Instituto Tecnológico José Mario Molina Pasquel y Henríquez Nombre: Arturo Daniel Ángeles García Carrera: Licenciatura en gastronomía Materia: Matemáticas para gastronomía Grado: 1Sem Fecha: 03 de febrero del 2023 Correo de contacto [email protected] Instituto Tecnológico José Mario Molina Pasquel y Henríquez CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA El algebra y su origen: El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética. A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.4 El álgebra conforma una de las grandes áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la geometría y el análisis. La palabra «álgebra» proviene del vocablo árabe الجب ر al-ŷabar( رen رárabe dialectal por asimilaciónرprogresivaرseرpronunciaba[رalŷɛbɾ] de donde derivan los términos de las lenguas europeas), que se traduce como 'restauración' o 'reponimiento, reintegración'. Deriva del tratado escrito alrededor del año 820 d.C. por el matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), titulado Al-kitāb رalmukhtaṣar رfī رḥisāb رal-ŷarabi رwaˀl-muqābala( رCompendio رde رcálculo رpor رreintegración رyر comparación), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Muchos de sus métodos derivan del desarrollo de la matemática en el islam medieval, destacando la independencia del álgebra como una disciplina matemática independiente de la geometría y de la aritmética.5 Puede considerarse al álgebra como el arte de hacer cálculos del mismo modo que en aritmética, pero con objetos matemáticos no-numéricos. Correo de contacto [email protected] Instituto Tecnológico José Mario Molina Pasquel y Henríquez Notación algebraica: • Los símbolos usados en Álgebra para representar cantidades son los números y las letras. • Los Números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. • Las Letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. • Las Cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, etc. • Las Cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, w, y, z. • La fórmula algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de un principio general. Signos del algebra: Los Signos empleados en Álgebra son de tres clases: Signos de Operación, signos de relación y signos de agrupación. SIGNOS DE OPERACIÓN En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en aritmética: suma, resta, multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican con los principales signos de aritmética excepto el signo de multiplicación. En lugar del signo × suele emplearse un punto entre los factores y también se indica a la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. Así a ⋅ b y (a)(b) equivale a a × b. • رEn رÁlgebra رse رverifican رcon رlas رcantidades رlas رmismas operaciones que en Aritmética: Suma, resta, multiplicación, división, elevación de potencias y extracción de raíces, que se indican con los signos siguientes. •رElرSignoرdeرlaرsumaرesر+,رqueرseرleeرmás. •رElرSignoرdeرlaرrestaرesر-, que se lee menos. Correo de contacto [email protected] Instituto Tecnológico José Mario Molina Pasquel y Henríquez •رElرSignoرdeرlaرmultiplicaciónرesرx,رqueرseرlee multiplicado por. En lugar del signo x suele emplearse un punto entre los factores y también se indica la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. • رEl رSigno رde رla رdivisión رes ÷ ر, que se lee dividido entre. También se indica la división separando el dividendo del divisor por una raya horizontal. •رElرSignoرdeرlaرelevaciónرaرpotenciaرesرelرexponente,رque es un número pequeño arriba y a la derecha de una cantidad, el cual indica las veces que dicha cantidad, llamada base se toma como factor. •رElرSignoرdeرraízرes√ر,رllamadoرsignoرradical,رyرbajoرeste signo se coloca la cantidad a la cual se le extrae la raíz. Signos de relación: Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son: •=ر,رqueرseرleeرigualرa.رAsí,رa=b,رseرlee“رaرigualرaرb”. •>ر,رqueرseرleeرmayorرque.رAsí,رx>y,رseرlee“رxرmayorرque y”. •<ر,رqueرseرleeرmenorرque.