el crecimiento económico de sus integrantes y el aumento de los
monopolios.
GEOGRAFÍA
1. La Tierra, base del desarrollo del hombre
1.1 La Geografía, una ciencia natural y social: relación del hombre con la naturaleza
La geografía es la ciencia que analiza el paisaje en todas las interacciones de los elementos sociales y
naturales. Su metodología se basa en los principios marcados por el geógrafo Emmanuel De Martonne que son:
•
•
•
•
•
Localización (Ubica y localiza al objeto de estudio).
Causalidad (Identifica el origen del fenómeno).
Relación (Establece conexiones múltiples entre fenómenos).
Evolución (Reconoce las relaciones de temporalidad del objeto de estudio).
Generalidad (Identifica y compara el desarrollo de un fenómeno en tiempo y espacio).
253 Material gratuito
En su estudio, la geografía emplea unidades como; la región (área determinada por características físicas,
humanas o ambas) o el paisaje (parecido a la región, pero asociado al arte). Estas unidades son parte integral de la
llamada “Biosfera” (esfera de vida), la cual está compuesta por: atmósfera, hidrosfera y la litosfera (parte sólida de
la superficie terrestre).
En su ejecución, la geografía no solamente brinda entendimiento racional del medio, sino también busca la
sensibilización hacia los elementos que conforman el medio en su relación con el ser humano. En este sentido, la
geografía permite una explotación racional de los recursos naturales a la par con el desarrollo de la civilización, nos
muestra todo lo que compone la naturaleza y, al mismo tiempo, la interacción que tenemos con ella los seres
humanos.
1.2 La ubicación espacial y temporal
1.2.1 Coordenadas geográficas: latitud y longitud, ejercicios de localización
La geografía utiliza como herramienta las representaciones terrestres como
mapas o globos; en los cuales recurre a puntos, líneas y círculos imaginarios como
el ecuador, paralelos y meridianos, que permiten el trazo de las llamadas
“coordenadas geográficas” en estas representaciones. El sistema de coordenadas
consiste en:
Latitud. Es la medida angular entre el ecuador y los polos Norte y Sur y se
lee en paralelos, los cuales se identifican por su ángulo de 0° a 90° y por su posición
Norte o Sur, a partir del Ecuador (Eje X).
Longitud. Es la medida angular entre el meridiano 0° y el meridiano de otro
lugar. Pueden ser occidental u oriental a partir del meridiano de origen (Greenwich,
eje Y). Las longitudes se identifican por su ángulo de 0° a 180°.
Altitud. Indica la distancia en metros respecto al nivel del mar (en los mapas topográficos aparece como
curvas). La altitud es debido a la superficie de la Tierra, ya que no es homogénea. Todo punto arriba del nivel del
mar será positivo y, todo punto debajo de él será negativo.
En el caso de la Ciudad de México, sus coordenadas geográficas son: 19° 24´latitud norte, 99° 13´longitud
occidente y 2240 metros sobre el nivel del mar.
1.2.2 Los husos horarios y el cambio de fecha: ejercicios de aplicación
El ser humano se ha visto en la necesidad de dividir los periodos de luz y oscuridad en horas. Ante esto, en
1912, se acordó que dicha división sería de
24 meridianos de 15° cada uno, llamados
“husos horarios”, equivaliendo cada uno a
una hora; por lo cual, los territorios dentro
del mismo huso comparten el mismo
horario.
Se determinó así mismo que, la
base sería el meridiano cero o de
Greenwich, Inglaterra. Así, si se viaja hacia
el este, se suma una hora por cada uno de
los husos horarios; si es hacia el oeste, se
restan husos horarios. Si tenemos un
ejercicio de aplicación especto de este
254 Material gratuito
tema, lo único que debemos saber es si el lugar del que debemos saber la hora se encuentra hacia el este o el oeste
del que tomamos como referencia. Por ejemplo: si tomamos la cuidad de Lisboa que está ubicada a 9° latitud este,
donde son las 10 a.m. y nos piden saber la hora de la Ciudad de México que se encuentra ubicada en a los 99°
longitud este, de entrada, ya sabemos que hay que restar horas, puesto que se encuentra al este del punto de
referencia y como cada 15° hay un uso horario, determinamos que hay 6 horas de diferencia y en la CDMX son las
4 a.m.
La línea internacional de cambio de fecha o línea internacional del tiempo es una línea irregular situada
teóricamente a los 180° de longitud, corresponde al antimeridiano de Greenwich. Ahora bien, si se viaja de este a
oeste, por ejemplo, de América en dirección a Asia, se adelanta un día; pero si se viaja de oeste a este, es decir, de
Asia en dirección a América, se retrasará un día. Si vamos en un avión de Estados Unidos a Japón y cruzamos la línea
de cambio de tiempo a las 9 de la mañana del 22 de septiembre, automáticamente serán las 9 de la mañana, pero
del 23 de septiembre. Si hiciésemos el viaje en sentido contrario, sería la misma hora; sin embargo, en lugar de
adelantar un día, sería el día anterior.
1.3 Geografía física: el paisaje natural
1.3.1 La tectónica global
La corteza terrestre se encuentra formada por bloques llamadas “placas tectónicas”, las cuales están
fragmentadas, por lo que se vuelven sumamente inestables. Estas placas conforman los continentes o los océanos.
Las placas tectónicas se dividen en:
•
•
•
•
•
•
•
La placa Euroasiática. Que incluye Europa, casi toda Asia y el noroeste del Océano Atlántico, de donde ha
surgido el sistema montañoso Alpino-Himalayo y parte del círculo de fuego del Pacífico.
La placa norteamericana. Conformada por América del Norte y la mitad oeste del Océano Atlántico. De
donde ha surgido el sistema de las Montañas Rocallosas y las Sierras Madres de México.
La placa suramericana. Que constituye el subcontinente suramericano y el suroeste del océano Atlántico;
del choque con la del Pacífico, se crearon los Andes, y al aproximarse a la Placa Norteamericana, levantó
tierras formando América Central, las islas Antillas, del Caribe y México.
La placa de Cocos. La cual se extiende desde la Bahía de Banderas hasta la costa occidental de México y
Centroamérica, formando triángulos. Del choque de ésta con la Placa Norteamericana, se crean la mayoría
de los sismos de la República Mexicana, principalmente en Michoacán, Oaxaca y Guerrero.
La placa del Caribe. Ésta abarca el área del Mar Caribe, limitada por la Placa Suramericana y la Placa
Norteamericana, comprendiendo las Antillas mayores y Centroamérica.
La placa del Pacífico. Es exclusivamente oceánica.
Placa de nazca. Ubicada entre la placa del pacífico y la placa suramericana.
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•
•
•
•
•
•
Placa arábiga. Que comprende Arabia Saudita, Yemen, Omán, Irak, Siria, Líbano e Israel.
Placa de las filipinas. Que está ubicada en
el mar de las Filipinas.
Placa carolina. Junto a la placa de las
Filipinas.
Placa de Bismark. A un lado de la placa de
las carolinas.
La placa africana. Incluye el continente
africano, la mitad oriental-sur del
atlántico y parte del océano indico.
Placa Indo-australiana. Que comprende
la India y Australia.
1.3.1.1 Zonas de riesgo volcánico y sísmico
en el mundo y en México, en
relación con las placas tectónicas
El conocimiento del mecanismo que obliga a los continentes a deslizarse es producto de las investigaciones
oceanográficas que llevaron a concluir el planteamiento de la tectónica de placas. Existen grandes bloques que
constituyen la corteza terrestre y que se mueven en expansión, colisión, subducción o de forma horizontal en fallas
de transformación. Esta movilidad da como resultado manifestaciones de vulcanismo, sismicidad, formación de
grandes cadenas montañosas, deslizamiento de los bloques continentales y la creación y destrucción de la corteza
oceánica. En las zonas de la corteza terrestre constituidas por los límites de placas y la interacción entre ellas, deriva
una manifestación de movimientos ondulatorios, a los cuales se les conoce como “temblores, terremotos o sismos”.
Los sismos son producidos por vibraciones, resultado de la liberación de energía interna, los cuales se
propagan deformando los materiales. La zona en el interior de la corteza donde se origina la liberación de la energía
se conoce como “foco o hipocentro” y, generalmente, se localiza a una profundidad de 15 a 45 m; en tanto que la
porción en la superficie, por encima del foco, situada en dirección vertical del foco se denomina “epicentro o
epifoco”, siendo precisamente ésta la zona donde se producen los efectos y daños para el hombre. Los sismos se
miden de acuerdo con dos escalas: la escala de Richter que mide la magnitud (liberación de energía) y la escala de
Mercalli que mide la intensidad de acuerdo con los efectos en la superficie, es decir, daños.
Los sismos se clasifican de acuerdo con:
-
-
-
su intensidad, en:
• Macrosismos. Intensos y percibidos por un gran número de personas.
• Microcosmos. Sólo son registrados por aparatos, ya que tienen poca intensidad.
su sentido, en:
• Oscilatorios. De movimientos horizontales.
• Trepidatorios. De movimientos verticales.
su profundidad, en:
• Superficiales. De menos de 70 km.
• Intermedios. Entre 70 y 300 km.
• Profundos. De 300 a 700 km.
Las zonas consideradas “sísmicas” se localizan generalmente en las zonas de actividad volcánica, donde se
registran los sismos de mayor intensidad en las zonas de subducción (lugar donde la corteza terrestre penetra al
interior del manto, por ejemplo, las fallas). En México la más importante es la de San Andrés, a lo largo de la Costa
del Pacífico. Los llamados “Cinturones de Fuego” corresponden a las zonas de subducción, que son aquellos lugares
256 Material gratuito
donde parte de la corteza terrestre (fondo oceánico) penetra al interior del Manto, impulsada por la corriente
descendente del material ígneo.
La mayor parte del territorio de México (Macizo Continental) forma parte de la Placa Norteamericana. Esta
es presionada principalmente por la Placa del Pacífico, la cual provocó la falla de San Andrés y el levantamiento de
Baja California, así como su lenta separación del continente en 3cm por año. Frente a las costas de Jalisco, Colima,
Michoacán, Guerrero y Chiapas, se localiza la Placa de Cocos, que está en subdirección con ellas. La formación de la
Sierra Madre del Sur y el Sistema Volcánico Transversal, se deben al choque de esas dos placas. En la frontera con
Guatemala y Belice se ubica la Placa del Caribe, de importancia menor.
Ahora bien, cuando se habla de riesgo y peligro, se suele pensar en sinónimos; sin embargo, la palabra
“riesgo” implica la proximidad de un daño, desgracia o contratiempo que puede afectar la vida de seres humanos,
debido a un fenómeno natural determinado y en función del peligro natural y la vulnerabilidad. Por ejemplo, las
zonas urbanas ubicadas en las colinas de montañas debido a que, en una época de lluvias prolongadas, puede
ocasionar deslaves. La palabra “peligro” se refiere a un evento capaz de causar pérdidas de gravedad en donde se
produzca, como la zona urbana ubicada en los alrededores de una refinería. En México, estas zonas son:
-
Zonas costeras: 20% hidrometeorológicas y sísmicas.
Zonas fronterizas: 16% químicas e hidrometeorológicas.
Zonas urbanas de Guadalajara, Monterrey, Puebla (Tlaxcala) y Ciudad de México: 45.3%
hidrometeorológicas y sísmicas.
1.3.1.2 Distribución de las llanuras, mesetas y montañas más representativas del
mundo y de México
Llanuras. Son regiones planas o casi planas llamadas también “planicies, peniplanicies o penillanuras”. Tiene
como características: Tener poca o nula pendiente, su extensión rebasa los límites de un valle, por lo que engloba
una o varias corrientes fluviales; su localización es a poca altura (500m sobre el nivel del mar), debito a esto, son
húmedas y bañadas por lluvias. Tienen una temperatura constante que no cambia bruscamente por la presencia de
humedad; se ubican al lado de las vertientes de los ríos de montaña. Las llanuras son el relieve de más uso para el
hombre, ya que es preferida para habitarla y desarrollarse. Las mejores tierras de cultivo y para ganadería intensiva,
se localizan en las llanuras; así mismo, las comunicaciones se pueden desarrollar relativamente fácil y a bajo costo.
