3.o DE SECUNDARIA I A L L Á A R E F O R Z M V C U A D E R N O P A R A S D E A Á A E A M N R T O O G P R I C A C A D É M O VOLUMEN M O S E S T U D I A N T E S M Vamos Más Allá Este material forma parte de la estrategia de reforzamiento 2022, que implementa la Secretaría de Educación Pública para fortalecer las competencias en los campos de conocimiento de Español y Matemáticas, a fin de asegurar una exitosa transición al siguiente año escolar. El material Vamos Más Allá consta de tres volúmenes con actividades para todo el ciclo escolar. Bajo los lineamientos del programa de reforzamiento 2022, se otorga acceso digital al primer volumen para el trabajo en aula durante las primeras 16 semanas del ciclo escolar 2022 – 2023. 3.o DE SECUNDARIA E A I A L L Á A R E F O R Z M V C U A D E R N O P A R A S D E A Á A M N R T O O G P R I C A C A D É M O VOLUMEN M O S E S T U D I A N T E S M EQUIPO EDITORIAL Coordinación general Ximena Argüelles Sacristán Alejandra Arvizu Fernández Lucero Nava Bolaños Alejandra Riveroll Usabiaga Contenidos Silvia Monserrat Aviles Santos Concepción Ruiz Ruiz-Funes Isabel Sacristán Ruiz-Funes Isidro Sánchez Ulloa Daniela Uresty Vargas Edición y corrección de estilo Franco Bavoni Escobedo Carlos Eduardo López Cafaggi Arte y diseño Welcome Branding Ilustración Daniela Salmón Diseño editorial y formación El Puesto Vamos Más Allá Volumen I Derechos de autor reservada a nombre de Tiempo Para la Educación S.C 2021 Queda prohibida la venta o reproducción sin autorización 3.º DE SECUNDARIA C UA D E R N O PA R A VOLUMEN E S T U DI A N T E S Vamos Más Allá Contenido Volumen 1 Bienvenida y presentación 9 Bloque I. El universo 13 Bloque II. La Tierra 99 Tema 1. El Big Bang Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 14 19 23 28 33 Tema 1. Aire Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 100 105 111 117 121 Tema 2. Las estrellas Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 38 42 48 52 56 Tema 2. Agua Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 126 130 135 138 141 Tema 3. El Sol y la Luna Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 60 65 68 72 77 Tema 3. Tierra Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 146 151 156 160 165 Tema 4. Los planetas Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 82 86 90 93 97 Tema 4. Fuego Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 170 175 179 183 188 Contenido Bloque III. Los continentes 193 Bloque IV. América 285 Tema 1. África Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 194 199 202 207 210 Tema 1. Selvas Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 286 291 296 300 306 Tema 2. Europa Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 216 220 224 228 233 Tema 2. Océanos Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 312 316 321 326 330 Tema 3. Asia y Oceanía Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 236 241 247 250 256 Tema 3. Bosques Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 334 338 342 345 350 Tema 4. América Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 260 265 270 274 280 Tema 4. Desiertos Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 354 357 361 365 370 Verificaciones 375 Bloque I Bloque II Bloque III Bloque IV 376 381 387 394 Sesiones de vacaciones 401 Vamos Más Allá 8 Bienvenida y presentación ¿Qué encontrarás en este material? ¡Te damos la bienvenida! El ciclo escolar que estás por comenzar es el último de una etapa importante de tu vida, la secundaria. En este periodo han pasado muchas cosas: creciste, disfrutaste momentos inolvidables con tus amistades y aprendiste de tus docentes y con ellos. Aunque esta etapa ya casi termina, es muy importante que todos los días sigas esforzándote y superándote. Para lograrlo, es necesario que, cada tanto, reflexiones acerca de tu progreso e identifiques las áreas o los temas que te exigen un poco más de atención y esfuerzo. Este material se desarrolló con este propósito. Su objetivo es ayudarte a identificar tus avances en Español y Matemáticas, dos materias muy importantes para tu vida escolar, presente y futura. Todas las actividades del material te aportan un aprendizaje nuevo o te ayudan a consolidar uno en que ya habías trabajado. Para resolver los ejercicios, podrás trabajar con todo tu grupo, pero también deberás completar actividades que se clasifican en diferentes niveles ( , , ) y te invitarán a retarte todos los días. Serás tú quien lleve el ritmo del aprendizaje, siempre al lado de tu docente, quien te guiará y aportará retroalimentación para que llegues más allá. Uno de los niveles te ayudará a entender las bases, que son cruciales para dominar cualquier tema; otro te servirá para practicar y fortalecer tu dominio del tema, y el último —que podrás hacer cuando domines los otros dos— te invita a ir un poco más allá del tema, el área o el ejercicio en cuestión. Los temas se organizan en nueve grandes bloques, que van desde lo más lejano hasta lo más cercano. Comenzaremos con el universo y continuaremos hasta llegar a nuestro último bloque, que se titula “Más allá”. Para finalizar, reflexionaremos sobre quiénes somos y a dónde nos gustaría llegar. El universo La Tierra Los continentes América Latinoamérica Mi región El lugar en donde vivo Yo Más allá 9 Vamos Más Allá En este primer volumen, trabajaremos los bloques que se titulan “El universo”, “La Tierra”, “Los continentes” y “América”. En los próximos volúmenes, avanzaremos hasta completar los nueve. Los momentos Gracias a los estudios científicos que se han hecho sobre el aprendizaje, sabemos que, para aprender algo nuevo, repasar o practicar una habilidad, hay que pasar por un ciclo o proceso. Por ello, en las sesiones de este material encontrarás una serie de momentos que te permitirán distinguir en qué etapa de tu proceso de aprendizaje estás. Los momentos son los siguientes: Nos conectamos. Por medio de las actividades que se proponen, podrás prepararte junto con todo tu grupo para comenzar la sesión. Habrá acertijos, lecturas, adivinanzas y otras actividades útiles para llamar la atención de tu cerebro y decirle: “¡Despierta!”. Nuestras pistas. Para continuar tu proceso de aprendizaje —sea en grupo, en equipo o por tu cuenta—, se te proporcionan trocitos de información, ideas y ejercicios. Estos elementos son como huellas que te llevarán a adquirir nuevos conocimientos o habilidades. Una vez, otra vez. Muchas veces necesitamos repetir para aprender, como cuando aprendemos a andar en bicicleta o a patinar. La práctica hace que nuestro aprendizaje se vuelva más sólido y permanezca con nosotros por mucho tiempo. Un paso más. Este momento se puede ver como el último escalón de una escalera o los últimos metros de una carrera: para llegar a la meta, hay que esforzarse un poco más. Por ello, los ejercicios, las reflexiones y las lecturas que encontrarás en este momento son un poco más difíciles. Aprender todo el tiempo es como hacer ejercicio; entre más avances, más fuerza desarrollarás. Compartimos. Aprendemos más cuando conversamos en grupo sobre nuestras estrategias, nuestra experiencia y lo que hicimos para superar los retos o resolver las partes más difíciles de los ejercicios. El momento de compartir es momento de platicar y escuchar a los otros, para así aprender más cada día. 10 Bienvenida y presentación Las sesiones Al explorar este material, verás que cada tema tiene cinco sesiones. La idea es que, junto con tu docente, puedas trabajar en una cada día. A veces será posible y, en otras ocasiones, tendrán que hacer cambios de acuerdo con cada escuela y programa. Lo importante es que tienes en tus manos la posibilidad de aprender con cada sesión y —sobre todo— de ir un poco más allá en tus habilidades y conocimientos. Las sesiones 1 y 3 abarcan temas de Español. Encontrarás lecturas y desafíos que te permitirán ampliar las herramientas que tienes para comunicarte y entender todo lo que nos rodea. Te ayudarán, también, a aprovechar la riqueza extraordinaria que ofrece el conocimiento. Reconocerás estas sesiones por el siguiente dibujo: Las sesiones 2 y 4 se relacionan con Matemáticas. En ellas explorarás nuevas estrategias y aprenderás un lenguaje que, además de contribuir a tu desarrollo escolar, te hará descubrir un universo de posibilidades. Reconocerás estas sesiones por el siguiente dibujo: Percibirás que las sesiones con el número 5 varían: a veces son de Español y, en otras ocasiones, de Matemáticas. La diferencia con las sesiones anteriores es que éstas te ofrecen la posibilidad de ampliar tu comprensión de los textos o practicar tu razonamiento lógico. Encontrarás actividades divertidas —como retos, adivinanzas o desafíos— que se relacionan con tus habilidades de lectura y pensamiento. Esperamos que disfrutes la experiencia junto con tus compañeras y compañeros. Verificaciones Para mejorar es necesario reflexionar sobre nuestro trabajo. Por ello, al finalizar cada bloque llevarás a cabo una verificación, que te ayudará a identificar tu nivel de avance y evaluar el trabajo que has hecho. Cuando resuelvas una verificación, recuerda las habilidades que practicaste durante las actividades anteriores y considera las que aún debes reforzar. Recuerda que el único objetivo (y, a veces, el reto más grande) es superarte. No tengas miedo de moverte entre los diferentes niveles de trabajo y resuelve las actividades tranquilamente, consciente de lo que debes hacer. No olvides que cada tema es distinto y, por tanto, tu dominio o nivel en cada uno puede ser diferente. Escucha siempre a tu docente y juntos encuentren el mejor camino para ti. Recuerda: aprender no es una competencia, sino una experiencia que debemos disfrutar y adaptar a nuestras fortalezas y necesidades. 11 Vamos Más Allá Sesiones de vacaciones Sabemos que las vacaciones son para descansar y divertirte fuera de la escuela. Sin embargo, queremos asegurarnos de que no olvides lo que has aprendido. Por ello, te proponemos que practiques unos cuantos minutos al día. En la parte final de este libro encontrarás diez sesiones cortas, que te ayudarán a mantenerte al tanto durante el periodo vacacional. Te proponemos hacer una por día, para no perder la práctica. ••• Aprender es un proceso que nos hace sentir orgullosos. Cuando resolvemos un problema difícil o aprendemos palabras nuevas, cuando vemos cómo nuestros pensamientos se vuelven más acertados o entendemos conceptos más complejos, todo nuestro organismo recibe una cantidad enorme de energía, que nos recompensa y hace que nos sintamos bien. En muchas ocasiones, aprender algo que nos costaba trabajo nos da satisfacción y alegría. Esperamos que disfrutes esta aventura y que aprendas mucho. Te deseamos éxito y estamos seguros de que, con tu compromiso, trabajo y esfuerzo, podrás llegar más allá de lo que te imaginas. 12 Bloque I. El universo Tema 1 El Big Bang 13 Sesión 1 Nos conectamos ¡Hola! Les damos la bienvenida a esta nueva aventura que disfrutaremos en el transcurso del ciclo escolar. Las sesiones tienen diferentes temas que seguramente te agradarán. ¿Has observado las estrellas y te has preguntado cómo se formaron? ¿Conoces el origen del Sol y la Luna? En este primer bloque estudiarás el origen del universo; además, conocerás los elementos que conforman la galaxia y nuestro sistema solar. ¿Ya tienes todo listo para emprender el viaje? ❶ Plática con alguien del salón y respondan las siguientes preguntas: ¿Qué saben sobre el origen del universo? ¿Qué distancia creen que haya entre nuestro planeta y el Sol? ¿Por qué la noche es oscura y el día es soleado? ¿Cómo se forman las estrellas? ❷ Lee el siguiente texto sobre el origen del universo. Cinco misterios sin resolver del universo Ahora que los físicos han observado directamente las ondas gravitacionales, aún quedan muchas preguntas fundamentales del universo por responder. Os desvelamos los misterios del universo que los científicos no han sido capaces de resolver aún. ¿De qué está hecho el universo? Durante siglos, los humanos han mirado a la galaxia y han observado el interior de los átomos. Sin embargo, todo lo que se ha visto 14 no representa ni 5 % del total del universo. Todavía seguimos buscando el resto. Se cree que alrededor de 27 % del universo es materia oscura, una sustancia fantasmal que no emite ni refleja la luz. Los astrónomos están seguros de que existe, y de hecho la galaxia no se habría formado sin ella. Nadie sabe a ciencia cierta qué es la materia oscura. Podría estar compuesta de hipotéticas partículas llamadas partículas masivas de interacción débil, o WIMP, o de Bloque I. El universo Tema 1. El Big Bang neutrinos estériles. Sin embargo, los investigadores están esperando detectar los diminutos destellos de luz que los átomos producen cuando las partículas de materia oscura chocan contra ellos. Si la materia visible y la oscura combinadas representan 32 % del universo, ¿de qué está formado el otro 68 %? De una fuerza omnipresente que es conocida como energía oscura. Para explicar la expansión de la aceleración del universo, la teoría actual sostiene que el universo debe estar dominado por una fuerza gravitacional que repele. Esta fuerza, a la que hacemos llamar energía oscura, probablemente tiene algo que ver con el contenido energético del espacio vacío, una “constante cosmológica” que en su día “inventó” Einstein en un esfuerzo, que ahora resulta irónico, por demostrar que el universo no se expande. Los astrónomos están muy ocupados explorando el espacio como para tener tiempo de medir la magnitud de la energía oscura. El cómo funciona en realidad sigue siendo una incógnita. ¿Por qué la gravedad resulta tan extraña? De las cuatro fuerzas fundamentales del universo, la gravedad es sin duda el “bicho” más raro, ya que no hay una buena explicación sobre por qué es trillones de veces más débil que el electromagnetismo o cuáles son las fuerzas que mantienen unidos los núcleos de los átomos. ¿Por qué puede un simple imán de nevera desafiar la gravedad de un planeta entero? Los teóricos tienen algunas ideas. Uno de los esfuerzos a lo largo de la historia ha sido tratar de conciliar la relatividad —que describe la gravedad como consecuencia de la curva del espacio-tiempo— con la mecánica cuántica, atribuyendo la gravedad a los campos de partículas llamadas gravitones. O, tal vez, la gravedad es tan fuerte como las otras tres fuerzas juntas, pero su influencia se filtra en dimensiones extra. ¿Estamos solos? ¿Dónde está el resto? La búsqueda constante de ET nos ha proporcionado algunas pruebas bastante evidentes que sugieren que hay vida más allá de la Tierra, pero es posible que tengamos que ampliar nuestra definición de “alien”. Por un lado, los astrónomos han descubierto miles de exoplanetas que orbitan alrededor de estrellas lejanas, permitiendo que algunos estimen que nuestra galaxia alberga miles de millones de planetas potencialmente habitables similares a la Tierra. Otros han argumentado que las normas básicas del universo, es decir, la combinación de energía y temperatura, llevan inevitablemente a la aparición de la vida. Pero si las condiciones de vida son tan propicias, ¿por qué no hemos tenido señales de vida extraterrestre? Este problema, llamado la paradoja de Fermi, ha desatado todo tipo de explicaciones. Tal vez los extraterrestres incluyan a la Tierra dentro de un área salvaje e inhóspita. O tal vez la evolución incluye un “gran filtro” que corta civilizaciones espaciales de raíz. Algunos científicos y filósofos han llegado a sostener que la vida biológica es transitoria, y que las formas de vida dominantes en el universo son los robots superinteligentes, que vivirían en zonas más frías y oscuras del universo donde no hemos estado buscando. Y tal vez estos robots no están dispuestos a hablar con nosotros, ya que somos seres relativamente primitivos. ¿Está nuestro universo solo? Del mismo modo que parece poco probable hacer amigos con otras formas de vida en la Tierra, algunos aspectos fundamentales del universo se sustentan en valores sospechosamente convenientes, un modelo llamado el problema de la naturalidad. El tamaño abrumador de todo el universo garantiza la existencia de planetas similares a la Tierra, siendo una cuestión de probabilidad. Siguiendo esta línea de pensamiento, algunos físicos sostienen que, como la Tierra se encuentra entre otros planetas, nuestro universo es uno de los muchos que hay, pero que el nuestro pasa a tener las condiciones que nos permiten existir. De lo contrario, no estaríamos aquí para estudiar y escribir sobre ella. Los defensores de este modelo multiverso afirman que explica perfectamente la habitabilidad de nuestro universo, pero a muchos científicos les resulta irritante este razonamiento. Adaptado de: “Cinco misterios sin resolver del universo”, National Geographic, en: nationalgeographic.es/espacio/cinco-misterios-sin-resolver-del-universo, consultado el 3 de abril de 2021. 15 Vamos Más Allá Nuestras pistas ❶ Responde las siguientes preguntas. Puedes intercambiar opiniones con tus compañeros o consultar tus libros. ¿Qué es un ensayo? ¿Cuáles son sus características? ¿El texto que acabas de leer es un ensayo? ¿Por qué? Los ensayos son textos expositivos o argumentativos en los que el autor demuestra, justifica, analiza o debate un tema. El primer autor que usó la palabra “ensayo” para describir su obra fue Michel de Montaigne, en el siglo XVI. ❷ Investiga los tipos de ensayo. Después, copia la siguiente tabla en tu cuaderno y llénala con la información que encuentres. Tipo de ensayo Características Una vez, otra vez ❶ Después de leer el texto, escribe su idea principal. 16 Bloque I. El universo Tema 1. El Big Bang ❷ En tu cuaderno, elabora un esquema que plasme la idea principal y las ideas secundarias del texto. ❸ Subraya y haz marcas sobre el texto para indicar si cumple con las características de un ensayo. Escribe los elementos que le faltan para que pueda considerarse como tal. ❹ ¿En qué otras fuentes podrías encontrar información sobre el tema? ❶ En tu cuaderno, elabora un esquema que plasme la idea principal y las ideas secundarias del texto. ❷ De los elementos que se mencionan en el texto, elige el que te agrade más y explica por qué. ❸ Explica cómo podrías escribir un ensayo con la información que elegiste y qué elementos deberías considerar. ❹ Busca, en la biblioteca o tus libros, más información sobre el tema y anota las fuentes en las que la encontraste. 17 Vamos Más Allá ❶ De todos los elementos que se mencionan en el texto, elige el que más llame tu atención y explica por qué. ❷ Busca información para saber más del tema que elegiste y anota las fuentes en las que la encontraste. ❸ Utiliza esa información y elabora un ensayo, de máximo una cuartilla, en tu cuaderno. Recuerda incluir los elementos que lo caracterizan. Un paso más ❶ ¿Cómo definirías al ensayo? Construye tu propia definición y escríbela en tu cuaderno. ❷ Hagan una lluvia de ideas: escriban en el pizarrón las características del ensayo y la estructura que debe tener. Al finalizar, cópialas en tu cuaderno. Compartimos ❶ En plenaria, conversen sobre los diferentes tipos de ensayos y las características de cada uno. El grupo que escribió un ensayo puede compartirlo con los demás y explicar los pasos que siguió para elaborarlo, así como los elementos que se consideraron. ❷ Enumeren los elementos que deben considerar para elaborar un ensayo. 18 Sesión Tema 1. El Big Bang 2 Nos conectamos Sobre el origen y la formación del universo hay muchas teorías diferentes, pero la más aceptada es la del Big Bang. Esta teoría no se creó de un día para otro; empezó con los estudios sobre la teoría de la relatividad del físico Albert Einstein en 1905 y se desarrolló durante la primera década del siglo XX. Terminó de consolidarse con las observaciones del astrónomo Edwin Hubble en 1948. Investiga quiénes fueron Einstein y Hubble, en qué época vivieron, qué nacionalidad tenían y cuáles fueron sus principales aportaciones a la ciencia. Nuestras pistas Introducción a las ecuaciones de segundo grado Antes de empezar a trabajar con ecuaciones de segundo grado es importante recordar lo que significa elevar un número al cuadrado y lo que significa calcular la raíz cuadrada de un número. Para elevar un número al cuadrado, lo único que hay que hacer es multiplicarlo por sí mismo. 62 = (6)(6) = 36 y 172 = (17)(17) = 289 (-5)2 = (-5)(-5) = 25 y (-14)2 = (-14)(-14) = 196 Nota que: • • Si elevas un número positivo al cuadrado, el resultado será positivo, pues (+)(+) = + Si elevas un número negativo al cuadrado, el resultado será positivo, pues (−)(−) = + Es decir, el resultado de elevar un número al cuadrado siempre es positivo. Para calcular la raíz cuadrada de un número hay que encontrar un número que, al elevarse al cuadrado —o sea, al multiplicarse por sí mismo—, dé como resultado el número original. _ _ √81 = 9 y √81 = − 9 porque (9)(9) = 81 y (−9)(−9) = 81 _ Como 9 y − 9 son raíces cuadradas de 81, entonces se escribe así: √81 = ± 9 Otros ejemplos son los siguientes: _ √121 = ± 11 • • _ √289 = ± 17 _ √144 = ± 12 Cualquier número positivo siempre tiene dos raíces cuadradas, una positiva y una negativa. El 0 sólo tiene una raíz cuadrada, porque el único número que multiplicado por sí mismo da como resultado 0 es el 0. _ √0 = 0 19 Vamos Más Allá • Los números negativos no tienen raíz cuadrada, porque ningún número elevado al cuadrado da un resultado negativo. Recuerda las leyes de los signos: (+)(+) = + y (−)(−) =+ Por eso no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo. Ahora sí, vamos a ver qué es una ecuación de segundo grado. Una ecuación de segundo grado es una ecuación de una sola variable cuyo exponente más grande es 2. Ejemplo 1 8x 2 − 2x + 4 = 0 es una ecuación de segundo grado porque su exponente más grande es 2. − 7x 3 + 6x 2 + 2x − 1 = 0 no es una ecuación de segundo grado porque, si bien tiene un exponente 2, su exponente más grande es 3. Las ecuaciones de segundo grado se escriben así: ax 2 + bx + c = 0 Esta forma de escribirlas se llama forma general de la ecuación de segundo grado. • • • • • • ax 2 se llama término al cuadrado, término cuadrático o término de segundo grado. a es el coeficiente del término cuadrático. bx se llama término lineal o término de primer grado. b es el coeficiente del término lineal. c es el término independiente. x se llama la incógnita de la ecuación y representa el número o los números que hacen verdadera la igualdad. Ejemplo 2 En 3x 2 − 5x + 2 = 0, a = 3, b = −5 y c=2 Nota que, para que una ecuación sea de segundo grado, a siempre tiene que ser distinto de cero. Para determinar los valores a, b y c en una ecuación de segundo grado, siempre es necesario pasarla a la forma general, es decir, pasar todos los términos al lado izquierdo e igualar a 0. Por ejemplo, si tenemos la ecuación 3x 2 − 7x = x − 1: • • • • Pasamos todos los términos del lado izquierdo: 3x 2 − 7x − x + 1 = 0 Obtenemos 3x 2 − 8x + 1 = 0 Y, ahora sí, ya podemos determinar los valores de a, b y c. a = 3, b = − 8 y c = 1 Una ecuación de segundo grado siempre debe escribirse en este orden: primero el término de segundo grado, después el término de primer grado y al final el término independiente. 20 Bloque I. El universo Tema 1. El Big Bang Una vez, otra vez Completa la siguiente tabla encontrando los coeficientes de cada ecuación. Recuerda que, para determinar los valores de a, b y c, todos los términos deben estar del lado izquierdo de la ecuación. 1 4x 2 + 7x − 1 = 0 a= b= c= 6 5x 2 + 7x = 10 a= b= c= 2 − 3x 2 − 8x + 9 = 0 a= b= c= 7 − 4x 2 + 2x = 0 a= b= c= 3 x 2 − 7 = 9x a= b= c= 8 3x 2 + 28 = 0 a= b= c= 4 − 5x 2 − 2x + 1 = 0 a= b= c= 9 9x 2 = 18 a= b= c= 5 14x 2 − 9x + 16 = 0 a= b= c= 10 x2 = 0 a= b= c= Completa la siguiente tabla encontrando los coeficientes de cada ecuación. Recuerda que, para determinar los valores de a, b y c, todos los términos deben estar del lado izquierdo de la ecuación. 1 − 11x 2 + 6x − 2 = 0 a= b= c= 6 − 6x 2 + 7x = 7x − 4 a= b= c= 2 − x 2 − 7x + 5 = 0 a= b= c= 7 9x 2 + 2 = 7x 2 − 10 a= b= c= 3 3x 2 − 18 = 2x + 1 a= b= c= 8 27x 2 = 27 a= b= c= 4 − 6x 2 + 3x + 7 = 10 − 3x a= b= c= 9 23x 2 = 18x − 2x 2 a= b= c= 5 4x 2 + 7x = 0 a= b= c= 10 9x 2 = 0 a= b= c= 21 Vamos Más Allá Completa la siguiente tabla encontrando los coeficientes de cada ecuación. Recuerda que, para determinar los valores de a, b y c, todos los términos deben estar del lado izquierdo de la ecuación. 1 − 15x 2 + 17x − 6 = 0 a= b= c= 6 − 2x 2 = 0 a= b= c= 2 −x 2 − x − 1 = 0 a= b= c= 7 − 7x 2 + 3x = 5x a= b= c= 3 x 2 + 4 = 10x a= b= c= 8 6x 2 + 2 = 34 a= b= c= 4 − 3x 2 − 2x = 4 − 6x 2 + 1 a= b= c= 9 6x 2 = 12 − 6x − x 2 a= b= c= 5 5x 2 − 3x + 1 = − 3x 2 − 2x a= b= c= 10 a= b= c= − 72x 2 = 0 Un paso más 1 En equipos de tres, resuelvan el crucigrama. Verticales 1. 3. 4. 5. 8. 2 16 y –16 son las raíces cuadradas de: 22 y –22 son las raíces cuadradas de: 14 y –14 son las raíces cuadradas de: 52 y –52 son las raíces cuadradas de: 7 y –7 son las raíces cuadradas de: 4 3 5 Horizontales 6 1. 2. 4. 6. 7. 15 y –15 son las raíces cuadradas de: 8 y –8 son las raíces cuadradas de: 32 y –32 son las raíces cuadradas de: 6 y –6 son las raíces cuadradas de: 12 y –12 son las raíces cuadradas de: 7 8 Compartimos ❶ En grupo, discutan si el siguiente problema está bien resuelto. Argumenten sus respuestas. Los coeficientes de la ecuación − 14x 2 − 27 = 32x son: a = − 14, porque es el número que multiplica a x 2. b = 32, porque es el número que multiplica a x. c = − 27, porque es el término independiente. 22 Sesión Tema 1. El Big Bang 3 Nos conectamos Hola, ¿cómo te sientes hoy? Antes de comenzar, te pediremos que cierres los ojos y pongas atención por unos minutos a los sonidos de tu alrededor. Al abrir los ojos, comenta con los demás lo que crean haber escuchado y si les pareció fácil concentrarse en los sonidos, sin pensar en nada más. Ahora, lee el siguiente texto para obtener más información sobre el Big Bang (o la teoría de la Gran Explosión). Poniendo el “Bang” al Big Bang Según la teoría del Big Bang (o teoría de la Gran Explosión), hace unos 13 800 millones de años el universo explotó, como una bola de fuego de materia infinitamente pequeña y compacta que se enfrió a medida que se expandía, provocando las reacciones que “cocinaron” las primeras estrellas y galaxias, y todas las formas de materia que vemos (y somos) hoy. Justo antes de que el Big Bang lanzara cada partícula, y creara un universo en constante expansión, los físicos creen que había otra fase más explosiva del universo primitivo en juego: la inflación cósmica, que duró menos de una billonésima de segundo. La inflación es actualmente considerada como parte del modelo cosmológico estándar de Big Bang caliente. La partícula elemental responsable de dicha expansión es llamada inflatón, que experimentó un cambio de fase a través del cual liberó su energía potencial en forma de materia y radiación, provocando así la ampliación del universo. Durante este período, la materia, una masa fría y homogénea, se infló exponencialmente rápido antes de que los procesos del Big Bang se hicieran cargo para expandir y diversificar más lentamente un creciente universo. Observaciones recientes han apoyado independientemente las teorías tanto del Big Bang como de la inflación cósmica. Pero los dos procesos son tan radicalmente diferentes entre sí que los científicos han luchado por concebir cómo uno seguía al otro. […] “El período de recalentamiento posterior a la inflación establece las condiciones para el Big Bang y, en cierto sentido, pone el ‘bang’ en el Big Bang”, dice David Kaiser, profesor de física en el MIT [Instituto Tecnológico de Massachusetts]. “Es este período de puente donde todo el infierno se desata y la materia se comporta de cualquier forma que no sea simple”. Kaiser y sus colegas simularon en detalle cómo múltiples formas de materia habrían interactuado durante este período caótico al final de la inflación. Sus simulaciones muestran que la energía extrema que impulsó la inflación podría haberse redistribuido con la misma rapidez, en una fracción aún menor de un segundo, y de una manera que produjo condiciones que habrían sido necesarias para el inicio del Big Bang. Adaptado de: Instituto Tecnológico de Massachusetts, “Poniendo el ‘Bang’ al Big Bang”, UNAM Global, en: unamglobal.unam.mx/poniendo-el-bang-en-el-big-bang/#:~:text=Seg%C3%BAn%20la%20teor%C3%ADa%20 del%20Big,galaxias%2C%20y%20todas%20las%20formas, consultado el 30 de marzo de 2021. 23 Vamos Más Allá ❶ Con base en el texto anterior, ¿qué fue lo que ocasionó la Gran Explosión? Comparte tu respuesta con tus compañeros. Nuestras pistas La Gran Explosión Aproximadamente diez años antes del descubrimiento de la expansión del universo, el físico Albert Einstein había desarrollado su teoría general de la relatividad. Como parte de las aplicaciones a su teoría, Einstein elaboró un modelo matemático del universo, que no aceptaba como solución un universo estático y exigía que el universo estuviese en contracción o bien en expansión. Einstein encontró este resultado poco satisfactorio y, para evitar confrontarlo, introdujo en sus ecuaciones un término arbitrario, la constante cosmológica, que permitía que el modelo diera como solución un universo estático. Años después, cuando Einstein se enteró del resultado de las observaciones de Hubble, reconoció que sus ecuaciones en la forma original eran más adecuadas para describir el universo y llamó a la introducción de la constante cosmológica “el más grande error de mi vida”. Varios de los físicos y matemáticos más destacados de los años treinta, como el abate Georges Lemaître, dedicaron gran parte de su tiempo a la elaboración de modelos matemáticos que explicaran por qué se expande el universo. La mayoría de los modelos coinciden en la necesidad de una explosión en el pasado remoto. Llegar a esta conclusión no es difícil. Si echamos imaginariamente a andar el tiempo en reversa, encontramos que, como las galaxias se alejan entre sí, en el pasado estaban más cercanas. Si continuamos echando a andar el tiempo para atrás, alcanzamos un momento en que las galaxias, hoy tan separadas, comenzarían a tocarse. Finalmente, llegaríamos a un momento en que toda la masa del universo se encontraría concentrada en un volumen relativamente pequeño. 24 Como conocemos la velocidad con que se separan entre sí las galaxias, es posible estimar cuánto tiempo hace desde que se encontraban tan juntas y comprimidas que no tenían identidad propia, puesto que el universo era entonces homogéneo y bien mezclado. El tiempo transcurrido es de alrededor de 15 mil millones de años. Esto suena a mucho, pero hay que recordar que el Sol y el sistema planetario se formaron hace 5 mil millones de años, cuando el universo tenía ya 10 mil millones de años de formado. O sea que el Sol tiene una edad considerable, aproximadamente una tercera parte de la edad del universo. Fue de aquel núcleo primigenio que el universo se originó hace 15 mil millones de años, en una violenta explosión. El gas, originalmente muy caliente y homogéneo, fue expandiéndose velozmente. Poco a poco fue enfriándose y de él fueron formándose grumos de gigantescas proporciones. Debido a la atracción gravitacional, estos grumos de gas fueron contrayéndose para formar las galaxias. Este proceso de formación de las galaxias concluyó cinco mil millones de años después de la Gran Explosión. Una vez formadas las galaxias, entre ellas la nuestra, se inició en cada una el proceso de subdivisión, que llevó a la formación de soles individuales. Es conveniente señalar que la historia del universo incluye cuatro momentos muy importantes para nosotros, que están separados entre sí por aproximadamente 5 mil millones de años. Pero la prueba de fuego de una buena teoría es hacer una buena predicción. Las buenas teorías no sólo deben explicar lo que ya se conoce, sino que deben predecir fenómenos que nuevos experimentos comprobarán. Bloque I. El universo La teoría de la Gran Explosión incluía una gran predicción que se pudo comprobar finalmente hace menos de veinte años. En 1948 el físico de origen ruso, George Gamow, trabajando dentro del marco del modelo de la Gran Explosión, hizo notar que el intenso calor de la explosión debió haber producido grandes cantidades de radiación electromagnética que debería estar presente en el universo. Gamow también predijo que dicha radiación estaría ahora en la forma de ondas de radio muy débiles. En aquel entonces, las técnicas de detección de ondas de radio no eran lo suficientemente sensitivas para medir dicha radiación. La predicción de Gamow cayó en el olvido. Afortunadamente, a partir de los años cincuenta se desarrolló vigorosamente la radioastronomía. En lugar de captar y medir luz visible, los radioastrónomos estudian las ondas de radio que emiten ciertos objetos en el universo, como los pulsares, los cuásares y los máseres circunestelares. Son muchas las contribuciones que a la ciencia ha hecho la radioastronomía, tales como el descubrimiento de los tres tipos de objetos mencionados. Pero la contribución más importante sería la detección accidental de la radiación producida por la Gran Explosión y que Gamow había predicho se podría medir en la forma de ondas de radio. En 1965, los radioastrónomos estadounidenses Arno Penzias y Robert Wilson utilizaban un radiotelescopio muy sensitivo para medir ondas de radio que pudieran entorpecer la telecomunicación vía satélite. Para su desconcierto, encontraron que el sensitivo aparato registraba un exceso de ondas de radio que no podían atribuir a algo Tema 1. El Big Bang conocido. En una conversación informaron de este descubrimiento a un colega, y éste les dio a conocer la predicción de Gamow. La radiación que queda como testimonio de la Gran Explosión ha sido medida a diferentes frecuencias y su intensidad tiene precisamente la forma predicha por el modelo de la Gran Explosión. Por su descubrimiento, fortuito pero fundamental, Penzias y Wilson compartieron el Premio Nobel de Física de 1978. ¿Se expandirá el universo por siempre? Su expansión depende de la cantidad de masa que contiene. La fuerza de atracción gravitacional entre las galaxias produce una desaceleración de la expansión. Sin embargo, si la masa del universo está formada sólo por las galaxias, la fuerza de atracción gravitacional nunca logrará detener la expansión y evolucionaremos hacia un universo cada vez más vacío. Por otra parte, si existiera una gran cantidad de materia invisible en el universo, la atracción gravitacional ganaría la batalla y en el futuro lejano la expansión se detendría y de hecho comenzaría el universo a contraerse. ¿Existen estas grandes cantidades de materia invisible? Hasta hace muy poco se creía que no, lo cual parecía condenar al universo a expandirse por siempre. Pero ahora se especula sobre una posible nueva fuente de masa. Durante la Gran Explosión se produjeron grandes cantidades de partículas físicas, llamadas neutrinos. Se creía que éstos, como los fotones, no tenían masa. Pero ciertos experimentos sugieren que el neutrino sí podría tener masa, con lo que estaría contribuyendo a detener la expansión del universo. Adaptado de: Luis F. Rodríguez, Un universo en expansión, Biblioteca Digital del ILCE, en: bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/01/html/sec_12.html, consultado el 9 de abril de 2021. ❶ Identifica los contenidos que ambos textos tienen en común y en qué aspectos se pueden complementar. Anota las coincidencias en tu cuaderno. 25 Vamos Más Allá Una vez, otra vez ❶ Elabora un ensayo con base en los contenidos que has recuperado de las lecturas. Para su desarrollo, considera los siguientes pasos: ❷ Usa las preguntas como guía para seguir trabajando en el borrador del ensayo. Sí No ¿Queda claro un tema central para el ensayo? ¿Obtuviste las ideas como resultado de analizar la información? ¿Se puede escribir el ensayo a partir de las ideas que recuperaste? Si tu respuesta a cualquier pregunta fue “no”, vuelve a revisar los pasos para elaborar el borrador del ensayo. ❷ Usa las preguntas como guía para seguir trabajando en el borrador del ensayo. Sí No ¿Hay un tema central definido para el ensayo? ¿Obtuviste las ideas como resultado de analizar la información? ¿Descartaste información de veracidad dudosa? ¿Se puede escribir el ensayo a partir de las ideas que recuperaste? Si tu respuesta a cualquier pregunta fue “no”, vuelve a revisar los pasos para elaborar el borrador del ensayo. 26 Bloque I. El universo Tema 1. El Big Bang ❷ Usa las preguntas como guía para seguir trabajando en el borrador del ensayo. Sí No ¿Hay un tema central definido para el ensayo? ¿Obtuviste las ideas como resultado de analizar la información? ¿Descartaste información de veracidad dudosa? ¿Se puede escribir el ensayo a partir de las ideas que recuperaste? ¿En el borrador del ensayo se puede reconocer la opinión del autor? Si tu respuesta a cualquier pregunta fue “no”, vuelve a revisar los pasos para elaborar el borrador del ensayo. Un paso más ❶ Toma en cuenta los siguientes elementos para preparar el borrador de tu ensayo y planear su estructura. Considera también que su extensión debe ser de mínimo una cuartilla. Título. Debe relacionarse con el tema que se eligió para el ensayo. Introducción. Explicación breve sobre el tema central del ensayo. Conclusión. Incluye una opinión propia o una reflexión sobre la idea con la que te quedas como aprendizaje del tema. Argumento. Una frase o un párrafo que incluya información precisa, tomada de las fuentes de consulta. Con esa información se defiende la opinión de quien escribe el ensayo. Compartimos ❶ Intercambien los ensayos con alguien de su salón. Pongan atención a los elementos que usaron para estructurar sus textos. Comenten sus resultados con base en los siguientes planteamientos: El tema del ensayo es consistente, desde el inicio hasta el final del escrito. Al leer la introducción del ensayo, se puede identificar el contenido que se tratará. Incluye argumentos con información que se recuperó de las fuentes consultadas. Contiene una conclusión del tema y una opinión del autor al respecto. 27 Sesión 4 Nos conectamos La mayoría de los astrónomos están de acuerdo en que el universo se formó hace aproximadamente 13 800 millones de años, en una explosión llamada Big Bang. Durante esta explosión se formó toda la materia y la energía del universo y, después, poco a poco, se fueron formando las galaxias, las estrellas, los planetas y todos los cuerpos del universo. ❶ Determina, de las siguientes características, cuáles corresponden al número 13 800 millones: • • • Ser par Ser impar Ser múltiplo de 3 • • Ser múltiplo de 4 Ser múltiplo de 5 • • Ser múltiplo de 9 Ser múltiplo de 10 Nuestras pistas Ecuaciones de segundo grado incompletas Antes de empezar a estudiar los distintos métodos que hay para resolver ecuaciones de segundo grado, recordemos que una solución de una ecuación es un número que, al sustituirse en el lugar de la incógnita, hace que se cumpla la igualdad. Por ejemplo, veamos si para la ecuación x 2 + 5x + 6 = 0 los siguientes valores de x son soluciones. x = −3 Sustituimos − 3 en el lugar de x y queda: (−3) 2 + (5)(−3) + 6 = 9 – 15 + 6 = 0 Entonces, x = − 3 sí es solución de la ecuación. x = −2 Sustituimos − 2 en el lugar de x y queda: (−2) 2 + (5)(−2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 0 Entonces, x = − 2 sí es solución de la ecuación. x=4 Sustituimos 4 en el lugar de x y queda: (4) 2 + (5)(4) + 6 = 16 + 20 + 6 = 42 ≠ 0 Entonces, x = 4 no es solución de la ecuación. 28 Bloque I. El universo Tema 1. El Big Bang Una ecuación de segundo grado puede tener: • • • Dos soluciones distintas Una solución Ninguna solución Las ecuaciones de segundo grado se clasifican en: Completas • • • Una ecuación de segundo grado se llama completa si tiene los tres términos: el de segundo grado, el de primer grado y el independiente. Una ecuación de segundo grado completa se ve así: ax 2 + bx + c = 0 Ejemplo de una ecuación de segundo grado completa: 3x 2 − 5x + 8 = 0 Incompletas • • Una ecuación de segundo grado se llama incompleta si le falta el término de primer grado, el término independiente o ambos. Una ecuación de segundo grado incompleta se ve así: ax 2 = 0 si no tiene el término de primer grado ni el término independiente. ax 2 + c = 0 si no tiene el término de primer grado. ax 2 + bx = 0 si no tiene el término independiente. • Ejemplos de ecuaciones incompletas: 7x 2 = 0 − 4x 2 + 8 = 0 3x 2 + 6x = 0 En esta sesión aprenderemos a resolver ecuaciones incompletas de segundo grado de las formas ax 2 = 0 y ax 2+ c = 0. Ecuaciones del tipo ax 2 = 0 Para resolver la ecuación 8x 2 = 0: 8x 2 = 0 x 2 = 0_8 x2 = 0 _ _ √x 2 = √0 (Sacamos la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el cuadrado de la x 2). _ _ x = 0, pues √x 2 = x y √0 = 0 Entonces, la solución de la ecuación es x = 0. 29 Vamos Más Allá Ecuaciones del tipo ax 2 + c = 0 Para resolver la ecuación 3x 2 − 27 = 0: 3x 2 − 27 = 0 3x 2 = 27 _ x 2 = 27 3 x2 = 9 _ _ √x 2 = ± √9 (Sacamos la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el cuadrado de la x 2). _ _ x = 3 y x = − 3, pues √x 2 = x y ± √9 = ± 3 Entonces, las soluciones de la ecuación son x = 3 y x = − 3. Para resolver la ecuación 2x 2 + 18 = 0: 2x 2 + 18 = 0 2x 2 = − 18 − 18 x2 = _ 2 x 2 = −9 _ _ √x 2 = √− 9 (Sacamos la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el cuadrado de la x 2). _ _ x = √− 9 , pero no se puede calcular √− 9 . Entonces, la ecuación no tiene solución. Para resolver la ecuación 5x 2 − 7 = 0: 5x 2 − 7 = 0 5x 2 = 7 x 2 = 7_5 _ _ 2 √x = ± 7_5 √ (Sacamos la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el cuadrado de la x 2). _ 7 5 _ Entonces, x = √ _ 7 5 _ y x = − √ son las soluciones de la ecuación. Podemos dejarlas así expresadas porque es complicado calcularlas y simplificarlas. 30 Bloque I. El universo Tema 1. El Big Bang Una vez, otra vez ❶ Escribe al lado de cada ecuación si es completa o incompleta. En caso de ser incompleta, especifica qué término le falta. 4x 2 − 3x + 2 = 0 − 8x 2 − 6x = 0 − 7x 2 + 8 = 0 3x 2 = 4x + 1 9x 2 − x = x 2 − 6x 2 = 0 ❷ Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones incompletas: 25x 2 − 100 = 0 4x 2 = 0 x 2 − 54 = − 5x 2 3x 2 − 24 = − 9x 2 2x 2 − 32 = 0 ❶ Escribe al lado de cada ecuación si es completa o incompleta. En caso de ser incompleta, especifica qué término le falta. − 3x 2 − 3x = 0 7x 2 − 3x = 2x + 4 16x 2 = 0 − x 2 + 3x + 2 = 5x + 2 4x 2 − 2x + 7 = 3x 2 − 2x + 2 6x 2 − 2x + 11 = 5x 2 − 9x + 3 ❷ Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones incompletas: 6x 2 − 36 = 0 3x 2 − 4 = − x 2 10x 2 − 6x − 18 = x 2 − 6x 16x 2 + 22 = 0 − 15x 2 = 0 31 Vamos Más Allá ❶ Escribe al lado de cada ecuación si es completa o incompleta. En caso de ser incompleta, especifica qué término le falta. − 5x 2 − x + 7 = 3x 2 − 3x + 4 − 7x 2 − 2x = 3x 2 + 2x x 2 + 10 = 4x 2 + 3 3x 2 − 10x + 12 = 8x 2 − 3x + 9 − 8x 2 + x + 7 = 9x 2 − 2x + 7 x 2 + 6 = − 12x 2 + 6 ❷ Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones incompletas: 8x 2 − 36 = − x 2 10x 2 − 24x − 19 = − 9x 2 − 24x 102x 2 = 0 2x 2 + 8 = 0 x 2 − 7 = − 3x 2 Un paso más ❶ Trabajen en parejas. Verifiquen si los valores x = 1 y x = −1 son soluciones de la siguiente ecuación: − 10x 2 − x + 11 = − 3x 2 − x + 4 Comparen con otros equipos la forma en que hicieron las operaciones. Compartimos En grupo, inventen tres ecuaciones de segundo grado incompletas: una que no tenga solución, otra con solución x = 0 y la última con dos soluciones distintas. 32 Sesión Tema 1. El Big Bang 5 Nos conectamos ¿Cómo te sientes hoy? Dibuja en la palma de tu mano un emoticono o una figura que represente el sentimiento. Muestra tu dibujo a un compañero y platiquen sobre cómo se sienten en este momento. Nuestra imagen del universo Cuando la mayor parte de la gente creía en un universo esencialmente estático e inmóvil, la pregunta de si éste tenía, o no, un principio era realmente una cuestión de carácter metafísico o teológico. Se podían explicar igualmente bien todas las observaciones tanto con la teoría de que el universo siempre había existido, como con la teoría de que había sido puesto en funcionamiento en un determinado tiempo finito, de tal forma que pareciera como si hubiera existido desde siempre. Pero, en 1929, Edwin Hubble hizo la observación crucial de que, donde quiera que uno mire, las galaxias distantes se están alejando de nosotros. O, en otras palabras, el universo se está expandiendo. Esto significa que, en épocas anteriores, los objetos deberían haber estado más juntos entre sí. De hecho, parece ser que hubo un tiempo, hace unos diez o veinte mil millones de años, en que todos los objetos estaban en el mismo lugar exactamente, y en el que, por lo tanto, la densidad del universo era infinita. Fue dicho descubrimiento el que finalmente llevó la cuestión del principio del universo a los dominios de la ciencia. Las observaciones de Hubble sugerían que hubo un tiempo, llamado el Big Bang [Gran Explosión o explosión primordial], en que el universo era infinitésimamente pequeño e infinitamente denso. Bajo tales condiciones, todas las leyes de la ciencia, y, por tanto, toda capacidad de predicción del futuro, se desmoronarían. Si hubiera habido acontecimientos anteriores a este no podrían afectar de ninguna manera a lo que ocurre en el presente. Su existencia podría ser ignorada, ya que ello no extrañaría consecuencias observables. Uno podría decir que el tiempo tiene su origen en el Big Bang, en el sentido de que los tiempos anteriores simplemente no estarían definidos. Es señalar que este principio del tiempo es radicalmente diferente de aquellos previamente considerados. En un universo inmóvil, un principio del tiempo es algo que ha de ser impuesto por un ser externo al universo; no existe la necesidad de un principio. Por el contrario, si el universo se está expandiendo, pueden existir poderosas razones físicas para que tenga que haber un principio. […] ¡Universo en expansión no excluye la existencia de un creador, pero sí establece límites sobre cuándo éste pudo haber llevado a cabo su misión! Para poder analizar la naturaleza del universo, y poder discutir cuestiones tales como si ha habido un principio o si habrá un final, es necesario tener claro lo que es una teoría científica. Adaptado de: Stephen Hawking, Historia del tiempo. Del big bang a los agujeros negros, Barcelona, Crítica, 2020, pp. 23-24. ❶ A partir del texto, ¿cuál podría considerarse un argumento para reconocer que el universo se está expandiendo? 33 Vamos Más Allá Nuestras pistas ❶ Busca en tus libros o en la biblioteca más información sobre los temas que se trataron en el texto anterior —la expansión del universo y la teoría del Big Bang—, sea para confirmarlos o cuestionarlos. ❷ En tu cuaderno, escribe las fuentes en las cuales encontraste más información. No olvides incluir todos sus datos. ❸ Finalmente, también en tu cuaderno, escribe tus opiniones sobre esta teoría y tu investigación. ¿A qué conclusión llegaste? Un argumento ofrece un conjunto de razones o de pruebas a favor de una opinión. Incluye información confiable y pertinente. Tipos de información que se pueden usar para respaldar un argumento: • Ejemplos que comprueben la veracidad de lo que se dice • Citas de otros autores o datos de expertos que sean confiables Una vez, otra vez ❶ Elabora un ensayo. Como primer paso, adopta un punto de vista y marca tus respuestas en el cuadro. A partir de ellas, orientarás tu ensayo. Un ensayo incluye ideas personales. Quien lo escribe se basa en argumentos y ofrece razones para convencer al lector de que sus opiniones son correctas. De acuerdo En desacuerdo El universo se expande. Si no se hubiera creado la teoría del Big Bang, el universo nos parecería igual a como lo conocemos ahora. ❷ Con base en lo que has indagado, elabora un argumento principal en el cual expreses tu punto de vista y uses ejemplos o citas para respaldar tu opinión. ❸ Busca en tu diccionario o en fuentes cercanas el significado de las palabras “veraz” y “falacia”. Escríbelos en la siguiente tabla: Palabra Veraz Falacia 34 Significado Bloque I. El universo Tema 1. El Big Bang ❹ A partir del argumento principal —que refleja con lo que estás de acuerdo y con lo que estás en desacuerdo—, puedes incluir más información u opiniones. Así podrás vincular estos argumentos cortos y crear una construcción más extensa. ❹ A partir del argumento principal —que refleja con lo que estás de acuerdo y con lo que estás en desacuerdo—, puedes incluir más información u opiniones. Así podrás vincular estos argumentos cortos y crear una construcción más extensa. ❺ Además, añade una falacia (es decir, una declaración cuestionable) sobre el tema, que ponga en duda tu opinión. ❹ A partir del argumento principal —que refleja con lo que estás de acuerdo y con lo que estás en desacuerdo—, puedes incluir más información u opiniones. Así podrás vincular estos argumentos cortos y crear una construcción más extensa. ❺ Además, presenta una falacia (es decir, una declaración cuestionable) sobre el tema, que ponga en duda tu opinión. ❻ Explica por qué tu argumento es veraz y por qué la falacia no se puede tomar en cuenta. Un paso más ❶ Revisa la estructura que se presenta en el siguiente cuadro para mejorar tu ensayo o hacer algunos ajustes. Título. Debe relacionarse con el tema que se eligió para el ensayo. Introducción. Explicación breve sobre el tema central del ensayo. Conclusión. Incluye una opinión propia o una reflexión sobre la idea que te quedas como aprendizaje del tema. Argumento. Frase o párrafo con información precisa que recuperaste de las fuentes de consulta. Con esa información se defiende la opinión de quien escribe el ensayo. • • • Evita términos generales, vagos y abstractos. Presenta ideas objetivas y no incluyas lenguaje emotivo. Explica las conexiones entre tus ideas. Intenta ofrecer una idea clara de la información y las opiniones que incluiste en el ensayo. 35 Vamos Más Allá Compartimos ❶ Reúnete con tus compañeros y compartan sus ensayos, en los que expresaron si están de acuerdo o en desacuerdo con las siguientes declaraciones: • • El universo se expande. El Big Bang es la teoría que nos permite conocer el universo. ❷ Intercambien opiniones y expongan sus puntos de vista al respecto. Dialoguen con base en los argumentos que han construido. Para pensar más allá Valorar tus capacidades, apreciarte y respetarte te ayuda a sentirte bien contigo mismo y con tu entorno. A eso se le llama autoestima. Eres una persona importante, con habilidades y talentos diferentes a los que tienen las demás personas, pero necesitas descubrirlos y trabajar en ellos. En un pedazo de papel, escribe la habilidad que más te enorgullezca y explica por qué crees que se te facilita. Coloca ese papel en algún lugar que frecuentes para que, cuando lo veas nuevamente, recuerdes tu talento. 36 Bloque I. El universo Tema 2 Las estrellas 37 Sesión 1 Nos conectamos Prólogo Dr. Miguel Hoyuelos En un mundo donde la luz artificial hace cada vez más difícil la observación de las estrellas, Guillermo Abramson nos aconseja que no nos olvidemos del cielo nocturno. Que simplemente nos detengamos a observarlo y a disfrutar de esa experiencia sobrecogedora. Es un buen consejo. La sensación más intensa en ese momento quizá sea la de misterio. La de ser testigo de un enorme e inconmensurable misterio. Según Einstein, la sensación de misterio es la fuente de todo el arte y la ciencia. No nos olvidemos del cielo nocturno. Los integrantes de las culturas aborígenes sabían cuáles eran las constelaciones que correspondían a las distintas estaciones del año, tenían idea del paso del tiempo durante la noche en función del movimiento de las estrellas y podían distinguir a Venus y saber que su movimiento era distinto. Es una situación algo paradójica que el habitante promedio de las ciudades modernas carezca de estos conocimientos, mientras que los científicos no dejan de arrancar al cielo misterios cada vez más profundos. Hoy ya no necesitamos mirar el cielo para saber cuándo comienza la temporada de caza o cuándo debemos iniciar la migración. Pero si dejamos de mirar al cielo estaremos abandonando un tesoro valioso, muy valioso, acumulado durante siglos. La experiencia de observar el cielo alcanza su máximo goce cuando se complementa con conocimientos. Me refiero a conocimientos científicos, pero no solamente a ellos. Como cuenta Abramson, también se disfruta con las leyendas asociadas a las constelaciones o con las historias de los apasionados investigadores que dedicaron su vida a revelar los secretos del cielo. Es en esta combinación de ciencia, historia y leyenda donde se encuentra el gran atractivo de este libro. Abramson usa un lenguaje coloquial y ameno, sin dejar de ser preciso y riguroso, para contarnos algunas de las infinitas y apasionantes historias del cielo, y esto nos lleva a pasar las hojas, una tras otra, en una experiencia placentera. Es el mismo lenguaje que utiliza en su blog, del mismo nombre que este libro, que actualiza cada sábado desde enero de 2010 con rigurosa disciplina. Ahí dice: “Intento transmitir las cosas que me maravillan, el valor de la cultura científica, lo que nos enseña la Astronomía acerca de nuestro lugar en el universo”. La misma intención, por supuesto, se manifiesta en estas páginas. Aquí podrán conocer las aventuras de Orión, el cazador, y su enemigo, el escorpión, los secretos del misterioso rayo verde, el universo invisible que los detectores de radiación infrarroja o ultravioleta nos pueden revelar, los trucos de la luz en la superficie de la Luna, el asteroide de El principito, la rara órbita de Plutón, el extraordinario viaje de las sondas Voyager y las fascinantes historias de Galileo, Kepler, Herschel, Le Verrier o Hubble, entre muchas cosas más. No nos olvidemos de mirar hacia el cielo. Tiene muchas buenas historias para contarnos. Si bajamos la mirada, que sea para leer un excelente libro, como el que ahora tiene en sus manos. Miguel Hoyuelos es doctor en Física, es profesor de la Universidad Nacional de Mar del Plata e investigador del Conicet. Trabaja en el área de la Mecánica Estadística, en el Instituto de Investigaciones Físicas de Mar del Plata. Es autor de obras de divulgación científica (Física Manifiesta I y II, y Ciencia y tragedia), y de una notable novela sobre el futuro de la inteligencia artificial, Siccus. Adaptado de: Miguel Hoyuelos, “Prólogo”, en Guillermo Abramson, Mitos, historias y ciencia en una astronomía para todos, Mendoza, EDIUNC, 2016, pp. 7-10. 38 Bloque I. El universo Tema 2. Las estrellas Nuestras pistas Con base en la lectura, responde las siguientes preguntas en tu cuaderno: ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ¿De qué se trata el prólogo? ¿Qué tipo de lenguaje usa el autor para comunicarse con el lector? ¿A qué tipo de público está dirigido? ¿Te parece que la lectura es interesante o divertida? ¿Por qué? De acuerdo con el prólogo, ¿qué sentimientos intenta transmitir el autor del libro? ¿Qué temas se tratan en el libro? Una vez, otra vez Los textos introductorios ¿Qué son los textos introductorios? Son textos breves, cuya función principal es brindar información relevante a los lectores, para despertar su curiosidad e interés. ¿Quién los escribe? Los puede escribir el autor o la autora del libro, el editor u otra persona que conozca a detalle el tema que se trata en el libro. Los textos introductorios deben: ¿Cuáles son sus características? • • • Dar información acerca de la lectura, pero sin revelar demasiado sobre su contenido, para invitar a los lectores a descubrirlo por su cuenta. Ser breves y claros, para atraer la atención y la curiosidad del lector. Adaptar el lenguaje al público al que se dirigen. El prólogo es un tipo de texto introductorio que permite al lector recibir contexto sobre el contenido del libro. Investiga algunas de sus características: Características Prólogo Además del prólogo, hay otros tipos de textos introductorios: • • • • • Introducción. Explica cómo se elaboró el libro y qué aportará a los lectores. Dedicatoria. Se dirige a una o a varias personas, para agradecer su apoyo o inspiración. Advertencia. Previene al lector sobre alguna cuestión específica del libro. Nota preliminar. Proporciona información adicional que es importante para el lector. Contraportada (o cuarta de forros). Texto que se encuentra en la parte trasera de un libro y brinda una reseña corta del texto. 39 Vamos Más Allá Busquen diferentes tipos de textos introductorios en la biblioteca escolar. • • Discutan sobre sus características y determinen qué tipos de textos introductorios son. Llenen la siguiente tabla con algunos ejemplos: Tipo de texto Título del libro A partir de esta información, puedo inferir que... Seleccionen un tipo de texto introductorio distinto al prólogo e investiguen un poco más acerca de sus características. Imaginen que una importante editorial los contrató para escribir una reseña sobre la lectura Mitos, historias y ciencia en una astronomía para todos, con el formato de texto introductorio que eligieron. Uno de los requisitos principales es que se adapten a las características del público que leerá el libro. Antes de comenzar a escribir, consideren las siguientes preguntas y tomen notas en su cuaderno: • • • • • ¿Qué queremos decir al lector sobre el libro? ¿Qué palabras debemos usar? ¿Cuál es la mejor manera de dirigirse a este destinatario? ¿El destinatario sabe algo acerca del tema que se propone en el libro? ¿Qué le queremos transmitir? Seleccionen algún tipo de texto introductorio distinto al prólogo e investiguen un poco más acerca de sus características. Imaginen que una importante editorial los contrató para escribir una reseña sobre la lectura Mitos, historias y ciencia en una astronomía para todos, con el formato de texto introductorio que han elegido. Uno de los requisitos principales que les ha pedido la editorial es que resalten el enorme trabajo que el autor del libro llevó a cabo para concretar su obra. Al escribir la reseña, tomen en cuenta los siguientes elementos: • • • • • 40 Motivos que llevaron al autor a crear la obra Datos biográficos del autor El momento personal e histórico en que se escribió Decisiones que se tomaron cuando se escribió Por qué debería leerse Bloque I. El universo Tema 2. Las estrellas Un paso más En plenaria, comenten con sus compañeros el ejercicio que llevaron a cabo y los resultados que obtuvieron. Compartimos Para concluir la actividad, elaboraremos una antología de poemas sobre las estrellas o los astros del sistema solar. Pueden buscar poemas en distintas fuentes: biblioteca de aula, revistas, periódicos, internet, etcétera. Elijan, al menos, tres poemas que llamen su atención. Poema 1 Poema 2 Poema 3 Nombre Autor Tema Transcriban los poemas en sus cuadernos, nombren la antología con un título que llame la atención de los lectores y escriban una dedicatoria muy original. ¿A quién dedicarían su libro de poemas? 41 Sesión 2 Nos conectamos Las estrellas tienen diferentes tamaños y es imposible determinarlos, incluso con la ayuda de telescopios especiales. Para saber cuánto miden las estrellas, los astrónomos toman como referencia al Sol, que se considera una estrella de tamaño medio. Hay estrellas cuyo diámetro es 100 veces más grande que el del Sol y otras cuyo diámetro mide sólo una décima parte. En grupo y con las siguientes claves, comparen los tamaños: • • • El diámetro del Sol es 10 veces el diámetro de Júpiter. Si Júpiter es 11 veces más grande que la Tierra, ¿cuántas veces es más grande el Sol que la Tierra? La estrella Capella es tres veces más grande que la estrella Regulus y ésta es el doble de grande que la estrella Sirius. ¿Cuántas veces es más grande Capella que Sirius? 1 La estrella Vega es 3_2 del tamaño de la estrella Sirius y ésta es _ 12 del tamaño de la estrella Polaris. ¿Cuántas veces es más grande Polaris que Vega? Nuestras pistas Multiplicación de monomios y polinomios Recuerda que un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son la multiplicación y la potencia. Por ejemplo: 3xy o − 5a 3b 2 Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios. Por ejemplo: − 2x 2y + 6xy 2 − 3_7 x 2y 2 Multiplicar un monomio por un polinomio Ejemplo (3x)(5x 2 − 6) Multiplicamos el monomio por cada monomio del polinomio. (3x)(5x 2) + (3x)(−6) Recuerda que, al multiplicar dos potencias de la misma base, se suman los exponentes. (3x)(5x 2) = 15x 3 (3x)(−6) = −18x Entonces: 3x(5x 2 − 6) = 15x 3 − 18x 42 Bloque I. El universo Tema 2. Las estrellas Multiplicar un polinomio por un polinomio Ejemplo 1 (3a − 4)(7a + 6) Para multiplicar dos polinomios, recuerda que hay que multiplicar todos los monomios del primer polinomio por todos los monomios del segundo polinomio. (3a)(7a) + (3a)(6) + (−4)(7a) + (−4)(6) = 21a 2 + 18a − 28a − 24 Simplificamos sumando términos semejantes: 21a 2 + 18a − 28a − 24 = 21a 2 − 10a − 24 Entonces: (3a − 4)(7a + 6) = 21a 2 − 10a − 24 Ejemplo 2 (4x 2 + 3x + 3)(2x − 2) Para multiplicar dos polinomios, recuerda que hay que multiplicar todos los monomios del primer polinomio por todos los monomios del segundo polinomio. (4x 2)(2x) + (4x 2)(− 2) + (3x)(2x) + (3x)(− 2) + (3)(2x) + (3)(− 2) = 8x 3 − 8x 2 + 6x 2 − 6x + 6x − 6 Simplificamos sumando términos semejantes: 8x 3 − 8x 2 + 6x 2 − 6x + 6x − 6 = 8x 3 − 2x 2 − 6 Entonces: (4x 2 + 3x + 3)(2x − 2) = 8x 3 − 2x 2 − 6 Productos notables Los productos notables son fórmulas que nos permiten multiplicar polinomios directamente, es decir, sin tener que hacerlo término a término. En esta sesión vamos a revisar algunos de los casos más comunes: Cuadrado de un binomio Cuadrado de la suma (a + b) 2 Desarrollamos el binomio al cuadrado. (a + b) 2 = (a + b)(a + b) 43 Vamos Más Allá Multiplicamos término a término. (a + b)(a + b) = aa + ab + ba + bb = a 2 + ab + ab + b 2 Simplificamos términos semejantes. a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 Entonces: (a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2 Cuadrado de la resta (a − b) 2 Desarrollamos el binomio al cuadrado. (a − b) 2 = (a − b)(a − b) Multiplicamos término a término. (a − b)(a − b) = aa − ab − ba + bb = a 2 − ab − ab + b 2 Simplificamos términos semejantes. a 2 − ab − ab + b 2 = a 2 − 2ab + b 2 Entonces: (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2 Ejemplos • • (x + 5) 2 = x 2 + 10x + 25 (3x − 2) 2 = 9x 2 − 12x + 4 Binomios conjugados (a + b)(a − b) Desarrollamos el producto de los binomios. (a + b)(a − b) = a 2 − ab + ba − b 2 Simplificamos términos semejantes. a 2 − ab + ab − b 2 = a 2 − b 2 Entonces: (a + b)(a − b) = a 2 − b 2 Ejemplos • • 44 (y + 1)(y − 1) = y 2 − 1 (4x + 3)(4x − 3) = 16x 2 − 9 Bloque I. El universo Tema 2. Las estrellas Binomios con un término en común (x + a)(x + b) Desarrollamos el producto de los binomios. (x + a)(x + b) = x 2 + ax + bx + ab Simplificamos y obtenemos que: x 2 + (a + b)x + ab Entonces: (x + a)(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab Ejemplos • • (x + 5)(x + 8) = x 2 + 13x + 40 (y + 3)(y − 15) = y 2 − 12y − 45 Una vez, otra vez ❶ Simplifica la expresión − 6(2x − 3). ❷ Encuentra una expresión simplificada para representar el área de la figura. ❸ Lleva a cabo los siguientes productos con las fórmulas de los productos notables. (x + 5)(x + 4) = (x − 5) 2 = (x − 3)(x − 11) = (2x + 1)(2x − 1) = 45 Vamos Más Allá ❶ Simplifica la expresión − 5x(6x + 2). ❷ Encuentra una expresión simplificada para representar el área de la figura. ❸ Lleva a cabo los siguientes productos con las fórmulas de los productos notables. (x + 12)(x − 3) = (2x − 5) 2 = (x − 4)(x − 16) = (5y + 3)(5y − 3) = ❶ Simplifica la expresión x(x − 4) − 2(x − 3). ❷ Encuentra una expresión simplificada para representar el área de la figura. p ❸ Lleva a cabo los siguientes productos con las fórmulas de los productos notables. (x − 10)(x + 9) = (4x + 3y)(4x − 3y) = (x − 11)(x − 10) = (4x − 11) 2 = 46 Bloque I. El universo Tema 2. Las estrellas Un paso más En parejas, resuelvan los siguientes ejercicios. ❶ Encuentra una expresión simplificada para representar el área de la figura. ❷ Encuentra una expresión simplificada para representar el área de la parte sombreada de la figura. Compartimos En grupo, revisen las respuestas de los ejercicios anteriores y compartan las estrategias que usaron para resolverlos. 47 Sesión 3 Nos conectamos El mito de Perseo El mito comienza antes de su nacimiento. En la ciudad de Argos, el rey Acrisio consulta al oráculo de la ciudad, quien predice que morirá a manos de su nieto. Acrisio, muerto de miedo por el destino que le aguarda si Dánae tiene un hijo, manda encerrar a su hija en una torre de bronce, lejos de cualquier contacto con un hombre. Pero el dios Zeus, quien se había encaprichado de Dánae, busca una manera de introducirse en la cámara de bronce y, convertido en lluvia de oro, entra en la habitación donde se encontraba la princesa, dejándola embarazada. Cuando Acrisio descubre que su hija ha dado a luz a un niño, manda encerrar a Dánae y a su hijo en un cofre y los lanza al mar, con la esperanza de que ninguno de los dos sobreviva. Dánae y su hijo se salvan milagrosamente y logran llegar a las costas de la isla de Sérifos, donde fueron acogidos hospitalariamente por el rey de la isla, Polidectes, y su hermano Dictis, quien los trata como si fueran parte de la familia. Los años fueron pasando y el rey Polidectes se enamoró perdidamente de Dánae. Viendo que Perseo podía resultar un estorbo para sus planes, Polidectes crea un plan para apartarlo de ella: se inventa una falsa propuesta de matrimonio con una reina de un reino vecino y manda a Perseo a que le traiga la cabeza de la gorgona Medusa como presente para la boda. Perseo acepta la misión y parte a buscarla. Con ayuda de los dioses, Perseo recibe diversos regalos que le ayudarán a cumplir con su ardua misión. Recibe del dios Hermes, mensajero de los dioses, sus sandalias aladas, que le permiten volar. De Atenea, diosa de la sabiduría, obtiene un escudo tan brillante que podía verse reflejado en él. También recibe el casco de Hades, dios del inframundo, con el que podía ser invisible ante cualquier criatura, dios o humano, y una hoz para decapitar a la gorgona. 48 Con los objetos proporcionados por los dioses, Perseo se introduce en la morada de las gorgonas mientras duermen y, guiado por el reflejo de su escudo y acompañado de Atenea, se acerca a Medusa y la decapita de un solo tajo. Mete su cabeza en un saco y del cuerpo inerte sin cabeza nace Pegaso, un caballo alado, hijo de Medusa y del dios Poseidón. Con la ayuda de Pegaso, Perseo escapa de la morada de las gorgonas, sin que las hermanas de Medusa lo conviertan en piedra. Con la cabeza de Medusa en el saco, Perseo comienza su regreso a casa. Por el camino se encuentra con el titán Atlas, quien años atrás fue informado por un oráculo de que un hijo de Zeus le robaría las manzanas doradas del jardín de las hespérides […]. Perseo se presenta ante Atlas como un hijo de Zeus, pidiéndole hospitalidad. Pero Atlas, pensando que Perseo era el hijo de Zeus que le robaría las manzanas doradas, intenta expulsarle de forma violenta de su reino. Esto provoca que el semidiós de forma impulsiva utilice la cabeza de medusa, acabando con Atlas y convirtiéndolo en piedra. Al llegar a Etiopía, Perseo se encuentra con una mujer encadenada a una roca: es Andrómeda, hija del rey Cefeo y de la reina Casiopea, gobernantes de Etiopía. La reina Casiopea se jactaba de que era más hermosa que las nereidas (ninfas del mar) y, como castigo por su arrogancia, los dioses la obligaron a sacrificar a su hija Andrómeda ante un monstruo marino, que enviaron para devorarla. Perseo se queda maravillado al contemplar a Andrómeda y llega a un acuerdo con sus padres: salvará a su hija con la condición de que le den su mano en matrimonio. Los padres acceden y Perseo mata a la criatura con su espada. Con Andrómeda ya salvada del monstruo marino, Perseo reanuda su viaje con su esposa y la cabeza de la gorgona. Llegan a Sérifos, donde encuentra a su madre Dánae y a Dictis, Bloque I. El universo Tema 2. Las estrellas el hermano del rey, escondidos en un templo, evitando a los soldados de Polidectes, ya que éste quiere concluir su plan y casarse con Dánae. Perseo, al ver lo que está sucediendo, se presenta ante la corte de Polidectes y acaba con él, mostrándole la cabeza de Medusa y convirtiéndolo en piedra. Adaptado de: “El mito de Perseo”, La Caverna de los Dioses, julio de 2014, en: lacavernadelosdioses.blogspot.com/2014/07/el-mito-de-perseo.html, consultado el 23 de abril de 2021. Nuestras pistas ❶ Con base en la lectura, responde las siguientes preguntas: ¿De quién era nieto Perseo? ¿A quién liberó Perseo cuando se volvió mayor? ¿A dónde llegan Perseo y su madre cuando Acrisio los lanza al mar? ¿A quién decapitó Perseo? ¿Por qué castigaron los dioses a la reina Casiopea? ¿De quién se enamoró Zeus en esta historia? ¿Qué regalos recibió Perseo de los dioses? ¿Qué temía el titán Atlas que le robaran? ¿Cómo nació Pegaso? ¿De quién se enamoró Perseo? ❷ A partir de la información que se proporciona el texto, diseña el árbol genealógico de Perseo: ¡Compáralo con el de tus compañeros! 49 Vamos Más Allá ❸ El texto que acabas de leer se publicó en un blog llamado La Caverna de los Dioses. Conversa con tus compañeros sobre los siguientes temas: • • • • • • ¿Qué es un blog? ¿Para qué sirve? ¿Qué características tiene? ¿Aún están vigentes estas plataformas o las redes sociales las han desplazado? ¿Acostumbran leer algún blog? ¿Cuál es su tema? ¿Alguna vez han compartido en redes sociales una lectura que les haya gustado? ¿Cuál? Una vez, otra vez Como vimos en la sesión anterior, hay muchos tipos de textos introductorios. Los encontramos en nuestro primer contacto con un libro, por lo que suelen ser de fácil acceso y cumplen la función de invitar al lector a continuar leyendo. La cuarta de forros (también conocida como contraportada) es un texto introductorio al que podemos acceder con mucha facilidad. A menudo nos ayuda a elegir los libros que queremos leer. La podemos encontrar aquí: Tomen los libros que tengan a su disposición, busquen algunas cuartas de forros y revisen la información que contienen. ¿Les dan ganas de leer ese libro? ¿Por qué? Imaginen que son los editores responsables de elaborar la cuarta de forros de un maravilloso libro ilustrado para niños sobre el mito de Perseo. Discutan y determinen los elementos que debe contener este tipo de texto, que se dirige a un público infantil. Anótenlos en sus cuadernos. Imaginen que son los editores responsables de elaborar la cuarta de forros de un libro sobre mitos griegos y romanos. Antes de comenzar, retomen elementos de la historia de estas civilizaciones e investiguen sobre otros personajes mitológicos, además de Perseo. Escriban su texto final en su cuaderno. Imaginen que son los editores responsables de elaborar la cuarta de forros de un libro sobre la importancia de los mitos en la vida de los seres humanos. Investiguen datos relevantes sobre el tema para escribir su texto. Por ejemplo, casi todas las culturas han creado mitos para explicar el origen de la humanidad. ¿Por qué los seres humanos nos hacemos estas preguntas? Usa tus reflexiones para escribir la cuarta de forros en tu cuaderno. 50 Bloque I. El universo Tema 2. Las estrellas Un paso más Lean el final de la historia de Perseo. El mito de Perseo Durante la celebración de unos juegos, Perseo lanzó un disco e involuntariamente golpeó con él a su abuelo. Se cumplió de este modo la predicción del oráculo, porque Acrisio murió por el golpe. Cuando el héroe supo su identidad, celebró ritos fúnebres en su honor. A su muerte, fue transformado en la constelación que lleva su nombre. El resto de los personajes de este mito también fue a parar al firmamento, muy cerca de la figura estelar de Perseo. Inspirado en: “El mito de Perseo”, La Caverna de los Dioses, julio de 2014, en: lacavernadelosdioses.blogspot.com/2014/07/el-mito-de-perseo.html, consultado el 23 de abril de 2021. ❶ Investiguen más sobre esta constelación. ¿Dónde se ubica? ¿Cuál es su estrella más brillante? ¿Qué mitos existen alrededor de ella? ¿Qué imagen forma? Compartimos Lean las siguientes dedicatorias: A la memoria de mi padre (1897-1971), que fue químico y buena gente. Mario Benedetti, Primavera con una esquina rota (1982) La idea para este libro me fue sugerida por un niño en un colegio que había ido a visitar, quien me pidió que escribiera un libro llamado El castillo ambulante. Escribí su nombre, y lo guardé en un lugar tan seguro que no he sido capaz de encontrarlo. Me gustaría darle las gracias. ¿Se puede dedicar un libro a una gota de agua salada? Cuca Canals, Llora, Alegría (1999) Diana Wynne Jones, El castillo ambulante (1986) Si escribieran un libro, ¿a quién se lo dedicarían? ¿Qué tipo de dedicatoria sería? ¿Sería graciosa o seria? Escribe una dedicatoria para tu libro: 51 Sesión 4 Nos conectamos A 4.37 años luz de nuestro sistema solar (1 año luz equivale a 9.46 × 1012 km) se encuentra un sistema de estrellas llamado Alfa Centauri. Está formado por tres estrellas: Alfa Centauri A, Alfa Centauri B y Alfa Centauri C. Las estrellas A y B giran juntas alrededor de un punto y la estrella C gira alrededor de las otras dos. La distancia entre Alfa Centauri A y Alfa Centauri B varía según la posición que ocupan en su órbita; la menor distancia a la que llegan a estar es 1670 millones de kilómetros y la máxima distancia entre ellas es de 5300 millones de kilómetros. ❶ ¿Te animas a encontrar tres números que sean divisores de ambas cantidades? Nuestras pistas Factorizar es el proceso que nos permite descomponer en factores una expresión algebraica para después expresarla como el producto de éstos. Hay diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas y los vamos a ir estudiando a lo largo de varias sesiones. Factorización de expresiones algebraicas por el método de factor común Cuando todos los términos de una expresión algebraica tienen un factor común, puedes escribirla como el producto del factor común por otro factor. En los siguientes ejemplos vamos a encontrar siempre el máximo factor común de los términos de la expresión algebraica. Ejemplo 1 Factorizar la expresión: 4x + 8y + 12 Solución • • Identificamos el máximo factor común de los términos 4x, 8y y 12, que es 4. Dividimos cada término de la expresión entre el máximo factor común: _ 4x 4 = x, 8y _ 4 = 2y y _ 12 4 = 3 Escribimos la factorización: 4(x + 2y + 3) Entonces: 4x + 8y + 12 = 4(x + 2y + 3) 52 Bloque I. El universo Tema 2. Las estrellas Ejemplo 2 Factorizar la expresión: 2x 2y 2 + 6xy Solución • • Identificamos el máximo factor común de los términos 2x 2y 2 y 6xy, que es 2xy. Dividimos cada término de la expresión entre el máximo factor común: 2x 2y 2 _ 2xy = xy y 6xy _ 2xy = 3 Escribimos la factorización: 2xy(xy + 3) Entonces: 2x 2y 2 + 6xy = 2xy(xy + 3) Ejemplo 3 Factorizar la expresión: − 6b 6 + 9b 4 + 3b 2 Solución • • Identificamos el máximo factor común de los términos 6b 6, 9b 4 y 3b 2, que es 3b 2. Dividimos cada término de la expresión entre el máximo factor común: 6b 6 _ 3b 2 = 2b 4 , 9b 4 _ 3b 2 = 3b 2 y 3b 2 _ 3b 2 = 1 Escribimos la factorización: 3b 2(− 2b 4 + 3b 2 + 1) Entonces: − 6b 6 + 9b 4 + 3b 2 = 3b 2(− 2b 4 + 3b 2 + 1) Notas importantes • Factorizar es el proceso inverso de la multiplicación. Multiplicar Factorizar • (x + a)(x + b) = (x + b)(x + a), porque el producto es conmutativo. 53 Vamos Más Allá Una vez, otra vez ❶ Factoriza en tu cuaderno las siguientes expresiones algebraicas encontrando el máximo factor común. 2x + 6 = 16x 2y + 24xy = 6gh + 12g = a 3b 2 − a 2b = 15pq − 25p = ❶ Factoriza en tu cuaderno las siguientes expresiones algebraicas encontrando el máximo factor común. 18r + 45s − 27 = 9x 2 + 3x − 6x 2y = 21b − 15ab 2 = 28x 4 − 7x 2 = 14r 2 + 35r = ❶ Factoriza en tu cuaderno las siguientes expresiones algebraicas encontrando el máximo factor común. 10m + 60n − 25 = 14u 3t + 21u 2t = 32w − 4w 2 = 8a 4b 4 − 28a 3b 3 + 4a 2b 2 = 10ab 2 − 18ab − 14b = Un paso más ❶ Relaciona las columnas de tal manera que las expresiones sean iguales. 12x 2y + 8xy 2xy(4x + 3y) 6x 3y + 4x 2y 2 6xy 2(1 + 2x 2) 6xy 2 + 12x 3y 2 2x 2y(3x + 2y) 8x 2y + 6xy 2 4xy(3x + 2) Revisa tus resultados con otros compañeros. 54 Bloque I. El universo Tema 2. Las estrellas Compartimos ❶ En grupo, encuentren posibles parejas de factores de los siguientes monomios. En el primer renglón de la tabla hay un ejemplo para cada uno. 36x 2y 2xy 18x 40ab 2c 20ab 2abc 55 Sesión 5 Nos conectamos Carl Sagan fue un gran astrónomo estadounidense que vivió de 1934 a 1996. Trabajó en muchos proyectos de búsqueda de vida inteligente fuera del sistema solar. Los científicos que trabajan en esa área de la astronomía buscan maneras de mandar mensajes que otras formas de vida puedan recibir, pero también se dedican a imaginar qué formas podría tener un mensaje proveniente de una civilización extraterrestre. Carl Sagan escribió una novela llamada Contacto, en que una civilización extraterrestre manda un mensaje a la Tierra y el mensaje es justamente la secuencia de números primos hasta el 101. En la novela, esta civilización manda primero 2 señales de radio, luego 3, luego 5, luego 7 y así continúa con la secuencia de números primos, hasta llegar al 101. Es así como los astrónomos se dan cuenta de que no son señales emitidas por una estrella, sino que necesariamente son señales emitidas por una forma de vida que sabe matemáticas. Nuestras pistas Antes de empezar a resolver los juegos de la sesión, repasa los números primos. Recuerda que los números primos son aquellos que sólo pueden dividirse de manera exacta entre 1 y ellos mismos; en cambio, los números compuestos siempre pueden descomponerse como la multiplicación de dos números distintos del 1 y ellos mismos. Una vez, otra vez Reúnete con un compañero y resuelvan los juegos. Les recomendamos ir en orden: empiecen por el uno y terminen en el tres. Juego 1 Encuentra el camino a través del laberinto —empezando en el inicio y terminando en el fin— sin tocar ningún número compuesto. Tienes que pasar por los 15 números primos que hay entre el 1 y el 50 por lo menos una vez. Inicio 56 Fin Bloque I. El universo Tema 2. Las estrellas Juego 2 En este juego tienes que acomodar los números primos 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23 en el dibujo, de manera que: • • La suma de los 3 números de las dos líneas horizontales sea 41 (¡que también es un número primo!). La suma de los tres números de las dos diagonales sea 41. También toma en cuenta lo siguiente: • • Tienes que usar todos los números. No puedes repetir números. Juego 3 En este juego tienes que encontrar un camino que vaya del inicio al final de acuerdo con lo siguiente: • • • • • Tienes que empezar en el número 3. Te puedes mover a cualquier círculo que esté pegado al círculo en el que estás. Puedes pasar por un círculo varias veces, si necesitas hacerlo. La suma de los números por los que vayas pasando siempre tiene que ser un número primo. Por ejemplo, si sigues el camino 3, 4, 2, la suma sería 9, que no es un número primo; por tanto, este camino no sería válido. En cambio, el camino 3, 2, 8 suma 13, que sí es un número primo, por lo que sí sería válido. La suma final de todos los números de tu camino debe ser 79, que es un número primo. 