رAsí,رx<y,رseرlee“رxرmenorرque y”. Signos de agrupación: Los signos de agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [], las llaves { } y la barra o vínculo -------- . •رEstosرsignosرindicanرqueرlaرoperaciónرcolocadaرentre ellos debe efectuarse primero. Así, (a+b)c indica que el resultado de la suma de a y b debe multiplicarse por c; [a – b]m indica que la diferencia entre a y b debe multiplicarse por m, {a + b} ÷ {c – d} indica que la suma de a y b debe dividirse entre la diferencia de c y d. El orden de estos signos son de la siguiente forma { [ ( ) ] } , por ejemplo: { [ (a + b) – c] ⋅ d} indica que al resultado de la suma de a + b debe restarse c y el resultado de esto multiplicarse por d. Correo de contacto [email protected] Instituto Tecnológico José Mario Molina Pasquel y Henríquez Signos y símbolos más comunes Los signos y símbolos son utilizados en el álgebra — y en general en teoría de conjuntos y álgebra de conjuntos — con los que se constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma letra en otros problemas y su valor va variando. Signos y símbolos Expresión Uso + Además de expresar adición también es usada para expresar operaciones binarias cok Expresan términos constantes Primeras letras del abecedario Se utilizan para expresar cantidades conocidas , , ,... abc Últimas letras del abecedario Se utilizan para expresar incógnitas ..., , , . xyz Expresa cualquier número (1,2,3,4,...,n) n Exponentes y subíndices Expresar cantidades de la misma especie, de diferente 3 magnitud. a´, a´´, a´´´}; a1, a2, a Simbología de conjuntos14 Símbolo Descripción {} conjunto ∈ Es un elemento del conjunto o pertenece al conjunto. ∉ No es un elemento del conjunto o no pertenece al conjunto. Correo de contacto [email protected] Instituto Tecnológico José Mario Molina Pasquel y Henríquez / Tal que. n (C) Cardinalidad del conjunto C. U Conjunto Universo. ∅ Conjunto Vacío. ⊆ Subconjunto de. ⊂ Subconjunto propio de. ⊄ No es subconjunto propio de. > Mayor que. < Menor que. ≥ Mayor o igual que. ≤ Menor o igual que. ∩ Intersección de conjuntos. ∪ Unión de Conjuntos. A´ Complemento del conjunto A. = Símbolo de igualdad. ≠ No es igual a. ... El conjunto continúa. ⇔ Si y sólo si. Correo de contacto [email protected] Instituto Tecnológico José Mario Molina Pasquel y Henríquez ¬ (en algunos ocasiones ∼) No, negación lógica (es falso que). ⋀ Y ⋁ O Valor absoluto y valor relativo: El valor absoluto de una cantidad es el número que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de la cantidad, y el valor relativo es el sentido de la cantidad, representado por el signo. Cantidades algebraicas: Cantidades algebraicas son las que expresan el valor absoluto de las cantidades y además su sentido o valor relativo por medio del signo. Los signos + y – tienen en álgebra dos aplicaciones: indicar las operaciones de suma y resta, e indicar el sentido o condición de las cantidades. Nomenclatura algebraica: Expresión Algebraica es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas. •رTérminoرesرunaرexpresiónرalgebraicaرqueرconstaرdeرun símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -. Así a, 3b, 2xy, 9x2 , son términos. •رLosرelementosرdeرunرTérminoرsonرcuatro:رelرsigno,رel coeficiente, la parte literal y el grado. Correo de contacto [email protected] Instituto Tecnológico José Mario Molina Pasquel y Henríquez Por el signo, son términos positivos los que van precedidos del signo + y negativos los que van precediso del signo -. Así, +a,+8x,+9ab son términos positivos y –x, -5bc, - ½ x, son términos negativos. •رElرsignoر+رsueleرomitirseرdelanteرdeرlosرtérminos positivos. •رElرcoeficienteرesرunoرcualquiera,رgeneralmenteرel primero, de los factores del término. Así en el término 5ª el coeficiente es 5. •رLaرparteرliteralرlaرconstituyenرlasرletrasرqueرhayaرenرel término. Así, en 5xy la parte literal es xy. Clases de términos: •رTérminoرentero es el que no tiene denominador literal como 5ª, 6ª,4b3, 9b. •رTérminoرfraccionarioرesرelرqueرtieneرdenominador literal como 3a/b. •رTérminoرracionalرesرelرqueرnoرtieneرradical,رcomoرlos ejemplos anteriores, e irracional el que tiene radical, como√رab,√رx2y. •رTérminosرhomogéneosرsonرlosرqueرtienenرelرmismo grado absoluto. Así 4x4y y 6x2y 3 son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto. •رTérminosرheterogéneosرsonرlosرdeرdistinto grado absoluto, como 5a, que es de primer grado y 3ª2 , que es de segundo grado. Clasificación de las expresiones algebraicas: •رMonomioرesرunaرexpresiónرalgebraicaرqueرconstaرdeرun solo término, como: 3ª, -5b, 4xy •رPolinomio es una expresión algebraica que consta de más de un término, como: a+b, x-y, (a/b + c) •رBinomioرesرunرpolinomioرqueرconstaرdeرdosرtérminos, como: a+x, z-n •رTrinomioرesرunرpolinomioرqueرconstaرdeرtresرtérminos, como: a+b+c; x2-y+z3 Correo de contacto [email protected] Instituto Tecnológico José Mario Molina Pasquel y Henríquez References BALDOR,رAurelio,“رPreliminares”رenرAlgebra,ر2ªرreimpresión,رed.رGrupoرPatria,رMéxico,ر2009 pp. 517. Álgebra. (2022, 30 de agosto). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 00:35, febrero 4, 2023 desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra&oldid=145674929. Correo de contacto [email protected]