Mesetas. Son planicies altas como las llanuras, pero a mayor altura (arriba de los 500m sobre el nivel del
mar). Generalmente, las mesetas están separadas de las tierras bajas por cimas escarpadas o cordilleras. Esta
situación complica los transportes ya que las carreteras o vías férreas tienen que librar grandes obstáculos
montañosos de un destino a otro.
Las montañas que separan a las mesetas de las zonas bajas también impiden el paso de los vientos cálidos
y húmedos provenientes de los océanos, por lo que la mayor parte de las tierras secas del mundo corresponden a
mesetas.
En las mesetas no se forman selvas y los asentamientos humanos son escasos, a excepción de la Meseta de
Anáhuac (Ciudad de México). Las mesetas son menos amplias que las llanuras y en ellas no desembocan tantas
corrientes, en algunos casos están rodeando montañas permitiendo la formación de lagos interiores (Chalco,
Texcoco y Xochimilco).
Montañas. Son áreas inclinadas con fuerte pendiente distribuidas generalmente en largas cordilleras,
relacionadas con los límites de choque de las placas tectónicas. Las montañas pueden ser de tres tipos: plegamiento,
falla y volcánicas. Las montañas de plegamiento se forman cuando las capas rocosas son elásticas y se pliegan sin
fracturarse. Las montañas de falla se originan donde las capas rocosas son rígidas y se rompen en lugar de plegarse,
257 Material gratuito
entonces una parte de ellas se eleva o se hunde a partir del plano de falla, dando como resultado laderas inclinadas.
Las montañas más antiguas y desgastadas son las lomas o lomeríos; después, los cerros o montes y los más
modernos son las montañas, cumbres o picos.
El conjunto de elevaciones mayores se denomina “sierra” (México y España) y “cordillera” (en el resto del
Mundo). Las montañas no deben considerarse sólo como elevaciones rocosas, ya que estos relieves determinan las
condiciones locales y regionales de un lugar, dependiendo de su altura y extensión. Por esto, la característica
fundamental de las montañas es que en ellas se transforma la biogeografía mucho más rápido. A pesar de que las
montañas no son muy propicias para los asentamientos humanos, se han desarrollado sociedades como los incas y
los tarahumaras en América; los nepaleses y los afganos en Asia; los tiroleses y austriacos en Europa; y los etíopes
en África.
Algunas características de las montañas son: obstaculizan el transporte y en ellas la agricultura es casi
imposible, a menos que se construyan terrazas; para la ganadería tienen vegetación secundaria de pasto que puede
proporcionar alimento a los animales; sin embargo, se deben realizar con cuidado porque al desaparecer la
cobertura vegetal, el suelo queda expuesto a los agentes erosivos. Los bosques de este tipo de relieve representan
una importante reserva de madera, aunque en algunos lugares, por lo escarpado resulta difícil su explotación. La
minería es una actividad importante de la zona, se encuentran minerales metálicos como hierro, cobre, estaño, zinc
y plomo.
En México, las sierras tienen en su
mayoría una alineación paralela a las costas
y encierran hacia el interior del país grandes
mesetas. Éstas forman parte del sistema
montañoso que recorre todo el occidente del
continente desde Alaska hasta la Patagonia.
Las sierras mexicanas, a excepción de la
Sierra Volcánica Transversal, tienen su origen
en el plegamiento provocado por el
desplazamiento hacia el oeste de la placa de
Norteamérica; mientras que su modelado se
debe a la acción del agua y del viento. Las
montañas que se localizan en la costa del
Pacífico tienen abundantes recursos
minerales, forestales y una gran variedad de
especies animales. Aunque estas condiciones también existen en la Sierra Volcánica Transversal. La llanura costera
del golfo, dividida en Norte, Veracruz y Tabasco, es delimitada por la Sierra Madre Oriental. La Altiplanicie Mexicana
se compone por el Altiplanicie Septentrional y la Mesa Central o de Anáhuac, ambas con sus respectivas
subdivisiones.
Las regiones fisiográficas del país son el Macizo Continental, que se compone por las sierras, altiplanicies y
llanuras, la Depresión del Balsas y la Zona ístmica; la región peninsular está constituida por las penínsulas de Baja
California y Yucatán; y la Zona insular, compuesta por las islas volcánicas del pacífico; las coralinas del Mar Caribe y
las aluviales del Golfo de México.
258 Material gratuito
1.3.1.3 Relación de las formas del relieve con la distribución de la población y las
actividades económicas
Las montañas, mesetas, llanuras, depresiones, valles, etc. son formas que resultan de la acción constante
de las fuerzas internas y externas del planeta, las cuales modelan la corteza configurando formas de relieve muy
variadas. En el proceso en el que se encuentra la litosfera, debe existir un equilibrio o una compensación gravitatoria
que regule los niveles de continentes y fondos oceánicos.
Este proceso es similar a colocar en una tina con agua pedazos de madera de diferentes variedades y
tamaños; observando que todos flotan a diferentes niveles de la superficie, como resultado de su peso y tamaño.
Esto es lo mismo que pasa con los continentes, cuyos materiales tienen diferente densidad. Se dice entonces que
existe un equilibrio isostático que la corteza conserva, y que, si por una parte el agua y el viento erosionan y
desgastan una montaña, en otro lugar de la litosfera, por volcanismo, sismicidad u otro agente modelador, surgirá
otra montaña para compensar el relieve, manteniéndose la isostasia.
Estas formas resultantes tienen una estrecha relación con la vida y costumbres del hombre. Tal es el cao, en
el hecho de la distribución de la población, ya que esta se concentra en las llanuras y en las mesetas, pues en ellas
encuentra mejores tierras de agricultura y ganadería, y mayores facilidades para construir sus viviendas, vías de
comunicación y transporte que posibilitan su desarrollo. Por el contrario, en las montañas, la población es escasa
debido a las mayores pendientes, lo que condiciona las actividades humanas. Ahora bien, en las partes bajas de la
litosfera se encuentran las grandes concentraciones de aguas provenientes de los ríos. Por ello, el surgimiento de
las grandes civilizaciones fue favorecido por la presencia de un territorio accesible, con clima templado y suficiente
agua.
1.3.1.4 Distribución de los minerales preciosos, industriales y energéticos en el mundo y
en México
La ubicación de las rocas y minerales juega un papel importante en las actividades del hombre, ya que en
función del control de estos recursos se da el predominio de unos países sobre otros. Un ejemplo de esto es el caso
de los conflictos entre los países árabes ocasionados por la posesión del petróleo. Los minerales como cuerpos
inorgánicos resultan indispensables para las actividades humanas, los cuales se encuentran generalmente en
yacimientos, vetas o filones en el subsuelo y para extraerlo es necesario cavar minas; extraerlos y procesarlos en
centros industriales.
Clasificación de la producción minera
•
•
•
•
Energéticos: Hulla, petróleo, electricidad, energía nuclear (Uranio, Radio, etc.)
Industriales: Hierro, Plomo, Cobre, Aluminio, etc.
Preciosos: Oro, Plata, Platino, Diamante, etc.
Fertilizantes: Potasa, Sulfato, Nitrato, etc.
Principales productores mundiales
•
•
Metales preciosos
a) Oro: Sudáfrica, Estados Unidos, Australia, China, Canadá.
b) Plata: México, Perú, Estados Unidos, Australia, Chile.
c) Platino: Comunidad de Estados Independientes, Canadá, Colombia.
d) Diamante: Australia, Congo, Rusia, República Sudafricana, Bostwana.
Metales energéticos
a) Hulla o carbón mineral: China, Estados Unidos, India, Australia, Rusia.
b) Petróleo: Arabia Saudita, Estados Unidos, Irán, China, México.
c) Electricidad: Estados Unidos, China, Japón, Rusia, Canadá.
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•
d) Energía atómica (Uranio): Canadá, Australia, Namibia, Niger, Estados Unidos.
Metales industriales
a) Hierro: China, Brasil, Australia, Rusia, India.
b) Plomo: China, Australia, Estados Unidos, Perú, Canadá.
c) Cobre: Chile, Estados Unidos, Indonesia, Australia, Canadá.
d) Aluminio: Estados Unidos, Rusia, China, Canadá, Australia.
En el caso de nuestro país, los recursos minerales han tenido gran importancia económica desde tiempos
de la época colonial. La siguiente clasificación se basa en la cantidad de reservas que posee México. Los minerales
más abundantes son:
•
•
•
Metálicos
a) Metales preciosos: plata y oro.
b) Metales industriales básicos: plomo, zinc y cobre.
c) Metales que se obtienen como subproductos: arsénico, bismuto, cadmio y selenio.
d) Metales industriales varios: manganeso, mercurio y antimonio.
No metálicos
a) Azufre, fluorita, grafito, barita, gas y petróleo.
b) Algunos materiales que se usan en la construcción, como calizas y arcillas.
Principales entidades productoras de metales preciosos, metales industriales no ferrosos y minerales
no metálicos
a) Oro: Guanajuato, Sonora, Durango, Sinaloa, Zacatecas.
b) Plata: Zacatecas, Chihuahua, Durango, Guanajuato y Sonora.
c) Plomo: Chihuahua, Zacatecas, Hidalgo, Durango y San Luis Potosí.
d) Zinc: Zacatecas, Chihuahua, San Luis Potosí, Guerrero y Michoacán.
e) Cobre: Sonora, Zacatecas, Chihuahua, San Luis Potosí.
f) Fluorita: Coahuila, Guanajuato, San Luis Potosí, Chihuahua, Durango.
g) Barita: Sonora, Nuevo León y Coahuila.
1.3.2 El agua como recurso fundamental
La hidrosfera es la capa líquida discontinua que ocupa las depresiones de la corteza terrestre y de ella
destacan los océanos y mares, debido a que cubren casi tres cuartas partes de la superficie de la Tierra,
proporcionándole el color azul que la distingue desde el espacio. Pero el agua del planeta cumple además otras
funciones: favorece la vida, interviene en procesos como los fenómenos atmosféricos, regula la temperatura y es
indispensable en la mayoría de las actividades del hombre. En sí, la hidrosfera encierra un enorme potencial de
recursos naturales, incluida el agua marina, de enorme importancia para el futuro de la humanidad.
1.3.2.1 El ciclo hidrológico como conjunto de procesos que relaciona la hidrósfera, con
la atmósfera, la litósfera y la biósfera
La hidrosfera está integrada por el agua de los océanos y continentes, cuyas características difieren en lo
químico y en su mecánica de circulación. El ciclo hidrológico describe un sistema cerrado en el que los procesos
físicos que presenta el agua la llevan a moverse entre la superficie y la atmósfera en tiempos variables y en cantidad
constante, lo que se conoce como “balance hídrico”.
La evaporación procedente de la superficie es aproximadamente de 419 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑘𝑘𝑘𝑘3 al año; la del suelo, las
plantas y la superficie acuática de los continentes suma en total de 69 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑘𝑘𝑘𝑘3 al año, resultando una evaporación
total de 488 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑘𝑘𝑘𝑘3 al año. Debemos suponer que esta misma cantidad se debe condensar y regresar a la
superficie como lluvia o nieve. La precipitación que cae hacia las regiones oceánicas es mayor (382 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑘𝑘𝑘𝑘3 al año)
260 Material gratuito
que la que reciben los continentes (106 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑘𝑘𝑘𝑘3 al año), pero si comparamos estas cifras con la pérdida por
evaporación, es menor la continental respecto a la oceánica. La diferencia entre la evaporación y precipitación
continental es de 37 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑘𝑘𝑘𝑘3 de agua, que circula en la superficie o en el subsuelo formando escurrimientos o ríos
y filtración hacia aguas subterráneas que deberán llegar hasta el mar.