8 Inicio 57 Vamos Más Allá Compartimos Para finalizar, entre todos compartan y discutan las estrategias que usaron para resolver los juegos. Si no pudieron resolver alguno, pidan a otra pareja que lo haya logrado que les explique cómo lo hizo. Para pensar más allá Necesitamos construir un país en que la igualdad de derechos y oportunidades para mujeres y hombres sea una realidad; la educación es el primer paso. 58 Bloque I. El universo Tema 3 El Sol y la Luna 59 Sesión 1 Nos conectamos Hola, ¿cómo estás? Esta semana explorarás un poco sobre el Sol y la Luna, dos cuerpos celestes que han formado parte de la evolución de nuestro planeta y a los cuales debemos la vida. Empecemos por conocer un poco sobre el Sol, que tiene un ciclo de vida como cualquier estrella. Conforme leas el texto, visualiza en tu mente los procesos que se describen. Trata de experimentar colores, sensaciones, temperaturas. Averigua cuántos millones de kilómetros o años puedes cruzar con tus sentidos. Vida y muerte de una estrella El nacimiento del Sol Las estrellas nacen, evolucionan y mueren. Su aparición, su vida y su muerte no son de ninguna manera caóticas, sino que obedecen a reglas precisas que la astrofísica moderna empieza a desentrañar. ¿Cómo ha sido esto posible? Nadie ha vivido suficiente como para ver nacer y morir a una estrella; la vida misma de toda la humanidad representa apenas un brevísimo suspiro en el tiempo de vida de una estrella. ¿Cómo es entonces que podemos hablar del nacimiento, la evolución y la muerte de las estrellas? El secreto está en que el cielo está lleno de ellas y en que no todas las que vemos se encuentran en el mismo estado de evolución. Se han visto nacer y morir estrellas y se han presenciado cambios de estado en algunas otras; esto ha permitido elaborar modelos de evolución estelar bastante satisfactorios, que concuerdan con las observaciones cada día más abundantes. En la actualidad, se pueden obtener en las rápidas y potentes computadoras las soluciones a las ecuaciones teóricas que gobiernan el estado de una estrella y obtener así un modelo del camino evolutivo de las estrellas, en función de su masa y su composición química. En términos generales, el proceso se inicia al azar. El gas y el polvo que se encuentra en el espacio van concentrándose por colisiones de las partículas y por atracción gravitacional a lo largo de millones de años, hasta formar en algún lugar una enorme 60 nube fría. Conforme el proceso de concentración continúa, empiezan a aparecer núcleos de concentración aquí y allá, que son los embriones de los que más tarde surgirán estrellas. Estos embriones o protoestrellas son enormes, mucho mayores que todo nuestro sistema solar, y relativamente fríos, radiando sólo en el rango invisible del infrarrojo. Conforme continúa la concentración gravitacional, la protoestrella se vuelve cada vez más densa; se contrae cada vez con mayor velocidad y su temperatura es cada vez más alta. Una protoestrella que tenga aproximadamente la misma cantidad de materia que nuestro Sol se encoge desde su diámetro original de billones de kilómetros hasta el diámetro del Sol [1400 millones de kilómetros] en aproximadamente 10 millones de años. Para entonces, su parte central o núcleo ha alcanzado una temperatura de 10 millones de grados y se inician las reacciones de fusión que convierten hidrógeno en helio: la estrella comienza a arder. Al principio, la estrella joven girará muy rápido y tendrá mucha actividad magnética, pero no seguirá ciclos regulares; un viento estelar intenso irá frenando su fogosidad y, unos 20 millones de años después, la estrella se estabilizará, se volverá más brillante, girará en forma más lenta, su viento se volverá más suave y menos masivo y su actividad magnética empezará a obedecer ciclos regulares; permanecerá en ese estado estable los próximos 10 mil millones de años, la Bloque I. El universo etapa más larga de su existencia. Nuestro Sol tiene ya 5 mil millones de años en esta etapa, que podríamos llamar madura, y le esperan en ella otros 5 mil más. Desde la formación de la corteza terrestre, el Sol ha sido una estrella muy semejante a la que es ahora y miles de millones de generaciones venideras seguirán viendo el mismo Sol. Después de esto, el Sol iniciará una serie de procesos que lo conducirán finalmente hasta su muerte: el fin inevitable de todas las estrellas. Pero no todas ellas duran lo mismo que el Sol. Mientras más masa tiene una estrella, más corta es su vida. Una estrella con una masa diez veces mayor que la del Sol es mil veces más brillante, pero sólo puede vivir 100 millones de años, mientras que las estrellas pequeñitas pueden llegar a arder incluso decenas de billones de años. La muerte de una estrella La energía de las estrellas no es inagotable; tarde o temprano, en forma tranquila o explosiva, cada estrella llega a su fin. Las características de las etapas finales de su evolución dependen de su masa: las estrellas pequeñas mueren de forma más modesta que las grandes, se extinguen simplemente, mientras que las gigantes tienen esplendorosos finales explosivos. Nuestra estrella es de las modestas. Por efecto del viento solar, el Sol seguirá rotando cada vez de manera más lenta, pero su frenado será ligero, ya que el viento solar actual y futuro es un viento tenue. Posiblemente, la actividad magnética también continuará disminuyendo y las ráfagas serán menos violentas. Pero los cambios más importantes se irán originando en el interior del Sol, en el horno nuclear de fusión que cada vez tendrá menos hidrógeno y más helio. Como consecuencia de esto, el Sol se hará más caliente y más brillante. En unos 1500 millones de años a partir de ahora, su luminosidad será 15 % mayor que la actual y el hielo de los casquetes polares en la Tierra se derretirá totalmente. La temperatura del Sol no aumentará de forma indefinida; dentro de unos 4 mil o 5 mil millones de años, el Sol prácticamente habrá quemado todo el hidrógeno de su núcleo y lo habrá convertido en helio; para entonces su luminosidad será casi el doble de la actual y su tamaño habrá aumentado 40 %. Tema 3. El Sol y la Luna Las reacciones de fusión en su núcleo empezarán a extinguirse y ya no habrá presión suficiente para mantener su tamaño; empezará a contraerse y, con ello, a calentarse más, y nuevas reacciones de fusión de hidrógeno se iniciarán ahora en las capas circundantes al núcleo ya agotado. Éstas producirán una nueva expansión del Sol y en los 1500 millones de años siguientes alcanzará un diámetro de más de tres veces su tamaño actual y su luminosidad será también tres veces mayor. La temperatura en la Tierra será para entonces superior al punto de ebullición del agua y todos los océanos hervirán, evaporándose y concentrándose en densas nubes. El Sol será entonces lo que se conoce como una subgigante roja, pues su temperatura superficial disminuirá y su apariencia se tornará rojiza. En los siguientes 250 millones de años, el Sol seguirá creciendo y su luminosidad irá en aumento, mientras que su superficie se tornará más fría; al final de esta etapa, será una gigante roja de color intenso, con un diámetro 100 veces mayor que su tamaño actual y una luminosidad 500 veces más intensa. Mercurio será tragado por el Sol en esta etapa y la superficie de la Tierra será lava fundida. El Sol no durará mucho en este estado. En sólo 250 millones de años, su fase de gigante roja terminará bruscamente, se agotará prácticamente todo el hidrógeno y el centro del Sol se contraerá de nuevo; esta contracción irá aumentando la temperatura central, que finalmente alcanzará un valor de 100 millones de grados. A esta temperatura, el helio, que hasta entonces había sido sólo un material residual, producto de la quema del hidrógeno, se convertirá en un nuevo combustible, con el que se iniciarán nuevas reacciones de fusión, ahora de núcleos de helio para formar núcleos de carbono con renovada liberación de energía. Esto calentará aún más el núcleo y las reacciones de fusión se acelerarán, aumentando a su vez la temperatura central del Sol hasta un valor de 300 millones de grados. El encendido del helio en el núcleo del Sol es un suceso explosivo, que se lleva a cabo en unos cuantos minutos, por lo que se le conoce como “el estallido del helio”. Esta explosión 61 Vamos Más Allá arrojará al espacio una cantidad considerable de la masa del Sol —tal vez un tercio de ella—, después de lo cual la masa restante se contraerá y el Sol se reducirá a sólo diez veces su tamaño actual y su color se volverá anaranjado, debido a una mayor temperatura superficial. Después del estallido del helio, el Sol será ya inestable y sufrirá una serie de oscilaciones en periodos relativamente cortos. Pero su luminosidad seguirá aumentando y volverá a crecer quizá hasta alcanzar 25 veces su tamaño actual. Sin embargo, ahora sus capas externas serán tan diluidas y su núcleo tan pequeño que su radiación acabará por barrer toda su envoltura gaseosa, dejando desnudo su centro y formando lo que se conoce como una nebulosa planetaria. Finalmente, toda la envoltura del Sol se difundirá y lo que quedará será sólo una pequeña estrella que medirá la mitad de la masa del Sol actual, cuyo material se hallará en un estado de altísima compresión, ocupando una esfera de diámetro similar al de la Tierra, un centésimo del diámetro del Sol en nuestros días. Su temperatura superficial será muy alta, del orden de 10 mil grados, por lo que se verá brillar con luz blanca; el Sol se habrá convertido entonces en una enana blanca. Esto ocurrirá cuando el Sol tenga alrededor de 15 mil millones de años de edad, dentro de unos 10 mil millones de años. Su luminosidad será entonces de un milésimo de la actual, la Tierra se enfriará nuevamente y, tal vez, si logró retener sus nubes, las cuencas de sus océanos se llenarán de nuevo. El núcleo del Sol —ya casi en su totalidad de carbón—, que ha quemado ya su helio, nunca alcanzará temperaturas suficientemente altas para quemar el carbón. De ahí en adelante, el Sol seguirá encogiéndose y enfriándose, aunque tal vez tenga todavía algunos estallidos que lo abrillanten en forma momentánea. Pero ahora ya se dirige hacia su fin; al enfriarse se volverá gradualmente amarillo y después rojo y, finalmente, después de algunos miles de millones de años, se extinguirá para siempre, dejando eternamente helado y en tinieblas a su sistema de planetas. Adaptado de: Silvia Bravo, Encuentro con una estrella, Ciudad de México, FCE, 1997, en: bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/html/astronomia.html, consultado el 1 de abril de 2021. Nuestras pistas Aunque los datos que se presentan en la lectura son los mismos para todos, seguramente cada quien concibió imágenes únicas en su mente. Para asegurarse de que todos hayan comprendido el contenido del texto, formen parejas y respondan las siguientes preguntas. ❶ ¿El ciclo de una estrella se identificó al observar una sola estrella durante toda su vida? ❷ ¿Nuestro sistema solar es del mismo tamaño que los embriones o las protoestrellas que se acumulan en la fase inicial del nacimiento del Sol? ❸ Conforme pasa el tiempo, ¿las estrellas como el Sol giran cada vez más rápido, hasta llegar a su muerte? ❹ ¿Mientras más grande sea la masa de una estrella, más larga será su vida? ❺ ¿En qué etapa el Sol alcanzó o alcanzará su mayor temperatura y a cuántos grados llegará? 62 Bloque I. El universo Tema 3. El Sol y la Luna ❻ ¿Cuáles son los dos elementos químicos que sustentan la vida de una estrella como el Sol? ❼ ¿Qué es una nebulosa planetaria? Una vez, otra vez ❶ Revisa el segundo párrafo de la lectura. ❷ Distingue entre las descripciones de etapas y las descripciones de ejemplos. ❸ En tu cuaderno, enumera y enlista las etapas que describen la creación del Sol. ❹ Procura no copiar las oraciones exactamente como aparecen en el texto, sino parafrasearlas y sintetizarlas en frases más cortas. ❶ Elige las diez etapas del ciclo de vida del Sol que consideres más relevantes o destacadas. ❷ En tu cuaderno, ilustra cada paso en orden. ❸ Debajo de cada ilustración, escribe una oración que sintetice lo que ocurre en ese paso. ❶ Elabora una infografía en que muestres los cambios en el tamaño y el color del Sol durante las diferentes etapas de su vida, desde su nacimiento hasta su muerte. ❷ Menciona qué ocasiona los cambios en cada etapa. 63 Vamos Más Allá Un paso más ❶ Con base en la información del texto, resuelve el siguiente crucigrama. Vida y muerte de una estrella 1. La energía de las estrellas es 2. El . del helio es una explosión que ocurre en unos cuantos minutos. 3. Otra expresión que la autora usa para referirse a las protoestrellas. 4. Elemento que surge en la fusión del hidrógeno. 5. Sinónimo de “resplandeciente”, que se usa para describir el final de algunas estrellas. 6. Etapa previa a que una estrella se convierta en una gigante roja. 7. Elemento que surge en la fusión de los núcleos de helio. 8. Al rebasarse este punto, los océanos se evaporan y condensan en nubes. 9. Fuerza de atracción mediante la cual se atrae el polvo que se encuentra en el espacio. 10. Los cambios en el tamaño del Sol se miden a partir de su Compartimos ❶ Comenten en grupo qué creen que ocurrirá a la humanidad cuando el Sol se apague. ❷ Mencionen sus razones y dialoguen al respecto. 64 . Sesión Tema 3. El Sol y la Luna 2 Nos conectamos ❶ Un eclipse lunar ocurre cuando la Tierra se interpone entre el Sol y la Luna y, por unos minutos, la Luna se oscurece y cambia de color. Al año se pueden observar entre dos y siete eclipses lunares. ¿Cuántos eclipses lunares, aproximadamente, suceden en la Tierra en un lapso de tres siglos? Nuestras pistas Piensa en dos números cuyo resultado al multiplicarse sea 0. • ¿Cuáles son? y • ¿El 0 es uno de ellos? • ¿Podrías encontrar dos números distintos de 0 cuyo producto sea igual a 0? • No, ¿verdad? Esto sucede porque, cuando multiplicamos dos números y el resultado es 0, al menos uno de los dos tiene que ser 0. Esta propiedad se conoce como la propiedad del producto cero. Propiedad del producto cero Para cualquier par de números a y b, si ab = 0, entonces a = 0 o b = 0. Ejemplos • • • Si − 3y = 0, entonces, como − 3 ≠ 0, forzosamente y = 0. Si m(m − 4) = 0, entonces m = 0 o m − 4 = 0, por lo que m = 0 o m = − 4. Si (x + 5)(x − 7) = 0, entonces x + 5 = 0 o x − 7 = 0, por lo que x = − 5 o x = 7. 65 Vamos Más Allá Una vez, otra vez ❶ Para cada inciso, completa los espacios vacíos usando la propiedad del producto cero. (x − 6)(x − 3) = 0 =0o Las soluciones son x = =0 ,x = (x + 8)(x − 5) = 0 =0o Las soluciones son x = =0 ,x = (x + 5)(x + 12) = 0 =0o Las soluciones son x = =0 ,x = (2x + 4)(x + 9) = 0 =0o Las soluciones son x = =0 ,x = ❶ Para cada inciso, completa los espacios vacíos usando la propiedad del producto cero. (x − 8)(x − 7) = 0 =0o Las soluciones son x = =0 ,x = (3x + 9)(x − 5) = 0 =0o Las soluciones son x = =0 ,x = (4x − 3)(2x − 12) = 0 =0o Las soluciones son x = =0 ,x = 2x(x + 10) = 0 =0o Las soluciones son 66 x = =0 ,x = Bloque I. El universo Tema 3. El Sol y la Luna ❶ Para cada inciso, completa los espacios vacíos usando la propiedad del producto cero. (2x + 6)(3x − 3) = 0 =0o Las soluciones son x = =0 ,x = (5x + 8)(2x − 5) = 0 =0o Las soluciones son x = =0 ,x = 3x(2x − 14) = 0 =0o Las soluciones son x = =0 ,x = − 4x(7x + 10) = 0 =0o Las soluciones son x = =0 ,x = Un paso más Trabajen en parejas. En cada equipo, inventen una multiplicación de expresiones algebraicas que dé como resultado 0. Intercambien su pregunta con otra pareja y encuentren las soluciones. Compartimos ❶ En la multiplicación ab = 0, ¿puede ser que a y b sean igual a 0? En grupo discutan sus respuestas. 67 Sesión 3 Nos conectamos ¿Cómo estás hoy? Después de lo que has aprendido, ¿sigues viendo al Sol de la misma manera? Pues bien, hoy conoceremos una de las teorías más aceptadas sobre la formación de la Luna. Actualmente la conocemos como nuestro satélite natural y compañera incansable de la Tierra, pero no siempre fue así. La teoría del impacto [Un cuerpo planetario] de tamaño entre dos y cuatro veces el diámetro de Marte compartía la misma órbita que la Tierra. Dicha condición no se podía mantener por mucho tiempo, dadas las leyes de la mecánica celeste, así que en determinado momento este [cuerpo planetario], que suele ser llamado Theia, impactó contra la Tierra. La mayor parte del núcleo de Theia se fusionó con el núcleo original de nuestro planeta. Una enorme e incandescente masa de rocas fue expulsada al espacio. Esta masa estaba compuesta por material terrestre y de Theia. Con el tiempo, todo ese material formó la Luna, una Luna que en sus orígenes estuvo a poco más de 24 000 km de la superficie terrestre. Vista desde la Tierra, la Luna tenía un tamaño angular de ocho grados (16 veces más grande de lo que la vemos ahora) y provocaba tremendas mareas sobre una Tierra que no era ni sombra del azul planeta que es hoy en día. En aquel remoto tiempo, la Tierra giraba sobre su eje cada cinco horas (el año tenía en promedio unos 1750 de estos cortos días), pero luego del impacto de Theia y la formación de la Luna, las condiciones cambiaron. La joven Luna tiraba gravitacionalmente de nuestro planeta y el efecto marea hacía que, al mismo tiempo, la velocidad de rotación de la Tierra disminuyera y aumentara la distancia que nos separaba de ella. Ambos efectos eran necesarios para que se conservara lo que en física se llama momento angular. Actualmente, a la Tierra le toma girar sobre su eje 24 horas y la Luna se sigue 68 alejando de nosotros a una razón de 3.82 centímetros por año. Evidencia complementaria a favor de la menor duración de los días terrestres la podemos encontrar en los arrecifes de coral: existen especies de corales que muestran líneas de crecimiento que indican los ciclos día/noche o los ciclos anuales. Fósiles de corales con una antigüedad de 400 millones de años muestran unas 400 líneas anuales, evidencia de que, en aquel momento, la tasa de rotación del planeta estaba alrededor de las 22 horas. Los corales modernos muestran 365 líneas por año (días de 24 horas). […] La duración de los días está relacionada con la distancia que hay entre nuestro planeta y la Luna. Es así como los investigadores saben que, en un pasado muy lejano, nuestro satélite estuvo mucho más cerca de nosotros y con el paso del tiempo se fue alejando. La tasa de recesión era similar a la que actualmente podemos medir con la luz de un láser disparado desde un observatorio terrestre y que rebota en un espejo dejado en la Luna por la misión Apolo 11. La teoría del impacto explica bastante bien los resultados obtenidos de las muestras lunares, la falta de volátiles, el pequeño núcleo de hierro de la Luna, la inclinación del eje terrestre y el hecho de que la Luna se aleje de nuestro planeta. Si bien las simulaciones de impacto corridas en supercomputadoras tienen variantes, la comunidad científica acepta que un evento catastrófico como un impacto (o más de uno) fue lo que dio origen al único satélite natural de la Tierra. Bloque I. El universo Consecuencias de la formación de la Luna Como habíamos comentado anteriormente, el hecho de que la Luna existiera provocó que la velocidad de rotación de la Tierra disminuyera enormemente: pasamos de cortos días de cinco horas al periodo de veinticuatro horas que tenemos en la actualidad. Muy probablemente los días de cinco horas no son propicios para que en un planeta se desarrolle la enorme variedad de formas de vida que tiene la Tierra. Con el planeta girando a gran velocidad sobre su eje, se esperaría un clima mucho más caótico. Sin la Luna, la inclinación del eje de rotación terrestre sería inestable; la Tierra se bambolearía como un trompo. Esto también tendría graves consecuencias sobre el clima. Tema 3. El Sol y la Luna Se estima también que el impacto con Theia permitió que una parte de los metales pesados, componentes de la corteza original de la Tierra, no se hundieran hasta el núcleo y quedaran depositados cerca de la superficie, permitiéndonos explotarlos en la actualidad. La Luna también estimuló a los seres humanos a hacer sus primeros cálculos, a contar los días en calendarios lunares y así dar cuenta de los ciclos, las siembras, las cosechas, los tiempos de sequía y de lluvia. Los antiguos caldeos ya contaban con medios para calcular la ocurrencia de los eclipses. Por todo esto, podemos decir que nuestro satélite también influyó de cierta manera en el desarrollo mental de nuestra especie. Adaptado de: Félix Piriyú, “De los caldeos al Apolo 11 y a los conspiranoicos: la importancia de la Luna”, Ciencia del Sur, 26 de marzo de 2019, en: cienciasdelsur.com/2019/03/26/caldeos-apolo-importancia-de-la-luna/, consultado el 1 de abril de 2021. Nuestras pistas ❶ Enumera los sucesos que se mencionan en el texto del 1 al 8, de acuerdo con el orden en que ocurrieron. Los metales pesados se quedan en la superficie. Los corales muestran 400 líneas anuales. Theia y la Tierra se impactan. La misión Apolo 11 deja un espejo en la Luna para hacer mediciones. Los días en la Tierra duraban cinco horas. La Luna se encuentra a 24 000 km de la Tierra. Theia y la Tierra comparten órbita. Los caldeos pueden calcular eclipses. 69 Vamos Más Allá Una vez, otra vez ❶ Completa la siguiente tabla al enlistar seis descubrimientos que has hecho sobre la Luna, desde que estudiabas en preescolar hasta la actualidad. Describe lo que pensabas antes, cuál fue el descubrimiento o aprendizaje que te permitió conocer la verdad y dónde o gracias a quién lo aprendiste. Edad Idea previa Descubrimiento Fuente 1 2 3 4 5 6 ❷ Escribe en tu cuaderno tres datos que no sabías sobre la Luna y que aprendiste al leer el texto. ❶ Investiga tres teorías diferentes sobre la creación de la Luna que se hayan planteado en diferentes momentos de la historia y acomódalas en el orden en que surgieron. En tu cuaderno, escribe en qué época o fecha se planteó esa teoría. Anota el lugar o la cultura de donde proviene. Describe brevemente en qué consiste cada teoría. Explica en qué se basaba cada teoría. Incluye tus fuentes de consulta. ❶ Haz una investigación sobre los estudios que se han llevado a cabo a lo largo de la historia para estudiar la Luna. Con la información que encuentres, elabora una cronología o una línea del tiempo que incluya, al menos, los cinco descubrimientos más significativos. Incluye autores, fechas y lugares de cada descubrimiento. Menciona el mito o la teoría que se haya refutado con cada descubrimiento. Incluye tus fuentes de consulta. 70 Bloque I. El universo Tema 3. El Sol y la Luna Un paso más ❶ Revisa la ortografía de tu escrito. ❷ Intercambia tu trabajo con alguien de tu grupo y revisen mutuamente su ortografía. Compartimos ❶ Júntense en equipos de tres o cuatro integrantes. Vuelvan a revisar el apartado “Consecuencias de la formación de la Luna” en el texto que leyeron. ❷ ¿Cómo creen que sería la vida en la Tierra si en nuestra órbita, así como en la de Marte, hubiera dos lunas? Comenten sus ideas e imaginen todos los escenarios posibles. Respalden sus comentarios con argumentos para tratar de convencer al resto de los equipos. ❸ Compartan las ideas de cada equipo y elijan las que les parezcan más convincentes y mejor sustentadas. 71 Sesión 4 Nos conectamos ❶ Un eclipse solar sucede cuando la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra. En un año puede haber un máximo de cinco eclipses solares parciales o totales. La última vez que ocurrieron cinco eclipses en un mismo año fue en 1935 y se calcula que esto volverá a suceder en 2026. Cada 500 días ocurre un eclipse solar total. Cada año ocurren entre dos y cuatro eclipses solares parciales. ¿Cuántos eclipses totales de Sol se podrán ver en cinco años? Nuestras pistas Solución de ecuaciones de segundo grado por el método de factor común Una ecuación de segundo grado incompleta de la forma ax 2 + bx = 0 se puede factorizar como x(ax + b) = 0. Por tanto, tiene dos soluciones: x = 0 y x = − _ab. Una forma de resolver este tipo de ecuaciones es factorizar con el método de factor común. Ejemplo 1 Resolver la ecuación x 2 + 2x = 0 Solución • • • • Identificamos el factor común de los términos: x 2 y 2x tienen como factor común a x. Dividimos cada término de la expresión entre el factor común. _ x2 x = x y _ 2x x = 2 La ecuación factorizada es x(x + 2) = 0. Resolvemos la ecuación igualando los factores a 0. x = 0 y x+2 = 0 x = −2 Entonces, las soluciones de la ecuación son x = 0 y x = − 2. 72 Bloque I. El universo Tema 3. El Sol y la Luna Para comprobar que las dos soluciones son correctas, sustituimos los valores de x = 0 y x = − 2 en la ecuación. x 2 + 2x = 0 x = 0 x = −2 0 2 + 2(0) = 0 0 = 0 (−2) 2 + 2(−2) = 0 4−4 = 0 0 = 0 Ejemplo 2 Resolver la ecuación 3x 2 − 3x = 0 Solución • • • • Identificamos el factor común de los términos: 3x 2 y 3x tienen como factor común 3x. Dividimos cada término de la expresión entre el factor común. 3x 2 _ 3x = x y − 3x _ 3x = −1 La ecuación factorizada es 3x(x − 1) = 0. Resolvemos la ecuación igualando los factores a 0. y 3x = 0 x−1 = 0 x = 1 x = 0 Entonces, las soluciones de la ecuación son x = 0 y x = 1. Para comprobar que las dos soluciones son correctas, sustituimos los valores de x = 0 y de x = 1 en la ecuación. 3x 2 − 3x = 0 x = 0 x = 1 3(0) − 3(0) = 0 3(1) − 3(1) = 0 0 = 0 3−3 = 0 2 2 0 = 0 Ejemplo 3 Resolver la ecuación 7x − 21x 2 = 0 Solución • Ordenamos la ecuación. −21x 2 + 7x = 0 • • Identificamos el factor común de los términos: 21x 2 y 7x tienen como factor común 7x. Dividimos cada término de la expresión entre el factor común. _ − 21x 2 7x = − 3x y _ 7x 7x = 1 73 Vamos Más Allá • • La ecuación factorizada es 7x(− 3x + 1) = 0. Resolvemos la ecuación igualando los factores a 0. y 7x = 0 − 3x + 1 = 0 x = _13 x = 0 Entonces, las soluciones de la ecuación son x = 0 y x = _ 1 3 . Para comprobar que las dos soluciones son correctas, sustituimos los valores de x = 0 y de x = 1_3 en la ecuación. − 21x 2 + 7x = 0 x = 0 x = _13 − 21(0) 2 + 7(0) = 0 − 21 (1_3) 2 + 7(1_3) = 0 0 = 0 _ + _7 = 0 − 21 9 3 _ + 21 _ − 21 9 = 0 9 0 = 0 Ejemplo 4 Resolver la ecuación −2x 2 = 6x Solución Recuerda que, para resolver una ecuación cuadrática, siempre tiene que estar igualada a cero. • Igualamos la ecuación a cero. −2x 2 = 6x −2x 2 − 6x = 0 • • • • Identificamos el factor común de los términos: 2x 2 y 6x tienen como factor común 2x. Dividimos cada término de la expresión entre el factor común. _ − 2x 2 2x = −x y − 6x _ 2x = −3 La ecuación factorizada es 2x(− x − 3) = 0. Resolvemos la ecuación igualando los factores a 0. 2x = 0 x = 0 y −x − 3 = 0 −x = 3 x = −3 Entonces, las soluciones de la ecuación son x = 0 y x = − 3. 74 Bloque I. El universo Tema 3. El Sol y la Luna Para comprobar que las dos soluciones son correctas, sustituimos los valores de x = 0 y de x = − 3 en la ecuación. −2x 2 = 6x x = 0 − 2(0) = 6(0) 2 0 = 0 x = 3 − 2(− 3) 2 = 6(−3) − 2(9) = 6(−3) − 18 = − 18 Una vez, otra vez ❶ Resuelve las ecuaciones cuadráticas por el método de factor común. Comprueba tus resultados. x 2 + 3x = 0 x 2 − 5x = 0 5x 2 + 10x = 0 ❶ Resuelve las ecuaciones cuadráticas por el método de factor común. Comprueba tus resultados. x 2 + 10x = 0 4x 2 − 16x = 0 2x 2 = 6x ❶ Resuelve las ecuaciones cuadráticas por el método de factor común. Comprueba tus resultados. x 2 + 11x = 0 − 5x 2 − 20x = 0 8x 2 = − 10x 75 Vamos Más Allá Un paso más En parejas, encuentren el camino para recorrer el laberinto del inicio al final. Pueden moverse en horizontal, vertical o diagonal. • • En la casilla de inicio, resuelvan la ecuación y muévanse a la casilla donde estén sus soluciones. En la casilla a la que lleguen, resuelvan la ecuación y muévanse a la casilla donde estén sus soluciones; sigan así hasta llegar al final. Compartimos En grupo, resuelvan las ecuaciones del laberinto por las cuales no pasaron. Compartan sus estrategias de resolución. 76 Sesión Tema 3. El Sol y la Luna 5 Nos conectamos ¡Hola! Para comenzar esta sesión, lean el siguiente texto. Eclipses ¿Por qué ocurren? La órbita de la Tierra alrededor del Sol es elíptica, por lo que la distancia entre la Tierra y el Sol varía durante el transcurso del año. El paso por el punto más cercano a nuestra estrella o perihelio se produce a comienzos de enero, siendo a principios de julio cuando atraviesa el afelio o máxima distancia. La órbita que describe la Tierra en torno al Sol determina un plano, llamado eclíptica, que es fundamental para los eclipses. Precisamente “eclíptica” es la raíz de la palabra “eclipse”, la cual proviene del término griego clásico ekleipsis, que significa “faltar” o “desaparecer”. Así como la Tierra gira alrededor del Sol, la Luna lo hace en torno a la Tierra en 29.53 días o un mes lunar. Durante este periodo de tiempo, nuestro satélite nos muestra diferentes ángulos de iluminación en su superficie o fases, que corresponden a la posición relativa orbital que ocupa con respecto al Sol y a nuestro planeta. A las posiciones de luna nueva y luna llena se les denomina sizigias. La órbita lunar también es elíptica. Este hecho es de suma importancia para los eclipses, pues, como veremos, produce diferentes tipos de eclipses solares. Al punto más cercano a la Tierra se le denomina perigeo, mientras que el apogeo es la posición más alejada. La distancia media a nuestro satélite es de 384 392 km, mientras que en el perigeo es de 356 410 km y en el apogeo alcanza 406 679 km. Otro aspecto de suma importancia para los eclipses es que el plano de la órbita lunar está inclinado con respecto al plano de la eclíptica aproximadamente 5 grados. Si la órbita lunar fuera coplanaria con la de la eclíptica, cada mes lunar tendrían lugar dos eclipses, uno de Sol y otro de Luna. La órbita lunar y la eclíptica intersecan en dos puntos llamados nodos, que tienen la particularidad de no ser fijos. El nodo ascendente es en el cual la Luna pasa por la eclíptica del sur al norte y en el caso opuesto se tiene el nodo descendente. La línea que une ambos nodos se denomina línea de los nodos. ¿Qué son? El término eclipse se aplica indistintamente a dos fenómenos, en realidad muy diversos, provocados por las posiciones relativas del Sol, emisor luminoso, de la Tierra y de la Luna, cuerpos opacos que interceptan la luz solar. Un eclipse de Sol se produce cuando el astro rey es ocultado por el globo de la Luna, que se interpone entre la Tierra y el Sol. Por lo tanto, un eclipse de Sol tiene lugar siempre en fase de luna nueva, siendo ésta una condición necesaria, pero no suficiente, para que se produzca el fenómeno. El eclipse de Luna es determinado por el paso de nuestro satélite por la sombra de la Tierra. Como la Luna se halla en una posición opuesta a la del Sol, los eclipses lunares siempre suceden en fase de luna llena, siendo, al igual que en los eclipses solares, condición necesaria pero no suficiente. El hecho de que los eclipses sólo ocurran en las sizigias (luna nueva o luna llena) impone una condición. Ya sabemos que las órbitas de la Tierra y de la Luna no son coplanarias, de manera que en la mayoría de las ocasiones nuestro satélite se encuentra por encima o por debajo del plano de la eclíptica. Para que se produzca un eclipse, la Luna tiene que hallarse en el plano de la eclíptica (o muy cerca), 77 Vamos Más Allá en fase de luna nueva (eclipse de Sol) o de luna llena (eclipse de Luna). Dicho de otro modo, en las sizigias la línea de los nodos del sistema Tierra-Luna debe apuntar (casi) al Sol. Realmente, para que un eclipse se origine no es imprescindible que la Luna se sitúe exactamente en el nodo, sino que basta con que se encuentre en sus proximidades. Adaptado de: Juan Carlos Casado y Miquel Serra-Ricart, Unidad didáctica. Eclipses, Canarias, Gabinete de Dirección del Instituto de Astrofísica de Canarias, 2003, pp. 9-18, en: www.iac.es/system/files/documents/2019-06/Eclipses.pdf, consultado el 3 de abril de 2021. Nuestras pistas Reúnanse en parejas y escriban el significado de los siguientes términos con sus propias palabras. Pueden buscarlos en la lectura para deducir su significado a partir del contexto. • Eclipse. • Órbita. • Sizigia. • Intersección. • Nodo. • Coplanarias. Compartan sus definiciones con todo el grupo y revisen los significados de las palabras en un diccionario para averiguar quién se acercó más a ellos. Una vez, otra vez ❶ Con tus palabras, describe en tu cuaderno qué proceso permite que ocurran los eclipses. ❷ Enlista las diferentes etapas del proceso en tu descripción. ❸ Acompaña tu texto con una ilustración. ❶ Imagina que debes explicar a alumnos de primaria qué es un eclipse y por qué ocurre. ❷ Escribe en tu cuaderno cómo les explicarías los pasos y las razones por las cuales ocurren los eclipses. Usa palabras diferentes para describir los términos técnicos y volverlos más fáciles de entender. ❸ Haz una ilustración que muestre la intersección que da origen a los eclipses. 78 Bloque I. El universo Tema 3. El Sol y la Luna ❶ Elabora en tu cuaderno un diagrama en que expliques las razones por las cuales ocurren los eclipses. ❷ La ilustración deberá contener los siguientes elementos: Eclíptica Órbita lunar Perihelio Afelio Nodos Perigeo Apogeo Sizigias Un paso más ¿Qué se puede ver durante un eclipse? A medida que la Luna pasa por delante del Sol, el eclipse brinda un espectáculo que se desarrolla en distintas etapas o fases, con más de dos horas de experiencias visuales en cambio constante. I. El Sol normal Antes de que empiece el eclipse, y después de que termine, el disco solar completo brilla en el cielo. La capa visible del Sol se llama fotosfera. Mientras espera a que comience el eclipse, emplee técnicas seguras para ver eclipses y buscar manchas solares, áreas ligeramente más frescas sobre el Sol (¡de solo 4500 °C!), que tienen un aspecto más oscuro en comparación con la fotosfera enceguecedora. El Sol tiene un ciclo de actividad de manchas solares de once años. En 2017, estamos a la mitad del camino del ciclo; por ese motivo, el Sol está mostrando una cantidad media de manchas solares. No puede ver la Luna a medida que se aproxima al Sol porque, desde la Tierra, estamos viendo su lado oscuro, la luna nueva. Pero allí está, y se tornará evidente en el primer contacto. II. Primer contacto El eclipse comienza en el instante en el que la Luna “toca” por primera vez el borde del disco solar, acercándose al Sol de derecha a izquierda visto desde el hemisferio norte. (No toca al Sol realmente, pero parece que lo hace a medida que comienza a pasar por delante del disco solar). III. Segundo contacto El segundo contacto ocurre cuando la Luna cubre casi por completo al Sol en los instantes previos a la fase total del eclipse. El último destello brillante del Sol, combinado con una vista emergente de la corona que circunda a la Luna, produce un efecto espectacular, que se denomina anillo de diamante. Puede observar manchas de color rosa claro cerca del “diamante”. Son láminas y arcos gigantescos de gas que se elevan de la superficie del Sol, por lo general, cerca de las manchas solares. Denominadas prominencias, su hermosa tonalidad es debido al color del brillante gas de hidrógeno. IV. Totalidad El Sol está ahora completamente oculto y se revela la gloriosa corona solar. Estos pocos minutos de eclipse total son los únicos momentos en los que nosotros, desde la Tierra, podemos ver la corona, la capa más externa del Sol, que se extiende al espacio por encima de la superficie solar. Normalmente, la tenue luz de la corona se hace invisible en contraste con la fotosfera brillante. Éste es el único momento en que se puede ver de manera segura al Sol sin protección para los ojos. Deje de mirar al Sol por unos instantes, y advertirá que el cielo se ha tornado bastante oscuro y que la temperatura ha bajado, como sucede durante el ocaso. En el cielo, aparecen las estrellas y los planetas más brillantes. El horizonte está encendido todo a su alrededor, como si fuera una puesta de sol de 360°, que es cuando la Tierra está sometida a un eclipse parcial. 79 Vamos Más Allá V. Tercer contacto La totalidad finaliza con el tercer contacto, a medida que el borde de la Luna comienza a alejarse del Sol. Conforme la Luna se separa del Sol, la primera luz de la fotosfera brilla a través de las montañas y los valles sobre su superficie, y genera un efecto similar a un collar, que se denomina “perlas de Baily”. Cuando finalice la fase de totalidad, vuelva a emplear técnicas seguras para ver eclipses. VI. El Sol regresa Momentos después del tercer contacto, el Sol vuelve a aparecer con un destello de luz y crea un segundo anillo de diamante, en el lado opuesto del Sol. A medida que la Luna deja ver más al Sol, se desvanece rápidamente la corona, ya que el brillo de la fotosfera queda restablecido. VII. Cuarto contacto El eclipse está a punto de terminar. El cuarto contacto, cuando el borde de la Luna se despega del Sol, marca el final del eclipse. El tiempo transcurrido entre el primer contacto y este instante es de alrededor de dos horas y media. Adaptado de: “¿Qué se puede ver durante un eclipse?”, Exploratorium, en: exploratorium.edu/eclipse/que-se-puede-ver-durante-un-eclipse, consultado el 2 de abril de 2021. Compartimos ❶ En equipos, ilustren las siete fases que se describen en la lectura. ❷ Compartan sus ilustraciones con los otros equipos y observen cuáles fases dibujaron de formas similares y en cuáles difieren. ❸ Revisen y comenten las causas de las posibles diferencias entre sus interpretaciones. Para pensar más allá Hoy descubrimos que el término eclipse proviene del griego. Ahora te invitamos a conocer otra palabra que se acuñó en la misma civilización: sofrosine. Este concepto es muy importante en esta etapa de tu vida, pues, en parte, tu futuro dependerá de las decisiones que tomes en estos años tan emocionantes. Sofrosine se refiere al autocontrol, es decir, la capacidad que nos permite mantener la mirada en lo que queremos alcanzar y tomar decisiones que nos benefician, en vez de dejarnos llevar por los arranques que provocan algunas emociones o algunos momentos. Para tener autocontrol, es importante que nos conozcamos a nosotros mismos: saber lo que queremos y lo que no deseamos, para guiar nuestras decisiones. 80 Bloque I. El universo Tema 4 Los planetas 81 Sesión 1 Nos conectamos ¿Recuerdas cuántos planetas forman parte de nuestro sistema solar? El universo es muy grande y cuenta con una variedad enorme de cuerpos celestes. En esta sesión platicaremos sobre los planetas que conforman nuestro sistema solar. Antes de comenzar, cierra los ojos e intenta dibujar el sistema solar en tu cuaderno. ¿Podrás lograrlo? ❶ Lee el siguiente texto. El sistema solar En esta sección, lo que se pretende es hacer una descripción somera del cuadro 1, que presenta algunas características de los planetas. En general, es difícil imaginar al sistema solar en su conjunto, ya que no estamos acostumbrados a manejar distancias y masas tan grandes. Es por ello que se invita al lector a que mire con cuidado cada una de las columnas y renglones del cuadro, tratando de comparar unas características con otras. En la primera columna se han enumerado los nombres de los planetas en orden de su distancia respecto al Sol y en la segunda columna se han tabulado esas distancias. El último de la lista resulta ser Plutón, que está 40 UA del Sol, pero eso no quiere decir que con él se termine el sistema solar. Se piensa que más allá de la órbita de Plutón existe gas y polvo y, además, una nube de bloques de hielo con impurezas de metales, cuyas dimensiones van desde 9 km hasta algunas micras de diámetro. Algunas veces estos bloques, que se mueven en órbitas elípticas muy alargadas alrededor del Sol, se acercan a él lo suficiente como para evaporarse y formar un cometa. Cuadro 1. Los planetas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Planetas Distancia al Sol (UA)a Periodo de revolución (días) Velocidad orbital (kms-1) Excentricidad de la órbita Periodo de rotación (días) Inclinación del eje de rotación Inclinación de la órbita respecto a la eclípticac Diámtro ecuatorial (km) Mercurio 0.38 87.969 47.87 0.2056 58.64620 28º 7.004 4,878 Venus 0.72 224.701 35.02 0.0068 -234.01870 b 3º 3.394 12,104 Tierra 1.00 365.256 29.79 0.0167 0.99727 23º 27' 0.000 12,765 Marte 1.52 686.980 24.13 0.0934 1.02596 23º 59' 1.850 6,794 Júpiter 51.00 4,332.710 13.06 0.0483 0.41354 3º 05' 1.308 142,792 Saturno 9.52 10,759.500 9.66 0.0560 0.44401 26º 44' 2.488 120,000 Urano 19.13 30,685.000 6.80 0.0461 -0.71833 82º 05' 0.744 52,400 Neptuno 30.02 60,190.000 5.44 0.0097 0.67125 28º 48' 1.774 50,450 Las distancias interplanetarias son enormes. Las naves Viajero, por ejemplo, tardaron 2.5 años en llegar a Júpiter, viajando a una velocidad de 11 km/s. Para comprender 82 el significado de estos números, suele ser útil el siguiente modelo a escala del sistema solar: si el Sol fuera del tamaño de una canica, la Tierra sería una mota de polvo a un metro Bloque I. El universo de distancia y Plutón una bacteria a 40 metros de la canica. El lector podrá imaginar la dificultad que representó el descubrimiento de este planeta. Es como pedirle que descubra un microbio a 40 metros de distancia. En la columna 3 se muestran los periodos de revolución de los planetas, o sea la duración de sus “años”. Se observa un aumento en estos períodos del centro del sistema solar hacia afuera. Esto es precisamente lo que descubrió Kepler en su tercera ley: el cuadrado del periodo de traslación de los planetas es igual al cubo del semieje mayor de su órbita, multiplicado por una constante. Como se ve, el año marciano es 2 veces mayor que el terrestre y el plutoniano 248 veces mayor. En la columna 4 observamos que la velocidad de traslación de los planetas disminuye en relación con su distancia del centro del sistema solar. La Tierra, por ejemplo, se mueve a 30 km/s alrededor del Sol, lo cual parece ser una velocidad muy elevada si la Tema 4. Los planetas comparamos con las que encontramos en la vida diaria. En efecto, si viajáramos a 30 km/s, tardaríamos sólo 13 segundos en recorrer la distancia que hay entre la Ciudad de México y Acapulco; pero tardaríamos ¡10 mil años! en llegar a la estrella más cercana al sistema solar... La columna 6 muestra el periodo de rotación (o sea, la duración del “día”) de los diferentes planetas. Es interesante notar que Venus y Urano tienen direcciones de rotación distintas a las del resto de los planetas. Esto es más asombroso si se considera que el Sol, todos los demás planetas y casi todas las Lunas rotan y se trasladan en la misma dirección. Cualquier teoría de formación del sistema solar tendrá que explicar estas peculiaridades. La duración del día es muy semejante en la Tierra y en Marte. En Júpiter, en cambio, el día y la noche son muy cortos (duran menos de cinco horas cada uno), mientras que en Venus duran 121 días cada uno... Adaptado de: Julieta Fierro y Miguel Ángel Heredia, La familia del sol, en: http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/062/htm/sec_9.htm, consultado el 9 de abril de 2021. ❷ Escribe la información del texto anterior que consideres más interesante. ❸ Si quisieras saber más acerca de los planetas, ¿dónde buscarías información? ❹ Indaga con tus compañeros y en libros cuál es el significado de UA (en la columna "Distancia al Sol") y escríbelo. Nuestras pistas ❶ ¿Recuerdas qué es un tríptico? Platica con tus compañeros sobre el tema y escriban sus características. 83 Vamos Más Allá ❷ Investiga sobre los dos planetas que llamen más tu atención y elabora una ficha en tu cuaderno. Platica con tus compañeros sobre la información que consideren relevante y que deben incluir en la ficha. Pueden incluir información del texto u otras fuentes. Una vez, otra vez ❶ Elige uno de los planetas de las fichas antes de completar las siguientes actividades. ❷ Toma la información del planeta que elegiste y conviértela en diferentes párrafos que contengan los elementos que incluiste en la tabla. ❸ Haz un dibujo del planeta. ❷ Toma la información del planeta que elegiste y elabora un tríptico que contenga los elementos que incluiste en la tabla. ❸ Comparte con el grupo la información que anotaste en el tríptico y las características que incluiste en el trabajo. ❷ Toma la información del planeta que elegiste y elabora un tríptico que contenga los elementos que incluiste en la tabla. ❸ En tu cuaderno enlista las características de los trípticos y verifica si todas están presentes en tu trabajo. Un paso más ❶ Vamos a practicar habilidades para producir mejores textos. Con los siguientes elementos, escribe cinco enunciados: Adjetivos Verbos extenso rojo grande redondo veloz orbitar recorrer iluminar evaporar rotar • • • • • ❷ Ahora subraya el sustantivo con tu color favorito. 84 Bloque I. El universo Tema 4. Los planetas Compartimos ❶ Platiquen sobre las características que se deben considerar para escribir un párrafo. Después, analicen los textos que elaboraron en la sesión y revisen si sus párrafos son adecuados. 85 Sesión 2 Nos conectamos El planeta del cual vamos a hablar se conoce como el planeta rojo. Su posición en el sistema solar es cercana a la nuestra y su periodo orbital es de 687 días terrestres. Si quieres averiguar el nombre del planeta, encuentra la raíz cuadrada de los monomios y después sustituye el número por la letra correspondiente. 16x 4 49a 2b 2 25b 6 36x 8y 2 81x 2y 10 A B C D E F G H I 7ab 4x 7a 2b 2 5b 6 9xy 5 36x 2y 25b 3 6x 2y 81xy 2 J K L M N O P Q R 8x 2 36x 4y 9xy 4x 2 5b 9xy 2 7a 2b 5b 2 5b 3 S T U V W X Y Z 16x 6x 4y 6xy x2 7ab 2 81xy 5 49ab 6x 2y 2 Nuestras pistas Factorización por el método de diferencia de cuadrados Una diferencia de cuadrados es un binomio formado por una resta de dos monomios que tienen raíz cuadrada exacta. Factorizar una diferencia de cuadrados consiste en encontrar los factores de una expresión algebraica de la forma a 2 − b 2. En la sesión de productos notables vimos el producto de dos binomios conjugados. Vamos a multiplicarlos para recordar su resultado: (a + b)(a − b) = aa − ab + ab − bb = a 2 − b 2 Entonces, a 2 − b 2 se obtiene de multiplicar dos binomios conjugados, es decir: a 2 − b 2 = (a + b)(a − b) 86 Bloque I. El universo Tema 4. Los planetas Factorizar (a + b)(a - b) Multiplicar Nota importante (a + b)(a − b) = (a − b)(a + b), porque el producto es conmutativo. Recuerda que: • • n _ √a m = a _ m n _ 8 _ Por ejemplo: √a 8 = a 2 = a 4 _ _ a a _ = _ √_ b √b _ _ 16 16 _ _ √ Por ejemplo: 81 = _ = 4_9 √81 √ √ Ejemplo 1 Factoriza la expresión x 2 − y 2. Para encontrar los términos de los binomios conjugados, tenemos que sacar la raíz cuadrada de x 2 y de y 2: _ _ √x 2 = x y √y 2 = y Entonces: x 2 − y 2 = (x + y)(x − y) Ejemplo 2 Factoriza la expresión 4x 6 − 9y 2. La raíz cuadrada de 4x 2 es 2x 3 y la de 9y 2 es 3y. Entonces: 4x 6 − 9y 2 = (2x 3 + 3y)(2x 3 − 3y) Ejemplo 3 4 2 Factoriza la expresión 25a 4 − _ 25 b . _ 4 2 2 La raíz cuadrada de 25a 4 es 5a 2 y la de _ 25 b es 5 b. Entonces: _ _ 4 2 2 2 2 2 25a 4 − _ 25b = (5a + 5b)(5a − 5 b) 87 Vamos Más Allá Ejemplo 4 Factoriza la expresión 2x 4r − 72y 4r. Observamos que ninguno de los dos términos de la expresión tiene raíz cuadrada exacta. Tenemos que reescribir la expresión para poderla factorizar siguiendo los siguientes pasos: 1. Sacar el factor común de la expresión. • El factor común de 2x 4r y de 72y 4r es 2r. 2x 4r − 72y 4r = 2r(x 4 − 36y 4) 2. Observar que (x 4 − 36y 4) es una diferencia de cuadrados, ya que ambos términos tienen raíz cuadrada exacta. • La raíz cuadrada de x 4 es x 2 y la de 36y 4 es 6y 2. Entonces: x 4 − 36y 4 = (x 2+ 6y 2)(x 2 − 6y 2) 3. Factorizar la expresión: 2x 4r − 72y 4r = 2r(x 2 + 6y 2)(x 2 − 6y 2) Una vez, otra vez ❶ En tu cuaderno, factoriza las siguientes expresiones algebraicas por diferencia de cuadrados y, en caso de ser necesario, también por factor común. 9a 2 − 4 = 64x 2 − 121y 6 = 25p 2 − a 2 = 2x 2 − 32 = 100n 2 − 81m 4 = ❶ En tu cuaderno, factoriza las siguientes expresiones algebraicas por diferencia de cuadrados y, en caso de ser necesario, también por factor común. x 2 − 121 = 3x 2 − 3 = 64b 2 − a 6 = 6a 2 − 96b 2 = 1 4 25y 2 − _ 100 z = 88 Bloque I. El universo Tema 4. Los planetas ❶ En tu cuaderno, factoriza las siguientes expresiones algebraicas por diferencia de cuadrados y, en caso de ser necesario, también por factor común. 81x 2 − 121y 8 = _a 4 4 9 3n 2 − 75 = 1 2 −_ 144 b = 125m 4 − 20n 4 = 64x 2 − 121y 6 = Un paso más ❶ En parejas, completen los términos que faltan en cada factorización usando una sola vez los números del 0 al 9. x2 − 6 = (x + 8)(x − 4x 2 − 8 = (2x − 9)( ) x + 9) 2 1 − 100y = (4 + 1 x2 − 4 y)(4 − 10y) y 2 = (x − 7y)(x + 2 6x − 25 = (6x − y) )(6x + 5) Compartimos ❶ Observen que: • • 55 2 − 45 2 = (55 + 45)(55 − 45) = 1000 60 2 − 40 2 = (60 + 40)(60 − 40) = 2000 En grupo encuentren: • • • Dos números, a y b, tal que a 2 − b 2 = 3000 Dos números, c y d, tal que c 2 − d 2 = 4000 Dos números, e y f, tal que e 2 − f 2 = 1000000 89 Sesión 3 Nos conectamos Antes, se consideraba que el sistema solar tenía nueve planetas. Sin embargo, hace algunos años se decidió que Plutón pasara a considerarse un planeta enano, ya que se cree que se originó en otra parte del espacio y se quedó atrapado en nuestro sistema solar debido a la gravedad del Sol. ¿Sabes qué son los planetas enanos? ❶ Lee el siguiente texto. Planetas enanos Existen otros objetos celestes que también orbitan alrededor del Sol. Se caracterizan por ser pequeños y rocosos, y su órbita está desviada del plano de traslación del resto de los planetas: son llamados planetas enanos. En 2006, por acuerdo de la comunidad científica, Plutón dejó de clasificarse como planeta; después de más de 70 años, se determinó que sus características se asemejan a un grupo de astros localizados más allá de Neptuno. En general, los planetas enanos presentan las siguientes características: • • • Tienen menor tamaño que los otros planetas, pero son más grandes que un asteroide y un cometa. Presentan forma esférica o casi esférica. Poseen suficiente masa para tener gravedad propia. • Están en órbita alrededor del Sol; por tanto, no se les considera satélite de otro planeta. Además de Plutón, se han identificado cuatro planetas enanos: Ceres, Eris, Makemake y Haumea. Actualmente se estudian más cuerpos, por lo que la lista de este tipo de planetas seguirá creciendo a medida que las mejoras en la tecnología permitan que continúe la exploración del universo. Los planetas enanos no se formaron a la par del resto de los cuerpos celestes del sistema solar; por ejemplo, se piensa que Ceres forma parte de los residuos de algún planeta antiguo. En los otros casos, se considera que fueron atrapados por efecto de la fuerza de atracción gravitacional del Sol. Tomado de: Aurora Almudena Saavedra (coord. gral.), Ciencia y Tecnología. Física. Segundo grado, Ciudad de México, SEP, 2020, en: www.conaliteg.sep.gob.mx/20/T2CIA.htm#page/2, consultado el 11 de abril de 2021. ❷ Responde las siguientes preguntas. ¿Habías escuchado sobre los planetas enanos? ¿Sabías que Plutón solía considerarse un planeta? ¿Crees que se descubran más planetas enanos? ¿Por qué? 90 Bloque I. El universo Tema 4. Los planetas Nuestras pistas ❶ Se ha descubierto que, al igual que nuestro planeta, el universo se ha deteriorado debido a la contaminación ambiental. En la siguiente nota podrás encontrar información sobre cómo ha ocurrido este fenómeno. Astrónomos observan los primeros rastros de contaminación medioambiental del universo Millimeter/submillimeter Array (ALMA), un equipo de investigadores, descubrió enormes nubes de carbono gaseoso que se extienden por más de 30 000 años luz alrededor de jóvenes galaxias. Es la primera vez que se confirma que los átomos de carbono producidos dentro de las estrellas del universo primitivo se esparcieron fuera de las galaxias. Ningún estudio teórico había predicho la existencia de bolsas de carbono tan grandes alrededor de galaxias en etapa de crecimiento, y esto pone en tela de juicio nuestra comprensión actual de la evolución del cosmos. “Examinamos cuidadosamente el archivo científico de ALMA y recabamos todos los datos que contienen señales de radio de iones de carbono provenientes de galaxias del universo primitivo, tan sólo 1000 millones de años después del Big Bang”, cuenta el autor principal del artículo, Seiji Fujimoto, astrónomo de la Universidad de Copenhague y, anteriormente, estudiante de doctorado de la Universidad de Tokio. “Al combinar todos estos datos, alcanzamos un grado de sensibilidad sin precedentes. Para obtener un conjunto de datos de esa calidad con una sola observación se tardaría 20 veces más que con las observaciones de ALMA, lo cual sería prácticamente imposible de lograr”. En la época del Big Bang, el universo carecía de elementos pesados, como el carbono y el oxígeno. Éstos se formaron después, por fusión nuclear, dentro de las estrellas. Sin embargo, todavía no se sabe muy bien cómo estos elementos se esparcieron por el universo. Debido a la limitada capacidad de sus telescopios, los astrónomos han podido encontrar elementos pesados dentro de las galaxias más jóvenes, pero no fuera de ellas. Con ALMA, el equipo de investigación combinó las tenues señales almacenadas en el archivo de datos y amplió esas fronteras. “Las nubes de carbono gaseoso son casi cinco veces más grandes que la distribución de estrellas en las galaxias, según lo observado con el telescopio espacial Hubble”, explica Masami Ouchi, profesor de la Universidad de Tokio y astrónomo del Observatorio Astronómico Nacional de Japón. “Hemos detectado grandes nubes flotando en la oscuridad absoluta del universo”. Cabe preguntarse ahora cómo se formaron esas bolsas de carbono. “Al final de la vida de las estrellas, las explosiones de supernova arrojan al espacio los elementos pesados fabricados dentro de ellas”, señala el profesor Rob Ivison, director de ciencia de la Organización Europea para la Investigación Astronómica en el Hemisferio Austral. “Los chorros energéticos y la radiación de los agujeros negros supermasivos en los centros de las galaxias también podrían ayudar a transportar carbono fuera de las galaxias y, por último, a través del universo. Estamos presenciando este proceso de dispersión: el efecto de contaminación medioambiental más antiguo del universo”. Los investigadores señalan que los modelos teóricos actuales no explican la existencia de nubes de carbono tan grandes alrededor de galaxias jóvenes, con lo cual hay que incorporar algún proceso físico nuevo en las simulaciones cosmológicas. “Las galaxias jóvenes parecen expulsar una cantidad de gas rico en carbono que supera con creces nuestras proyecciones”, comenta Andrea Ferrara, profesor de la Escuela Normal Superior de Pisa. Ahora el equipo está usando ALMA y otros telescopios repartidos por el mundo para entender mejor las implicaciones de este hallazgo en los chorros galácticos y los halos ricos en carbono presentes alrededor de las galaxias. Adaptado de: “Astrónomos observan los primeros rastros de contaminación medioambiental del universo”, Noticias de la ciencia, en: noticiasdelaciencia.com/art/35869/astronomos-observan-los-primeros-rastros-de-contaminacionmedioambiental-del-universo, consultado el 11 de abril de 2021. 91 Vamos Más Allá ❷ ¿Cómo se formó la nube de carbono gaseoso? ❸ ¿Cómo se forman los gases que contaminan la atmósfera de la Tierra? Una vez, otra vez Los contaminantes generalmente se elevan o flotan hasta acumularse en cantidades peligrosas, a través de medios como las lluvias o el viento. ❶ Investiga en la biblioteca o en tus libros acerca de la contaminación atmosférica. ¿Qué contamina? ¿Cómo? ¿De qué manera se puede evitar? ❷ Escribe un texto, con extensión máxima de una cuartilla, en que muestres la información que investigaste. No puedes copiar la información, así que deberás elaborar tu propia versión. Recuerda revisar tu ortografía y organizar el texto en párrafos coherentes sin desviarte del tema. ❷ Escribe un texto, máximo de una cuartilla, en que muestres la información que investigaste. Usa lenguaje científico y cita tus fuentes. ❷ Escribe un texto, de máximo una cuartilla, en que muestres la información que investigaste. Usa lenguaje científico y cita tus fuentes. Además, deberás agregar tus comentarios y opiniones respecto al tema. Un paso más ❶ Elabora, en una hoja suelta o un pedazo de cartulina, un cartel en el cual expliques en qué consiste la contaminación atmosférica y las acciones que pueden llevar a cabo para evitarla. Compartimos ❶ Presenta el cartel a tus compañeros. Cuando hayan visto todos, elijan los que cumplieron con las características necesarias y péguenlos en diversos puntos de la escuela. ❷ Inviten a otros compañeros a revisar los carteles. 92 Sesión Tema 4. Los planetas 4 Nos conectamos Se llama periodo orbital de un planeta al tiempo que tarda en dar una vuelta completa alrededor del Sol. • • El periodo orbital de Júpiter es de 4432 días terrestres. El periodo orbital de Saturno es de 10761 días terrestres. ❶ ¿Cuántos años terrestres dura el periodo orbital de cada uno de estos planetas? Nuestras pistas Solución de ecuaciones de segundo grado por el método de diferencia de cuadrados La ecuación de la forma a 2x 2 − d 2 = 0 es una diferencia de cuadrados y se resuelve aplicando la fórmula a 2x 2 − d 2 = (ax + d)(ax − d). Ejemplo 1 Resolver la ecuación x 2 − 100 = 0. La ecuación es una diferencia de cuadrados; entonces, la factorizamos así: (x + 10)(x − 10) Resolvemos la ecuación. (x + 10)(x − 10) = 0; entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que: x + 10 = 0 x = − 10 x − 10 = 0 x = 10 Entonces, las soluciones de la ecuación son: x = −10 y x = 10 Ejemplo 2 Resolver la ecuación 81 − 4x 2 = 0. La ecuación es una diferencia de cuadrados; entonces, la factorizamos así: (9 + 2x)(9 − 2x) 93 Vamos Más Allá Resolvemos la ecuación. (9 + 2x)(9 − 2x) = 0; entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que: 9 + 2x = 0 9 − 2x = 0 2x = − 9 − 2x = − 9 x = − 9_2 x = 9 _ 2 Entonces, las soluciones de la ecuación son: x = − 9_2 y x = _92 Ejemplo 3 Resolver la ecuación 36x 2 − 1_4 = 0. La ecuación es una diferencia de cuadrados; entonces, la factorizamos así: _ 1 _ 1 (6x + 2)(6x − 2) Resolvemos la ecuación. _ _ 1 1 (6x + 2)(6x − 2) = 0; entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que: 6x + 1_2 = 0 6x − 1_2 = 0 6x = − 1_2 6x = 1 x = −_ 12 x = 1 _ 2 1 _ 12 Entonces, las soluciones de la ecuación son: 1 x = −_ 12 y x = 1 _ 12 Ejemplo 4 Resolver la ecuación 2x 2 = 32. Recuerda que, para resolver la ecuación de segundo grado, hay que igualarla a 0. 2x 2 − 32 = 0 La ecuación no es una diferencia de cuadrados, por lo que, primero, hay que sacar el factor común. Así, obtenemos: 2(x 2 − 16) = 0 x 2 − 16 es una diferencia de cuadrados; entonces, la factorizamos así: (x + 4)(x − 4) 94 Bloque I. El universo Tema 4. Los planetas Resolvemos la ecuación. 2(x + 4)(x − 4) = 0; entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que: x+4 = 0 x−4 = 0 x = −4 x = 4 Entonces, las soluciones de la ecuación son: x = −4 y x = 4 Una vez, otra vez ❶ Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones por el método de diferencia de cuadrados y, cuando sea necesario, usa el método de factor común. x 2 − 81 = 0 49 − 16x 2 = 0 4x 2 − 1 = 0 2x 2 − 8 = 0 9x 2 − 4 = 0 ❶ Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones por el método de diferencia de cuadrados y, cuando sea necesario, usa el método de factor común. 81x 2 − 36 = 0 6x 2 − 54 = 0 169 − 49x 2 = 0 x 2 − 20 = 5 3x 2 − 48 = 0 ❶ Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones por el método de diferencia de cuadrados y, cuando sea necesario, usa el método de factor común. 100 − 9x 2 = 0 5x 2 − 45 = 0 9x 2 − 80 = 1 63 − 7x 2 = 0 9 4x 2 − _ 49 = 0 95 Vamos Más Allá Un paso más • • • • En los lados de cada triángulo encontrarás una ecuación o las soluciones de una ecuación. Los lados que coinciden en dos triángulos tienen una ecuación y una solución. Algunas soluciones son correctas y otras no. En parejas, encuentren los errores que hay. Compartimos En grupo, revisen la actividad anterior para ver si todos encontraron los mismos errores; luego, determinen las respuestas correctas. 96 Sesión Tema 4. Los planetas 5 Nos conectamos Aunque no es tan evidente, las matemáticas tratan también sobre encontrar patrones y regularidades. Por ejemplo, la naturaleza está llena de patrones: la luna aparece en el cielo en la misma posición cada 28 días, el día y la noche ocurren siempre en un lapso de 24 horas y el sol siempre aparece por el este y se oculta por el oeste. En esta sesión te invitamos a encontrar patrones en tablas de números. Patrones aritméticos Reúnete con un compañero o compañera y resuelvan las tablas. Les recomendamos ir en orden, empezando por la uno y terminando en la tres. Ejemplo El juego se trata de encontrar el valor de x, es decir, el número que falta en la tabla y donde r1, r2, r3 y r4 se refieren al número del renglón. r1 8 15 17 36 r2 2 9 11 25 r3 7 20 8 43 r4 3 4 20 x Si observas con cuidado el patrón que siguen los números en cada columna, puedes ver que, en todas ellas, se cumple que la suma del número que está en el primer renglón (r1) más el número que está en el segundo renglón (r2) da el mismo resultado que la suma del número que está en el tercer renglón (r3) más el número que está en el cuarto renglón (r4). Es decir, se cumple la relación r1 + r2 = r3 + r4. También podrías expresar el patrón como r1 + r2 – r3 = r4 o como r4 + r3 – r2 = r1. Hay muchas maneras de escribir el patrón que cumplen los números de la tabla, pero, con cualquiera de ellas, se puede ver que el valor de x es 18. Todas las formas de escribirlo son equivalentes. Dado que las cuatro columnas tienen exactamente el mismo patrón, en todas ellas puedes verificar si el patrón que encontraste es el correcto. Ahora te toca encontrar —en cada tabla— el patrón y el número que falta, es decir, cuánto vale x. 97 Vamos Más Allá Una vez, otra vez Tabla 1 Tabla 2 r1 25 63 19 36 r1 10 45 33 4 r2 5 8 9 x r2 4 8 9 x r3 24 75 34 55 r3 -2 6 -3 18 r4 4 20 24 25 r4 5 20 -5 -11 r5 3 11 32 -7 Tabla 3 r1 20 10 5 18 r2 6 7 50 4 r3 52 35 62 47 r4 6 8 2 x Un paso más Ahora que ya saben cómo se hace una tabla de patrones, en parejas diseñen una y compártanla con sus compañeros. No se les olvide solucionarla antes, para asegurarse de que sea correcta. Compartimos Para finalizar, entre todos compartan y discutan las estrategias que usaron para resolver las tablas. Para pensar más allá La solidaridad y las redes de apoyo nos ayudan a vivir en sociedad con bienestar. Una forma de construir estas redes consiste en aprender a dar y recibir ayuda. 98 Bloque II. La Tierra Tema 1 Aire 99 Sesión 1 Nos conectamos Les damos la bienvenida a la sesión de hoy. En esta ocasión, llevaremos a cabo una serie de actividades para comprender la importancia del aire limpio y el cuidado del planeta. Calidad del aire ambiente La contaminación atmosférica es el principal riesgo ambiental para la salud en las Américas (WHO, 2016a). La Organización Mundial de la Salud estimó que una de cada nueve muertes en todo el mundo es el resultado de condiciones relacionadas con la contaminación atmosférica (WHO, GBoD 2016). Los contaminantes atmosféricos más relevantes para la salud son material particulado (PM) que, con un diámetro de 10 micras o menos, puede penetrar profundamente en los pulmones e inducir la reacción de la superficie y las células de defensa. La mayoría de estos contaminantes son el producto de la quema de combustibles fósiles, pero su composición puede variar según sus fuentes. Las directrices de la OMS sobre la calidad del aire recomiendan una exposición máxima de 20 µg/m3 para las PM10 y una exposición máxima de 10 µg/m3 para las PM2.5 (WHO, 2005), con base en las evidencias de los efectos sobre la salud de la exposición a la contaminación del aire ambiente. En las Américas, 93 000 defunciones anuales en países de ingresos bajos y medios y 44 000 en países de ingresos altos son atribuibles a la contaminación atmosférica, siendo las muertes por habitante 18 por 100 000 en los [primeros] y 7 por 100 000 en los [segundos] (WHO, GBoD 2016). Riesgos a la salud Los riesgos y los efectos en la salud no están distribuidos equitativamente en la población. Las personas con enfermedades previas, los niños menores de cinco años y los adultos de entre 50 y 75 años son los más afectados. Las personas pobres y aquellas que viven en situación de vulnerabilidad, así como las mujeres y sus hijos que utilizan estufas tradicionales de biomasa para cocinar y calentarse, también corren mayor riesgo. 100 Hay efectos de la contaminación del aire sobre la salud a corto y largo plazo, siendo la exposición a largo plazo y de larga duración la más significativa para la salud pública. La mayoría de las muertes atribuibles a la contaminación atmosférica en la población general están relacionadas con las enfermedades no transmisibles. En efecto, 36 % de las muertes por cáncer de pulmón, 35 % de la enfermedad pulmonar obstructiva crónica, 34 % de los accidentes cerebrovasculares y 27 % de las cardiopatías isquémicas son atribuibles a la contaminación atmosférica. Sin embargo, el mayor impacto es sobre la mortalidad infantil, ya que más de la mitad de las muertes de niños menores de 5 años por infecciones agudas de las vías respiratorias inferiores se deben a partículas inhaladas por la contaminación de aire interior producto del uso de combustibles sólidos (Balakrishnan et al., 2014). Fuentes de contaminación atmosférica en las Américas Las Américas son la región más urbanizada del mundo (UN, 2013). 79 % de la población de América Latina y el Caribe vive en pueblos y ciudades con más de 20 mil habitantes (ECLAC, 2014). Esto representa una importante demanda de energía, incluyendo la provisión de servicios, la producción y el consumo de materiales y bienes, el transporte y la movilidad, todo lo cual contribuye a la contaminación del aire. El transporte de mercancías y la movilidad humana se basan principalmente en soluciones individuales, que exigen un alto consumo de energía con baja eficiencia. Además, los vertederos citadinos de residuos sólidos, que a menudo carecen de regulación o de políticas públicas sectoriales, son sitios de reproducción de vectores y fuente de emisiones de metano, Bloque II. La Tierra pero también de grandes cantidades de partículas finas por incendios accidentales y no accidentales, con grandes aportaciones potenciales a la contaminación atmosférica en entornos urbanos. La quema de cultivos sigue siendo legal y se practica ampliamente en muchos países, lo que también puede contribuir a la mala calidad del aire. Globalmente, Tema 1. Aire la energía doméstica es una fuente importante de contaminación del aire exterior. La contaminación del aire en los hogares, que proviene principalmente de cocinar en estufas tradicionales a fuego abierto, es responsable de 12 % de la contaminación global por partículas finas ambientales (PM 2.5) (WHO, 2016b). Adaptado de: “Calidad del Aire Ambiente”, Organización Panamericana de la Salud/Organización Mundial de la Salud, en: www.paho.org/es/temas/calidad-aire-salud/calidad-aire-ambiente, consultado el 10 de abril de 2020. Nuestras pistas ❶ Para analizar la lectura, elijan al menos una pregunta por categoría y respondan cada una en la mitad de una hoja suelta. Propósito de la lectura Resumen e idea principal • ¿Sobre qué causa o tema nos trata de persuadir o informar la lectura? • Escribe tres mensajes importantes que se quiere transmitir al lector. • ¿Para qué se escribió este texto? • Escribe la idea principal del texto y dos ideas secundarias. • Escribe un breve resumen de la lectura. • Si pudieras cambiar el nombre de alguna de las secciones, ¿cómo la llamarías? Monitoreo mi conocimiento • ¿Qué conocimientos previos tenías sobre este tema? • ¿Qué hiciste cuando encontraste una palabra o un concepto que no conocías? Hago conexiones • ¿Qué te gustaría preguntar a los expertos que escribieron el texto? • ¿En qué otro lugar has escuchado o leído información sobre este tema? • ¿Qué más te gustaría saber sobre este tema? ❷ Dividan el pizarrón en cuatro y copien las preguntas. ❸ Pasen a pegar las respuestas abajo de las preguntas que corresponden. ❹ Lean las respuestas. Juntos, analicen las similitudes y las diferencias que encontraron. 101 Vamos Más Allá Una vez, otra vez Para la actividad en grupos, elijan a un representante de cada grupo, quien deberá leer en voz alta el texto que le corresponda. : Madrid : Barcelona : Valladolid Comparativa entre planes de gestión de calidad del aire Madrid Calidad del aire Cuenta con un sistema integral que abarca vigilancia, predicción e información. Aunque las alertas están establecidas para tres contaminantes (dióxido de nitrógeno, dióxido de azufre y ozono), su atención se centra en la contaminación por NO2. Cuando se produce una situación de estabilidad en la atmósfera, es más difícil que los contaminantes se diluyan. Si, además, el aire de las capas superiores es más frío que el que rodea la ciudad, la concentración de contaminantes aún queda más bloqueada. Este tipo de circunstancia es muy frecuente en esta ciudad. Medidas preventivas Se da prioridad al peatón, a las vías ciclistas y a los servicios de alquiler de bicicletas. En este sentido, también destacan el uso del transporte público frente al privado, la ampliación de la flota de autobuses, la regulación del aparcamiento y la limitación de la velocidad en el área interior de la M30 y accesos a 70 kilómetros por hora. Se fomentan las vías de alta ocupación y una conducción más eficiente. Barcelona Calidad del aire Cuenta con una Red de Vigilancia y Previsión de la Calidad del Aire (RVPCA), gestionada tanto por la Generalitat de Cataluña cuanto por la Agencia de Salud Pública de Barcelona. Once estaciones distribuidas por la ciudad miden los niveles de los siguientes contaminantes: monóxido de carbono, benceno, dióxido de azufre, benzopireno, ozono, dióxido de nitrógeno (NO2), PM 2.5, PM10, plomo, cadmio, níquel y arsénico. En general, la ciudad supera los límites para ambos contaminantes. No obstante, su mayor problema es la contaminación atmosférica por partículas, que requiere tanto medidas puntuales cuanto cambios 102 estructurales para lograr una reducción paulatina de estos contaminantes, ambos procedentes del uso de motores por quema de combustibles fósiles existente en la ciudad. Medidas preventivas El plan fomenta el desplazamiento a pie, en bicicleta y el uso del transporte público. Para ello, propone organizar la ciudad en “supermanzanas”, revisar la regulación del aparcamiento, finalizar el establecimiento de la nueva red bus, extender la red de carriles bici y promocionar la alta ocupación de los vehículos circulantes. Además, también incluye medidas para la industria, el transporte marítimo y las empresas. Bloque II. La Tierra Tema 1. Aire Valladolid Calidad del aire Sus cinco estaciones miden los siguientes contaminantes: dióxido de azufre, dióxido y monóxido de nitrógeno, monóxido de carbono, ozono y benceno tolueno xileno (procede de la combustión incompleta de los hidrocarburos). Se puede considerar una ciudad con buena calidad del aire, ya que ninguna de sus estaciones supera de forma habitual los límites establecidos para proteger la salud, excepto con las partículas. Disponen de una red de control para la contaminación y también de un protocolo de actuación ante episodios de contaminación elevada. Medidas preventivas Contempla tres tipos de situaciones: preventivas, avisos y alertas, con el objetivo de cumplir toda la normativa existente. Según el nivel de contaminación, su plan establece medidas para informar a la población, para fomentar el transporte público y restricciones de tráfico. Adaptado de: Cerem Comunicación, “Comparativa entre planes de gestión de calidad del aire”, Cerem International Business School, 19 de abril de 2018, en: cerem.mx/blog/comparativa-entre-planes-de-gestion-de-calidad-del-aire, consultado el 10 de abril de 2021. Elaboren un cuadro comparativo con los elementos más relevantes sobre la calidad del aire en cada ciudad. Identifiquen las categorías que se pueden comparar en la lectura. Elaboren un tríptico con la información más relevante sobre la calidad del aire en cada ciudad. Deberá estar dirigido a la población de España y proporcionar información sobre las tres ciudades. Investiguen información relevante en otras fuentes y piensen en el tipo de lenguaje e imágenes que se deben incluir en este tipo de material. Diseñen un cuestionario para entrevistar a los responsables de la calidad del aire en cada ciudad (Madrid, Barcelona y Valladolid). Identifiquen las categorías que se pueden comparar en la lectura. Piensen en preguntas relevantes sobre cada tema y redacten preguntas específicas para cada responsable. Un paso más En grupos de tres, que incluyan a un representante de cada equipo, comenten las actividades que completaron. 103 Vamos Más Allá Compartimos Marca con una X las acciones que llevas a cabo para cuidar el medio ambiente: Acciones a favor del medio ambiente Uso el transporte público. Procuro caminar, usar bicicleta, patines o patineta para llegar a mi destino. Me aseguro de seguir las indicaciones para prevenir incendios. He plantado un árbol. Cuido los parques y los jardines que se encuentran cerca de mi casa, escuela o trabajo. Desconecto los aparatos electrónicos cuando no los utilizo. Reduzco mi consumo y reúso envases o contenedores. Procuro reciclar cuando es posible. Evito prender fuegos artificiales en fechas festivas. Separo la basura. Resultados • • • 104 De diez a siete respuestas positivas: ¡felicidades! Estás contribuyendo a cuidar el medio ambiente, aunque siempre se puede mejorar. De siete a cuatro respuestas positivas: estás en camino, pero aún falta un poco de esfuerzo. Identifica otras acciones que podrías llevar a cabo. Menos de cuatro respuestas positivas: puedes hacer mucho más. Trata de ser más consciente sobre las repercusiones de tus acciones y sigue algunos consejos a favor del medio ambiente. Sesión Tema 1. Aire 2 Nos conectamos Algunos de los países que más contaminan el aire de nuestro planeta son: País Millones de toneladas de dióxido de carbono emitidos en la atmósfera Porcentaje del total China 9528 28.1 % Estados Unidos 5145 15.2 % India 2479 7.3 % Rusia 1551 Japón 1148 Alemania 726 México 683 ❶ Calcula qué porcentaje del total emiten Rusia, Japón, Alemania y México. Nuestras pistas Factorización por el método de trinomio cuadrado perfecto Un trinomio cuadrado perfecto ordenado de la forma a 2 + 2ab + b 2 es una expresión algebraica formada por tres términos, en donde: • • El primer término, a 2, y el tercer término, b 2, son cuadrados perfectos, es decir, tienen raíz cuadrada exacta. El segundo término, 2ab, es el producto de las raíces cuadradas del primer y el tercer términos multiplicado por dos. Factorizar un trinomio cuadrado perfecto consiste en encontrar los factores de una expresión algebraica de la forma a 2 + 2ab + b 2 o de la forma a 2 − 2ab + b 2. En la sesión de productos notables vimos cómo resolver el cuadrado de la suma de un binomio: (a + b) 2 = (a + b)(a + b) = aa + ab + ab + bb = a 2 + 2ab + b 2 También vimos cómo resolver el cuadrado de la resta de un binomio: (a − b) 2 = (a − b)(a − b) = aa − ab − ab + bb = a 2 − 2ab + b 2 105 Vamos Más Allá Entonces, una expresión de la forma a 2 + 2ab + b 2 se obtiene de elevar al cuadrado la suma de un binomio, mientras que una expresión de la forma a 2 − 2ab + b 2 se obtiene de elevar al cuadrado la resta de un binomio: Factorizar Factorizar Multiplicar Multiplicar Por ejemplo: • • x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 x 2 − 2x + 1 = (x − 1) 2 Antes de factorizar un trinomio cuadrado perfecto, es muy importante que examinemos si el trinomio dado es cuadrado perfecto. Ejemplos Examina si el trinomio x 2 + 10x + 25 es cuadrado perfecto. Calculamos la raíz cuadrada de x 2 y de 25. _ _ √x 2 = x y √25 = 5 Verificamos si el segundo término es igual al producto de las raíces cuadradas por 2. Como 2(x)(5) = 10x coincide con el segundo término del trinomio, entonces x 2 + 10x + 25 es un trinomio cuadrado prefecto. Examina si el trinomio 9x 2 − 15x + 64 es cuadrado perfecto. Calculamos la raíz cuadrada de 9x 2 y de 64. _ _ √9x 2 = 3x y √64 = 8 Verificamos si el segundo término es igual al producto de las raíces cuadradas por 2. 106 Bloque II. La Tierra Tema 1. Aire Como 2(3x)(8) = 48x no es igual al segundo término del trinomio, − 15x, entonces 9x 2 − 15x + 64 no es un trinomio cuadrado prefecto. Una vez que comprobamos que el trinomio que tenemos que factorizar es cuadrado perfecto, su factorización se expresa como el cuadrado de la suma o el cuadrado de la resta de las raíces cuadradas del primer y el tercer término. Ejemplo 1 Factoriza la expresión 4x 2 + 20x + 25. Calculamos las raíces cuadradas del primer y el tercer término. _ _ √4x 2 = 2x y √25 = 5 Verificamos si el segundo término es el doble producto de las raíces anteriores. 2(2x)(5) = 20x La expresión 4x 2 + 20x + 25 es un trinomio cuadrado perfecto. Entonces, su factorización es un binomio al cuadrado cuyos términos son 2x y 5. Entonces: 4x 2 + 20x + 25 = (2x + 5) 2 Ejemplo 2 Factoriza la expresión 81x 2 − 90x + 25. Calculamos las raíces cuadradas del primer y el tercer término. _ _ √81x 2 = 9x y √25 = 5 Verificamos si el segundo término es el doble producto de las raíces anteriores. 2(9x)(5) = 90x La expresión 81x 2 − 90x + 25 es un trinomio cuadrado perfecto. Entonces, su factorización es un binomio al cuadrado cuyos términos son 9x y 5. Entonces: 81x 2 − 90x + 25 = (9x − 5) 2 107 Vamos Más Allá Ejemplo 3 Factoriza la expresión 5x 2 − 10x + 5. Observamos que ni el primer ni el tercer término tienen raíz cuadrada exacta. Sin embargo, podemos reescribir la expresión para factorizarla como binomio al cuadrado si primero sacamos el factor común. El factor común de los tres términos es 5; entonces, podemos escribir la expresión como 5(x 2 − 2x + 1). Observa que x 2 − 2x + 1 es un trinomio cuadrado perfecto, ya que las raíces cuadradas del primer y el tercer término son: _ _ √x 2 = x y √1 = 1 El segundo término es el doble producto de las raíces anteriores: 2(x)(1) = 2x Así, podemos factorizar la expresión 5x 2 − 10x + 5 como 5 (x − 1) 2. Una vez, otra vez ❶ Examina si los trinomios dados son cuadrados perfectos o no. x 2 + 6x + 1 64x 2 − 40x + 25 ❷ Factoriza en tu cuaderno los siguientes trinomios como el cuadrado de un binomio. 9x 2 + 6x + 1 = x 2 − 14x + 49 = 9x 2 + 12x + 4 = 36x 2 − 48x + 16 = ❶ Examina si los trinomios dados son cuadrados perfectos o no. 4x 2 + 12x + 36 9x 2 − 8x + 4 ❷ Factoriza en tu cuaderno los siguientes trinomios como el cuadrado de un binomio y, en caso de ser necesario, también por factor común. x 2 − 18x + 81 = 36x 2 + 24x + 4 = 108 9x 2 − 30x + 25 = 2x 2 + 12x + 18 = Bloque II. La Tierra Tema 1. Aire ❶ Completa los siguientes trinomios para que sean cuadrados perfectos. 