El mecanismo que sigue el ciclo hidrológico del agua se inicia cuando el calor del sol evapora el agua en
estado líquido, el cual se concentra de forma mayoritaria en los océanos. Este vapor de agua se condensa en la
atmósfera formándose las nubes, las cuales se pueden desplazar a otros puntos del globo. Cuando las nubes se
enfrían, liberan el agua que contienen en forma de agua o nieve, según sea el enfriamiento, mayor o menor. Esta
agua cae sobre los continentes, donde a través de los ríos, por un proceso denominado “escorrentía” vuelve al mar.
Una parte de las precipitaciones se infiltra en el terreno dando lugar a las aguas subterráneas, que al final también
acaban desembocando en el mar.
El ciclo hidrológico no sólo supone una continua renovación del agua en el planeta, también es el mecanismo
que va a permitir la existencia, entre otros, de procesos tales como el moldeado del relieve por lo glaciares o las
aguas superficiales.
1.3.2.2 Distribución de los principales ríos y lagos del mundo y de México
Los ríos de México se dividen de acuerdo con su lugar de origen en:
PRINCIPALES
RÍOS EN EL
MUNDO
1.3.2.3 Relación de los ríos, los lagos y las aguas subterráneas con la distribución de la
población y las actividades económicas
Las aguas continentales representan el 2% de todas las aguas terrestres. Esta agua tiene que satisfacer la
demanda de la población, cuyo número aumenta considerablemente. Las aguas continentales constituyen un
recurso que no puede aumentar en grandes cantidades sino en pequeña escala mediante tratamiento de
desalinización, proceso por demás costoso. Entre la sociedad no hay control voluntario del consumo y
sistemáticamente se desperdician grandes cantidades de agua, se considera que el consumo doméstico diario es de
250 litros por persona, el consumo industrial medio es de 1500 litros por persona/día y, por último, la agricultura
utiliza varios miles de litros/persona al día en los países de clima seco y cálido.
El agua, además de utilizarse en la alimentación, tiene un sinfín de usos, por ejemplo: en el abastecimiento
de industrias, en recreación, en la generación de energía y como medio de transporte. Ahora bien, la importancia
de los lagos se debe a que estos recogen en época de lluvias el excedente de agua y evitan desbordamientos e
inundaciones. Cuando la lluvia es escasa mantienen constante el nivel de las corrientes y los generadores
hidrostáticos pueden seguir funcionando. Suministran agua potable a las poblaciones e industrias, son lugares de
recreación turística y, en muchos casos, contienen peces que se utilizan en la alimentación de la población. Sirven
como vías y comunicación. La importancia de las aguas subterráneas radica en que proporcionan agua a los pueblos
y ciudades a través de manantiales y pozos, por lo que son esenciales para la agricultura de algunas regiones, pues
al sacarla de pozos proporcionan regadío a tierras donde no hay ríos.
261 Material gratuito
1.3.2.4 Importancia del mar: aprovechamiento de las mareas y las corrientes marinas;
efectos climáticos de las corrientes y su relación con las actividades económicas
Mareas. Las mareas son producto de la cercanía de la Luna y a la masa del Sol, las cuales atraen a la Tierra;
pero en el caso de la Luna, esta sólo atrae la masa oceánica debido a que es muy grande y flexible. Cuando los astros
se alinean, producen mareas llamadas “vivas o altas” porque sus atracciones se conjuntan; mientras que, al formar
un ángulo recto, sus fuerzas gravitacionales se nulifican y las mareas son llamadas “muertas o mínimas”. Estas
mareas se producen en cualquier momento (día o noche). En una marea, el agua parece ascender en las playas sólo
unos metros cúbicos, pero en realidad desplaza millones de éstos con un despliegue considerable de energía, que
ahora comienza a utilizarse.
Corrientes marinas. Las corrientes marinas asemejan a ríos dentro del mar debido a los grandes volúmenes
de agua que se desplazan en el océano siguiendo rutas cíclicas de manera constante, este fenómeno es conocido
como “circulación general de corrientes marinas”. En la dirección de estas corrientes influye el movimiento de
rotación de la Tierra, ya que origina que el agua se desvíe a la derecha en el hemisferio norte y a la izquierda en el
hemisferio sur. Una corriente marina se origina debido al movimiento de rotación terrestre, a la diferencia de
temperaturas y salinidad de las aguas de los mares y, a la acción de los vientos constantes. Las corrientes marinas
se clasifican:
-
-
De acuerdo con su profundidad en:
a) Superficiales. Han sido aprovechadas por los navegantes.
b) Profundas. Fluyen con lentitud por el fondo del mar.
De acuerdo con su temperatura en:
a) Cálidas. Parten del Ecuador hacia los polos, bañan las costas orientales de los continentes, elevan la
temperatura y producen lluvias; por lo que modifican los climas de algunas regiones.
b) Frías. Se desplazan de las grandes latitudes hacia el Ecuador, pasan frente a las costas occidentales
de los continentes y ocasionan sequías porque desprenden poca humedad e influyen en la
localización de los desiertos. Pero son muy favorables para la pesca.
Las corrientes cuando son cálidas provocan cambios climáticos, ya que provocan el aumento de la
temperatura que transforma regiones frías y polares en regiones templadas o frías, respectivamente, con un
aumento de la humedad y, por consiguiente, incremento de las lluvias, producto de la evaporación que origina el
encuentro del agua caliente con el agua fría. Mientras que, la consecuencia económica se relaciona con esta
situación, pues la lluvia favorece a la agricultura.
En cambio, cuando la corriente es fría, la consecuencia climática consiste en la generación de aridez, debido
a que el agua fría inhibe la evaporación, lo cual refuerza las condiciones desérticas de las regiones por donde viajan.
262 Material gratuito
En cuanto a las consecuencias económicas, éstas se relacionan con la abundancia de plancton presente en el agua
fría, lo cual favorece la reproducción de especies marinas y, por tanto, la actividad pesquera.
Otra
consecuencia
de
las
corrientes
marinas es el
fenómeno
que
se
denomina
“Oscilación
del Sur”: El
niño (OSEN)
consiste en la
alteración de
las corrientes
oceánicas y
atmosféricas en el sureste del Océano Pacífico, las cuales tienen repercusiones mundiales. Los peruanos, cuyo país
es el más afectado, le dieron este nombre porque coincide con el nacimiento del Niño Jesús. Este fenómeno se
presenta todos los años a finales de diciembre, aunque la mayoría de las veces con efectos insignificantes.
El Fenómeno del Niño inicia cuando la corriente oceánica del Perú tiende a cambiar su sentido y profundidad
y en vez de ser fría, se transforma en caliente en 3 o 4°C por encima de lo normal. También los vientos que circulan
junto con la corriente del Perú tienden a detenerse y cambiar de sentido. Cuando la corriente del Perú comienza a
retroceder, se ven afectadas otras corrientes que están ligadas. Esto provoca lluvias intensas en la costa oeste de
Sudamérica (Perú), mientras que en las zonas de humedad normal sufren sequías intensas. Los efectos en cadena
después de algunos meses se manifiestan en forma de sequías en Australia y Asia, pues las corrientes frías invaden
sus costas. El Fenómeno del Niño afecta la temperatura, salinidad y vida marina; los vientos y lluvias, así como todas
las actividades ligadas a los recursos del mar. Los efectos perduran de 12 a 18 meses después de iniciado el
fenómeno.
1.3.2.5 Los recursos pesqueros y minerales del mar y su aprovechamiento: banco de
especies de aguas frías y cálidas; petróleo, gas y concentrados polimetálicos
La mayor producción de petróleo se ubica en los mares. En esta región se destaca la extracción de este
hidrocarburo y gas, debido a su poca profundidad y al desarrollo de la tecnología de perforación marina. Un 20% de
la producción mundial de petróleo proviene precisamente del mar y esta proporción va en aumento.
En cuanto a la producción marina, la mayor parte de la pesca marítima se da sobre la plataforma continental,
por lo que es la parte más productiva de materia viva de los océanos, debido a que los rayos solares penetran en
estos mares poco profundos y enriquecidos con sales minerales acarreadas por los ríos de los continentes, lo que
favorece la fotosíntesis y, por lo tanto, la generación del plancton que es el inicio de las cadenas alimenticias
marinas.
Las principales zonas pesqueras del mundo son:
1. Mar de Bering.
2. Costa del Pacífico de América del Norte, desde el Mar de Alaska a Oregón.
3. Costa del Pacífico de América del Sur, desde Chile a Ecuador.
263 Material gratuito
Países como Japón, China, Perú y Estados Unidos, en ese orden, encabezan la producción mundial debido al
desarrollo de su industria pesquera, la cual dispone de una avanzada infraestructura que moderniza los métodos de
captura. En cuanto a nuestro país, la mayor producción pesquera se localiza en las corrientes frías y en las extensas
plataformas continentales, por lo cual, la zona pesquera más importante se localiza en los litorales de la península
de Baja California donde la presencia de corrientes frías provenientes de California estimula la proliferación de
especies comerciales como la sardina y la anchoveta. Al sur de la península y costas de Sinaloa, se localiza la zona
atunera más importante del país y sigue en importancia el Golfo de México. El producto de mayor comercialización
es el camarón, el atún y la sardina, donde México ocupa el lugar 17 del mundo en producción pesquera.
2
Geografía humana: el paisaje cultural (espacio geográfico)
2.1 Las regiones naturales
La Biogeografía es la ciencia que estudia el reparto y la dinámica de los seres vivos, distribuidos en la
superficie de los continentes y en el seno de los océanos. Además, explica las causas y los efectos de esta distribución
en el espacio y el tiempo. Su estudio se realiza en dos niveles: el primero considera la distribución de las especies
en forma aislada, es decir, la manera en que los individuos de una misma especie se distribuyen sobre el planeta en
una o en diversas poblaciones; el segundo nivel comprende la distribución de las comunidades, es decir la
agrupación de especies animales, vegetales y microorganismos, esto es, la Biosfera. Las regiones naturales se
establecen considerando los climas, el relieve y el agua en una zona. Constituyen un territorio uniforme
caracterizado por el tipo de suelo y vegetación. En este sentido, los geógrafos han diseñado una tabla que relaciona
el clima con el suelo y la vegetación.
2.1.1
Su distribución en el mundo y en México
México es considerado como uno de los países con mayor biodiversidad en el mundo, lo que puede
explicarse por la confluencia de dos regiones biogeográficas: la neártica y la neotropical; así como por la complejidad
orográfica, la diversidad climática y los tipos de vegetación.
REGIONES NATURALES EN MÉXICO
El crecimiento demográfico, el desarrollo industrial y las prácticas irracionales en el uso de los recursos, se
reflejan en cambio en el uso del suelo. El sobrepastoreo y los asentamientos humanos afectan drásticamente las
poblaciones naturales de muchas especies. Uno de los principales riesgos que se corren en la actualidad es el
comercio indiscriminado e ilegal de especies silvestres para los comercios nacionales e internacionales,
particularmente cuantioso en plantas como cactáceas y orquídeas, o animales como reptiles y loros, así como de
pieles exóticas para la elaboración de productos.
Uno de los métodos más utilizados para clasificar los climas es el desarrollado por el climatólogo ruso de
origen alemán Wladimir Peter Köppen, en el cual se toman en cuenta la temperatura, la precipitación y los tipos de
vegetación. Köppen clasificó los climas del mundo en cinco grupos, cada uno se identifica mediante una letra
mayúscula según su localización desde el Ecuador terrestre hacia los polos: climas tropicales (A), secos (B),
templados (C), fríos (D) y polares (E). En ese orden, estos climas son fáciles de identificar, sólo hay que llevarlos del
ecuador hacia arriba en ese orden y del ecuador hacia abajo también, es decir, se divide el globo terráqueo en 5
partes hacia arriba y hacia abajo con los mismos climas en el orden que vimos.