16x 2 + __________ + 25 9x 2 − __________ + 121 ❷ Factoriza en tu cuaderno los siguientes trinomios como el cuadrado de un binomio y, en caso de ser necesario, también por factor común. 25x 2 + 10x + 1 = 16x 2 + 40x + 25 = 32x 2 + 16x + 2 = 48x 2 − 120x + 75 = Un paso más En parejas, resuelvan las siguientes actividades. ❶ Marquen en la columna correspondiente la forma que tiene el trinomio. Trinomio Cuadrado perfecto No cuadrado perfecto 4x 2 + 4x + 1 x 2 + 2x + 2 x 2 − 14x + 49 4x 2 − 14x + 49 x 2 + 8x + 16 x 2 − 10x + 100 x 2 − 8x + 64 ❷ Escriban el número que falta para completar el trinomio cuadrado perfecto. Escojan el número de las casillas de la izquierda. Trinomio cuadrado perfecto 25 _ 4 9 _ 1 4 9 49 _ 4 9 _ 4 x2 + x + x 2 + 10x + x 2 − 7x + 1 49 25 _ 4 4 36 _ 1 9 x 2 + 4_3 x + x 2 − 4x + x 2 + 2x + x 2 − 5x + x 2 + 6x + x 2 − 2_3 x + x 2 − 14x + x 2 + 12x + x 2 − 3x + 109 Vamos Más Allá Compartimos ❶ En grupo, encuentren: • • El área para cada uno de los rectángulos de la figura El área total de la figura a b a b Entre todos encuentren una conclusión que relacione las áreas que encontraron. 110 Sesión Tema 1. Aire 3 Nos conectamos Hoy conocerás más acerca de las actividades que jóvenes como tú llevan a cabo para proteger el medio ambiente. Para comenzar, lee las siguientes infografías con atención. Fíjate en los textos, las imágenes y la organización del texto. 111 Vamos Más Allá Tomadas de: Departamento de Salud Pública, Medio ambiente y Determinantes Sociales de la Salud, “Impactos ambientales sobre la salud. Infografías”, Organización Mundial de la Salud, en: www.who.int/phe/infographics/environmental-impacts-on-health/es/, consultado el 26 de abril de 2021. 112 Bloque II. La Tierra Tema 1. Aire Nuestras pistas Compara la información que se presenta en cada infografía. Considera los siguientes elementos en tu análisis. Infografía 1 Infografía 2 Infografía 3 Tema principal Otros temas relevantes Población a la que se dirige Propósito Otro elemento importante Una vez, otra vez ¿Cómo se atreven? Mi mensaje es que los estaremos vigilando. Todo esto está mal. Yo no debería estar aquí arriba. Debería estar de vuelta en la escuela, al otro lado del océano. Sin embargo, ¿ustedes vienen a nosotros, los jóvenes, en busca de esperanza? ¿Cómo se atreven? Me han robado mis sueños y mi infancia con sus palabras vacías. Y, sin embargo, soy de los afortunados. La gente está sufriendo. La gente se está muriendo. Ecosistemas enteros están colapsando. Estamos en el comienzo de una extinción masiva. Y de lo único que pueden hablar es de dinero y cuentos de hadas de crecimiento económico eterno. ¿Cómo se atreven? Por más de 30 años, la ciencia ha sido clarísima. ¿Cómo se atreven a seguir mirando hacia otro lado y venir aquí diciendo que están haciendo lo suficiente, cuando la política y las soluciones necesarias aún no están a la vista? Dicen que nos escuchan y que entienden la urgencia. Pero no importa cuán triste y enojada esté, no quiero creer eso. Porque si realmente entendieran la situación y de todas formas no actuaran, entonces serían malvados. Y eso me niego a creerlo. La idea de reducir nuestras emisiones a la mitad en 10 años sólo nos da un 50 % de posibilidades de mantenernos por debajo de los 1.5 grados y el riesgo de desencadenar reacciones irreversibles en cadena más allá del control humano. Tomado de: “Greta Thunberg: el desafiante discurso de la adolescente sueca ante los líderes mundiales en la cumbre del clima de la ONU”, BBC Mundo, 23 de septiembre de 2019, en: www.bbc.com/mundo/noticias-internacional-49804774, consultado el 10 de abril de 2021. 113 Vamos Más Allá ❶ Investiga los siguientes datos sobre Greta Thunberg: ¿Habías oído hablar sobre ella? ¿Quién es y en qué país nació? ¿Cuántos años tiene? ¿Por qué es famosa? ¿Cómo se volvió activista a favor del medio ambiente? ¿Cuáles son sus principales exigencias? Lee con atención la historia de Alexandria y haz la siguiente actividad. Alexandria Villaseñor, 14 años Hace un año Villaseñor, que vive en Nueva York, vio de cerca por primera vez el impacto del cambio climático. La adolescente de origen latino visitaba su ciudad natal, Davis, en California, cuando se disparó el incendio forestal devastador que mató más de 80 personas, destruyó cerca de 14 000 hogares y arrasó con la localidad de Paradise. Inspirada por Greta Thunberg, la joven comenzó a protestar cada viernes, desde el 14 de diciembre de 2018, frente a la sede de Naciones Unidas, y lideró la primera huelga estudiantil contra el cambio climático en Estados Unidos. La joven también fundó su propia organización, Earthuprising.org. “Mi generación sabe que el cambio climático es el mayor problema que deberemos enfrentar. Y es triste que debamos empujar a los líderes mundiales a actuar”, afirmó la joven a la prensa estadounidense. Adaptado de: “Las Greta Thunberg latinas que luchan contra el cambio climático (¿Y conoces alguna otra?)”, BBC Mundo, 27 de septiembre de 2019, en: https://tinyurl.com/3d7zcnwu, consultado el 10 de abril de 2021. ❶ Escribe un ensayo de una cuartilla sobre el tema “Greta y Alexandria buscan un cambio”. Explica las circunstancias por las cuales estas dos jóvenes alzaron su voz a favor del medio ambiente. Organiza la información con base en la siguiente estructura: • • • Un párrafo introductorio Un párrafo de desarrollo Un párrafo de cierre Lee con atención la historia de Ariana y haz la siguiente actividad. Ariana Palombo, 19 años “Soy de Uruguay y formo parte del movimiento Fridays For Future (Viernes por el futuro), que llegó a mi país a finales de 2018”, relató la joven a BBC Mundo. “Ahora tenemos marchas hasta de dos mil personas protestando por la falta de políticas ambientales y exigiendo que se declare emergencia climática”. 114 “Estamos en una crisis de la humanidad, en la cual nos quedamos sin todo lo que nos da vida, nos quedamos sin tierra, sin especies, sin planeta, sin ecosistemas y la causa somos nada más y nada menos que los seres humanos”. “En nuestro país, como en toda Latinoamérica, las problemáticas principales son Bloque II. La Tierra Tema 1. Aire por la sobreproducción de commodities, materia prima que se exporta a los países de primer mundo”. “Pero eso debe cambiar, porque no existe economía en un planeta muerto; debemos terminar con la explotación de los territorios más vulnerables para la satisfacción de los países más desarrollados”. Adaptado de: “Las Greta Thunberg latinas que luchan contra el cambio climático (¿Y conoces alguna otra?)”, BBC Mundo, 27 de septiembre de 2019, en: https://tinyurl.com/3d7zcnwu, consultado el 10 de abril de 2021. ❶ Escribe un ensayo, de una cuartilla y media, sobre el tema “Ariana y Greta promueven el movimiento Viernes por el futuro”. Explica las circunstancias que llevaron a estas dos jóvenes a participar en esta iniciativa. Organiza la información con base en la siguiente estructura: • • • Introducción Desarrollo de tres ideas principales Cierre Lee con atención la historia de Bruno y completa la siguiente actividad. Bruno Rodríguez, 19 años Bruno participó en Nueva York, junto a Greta Thunberg, en la primera Cumbre Juvenil del Clima de Naciones Unidas (Youth Climate Summit) y se reunió con cien líderes climáticos a nivel global. El estudiante de la Universidad de Buenos Aires es el fundador de la organización Jóvenes por el Clima Argentina, que organiza en su país las huelgas estudiantiles de los viernes. “Muchas veces escuchamos que nuestra generación deberá resolver los problemas creados por los gobernantes actuales, pero no esperaremos pasivamente. [...] Llegó la hora de que nosotros seamos los líderes”, señaló Rodríguez en la ONU. “Debe ponerse fin a la contaminación criminal por las grandes corporaciones. Ya llegamos al límite. No queremos más combustibles fósiles”. “Vengo de un país de Latinoamérica. La historia de nuestra región es la de cinco siglos de saqueo. Para nosotros, el concepto de justicia ecológica y medioambiental está ligado al de derechos humanos, justicia social y soberanía nacional con relación a nuestros recursos naturales”, agregó el joven en declaraciones a la prensa. Adaptado de: “Las Greta Thunberg latinas que luchan contra el cambio climático (¿Y conoces alguna otra?)”, BBC Mundo, 27 de septiembre de 2019, en: https://tinyurl.com/3d7zcnwu, consultado el 10 de abril de 2021. ❶ Escribe un ensayo de dos cuartillas sobre el tema “¿Por qué los políticos deben escuchar las voces de jóvenes como Greta y Bruno?”. Deberás explicar las circunstancias por las cuales los líderes mundiales deben escuchar y respetar los puntos de vista de las nuevas generaciones. Organiza tu ensayo con base en la siguiente estructura: • • • • • Introducción Mi punto de vista Desarrollo de tres ideas principales Argumentos contrarios y respuestas (por ejemplo: “Se podría pensar que..., pero...”) Cierre 115 Vamos Más Allá Un paso más De manera voluntaria, un miembro de cada grupo deberá describir a sus compañeros la actividad que llevaron a cabo, el personaje que les tocó y los resultados que obtuvieron. Compartimos Principales causas de la contaminación ambiental • • • • • • • Exceso de fertilizantes y productos químicos Tala de árboles Quema de basura Basura en zonas públicas Desechos sólidos industriales Vehículos que emiten monóxido de carbono Desagües de aguas negras o contaminadas que llegan a mares o ríos En grupo, conversen sobre las siguientes preguntas: ❶ ❷ ❸ ❹ ¿Reconocen algunos de estos problemas en su comunidad? ¿Se han implementado acciones para combatirlos? ¿Quién lleva a cabo estas acciones? ¿Conocen a alguien que proteja el medio ambiente? ¿Quieres sumarte a este grupo de jóvenes? ¡Tú también puedes hacer que se escuche tu voz! ¡Súmate a los grupos globales en línea de Fridays For Future (Viernes por el futuro) o a la comunidad de UNICEF para jóvenes que luchan por un mundo mejor! Visita los siguientes enlaces: https://fridaysforfuture.org/ y www.voicesofyouth.org/es 116 Sesión Tema 1. Aire 4 Nos conectamos Se calcula que inhalamos alrededor de 15 veces por minuto y, en ese tiempo, respiramos 7.5 litros de oxígeno. Cuando exhalamos, nuestros pulmones no se vacían; siempre queda alrededor de un litro de oxígeno adentro de ellos. ❶ Calculen cuántos litros de oxígeno respiramos en un día. Nuestras pistas Solución de ecuaciones de segundo grado por el método de trinomio cuadrado perfecto Cuando la ecuación de la forma ax 2 + bx + c = 0 es un trinomio cuadrado perfecto, se resuelve factorizándola como un binomio al cuadrado. Las ecuaciones de esta forma solamente tienen una solución. Ejemplo 1 Resuelve la ecuación x 2 − 4x + 4 = 0. La ecuación es un trinomio cuadrado perfecto, ya que el término cuadrático y el término independiente tienen raíz cuadrada exacta: _ _ √x 2 = x y √4 = 2 2(x)(2) = 4x, que coincide con el término lineal. Factorizamos la ecuación como: (x − 2) 2 Resolvemos la ecuación: (x − 2) 2 = 0 _ _ √(x − 2) 2 = √0 x−2 = 0 x = 2 Entonces, la solución de la ecuación es x = 2. Para comprobar si la solución es correcta, sustituimos x = 2 en la ecuación x 2 − 4x + 4 = 0. (2)2 − 4(2) + 4 = 0 4−8+4 = 0 0 = 0 117 Vamos Más Allá Ejemplo 2 Resuelve la ecuación 9x 2 + 12x + 4 = 0. La ecuación es un trinomio cuadrado perfecto, ya que el término cuadrático y el término independiente tienen raíz cuadrada exacta: _ _ √9x 2 = 3x y √4 = 2 2(3x)(2) = 12x, que coincide con el término lineal. Factorizamos la ecuación como: (3x + 2) 2 Resolvemos la ecuación: (3x + 2) 2 = 0 _ _ √(3x + 2) 2 = √0 3x + 2 = 0 3x = − 2 x = − 2_3 Entonces, la solución de la ecuación es: x = − 2_3 Para comprobar si la solución es correcta, sustituimos x = − 2_3 en la ecuación 9x 2 + 12x + 4 = 0. 9 (− 2_3) + 12(− 2_3) + 4 = 0 2 9(4_9) − 8 + 4 = 0 4−8+4 = 0 0 = 0 Ejemplo 3 Resuelve la ecuación x 2 − 4_3x + 4_9 = 0. La ecuación es un trinomio cuadrado perfecto, ya que el término cuadrático y el término independiente tienen raíz cuadrada exacta: _ _ √x 2 = x y 4_9 = 2_3 √ _ _ 2 4 (2)(x)(3) = 3x, que coincide con el término lineal. Factorizamos la ecuación como: (x − 3) _ 2 118 2 Bloque II. La Tierra Tema 1. Aire Resolvemos la ecuación: _ 2 (x + 3) = 0 2 _ _ _ 2 2 (x − 3) = √0 √ x − 2_3 = 0 x = _ 2 3 Entonces, la solución de la ecuación es: x = _ 2 3 Para comprobar si la solución es correcta, sustituimos x = _ 2 3 en la ecuación x 2 − 4_3x + 4_9 = 0. _ _ 2 _ _ 2 4 4 (3) − 3(3) + 9 = 0 2 _ 4 9 − 8_9 + 4_9 = 0 0 = 0 Una vez, otra vez ❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones factorizando el trinomio cuadrado perfecto y comprueba la solución. x 2 − 2x + 1 = 0 49x 2 + 28x + 4 = 0 x 2 − 12x + 36 = 0 25x 2 − 40x + 16 = 0 x 2 + 20x + 100 = 0 ❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones factorizando el trinomio cuadrado perfecto y comprueba la solución. x 2 + 22x + 121 = 0 x 2 + 24x + 144 = 0 121x 2 − 110x + 25 = 0 _ = 0 x 2 - 5x + 25 4 25x 2 − 80x + 64 = 0 119 Vamos Más Allá ❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones factorizando el trinomio cuadrado perfecto y comprueba la solución. _ = 0 x 2 + 5x + 25 4 x 2 + 24x + 144 = 0 9 x 2 + 3_2x + _ 16 = 0 36x 2 − 132x + 121 = 0 100x 2 − 60x + 9 = 0 Un paso más Para repasar todos los métodos de resolución de ecuaciones de segundo grado que has estudiado hasta ahora, lleva a cabo la siguiente actividad: ❶ Escoge cuatro colores y pinta el color que corresponderá a cada número. 1 2 3 4 Color ❷ Resuelve las siguientes ecuaciones: x 2 − 64 = 0 (Color 1) x 2 + 6x + 9 = 0 (Color 3) x2 − x = 0 (Color 2) x 2 − 25 = 0 (Color 3) x 2 − 14x + 49 = 0 (Color 4) x 2 − 18x + 81 = 0 (Color 1) x 2 − 36 = 0 (Color 4) 9x 2 = 0 (Color 2) x 2 − 8x + 16 = 0 (Color 3) 16x 2 − 64 = 0 (Color 4) x 2 − 90 = 10 (Color 1) x 2 + 14x + 49 = 0 (Color 3) 4x 2 + 16x = 0 (Color 2) ❸ Ilumina cada pétalo de la figura con el color correspondiente, de acuerdo con tus respuestas. 8 6 -6 -8 Compartimos Comparen sus dibujos para revisar si la distribución de colores quedó igual. Si no fue así, revisen con un compañero sus errores para corregirlos. 120 Sesión Tema 1. Aire 5 Nos conectamos Los efectos del cambio climático El cambio climático global ya tiene efectos que se pueden observar en el medio ambiente. Los glaciares se han encogido, el hielo en los ríos y lagos se está derritiendo antes de tiempo, los hábitats de plantas y animales han cambiado y los árboles florecen antes. Los efectos que los científicos predijeron en el pasado que surgirían del cambio climático global están sucediendo ahora: pérdida del hielo marino, aumento acelerado del nivel del mar y olas de calor más intensas. Los científicos están muy confiados de que la temperatura global seguirá aumentando en las próximas décadas, en gran parte debido a los gases de efecto invernadero que producen las actividades humanas. El Grupo Intergubernamental de Expertos sobre el Cambio Climático (IPCC, por sus siglas en inglés), que incluye a más de 1300 científicos de Estados Unidos y otros países, predice un aumento de la temperatura de entre 2.5 y 10 grados Fahrenheit durante el próximo siglo. Según el IPCC, el alcance de los efectos del cambio climático en las regiones variará con el tiempo, así como con la capacidad de mitigación y adaptación al cambio de los diferentes sistemas ambientales y sociales. El IPCC predice que los incrementos en la temperatura global promedio de entre 1.8 y 5.4 grados Fahrenheit (de 1 a 3 grados centígrados) por encima de los niveles de 1990 producirán impactos beneficiosos en algunas regiones y perjudiciales en otras. Los costos netos anuales aumentarán con el tiempo a medida que aumenten las temperaturas globales. “En conjunto”, afirma el IPCC, “el rango de evidencia publicada indica que los costos netos de los daños del cambio climático probablemente sean significativos y aumenten con el tiempo”. Efectos futuros Algunos de los efectos del cambio climático global a largo plazo en Estados Unidos son los siguientes, de acuerdo con el tercer y el cuarto Informe de Evaluación Climática Nacional: • El cambio continuará produciéndose durante este siglo y también posteriormente. • Las temperaturas continuarán aumentando. • La temporada sin heladas (y la temporada de cultivo) se prolongará. • Cambios en los patrones de precipitación. • Más sequías y olas de calor. • Los huracanes serán más fuertes e intensos. • El nivel del mar aumentará de 1 a 4 pies para 2100. • Es probable que el Ártico se quede sin hielo. Adaptado de: “Los efectos del cambio climático”, NASA Global Climate Change, en: climate.nasa.gov/efectos/, consultado el 10 de abril de 2021. Nuestras pistas ❶ Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas: ¿Cómo saben los científicos que las temperaturas seguirán aumentando en las próximas décadas? ¿Qué significan las siglas IPCC en español? Menciona tres efectos del calentamiento global que pueden observarse en el medio ambiente. 121 Vamos Más Allá ¿Qué aumento de temperatura se prevé en el próximo siglo? El IPCC concluye que “los daños del cambio climático probablemente sean significativos y aumenten con el tiempo”. ¿Qué significa esta aseveración? ❷ Elige dos de los efectos del cambio climático global que se mencionan en la lectura. Investiga más sobre ellos y llena la siguiente tabla: Efecto Causas Consecuencias Posibles soluciones Una vez, otra vez ❶ Lee la siguiente noticia y responde las preguntas al respecto. La OMS asocia la pandemia al cambio climático: “era cuestión de tiempo” La directora de Salud Pública de la Organización Mundial de la Salud (OMS), María Neira, ha asegurado que la llegada de una pandemia era “cuestión de tiempo” porque los “elementos del cóctel estaban servidos”: “hemos tenido una pésima relación con el medio ambiente”. Neira participó en el cierre de las Jornadas Iberoamericanas sobre Coronavirus y Salud Pública, durante el que analizó el momento de la pandemia y pidió “dar la batalla” para defender una sanidad pública, de calidad, gratuita y universal para toda la población mundial. La directora apuntó a seis factores claves para salir de la crisis sanitaria en la que el mundo se encuentra y en la que el cuidado del medio ambiente atraviesa al resto de manera transversal. “Era cuestión de tiempo —aseguró—, porque los elementos del cóctel estaban servidos. Hemos tenido una relación pésima con el medio ambiente, con los ecosistemas, con las deforestaciones tan agresivas que tienen muchísimo que ver para que se hayan cambiado las condiciones de vida”. Neira, contundente en su exposición, ligó de manera clara la llegada de la pandemia a las consecuencias del cambio climático y recordó que las epidemias de las últimas décadas (“sida, ébola o zika”) procedieron de un “salto de la salud animal a la salud humana”. “El huésped siempre es el mismo y siempre en condiciones ambientales de estrés, con deforestación y prácticas agrícolas muy intensivas, grandes errores al no preservar la biodiversidad, así como la comercialización de especies de animales salvajes sin protección en su traslado, ha contribuido a un aumento de enfermedades infecciosas”, apuntó. La especialista insistió en que nuestra fuente de salud “es nuestra naturaleza” y “lo que comemos y bebemos es lo que hemos contaminado”. “Ahora mismo hay millones de toneladas de plásticos en los océanos y hay gente a la que quizá no le interesa lo ambiental, pero ese plástico nos lo estamos comiendo; a la semana nos comemos el equivalente a una tarjeta de crédito. No es una cuestión de activismo”, agregó. Adaptado de: Redacción EFEverde, “La OMS asocia la pandemia al cambio climático: ‘era cuestión de tiempo’”, EFEverde, 20 de octubre de 2020, en: www.efeverde.com/noticias/oms-asocia-pandemia-cambio-climatico-cuestion-tiempo/, consultado el 10 de abril de 2021. 122 Bloque II. La Tierra Tema 1. Aire ¿Quién es María Neira? ¿Por qué afirma que la pandemia de covid-19 era cuestión de tiempo? ¿De dónde provienen las pandemias de las últimas décadas, como las de sida, ébola o zika? ¿Cómo está relacionada la deforestación con las enfermedades infecciosas? ¿Qué cantidad de plástico se estima que comemos en una semana? ❷ Analiza con atención el siguiente diagrama y explica a qué se refiere: Salud ambiental Salud humana Una sola salud Salud animal ❸ Imagina que eres responsable de la comunicación en la Organización Mundial de Salud (OMS). Tu tarea es crear una infografía para dar a conocer la relación entre los problemas medioambientales y las enfermedades infecciosas que han afectado a los seres humanos en los últimos años, especialmente la covid-19. El mensaje se traducirá a diferentes idiomas y se compartirá en distintos medios electrónicos e impresos. Si llega a tener efecto, poco a poco, la población de todo el mundo tomará conciencia de cómo el cuidado del medio ambiente influye en su vida cotidiana. 123 Vamos Más Allá Un paso más Compartan las infografías que elaboraron con sus compañeros. Compartimos Un texto persuasivo El propósito de los textos persuasivos es convencer al lector acerca de una idea. Para estructurarlos, es muy importante construir argumentos que logren este propósito. A continuación se enlistan algunos elementos que debes considerar al escribir un texto persuasivo: • • • La introducción es atractiva para el lector. El texto contiene elementos originales. Generalmente el texto es breve, pero está bien estructurado. Los textos persuasivos se suelen usar en los ámbitos de la política, el periodismo y la publicidad, para transmitir ideas con un lenguaje argumentativo y convincente. ¿Te gustaría poder persuadir a alguien sobre algún tema? ❶ Elijan uno de los temas de la semana y escriban un texto persuasivo sobre el medio ambiente. Si no hay tiempo suficiente en la sesión, pueden hacer el ejercicio de tarea. Para pensar más allá Construye confianza desde el interior. Toma un momento cada día para conocerte mejor. ¿Cuáles son tus gustos, expectativas, motivaciones y sueños? Conocerte te ayudará a valorar la persona que eres ahora, pero también a identificar los aspectos que puedes mejorar para alcanzar todo tu potencial. ¿Hasta dónde te gustaría llegar? 124 Bloque II. La Tierra Tema 2 Agua 125 Sesión 1 Nos conectamos ¡Hola! A veces, tomar conciencia de nuestra postura y nuestra respiración nos ayuda a sentirnos mejor, más tranquilos. ¿Lo has intentado? Trata de sentarte con la espalda derecha, aleja tus hombros de las orejas y respira profundo: cuenta hasta cuatro mientras inhalas y de nuevo mientras exhalas. Repítelo unas cuantas veces e identifica si sentiste algún cambio. El tema de esta semana tiene que ver con un elemento básico y de gran relevancia para nuestro planeta, pero que los seres humanos hemos descuidado sobremanera. Seguramente, a estas alturas, sabes que hablaremos sobre lo que en tu clase de Química suelen llamar H2O: el agua. Primero, recordemos qué la hace tan importante. La importancia del agua en el planeta y cómo cuidarla El agua es un elemento de la naturaleza, integrante de todos los ecosistemas, esencial para el sostenimiento y la reproducción de la vida en el planeta, ya que forma parte indispensable del desarrollo de los procesos biológicos que la hacen posible. El recurso hídrico resulta, por lo tanto, crucial para la humanidad y para el resto de los seres vivos. La contaminación del agua y su escasez plantean amenazas para la salud humana y la vida de los hábitats del planeta. Tiene propiedades únicas. Por ello, contribuye a la estabilidad del funcionamiento del entorno y de los seres y organismos que lo habitan. Debido a esto, se convierte en un elemento indispensable para la subsistencia de la vida animal y vegetal del planeta. En este aspecto, este líquido vital constituye más de 80 % del cuerpo de la mayoría de los organismos e interviene en la mayor parte de los procesos metabólicos que realizan los seres vivos. Además, interviene de manera fundamental en el proceso de fotosíntesis de las plantas y es el hábitat de una gran cantidad de seres vivos. Actualmente, la humanidad está reaccionando frente al desabasto y la contaminación, buscando soluciones para las problemáticas con que se enfrenta. En la agenda de los principales actores políticos están como temas prioritarios la búsqueda de la seguridad hídrica: una gestión adecuada del recurso y la protección de su calidad para los asentamientos humanos. Adaptado de: Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, “La importancia del agua en el planeta y cómo cuidarla”, 4 de octubre de 2018, en: www.iagua.es/noticias/imta/importancia-agua-planeta-y-como-cuidarla, consultado el 8 de abril de 2021. Nuestras pistas ❶ Comenten las siguientes preguntas: ¿Cuál sería la mejor noticia sobre el agua en la Tierra, la que más te gustaría escuchar? ¿Por qué? ¿Cuál sería la peor noticia sobre el agua en la Tierra, una que nunca querrías escuchar? ¿Por qué? Estamos en un momento crítico, en el cual ambas alternativas aún son posibles. Sin embargo, lo que escucharemos al respecto en el futuro depende de nuestras acciones como seres humanos. 126 Bloque II. La Tierra Tema 2. Agua ❷ Seguramente te puedes imaginar uno de los muchos problemas que se relacionan con el agua en nuestro planeta. ¿Qué piensas que es lo primero que se debe identificar para resolver cualquiera de ellos? ❸ A continuación encontrarás el extracto de una noticia que presenta un panorama sobre la situación actual del agua. Léelo e identifica algunos de los problemas que se comentan. Por qué se está acabando el agua Casi dos millones de personas se mueren al año por falta de agua potable. Y es probable que, en 15 años, la mitad de la población mundial viva en áreas en las que no habrá suficiente agua para todos. Nuestro planeta contiene más de mil millones de billones de litros de H2O, pero poca se puede tomar. Más de 97 % del agua en la Tierra es salada. Dos tercios del agua dulce está retenida en glaciares y capas de hielo polar. De lo que queda, la mayor parte está atrapada en el suelo o en acuíferos subterráneos. Eso deja disponible para la mayoría de los seres vivos una fracción mínima. Y la humanidad no sólo la necesita para tomar: casi todo lo que hace involucra al agua de alguna manera. […] Desde hace tiempo sabíamos que la escasez de agua potable amenazaba con convertirse en un grave problema para todo el mundo. Cerca de una de cada diez personas en el planeta —casi 800 millones— no tiene acceso a fuentes seguras. El Foro Económico Mundial y otras instituciones calculan que, para 2030, habrá una demanda 40 % más alta, que el planeta no podrá suministrar. Eso afectará la agricultura, lo que aumentará los precios de los alimentos. Y, como señala el geólogo Ian Steward, no es difícil imaginarse que, si no se encuentra una solución pronto, la posibilidad de que estallen guerras por agua dulce es alta. Adaptado de: “Por qué se está acabando el agua”, BBC News Mundo, 24 de agosto de 2014, en: www.bbc.com/mundo/noticias/2014/08/140821_tierra_agua_escasez_finde_dv, consultado el 8 de abril de 2021. ¿Has podido identificar alguna de las causas que explican la escasez de agua en la actualidad? ¿Por qué consideras que es importante conocer las causas de un problema como éste? 127 Vamos Más Allá Una vez, otra vez Imagina que vives en una comunidad con el siguiente problema para acceder a una fuente segura de agua: el agua que obtienen para todas sus necesidades (alimentación, limpieza, riego, etcétera) viene de un pozo, pero cada mes tienen menos agua y hay personas que se están enfermando de disentería. ❶ ¿Qué te imaginas que sería importante saber antes de buscar soluciones a este problema? Escribe cinco ideas: • • • • • ❷ ¿Qué necesitarías hacer para obtener la información necesaria? En la lectura se menciona que los precios de los alimentos podrían aumentar debido a la falta de agua. ❶ Investiga tres causas que puedan ocasionar este problema. ❷ Con la información que obtuviste, elabora un diagrama en que expliques la relación entre las causas que investigaste y el aumento en los precios de los alimentos. ❸ Incluye las fuentes que consultaste. ❶ Busca información sobre las mayores causas de escasez de agua en el mundo y escribe un ensayo de 500 palabras sobre cómo se podría prevenir una futura guerra por el agua. ❷ Revisa la ortografía de tu ensayo, incluye argumentos con referencias y añade una conclusión clara sobre cómo tus aportaciones pueden ayudar a prevenir una guerra por el agua. 128 Bloque II. La Tierra Tema 2. Agua Un paso más ❶ Antes de resolver un problema, es importante conocer sus antecedentes o sus causas. Compara tus ideas con alguien de tu grupo y pregúntense: ¿esta idea me ayuda a comprender las posibles causas del problema? Si la respuesta es negativa, cambien esa idea por una diferente. Si la respuesta es positiva, escriban las posibles soluciones que se les ocurran. ❶ Muestren sus diagramas a los demás integrantes de su grupo y comenten las diferencias y las semejanzas. ❷ ¿Por qué piensan que es necesario conocer las causas de un problema? ❶ Intercambia tu ensayo con alguien de tu grupo y revisa que contenga lo siguiente: • • • • Introducción Ortografía correcta Argumentos con referencias sobre los siguientes temas: ড Causas de una posible guerra ড Ideas para prevenirla Conclusión ❷ Incluye tus observaciones, comentarios y sugerencias. ❸ Comenta si hay una relación lógica entre las causas, el problema y las propuestas para solucionarlo. Compartimos Si tuvieran que crear una campaña en redes sociales para evitar la escasez del agua en el mundo, ¿qué título elegirían y qué etiqueta (#hashtag) usarían para hacer que se volviera viral? Comenten sus ideas y anímense a compartirlas en redes. 129 Sesión 2 Nos conectamos Completa, con los datos que faltan, la infografía sobre la distribución del agua en la Tierra. 70 % 97.5 % es agua salada. de la superficie de la Tierra es agua. % es agua dulce. Del total de agua dulce en el mundo: 70 % son glaciares, nieve, hielo, ríos y lagos. % son aguas subterráneas de difícil acceso. Menos de 1 % es agua disponible para el consumo humano y de los ecosistemas. Su extracción por uso es: % Sector agropecuario 19 % Sector industrial 12 % Sector vivienda Nuestras pistas Factorización por el método de trinomio de segundo grado con el coeficiente a = 1 Una expresión de la forma x 2 + bx + c es un trinomio de segundo grado con a = 1. Factorizar un trinomio de segundo grado consiste en encontrar los factores de una expresión algebraica de la forma x 2 + bx + c. En la sesión de productos notables vimos el producto de dos binomios con un término común: (x + p)(x + q) Para recordarlo, vamos a resolver el producto: (x + p)(x + q) = x 2 + px + qx + pq (x + p)(x + q) = x 2 + (p + q)x + pq Entonces, una expresión de la forma x 2 + bx + c se obtiene de multiplicar dos binomios con un término en común, en donde: • • • 130 x es el término en común b = (p + q) c = pq Bloque II. La Tierra Tema 2. Agua Para factorizar un trinomio de segundo grado como el producto de dos binomios con un término en común: 1. Se calcula la raíz del primer término del trinomio, y su resultado será el término común de los binomios. 2. Se buscan dos números enteros tales que su suma sea b y su producto sea c. Factorizar (x + p)(x + q) Multiplicar Recuerda que: (x + p)(x + q) = (x + q)(x + p), por la propiedad conmutativa de la multiplicación. En los siguientes ejemplos, factoriza los trinomios de segundo grado como el producto de dos binomios con un término en común. Ejemplo 1 Factoriza la expresión x 2 + 9x + 18. _ • Calculamos √x 2 = x • Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que: p+q = 9 y pq = 18 1. Para encontrar p y q, buscamos los factores de 18. 2. Escogemos la pareja que cumple p + q = 9. 18 + 1 ≠ 9 2+9 ≠ 9 3+6 = 9 Entonces, los números son 3 y 6. 3. Como el producto pq = 18 es positivo, entonces, por la regla de los signos de la multiplicación, los signos de p y de q tienen que ser iguales: o los dos son positivos o los dos son negativos. Como p + q = 9 es positivo, entonces los signos de ambos números son positivos. Entonces, la factorización del trinomio es: x 2 + 9x + 18 = (x + 6)(x + 3) 131 Vamos Más Allá Ejemplo 2 Factoriza la expresión x 2 − 10x + 24. _ • Calculamos √x 2 = x • Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que: p + q = − 10 y pq = 24 1. Para encontrar p y q, buscamos los factores de 24. 2. Escogemos la pareja que cumple p + q = − 10. Los números son 4 y 6, y falta determinar sus signos. 3. Como el producto pq = 24 es positivo, entonces, por la regla de los signos de la multiplicación, los signos de p y de q tienen que ser iguales: o los dos son positivos o los dos son negativos. Como p + q = − 10 es negativo, entonces los signos de ambos números son negativos. Entonces, la factorización del trinomio es: x 2 − 10x + 24 = (x − 6)(x − 4) Ejemplo 3 Factoriza la expresión x 2 + 3x − 10. _ • Calculamos √x 2 = x • Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que: p+q = 3 y pq = − 10 1. Para encontrar p y q, buscamos los factores de 10. 2. Escogemos la pareja que cumple p + q = 3. 3. Como el producto pq = − 10 es negativo, entonces, por la regla de los signos de la multiplicación, los signos de p y de q tienen que ser diferentes, es decir, uno positivo y el otro negativo. Como p + q = 3 es positivo, 5 tiene que ser positivo y 2 negativo. Entonces, los números son 5 y − 2, ya que 5 − 2 = 3. Entonces, la factorización del trinomio es: x 2 + 3x − 10 = (x + 5)(x − 2) 132 Bloque II. La Tierra Tema 2. Agua Ejemplo 4 Factoriza la expresión x 2 − 4x − 21. _ • Calculamos √x 2 = x • Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que: p + q = −4 y pq = − 21 1. Para encontrar p y q, buscamos los factores de 21. 2. Escogemos la pareja que cumple p + q = − 4. 3. Como el producto pq = − 21 es negativo, entonces, por la regla de los signos de la multiplicación, los signos de p y de q tienen que ser diferentes, es decir, uno positivo y el otro negativo. Como p + q = − 4 es negativo, 3 tiene que ser positivo y 7 negativo. Entonces, los números son 3 y − 7, ya que 3 − 7 = − 4. Entonces, la factorización del trinomio es: x 2 − 4x − 21 = (x + 3)(x − 7) Una vez, otra vez ❶ En tu cuaderno, factoriza los siguientes trinomios como el producto de dos binomios con un término en común. x 2 + 4x + 3 = x 2 − 6x + 8 = x 2 + 7x + 10 = x 2 − 7x − 8 = x 2 − 8x + 16 = x 2 + 5x − 6 = ❶ En tu cuaderno, factoriza los siguientes trinomios como el producto de dos binomios con un término en común. x 2 + 13x + 36 = x 2 − 8x + 15 = x 2 + 2x − 99 = x 2 − 4x − 12 = x 2 − 14x + 40 = x 2 = 3x + 40 133 Vamos Más Allá ❶ En tu cuaderno, factoriza los siguientes trinomios como el producto de dos binomios con un término en común. x 2 + 13x + 22 = x 2 − 20x − 96 = x 2 + 11x + 30 = x 2 − 14 = 5x x 2 − 17x + 42 = x 2 = − 12x − 35 Un paso más ❶ En parejas, escriban en los cuadros los números, las variables o los signos que faltan para que se cumplan las igualdades. x 2 + x + 2x − = (x + 10)(x − 7) x2 − (3x + 8) = (x + 2)(x − 8) x(x − ) − 10 = (x + 2)(x − 5) x2 − (24 − x) = (x + 12)(x − 8) x 2 − 5( x + 10) = (x − 5)(x − 10) x 2 + 4(x − 3) = (x + 6)(x − x(x + 9) − 70 = (x )(x ) ) Compartimos En grupo, revisen las respuestas del ejercicio anterior. Si alguien aún tiene dudas o tuvo algún error, entre todos traten de apoyarse. 134 Sesión Tema 2. Agua 3 Nos conectamos ¡Hola! ¿Recuerdas que en la sesión del lunes vimos que el mayor porcentaje de agua en nuestro planeta está en los océanos? Revisa la siguiente infografía y comenta con tus compañeros: ¿qué significará que el mayor cuerpo de agua enfrente tal amenaza? ¿Qué consecuencias crees que podría tener la contaminación de los océanos? Tomado de: “Mar de plástico”, Fundación Aquae, en: www.fundacionaquae.org/mar-de-plastico-el-80-de-la-basura-en-el-mar-es-plastico/, consultado el 4 de abril de 2021. Nuestras pistas En parejas, revisen y respondan las siguientes preguntas: ❶ ¿Cuál crees que sea una causa de la cantidad de plástico que se arroja al mar en cada continente? 135 Vamos Más Allá ❷ ¿A qué atribuyes que la mayor cantidad de plásticos en el mar sea de un solo uso? ❸ ¿Cómo crees que afecta a tu alimentación la cantidad de plástico que hay en los océanos? Una vez, otra vez ❶ Busca información sobre cómo llega la mayoría de los plásticos al mar. En tu cuaderno, haz un diagrama que muestre cómo un recipiente de plástico puede llegar de tu hogar al océano. Escribe cinco acciones que actualmente se llevan a cabo en la sociedad y contribuyen a que este problema se agrave. Con el conocimiento que ahora tienes sobre este tema, escribe cinco acciones que podrías llevar a cabo en tu vida diaria para evitar que aumenten los plásticos de un solo uso en el mar. Escribe tus fuentes. 136 Bloque II. La Tierra Tema 2. Agua ❶ Busca algunas noticias sobre especies marítimas que han muerto o están en peligro de extinción debido al plástico en su ecosistema. En tu cuaderno, elabora una historieta que narre el viaje de un recipiente de plástico hasta poner en riesgo la vida de un animal marino. Incluye una imagen final, con una frase que ayude a pensar en formas de resolver este problema. Escribe tus fuentes. ❶ Investiga lo que ocurre con los microplásticos en el mar y cómo se incorporan a la cadena alimenticia. En tu cuaderno, elabora una propuesta para un comercial audiovisual en que informes sobre el tema. Tu propuesta debe incluir un guion gráfico, con la secuencia de imágenes y textos que aparecerían en el comercial. No olvides mencionar las fuentes de las cuales hayas obtenido tus datos. Describe qué recursos necesitarías para grabarlo. Un paso más ❶ En equipos pequeños, respondan las siguientes preguntas: • • ¿Qué ocurre cuando las personas no se enteran del problema que causan los plásticos en el océano? ¿Qué creen que cambiaría en la sociedad si, en lugar de sólo saber que hay un problema de contaminación del agua, conocieran sus causas? ❷ Al terminar, compartan sus respuestas con el resto del grupo. Compartimos Organicen un debate en el grupo. Discutan quiénes son los principales responsables de la cantidad de plásticos en los océanos y las acciones que deberían llevar a cabo para revertir el daño que se ha ocasionado. • • Piensen en todos los actores que participan en este problema, desde la elaboración de productos hasta la manera en que llegan al mar. Con base en los actores que —desde su punto de vista— tienen más responsabilidad, organicen equipos para el debate. 137 Sesión 4 Nos conectamos El Día Mundial del Agua se celebra todos los años para recordar la importancia de este líquido esencial para la vida. El objetivo es concientizar a las personas sobre la crisis mundial del agua y la necesidad de encontrar medidas para cuidarla y distribuirla de manera más equitativa. Para descubrir cuándo se celebra el Día Mundial del Agua, suma las expresiones en cada cuadro de la tabla y, después, de acuerdo con el resultado que obtengas, anota el carácter (letra, número o espacio) correspondiente. 4xy + x + 2xy y+x+x+y 2x + x − 4y + y 11x − 9x − 8y 3xy − 5xy + 21y 2y + 14x − 7x + 9y 15y + 6y − 3x + xy − 8y + 2x 6xy + x − 3x + xy + 21y − 6xy + 5x m 2 z o 21y − 2xy 3x − 3y 2y + 2x 7x + 11y a Espacio 1 r 5x + 5xy − 11xy Nuestras pistas Solución de ecuaciones de segundo grado por el método de trinomio de segundo grado con a = 1 La ecuación de la forma x 2 + bx + c = 0 es un trinomio de segundo grado con a = 1. Para resolverla, se factoriza como el producto de dos binomios con un término común. Las ecuaciones de esta forma tienen dos soluciones. Cuando factorizas una ecuación de la forma x 2 + bx + c = 0, por las leyes de los signos de la multiplicación, toma en cuenta lo siguiente: y b es positiva entonces ambos factores son positivos. y b es negativa entonces ambos factores son negativos. Si c es positiva y b es positiva entonces el factor mayor es positivo. y b es negativa entonces el factor mayor es negativo. Si c es negativa 138 Bloque II. La Tierra Tema 2. Agua Ejemplo 1 Resuelve la ecuación x 2 + 6x + 8 = 0. Calculamos la raíz del término cuadrático. _ √x 2 = x Sabemos que x es el término común para ambos binomios. Encontramos dos números, p y q, tal que p + q = 6 y pq = 8. Los factores de 8 son 1, 2, 4 y 8. Entonces, los dos números que estamos buscando son 2 y 4, ya que 2 + 4 = 6. Factorizamos la ecuación. (x + 2)(x + 4) Resolvemos la ecuación (x + 2)(x + 4) = 0. Entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que: x+2 = 0 x = −2 x+4 = 0 x = −4 Entonces, las soluciones de la ecuación son: x = −2 y x = −4 Para comprobar si las soluciones son correctas, sustituimos los valores de x en la ecuación: x x + 6x + 8 2 (−2) + 6(−2) + 8 4 − 12 + 8 0 2 = = = = = −2 0 0 0 0 x x 2 + 6x + 8 (− 4) 2 + 6(− 4) + 8 16 − 24 + 8 0 = = = = = −4 0 0 0 0 Ejemplo 2 Resuelve la ecuación x 2 − 17x + 52 = 0. Calculamos la raíz del término cuadrático. _ √x 2 = x Sabemos que x es el término común para ambos binomios. Encontramos dos números, p y q, tal que p + q = − 17 y pq = 52. Los factores de 52 son 1, 2, 4, 13, 26 y 52. Como el producto pq = 52 es positivo y la suma p + q = − 17 es negativa, entonces los dos números que estamos buscando, que son 13 y 4, tienen que ser negativos: (− 13) + (− 4) = − 17 139 Vamos Más Allá Factorizamos la ecuación. (x − 13)(x − 4) Resolvemos la ecuación (x − 13)(x − 4) = 0. Entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que: x − 13 = 0 x = 13 x−4 = 0 x = 4 Entonces, las soluciones de la ecuación son: x = 13 y x = 4 Para comprobar si las soluciones son correctas, sustituimos los valores de x en la ecuación: x x − 17x + 52 (13) 2 − 17(13) + 52 169 − 221 + 52 − 221 + 221 0 2 = = = = = = 13 0 0 0 0 0 x x − 17x + 52 (4) 2 − 17(4) + 52 16 − 68 + 52 − 68 + 68 0 2 = = = = = = 4 0 0 0 0 0 Ejemplo 3 Resuelve la ecuación x 2 = 24x + 81. Recordamos que, antes de resolver una ecuación, la tenemos que igualar a 0. Entonces, nos queda como: x 2 − 24x − 81 = 0 Calculamos la raíz del término cuadrático. _ √x 2 = x Sabemos que x es el término común para ambos binomios. Encontramos dos números, p y q, tal que p + q = − 24 y pq = − 81. Los factores de 81 son 1, 3, 9, 27 y 81. Como el producto pq = −81 es negativo, entonces los signos de los dos números que estamos buscando tienen que ser diferentes, es decir, uno positivo y el otro negativo. Como el signo de la suma de p + q = − 24 es negativo, entonces el número mayor debe ser negativo. Por tanto, los números son − 27 y 3. (− 27) + 3 = − 24 Factorizamos la ecuación. (x − 27)(x + 3) 140 Bloque II. La Tierra Tema 2. Agua Resolvemos la ecuación (x − 27)(x + 3) = 0. Entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que: x − 27 = 0 x = 27 x+3 = 0 x = −3 Entonces, las soluciones de la ecuación son: x = 27 y x = −3 Para comprobar si las soluciones son correctas, sustituimos los valores de x en la ecuación: x = 27 x 2 = 24x + 81 (27) 2 = 24(27) + 81 x = −3 x 2 = 24x + 81 (−3) 2 = 24(−3) + 81 729 = 684 + 81 9 = − 72 + 81 729 = 729 9 = 9 Una vez, otra vez ❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas factorizándolas como el producto de dos binomios con un término común y comprueba las soluciones. x 2 + 7x + 10 = 0 x 2 − 3x − 4 = 0 x 2 − 9x + 18 = 0 x 2 − 5x − 14 = 0 x 2 + x − 20 = 0 ❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas factorizándolas como el producto de dos binomios con un término común y comprueba las soluciones. x 2 + 10x + 16 = 0 x 2 − 3x − 28 = 0 x 2 − 9x + 20 = 0 x 2 = − 4x + 45 x 2 + 8x − 20 = 0 ❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas factorizándolas como el producto de dos binomios con un término común y comprueba las soluciones. x 2 − 17x + 16 = 0 x 2 − 20x + 30 = − 6 x 2 + 12x − 28 = 0 x 2 − 7x − 44 = 3x − 5 x 2 − 12x = x − 40 141 Vamos Más Allá Un paso más En parejas, completen el laberinto. Tomen en cuenta lo siguiente: • • • • Cada hexágono debe tener una ecuación de la forma de trinomio de segundo grado con a = 1. Cada flecha tendrá dos soluciones correctas o incorrectas. El laberinto debe poderse recorrer de inicio a fin pasando por las soluciones correctas. La ecuación del hexágono “Inicio” es un ejemplo. Cuando terminen, intercambien su laberinto con otra pareja para resolverlo. Inicio Fin Compartimos Compartan con el grupo sus laberintos y las soluciones correspondientes. Si tienen tiempo, resuelvan los laberintos de otros compañeros. 142 Sesión Tema 2. Agua 5 Nos conectamos En esta sesión vamos a resolver pirámides algebraicas, es decir, pirámides con expresiones algebraicas. Los pasos para completar una pirámide algébrica son los siguientes: • • Tienes que llenar todos los cuadritos vacíos. La expresión que va en cada cuadrito es el resultado de sumar las expresiones de los dos cuadritos que están justo debajo de ella. En este ejemplo: • • • La expresión 3a se obtiene de sumar las expresiones 2a y a, que están en los cuadritos de abajo. La expresión 6a se obtiene de sumar las expresiones a y 5a, que están en los cuadritos de abajo. La expresión 9a se obtiene de sumar las expresiones 3a y 6a, que están en los cuadritos de abajo. Una vez, otra vez Ahora es tu turno de llenar las siguientes pirámides con sumas y restas de expresiones algebraicas. ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ 143 Vamos Más Allá ❼ ❽ ❾ Estas dos últimas pirámides son un gran reto; no dejes de intentarlas. Un paso más En parejas, inventen su propia pirámide. Recuerden dar pistas suficientes para que todos los cuadritos se puedan llenar. Cuando terminen, intercambien sus pirámides con otras parejas para resolverlas. Compartimos Para finalizar, entre todos compartan y discutan las estrategias que usaron para construir su pirámide algebraica. Para pensar más allá Séneca el Joven fue un filósofo y político romano que vivió del año 4 a. C. al año 65 d. C. Fue un hombre muy preocupado por la conducta de los seres humanos y, en una de sus cartas, escribió: “Es agradable ser importante, pero es más importante ser agradable”. ¿Estás de acuerdo o en desacuerdo con la frase de Séneca? ¿Por qué? 144 Bloque II. La Tierra Tema 3 Tierra 145 Sesión 1 Nos conectamos Esta semana conocerás y trabajarás con las características de la Tierra. La disciplina que se encarga de estudiarla se llama geología. ¿La habías escuchado antes? ❶ Lee el siguiente texto para conocer más al respecto. La geología La ciencia que estudia el génesis, la historia, la composición, la estructura, la forma y la geodinámica interna y externa de la Tierra se denomina geología. Casi todo aspecto de la geología tiene alguna relevancia económica o ambiental. El geólogo es la persona capacitada para trabajar en las distintas especialidades de la geología, así como en actividades aplicadas basadas en el conocimiento adquirido. La disciplina de la geología es tan amplia que se subdivide en muchos campos o especialidades diferentes. Dos amplias ramas en las que se divide son: • • Geología física. Es el estudio de los materiales de la Tierra; estudia los minerales y las rocas, así como los procesos que operan dentro y sobre la superficie de la Tierra. Geología histórica. Trata sobre la evolución de la Tierra, sus continentes, océanos, atmósfera y la vida. Riesgos geológicos Un riesgo se refiere a condiciones, procesos, fenómenos o eventos que —debido a su localización y frecuencia— pueden causar heridas, enfermedades o la muerte de seres humanos, y provocar daños al medio ambiente. Un riesgo geológico es aquel provocado por fenómenos naturales. Los riesgos geológicos son los que causan mayores catástrofes naturales. Con el fin de poder actuar de forma preventiva y minimizar el impacto de estos peligros tanto de las personas como de bienes, es necesario conocer su comportamiento y su distribución en el territorio. Los riesgos geológicos se clasifican en tres grupos: • • • Los originados directamente por la dinámica de los procesos geológicos internos (volcanes, terremotos y tsunamis). Los derivados directamente de la dinámica de los procesos geológicos externos (inundaciones y movimientos gravitacionales). Los riesgos geológicos inducidos, provocados por la intervención y modificación directa del ser humano sobre el medio geológico o la dinámica de diversos procesos geológicos naturales. Adaptado de: Museo Virtual de Geología del Servicio Geológico Mexicano, “La geología”, en: www.sgm.gob.mx/Web/MuseoVirtual/inicio.html, consultado el 17 de abril de 2021. 146 Bloque II. La Tierra Tema 3. Tierra Nuestras pistas ❶ Lee el siguiente texto y responde las preguntas. Cuidar la tierra y su entorno para la supervivencia del planeta La vida es una cadena donde cada eslabón cuenta. Los bosques, las montañas, la especie animal, el suelo... Todos son necesarios para subsistir. Gobiernos, empresas y sociedad deben contribuir para mejorar. Tierra, mar y aire. Los tres pilares del planeta. Su combinación hace posible la vida y la falta de uno la imposibilita. Naciones Unidas los ha recogido en su Agenda 2030, con el objetivo de garantizar la supervivencia en el futuro. “Los ecosistemas sanos protegen el planeta y mantienen los medios de subsistencia. Los bosques, los humedales, las montañas y las tierras proporcionan innumerables recursos y servicios ambientales: aire y agua limpios, conservación de la biodiversidad y mitigación del cambio climático”, describe la FAO en relación con el Objetivo de Desarrollo Sostenible (ODS) 15, que se centra en la vida de los ecosistemas terrestres. […] El papel de los gobiernos es clave, y no menos el de las empresas. La ONU considera que todo el sistema empresarial puede contribuir con el ODS 15, independientemente de la actividad que se desarrolle. Hay dos formas de hacerlo: a nivel interno y externo. A nivel interno, deberían respetar la legislación medioambiental en los países donde estén presentes, implementar una gestión que minimice el impacto negativo de su actividad, evitar la compra de materiales que representen un riesgo para la especie animal y vegetal o fomentar la investigación para combatir la deforestación o la desertización. A nivel externo, las empresas deben participar en proyectos de conservación y restauración de la biodiversidad e invertir […] para encontrar soluciones a la preservación de los ecosistemas. Adaptado de: “Cuidar la tierra y su entorno para la supervivencia del planeta”, El País, Madrid, 29 de noviembre de 2019, en: cincodias.elpais.com/cincodias/2019/11/28/companias/1574936212_576701.html, consultado el 3 de mayo de 2021. A partir de la información que se proporciona, ¿cuál crees que sea el propósito comunicativo del texto? Desde tu punto de vista, ¿cuál es una amenaza (natural o humana) que puede poner en riesgo el entorno donde vives? 147 Vamos Más Allá Una vez, otra vez ❶ Elabora en tu cuaderno un texto informativo. Inspírate en un problema que identifiques en tu comunidad y que tenga repercusiones en las condiciones de tu entorno. Debe estar relacionado con el cuidado de la tierra y su extensión debe ser de una cuartilla. Sigue la ruta que se define a continuación: ❷ En la última parte de tu escrito, incluye lo que se menciona a continuación, para aclarar tu propósito comunicativo: • La razón por la cual el tema puede ser interesante para otros ❷ En la última parte de tu escrito, incluye lo que se menciona a continuación, para aclarar tu propósito comunicativo: • • La razón por la cual el tema puede ser interesante para otros Por qué deberían involucrarse para hacer un cambio ❷ En la última parte de tu escrito, incluye lo que se menciona a continuación, para aclarar tu propósito comunicativo: • • • 148 La razón por la cual el tema puede ser interesante para otros Por qué deberían involucrarse para hacer un cambio Una forma en que se podrían evitar casos semejantes Bloque II. La Tierra Tema 3. Tierra Un paso más ❶ Intercambia el escrito con tus compañeros. Después de haberlo leído, evalúen los siguientes aspectos para aportar retroalimentación sobre lo que cada uno escribió. Marquen su respuesta en la casilla correspondiente. Aspecto Se entendió por completo Hay dudas o faltan elementos para comprenderlo No es clara la idea El problema que se describió El origen del problema La propuesta para una posible intervención El compromiso manifiesto del autor ❷ Con base en la evaluación de tus compañeros, considera hacer ajustes al escrito para mejorarlo. Compartimos ❶ Lee el siguiente fragmento, que se tomó de una publicación periódica. Día de la Tierra: el futuro del planeta está en nuestras manos La conservación y la protección de la biodiversidad marcan esta fecha, en la que numerosos países realizan actividades para hacer un uso responsable de los recursos naturales. El Día de la Tierra intenta concienciar al mundo, cada 22 de abril, de la necesidad de proteger el medio ambiente y conservar la biodiversidad. Todos los días deberían ser el Día de la Tierra, pero, por desgracia, la vorágine consumista que nos envuelve nos hace olvidar con demasiada facilidad problemas que comienzan a ser graves para el planeta, como la superpoblación, la contaminación y el uso irresponsable de los recursos naturales. Estamos a tiempo de que un cambio de mentalidad y de hábitos facilite y mejore la situación para las generaciones venideras. Cientos de ejemplos que conocemos, y que no siempre ponemos en práctica, contribuyen a hacer más sostenible y habitable el planeta. De hecho, la mejor herencia que podemos dejar a los jóvenes es un planeta habitable, porque la Tierra no pertenece a los humanos, sino que son éstos los que pertenecen a la Tierra. […] Adaptado de: Alberto López, “Día de la Tierra: el futuro del planeta está en nuestras manos”, El País, México, 22 de abril de 2018, en: elpais.com/elpais/2018/04/22/ciencia/1524408059_778849.html, consultado el 4 de mayo de 2021. 149 Vamos Más Allá ❷ Con base en lo que se menciona en el fragmento, responde lo siguiente: ¿Cómo resumirías en una frase lo que quiere comunicar el autor del texto? Tras analizar la expresión “la Tierra no pertenece a los humanos, sino que son éstos los que pertenecen a la Tierra”, ¿qué opinión crees que tenga el autor sobre los seres humanos y la Tierra? ¿En qué aspectos coincides con lo que expuso el autor y en cuáles tienes otra opinión? ❸ Comparte tus respuestas con un compañero de clase. Además de leer sus respuestas, expresen las razones o los motivos que los llevaron a contestar así. 150 Sesión Tema 3. Tierra 2 Nos conectamos El planeta Tierra tiene gran variedad de áreas geográficas, cada una con diferentes climas. Esto hace que cada región tenga sus propias características. Hay varios lugares extremadamente cálidos, pero la temperatura más alta que se ha registrado hasta ahora se observó en el valle de la Muerte, en Estados Unidos, en 1913: el termómetro llegó a 56.7 °C. Por otro lado, la temperatura más baja se registró en Vostok, una estación de investigación de Rusia en Antártica, con − 89.2 ° C. ❶ Encuentren la diferencia entre estas dos temperaturas. Nuestras pistas Factorización por el método de trinomio de segundo grado con a ≠ 1 Una expresión de la forma ax 2 + bx + c es un trinomio de segundo grado. Factorizar un trinomio de segundo grado consiste en encontrar los factores de una expresión algebraica de la forma ax 2 + bx + c. Para factorizar un trinomio de segundo grado de la forma ax 2 + bx + c con a ≠ 1 como el producto de dos binomios, hay que seguir los siguientes pasos: 1. Buscamos dos números enteros, p y q, tales que: • • Su suma sea b, es decir, p + q = b. Su producto sea ac, es decir, pq = ac. 2. Reescribimos el trinomio ax 2 + bx + c como: ax 2 + (p + q)x + c, que es lo mismo que ax 2 + px + qx + c 3. Agrupamos los términos en pares para factorizarlos con el método de factor común y formar los dos binomios. 4. Escribimos el trinomio como el producto de esos dos binomios. Factorización de agrupación de términos por pares En algunas expresiones algébricas, es posible que no haya un factor común para todos los términos. Por ejemplo, la expresión 3x + 3 + 5x 2 + 5x no tiene un factor común diferente de 1. Para factorizar este tipo de expresiones, tenemos que: • Agrupar los términos que tienen un factor común y encontrar el factor común. 3x y 3 tienen como factor común el 3. 5x 2 y 5x tienen como factor común 5x. 151 Vamos Más Allá • Reescribir la expresión factorizada por el método de factor común. 3x + 3 + 5x 2 + 5x = 3(x + 1) + 5x(x + 1) • Como los términos que están entre paréntesis son iguales, la expresión nos queda factorizada como el producto de dos binomios. 3x + 3 + 5x 2 + 5x = (3 + 5x)(x + 1) En los siguientes ejemplos, factoriza los trinomios de segundo grado con a ≠ 1 como el producto de dos binomios. Ejemplo 1 Factoriza la expresión 3x 2 + x − 2. Antes de empezar el proceso, vamos a determinar el valor de b y de ac. b = 1 y ac = 3(−2) = − 6 Vamos a seguir los pasos para factorizar la expresión dada: 1. Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que: p+q = 1 y pq = − 6 Buscamos los factores de 6. 1 6 2 3 Escogemos la pareja que cumple p + q = 1. 3 + (−2) = 1 Entonces, los números son 3 y − 2. 2. Reescribimos la expresión 3x 2 + x − 2, descomponiendo el coeficiente del término lineal como la suma de p + q = 3 − 2. Entonces: 3x 2 + x − 2 = 3x 2 + (3 − 2)x − 2 = 3x 2 + 3x − 2x − 2 3. Factorizamos la expresión 3x 2 + 3x − 2x − 2 por el método de agrupación en pares. Escogemos las parejas que tengan un factor común. 3x 2 + 3x y − 2x − 2 Encontramos el factor común para cada par de términos y los factorizamos. 3x(x + 1) y − 2(x + 1) La expresión que obtenemos es: (3x − 2)(x + 1) 152 Bloque II. La Tierra Tema 3. Tierra Entonces, la factorización del trinomio es: 3x 2 + x − 2 = (3x − 2)(x + 1) Ejemplo 2 Factoriza la expresión 4x 2 − 11x + 6. Antes de empezar el proceso, vamos a determinar el valor de b y de ac. b = − 11 y ac = 4(6) = 24 Vamos a seguir los pasos para factorizar la expresión dada: 1. Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que: p + q = − 11 y pq = 24 Buscamos los factores de 24. 1 24 2 23 3 8 4 6 Escogemos la pareja que cumple p + q = − 11. (− 3) + (− 8) = − 11 Entonces, los números son − 3 y − 11. 2. Reescribimos la expresión 4x 2 − 11x + 6, descomponiendo el coeficiente del término lineal como la suma de p + q = − 3 − 8. 4x 2 − 11x + 6 = 4x 2 + (−3 − 8)x + 6 = 4x 2 − 3x − 8x + 6 3. Factorizamos la expresión 4x 2 − 3x − 8x + 6 por el método de agrupación en pares. Escogemos las parejas que tengan un factor común. 4x 2 − 8x y − 3x + 6 Encontramos el factor común para cada par de términos y los factorizamos. 4x(x − 2) y − 3(x − 2) La expresión que obtenemos es: (x − 2)(4x − 3) Entonces, la factorización del trinomio es: 4x 2 − 11x + 6 = (x − 2)(4x − 3) 153 Vamos Más Allá Una vez, otra vez ❶ En tu cuaderno, factoriza los siguientes trinomios de segundo grado como el producto de dos binomios. 2x 2 + 7x + 3 = 3x 2 − 5x − 12 = 3x 2 + 8x + 4 = 4x 2 − 4x − 63 = 2x 2 + 11x + 15 = ❶ En tu cuaderno, factoriza los siguientes trinomios de segundo grado como el producto de dos binomios. 2x 2 − 5x − 3 = 8x 2 + 18x − 5 = 3x 2 + 4x − 15 = −15 + x + 28x 2 = 4x 2 − 11x + 6 = ❶ En tu cuaderno, factoriza los siguientes trinomios de segundo grado como el producto de dos binomios. 6x 2 − 5x − 21 = −6 − 7x + 3x 2 = 10x 2 + 3x − 1 = −6x − 4 + 10x 2 = 21x 2 − 20x + 4 = Un paso más ❶ En parejas, escriban en los cuadros los signos, los números o las variables que faltan para que se cumplan las igualdades. 6x 2 − x − = (2x + 1)(3x − 2) 2 20x − 11x − 3 = ( x − 3)(5x + 1) 12x 2 + 28x − 5 = (6x − 1)( x + 5) 2 x + 23x − 12 = (2x + 3)(5x + 4) 9x 2 + 15x − 14 = (3x − 2)(3x 14x 154 2 x−3 = ( ) x + 1)(2x − 3) Bloque II. La Tierra Tema 3. Tierra Compartimos En grupo y sin factorizar los trinomios de segundo grado, seleccionen la respuesta que consideren correcta. En caso de que no coincidan sus respuestas, discutan por qué escogieron una u otra. Trinomio Respuesta A Respuesta B 6x 2 + 41x + 70 (3x + 10)(2x + 7) (3x − 10)(2x − 7) 5x 2 + 8x − 80 (5x − 5)(x + 16) No se puede factorizar. 8x 2 + 71x − 90 (x + 10)(8x − 9) (x − 10)(8x + 9) 10x 2 + 23x + 6 (x + 2)(10x + 3) (x + 2)(x + 3) 3x 2 + 40x + 100 (3x + 10)(3x + 3) (3x + 10)(x + 10) 155 Sesión 3 Nos conectamos Nuestro planeta, la Tierra, se formó hace aproximadamente 4550 millones de años y la vida surgió unos mil millones de años después. La superficie terrestre (o corteza) se divide en varias placas tectónicas. El relieve de la Tierra varía de un lugar a otro y una gran parte está cubierta por agua. La pedosfera es la capa exterior de la Tierra. Está compuesta de tierra y está sujeta a los procesos de formación del suelo. La tierra (así, en minúsculas) es un elemento de fuerza y resistencia, por lo que es vital para producir alimentos. En esta sesión seguiremos aprendiendo sobre la importancia de este elemento y analizaremos el tema para elaborar un artículo de opinión. Los movimientos en el planeta Tierra […] ¿Qué hay adentro de la Tierra? Para eso tenemos que entender la estructura de la geosfera. La geosfera es la parte del planeta Tierra formada por material rocoso y, dentro de la Tierra, es el subsistema de mayor volumen, masa y densidad. […] La formación de la Tierra fue el resultado de impactos entre partículas, la desintegración de elementos radiactivos y el aumento continuo de masa, que produjeron altas temperaturas y la fusión de la materia. Al rotar la Tierra, los materiales se dispusieron según sus densidades: los de mayor densidad en el interior y los de menor densidad en la superficie. De esta manera, se constituyó la actual composición de nuestro planeta y la disposición de sus materiales en capas definidas. La segregación de dicho material sigue ocurriendo todavía, pero a una escala mucho menor. Podemos afirmar que, debido a dicha diferenciación, el interior de la Tierra no es homogéneo. Adaptado de: Ministerio de Educación, Los movimientos en el planeta Tierra, s. c., Ministerio de Educación de Argentina, 2010, p. 38, en www.bnm.me.gov.ar/giga1/documentos/EL005268.pdf, consultado el 2 de mayo de 2021. ❶ Clasifica las preguntas de acuerdo con las siguientes situaciones, para establecer una relación entre tus ideas y los planteamientos. Completa la actividad en tu cuaderno y anota las preguntas en cada columna. Situación 1 Nunca se me hubiera ocurrido pensar en eso o no me parece un tema interesante. 156 Situación 2 Puedo tener cierta información al respecto o, al menos, no lo había considerado hasta ahora. Situación 3 Son temas que me parecen interesantes y me gustaría conocer más al respecto. Bloque II. La Tierra Tema 3. Tierra ¿De qué se compone la tierra? ¿Para qué sirve conocer nuestro planeta? ¿Cómo podemos llegar al centro del planeta? ¿Cómo se crean las rocas? ¿Por qué son tan valiosos los diamantes y otras piedras preciosas? ¿Cómo ayudar a conservar nuestro planeta? ¿Qué podemos aportar a nuestro planeta? ¿Qué características tiene la tierra en donde vivo? ¿Cómo se hace una mina o una montaña? ¿Cómo influyen las actividades de las personas en el futuro del planeta? ¿Qué pasa cuando tiembla? ¿Por qué los volcanes expulsan lava? ¿En dónde se crea el magma? ¿Podrías vivir en una caverna? ¿Por qué la superficie del planeta toma diferentes formas? ¿Qué hay en el fondo del mar? Una vez, otra vez La tierra, recurso vital e insustituible para la vida de la humanidad La tierra es la principal fuente de vida de la humanidad. Provee casi 100 % de los alimentos y 100 % del agua de consumo humano y de riego, el aire, el oxígeno, la madera y otros bienes. La tierra y los suelos sanos almacenan y purifican el agua. Una hectárea de suelo puede contener hasta 3750 toneladas de agua. La tierra es el pilar fundamental para la vida y la economía de la humanidad. No obstante, la contaminamos, la deforestamos, la degradamos y la destruimos. Se estima que, durante los últimos 40 años, se ha perdido alrededor de un tercio de la tierra cultivable en el planeta debido a la erosión, y que durante los últimos diez años se han destruido aproximadamente 5.2 millones de hectáreas de bosque por año. La tierra y el agua son recursos naturales en los que radica la esperanza de producción y el acceso a alimentos. Sin embargo, mientras que la población crece y demanda más agua y alimentos, la tierra disponible para cultivos se reduce día a día. Organizaciones del sistema de Naciones Unidas estiman que la población actual, de 7600 millones de personas, aumentará a 8600 millones en el año 2030, a 9800 millones en 2050 y a 1200 millones en 2100. “La tierra le ha dado y le da vida a la humanidad. Hoy la tierra pide que la humanidad le devuelva vida y no la deje morir”. Ismael Merlos Fundación Nacional para el Desarrollo (FUNDE) Adaptado de: Ismael Merlos, “El planeta Tierra pide auxilio”, Fundación Nacional para el Desarrollo, en: www.funde.org/el-planeta-tierra-pide-auxilio/, consultado el 2 de mayo de 2021. 157 Vamos Más Allá ❶ Copia el siguiente cuadro en tu cuaderno y analiza el texto con base en los siguientes aspectos: ¿Cuál es el mensaje principal? Recupera al menos un argumento que se incluya en el texto. Menciona la importancia del argumento para el texto. ¿Cuál es la opinión del autor sobre el tema? ❶ Copia el siguiente cuadro en tu cuaderno y analiza el texto con base en los siguientes aspectos: ¿Cuál es el mensaje principal? ¿Por qué el título se relaciona con el tema? Recupera un argumento o fundamento que sustente lo que se menciona en el texto. ¿Cómo articula el autor su opinión y los argumentos que se incluyen en el texto? ¿Cuál es la opinión del autor sobre el tema? ❶ Copia el siguiente cuadro en tu cuaderno y analiza el texto con base en los siguientes aspectos: ¿Cuál es el mensaje principal? ¿Por qué el título se relaciona con el tema? Recupera un argumento o fundamento que sustente lo que se menciona en el texto. ¿Cómo articula el autor su opinión y los argumentos que se incluyen en el texto? ¿Cuál es la opinión del autor sobre el tema? ¿Qué información no aporta a lo que comunica el texto? 158 Bloque II. La Tierra Tema 3. Tierra Un paso más ❶ Haz una investigación que te ayude a obtener más información sobre los temas que clasificaste como interesantes en el ejercicio de la sección “Nos conectamos”. ❷ En tu cuaderno, elabora un texto breve en el que emitas tu opinión, comuniques a tus compañeros la información que has investigado y compartas un mensaje claro. Toma en cuenta los siguientes elementos: • • • • Título. Presenta de manera clara el tema; debe ser atractivo. Introducción. Presenta de forma resumida la información más relevante. Desarrollo. Es el resultado del análisis del tema; incluye argumentos y ejemplos de la información que se obtuvo. Conclusión. Frase breve que invita al lector a reflexionar sobre el contenido del texto. Compartimos ❶ Lee los textos de al menos dos compañeros. Selecciona aquellos cuyos títulos llamaron tu atención, analiza cada uno y completa las fichas en tu cuaderno. Texto n.° Autor Título Tema central El tema me pareció interesante porque… ¿Cómo reconoces que los argumentos que se mencionan sustentan la opinión del autor? ¿Cuál es tu opinión sobre el mensaje que comparte el autor? ❷ Comparte las fichas que llenaste con los autores de los textos. Intercambien sus reflexiones al terminar las actividades de la sesión. 159 Sesión 4 Nos conectamos ¿Sabías que la Tierra no es una esfera perfecta? Se dice que la Tierra, por estar achatada por los polos, tiene una forma geoide. Si diéramos una vuelta a la Tierra por el ecuador, recorreríamos 40077 km. Por otro lado, el diámetro ecuatorial de la Tierra es 42 km mayor que el diámetro polar. ❶ En grupo, calculen, redondeando a unidades, los diámetros ecuatorial y polar de la Tierra. Nuestras pistas Solución de ecuaciones de segundo grado por el método de trinomio de segundo grado con a ≠ 1 La ecuación de la forma ax 2 + bx + c = 0 es un trinomio de segundo grado con a ≠ 1. Para resolverla, se factoriza como el producto de dos binomios. Las ecuaciones de esta forma tienen dos soluciones. Recuerda que, para factorizar ecuaciones de la forma ax 2 + bx + c = 0 con a ≠ 1, hay que usar el método de agrupar por pares para encontrar los dos binomios y expresar la ecuación como el producto de éstos. Para factorizar por el método de agrupar por pares, hay que buscar dos números, p y q, tales que: • • b = p+q ac = pq Ejemplo 1 Resuelve la ecuación 2x 2 − 3x − 5 = 0. Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que: p + q = −3 y pq = 2(− 5) = − 10 Sabemos que los factores de 10 son 1, 2, 5 y 10. La pareja de números que cumple p + q = − 3 es 2 y − 5, ya que (− 5) + 2 = − 3. Reescribimos la ecuación 2x 2 − 3x − 5 = 0, descomponiendo el término lineal x como la suma de px + qx, y nos queda: 2x 2 − 5x + 2x − 5 = 0 Escogemos y agrupamos las parejas que tienen un factor común. 2x 2 + 2x y − 5x − 5 160 Bloque II. La Tierra Tema 3. Tierra Encontramos el factor común para cada par de términos y los factorizamos. 2x(x + 1) y − 5(x + 1) La nueva ecuación es: (2x − 5)(x + 1) = 0 Resolvemos la ecuación (2x − 5)(x + 1) = 0. Entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que: 2x − 5 = 0 x+1 = 0 5 _ 2 x = x = −1 Entonces, las soluciones de la ecuación son: x = 5 _ 2 y x = −1 Para comprobar si las soluciones son correctas, sustituimos los valores de x en la ecuación. x = 5 _ 2 x = −1 2x 2 − 3x − 5 = 0 2x 2 − 3x − 5 = 0 2 (5_2) − 3(5_2) − 5 = 0 2 (−1) 2 − 3(−1) − 5 = 0 2 15 _ _ 2(25 4)− 2 −5 = 0 25 _ 2 2(1) + 3 − 5 = 0 _ 10 _ − 15 2 − 2 = 0 5−5 = 0 0 = 0 0 = 0 Ejemplo 2 Resuelve la ecuación 6x 2 − 17x + 12 = 0. Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que: p + q = − 17 y pq = 6(12) = 72 Sabemos que los factores de 72 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72. La pareja de números que cumple p + q = − 17 es − 8 y − 9, ya que (− 8) + (−9) = − 17. Reescribimos la ecuación 6x 2 − 17x + 12 = 0, descomponiendo el término lineal x como la suma de px + qx, y nos queda: 6x 2 − 8x − 9x + 12 = 0 Escogemos y agrupamos las parejas que tienen un factor común. 6x 2 − 8x y − 9x + 12 161 Vamos Más Allá Encontramos el factor común para cada par de términos y los factorizamos. 2x(3x − 4) y − 3(3x − 4) La nueva ecuación es: (2x − 3)(3x − 4) = 0 Resolvemos la ecuación (2x − 3)(3x − 4) = 0. Entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que: 2x − 3 = 0 x = 3x − 4 = 0 3 _ 2 x = 4 _ 3 Entonces, las soluciones de la ecuación son: x = 3 _ 2 y x = 4 _ 3 Para comprobar si las soluciones son correctas, sustituimos los valores de x en la ecuación. x = 3 _ 2 x = 4 _ 3 6x 2 − 17x + 12 = 0 6x 2 − 17x + 12 = 0 6 (3_2) − 17(3_2) + 12 = 0 6 (4_3) 2 − 17(4_3) + 12 = 0 2 _ 6(9_4) − 51 2 + 12 = 0 27 _ 2 _ 24 _ − 51 2 + 2 = 0 0 = 0 68 _ _ 6(16 9 ) − 3 + 12 = 0 32 _ 3 _ 36 _ − 68 3 + 3 = 0 0 = 0 Una vez, otra vez ❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado factorizándolas como el producto de dos binomios y comprueba sus soluciones. 162 2x 2 + 13x + 15 = 0 2x 2 + 11x − 13 = 0 3x 2 + 10x + 8 = 0 3x 2 + 2x − 16 = 0 Bloque II. La Tierra Tema 3. Tierra ❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado factorizándolas como el producto de dos binomios y comprueba sus soluciones. 2x 2 + 17x − 30 = 0 12x 2 − 7x − 12 = 0 5x 2 + 21x + 4 = 0 9x 2 = 49x + 30 8x 2 − 73x + 9 = 0 ❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado factorizándolas como el producto de dos binomios y comprueba sus soluciones. 4x 2 + 24x + 27 = 0 20x 2 = 29x − 6 11x 2 + 25x − 24 = 0 4x 2 + x − 36 = − 2x 2 + 4 9x 2 − 3x − 2 = 0 Un paso más En equipos de cinco integrantes, hagan una memoria para jugar y practicar los métodos de resolución de ecuaciones de segundo grado. Los métodos para la resolución de ecuaciones de segundo grado que ya conocen son: • • • • • Factor común Diferencia de cuadrados Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de segundo grado con a = 1 Trinomio de segundo grado con a ≠ 1 Cada miembro del equipo deberá escoger un método y hacer cuatro tarjetas con la siguiente información: 1. 2. 3. 4. El nombre del método que le tocó La forma de la ecuación de segundo grado correspondiente a ese método Una ecuación de segundo grado que se pueda resolver por ese método La o las soluciones de la ecuación 163 Vamos Más Allá Por ejemplo: Diferencia de cuadrados a 2 − b2 = 0 4x 2 − 64 = 0 x = 4 x = −4 Tomen en cuenta que pueden usar las ecuaciones que se encuentran en las sesiones correspondientes al método que les tocó. Una vez que tengan las tarjetas, intercámbienlas entre ustedes y revisen que todas estén correctas, para después intercambiarlas con otro equipo y jugar. ¡Que se diviertan! Compartimos Compartan con el grupo su experiencia de hacer un juego matemático y piensen en otras formas que les ayuden a repasar los distintos métodos que ya aprendieron para resolver ecuaciones de segundo grado. Una de ellas puede ser una cartulina que después peguen en el salón para poderla consultar. 164 Sesión Tema 3. Tierra 5 Nos conectamos Un artículo de opinión es un género periodístico en que se expone el punto de vista, la evaluación y las conclusiones sobre un tema en específico. Generalmente, un profesional con extensos conocimientos escribe artículos de opinión para reportajes y crónicas. ❶ Recuerda lo que sabes sobre los artículos de opinión y responde las siguientes preguntas: ¿Cuáles son las funciones de un artículo de opinión? ¿Qué se requiere para escribir uno? ¿Por qué son importantes? ¿Qué expresiones utilizarías al redactar uno? Si hicieras una investigación para escribir un artículo de opinión y no estuvieras de acuerdo con la información, ¿qué expresiones usarías en el texto? 165 Vamos Más Allá Nuestras pistas ❶ Lee el siguiente artículo. Día de la Tierra: el futuro del planeta está en nuestras manos La conservación y la protección de la biodiversidad marcan esta fecha, en la que numerosos países realizan actividades para hacer un uso responsable de los recursos naturales. Alberto López 22 de abril de 2018 El Día de la Tierra intenta concienciar al mundo, cada 22 de abril, de la necesidad de proteger el medio ambiente y conservar la biodiversidad. Todos los días deberían ser el Día de la Tierra, pero, por desgracia, la vorágine consumista que nos envuelve nos hace olvidar con demasiada facilidad problemas que comienzan a ser graves para el planeta, como la superpoblación, la contaminación y el uso irresponsable de los recursos naturales. Estamos a tiempo de que un cambio de mentalidad y de hábitos facilite y mejore la situación para las generaciones venideras. Cientos de ejemplos que conocemos, y que no siempre ponemos en práctica, contribuyen a hacer más sostenible y habitable el planeta. De hecho, la mejor herencia que podemos dejar a los jóvenes es un planeta habitable, porque la Tierra no pertenece a los humanos, sino que son éstos los que pertenecen a la Tierra. Naciones Unidas decidió designar el 22 de abril como el Día de la Tierra para reconocer que el planeta que habitamos, con sus ecosistemas, es el hogar de la humanidad y que, para alcanzar un justo equilibrio entre las necesidades económicas, sociales y ambientales de los habitantes del planeta y las futuras generaciones, es necesario promover la armonía con la naturaleza y la Tierra. El Día de la Tierra es una jornada festiva celebrada en muchos países. Su promotor, el senador estadounidense Gaylord Nelson, instauró este día para crear una conciencia común ante los problemas de la contaminación, la conservación de la biodiversidad y otras preocupaciones ambientales para proteger la Tierra. El origen de esta conmemoración se sitúa en 1970, año en el que se inició un movimiento medioambiental en Estados Unidos que sacó a la calle a 20 millones de personas 166 para luchar por un entorno más saludable. Tras esta manifestación, se logró concienciar a los políticos sobre la importancia de la naturaleza y el cuidado del medio ambiente, y se creó la Agencia de Protección al Medio Ambiente de Estados Unidos. Esta asociación se encarga de las leyes para conseguir aire limpio, agua potable y conservar especies en peligro de extinción. El lema de Naciones Unidas para el Día de la Tierra de este año es “Terminar con la contaminación de los plásticos”. La ONU invita a todos los Estados miembros, las organizaciones internacionales, regionales y subregionales, a la sociedad civil y a las ONG a crear conciencia sobre este día. Para ello, son numerosas las actividades de información y sensibilización que tienen lugar alrededor de esta fecha en todo el mundo. Desde hace casi 50 años, los organismos internacionales y los países intentan crear una conciencia medioambiental para preservar el planeta. Fue la Conferencia de las Naciones Unidas sobre el Medio Humano de 1972, celebrada en Estocolmo, la que sentó las bases de la toma de conciencia mundial sobre la relación de interdependencia entre los seres humanos, otros seres vivos y nuestro planeta. Asimismo, el 5 de junio se estableció como el Día Mundial del Medio Ambiente y se creó el Programa de las Naciones Unidas para el Medio Ambiente (PNUMA), la agencia de la ONU encargada de establecer la agenda ambiental a nivel global. En 1992, más de 178 países firmaron la Agenda 21, la Declaración de Río sobre el Medio Ambiente y el Desarrollo, y la Declaración de Principios para la Gestión Sostenible de los Bosques en la Conferencia de Naciones Unidas sobre el Medio Ambiente y el Desarrollo, UNCED. Bloque II. La Tierra En el año 2005, la Asamblea General declaró 2008 como el Año Internacional del Planeta Tierra, para promover la enseñanza de las ciencias de la Tierra y facilitar a la humanidad los instrumentos necesarios para el uso sostenible de los recursos naturales. En 2012 se celebró la Conferencia de las Naciones Unidas sobre el Desarrollo Sostenible, también conocida como Río+20. Su resultado fue un documento que contenía medidas y prácticas para un desarrollo sostenible. Además, en Río los Estados miembros decidieron emprender un proceso para establecer los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS), que se basarían en los Objetivos de Desarrollo del Milenio y coincidirían con la Agenda para el desarrollo después de 2015. Celebramos el Día de la Tierra para recordar que el planeta y sus ecosistemas nos dan la vida y nos proporcionan las materias primas para subsistir. Con este día asumimos, además, la responsabilidad colectiva, como nos recordaba la Declaración de Río de 1992, de fomentar esta armonía con la naturaleza y la madre Tierra, porque “madre Tierra” es una expresión común utilizada para referirse al planeta Tierra en diversos países y regiones, lo que demuestra la interdependencia existente entre los seres humanos, las demás especies vivas y el planeta que todos habitamos. Este año, además, se celebra el “Octavo Diálogo sobre armonía con la Naturaleza”, en la sede de la ONU de Nueva York. Este diálogo interactivo es una buena plataforma para tratar temas como la producción sostenible y los patrones de consumo en la armonía con la naturaleza. Asimismo, el diálogo quiere fomentar que los ciudadanos y las sociedades se conciencien sobre cómo se relacionan y cómo pueden relacionarse mejor con el mundo natural. Este Día de la Tierra se centra en reciclar el plástico que llena y contamina nuestros océanos y hábitats, matando a miles de animales cada día. Sin embargo, el Día de la Tierra es mucho más que eso, y hay cientos de maneras de involucrarse. La doctora Jane Goodall comparte este año un mensaje para mostrar el camino para hacer crecer un mundo más verde y más azul. Nacida el 3 de abril de 1934 en Londres, Inglaterra, Jane Goodall siempre soñó con Tema 3. Tierra vivir entre animales en África. A los 26 años persiguió con pasión su sueño y viajó a Tanzania, donde comenzó su estudio de referencia de los chimpancés, sumergiéndose en su hábitat como si fuera un miembro más de su comunidad en lugar de un observador desde la distancia. Su descubrimiento en 1960 de que los chimpancés fabrican y usan herramientas sacudió el mundo científico y redefinió la relación entre los humanos y el resto del reino animal. Nombrada Mensajera de la Paz de la ONU, dama del Imperio británico y fundadora del instituto que lleva su nombre, la doctora Goodall recorre el mundo durante casi 300 días al año para hablar sobre las amenazas a las que se enfrentan los chimpancés, las crisis ambientales y sus motivos de esperanza para hacer del mundo un planeta más habitable y sostenible, con sencillos consejos que pueden convertirnos, a cada uno de nosotros, en un héroe medioambiental. Por si aún no te has planteado nunca todo lo que puedes hacer por contribuir al cuidado de la Tierra, aquí van unos simples consejos: • Utilizar bombillas de bajo consumo e invertir en LED. • Descartar los cubiertos de plástico. • Utilizar la bicicleta como transporte. • Apostar por las energías renovables. • Aportar vida a la naturaleza plantando al menos un árbol. • Visitar un parque nacional o una zona reserva de la biosfera para admirar y concienciarse de su belleza e interconexión entre todos los elementos. • Reciclar y conocer qué es biodegradable y qué no. • No utilizar bolsas de plástico y, si se tienen que usar, reciclarlas. • Calcular la huella de carbono. Con la ayuda de un calculador de carbono, se puede conocer cuál es la contribución personal al calentamiento global y, de este modo, poner remedio y reducir la propia contaminación. Sin embargo, tal vez el consejo más efectivo sea el de concienciarnos de que todos los días son el Día de la Tierra, para comprometernos con el medio ambiente y el futuro de la humanidad. Adaptado de: Alberto López, “Día de la Tierra: el futuro del planeta está en nuestras manos”, El País, México, 22 de abril de 2018, en: elpais.com/elpais/2018/04/22/ciencia/1524408059_778849.html, consultado el 4 de mayo de 2021. 