En el caso de los climas A, C y D, se agregan letras minúsculas que representan la temporada de lluvias: la
“f” representa lluvias durante todo el año, la “m” lluvias de monzón, la “w” lluvias de verano y la “s” lluvias de
invierno.
264 Material gratuito
Para los climas secos (B), las letras “s” y “w” representan menor precipitación anual, por lo que se define
por su tipo de vegetación.
2.1.2
Sus recursos naturales renovables y no renovables y su relación con las actividades
económicas
Un recurso natural es cualquier elemento que puede ser utilizado por el hombre, pero la utilización de estos
va a estar en función del momento histórico y la cultura de cada sociedad.
Los recursos naturales se clasifican en:
a) Renovables. Un recurso renovable es todo aquel que puede regenerarse, por lo que no existe en
cantidades fijas. Tal es el caso de la vegetación, la fauna y el suelo. Estos recursos son considerados
como materia prima que es utilizada en la producción agrícola, ganadera e industrial. Los recursos
renovables se clasifican en: forestales (maderas) y no forestales (sustancias producidas por la vegetación
como yuca, mezquite, henequén, etc.).
b) No renovables. En el caso de los llamados “recursos no renovables”, estos existen en cantidad limitada,
cuando se agotan no se pueden regenerar. Los minerales y el petróleo son ejemplo de este tipo de
recursos. Entre ellos se incluyen los minerales y los energéticos fósiles como el petróleo, hidrocarburo
del cual se obtiene gasolina, diésel y gas, así como subproductos como solventes, plásticos y
fertilizantes. Carbón como la hulla, la lignita y la turba y el gas natural.
c) Inagotables. Los recursos inagotables son todos aquellos que no se acaban, como el agua (no potable)
y la energía. Estos recursos existen permanentemente y las variaciones que sufren en su cantidad no
alteran el balance total en la Tierra.
2.1.3 La alteración de las regiones naturales como resultado de la actividad humana y las
concentraciones de población
En la actualidad, los efectos del deterioro ambiental se notan en pequeña y gran escala debido a la
sobreexplotación de los recursos, al uso desmedido e indiscriminado de la tecnología y de los productos químicos.
La idea de un desarrollo sustentable surge en respuesta a la necesidad de encontrar el equilibrio entre el desarrollo
económico y la conservación de los ecosistemas. Entre los problemas ecológicos más importantes se encuentran:
-
El uso irracional de los recursos, debido a que su forma de explotación no está planificada.
La erosión o desprendimiento de la capa superior del suelo, causada por precipitación y por los
escurrimientos de agua (erosión hídrica) o por el viento (erosión eólica).
La extinción de especies por la pérdida de su hábitat natural.
La contaminación, que es la alteración del ambiente que causa daños a los seres vivos.
Los agentes contaminantes se dividen en: Biodegradables y no biodegradables. Mientras que las fuentes
de contaminación pueden ser naturales o artificiales. Con base en la parte del ambiente a la que se
provoca el daño, se reconocen tres tipos de contaminación: atmosférica, del agua y del suelo.
2.1.4 Zonas de riesgo por fenómenos meteorológicos en México: los ciclones
El fenómeno conocido como “ciclón” es producido por un centro de presión baja, aunque el nombre de
ciclón lo asociamos al fenómeno atmosférico que azota con lluvias y vientos intensos los litorales de los países
tropicales principalmente; aunque también existen los ciclones extra tropicales o de latitudes medias. Los ciclones
se dividen en:
-
Ciclones de latitudes medias. Conocidos también como “borrascas”. No son tan devastadores como los
ciclones tropicales, principalmente porque su cobertura es mucho mayor. Se originan cerca de los 66°
265 Material gratuito
-
33´de latitud debido al choque de los vientos polares del este con los vientos templados del oeste. En
estos, el aire cálido circula por abajo del aire frío mientras asciende.
Ciclones tropicales. Estos fenómenos se originan entre los paralelos 23° 27´de latitud norte y sur, y su
nombre varía según el lugar en que nacen o afectan. Así, por ejemplo, en el Océano Atlántico, el Golfo
de México y las islas Antillas o del Caribe, se llaman “Huracanes”; en las islas Filipinas, Baquius; en el
extremo oriente, Tifones; Willy Willy en Australia y Cordonazo en algunas partes de América del Norte
y América central. Son centros de baja presión y de menor extensión superficial de los mares tropicales
y su núcleo cálido se encuentra en la troposfera.
Estos fenómenos se clasifican de acuerdo con la fuerza de los vientos que produce, por ejemplo: un ciclón
tropical de vientos de 20 km/h, se clasifica según la velocidad de sus vientos, si es de 60 km/h se le conoce como
“depresión tropical”; si está entre 6 y 118 km/h es tormenta tropical, y si los vientos son mayores de 118 km/h, se
trata de un huracán. Las depresiones y tormentas tropicales ocasionan precipitaciones intensas y duraderas tan
devastadoras como las ocasionadas por los huracanes. Se ha establecido el 1 de junio como la fecha oficial de inicio
de huracanes en México, así como en el Océano Atlántico y Mar Caribe, el 15 de mayo en el Océano Pacífico y el 30
de noviembre como la fecha del fin de la temporada. Aunque debido a que la insolación alta es la principal causa de
su origen, la mayoría de los huracanes se crean en los meses de agosto y septiembre, en pleno verano. En la
distribución de huracanes, México se ubica en la región cuatro que corresponde a los países norteamericanos,
centroamericanos y del Mar Caribe.
2.2 Problemas de deterioro ambiental: causas y consecuencias
Cualquier cambio que se suscite en la composición química del aire, hace que este se considere como
contaminado. Dichos cambios pueden alterar las propiedades físicas y químicas de la atmósfera, los cuales son el
resultado de actividades industriales, comerciales, domésticas y agropecuarias que desarrolla el hombre. Como
consecuencia, los paisajes urbanos, industriales y con mayor movimiento de mercancías, presentan mayor grado de
contaminación. Pero peor aún, debido a la movilidad del aire, algunas formas como la lluvia ácida, que se originan
cuando el óxido de azufre y los óxidos de nitrógeno se convierten en ácido sulfúrico y ácido nítrico, los cuales se
depositan como aerosoles o lluvia, granizo y rocío, recorriendo grandes distancias, al caer afectan a la vegetación.
Como ejemplo, podemos citar el hecho ocurrido en Alemania, donde los bosques de Bavaria fueron dañados por la
emisión de los residuos industriales próximos a ellos. Esto mismo se repite en otros lugares del mundo.
Los contaminantes pueden ser de tipo primario, si son emitidos directamente a la atmósfera como los óxidos
de nitrógeno, óxidos de azufre, hidrocarburos, monóxido de carbono, entre otros; o secundarios, que se forman en
la atmósfera por reacciones fotoquímicas, por hidrólisis o por oxidación, como el ozono y nitrato de peroxiacetilo.
2.2.1 El cambio climático global: el “efecto invernadero”
El llamado “efecto invernadero” es el resultado de la acumulación de gases, principalmente de dióxido de
carbono (CO2), incorporados a la atmósfera. Este fenómeno es producto de las actividades industriales. Estos
contaminantes gaseosos se encargan de absorber la energía solar que llega a la baja atmósfera e impiden que el
calor se pierda hacia el espacio. Como resultado de esto, la temperatura aumenta, provocando grandes cambios en
el clima mundial, como la alteración en las temperaturas regionales, en el régimen de lluvias y desajustes en la
producción del campo. Este calentamiento provoca deshielos en los polos y, como consecuencia, inundaciones en
diferentes zonas costeras y continentales del planeta.
2.2.2 Adelgazamiento de la capa de ozono
La capa de ozono es la zona de la atmósfera que abarca entre los 19 y 48 km por encima de la superficie de
la Tierra. En ella se producen concentraciones de ozono de hasta 10 partes por millón (ppm). El ozono es producto
de la acción de la luz solar sobre el oxígeno. Este proceso lleva ocurriendo muchos millones de años, pero los
compuestos naturales de nitrógeno presentes en la atmósfera parecen ser responsables de que la concentración de
266 Material gratuito
ozono haya permanecido a un nivel razonablemente estable. A nivel del suelo, unas concentraciones tan elevadas
son peligrosas para la salud, pero dado que la capa de ozono protege a la vida del planeta de la radiación ultravioleta
cancerígena, su importancia es inestimable.
Pero en la década de 1970 se descubrió que ciertos productos químicos llamados “clorofluorocarbonos o
CFC (compuestos del flúor)”, usados durante largo tiempo como refrigerantes y como propelentes en los aerosoles,
representaban una posible amenaza para la capa de ozono. Ya que, al ser liberados en la atmósfera, estos productos
químicos, que contienen cloro, ascienden y se descomponen por acción de la luz solar, tras lo cual el cloro reacciona
con las moléculas de ozono y las destruye. Por este motivo, el uso de CFC en los aerosoles, ha sido prohibido en
muchos países. Otros productos químicos, como los halocarbonos de bromo, y los óxidos de nitrógeno de los
fertilizantes, son también lesivos para la capa de ozono.
El llamado “agujero de la capa de ozono” aparece durante la primavera antártica, y dura varios meses antes
de cerrarse de nuevo. Estas investigaciones llevaron a que, en 1987, varios países firmaran el Protocolo de Montreal
sobre las sustancias que agotan la capa de ozono con el fin de intentar reducir, escalonadamente, la producción de
CFC y otras sustancias químicas que destruyen el ozono. En 1989 la Unión Europea propuso la prohibición total del
uso de CFC durante la década de 1990, propuesta respaldada por el entonces presidente de Estados Unidos, George
Bush. Como resultado, para 1996 se había eliminado la producción de CFC en los países desarrollados; mientras que,
en los países en vías de desarrollo, este proceso será paulatino, retirándose por completo en el año 2010.
Así, a finales del año 2000, el agujero en la capa de ozono alcanzó una superficie de 29,7 millones de
kilómetros cuadrados sobre la Antártida. A pesar de esto, los científicos prevén que, si las medidas del Protocolo de
Montreal se siguen aplicando, la capa de ozono comenzará a restablecerse en un futuro próximo y llegará a
recuperarse por completo a mediados del siglo XXI.
2.2.3
Contaminación, sobreexplotación y desperdicio de las aguas por la actividad agropecuaria e
industrial, así como el uso doméstico
Las actividades humanas modifican la composición del agua al incorporar desechos industriales y material
químico como el petróleo, así disminuye la calidad del líquido; a esto se le denomina “contaminación del agua”.
Las principales fuentes de contaminación del agua son residuos de materia orgánica, nutrientes, vegetales,
sales minerales, sedimentos, sustancias radiactivas, calor, microorganismos patógenos y materia tóxica. A su vez, la
contaminación se ve agravada por la capacidad de disolución del agua y la velocidad de difusión específica de cada
uno de los elementos contaminantes.
Las aguas residenciales son aquellas cuya composición variada proviene del uso municipal, industrial o
comercial, agrícola, pecuario o de cualquier otra aplicación. Este tipo de contaminación altera el ciclo del agua en
cantidad, haciendo más lenta la movilidad de una partícula de agua. Mientras que los productos químicos causan
alteraciones de gran impacto y peligrosidad en el agua. Un ejemplo son los metales pesados (mercurio, cadmio,
plomo, arsénico y cromo), los cuales afecta la vida de las personas, causando trastornos como ceguera, cáncer en la
piel, deformaciones congénitas y la muerte.
En el caso de los desechos industriales, plaguicidas y fertilizantes, estos son arrastrados hacia el subsuelo
por las corrientes superficiales y por filtración, causan una alteración en la retención de humedad y la pérdida de la
vegetación superficial. Estos arrastres, pueden llegar hasta las regiones oceánicas; afectando la flora y la fauna de
los esteros y de las regiones costeras. Los derrames de hidrocarburos y fugas de depósitos subterráneos modifican
la porosidad del suelo, inhibiendo la percolación del agua y, por consecuencia, contaminan y disminuyen las aguas
freáticas.