167 Vamos Más Allá ❷ En tu cuaderno, responde las siguientes preguntas: ¿Cuál es la idea principal del artículo anterior? ¿Consideras que el futuro del planeta está en nuestras manos? Una vez, otra vez ❶ Lee nuevamente el artículo anterior y señala, con el color de tu preferencia, las secciones que conforman un artículo de opinión: • • Nombre del autor Introducción • • Título Argumentación • Conclusión Un paso más ❶ Elige un tema que, además de parecerte interesante, te permita elaborar un artículo de opinión. Puedes investigar en tus libros o en la biblioteca. ❷ En tu cuaderno, escribe un borrador de tu artículo de opinión. No olvides los siguientes elementos: • • • • • • • • Pensar en un título que sea atractivo para los lectores. Escribir un párrafo que sirva como introducción; en él deberás presentar el tema y tu punto de vista. Organizar tus ideas para después redactar cada una en un solo párrafo. Agregar citas o fuentes de tu investigación para sustentar tu argumento. Usar nexos, explicaciones y opiniones en tu redacción. Utilizar expresiones que reflejen tu opinión, como “mi punto de vista es” o “yo creo que”, entre otras. También puedes estar en desacuerdo con otras opiniones. Recuerda usar expresiones como “por el contrario”, “sin embargo”, etcétera. Escribir un párrafo como cierre o conclusión en que plasmes tus opiniones. Compartimos Compartan sus borradores con dos o tres compañeros y platiquen sobre cómo podrían mejorarlos. Para pensar más allá Todos los seres humanos tienen derechos y no debe haber distinciones por motivos de discriminación. Un ejemplo de esto es que hombres y mujeres tienen el derecho de escribir artículos de opinión profesionalmente, porque ambos son capaces de hacer una investigación, plasmar sus ideas por escrito y sustentarlas. 168 Bloque II. La Tierra Tema 4 Fuego 169 Sesión 1 Nos conectamos Les damos la bienvenida a la sesión. Hoy hablaremos sobre el fuego en la naturaleza y llevaremos a cabo una serie de experimentos, que nos permitirán documentar nuevos hallazgos y compartir nuestros descubrimientos con los demás. Nota. Toma en cuenta que deberás completar el experimento antes de la sección “Una vez, otra vez”. El fuego en la naturaleza Para entender el papel del fuego en la biosfera, primero debemos considerar las manifestaciones de la naturaleza de los últimos años, como terremotos, huracanes, tornados, sequías, heladas, tsunamis e incendios forestales. Y, en relación con estos últimos, nos preguntamos, ¿el fuego es bueno o malo?, ¿es positivo o negativo? Para contestar esta pregunta, es conveniente remontarnos al origen de éste. Una de las teorías del origen de nuestro planeta es la que se refiere a la gran coalición, o el estallamiento y la fusión de aerolitos, que hasta unos 4600 millones de años aproximadamente terminó de alcanzar el tamaño actual del planeta Tierra. Los elementos que inicialmente conformaron el ambiente de nuestro planeta fueron agua, tierra, viento y fuego. Posteriormente al origen de la atmósfera, la formación de mares y la aparición de la vida, los vegetales y animales colonizaron la superficie terrestre, hace unos 345 millones de años. Al convivir éstos con dichos elementos (agua, tierra, viento y fuego), muchos seres vivos pioneros manifestaron muerte, adaptación y gran parte de ellos evolución. Al formarse las primeras comunidades de vegetales terrestres, podemos señalar que aparecieron los incendios forestales, originados por causas naturales como erupciones volcánicas, caídas de meteoritos y fragmentos de cometas, tormentas eléctricas, caídas de piedras y tal vez combustión espontánea. Estos eventos también tenían un control natural, mediante la presencia de lluvia, granizadas, heladas, barreras naturales —como ríos, lagunas, mares, relices 170 y zonas desprovistas de vegetación— y cambios en la dirección y la velocidad del viento, principalmente. Se considera que, en la era cenozoica, periodo cuaternario, aparece el hombre y, con ello, el descubrimiento del fuego, su generación, su uso en múltiples actividades y la situación actual hasta nuestros días, que consiste en que más de 95 % de los incendios forestales son causados por el hombre. Es hora de considerar a la ecología del fuego como parte de la ecología. La primera se encarga del estudio del efecto del factor del fuego en los distintos componentes de los ecosistemas y las relaciones que en éstos tienen los seres vivos, entre sí y con su ambiente físico. El fuego como disturbio natural en nuestro planeta siempre se ha manifestado y ha tenido una influencia en la sucesión ecológica, deteniéndola, ciclándola, retrocediéndola y/o promoviéndola. Actualmente, un mayor número de ecólogos y conservacionistas considera que los regímenes alterados del fuego —es decir, demasiado, muy poco o el tipo de fuego equivocado— son una gran amenaza para la conservación de la biodiversidad. Ellos sostienen que, si no se les presta atención debida y se les integra a otros esfuerzos, los incendios o la falta de fuego tienen el potencial de deshacer el progreso logrado en décadas de esfuerzo de conservación y desarrollo sostenible (TNC 2004). En octubre de 2004, The Nature Conser– vancy (TNC) publicó un informe sobre el papel ecológico del fuego en los diferentes ecosistemas del mundo. TNC, en colaboración con el Fondo Mundial para la Naturaleza Bloque II. La Tierra Tema 4. Fuego (WWF), la Unión Mundial para la Naturaleza (UICN) y científicos de todo el mundo, realiza una evaluación preliminar en una escala amplia de la medida en que el fuego es beneficioso o dañino, desde una perspectiva ecológica. Los expertos, a partir de las ecorregiones evaluadas, clasificaron 46 % del área mundial de los principales tipos de hábitat como dependientes del fuego, 36 % como sensibles al fuego y 18 % como independientes del fuego (TNC 2004). Adaptado de: Andrés Nájera, El fuego en la naturaleza, Saltillo, Bordeando el Monte/Secretaría de Medio Ambiente, 2013, pp. 3-4. Nuestras pistas ❶ Escribe una oración en que resumas, con tus palabras, la idea más relevante de cada párrafo de la lectura. Subraya la información importante con un color distinto en cada ocasión. El fuego en la naturaleza P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 ❷ Investiga acerca del último gran incendio que ocurrió cerca de tu localidad. ¿Cuáles fueron las causas y las consecuencias para la biodiversidad de la zona? 171 Vamos Más Allá Una vez, otra vez Para completar la siguiente actividad, te proponemos que hagas un experimento con el sol, nuestra principal fuente de energía y calor. Requisitos. Un día soleado, lápiz, papel y un juguete pequeño, de preferencia una figura humana (por ejemplo, un soldado de plástico). Instrucciones. Coloca el juguete en una hoja y dibuja la sombra que proyecta en las siguientes horas: • • • • 10:00 a. m. 1:00 p. m. 3:00 p. m. 4:30 p. m. La ciencia detrás de las sombras La posición del sol en el cielo cambia a lo largo del día. Su movimiento es regular y predecible; podemos observarlo y registrarlo de distintas maneras, por ejemplo, mediante las sombras. Compartan sus descubrimientos con el grupo: • • • • • • ¿Sus resultados fueron similares? ¿Por qué? ¿Por qué la sombra se mueve a lo largo del día? ¿A qué hora es más larga la sombra y por qué? ¿Dónde estaba el sol cuando la sombra fue más corta? ¿Cómo se movió el sol con el paso de las horas? ¿Qué sucedería si se continuara el experimento a lo largo de todo el día? ¿Cómo se proyectaría la sombra? Lleven a cabo el experimento. Tomen notas precisas de lo que sucedió y escriban un reporte de observación. En él, respondan las siguientes preguntas: • • • • • • • 172 ¿Cuál fue el propósito del experimento? ¿Qué materiales se necesitaron? ¿Cómo se llevó a cabo? ¿Qué sucedió? ¿Qué pasos se siguieron para llevarlo a cabo? ¿Cuáles fueron los resultados? ¿A qué conclusiones se llegó? Bloque II. La Tierra Tema 4. Fuego Lleven a cabo el experimento. Tomen notas precisas de lo que sucedió y escriban un reporte. Para elaborarlo, consideren lo siguiente: ❶ Expongan las ideas generales del experimento. ❷ Investiguen la ciencia de las sombras, para elaborar una introducción robusta sobre el tema. ❸ Registren la bibliografía. Lleven a cabo el experimento. Tomen notas precisas de lo que sucedió y escriban un reporte. Para elaborarlo, consideren lo siguiente: ❶ Expongan las ideas generales del experimento mediante diversos tipos de esquemas para organizar la información: diagramas, mapas conceptuales, cuadros sinópticos. Elijan el más adecuado para describir el proceso del experimento. ❷ Para ilustrar sus resultados y representar visualmente la información, elaboren gráficos con los datos más importantes. Un paso más Compartan con sus compañeros la actividad que completaron a partir del experimento. Comenten las observaciones, las predicciones y los resultados que obtuvieron al analizar la información desde distintas perspectivas. Cada acercamiento es valioso, así que es muy importante que se destaque la información que obtuvieron todos los grupos. Compartimos Para finalizar la sesión, lee el siguiente texto y completa la actividad. Teatro de sombras Es tal vez el arte escénico más antiguo de la historia. Se basa en la proyección de marionetas articuladas delante de un fondo iluminado, provocando sensación de movimiento. Durante miles de años ha divertido y enseñado a humildes y a aristócratas, especialmente en Asia, donde se originó. Los antecedentes del teatro de sombras datan de la prehistoria, cuando el hombre primitivo hacía sombras con su cuerpo y manos, frente a las fogatas. Ya en el siglo IV a. C., en el mito de la caverna, de Platón, las sombras adoptan un carácter de referencia de la realidad del ser. Suponen la imagen del mundo de las ideas, trascendiendo lo que podemos percibir con los sentidos. Las primeras manifestaciones de esta modalidad de artes escénicas provienen de India y China. Las sombras poseen connotaciones mágicas en casi todas las culturas, despertando los sueños, el subconsciente, el espíritu. Estas formas inestables invitan a la imaginación y la creación, estimulando la fantasía. Por ello, las sombras representan historias de fuerte contenido fantástico, por la capacidad de mutar, de insinuar sin dejar ver, deformar la realidad. La sombra es intocable; permanece en un plano ajeno. El origen del teatro de sombras se remonta a los tiempos del hombre prehistórico, cuando éste hacía sombras con sus manos y su cuerpo frente al fuego de las cavernas. La sombra —a caballo entre lo real y lo ficticio, entre el ser y el no ser, a medio camino entre lo mágico y lo religioso— supone la imagen más palpable del mundo de lo abstracto, del mundo de las ideas, de aquello que trasciende lo que nuestros sentidos perciben. Los orígenes del teatro de sombras los encontramos en la India y en China. En India y después en Indonesia, el titiritero de sombras era un hombre muy especial, llamado dalang. Era un artista sacerdote y, al representar las epopeyas a través de las 173 Vamos Más Allá sombras, entraba en contacto con el mundo superior y restablecía el equilibrio entre las fuerzas negativas y positivas de la comunidad. Por otro lado, a través de los mitos tenía la función de educar y transmitir valores al pueblo. En Indonesia, esta tradición se mantiene muy viva y continúa estando ligada a los rituales y a la unión y comunicación con la comunidad. Las marionetas las fabrican con piel de búfalo y son figuras muy estilizadas y caladas de distintos tamaños bellamente pintadas. Los personajes son héroes, princesas, dioses, gigantes, animales... La pantalla es de tela de lino y la luz que utilizan a veces es de lámpara de aceite (fuego) y otras, luz eléctrica. “Hubo un tiempo en que todos los muñecos fueron dioses, ancestros que vieron el origen del mundo para que se lo comunicaran a los mortales. Ellos vivieron como sombras y de sus propias sombras nació el teatro de sombras”. Adaptado de: “Teatro de sombras”, EcuRed, en: www.ecured.cu/Teatro_de_sombras, consultado el 15 de abril de 2021. Para crear un teatro de sombras, se requieren los siguientes elementos: Guion y personajes • • • • Elige un fragmento de una obra de teatro. Dibuja sobre un cartón reciclado las siluetas de los personajes y algunos elementos básicos del escenario. Recorta las siluetas que dibujaste con mucha precisión en los detalles, para que la sombra proyecte sus atributos (brazos, ojos, vestimenta, etcétera). Peguen las siluetas de cartón a algunas varillas, para poder moverlas. Construir el escenario • • • Coloca una tela blanca (por ejemplo, una sábana) a un metro y medio de la pared y aproximadamente a cincuenta centímetros del piso. Fíjala bien a la pared con lazos en las esquinas superiores. Coloca un foco cerca de la pared que apunte hacia la tela (por ejemplo, un protector, una lámpara o linterna). Haz varios intentos para enfocar la luz hasta que aparezcan las sombras con claridad. Para evitar que se vean tus movimientos por debajo, puedes colocar sillas o mesas que te permitan ocultarte y dejar que los espectadores se concentren en los personajes. Organícense en el grupo para proyectar sus obras y apoyarse mutuamente. Armen juntos el escenario en el salón de clases y, durante la función, ayúdense en tareas como enfocar la luz, mover a los personajes, hacer las voces y —por supuesto— ser parte del público. ¡La función puede comenzar! 174 Sesión Tema 4. Fuego 2 Nos conectamos Gracias a las matemáticas se ha podido entender y describir cómo los incendios se extienden en un territorio y cómo diferentes factores ambientales —como el viento— influyen en su comportamiento. Dependiendo de la velocidad del viento, el fuego puede tener diferentes formas, como se muestra en el diagrama: Vientos muy fuertes Sin viento Incremento de la velocidad del viento En grupo, platiquen sobre las formas del fuego. Nuestras pistas En esta sesión vas a resolver ecuaciones de segundo grado con los métodos de factorización que estudiaste en las sesiones anteriores. Los métodos son: • • • • • Factor común Diferencia de cuadrados Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de segundo grado de la forma x 2 + bx + c = 0 con a = 1 Trinomio de segundo grado de la forma ax 2 + bx + c = 0 con a ≠ 1 El siguiente diagrama te puede ayudar a identificar la forma de la ecuación de segundo grado, para que selecciones uno de los métodos que ya conoces y la resuelvas. 175 Vamos Más Allá Una vez, otra vez ❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado por alguno de los métodos de factorización. x 2 + 7x − 18 = 0 x 2 + 10x + 16 = 0 3x + x 2 − 10 = 0 16x 2 − 81 = 0 12x 2 − 48x = 0 x 2 − 14x + 49 = 0 ❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado por alguno de los métodos de factorización. x 2 − 9x + 20 = 0 x 2 + 3x − 28 = 0 100x 2 − 49 = 0 8x 2 − 16 − 28x = 0 2x 2 − 5x − 42 = 0 9x 2 − 60x + 100 = 0 ❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado por alguno de los métodos de factorización. 176 9x 2 − 63x = 0 8 − 6x − 9x 2 = 0 121x 2 − 44x + 4 = 0 x 2 − 2x − 63 = 0 24x 2 − 54 = 0 12x 2 + 35x + 18 = 0 Bloque II. La Tierra Tema 4. Fuego Un paso más En parejas, completen el diagrama la sección “Nuestras pistas” con un ejemplo resuelto para cada caso. 177 Vamos Más Allá Compartimos ❶ En grupo, respondan qué método de factorización usarían para resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado y expliquen por qué. x 2 − x − 30 = 0 2x 2 − 50x = 0 2x 2 + 8x + 6 = 0 3x 2 + 4x − 2 = 0 178 Sesión Tema 4. Fuego 3 Nos conectamos Lee el siguiente texto. Fuego y biodiversidad La importancia del fuego en los ecosistemas es un asunto complejo. Si bien, como sociedad, fuimos educados para asociarlo en muchas ocasiones con destrucción y daño, lo cierto es que el fuego y los ecosistemas han establecido relaciones en que incluso algunos ecosistemas han desarrollado adaptaciones para depender de sus efectos, como la reducción de competencia por malezas, el saneamiento y/o control de enfermedades entre las plantas, la liberación e incorporación de nutrientes y, en algunos casos, la germinación de algunas semillas. Las relaciones del fuego con un ecosistema se definen en lo que se llama régimen del fuego. Tiene que ver con la severidad, la intensidad, la escala espacial, la estacionalidad y la fuente predominante de ignición. Es decir, la presencia del fuego en un ecosistema posee un “patrón” específico y atributos. Según el régimen del fuego que poseen, los ecosistemas se clasifican en tres categorías: ecosistemas sensibles, dependientes o independientes del fuego. El fuego en los ecosistemas Ecosistemas sensibles al fuego Bosques tropicales perennifolios o subperennifolios (que incluyen selvas altas y medianas perennifolias y subperennifolias), bosque tropical caducifolio (selva baja caducifolia), manglares, bosques de oyamel y posiblemente varios bosques de encino. El fuego no es requerido para mantener el tipo de vegetación. Incendios eventuales se presentan cada varios siglos, cuando hay sequía extrema, pero resultan ser catastróficos. Para la recuperación de la vegetación original, ha de transcurrir la sucesión ecológica durante siglos. Ecosistemas dependientes del fuego México cuenta con abundancia de estos ecosistemas. En varias regiones, como la central, pero particularmente al noroeste, hay matorrales mantenidos por incendios relativamente poco frecuentes (con periodos entre 30 y 100 años). Incluyen géneros como Arctostaphylos, Ceanothus, Pinus, Quercus y Garrya, entre muchos otros. En el particular caso de los encinos arbustivos en México central, destacan Q. frutex, Q. microphylla, y Q. repanda. Incendios superficiales ocurren cada dos a diez años. Estos pinos se regeneran bien sobre sitos quemados, donde el fuego ha removido la barrera de zacate y materia orgánica acumulada para que la semilla pueda hacer contacto con el suelo mineral. Cuentan con corteza gruesa, aislante, que protege al bosque de las temperaturas letales del fuego. Muchas especies recuperan follaje cuando parte de su copa ha sido afectada por el incendio. 179 Vamos Más Allá Ecosistemas independientes del fuego En este grupo quedan incluidos los ecosistemas de desiertos y la tundra. Áreas muy secas, sin continuidad suficiente entre los combustibles forestales como para transmitir el fuego, o bien áreas muy frías y constantemente húmedas. Adaptado de: Comisión Nacional Forestal, Incendios forestales. Guía práctica para comunicadores, CONAFOR, Zapopan, 3.ª ed., 2010, pp. 11-12. Nuestras pistas ❶ Responde las siguientes preguntas con base en lo que se menciona en la lectura: • • • • • • ¿Qué tipo de adaptaciones ha establecido la naturaleza con algunos incendios? ¿A qué se llama “régimen del fuego”? ¿Cuáles son las tres categorías que posee el régimen del fuego? ¿Qué tipo de ecosistemas son más sensibles al fuego? ¿Cada cuánto ocurren los incendios superficiales en los ecosistemas dependientes del fuego? ¿Cómo son los ecosistemas independientes del fuego? ❷ Investiga cómo se pueden recuperar las áreas que el fuego ha afectado y menciona al menos tres acciones para cada categoría: Acciones de rehabilitación inmediata Acciones de rehabilitación posterior ❸ Investiga cinco acciones preventivas que los ciudadanos pueden llevar a cabo para evitar incendios. • • • • • 180 Bloque II. La Tierra Tema 4. Fuego Una vez, otra vez Elijan un experimento de la clase de Química que implique una reacción con fuego y cuyos resultados hayan documentado. Hagan el ejercicio que les corresponda. Escriban un informe sobre el experimento que eligieron. Tomen en cuenta la siguiente organización: 1. Introducción Título Propósito Hipótesis 2. Desarrollo Presentación Metodología Materiales 3. Cierre Resultados Conclusiones Escriban un informe sobre el experimento que eligieron. Tomen en cuenta la siguiente organización: 1. Contexto en que se llevó a cabo el experimento 2. Introducción Título Propósito Hipótesis 3. Desarrollo Presentación Metodología Materiales 4. Cierre Resultados Conclusiones Escriban un informe sobre el experimento que eligieron. Tomen en cuenta la siguiente organización: 1. Contexto en que se llevó a cabo el experimento 2. Introducción Título Propósito Hipótesis 4. Cierre Resultados Conclusiones 5. Conceptos científicos que sustentan los resultados 3. Desarrollo Presentación Metodología Materiales Un paso más Formen grupos con al menos un integrante de cada equipo. Conversen sobre los experimentos que eligieron y los resultados que registraron en el ejercicio. 181 Vamos Más Allá Compartimos Lee con atención lo siguiente: Imagina que eres parte de un equipo que debe dar a conocer al público en general la información que aparece a continuación. Para ello, deberás definir la mejor manera de comunicarla, con un esquema que te ayude a representar el contenido de manera clara y con pocas palabras. Puedes usar distintos tipos de gráficas o diagramas. Ignición La ignición de un líquido o de un sólido requiere el aumento de su temperatura superficial hasta que se desprenden vapores a una velocidad suficiente para, una vez iniciada la ignición de éstos, mantener la llama. Los combustibles líquidos pueden clasificarse según su punto de inflamación o temperatura mínima a la que puede existir un vapor o una mezcla de aire inflamable en la superficie (es decir, la presión del vapor corresponde al límite inferior de inflamabilidad). Existe gran número de fuentes de ignición, que sólo tienen en común el hecho de ser resultado de alguna forma de descuido u omisión. En una lista típica podrían incluirse, por ejemplo, llamas desnudas, “objetos del fumador”, calentamiento por fricción o equipos eléctricos: • Equipos eléctricos: calentadores eléctricos, secadores de pelo, mantas eléctricas, etcétera. • Fuentes de llama abierta: cerilla, mechero, equipos de soldadura, etcétera. • Estufa de gas, calefactor, hornillo, etcétera. • Otros equipos con combustible: estufa de leña, etcétera. • Material de fumador: cigarrillo, pipa, etcétera. • Objetos calientes: tubos calientes, chispas mecánicas, etcétera. • Exposición al calor: fuego próximo, etcétera. • Calentamiento espontáneo: trapos impregnados en aceite de linaza, pila de carbón, etcétera. • Reacción química poco frecuente: por ejemplo, permanganato potásico con glicerol T. Adaptado de: Dougal Drysdale, “Conceptos básicos”, en Incendios. Enciclopedia de salud y seguridad en el trabajo, Madrid, Ministerio de Trabajo y Asuntos Sociales, 2001, pp. 41.4-41.5, en: https://www.insst.es/documents/94886/162520/Cap%C3%ADtulo+41.+Incendios, consultado el 3 de mayo de 2021. 182 Sesión Tema 4. Fuego 4 Nos conectamos Los incendios forestales dañan porciones de tierra de manera irregular. Las personas que combaten y estudian los incendios usan polígonos regulares para encerrar los territorios dañados y, de esa manera, tener una forma sencilla de calcular el área. Por ejemplo: Nuestras pistas En esta sesión vamos a trabajar con problemas que se resuelven por medio de ecuaciones de segundo grado. Recuerda que, antes de resolver un problema, es conveniente leerlo con atención para seleccionar la información necesaria y entender muy bien la pregunta que hay que contestar. Es importante que, cuando la ecuación de segundo grado tenga dos soluciones, selecciones la que responda la pregunta del problema. Ejemplo 1 El área de un cuadrado es igual a dos veces su perímetro. Encuentra cuántos centímetros mide un lado del cuadrado. Solución Dibujamos el cuadrado y asignamos la variable x a la medida de sus lados. x x x x El área del cuadrado es x2 y el perímetro 4x. Entonces, por los datos del problema podemos plantear la ecuación de segundo grado que nos permitirá encontrar la medida del lado del cuadrado. x 2 = 2(4x) 183 Vamos Más Allá Resolvemos la ecuación. x 2 = 2(4x) x 2 − 8x = 0 x(x − 8) = 0 Igualamos cada factor a 0 y resolvemos cada ecuación. x = 0 x−8 = 0 x = 8 Analizamos las dos soluciones: x = 0 y x = 8. Como x = 0 no es una respuesta razonable, ya que no habría cuadrado, entonces la solución es x = 8. Comprobamos el resultado sustituyendo x = 8 en la ecuación. x 2 = 2(4x) 82 = 2(4)(8) 64 = 64 El lado del cuadrado mide 8 cm. Ejemplo 2 La suma de las áreas de dos círculos es de 80π m2. Encuentra la longitud del radio para cada círculo si uno es el doble del otro. Solución Recordamos que el área de un círculo es igual a πr 2. Por los datos del problema sabemos que el radio de uno de los círculos es el doble del radio del otro. Entonces, si r1 es el radio de uno de ellos, el otro radio r2 = 2r1. Planteamos la ecuación para resolver el problema. π (r1) 2 + π (r2) 2 = 80π Entonces, como r2 = 2r1, tenemos que: π (r1) 2 + π (2r1) 2 = 80π Resolvemos la ecuación. π (r1) 2 + 4π (r1) 2 = 80π 5π(r1) 2 = 80π 2 (r1) = 80π _ 5π 2 (r1) = 16 2 (r1) − 16 = 0 Para resolver la ecuación, la factorizamos como una diferencia de cuadrados. (r1 + 4)(r1 − 4) = 0 184 Bloque II. La Tierra Tema 4. Fuego Igualamos cada factor a 0 y resolvemos: r1 + 4 = 0 y r1 − 4 = 0 Las soluciones son: r1 = 4 y r1 = − 4 Como el radio de un círculo no puede ser − 4, entonces la solución válida para este problema es r1 = 4. El radio de un círculo es de 4 metros y el radio del otro círculo es de 8 metros. Ejemplo 3 Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea igual a 72. Solución Vamos a representar con x uno de los números. Entonces, x + 1 representa el siguiente número consecutivo. Por ejemplo si x = 3, su consecutivo es 4, y lo podemos representar como x + 1. Planteamos la ecuación que representa el problema. x(x + 1) = 72 Resolvemos la ecuación. x 2 + x = 72 x + x − 72 = 0 2 Y, luego, la factorizamos como un trinomio de segundo grado; buscamos dos números, p y q, tal que: • pq = − 72 • p+q = 1 Los números son 8 y 9; entonces, expresamos la ecuación como: (x + 9)(x − 8) = 0 Igualamos cada factor a 0 y resolvemos: x+9 = 0 x = −9 x−8 = 0 x = 8 Entonces, las soluciones de la ecuación son x = − 9 y x = 8. Para resolver el problema tenemos que comprobar que x(x + 1) = 72. Entonces, sustituimos las soluciones: x x+1 x+1 (− 9)(− 8) = = = = −9 −9 + 1 −8 72 x x+1 x+1 (9)(8) = = = = 8 8+1 9 72 Como podemos observar, ambas soluciones de la ecuación son solución del problema, por lo que los números que estamos buscando son -9 y -8 u 8 y 9. 185 Vamos Más Allá Una vez, otra vez Plantea una ecuación para cada problema y resuélvelo. ❶ El área de un cuadrado es igual a tres veces su perímetro. Encuentra cuántos metros mide el lado del cuadrado. ❷ Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea igual a 110. ❸ Encuentra dos números cuyo producto sea igual a − 1. Uno de los números es el doble del otro número más tres. Plantea una ecuación para cada problema y resuélvelo. ❶ El cuadrado de un número es igual a 9 veces ese número. Encuentra el número que cumple con las condiciones del problema. ❷ La diferencia de las áreas de dos cuadrados es de 75 cm2. La longitud de cada lado del cuadrado más grande es el doble de la longitud de cada lado del cuadrado más pequeño. Encuentra la longitud de un lado para cada cuadrado. ❸ Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto sea igual a 168. (Pista: un número par se representa como 2x y su consecutivo como 2x + 2). ❹ El área de un piso rectangular es de 84 m2. El largo del rectángulo mide 5 metros más que su ancho. Encuentra el ancho y el largo del piso. Plantea una ecuación para cada problema y resuélvelo. ❶ El área de dos cuadrados es de 20 cm2. Los lados del primer cuadrado miden el doble de los lados del segundo cuadrado. Encuentra cuánto mide un lado de cada uno de los cuadrados. ❷ Encuentra dos números impares consecutivos cuyo producto sea igual a 63. (Pista: un número impar se representa como 2x + 1 y su consecutivo como 2x + 3). ❸ El ancho de un rectángulo es 3 centímetros menos que su largo. El área de este rectángulo es 6 centímetros menos que el doble de su perímetro. Encuentra el ancho y el largo del rectángulo. ❹ La suma de los cuadrados de tres números enteros consecutivos es 110. Encuentra los tres números. ❺ El cubo de un número es igual a 9 veces el número. Encuentra el número que cumple con las condiciones del problema. 186 Bloque II. La Tierra Tema 4. Fuego Un paso más En parejas, resuelvan los siguientes ejercicios. ❶ El área de un letrero rectangular es de x 2 + 3x − 10 cm2. El ancho del letrero es de (x − 2) cm. Escriban una expresión para el largo del letrero. Encuentren las dimensiones del letrero cuando x = 14. Escriban una expresión para el área de un nuevo letrero rectangular si al anterior se le quita 1 cm de cada lado. ❷ Un tapete elaborado por artesanos otomíes en la localidad de Temoaya, en el Estado de México, tiene un área de x 2 + 13x + 40 m2 y un largo de (x + 8) m. El tapete se va a colocar en la pared de un museo, la cual tiene un área de x 2 + 17x + 70 m2 y un ancho de (x + 7) m. Escriban una expresión para el ancho y el largo del tapete. Escriban una expresión para el ancho y el largo de la pared del museo. Escriban en el esquema las dimensiones correspondientes al tapete y a la pared. Encuentren las dimensiones del tapete y de la pared si x = 4. Compartimos La gráfica de una expresión cuadrática representa un tiro parabólico. 6 8 En grupo, piensen con qué actividades, deportes u objetos pueden relacionar esta gráfica. 187 Sesión 5 Nos conectamos Las actividades que vas a hacer en esta sesión te ayudarán a desarrollar distintas estrategias para pensar. Consisten en encontrar regularidades y poderlas describir. ¡Seguro te van a gustar! Una vez, otra vez En esta sesión hay tres tipos de actividades. Antes de resolver cada una de ellas, lee con cuidado las instrucciones y fíjate en el ejemplo resuelto. Actividad 1 Ejemplo ¿Cuál es el número que falta en la secuencia? 2, 7, 14, 23, , 47 Opciones de solución 31 28 34 38 La solución es el número 34. El razonamiento es el siguiente: La secuencia empieza en 2 y sigue el patrón +5, +7, +9, +11, +13. 2+5=7 � 7 + 7 = 14 � 14 + 9 = 23 � 23 + 11 = 34 � 34 + 13 = 47 Ahora te toca encontrar los términos que faltan en las secuencias. ❶ ¿Cuál es el número que falta en la secuencia? 4, 9, 13, 22, 35, Opciones de solución 57 70 63 75 ❷ ¿Cuál es el número que falta en la secuencia? 15, 31, 63, 127, 255, Opciones de solución 513 188 511 523 517 Bloque II. La Tierra Tema 4. Fuego ❸ ¿Cuál es el número que falta en la secuencia? 9, 12, 11, 14, 13, , 15 Opciones de solución 12 16 10 17 Actividad 2 Ejemplo Encuentra la figura que es diferente de las demás. La solución es la figura 1. El razonamiento es el siguiente: • • • En cada figura, el número de clavitos es igual al número de lados del polígono. En las figuras 2, 3, 4 y 5, los clavitos salen de un lado del polígono. En la figura 1, en cambio, los clavitos salen de un vértice; por eso es diferente de las demás. Ahora te toca encontrar la figura diferente en cada serie de figuras. ❶ Encuentra la figura que es diferente de las demás. ❷ Encuentra la figura que es diferente de las demás. ❸ Encuentra la figura que es diferente de las demás. 189 Vamos Más Allá Actividad 3 Ejemplo Analiza los códigos de letras de las figuras 1, 2 y 3 para averiguar cuál es el código que representa la figura 4. La solución es el código A, es decir, ZM. El razonamiento es el siguiente: • • • • • • Las dos características de la figura 1 son que es un triángulo y que es lisa. Las dos características de la figura 2 son que es un círculo y que es lisa. Como la letra R coincide en las figuras 1 y 2, entonces la letra R significa “lisa”. Entonces, la letra Z significa “triángulo” y la letra Q significa “círculo”. De la figura 3 podemos deducir que M significa “patrón de cuadritos”. Entonces, en la figura 4, el triángulo con patrón de cuadritos se codifica como ZM, porque Z significa “triángulo” y M significa “patrón de cuadritos”. ZM es la solución A. Ahora te toca encontrar los códigos correctos. ❶ ¿Cuál es el código que representa la figura 4? ❷ ¿Cuál es el código que representa la figura 4? ❸ ¿Cuál es el código que representa la figura 4? R F R W S F ? W S S F S R W W A 190 B C D Bloque II. La Tierra Tema 4. Fuego Compartimos En grupo, platiquen en qué se parecen y en qué se diferencian los tres tipos de actividades. ¿Qué tipo de actividad les gustó más? ¿Por qué? ¿Cuál es la que menos les gustó? ¿Por qué? Para pensar más allá ¿Qué piensas que significa la siguiente frase? “La humanidad es una familia unida e indivisible”. Esta frase es de Gandhi; quizás hayas oído hablar de él. Mohandas Karamchand Gandhi fue un dirigente político de la India. Por medio de su propuesta de desobediencia civil no violenta, impulsó la independencia de su país de la Corona británica. La idea más importante de su movimiento fue que todos los seres humanos somos iguales y que ninguna persona debe vivir sometida a otra. Gandhi nació el 2 de octubre de 1869 y murió el 30 de enero de 1948 en la India. 191 Vamos Más Allá 192 Bloque III. Los continentes Tema 1 África 193 Sesión 1 Nos conectamos ¡Hola! ¿Cómo estás? Esta semana comenzamos el bloque llamado “Los continentes”. El propósito de los temas que revisarás en estas sesiones es que conozcas un poco más acerca de nuestro planeta. En este caso, aprenderás sobre cuestiones interesantes que, en muchas ocasiones, dependen de la situación geográfica, política o ideológica en que surgen. ¿Te has preguntado cómo verías el mundo si hubieras nacido en otro lugar? ¿Sabrías lo mismo? ¿Te gustarían las mismas cosas? ¿Pensarías igual? El impacto de la geografía en nuestra visión del mundo La localización de tu país en el mapa y el número de continentes que te enseñaron pueden no coincidir en otro país. ¿Qué implicaciones tiene esto en tu visión del mundo? Existen muchos videos en internet donde se hace burla de los estadounidenses por su mala educación en temas de geografía; incluso hay una tendencia en la aplicación TikTok al respecto. Pero ¿qué tanto es problema de su educación y qué tanto es la manera en que se les enseñó Geografía? ¿Qué impacto puede tener esta materia sobre su visión mundial? Gran parte del problema surge porque los estadounidenses no reconocen a América como continente, lo que molesta a los latinoamericanos (y con razón), pero esta confusión se debe a la manera en que se les enseña Geografía. Ellos, al igual que otros países, como Australia e Inglaterra, creen que existen siete continentes: Asia, África, Norteamérica, Sudamérica, Antártica, Europa y Australia, mientras que en países como México se enseña que hay cinco: África, Europa, Asia, América y Oceanía/ Australia. Incluso hay países, como Japón, donde se aprende que hay seis: África, Antártida, Australia/Oceanía, Eurasia, América del Norte y América del Sur. La manera en que se observa la división del mundo es parte esencial de cómo organizar el conocimiento del mundo, por lo que el hecho de que existan tantas diferencias explica el descontento sobre el tema. 194 Incluso el logo de los Juegos Olímpicos incluye cinco anillos interconectados, que representan los cinco continentes habitados, pero ¿cuáles son éstos y por qué no se consideran igual universalmente? ¿Qué es un continente y cómo se divide? Para entender por qué existen tantas discrepancias en cuanto al número de continentes, es importante conocer qué significa la palabra “continente”. El Instituto Americano de Geociencias define un continente como “una de las principales masas de tierra del planeta, incluidas las tierras secas y las plataformas continentales”. Otras páginas anglosajonas lo definen como “una gran masa terrestre ininterrumpida, completamente rodeada de agua”. Incluso la Real Academia Española (RAE) lo describe igual: “Cada una de las grandes extensiones de tierra separadas por los océanos”. Entonces, de acuerdo con esta segunda definición, Norteamérica y Sudamérica deberían ser un solo continente, al igual que Eurasia. Un factor que influye en el número de continentes, según la fuente y el país, es la geopolítica, ya que, por ejemplo, todos los modelos consideran a África un continente, pero Europa y Asia, ambos siendo una gran masa continental, se toman como dos continentes, incluso si 77 % de Rusia está en Asia y es un país transcontinental. Bloque III. Los continentes Otra teoría es dividir las masas por las placas tectónicas. Existen 15 placas tectónicas, de las cuales siete tienen cerca de diez millones de millas cuadradas de tamaño, por lo que corresponden aproximadamente a las formas de los continentes sobre ellos, según el modelo de siete continentes. ¿Continentes o regiones culturales? La geografía física vs. la cultural Aunque estas clasificaciones son algo arbitrarias y discutibles, es importante tener una clasificación del mundo por zonas, que sirva como punto de partida para más información, como pueden ser países, culturas, arte, comida, origen étnico, negocios, etcétera. Estos aspectos hacen que las personas establezcan generalizaciones de los atributos de los continentes, por ejemplo, creer que toda Sudamérica habla español, incluyendo Brasil, aunque no sea así. Otros ejemplos son decir comida asiática, en lugar de japonesa o china, música africana o arte europeo. Incluso estas generalizaciones se aplican a las personas, describiendo a alguien con facciones asiáticas por tener ojos rasgados, sin considerar que la India también está en Asia. Una forma de ver el mundo es por regiones, algo que hacen los geógrafos para facilitar su estudio. En este modelo existen ocho regiones: Asia, Medio Oriente y África del Norte, Europa, América del Norte, América Central y el Caribe, América del Sur, África y Australia y Oceanía. Sin embargo, Philip Bouchard, educador, escritor y diseñador de software, escribe que, si se dividiera el mundo en regiones culturales, como África subsahariana, Asia oriental, el sur de Asia (que consiste en la India, Pakistán y Bangladés, entre otros) y Medio Oriente (desde Marruecos hasta partes de Afganistán), sería más fácil ordenar al mundo y categorizarlo por culturas. El caso de América es más complicado. Según Bouchard, varias personas en Estados Unidos trazan la línea entre América del Norte y América del Sur en México, mientras que otros no incluyen a los países de América Central en Norteamérica, aunque es parte de su definición de geografía estándar. Si América se fuera a dividir por regiones culturales, claramente estos países son parte de América Latina, por lo que ésa sería una Tema 1. África parte y otra sería Angloamérica, compuesta por Estados Unidos y Canadá. Entonces quedarían las siguientes regiones: • • • • • • • Europa Medio Oriente África subsahariana Asia del Sur Asia oriental o Asia del Este Angloamérica América Latina Para llegar a esa conclusión, Bouchard se enfocó en los siguientes tres conceptos: Cada región definida debe ocupar un área contigua de tierra. Cada región debe ser el hogar de cientos de millones de personas. Un modelo plano (no jerárquico) como éste funciona mejor cuando el todo se divide en aproximadamente siete partes, aunque puede haber una o dos más o menos. Esta última parte se debe a que, en este tipo de criterios, no se incluye Australia ni naciones insulares. Si se eliminara el requisito de área de tierra contigua, por ejemplo, se podría agrupar a Australia con Angloamérica e Inglaterra. El escritor concluye diciendo que los modelos tradicionales, basados en geografía física, no son ideales para aprender sobre geografía cultural. Entender este último concepto ayuda a entender mejor el mundo, junto con la capacidad de absorber más detalles más rápidamente y tener generalizaciones culturales más acertadas. El otro lado de la geografía: los mapas Aprender geografía va más allá de regiones culturales o definir continentes: leer un mapa también tiene un gran impacto sobre la manera en que se observa al mundo. Son una herramienta de enseñanza que consiste en representaciones visuales que dan forma a la manera en que se comprende al planeta. Los mapas representan información, pero su interpretación varía mucho según el contexto y el tipo de mapas. Al igual que en los continentes, existen diferentes versiones y tienen diferentes impactos en la visión del mundo. […] Históricamente, los mapas geográficos han servido para ilustrar distintos puntos en el tiempo y las prioridades de los creadores, como poner un país más grande o más 195 Vamos Más Allá pequeño. El historiador Dirk Raat describe cómo, ante los pueblos del Viejo Mundo, “los europeos medievales y sus contrapartes del Nuevo Mundo organizaron el espacio de acuerdo con principios filosóficos y religiosos”. Esto significa que los mapas representan más allá de las masas, incluyendo cómo se ven a sí mismos y sus creencias en relación con la tierra que ocupaban, demostrando que los mapas tienen un peso social y político inherente. Los mapas geográficos están distorsionados En 1569, Gerardus Mercator, cartógrafo europeo, creó un mapa mundial, que sigue siendo popular hasta hoy en día: la proyección de Mercator. Ésta tiene líneas rectas que representan direcciones constantes en la superficie de la tierra, lo que ayuda a navegar, pero no a visualizar el tamaño de las masas. Sin embargo, no es una representación precisa, ya que extiende las partes del mundo que están más cerca de los polos, haciendo parecer a Europa y América del Norte más grandes de lo que son. Además, los pone en el centro, ya que representa erróneamente el ecuador. Al utilizar este mapa en la educación, esta distorsión se vuelve problemática. Sobre este tema, Jane Elliot, educadora estadounidense, al final de una entrevista, explica que casi todo el sistema educativo de su país utiliza el mapa Mercator al enseñar sobre el tamaño, la forma y la ubicación de las masas terrestres. El mapa repite países como China, India y Rusia para poder poner a Estados Unidos en el centro, en lugar de ser una verdadera representación mundial. Además, Elliot señala que Sudamérica es nueve veces más grande que Groenlandia, pero en el mapa aparece mucho más chica. Esto no sólo distorsiona el tamaño en el que se ve Estados Unidos, sino que también cambia cosas, como la ubicación del ecuador que lo ubica, según Elliot, en Iowa y no Ecuador. Esto se debe a que el modelo de Mercator no representa los hemisferios y continentes como son realmente. Jane Elliot explica que “hemisferio” viene del latín hemi y del griego ήμί (medio, mitad, semi); del latin sphera y del griego σφέρα (esfera, círculo), por lo que debería estar representado en Ecuador y no en Iowa, un estado en Estados Unidos. Además, en el caso de México, aparece casi del mismo tamaño que Alaska, aunque es dos veces más grande. Europa aparece de un tamaño similar a Sudamérica, aunque la segunda también duplica su tamaño. Estas discrepancias incluso inspiraron un episodio del programa The West Wing. En el siglo XX, cuando muchas naciones cerca de las regiones ecuatoriales ganaron independencia, la proyección Mercator empezó a ser criticada por estas distorsiones, especialmente en las naciones en desarrollo. En 1974, James Gall y Arno Peters publicaron su proyección global, la cual representa de manera más realista los tamaños de los países. Aún así, ésta no es perfecta: distorsiona su forma, ya que los estira horizontalmente cerca de los polos y verticalmente cerca del ecuador, al presentarlo en un papel o póster. Este modelo ha ganado mucha popularidad en las clases de Geografía Mundial. Elliot compara ambos mapas para demostrar qué tanto cambia el tamaño de Estados Unidos y los países predominantemente blancos, debido a que Mercator diseñó su mapa basándose en la difusión del cristianismo. Esto explica por qué Europa se encuentra en el centro del mapa, a la misma altura de Estados Unidos y de un mayor tamaño. El impacto social que tiene educar a los niños con la proyección de Mercator es que se les enseña, en el caso de Estados Unidos, que los estadounidenses son más grandes e importantes al estar en el centro del mapa. Este mapa exagera el poder imperialista a expensas de países en desarrollo y los reduce a la inferioridad, como con África, que aparece de un tamaño similar a Groenlandia, aunque es catorce veces más grande. Esto conduce a comportamientos como asociar al hemisferio norte con riqueza e importancia porque está en la cima. […] Adaptado de: Paulette Delgado, “El impacto de la geografía en nuestra visión del mundo”, Observatorio de Innovación Educativa del Tecnológico de Monterrey, 31 de julio de 2020, en: observatorio.tec.mx/edu-news/impacto-de-la-geografia#:~:text=Una%20forma%20de%20ver%20el,%C3%81frica%20y%20Australia%20y%20Ocean%C3%ADa, consultado el 16 de abril de 2021. 196 Bloque III. Los continentes Tema 1. África Nuestras pistas ❶ Reúnanse en parejas y comenten lo siguiente: ¿Cuál es el punto de vista de la autora? ¿Qué es lo que trata de comunicar? ¿Pueden identificar los argumentos que le permiten defender su idea? Mencionen algunos datos que presenta para ejemplificar lo que comenta. Señalen en la lectura un ejemplo que muestre la opinión de la autora. ¿Qué otra opinión podría haber al respecto? ¿Creen que lo que expone la autora sea cierto? ¿Por qué? Una vez, otra vez ❶ En el texto se mencionan diferentes visiones sobre la cantidad de continentes que hay en la Tierra. Ubícalas y distínguelas: Menciona todas las opciones que se describen y por qué varían. Selecciona la versión que, en tu opinión, ofrece mejores argumentos y debería ser la versión universal. Escribe tus razones. Escribe argumentos sobre por qué las otras versiones no son tan adecuadas. ❶ Identifica en la lectura las diversas maneras en que se podrían agrupar los países para estudiarse geográficamente (física y culturalmente). Elabora una tabla para comparar las diferentes opciones que se presentan en el texto. • Incluye un título para cada opción y menciona qué regiones se incluyen en cada una. Acomoda en el mismo orden las que se repitan, para que puedas comparar los cambios. Con base en la tabla, explica qué idea consideras más clara para comprender la organización geográfica del mundo: ¿la idea de regiones o la de continentes? Escribe una conclusión persuasiva en la que defiendas tu punto de vista. ❶ Elabora un mapa mental en el que se distingan los diferentes apartados del texto y se incluya: La idea central de cada apartado Un argumento que defienda la idea central Un argumento que contradiga la idea central Tu opinión sobre cada argumento 197 Vamos Más Allá Un paso más ❶ Con tus propias palabras, explica la diferencia entre los siguientes conceptos: • • • Opinión Argumento Dato ❷ ¿Cuál de los tres debería ser más importante al determinar lo que se enseña en las escuelas? ¿Por qué? Compartimos ❶ Busquen imágenes de los mapas que se comentan en el texto (los de Mercator, James Gall y Arno Peters) y comenten sus diferencias. ❷ ¿Existirán otras versiones de mapas mundiales? ❸ Reúnanse en grupos de tres o cuatro personas y compartan sus ideas sobre los siguientes puntos: ¿Qué opinan de que un tema objetivo, como las medidas de los continentes y su separación, se enseñe de maneras diferentes en el mundo? ¿Creen que esto afecte de alguna manera la perspectiva de las personas? ¿Creen que debería enseñarse una sola manera de entender la organización geográfica del mundo? ¿Por qué? 198 Sesión Tema 1. África 2 Nos conectamos Los antiguos egipcios, hace alrededor de 4000 años, usaron diferentes jeroglíficos para escribir las fracciones más frecuentes en medidas agrarias, de capacidad y de volumen. Estos jeroglíficos fueron tomados del ojo de Horus, que simbolizaba el estado de perfección y al que le atribuían propiedades de curación. Los antiguos egipcios expresaban las fracciones como una suma de fracciones positivas diferentes con numerador igual a 1. Las fracciones con numerador igual a 1 se conocen como fracciones unitarias. Ejemplos de fracciones egipcias: 5 _ 6 = _ 1 2 + 1_3 o _ 7 8 = _ 1 2 + 1__4 + 1_8 ❶ En grupo, escriban como una fracción egipcia las siguientes fracciones. 3 _ 4 _ 2 5 5 _ 7 Nuestras pistas Cuando una ecuación de segundo grado se escribe de la siguiente forma… ax 2 + bx + c = 0 …se dice que está expresada en forma general. Una ecuación de segundo grado escrita en forma general tiene todos los términos de un mismo lado y está igualada a 0. Para determinar correctamente el valor del coeficiente a del término cuadrático, del coeficiente b del término lineal y del término independiente c, es necesario que la ecuación esté escrita de esa manera. 199 Vamos Más Allá Ejemplo 1 Escribe la ecuación x 2 = 5x + 7 en forma general y determina los valores de a, b y c. Inicio x 2 = 5x + 7 Paso 1 x 2 − 5x − 7 = 0 En esta ecuación, a = 1, b = − 5, Se pasaron los términos del lado izquierdo y se igualó a 0. c = −7 Ejemplo 2 Escribe la ecuación (x − 4) 2 + 3 = 0 en forma general y determina los valores de a, b y c. Inicio (x − 4) 2 + 3 = 0 Paso 1 x 2 − 8x + 16 + 3 = 0 Paso 2 x 2 − 8x + 19 = 0 En esta ecuación, a = 1, b = − 8, Se desarrolló el binomio al cuadrado. Se sumaron los términos independientes. c = 19 Ejemplo 3 Escribe la ecuación 2(x + 4) 2 − 11 = 0 en forma general y determina los valores de a, b y c. Inicio 2(x + 4) 2 − 11 = 0 Paso 1 2(x 2 + 12x + 36) − 11 = 0 Se desarrolló el binomio al cuadrado. Paso 2 (2x 2 + 24x + 72) − 11 = 0 Se multiplicó por 2. Paso 3 2x 2 + 24x + 61 = 0 En esta ecuación, a = 2, b = 24, Se sumaron los términos independientes. c = 61 Una vez, otra vez Determina los valores de a, b y c en cada ecuación de segundo grado. 200 1 3x 2 = 8x − 1 a= b= c= 2 − 7x − 2x 2 + 4 = 7x + 2 a= b= c= 3 4x 2 = − 11 a= b= c= 4 (x + 1) 2 = 0 a= b= c= 5 5x(− 6x + 3) = 0 a= b= c= 6 3x(x − 2) + 7 = 2x + 4 a= b= c= 7 (2x + 3) 2 = 8 a= b= c= Bloque III. Los continentes Tema 1. África Determina los valores de a, b y c en cada ecuación de segundo grado. 1 − 6x 2 − 2x = 10x − 7 a= b= c= 2 − 9x + 11x 2 + 4x − 3 = 8x + 5 a= b= c= 3 8x 2 = −12 a= b= c= 4 4(x + 2) 2 = 16 a= b= c= 5 − 2x(−6x + 3) = 8 a= b= c= 6 7x(x + 3) + 8 = 2x(x + 4) − 6 a= b= c= 7 5(2x − 1) 2 = 3x a= b= c= Determina los valores de a, b y c en cada ecuación de segundo grado. 1 − 10x 2 + 15x = 10x 2 − 8x − 5 a= b= c= 2 12x + 14x 2 + 4x − 31 = 6x 2 + 5 a= b= c= 3 122x 2 = −18 a= b= c= 4 7(x + 2) 2 + 1 = 10x − 4 a= b= c= 5 −8x(5x + 7) = 9x − 1 a= b= c= 6 8x(2x + 6) + 9 = 3x(x − 2) − 9 a= b= c= 7 6(3x + 1) 2 = 2x − 4 a= b= c= Un paso más En parejas, resuelvan la siguiente actividad; luego comparen sus soluciones con otras parejas. ❶ ¿Cuál de las siguientes ecuaciones de segundo grado se representa en forma general así? 9x 2 − 18x − 13 = 0 4(1 + 4x) = x(x − 7) x(− 18 + 9x) − 14 = − 1 2(2x − 5) = − 4x(x − 1) Compartimos En grupo, escriban en su cuaderno una ecuación de segundo grado que no esté en su forma general y hagan las transformaciones necesarias para expresarla de esa manera. 201 Sesión 3 Nos conectamos ¡Hola! Antes de comenzar la actividad de hoy, te recomendamos que cierres los ojos por un momento y trates de relajar tu cuerpo y tu respiración. Intenta no pensar en nada y sólo pon atención a tu inhalación y exhalación por unos segundos. ¿Puedes sentir algún cambio? El primer continente que trataremos en este bloque será África. Más que estudiar sus características geográficas o culturales, te invitamos a leer extractos de un libro que se titula Historia general de África. En este texto se analiza el papel que se le ha dado a este continente en el estudio de la historia. Para empezar, lee este extracto del prólogo: Historia general de África Durante mucho tiempo, mitos y prejuicios de toda clase han ocultado al mundo la historia real de África. Las sociedades africanas eran tenidas por sociedades que no podían tener historia. Pese a los importantes trabajos realizados, desde los primeros decenios de este siglo, por pioneros como Leo Frobenius, Maurice Delafosse, Arturo Labriola, buen número de especialistas no africanos vinculados a ciertos postulados sostenían que esas sociedades no podían ser objeto de estudio científico, principalmente por falta de fuentes y de documentos escritos. Aunque la Ilíada y la Odisea podían ser consideradas con razón fuentes esenciales de la historia de la antigua Grecia, se negaba, en cambio, todo valor a la tradición oral africana, esa memoria de los pueblos que proporciona la trama de tantos acontecimientos que han marcado su vida. Al escribir la historia de una gran parte de África, se limitaban a fuentes exteriores a este continente, para dar una visión no de lo que podía ser la marcha de los pueblos africanos, sino de lo que se creía que debía ser. Con frecuencia, al ser tomada como punto de referencia la Edad Media europea, los sistemas de producción y las relaciones sociales, así como las instituciones políticas, no eran entendidos más que por referencia al pasado de Europa. En realidad, se rehusaba ver en África al creador de culturas originales que se han desarrollado y perpetuado, a través de los 202 siglos, por unos caminos que le son propios y que el historiador no puede, por tanto, comprender sin renunciar a ciertos prejuicios y sin renovar su método. Asimismo, el continente africano casi nunca era considerado una entidad histórica. Por el contrario, se ponía el acento en todo lo que podía acreditar la idea de que habría existido una escisión, desde siempre, entre una “África blanca” y una “África negra”, ignorantes la una de la otra. Frecuentemente se presentaba al Sahara como un espacio impenetrable, que hacía imposibles las mezclas de etnias y de pueblos, de intercambios de bienes, de creencias, de costumbres y de ideas, entre sociedades constituidas a una y otra parte del desierto. Se trazaban fronteras herméticas entre las civilizaciones del antiguo Egipto y de Nubia, y las de los pueblos subsaharianos. […] Otro fenómeno ha perjudicado notablemente al estudio objetivo del pasado africano: me refiero a la aparición, con el tráfico negrero y la colonización, de estereotipos raciales generadores de desprecio y de incomprensión, y tan profundamente anclados que falsearon hasta los conceptos mismos de la historiografía. A partir del momento en que se recurrió a las nociones de “blancos” y de “negros” para nombrar genéricamente a los colonizadores, considerados como superiores, y a los colonizados, los africanos tuvieron que luchar contra un doble avasallamiento económico y psicológico. Bloque III. Los continentes Tema 1. África Reconocible por la pigmentación de su piel, convertido en una mercancía entre otras, dedicado a trabajos pesados, el africano llegó a simbolizar en la conciencia de sus dominadores una esencia racial imaginaria e ilusoriamente inferior de negro. Ese proceso de falsa identificación rebajó la historia de los pueblos africanos en el espíritu de muchos al rango de una etnohistoria, en la que la apreciación de las realidades históricas y culturales no podía más que ser falseada. La situación ha evolucionado mucho desde el final de la Segunda Guerra Mundial y, en particular, desde que los países de África, al haber accedido a la independencia, participan activamente en la vida de la comunidad internacional y en los cambios mutuos que son su razón de ser. Cada vez mayor número de historiadores se ha esforzado en abordar el estudio de África con más rigor, objetividad y amplitud de espíritu, utilizando —ciertamente con las precauciones de costumbre— las fuentes africanas mismas. En el ejercicio de su derecho a la iniciativa histórica, los africanos por sí mismos han sentido profundamente la necesidad de restablecer sobre bases sólidas la historicidad de sus sociedades. […] Esta Historia general pone a la vez en evidencia la unidad histórica de África y las relaciones de ésta con los demás continentes, principalmente con América y el Caribe. Durante mucho tiempo, las expresiones de la creatividad de los descendientes de africanos en América habían sido aisladas por ciertos historiadores en un conglomerado heteróclito de africanismos; esta visión, ni que decir tiene, no es la de los autores de la presente obra. Aquí, la resistencia de los esclavos deportados a América, el hecho del “marronaje” político y cultural, la participación constante y masiva de los descendientes de africanos en las luchas de la primera independencia americana, lo mismo que en los movimientos nacionales de liberación, son justamente examinados por lo que fueron: vigorosas afirmaciones de identidad que han contribuido a forjar el concepto universal de humanidad. Hoy es evidente que la herencia africana ha señalado, más o menos según los lugares, los modos de sentir, de pensar, de soñar y de obrar de ciertas naciones del hemisferio occidental. Desde el sur de Estados Unidos hasta el norte del Brasil, pasando por el Caribe, así como la costa del Pacífico, las aportaciones culturales heredadas de África son visibles por todas partes; en algunos casos constituyen incluso los fundamentos esenciales de la identidad cultural de algunos de los elementos más importantes de la población. Asimismo, esta obra ilumina con claridad las relaciones de África con Asia del sur a través del océano Índico, como también las aportaciones africanas a las demás civilizaciones en el juego de los mutuos intercambios. Estoy convencido de que los esfuerzos de los pueblos de África por conquistar o reforzar su independencia, asegurar su desarrollo y consolidar sus especificidades culturales deben enraizarse en una conciencia histórica renovada, intensamente vivida y asumida de generación en generación. Amadou Mahtar M’Bow (Entonces director general de la UNESCO) El libro abre con el siguiente texto: Introducción general África tiene una historia. Ha pasado el tiempo en que, sobre lienzos enteros de mapamundis o portulanos, representando ese continente entonces marginal y esclavo, el conocimiento de los eruditos se resumía en esta fórmula lapidaria, que revela un poco su coartada: “Ibi sunt leones”. Allí hay leones. Después de los leones, se descubrieron las minas, tan provechosas, y en la misma oportunidad, las “tribus indígenas”, propietarias de aquéllas, pero a las que se incorporaron como propiedades de las naciones colonizadoras. Después, tras la época de las “tribus indígenas”, se pasó a los pueblos impacientes al yugo, cuyo pulso latía ya al ritmo de las luchas de liberación. La historia de África, como la de la humanidad entera, es, en efecto, la historia de 203 Vamos Más Allá una toma de conciencia. La historia de África debe ser reescrita, porque, hasta ahora, con frecuencia ha sido enmascarada, camuflada, desfigurada, mutilada por “la fuerza de las cosas”, es decir, por la ignorancia y el interés. Ese continente, postrado durante siglos de opresión, ha visto generaciones de viajeros, de negreros, de explotadores, de misioneros, de embajadores y eruditos de toda raza petrificar su imagen con el rictus de la miseria, de la barbarie, de la irresponsabilidad y del caos. Y esa imagen se ha proyectado, extrapolada al infinito, río arriba del tiempo, justificando de ese modo el presente y el futuro. No se trata aquí de hilvanar una historia-revancha, que lanzaría de nuevo contra sus autores la historia colonialista como algo contraproducente, sino de cambiar la perspectiva y resucitar las imágenes “olvidadas” o perdidas. Hay que volver a la ciencia para crear entre unos y otros una conciencia auténtica. Hay que reconstruir el verdadero escenario. Es hora de cambiar de palabras. J. Ki-Zerbo Adaptado de: J. Ki-Zerbo (dir. gral.), Historia general de África, vol. 1: Metodología y prehistoria africana, Madrid, Tecnos/UNESCO, 1982, pp. 11-15 y 23-24, en: www.catedrasinternacionales.ucr.ac.cr/africa.caribe/wp-content/ uploads/2019/01/Historia_General_de_Africa_t.1.pdf, consultado el 12 de abril de 2021. Nuestras pistas ❶ Identifica las palabras que aparecen en negritas en el texto. Busca su significado. Para cada palabra, escribe en tu cuaderno un sinónimo que no cambie el sentido del texto. ❷ ¿Estás de acuerdo con las ideas de los autores? ¿Por qué? Una vez, otra vez ❶ A continuación se muestran oraciones relacionadas con algunas ideas del texto. Revísalas y encuentra en qué parte de la lectura se hace referencia a ellas. • • • • • La tradición oral africana debe reconocerse como una fuente válida para reconstruir la historia. África tiene un lugar secundario en la historia universal porque no ha aportado mucho. La historia de África no se ha escrito fielmente y, por lo tanto, no se conoce. África ha influido en culturas e historias de otras regiones. El libro que se presenta es una venganza contra los historiadores que han escrito mentiras. Analiza cada frase y, en tu cuaderno, escribe si aporta una razón a favor o en contra de lo que argumentan los autores. Para justificar tu respuesta, señala lo que se comenta en el texto. Complementa cada idea con un argumento, ya sea a favor o en contra. 204 Bloque III. Los continentes Tema 1. África ❶ Imagina que vas a usar los textos que has leído para elaborar un ensayo titulado “La visión de África en la historia universal”. Identifica las ideas que podrían ayudarte a elaborar el ensayo y las que podrías complementar con más información. Ideas que pueden complementarse con datos Ideas que sustentan la idea central del texto Escribe un borrador de tu conclusión. Expresa tu opinión sobre el tema y susténtala con base en las ideas que has seleccionado. ❶ Elabora un texto en tu cuaderno en el que sintetices las ideas de los textos que has leído. Toma en cuenta lo siguiente: ¿De dónde se obtuvieron los textos? ¿Cuál es el punto de vista de los autores? ¿Consideras que el escrito cuenta con argumentos suficientes? ¿Por qué? ¿Cuáles son las ideas que usan los autores para sustentar sus ideas? ¿Qué es lo que buscan con el material que proponen? ¿Cuál es tu conclusión al respecto? Un paso más En el mismo libro se incluye la siguiente nota al pie: La palabra África tiene un origen hasta ahora difícil de aclarar. Se impuso a partir de los romanos, en lugar del término de origen griego o egipcio Libia, país de los lebú o lobín del Génesis. Tras haber designado el litoral norteafricano, la palabra África se aplica, desde finales del siglo I antes de la era cristiana, al conjunto del continente. Pero ¿cuál es el origen primero del nombre? Comenzando por las más verosímiles, pueden darse las versiones siguientes: • La palabra África provendría del nombre de un pueblo (bereber) situado al sur de Cartago, los afrig: de ahí Afriga o Africa, para designar el país de los afrig. • Otra etimología de la palabra África se obtiene de dos términos fenicios, uno de los cuales quiere decir “espiga”, símbolo de la fertilidad de esa región, y el otro, pharikia, que significa “país de los frutos”. • La palabra África se derivaría del latín aprica (soleado) o del griego apriké (exento de frío). • Otro origen podría ser la raíz fenicia faraga, que expresa la idea de separación, es decir, de diáspora. Señalemos que esta misma raíz se encuentra en ciertas lenguas africanas (bambara). 205 Vamos Más Allá • En sánscrito e indo, la raíz apara o africa designa lo que, en el plano geográfico, está situado “después”, es decir, Occidente. África es el continente occidental. • Una tradición histórica recogida por León el Africano dice que un jefe yemení, llamado Africus, habría invadido África del Norte en el segundo milenio antes de la era cristiana, fundando una ciudad llamada Afrikyah. Pero es mas probable que el termino árabe Afrikyah sea la transcripción árabe de la palabra África. • Se ha llegado, incluso, a decir que Afer era nieto de Abraham y compañero de Hércules (¡!). Adaptado de: J. Ki-Zerbo (dir. gral.), Historia general de África, vol. 1: Metodología y prehistoria africana, Madrid, Tecnos/UNESCO, 1982, p. 23, en: http://www.catedrasinternacionales.ucr.ac.cr/africa.caribe/wp-content/ uploads/2019/01/Historia_General_de_Africa_t.1.pdf, consultado el 12 de abril de 2021. ❶ ¿Cuál dirías que es el término antiguo que dio origen al nombre de África? Justifica tu elección. Compartimos Comenten entre todos las ideas que surjan a partir de las siguientes preguntas: • • • 206 ¿Creen que lo que ha ocurrido con la historia de África pueda estar sucediendo en otros lugares? ¿A qué creen que se deba? ¿Cómo podemos conocer mejor la historia de un país, grupo o sociedad? Sesión Tema 1. África 4 Nos conectamos Los primeros sistemas de numeración se desarrollaron en África hace alrededor de 20 000 años. En 1950 se encontraron, en la República Democrática del Congo, unos huesos de babuino marcados con muescas. Después de varias investigaciones se llegó a la conclusión de que se trataba de instrumentos que se usaban para contar y hacer cuentas simples. A estos pequeños instrumentos se les llamó “huesos de Ishango”. En uno de los huesos se encontró una secuencia de números primos. Investiga sobre estos instrumentos aritméticos. ¿Cuántas marcas tenían? ¿Qué representaban las marcas? Nuestras pistas Una manera de resolver cualquier ecuación de segundo grado es con la fórmula general. x = _ − b ± √b 2 − 4ac ____________ 2a Los pasos que hay que seguir son los siguientes: 1. Pasa todos los términos del lado izquierdo para igualar la ecuación a 0, es decir, escribe la ecuación en su forma general. 2. Determina los valores de a, b y c; no olvides que van con su signo. 3. Sustituye esos valores en la fórmula general. 4. Haz las operaciones para encontrar las soluciones. El signo ± que hay en la fórmula general se refiere a las dos raíces cuadradas que tiene cualquier número positivo: la raíz positiva y la raíz negativa. Con el signo ± se pueden encontrar las dos soluciones de la ecuación: Una solución es: x = _ − b + √b 2 − 4ac ___________ 2a x = _ − b − √b 2 − 4ac ___________ 2a La otra solución es: Veamos, con dos ejemplos, cómo resolver una ecuación de segundo grado por fórmula general. Ejemplo 1 Resuelve x 2 + 10x − 24 = 0 1. La ecuación ya está en forma general, es decir, todos los términos están del lado izquierdo y la ecuación está igualada a 0. 2. Como la ecuación ya está en forma general, podemos determinar los valores de los coeficientes: 207 Vamos Más Allá a = 1, b = 10, c = − 24 3. Sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula general. 4. Resolvemos las operaciones. x = x = x = x = _ − 10 ± √100 + 96 _____________ 2 _ − 10 ± √196 _________ 2 − 10 ± 14 _______ 2 − 10 + 14 _______ 2 = 4__2 = 2 y x = − 10 − 14 _______ 2 24 = −12 = − ___ 2 Las dos soluciones son: x = 2 y x = −12 Ejemplo 2 Resuelve 4x 2 = 3x + 10 1. Hay que escribir la ecuación en forma general. Para ello, pasamos todos los términos al lado izquierdo e igualamos a 0. 4x 2 − 3x − 10 = 0 2. Como la ecuación ya está en forma general, podemos determinar los valores de los coeficientes: a = 4, b = − 3, c = − 10 3. Sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula general. 4. Resolvemos las operaciones. _ 3 ± √9 + 160 __________ 8 _ 3 ± √169 _______ 8 x = x = 3 ± 13 _____ 8 x = 3 + 13 _____ 8 x = Las dos soluciones son: x = 2 208 y = 2 x = − 5__4 y x = 3 − 13 _____ 8 − 10 5 __ = ___ 8 = −4 Bloque III. Los continentes Tema 1. África Una vez, otra vez Resuelve en tu cuaderno las ecuaciones de segundo grado usando la fórmula general. ❶ x2 + x − 6 = 0 ❷ x 2 + 4x + 3 = 0 ❸ x 2 + 2x + 1 = 0 ❹ x 2 + 2x = 8 ❺ x 2 + 5x = 6 ❻ x 2 = − 4x + 3 Resuelve en tu cuaderno las ecuaciones de segundo grado usando la fórmula general. ❶ ❷ ❸ ❹ 2x 2 − 3x = 2 2x 2 − 5x + 2 = 0 x 2 = 6x − 8 4x 2 − 13x + 3 = 0 ❺ 2x 2 + 12x = − 18 ❻ 4x(1 + x) = 0 ❼ x 2 + 2x − 1 = 2 Resuelve en tu cuaderno las ecuaciones de segundo grado usando la fórmula general. ❶ ❷ ❸ ❹ x 2 = − 3x + 40 8x 2 − 4x = 18 5x 2 − 20x + 20 = 0 4x 2 + 4x − 8 = 1 ❺ ❻ ❼ ❽ 2x 2 = 3x + 5 4x 2 + 8x + 7 = 4 3x 2 = 6x + 3 x(2x + 5) = 3 Un paso más En parejas, encuentren los errores que hay en este procedimiento: Resuelve la ecuación x 2 = 7x − 10 Paso 1: a = 1, b = 7, c = − 10 Paso 2: x = x = x = x = Las soluciones son x = 2 y _ − 7 ± √49 + 40 ___________ 2 _ − 7 ± √89 _______ 2 −7 ± 9 _____ 2 −7 + 9 _____ 2 = 2 y x = −7 − 9 _____ 2 =8 x =8 Compartimos En cualquier ecuación de segundo grado ax 2 + bx + c = 0 ocurre lo siguiente: • • Si sumas las dos soluciones, el resultado será siempre − __ab . Si multiplicas las dos soluciones, el resultado será siempre __ac . En grupo, comprueben que esto se cumple tomando las soluciones de algunas de las ecuaciones que resolvieron. 209 Sesión 5 Nos conectamos ¡Hola! Estamos por terminar la semana. ¿Cómo te sientes? Para concluir el tema de África, te compartimos el siguiente texto, que nos brinda un panorama actual de esta región del mundo. Conforme lo leas, trata de identificar cuál es, desde tu punto de vista, el tema que más podría afectar el desarrollo de esta sociedad. Desafíos globales África Dado que el sistema de la ONU es el principal vehículo de cooperación internacional, nuestra organización desempeña un papel vital en la coordinación de todo tipo de asistencia con un claro objetivo: ayudar a África a ayudarse. Desde la promoción de instituciones democráticas hasta el establecimiento de la paz, la ONU está presente en el terreno, promoviendo el desarrollo económico y social, así como el apoyo y la protección de los derechos humanos para todas las personas. A través de estas acciones, la ONU trabaja de cerca con los mecanismos de cooperación regionales de África y cuenta con siete operaciones de mantenimiento de la paz. Al día de hoy, los cascos azules trabajan en la República Centroafricana, Malí, la República Democrática del Congo, el Sáhara Occidental y Sudán del Sur. Además, hay dos misiones en Sudán: la de Darfur (operación híbrida con la Unión Africana) y la desplegada en la disputada región de Abyei. Para fortalecer este apoyo al continente africano, en 2003 se creó la Oficina del Asesor Especial, cuyo objetivo principal es reforzar el respaldo internacional al desarrollo y la seguridad en África, así como mejorar la coordinación del sistema de apoyo de la ONU. Esta oficina también facilita las deliberaciones internacionales sobre el continente, especialmente las relacionadas con la Nueva Alianza para el Desarrollo de África, que sirve de marco estratégico y que en 2019 reformó su mandato para servir como la primera agencia de desarrollo de la Unión Africana. Cada 25 de mayo se conmemora el Día de África, que celebra la creación de la 210 Organización de la Unidad Africana (OUA), fundada en 1963. Aquel día de mayo 32 estados africanos firmaron la Carta fundacional en Addis Abeba, Etiopía. En 2002, la OUA pasó a llamarse la Unión Africana. Los desafíos para África El cambio climático El cambio climático es una gran amenaza para el desarrollo económico, social y ambiental de todo el planeta, incluyendo a África. Por ejemplo, las temperaturas en el continente han aumentado considerablemente entre los últimos 50 y 100 años, lo que tiene un claro impacto en la salud, el modo de vida y la seguridad alimentaria de la población africana. Es probable que el cambio climático haga disminuir el rendimiento de los cultivos, aumentar la escasez de agua, agravar la pérdida de la biodiversidad y contribuir a la desertificación, provocando un grave problema en el continente. El ébola El 23 de marzo de 2014, la Oficina Regional para África de la Organización Mundial de la Salud (OMS) anunció la existencia de un brote de la enfermedad del Ébola en Guinea. El virus se expandió rápidamente a otros países de África occidental, resultando en el mayor brote de esta enfermedad desde que se descubriera en 1976. Con más de 11 000 fallecidos sólo en África occidental, este brote, y otros posteriores de menor gravedad, ha destruido miles de vidas, diezmado comunidades y dejado a muchos niños huérfanos. La epidemia también ha frenado el crecimiento económico de la región y ha Bloque III. Los continentes obligado a cerrar negocios, afectando a la forma de ganarse la vida de millones de personas pertenecientes a los grupos de población más pobres y vulnerables. Como parte de su respuesta, el 19 de septiembre de 2014, la comunidad internacional estableció la primera misión sanitaria de emergencia, la Misión de las Naciones Unidas para la Respuesta de Emergencia al Ébola. Ésta concluyó el 31 de julio de 2015, cumpliendo con su objetivo principal: ampliar la respuesta ante el virus sobre el terreno. La corrupción La corrupción continúa siendo el mayor desafío a la buena gobernabilidad, el crecimiento económico sostenible, la paz, la estabilidad y el desarrollo en África. Aunque se trata de un fenómeno mundial, la corrupción tiene un mayor impacto en países pobres y en vías de desarrollo, donde los recursos suelen caer de manera desproporcionada en manos del sector privado, agravando las desigualdades y la pobreza. Según reflejan numerosos informes sobre corrupción en la región, éste es, junto con la pobreza y el desempleo, el problema más acuciante al que se enfrenta el continente. Si a esto unimos que África es considerada la región del mundo con más retos de desarrollo, queda claro que abordar la corrupción de manera estratégica e integral debe ser una prioridad para África. Mantenimiento de la paz Hacer frente a los conflictos y las disputas prolongados en el continente africano ha sido una de las principales cuestiones de las que se ha ocupado la ONU. En 1960 se desplegó en la República del Congo la primera operación de mantenimiento de la paz para garantizar la retirada del ejército belga y ayudar al Gobierno a mantener el orden público. Desde entonces, se han enviado miles de efectivos en casi 30 operaciones de mantenimiento de la paz en países africanos como Angola, Mozambique, Somalia, Sierra Leona, Etiopía y Eritrea, Burundi y Sudán. La última misión de este tipo se estableció en la República Centroafricana en 2014. Tribunal Penal Internacional para Ruanda El Consejo de Seguridad estableció el Tribunal Penal Internacional para Ruanda (TPIR) para Tema 1. África “procesar a los responsables de genocidio y otras violaciones graves del derecho internacional humanitario cometidas en el territorio de Ruanda y los estados vecinos en 1994”. Durante su mandato, el Tribunal imputó a 93 personas, incluidos militares y funcionarios de alto rango, políticos, empresarios, religiosos, milicianos y directivos de medios de comunicación. Junto con otros tribunales y cortes similares, el TPIR fue pionero en el establecimiento de un sistema jurídico penal internacional íntegro y fiable, que ha generado un importante cuerpo de jurisprudencia sobre el genocidio, los crímenes de lesa humanidad, los crímenes de guerra y las responsabilidades individuales y jerárquicas. El TPIR fue el primer tribunal internacional en dictar sentencias sobre genocidio y en interpretar la definición de este crimen, establecida en las Convenciones de Ginebra de 1948. También fue el primero en incluir la violación en el derecho penal internacional y reconocer este delito como un medio para cometer genocidio. De la misma manera, fue pionero en responsabilizar a los miembros de los medios de comunicación por incitar a cometer actos de genocidio. El TPIR emitió su última sentencia en diciembre de 2012. Desde entonces, el Mecanismo para los Tribunales Penales Internacionales ha asumido las funciones residuales del TPIR, como los casos presentados ante la sala de apelaciones y el seguimiento y la detención de los acusados huidos. Logros Descolonización Al final de la Segunda Guerra Mundial en 1945, casi todos los países de África se encontraban bajo dominio o administración colonial. Con la creación de la ONU ese mismo año y gracias a sus grandes esfuerzos para impulsar y conducir el proceso de descolonización, África está hoy liberada de poderes coloniales. En 2011, Sudán del Sur se convirtió en el país africano más joven al conseguir la independencia de Sudán. Crecimiento económico En general, la economía del continente creció aproximadamente un 3.4 % en 2017, uno de los períodos de expansión económica 211 Vamos Más Allá ininterrumpida más largos en la historia de África. Gracias a esto, cada año más africanos se unen a la clase media. según el Informe de la Brecha Global de Género del Foro Económico Mundial de 2018. Progreso de la mujer En once países africanos, las mujeres ocupan cerca de un tercio de los escaños en sus parlamentos. Ruanda tiene la mayor proporción de mujeres parlamentarias en todo el mundo, mientras que África disfruta de la tasa regional de actividad empresarial de la mujer más alta del mundo. Hoy, una de cada cuatro mujeres ha creado o dirige un negocio en el continente. Ruanda y Namibia se encuentran entre los diez primeros en la lista de los países con mayor igualdad de género, Agenda Continental para 2063 En enero de 2015, los jefes de Estado y de gobierno de la Unión Africana aprobaron la Agenda 2063. Allí pusieron sobre la mesa la visión y los ideales que servirían como pilares del futuro del continente, lo que se traducirá en objetivos concretos, logros, metas, acciones y medidas. La Agenda 2063 tiene como objetivo permitir que África logre alcanzar estos ideales en un mundo en constante cambio. Adaptado de: “Desafíos globales. África”, Naciones Unidas, en: www.un.org/es/global-issues/africa, consultado el 12 de abril de 2021. Nuestras pistas Comenten entre todos: ❶ Desde su punto de vista, ¿cuál es el primer desafío que debería atenderse en África y por qué? ❷ ¿Hay algún desafío similar a los que se presentan en nuestro país? ❸ ¿Qué se encuentra más en este tipo de textos: datos, argumentos u opiniones? Una vez, otra vez ❶ Observa en un mapa o atlas los países que integran el continente africano. ❷ Cada persona deberá elegir un país diferente. ❸ Busca información sobre ese país que llame tu atención, ya sea de historia, deportes, cultura, naturaleza, personajes famosos o temas que se relacionen con su desarrollo (puedes guiarte con los temas que se mencionan en el texto). 212 Bloque III. Los continentes Tema 1. África Un paso más ❶ Escribe un breve ensayo sobre un tema de relevancia social relacionado con el país que has elegido, para darlo a conocer a otras personas. Incluye los siguientes elementos: Título Introducción, en la cual expongas la idea principal de tu ensayo. Desarrollo —de tres a cinco párrafos—, en el cual presentes datos, argumentos y opiniones. Conclusión, en la cual cierres el texto al mencionar qué acciones, ideas o aprendizajes se pueden tomar, sea para apoyar, mantener o cambiar el tema del que hablas. Incluye tus fuentes de consulta. Compartimos En una pared o un espacio para periódico mural, tracen la silueta del continente africano y peguen sus ensayos en el lugar que corresponda a los países que eligieron. Inviten a la comunidad escolar a aprender sobre estos países y los temas que investigaron. 213 Vamos Más Allá Para pensar más allá Así como los países se proponen metas y políticas para mejorar las condiciones de vida de sus ciudadanos e imaginar un futuro mejor (por ejemplo, la Agenda 2063 de la Unión Africana), también es importante que las personas pensemos en las acciones que podemos impulsar para tener una vida saludable y próspera. Menciona un hábito que podrías desarrollar en cada uno de los siguientes aspectos para tener una vida saludable. • Estudios. • Deporte. • Higiene. • Descanso. • Alimentación. • Salud. • Diversión. Designa un periodo de tiempo para incorporarlos en tu vida. Recuerda que, para desarrollar un hábito, debes practicarlo constantemente. Puede tomar uno o dos meses en volverse una costumbre. Si de pronto no lo haces o lo olvidas, no te preocupes: siempre es buen momento para volver a empezar. 214 Bloque III. Los continentes Tema 2 Europa 215 Sesión 1 Nos conectamos El Renacimiento fue un movimiento cultural que surgió en Europa, entre los siglos XV y XVI, el cual buscaba el “renacer” de los valores e ideales clásicos. Miguel de Cervantes Saavedra es uno de los autores representativos del Renacimiento. Entre sus obras más conocidas destaca Don Quijote de la Mancha, que fue la primera novela moderna. ¿Has escuchado de ella? ❶ Lee una parte del primer capítulo de la novela. El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha Capítulo I En un lugar de la Mancha, de cuyo nombre no quiero acordarme, no ha mucho tiempo que vivía un hidalgo de los de lanza en astillero, adarga antigua, rocín flaco y galgo corredor. Una olla de algo más vaca que carnero, salpicón las más noches, duelos y quebrantos los sábados, lantejas los viernes, algún palomino de añadidura los domingos, consumían las tres partes de su hacienda. El resto della concluían sayo de velarte, calzas de velludo para las fiestas, con sus pantuflos de lo mesmo, y los días de entresemana se honraba con su vellorí de lo más fino. Tenía en su casa una ama que pasaba de los cuarenta, y una sobrina que no llegaba a los veinte, y un mozo de campo y plaza, que así ensillaba el rocín como tomaba la podadera. Frisaba la edad de nuestro hidalgo con los cincuenta años; era de complexión recia, seco de carnes, enjuto de rostro, gran madrugador y amigo de la caza. Quieren decir que tenía el sobrenombre de Quijada, o Quesada, que en esto hay alguna diferencia en los autores que deste caso escriben; aunque por conjeturas verosímiles se deja entender que se llamaba Quijana. Pero esto importa poco a nuestro cuento: basta que en la narración dél no se salga un punto de la verdad. Es, pues, de saber que este sobredicho hidalgo, los ratos que estaba ocioso, que eran los más del año, se daba a leer libros de caballerías, con tanta afición y gusto, que olvidó casi de todo punto el ejercicio de la caza, y aun la administración de su hacienda; y llegó 216 a tanto su curiosidad y desatino en esto, que vendió muchas hanegas de tierra de sembradura para comprar libros de caballerías en que leer, y así, llevó a su casa todos cuantos pudo haber dellos; y de todos, ningunos le parecían tan bien como los que compuso el famoso Feliciano de Silva; porque la claridad de su prosa y aquellas entricadas razones suyas le parecían de perlas, y más cuando llegaba a leer aquellos requiebros y cartas de desafíos, donde en muchas partes hallaba escrito: “La razón de la sinrazón que a mi razón se hace, de tal manera mi razón enflaquece, que con razón me quejo de la vuestra fermosura”. Y también cuando leía: “... los altos cielos que de vuestra divinidad divinamente con las estrellas os fortifican, y os hacen merecedora del merecimiento que merece la vuestra grandeza”. Con estas razones perdía el pobre caballero el juicio, y desvelábase por entenderlas y desentrañarles el sentido, que no se lo sacara ni las entendiera el mesmo Aristóteles, si resucitara para sólo ello. No estaba muy bien con las heridas que don Belianís daba y recebía, porque se imaginaba que, por grandes maestros que le hubiesen curado, no dejaría de tener el rostro y todo el cuerpo lleno de cicatrices y señales. Pero, con todo, alababa en su autor aquel acabar su libro con la promesa de aquella inacabable aventura, y muchas veces le vino deseo de tomar la pluma y dalle fin al pie de la letra, como allí se promete; y sin duda alguna lo hiciera, y aun saliera con ello, si otros mayores y continuos Bloque III. Los continentes pensamientos no se lo estorbaran. Tuvo muchas veces competencia con el cura de su lugar (que era hombre docto, graduado en Sigüenza), sobre cuál había sido mejor caballero: Palmerín de Ingalaterra, o Amadís de Gaula; mas maese Nicolás, barbero del mismo pueblo, decía que ninguno llegaba al Caballero del Febo, y que si alguno se le podía comparar, era don Galaor, hermano de Amadís de Gaula, porque tenía muy acomodada condición para todo; que no era caballero melindroso, ni tan llorón como su hermano, y que en lo de la valentía no le iba en zaga. En resolución, él se enfrascó tanto en su lectura, que se le pasaban las noches leyendo de claro en claro, y los días de turbio en turbio; y así, del poco dormir y del mucho leer se le secó el celebro de manera, que vino a perder el juicio. Llenósele la fantasía de todo aquello que leía en los libros, así de encantamentos como de pendencias, batallas, desafíos, heridas, requiebros, amores, tormentas y disparates imposibles; y asentósele de tal modo en la imaginación que era verdad toda aquella máquina de aquellas soñadas invenciones que leía, que para él no había otra historia más cierta en el mundo. Decía él que el Cid Ruy Díaz había sido muy buen caballero; pero que no tenía que ver con el Caballero de la Ardiente Espada, que de sólo un revés había partido por medio dos fieros y descomunales gigantes. Mejor estaba con Bernardo del Carpio, porque en Roncesvalles había muerto a Roldán el encantado, valiéndose de la industria de Hércules, cuando ahogó a Anteo, el hijo de la Tierra, entre los brazos. Decía mucho bien del gigante Morgante, porque, con ser de aquella generación gigantea, que todos son soberbios y descomedidos, él solo era afable y bien criado. Pero, sobre todos, estaba bien con Reinaldos de Montalbán, y más cuando le veía salir de su castillo y robar cuantos topaba, y cuando en allende robó aquel ídolo de Mahoma que era todo de oro, según dice su historia. Diera él, por dar una mano de coces al traidor de Galalón, al ama que tenía, y aun a su sobrina de añadidura. En efeto, rematado ya su juicio, vino a dar en el más extraño pensamiento que jamás dio loco en el mundo; y fue que le pareció convenible y necesario, así para el aumento Tema 2. Europa de su honra como para el servicio de su república, hacerse caballero andante, y irse por todo el mundo con sus armas y caballo a buscar las aventuras y a ejercitarse en todo aquello que él había leído que los caballeros andantes se ejercitaban, deshaciendo todo género de agravio, y poniéndose en ocasiones y peligros donde, acabándolos, cobrase eterno nombre y fama. Imaginábase el pobre ya coronado por el valor de su brazo, por lo menos, del imperio de Trapisonda; y así, con estos tan agradables pensamientos, llevado del extraño gusto que en ellos sentía, se dio priesa a poner en efeto lo que deseaba. Y lo primero que hizo fue limpiar unas armas que habían sido de sus bisabuelos, que, tomadas de orín y llenas de moho, luengos siglos había que estaban puestas y olvidadas en un rincón. Limpiólas y aderezólas lo mejor que pudo, pero vio que tenían una gran falta, y era que no tenían celada de encaje, sino morrión simple; mas a esto suplió su industria, porque de cartones hizo un modo de media celada, que, encajada con el morrión, hacían una apariencia de celada entera. Es verdad que para probar si era fuerte y podía estar al riesgo de una cuchillada, sacó su espada y le dio dos golpes, y con el primero y en un punto deshizo lo que había hecho en una semana; y no dejó de parecerle mal la facilidad con que la había hecho pedazos, y, por asegurarse deste peligro, la tornó a hacer de nuevo, poniéndole unas barras de hierro por de dentro, de tal manera, que él quedó satisfecho de su fortaleza y, sin querer hacer nueva experiencia della, la diputó y tuvo por celada finísima de encaje. Fue luego a ver su rocín, y aunque tenía más cuartos que un real y más tachas que el caballo de Gonela, que tantum pellis et ossa fuit, le pareció que ni el Bucéfalo de Alejandro ni Babieca el del Cid con él se igualaban. Cuatro días se le pasaron en imaginar qué nombre le pondría; porque (según se decía él a sí mesmo) no era razón que caballo de caballero tan famoso, y tan bueno él por sí, estuviese sin nombre conocido; y ansí, procuraba acomodársele de manera que declarase quién había sido antes que fuese de caballero andante, y lo que era entonces; pues estaba muy puesto en razón que, mudando su señor estado, mudase él también el nombre, y le cobrase famoso y 217 Vamos Más Allá de estruendo, como convenía a la nueva orden y al nuevo ejercicio que ya profesaba; y así, después de muchos nombres que formó, borró y quitó, añadió, deshizo y tornó a hacer en su memoria e imaginación, al fin le vino a llamar Rocinante, nombre, a su parecer, alto, sonoro y significativo de lo que había sido cuando fue rocín, antes de lo que ahora era, que era antes y primero de todos los rocines del mundo... Tomado de: Miguel de Cervantes Saavedra, El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha, en: www.cervantesvirtual. com/obra-visor/el-ingenioso-hidalgo-don-quijote-de-la-mancha-6/html/05f86699-4b53-4d9b-8ab8-b40ab63fb0b3_2.html#I_5_, consultado el 17 de abril de 2021. ❷ Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas: ¿Qué sabes de don Quijote de la Mancha? ¿De quién está enamorado don Quijote? En donde vives, ¿hay esculturas que representen a algún personaje de la novela? ¿Cuál y dónde? Nuestras pistas En aquella época, se consideraba que el Quijote era un caballero. ¿Qué significaba ser un caballero? ¿Hoy en día la palabra tiene el mismo significado? ❶ Copia la tabla en tu cuaderno y llénala con la información que tengas para comparar los significados. ¿Cómo es un caballero? ¿Qué necesita un caballero? ¿Cuáles son los objetivos de un caballero? Renacimiento Actualidad ❷ Llena la siguiente tabla en tu cuaderno con la información que aparece en el texto anterior. Personaje Clase social o título nobiliario Lugar donde reside Características Gustos o pasatiempos Una vez, otra vez ❶ Identifica las palabras del texto que no están en español y lee el enunciado para deducir cuál crees que sea su significado. Copia la tabla en tu cuaderno. Palabra 218 Significado Bloque III. Los continentes Tema 2. Europa ❶ Lee las siguientes preguntas sobre la lectura, recuerda tus conocimientos acerca del Renacimiento y responde en tu cuaderno: ¿Se describe el ambiente? ¿Era rural o urbano? ¿Cómo llegas a esa conclusión? ¿Existían los géneros literarios, como la ciencia ficción? ¿Qué temas se incluían en las obras de esa época? ¿Qué aspectos han cambiado desde esa época hasta la actualidad? ¿Qué valores o ideas del Renacimiento se describen en el primer capítulo de Don Quijote? ¿Qué otros idiomas o lenguas se identifican en el texto? ¿Puede una novela del siglo XVI mantenerse actual en nuestra época? ¿Cómo se pueden mostrar en las narraciones los avances de ciencia y tecnología? ❶ En el Renacimiento comenzaron a cambiar algunas ideas que imperaban en épocas anteriores. Observa la siguiente tabla y cópiala en tu cuaderno: clasifica los sucesos que se mencionan en el Quijote y se relacionan con los siguientes conceptos. Agrega los espacios que necesites. Urbanización Burguesía Arte Religión Guerra Un paso más Investiga un poco más —en tus libros, la biblioteca o algún sitio de internet— y escribe en tu cuaderno qué es el Renacimiento y cuáles son sus características principales. Compartimos Platiquen sobre las obras literarias y los autores que escribieron durante el Renacimiento. 219 Sesión 2 Nos conectamos Grace Chisholm Young (1868-1944) fue una matemática inglesa. En 1905 escribió un libro que fue muy famoso, incluso hasta la década de 1970, llamado Primer libro de Geometría. En él explica la importancia de enseñar geometría en 3D. Siempre propuso que los estudiantes usaran herramientas que tuvieran en sus salones para construir figuras geométricas, pues, desde su punto de vista, eso les facilitaría entender y resolver problemas de geometría. Su libro fue el primero en incluir desarrollos de figuras tridimensionales para que pudieran construirse. ❶ Si se construye un cubo con el desarrollo de la figura, en grupo determinen cuál sería el símbolo opuesto al círculo. Nuestras pistas Una ecuación de segundo grado puede tener dos, una o ninguna solución. Para saber cuántas soluciones tiene, se calcula el discriminante. El discriminante es un número que se calcula con los coeficientes de la ecuación y se denota con la letra griega delta mayúscula, Δ. Δ = b 2 − 4ac Para calcular el discriminante, la ecuación tiene que estar en su forma general y es muy importante no olvidar los signos de los coeficientes. ¿Cómo sabemos cuántas soluciones tiene la ecuación a partir del discriminante? • • • 220 Si al calcular el discriminante el resultado es un número positivo, Δ > 0, entonces la ecuación tiene dos soluciones. Si al calcular el discriminante el resultado es cero, Δ = 0, entonces la ecuación tiene una solución. Si al calcular el discriminante el resultado es un número negativo, Δ < 0, entonces la ecuación no tiene solución. Bloque III. Los continentes Tema 2. Europa Ejemplo 1 En la ecuación 3x 2 − 5x + 1 = 0 a = 3, b = − 5, c = 1 El discriminante es: Δ = b 2 − 4ac Si sustituimos los valores de a, b y c, tenemos que: Δ = (− 5) 2 − (4)(3)(1) Δ = 25 − 12 = 13 > 0 El discriminante es positivo, por lo que la ecuación tiene dos soluciones distintas. Ejemplo 2 En la ecuación x 2 − 4x + 4 = 0 a = 1, b = − 4, c = 4 El discriminante es: Δ = b 2 − 4ac Si sustituimos los valores de a, b y c, tenemos que: Δ = (− 4) 2 − (4)(1)(4) Δ = 16 − 16 = 0 El discriminante es cero, por lo que la ecuación únicamente tiene una solución. Ejemplo 3 En la ecuación x 2 + x + 1 = 0 a = 1, b = 1, c = 1 El discriminante es: Δ = b 2 − 4ac Si sustituimos los valores de a, b y c, tenemos que: Δ = (1) 2 − (4)(1)(1) Δ = 1 − 4 = −3 < 0 El discriminante es negativo, por lo que la ecuación no tiene solución. 221 Vamos Más Allá Una vez, otra vez Calcula el discriminante de la ecuación y determina cuántas soluciones tiene. No tienes que resolver la ecuación. Recuerda que, para calcular el discriminante, la ecuación debe estar en su forma general: ax 2 + bx + c = 0 Así podrás determinar correctamente los valores de a, b y c. ❶ 2x 2 − 4x + 2 = 0 ❷ 5x − 4x 2 − 1 = 0 ❸ 3x 2 + 2x + 1 = 0 ❹ x 2 + 2x + 1 = 0 ❺ x 2 = − 25 ❻ x 2 + 3x − 10 = 0 Calcula el discriminante de la ecuación y determina cuántas soluciones tiene. No tienes que resolver la ecuación. Recuerda que, para calcular el discriminante, la ecuación debe estar en su forma general: ax 2 + bx + c = 0 Así podrás determinar correctamente los valores de a, b y c. ❶ 12x − 9 = 4x 2 ❷ x 2 + 2x + 5 = 0 ❸ x 2 = x + 12 ❹ 3x 2 + x − 5 = 0 ❺ 9x 2 = − 2 ❻ 6x − 3x 2 − 3 = 0 ❼ 6x 2 − 2x = 0 Calcula el discriminante de la ecuación y determina cuántas soluciones tiene. No tienes que resolver la ecuación. Recuerda que, para calcular el discriminante, la ecuación debe estar en su forma general: ax 2 + bx + c = 0 Así podrás determinar correctamente los valores de a, b y c. ❶ x 2 − 2x = − 14 ❷ 2x + 7 − x 2 = 0 ❸ x2 + 9 = 0 ❹ x2 = 0 222 Bloque III. Los continentes Tema 2. Europa ❺ x 2 = − 5x ❻ 6x + x(x − 13) = 18 ❼ x 2 − (x + 1) 2 = 2 − x 2 ❽ x 2 = − 4(x + 1) Un paso más En equipos de tres, inventen tres ecuaciones de segundo grado con las siguientes características: • • • Que tenga dos soluciones Que tenga una solución Que no tenga soluciones Compartimos En grupo, discutan el criterio del discriminante y elaboren una explicación en su cuaderno para cada una de las siguientes preguntas: ❶ ¿Por qué hay dos soluciones si el discriminante es positivo? ❷ ¿Por qué sólo hay una solución si el discriminante es cero? ❸ ¿Por qué no hay solución si el discriminante es negativo? 223 Sesión 3 Nos conectamos En está sesión, leeremos una obra que William Shakespeare escribió en el Renacimiento. Es una historia de amor, con un poco de drama y comedia, que seguramente te atrapará. Esta adaptación se compone de cinco actos, que resumen los acontecimientos más importantes. Si te interesa, puedes buscar la obra completa en la biblioteca o internet. ❶ Lee la siguiente obra. El sueño de una noche de verano Personajes: Narrador Teseo: duque de Atenas Hipólita: reina de las amazonas (prometida de Teseo) Egeo: padre de Hermia Hermia: hija de Egeo Lisandro: el amor de Hermia Demetrio: futuro esposo de Hermia Elena: amiga de Hermia (enamorada de Demetrio) Oberón: rey de las hadas Titania: esposa de Oberón y reina de las hadas Bottom: tejedor del cual se enamora Titania por el hechizo Puck: duende burlón que sirve a Oberón. Es conocido también como “Robin Goodfellow” ACTO I Narrador: Los habitantes de Atenas celebran la agradable noticia de que el duque Teseo se casará próximamente con la reina de las amazonas, Hipólita. Sin embargo, en esa ciudad no todos gozan de la misma suerte en el amor, pues Hermia sufre por no estar con Lisandro, al ser obligada a contraer matrimonio con Demetrio. Ante esta desafortunada situación, Egeo lleva a su hija al palacio de Teseo, a fin de que el duque interceda y la haga reflexionar, pero allí también se encuentran Lisandro y Demetrio. Ageo: Saludos, mi honorable duque, quiero expresarle mis sinceras felicitaciones por sus nupcias con Hipólita. Hoy vengo por su ayuda para hacer recapacitar a mi hija. Teseo: Gracias, Ageo, por sus buenos deseos. Cuénteme, ¿qué paso con Hermia? ( fija su mirada en ella). Ageo: (preocupado) Desde hace meses está desobediente, porque asegura estar enamorada de Lisandro y no de Demetrio, con el que debe casarse. 224 Teseo: ¿Qué dices al respecto, bella doncella? ¿Por qué eliges otro camino contrario a la voluntad de tu padre? Hermia: Duque, con todo respeto, Lisandro es el hombre que amo; no me sentiría cómoda perdiendo la virginidad con Demetrio, porque no siento nada por él. Ageo: Hermia, Lisandro te enamoró bajo falsos versos de amor, haciendo que pierdas la razón. Pero si mantienes la opinión, entonces pido ante nuestra alteza aplicar el antiguo privilegio de Atenas, el cual establece que, al ser mía, tengo el derecho de designarte como esposo a Demetrio, aunque si te rehúsas morirás, de acuerdo con la ley. Hermia: Lo siento, padre, no puedo cambiar mis sentimientos. ¿Majestad, este acto cruel puede pasar? ¿O existen otros castigos? Teseo: Tienes dos opciones, hermosa Hermia: la primera es pasar el resto de la vida sola, conservando la castidad, y la segunda, morir. Bloque III. Los continentes Tema 2. Europa Hermia: Mi buen señor, si ésas son las alternativas que tengo, prefiero ser pura antes de entregarme a Demetrio. Teseo: Piénsalo bien, eres joven y bella, sólo espero que seas inteligente al tomar la decisión. Esperaré tu respuesta hasta el día de mi boda. ACTO II Narrador: Después de aquella incómoda conversación entre Ageo, Hermia y el duque Teseo, inmediatamente intervinieron Demetrio y Lisandro. Lisandro: No sé cuál es su preferencia por Demetrio, porque a nivel económico estoy igual o más estable que él; podría ofrecerle el mundo entero a su hija. Demetrio: Mi querida Hermia, dame la oportunidad de amarte. Por favor, Lisandro, no interfieras más en la relación, haz de cuenta que sobras aquí. Lisandro: Además, Demetrio no es un hombre leal, pues se aprovechó de los sentimientos de Elena para enamorarla, y ahora anda detrás de Hermia. Lisandro: (exaltado) ¡Ella no te corresponde! Pues su corazón es mío. Ya tienes el amor de su padre, con quien te la llevas mejor. Narrador: El duque Teseo le respondió a Lisandro que ya estaba al tanto sobre lo ocurrido con Elena y Demetrio, pero no había tenido tiempo de resolver ese asunto. Sin embargo, no le dio mucha importancia al tema en el momento, pues debía continuar atendiendo los preparativos de su boda con Hipólita, concluyendo así la reunión. Ageo: ¡Hombre insensato! De mal gusto, tu comentario. Soy yo quien decide sobre ella y únicamente consideraré como yerno a Demetrio. ACTO III Narrador: Al salir del encuentro, Ageo y Demetrio acompañaron al duque junto a su prometida, Hipólita, para afinar algunos detalles del matrimonio. Por otra parte, Hermia y Lisandro aprovecharon para verse a escondidas. Hermia: Estoy de acuerdo, querido, todo sea por ser felices. ¿Me dirás el día y el lugar? Lisandro: Mañana temprano te espero en el bosque. Gracias por confiar en mí; quiero que sepas que allá nadie nos seguirá ni podrá aplicar esa terrible ley. Lisandro: ¿Cómo te sientes, amor? Hermia: La tristeza cubre mi alma, al no poder estar juntos. ¡Qué dolor tan terrible! ¡Ni a mi peor enemigo se lo deseo! Lisandro: Tranquila, mi hermosa doncella. ¿Qué te parece si nos escapamos? Tengo una tía que no tiene hijos; podremos casarnos y vivir con ella. Narrador: Mientras los dos enamorados planean fugarse, se encuentran con Elena, quien expresa a su amiga Hermia la desdicha de no ser amada por Demetrio. También empieza a hacer comentarios sobre la asombrosa belleza de Hermia, que cautivó a este último. Hermia, al ver afligida a Elena, decide contarle que huirá con Lisandro, para que ella se tranquilice, y luego se despiden. ACTO IV Narrador: Hermia y Linsandro están juntos en el bosque, pero Demetrio, loco de amor, los persigue, al igual que Elena, la cual reveló su secreto. Al mismo tiempo, en una zona cercana a aquel lugar, los reyes de las hadas, Oberón y Titania, acababan de tener una fuerte discusión que el mismo rey no tardaría en intentar remediar. 225 Vamos Más Allá Oberón: Puck, esta vez tienes como tarea conseguirme una flor mágica, cuyo jugo usaré para encantar a Titania mientras duerme, pues derramándolo en sus ojos se enamorará perdidamente de mí, al ser la primera persona que vea al despertar. Narrador: El duende Puck le entrega la flor al rey Oberón. Mientras esto ocurre, pasa Elena junto a Demetrio, quien le exige que deje de seguirlo. Oberón: ¡Qué triste ver a dos jóvenes peleando! Puck, ayudémoslos a reconciliarlos, derrama en los ojos de Demetrio parte de la poción. Narrador: Después de que Puck vertiera el jugo en los ojos de Demetrio, instantáneamente empezó a sentirse atraído por Elena. Demetrio: Eres semejante a una estrella, brillas con luz propia; tu belleza me desvela. Elena: ¿Qué te sucede, desde cuándo haces chistes? No juegues más con mis sentimientos. Narrador: Oberón se dio cuenta que de Elena no había creído en el amor profesado por Demetrio y asumió que Puck se había equivocado, por lo cual le pidió darle la sustancia a Lisandro, quien pasaba por el lugar, enamorándose perdidamente de Elena. Lisandro: Dulce Elena, al verte siento que cayó un ángel del cielo, gracias a esa tierna mirada que me hipnotiza. Narrador: Todo se convirtió en un enredo, y Hermia no podía creer las palabras dedicadas de Lisandro a Elena, por lo que ambas mujeres terminaron discutiendo. Adaptado de: William Shakespeare, “El sueño de una noche de verano”, Obras cortas, en: obrasdeteatrocortas.net/ el-sueno-de-una-noche-de-verano/, consultado el 14 de abril de 2021. Nuestras pistas ❶ Responde en tu cuaderno: ¿Cómo crees que termine la obra? ¿Cuál es su tema principal? ¿Qué valores o antivalores transmite? ¿Por qué Hermia debía casarse con Demetrio? ¿Qué significa que Teseo sea duque? ¿Los demás personajes tienen algún título nobiliario? ¿Cuál? Una vez, otra vez ❶ En tu cuaderno, responde las siguientes preguntas, con base en lo que has leído y en tus conocimientos sobre el Renacimiento. Si lo deseas, puedes leer la obra nuevamente. ¿Cuáles son algunas características del Renacimiento? ¿En dónde crees que se narra la historia y por qué? ¿Cómo identificas los valores que se transmiten? ¿Cuáles son los personajes y qué títulos nobiliarios tienen? ¿Qué acontecimientos sociales se mencionan en la obra? ¿Qué palabras no conoces y por qué crees que sea así? 226 Bloque III. Los continentes Tema 2. Europa ❶ Llena la siguiente tabla en tu cuaderno, para clasificar los acontecimientos de acuerdo con las características que se mencionan —directa o indirectamente— en la obra. Agrega todas las líneas que necesites. Si lo deseas, puedes leer la obra nuevamente. Acontecimientos sociales Acontecimientos culturales Acontecimientos políticos Valores que se muestran ❶ En tu cuaderno, elabora un mapa mental o esquema sobre la lectura anterior. Deberás usar la información sobre el Renacimiento que aparece en el texto y tus conocimientos previos. Un paso más ❶ Busca en tu diccionario las definiciones de las siguientes palabras y escríbelas en tu cuaderno: lenguaje, idioma, dialecto, lingüística, renacer. Compartimos Lean las definiciones de las palabras que buscaron en el diccionario y platiquen sobre su relación con el Renacimiento. Escriban una conclusión sobre por qué se estudia este movimiento en tercer grado. 227 Sesión 4 Nos conectamos La escuela pitagórica fue fundada por Pitágoras en la Magna Grecia, a mediados del siglo VI a. C. En la escuela había astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos. Una de las clasificaciones de los números naturales que hizo la escuela pitagórica fue la asociada a distintas configuraciones geométricas. Cada número natural está representado por una colección de objetos que se pueden distribuir en un polígono determinado, como el cuadrado, el triángulo, el pentágono, etcétera. En la tabla te mostramos algunos de los números y el nombre que reciben. Dibuja y encuentra el siguiente número para cada tipo de números en la tabla. Números cuadrados 1 4 9 1 3 6 5 12 22 Números triangulares Números pentagonales Nuestras pistas Para resolver problemas con ecuaciones de segundo grado por fórmula general, es muy importante que tomes en cuenta lo siguiente: • • • • • 228 Leer con mucha atención el problema. Determinar qué va a representar la incógnita. Plantear la ecuación de segundo grado. Resolver la ecuación por fórmula general. Escoger la solución o las soluciones que sean congruentes con el problema. Bloque III. Los continentes Tema 2. Europa Ejemplo 1 Encuentra un número distinto de 0, sabiendo que el cuadrado del número es igual a cuatro veces el número. Paso 1: x es el número que se busca. Paso 2: x 2 es el cuadrado del número y 4x es cuatro veces el número. Paso 3: x 2 = 4x es la ecuación que representa que el cuadrado del número es igual a cuatro veces el número. Paso 4: x 2 − 4x = 0; expresamos la ecuación en forma general para poder resolverla con la fórmula general. Paso 5: a = 1, b = − 4, c = 0 Paso 6: Sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula general y queda: x = Paso 7: ____________ 4 ± √16 − 4(1)(0) ___ 2(1) x = _ 4 ± √16 ______ 2 4±4 = ____ 2 x = 0 y x = 4 Paso 8: Paso 9: Como en el problema se pide que el número sea distinto de 0, x = 0 no puede ser solución. Paso 10: La solución es x = 4. Ejemplo 2 El área de un rectángulo es de 15 cm2. Si la base mide 2 cm más que la altura, ¿cuánto mide cada lado del rectángulo? Paso 1: Llamemos x a la longitud de la altura. Paso 2: Entonces, x + 2 es la longitud de la base. Paso 3: Sabemos que el área de un rectángulo se calcula multiplicando la longitud de la base por la longitud de la altura. Paso 4: Entonces, A = (x + 2)(x) = x 2 + 2x. Paso 5: Como el área del rectángulo es de 15 cm2, entonces tenemos que x 2 + 2x = 15. Paso 6: Pasamos la ecuación a forma general y tenemos: x 2 + 2x − 15 = 0. 229 Vamos Más Allá Paso 7: a = 1, b = 2, c = − 15 Paso 8: Sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula general y queda: x = ___________ − 2 ± √4 − 4(1)(− 15) _______________ 2(1) Paso 9: x = Paso 10: x = _ − 2 ± √64 _______ 2 −2 ± 8 _____ 2 Paso 11: x = 3 y x = −5 Paso 12: x = − 5 no puede ser solución del problema, porque las medidas de los lados de un rectángulo no pueden ser negativas. Entonces, la única solución que podemos tomar es x = 3. Paso 13: La altura del rectángulo mide 3 cm y la base mide 5 cm. Ejemplo 3 Encuentra tres números consecutivos que cumplan la siguiente condición: la suma de sus cuadrados es 29. Paso 1: x, x + 1, x + 2 son tres números consecutivos. Paso 2: x 2, (x + 1) 2, (x + 2) 2 son los cuadrados de los números consecutivos. Paso 3: x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = 29 es la ecuación que representa que la suma de los cuadrados de los tres números consecutivos es 29. Paso 4: Si desarrollamos los binomios al cuadrado, tenemos que: x 2 + x 2 + 2x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 29 Paso 5: Pasamos la ecuación a su forma general y obtenemos: 3x 2 + 6x − 24 = 0 Paso 6: a = 3, b = 6, c = − 24 Paso 7: Sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula general y queda: x = 230 ____________ − 6 ± √36 − 4(3)(− 24) _________________ 2(3) Bloque III. Los continentes Tema 2. Europa Paso 8: x = Paso 9: _ − 6 ± √36 + 288 ____________ 6 − 6 ± 18 ______ 6 x = Paso 10: x = 2 y x = −4 Paso 11: Si x = 2, los tres números consecutivos son x = 2, x + 1 = 3, x + 2 = 4. Si x = −4, los tres números consecutivos son x = −4, x + 1 = −3, x + 2 = −2, por lo que hay dos soluciones. Una vez, otra vez Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno. Para ello, plantea una ecuación de segundo grado y, con la fórmula general, encuentra la solución. ❶ Encuentra un número entero diferente de 0 que cumpla la siguiente condición: su cuadrado es igual a 6 veces el número. ❷ Encuentra dos números enteros consecutivos que cumplan la siguiente condición: la suma de sus cuadrados es 61. ❸ El área de un rectángulo es de 40 m2. La base del rectángulo es 6 m más larga que la altura. ¿Cuál es la longitud de cada lado del rectángulo? ❹ Encuentra un número entero cuyo cuadrado menos 8 sea igual a 248. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno. Para ello, plantea una ecuación de segundo grado y, con la fórmula general, encuentra la solución. ❶ Encuentra un número entero que cumpla la siguiente condición: el doble de su cuadrado menos el número es igual a 45. ❷ Encuentra un número entero que cumpla la siguiente condición: cuatro veces el número más 252 es igual al cuadrado del número. ❸ Encuentra tres números enteros consecutivos que cumplan la siguiente condición: la suma de sus cuadrados es 302. ❹ La base de un rectángulo mide el doble que su altura. Si su área es de 18 m2, ¿cuánto miden sus lados? Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno. Para ello, plantea una ecuación de segundo grado y, con la fórmula general, encuentra la solución. ❶ Encuentra un número entero que cumpla la siguiente condición: el triple de su cuadrado más 6 es 438. 231 Vamos Más Allá ❷ Encuentra un número entero diferente de 0 que cumpla la siguiente condición: el doble de su cuadrado menos el producto del número por 8 es igual a 0. ❸ Encuentra un número entero cuyo cuadrado menos 88 sea igual a menos tres veces el número. ❹ Encuentra tres números enteros consecutivos que cumplan la siguiente condición: la suma de los cuadrados de los dos números más pequeños es igual al cuadrado del número mayor más 12. Un paso más En parejas, completen la siguiente tabla. Luego intercambien sus soluciones con otra pareja y comparen sus resultados. Ecuación Fórmula general ____________ x 2 + 4x + 2 = 0 − ( ) ± √( ) 2 − 4(1)( ) x = ________________ 2(1) ____________ x 2 − 5x + 3 = 0 − ( ) ± √( ) 2 − 4(1)( ) x = ________________ 2(1) ____________ x2 + x = 0 − ( ) ± √( ) 2 − 4(1)(− 3) x = ________________ 2(1) ___________ 2x 2 x = 0 − (7) ± √(7) 2 − 4( )(1) x = _______________ 2( ) _____________ x2 x = 0 − (− 5) ± √(− 5) 2 − 4(3)(− 4) x = ____ 2(3) ___________ x2 x = 0 − (3) ± √(3) 2 − 4( )( ) x = _______________ 2(1) _____________ x2 x = 0 − ( ) ± √( ) 2 − 4( )( ) x = __________________ 2(1) ____________ x2 x = 0 − ( ) ± √( ) 2 − 4( )( ) x = _________________ 2(2) Simplificación _ − 4 ± √8 x = _ 2 _ 5±√ x = _ 2 _ ±√ x = _ Soluciones x= x= x= x= x= x= _ ±√ x = _ x= x= _ ±√ x = _ x= x= _ − 3 ± √5 x = _ 2 _ 2 ± √24 x = _ 2 _ 6 ± √28 x = _ 4 x= x= x= x= x= x= Compartimos Hablen con todo el grupo sobre las estrategias que usaron para resolver los problemas. ¿Cuáles son los pasos que se siguen para resolver un problema con ecuaciones de segundo grado? ¿Qué paso les parece más sencillo y cuál más complicado? ¿Por qué? 232 Sesión Tema 2. Europa 5 Nos conectamos ¿Sabes qué es la criptoaritmética? Son problemas en los que las letras representan dígitos; el objetivo es encontrar una correspondencia entre letras y dígitos para que la operación que se está haciendo sea correcta. Por lo general, cada letra representa un dígito distinto y las letras iguales representan el mismo dígito. Ejemplo A cada letra de la A a la D le corresponde un número. • • • • A + B = 15 B × C = 84 C ÷ 4 = 3 B + D = 18 Para encontrar el valor de C, hacemos la operación 12 ÷ 4 = 3; entonces, C = 12. Para encontrar el valor de B, hacemos la operación 84 ÷ 12 = 7; entonces, B = 7. Para encontrar el valor de A, hacemos la operación 15 − 7 = 8; entonces, A = 8. Para encontrar el valor de D, hacemos la operación 18 − 7 = 11; entonces, D = 11. Una vez, otra vez Ahora es tu turno. Para que tengas compañía en estas actividades, te invitamos a que las hagas con uno de tus compañeros. Actividad 1 A cada letra de la A a la K le corresponde un número entre el 0 y el 12. Como pueden ver, sobran dos números. Encuentren la correspondencia entre las letras y los números. Escriban todos los procesos que lleven a cabo en su cuaderno, para después compararlos con sus compañeros. B × B B K K I B K B K H B A × × × × × × × × × × × × B J J B B B K C H F A D = = = = = = = = = = = = D D G I G J E F K F A A 233 Vamos Más Allá Actividad 2 Cada letra de la G a la P representa un dígito diferente entre el 0 y el 9. Encuentren la correspondencia entre las letras y los dígitos. Escriban todos los procesos que lleven a cabo en su cuaderno, para después compararlos con sus compañeros. H J H + H + H N O I × + + + ÷ × K M H O P L N2 H + H N + K = = = = = = = = = P J P G N ÷ K I G K I Compartimos En grupo, comparen sus resultados y comenten las estrategias que usaron para resolver las actividades. Para pensar más allá “El liderazgo no consiste en estar al mando, sino en cuidar de las personas a tu cargo”. Esta frase es de Simon Sinek, un escritor de Estados Unidos que se dedica a pensar cómo hay que trabajar en equipo. Muchas veces pensamos que un líder es el que da órdenes y hace que los demás las cumplan. Sin embargo, pensadores actuales como Sinek plantean lo contrario: un buen líder es aquella persona que acompaña a su equipo y que siempre está pendiente de sus necesidades. ¿A ti te ha tocado ser líder? ¿En qué situaciones? ¿Cómo eres cuando desempeñas el papel de líder? ¿Qué características de tu manera de ser líder te gustaría mantener y cuáles preferirías cambiar? 234 Bloque III. Los continentes Tema 3 Asia y Oceanía 235 Sesión 1 Nos conectamos ¡Hola! Esta semana aprenderás acerca de los pódcast, esos formatos de audio o video a los que podemos acceder digitalmente e incluso descargar. ¿Has escuchado alguno? ¿Tienes un favorito? Te invitamos a explorar este tema. Observatorio de palabras: “podcast”* La voz podcast es un anglicismo generalizado en el uso y sin un equivalente univerbal en español. Puede adaptarse fácilmente a nuestra lengua mediante la aplicación de la tilde: pódcast. En este caso, su plural, como el de test, sería invariable: los pódcast. * El “Observatorio de palabras” ofrece información sobre palabras (o acepciones de palabras) y expresiones que no aparecen en el diccionario, pero que han generado dudas: neologismos recientes, extranjerismos, tecnicismos, regionalismos, etc. Esta información es provisional, pues no está contemplada en las obras académicas, por lo que puede verse modificada en el futuro. La presencia de un término en este observatorio no implica que la RAE acepte su uso. Tomado de: Real Academia de la Lengua Española, “Observatorio de palabras: ‘podcast’”, en: www.rae.es/observatorio-de-palabras/podcast, consultado el 3 de mayo de 2021. Nuestras pistas ❶ Investiga sobre el tema para responder las siguientes preguntas: ¿Qué significa que la palabra pódcast sea un anglicismo? Según la información que se aporta en el texto, ¿qué es el Observatorio de palabras y para qué sirve? ¿Qué es un neologismo? 236 Bloque III. Los continentes Tema 3. Asia y Oceanía Enlista tres ejemplos de palabras que sólo se usan en tu región (regionalismos) y añade sus significados: • • • ❷ Para completar la tabla, investiga algunas palabras que se encuentren en el Observatorio de palabras de la RAE. Completa los significados donde corresponde y agrega otras palabras que hayas descubierto en tu búsqueda. Palabra Significado Mutear Acortamiento coloquial de por favor. Ciberataque Anglicismo para el que se recomienda el uso de influyente como alternativa en español. Webinar ❸ Lee el siguiente texto con atención y responde las preguntas. ‘Customizar’ el idioma: los anglicismos y el español […] Según el autor del DAEE (Diccionario de anglicismos del español estadounidense), Francisco Moreno-Fernández —académico de número de la Academia Norteamericana de la Lengua Española—, el diccionario ni es normativo ni escolar porque “no es un instrumento de aprendizaje o desarrollo de la lengua”. Tampoco es un léxico de dudas, “ya que no pretende dictaminar sobre lo que es o no apropiado, en caso de vacilación”. Y no aspira a recoger “las voces incluidas en los diccionarios que puedan compartir con este algunas de sus características”. ¿Qué es entonces? Un manojo de palabras a partir de un entendimiento bastante laxo del concepto de “anglicismo”, cuyo objetivo es diferenciar al español estadounidense del español de otras áreas geográficas. A primera vista es un objetivo loable. Pero visto con profundidad en realidad no lo es. Basta una mirada paciente para advertir que el DAEE parte de una falsa premisa: las lenguas necesitan una nacionalidad para legitimarse. En realidad, no importa de dónde vienen ni adónde van; lo que importa es que digan algo que la gente entienda. Porque toda comunicación es una negociación que no se mide en ganancias y pérdidas, sino en el acto mismo de la supervivencia. Esto ha pasado con el español en Estados Unidos: se ha mezclado con gozo y exuberancia con el inglés y ha compuesto un código híbrido que fluye con naturalidad en un ir y venir de palabras en ambos idiomas. La línea de demarcación que separa los idiomas, como las líneas fronterizas entre un país y otro, siempre es artificial y caprichosa. [...] 237 Vamos Más Allá El idioma vive en una constante metamorfosis. Miguel de Cervantes no entendería muchas palabras del vocabulario que utilizamos hoy y eso le divertiría. El manco de Lepanto sabría ver en esa riqueza léxica no la señal de tiempos aciagos, sino una evidencia de una sociedad más abierta. Adaptado de: Ilan Stavans, “‘Customizar’ el idioma: los anglicismos y el español”, The New York Times, en: www.nytimes.com/es/2018/04/15/espanol/opinion/opinion-anglicismo-espanol-diccionario-spanglish.html, consultado el 3 de mayo de 2021. • • • • • • • • ¿Qué es el DAEE y cuál es su objetivo? ¿Cuál es el mensaje principal del artículo? En el texto, ¿qué quiere decir la frase “no importa de dónde vienen ni adónde van”? ¿Por qué piensas que el autor afirma que el español se ha mezclado con “gozo y exuberancia” con el inglés? ¿Por qué Miguel de Cervantes se divertiría con el vocabulario que usamos hoy en día? ¿Utilizas muchos anglicismos en tu vida cotidiana? ¿Cuáles? ¿Dónde aprendiste estas palabras? ¿Podrías sustituirlas por otras en español? ¿Piensas que usas más anglicismos que tus padres o abuelos? ¿Por qué? Una vez, otra vez Los pódcast son archivos de audio y video que se comparten periódicamente por medio de distintas plataformas en internet. Cada pódcast es distinto: algunos tienen sólo un anfitrión, otros tienen invitados; algunos se graban con base en guiones establecidos y otros se improvisan. Los guiones para pódcast más comunes pueden clasificarse en las siguientes categorías: • • • • • Improvisación Con guion previo de no ficción Con guion previo de ficción Entrevistas Mixtos En grupo, investiguen y conversen sobre cada tipo de pódcast. Para analizarlos, copien en sus cuadernos el siguiente cuadro: Tipo de pódcast Características Ejemplos Improvisación Con guion previo de no ficción Con guion previo de ficción Entrevistas Mixtos Si pudieran elegir un tipo de pódcast, ¿cuál sería y por qué? Organicen la información y escriban en su cuaderno un texto que explique su elección a detalle. 238 Bloque III. Los continentes Tema 3. Asia y Oceanía Al igual que cualquier tipo de historia que contamos de forma oral desde tiempos inmemoriales, los pódcast pueden organizarse en inicio, desarrollo y cierre. Estructura en tres actos Clímax En grupo, elijan un tipo de pódcast y una historia para contar. Estructuren su historia en tres actos y escríbanla. Tomen en cuenta que, posteriormente, podría convertirse en un archivo de audio. ¿Qué tipo de historias les gustaría escuchar? ¿Cómo la contarían para que le parezca más atractiva al público? Un momento crucial al crear un pódcast es la grabación. Para llevarla a cabo, es fundamental modular la voz, porque no es lo mismo hablar con un conocido que frente a un micrófono. Es importante escucharnos para determinar si nuestra voz es demasiado fuerte o tiene un tono que podría molestar al público. También hay que establecer en qué momento es pertinente incluir un efecto sonoro más alto o bajo, para que la narración tenga melodía. En grupo, elijan un tipo de pódcast y una historia para contar. Estructuren su historia en tres actos (inicio, desarrollo y cierre) y escríbanla. Tomen en cuenta que, posteriormente, podría convertirse en un archivo de audio. • • • • • ¿Qué tipo de entonación debería tener cada parte de la historia? ¿Qué voz sería la más adecuada para contar esta historia y por qué? ¿Quién o quiénes en el grupo podrían participar en la grabación? ¿Agregarían algún efecto sonoro? ¿De qué tipo y con qué propósito? ¿A qué personaje público admiran por la manera en que cuenta historias? Un paso más Cada grupo elegirá a un representante, quien deberá explicar la actividad que llevaron a cabo y los resultados que obtuvieron. Es muy importante que los participantes de cada grupo se turnen, para que todos puedan expresarse ante todos sus compañeros. Las participaciones también deben ser consensuadas, para asegurarse de que quien participe tenga la intención de hacerlo y reciba el apoyo de su grupo. 239 Vamos Más Allá Compartimos La sesión sobre los pódcast no estaría completa sin la oportunidad de escuchar algunos ejemplos destacados. En casa o cuando tengan oportunidad de conectarse a internet, les recomendamos que tomen un momento para escuchar los siguientes pódcast, que nos permiten acercarnos a la cultura del continente asiático. Pódcast Autor/es Nombre Vínculo Hacia Asia Circo volador Historia de las mascarillas en Asia https://open.spotify.com/ episode/3AhzSBzno Ne6kKWl9tOnSE MEXJAPON Embajada de Japón en México Ilustración y anime, por una mexicana en Tokio, con Julieta Colás https://open.spotify.com /episode/6IcOG4 iEsqvr11RZTzdPBH Javier de la Cruz Un viaje de año y medio por Asia y Oceanía https://www.ungranviaje.org /2016/10/podcast-12-javierde-la-cruz-un-viaje-de-anoy-medio-por-asia-y-oceania/ Un gran viaje 240 Sesión Tema 3. Asia y Oceanía 2 Nos conectamos El método indio para multiplicar La multiplicación en la India se hacía casi de la misma manera en que la hacemos hoy en día. Una de las diferencias es que, al escribir las unidades, las decenas, las centenas, etcétera, los indios empezaban por la izquierda. Uno de los métodos que usaron para multiplicar se conoce con el nombre de multiplicación en celosía o en cuadrilátero. Mira el ejemplo y anímate a hacer una multiplicación con este método: Multiplica 32 × 18. 6 8 6 Coloca los números que vas a multiplicar, uno horizontalmente y el otro verticalmente. • • • • • • Multiplica 1 × 3 y pon el resultado en el primer cuadro de la primera fila. Multiplica 1 × 2 y pon el resultado en el segundo cuadro de la primera fila. Multiplica 8 × 3 y pon el resultado en el primer cuadro de la segunda fila. Multiplica 8 × 2 y pon el resultado en el segundo cuadro de la segunda fila. Suma los números de las diagonales: 0 + 3 + 2 y 2 + 1 + 4. El resultado de la multiplicación se lee empezando por el resultado de la suma de la primera diagonal diferente de 0; entonces: 32 × 18 = 576 Ahora intenta tú hacer una multiplicación de dos números de dos dígitos. 241 Vamos Más Allá Nuestras pistas En esta sesión vamos a resolver problemas con ecuaciones cuadráticas. Para resolverlos podrás usar el método de factorización que elijas o la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas. Recuerda que la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado es la siguiente: x = _ − b ± √b 2 − 4ac ___________ 2a Es importante que sigas los pasos para resolver problemas de este tipo que vimos en la sesión anterior. Ejemplo 1 Víctor tiene x años y su hermano Federico es 4 años mayor. El producto de sus edades es igual a 780. a) Escribe una expresión cuadrática para representar la información del problema. b) Resuelve la ecuación para encontrar la edad de Víctor y después la edad de Federico. Solución a) Si la edad de Víctor es x, la edad de Federico es x + 4. El producto de las edades de los hermanos se representa como: x(x + 4) = 780 x 2 + 4x = 780 b) Resolvemos la ecuación. Recuerda que lo primero que tenemos que hacer es igualarla a 0. x 2 + 4x − 780 = 0 Factorizamos la ecuación: (x − 26)(x + 30) = 0 (x + 30) = 0 (x − 26) = 0 x = 26 x = − 30 Como las edades no pueden ser negativas, la solución es x = 26. La edad de Víctor es de 26 años y la de Federico, de 30 años. 242 Bloque III. Los continentes Tema 3. Asia y Oceanía Ejemplo 2 El recorrido de una bengala disparada desde la cubierta de un barco se puede modelar con la ecuación h = − 16t 2 + 104t + 56, donde h representa la altura de la bengala sobre el agua y t el tiempo en segundos. Encuentra cuánto tiempo tarda la bengala en caer al agua. Solución El recorrido de la bengala se puede representar con el siguiente esquema: Recorrido de la bengala Podemos observar que la altura de la bengala cuando cae al mar es igual a 0. Entonces, para resolver el problema vamos a considerar h = 0. Igualamos la ecuación a 0 y la resolvemos por medio de la fórmula general: − 16t 2 + 104t + 56 = 0 Resolvemos la ecuación: x = x = ___________ − 104 ± √10816 + 3584 ___________________ 32 x = − 104 ± 120 _ − 32 − 104 + 120 _________ − 32 = − 1_2 o x = − 104 − 120 _________ − 32 = 112 Como el tiempo no puede ser negativo, la respuesta correcta es 112 segundos. El tiempo del recorrido de la bengala es de 112 segundos. Una vez, otra vez ❶ La edad de Eugenia es 3 años mayor que la de Humberto. El producto de sus edades es 40. Escribe una expresión cuadrática que represente la información del problema. Resuelve la ecuación cuadrática para encontrar las edades de Eugenia y Humberto. ❷ El recorrido de una piedra que se lanza desde lo alto de una montaña se puede modelar con la ecuación h = −t 2 + 4t + 12, donde h es la altura y t el tiempo en segundos que toma el recorrido de la piedra. Calcula cuántos segundos tarda la piedra en llegar al suelo. 243 Vamos Más Allá ❶ Las dimensiones de un marco para foto se presentan en la siguiente imagen: x x Escribe una expresión cuadrática para representar el área del vidrio del marco. Si el área del vidrio del marco es de 54 cm2, encuentra el valor de x. ❷ El descenso de un paracaidista que salta de un avión se puede modelar con la ecuación h = − 16t 2 + 3200. ¿Cuánto tiempo tardará el paracaidista en tocar el suelo? Redondea tu respuesta a décimos de segundo. ❶ Las medidas de los lados de un cuboide son las siguientes: x+6 x x Escribe una expresión cuadrática para representar el área de superficie del cuboide (para calcular el área de superficie de un cuboide, se suman las áreas de sus 6 caras). Resuelve la ecuación cuadrática para encontrar el valor de x si el área de superficie es igual a 270 cm2. Encuentra las medidas de los lados del cuboide. ❷ Un modelo a escala de un cohete se lanza desde el techo de un edificio. El recorrido del cohete se puede modelar con la ecuación h = −16t 2 + 128t, donde h es la altura del cohete en metros y t es el tiempo en segundos. Encuentra cuántos segundos tarda el cohete en caer al suelo. 244 Bloque III. Los continentes Tema 3. Asia y Oceanía Un paso más En parejas, hagan las siguientes actividades. ❶ En la columna A hay problemas y en la columna B ecuaciones cuadráticas que representan la información del problema. Relacionen las columnas. Columna A Problema Columna B Ecuación cuadrática El área de un rectángulo es igual al área del cuadrado. ¿Cuál es el valor de x? x x 2 + 5x − 50 = 0 x La figura que se muestra está compuesta por un cuadrado y un triángulo isósceles. El área total de la figura es de 50 cm2. ¿Cuál es el valor de x? x 2 + 2x − 24 = 0 x x El área del rectángulo A es dos veces el área del cuadrado B. ¿Cuál es el valor de x? A x 2 − 4x = 0 x B x ❷ En cada fila de la tabla hay una ecuación cuadrática diferente. Encuentren cuál es y márquenla con una cruz. (x + 5) 2 + 10 = 0 x 2 + 10x + 35 = 0 x 2 + 10x + 25 = 10 (x + 5) 2 − 25 + 35 = 0 5x 2 + 10x = 10 (x 2 + 2x) = 2 (x + 1) 2 = 3 (x + 1) 2 − 2 = 2 2x 2 + 12x − 20 = 0 2(x 2 + 6x) = 20 x 2 + 12x − 20 = 0 (x + 3) 2 = 19 6x 2 + 36x = 18 x 2 + 6x = 3 (x + 3) 2 + 9 = 3 (x + 3) 2 = 12 245 Vamos Más Allá Compartimos En grupo, resuelvan el siguiente problema. ❶ Las edades de tres hermanos se pueden expresar como enteros consecutivos. El cuadrado de la edad del hermano más joven es 4 años más que 8 veces la edad del hermano mayor. Escriban una ecuación cuadrática que represente el problema. Resuelvan la ecuación para determinar las edades de los tres hermanos. 246 Sesión Tema 3. Asia y Oceanía 3 Nos conectamos Las mujeres del K-pop: una mirada a la proyección y a la percepción de la mujer coreana en el contexto global actual La industria del entretenimiento mundial cuenta con una clara presencia de mujeres que se hace visible en sus productos difundidos a través de los diversos medios de comunicación. Estas mujeres, además de cumplir con los requerimientos artísticos para ejecutar sus papeles dentro de la industria del entretenimiento, también se distinguen por cumplir físicamente con características determinadas. A partir de estas características se exaltan ideales de belleza inducidos, los cuales presentan características principalmente occidentalizadas, cuerpos extremadamente esbeltos, pieles claras, etcétera; también proyectan, en esa imagen fabricada, características prototípicas de la mujer deseable en las sociedades occidentales, occidentalizadas y en proceso de occidentalización. Sin duda, esta imagen no es la que representa a las mujeres del mundo; sin embargo, promueve un prototipo y un ideal predeterminado del ser mujer, lo cual suscita una valorización de la mujer que está siendo prediseñada por los poseedores de estas industrias del entretenimiento y por los favorecidos por éstas. La industria del entretenimiento coreana no es la excepción. En los últimos años, el auge del movimiento cultural Hallyu ha catapultado no sólo la imagen de Corea, sino también las ventas de sus productos audiovisuales en diversas sociedades receptoras. Evidenciando este dato, la Fundación Corea publicó recientemente “el resultado de un sondeo realizado en 14 países, consultando a 5600 personas aproximadamente”. En esta encuesta —realizada en noviembre de 2014— 17.2 % mencionó a la música popular coreana como la mejor imagen de Corea del Sur” (KBS, 2015); es decir, la industria del entretenimiento coreana ha llegado a ser tan representativa en otras sociedades como referencia de Corea que no es difícil pensar en la remuneración económica consecuente que esto conlleva. Adaptado de: Nayeli Lopez, “Las mujeres del K-pop: una mirada a la proyección y a la percepción de la mujer coreana en el contexto global actual”, en José Luis León (coord.), Corea ayer y hoy, Ciudad de México, UAM/Korea Foundation, 2017. Nuestras pistas ❶ Lee el texto con mucha atención y escribe respuestas de al menos un párrafo para las siguientes preguntas. Al analizar una lectura, debe considerarse que algunos elementos aparecerán explícitamente en el texto, mientras que otros se deberán interpretar. Para hacer esta interpretación, el lector se basará en su comprensión global del texto, conocimientos previos y las experiencias que le permiten construir argumentos alrededor de las preguntas que se plantean. • • • ¿Cuál es el tema principal del texto que acabas de leer? ¿Qué características “occidentalizadas” menciona la autora al explicar los ideales de belleza en las mujeres y por qué son importantes? ¿Cómo se relaciona la industria audiovisual de Corea del Sur con ciertas características físicas en las mujeres? ¿Consideras que en México sucede algo similar? 247 Vamos Más Allá Una vez, otra vez ❶ Lee el siguiente texto. La cultura asiática en América Asia parece un continente muy lejano, pero en realidad está más cerca de nosotros de lo que parece. Según algunas de las teorías más aceptadas sobre el poblamiento de América, los primeros seres humanos que llegaron a nuestro continente lo hicieron tras cruzar el estrecho de Bering, que separa Siberia, en el extremo oriental de Asia, de Alaska, en el extremo noroccidental de América, hace más de 10 000 años. En la época colonial, la “Nao de China”, también conocida como la “Nao de Acapulco”, estableció rutas comerciales y culturales muy prolíficas entre los puertos de Nueva España, especialmente los de las ciudades de Acapulco y Manila, esta última en Filipinas. El vínculo entre estas dos ciudades era tan grande que el reino de Filipinas estuvo adjunto al virreinato de Nueva España en México hasta 1830. Durante largos periodos, el vínculo con el continente que los europeos llamaban “el Lejano Oriente” se estableció mediante distintos contactos culturales en América. En México, hacia el siglo XX, las grandes olas de migración trajeron poblaciones asiáticas, especialmente de chinos y japoneses, a algunos estados al norte del país. En años recientes, diversas manifestaciones de la cultura asiática se hacen presentes mediante productos de consumo cultural, como los mangas y animes japoneses, los grupos de música coreanos o la proliferación de restaurantes y mercancías chinas. Al final, quizá el gran continente asiático no está tan alejado de nosotros como algunos podrían pensar. ❷ La actividad en grupos de esta sesión consiste en crear un pódcast sobre un tema que se relacione con Asia. Pueden usar los ejemplos que se mencionaron en el texto anterior. Deberán investigar más al respecto para completar las actividades que se proponen. Para organizar la información de su pódcast, sigan estos pasos: Paso 1. Desarrollen el concepto. Aprovechen su creatividad para elegir un tema que le interese al público. Paso 2. Identifiquen los objetivos de su pódcast. Por ejemplo, hacer reír al público, enseñarle algo nuevo, contar historias. Paso 3. Identifiquen el tema. Por ejemplo, historia de los samurái, música coreana, el críquet en la India. Paso 4. Elijan un nombre que sea interesante, pegajoso y memorable. Paso 5. ¡A grabar! 248 Bloque III. Los continentes Tema 3. Asia y Oceanía Planeen un pódcast, con una duración de tres minutos, sobre Asia y el tema que han elegido. Escriban el guion en su cuaderno y, si tienen la posibilidad de grabarlo con algún dispositivo móvil, háganlo. El tiempo es muy corto, así que, para cubrir el tema y presentar lo más relevante, deberán ser muy precisos al elegir la información que decidan compartir. Planeen un pódcast, con una duración de cinco minutos, sobre Asia y el tema que han elegido. Escriban el guion en su cuaderno y, si tienen la posibilidad de grabarlo con algún dispositivo móvil, háganlo. Es muy importante que registren todas las fuentes bibliográficas y documentales de las cuales obtuvieron información para elaborar el pódcast. Mencionen las referencias durante la grabación para dar consistencia documental a su trabajo. Planeen un pódcast, con una duración de siete minutos, sobre Asia y el tema que han elegido. Escriban el guion en su cuaderno y, si tienen la posibilidad de grabarlo con algún dispositivo móvil, háganlo. Su argumentación sobre el tema que eligieron será muy relevante. Destaquen los argumentos para defender su punto de vista sobre el tema y así persuadir al público mediante pruebas y razonamientos. Un paso más Para finalizar, cada grupo deberá determinar los detalles finales para su pódcast: • • • • Calendario de publicación en medios Lista de difusión en que se compartirá Estrategia de comunicación para darlo a conocer al público Número de capítulos que se necesitarían para tratar otros temas que se relacionen con el capítulo que ya grabaron Compartimos Cada grupo deberá compartir el pódcast que elaboró con el resto de sus compañeros. Recuerden que siempre deben respetar el trabajo de los demás. 249 Sesión 4 Nos conectamos El tángram es un juego chino muy antiguo, de casi dos mil años. Está formado por siete piezas: un cuadrado, un romboide o paralelogramo y cinco triángulos. En las matemáticas se usa mucho para enseñar diversos temas, como fracciones, conceptos de geometría plana, cálculo de áreas y perímetros de polígonos e incluso el teorema de Pitágoras. Anímate a construir un tángram con una hoja y arma diferentes figuras. Recuerda que debes usar las 7 figuras sin sobreponerlas. De tarea puedes buscar en internet rompecabezas que se armen con las figuras del tángram. Nuestras pistas Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas consiste en dos ecuaciones lineales de las que queremos encontrar una solución común. Un ejemplo de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es el siguiente: 2x + 3y = 14 3x + 4y = 19 Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas implica encontrar una misma solución (un valor para x y un valor para y) para ambas ecuaciones. Una solución para el sistema de ecuaciones del ejemplo anterior es x = 1 y y = 4. Para comprobarlo, sustituimos estos valores en las ecuaciones y verificamos que las igualdades se cumplan: 2(1) + 3(4) = 14 2 + 12 = 14 14 = 14 3(1) + 4(4) = 19 3 + 16 = 19 19 = 19 Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se nombra de acuerdo con el número de soluciones que tiene: 250 Bloque III. Los continentes Tema 3. Asia y Oceanía La representación gráfica del sistema en el plano cartesiano son dos rectas que se cortan en un punto (la solución). 8 Sistema compatible determinado Si tiene una solución única. 6 La representación gráfica del sistema en el plano cartesiano son dos rectas coincidentes. Todos los puntos de la recta son soluciones. Sistema compatible indeterminado Si tiene soluciones infinitas. La representación gráfica del sistema en el plano cartesiano son dos rectas paralelas. Sistema incompatible Si no tiene solución. 251 Vamos Más Allá Hay diferentes métodos de resolución para un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. El que vamos a estudiar en esta sesión es el método de reducción o de suma y resta. Método de eliminación o suma y resta Consiste en que, al sumar o restar las dos ecuaciones del sistema, se elimine una de las incógnitas y se obtenga una ecuación con una sola incógnita. Ejemplo 1 Resuelve el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de suma o resta. x+y = 3 2x − y = 0 Paso 1. Revisamos qué incógnita puede eliminarse al restar o sumar las ecuaciones. El coeficiente de la incógnita y en la primera ecuación es 1 y en la segunda ecuación es -1. Si sumamos las ecuaciones, se elimina esa incógnita. Paso 2. Sumamos las ecuaciones. + x 2x 3x + − y y = 3 = 0 = 3 Paso 3. Resolvemos la ecuación que obtuvimos. 3x = 3 x = 1 Paso 4. Encontramos la otra incógnita sustituyendo el valor que obtuvimos en una de las ecuaciones. Sustituimos x = 1 en cualquiera de las ecuaciones del sistema para encontrar el valor de y. x+y 1+y y y = = = = 3 3 3−1 2 Entonces, la solución del sistema es x = 1 y y = 2. Paso 5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones del sistema. x+y = 3 1+2 = 3 3 = 3 252 2x − y = 0 2(1) − 2 = 0 0 = 0 Bloque III. Los continentes Tema 3. Asia y Oceanía Ejemplo 2 Resuelve el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de suma o resta. 5x − 2y = − 1 3x − y = − 2 Paso 1. Revisamos qué incógnita puede eliminarse al restar o sumar las ecuaciones. Los coeficientes de las dos incógnitas son diferentes en ambas ecuaciones; vamos a eliminar la incógnita y. El coeficiente de y en la primera ecuación es -2 y en la segunda ecuación es -1. Para que los coeficientes de la incógnita y sean iguales, hay que multiplicar la segunda ecuación por 2: 2(3x − y = − 2) 6x − 2y = − 4 Como los coeficientes de y son -2 en ambas ecuaciones, entonces, para eliminar la incógnita y, hay que restar las ecuaciones. Paso 2. Restamos las ecuaciones. − 2y = − (6x − 5x 2y = − 4) −x −1 3 = Paso 3. Resolvemos la ecuación que obtuvimos. −x = 3 x = −3 Paso 4. Encontramos la otra incógnita sustituyendo el valor que obtuvimos en una de las ecuaciones. Sustituimos x = −3 en cualquiera de las ecuaciones del sistema para encontrar el valor de y. 3x − y 3(− 3) − y −y −y y = = = = = −2 −2 −2 + 9 7 −7 Entonces, la solución del sistema es x = − 3 y y = − 7. Paso 5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones del sistema. 5x − 2y 5(− 3) − 2(− 7) − 15 + 14 −1 = = = = −1 −1 −1 −1 3x − y 3(− 3) − (− 7) −9 + 7 −2 = = = = −2 −2 −2 −2 253 Vamos Más Allá Ejemplo 3 Resuelve el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de suma o resta. 3x + 5y = − 16 2x + 3y = − 9 Paso 1. Revisamos qué incógnita puede eliminarse al restar o sumar las ecuaciones. Los coeficientes de las dos incógnitas son diferentes en ambas ecuaciones; vamos a eliminar la incógnita x. El coeficiente de x en la primera ecuación es 3 y en la segunda ecuación es 2. Para eliminar la incógnita x hay que multiplicar la primera ecuación por 2 y la segunda ecuación por -3. Así, los coeficientes serán 6 y -6, lo que permitirá eliminar la incógnita al sumar las ecuaciones. 2(3x + 5y = − 16) 6x + 10y = − 32 − 3(2x + 3y = − 9) −6x − 9y = 27 El sistema de ecuaciones que nos queda es: 6x + 10y = − 32 − 6x − 9y = 27 Paso 2. Sumamos las ecuaciones. + 6x + 10y = − 32 − 6x − 9y = 27 y = −5 Paso 3. Resolvemos la ecuación que obtuvimos. y = −5 Paso 4. Encontramos la otra incógnita sustituyendo el valor que obtuvimos en una de las ecuaciones. Sustituimos y = −5 en cualquiera de las ecuaciones del sistema para encontrar el valor de x. 3x + 5y 3x + 5(−5) 3x − 25 3x x = = = = = − 16 − 16 − 16 9 3 Entonces, la solución del sistema es x = 3 y y = − 5. Paso 5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones del sistema. 3x + 5y 3(3) + 5(−5) 9 − 25 − 16 254 = = = = − 16 − 16 − 16 − 16 2x + 3y 2(3) + 3(−5) 6 − 15 −9 = = = = −9 −9 −9 −9 Bloque III. Los continentes Tema 3. Asia y Oceanía Una vez, otra vez Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de suma y resta. Comprueba tus resultados. ❶ 2x + y = 9 − 4x + y = − 3 ❷ 5x − 2y = − 9 3x + 2y = 1 ❶ 2x + y = 15 x − 2y = − 15 ❷ − 9x − 4y = − 53 − 9x − 8y = − 61 ❶ − 7x + 6y = − 29 x + 3y = 8 ❷ 2x + 4y = 12 − 3x + 3y = 63 Un paso más ❶ En parejas, relacionen las columnas; para ello, encuentren la solución de cada sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. x + 3y = 9 x + 2y = 7 x = 2 y = 4 2x + 5y = 21 2x + 3y = 15 x = 4 y = 5 3x + 5y = 26 2x + 5y = 24 x = 5 y = 2 2x − 2y = 6 x + 2y = 9 x = 3 y = 2 5x + 3y = 35 4x − 3y = 1 x = 3 y = 3 Compartimos En grupo, relacionen las columnas; para ello, identifiquen el número de soluciones y el nombre de cada sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Justifiquen sus respuestas. Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas x+y = 2 x−y = 0 x+y = 1 2x + 2y = 2 x+y = 1 x + y = −1 Solución Nombre del sistema de ecuaciones No tiene solución Sistema compatible indeterminado Una solución única Sistema incompatible Soluciones infinitas Sistema compatible determinado 255 Sesión 5 Nos conectamos ¡Hola! Hoy comenzaremos la sesión con un tema poco convencional, que se relaciona con una filosofía práctica muy antigua: el yoga. Te invitamos a conocer más sobre esta disciplina física y mental que se originó en la India. Los términos sánscritos del yoga: una travesía milenaria Los textos sobre los orígenes del yoga sitúan el inicio de esta práctica en unos 3000 años a. C., debido al descubrimiento de posiciones yóguicas en las civilizaciones de los valles del Indo y del desaparecido río Saraswati, perdido en el desierto de Thar, en la frontera entre India y Pakistán. La cultura y filosofía de la India tiene su origen en los Vedas, textos sagrados escritos en sánscrito, los cuales recogen toda la sabiduría del ser humano, de acuerdo con la tradición. “Según una leyenda hindú, su aparición [del ser humano] en la Tierra ocurrió cuando un pez (Mat-sya) presenció cómo el dios Shiva enseñaba a su Shakti Parvati (esposa) los ejercicios de yoga. El pez imitó a Parvati y, al practicar los ejercicios, se transformó en hombre”. Esta creencia y otras más fueron transmitidas vía oral, en aforismos, durante varias generaciones. Se estima que esos aforismos fueron recogidos de manera escrita por primera vez por Patañjali, en su obra Yoga Sutra (Desikachar, 1994: 16). Sobre Patañjali, considerado una reencarnación del dios serpiente, se sabe poco. Se cree que escribió los Yoga Sutra entre los 300 y los 400 años d. C. Entre los autores modernos de las principales obras sobre yoga, hay divergencia sobre la fecha de aparición de los primeros textos en los que se menciona esta práctica. En relación con los Vedas, uno de los más conocidos en Occidente es el Upanishads, en el que se encuentra la base de las enseñanzas del yoga y se ubica unos 1500 años a. C. Otros textos importantes que llegan a Occidente con menciones sobre el yoga son los grandes poemas épicos de unos 500 años a. C., el Ramayana de Valmiki, y el Mahabharata de Vyasa, que narran las encarnaciones de dios. El Bhagavad Gita, que forma parte del poema épico Mahabharata de Vyasa, es otro de los textos con enseñanzas del yoga, y uno de los más reconocidos en las escuelas de yoga del mundo. En él se describe el papel del gurú. Ya en los primeros sutras (I.2) Patañjali define el yoga como “…la aptitud para dirigir la mente exclusivamente hacia un objeto y mantener esa dirección sin distracción alguna”. Por lo tanto, el objetivo final del yoga es conseguir “una mente estable en un cuerpo sano” (Desikachar 1994: 20). Adaptado de: Annette Calvo y Zaida Rojas, “Los términos sánscritos del yoga: una travesía milenaria”, Revista Káñina, vol. 39, 2015, pp. 95-112. Nuestras pistas Responde las siguientes preguntas sobre el texto: • • • • • • 256 ¿Qué son los Vedas? ¿De qué trata la leyenda de Mat-sya? ¿Cómo se averiguó que la práctica inició en 3000 a. C.? Menciona algunos de los textos más importantes sobre yoga que llegaron a Occidente. ¿En qué texto se describe la función del gurú? ¿Cómo define Patañjali al yoga? Bloque III. Los continentes Tema 3. Asia y Oceanía Una vez, otra vez Las actividades de hoy se llevarán a cabo con todo el grupo. Actividad 1 Para comenzar el ejercicio de esta sección, llevaremos a cabo una relajación guiada. Haremos ejercicios de respiración, que nos ayudarán a calmar nuestros pensamientos y relajar nuestro cuerpo. Pónganse de pie y, con los ojos cerrados, traten de relajar sus mandíbulas. Muévanla un poco y, con la boca ligeramente abierta, sientan cómo se descontracturan los músculos de su cara y cuello. Pueden mover la cabeza de un lado a otro, para favorecer la relajación de esta zona. Continúen con los hombros, los brazos, la cadera y las piernas, hasta llegar a los pies. Concéntrense en el movimiento que hacen y su respiración. Actividad 2 Cierren sus ojos y visualicen un momento tranquilo y apacible. Recuerden un suceso o una sensación que les gustaría compartir con el resto del grupo. Por ejemplo, algo que agradezcan o que los haga sentir tranquilos en momentos difíciles. Inhalen y exhalen un par de veces, antes de abrir sus ojos. De manera voluntaria, compartan el recuerdo o la sensación que eligieron con el resto del grupo. Para crear un ambiente de confianza en la dinámica, es muy importante que se respeten las participaciones de todos. El ejercicio nos ayuda a conectarnos con nuestros sentimientos, los cuales rara vez compartimos con los demás. Un paso más En sus cuadernos, cada uno deberá escribir una reflexión, de al menos una cuartilla, sobre cómo se llevó a cabo la actividad en el salón de clases y cómo los hizo sentir. Es muy importante que sus respuestas sean serias y honestas. Para guiar su reflexión, pueden responder algunas preguntas, como las siguientes: ¿todos se comprometieron con la actividad o algunas personas no la tomaron en serio? ¿Por qué? ¿Hiciste el ejercicio con seriedad y por qué? ¿Cómo te sentías antes de hacerlo y cómo te sientes ahora? En el salón de clases, tenemos la oportunidad de compartir nuestros sentimientos. ¿Qué otro tipo de ejercicios te gustaría hacer en el salón de clases? ¿Crees que si este tipo de ejercicios se hicieran más seguido sería más sencillo hacerlos? De manera voluntaria, compartan algunas de sus reflexiones en torno a la actividad. 257 Vamos Más Allá Compartimos Incorporar ejercicios de este tipo en las actividades cotidianas de la escuela requiere la voluntad y el esfuerzo de todos. A veces, son muy necesarias para aliviar el estrés y la tensión que se puede generar en el transcurso del día. Los invitamos a hacer con frecuencia ejercicios de respiración y relajación en clase. En esta sesión hemos propuesto algunos, pero seguramente encontrarán muchos más en línea. Pueden hacerlos de manera consistente en la clase de Español: cada semana o mes, antes de un examen, etcétera. Para pensar más allá Identifico mis sentimientos. La identificación de sentimientos se refiere a la capacidad de hacernos conscientes de nuestras emociones, para poder darles sentido. Esta capacidad nos permite reflexionar acerca de cómo éstas se relacionan con la persona que somos y queremos ser. 258 Bloque III. Los continentes Tema 4 América 259 Sesión 1 Nos conectamos ¡Hola! ¿Cómo estás? En ocasiones, nuestra postura genera estrés en nuestro cuerpo. Al leer esto, seguramente has tomado conciencia de la postura en que estás ahora. Te invitamos a que revises si tu espalda está derecha y tus hombros están hacia abajo. Mueve un poco la cabeza hacia los lados para aliviar el cuello y respira profundamente: inhala y exhala por la nariz cinco veces. Esta semana trataremos el tema de América. Para hacerlo, te proponemos que revises cómo se percibía a este continente en un momento muy importante de su historia. Un suceso que dio algo en común a todas las regiones de esta masa de tierra fue la llegada de los europeos, que marcó el inicio de una nueva era. A continuación te presentamos una parte de un discurso que —de manera poética— presentó José Martí durante una velada de la Sociedad Literaria Hispanoamericana, el 19 de diciembre de 1889, en la Conferencia Internacional Americana. Madre América Ésta es la verdad. A unos nos ha echado aquí la tormenta; a otros, la leyenda; a otros, el comercio; a otros, la determinación de escribir, en una tierra que no es libre todavía, la última estrofa del poema de 1810; a otros les mandan vivir aquí, como su grato imperio, dos ojos azules. Pero por grande que esta tierra sea, y por ungida que esté para los hombres libres la América en que nació Lincoln, para nosotros, en el secreto de nuestro pecho, sin que nadie ose tachárnoslo ni nos lo pueda tener a mal, es más grande, porque es la nuestra y porque ha sido más infeliz, la América en que nació Juárez. De lo más vehemente de la libertad nació en días apostólicos la América del Norte. No querían los hombres nuevos, coronados de luz, inclinar ante ninguna otra su corona. […] A fundar la república le dijo al rey que venía, uno que no se le quitaba el sombrero y le decía de tú. Con mujeres y con hijos se fían al mar, y sobre la mesa de roble del camarín fundan, su comunidad, los cuarenta y uno de la “Flor de Mayo”. Cargan mosquetes, para defender las siembras; el trigo que comen, lo aran; 260 suelo sin tiranos es lo que buscan, para el alma sin tiranos. Viene, de fieltro y blusón, el puritano intolerante e integérrimo, que odia el lujo, porque por él prevarican los hombres; viene el cuáquero, de calzas y chupa, y con los árboles que derriba, levanta la escuela; viene el católico, perseguido por su fe, y funda un Estado donde no se puede perseguir por su fe a nadie; viene el caballero, de fusta y sombrero de plumas, y su mismo hábito de mandar esclavos le da altivez de rey para defender su libertad. Alguno trae en su barco una negrada que vender, o un fanático que quema a las brujas, o un gobernador que no quiere oír hablar de escuelas; lo que los barcos traen es gente de universidad y de letras, suecos místicos, alemanes fervientes, hugonotes francos, escoceses altivos, bátavos económicos; traen arados, semillas, telares, arpas, salmos, libros. En la casa hecha por sus manos vivían, señores y siervos de sí propio; y de la fatiga de bregar con la naturaleza se consolaba el colono valeroso al ver venir, de delantal y cofia, a la anciana del hogar, con la bendición en los ojos, y en la mano la bandeja de los dulces caseros, Bloque III. Los continentes mientras una hija abría el libro de los himnos, y preludiaba otra en el salterio o en el clavicordio. La escuela era de memoria y azotes; pero el ir a ella por la nieve era la escuela mejor. Y cuando, de cara al viento, iban de dos en dos por los caminos, ellos de cuero y escopeta, ellas de bayeta y devocionario, a oír iban al reverendo nuevo, que le negaba al gobernador el poder en las cosas privadas de la religión; iban a elegir sus jueces, o a residenciarlos. De afuera no venía la casta inmunda. La autoridad era de todos, y la daban a quien se la querían dar. Sus ediles elegían, y sus gobernadores. Si le pesaba al gobernador convocar el consejo, por sobre él lo convocaban los “hombres libres”. Allá, por los bosques, el aventurero taciturno caza hombres y lobos, y no duerme bien sino cuando tiene de almohada un tronco recién caído o un indio muerto. Y en las mansiones solariegas del sur todo es minué y bujías, y coro de negros cuando viene el coche del señor, y copa de plata para el buen Madera. Pero no había acto de la vida que no fuera pábulo de la libertad en las colonias republicanas que, más que cartas reales, recibieron del rey certificados de independencia. Y cuando el inglés, por darla de amo, les impone un tributo que ellas no se quieren imponer, el guante Tema 4. América que le echaron al rostro las colonias fue el que el inglés mismo había puesto en sus manos. A su héroe, le traen el caballo a la puerta. El pueblo que luego había de negarse a ayudar, acepta ayuda. La libertad que triunfa es como él, señorial y sectaria, de puño de encaje y de dosel de terciopelo, más de la localidad que de la humanidad, una libertad que bambolea, egoísta e injusta, sobre los hombros de una raza esclava, que antes de un siglo echa en tierra las andas de una sacudida; ¡y surge, con un hacha en la mano, el leñador de ojos piadosos, entre el estruendo y el polvo que levantan al caer las cadenas de un millón de hombres emancipados! Por entre los cimientos desencajados en la estupenda convulsión se pasea, codiciosa y soberbia, la victoria; reaparecen, acentuados por la guerra, los factores que constituyeron la nación; y junto al cadáver del caballero, muerto sobre sus esclavos, luchan por el predominio en la república, y en el universo, el peregrino que no consentía señor sobre él, ni criado bajo él, ni más conquistas que la que hace el grano en la tierra y el amor en los corazones, y el aventurero sagaz y rapante, hecho a adquirir y adelantar en la selva, sin más ley que su deseo, ni más límite que el de su brazo, compañero solitario y temible del leopardo y el águila. Adaptado de: José Martí, “Madre América” (fragmento del discurso pronunciado en la velada artístico-literaria de la Sociedad Literaria Hispanoamericana) el 19 de diciembre de 1889, en la Conferencia Internacional Americana, en: www.josemarti.cu/wp-content/uploads/2014/06/DI13.pdf, consultado el 20 de abril de 2021. Nuestras pistas ❶ Busquen juntos la siguiente información —en diferentes fuentes de consulta— para entender mejor el poema. ¿Quién fue José Martí? ¿Qué habrá querido decir con “a otros, la determinación de escribir, en una tierra que no es libre todavía, la última estrofa del poema de 1810”? ¿Qué es la “Flor de Mayo”? ❷ ¿Pueden identificar qué historia estaba narrando José Martí? Comenten en grupo sus ideas. 