Pero el caso más importante lo representan los detergentes, los cuales son muy agresivos, ya que causan la
formación de espuma en los ríos, generando una toxicidad muy importante debido a su composición (sodio,
267 Material gratuito
hidróxido de armonio, óxido de etileno) y a la dificultad de biodegradación que tienen, lo que representa un gran
riesgo para la flora y la fauna acuática, así como para los suelos de cultivo que son regados con esta agua.
2.2.4 Zonas de riesgo por la explotación y transporte de petróleo: la marea negra
La contaminación por crudo o marea negra en los mares se origina cuando es contaminado cualquier hábitat
hidrocarburo líquido. Siendo esta, la forma más grave de contaminación del agua. Precisamente esta denominación
de marea negra se emplea cuando se vierte petróleo al medio ambiente marino; en este caso, la masa se produce
tras el vertido y que flota en el mar se conoce con el nombre de “marea negra”.
El petróleo vertido en el medio ambiente marino se degrada por procesos físicos, químicos y biológicos. Al
principio, un vertido de petróleo se extiende con rapidez sobre la superficie del mar, y se divide en una serie de
“hileras” paralelas a la dirección del viento dominante. La evaporación se produce rápidamente, los compuestos
volátiles se evaporan en unas 24 horas.
Las manchas de petróleo ligero pueden perder hasta un 50% en cuestión de horas. Las fracciones
remanentes del petróleo más pesadas se dispersan en el agua en forma de pequeñas gotas que terminan siendo
descompuestas por bacterias y otros microorganismos. En algunos casos, se forma una emulsión de agua en
petróleo, dando lugar a la llamada “mousse de chocolate” en la superficie. La velocidad a la que se producen los
procesos mencionados arriba dependerá del clima, el estado del mar y el tipo de petróleo.
En el mar, la contaminación por crudo es sobre todo dañina para los animales de la superficie, en especial
para las aves marinas, pero también para los mamíferos y reptiles acuáticos. El petróleo daña el plumaje de las aves
marinas, que también pueden ingerirlo al intentar limpiarse. En la costa hay ciertos hábitats especialmente
vulnerables y sensibles a este tipo de contaminación. Estos incluyen los corales, las marismas y los manglares. La
contaminación por crudo también puede ser muy dañina para piscifactorías costeras (en particular para las jaulas
de salmones y las bandejas de ostras) y para los centros recreativos como las playas y los centros de deporte
acuáticos. La contaminación por crudo debida a prospección y la explotación petrolífera en tierra firme, también
puede ser muy dañina para el medio ambiente. En la mayor parte de los casos, la contaminación por crudo se debe
a defectos de diseño, mantenimiento y gestión. Por ejemplo, en la Amazonia ecuatoriana se ha producido una
contaminación generalizada de los suelos y los cauces de agua por culpa de los reventones o eliminación del petróleo
residual y las disfunciones de los separadores petróleo-agua.
En latitudes tan extremas, los ecosistemas de la tundra y la taiga son altamente sensibles a la contaminación
por crudo y los procesos naturales de degradación, físicos y biológicos, son muy lentos. También se producen daños
en los trópicos: en la región del delta de Níger, en Nigeria, los oleoductos dispuestos en la superficie de tierras
agrícolas mal construidos y con pobre mantenimiento, sufren fugas regulares; los intentos de quemar los residuos
a menudo dejan una corteza de tierra sin vida de hasta 2 metros de profundidad, lo que hace que ésta quede
inutilizable durante un tiempo imprevisible. Los efectos de este tipo de contaminación por crudo seguirán siendo
patentes durante décadas.
2.3 La población mundial y de México
Como población, referimos el total de habitantes de un área específica (ciudad, país o continente) en un
determinado momento. Siendo la disciplina que estudia la población, la demografía; la cual analiza el tamaño,
composición y distribución de la población, sus patrones de cambio a lo largo de los años en función de nacimientos,
defunciones y migración, y los determinantes y consecuencias de estos cambios. En México se estima que hay más
de 126 millones de personas.
El estudio de la población proporciona una información de interés para las tareas de planificación
(especialmente administrativas) en sectores como sanidad, educación, vivienda, seguridad social, empleo y
conservación del medio ambiente. Estos estudios también proporcionan los datos necesarios para formular políticas
268 Material gratuito
gubernamentales de población, para modificar tendencias demográficas y conseguir objetivos económicos y
sociales.
2.3.1 Áreas de concentración y vacíos de la población en el mundo y en México
La mayor parte de la población mundial se concentra en las ciudades con un desarrollo industrial alto, así
como las actividades económicas: extracción, manufactura, servicios y comercios; es decir, la población se concentra
en los lugares donde se encuentran sus actividades. En contraste, en algunos lugares como el campo, la población
cada vez es menor debido a sus ingresos bajos.
Otro de los lugares de atracción de la población son los países del primer mundo que se llenan de migrantes
de otros países en busca de un mejor nivel de vida. Por el contrario, en las zonas en guerra o una constante
inseguridad, los desplazados dejan estas zonas despobladas.
Muchos son los lugares de atracción y expulsión de la población que provocan que el mundo tenga zonas
sobrepobladas y grandes extensiones con apenas unos cuantos habitantes.
2.3.2 El crecimiento acelerado de la población: causas y consecuencias
El crecimiento acelerado de la población urbana y el desarrollo de las ciudades es un fenómeno natural,
incontenible y necesario. A medida que un país pasa de una economía agrícola a una economía industrial, se produce
una migración en gran escala del campo a la ciudad. En este proceso, el índice de crecimiento de las áreas urbanas
duplica el índice de crecimiento global de la población. En 1950, el 29% de la población mundial vivía en áreas
urbanas; en 1990, esta cifra era del 43%
Esa migración a las ciudades conlleva una importante disminución del número de personas que vive en el
campo, es decir, índices de crecimiento negativos en las áreas rurales. En los países menos desarrollados, el rápido
crecimiento de la población mundial ha diferido este fenómeno aplazándolo hasta las primeras décadas del siglo
XXI. La previsión para América Latina es que en el año 2020 más de 300 millones de niños vivan en las ciudades.
2.3.3 Movimientos migratorios actuales: causas y consecuencias
Con el término “migración” designamos a todos los cambios de residencia más o menos permanentes, por
lo común debidos a factores económicos, laborales, sociológicos o políticos. Debe distinguirse la emigración de la
inmigración. La emigración mira el fenómeno desde el país que abandona el emigrante para establecerse en otro
diferente, y la inmigración lo contempla desde la perspectiva del país de acogida.
Fue en los siglos XVI y XVII donde se dieron los principales movimientos migratorios de Europa. En estos,
abandonaron el continente cerca de 50 millones de europeos, los cuales buscaron colonizar (poblar y explotar) los
territorios que se apropiaban en otros continentes. En el caso de África, también tuvo una fuerte emigración, pero
involuntaria, al ser llevados como esclavos unos 20 millones de hombres, mujeres y niños para sustituir la mano de
obra indígena.
Otros factores que determinan la migración humana son los bélicos y políticos. Por ejemplo, durante la
Segunda Guerra Mundial se deportaron unos 60 millones de personas a sus países de origen; otro caso fue el de la
India, que al independizarse en 1947 salieron de Pakistán un millón de musulmanes y un número igual de hindúes
lo abandonaron; otro caso peculiar se dio a partir del derrocamiento de la República Española en 1939, por el cual
salieron numerosos grupos de españoles hacia México y otros países; en este contexto, tenemos el caso de Cuba,
en el cual, al triunfo de la Revolución Cubana, en 1959, emigraron muchos cubanos a Miami.
Ahora bien, debemos considerar que desde mitad del siglo XIX se ha establecido el derecho a emigrar como
algo que deriva de la propia concepción del hombre como ser racional y libre. Las constituciones y leyes nacionales
269 Material gratuito
reconocen el derecho de los ciudadanos a salir del territorio y consideran emigrantes a quienes fundamentan o
justifican su desplazamiento en razones laborales o profesionales.
Sin embargo, examinada la cuestión desde el punto de vista del país de acogida, los derechos de los
inmigrantes no son en realidad los mismos que los derechos de los nacionales, dada la existencia en numerosos
estados de normas restrictivas en materia de inmigración. En determinados países occidentales resultan
emblemáticas las leyes de inmigración, resultantes de los conflictos laborales que conlleva la masiva afluencia de
trabajadores de otros países, y así también por una forma sesgada de entender los problemas de orden público, que
degenera en auténticas situaciones de gueto y en actividades racistas o xenófobas asumidas por algunos sectores
sociales.
Hay una enorme proliferación de legislación, de tratados y convenios internacionales, tanto bilaterales como
multilaterales, que regulan aspectos laborales, familiares, educativos, asistenciales y, otros, sobre esta materia. La
existencia de organizaciones como la Unión Europea supone la misma consideración de un trabajador nacional y de
otro que sea ciudadano de otro Estado de la Unión, dado el principio de libertad de trabajo y de circulación en
cualquier Estado miembro.
2.3.3.1 Migraciones internacionales: sur-norte
La migración calificada desde el Sur ha sido y es fundamental en la concentración de la producción del saber
en los países centrales. Los países en desarrollo deben revertir este proceso y utilizar el conocimiento como una
fuente de capacitación social, empoderamiento y una herramienta de autonomía.
2.3.3.2 Migraciones nacionales: campo-ciudad
Uno de los principales factores que propicia la migración es la economía, pero con diversos matices. Por
ejemplo, en los países subdesarrollados existe subempleo, desempleo y falta de oportunidades, a lo que se suma
una tradición migratoria y catástrofes naturales, lo que impulsa una emigración constante, pero de manera interna,
esto se designa como “migración campo-ciudad”, siendo una de las principales causas el escaso desarrollo que
recibe el campo y los bajos precios que se paga a producción agrícola. En cambio, cuando es al exterior, la gente
emigra hacia los países llamados “desarrollados” en busca de los empleos que no existen en el país de origen. Cabe
mencionar que esta migración tiene un sentido sur-norte. Por ejemplo, en América, la migración se dirige hacia
Estados Unidos de América y Canadá; en Europa, de los países del sur; de África y del medio Oriente, hacia los países
del norte. En un caso particular, a la caída del Muro de Berlín (1989), se produjo una corriente migratoria con sentido
este-oeste, desde los países de Europa hacia los países de Europa Occidental.
2.4 La economía mundial
Se define a la economía mundial como “el conjunto de actividades económicas que se llevan a cabo en todo
el mundo”. Hoy en día, la forma de ganar dinero en un país, de obtener ingresos y gastarlos o ahorrarlos para
obtener riqueza, depende de cómo se gane dinero, se gaste y se ahorre en el resto de los países. Estos vínculos
internacionales han existido desde hace mucho tiempo, pero debido al cambio de naturaleza de estos vínculos, a su
intensificación y ampliación, la economía mundial actual es muy distinta a la economía internacional anterior.
En estos cambios existe un dominio a cargo de las potencias, las cuales marcan el rumbo que seguirá el
desarrollo económico de los países y su papel en el mercado mundial; ya que unos (desarrollados) son proveedores
de capital, tecnología y manufacturas, y otros (subdesarrollados) sólo tienen la función de abastecerles de materias
primas y mano de obra barata.
270 Material gratuito
2.4.1 Contrastes entre países desarrollados y subdesarrollados
A la hora de analizar las tendencias de la población mundial, los economistas distinguen entre naciones
desarrolladas y naciones en vías de desarrollo, basados en el nivel de organización alcanzado por los países en los
aspectos político y social, los cuales se ven reflejados en sus actividades y en el reparto de la riqueza que generan.
Generalmente, los países en vías de desarrollo presentan un nivel de vida inferior a los países más avanzados.