261 Vamos Más Allá Una vez, otra vez Lee ahora otro fragmento del mismo texto y trata de encontrar las comparaciones que contrastan con lo que se menciona en el texto anterior. Y ¿cómo no recordar, para gloria de los que han sabido vencer a pesar de ellos, los orígenes confusos, y manchados de sangre, de nuestra América, aunque al recuerdo leal, y hoy más que nunca necesario, le pueda poner la tacha de vejez inoportuna aquel a quien la luz de nuestra gloria, de la gloria de nuestra independencia, estorbase para el oficio de comprometerla o rebajarla? Del arado nació la América del Norte, y la Española del perro de presa. Una guerra fanática sacó de la poesía de sus palacios aéreos al moro debilitado en la riqueza, y la soldadesca sobrante, criada con el vino crudo y el odio a los herejes, se echó, de coraza y arcabuz, sobre el indio de peto de algodón. Llenos venían los barcos de caballeros de media loriga, de segundones desheredados, de alféreces rebeldes, de licenciados y clérigos hambrones. Traen culebrinas, rodelas, picas, quijotes, capacetes, espaldares, yelmos, perros. Ponen la espada a los cuatro vientos, declaran la tierra del rey, y entran a saco en los templos de oro. Cortés atrae a Moctezuma al palacio que debe a su generosidad o a su prudencia, y en su propio palacio lo pone preso. La simple Anacaona convida a su fiesta a Ovando, a que viera el jardín de su país, y sus danzas alegres, y sus doncellas; y los soldados de Ovando se sacan de debajo del disfraz las espadas, y se quedan con la tierra de Anacaona. Por entre las divisiones y celos de la gente india adelanta en América el conquistador; por entre aztecas y tlaxcaltecas llega Cortés a la canoa de Cuauhtémoc; por entre quichés y zutujiles vence Alvarado en Guatemala; por entre tunjas y bocrotáes adelanta Quesada en Colombia; por entre los de Atahualpa y los de Huáscar pasa Pizarro en el Perú: en el pecho del último indio valeroso clavan, a la luz de los templos incendiados, 262 el estandarte rojo del Santo Oficio. Las mujeres, las roban. De cantos tenía sus caminos el indio libre, y después del español no había más caminos que el que abría la vaca husmeando el pasto, o el indio que iba llorando en su treno la angustia de que se hubiesen vuelto hombres los lobos. Lo que come el encomendero, el indio lo trabaja; como flores que se quedan sin aroma, caen muertos los indios; con los indios que mueren se ciegan las minas. De los recortes de las casullas se hace rico un sacristán. De paseo van los señores; o a quemar en el brasero el estandarte del rey; o a cercenarse las cabezas por peleas de virreyes y oidores, o celos de capitanes; y al pie del estribo lleva el amo dos indios de pajes, y dos mozos de espuela. De España nombran el virrey, el regente, el cabildo. Los cabildos que hacían, los firmaban con el hierro con que herraban las vacas. El alcalde manda que no entre el gobernador en la villa, por los males que le tiene hechos a la república, y que los regidores se persignen al entrar en el cabildo, y que al indio que eche el caballo a galopar se le den veinticinco azotes. Los hijos que nacen aprenden a leer en carteles de toros y en décimas de salteadores. “Quimeras despreciables” les enseñan en los colegios de entes y categorías. Y cuando la muchedumbre se junta en las calles, es para ir de cola de las tarascas que llevan el pregón; o para hablar, muy quedo, de las picanterías de la tapada y el oidor; o para ir a la quema del portugués; cien picas y mosquetes van delante, y detrás los dominicos con la cruz blanca, Bloque III. Los continentes y los grandes de vara y espadín, con la capilla bordada de hilo de oro; y en hombros los baúles de huesos, con llamas a los lados; y los culpables con la cuerda al cuello, y las culpas escritas en la coroza de la cabeza; y los contumaces con el sambenito pintado de imágenes del enemigo; y la prohombría, y el señor obispo, y el clero mayor; y en la iglesia, entre dos tronos, a la luz vívida de los cirios, el altar negro; afuera, la hoguera. Por la noche, baile. ¡El glorioso criollo cae bañado en sangre, cada vez que busca remedio a su vergüenza, sin más guía ni modelo que su honor, hoy en Caracas, mañana en Quito, luego con los comuneros del Socorro; o compra, cuerpo a cuerpo, en Cochabamba el derecho de tener regidores del país; o muere, como el admirable Antequera, profesando su fe en el cadalso del Paraguay, iluminado el rostro por la dicha; o al desfallecer al pie del Chimborazo, “exhorta a las razas a que afiancen su dignidad”. El primer criollo que le nace al español, el hijo de la Malinche, fue un rebelde. La hija de Juan de Mena, que lleva el luto de su padre, se viste, de fiesta con todas sus joyas, porque es día de honor para la humanidad, el día en que Arteaga muere! ¿Qué sucede de pronto, que el mundo se para a oír, a maravillarse, a venerar? ¡De debajo de la capucha de Torquemada sale, ensangrentado y acero en mano, el continente redimido! Libres se declaran los Tema 4. América pueblos todos de América a la vez. Surge Bolívar, con su cohorte de astros. Los volcanes, sacudiendo los flancos con estruendo, lo aclaman y publican. ¡A caballo, la América entera! Y resuenan en la noche, con todas las estrellas encendidas, por llanos y por montes, los cascos redentores. Hablándoles a sus indios va el clérigo de México. Con la lanza en la boca pasan la corriente desnuda los indios venezolanos. Los rotos de Chile marchan juntos, brazo en brazo, con los cholos del Perú. Con el gorro frigio del liberto van los negros cantando, detrás del estandarte azul. De poncho y bota de potro, ondeando las bolas, van, a escape de triunfo, los escuadrones de gauchos. Cabalgan, suelto el cabello, los pehuenches resucitados, voleando sobre la cabeza la chuza emplumada. Pintados de guerrear vienen tendidos sobre el cuello los araucos, con la lanza de tacuarilla coronada de plumas de colores; y al alba, cuando la luz virgen se derrama por los despeñaderos, se ve a San Martín, allá sobre la nieve, cresta del monte y corona de la revolución, que va, envuelto en su capa de batalla, cruzando los Andes. ¿Adónde va la América, y quién la junta y guía? Sola, y como un solo pueblo, se levanta. Sola pelea. Vencerá, sola. Adaptado de: José Martí, “Madre América” (fragmento del discurso pronunciado en la velada artístico-literaria de la Sociedad Literaria Hispanoamericana) el 19 de diciembre de 1889, en la Conferencia Internacional Americana, en: www.josemarti.cu/wp-content/uploads/2014/06/DI13.pdf, consultado el 20 de abril de 2021. ❶ Escribe en tu cuaderno a qué crees que se refiere el autor en las siguientes partes del texto: “Del arado nació la América del Norte, y la Española del perro de presa”. “Lo que come el encomendero, el indio lo trabaja; como flores que se quedan sin aroma, caen muertos los indios; con los indios que mueren se ciegan las minas”. “Hablándoles a sus indios va el clérigo de México”. “Sola, y como un solo pueblo, se levanta. Sola pelea. Vencerá, sola”. ❷ Comenta con tus compañeros cómo se relacionan los dos textos. 263 Vamos Más Allá ❶ Busca en el texto la siguiente frase: “Libres se declaran los pueblos todos de América a la vez”. ❷ Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Si no conoces las respuestas, busca pistas y usa otras fuentes para encontrar la información que necesitas. ¿Qué personajes históricos se mencionan a partir de esa frase? Describe lo que hicieron. ¿Qué grupos se mencionan con los nombres despectivos que se les daban? Identifícalos y determina a qué países pertenecen. ¿Por qué crees que el autor habla de estos grupos específicos? ❸ Menciona una diferencia y una semejanza que identifiques entre los dos textos que has leído. ❶ Encuentra las siguientes diferencias entre los dos textos que has leído. Haz una comparación y analiza cuál es la diferencia que busca resaltar el autor. ¿Quiénes llegaron y qué trajeron a América? ¿Cómo se organizaba la sociedad? ¿Quiénes determinaban a sus gobernadores? ¿Cómo se logró la independencia? ❷ ¿Qué idea crees que quería transmitir José Martí a su público? Un paso más ❶ Repartan las dos partes del texto entre todo el grupo, para que a cada uno le toque revisar un fragmento. Lee el texto y piensa en la entonación que le habría dado José Martí al pronunciarlo en la Conferencia Internacional Americana, en Estados Unidos, frente a sus compañeros de la Sociedad Literaria Hispanoamericana. Repásalo en tu mente varias veces y escúchate leerlo. Si no conoces alguna palabra, búscala en el diccionario, para que entiendas a lo que se refiere. Compartimos En voz alta y con la entonación adecuada, lean en orden el fragmento que les corresponde. ¿Cómo percibías el discurso antes de completar las actividades? ¿Y ahora que conoces más sobre el momento histórico en que se escribió? 264 Sesión Tema 4. América 2 Nos conectamos Los mayas usaban un sistema de numeración que se escribía con puntos y rayas. Tenía como base el 20 e incluía el cero, que se representaba con un caracol vacío. Su numeración tenía una notación posicional. Esto quiere decir que cada signo tiene un valor de acuerdo con la posición que ocupa en la representación del número. = = = Por ejemplo, para escribir el número 35, escribían el 3 en el nivel 1 (de las decenas) y el 5 en el nivel 2 (de las unidades): 3 5 Escribe, con numeración maya, el día y el mes correspondiente a tu cumpleaños. Día Mes De tarea investiga más junto con tus compañeros sobre la numeración maya y la importancia que tuvo el 0 en la historia de las matemáticas. 265 Vamos Más Allá Nuestras pistas Método de sustitución para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución, se despeja una incógnita en una de las ecuaciones y se sustituye la expresión algebraica obtenida en la otra ecuación. Ejemplo Resuelve el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución. x − 2y = − 4 2x − y = 1 Paso 1. Despejamos una de las incógnitas de una ecuación. El coeficiente de la incógnita x de la primera ecuación es 1; entonces, vamos a despejarla. x − 2y = − 4 x = 2y − 4 Paso 2. En la otra ecuación, sustituimos la incógnita por la expresión algebraica obtenida. Sustituimos x = 2y − 4 en la ecuación 2x − y = 1. 2(2y − 4) − y = 1 4y − 8 − y = 1 3y − 8 = 1 Paso 3. Resolvemos la ecuación que obtuvimos. 3y − 8 = 1 3y = 9 y = 3 Paso 4. Calculamos la otra incógnita sustituyendo. Como sabemos que y = 3, sustituimos en la ecuación en la que teníamos despejada x. x x x x = = = = 2y − 4 2(3) − 4 6−4 2 Entonces, la solución del sistema es x = 2 y y = 3. Paso 5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones del sistema. x − 2y 2 − 2(3) 2−6 −4 266 = = = = −4 −4 −4 −4 2x − y 2(2) − 3 4−3 1 = = = = 1 1 1 1 Bloque III. Los continentes Tema 4. América Método de igualación para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de igualación, se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones y se igualan las dos expresiones algebraicas obtenidas. Ejemplo Resuelve el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de igualación. 2x + y = 7 3x + y = 10 Paso 1. Despejamos una de las incógnitas en las dos ecuaciones. Como los coeficientes de la incógnita y son 1, vamos a despejarla en ambas ecuaciones. 2x + y = 7 y = − 2x + 7 3x + y = 10 y = − 3x + 10 Paso 2. Igualamos las expresiones algebraicas obtenidas. Como y = y, entonces: − 2x + 7 = − 3x + 10 Paso 3. Resolvemos la ecuación que obtuvimos. − 2x + 7 = − 3x + 10 − 2x + 3x = 10 − 7 x = 3 Paso 4. Encontramos la otra incógnita sustituyendo en una de las ecuaciones. Sustituimos x = 3 en cualquiera de las ecuaciones del sistema para encontrar el valor de y. y y y y = = = = − 2x + 7 − 2(3) + 7 −6 + 7 1 Entonces, la solución del sistema es x = 3 y y = 1. Paso 5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones del sistema. 2x + y = 7 2(3) + 1 = 7 6 = 6 3x + y = 10 3(3) + 1 = 10 10 = 10 267 Vamos Más Allá Una vez, otra vez ❶ Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución. Comprueba tus resultados. x = −4 x − 5y = − 19 y = 7x 4x + y = 55 ❷ Resuelve en tu cuaderno el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de igualación. Comprueba tu resultado. 2x + y = 13 x+y = 9 ❶ Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución. Comprueba tus resultados. x = y−5 x + 3y = − 1 5x + 2y = − 2 x − y = −6 ❷ Resuelve en tu cuaderno el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de igualación. Comprueba tu resultado. x + 7y = 23 x − 5y = − 13 ❶ Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución. Comprueba tus resultados. 5x + y = 24 x−y = 6 7x + 4y = 45 6x + 3y = 36 ❷ Resuelve en tu cuaderno el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de igualación. Comprueba tu resultado. x − 2y = 17 7x − 6y = 47 268 Bloque III. Los continentes Tema 4. América Un paso más El número secreto ❶ En parejas, resuelvan cada sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método que escojan. 2a + b = 1 a − 2b = − 7 3c + 2d = 10 −c − d = −5 j − 2k = − 7 − 3j + k = 21 m+n = 0 3m − 2n = 10 f = 2e − 10 f = 3e − 14 6g − 2h = − 8 2g + h = − 11 − 2p + 4q = 4 3p − 2q = 10 3r + s = 10 8r + 2s = 0 ❷ Sustituyan los valores de las letras en los espacios indicados y encuentren el número secreto haciendo las operaciones que se indican. + a b c + d + e f + g + h + j k m n + p q + r = s ❸ ¿Notaste que faltan algunas letras? ¿Cuáles son? Compartimos En grupo, discutan qué método para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas escogerían para resolver los siguientes ejercicios. Justifiquen sus respuestas. ❶ ❸ 2x + y = 3 3x + 4y = 9 ❷ − 2x + 5y = 3 x − 2y = 0 ❹ 3x − 4y = 9 −3x + 5y = − 9 3x + y = − 1 4x + y = 1 269 Sesión 3 Nos conectamos ¡Hola! Esperamos que te encuentres muy bien. En la sesión de hoy seguiremos revisando, a partir de la poesía, la historia de las independencias de los países en América, en particular los de Hispanoamérica. Desde que nacieron las civilizaciones, la poesía ha sido una de las expresiones que más se han usado para mantener vivas historias épicas y grandes batallas. Este género literario tiene la cualidad de crear imágenes muy precisas con las palabras. De forma artística, nos permite comprender el trasfondo histórico y social de lo que se describe. Su lectura requiere un tiempo diferente. Para apreciarla, se necesita leerla más de una vez, identificar el ritmo que le ha dado el autor, reflexionar sobre las ideas que recrea y comprender el sentido que le da a cada palabra. Nuestras pistas Comenten en grupo: ¿Recuerdas el tema que revisamos la sesión pasada? ¿Qué opinas de que toda América haya tenido esta historia común (aunque no igual), al haber sido colonizada? ¿Y de que, después, cada nación haya buscado independizarse de sus colonizadores? ¿A qué atribuyes que este suceso haya ocurrido, en fechas similares, en casi toda América Latina? Una vez, otra vez Dieciséis de septiembre (Fragmento) Andrés Quintana Roo […] “El adalid primero, el generoso Hidalgo ha perecido: el término postrero ver no le fue de la obra concedido; mas otros campeones suscita que rediman las naciones”. Dijo, y Morelos siente enardecido el noble pecho en belicoso aliento; 270 la victoria en su enseña toma asiento y su ejemplo de mil se ve seguido. La sangre difundida de los héroes su número recrece, como tal vez herida de la segur, la encina reverdece, y más vigor recibe y con más pompa y más verdor revive. Bloque III. Los continentes Tema 4. América Mas ¿quién de la alabanza el premio digno con títulos supremos arrebata, y el laurel más glorioso a su sien ata, guerrero invicto, vencedor benigno? El que en Iguala dijo: “¡Libre la patria sea!” y fuelo luego que el estrago prolijo atajó, y de la guerra el voraz fuego, y con dulce clemencia en el trono asentó la Independencia. ¡Himnos sin fin a su indeleble gloria! Honor eterno a los varones claros que el camino supieron prepararos, ¡oh Iturbide inmortal! a la victoria. Sus nombres antes fueron cubiertos de luz pura, esplendorosa; mas nuestros ojos vieron brillar el tuyo como en noche hermosa, entre estrellas sin cuento a la luna en el alto firmamento. ¡Sombras ilustres, que con cruento riego de libertad la planta fecundasteis, y sus frutos dulcísimos legasteis al suelo patrio, ardiente en sacro fuego! Recibid hoy benignas, de su fiel gratitud prendas sinceras en alabanzas dignas, más que el mármol y el bronce duraderas, con que vuestra memoria coloca en el alcázar de la gloria. Tomado de: Andrés Quintana Roo, “Dieciséis de septiembre”, en: Emilio Carilla (comp.), Poesía de la Independencia, s. c., Biblioteca Ayacucho, 1979, pp. 183-184, en biblioteca.clacso.edu.ar/clacso/se/20190906093448/Poesia_de_la_independencia.pdf, consultado el 24 de abril de 2021. ❶ Contesta las siguientes preguntas: ¿De qué país habla el poema? ¿Cómo lo puedes identificar? ¿Qué datos te permiten saberlo? Haz una lista de las palabras que no conozcas y busca sus significados. ❷ ¿A quién se refiere el autor cuando dice “El que en Iguala dijo: ‘¡Libre la patria sea!’ y fuelo luego”? Busca información sobre este momento histórico y justifica tu respuesta. En el 18 de septiembre de 1812 Camilo Henríquez Ensalzad de la patria el nombre claro hijos del Sud; despedazad cadenas; apareced gloriosos en el mundo por vuestra libertad e independencia. ¿Sois hombres? Pues sed libres, que los cielos al hombre hicieron libre. Sus eternas e imprescriptibles leyes lo prescriben, y la razón lo dicta y manifiesta. En triste oscuridad, pobres colonos, por tres centurias os miró la tierra, indignada del bajo sufrimiento que toleraba oprobios y miserias. ¿Y el célebre derecho de conquista? ¿Puede ser un derecho de violencia? ¡Llamar derecho al robo, al exterminio! Derecho es de ladrones y de fieras. ¿Derechos sacrosantos e inmutables no recibisteis de naturaleza? Pues ¿por qué tan esclavos habéis sido, viviendo oscuros en la dependencia? Si da derechos la conquista, somos sólo nosotros dueños de estas tierras, pues todos somos, sin haber disputa, de los conquistadores descendencia. 271 Vamos Más Allá Títulos más sagrados y más nobles tiene la patria porque libre sea. Poblada de hombres libres, gozar debe toda su libertad e independencia. Arde la juventud en marcial fuego; ardor republicano es quien la alienta; todo predice el triunfo de la patria, en el gran nombre y libertad eterna. ¿Hasta cuándo en papeles miserables se buscan los derechos? La suprema mano los escribió en los corazones: ésta es la voz de la naturaleza. El estruendo que forman al romperse vuestros pasados grillos y cadenas, ¡cuánta consolación, cuánta esperanza derramará en los pueblos que os observan! En fin, gracias al cielo, ya la patria de su sueño y letargo se avergüenza: maldice el sufrimiento de tres siglos, siglos de oscuridad y de cadenas. De libertad los triunfos no acompañan ni suspiros, ni lágrimas, ni quejas. Las alegrías, sí, de los tiranos ¡cuántos clamores, cuántos llantos cuestan! Revive el fuego patrio: en nuestros pechos, la llama de los héroes ya se muestra; se ama la libertad; se ama la gloria; el gran nombre y la fama se desean. Cuando de la opresión cae un coloso, toda la especie humana se consuela; los nobles gozos de los pueblos libres la razón preconiza y los celebra. En donde en otro tiempo el yugo indigno de servidumbre se sufrió por fuerza, hoy de la libertad republicana el estandarte tricolor se eleva. Este día solemne y sacrosanto de una vida más noble no perezca; se eternice en los fastos; y la fama se encargue de extenderlo por la tierra. Tomado de: Camilo Henríquez, “En el 18 de diciembre de 1812”, en Emilio Carilla (comp.), Poesía de la Independencia, s. c., Biblioteca Ayacucho, 1979, pp. 164-165, en biblioteca.clacso.edu.ar/clacso/ se/20190906093448/Poesia_de_la_independencia.pdf, consultado el 24 de abril de 2021. ❶ Contesta las siguientes preguntas en tu cuaderno: ¿A qué país se refiere el poema? ¿Qué información en el poema te podría ayudar a averiguarlo? A partir de lo que se describe en el poema, menciona tres similitudes con la historia de la Independencia de México y explica en qué consisten. ❷ Busca información sobre la independencia del país al que se refiere el poema. Menciona a algunos de sus héroes y quiénes eran. La Victoria de Junín Canto a Bolívar (Extracto) José Joaquín de Olmedo […] Las voces, el clamor de los que vencen, y de Quinó las ásperas montañas y los cóncavos senos de la tierra y los ecos sin fin de la ardua sierra, todos repiten sin cesar: ¡Victoria! 272 Y las bullentes linfas de Apurímac a las fugaces linfas de Ucayale se unen, y unidas, llevan presurosas, en sonante murmullo y alba espuma, con palmas en las manos y coronas, esta nueva feliz al Amazonas. Bloque III. Los continentes Y el espléndido rey al punto ordena a sus delfines, ninfas y sirenas que, en clamorosos plácidos cantares, tan gran victoria anuncien a los mares. ¡Salud, oh Vencedor! ¡Oh Sucre! Vence, y de nuevo laurel orla tu frente; alta esperanza de tu insigne patria, como la palma al margen de un torrente crece tu nombre. . ., y sola, en este día tu gloría, sin Bolívar, brillaría. Tal se ve Héspero arder en su carrera, que del nocturno cielo suyo el imperio sin la luna fuera. Tema 4. América Por las manos de Sucre la Victoria ciñe a Bolívar lauro inmarcesible. ¡Oh Triunfador! la palma de Ayacucho, fatiga eterna al bronce de la Fama, segunda vez Libertador te aclama. Ésta es la hora feliz. Desde aquí empieza la nueva edad al Inca prometida de libertad, de paz y de grandeza. Rompiste la cadena aborrecida, la rebelde cerviz hispana hollaste, grande gloria alcanzaste; pero mayor te espera, si a mi Pueblo, así cual a la guerra lo conformas y a conquistar su libertad le empeñas, la rara y ardua ciencia de merecer la paz y vivir libre, con voz y ejemplo y con poder le enseñas. […] Tomado de: José Joaquín de Olmedo, “La victoria de Junín. Canto a Bolivar”, en Emilio Carilla (comp.), Poesía de la Independencia, s. c., Biblioteca Ayacucho, 1979, pp. 26-27, en: biblioteca.clacso.edu.ar/clacso/se/20190906093448/Poesia_de_la_independencia.pdf, consultado el 24 de abril de 2021. ❶ Contesta las siguientes preguntas en tu cuaderno: ¿A qué país se refiere el poema? ¿Qué información en el poema te podría ayudar a averiguarlo? ❷ Elabora una tabla de dos columnas: una para personas y otra para lugares. Ubica en la columna correspondiente los personajes y sitios que se mencionan en el poema. ¿Identificas algún lugar o persona que se mencione en el poema, pero que no pertenezca a la historia de ese país? ¿Cómo te permite el poema comprender mejor esta información? Un paso más ❶ Busca una biografía del autor que escribió el poema que te tocó revisar en esta sesión. ❷ Elabora una ficha del autor que contenga sus datos generales y algunas de sus obras o acciones importantes. Compartimos ❶ Compartan la información que han obtenido sobre los autores y comenten las siguientes preguntas: • • • ¿Qué tienen en común los autores? ¿En qué época vivieron? ¿Qué ocurría en América en esa época? ❷ Quienes lo deseen pueden leer en voz alta uno de los poemas. 273 Sesión 4 Nos conectamos Entre 1400 y 1600, los incas usaron un sistema de cuerdas de colores con distintos tipos de nudos llamados quipus. Los usaban para registrar información numérica de —por ejemplo— impuestos, pagos y deudas, calendarios o cantidades que querían contabilizar en sus casas, como cuántos animales tenían o cuántos sacos de granos habían juntado en un tiempo determinado. Este sistema de conteo tiene características únicas, por lo que te recomendamos que investigues más al respecto y busques dibujos y fotos sobre estos nudos de cuerdas tan interesantes. Nuestras pistas Para resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, es importante que leas el problema con atención y entiendas bien qué se te pide que calcules y qué datos son útiles para ello. Te recomendamos seguir los siguientes pasos para resolver un problema: 1. 2. 3. 4. 5. Identificar las incógnitas. Escribir el sistema de ecuaciones correspondiente. Resolver el sistema por el método que escojas. Comprobar las soluciones. Escribir la solución del problema con las unidades correspondientes. Ejemplo 1 Encuentra dos números que cumplan las siguientes condiciones: la suma del número mayor más 6 veces el menor es igual a 62 y la suma del número menor más 5 veces el número mayor es igual a 78. Paso 1. Identificamos las incógnitas. x = número mayor y = número menor Paso 2. Escribimos el sistema de ecuaciones correspondiente. Por los datos del problema, las ecuaciones son: • La suma del número mayor más 6 veces el menor es igual a 62. x + 6y = 62 • La suma del número menor más 5 veces el número mayor es igual a 78. y + 5x = 78 274 Bloque III. Los continentes Tema 4. América Entonces, el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es el siguiente: x + 6y = 62 5x + y = 78 Paso 3. Resolvemos el sistema de ecuaciones. Vamos a resolver el sistema por el método de sustitución, despejando la incógnita x de la primera ecuación. x + 6y = 62 x = − 6y + 62 Sustituimos en la segunda ecuación. 5(−6y + 62) + y = 78 Resolvemos la ecuación. − 30y + 310 + y = 78 − 29y = − 310 + 78 y = − 232 _ − 29 = 8 Sustituimos y = 8 en x = − 6y + 62 para encontrar el valor de x. x = − 6(8) + 62 x = 14 Paso 4. Comprobamos las soluciones. x + 6y 14 + 6(8) 14 + 48 62 = = = = 62 62 62 62 5x + y 5(14) + 8 70 + 8 78 = = = = 78 78 78 78 Paso 5. Escribimos la solución del problema con las unidades correspondientes. Los números son 8 y 14. Ejemplo 2 La suma de las edades de Antonia y Teresa da 65 años. La edad de Teresa más cuatro veces la edad de Antonia es igual a 104. Encuentra la edad de Antonia y la de Teresa. Paso 1. Identificamos las incógnitas. a = edad de Antonia t = edad de Teresa Paso 2. Escribimos el sistema de ecuaciones correspondiente. 275 Vamos Más Allá Por los datos del problema, las ecuaciones son: • La suma de las edades de Antonia y Teresa da 65 años. a + t = 65 • La edad de Teresa más cuatro veces la edad de Antonia es igual a 104. t + 4a = 104 Entonces, el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es el siguiente: a + t = 65 4a + t = 104 Paso 3. Resolvemos el sistema de ecuaciones. Vamos a resolver el sistema por el método de eliminación. a + t − (4a + t − 3a = = = 65 104) − 39 Resolvemos la ecuación. − 3a = − 39 a = − 39 _ −3 = 13 Sustituimos a = 13 en la ecuación a + t = 65 para encontrar el valor de t. 13 + t = 65 t = 65 − 13 t = 52 Paso 4. Comprobamos las soluciones. a + t = 65 13 + 52 = 65 65 = 65 4a + t 4(13) + 52 52 + 52 104 = = = = 104 104 104 104 Paso 5. Escribimos la solución del problema con las unidades correspondientes. La edad de Antonia es de 13 años y la de Teresa de 52 años. 276 Bloque III. Los continentes Tema 4. América Una vez, otra vez En tu cuaderno, resuelve los siguientes problemas. Sigue los pasos que se señalan al inicio de la sesión. ❶ La suma de dos números es 85 y, si se restan, el resultado es 19. Encuentra los números. ❷ Andrea tiene en su monedero $210.00 en monedas de $5 y de $20. En total tiene 15 monedas; encuentra cuántas monedas tiene de $5.00 y cuántas de $20.00. ❶ Encuentra dos números que sumados den 150 y cuya diferencia sea igual al cuádruple del menor. ❷ La base de un rectángulo mide 20 cm más que su altura. El perímetro mide 172 cm. Encuentra las medidas de la base y de la altura del rectángulo. ❶ La suma de las edades de Arturo y de Daniel da 32 años. Dentro de 8 años, la edad de Daniel será dos veces la edad de Arturo. Encuentra la edad de Arturo y la de Daniel. ❷ Encuentra las medidas de la base y de la altura de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 88 cm y que el triple de la base más el doble de la altura es igual a 118 cm. 277 Vamos Más Allá Un paso más En grupos de cuatro, resuelvan: Acertijo 1 • • • • Esteban tiene clases de Matemáticas en el periodo 6. Antes de llegar a clase se da cuenta de que perdió su tarea y está seguro de que la dejó en algún lugar de la escuela. No se acuerda dónde, pero seguramente alguien la encontró. Necesita saber quién antes de que empiece su clase. ¿Quién encontró la tarea de Esteban? ¿Dónde la encontró? ¿Cuándo la encontró? Resuelve las pistas para contestar las preguntas sobre la tarea y selecciona de la tabla a la persona que la encontró, dónde la encontró y en qué periodo la encontró. ¡Mucha suerte! ¿Quién? ¿Dónde? ¿Cuándo? Martin (-1, 1) Salón de matemáticas (2, -5) Periodo 1 (3, 4) Laura (-1, 2) Salón de música Soluciones infinitas Periodo 2 (-4, -2) Yolanda (-1, 8) Cooperativa (-1, -3) Periodo 3 (-9, 9) Jorge (-7, -3) Patio (-1, 1) Recreo (-4, -13) Roberto Sin solución Auditorio (-5, 2) Periodo 4 (5, -8) Mónica (2, -3) Entrada de la escuela (-1, -2) Periodo 5 (3, -2) Pistas Resuelvan en su cuaderno los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método que elijan para resolver el acertijo. 278 1. − 10x − 7y = 15 4x + 7y = − 27 2. 5x + 6y = 3 3x − 6y = 21 3. 2x + 3y = − 22 2x − 2y = 18 4. 9x + 6y = − 27 4x + 6y = 18 5. − 8x + 10y = 28 16x + 4y = − 8 6. − 8x − 3y = − 5 16x − 9y = 25 7. 2x + 2y = 2 − 10x − 10y = 20 8. x + 2y = − 8 7x − 3y = − 22 9. 15x − 5y = 0 5x − 10y = 25 10. 3x + y = 7 8x + 4y = 8 11. 4x − 8y = − 12 3x + 5y = 2 12. 8x + 6y = − 20 − 6x − 4y = 14 13. 3x − 4y = − 9 2x − 5y = 1 14. − 2x + 5y = 14 3x − 3y = − 3 15. − 8x + 12y = 8 6x − 9y = − 6 Bloque III. Los continentes Tema 4. América Compartimos En grupo, encuentren los errores que se cometieron al resolver el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 4x − 2y = 7 2x − 2y = 2 Para resolver el sistema de ecuaciones se usa el método de eliminación y se obtiene: 6x = 9 x = 1.5 Se sustituye el valor de x para obtener el valor de y. 3 − 2y = 2 2y = − 1 La solución del sistema de ecuaciones es x = 1.5 y y = − 0.5. 279 Sesión 5 Nos conectamos Un cuadrado mágico es una cuadrícula en la que se acomodan números de manera que todas las filas y todas las columnas —y, a veces, también todas las diagonales— sumen lo mismo. Por ejemplo: 8 1 6 3 5 7 4 9 2 En este cuadrado mágico: Las filas suman: 8 + 1 + 6 = 15 3 + 5 + 7 = 15 4 + 9 + 2 = 15 Las columnas suman: 8 + 3 + 4 = 15 1 + 5 + 9 = 15 6 + 7 + 2 = 15 Las diagonales suman: 8 + 5 + 2 = 15 6 + 5 + 4 = 15 Para resolver un cuadrado mágico, hay que buscar los números que faltan para completar el resultado de la suma. Ejemplo La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 6. 4 5 -1 1 1. En la primera fila tenemos 4 + (-1) = 3. Para que la fila sume 6, debemos escribir 3. 4 5 280 -1 1 Bloque III. Los continentes Tema 4. América 2. En la primera columna tenemos 3 + 5 = 8. Para que la columna sume 6, debemos escribir -2. 3 4 5 -1 1 3. En la tercera columna tenemos -1 + 1 = 0. Para que la columna sume 6, debemos escribir 6. 3 4 -1 -2 5 1 4. En la segunda fila tenemos -2 + 6 = 4. Para que la fila sume 6, debemos escribir 2. 3 4 -1 -2 6 5 1 5. En la segunda columna tenemos 4 + 2 = 6. Para que la columna sume 6, debemos escribir 0. 3 4 -1 -2 2 6 5 1 6. Así hemos completado el cuadrado mágico. 3 4 -1 -2 2 6 5 0 1 Ahora comprobamos que está bien resuelto y que cada fila, cada columna y cada diagonal suma 6: Las filas suman: 3+4–1=6 -2 + 2 + 6 = 6 5+0+1=6 Las columnas suman: 3–2+5=6 4+2+0=6 -1 + 6 + 1 = 6 Las diagonales suman: 3+2+1=6 -1 + 2 + 5 = 6 281 Vamos Más Allá Una vez, otra vez Ahora es su turno de resolver los cuadrados mágicos. Les recomendamos lo siguiente: • • • Trabajen en parejas. Usen lápiz y goma para poder cambiar los números en caso de que se equivoquen. Resuélvanlos en orden, pues los primeros son más sencillos. Así pueden ir entrenando antes de llegar a los más difíciles. No tienen que resolverlos todos de una sola vez. Si no les da tiempo, pueden irlos resolviendo como pasatiempos en otro momento. ❶ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 3. 3 1 4 0 ❷ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 12. 0 6 2 8 ❸ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 6. -4 6 9 2 8 -2 -3 5 -5 4 ❹ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 18. -2 5 12 -1 11 -3 8 6 10 7 282 Bloque III. Los continentes Tema 4. América ❺ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 14. 1 6 7 -2 9 0 -4 5 -3 11 ❻ La suma de cada fila y cada columna debe ser 3.25. En este cuadrado, las diagonales no cumplen la suma. 0.7 1.06 0.64 1.3 ❼ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 30. _ 17 3 9 19 _ 3 _ 23 3 8 _ 22 3 _ 20 3 7 6 ❽ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 15. 15 – a – b 20 – 2a – b 5 -10 + 2a + b -5 + a + b 283 Vamos Más Allá Un paso más En parejas, resuelvan una de las dos actividades siguientes. ❶ Construye un cuadrado mágico con los 9 primeros números pares (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18) de modo que cada fila, cada columna y cada diagonal sume 30. Tienes que usar todos los números. ❷ Construye un cuadrado mágico con los 9 primeros números impares (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17) de modo que cada fila, cada columna y cada diagonal sume 27. Tienes que usar todos los números. Compartimos En grupo, revisen los cuadrados que construyeron en la actividad anterior. Compartan y comenten la manera en que lo hicieron. ¿Cómo escogieron el número por el que iban a empezar? ¿Cómo fueron completando las filas y las columnas? ¿Todos lo hicieron de la misma manera? Para pensar más allá “Cuanto más aprendamos a entender y comunicar nuestros sentimientos, mejor podremos entender los de los demás”. Cuando tienes un sentimiento, ¿sueles entender a qué se debe? Por ejemplo, si sientes enojo, ¿te preguntas qué lo provocó? ¿Piensas que comunicas tus sentimientos con frecuencia? ¿Te gusta expresarlos? ¿Los compartes con amigas, amigos o miembros de tu familia? ¿Por qué piensas que es importante compartir tus sentimientos y tus emociones con los demás? ¿Por qué piensas que es importante entender los sentimientos de los demás? 284 Bloque IV. América Tema 1 Selvas 285 Sesión 1 Nos conectamos Les damos la bienvenida al bloque IV, en el cual nos centraremos en las selvas, los océanos, los bosques y los desiertos —entre otros elementos— que forman parte de América. El nombre de nuestro continente se inspiró en el de Américo Vespucio. Este explorador, cartógrafo y navegante afirmaba que las tierras que había encontrado Cristóbal Colón formaban parte de un continente. El clima de América es variado: se puede disfrutar calor tropical en el Caribe, pero también puede hacer frío extremo, como el del Ártico, que puede alcanzar -40 grados centígrados. ❶ ¿Qué tanto sabes de los ensayos? Platica con un compañero sobre este género y respondan las siguientes preguntas: ¿Has elaborado ensayos? ¿Cuál es la función del ensayo? ¿Cuáles son las partes que conforman un ensayo? ¿Qué tipos de ensayo hay? ❷ Lee el siguiente texto, que forma parte de un ensayo. Nuestra América es un ensayo [...] América surge en el mundo, con su geografía y sus hombres, como un problema. Es una novedad insospechada que rompe con las ideas tradicionales. América es ya, en sí, un problema, un ensayo de nuevo mundo, algo que tienta, provoca, desafía a 286 la inteligencia. Las circunstancias de que brote de repente un continente inédito entre dos océanos, uno de ellos aún inexplorado y el otro desconocido, son hechos lo bastante rotundos como para conmover academias y gimnasios, y sacudir a la Bloque IV. América inteligencia occidental. De todos los personajes que han entrado a la escena en el teatro de las ideas universales, ninguno tan inesperado ni tan extraño como América. La sola expresión consagrada por Vespucci de “Nuevo Mundo” indica lo que tenía que producirse en Europa con la aparición de América. No debe sorprendernos que se entablen entonces debates famosísimos, lo mismo de alcance religioso y espiritual que de orden práctico, sobre si los indios eran o no animales racionales, si tenían o no alma, si podían o no recibir los sacramentos, si eran semovientes que pudieran venderse como bestias. Todavía en nuestro siglo XX hay quienes tienen dudas sobre estos puntos y se habla de los “indios bestias”. Hasta no hace mucho tiempo —¿se seguirá haciendo todavía?— se vendían, en algunos lugares de América, haciendas “conteniendo tantos indios”... Colón discutía el problema del paraíso terrenal y su ubicación en las tierras que tenía a la vista, sacando a debate textos de la Biblia, de los santos padres, de los geógrafos más antiguos. Vespucci provocaba un alegato con los humanistas de Florencia acerca del color de los hombres en relación con los climas, y la posibilidad de que las tierras por debajo de la línea equinoccial fueran habitadas por seres humanos. Fueron éstos los primeros ensayos de nuestra literatura. El ensayo, que es la palestra natural para que se discutan estas cosas, con todo lo que hay en este género de incitante, de breve, de audaz, de polémico, de paradójico, de problemático, de avizor, resultó desde el primer día algo que parecía dispuesto sobre Tema 1. Selvas medidas para que nosotros nos expresáramos. O para que los europeos se expresaran sobre nosotros. Pero un género más hecho para nosotros que para los extraños, porque la experiencia de América era no poco incitante para quienes la vivían. Basta considerar el problema del mayor cruzamiento de razas que registra la historia después de la aparición de los bárbaros en Europa. Llegan los conquistadores, sin mujeres, como ejército de varones pronto al atropello sexual, y en una generación queda coloreado de mestizos el hemisferio occidental. Son mestizos en donde flota en cada uno una sombra que viene del encuentro de un alma blanca y una de cobre, de una de cristiano y otra de azteca o de inca, y bajo esta sombra se dilata el horizonte para este extraño nuevo ser humano que tiene por delante las más vastas dimensiones de asombro y de duda. Para nosotros, en el siglo XVI, el inca Garcilaso de la Vega, en quien el mestizaje ilustrado alcanza proyecciones casi fabulosas, es un hombre-ensayo. Es el ensayo sobre el mestizo convertido en un adelantado de las letras. Es un hombre nuevo puesto en la balanza, donde la aguja parece infiel, temblando por valorar los pesos que llevan los dos platillos. El ensayo entre nosotros no es un divertimiento literario, sino una reflexión obligada frente a los problemas que cada época nos impone. Esos problemas nos desafían en términos más vivos que a ningún otro pueblo del mundo. No hemos tenido tiempo para dedicarnos al ejercicio de las guerras, ejercicio que tan exclusivo parece de la historia europea. […] Adaptado de: Germán Arciniegas, “Nuestra América es un ensayo”, en Cuadernos de Cultura Latinoamericana, vol. 53, en: www.juventudpatriotica.com/portada/sites/default/files/adjuntos/2014/06/NUestraAmericaEnsayo.pdf, consultado el 23 de abril de 2021. Nuestras pistas ❶ Observa los siguientes conceptos. Busca sus significados en el diccionario o en otras fuentes que tengas a tu alcance y escríbelos en tu cuaderno. Introducción Argumentar Conclusión Opinión Pensamiento 287 Vamos Más Allá Una vez, otra vez ❶ Lee las siguientes ideas y escribe un enunciado sobre cada una en el que expreses tu opinión. Idea Opinión Clonar personas Futbol Calentamiento global Política Probar productos en animales ❷ Lee el siguiente texto y responde las preguntas. Rehabilitar a adolescentes Algunos proponen eliminar la tabla de consumo de estupefacientes creada en la ley, para de esa manera llenar las cárceles de adictos; otros proponen sanciones menores al portador de mínimas dosis, pero ninguno de esos políticos y funcionarios pretende rehabilitar a la juventud consumidora. Bien se podrían crear grandes casas de salud pública asistenciales, dirigidas y controladas por miembros de la Iglesia católica y militares, para la rehabilitación de los adolescentes en general que sean aprehendidos en los planteles educativos, en sus casas, en discotecas, salones de eventos o en las calles, consumiendo o portando las pequeñas dosis que alegan es para su consumo y, previos exámenes toxicológicos, determinando si en realidad son consumidores, internarlos en las casas asistenciales, para que reciban los respectivos tratamientos, incluido el psicológico, para su rehabilitación, por el tiempo que sea necesario. Que también convoquen a los padres o sus cuidadores, para que junto con sus hijos reciban el tratamiento psicológico. Adaptado de: Alicia Orrala Cabezas, “Rehabilitar a adolescentes”, El Universo, 9 de julio de 2017, en: www.eluniverso.com/opinion/2017/07/09/nota/6269638/rehabilitar-adolescentes/, consultado el 7 de mayo de 2021. ¿Cuál es el tema principal del texto? Escribe tu opinión acerca del tema. 288 Bloque IV. América Tema 1. Selvas ❶ Lee las siguientes ideas y escribe un párrafo breve en que expreses tu punto de vista respecto a cada una. Idea Opinión Clonar personas Futbol Calentamiento global Política Probar productos en animales ❶ Lee las siguientes ideas y expresa tu punto de vista respecto a cada una. Escribe tus argumentos y, además, explica las razones que influyeron en tu juicio y te llevaron a decidirte por esa opinión. Idea Opinión Clonar personas Futbol Calentamiento global Política 289 Vamos Más Allá Un paso más Recordemos que hay reglas básicas de acentuación que nos indican cuál es la sílaba tónica de una palabra; en algunas ocasiones, esas sílabas llevan tilde o acento. Según el acento, las palabras pueden clasificarse de cuatro maneras diferentes: sobreesdrújulas, esdrújulas, graves y agudas. ❶ Lee las siguientes reglas, escribe la clasificación a la que corresponde cada una y completa la tabla con tres palabras que ejemplifiquen cada caso. Clasificación Reglas Tienen la intensidad en la sílaba anterior a la antepenúltima y siempre se acentúan. La sílaba tónica se encuentra en el antepenúltimo lugar y siempre llevan acento. La penúltima sílaba es la que suena más fuerte. Llevan tilde cuando no terminan en n, s o vocal. La intensidad de estas palabras se encuentra en la última sílaba. Sólo se acentúan cuando terminan en n, s o vocal. Ejemplos Compartimos ❶ Reflexiona sobre la siguiente frase: Todos tenemos derecho a opinar. ❷ Reúnete con otra persona del salón, intercambien sus opiniones al respecto y escriban sus argumentos. ¿Están de acuerdo con la frase? ¿Por qué? 290 Sesión Tema 1. Selvas 2 Nos conectamos La selva Lacandona está en el estado de Chiapas, en México. Es un territorio megadiverso, pues en ella habitan 3400 especies de plantas —que representan 15 % de las plantas que hay en México—, 625 especies de mariposas, 114 de mamíferos, 345 de aves y 84 de reptiles. La superficie de la selva Lacandona representa aproximadamente 14 % de la superficie del estado de Chiapas, que es de alrededor de 74415 km2. Se calcula que, desde la década de los setenta, la extensión de la selva Lacandona se ha reducido en un 70 % a causa de la deforestación, los incendios provocados, la tala ilegal de árboles y la caza ilegal. Es necesario tomar conciencia de la importancia de cuidar y preservar estos espacios, pues en ellos habitan miles de especies animales y vegetales que pueden desaparecer si no se les cuida. ❶ A partir de la información que se da en este breve texto, calcula cuál es la superficie de la selva Lacandona. Nuestras pistas Una sucesión o secuencia es un conjunto normalmente de números que tienen cierto orden. Ejemplos de sucesiones son: • • 2, 4, 6, 8… 5, 10, 15, 20, 25, 30… A cada elemento de la sucesión se le llama término. Los términos se pueden denotar como t1, t2, t3…, de acuerdo con el lugar que ocupan en la sucesión. Por ejemplo, el término t3 es el tercer término de la sucesión. En la sucesión 2, 4, 6, 8…, el primer término, t1, es 2; el segundo término, t2, es 4; el tercer término, t3, es 6, y así sucesivamente. Los términos de una sucesión se pueden determinar a partir de una regla. En la sucesión 2, 4, 6, 8…, la regla es que cada término se obtiene de sumar 2 al término anterior. En la sucesión 5, 10, 15, 20, 25, 30…, la regla es que cada término se obtiene de multiplicar el lugar que éste ocupa por 5. El término general de una sucesión es el término que ocupa un lugar cualquiera y se denota como tn. Para la sucesión 2, 4, 6, 8…, el término general es tn = 2n y, a partir de este término, podemos encontrar cualquier término de la sucesión: 291 Vamos Más Allá t1 = 2n = 2(1) = 2 t2 = 2n = 2(2) = 4 t3 = 2n = 2(3) = 6 t4 = 2n = 2(4) = 8 Una sucesión lineal es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija, que se llama diferencia de la sucesión y se denota como d. Algunos ejemplos: • 0, 6, 12, 18, 24… La regla para esta sucesión es que cada término se obtiene sumando 6 al término anterior. t2 = t1 + 6 = 0 + 6 = 6 t3 = t2 + 6 = 6 + 6 = 12 Entonces, para esta sucesión, d = 6. También podemos observar que, si restamos dos términos consecutivos cualesquiera de la sucesión, obtenemos la diferencia. t2 − t1 = 6 − 0 = 6 • t3 − t2 = 12 − 6 = 6 t5 − t4 = 24 − 18 = 6 45, 37, 29, 21, 13, 5… La regla para esta sucesión es que cada término se obtiene sumando -8 al término anterior. t2 = t1 + (− 8) = 45 − 8 = 37 t3 = t2 + (− 8) = 37 − 8 = 29 Entonces, para esta sucesión, d = − 8. Lo podemos comprobar restando dos términos consecutivos cualesquiera de la sucesión: d = t4 − t3 d = 21 − 29 = − 8 d = −8 Ejemplo 1 Escribe la regla para la sucesión lineal -6, -1, 4, 9, 14… Para encontrar la regla de la sucesión, nos tenemos que fijar en la diferencia (d) de la sucesión. Para encontrar d, restamos dos términos consecutivos cualesquiera de la sucesión. d = 9−4 = 5 d = 5 Entonces, la regla es que cada término se encuentra sumando 5 al término anterior. 292 Bloque IV. América Tema 1. Selvas Ejemplo 2 Escribe la regla para la sucesión o secuencia lineal 1, -8, -17, -26, -35… y encuentra los siguientes tres términos. Para encontrar la regla de la sucesión, nos tenemos que fijar en la diferencia (d) de la sucesión. Para encontrar d, restamos dos términos consecutivos cualesquiera de la sucesión. d = − 35 − (− 26) = − 35 + 26 = − 9 d = −9 Entonces, la regla es que cada término se encuentra sumando -9 al término anterior. Los siguientes tres términos de la sucesión son: − 35 + (− 9) = − 44 − 44 + (− 9) = − 53 − 53 + (− 9) = − 62 Ejemplo 3 Encuentra los primeros cinco términos de una secuencia o sucesión cuyo primer término es 106 y cuya regla es sumar -5. Sabemos que t1 = 106 y d = − 5; entonces: t2 = 106 − 5 = 101 t3 = 101 − 5 = 96 t4 = 96 − 5 = 91 t5 = 91 − 5 = 86 Una vez, otra vez ❶ Encuentra la regla para las siguientes sucesiones lineales. 1, 5, 9, 13, 17… -4, -1, 2, 5, 8… ❷ Encuentra los primeros cinco términos de las siguientes secuencias. El primer término es 5 y la regla es sumar 2. El primer término es -88 y la regla es sumar 4. ❸ Encuentra los términos que faltan en las siguientes secuencias lineales. 4, 25, , 8, 10… , 37, 43… 293 Vamos Más Allá ❶ Encuentra la regla para las siguientes sucesiones lineales. 1, 8, 15, 22, 29… 2, -1, -4, -7, -10… ❷ Encuentra los primeros cinco términos de las siguientes secuencias. El primer término es -6 y la regla es sumar -3. El primer término es 89.5 y la regla es sumar 3.7. ❸ Encuentra los términos que faltan en las siguientes secuencias lineales. 18, 1, , 40, 51… , , 19… ❶ Encuentra la regla para las siguientes sucesiones lineales. -34, -30, -26, -22, -18… -9, -14, -19, -24, -29… ❷ Encuentra los primeros cinco términos de las siguientes secuencias. El primer término es 92.5 y la regla es sumar -0.3. El primer término es -88 y la regla es sumar -4. ❸ Encuentra los términos que faltan en las siguientes secuencias lineales. 34, 3, 18, , 24, 19… , , 27… , , 39… Un paso más En parejas, resuelvan los siguientes problemas. ❶ Los cuatro primeros términos de una secuencia lineal son 9, 15, 21 y 27. Escriban el siguiente término de la secuencia. Expliquen cómo lo encontraron. 294 Bloque IV. América Tema 1. Selvas Manuel comenta que el término t20 es 122. ¿Es correcto? Expliquen su respuesta. ❷ Los cuatro primeros términos de una secuencia lineal son 5, 8, 11 y 14. Escriban el siguiente término de la secuencia. Encuentren el término t10 . Si t100 = 302, encuentren los términos t101 y t99 . ❸ Los cinco primeros términos de una secuencia lineal son 18, 30, 42, 54 y 66. Encuentren los dos siguientes términos de la secuencia. Expliquen por qué 883 no es un término de la secuencia. Compartimos La secuencia de Fibonacci Los primeros cinco términos de la secuencia de Fibonacci son 1, 1, 2, 3 y 5. ❶ En grupo, contesten las siguientes preguntas. ¿Cuáles son el sexto y el séptimo términos de la secuencia de Fibonacci? Describan la regla para continuar la secuencia de Fibonacci. ❷ Las siguientes secuencias cumplen la regla de la secuencia de Fibonacci. Encuentren los siguientes tres términos de cada una. 5 11 7 _,_ _ 8 _ 6 12 , 4 , 3 … 0.11, 2.32, 2.43, 4.75… 4x − 5y, 2x − y, 6x − 6y… 295 Sesión 3 Nos conectamos La selva amazónica también se conoce como el “pulmón del mundo” ya que, por su tamaño, absorbe millones de toneladas del dióxido de carbono de la atmósfera, el gas que provoca el efecto invernadero y calienta el planeta. Esta selva abarca el territorio de nueve países: Brasil, Bolivia, Colombia, Ecuador, Guyana, Guyana Francesa, Perú, Surinam y Venezuela. ❶ Lee el siguiente texto para conocer más sobre la selva amazónica y la crisis del cambio climático. La deforestación en el Amazonas El motor que impulsa la deforestación en la Amazonia es la explotación de su inmensa riqueza. Encabezando la desaparición de masa forestal encontramos la conversión del terreno en plantaciones agrícolas o en zonas de pastoreo, la construcción de carreteras, la extracción maderera, las actividades mineras o la especulación agraria, todas ellas, en muchas ocasiones, realizadas de manera ilegal o, cuando menos, irregular. Desde los años noventa, los protagonistas de la deforestación han sido la expansión de terrenos para la cría de ganado y para plantaciones de soya y aceite de palma. El peso de la ganadería como aliciente para la eliminación de selva es particularmente importante en Brasil. Se calcula que 80 % de la deforestación en la Amazonia brasileña ha tenido como objetivo la expansión de pasturas, hecho que responde tanto a patrones internos como externos: a pesar de que tan sólo una cuarta parte de la producción de carne de res se destina al mercado internacional, Brasil es, junto a Estados Unidos, el principal exportador de carne del mundo. Vinculado a la industria de productos animales encontramos el segundo factor que está alimentando la desaparición de la Amazonia: la soya. El boom del consumo de carne y de productos derivados de animales en Europa, Estados Unidos y China ha convertido esta selva tropical, particularmente la zona brasileña, en la plantación de soya de los países desarrollados. Así, la soya se ha convertido en la principal exportación 296 de Brasil, cuyo principal empleo es como pienso animal. China se ha convertido en el mayor mercado de la soya latinoamericana —así como de carne de res y cuero—, seguida de Europa: más de la mitad de los 46.8 millones de toneladas de soya y derivados importados por Europa en 2016 procedían de América Latina, especialmente de Brasil, Argentina, Paraguay y Bolivia. La explotación económica de la Amazonia está, además, salpicada de irregularidades. Los madereros de Brasil disponen de un sistema para sortear la ley y conseguir que la madera talada ilegalmente llegue a los mercados internacionales, y en Perú el número de canteras ilegales ha aumentado más de 400 % en las dos últimas décadas. La implementación de la ley —cuando la hay— se ve obstaculizada por la enorme extensión de la selva, las limitadas capacidades de control, la debilidad de las instituciones medioambientales, el poder de las mafias locales y la corrupción política. Contra la vida y el medio ambiente El valor de la selva amazónica como ecosistema y como barrera ante el cambio climático es inconmensurable. Hogar de millones de especies animales y de plantas, se calcula que en la Amazonia habita una de cada diez especies conocidas. Desgraciadamente, la tala y quema indiscriminada de árboles amenaza la que es la biorreserva más grande y variada de la Tierra. El peligroso cóctel que supone la combinación del cambio Bloque IV. América climático con la tala y los incendios provocados podría suponer que el Amazonas esté al borde de alcanzar su punto de inflexión — un calentamiento de 4 ºC o una deforestación de 40 %—. Sobrepasar esta frontera acarrearía cambios irreversibles en el ecosistema más rico del planeta, principalmente un proceso de sabanización a gran escala. Hasta el momento, el Amazonas ha experimentado una deforestación de 20 % de su superficie —casi un millón de kilómetros cuadrados— y un calentamiento de 1 ºC en los últimos 60 años. Los cambios en el clima regional derivados de la praderización de la selva amazónica reducirían las precipitaciones y aumentarían la temperatura. A su vez, estaciones secas más prolongadas e intensas —en 2005, 2010 y 2015 la Amazonia brasileña sufrió las sequías más intensas del siglo, consecuencia tanto del cambio climático mundial como de la deforestación regional— podrían conllevar no sólo una mayor vulnerabilidad ante los incendios y las sequías, sino una mayor tasa de mortalidad entre determinadas especies, cambios en la bioma y perdida de hábitat —todos éstos, factores estrechamente vinculados—. La biodiversidad está siendo la primera víctima de la desaparición de masa forestal; ya ha provocado la pérdida y simplificación de especies. A largo plazo, el problema no es tanto la desaparición directa de flora y fauna, sino el lento proceso de extinción por la desaparición de su hábitat y la masificación de animales en parcelas cada vez más pequeñas, lo que reduce su tasa de reproducción e intensifica la lucha por los alimentos. Se trata de una condena a la desaparición gradual. La “deuda de extinción” de la selva amazónica es enorme; aún está por llegar entre 80 y 90 % de la extinción de vertebrados por la deforestación en el pasado. Por otro lado, al ritmo actual, más de la mitad de las especies de árboles de la Amazonia podría acabar en peligro de extinción en los próximos años. La otra cara de la deforestación es la destrucción de uno de los mayores sumideros de carbono del planeta. La selva amazónica absorbe dióxido de carbono de la atmósfera y lo almacena; actualmente acumula entre 150 000 y 200 000 millones de toneladas de carbono, que podrían ser liberadas de vuelta Tema 1. Selvas a la atmósfera debido a la tala y quema de árboles. De hecho, se teme que la selva amazónica —que podría haber alcanzado su límite de absorción de CO2— se transforme de sumidero a emisor de carbono. La tala y quema de árboles podría ser responsable de hasta 10 % de las emisiones que contribuyen al calentamiento global; tan sólo en el último septiembre se alcanzó la cifra récord de 106 000 incendios. Brotes verdes en el horizonte A pesar del sombrío panorama que parece presentarse, hay numerosos hitos positivos que deben tenerse en cuenta. El espectacular descenso de la deforestación en Brasil entre los años 2004 y 2012, la expansión de áreas protegidas e iniciativas como la “moratoria de la soya”, que fortalecen el control sobre la cadena de producción, son prueba de que frenar la deforestación es posible. La promoción de una gestión sostenible, una mayor titularidad de la tierra para las comunidades indígenas, la lucha contra la especulación con la tierra o la persecución efectiva de las actividades ilegales son algunas de las muchas medidas que se pueden y deben implementar para frenar la desaparición de la selva amazónica. El caso de la moratoria constituye un hito histórico. Un informe publicado por Greenpeace en 2006 denunció la implicación de grandes empresas occidentales, como McDonald’s, en la deforestación de la selva amazónica, debido a la creciente demanda de soya. El escándalo condujo a un acuerdo entre la sociedad civil, la industria y el Gobierno para frenar la deforestación. La moratoria, firmada en 2006 y renovada indefinidamente en 2014, busca evitar que llegue al mercado soya que haya implicado trabajo esclavo o procedente de territorios indígenas o de terreno deforestado después de la entrada en vigor del acuerdo. Asimismo, en 2009 las tres mayores empresas brasileñas de la industria cárnica firmaron con Greenpeace el Acuerdo G4 o “Deforestación Cero”, por el que se comprometieron a no comprar carne de res que haya sido criada en terrenos recientemente deforestados. La implantación de ambos acuerdos todavía no es perfecta, pero el balance de los resultados es positivo. A pesar de que el 297 Vamos Más Allá cultivo de soya creció en 3.6 millones de hectáreas en la década siguiente a la moratoria, menos de 1 % tuvo lugar en nuevas zonas deforestadas. Por otro lado, el Gobierno brasileño anunció recientemente que ha sobrepasado la meta acordada en el Acuerdo de París de reducir en 564 millones de toneladas las emisiones de gases de efecto invernadero procedentes de la deforestación amazónica. Frenar la deforestación resulta crucial tanto para preservar la vida en la Amazonia y los derechos de sus habitantes como para frenar el cambio climático. Se va a requerir un esfuerzo hercúleo y grandes cambios estructurales, pero revertir la tendencia actual es posible. Adaptado de: Teresa Romero, “La deforestación del Amazonas”, El Orden Mundial, en: elordenmundial.com/la-deforestacion-amazonica/, consultado el 26 de abril de 2021. Nuestras pistas ❶ Después de leer el texto sobre la deforestación en la Amazonia, escribe en tu cuaderno tu punto de vista respecto al tema. Su extensión debe ser de mínimo una cuartilla. ❷ Investiga los diferentes tipos de ensayos que hay y el propósito de cada uno. Anota la información en tu cuaderno. Recuerda lo que trabajaste en la primera sesión de este tema. Una vez, otra vez ❶ En tu cuaderno, anota las ideas del texto que más hayan llamado tu atención. ❷ Aunado a esto, explica la razón por la cual esas ideas llamaron tu atención. ❶ En tu cuaderno, escribe los temas que destacan al leer el texto anterior. ❷ Aunado a esto, anota las ideas que consideres fundamentales sobre los temas que identificaste. 298 Bloque IV. América Tema 1. Selvas ❶ Piensa en el tema principal y tres subtemas del texto que consideres interesantes. Elige el que más te guste: agrega un espacio para añadir la información más relevante y una conclusión al respecto. En tu cuaderno, traza un diagrama como el siguiente y llénalo. Un paso más ❶ Elige dos temas sobre los cuales te gustaría elaborar un ensayo y después escribe cinco preguntas que responderías para aclarar cada uno. Tema 1 Tema 2 Compartimos ❶ Platica con tus compañeros y respondan las siguientes preguntas: ¿Dónde buscarían más información sobre los temas del ensayo? ¿Cómo escribirían la referencia de la fuente en que se puede encontrar información? ¿Qué datos se deberían añadir para que otras personas puedan consultarla? 299 Sesión 4 Nos conectamos La selva amazónica es la más importante y extensa del mundo. Se calcula que su superficie es de aproximadamente 5500000 km2. La selva amazónica está repartida en los siguientes países: Brasil, Perú, Bolivia, Colombia, Venezuela, Guyana, Surinam, Guayana Francesa y Ecuador. Los que concentran la mayor extensión de selva amazónica son Brasil y Perú. ❶ La extensión territorial de Brasil es de aproximadamente 8514877 km2 y, de ella, 4776980 km2 corresponden a la selva amazónica. Calcula qué porcentaje de la extensión territorial de Brasil es selva amazónica. Nuestras pistas Recordemos que, en una sucesión lineal, cada término es igual al término anterior más la diferencia (d). Si tenemos la sucesión lineal t1, t2, t3, t4, t5…, veamos cómo podemos expresar cada uno de los términos en función del primer término t1 y de la diferencia d. t2 = t1 + d t3 = t2 + d Como sabemos que t2 = t1 + d, entonces: t3 = t1 + d + d = t1 + 2d. Lo mismo podemos hacer para los siguientes términos: t4 = t3 + d = t1 + d + d + d = t1 + 3d t5 = t4 + d = t1 + d + d + d + d = t1 + 4d A partir de lo anterior, el término general o a la regla de una sucesión lineal se puede expresar como: tn = t1 + (n − 1)d En los siguientes ejemplos vamos a explicar cómo encontrar la regla de una sucesión lineal y cómo usarla para encontrar los términos de una sucesión lineal o para determinar si un término está o no en una sucesión lineal. 300 Bloque IV. América Tema 1. Selvas Ejemplo 1 Encuentra el término general para la sucesión lineal 2, 9, 16, 23, 30… Para encontrar la diferencia d de la sucesión, restamos dos términos consecutivos. d = t3 − t2 d = 16 − 9 = 7 d = 7 Sustituimos en la regla general los valores correspondientes a t1 = 2 y a d = 7. tn = 2 + (n − 1)7 tn = 2 + 7n − 7 tn = 7n − 5 Comprobamos si la regla para el término general es correcta sustituyendo alguno de los términos de la sucesión. tn = 7n − 5 para n = 5 t5 = 7(5) − 5 = 30 30 corresponde al término 5 de la sucesión. Ejemplo 2 Encuentra los primeros cuatro términos de una sucesión lineal cuya regla para el término general es tn = 6n − 3. Para encontrar los primeros cuatro términos de la sucesión, tenemos que sustituir n = 1, n = 2, n = 3 y n = 4 en la regla dada. n 1 2 3 4 Sustitución t1 = 6(1) − 3 t2 = 6(2) − 3 t3 = 6(3) − 3 t4 = 6(4) − 3 Término t1 = 3 t2 = 9 t 3 = 15 t4 = 21 Ejemplo 3 Encuentra el término general para la sucesión lineal -5, -11, -17, -23… y usa la regla para encontrar el término 65. Primero vamos a encontrar la diferencia d de la sucesión. d = t2 − t1 d = − 11 − (− 5) = − 6 d = −6 301 Vamos Más Allá Ahora sustituimos los valores de d y de t1; entonces: tn = − 5 + (n − 1)(−6) tn = − 5 − 6n + 6 tn = 1 − 6n Para encontrar el término t65 usamos la regla que encontramos para el término general. Sustituimos n = 65 en tn = 1 − 6n. t65 = 1 − 6(65) t65 = − 389 Ejemplo 4 Los cinco primeros términos de una sucesión lineal son 3, 9, 15, 21 y 27. ¿El número 150 está en la sucesión? Para determinar si 150 es un número de la sucesión o no, lo primero que tenemos que hacer es encontrar la regla para el término general. Encontramos la diferencia de la sucesión. d = 9−3 = 6 d = 6 Sustituimos en la regla general los valores de d = 6 y de t1 = 3, para encontrar la regla de esta sucesión. tn = 3 + (n − 1)(6) tn = 3 + 6n − 6 tn = 6n − 3 Para saber si 150 es o no un término de la sucesión lineal dada, tenemos que encontrar el número de término n que le corresponde. Entonces, sustituimos tn = 150 en tn = 6n − 3. 150 = 6n − 3 Despejamos n. 150 + 3 _ 6 n = 51 _ 2 = n = 25 . 5 Entonces, concluimos que 150 no es parte de la sucesión, ya que los números de término de una sucesión son números naturales y 25.5 no lo es. 302 Bloque IV. América Tema 1. Selvas Una vez, otra vez ❶ Dada la regla para el término general de una sucesión lineal, encuentra los cinco primeros términos. tn = 6n + 18 tn = 2n − 37 ❷ Observa la sucesión lineal 10, 7, 4, 1, -2… Encuentra la regla para el término general de la sucesión. Encuentra el término t50. ❸ Las reglas para el término general de una sucesión lineal son: Sucesión 1 tn = 3n + 1 Sucesión 2 tn = 5n + 10 Sucesión 3 tn = 10n Sucesión 4 tn = 5n − 1 Junto a cada sucesión escribe la letra correspondiente: • • • Si todos los términos de la sucesión son múltiplos de 5, escribe una T. Si algunos de los términos de la sucesión son múltiplos de 5, escribe una A. Si ningún término de la sucesión es múltiplo de 5, escribe una N. ❶ Dada la regla para el término general de una sucesión lineal, encuentra los cinco primeros términos. tn = 7n + 7.5 tn = 82 − 3n ❷ Los cinco primeros términos de una sucesión lineal son 3, 7, 11, 15 y 19. Encuentra la regla para el término general de la sucesión. ¿El número 319 es un término de la sucesión? Explica tu respuesta. 303 Vamos Más Allá ❸ La regla para el término general de una sucesión es tn = 3n − 2. Escribe los dos primeros términos de la sucesión. Encuentra cuál es el número de término para el número 70. Explica por qué el 101 no está en la sucesión. ❶ Dada la regla para el término general de una sucesión lineal, encuentra los cinco primeros términos. tn = − 4.8n − 11 tn = 2n − 3 3_4 ❷ La regla para el término general de una sucesión lineal es tn = 4n − 7. Escribe los tres primeros términos de la sucesión. ¿Cuál es la diferencia entre los términos t51 y t50? El último término de la sucesión es 393. ¿Cuántos términos hay en la sucesión? ❸ Los cinco primeros términos de una sucesión lineal son -1, 3, 7, 11 y 15. Encuentra la regla para el término general de la sucesión. En otra sucesión lineal, la regla para el término general está dada por tn = 8n − 16. ¿Existe un número que esté en ambas sucesiones? Explica tu respuesta. Un paso más Las sucesiones lineales A, B, C y D están definidas como sigue: A tn = 8n C tn = 3n + 1 B tn = 7n − 3 D tn = 100 − 6n En parejas, contesten las siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas. ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ 304 ¿Cuál de las sucesiones tiene el 4 como primer término? ¿Cuál de las sucesiones tiene solamente múltiplos de 8? ¿Cuál de las sucesiones es decreciente? ¿Cuál de las sucesiones cumple con que d = 7? ¿Cuál de las sucesiones cumple con que t100 = 301 ? Bloque IV. América Tema 1. Selvas Compartimos Las figuras que se muestran a continuación están formadas con triángulos claros y oscuros. La regla para encontrar el número de triángulos en las figuras es la siguiente: Número de triángulos = 1 + 3N; el 1 representa al triángulo oscuro. En grupo contesten las siguientes preguntas: ❶ ¿Qué representa 3N? ❷ ¿Cuántos triángulos oscuros y cuántos triángulos claros se necesitan para la figura 12? ❸ Si se usan 16 triángulos en total, ¿qué número de figura es? 305 Sesión 5 Nos conectamos En esta sesión vamos a continuar con el tema de los ensayos. Hoy trabajaremos con los elementos cohesivos. Los recursos sintácticos o elementos cohesivos se refieren a cómo se ordenan las palabras en un enunciado para destacar ideas y generar un orden lógico. ❶ Comienza la sesión con la lectura del siguiente texto, que es el primer capítulo de un libro de ensayos que escribió Michel de Montaigne en el Renacimiento. Ensayos de Montaigne Libro I, capítulo 1 Por diversos caminos se llega a semejante fin El modo más frecuente de ablandar los corazones de aquellos a quienes hemos ofendido, cuando tienen la venganza en su mano y estamos bajo su dominio, es conmoverlos por sumisión a conmiseración y piedad; a veces la bravura, resolución y firmeza, medios en todo contrarios, sirvieron para el logro del mismo fin. Eduardo, príncipe de Gales, el que durante tanto tiempo gobernó nuestra Guiena, personaje cuya condición y fortuna tienen tantas partes de grandeza, habiendo sido duramente ofendido por los lemosines y apoderádose luego de su ciudad por medio de las armas, no le detuvieron en su empresa los gritos del pueblo, mujeres y niños, entregados a la carnicería, que le pedían favor arrojándose a sus pies, y su cólera fue implacable hasta el momento en que, penetrando más adentro en la ciudad, vio tres franceses nobles que con un valor heroico querían contrarrestar los esfuerzos de los vencedores. La consideración y respeto de virtud tan noble detuvo primeramente su cólera, y merced a los tres caballeros comenzó a mirar misericordiosamente a todos los demás moradores de la ciudad. Scanderberg, príncipe del Epiro, que seguía a uno de sus soldados para matarlo, habiendo la víctima intentado apaciguar la cólera del soberano con toda suerte de humillaciones y de súplicas, resolvió de pronto hacerle frente con la espada en la mano; tal resolución detuvo la furia de su dueño, quien habiéndole visto tomar determinación tan digna le concedió su gracia. Este ejemplo podrá ser interpretado de distinto 306 modo por aquellos que no tengan noticia de la prodigiosa fuerza y valentía de este príncipe. El emperador Conrado III, que tenía cercado a Guelfo, duque de Baviera, no quiso condescender a condiciones más suaves por más satisfacciones cobardes y viles que se le ofrecieron, que consentir solamente en que las damas nobles sitiadas que acompañaban al duque, salieran a pie con su honor salvo y con lo que pudieran llevar consigo. Éstas, que tenían un corazón magnánimo, quisieron echar sobre sus hombros a sus maridos, a sus hijos y al duque mismo; el emperador experimentó placer tanto de tal valentía que lloró de satisfacción y se amortiguó en él toda la terrible enemistad que había profesado al duque: de entonces en adelante trató con humanidad a su enemigo y a sus tropas. Ambos medios arrastraríanme fácilmente, pues yo me inclino en extremo a la misericordia y a la mansedumbre. De tal modo que, a mi entender, mejor me dejaría llevar a la compasión que al peso del delito. Si bien la piedad es una pasión viciosa a los ojos de los estoicos, quieren éstos que se socorra a los afligidos, pero no que se transija con sus debilidades. Esos ejemplos me parecen más adecuados, con tanta más razón cuanto que se ven aquellas almas (asediadas y probadas por los dos medios) doblegarse ante el uno permaneciendo inalterables ante el otro. Puede decirse que el conmoverse y apiadarse es efecto de la dulzura, bondad y blandura de alma, de donde proviene que las naturalezas más débiles, como son las Bloque IV. América de las mujeres, los niños y el vulgo, estén más sujetas a aquella virtud; mas el desdeñar las lágrimas y lloros como indignos de la santa imagen de la fortaleza, es prueba de un alma, valiente e implacable que tiene en estima y en honor un vigor resistente y obstinado. De todas suertes, hasta en las almas menos generosas la sorpresa y la admiración pueden dar margen a tan efecto parecido; tal atestigua el pueblo de Tebas, que habiendo condenado a muerte a sus capitanes por haber continuado su marido un tiempo más largo que el prescrito y ordenado de antemano, absolvió a duras penas de todo castigo a Pelópidas, que no protestó contra la acusación; Epaminondas, por el contrario, alabó su propia conducta, censuró al pueblo de una manera arrogante y orgullosa, y los ciudadanos no osaron siquiera tomar las bolas para votar; lejos de condenarle, la asamblea se disolvió ensalzando grandemente las proezas de este personaje. Dionisio el Antiguo, que después de grandes y prolongados obstáculos consiguió hacerse dueño de la ciudad del capitán Fitón, hombre valiente y honrado que había defendido heroicamente la plaza, quiso tomar un trágico ejemplo de venganza contra él. Díjole primeramente que el día anterior había mandado ahogar a su hijo y a toda su familia, a lo cual Fitón se limitó a responder que los suyos habían alcanzado la dicha un día antes que él. Luego le despojó de sus vestiduras, le entregó a los verdugos y le arrastró por la ciudad, flagelándole ignominiosa y cruelmente y cargándole además de injurias y denuestos. Pero Fitón mantuvo su serenidad y valor, y con el rostro sereno pregonaba a voces la causa honrosa y gloriosa de su muerte, por no haber querido entregar su país en las manos de un tirano, a quien amenazaba con el castigo próximo de los dioses. Leyendo Dionisio en los ojos de la mayor parte de sus soldados que éstos, en lugar de animarse con la bravura del enemigo vencido, daban claras muestras que recaían en desprestigio del jefe y de su victoria y advirtiendo que iban ablandándose ante la vista de una virtud tan rara que amenazaban insurreccionarse y aun arrancar a Fitón de entre las manos de sus verdugos, el vencedor puso término al martirio, y ocultamente arrojó al mar al vencido. Tema 1. Selvas Preciso es reconocer que el hombre es cosa pasmosamente vana, variable y ondeante, y que es bien difícil fundamentar sobre él juicio constante y uniforme. Pompeyo perdonó a la ciudad entera de los mamertinos, contra la cual estaba muy exasperado, en consideración a la virtud y magnanimidad del ciudadano Zenón, que echó sobre sí las faltas públicas, y no pidió otra gracia sino recibir él solo todo castigo. El huésped de Sila, habiendo practicado virtud semejante en la ciudad de Perusa, no ganó nada con ello para sí ni para sus ciudadanos. Por manera contraria a lo que pregonan mis primeros ejemplos, el más valeroso de los hombres y tan humano para los vencidos como Alejandro, habiéndose hecho dueño después de muchos obstáculos de la ciudad de Gaza, encontró a Betis, que la defendía con un valor de que Alejandro había sentido los efectos; Betis solo, abandonado de los suyos, con las armas hechas pedazos, cubierto todo de sangre y heridas, combatía aún rodeado de macedonios que le asediaban por todas partes. Entonces Alejandro le dijo, contrariado por el gran trabajo que le había costado la victoria (pues entre otros daños había recibido dos heridas en su persona): “No alcanzarás la muerte que pretendes, Betis; preciso es que sufras toda suerte de tormentos, todos los que puedan emplearse contra un cautivo”. El héroe a quien tales palabras iban dirigidas, seguro de sí mismo y con rostro arrogante y altivo, se mantuvo sin decir palabra ante tales amenazas; entonces Alejandro, viendo su silencio altanero y obstinado, dijo: “¿Ha doblado siquiera la rodilla? ¿Se le ha oído tan sólo una voz de súplica? Yo domaré ese silencio, y si no puedo arrancarle una palabra, haré que profiera gemidos y quejas”. Y convirtiendo su cólera en rabia, mandó que se le horadasen los talones, y le hizo así arrastrar vivo, desgarrarle y desmembrarle amarrado a la trasera de una carrera. ¿Aconteció que la fuerza del valor fuese en el monarca tan natural que por no admirarla la respetó menos? ¿O que la considerase sólo como patrimonio suyo, y que al rayar a tal altura no pudo con calma contemplarla en otro sin el despecho de la envidia? ¿O que en la impetuosidad natural de su cólera fuese incapaz de contenerse? Cierto que, si esta pasión hubiera podido dominarla el monarca, es de 307 Vamos Más Allá creer que la hubiera sujetado en la toma y desolación de la ciudad de Tebas, al ver pasar a cuchillo cruelmente tantos hombres valerosos desprovistos de defensa: seis mil recibieron la muerte, en ninguno de los cuales se vio intento de huir; nadie pidió gracia ni misericordia; al contrario, todos se hicieron fuertes ante el enemigo victorioso, provocándole a que les hiciera morir de una manera honrosa. A ninguno abatieron tanto las heridas del combate, que lo intentara vengarse, al exhalar el último suspiro, y con la ceguedad de la desesperación consolar su muerte con la de algún enemigo. El espectáculo de aquel dolor no encontró piedad alguna: y no bastó todo el espacio de un día para saciar la sed de venganza: esta carnicería duró hasta que fue derramada la última gota de sangre, y no se detuvo sino en las personas indefensas, viejos, mujeres y niños, para hacer de todos ellos treinta mil esclavos. Adaptado de: Michel de Montaigne, Ensayos de Montaigne seguidos de todas sus cartas conocidas hasta el día, en: www.cervantesvirtual.com/obra-visor/ensayos-de-montaigne--0/html/, consultado el 24 de abril de 2021. Nuestras pistas ❶ Investiga los significados de los siguientes elementos cohesivos y escríbelos. Agrega ejemplos. • Conectores. • Polisíndeton. • Adverbios. Una vez, otra vez ❶ Identifica los conectores que están presentes en la lectura y subráyalos con tu color preferido. ❷ Escribe en tu cuaderno los conectores que identificaste, sin repetirlos. ❶ Identifica los conectores que están presentes en la lectura y subráyalos con tu color preferido. ❷ Elige tres de los conectores que marcaste y usa cada uno para escribir un enunciado sobre las selvas en tu cuaderno. ❶ Identifica los conectores que están presentes en la lectura y subráyalos con tu color preferido. ❷ En tu cuaderno, escribe un párrafo sobre el tema de las selvas y usa algunos de los conectores que encontraste. 308 Bloque IV. América Tema 1. Selvas Un paso más ❶ Lee el siguiente texto sobre la selva amazónica. 15 datos increíbles sobre la selva amazónica La selva amazónica es la selva tropical más grande del mundo y realiza la tarea crítica de proporcionar a la Tierra 20 % de su suministro de oxígeno. Su densa vegetación actúa como un purificador de aire gigante, que absorbe constantemente dióxido de carbono y emite oxígeno. La selva tropical es tan grande que comprende más de la mitad de las selvas tropicales que quedan en el mundo, aunque sólo cubre 6 % de la superficie terrestre. ¡Irlanda y el Reino Unido podrían caber 17 veces! ¿Dónde está la selva amazónica? La selva amazónica se encuentra en América del Sur y se extiende por la asombrosa cantidad de 5.5 millones de kilómetros cuadrados. Aquí hay algunos datos increíbles sobre la selva amazónica o los pulmones del planeta: 1. El ecosistema extremadamente rico del Amazonas acoge alrededor de 40 000 especies de plantas, 1300 especies de aves, 2200 tipos de peces, 427 tipos de mamíferos, 430 especies de anfibios, 380 especies de reptiles y la asombrosa cantidad de 2.5 millones de diferentes tipos de insectos. Alberga 10 % de la biodiversidad conocida del mundo. Una de cada cinco especies de aves y peces vive en la Amazonia. 2. Alrededor de 400-500 tribus indígenas amerindias viven en la selva amazónica. Alrededor de 50 de ellas tienen su propio idioma y cultura y nunca han tenido contacto con el mundo exterior. Son cazadores y recolectores nómadas y constantemente necesitan moverse. 3. Algunos de los animales que viven en la selva amazónica son extraños y mortales. Desde delfines rosados y anacondas verdes hasta ranas venenosas, hormigas bala, anguilas eléctricas y pirañas carnívoras, algunas de estas criaturas pueden sorprenderte con sus habilidades. 4. Alrededor de 137 especies de plantas, animales e insectos se extinguen todos los días en la Amazonia debido a la deforestación y la cría de ganado que han matado vastas secciones del bosque. 5. El río Amazonas, que atraviesa la selva amazónica, es el segundo río más largo del mundo, después del Nilo. También es el más grande del mundo por volumen de agua. El río Amazonas comprende cientos de vías fluviales que se extienden a lo largo de 6840 km, y tiene 17 afluentes que drenan 55 millones de galones de agua cada segundo en el océano Atlántico. 6. Cuando llueve en el Amazonas, el agua tarda alrededor de 10 minutos en llegar al suelo del bosque. Esto se debe a que el bosque es tan espeso que el suelo permanece permanentemente en la oscuridad. Sólo 1 % de la luz solar llega al suelo del bosque y esto lo hace completamente oscuro. 7. El desierto del Sahara afecta en gran medida a la selva amazónica al suministrar fósforo, que es esencial para la fertilización. El polvo que contiene fósforo sopla desde el Sahara a través del viento sobre el océano Atlántico y ayuda a que florezca la selva. 8. La Amazonia ha perdido 20 % de su tamaño en los últimos años, debido a la deforestación para crear la carretera Transamazónica. Una cantidad drástica de vegetación se limpia constantemente para el pastoreo de ganado y la producción de cultivos. Se pierden 6000 m² por segundo. Los expertos predicen que la selva tropical podría agotarse por completo en sólo 40 años si no se toman medidas para resolver el problema. 9. El origen de 80 % de las variedades de alimentos que obtenemos en todo el mundo se origina en la selva amazónica. Más de 3000 tipos de frutas que se cultivan en la Amazonia son comestibles. Éstos incluyen naranjas, 309 Vamos Más Allá limones, aguacates, cocos, toronjas, mangos y piñas. 10. La selva amazónica es un sumidero de carbono; absorbe dióxido de carbono y lo almacena. Por lo tanto, es un jugador importante en el mantenimiento de los niveles de carbono a nivel mundial. 