En el caso de los países llamados “subdesarrollados”, estos fueron en algún momento colonias de
explotación dominados por la metrópoli, lo cual conformó una estructura económica basada en la extracción de los
recursos naturales. Estas estructuras de dominación se conservaron aún después de que estos países lograron su
independencia; ya que, en lugar de lograr un desarrollo propio, estos países ahora “libres” poco cambiaron los
métodos de producción y se siguieron obteniendo los mismos productos, lo que determina dependencia hacia los
países desarrollados. En general, los países desarrollados presentan las siguientes características:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Disponibilidad de capitales para invertir y exportar.
Adecuada electrificación y eficientes vías de comunicación y transporte.
Gran desarrollo tecnológico y científico.
Industrias de expansión. Exportación de productos industriales.
Importación de materias primas.
Explotación racional de sus recursos naturales.
Bajo crecimiento de la población con elevado consumo de calorías.
Escaso analfabetismo.
Altos ingresos per cápita.
Predominan las actividades secundarias y terciarias.
En contraposición, los países subdesarrollados presentan las siguientes características:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Escasez de capitales y alta deuda externa.
Deficiencia en los servicios públicos en general.
Deficiente tecnología y escasa investigación científica.
Escasa industria. Importación de productos industriales.
Exportación de materias primas.
Sobreexplotación de sus recursos naturales.
Crecimiento acelerado de la población con bajo consumo de calorías.
Elevado analfabetismo.
Bajos ingresos per cápita.
Predominan las actividades primarias.
2.4.1.1 Indicadores socioeconómicos: natalidad, alfabetismo, ingreso per cápita, esperanza de
vida, etcétera
Un censo no es sólo un término que en un principio se refería al recuento oficial y periódico de la población
de un país o de una parte de un país; ya que también determina el registro impreso de dicho recuento. En la
actualidad se llama así a la información numérica sobre demografía, viviendas y actividades económicas de una
demarcación. Como resultado de un censo se pueden obtener datos llamados “indicadores”, los cuales pueden ser
demográficos o socioeconómicos, de población absoluta o número total de habitantes de un país; acerca del nivel
de ingresos, de la población económicamente activa (PEA), referentes al nivel educativo, al estado civil, en cuanto
al tipo de vivienda o a la religión que se profesa, etc.
Estos llamados indicadores determinan el grado de desarrollo económico y la forma en que se reparte la
riqueza producto de las actividades económicas. Por lo tanto, si se revisan los indicadores de los países
271 Material gratuito
desarrollados, se puede observar que los valores más altos demuestran el bienestar de la población (nivel de
ingresos, nivel educativo y esperanza de vida), mientras que, en los países menos desarrollados o subdesarrollados,
estos mismos indicadores demuestran bajos niveles de vida (analfabetismo y moralidad infantil).
Los indicadores pueden ser producto de diversos factores que los modifican como la estabilidad política,
económica y social de los países; por ejemplo, los cambios sufridos en los países que conformaron la exunión
soviética. Ahora bien, dentro de estos indicadores existen algunos que permiten realizar un análisis más detallado
de la vida de la población, como, por ejemplo, los indicadores del ingreso per cápita, el cual indica el poder
adquisitivo de la población; o el indicador de la mortalidad infantil, el cual permite determinar la calidad de los
servicios de salud.
Los indicadores son:
a) Tasa de natalidad. Es la medida del número de nacimientos en una determinada población durante un
periodo de tiempo. La tasa o coeficiente de natalidad se expresa como el número de nacidos vivos por
cada 1.000 habitantes en un año.
b) Mortalidad infantil. Referente al número de fallecimientos de niños menores de un año por cada mil
nacidos vivos durante el año indicado.
c) Fecundidad. Es el indicador que determina el resultado del proceso de reproducción humana. Este
indicador relacionado con las condiciones sociales, económicas y educativas, que poseen la mujer y su
pareja. Para calcular este indicador, se considera exclusivamente a la población femenina mayor de 12
años y hasta los 49 años.
d) Esperanza de vida. Es la edad que podrá alcanzar un recién nacido, bajo la hipótesis de que la
mortalidad, por grupos de edades, ser constante respecto al año de su nacimiento.
e) Natalidad. Es el número de nacimientos ocurridos en un año. Se calcula considerando el total de la
población multiplicado por mil.
f) Indicador de Desarrollo Humano (IDH). Este indicador se expresa en una escala de 0 a 1 y se basa en
otros cuatro: esperanza de vida (25-85 años), analfabetismo (0-100%), escolaridad (0-100%) y PIB-PPA
por habitante (100-40000 dólares).
g) Analfabetismo. Se refiere al porcentaje de personas de 15 años o más que no saben leer ni escribir.
h) PIB. Es la riqueza generada por la actividad económica de un país en un año y para efectos de
comparación a nivel internacional se multiplica por el tipo de cambio de dólar a lo largo del año.
i) Educación. El indicador que se maneja en el censo nacional es la aptitud para saber leer y escribir. Este
indicador considera a la población mayor de 6 años, aún sin que ésta asista a un centro educativo.
j) PIB por habitante. Es el resultado de dividir el producto interno bruto, PIB, de un país entre su población
absoluta. Para el cálculo más realista del poder adquisitivo, el PIB se multiplica por un tipo de cambio
ficticio que hace equivalente el precio de la “canasta básica” en cada país y así se obtiene el PIB a paridad
poder adquisitivo o PIB-PPA.
k) Población absoluta. Es el número de habitantes en una región o país.
l) Deuda Externa. Es el monto de la deuda pública y privada de los países menos desarrollados, los países
desarrollados pueden tener deudas públicas mayores, pero son internas.
m) Morbilidad. Este indicador señala la frecuencia de enfermedades, enfermos y prevalencia de
enfermedades en una población. Se multiplica el número de casos en un año por cien mil.
n) Crecimiento poblacional. Se debe a la interrelación entre tres componentes: la natalidad, la mortalidad
y la migración. Se expresa “natalidad menos mortalidad más migración”.
2.4.2 La globalización de la economía
La Globalización es un concepto que pretende describir la realidad inmediata como una sociedad planetaria,
más allá de fronteras, barreras arancelarias (impuestos), diferencias étnicas, credos religiosos, ideologías políticas y
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condiciones socioeconómicas o culturales. Este proceso surge como consecuencia de la internacionalización cada
vez más acentuada de los procesos económicos, los conflictos sociales y los fenómenos político-culturales.
En sus inicios, el concepto de globalización se ha venido utilizando para describir los cambios en las
economías nacionales, cada vez más integradas en sistemas sociales abiertos e independientes, sujetas a los efectos
de la libertad de los mercados, las fluctuaciones monetarias y los movimientos especulativos de capital. Los ámbitos
de la realidad en los que mejor se refleja la globalización son la economía, la innovación tecnológica y el ocio.
2.4.2.1 Papel de las trasnacionales y del Fondo Monetario Internacional
La globalización de la producción se ha conseguido gracias a la inversión en otros países (inversión extranjera
directa) realizada por las multinacionales que poseen y gestionan fábricas e instalaciones productivas en varios
países. Estas multinacionales (o corporaciones transnacionales) constituyen la empresa-tipo de la actual economía
mundial. Como producen a escala internacional, venden productos en todo el mundo, e invierten en muchos países,
se puede decir que no tienen país de origen, sino que pertenecen a la economía mundial. El hecho de que su
residencia fiscal esté en un país u otro es un mero formalismo.
Las empresas multinacionales propietarias de instalaciones productivas en varios países existen desde hace
mucho tiempo. Durante el siglo XIX (y durante la segunda mitad del siglo XX) las inversiones extranjeras directas de
las empresas europeas y estadounidenses eran muy numerosas. Sin embargo, la característica distintiva de las
multinacionales a partir de la década de 1970 es precisamente la división productiva a escala internacional. En lugar
de crear fábricas en otros países, las multinacionales han creado redes de fábricas especializadas en una parte del
proceso de producción como subdivisiones o departamentos del proceso organizado a escala mundial. Otro cambio
importante es que antes las multinacionales tenían su domicilio fiscal en Estados Unidos o en un país de Europa
occidental, y ahora muchas son japonesas o coreanas y, cada vez más, aparecen domiciliadas en países poco
industrializados.
Todo el proceso de globalización tiene su origen en el llamado “neoliberalismo”. Es una corriente de la
filosofía económica que surge en el siglo XVIII, la cual se caracteriza por la extrema libertad en lo político y en lo
económico. El neoliberalismo fue impuesto en el mundo por Estados Unidos y Reino Unidos, principalmente.
En el neoliberalismo se pretende conducir libremente toda la circulación de mercancías y capitales,
adelgazando el gasto público; a la vez que se apoya al sector empresarial, estableciendo una amplia libertad
cambiaria y una apertura internacional; busca al mismo tiempo la eliminación de subsidios, desconociendo con esto,
las carencias sociales y privatizando la mayoría de las empresas gubernamentales (paraestatales).
Una vez que estas políticas neoliberales se implementan en un país subdesarrollado, se genera una excesiva
concentración de riqueza y, en contraposición, una extrema pobreza provoca un descenso en la inflación, pero al
mismo tiempo se elevan las tasas de desempleo y disminuye el ingreso per cápita. Caso contrario sucede en un país
desarrollado donde esta política ha contribuido a un desarrollo acelerado.
En el continente Américo, el neoliberalismo sigue los lineamientos del Fondo Monetario Internacional (FMI),
organismo financiero autónomo, fundado junto con el Banco Internacional para la Reconstrucción y el Desarrollo
(BIRD) durante la Conferencia de Bretton Woods (New Hampshire, Estados Unidos) celebrada en 1944; esto
determina la implantación de programas de ajuste estructural en la economía de los países endeudados. Entre las
diversas restricciones tenemos: limitaciones salariales, privatización de empresas y servicios públicos (puertos,
teléfonos, minas, electricidad); estas y otras acciones han provocado descontento en la población, manifestándose
en huelgas generales, ocupación de tierras, levantamientos regionales y, en general, protestas en contra del
programa neoliberal, lo que pone en entredicho su consolidación.
El Fondo Monetario Internacional (FMI) promueve la estabilidad financiera y la cooperación monetaria
internacional. Asimismo, facilita el comercio internacional, promueve el empleo y un crecimiento económico
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sostenible, y contribuye a reducir la pobreza en el mundo entero. El FMI es administrado por los 189 países
miembros, a los cuales les rinde cuentas. La principal misión del FMI consiste en asegurar la estabilidad del sistema
monetario internacional, es decir, el sistema de pagos internacional y tipos de cambio que permite a los países y a
sus ciudadanos efectuar transacciones entre sí.
En el caso de la política, el neoliberalismo ha provocado que los Estados se subordinen a los centros de
poder financiero internacional como FMI y el BID, y a un crecimiento desmesurado del poder transnacional
incluyendo el control monopólico de los medios de comunicación masiva.
Entre los organismos que controlan la economía mundial tenemos los que ya mencionamos, como el Fondo
Monetario Internacional y el Banco Mundial; pero, además, existen otros como: el Grupo de los Siete integrado por
Estados Unidos de América, Japón, Alemania, el Reino Unido de la Gran Bretaña, Francia, Italia y Canadá, los cuales
diseñan año con año las reglas que rigen el comercio mundial. Otra consecuencia de la globalización es la formación
de Bloques Económicos, los cuales consisten en la firma de tratados comerciales entre países vecinos o localizados
en una misma región, como por ejemplo la Unión Europea (UE), el Tratado de Libre Comercio de Norteamérica
(TLCAN) o la Cuenca del Pacífico o Cooperación Económica Asia Pacífico (APEC).