11. El incendio de la selva amazónica durante más de 20 días en agosto de 2019 tuvo un efecto devastador en la región. Los incendios forestales en la Amazonia han alcanzado un número récord este año, con 72 843 incendios detectados hasta ahora por el centro de investigación espacial de Brasil, el Instituto Nacional de Investigación Espacial (INPE). 12. Aunque la selva amazónica es la más rica en vegetación forestal, la tierra tiene muy poco contenido mineral, por lo que no es apta para una agricultura sostenible. 13. Una cuarta parte de la medicina occidental del mundo utiliza ingredientes de la selva amazónica. 70 % de las plantas que trabajan contra las células cancerosas provienen del Amazonas. 14. El Amazonas enfrentó una severa sequía de 2005 a 2010, cuando la lluvia fue muy baja. El tributario de la selva amazónica de río Negro alcanzó su nivel más bajo registrado y la madera muerta emitió gases de efecto invernadero. Esto también aumentó la frecuencia de incendios forestales. 15. El cambio climático podría causar estragos en la selva amazónica, ya que 75 % podría destruirse con sólo un aumento de temperatura de tres grados. Los expertos incluso dicen que la selva tropical podría morir en sólo 100 años, debido a las temperaturas globales actuales. El impacto del aumento de la temperatura será visible para nosotros lentamente, incluso si no es evidente ahora. Adaptado de: Ernesto Faraday, “15 datos increíbles sobre la selva amazónica”, Inspimundo, en: www.inspimundo.com/2019/08/amazonas-incendio-15-increibles/, consultado el 26 de abril de 2021. ❷ ¿Qué opinas sobre la lectura y la selva amazónica? ¿Habías escuchado algunos de estos datos antes? Escribe, en tu cuaderno, tu opinión respecto al tema. Compartimos Trabajen en parejas o grupos de tres para subrayar algunos adverbios en el texto anterior. Utiliza un color diferente al que usaste en la actividad pasada, para que no te confundas. Comenten con los demás qué estrategias usaron para terminar más rápido y de la mejor manera esta actividad. Para pensar más allá ❶ Escribe tu fecha de nacimiento en tu cuaderno y agrega las características que —según te hayan contado tus familiares— eran parte de tu personalidad, el color con el que más te vestían y los juguetes que tenías. ❷ Intenta recordar el día en que cumpliste siete años y escribe la fecha. Agrega las características que —según recuerdes o te hayan contado— eran parte de tu personalidad, así como los gustos que tenías a esa edad. ❸ Escribe la fecha de hoy y menciona tus características y gustos actuales. ❹ Observa con atención los cambios que has atravesado durante tu vida y platica con tus compañeros sobre los cambios por los que han pasado. 310 Bloque IV. América Tema 2 Océanos 311 Sesión 1 Nos conectamos Mar y océano En muchas ocasiones te referirás al mar y al océano como si dijeras lo mismo, puesto que ambos son una masa continua y extensa de agua salada que hay sobre la superficie terrestre. Por lo general, las personas viven más cerca de algún mar que del océano, y tal vez ésta sea la razón del uso de ambas palabras. Sin embargo, existen diferencias entre los dos cuerpos de agua: tamaño, profundidad y vida marina. La diferencia principal entre el mar y el océano es el tamaño. Los mares son cuerpos de agua adyacentes a los océanos y, en ocasiones, son parte del océano, con un tamaño considerablemente menor. Por lo general, los mares están parcialmente encerrados por tierra. El océano Pacífico es el cuerpo de agua más grande del mundo. Tomado de: “Mar y océano”, Ecoexploratorio/Museo de Ciencias de Puerto Rico, en: ecoexploratorio.org/vida-en-el-mar/mar-y-oceano/, consultado el 4 de mayo de 2021. Nuestras pistas Los lusiadas Canto primero Argumento del canto primero Navegación de los portugueses por los mares orientales: celebran los dioses un consejo: se opone Baco a la navegación: Venus y Marte favorecen a los navegantes: llegan a Mozambique, cuyo gobernador intenta destruirlos: encuentro y primera función de guerra de los portugueses contra los gentiles: levan anclas, y pasando por Quiloa, surgen en Mombaza. […] Quiénes son; de qué tierra; qué buscaban; parte de la mar corrido habían. Las respuestas que al caso acomodaban, Con discreción los lusos les volvían: Los portugueses somos de Occidente, En busca de las tierras del Oriente, Del mar toda la parte hemos sulcado, Del Antártico polo y de Calisto, Toda la costa de África rodeado, Y tierra y cielos varios hemos visto. Somos de un rey glorioso y estimado, Y en todo respetable, y tan bien quisto, Que por él, no en el mar con gozo interno, Mas en el lago entráramos de averno. Y porque él lo mandó, buscando andamos La gran tierra oriental que el Indo riega: Por él la mar remota navegamos Que solo de las focas se navega. Mas ya es razón también de que sepamos, Si verdad en vosotros no se niega, Quién sois, si de esta tierra naturales, Y si del Indo, en fin, tenéis señales. […] Adaptado de: Luís de Camões, Los lusiadas, en: www.suneo.mx/literatura/subidas/Luis%20de%20Camoens%20Los%20Lusiadas.pdf, consultado el 12 de mayo de 2021. ❶ A partir del fragmento anterior, que corresponde a un poema épico del siglo XVI, ¿cómo supones que era el conocimiento de los océanos en esa época? 312 Bloque IV. América Tema 2. Océanos Una vez, otra vez ¿Nosotros qué sabemos ahora sobre los océanos? ❶ A partir de las siguientes descripciones, descubre el nombre del océano que corresponde y anótalo en el cuadro de al lado. Acuerda con tus compañeros cuál es el nombre correcto para cada descripción. • El ecuador lo divide artificialmente en dos partes: norte y sur. • Tiene forma de S y una extensión cercana a los 106.4 millones de km2, por lo que es el segundo en extensión del planeta. • Cubre aproximadamente 20 % de la superficie de la Tierra. • Su ancho máximo va desde los 2848 km, entre Brasil y Liberia, hasta los 4830 km, entre Estados Unidos y el norte de África. • Es el más pequeño de los océanos del planeta. • Este océano recibe grandes masas de agua del estrecho de Fram y el mar de Barents. • Se halla en contacto con otro océano a través del estrecho de Bering, entre Rusia y Alaska. • Rodea al Polo Norte y se extiende al norte de Europa, Asia y América. • Es el océano más grande de la Tierra, pues ocupa la tercera parte de su superficie y cubre un área de 165 700 000 km2. • Se extiende desde el mar del Norte hasta los márgenes congelados del mar de Ross, en el sur. • Contiene más de 25 000 islas (más que todos los demás océanos del mundo juntos) y casi todas se ubican al sur de la línea del ecuador. • Es el penúltimo océano en cuanto a extensión. Formalmente, la Organización Hidrográfica Internacional definió su extensión en el año 2000. • Rodea completamente a la Antártida. • Tiene una superficie de 20 327 000 km2. 313 Vamos Más Allá ❷ Selecciona uno de los cuatro océanos que se mencionan en el cuadro anterior y elabora una infografía al respecto. Para ahondar en la información, investiga los siguientes aspectos e inclúyelos en la infografía: ❸ Puedes hacer tu infografía en formato digital o en papel. No olvides incluir las fuentes que consultaste para este trabajo. ❷ Selecciona uno de los cuatro océanos que se mencionan en el cuadro anterior y elabora una infografía al respecto. Para ahondar en la información, investiga los siguientes aspectos e inclúyelos en la infografía: ❸ Puedes hacer tu infografía en formato digital o en papel. No olvides incluir las fuentes que consultaste para este trabajo. 314 Bloque IV. América Tema 2. Océanos ❷ Selecciona dos de los cuatro océanos que se mencionan en el cuadro anterior y elabora una infografía para encontrar semejanzas o diferencias entre ambos. Para ahondar en la información, investiga los siguientes aspectos e inclúyelos en tu infografía, que deberá contar con seis secciones: ❸ Puedes hacer tu infografía en formato digital o en papel. No olvides incluir las fuentes que consultaste para este trabajo. Un paso más ❶ En plenaria, presenta tu infografía. Pueden organizar la exposición con base en los océanos que eligieron. Así podrán complementar o ampliar la información entre infografías, para que el resto del grupo tenga más información y conocimiento sobre el tema. ❷ La exposición de las infografías no debe rebasar los cinco minutos. ¡Es momento de enriquecer nuestro aprendizaje! Compartimos ❶ Reúnete con quienes investigaron el mismo océano que tú. Recuperen la sección 6 de sus infografías y, con base en lo que cada uno incluyó, enlisten cinco puntos en los que estén de acuerdo. ❷ Para definir los puntos, pregúntense: “¿Coincides conmigo? ¿Por qué sí o por qué no?”. Como resultado de este diálogo, redacten cinco puntos en que integren todas sus opiniones. Por último, elijan un título para este trabajo y piensen en un nombre que los represente como equipo. ❸ Hagan esta actividad en formato digital o físico y compartan su trabajo con el resto de sus compañeros. 315 Sesión 2 Nos conectamos Los dos océanos más importantes del continente americano son el Pacífico, al oeste, y el Atlántico, al este. ¿Alguna vez te has preguntado de dónde vienen sus nombres? Los nombres de estos océanos tienen historias distintas. El océano Atlántico recibió su nombre en honor al titán Atlas, quien, según la mitología griega, fue castigado por Zeus y condenado a cargar el cielo sobre sus hombros. El océano Pacífico fue bautizado así por el explorador portugués Fernando de Magallanes. En uno de sus viajes, Magallanes llegó a la punta sur del continente americano y, cuando salió del océano Atlántico, se encontró con aguas tranquilas: por eso nombró “Pacífico” al nuevo océano. Sin embargo, el Pacífico no siempre hace honor a su nombre, pues a menudo hay en él tifones, huracanes y actividad sísmica. ❶ En la biblioteca o en internet, investiga quién fue Fernando de Magallanes y qué es el estrecho de Magallanes. Como el gran navegante que fue, Magallanes sabía muchas matemáticas y, en particular, mucha geometría. Nuestras pistas Analicemos cuáles son las características de la sucesión de números 2, 9, 20, 35, 54, 77… • • • Llamemos t1, t2, t3, t4, etcétera, a cada uno de sus términos. La diferencia entre t2 y t1 es 7; entre t3 y t2 es 11; entre t4 y t3 es 15; entre t5 y t4 es 19, y entre t6 y t5 es 23. Como la primera diferencia entre los términos de la sucesión no es constante, entonces no es una sucesión lineal. La sucesión que forman los números que encontramos con la primera diferencia es 7, 11, 15, 19, 23… • • • Llamemos u1, u2, u3, u4, etcétera, a cada uno de sus términos. La diferencia entre u2 y u1 es 4; entre u3 y u2 es 4; entre u4 y u3 es 4, y entre u5 y u4 es 4. Observamos que la segunda diferencia entre los términos de la sucesión es constante e igual a 4. Cuando la primera diferencia de los términos de una sucesión no es constante, pero la segunda diferencia sí, la sucesión se llama sucesión cuadrática. Si queremos encontrar el término t7 de la sucesión 2, 9, 20, 35, 54, 77…, a la primera diferencia entre el término t5 y t6 le sumamos la segunda diferencia: 23 + 4 = 27. Entonces, t7 = 77 + 27 = 104. 316 Bloque IV. América Tema 2. Océanos Ejemplo 1 Determina si las siguientes sucesiones son cuadráticas o no. a) 16, 9, 4, 1, 0… b) 1, 1, 1, 2, 5, 11, 21… Para determinar si una sucesión es cuadrática o no, tenemos que encontrar la primera y la segunda diferencia. Si la segunda diferencia es constante, entonces la sucesión es cuadrática. a) 16, 9, 4, 1, 0… • • • • • La diferencia entre t2 y t1 es -7; entre t3 y t2 es -5; entre t4 y t3 es -3, y entre t5 y t4 es -1. La primera diferencia entre los términos de la sucesión no es constante. La sucesión formada por los números de la primera diferencia es -7, -5, -3, -1… La diferencia entre u2 y u1 es 2; entre u3 y u2 es 2, y entre u4 y u3 es 2. La segunda diferencia entre los términos de la sucesión es constante e igual a 2. Por tanto, la sucesión es cuadrática. b) 1, 1, 1, 2, 5, 11, 21… • • • • • La diferencia entre t2 y t1 es 0; entre t3 y t2 es 0; entre t4 y t3 es 1; entre t5 y t4 es 3; entre t6 y t5 es 6, y entre t7 y t6 es 10. La primera diferencia entre los términos de la sucesión no es constante. La sucesión formada por los números de la primera diferencia es 0, 0, 1, 3, 6, 10… La diferencia entre u2 y u1 es 0; entre u3 y u2 es 1; entre u4 y u3 es 2; entre u4 y u5 es 3, y entre u6 y u5 es 4. La segunda diferencia entre los términos de la sucesión no es constante. Por tanto, la sucesión no es cuadrática. Ejemplo 2 Completa con los términos faltantes la siguiente sucesión cuadrática: 2, 6, 12, , 30, . Para completar la sucesión cuadrática, encontramos la primera diferencia entre los términos. Entonces: t2 − t1 = 6 − 2 = 4 t3 − t2 = 12 − 6 = 6 Como sabemos que la sucesión es cuadrática, encontramos la segunda diferencia, que va a ser constante entre todos los términos de la sucesión que forman los números de la primera diferencia (4, 6…). Entonces: u2 − u1 = 6 − 4 = 2 1.ª diferencia 2.ª diferencia t1 t2 t3 2 6 12 4 t4 t5 t6 30 6 2 317 Vamos Más Allá Para encontrar el término t4, sumamos 6 + 2 = 8, y al t3 = 12 le sumamos 8. Entonces: t4 = 12 + 8 = 20 1.ª diferencia 2.ª diferencia t1 t2 t3 t4 t5 2 6 12 20 30 4 6 2 8 2 t6 10 2 Para encontrar el término t6, sumamos 10 + 2 = 12, y al t5 = 30 le sumamos 12. Entonces: t6 = 30 + 12 = 42 Una vez, otra vez ❶ Determina si las siguientes sucesiones son cuadráticas o no. Justifica tu respuesta. 7, 12, 19, 28, 39… 1, 4, 7, 10, 13… 3, 13, 27, 45, 67… ❷ Los cuatro primeros términos de una sucesión cuadrática son 7, 11, 17 y 25. Encuentra el siguiente término. ❸ Encuentra los dos siguientes términos de cada sucesión cuadrática. 1, 2, 4, 7, 11, 2, 5, 10, 17, 26, , , ❶ Determina si las siguientes sucesiones son cuadráticas o no. Justifica tu respuesta. 9, 20, 35, 54, 77… -6, -1, 6, 15, 26… 5, 8, 11, 14… ❷ Los cuatro primeros términos de una sucesión cuadrática son 6, 12, 22 y 36. Encuentra el siguiente término. ❸ Encuentra los términos faltantes en las siguientes sucesiones cuadráticas. 318 4, 6, , 16, 24, 3, 9, , 33, 51, , Bloque IV. América Tema 2. Océanos ❶ Determina si las siguientes sucesiones son cuadráticas o no. Justifica tu respuesta. -5, -4, -1, 4, 11… 1, 2, 4, 8, 16, 32… 2.5, 5, 8.5, 13, 18.5… ❷ Los cuatro primeros términos de una sucesión cuadrática son 4, 10, 18 y 28. Encuentra el siguiente término. ❸ Encuentra los términos faltantes en las siguientes sucesiones cuadráticas. 50, 48, , 38, 30, 3, 14, , 48, 71, , , Un paso más El número de cuadritos que forman las figuras de los siguientes patrones son sucesiones cuadráticas. En parejas, resuelvan lo que se pide para cada sucesión. Si lo necesitan, dibujen las dos siguientes figuras. ❶ Escriban la sucesión con números. ❷ Encuentren la primera diferencia. ❸ Encuentren la segunda diferencia. 319 Vamos Más Allá Compartimos En grupo, resuelvan los siguientes ejercicios. ❶ Relacionen las columnas para encontrar el siguiente término de cada sucesión cuadrática. Justifiquen sus respuestas. 2, 8, 18, 32… 26 0, 3, 8, 15… 25 1, 4, 9, 16… 24 2, 5, 10, 17… 50 ❷ Dada la sucesión 1, 4…, escojan, de los siguientes números, cuáles podrían ser el siguiente término. Justifiquen sus respuestas. 16 15 10 7 8 9 320 Sesión Tema 2. Océanos 3 Nos conectamos ❶ Ordena las frases que se presentan en el recuadro para formar dos oraciones. Cuando las escribas en tu cuaderno, agrega las mayúsculas y los signos de puntuación que correspondan, para evitar errores ortotipográficos. de la Tierra dos tercios de la superficie de la vida en la Tierra en el océano se encuentra los océanos cubren alrededor de entre 50 % y 80 % Una pista: las dos oraciones terminan con la misma palabra. ❷ Intercambia los enunciados que construiste con tus compañeros. Identifiquen si hay alguna diferencia entre sus respuestas y revisen la redacción. Acuerden entre todos cuál es la respuesta correcta. Nuestras pistas De mar Tenebroso a Oceanus Occidentales Desde el descubrimiento de América y a lo largo de todo el siglo XVI, una de las principales preocupaciones de los cartógrafos en la era de los descubrimientos fue el dibujo cada vez más preciso de las costas del continente y de las islas atlánticas. […] ¿Cómo se imaginaban ese mar? […] Nada parece haber refutado la noción generalizada de que había un mar abierto extensísimo que separaba a Europa occidental de las Indias asiáticas, ni siquiera algunas ideas mal y poco conocidas que circulaban en las regiones más septentrionales de Europa. Esas aguas —oscuras, insondables, sin fondo, sin fin— fueron el mar Tenebroso, que el musulmán Al-Idrisi describió en el siglo XII. Pero, en el despunte del siglo XVI, la experiencia de la navegación transatlántica puso en jaque a gran parte de ese tipo de ideas sobre la mar océano […]. Tal vez inducidos por la experiencia de una interminable navegación o por los relatos que pintaban la penosa y prolongada travesía, los primeros cartógrafos europeos dedicaron los nombres del actual Atlántico a hablar de su inmensidad oceánica. El amplio Mar Oceanum del mapa de Juan de la Cosa (1500) abre un espacio muy sugerente […]. Adaptado de: Carla Lois, “Mare Occidentale: la aventura de imaginar el Atlántico en los mapas del siglo XVI”, Revista da Rede Brasileira de História da Geografia e Geografia Histórica, 2007, núm. 7-9, pp. 1-20, en: doi.org/10.4000/terrabrasilis.257, consultado el 6 de mayo de 2021. 321 Vamos Más Allá ❶ Busca el mapa que se menciona en el texto. Consulta páginas de internet que sean confiables; pueden ser de bibliotecas virtuales, archivos y revistas digitales de historia o geografía. ❷ Analiza el mapa de Juan de la Cosa e intenta interpretarlo, así como identificar la ubicación de los océanos que en éste se incluyen. ¿Cuántos y cuáles océanos se representan en el mapa? ¿Cuál océano se presenta como el más extenso en el mapa? ¿Por qué supones que así se dibujó el mapa? ❸ Intercambia tus respuestas con tus compañeros y expliquen por qué razones eligieron sus respuestas. Una vez, otra vez ¡El fascinante mundo del océano! ❶ Elabora un esquema en que sintetices un tema particular que se relacione con el océano y que quieras investigar. Puede ser su origen, su evolución, sus componentes, su valor para la vida humana, sus habitantes (flora o fauna) conocidos o no tan conocidos, etcétera. Para decidir qué investigar, pregúntate: ¿qué me parece más fascinante o interesante de los océanos?, ¿qué pasa en los océanos que me causa curiosidad? y ¿qué me gustaría conocer sobre los océanos? ❷ No olvides hacer tu investigación en fuentes confiables, como páginas de universidades u otras instituciones educativas, organizaciones (cuyas direcciones terminan en “.org”), asociaciones o gobiernos (en el caso de México, terminan en “.mx”) o revistas de difusión científica. ❸ Organiza la información que obtengas en tu investigación con base en el siguiente esquema y completa la actividad en tu cuaderno. Describe tres situaciones o rasgos que caracterizan al tema. Incluye tres beneficios o tres problemas que influyan en el tema. 322 Bloque IV. América Tema 2. Océanos ❸ Organiza la información que obtengas en tu investigación con base en el siguiente esquema y completa la actividad en tu cuaderno. Incluye tres beneficios que influyan en el tema. Incluye tres problemas que influyan en el tema. ❸ Organiza la información que obtengas en tu investigación con base en el siguiente esquema y completa la actividad en tu cuaderno. Incluye también una reflexión sobre cómo los humanos podemos actuar para que no se dañe ni altere el ecosistema que trataste en tu tema. 323 Vamos Más Allá Un paso más ❶ Revisa tu esquema con base en los siguientes criterios, para así mejorar el contenido que has incluido. El objetivo es que tu esquema se explique por sí solo. Criterios para revisar el esquema Sí No (haz ajustes) A partir de los tres rasgos, beneficios o problemas que aparecen en el esquema, alguien que no sabe nada al respecto puede comprender el tema. Los tres beneficios y/o problemas que se presentaron, así como las acciones o causas que se incluyeron, son relevantes para comprender el tema con mayor claridad. Al leer las características, los beneficios o los problemas, se entiende cómo se relacionan con el efecto o la consecuencia que detectaste. ❷ Después de revisar sus esquemas, intercambien este ejercicio con alguien más, para que todos conozcan más datos sobre los océanos. Compartimos ❶ ¿Has escuchado sobre el Triángulo de las Bermudas? ¿Qué sabes al respecto? Comparte con tus compañeros lo que conoces acerca de este tema. ❷ Reúnete con tus compañeros y lean el siguiente texto. Después, cada uno comente qué misterio de esta parte del océano Atlántico le interesa más. El Triángulo de las Bermudas […] En nuestros días se comenta con mucha frecuencia uno de los hechos más enigmáticos relacionados con el mar: el Triángulo de las Bermudas. Ha sido abordado de manera poco seria en varios trabajos literarios y cinematográficos. Durante más de treinta años, los fenómenos que ocurren en esa zona 324 provocaron la desaparición de numerosos barcos y aviones. El Triángulo de las Bermudas es una delimitación imaginaria, situada frente a la costa atlántica suroriental de Estados Unidos. Se extiende desde las Bermudas, por el norte, hasta el sur de Florida; va por el este hasta un punto situado a través de las Bahamas, más allá de Puerto Rico, y luego regresa a las Bermudas. Los vértices del triángulo son las Bermudas, Miami y San Juan de Puerto Rico. En esta zona han ocurrido hechos inquietantes y casi increíbles que, por lo tanto, entraron al catálogo de los misterios no resueltos del mundo. Más de cien barcos y Bloque IV. América veinte aviones han desaparecido en esa zona, en medio de una atmósfera transparente. La mayor parte de las desapariciones Tema 2. Océanos han sucedido desde 1945, y en los últimos treinta años se han perdido allí más de mil vidas humanas. […] Adaptado de: Juan Luis Cifuentes, Pilar Torres-García y Marcela Frías, “Los raros habitantes del océano. Monstruos y dioses del mar. Fantasías y realidades”, en El océano y sus recursos, Ciudad de México, Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa, 2.ª ed., 1997, en: bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/02/html/oceano1.html, consultado el 6 de mayo de 2021. ❸ Comenta con tus compañeros las coincidencias entre los temas que les interesan. Con base en lo que encuentren en común, conformen equipos de trabajo. Deberán grabar un audio en que relaten las historias o los hechos enigmáticos que descubrieron. Tomen en cuenta los siguientes aspectos: • • • • • • • Procuren formar equipos de máximo cuatro integrantes. Es necesario consultar diferentes fuentes (mínimo tres): videos, notas periodísticas, revistas o blogs, entre otras. Verifiquen que las fuentes proporcionen información confiable y veraz. En el audio, deben compartir una historia o un relato que se comprenda de inicio a fin. Para cerrar la narración, incluyan su opinión como equipo sobre lo que aprendieron o lo que les dejó el tema. Pueden grabar en su celular, computadora u otro dispositivo con el que cuenten. El audio deberá durar entre diez y quince minutos. ❹ Reúnanse todos los equipos para reproducir los audios que grabaron. Cuando terminen de escucharlos, intercambien sus impresiones sobre esta actividad: ¿cómo les pareció hacerla? 325 Sesión 4 Nos conectamos ¿Has oído hablar del triángulo de las Bermudas? El triángulo de las Bermudas está formado por un millón y medio de kilómetros cuadrados en alta mar, dentro de un triángulo imaginario casi equilátero con sus vértices en las islas Bermudas, Puerto Rico y Miami, Florida, en Estados Unidos. En esa extensión de mar ha habido, desde hace muchos años, varios accidentes de avión y barcos desaparecidos, por lo que se han fabricado distintas leyendas sobre ese lugar. En internet puedes encontrar algunas de ellas. La explicación científica de estos accidentes es que se trata de una zona con muchos tifones, huracanes y grandes tormentas. Estos fenómenos provocan olas de cientos de metros de alto, que podrían ser las causantes de tantos accidentes. ❶ El perímetro del triángulo de las Bermudas es de 1762 km. Si suponemos que es un triángulo equilátero, ¿cuáles son las distancias aproximadas entre las islas Bermudas, Miami y Puerto Rico? Nuestras pistas Recordemos que el término general de una sucesión es el término que ocupa un lugar cualquiera n en la sucesión. Hay sucesiones cuyo término general es una expresión algebraica y otras en que los términos se obtienen a partir de los anteriores. En una sucesión cuadrática, el término general, tn, se obtiene a partir de una expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c, en donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Algunos ejemplos de expresiones algebraicas de sucesiones cuadráticas son los siguientes: n 2 − 2n + 8, − 6n2 + 7, n 2 + 3n, n 2 + 1, 2n 2 Dada una expresión algebraica para el término general de una sucesión cuadrática, podemos encontrar: • • • Los términos de una sucesión El número de término de un cierto número de la sucesión Si un número dado pertenece o no a la sucesión Nota importante. La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática es: x = 326 _ − b ± √b 2 − 4ac ___________ 2a Bloque IV. América Tema 2. Océanos Ejemplo 1 Si la expresión algebraica para el término general de una sucesión cuadrática es n 2 + 2n, encuentra: a) Los cinco primeros términos b) Si el número 89 pertenece o no a la sucesión cuadrática a) Para encontrar los cinco primeros términos de la sucesión, sustituimos los valores de n en la expresión algebraica n 2 + 2n. n 1 2 3 4 5 n 2 + 2n 1 2 + 2(1) 2 2 + 2(2) 3 2 + 2(3) 4 2 + 2(4) 5 2 + 2(5) tn t1 = 3 t2 = 8 t3 = 15 t4 = 24 t5 = 35 b) Para saber si el número 89 pertenece o no a la sucesión cuadrática, tenemos que encontrar el valor de n. Para encontrar el valor de n igualamos la expresión algebraica para el término general a 89 y resolvemos la ecuación. n 2 + 2n = 89 n 2 + 2n − 89 = 0 _____________ n = n = − 2 ± √2 2 − 4(2)( − 89) 2 ± 26.8 __________________ = −_ 4 4 − 2 + 26.8 − 2 − 26.8 _ = 6.2 y n = _ 4 4 = − 7.2 Como los dos valores de n son números decimales, el número 89 no pertenece a la sucesión. Ejemplo 2 Si la expresión algebraica para el término general de una sucesión cuadrática es − 2n 2 + n + 10, encuentra: a) Los cinco primeros términos b) El término t25 c) A qué número de término corresponde el -180 a) Para encontrar los cinco primeros términos de la sucesión, sustituimos los valores de n en la expresión algebraica − 2n 2 + n + 10. n tn 1 2 3 − 2(1) 2 + 1 + 10 − 2(2) 2 + 2 + 10 − 2(3) 2 + 3 + 10 − 2 + 1 + 10 = 9 − 8 + 2 + 10 = 4 − 18 + 3 + 10 = − 5 t1 = 9 t2 = 4 t3 = − 5 n tn 4 5 − 2(4) 2 + 4 + 10 − 2(5) 2 + 5 + 10 − 32 + 4 + 10 = − 18 − 50 + 5 + 10 = − 35 t4 = − 18 t5 = − 35 327 Vamos Más Allá b) t25 = − 2 (25) 2 + 25 + 10 = − 1215 c) Para encontrar a qué número de término corresponde -180, igualamos la expresión algebraica para el término general a -180 y resolvemos la ecuación cuadrática. − 2n 2 + n + 10 = − 180 − 2n 2 + n + 190 = 0 Resolvemos la ecuación con la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas. n = _____________ − 1 ± √1 − 4( − 2)(190) ________________ −4 n = − 1 + 39 _ −4 _ = − 19 20 = − 1 ± 39 _ −4 y n = − 1 − 39 _ −4 = 10 Dado que el número de término tiene que ser un número natural, entonces -180 es el término t10. Una vez, otra vez Resulve en tu cuaderno las siguientes actividades. ❶ Encuentra los cinco primeros términos de cada sucesión cuadrática. n2 + 4 n2 + n + 2 ❷ Calcula los términos t10 y t15 de la sucesión cuadrática n 2 + 2n + 4. ❸ El término general de una sucesión cuadrática está dado por la expresión n 2 + n − 20. Encuentra qué número de término corresponde al número 52. ❶ Encuentra los cinco primeros términos de cada sucesión cuadrática. 3n 2 + 10 3n 2 − n + 6 ❷ Calcula los términos t10 y t25 de la sucesión cuadrática 2n 2 + 4n − 3. ❸ El término general de una sucesión cuadrática está dado por la expresión n 2 + 2n − 5. Encuentra qué número de término corresponde al número 58. 328 Bloque IV. América Tema 2. Océanos ❶ Encuentra los cinco primeros términos de cada sucesión cuadrática. − 4n 2 + 2 10n 2 + 5n − 7 ❷ Calcula los términos t15 y t20 de la sucesión cuadrática − 3n 2 − 4n − 10. ❸ El término general de una sucesión cuadrática está dado por la expresión n 2 − 6n + 7. Encuentra qué número de término corresponde al número 23. Un paso más En parejas, relacionen las columnas para que la regla de la sucesión coincida con los términos de la sucesión. n2 + 5 -2, -1, 2, 7 2n 2 + 3n n 2 + 2n n 2 − 2n − 1 6, 9, 14, 21 8 − n − n2 n2 + 4 5, 8, 13, 20 4n − n 2 − 6 3, 8, 15, 24 5, 14, 27, 44 9, 19, 33, 51 2n 2 − 3n + 2 1, 4, 11, 22 2n 2 + 4n + 3 -3, -2, -3, -6 6, 2, -4, -12 Compartimos En grupo, resuelvan los siguientes problemas: ❶ Los cinco primeros términos de una sucesión cuadrática son 4, 10, 18, 28 y 40. Encuentren los dos siguientes términos de la sucesión. ❷ Los ocho primeros términos de una secuencia son 400, 390, 375, 355, 330, 300, 265 y 225. Encuentren el primer término negativo y su posición. 329 Sesión 5 Nos conectamos El juego se trata de formar un número con otros cuatro números, siguiendo estas reglas: • • • • Hay que usar todos los números que nos dan. No se vale repetir ningún número. Sólo se pueden usar las operaciones + , − , × , ÷ ; no es necesario usarlas todas y sí se pueden repetir. Puedes usar todos los paréntesis ( ) que necesites. Ejemplo 1 Con 4, 6, 2 y 9, forma el 9. • • • • La solución es (9 − 6) + (4 + 2) = 9. Se usaron los cuatro números (4, 6, 2, 9). No se repitió ningún número. El resultado de las operaciones es 9. Ejemplo 2 Con 3, 4, 5 y 7, forma el 5. • • • • La solución es 4 + 5 − 7 + 3 = 5. Se usaron los cuatro números (4, 5, 7, 3). No se repitió ningún número. El resultado de las operaciones es 5. Ejemplo 3 Con 8, 4, 5 y 3, forma el 2. • • • • 330 La solución es (8 − 4) ÷ (5 − 3) = 2. Se usaron los cuatro números (8, 4, 5, 3). No se repitió ningún número. El resultado de las operaciones es 2. Bloque IV. América Tema 2. Océanos Una vez, otra vez Ahora les toca a ustedes. Trabajen en parejas y resuelvan los ejercicios en su cuaderno. Pueden resolverlos en el orden que quieran. Les sugerimos que, antes de empezar, los lean todos y empiecen por el que más fácil les parezca. ❶ Con 4, 6, 3, 9, formen el 12. Con 8, 5, 7, 3, formen el 1. ❷ Con 2, 6, 7, 1, formen el 4. Con 9, 8, 3, 6, formen el 8. ❸ Con 4, 2, 8, 1, formen el 35. Con 7, 8, 8, 5, formen el 41. ❹ Con 3, 2, 9, 4, formen el 10. Con 2, 5, 6, 3, formen el 36. ❺ Con 7, 2, 7, 4, formen el 3. Con 8, 5, 6, 7, formen el 32. ❻ Con 6, 7, 8, 9, formen el 30. Con 3, 1, 4, 5, formen el 1. ❼ Con 3, 8, 2, 4, formen el 16. Con 5, 2, 3, 3, formen el 48. ❽ Con 7, 6, 1, 9, formen el 21. Con 4, 2, 4, 8, formen el 4. ❾ Con 1, 2, 2, 4, formen el 24. Con 3, 2, 3, 6, formen el 9. Con 1, 3, 6, 3, formen el 3. Con 1, 9, 5, 1, formen el 45. Con 6, 4, 1, 3, formen el 14. Con 1, 2, 7, 5, formen el 10. Con 3, 8, 7, 7, formen el 24. Compartimos En grupo, digan al azar cuatro números del 1 al 9. Luego, discutan cuál es el número más pequeño y cuál es el número más grande que se puede formar combinando esos números con las cuatro operaciones aritméticas básicas, tal y como lo hicieron en los ejercicios anteriores. Para pensar más allá Eric Hoffer fue un filósofo estadounidense que vivió de 1898 a 1983. Su trabajo como filósofo se centró en explicar cómo el bienestar de una persona está estrechamente relacionado con su autoestima y su capacidad de cambiar para adaptarse a las circunstancias en que le toca vivir. La siguiente frase es suya: “En tiempos de cambio, quienes están abiertos al aprendizaje se adueñarán del futuro, mientras que aquellos que creen saberlo todo y piensan que no tienen nada nuevo que aprender sólo sabrán vivir en un mundo que ya no existe…”. ¿Qué entiendes de la frase? ¿Qué has tenido que aprender tú para poder cambiar y adaptarte a nuevas circunstancias? ¿Por qué piensas que Hoffer afirma que quienes creen que lo saben todo sólo podrán vivir en un mundo que ya no existe? Piensa en ejemplos de cambios que haya habido en la historia de la humanidad y en lo que han tenido que aprender las personas para adaptarse a esos cambios. 331 Vamos Más Allá 332 Bloque IV. América Tema 3 Bosques 333 Sesión 1 Nos conectamos ¡Hola! Para comenzar las sesiones de esta semana, te invitamos a hacer un ejercicio de concentración. Toma un momento para imaginar que caminas por un bosque. Trata de recrear —lo más que puedas— lo que hay a tu alrededor: sonidos, imágenes, olores, temperatura. Si te parece más fácil, cierra los ojos. Compartan, en pocas palabras, lo que imaginaron. América es una región con una inmensa biodiversidad, gracias a los diversos ecosistemas que la conforman. Los bosques, además de ser un recurso indispensable para todos los seres vivos, son sitios a los que la imaginación puede acudir para crear textos inspiradores mediante el uso figurado del lenguaje. Pinares El pinar al viento vasto y negro ondula, y mece mi pena con canción de cuna. La montaña tiene tierra sonrosada; el pinar le puso su negrura trágica, Pinos calmos, graves como un pensamiento, dormidme la pena, dormidme el recuerdo. (Así era el alma alcor sonrosado; así el amor púsole su brocado trágico.) Dormidme el recuerdo, asesino pálido, pinos que pensáis con pensar humano. El viento reposa y el pinar se calla, cual se calla un hombre asomado a su alma. El viento los pinos suavemente ondula. ¡Duérmete, recuerdo, duérmete, amargura! Medita en silencio, enorme y oscuro, como un ser que sabe del dolor del mundo. La montaña tiene el pinar vestida como un amor grande que cubrió una vida. Pinar, tengo miedo de pensar contigo; miedo de acordarme, pinar, de que vivo. Nada le ha dejado sin poseerle, ¡nada! ¡Como un amor ávido que ha invadido un alma! ¡Ay!, tú no te calles, procura que duerma; no te calles como un hombre que piensa. Tomado de: Gabriela Mistral, “Pinares”, Latinopoemas, en: www.latinopoemas.com/modules/mynews/pauthors.php, consultado el 30 de abril de 2021. 334 Bloque IV. América Tema 3. Bosques Nuestras pistas El lenguaje figurado es un recurso en el cual se atribuye a las palabras un sentido diferente al que tienen cuando se usan de manera convencional. Gracias a esta forma de expresión, se puede dar a los poemas un sentido más amplio, al crear imágenes o hacer cercanos y tangibles términos que de otra manera serían muy complejos de explicar o, bien, que son tan abstractos que no podrían describirse de otra manera. Los recursos literarios suelen aprovecharse en la poesía para crear un lenguaje que dota a la expresión de arte y creatividad. Una vez, otra vez ❶ Busca los significados de los siguientes recursos literarios y escríbelos a continuación: • Metáfora. • Comparación. ❷ Define si los siguientes ejemplos son metáforas o comparaciones. Pinos calmos, graves como un pensamiento. Dormidme el recuerdo, asesino pálido. La montaña tiene el pinar vestida como un amor grande que cubrió una vida. Así era el alma alcor sonrosado. El viento reposa y el pinar se calla, cual se calla un hombre asomado a su alma. ❸ Si no entiendes alguna palabra, busca su significado. ❹ Comenten en grupo a qué creen que se refiera cada ejemplo que analizaron. 335 Vamos Más Allá ❶ Con tus palabras, crea una definición para los siguientes recursos literarios: • Anáfora. • Hipérbole. ❷ Busca en el poema un ejemplo de cada recurso y justifica tu elección. ❸ Comenten en el grupo qué sentimiento les provoca el poema y qué palabras o conceptos lo transmiten. ❶ Compara los siguientes recursos y crea un ejemplo de cada uno. • Sinestesia. • Prosopopeya. ❷ Identifica en el poema un ejemplo de cada recurso. ❸ Inventa dos estrofas más en que uses estos recursos literarios. Procura mantener la emoción del poema. Un paso más ❶ Lee el siguiente texto para conocer un poco más sobre la autora del poema y el movimiento literario al que perteneció. Mistral y las vanguardias Gabriela Mistral figura en la historiografía literaria dentro de la generación posmodernista, junto con un heterogéneo grupo de escritores que se sitúan entre el modernismo y los movimientos de vanguardia: los mexicanos Ramón López Velarde, José Juan Tablada 336 y Alfonso Reyes; el cubano Regino E. Boti; el puertorriqueño Luis Llorens Torres; los colombianos Porfirio Barba Jacob y Luis Carlos López; el venezolano José Antonio Ramos Sucre; los peruanos Abraham Valdelomar y José María Eguren; los chilenos Manuel Bloque IV. América Tema 3. Bosques Magallanes Moure, Carlos Pezoa Veli y Pedro Prado; los argentinos Evaristo Carriego, Baldomero Fernández Moreno, Enrique Banchs y Rafael Alberto Arrieta; los uruguayos Delmira Agustini y Carlos Sabat Ercasty. Se conoce también por el nombre de generación mundonovista (o de 1912), y sus rasgos más destacados son el rechazo del cosmopolitismo modernista extranjerizante mediante el retorno a lo autóctono (a la tierra y los motivos locales) y la búsqueda de un lenguaje poético despojado de la afectación esteticista del modernismo, basado en la sencillez y próximo a la lengua hablada. Situados entre dos movimientos de largo alcance, el modernismo y el vanguardismo, es normal que estos escritores no permanecieran inmunes a sus influencias. Adaptado de: Carmen Mora, “Mistral y las vanguardias”, Instituto Cervantes: cvc.cervantes.es/literatura/escritores/mistral/acerca/, consultado el 30 de abril de 2021. ❷ Elige uno de los poetas que se mencionan en el texto. • • • Busca algún poema suyo en que se haga referencia a un elemento relacionado con los bosques. Encuentra un ejemplo de cómo usa uno de los recursos literarios que has revisado en esta sesión. Entre todos, creen un bosque a partir de versos o estrofas. Pueden hacerlo de manera oral o, si gustan, pueden escribirlo en el pizarrón. Compartimos ❶ Reúnanse en equipos con integrantes de los otros grupos. Compartan los recursos que revisaron y sus definiciones, expliquen en qué consiste cada uno y aporten ejemplos para aclararlos. ❷ Al final de la sesión, cada uno deberá tener las definiciones de seis recursos literarios: metáfora, comparación, anáfora, hipérbole, sinestesia y prosopopeya. 337 Sesión 2 Nos conectamos Los bosques son el hábitat de miles de especies de plantas, aves, mamíferos, reptiles y anfibios. Además, contribuyen a que en el aire que respiramos haya un equilibrio de oxígeno, dióxido de carbono y humedad. Los bosques recogen y almacenan agua y ayudan a evitar la erosión, los derrumbes y los deslaves. Más de 97 millones de hectáreas de bosques en América del Sur, América Central, México y el Caribe han sido designadas como áreas cuya función primaria es la conservación de la biodiversidad biológica. Esto representa cerca de 26 % de los 366 millones de hectáreas que se han designado como tal en todo el mundo. En total, cerca de 50 % de los bosques primarios del mundo están en América Latina y el Caribe. Estos bosques —los más importantes desde el punto de vista de la biodiversidad y la conservación— cubren más de 663 millones de hectáreas en la región. ❶ Con la información que se da en este texto, ¿qué tipo de problemas matemáticos podrías plantear? Nuestras pistas Como mencionamos en una sesión anterior, el término general tn de una sucesión cuadrática es una expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c, en donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Dada una sucesión cuadrática de la forma t1 , t2 , t3 …, podemos encontrar la expresión algebraica cuadrática para el término general de diferentes formas. En esta sesión vamos a explicar una de ellas con un ejemplo. Ejemplo 1 Encuentra la expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c para el término general para la sucesión cuadrática 6, 13, 24, 39, 58… Paso 1. Encontramos la segunda diferencia de la sucesión cuadrática. t1 = 6 1.ª diferencia 2.ª diferencia t2 = 13 7 t3 = 24 11 4 t4 = 39 15 4 t5 = 58 19 4 Paso 2. El coeficiente de la n 2 es la mitad de la segunda diferencia. Como la segunda diferencia es 4, entonces a = 4 _ 2 = 2. El término cuadrático de la expresión algebraica es 2n 2. 338 Bloque IV. América Tema 3. Bosques Paso 3. A la sucesión original le restamos la sucesión formada por el término cuadrático de la expresión. En este caso, la sucesión formada por el término cuadrático 2n2 es: 2(1) 2, 2(2) 2, 2(3) 2, 2(4) 2, 2(5) 2… 2, 8, 18, 32, 50 n 1 2 3 4 5 Sucesión cuadrática 6 13 24 39 58 Sucesión formada por 2n2 2 8 18 32 50 Resultado de la resta 4 5 6 7 8 Paso 4. El resultado de la resta de las dos sucesiones es una sucesión lineal. Encontramos la regla para el término general de la sucesión lineal. Recordemos que la regla para encontrar el término general de una sucesión lineal es: tn = t1 + (n − 1)d El término general de la sucesión lineal 4, 5, 6, 7, 8… es: tn = 4 + (n − 1)1 = 4 + n − 1 = n + 3 Entonces: tn = n + 3 Paso 5. La expresión algebraica de la sucesión cuadrática es el término cuadrático que encontramos con la segunda diferencia y con la regla de la sucesión lineal. El término cuadrático es 2n 2 y la regla de la sucesión lineal es tn = n + 3. Entonces, la expresión algebraica para encontrar el término general es 2n 2 + n + 3. Vamos a comprobar si la expresión algebraica que encontramos genera la sucesión cuadrática dada. n 1 2 3 4 5 2(1) 2 + 1 + 3 2(2) 2 + 2 + 3 2(3) 2 + 3 + 3 2(4) 2 + 4 + 3 2(5) 2 + 5 + 3 2+1+3 = 6 8 + 2 + 3 = 13 18 + 3 + 3 = 24 32 + 4 + 3 = 39 50 + 5 + 3 = 58 6 13 24 39 58 Ejemplo 2 Encuentra la expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c para el término general para la sucesión cuadrática 2, 6, 12, 20, 30… 339 Vamos Más Allá Paso 1 Paso 2 a = segunda diferencia entre dos a = 2 _ 2 = 1 La expresión algebraica es de la forma n 2 + bn + c. Paso 3 Encontrar bn + c, completamos la tabla. n 1 2 3 4 5 Término 2 6 12 20 30 1 4 9 16 25 1 2 3 4 5 n 2 Término - n 2 tn = n Paso 4 Encontramos la regla para el término general de la sucesión lineal. Paso 5 Entonces, la expresión algebraica para la sucesión cuadrática es n 2 + n. Una vez, otra vez ❶ Encuentra la expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c para el término general para la sucesión cuadrática 4, 7, 12, 19, 28… Encuentra la expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c para el término general para las siguientes sucesiones cuadráticas. ❶ 6, 9, 14, 21, 30… ❷ 4, 10, 20, 34, 52… Encuentra la expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c para el término general para las siguientes sucesiones cuadráticas. ❶ 6, 12, 22, 36, 54… 340 ❷ -1, 8, 19, 32, 47… Bloque IV. América Tema 3. Bosques Un paso más ❶ En parejas, recorran el laberinto de inicio a fin, pasando sólo por los rectángulos cuya sucesión sea cuadrática. Escriban la expresión algebraica del término general en los rectángulos de su recorrido. Sólo se pueden mover en dirección horizontal y vertical. Inicio 5, 12, 21, 32, 45 2, 6, 12, 21, 30 0, 0, 2, 6, 13 7, 18, 33, 52, 75 2, 10, 24, 44, 70 3, 8, 15, 24, 35 7, 20, 39, 64, 99 8, 16, 30, 48, 70 0, 6, 18, 36, 60 -1, 0, 4, 8, 15 0, 2, 6, 12, 20 5, 11, 19, 29, 41 6, 20, 42, 72, 111 9, 21, 41, 69, 105 -3, 0, 9, 25, 45 Fin Compartimos En grupo, contesten las siguientes preguntas. ❶ En las siguientes sucesiones cuadráticas, marquen con una cruz el número que no pertenece a la sucesión. n2 + 5 14, 41, 57, 105 n2 − 1 15, 35, 63, 86 ❷ ¿Cuál es la segunda diferencia de la sucesión -1, 2, 9, 20…? ❸ Encuentren la expresión algebraica para el término general de la siguiente sucesión. 341 Sesión 3 Nos conectamos ¡Hola! ¿Cómo estás? Como sabes, los árboles son parte esencial de los bosques, pues sin ellos no podrían existir. De la misma manera, las palabras son parte esencial de los poemas: sin ellas, la poesía no podría existir. Te invitamos a adentrarte en este bosque de palabras. A continuación leerás una descripción de un árbol muy particular. Los libertadores Aquí viene el árbol, el árbol de la tormenta, el árbol del pueblo. De la tierra suben sus héroes como las hojas por la savia, y el viento estrella los follajes de muchedumbre rumorosa, hasta que cae la semilla del pan otra vez a la tierra. Éste es el árbol de los libres. El árbol tierra, el árbol nube, el árbol pan, el árbol flecha, el árbol puño, el árbol fuego. Lo ahoga el agua tormentosa de nuestra época nocturna, pero su mástil balancea el ruedo de su poderío. Aquí viene el árbol, el árbol nutrido por muertos desnudos, muertos azotados y heridos, muertos de rostros imposibles, empalados sobre una lanza, desmenuzados en la hoguera, decapitados por el hacha, descuartizados a caballo, crucificados en la iglesia. Otras veces, de nuevo caen las ramas rotas por la cólera y una ceniza amenazante cubre su antigua majestad: así pasó desde otros tiempos, así salió de la agonía hasta que una mano secreta, unos brazos innumerables, el pueblo, guardó los fragmentos, escondió troncos invariables, y sus labios eran las hojas del inmenso árbol repartido, diseminado en todas partes, caminando con sus raíces. Éste es el árbol, el árbol del pueblo, de todos los pueblos de la libertad, de la lucha. Aquí viene el árbol, el árbol cuyas raíces están vivas, sacó salitre del martirio, sus raíces comieron sangre y extrajo lágrimas del suelo: las elevó por sus ramajes, las repartió en su arquitectura. Fueron flores invisibles, a veces, flores enterradas, otras veces iluminaron sus pétalos, como planetas. Y el hombre recogió en las ramas las caracolas endurecidas, las entregó de mano en mano como magnolias o granadas y de pronto, abrieron la tierra, crecieron hasta las estrellas. 342 Asómate a su cabellera: toca sus rayos renovados: hunde la mano en las usinas donde su fruto palpitante propaga su luz cada día. Levanta esta tierra en tus manos, participa de este esplendor, toma tu pan y tu manzana, tu corazón y tu caballo y monta guardia en la frontera, en el límite de sus hojas. Bloque IV. América Tema 3. Bosques Defiende el fin de sus corolas, comparte las noches hostiles, vigila el ciclo de la aurora, respira la altura estrellada, sosteniendo el árbol, el árbol que crece en medio de la tierra. Tomado de: Pablo Neruda, “Los libertadores”, en Fundación Neruda, en: www.neruda.uchile.cl/obra/obracantogeneral18.html, consultado el 30 de abril de 2021. Nuestras pistas Reflexiona sobre las siguientes preguntas y comenta tus respuestas con un compañero. ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ¿Sería posible entender el poema “Los libertadores” sin el lenguaje figurado? ¿Sería posible que los poetas escribieran poesía sin el lenguaje figurado? Además de los poemas, ¿en qué otros contextos se usa el lenguaje figurado? ¿Cuál es el lenguaje que se contrapone al lenguaje figurado? ¿Cuál usas con más frecuencia? Una vez, otra vez ❶ Identifica las anáforas en el poema y márcalas con un color. ❷ Identifica las comparaciones y márcalas con un color diferente. ❸ Explica qué representa el árbol para ti y por qué. ❶ ❷ ❸ ❹ Encuentra un ejemplo de cada uno de los seis recursos que analizaste en la sesión 1. Si no encuentras alguno, menciona cuál es. Transforma los ejemplos que seleccionaste a un lenguaje literal. Con los recursos que no hallaste, crea un verso que se relacione con el poema. ❶ Haz un análisis estructurado en el que presentes el significado que encuentras en este poema. Puedes apoyarte en la explicación de algunos recursos literarios para justificar tu análisis. • • • Usa la siguiente estructura: ড Introducción. Se presentan los datos más generales del poema. ড Análisis. Se revisa el significado del poema; se incluyen ejemplos y explicaciones de algunas estrofas, con base en los recursos literarios. ড Conclusión. Se expresa la opinión sobre el poema y la manera en que se usó el lenguaje figurado. Revisa tu ortografía. Incluye una breve nota sobre el autor. 343 Vamos Más Allá Un paso más ❶ Lee el siguiente texto. Neruda, el impuro Allá por los años treinta del pasado siglo, se organizó una sabrosa polémica desde la revista que orientaba Pablo Neruda, Caballo Verde para la Poesía, tiro por elevación contra Juan Ramón Jiménez y su neorromanticismo. El eje de la discusión fue la pureza de la poesía. Desde luego, también su necesaria impureza. En rigor, ambos contendientes leían de manera sesgada la fórmula de Paul Valéry: poesía pura o poesía en bruto. Valéry, siguiendo a su maestro Mallarmé, vio en la poesía pura un dispositivo para inventar poemas, que no eran transmisores de sentimientos o ideas previos, sino que los producían al hacerse. Por eso, la emoción poética es pura, porque no sustituye a otras emociones: amor, odio, temor, placer, dolor, etc. Para Juan Ramón, la pureza de la poesía se vinculaba con los elementos que se suponen poéticos en sí mismos y que aseguran que un texto sea igualmente poético: la luz pura, el cielo despejado, la nieve limpia de huellas, el agua clara, el amor eterno, la rosa recién abierta. Neruda, en cambio, proponía que el poeta buscara lo bello en la impureza de la vida, donde todo es concreto y está mezclado: el cuerpo y sus humores buenos y malos, en primer lugar. Hambre, deseo, muerte, miseria, agonía, enfermedad, podían ser temas tan poéticos como los selectos de Juan Ramón. ¿Es la poesía poética por el contenido o por la forma? La impureza dice que el contenido condiciona a la forma. La pureza, que contenido y forma son inseparables. ¿Dónde vio Neruda un caballo verde, fuera de uno de sus poemas? Tomado de: Blas Matamoro, “Neruda el impuro”, Instituto Cervantes/Centro Virtual Cervantes, en: cvc.cervantes.es/literatura/escritores/neruda/acerca/matamoro.htm, consultado el 17 de mayo de 2021. ❷ ¿Puedes encontrar en el poema de Neruda algunos aspectos “impuros”? ❸ Escribe una estrofa en la que describas poéticamente alguna “impureza” que se encuentre en los bosques. No olvides incluir algún recurso de lenguaje figurado en tu poema. También puede ser que la impureza no sea una característica del bosque, sino el resultado de las acciones del ser humano o del clima. Compartimos Compartan sus estrofas y comenten si, en efecto, es posible que algo que no necesariamente nos parezca positivo suene bello. 344 Sesión Tema 3. Bosques 4 Nos conectamos Ushuaia, que se encuentra en Argentina, es una de las ciudades más australes del mundo. Está rodeada de un gran bosque, el bosque de Ushuaia. Dado que es uno de los lugares más al sur del continente americano, las heladas son muy frecuentes y, durante el invierno, en los meses de julio y agosto, se producen nevadas casi todos los días. También la lluvia es muy persistente en esa región; llueve aproximadamente 250 días al año. ❶ ¿Qué fracción del año llueve en Ushuaia? ¿Qué porcentaje representa esa fracción del año? Nuestras pistas Seguramente la palabra “probabilidad” no es nueva para ti y la has usado en muchas ocasiones cotidianas. Por ejemplo, “con este tráfico es probable que lleguemos tarde a la cita” o “está tan nublado el día que es muy probable que llueva”. También puede ser que la hayas usado en los juegos de azar, cuando piensas qué tan probable es que salga tu número favorito al lanzar un dado o que salga la carta que te falta en un juego de lotería. Cuando lanzamos una moneda al aire o sacamos una carta de una baraja, no podemos saber qué cara de la moneda va a caer hacia arriba ni qué carta vamos a sacar, aunque lo hagamos varias veces en las mismas condiciones. Estas actividades, experiencias o experimentos se conocen como experimentos aleatorios. La probabilidad nos da una medida de qué tan probable es que ocurra un evento relacionado con un experimento. Las siguientes son definiciones importantes sobre probabilidad que vamos a usar durante las sesiones: • • • • • Experimento aleatorio. Experimento en que no se puede predecir el resultado. Espacio muestral. Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Evento o suceso. Cualquier subconjunto de un espacio muestral, es decir, cualquier posible resultado de un experimento aleatorio. Evento seguro. Aquel que está formado por todos los resultados posibles del espacio muestral y que, por tanto, siempre ocurre. Evento imposible. Aquel suceso que nunca ocurre. La probabilidad es una medida entre 0 y 1 y se puede expresar como fracción, decimal o porcentaje. El diagrama muestra la escala de probabilidad. Evento imposible Evento equiprobable Evento seguro 0 0.5 1 1 _ 2 0% 50 % 100 % 345 Vamos Más Allá Un ejemplo de: • • • Un evento imposible es que salga el 7 al tirar un dado de 6 caras numeradas del 1 al 6. Un evento equiprobable es que salga un número par o uno impar al tirar un dado de 6 caras numeradas del 1 al 6. Un evento seguro es que salga un número menor que 7 al tirar un dado de 6 caras numeradas del 1 al 6. Cuando, en un experimento aleatorio, todos los eventos tienen la misma probabilidad de ocurrir o son equiprobables, la probabilidad de un evento A se obtiene al calcular el cociente del número de eventos favorables a A entre el número de eventos posibles: P(A) = número de eventos favorables _____________________ número de eventos posibles Ejemplo 1 Observa la pirinola. Contesta las siguientes preguntas. a) ¿Cuál es el espacio muestral? b) ¿Cuántos eventos posibles hay? c) Si queremos encontrar la probabilidad de obtener un 1, ¿cuántos eventos favorables hay? Respuestas a) El espacio muestral de la pirinola A se refiere a los posibles resultados que hay. Éstos son 1, 2, 3 y 4. b) Hay 8 eventos posibles, dado que la pirinola tiene 8 secciones. c) Para encontrar el número de casos favorables, contamos cuántos 1 hay en la pirinola. Hay tres 1; entonces, 3 es el número de casos favorables. Ejemplo 2 Observa la pirinola. Contesta las siguientes preguntas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al girar la pirinola, ésta caiga en el color gris claro? b) ¿Cuál es la probabilidad de que, al girar la pirinola, ésta caiga en el color blanco? 346 Bloque IV. América Tema 3. Bosques Respuestas a) Para calcular la probabilidad de que, al girar la pirinola, ésta caiga en el color gris claro, usamos la siguiente fórmula: P(A) = número de eventos favorables _____________________ número de eventos posibles El número de eventos favorables es 2, ya que hay dos secciones de color gris claro, y el número de eventos posibles es 8, que es el número de secciones en que está dividida la pirinola. Entonces: P(A) = 2 _ 8 = 1 _ 4 El resultado también se puede expresar como decimal, P(A) = 0.25, o como porcentaje, P(A) = 25 %. b) Para calcular la probabilidad de que la pirinola caiga en el color blanco, sustituimos los valores en la fórmula: P(A) = 5 _ 8 P(A) = 0.625 P(A) = 62.5 % Una vez, otra vez Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno. ❶ Ordena las siguientes probabilidades, empezando por la menos probable. 1 _ 5 50 % 0.505 3 _ 4 ❷ Se tira un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. Encuentra la probabilidad de obtener un múltiplo de 3. ❸ Un código tiene 4 dígitos. Cada dígito es un número entre el 1 y el 9. Los dígitos se pueden repetir. El código es: 9 8 5 ¿Cuál es la probabilidad de escoger el número correcto? ❶ Ordena las siguientes probabilidades, empezando por la menos probable. 0.03 1 _ 3 30 % 3 _ 5 ❷ Se tira un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. Encuentra la probabilidad de obtener un número primo. 347 Vamos Más Allá ❸ Un código tiene 4 dígitos. Cada dígito es un número entre el 1 y el 9. Los dígitos no se pueden repetir y el último dígito es impar. El código es: 9 8 5 ¿Cuál es la probabilidad de escoger el número correcto? ❶ Se tira un dado de 10 caras numeradas del 1 al 10. Encuentra la probabilidad de obtener un número mayor que 7. ❷ Encuentra todos los divisores de 40 y la probabilidad de que éstos sean números de dos dígitos. ❸ Un código tiene 4 dígitos. Cada dígito es un número entre el 1 y el 9. Los dígitos no se pueden repetir y el último dígito es múltiplo de 3. El código es: 9 8 5 ¿Cuál es la probabilidad de escoger el número correcto? Un paso más En parejas, encuentren, para cada tarjeta de pirinolas, la tarjeta con la probabilidad correspondiente. Una vez que las encuentren, ilumínenlas con el mismo color. ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾ P(B) = _4 P(A) = _2 P(B) = _4 P(B) = P(C) 2 P(B) = _5 P(A) = P(C) P(A) = P(B) P(B) = _2 P(A) = _3 P(B) = _3 1 3 P(C) = _8 348 3 P(A) = _3 1 1 1 2 2 Bloque IV. América Tema 3. Bosques Compartimos En grupo, resuelvan el siguiente problema. Una pirinola está dividida en 12 secciones iguales. Escriban la letra A, B, C o D en las secciones, de tal manera que al girar la pirinola: • • • La probabilidad de que caiga en A sea 1_6 . La probabilidad de que caiga en B sea igual a la probabilidad de que caiga en C. La probabilidad de que caiga en D sea el doble de la probabilidad de que caiga en A. ❶ Encuentren: P(D) = 349 Sesión Tema 3. Bosques 5 Nos conectamos ¡Hola! Para cerrar este tema, te proponemos que leas este poema corto. La alusión a los bosques es muy sutil, pero no por ello menos importante. De nuevo, las palabras nos ayudan a reconocer en imágenes la emoción que el autor trata de transmitir. Tus ojos Octavio Paz Tus ojos son la patria del relámpago y de la lágrima, silencio que habla, tempestades sin viento, mar sin olas, pájaros presos, doradas fieras adormecidas, topacios impíos como la verdad, otoño en un claro del bosque en donde la luz canta en el hombro de un árbol y son pájaros todas las hojas, playa que la mañana encuentra constelada de ojos, cesta de frutos de fuego, mentira que alimenta, espejos de este mundo, puertas del más allá, pulsación tranquila del mar a mediodía, absoluto que parpadea, páramo. Tomado de: Octavio Paz, “Tus ojos”, Poemario, en: https://poemario.com/tus-ojos/, consultado el 30 de abril de 2021. Nuestras pistas ❶ Analiza el lenguaje figurado del poema. ¿Qué recursos literarios usa el autor? ❷ Compara tus observaciones con las de tus compañeros para comprobar si han identificado los mismos recursos. Una vez, otra vez ❶ Vuelve a revisar los tres poemas que leíste esta semana. ❷ Imagina que una publicación especial de autores latinoamericanos te eligió para diseñar la ilustración que acompañará a uno de los tres poemas. ¿Cuál elegirías para ilustrar y por qué? ❸ Haz la ilustración en tu cuaderno. Usa colores, formas o estilos que te permitan transmitir la emoción y el tema que trata el poema. 350 Bloque IV. América Tema 3. Bosques Un paso más ❶ Lee el siguiente ensayo; en él se explica la visión poética de Octavio Paz. Aproximación al pensamiento de Octavio Paz Como poeta, [Octavio Paz] supo insertarse en lo mejor de las tradiciones poéticas de Occidente —los clásicos de la poesía española, el modernismo y el surrealismo— no para repetirlas, sino para aprender de ellas, asimilar lo mejor que podían ofrecerle y continuarlas mediante su transformación. En este punto, Paz fue siempre consciente de que un poeta nunca partía de cero —tenía que dialogar con quienes lo precedieron, aprender de ellos—, pero que no podía limitarse a repetirlos mecánicamente, sino que debía recrearlos, a partir de su propia problemática vital y social; al recrearlos, los continuaba y los negaba. Para explicar su propio punto de vista al respecto, Paz se refirió en alguna ocasión a la analogía de la catálisis, utilizada por T.S. Eliot en su ensayo “La tradición y el talento individual”, para explicar la creación poética. Manuel Ulacia nos hace saber que, según Eliot, la mezcla de dos gases en presencia de un filamento de platino para producir ácido sulfúrico es similar al fenómeno mediante el cual se gesta el poema en la mente del poeta. El texto de Eliot dice lo siguiente: “esta combinación sólo tiene lugar en presencia del platino; sin embargo, el ácido recién formado no contiene rastros de platino, y el platino mismo está visiblemente intacto; ha permanecido inerte, neutral, inalterado. La mente del poeta es el trozo de platino. Puede obrar en parte o exclusivamente sobre la experiencia del hombre mismo; pero cuando más perfecto es el artista, más completamente separados estarán en él el hombre que sufre y la mente que crea; con más perfección asimilará y trasmutará la mente las pasiones que son su material”. “El poeta mexicano —señala Manuel Ulacia— asumirá las tradiciones con las que dialoga de esa forma, es decir, críticamente. Pero la asunción de las tradiciones con las que dialoga operan de la misma manera que los gases a los que alude Eliot en su ensayo. Parece como si éstas desaparecieran ante la presencia en la mente del poeta, por la capacidad que tiene éste de lograr la catálisis. Este fenómeno ocurrirá... en toda la obra de Paz. En ella parece que lo único que queda es la voz inconfundible del poeta”. […] Adaptado de: Luis Armando González, “Aproximación al pensamiento de Octavio Paz”, Realidad, 80 (2001), pp. 159-197, en: www.lamjol.info/index.php/REALIDAD/issue/view/633, consultado el 30 de abril de 2021. ❷ Comenten en parejas: • • ¿Qué opinan sobre los movimientos poéticos y la visión de Octavio Paz? ¿Consideran que en otras disciplinas se puede llevar a cabo esta catálisis para crear algo único o diferente? Aporten algunos ejemplos. Compartimos ❶ Busquen información sobre los tres poetas que han leído en estas sesiones: Gabriela Mistral, Pablo Neruda y Octavio Paz. ❷ Identifiquen lo que tienen en común. ❸ ¿Quiénes más en América completarían la lista de autores que han recibido este reconocimiento? ❹ Te invitamos a buscar un libro de uno de estos autores y leer un poco más para conocerlo mejor. 351 Vamos Más Allá Para pensar más allá “Sólo en mi semejante me trasciendo, sólo su sangre da fe de otra existencia”. Este extracto, que proviene del poema "El prisionero" de Octavio Paz, nos dice que, para poder entender a otras personas, primero debemos reconocer que existen. Gracias a esto, nos volvemos conscientes de que nosotros existimos. Por eso, es importante que —como miembros de la especie humana— nos entendamos unos a otros, al comunicarnos, escuchar y ser empáticos, para construir sociedades pacíficas. 352 Bloque IV. América Tema 4 Desiertos 353 Sesión 1 Nos conectamos Para finalizar el bloque, esta semana se trabajará el tema del desierto. El desierto es un área de tierra extremadamente seca y con escasas precipitaciones; sus temperaturas son muy altas y hay poca agua. ❶ Lee el siguiente texto. Desiertos Aunque la creencia general tiende a considerar a los desiertos como tierra yerma y estéril, la verdad es que son hábitats biológicamente ricos, que albergan una amplia variedad de flora y fauna adaptadas a sus condiciones de vida extremas. Algunos desiertos están entre las últimas áreas del planeta totalmente salvajes y sin explorar. Sin embargo, más de mil millones de personas, que representan la sexta parte de la población de la Tierra, viven en regiones desérticas. Los desiertos ocupan más de una quinta parte de la superficie del planeta y están en todos los continentes. Cualquier lugar que reciba menos de 25 centímetros de precipitación pluvial al año se puede considerar un desierto. Los desiertos forman parte de una clasificación más amplia de regiones denominadas “terrenos áridos”. Estas áreas existen bajo un déficit de humedad, lo que significa que a menudo pierden más agua a través de la evaporación de la que reciben por la precipitación anual. A pesar de la percepción habitual de que los desiertos son lugares secos y calurosos, también los hay sumamente fríos. El Sáhara es el desierto caliente de mayor tamaño del planeta; está situado al norte de África y alcanza temperaturas de 50 grados centígrados durante el día. Pero algunos desiertos presentan siempre un clima frío, como el desierto de Gobi en Asia o la Antártida. Otros son montañosos. Tan solo un 10 % de los desiertos está cubierto de dunas de arena. Los desiertos más secos reciben un centímetro anual de precipitaciones procedentes de la niebla condensada, pero no por caída de lluvia. 354 Los animales del desierto se han adaptado para mantenerse frescos y utilizar menos cantidad de agua. Los camellos, por ejemplo, pueden pasar días sin probar alimento ni agua. Mucha fauna del desierto tiene hábitos nocturnos, por lo que sólo sale a cazar tras la puesta del sol. Algunos animales, como la tortuga del desierto del sudoeste de los Estados Unidos, pasan la mayor parte de su tiempo bajo tierra. La mayoría de aves del desierto son nómadas que patrullan constantemente el terreno desde el cielo en busca de sustento. Debido a sus muy especiales adaptaciones, los animales del desierto son extremadamente vulnerables a los depredadores exógenos o a los cambios de su hábitat. Las plantas del desierto pueden soportar años sin agua. Algunas plantas se han adaptado al clima árido al desarrollar largas raíces que absorben el agua de la tierra profunda. Otras plantas, como los cactus, tienen medios especiales para almacenar y conservar el agua. Muchas plantas desérticas pueden vivir cientos de años. Algunas de las regiones semiáridas del planeta se están convirtiendo en desiertos a un ritmo estremecedor. Este proceso, conocido como “desertificación”, no es causado por la sequía, sino que por lo general es consecuencia de las demandas de poblaciones humanas asentadas en terrenos semiáridos para cultivar y pastorear ganados. El embate que soportan los suelos debido al trasiego del ganado puede degradar sus capas superficiales y aumentar la erosión causada por el viento y el agua. Bloque IV. América Tema 4. Desiertos El calentamiento global también amenaza la ecología de los desiertos. Las altas temperaturas pueden aumentar el número de incendios forestales que alteran los paisajes xerófilos debido a la eliminación de los árboles de lento crecimiento y arbustos, sustituyéndolos por gramíneas de rápido crecimiento. Adaptado de: Redacción National Geographic, “Desiertos”, National Geographic, en: www.nationalgeographic.es/medio-ambiente/desiertos, consultado el 4 de mayo de 2021. ❷ ¿Qué sabes sobre los desiertos? Escríbelo a continuación. Nuestras pistas ❶ Escribe los significados de las siguientes palabras. Puedes leer el texto las veces que consideres necesario para deducirlos. • Pluvial. • Árido. • Dunas. • Déficit. ❷ Observa las siguientes palabras y sus significados. pluvial 1. adj. Perteneciente o relativo a la lluvia. Agua pluvial. Sistema pluvial. árido, da 1. adj. Seco, estéril, de poco jugo y humedad. 2. adj. Falto de amenidad. Asunto, estilo árido. ❸ ¿Sabes qué significan las letras que aparecen antes del significado de las palabras? ¿Crees que sea necesario incluirlas? ¿Por qué? Reflexiona y escribe tus respuestas. 355 Vamos Más Allá Una vez, otra vez ❶ Identifica en el texto los enunciados en que se encuentran las siguientes palabras y cópialos en tu cuaderno. • • Exógeno Trasiego • • Degradar Erosión • • Xerófilo Gramínea ❶ Lee la siguiente lista de palabras y escribe en tu cuaderno cuál crees que sea su significado. • • Exógeno Trasiego • • Degradar Erosión • • Xerófilo Gramínea ❶ Lee la siguiente lista de palabras, reflexiona sobre cuál crees que sea su significado y escribe en tu cuaderno un enunciado con cada una. • • Exógeno Trasiego • • Degradar Erosión • • Xerófilo Gramínea Un paso más ❶ Investiga en tu diccionario el significado real de las palabras con las que trabajaste en el ejercicio anterior. Recuerda agregar las abreviaturas que se incluyen antes de la definición. Compartimos ❶ Las abreviaturas que se observan al buscar la definición de las palabras brindan información para entender su significado y resaltar particularidades de cada una. Por ello, al comprender esta información, te será más fácil entender y usar la palabra. Las abreviaturas se clasifican de la siguiente manera y sus significados son los siguientes: • • • • Género: m. (masculino), f. (femenino) Número: sing. (singular), pl. (plural) Categoría gramatical: s. (sustantivo), adj. (adjetivo), adv. (adverbio), prep. (preposición) Disciplina: biol. (biología), ling. (lingüística), med. (medicina), estad. (estadística) ❷ Identifica el significado de las abreviaturas que añadiste en el ejercicio anterior y platica con un compañero sobre la importancia de incluirlas. 356 Sesión Tema 4. Desiertos 2 Nos conectamos El desierto de Atacama es una de las zonas más áridas del mundo; está ubicado en el norte de Chile y tiene una extensión de 132000 km2. Científicos de muchos países hacen investigaciones en ese desierto, porque la composición de su suelo es extremadamente parecida a la del suelo de Marte. Por eso, en este desierto se prueban los instrumentos que se mandarán en las misiones espaciales que van a ese planeta. Incluso algunas películas que tienen escenas en Marte se han filmado ahí. Lo que hace al desierto de Atacama parecido a Marte es la intensa radiación ultravioleta que recibe, la poca agua que hay y la existencia de colonias de bacterias dentro de rocas. ❶ En la biblioteca o en internet, investiga por qué el desierto de Atacama es uno de los lugares más secos del mundo y con qué periodicidad llueve en ese lugar. Nuestras pistas Como vimos en la sesión anterior, la probabilidad de un evento se calcula con la siguiente fórmula: P(A) = número de eventos favorables _____________________ número de eventos posibles Se dice que los eventos son complementarios cuando los eventos favorables de un primer evento y los eventos favorables de un segundo evento cubren todo el espacio muestral del experimento aleatorio. Si A es un evento, el evento complementario de A se denota como AC . Por ejemplo, si todas las letras del abecedario están en una bolsa y A es el evento de sacar una vocal al azar de la bolsa, entonces AC es sacar una consonante al azar de la misma bolsa. Ejemplo 1 Una bolsa tiene tarjetas azules y rojas. La probabilidad de sacar una tarjeta roja al azar es de 2_5. Encuentra la probabilidad de no sacar una tarjeta roja. Entonces, definimos que: • • El evento A es sacar una tarjeta roja al azar de la bolsa. El evento B es sacar una tarjeta azul al azar de la bolsa. Como en la bolsa sólo hay tarjetas azules y rojas, entonces la probabilidad de sacar una tarjeta azul al azar de la bolsa es la misma que la de no sacar una tarjeta roja al azar de la bolsa. Podemos expresar que: P(B) = P(no sacar una tarjeta roja) P(B) = 1 − P(A) P(B) = 1 − 2_5 = 3 _ 5 357 Vamos Más Allá Observemos que: P(A) + P(B) = 1 _ 2 5 + 3_5 = 5 _ 5 = 1 Entonces, P(A) y P(B) son eventos complementarios. Nota importante: entonces, dos eventos complementarios, A y A C, cumplen que: • • P(A) + P(A C) = 1 P(A) = 1 − P(A C) Ejemplo 2 Un número entre 1 y 50 se toma al azar. Encuentra la probabilidad de que: a) No sea un número cuadrado perfecto. Sabemos que los números cuadrados perfectos menores que 50 son 1, 4, 9, 16, 25, 36 y 49. Entonces: 7 P((un cuadrado perfecto) C) = 1 − _ 50 = 43 _ 50 b) No sea un múltiplo de 4. Sabemos que los múltiplos de 4 menores que 50 son 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44 y 48. Entonces: _ = P((múltiplo de 4) C) = 1 − 12 50 38 _ 50 = 19 _ 25 c) Sea un número mayor que 45. P(mayor de 45) = 5 _ 50 = _ 1 10 d) Sea un número menor o igual a 45. 1 P(>45) C) = 1 − _ 10 = 9 _ 10 Ejemplo 3 En una caja hay 56 pelotas. La probabilidad de seleccionar una pelota roja al azar es de 5_7 . ¿Cuántas pelotas que no son rojas hay en la caja? Primero encontramos la probabilidad de que la pelota no sea roja: P((pelota roja) C) = 1 − 5_7 = Ahora, calculamos 2_7 de 56: 56 _ 7 = 8 8 × 2 = 16 Entonces, en la caja hay 16 pelotas que no son rojas. 358 _ 2 7 Bloque IV. América Tema 4. Desiertos Una vez, otra vez Resuelve los problemas en tu cuaderno. ❶ La probabilidad de aprobar un examen es de 76 %. ¿Cuál es la probabilidad de reprobarlo? ❷ ¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar un dado de 6 caras, no salga un múltiplo de 3? ❸ Si se escoge al azar un número entre el 10 y el 25, ¿cuál es la probabilidad de escoger un número que no sea par? Incluye el 10 y el 25. ❹ Una bolsa tiene 5 plumas azules, 7 negras y 10 rojas. Encuentra la probabilidad de que, al tomar una pluma, ésta no sea negra. ❺ ¿Cuál es la probabilidad de no escoger la letra G de todas las letras de la palabra GEOGRAFÍA? Resuelve los problemas en tu cuaderno. ❶ Si la probabilidad de que un alumno apruebe su examen es de 0.7, ¿cuál es la probabilidad de que repruebe? ❷ Carlos y Alberto están jugando voleibol y la regla es que no pueden empatar. La probabilidad de que Carlos gane es de 48 %. ¿Cuál es la probabilidad de que Alberto gane el juego? ❸ En una caja hay 10 canicas rojas, 3 canicas blancas y 17 canicas azules. Encuentra la probabilidad de que, al tomar una canica al azar, ésta no sea azul. ❹ En un florero hay 21 flores, de las cuales 7 son rosas. Encuentra la probabilidad de que, al tomar una flor al azar, ésta no sea rosa. ❺ Si se escoge al azar un número entre el 11 y el 25, ¿cuál es la probabilidad de escoger un número que no sea múltiplo de 3? Incluye el 11 y el 25. ❻ Encuentra la probabilidad de no escoger la letra C de todas las letras de la palabra CALCULADORA. Resuelve los problemas en tu cuaderno. ❶ La probabilidad de que llueva el martes es de 0.35. Encuentra la probabilidad de que no llueva el martes. ❷ Encuentra la probabilidad de que un compañero de tu salón no haya nacido en un mes que empiece con la letra M. ❸ Se lanza un dado de 6 caras. ¿Cuál es la probabilidad de que no salga 2 ni 4? ❹ Si se escoge al azar un número entre el 1 y el 20, ¿cuál es la probabilidad de escoger un número que no sea múltiplo de 5? Incluye el 1 y el 20. 359 Vamos Más Allá ❺ En una caja hay 6 botellas rosas, 5 negras y 4 rojas. Si una botella se toma al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea rosa? ❻ Una niña selecciona una galleta al azar de una canasta en donde hay 6 galletas de mantequilla, 7 de nuez y 12 de canela. Encuentra la probabilidad de que la galleta no sea de mantequilla. ❼ Se lanzan dos dados de 6 caras numeradas del 1 al 6. Encuentra la probabilidad de que la suma de los resultados de los dados no sea 6. Un paso más En parejas, encuentren la probabilidad del evento descrito en cada ejemplo y la probabilidad de su complemento. Ejemplo Lanzar una moneda 10 veces y que salga sol 7 veces. 1 7 P(sol) = _ 10 3 P(sol C) = _ 10 Llovió 3 días en la última semana. P(lluvia) = P(lluvia C) = 2 En un bote hay 15 canicas y 7 son rojas. P(roja) = P(roja C) = 3 Sacar un 2 en un dado de 6 caras. P(2) = P(2 C) = 4 Tener tarea en 2 de 8 clases. P(tarea) = P(tarea C) = 5 Lanzar una moneda 35 veces y que caiga águila 19 veces. P(águila) = P(águila C) = 6 En tu número de teléfono de 10 dígitos hay un 3. P(3) = P(3 C) = 7 Una caja tiene 2 fichas rojas, 3 verdes y 5 azules. P(verde) = P(verde C) = 8 Sacar un número menor que 5 en un dado de 6 caras. P(<5) = P(<5 C) = 9 Un bote tiene 13 canicas, de las cuales 2 son rojas, 1 verde y las demás azules. P(azul) = P(azul C) = 10 Lanzar una moneda y que salga 7 veces sol y 4 veces águila. P(sol) = P(sol C) = Compartimos En grupo, determinen si los siguientes eventos son o no complementarios. Justifiquen sus respuestas. ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ 360 Sacar un número par o sacar un número impar al lanzar un dado. Sacar un número primo o sacar un número par al lanzar un dado. Los alumnos que asisten a una clase y los que no asisten a esa misma clase. Va a llover mañana y va a estar soleado mañana. Voy a aprobar el examen y voy a reprobar el examen. Todos mis compañeros cumplen años en diferentes días y por lo menos dos de ellos cumplen el mismo día. Sesión Tema 4. Desiertos 3 Nos conectamos El calentamiento global se refiere al aumento de la temperatura de la Tierra y resulta de los gases que se emiten como consecuencia de la actividad humana. Este fenómeno perjudica a los océanos y la atmósfera. En esta sesión, reflexionaremos sobre cómo se almacena el carbono en los desiertos. Antes de comenzar, es importante destacar que la ecología es la ciencia que estudia las relaciones entre los seres vivos de una zona y el medio que habitan. ❶ Lee el siguiente texto del Instituto Nacional de Ecología. Secuestro de carbono en los desiertos de México Tanto la vegetación como el suelo de los desiertos y de cualquier ecosistema son sumideros naturales de carbono, debido a que tienen la capacidad de absorber el carbono presente en la atmósfera e incorporarlo en el ecosistema. De esta manera, es posible almacenar carbono que, de otra forma, estaría libre en la atmósfera. Esto es lo que se conoce como “secuestro de carbono”. El conocimiento de cuánto carbono se almacena en los desiertos es muy importante debido a su relación con el cambio climático, particularmente con el incremento de la temperatura debido al incremento antropogénico del dióxido de carbono (CO2) en la atmósfera. El CO2 es el gas de invernadero más importante, ya que, al absorber el calor de la superficie y reemitirlo de vuelta, calienta la superficie del planeta. La vegetación de los desiertos de México esta compuesta principalmente por matorrales y pastizales, mismos que ocupan más de la mitad del territorio del país, convirtiéndose en grandes almacenadores y reguladores del ciclo del carbono y del clima. Los matorrales cubren grandes extensiones de la península de Baja California y de las planicies y montañas bajas de Sonora, la mayor parte del Altiplano, las planicies costeras de Tamaulipas y Nuevo León y algunas porciones discontinuas de Hidalgo, Puebla y Oaxaca. Los pastizales son frecuentes en las regiones planas del noroeste de Sonora y occidente del Altiplano, desde Chihuahua hasta Jalisco y Guanajuato. El suelo es el principal almacén de carbono en los matorrales y pastizales, representando desde 45 % hasta 90 % del carbono del ecosistema. El carbono almacenado en la biomasa de los tallos, hojas y raíces de las plantas de los matorrales y pastizales oscila entre 5.7 y 16.3 megagramos por hectárea. Por estos valores, los matorrales y pastizales de México ocupan un lugar intermedio entre los ecosistemas de los desiertos y los del bosque tropical seco. Desgraciadamente, las actividades humanas —a través de la quema de combustibles fósiles, producción de cemento y cambios en la vegetación— han alterado los almacenes y flujos de carbono de los ecosistemas y son una de las causas que generan el cambio climático global. Los matorrales y pastizales adecuadamente conservados y manejados pueden almacenar cantidades muy significativas de carbono en la vegetación y en el suelo. Por el contrario, la transformación de los matorrales y pastizales a tierras agrícolas y pecuarias, así como su abandono después de su uso, puede ocasionar la pérdida de la vegetación y del suelo, provocando la emisión a la atmósfera de una gran cantidad de CO2. Por eso último, los matorrales y pastizales de los desiertos se convierten en emisores, en vez de secuestradores de carbono. En México, el cambio de uso de suelo de algunos matorrales y pastizales a vegetación perturbada, cultivos agrícolas y otros usos ha disminuido entre 30 % y 70 % el almacén 361 Vamos Más Allá de carbono del suelo. Afortunadamente, se tiene un alto potencial de regeneración natural. Aunque los estudios son escasos, se ha mostrado que la vegetación secundaria ha podido capturar casi 1.3 veces más carbono aéreo después de 30 años de recuperación, en comparación con la vegetación original. A pesar de su gran importancia, existen grandes vacíos de información sobre la capacidad para secuestrar carbono por los matorrales y pastizales. Para incrementar el secuestro de carbono por la vegetación y así evitar la liberación de carbono a la atmósfera, debe incrementarse el apoyo a los programas de investigación y formación de recursos humanos en las instituciones públicas de investigación y de educación superior sobre los recursos naturales, la ecología y el medio ambiente. Así entonces, se aumentará la capacidad para valuar los efectos del cambio climático y del cambio en el uso del suelo en el secuestro de carbono en los desiertos de México. Adaptado de: Oscar Briones, “Secuestro de carbono en los desiertos de México”, Instituto Nacional de Ecología, en: www.inecol.mx/inecol/index.php/es/transparencia-inecol/17-ciencia-hoy/1002-secuestro-de-carbono-en-los-desiertos-de-mexico, consultado el 8 de mayo de 2021. El Instituto Nacional de Ecología (INECOL) surgió debido a la necesidad de desarrollar investigaciones sobre el uso de los recursos naturales, la conservación y la biodiversidad en nuestro país. Su propósito es resolver los problemas ecológicos que se derivan del uso de los recursos naturales. ❷ ¿Habías escuchado antes sobre el INECOL? ¿Te parece importante que un instituto se encargue de atender los problemas ecológicos? Nuestras pistas ❶ ¿Sabes qué es un mapa conceptual? Escribe la información que conozcas al respecto. El mapa conceptual es un elemento muy útil para resumir y estudiar, ya que te ayuda a contemplar el tema central y todos los subtemas que se derivan de éste. Puedes hacerlo tan extenso como el tema que estudies. 