2.4.2.2 Los bloques económicos regionales: liderazgo de los Estados Unidos de América,
Alemania y Japón
Como ya se mencionó, la globalización ha provocado la formación de bloques económicos, los cuales tienen
características propias. Los bloques más importantes son:
Bloque europeo. Unión Europea (UE), organización supranacional del ámbito europeo dedicada a
incrementar la integración económica y política y a reforzar la cooperación entre sus estados miembros. La Unión
Europea nació el 1 de noviembre de 1993, fecha en que entró en vigor el Tratado de la Unión Europea o Tratado de
Maastricht, ratificado un mes antes por los doce miembros de la Comunidad Europea (CE): Bélgica, Dinamarca,
Francia, Alemania, Reino Unido, Grecia, Irlanda, Italia, Luxemburgo, Países Bajos, Portugal y España. Con la entrada
en vigor del Tratado, los países de la CE se convirtieron en miembros de la UE, que en 1995 se vio ampliada con el
ingreso en su seno de Austria, Finlandia y Suecia. Con el Tratado de la Unión Europea, se otorgó la ciudadanía
europea a los ciudadanos de cada Estado miembro. Se intensificaron los acuerdos aduaneros y sobre inmigración
con el fin de permitir a los ciudadanos europeos una mayor libertad para vivir, trabajar o estudiar en cualquiera de
los estados miembros y, se relajaron los controles fronterizos. Se fijó como meta conseguir una moneda única
europea para 1999. La Unión Europea ha logrado niveles de desarrollo estructura económica, sistemas políticos y
rasgos culturales parecidos, lo que favorece su integración, a diferencia del bloque americano y asiático, en los
cuales el nivel de desarrollo sólo se ha logrado en un puñado de países que encabezan dichos bloques.
Bloque americano. En el caso de América, el primer paso fue la creación del Tratado de Libre Comercio
Norteamericano (TLC), acuerdo económico cuyo nombre origina es North American Free Trade Agreement (de
donde resultan las siglas NAFTA, como también es conocido), el cual establece la supresión gradual de aranceles y
de otras barreras al librecambio en la mayoría de los productos fabricados o vendidos en América del Norte, así
como la eliminación de barreras a la inversión internacional y la protección de los derechos de propiedad intelectual
en dicho subcontinente. El TLC fue firmado por Canadá, México y Estados Unidos el 17 de diciembre de 1992, y
entró en vigor el 1 de enero de 1994. Los respectivos signatarios del Tratado fueron el primer ministro canadiense
Brian Mulroney, el presidente mexicano Carlos Salinas de Gortari y el presidente estadounidense George Bush. El
TLC abre una zona de libre comercio para comprar y vender productos y servicios al eliminar, en varias etapas, las
barreras arancelarias. Así mismo, también abre una zona de libre inversión tanto productiva como financiera con la
hegemonía del capital de los Estados Unidos.
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Bloque asiático. En el de Asia, el proceso de desarrollo se basó en principios capitalistas estatales; por lo
que, este bloque asiático tiene carácter económico sin un proyecto político regional; debido a que su conformación
se basa en la integración de sus sistemas productivos. Aun así, cada país tiene autonomía propia, pero al mismo
tiempo, se busca un desarrollo económico común y regional. Aunque el desarrollo es paulatino, existen países como
Japón que, con su mercado, capital y tecnología, tiene un papel determinante, ya que absorbe gran parte de las
importaciones del área. El otro país que tiene una gran proyección en este continente es China, ya que en este
momento es la mayor fuente de financiamiento en Asia Oriental.
2.5 Organización política actual del mundo y de México
Como parte de la crisis de la Guerra Fría, y con la caída del socialismo (1989), se suscitaron grandes
modificaciones en los límites territoriales de los estados europeos y de Asia. Su forma de gobierno también varió,
lo cual influyó en el sistema económico social. Algunas de estas modificaciones se realizaron sin conflicto, tal es el
caso de Lituania, Letonia y Estonia, al separarse de la Unión Soviética. Sin embargo, en otros casos, la transición se
efectuó en medio de grandes conflictos bélicos, los cuales provocaron consecuencias sociales, económicas y
políticas; por ejemplo, en Yugoslavia y el CEI.
2.5.1
La desintegración y unificación de los Estados
Con el nombre de Estado, denominamos todas las entidades políticas soberanas sobre un determinado
territorio, su conjunto de organizaciones de gobierno y, por extensión, su propio territorio. La característica
distintiva del Estado moderno es la soberanía, reconocimiento efectivo, tanto dentro del propio Estado como por
parte de los demás, de que su autoridad gubernativa es suprema. En los estados federales, este principio se ve
modificado en el sentido de que ciertos derechos y autoridades de las entidades federadas, como los alexander en
Alemania, los estados en Estados Unidos, Venezuela, Brasil o México no son delegados por un gobierno federal
central, sino que se derivan de una constitución. El gobierno federal, sin embargo, está reconocido como soberano
a escala internacional, por lo que las constituciones suelen delegar todos los derechos de actuación externa a la
autoridad central.
2.5.1.1 Los nuevos países de Europa
Varios han sido los procesos dentro de los países que han llevado a éstos a tener divisiones para dar paso a
nuevas naciones. A lo largo de la historia, el mapa geopolítico del mundo se ha transformado incontablemente; sin
embargo, la historia reciente en Europa ha dejado la creación de nuevos estados, como los que vemos en los
cuadros.
2.5.1.2 Principales zonas de tensión política en el mundo
A lo largo de las últimas décadas, las tensiones que se han generado por motivos diversos entre los Estados
han provocado conflictos sociales, políticos y económicos que, en el menor de los casos, sólo afectan a los pueblos
involucrados de manera directa, pero a la larga la intervención de los organismos mundiales provoca efectos a nivel
mundial. Las guerras han sido la pauta común en estos conflictos, y acciones como el terrorismo han traspasado las
fronteras de los países, ocasionando la muerte de miles de personas inocentes en los últimos años.
Entre las principales causas que han generado zonas de tensión, tenemos:
-
El petróleo. El principal triángulo de este recurso se localiza en el Golfo Pérsico al oeste, el mar Caspio
al norte y el mar de China Meridional al este, lo cual equivale al 49% de la producción y un 74% de las
reservas mundiales. Catorce países poseen el 90% de las reservas mundiales y sólo cinco (Arabia Saudita,
Irak, Emiratos Árabes Unidos, Kuwait e Irán) las dos terceras partes. En este sentido, la región del Mar
Caspio representa una gran zona de tensión entre Rusia y EUA, debido a que aquí se encuentran reservas
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verificadas por 35 mil millones de barriles de petróleo. De igual manera, se presenta el mismo conflicto
en las islas Spratly en Asia, entre China, Taiwán y Filipinas, países que se disputan el derecho de
explotación de las islas.
El agua. Esto es debido a que el curso de ciertos ríos atraviesa países que dependen totalmente del agua
para su subsistencia y desarrollo. Esto se da principalmente en la zona del norte de África, que, aunque
no se ha desarrollado ningún conflicto por esto, la zona presenta grandes riesgos. Por ejemplo, si Sudán,
Etiopía, Kenia y Uganda construyeran presas en la parte alta del río Nilo, Egipto tal vez entraría en guerra
con éstos ya que depende completamente del suministro de agua. Aunque casos como la disputa del
río Indo entre la India y Pakistán, dejan entrever posibles conflictos bélicos.
Sociales. Las guerras sociales se deben principalmente a cuestiones de interés de supremacía de un
grupo étnico sobre otro o por cuestiones religiosas. Tenemos el caso de Irlanda del Norte, Sri Lanka y
las provincias vascas de España; considerando a sí mismo aquellas que han estado relacionadas con la
integración de los nuevos estados como Israel y Palestina, los Estados Bálticos, África subsahariana y los
musulmanes.
2.5.2
División política de México, límites y fronteras
El nombre oficial de México es Estados Unidos Mexicanos, y se encuentra situada al sur de América del
Norte, en su parte más angosta. Limita al norte con Estados Unidos, al este con el Golfo de México y el mar Caribe,
al sureste con Belice y Guatemala, y al oeste y sur con el océano Pacífico. La jurisdicción federal mexicana se
extiende, además del territorio continental de la república, sobre numerosas islas cercanas a sus costas. La superficie
total del país es de 1.964.382 𝑘𝑘𝑘𝑘2, suma de la superficie continental e insular. La capital y ciudad más grande es la
Ciudad de México.
En cuanto a su geografía, México se ubica en el hemisferio norte, entre los paralelos 14° 32´y 32° 43´latitud
Norte; y en el hemisferio occidental, entre los meridianos 86° 43´y 118° 38´de longitud Oeste. Los litorales
mexicanos están bañados por el Océano Pacífico al Oeste y Sur, y al Este por el Océano Atlántico (Golfo de México
y Mar Caribe).
Actualmente, la República mexicana se encuentra dividida en 32 estados que son libres y soberanos en
cuanto a su régimen interior, pero están unidos en una federación. Cada uno tiene extensión y límites propios,
basados en la Constitución de los Estados Unidos Mexicanos (artículos 40, 43, 44 y 45). Cada estado de la República
se divide en municipios y tiene una ciudad capital. El número de éstos varía y no tiene relación con su extensión
territorial, salvo la Ciudad de México ya que se divide en 16 alcaldías y es la sede de la capital de México.
2.6 México, aspectos económicos
México refleja el cambio de una economía de producción primaria, basada en actividades agropecuarias y
mineras, hacia una semi-industrializada. Los logros económicos son resultado de un vigoroso sector empresarial
privado y de políticas gubernamentales, cuyo principal objetivo ha sido el crecimiento económico.
Tradicionalmente, el gobierno también ha hecho hincapié en la nacionalización de la industria y se ha establecido
por ley el control gubernamental de las compañías encargadas de la minería, la pesca, el transporte y la explotación
forestal. Sin embargo, recientemente se ha fomentado de manera muy activa la inversión extranjera, mientras que
el control estatal en algunos sectores de la economía se ha debilitado.
El producto interior bruto (PIB) de México se incrementó en cerca del 6,5% anual durante el periodo de
1965 a 1980, pero sólo aumentó en un 0,5% anual de 1980 a 1988. En el periodo 1990-1999 este incremento supuso
el 2,74%. Los bajos precios del petróleo, el incremento de la inflación, la deuda externa y el empeoramiento del
déficit presupuestario exacerbaron los problemas económicos de la nación a mediados de la década de 1980; no
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obstante, el panorama económico mejoró ligeramente al inicio de la década de 1990. En 1999 el PIB se estimó en
483.737 millones de dólares, lo que suponía un ingreso per cápita 5.010 dólares (según datos del Banco Mundial).
2.6.1 Principales áreas de producción agropecuaria y pesquera
Producción agrícola. Cercal del 20% de la mano de obra mexicana se dedica a la agricultura, y un número
sustancial de trabajadores agrícolas trabajan en propiedades ejidales o comunales. La reforma agraria, que comenzó
en 1915, ha supuesto la redistribución por parte del gobierno mexicano de una considerable extensión de tierra
entre los ejidos. La producción agrícola está sujeta a las grandes variaciones en los regímenes pluviales en un país
que, a grandes rasgos, puede considerarse como semiárido. No obstante, los proyectos de irrigación han
incrementado el valor de las tierras de bajo cultivo y la conservación de los suelos ha aumentado la producción.
Existen dos formas de cultivo:
-
El cultivo temporal. Este se realiza de acuerdo con los periodos de lluvias regionales.
El cultivo de riego. Este se lleva a cabo en aquellos lugares que cuentan con recursos de agua que son
distribuidos por canales hacia los lugares de cultivo.
En México se siembra maíz, frijol, chile y una gran variedad de leguminosas y frutas. De acuerdo con la
producción, la agricultura puede ser:
-
Intensiva. La cual se caracteriza por el cultivo en pequeñas parcelas o grandes extensiones, pero con
asesoría técnica y, con el uso de maquinaria moderna, se cosechan grandes cantidades de productos.
Extensiva. Es la que se realiza en grandes extensiones de terreno, con bajo rendimiento y en la cual se
aplican comúnmente métodos tradicionales.
Los productos cultivados en México son:
-
-
Maíz. Originario de América (se considera mexicano). Es la base de la alimentación en el país. Se cultiva
en todo el territorio, aunque necesita suelo fértil y húmedo. Los principales productores son: Jalisco,
Zacatecas, Nayarit, Durango, Sinaloa, Guanajuato y Chiapas; en otros estados sólo se cultiva para
autoconsumo.
Frijol. Junto con el maíz, base de la alimentación. Se cultiva principalmente en Zacatecas, Chihuahua,
Veracruz y Sinaloa; en otros estados sólo se cultiva para autoconsumo.
Trigo. Traído de Oriente Medio. Se produce en Sonora, Sinaloa, Guanajuato, Baja California, Jalisco,
Chihuahua y Michoacán.
Arroz. Originario de China. Se cultiva en Sinaloa, Campeche, Colima, Jalisco, Michoacán, Morelos,
Nayarit, Tamaulipas, Tabasco y Veracruz.
Producción ganadera. En esta región de la producción, tradicionalmente, el ganado no sólo se utilizaba para
consumo, sino también como auxiliar en la agricultura o como fuerza de tracción, para arar la tierra y jalar carretas.
El ganado se divide en: bovino, mular, caballar, asnal, ovino o lanar, porcino y caprino. El ganado producido en
México es:
-
-
Ganado bovino o vacuno. Utilizado para producir carne, leche y sus derivados. Se crían en Veracruz,
Jalisco, Chihuahua, Chiapas y Michoacán.
Ganado caballar. Se crían para transporte y tiro; pero también los hay de pura sangre para los
hipódromos, exhibiciones, jaripeos y circos. Se crían en Jalisco, Veracruz, México, Zacatecas, Michoacán,
Guerrero, Chihuahua, Chiapas, Sonora, Coahuila y Durango.
Ganado asnal. Al ser un animal muy resistente, se utiliza como animal de carga y transporte en las zonas
rurales. Se cría en México, Jalisco, Puebla, Guerrero, Oaxaca, Michoacán, Sonora, Zacatecas, Guanajuato
y Veracruz.
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-
Ganado ovino. Ovejas y carneros se crían para obtener carne para alimento y lana para confeccionar
cobijas, suéteres y abrigos. Los estados que más producen ganado ovino son México, San Luís Potosí,
Oaxaca, Veracruz, Chiapas y Zacatecas.
Ganado caprino. Animales fuertes y resistentes que pueden vivir fácilmente en lugares montañosos,
secos y cálidos. Se crían en Oaxaca, San Luís Potosí, Coahuila, Nuevo León, Guerrero y Zacatecas.
Ganado porcino. De este animal se aprovecha la carne, grasa y patas como alimento. Las cerdas se usan
para fabricar cepillos y el cuero para fabricar zapatos. Los estados que destacan en su crianza son Jalisco,
Michoacán, Guanajuato, Chiapas, Veracruz, México y Sonora.
Regiones pesqueras. La pesca marina se realiza en aguas frías donde existen mayores volúmenes y variedad
de productos pesqueros que en aguas tropicales. La mayor parte de la pesca se realiza cerca de los litorales.
2.6.2 Distribución de los principales productos mineros y energéticos
Antiguamente, casi todas las compañías mineras en México eran de propiedad extranjera. No obstante, en
la década de 1960, la mayor parte de ellas colaboraron con los esfuerzos del gobierno para nacionalizar la industria
y, actualmente, el capital mayoritario de estas compañías es mexicano. El recurso minero de mayor importancia es
el petróleo, que se encuentra principalmente en los estados de Veracruz, Tabasco, Campeche y Chiapas; la
producción está controlada por Petróleos Mexicanos (PEMEX), agencia del gobierno. La producción de plata también
es considerable y se encuentra en todos los estados del país. En las vertientes del Pacífico de la Sierra Madre
Occidental, se localizan minas ricas en oro; en las cercanías de Guanajuato se extrae el cobre y en los estados de
Coahuila y Durango, el hierro. En 1999 la producción anual (en toneladas) fue de 6,80 millones de hierro, 361.845
de cobre, 120.000 de plomo, 360.000 de zinc, 2.338 de plata y 22.477 kg de oro, también se extraen fluorita y
fosforita. En 1999 la producción de petróleo fue de 1.231.988.300 barriles; la de gas natural de 36.529 millones de
𝑚𝑚3 ; y la de carbón de 9.979.032 toneladas. También se obtuvieron cantidades considerables de antimonio, barita,
grafito, manganeso, azufre y tungsteno. Los minerales que se extraen en México se clasifican en:
1. Minerales metálicos. Divididos en metales preciosos como el oro, plata y platino, y metales de uso
industrial: fierro (hierro), zinc, cobre, plomo, arsénico, antimonio, molibdeno, cadmio, bismuto, estaño,
selenio, manganeso y mercurio.
2. Minerales no metálicos. Importantes en la producción del país como el azufre, sal, yeso, fluorita, sílice,
barita caolín, talco y grafito.
Los principales productos mineros son:
-
-
-
La Plata. México mantiene el primer lugar como productor mundial. Se usa en electrónica, fotografía,
sales de plata, explosivos, acuñamiento de monedas y joyería. Principales productores: Zacatecas,
Chihuahua, Durango y Guanajuato, los cuales producen la mayor parte del total de la plata.
Oro. Se utiliza en la joyería, la emisión de monedas y en la industria. Los principales estados que la
producen son: Guanajuato, Durango y Sonora.
Hierro. Debido a su dureza, maleabilidad y ductibilidad, se utiliza en la industria automotriz, ferroviaria,
marina, aérea y de construcción. Durango, Colima, Nuevo León, Michoacán y Coahuila son los
principales productores.
Cobre. Utilizado en la fabricación de material eléctrico, tubería y orfebrería. Sonora y Zacatecas son los
principales productores.
Azufre. Se localiza en las zonas de actividad volcánica y depósitos sedimentarios, y combinado con otros
metales. Se usa para la fabricación de productos químicos, fertilizantes, colorantes, explosivos,
insecticidas y cerillos. El principal productor es Veracruz, le siguen Tamaulipas, San Luis Potosí,
Michoacán y Chiapas.
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Sal (cloruro de sodio). De uso común en la dieta humana, la industria y la ganadería. Se produce en las
salinas de Guerrero Negro en Baja California, costas de Sinaloa, Colima, Oaxaca, Istmo de Tehuantepec,
Yucatán y Veracruz.
Entre los principales productos energéticos que se extraen en México, se encuentran:
-
-
Carbón y hulla. Utilizado para transporte de personas y productos en barcos de vapor y ferrocarriles. Se
extrae principalmente en Coahuila.
Petróleo. Recurso no renovable. De su refinamiento se obtienen productos como plásticos, detergentes,
fibras sintéticas, fertilizantes, insecticidas, aceites, diesel, asfalto, gasolina, grasas, parafinas, vaselinas
y gas. Actualmente, se explotan en Campeche, con plataformas submarinas y técnicas modernas.
Además de Tabasco y el norte de Chiapas.
Gas natural. Se encuentra gas natural cerca de los yacimientos de petróleo.
Energía eléctrica. Básicamente proviene de:
• Centrales hidroeléctricas. Transforma la energía del agua en energía eléctrica. Las más importantes
son Chicoasén, Malpaso y Angostura en Chiapas.
• Centrales termoeléctricas. A base de calor. Se ubican en Tula, Hidalgo; Manzanillo, Colima y
Samalayuca en Chihuahua.
• Centrales geotérmicas. Estas centrales aprovechan el agua caliente o vapor de agua de las zonas de
origen volcánico. Destacan el Cerro Prieto en Baja California, los Azufres en Michoacán y los
Humeros en Puebla.
• Centrales nucleoeléctricas. Funciona a base de energía nuclear por la desintegración del Uranio
como elemento radiactivo. En México, la planta nucleoeléctrica de Laguna Verde se ubica en
Veracruz.
2.6.3 Principales áreas industriales del país
La industria mexicana se encuentra entre las más desarrolladas de América Latina. Desde finales de la
década de 1980, la mayoría de las fábricas de reciente creación se construyeron en el norte de la República dentro
de la categoría de maquilladoras, es decir, plantas de labor intensiva en las que se ensamblan partes importadas
para convertirlas en artículos para la exportación; no obstante, en los últimos años, algunas empresas
estadounidenses han invertido grandes cantidades de dinero en instalaciones modernas y bien equipadas en las
que se producen vehículos de motor y otros objetos de consumo para el mercado de este país.
Las principales plantas industriales de México también abarcan las de fabricación de maquinaria y equipo
electrónico, refinerías de petróleo, fundidoras, plantas de empacado de alimentos, productoras de papel y de
algodón, plantas procesadoras de tabaco e ingenios azucareros. Otros productos industriales son textiles, hierro y
acero, químicos, bebidas, fertilizantes, cemento, vidrio, cerámica y artículos de piel. La producción manufacturera
anual, estimada a principios de la década de 1990, fue de 610.000 automóviles, 8,2 millones de toneladas de acero,
2,5 millones de harina de trigo y 450.000 toneladas de ácido sulfúrico, entre otros.
2.6.4 Comercio exterior: productos de importación y exportación
En 1999, las exportaciones fueron de 136.703 millones de dólares y las importaciones se situaron por debajo
de esa cifra (148.741 millones de dólares). Las exportaciones más importantes corresponden al petróleo crudo, gas
natural, automóviles, algodón, azúcar, jitomate (tomate), café, camarón, zinc, textiles, prendas de vestir, plata y
motores. Las mayores importaciones del país incluyen maquinaria, equipo de transporte, aparatos de
telecomunicaciones, productos químicos, petróleo y productos derivados, material agrícola, hierro y acero.
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El mayor volumen del comercio de México es con Estados Unidos; otros países con los que se lleva a cabo
un comercio importante son Japón, Alemania, Brasil, Canadá, Francia y España. El turismo (4.537 millones de dólares
en 1999), el comercio fronterizo, las inversiones extranjeras y los envíos que hacen los trabajadores mexicanos
desde Estados Unidos son una considerable fuente de ingreso de divisas.
2.6.5 Importancia de las vías de comunicación y de los transportes
El comercio es una de las actividades económicas más importantes, y actúa como intermediario entre
productores y consumidores.
Dentro del comercio encontramos dos políticas comerciales que determinan cómo se lleva a cabo el
comercio en los diferentes estados con respecto a los productos provenientes de otros estados, éstas son:
Políticas proteccionistas. El estado establece aranceles o impuestos a los productos de importación, esto
como medida de protección al mercado nacional.
Políticas de libre comercio. Como su nombre lo dice, indican los productos importados que son de libre
comercialización.
El comercio necesita de redes de transporte y comunicaciones modernas y eficientes que hagan posible la
circulación de los productos con rapidez y seguridad. La naturaleza de los productos demanda cierto tipo de
transporte de acuerdo con su volumen, valor, caducidad, fragilidad o temperatura.
Hoy en día, los medios de comunicación, como internet, posibilitan los intercambios comerciales entre
países y lugares muy lejanos. También contribuyen, para ese efecto, las transacciones bancarias de dinero que
agilizan los pagos, independientemente de los lugares donde se encuentren compradores y vendedores.
En México, el transporte terrestre de mercancías y pasajeros es el más importante. Le sigue el aéreo, el
marítimo que cuenta con puertos entre los que destacan los de Ensenada, Puerto Vallarta, Guaymas, Mazatlán,
Salina Cruz, Lázaro Cárdenas, Acapulco, Tampico, Veracruz, entre muchos otros.
El sistema ferroviario mexicano, el cual está nacionalizado, abarca 26.613 km de vías. La longitud de la red
de carreteras es de 318.952 km (1998), de las cuales el 34% están pavimentadas. Varias autopistas atraviesan el
país, entre ellas cuatro rutas principales, que van desde la frontera con Estados Unidos hasta la capital de la
República Mexicana, que forman parte de la red de la carretera Panamericana. Los servicios aéreos se han
desarrollado de manera intensiva y el país cuenta actualmente con más de 1.700 aeropuertos y pistas de aterrizaje.
Las principales compañías aéreas son Aeroméxico y Mexicana de Aviación. La flota mercante del país está
compuesta por 631 buques, con una capacidad de 883.161 toneladas brutas registradas.
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