362 Bloque IV. América Tema 4. Desiertos Una vez, otra vez ❶ Lee los siguientes conceptos y escribe la definición que consideres más adecuada para cada uno. Concepto Definición Agrícola Pastizal Planicie Matorral Biomasa ❶ Lee las definiciones que aparecen en la tabla y escribe el concepto que corresponda a cada una. Agrícola Concepto Matorral Planicie Biomasa Pastizal Definición adj. Perteneciente o relativo a la agricultura o al agricultor. f. Biol. Materia total de los seres que viven en un lugar determinado, expresada en peso por unidad de área o de volumen. f. Terreno llano, especialmente de gran extensión. m. Campo inculto, lleno de matas y malezas. m. Terreno de abundante pasto. 363 Vamos Más Allá ❶ Resuelve el siguiente crucigrama. Fíjate en las definiciones para identificar la palabra que corresponde. Crucigrama Horizontales 3. adj. Perteneciente o relativo a la agricultura o al agricultor. 4. f. Terreno llano, especialmente de gran extensión. 5. f. Biol. Materia total de los seres que viven en un lugar determinado, expresada en peso por unidad de área o volumen. Verticales 1. m. Campo inculto, lleno de matas y malezas. 2. m. Terreno de abundante pasto. Un paso más ❶ En tu cuaderno, elabora un mapa conceptual con base en la información que se presentó en el texto. Compartimos Intercambia tu mapa conceptual con el de tus compañeros para conocer los conceptos que incluyeron y reflexionen al respecto. ¿Tienen los mismos conceptos? ¿Por qué creen que esto haya pasado? 364 Sesión Tema 4. Desiertos 4 Nos conectamos El desierto de Altar está localizado en los estados de Sonora y Baja California, en México, y en los estados de California y Arizona, en Estados Unidos. En él viven alrededor de 560 especies de plantas, 53 de mamíferos, 222 de aves, 43 de reptiles y 5 de anfibios. Es un desierto en el que llueve muy poco. Las temperaturas oscilan entre los 7 y los 56 °C, lo que lo hace uno de los lugares más calientes del mundo. El desierto de Altar tiene más de 500 cráteres, formados hace entre 150 mil y 5 millones de años. El más importante es El Elegante, un cráter volcánico con 250 metros de profundidad y 1500 metros de diámetro. ❶ Calcula cuántos kilómetros mide, aproximadamente, el perímetro del cráter El Elegante si suponemos que es circular. Nuestras pistas En una bolsa hay 15 fichas numeradas del 1 al 15. Si sacamos una ficha al azar, ¿es posible que la ficha tenga un número menor que 3 que, al mismo tiempo, sea múltiplo de 5? Veamos si esto es posible: Las fichas que podemos sacar con un número menor que 3 son: 1 2 Las fichas que podemos sacar con un número múltiplo de 5 son: 5 10 15 Observamos que ninguna de las fichas cumple con las dos condiciones al mismo tiempo, es decir, no hay ninguna ficha que sea menor que 3 y múltiplo de 5 a la vez. Cuando dos eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo, se les conoce como eventos mutuamente excluyentes. Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B ocurran está dada por la fórmula: P(A o B) = P(A) + P(B) La fórmula representa que la probabilidad de que ocurra A o B es la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que ocurra B. Esta fórmula se conoce como la regla de la suma en probabilidad. 365 Vamos Más Allá Ejemplo 1 Se lanza un dado de 6 caras. Determina si los siguientes eventos son mutuamente excluyentes o no. a) Sacar un número par o un número menor que 3. b) Sacar un número primo o un 4. c) Sacar un número cuadrado o un múltiplo de 3. Respuestas a) Los números pares del dado son 2, 4 y 6 y los números menores que 3 son 1 y 2. Estos eventos no son mutuamente excluyentes, porque el 2 es un número par y un número menor que 3. Esto quiere decir que los dos eventos sí pueden suceder al mismo tiempo. b) Los números primos del dado son 2, 3 y 5 y el número 4 no es primo. Por tanto, los eventos sí son mutuamente excluyentes. c) Los números cuadrados del dado son 1 y 4 y los múltiplos de 3 son 3 y 6. Entonces, como no hay ningún número que cumpla con las dos condiciones al mismo tiempo, los eventos son mutuamente excluyentes. De los eventos anteriores, vamos a considerar los que fueron mutuamente excluyentes para calcular la probabilidad de que sucedan. b) Sacar un número primo o un 4. P(primo) = P(4) = 3 _ 6 1 _ 6 P(primo o 4) = 3 _ 6 + 1_6 = _ 4 6 = _ 2 3 = _ 2 3 c) Sacar un número cuadrado o un múltiplo de 3. P(cuadrado) = 2 _ 6 P(múltiplo de 3) = P(primo o 4) = _ 2 6 + 2 _ 6 _ 2 6 = _ 4 6 Ejemplo 2 Los alumnos de tercero de secundaria organizaron una votación para escoger a su representante en el consejo estudiantil. 25 % votó por el candidato del grupo A, 20 % por el candidato del grupo B y 55 % por el candidato del grupo C. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno haya votado por el candidato del grupo B o del grupo C? Como los eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que un alumno haya votado por el candidato del grupo B o del grupo C es la suma de sus probabilidades. P(B o C) = 20 % + 55 % = 75 % Entonces, la probabilidad es de 75 %. 366 Bloque IV. América Tema 4. Desiertos Ejemplo 3 En una bolsa hay canicas rojas, azules y verdes. Si se saca una canica al azar, la probabilidad de que sea roja es de 1_5 y la probabilidad de que sea azul es de 3_5. Calcula la probabilidad de que la canica no sea azul ni roja. Calculamos: P(azul o roja) = P(azul) + P(roja) = 3 _ 5 + 1_5 = _ 4 5 La probabilidad de que la canica no sea azul ni roja es el complemento a que la canica sea azul o roja. Entonces: P(no(azul o roja)) = 1 − 4_5 = _ 1 5 Una vez, otra vez ❶ En una caja hay tarjetas numeradas del 1 al 14 y una tarjeta se saca al azar. Determina si los siguientes eventos son mutuamente excluyentes. Justifica tus respuestas en tu cuaderno. Sacar un 3 o un 10. Sacar un número menor que 8 o un múltiplo de 9. Sacar un número par o un múltiplo de 6. ❷ En una bolsa hay 20 canicas, de las cuales 5 son naranja, 6 rojas, 4 azules y las demás blancas. En tu cuaderno, calcula las siguientes probabilidades al sacar una canica al azar. P(naranja o roja) = P(azul o blanca) = P(roja o blanca) = ❸ En una bolsa hay canicas verdes, amarillas y rojas. La probabilidad de sacar al azar una canica verde es de 2_9 y la de sacar una canica roja es de 2_9. Calcula en tu cuaderno la probabilidad de: P(verde o roja) = P(no (verde o roja)) = ❶ En una caja hay tarjetas numeradas del 1 al 20 y una tarjeta se saca al azar. Determina si los siguientes eventos son mutuamente excluyentes. Justifica tus respuestas en tu cuaderno. Sacar un número mayor que 14 o menor que 14. Sacar un múltiplo de 3 o un divisor de 10. Sacar un número primo o un múltiplo de 2. 367 Vamos Más Allá ❷ En una bolsa hay 5 canicas rojas, 4 canicas verdes, 3 canicas amarillas y 3 canicas azules. Si se saca una canica al azar, calcula en tu cuaderno la probabilidad de: P(azul o verde) = P(verde o amarilla o azul) = P(no(verde o roja)) = ❸ En una bolsa hay canicas negras, verdes y rojas. La probabilidad de sacar al azar una 3 5 _ canica negra es de _ 11 y la de sacar una canica verde es de 11. Calcula en tu cuaderno la probabilidad de: P(verde o negra) = P(no(verde o negra)) = ❶ En una caja hay tarjetas numeradas del 1 al 30 y una tarjeta se saca al azar. Determina si los siguientes eventos son mutuamente excluyentes. Justifica tus respuestas en tu cuaderno. Sacar un número menor que 7 o un divisor de 19. Sacar un múltiplo de 8 o un múltiplo de 5. Sacar un número cuadrado o un múltiplo de 8. ❷ En una bolsa hay canicas verdes, negras y blancas. La probabilidad de sacar una canica 7 1 _ verde es de _ 18 y la de sacar una canica negra es de 6. Calcula en tu cuaderno la probabilidad de sacar: P(negra o verde) = P(no(negra o verde)) = ❸ Un grupo de 100 estudiantes y docentes salió de excursión. En el grupo había 45 muchachos varones, 35 muchachas y 15 maestras; los demás integrantes del grupo eran maestros varones. Para una actividad, los guías seleccionan una persona al azar. Calcula la probabilidad de que la persona seleccionada sea: P(varón) = P(muchacho varón o docente) = 368 Bloque IV. América Tema 4. Desiertos Un paso más En parejas, completen las siguientes ruletas colocando números en cada triángulo, de tal manera que se cumplan las probabilidades asignadas a cada una de ellas. Intercambien su trabajo con el de otra pareja para revisar si son correctos los números que colocaron en cada ruleta. P(3) = _41 P(2) = _41 P(par) = _5 3 P(5) = _1 2 P(4) = _1 3 P(impar) = 1 P(1) = _21 P(número cuadrado) = _5 4 P(número cuadrado) = P(primo) = 2 _ 3 _1 6 P(primo) = _52 P(par) = _5 4 P(número cúbico) = _31 P(número primo) = _31 P(número cuadrado) = _21 Compartimos Después de que el docente explique cómo está conformada una baraja de 52 cartas —o de que lo hagan entre ustedes—, relacionen las columnas en grupo. Para ello, encuentren la probabilidad de que sucedan los eventos que se describen. Sacar un rey o una reina. _ 1 13 Sacar un diamante o un 4 de trébol. _ 1 2 Sacar un 8 de espadas, un 10 de diamantes o un corazón. _ 2 13 Sacar un diamante o una espada. 15 _ 52 Sacar un as rojo o un as negro. _ 7 26 369 Sesión 5 Nos conectamos Los ejercicios de esta sesión son de razonamiento lógico y se les llama “ejercicios de toma de decisión”, porque se resuelven organizando la información en diagramas de orden o en tablas, para que ésta pueda analizarse adecuadamente. Los diagramas de orden y las tablas sirven para establecer las relaciones que nos llevarán a encontrar la solución o contestar la pregunta. Antes de empezar, veamos algunos problemas resueltos. Ejemplo 1 Diagrama de orden de menor a mayor En un concurso de tiro al blanco se obtuvieron los siguientes resultados: • • • • • Vanesa tuvo menos puntos que Ignacio, pero más que Jerónimo. Juan tuvo los mismos puntos que Mario. Juan tuvo más puntos que Ignacio. Katy tuvo más puntos que Jerónimo, pero menos puntos que Vanesa. Mario tuvo más puntos que Jerónimo y menos puntos que Eduardo. ¿En qué orden quedaron los jugadores en la competencia? Ordenando de menos puntos a más puntos tenemos el siguiente diagrama: Paso 1. Vanesa tuvo menos puntos que Ignacio, pero más que Jerónimo. Se puede representar así: Jerónimo → Vanesa → Ignacio Paso 2. Juan tuvo los mismos puntos que Mario; Juan tuvo más puntos que Ignacio. Se agrega la información al diagrama: Jerónimo → Vanesa → Ignacio → Juan/Mario Paso 3. Katy tuvo más puntos que Jerónimo, pero menos puntos que Vanesa. Se agrega la información al diagrama: Jerónimo → Katy → Vanesa → Ignacio → Juan/Mario Paso 4. Mario tuvo más puntos que Jerónimo y menos puntos que Eduardo. Se agrega la información al diagrama: Jerónimo → Katy → Vanesa → Ignacio → Juan/Mario → Eduardo El diagrama final representa el orden en que quedaron los jugadores. 370 Bloque IV. América Tema 4. Desiertos Ejemplo 2 Mercedes, Pilar, Luis y Edgar terminaron ya las siguientes carreras: Medicina, Ingeniería, Matemáticas y Derecho. Sabemos que: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Mercedes no estudió Medicina. Pilar hubiera estudiado Derecho si Luis hubiera estudiado Ingeniería. Edgar siempre supo que no estudiaría Matemáticas. Luis hubiera estudiado Medicina si Pilar no hubiera estudiado esa carrera. Mercedes estudia Matemáticas. Todos estudiaron carreras distintas y cada quien estudió únicamente una carrera. ¿Qué carrera estudió cada estudiante? Paso 1. Hacemos una tabla con las personas en las filas y las carreras en las columnas para poder cruzar la información. Medicina Ingeniería Matemáticas Derecho Mercedes Pilar Luis Edgar Paso 2. Con la información que tenemos, vamos llenando la tabla. Medicina Mercedes No (de 1) Pilar Sí (de 4) Luis No (de 4) Ingeniería Matemáticas Derecho Sí (de 5) No (de 2) No (de 2) Edgar No (de 3) Paso 3. Como todos estudiaron carreras distintas y cada quien estudió únicamente una carrera, los “sí” de la tabla anterior nos llevan a escribir varios “no”. Medicina Ingeniería Matemáticas Derecho Mercedes No (de 1) No (Mercedes estudió Matemáticas) Sí (de 5) No (Mercedes estudió Matemáticas) Pilar Sí (de 4) No (Pilar estudió Medicina) No (Pilar estudió Medicina) No (de 2) Luis No (de 4) No (de 2) No (Mercedes estudió Matemáticas) Edgar No (Pilar estudió Medicina) No (de 3) 371 Vamos Más Allá Paso 4. A partir de la tabla anterior, podemos completar los espacios que quedan. Medicina Ingeniería Matemáticas Derecho Mercedes No (de 1) No (Mercedes estudió Matemáticas) Sí (de 5) No (Mercedes estudió Matemáticas) Pilar Sí (de 4) No (Pilar estudió Medicina) No (Pilar estudió Medicina) No (de 2) Luis No (de 4) No (de 2) No (Mercedes estudió Matemáticas) Sí (porque es la única carrera libre para Luis) Edgar No (Pilar estudió Medicina) Sí (porque es la única carrera libre para Edgar) No (de 3) No (porque Luis estudió Derecho) Entonces, la solución es que Mercedes estudió Matemáticas; Pilar estudió Medicina; Luis estudió Derecho, y Edgar estudió Ingeniería Una vez, otra vez Ahora les toca a ustedes. Les sugerimos trabajar en equipos de dos o tres personas para que puedan ir razonando en grupo y argumentando sus hipótesis. Trabajen en su cuaderno. ❶ Celeste, Alejandra y Silvia son artistas. Una es cantante, otra bailarina y otra actriz. • • Celeste le dijo a la bailarina que ella y Silvia fueron a visitarla el día anterior a su casa, pero no la encontraron. Silvia siempre dijo que nunca podría ser actriz, porque tiene muy mala memoria y no podría aprenderse los parlamentos. ¿Cuál es la profesión de cada una? ❷ Fernanda, Silvia y Ana fueron a una fiesta. Una de ellas llegó a las 8 p. m., otra a las 9 p. m. y otra a las 10 p. m. Una de ellas llevaba vestido rojo, otra negro y otra azul. Sabemos lo siguiente: • • • La que llegó a las 9 llevaba vestido rojo. Silvia, que fue la última en llegar, le dijo a la del vestido negro que se veía muy bien. Fernanda fue la primera en llegar. ¿Quién lleva el vestido negro y a qué hora llegó? ❸ Celia, Ramón, Jorge y Manuela están reunidos haciendo una tarea. • • • • Celia es mayor que Ramón. Sólo uno de ellos es menor que Jorge. Manuela es mayor que Jorge. Celia no es la mayor. Ordena a los amigos de mayor a menor. 372 Bloque IV. América Tema 4. Desiertos ❹ En una ferretería trabajan 5 personas. Todas llevan tiempos distintos trabajando ahí. Sabemos que: • • • • • Rosalía lleva más tiempo que Manuel. José lleva menos tiempo que Marco. Raúl no es el que más tiempo lleva. José lleva más tiempo que Rosalía. Raúl lleva el doble de tiempo que José. ¿Quién es la persona que más tiempo lleva trabajando en la ferretería? ❺ Elena, Ana y Miguel son deportistas. Uno de ellos juega futbol, otro juega volibol y otro juega basquetbol. Sabemos que: • • • Elena no juega basquetbol. Miguel no juega basquetbol. Miguel no juega futbol. ¿Qué deporte juega cada uno? ❻ Margarita, Azucena, Rosa, Violeta y Jazmín recibieron flores. Los nombres de las flores que recibieron son los mismos que los de las amigas. Sin embargo, ninguna de ellas recibió las flores que coinciden con su nombre. Sabemos que: • • • Violeta recibió el ramo de rosas. A Margarita le hubiera gustado recibir las azucenas, pero recibió otras flores. Ni Margarita ni Azucena recibieron jazmines. ¿Qué tipo de flores recibió cada una? ❼ Manuel, Nadia, Clara y Diana son cuatro estudiantes universitarios que cursan carreras distintas. • • • • Manuel estudia Economía. Diana es amiga de la persona que estudia Biología. Clara no estudia Computación. Diana es prima de la persona que estudia Ciencias Políticas. ¿Quién estudia Computación? Compartimos En grupo, revisen sus soluciones y compárenlas. Si alguna no coincide, argumenten y justifiquen sus respuestas. Pueden hacer en el pizarrón sus tablas o diagramas de orden. 373 Vamos Más Allá Para pensar más allá “Todo lo que sale de nosotros acaba por regresar. Por eso es mejor preocuparnos por lo que vamos a dar que por lo que vamos a recibir”. Acabas de leer una cita de Tenzin Gyatso, también conocido como dalái lama, el título que recibe el líder espiritual de la religión budista. Gyatso nació en 1935 y es dalái lama desde 1940. ¿Piensas que es mejor dar o recibir? ¿Por qué? ¿Qué piensas de la frase del dalái lama? 374 Bloques I a IV Verificaciones de avance 375 Bloque I No olvides que, con cada actividad que resuelves, desarrollas nuevas habilidades y adquieres nuevos aprendizajes. Sin importar en dónde comenzaste, revisa lo que has logrado. Antes de completar las siguientes actividades, toma un momento para reflexionar sobre dónde te encontrabas antes de este bloque y cuánto has avanzado en tu camino al siguiente. ¿Cómo aprendo? Colorea el recuadro de la opción que coincide con tu forma de trabajar. Me preparo No sabía que tenía que hacerlo Organizo mis acciones consciente del tiempo que tengo para hacerlas. Reviso las instrucciones antes de comenzar a trabajar. Comprendo Leo los textos sin detenerme, aunque no conozca los significados de todas las palabras. Marco las palabras que no entiendo, para buscar sus significados después. Cuando no entiendo algo, busco la manera de resolverlo. Evalúo Reflexiono sobre mis respuestas antes de contestar. Reviso mis escritos para confirmar que sus ideas sean claras. Avanzo Reviso la ortografía de mis escritos, los signos de puntuación y mi uso de mayúsculas. 376 Al final de cada sesión, reconozco lo que aprendí. Lo hago cuando alguien me lo recuerda A veces lo hago, si me acuerdo Siempre lo hago Verificaciones de avance Bloque I. El universo Lo que he aprendido Tema y sesión Me gusta porque… ¿Cuál fue la sesión de este bloque que más te gustó? ¿Cuál sesión de este bloque te pareció más fácil? ¿Cuál sesión de este bloque te pareció más complicada? Redacta un párrafo en que expliques algo que no sabías y que hayas aprendido en alguna de las sesiones de este bloque. Para seguir mejorando ¿Qué piensas que podrías hacer para seguir mejorando en el siguiente bloque? Español Instrucciones 1. Lee con atención cada pregunta de la prueba. 2. Revisa las cuatro opciones de respuesta, que están marcadas con las letras a, b, c y d. 3. Elige la respuesta que consideres correcta; sólo hay una para cada pregunta. Lee el siguiente texto y responde las preguntas que se presentan a continuación. La química y la cocina Es difícil justificar la aparición de un libro más de química, sobre todo si se considera la gran oferta de textos de nivel preparatoria. Tal abundancia (y el interés que despierta la materia) hace pensar que no escribir un libro de química es una obra de caridad (sobre todo, con los amigos). Con todo, el autor intentará esbozar algunas de las ideas que lo motivaron a escribir lo que confía que no será un libro más como los que abundan. En primer término, se halla la gran semejanza en contenidos y en tratamiento de los textos de química. En general, el enfoque es el de una disciplina concluida; una ciencia terminada, en la que ya no hay nada por descubrir y que tiene todo perfectamente explicado sin ninguna laguna conceptual. 377 Vamos Más Allá Tal imagen de ciencia, desafortunadamente, es muy común en los libros escritos para lectores de nivel medio. En otra oportunidad se discutirán y analizarán las complejas causas y consecuencias. Por lo pronto, cabe mencionar que los textos convencionales de ciencias presentan teorías, conceptos y fórmulas sin comentar el carácter polémico que acompañó su gestación y nacimiento. En general, se cae en un conjunto de leyes, ecuaciones y definiciones que el estudiante debe memorizar la víspera del examen. Conjunto que no despierta gran interés al estudiante y del que no obtiene una idea del problema que intentan resolver los científicos con tales lucubraciones. Es muy cierto que no es ésa la intención de los autores de textos convencionales, pero... ¿cómo puede mostrarse la validez y belleza de una teoría científica sin mencionar las que se han abandonado por incompletas o erróneas? El autor de este libro considera que dos de los puntos más descuidados en la enseñanza de ciencias son: 1) El espíritu juguetón de la ciencia 2) El carácter estético de la ciencia Adaptado de José Luis Córdova Frunz, “Prólogo”, en La química y la cocina, Ciudad de México, FCE, 1990, en: bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/093/html/laquimic.html, consultado el 7 de mayo de 2021. ❶ El texto anterior es parte de: Un ensayo Las conclusiones de un informe El prólogo de un libro La introducción a un informe ❷ ¿A qué público se dirige el texto? Estudiantes de Gastronomía Académicos en el área de las ciencias Estudiantes de nivel medio superior Estudiantes de la carrera de Química ❸ ¿En qué orden se presentan las siguientes ideas en el texto? I. No hay nada más que enseñar sobre química. II. Los errores también son aprendizajes. III. Hay una oferta amplia de libros de este tipo. I, II, III II, I, III III, II, I III, I, II ❹ ¿Cuál de las siguientes opciones es la más apropiada para dar a conocer a la comunidad científica los resultados de una observación importante en el espacio? Un tríptico Un informe Una historieta Un ensayo ❺ ¿Cuál de los siguientes criterios no se considera apropiado en la descripción de una observación? Ser metódicos Ser rigurosos 378 Ser consecuentes Ser omisos Verificaciones de avance Bloque I. El universo ❻ Lee el siguiente párrafo e identifica en qué tipo de texto se puede encontrar la sección que describe. “En la conclusión, el autor también puede expresar una opinión o reflexión como cierre del escrito. Este apartado tiene relación con lo que expuso en los argumentos del texto; no es información adicional o nueva en el escrito”. Ensayo Guion de radio Prólogo Informe científico Puntos que obtuviste en Español Matemáticas Instrucciones 1. Lee con atención los cuatro apartados (1, 2, 3, 4) y las tres opciones que puedes resolver en cada uno. 2. Escoge una de las tres opciones para contestar. En cada apartado, solamente puedes contestar una. 3. Resuelve lo que se te pide en la opción que elegiste y marca la respuesta que consideres correcta; sólo hay una para cada opción. ❶ Términos de una ecuación de segundo grado Determina si la ecuación − x 2 + 3x = − 4 es completa o incompleta. Completa Incompleta Determina si la ecuación − 4x 2 = − 4x es completa o incompleta. Completa Incompleta Determina si la ecuación − x 2 − 9x = − 4x 2 − 9x + 6 es completa o incompleta. Completa Incompleta ❷ Resolución de una ecuación de segundo grado incompleta La solución de la ecuación − x 2 − 2 = − 3x 2 es: x = 3 y x = −3 x = 1 _ 2 y x = − 1_2 x = 1 y x = −1 x = 1 _ 3 y x = − 1_3 La solución de la ecuación 4x 2 + 2x − 8 = 2x 2 + 2x es: x = 4 y x = −4 x = 1 _ 2 y x = − 1_2 x = 2 y x = −2 x = 1 _ 4 y x = − 1_4 379 Vamos Más Allá La solución de la ecuación 6x 2 − 3x − 7 = 2x 2 − 3x + 1 es: _ _ √2 y x = − √2 _ _ x = √2 y x = √4 x = 2 y x = −2 x = x = 4 y x = −4 ❸ Resolución de una ecuación de segundo grado por factor común La solución de la ecuación 12x 2 − 6x = 0 es: x = 0 y x = 2 x = 0 y x = x = 0 y x = 6 1 _ 2 x = 0y x = 1 _ 6 La solución de la ecuación 14x 2 = − 21x es: x = 0 y x = − 3_2 x = 0 y x = x = 0 y x = 7 − 2_3 x = 0 y x = −7 La solución de la ecuación 27x 2 = 18x es: x = 0 y x = 2 _ 3 x = 0 y x = x = 0 y x = 9 3 _ 2 x = 0 y x = −9 ❹ Resolución de una ecuación de segundo grado por diferencia de cuadrados La solución de la ecuación 9x 2 − 36 = 0 es: x = 1 _ 4 y x = − 1_4 x = x = 4 y x = −4 3 _ 6 y x = − 3_6 x = 2 y x = −2 La solución de la ecuación 24x 2 − 54 = 0 es: y x = − 1_6 x = 6 y x = −6 y x = − 2_3 x = 3 _ 2 y x = − 3_2 y x = − 1_3 x = y x = − 4_5 x = 3 y x = −3 x = 4 _ 5 5 _ 4 x = x = 1 _ 6 2 _ 3 La solución de la ecuación 48x 2 − 75 = 0 es: x = 1 _ 3 y x = − 5_4 Puntos que obtuviste en Matemáticas 380 Bloque II No olvides que, con cada actividad que resuelves, desarrollas nuevas habilidades y adquieres nuevos aprendizajes. Sin importar en dónde comenzaste, revisa lo que has logrado. Antes de completar las siguientes actividades, toma un momento para reflexionar sobre dónde te encontrabas antes de este bloque y cuánto has avanzado en tu camino al siguiente. ¿Cómo aprendo? Colorea el recuadro de la opción que coincide con tu forma de trabajar. Me preparo No sabía que tenía que hacerlo Lo hago cuando alguien me lo recuerda A veces lo hago, si me acuerdo Siempre lo hago Organizo mis acciones consciente del tiempo que tengo para hacerlas. Reviso las instrucciones antes de comenzar a trabajar. Comprendo Leo los textos sin detenerme, aunque no conozca los significados de todas las palabras. Marco las palabras que no entiendo, para buscar sus significados después. Cuando no entiendo algo, busco la manera de resolverlo. Evalúo Reflexiono sobre mis respuestas antes de contestar. Reviso mis escritos para confirmar que sus ideas sean claras. Avanzo Reviso la ortografía de mis escritos, los signos de puntuación y mi uso de mayúsculas. Al final de cada sesión, reconozco lo que aprendí. 381 Vamos Más Allá Lo que he aprendido Tema y sesión Me gusta porque… ¿Cuál fue la sesión de este bloque que más te gustó? ¿Cuál sesión de este bloque te pareció más fácil? ¿Cuál sesión de este bloque te pareció más complicada? Redacta un párrafo en que expliques algo que no sabías y que hayas aprendido en alguna de las sesiones de este bloque. Para seguir mejorando ¿Qué piensas que podrías hacer para seguir mejorando en el siguiente bloque? Español Instrucciones 1. Lee con atención cada pregunta de la prueba. 2. Revisa las cuatro opciones de respuesta, que están marcadas con las letras a, b, c y d. 3. Elige la respuesta que consideres correcta; sólo hay una para cada pregunta. Lee los siguientes textos y responde las preguntas que se presentan a continuación. Si el agua es vida, ¿dónde están nuestros esfuerzos para conservarla? En estos últimos años, el acceso y uso del agua han presentado demandas muy elevadas. Sin embargo, diariamente se conocen despilfarros del líquido elemento por su uso ineficiente y mala gestión, muchas veces de parte de la industria y la minería, que generan efluentes tóxicos y requieren tratamientos costosos para su purificación y 382 reutilización. Algunas personas desperdician mucha agua en actividades agrícolas e incluso en el uso doméstico y recreativo urbano-rural. En este marco, estamos obligados a generar iniciativas desde la ciudadanía, con el apoyo y el compromiso de las autoridades, para incrementar la inversión para la Verificaciones de avance Bloque II. La Tierra reutilización y el saneamiento del agua que contamina ríos, lagunas, aguas subterráneas y vertientes; para la construcción y la modernización de infraestructuras de riego y de consumo humano, y para que la innovación tecnológica aminore los efectos del cambio climático, la contaminación y, por tanto, la presión de la población sobre recursos naturales como el agua. Igual de importante es la generación de procesos que conciban políticas públicas para la gestión integral y sustentable del agua. En la actualidad existen avances sustanciales tanto en el acceso a agua para consumo humano cuanto para potenciar el desarrollo agropecuario, pero todavía se deben extremar esfuerzos para la aprobación de la Ley Marco del Agua, la cual deberá contener su respectivo presupuesto y reglamentación. En el país existen experiencias como la del departamento de Cochabamba, que asume y consensua su respectiva Agenda Departamental del Agua (ADA). Es necesario promover el acceso equitativo y romper las barreras de la desigualdad para el acceso a redes de saneamiento y servicio de agua potable. Estos servicios están enfocados principalmente en zonas urbanas y no en las zonas periurbanas y rurales, donde el agua se obtiene a través de vertientes, ríos, camiones cisterna y pozos artesanales, lo que hace que la calidad y la cantidad de agua no sean las adecuadas. Por ejemplo, en la zona sur del departamento de Cochabamba, el costo de un turril de agua es de 6 a 10 pesos bolivianos, y la calidad no es la adecuada, porque no es potable debido a su salinidad, su contenido de materia orgánica y calcio, y su elevada contaminación microbiológica. Ello provoca, sobre todo en niños y niñas, problemas gastrointestinales. Todavía es ineludible la generación y el fortalecimiento de redes y sinergias interinstitucionales público-privadas para aunar esfuerzos que promuevan inversión, investigación e innovación tecnológica para la gestión integral y sustentable del agua, así como para la recuperación de saberes y enseñanzas y el relacionamiento con el agua de los pueblos indígenas/campesinos. Esto no sólo debe permitir el encuentro de conocimientos para la identificación y la aplicación de innovaciones tecnológicas en sistemas de vida, sino cambiar la forma de concebir y criar el agua. Nunca como hoy ha sido más evidente que el “agua es vida” y que es necesario “criarla”, porque ha empezado a escasear. Se están generando conflictos sociales y ambientales en los espacios comunal, municipal, departamental, nacional y mundial. Aún estamos a tiempo para redoblar esfuerzos en la crianza del agua y de la vida. Adaptado de: Nancy Camacho Rojas, “Si el agua es vida, ¿dónde están nuestros esfuerzos para conservarla? (Bolivia)”, Instituto para el Desarrollo Rural de Sudamérica, 28 de junio de 2016, en: sudamericarural.org/index.php/promocion/articulos-de-opinion/artculodeopinin/867, consultado el 7 de mayo de 2021. Los microbios y la biorremediación El término biorremediación hace referencia al uso de sistemas biológicos vivos para restaurar un medio ambiente, hábitat o sustrato a su condición original; en otras palabras, eliminar o neutralizar los contaminantes del suelo o el agua, ya que representan un factor de riesgo constante para la salud de los ecosistemas y los organismos que habitan en éstos. En la mayoría de los casos, la biorremediación es la única alternativa, por las características del sistema donde el uso de maquinaria o químicos implicaría mayor perturbación ambiental y costos más elevados. Además de ser un remedio natural, la biorremediación es económicamente rentable. Como regla general, cualquier microorganismo que vaya a ser empleado para un proceso de biorremediación debe ser genéticamente resistente al contaminante al que será expuesto. Otros factores que deben tomarse en cuenta para la limpieza son magnitud de la toxicidad, movimiento de los contaminantes, proximidad de poblaciones o sistemas de importancia ambiental, velocidad de degradación de los contaminantes y planes a futuro para el lugar que se quiere remediar. Adaptado de: Silvia Guzmán Trampe, “Los microbios y la ecología”, Ciencia, 2017, núm. 2, en: revistaciencia.amc.edu.mx/index.php/vol-68-numero-2, consultado el 7 de mayo de 2021. 383 Vamos Más Allá ❶ ¿Qué artículo podría servirte como complemento de los textos anteriores? Decide con base en los siguientes títulos: El origen del agua en la Tierra Acciones globales para cuidar la calidad del aire Avances en el acceso universal al agua potable El uso del agua en la agricultura ❷ ¿Cuál de las frases siguientes muestra un antecedente respecto al problema que se trata? “En este marco, estamos obligados a generar iniciativas desde la ciudadanía, con el apoyo y el compromiso de las autoridades”. “En el país existen experiencias como la del departamento de Cochabamba, que asume y consensua su respectiva Agenda Departamental del Agua (ADA)”. “Además de ser un remedio natural, la biorremediación es económicamente rentable”. “Mala gestión, muchas veces de parte de la industria y la minería, que generan efluentes tóxicos y requieren tratamientos costosos para su purificación y reutilización”. ❸ ¿Qué idea expresan los autores de ambos textos? El agua es un elemento vital. El agua está extremadamente contaminada. El agua puede sanearse. El acceso al agua es un derecho humano. ❹ ¿Cuál es el punto de vista que más se relaciona con la visión de la autora del primer texto? Es necesaria la participación de todos los sectores para la gestión del agua. Las empresas deben resarcir los daños que han ocasionado a los suministros de agua. Las localidades y sus habitantes son los únicos responsables del saneamiento del agua. Es demasiado tarde para garantizar el acceso universal al agua potable. ❺ ¿Cuál es el objetivo final de escribir un artículo de opinión? Redactarlo verazmente. Difundir la información. Proponer soluciones. Identificar las causas. ❻ ¿Cuál de las siguientes formas es la más apropiada para redactar una observación en un informe de experimento científico? Yo observé cómo el agua cambiaba de color al mezclarla con la sustancia. Se mezcló la sustancia, lo que produjo un cambio en el color del agua. Cuando mezclamos la sustancia con el agua, logramos que el agua cambiara de color. Una vez echada la sustancia al agua, esta última cambió de color. Puntos que obtuviste en Español 384 Verificaciones de avance Bloque II. La Tierra Matemáticas Instrucciones 1. Lee con atención los cuatro apartados (1, 2, 3, 4) y las tres opciones que puedes resolver en cada uno. 2. Escoge una de las tres opciones para contestar. En cada apartado, solamente puedes contestar una. 3. Resuelve lo que se te pide en la opción que elegiste y marca la respuesta que consideres correcta; sólo hay una para cada opción. ❶ Resolución de una ecuación de segundo grado por trinomio cuadrado perfecto Resuelve la ecuación x 2 + 10x + 25 = 0. x = − 10 x = 10 x = −5 x = 5 Resuelve la ecuación 16x 2 − 24x + 9 = 0. x = − 4_3 x = 3 _ 4 x = − 3_4 x = 4 _ 3 Resuelve la ecuación 2x 2 − 16x + 32 = 0. x = −4 x = 2 x = 4 x = −2 ❷ Resolución de una ecuación de segundo grado por trinomio de segundo grado Resuelve la ecuación x 2 − 8x + 15 = 0. x = −5 y x = 3 x = 5 y x = 3 x = 5 y x = −3 x = −5 y x = −3 Resuelve la ecuación x 2 − 16x + 63 = 0. x = −9 y x = −7 x = 9 y x = 7 x = −9 y x = 7 x = −7 y x = 9 Resuelve la ecuación x 2 − 4x − 60 = 0. x = − 10 y x = 6 x = − 6 y x = 10 x = − 10 y x = − 6 x = 6 y x = − 10 385 Vamos Más Allá ❸ Resolución de una ecuación de segundo grado por trinomio de segundo grado Resuelve la ecuación 2x 2 + 5x + 2 = 0. x = − 1_2 y x = − 2 x = 1 _ 2 x = − 1_2 y x = 2 y x = 2 x = 1 _ 2 y x = −2 x = 1 _ 2 y x = − 3_4 Resuelve la ecuación 8x 2 − 10x + 3 = 0. x = 1 _ 2 y x = 3 _ 4 x = − 1_2 y x = 3 _ 4 x = − 1_2 y x = − 3_4 Resuelve la ecuación 9x 2 − 6x − 8 = 0. x = 4 _ 3 y x = − 2_3 x = − 4_3 y x = − 2_3 x = 4 _ 3 y x = x = − 4_3 y x = 2 _ 3 2 _ 3 ❹ Plantea la ecuación de segundo grado para resolver el problema El largo de un rectángulo es 3 cm mayor que su ancho; el área mide 70 cm2. Encuentra la expresión algebraica que representa lo anterior. x 2 + 3x 2 = 70 x 2 + 3 = 70 x + 3 = 70 x 2 + 3x = 70 El largo de una fotografía rectangular es 1 cm menor que el doble de su ancho; el área mide 45 cm2. Encuentra la expresión algebraica que representa lo anterior. 2x + x = − 45 2x 2 − 1 = 45 2x − 1 + x = 45 2x 2 − x = 45 Los lados de un cuadrado aumentaron en 3 cm y su área ahora mide 64 m2. Encuentra la expresión algebraica que representa lo anterior. x 2 + 9x = 64 x 2 + 9 = 64 (x + 3) + (x + 3) = 64 x 2 + 6x + 9 = 64 Puntos que obtuviste en Matemáticas 386 Bloque III No olvides que, con cada actividad que resuelves, desarrollas nuevas habilidades y adquieres nuevos aprendizajes. Sin importar en dónde comenzaste, revisa lo que has logrado. Antes de completar las siguientes actividades, toma un momento para reflexionar sobre dónde te encontrabas antes de este bloque y cuánto has avanzado en tu camino al siguiente. ¿Cómo aprendo? Colorea el recuadro de la opción que coincide con tu forma de trabajar. Me preparo No sabía que tenía que hacerlo Lo hago cuando alguien me lo recuerda A veces lo hago, si me acuerdo Siempre lo hago Organizo mis acciones consciente del tiempo que tengo para hacerlas. Reviso las instrucciones antes de comenzar a trabajar. Comprendo Leo los textos sin detenerme, aunque no conozca los significados de todas las palabras. Marco las palabras que no entiendo, para buscar sus significados después. Cuando no entiendo algo, busco la manera de resolverlo. Evalúo Reflexiono sobre mis respuestas antes de contestar. Reviso mis escritos para confirmar que sus ideas sean claras. Avanzo Reviso la ortografía de mis escritos, los signos de puntuación y mi uso de mayúsculas. Al final de cada sesión, reconozco lo que aprendí. 387 Vamos Más Allá Lo que he aprendido Tema y sesión Me gusta porque… ¿Cuál fue la sesión de este bloque que más te gustó? ¿Cuál sesión de este bloque te pareció más fácil? ¿Cuál sesión de este bloque te pareció más complicada? Redacta un párrafo en que expliques algo que no sabías y que hayas aprendido en alguna de las sesiones de este bloque. Para seguir mejorando ¿Qué piensas que podrías hacer para seguir mejorando en el siguiente bloque? Español Instrucciones 1. Lee con atención cada pregunta de la prueba. 2. Revisa las cuatro opciones de respuesta, que están marcadas con las letras a, b, c y d. 3. Elige la respuesta que consideres correcta; sólo hay una para cada pregunta. Lee los textos y responde las preguntas que se presentan después de cada uno. Garcilaso de la Vega Herrera, en su edición anotada de la poesía de Garcilaso, que vio la luz en Sevilla en 1580, dedicó unas páginas al relato de la vida del poeta. Leemos allí que éste fue natural de Toledo, donde se crió, y que sus padres se llamaron Garci Lasso, comendador mayor de León, y doña Sancha de Guzmán. El sevillano no apuntó, sin embargo, la fecha de nacimiento, pero sí la edad a la que 388 murió, 34 años, y el año en que se produjo el luctuoso acontecimiento, 1536. Según estos datos, Garcilaso habría nacido en 1501. Pero tal año no es aceptado por unanimidad, dado que no se ha hallado todavía documento que lo atestigüe. Se ha propuesto, en su lugar, el año de 1498, sobre la base de la declaración de Pedro Cabrera en 1523, cuando éste afirmó que Garcilaso tenía a la Verificaciones de avance Bloque III. Los continentes sazón 25 años; o la de 1503, defendida por el primer biógrafo moderno del toledano, Eustaquio Fernández de Navarrete. Herrera se preocupó de que constara un asunto muy del : me refiero al concepto de la verdadera nobleza. Si bien el linaje del poeta era de los más ilustres del reino, su verdadera gloria radicaba en su “virtud propria, porque los bienes agenos desseados de todos i tenidos en singular precio no merecen igual valor con los que nacen y viven en el ombre mesmo”. Describe asimismo el aspecto físico del caballero toledano, semblanza que, dado que no se tiene certeza absoluta de conservar algún retrato verdadero de Garcilaso, puede ayudar al lector actual a imaginar al poeta: “En el ábito del cuerpo tuvo justa proporción, porque fue más grande que mediano, respondiendo los lineamentos i compostura a la grandeza”. Atesoraba las cualidades del cortesano de su época, tal como venían expuestas en el libro homónimo de Castiglione, cuya traducción al español el propio Garcilaso había recomendado emprender a su amigo Boscán, consejo que por fortuna siguió el barcelonés. Herrera destacó en el poeta de Toledo dos inclinaciones de este cariz áulico: su aptitud para la música, y su osadía para la guerra. Esta suma de destrezas, entre las que despuntaba la poesía, le hizo merecedor del aprecio de “damas i galanes”, según la relación del beneficiado sevillano. Se casó en 1525 con doña Elena de Zúñiga, dama principal, también de claro linaje, con quien tuvo cinco hijos (Herrera sólo nombra a tres): Garcilaso de la Vega, Íñigo de Zúñiga, Pedro de Guzmán, Francisco de Guzmán y Sancha de Guzmán. En aquella época, era usual que se eligieran los apellidos familiares, y su orden, a conveniencia del interesado. Los recién casados se instalaron en Toledo, en la casa de la madre de Garcilaso, primero, y en otra propia más tarde. Fueron años en que el poeta ocupó el cargo de regidor de la ciudad. […] Adaptado de: “Biografía de Garcilaso de la Vega”, Biblioteca Virtual Miguel de Cervantes, en: cervantesvirtual.com/portales/garcilaso_de_la_vega/autor_apunte/, consultado el 10 de junio de 2021. ❶ ¿Qué se menciona en el texto sobre la fecha de nacimiento de Garcilaso de la Vega? Que la inventó él mismo. Que la cambió Pedro Cabrera. Que nació en 1501. Que no se sabe con certeza. ❷ ¿Cuál de las siguientes partes del texto es una opinión? En aquella época, era usual que se eligieran los apellidos familiares, y su orden, a conveniencia del interesado. “Los bienes agenos desseados de todos i tenidos en singular precio no merecen igual valor con los que nacen y viven en el ombre mesmo”. Atesoraba las cualidades del cortesano de su época, tal como venían expuestas en el libro homónimo de Castiglione. Fueron años en que el poeta ocupó el cargo de regidor de la ciudad. ❸ En el espacio en blanco se menciona el movimiento literario al que perteneció Garcilaso de la Vega. A partir de las fechas y de las características del poeta, ¿cuál es el que corresponde? Renacimiento Realismo Ilustración Romanticismo 389 Vamos Más Allá ❹ ¿Cuál es otra característica del periodo al que perteneció Garcilaso de la Vega? La búsqueda de soberanía nacional, que inspiró los movimientos revolucionarios de la primera mitad del siglo XIX. El universo subjetivo y emocional pasó a ser el centro de interés de los artistas. Predominó la atención hacia los sentimientos intensos y místicos. La burguesía adquirió una importancia creciente. La economía era agraria, pero las actividades industriales cobraron relevancia. En este trasfondo histórico apareció un nuevo concepto del ser humano y su proyección social como protagonista de la historia. Soneto V Garcilaso de la Vega Escrito está en mi alma vuestro gesto, y cuanto yo escribir de vos deseo; vos sola lo escribisteis, yo lo leo tan solo, que aun de vos me guardo en esto. de tanto bien lo que no entiendo creo, tomando ya la fe por presupuesto. Yo no nací sino para quereros; mi alma os ha cortado a su medida; por hábito del alma mismo os quiero. En esto estoy y estaré siempre puesto; que aunque no cabe en mí cuanto en vos veo, Cuanto tengo confieso yo deberos; por vos nací, por vos tengo la vida, por vos he de morir, y por vos muero. Tomado de: Garcilaso de la Vega, Poesía, Barcelona, Penguin Random House, 2015. ❺ ¿Qué valor puede tener hoy en día este poema, que se escribió hace tanto tiempo, para nuestra sociedad? Explica cómo era la sociedad de ese entonces y destaca el lugar que ocupaba una clase social. Resalta valores como la honestidad y la valentía, que se consideran entre los más importantes en el transcurso de la historia. Es valiosa como manifestación cultural, ya que nos ayuda a comprendernos mejor como seres humanos. No tiene ningún valor para nuestra sociedad, porque es de otra época y emplea un lenguaje que ya no se usa. ❼ ¿Cuál es el mensaje que desea transmitir el autor de la obra? Alguien que aún no conoce, pero ha visto en sueños, ha despertado su amor. Está enamorado de alguien que le ha causado una gran impresión. Está confundido, pues se ha enamorado de alguien a quien le debe dinero. Está triste porque la persona amada no le corresponde. Puntos que obtuviste en Español 390 Verificaciones de avance Bloque III. Los continentes Matemáticas Instrucciones 1. Lee con atención los cuatro apartados (1, 2, 3, 4) y las tres opciones que puedes resolver en cada uno. 2. Escoge una de las tres opciones para contestar. En cada apartado, solamente puedes contestar una. 3. Resuelve lo que se te pide en la opción que elegiste y marca la respuesta que consideres correcta; sólo hay una para cada opción. ❶ Resolución de una ecuación cuadrática por la fórmula general Resuelve la ecuación x 2 − 5x − 14 = 0. x = 7 y x = −7 x = −2 y x = −2 x = 7 y x = −7 x = 2 y x = 2 Resuelve la ecuación 2x 2 − 3x − 5 = 0. x = 5 _ 2 x = − 5_2 y x = −1 y x = −1 x = 5 _ 2 x = − 5_2 x = 1 _ 2 1 _ 2 y x = 1 y x = 1 Resuelve la ecuación 4x 2 + 8x + 7 = 4. x = − 1_2 y x = − 3_2 x = − 1_2 y x = 3 _ 2 x = y x = − 3_2 y x = 3 _ 2 ❷ Resolución de un problema con una ecuación cuadrática El ancho de un rectángulo es 2 metros menor que su longitud. Si el área mide 48 m2, ¿cuánto mide el ancho y cuánto el largo? Ancho 8 m y largo 6 m Ancho 6 m y largo 8 m Ancho 4 m y largo 6 m Ancho 6 m y largo 4 m Un número es igual a 3 más otro número. Si el producto de ambos números es 54, ¿cuáles son los dos números? -3 y 18 6y9 6 y -9 3 y 18 391 Vamos Más Allá La ecuación que representa el recorrido de una pelota de beisbol cuando se lanza está dada por − 16x 2 + 12x + 40, donde x representa la altura de la pelota. Encuentra después de cuántos segundos a partir del lanzamiento la pelota toca el suelo. − 5_4 segundos 2 segundos 1.25 segundos 4 segundos ❸ Resolución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Encuentra la solución para el siguiente sistema de ecuaciones: 9x − 6y = 12 4x + 6y = 14 x = −2 y y = −1 x = 1 y y = 2 x = −1 y y = −2 x = 2 y y = 1 Encuentra la solución para el siguiente sistema de ecuaciones: 3x + 2y = 8 4x + y = 9 x = −2 y y = −1 x = 1 y y = 2 x = −1 y y = −2 x = 2 y y = 1 Encuentra la solución para el siguiente sistema de ecuaciones: 5x + 8y = 9 2x + 3y = 4 x = −5 x = 2 y y y = 2 x = −2 y = −5 x = 5 y y y = 5 y = −2 ❹ Resolución de un problema con un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Encuentra el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que resuelve el problema. En una fuente de sodas, el costo de 2 malteadas y 2 helados es de $70.00; en cambio, el costo de 4 malteadas y 3 helados es de $120.00. La variable m representa las malteadas y la h, los helados. 392 2m + 2h = 70 3m + 4h = 120 2m + 2h = 120 4m + 3h = 70 2m + 2h = 70 4m + 3h = 120 2m + 3h = 70 4m + 2h = 120 Verificaciones de avance Bloque III. Los continentes Encuentra el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que resuelve el problema. El rectángulo ABCD tiene las siguientes medidas: Escribe un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas para encontrar los valores de x y de y. x + 5y = 5 2x − 3y = 9 x − 5y = 5 2x − 3y = 9 x + 5y = 9 2x − 3y = 5 x + 5y = 5 2x + 3y = 9 Encuentra el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que resuelve el problema. El doble de un número más el cuádruple de otro número es igual a 4. La diferencia de esos mismos números es 5. 4x + 2y = 4 x−y = 5 2x + 4y = 4 x+y = 5 2x + 4y = 4 x−y = 5 4x − 2y = 4 x+y = 5 Puntos que obtuviste en Matemáticas 393 Bloque IV No olvides que, con cada actividad que resuelves, desarrollas nuevas habilidades y adquieres nuevos aprendizajes. Sin importar en dónde comenzaste, revisa lo que has logrado. Antes de completar las siguientes actividades, toma un momento para reflexionar sobre dónde te encontrabas antes de este bloque y cuánto has avanzado en tu camino al siguiente. ¿Cómo aprendo? Colorea el recuadro de la opción que coincide con tu forma de trabajar. Me preparo No sabía que tenía que hacerlo Organizo mis acciones consciente del tiempo que tengo para hacerlas. Reviso las instrucciones antes de comenzar a trabajar. Comprendo Leo los textos sin detenerme, aunque no conozca los significados de todas las palabras. Marco las palabras que no entiendo, para buscar sus significados después. Cuando no entiendo algo, busco la manera de resolverlo. Evalúo Reflexiono sobre mis respuestas antes de contestar. Reviso mis escritos para confirmar que sus ideas sean claras. Avanzo Reviso la ortografía de mis escritos, los signos de puntuación y mi uso de mayúsculas. 394 Al final de cada sesión, reconozco lo que aprendí. Lo hago cuando alguien me lo recuerda A veces lo hago, si me acuerdo Siempre lo hago Verificaciones de avance Bloque IV. América Lo que he aprendido Tema y sesión Me gusta porque… ¿Cuál fue la sesión de este bloque que más te gustó? ¿Cuál sesión de este bloque te pareció más fácil? ¿Cuál sesión de este bloque te pareció más complicada? Redacta un párrafo en que expliques algo que no sabías y que hayas aprendido en alguna de las sesiones de este bloque. Para seguir mejorando ¿Qué piensas que podrías hacer para seguir mejorando en el siguiente bloque? Español Instrucciones 1. Lee con atención cada pregunta de la prueba. 2. Revisa las cuatro opciones de respuesta, que están marcadas con las letras a, b, c y d. 3. Elige la respuesta que consideres correcta; sólo hay una para cada pregunta. Lee los textos y responde las preguntas que se presentan después de cada uno. Ecosistemas terrestres y acuáticos continentales [1] La biodiversidad y los ecosistemas en los países de la RIOCC (Red Iberoamericana de Oficinas de Cambio Climático) se encuentran entre los activos más valiosos de la región y son de importancia estratégica para lograr un desarrollo sostenible a largo plazo, incluyendo medidas de adaptación con base en ecosistemas. Los ecosistemas terrestres y acuáticos de los países iberoamericanos son la base de una amplia gama de actividades humanas, como la agricultura, la pesca, la silvicultura y el turismo, que producen bienes y servicios de mercado. Estas actividades desempeñan un papel importante en los ingresos y el empleo en la región. [2] Los efectos combinados del cambio climático y la pérdida de hábitats representan una gran amenaza para las especies y los ecosistemas terrestres y acuáticos continentales en los países RIOCC. Los cambios 395 Vamos Más Allá en los patrones de precipitación y los eventos extremos de sequía también están relacionados con los cambios en los regímenes de incendios que están afectando a los ecosistemas en los países de la RIOCC. Las regiones de montaña proporcionan servicios ambientales importantes, como el suministro de agua para las tierras bajas adyacentes, pero son particularmente vulnerables al cambio climático. Esto afecta especialmente a los ecosistemas de aguas continentales (ríos, lagos y humedales) y al agua como recurso natural, no solo por la disminución de las precipitaciones y el aumento de la temperatura, sino también por la intensificación de la competencia por el agua entre distintos sectores. [3] La implementación efectiva de estrategias de adaptación para contrarrestar los impactos del cambio climático sobre los ecosistemas, su biodiversidad y los medios de subsistencia requiere una comprensión clara de cómo el cambio climático influirá en el funcionamiento y la distribución futura de los ecosistemas. El cambio climático afectará a la precipitación efectiva y a la producción primaria en los sistemas naturales, con consecuencias a corto plazo y efectos a más largo plazo debido a la degradación. La pérdida de conectividad entre los fragmentos de los ecosistemas nativos y la introducción de especies invasoras, unidas a la fuerte variabilidad climática, amenazan la biodiversidad y las funciones de los ecosistemas. La espiral de degradación ambiental resultante agota progresivamente los servicios de los ecosistemas y reduce su capacidad para adaptarse al cambio climático. [4] La adaptación basada en los ecosistemas (AbE) aparece como una posibilidad que reúne la adaptación al cambio climático y la gestión de áreas naturales. Los ecosistemas naturales protegidos son fundamentales para la resiliencia de la biodiversidad y de la sociedad frente a los impactos del cambio climático. Los planes nacionales de adaptación de varios países RIOCC incluyen medidas y programas propuestos para la adaptación al cambio climático en el área de la conservación y restauración de los ecosistemas (terrestres y acuáticos) y medidas de AbE. Las medidas de adaptación para los ecosistemas deben incluir acciones para reducir la exposición a factores no climáticos, lo 396 que implica aumentar la resiliencia de los ecosistemas en un contexto territorial apropiado desde una perspectiva integrada, donde la cuenca de drenaje sea el marco territorial para la cooperación y coordinación entre los administradores de tierras y aguas. [5] La gobernanza de los recursos naturales está fuertemente influenciada por el hecho de que las economías de muchos de los países RIOCC están dominadas por las exportaciones de productos basados en los recursos naturales (petróleo, minerales y recursos agrarios). Aunque el cambio climático afecta a toda la población de los países iberoamericanos, las consecuencias son más intensas en aquellos donde la dependencia de la población local de los recursos naturales es más directa y donde la capacidad para desarrollar estrategias de resiliencia es menor. Sin una estrategia adecuada de conservación de los ecosistemas nativos adaptada al cambio climático, se pone en riesgo el mantenimiento de muchos servicios de los ecosistemas y aumenta la vulnerabilidad socioecológica. [6] Los planes nacionales de adaptación han avanzado en la estrategia de adaptación al cambio climático, pero aún no reflejan la vulnerabilidad integrada de los ecosistemas y las poblaciones asociadas a ellos. La coordinación de las administraciones y el avance en la gestión adaptativa del manejo de los ecosistemas es aún poco significativa. Las brechas principales son la falta de compromisos a largo plazo, de recursos financieros estables ante los cambios gubernamentales y de conocimiento científico sobre la problemática de la adaptación de los ecosistemas frente al cambio climático. La adaptación al cambio climático a escalas municipal y de distrito requiere del reconocimiento de los servicios ambientales que los ecosistemas proveen —incluida la reducción del riesgo de desastre— al conjunto de actividades productivas desarrolladas en los territorios de las cuencas hidrográficas. [7] El monitoreo de la aplicación de las medidas de adaptación y los índices para evaluar el éxito en la adaptación aún no están extensamente desarrollados ni implementados. Es necesario identificar métricas de evaluación de las medidas de adaptación y los factores que pueden fortalecer la resiliencia social y ecológica para diseñar líneas de Verificaciones de avance acción que actúen sinérgicamente. Las líneas de actuación que incluyen mecanismos de apropiación social y participación de diferentes actores, sobre todo locales, en los Bloque IV. América programas de adaptación podrían ser menos vulnerables a los cambios de gobernanza, resultando en continuidad en las acciones implementadas. Adaptado de: Mercedes Bustamante et al., “Capítulo 3. Ecosistemas terrestres y acuáticos continentales”, Resumen Ejecutivo del Informe RIOCCADAPT, en: rioccadapt.com/wp-content/uploads/2020/07/03_Cap_3_CambioClimatico.pdf, consultado el 7 de mayo de 2021. ❶ ¿Cuál de las siguientes ideas no está sustentada en el texto anterior? Comprender las repercusiones futuras del cambio climático en los ecosistemas es necesario para desarrollar estrategias de adaptación. Muchas de las actividades económicas de la región dependen de los ecosistemas. El cambio climático es una teoría que no tiene bases suficientes para considerarse objetiva. Los cambios en las lluvias están contribuyendo al deterioro ambiental en los ecosistemas. ❷ ¿Cuál es la propuesta de los autores para cuidar los ecosistemas? Incrementar la inversión de los grandes empresarios. Hacer una adaptación que esté basada en los ecosistemas. Disminuir las actividades agropecuarias en la región. Eliminar, de manera provisional, la explotación de los recursos. ❸ ¿Cuál es la definición de la palabra “brecha” que mejor describe su significado en el texto? Camino corto sin asfaltar. Herida alargada producida por un desgarre. Abertura hecha por el ejército enemigo. Área sin atender. ❹ ¿Cuál de los siguientes sitios sería una fuente confiable para obtener información sobre este tema? monografías.com wikipedia.org revistaecosistemas.net diccionarios.com ❺ ¿En qué párrafo se podría sustentar la idea de que, para ofrecer ideas que funcionen, es importante entender los mecanismos que hay detrás del cambio climático? 1 3 5 7 397 Vamos Más Allá ❻ ¿Qué recurso literario se usa en tres versos de la siguiente estrofa? Las selvas se encuentran perdidas, las selvas requieren tu auxilio. Las selvas, que resguardan tantas vidas, se encuentran más que nunca en peligro. Anáfora Metáfora Sinestesia Hipérbole Puntos que obtuviste en Español Matemáticas Instrucciones 1. Lee con atención los cuatro apartados (1, 2, 3, 4) y las tres opciones que puedes resolver en cada uno. 2. Escoge una de las tres opciones para contestar. En cada apartado, solamente puedes contestar una. 3. Resuelve lo que se te pide en la opción que elegiste y marca la respuesta que consideres correcta; sólo hay una para cada opción. ❶ Sucesiones lineales La regla para el término general de una sucesión lineal es 6n − 5. Encuentra los 3 primeros términos. -5, 1, 7 1, 7, 13 -1, -7, -13 11, 17, 23 Encuentra la regla para el término general de la sucesión lineal 7, 12, 17, 22. − 5n + 2 5n + 2 5n − 2 − 5n − 2 Encuentra la regla para el término general de la sucesión lineal 12, 10, 8, 6. 398 2n + 14 14 − 2n 2n − 14 − 2n − 14 Verificaciones de avance Bloque IV. América ❷ Sucesiones cuadráticas Encuentra los siguientes dos términos de la sucesión cuadrática 10, 8, 5… 1, 4 2, -1 3, 1 1, -4 El número 60 es un término de la sucesión cuadrática 3n 2 + 3n. Encuentra qué número de término es. t8 t5 t10 t4 Encuentra la expresión algebraica del término general para la sucesión cuadrática 3, 14, 31, 54, 83… 3n 2 − 2n − 2 3n 2 + 2n + 2 n 2 + 2n − 2 3n 2 + 2n − 2 ❸ Calcular la probabilidad de eventos complementarios Para contestar las preguntas, observa la siguiente ruleta. Encuentra la probabilidad de que, al girar la ruleta, la flecha no caiga en el color amarillo. 1 _ 8 7 _ 8 1 _ 2 1 _ 4 Encuentra la probabilidad de que, al girar la ruleta, la flecha no caiga en el color verde. 3 _ 8 5 _ 8 7 _ 8 1 _ 2 Encuentra la probabilidad de que, al girar la ruleta, la flecha no caiga en el color azul ni en el amarillo. 3 _ 8 5 _ 8 1 _ 4 1 _ 2 399 Vamos Más Allá ❹ Calcular la probabilidad de eventos mutuamente excluyentes Encuentra la probabilidad de escoger al azar un cuadrado o un círculo de entre las siguientes figuras. 3 _ 4 1 _ 4 2 _ 3 1 _ 3 Una pirinola tiene 10 divisiones iguales, que están numeradas del 1 al 10. Encuentra la probabilidad de que, al girar la pirinola, el número resultante sea menor que 3 o mayor que 8. 2 _ 5 3 _ 5 1 _ 5 1 _ 2 En un laboratorio, 24 % de los ratones son albinos, 56 % son cafés y el resto son grises. Encuentra la probabilidad de que, si se selecciona un ratón al azar, éste sea albino o gris. 0.44 0.8 0.76 Puntos que obtuviste en Matemáticas 400 0.2 Vacaciones 401 Sesión 1 Nos conectamos ❶ Lee el siguiente texto. Los sustitutos Esta vez, todo había terminado. Los hombres no realizaban ya ningún trabajo, las máquinas los sustituían por completo. Vivían retirados en sus refugios antirradiactivos y lentamente iban paralizándose, sin fuerzas siquiera para procrear. Pero esto no les importaba, puesto que los robots les proveían de todo lo que podían necesitar. Así, los últimos hombres terminaron muy pronto por atrofiarse completamente. Entonces los autómatas los eliminaron tranquilamente. Después de tantos siglos desde que el hombre los creara, esperaban con ansia ese momento. Después pensaron que al fin podrían descansar. Pero muy pronto se dieron cuenta de que para ello necesitaban servidores. Así, inventaron a los hombres. Adaptado de: Bernard Pechberty, “Los sustitutos”, en Español. Libro de lectura. Quinto grado, Ciudad de México, SEP, 2020, p. 38. Nuestras pistas ❶ Con base en lo que se menciona en la lectura, responde las siguientes preguntas en tu cuaderno: ¿Cuál es la trama del cuento? ¿En qué época tiene lugar? ¿Por qué piensas que los humanos viven en refugios a prueba de radiación? ¿Cómo imaginas a los humanos y a los autómatas del cuento? ¿Cómo interpretas el final? 402 Vacaciones Español ❷ Investiga la historia de los autómatas mecánicos y llena el cuadro a continuación: Autómatas mecánicos ¿Por qué se les llamaba así? Características principales Menciona algunos ejemplos de autómatas en la Antigüedad Nombre del autómata Fecha y lugar de creación ¿Qué hacía? 1. 2. 3. 4. 5. ❸ Escribe un texto de media cuartilla en que expliques cómo los autómatas mecánicos dieron origen a los robots modernos. No olvides revisar tu ortografía y puntuación. Una vez, otra vez Ahora te invitamos a reescribir una parte del cuento “Los sustitutos”. Para ello, es muy importante que cumplas las siguientes indicaciones: • • • • Asegúrate de comprender muy bien el texto. Toma en cuenta lo que se menciona después del párrafo que vas a reescribir. Usa tu imaginación para crear una historia igual o incluso más interesante que la original. Emplea un estilo de escritura similar al que utilizó el autor. Con base en la lectura, lleva a cabo el siguiente ejercicio: ❶ Transcribe el segundo y el tercer párrafo del texto, pero deja espacio suficiente al principio para el párrafo que vas a sustituir. ❷ Lee con mucha atención el primer párrafo: Esta vez, todo había terminado. Los hombres no realizaban ya ningún trabajo, las máquinas los sustituían por completo. Vivían retirados en sus refugios antirradiactivos y lentamente iban paralizándose, sin fuerzas siquiera para procrear. Pero esto no les importaba, puesto que los robots les proveían de todo lo que podían necesitar. ❸ Comienza a escribir tu parte de la historia: inventa un texto nuevo que sustituya a este párrafo. Si lo deseas, puede ser mucho más largo. ¡Usa toda tu creatividad! Un paso más Para terminar la actividad, lee en voz alta la historia completa. Con las modificaciones que has hecho, ¿propondrías otro título? ¿Te animarías a modificar alguna otra parte de la historia? ¿Qué te gustaría cambiar? 403 Vamos Más Allá Compartimos Para finalizar las actividades del día, lee el siguiente cuento: Los colonos Los hombres de la Tierra llegaron a Marte. Llegaron porque tenían miedo o porque no lo tenían, porque eran felices o desdichados, porque se sentían como los Peregrinos, o porque no se sentían como los Peregrinos. Cada uno de ellos tenía una razón diferente. Abandonaban mujeres odiosas, trabajos odiosos o ciudades odiosas; venían para encontrar algo, dejar algo o conseguir algo; para desenterrar algo, enterrar algo o alejarse de algo. Venían con sueños ridículos, con sueños nobles o sin sueños. El dedo del gobierno señalaba desde letreros a cuatro colores, en innumerables ciudades: HAY TRABAJO PARA USTED EN EL CIELO. ¡VISITE MARTE! Y los hombres se lanzaban al espacio. Al principio sólo unos pocos, unas docenas, porque casi todos se sentían enfermos aun antes de que el cohete dejara la Tierra. Y a esta enfermedad la llamaban la soledad, porque cuando uno ve que su casa se reduce hasta tener el tamaño de un puño, de una nuez, de una cabeza de alfiler, y luego desaparece detrás de una estela de fuego, uno siente que nunca ha nacido, que no hay ciudades, que uno no está en ninguna parte, y sólo hay espacio alrededor, sin nada familiar, sólo otros hombres extraños. Y cuando los estados de Illinois, Iowa, Missouri o Montana desaparecen en un mar de nubes, y más aún, cuando los Estados Unidos son sólo una isla envuelta en nieblas y todo el planeta parece una pelota embarrada lanzada a lo lejos, entonces uno se siente verdaderamente solo, errando por las llanuras del espacio, en busca de un mundo que es imposible imaginar. No era raro, por lo tanto, que los primeros hombres fueran pocos. Crecieron y crecieron en número hasta superar a los hombres que ya se encontraban en Marte. Los números eran alentadores. Pero los primeros solitarios no tuvieron ese consuelo. Adaptado de: Ray Bradbury, Crónicas marcianas, Buenos Aires, Minotauro, 1955, p. 51. Con base en lo que se menciona en la lectura, responde las siguientes preguntas en tu cuaderno: ¿De qué habla la lectura? ¿Por qué los humanos deseaban ir a Marte? ¿Por qué se sentían enfermos incluso antes de dejar la Tierra? ¿Qué promesas les ofrecía el nuevo planeta? ¿Cómo fue su experiencia cuando llegaron ahí? ¿Piensas que el problema se encontraba en el planeta Tierra o al interior de cada uno? ¿Por qué? Imagina que eres dibujante profesional y una editorial te ha contratado para ilustrar este cuento. Elabora tu ilustración en una hoja blanca. Toma en cuenta los siguientes aspectos: • • • • Elige un estilo de ilustración que concuerde con el ambiente de la historia. Imagina la estructura de las imágenes. Elabora algunos bocetos previos. Elige una paleta de color. ¡Manos a la obra! 404 Sesión Matemáticas 2 Nos conectamos En los círculos, escribe las operaciones que faltan para pasar de la expresión algebraica del centro a las expresiones algebraicas de los extremos. Una vez, otra vez ❶ Factoriza las siguientes expresiones algebraicas. 6x 2 + 3x = 14x 2 + 21x = 16x 2 − 49 = 25x 2 − 1 = x 2 + 7x + 6 = x 2 − 5x − 24 = 3x 2 + 8x + 4 = 9x 2 − 6x + 1 = 49x 2 + 28x + 4 = 5x 2 + 20x + 20 = 405 Vamos Más Allá Compartimos ❶ En cada figura, encuentra una expresión algebraica para el lado marcado con una k. Recuerda que el área es el producto de dos binomios. Las figuras no están a escala. 406 Sesión Español 3 Nos conectamos Trascielo del cielo azul ¡Qué miedo el azul del cielo! ¡Negro! ¡Negro de día, en agosto! ¡Qué miedo! ¡Qué espanto en la siesta azul! ¡Negro! ¡Negro en las rosas y el río! ¡Qué miedo! ¡Negro, de día, en mí tierra (¡negro!) sobre las paredes blancas! ¡Qué miedo! Tomado de: Juan Ramón Jiménez, “Trascielo del cielo azul”, en María José Carrión (ed.), Pequeña antología de poemas para utilizar en las clases de español lengua extranjera, en: ajimenezapslc.files.wordpress.com/2013/01/antologia-de-poemas-cortos.pdf, consultado el 19 de mayo de 2021. Nuestras pistas La poesía, como género literario, incluye versos —que son los renglones del poema— y también puede incluir rimas, que surgen por la coincidencia de sonido entre verso y verso. Sin embargo, el aspecto que siempre se debe cuidar es el ritmo del poema. ¿Cómo puedes reconocerlo? Lo más sencillo es que coincidan las palabras finales de los versos, sean las sílabas enteras o sólo una vocal. Ejemplo: ¡Negro de día, en agosto! ¡Qué miedo! También se puede mantener el ritmo de los versos cuando no hay signo de puntuación al final del verso, por lo que se debe continuar leyendo sin marcar una pausa en el siguiente renglón. Ejemplo: ¡Qué miedo! ¡Negro, de día, en mi tierra (¡negro!) Para mantener el ritmo del poema, léelo en voz alta y de forma fluida: respeta acentos, marca los signos de puntuación y expresa los signos de exclamación. También toma un momento para respirar; lee con calma. ¡Intenta mostrar el sentimiento del poema! Una vez, otra vez ❶ Con base en lo que se menciona en el poema, reflexiona y responde las siguientes preguntas: ¿También le tienes miedo al cielo? ¿Te gusta el color negro en la oscuridad? ¿Qué te hace sentir el cielo? ¿Qué te hace sentir el color negro? 407 Vamos Más Allá ❷ Elige, en cada caso, la frase con lenguaje figurado que más se acerque a tus sentimientos sobre los conceptos que se mencionan en el poema anterior. Marca la opción indicada (I o II). ❸ Escribe un poema que se inspire en tus emociones respecto al cielo y el color negro. Recuerda un suceso que hayas vivido y que haya dejado una emoción o un sentimiento en ti. Describe lo que sucedió, elabora frases en que expliques detalles del suceso y anótalas en tu cuaderno. ¡Todo esto te ayudará a iniciar la escritura de tu poema! Determina el tema y escribe un título para el poema. Podrás ajustarlo después, si es necesario. Construye versos que se relacionen con el tema de tu poema y usa el lenguaje figurado: • • • Para apoyarte, usa las frases en que describes el suceso que recuerdes; también puedes imaginar otras situaciones a partir de éstas. Utiliza como ejemplo las opciones de lenguaje figurado que ya conoces. Puedes elaborar frases originales de acuerdo con el tema de tu poema. Cualquier forma en que uses las palabras para expresar tus emociones y sentimientos es válida. Al escribir los versos, piensa en una situación imaginaria que se logre recrear desde el principio hasta el final del poema. Determina la extensión de tu poema (que no rebase una cuartilla); el número de versos dependerá de las emociones y la situación imaginaria que quieras compartir. Un paso más ❶ Lee el siguiente poema en voz alta. Azul Este azul de las noches de verano tan hondamente azul, llanto provoca. Sombras eternas la memoria invoca y el alma lucha con la muerte en vano. Tiene este azul tanto dolor humano que al alma en trance de orfandad coloca. Ese esplendor, que en la locura toca, se afirma con hastío soberano. Es un acto divino de belleza Todo ese azul, fundido en desconsuelo como un hondo tormento de belleza. Y es que, exaltado en su silencio mismo, junta a la clara cercanía del cielo una tremenda soledad de abismo. Tomado de: Rafael Maya, “Azul”, en Poemas escogidos, Bogotá, Universidad Externado de Colombia, 2015, p. 46, en: www.uexternado.edu.co/wp-content/uploads/2017/01/109-Poemas-escogidos.pdf, p. 46, consultado el 19 de mayo de 2021. 408 Vacaciones Español ❷ Después de leer el poema, responde las siguientes preguntas para identificar su estructura. • • ¿Cuántos versos tiene el poema? ¿Cuántas estrofas tiene? Recuerda: una forma de organizar los versos de un poema es agruparlos en estrofas (el conjunto de versos que presentan el tema del poema de forma coherente). Las estrofas son parte de la estructura que se puede utilizar en un poema. ❸ Revisa si incluiste estrofas en tu poema. De lo contrario, considera organizar tus versos así. Toma en cuenta que los versos de una estrofa se pueden dividir con base en los siguientes criterios: • • La rima de los versos Si expresan un mismo sentido o una situación que, de forma global, compone el tema del poema Compartimos Últimos ajustes para el poema ❶ Practica la lectura de tu poema en voz alta. Al leer, expresa el sentimiento y las emociones que querías comunicar en el escrito. Puedes agregar o modificar algún signo de puntuación para que se entienda mejor el poema. ❷ Lee el poema a dos personas, por separado. ¡No menciones el título! Les pedirás que te sugieran uno después de haber escuchado tu poema. Con esta actividad, podrás verificar que se hayan comunicado el tema y los mensajes que querías transmitir. Pregunta a quienes te hayan escuchado: ¿Qué título le pondrías al poema? ¿Por qué piensas que ése podría ser el título? Si tienes un título, menciónalo ahora y pregúntales si consideran que es una buena elección. ❸ Con base en las respuestas que obtuviste, puedes hacer más cambios a los versos de tu poema, para mejorar la exposición del tema. ❹ Determina el título de tu poema como reflexión final: puedes quedarte con el título que ya tenías, modificarlo o crear uno en este momento. 409 Sesión 4 Nos conectamos Recuerda que el discriminante de una ecuación de segundo grado, b 2 − 4ac, nos permite saber el número de soluciones reales que tiene una ecuación. En la tabla hay tres columnas: la primera tiene ecuaciones de segundo grado; la segunda, el resultado de calcular el discriminante de las ecuaciones de segundo grado, y la tercera, el número de soluciones que pueden tener las ecuaciones de segundo grado de acuerdo con el resultado de su discriminante. Relaciona las columnas, es decir, la ecuación con su discriminante y con el número de soluciones que tiene. Ecuación de segundo grado Discriminante Número de soluciones reales x 2 + 8x + 8 = 0 0 0 − 2x 2 − x − 1 = 0 17 1 − 2x 2 − 8x − 14 = − 6 -7 2 x 2 − 2x = − 7x − 2 32 2 Una vez, otra vez ❶ Resuelve las ecuaciones cuadráticas por factorización o con la fórmula general para la resolución de una ecuación de segundo grado. Recuerda que la fórmula general es la siguiente: 3x 2 + 9x = 0 10x 2 − 5x = 0 x 2 − 9x + 18 = 0 x 2 − 8x + 12 = 0 2x 2 − 11x − 6 = 0 8x 2 − 22x + 15 = 0 410 Vacaciones Matemáticas x 2 = 4x − 4 2x 2 = 3x + 2 (4x + 3)(x + 3) = 13 (2x + 5)(x − 2) + 7 = 0 Compartimos ❶ Usa los dígitos del 0 al 9 para completar las ecuaciones. Cada dígito sólo se puede usar una vez. 0 x2 − x − x2 − 1 1 2 3 = (x + 2)(x − x+1 4 6 7 8 9 ) = (x − 2)(x − x2 + x+1 x2 − x − 24 = (x − 6)(x + = (x + 5 ) )(x + 2) ) 411 Sesión 5 Nos conectamos El teatro es una de las maneras más completas de explorar los aspectos que caracterizan a una sociedad o, incluso, a una época. Es una de las formas más antiguas de comunicación y su influencia en otras épocas era generalizada, pues no requería que el receptor supiera leer. Bastaba acudir a la dramatización para ser parte del proceso y experimentar, en carne propia, lo que el autor buscaba despertar en su audiencia. Cada obra es producto de sus tiempos, pero hay obras que tratan temas tan universales que trascienden su momento y se mantienen vigentes, sin importar los años que pasen. En buena parte, las obras se mantienen vivas mediante las adaptaciones que se hacen de éstas. En ellas, el mensaje de fondo permanece intacto, pero el lenguaje y los escenarios corresponden con lo que la audiencia conoce. A continuación te presentamos una adaptación de una obra clásica. Léela y trata de averiguar cuál es el tema universal que se mantiene vigente. ¿Qué valor o hecho de hace siglos podría ser vigente y digno de representarse en la actualidad? Fuenteovejuna, Lope de Vega Ésta es una adaptación de la obra de teatro Fuenteovejuna, del escritor Lope de Vega. Cuenta con ocho personajes y nos enseña que la maldad y la mentira no siempre triunfan, pues alguien siempre logra que la verdad salga a la luz con una buena acción. Título de la obra: Fuenteovejuna Autor: Manuel Martínez (adaptación de Lope de Vega) Personajes: Profesor Ruiz. Hombre de 55 años, un profesor tirano y déspota con sus alumnos. Raúl. Chico de 15 años, alumno del último curso del instituto. Luisa. Chica de 15 años, estudiante del último curso del instituto. Víctima de la tiranía del profesor Ruiz. Amanda. Chica de 15 años, estudiante del último curso del instituto. Cándida. Chica de 15 años, estudiante del último curso del instituto. Manolo. Chico de 15 años, alumno del último curso del instituto. César. Chico de 15 años, alumno del último curso del instituto. Director. Hombre de 50 años, director del instituto, permanece ignorante de los abusos del profesor Ruiz. ACTO I La sala de profesores del Instituto Velázquez está vacía. Raúl, un chico de 15 años del último curso, se ha colado en la sala, para robar un examen de Matemáticas. (Personajes que intervienen en este acto: Raúl, profesor Ruiz y Luisa) Raúl entra de forma sigilosa en la sala, se pone a buscar en los archivadores. 412 Raúl: Tiene que estar por aquí, lo sé. Ramírez, Renato, ¡Ruiz! Aquí está el archivador. A ver dónde tiene el examen. Aquí está. (Raúl saca del archivador unas hojas grapadas. Se pone a revisarlas). Raúl: Qué tío, ha incluido toda la materia del semestre que viene, pero si no la hemos visto todavía. Desde luego, cuando dice que quiere Vacaciones Español suspendernos a todos, no le falta razón. (Raúl se apoya en una mesa, saca su móvil y se dispone a fotografiar las páginas, cuando un ruido afuera de la habitación lo interrumpe. Raúl se esconde en un armario). Entran a la sala el profesor Ruiz y Luisa. Profesor Ruiz: Adelante, alumna. Y dígame qué es eso tan importante que tiene que decirme. Luisa: Pues mire, profesor… Profesor Ruiz: Profesor Ruiz, no se olvide. Luisa: Disculpe, profesor Ruiz. Como le iba diciendo, en el último examen, pensé que obtendría mejor nota, porque he estado estudiando muchísimo y creo que contesté bastante bien sus preguntas. Profesor Ruiz: Ah, así que cree que respondió bastante bien a mis preguntas. Entonces, usted me está diciendo que me he equivocado corrigiendo su examen, ¿no? Luisa: No pretendía, señor. Profesor Ruiz: ¿No? Entonces, si no me he equivocado, quiere usted que le dé mejor nota por su cara bonita, por lo que veo. Luisa: No, señor, sólo quería saber en qué había fallado, para poder estar más atenta en el próximo examen y hacerlo mejor. Así que si pudiera enseñarme el examen… Profesor Ruiz: (Da un golpe sonoro en la mesa) Que le enseñe mi examen, ¿pero cómo se le ocurre? Está usted poniendo en duda mi trabajo como profesor. Jamás me habían insultado tanto. Sepa usted que está expulsada dos días del instituto. Luisa: Pero, señor, déjeme que le explique. Profesor Ruiz: ¡Fuera! Luisa: Déjeme por lo menos que hable con el director. Profesor Ruiz: No me obligue a llamar a sus padres, váyase y piense en su insolencia. (Luisa sale llorando de la sala). ACTO II (Personajes que intervienen en este acto: Manolo, Cándida, César y Amanda) Reunidos de pie alrededor de unos pupitres, en una clase sin profesor, charlan cuatro compañeros del último curso. Cándida: Es muy injusto. César: Y que lo digas. Cándida: La pobre, con lo estudiosa que es. Manolo: Desde luego, ese hombre no tiene corazón, es un tirano. Amanda: Si la hubierais visto, se fue llorando amargamente todo el camino. Cándida: No es para menos. Pero sigo sin entender, ¿por qué a ella? César: Pues porque era la que fue al despacho. Si llegas a ir tú, Cándida, o tú, César, os toca a vosotros. Es un hombre que odia la enseñanza. Manolo: Es cierto, no hay más que ver con que desgana llega a clase todos los días. Si ya ni se molesta en dar las clases, al más mínimo ruido corta todo y a castigar. Cándida: Pues no es justo, porque hoy es Luisa, pero mañana puede ser cualquiera. César: Tenemos que hacer algo. Amanda: Sí, pero ¿qué podemos hacer? Porque hablando con él no vamos a conseguir nada de nada. Manolo: Tenemos que enseñarle al director cómo es en realidad. Sólo así podríamos librarnos de él. Cándida: Y eso, ¿cómo lo vamos a hacer? César: En la próxima clase, alguno tiene que salir del aula y llamar al director y traerlo con una excusa. Mientras, nosotros sacaremos lo peor de él. ACTO III (Personajes que intervienen en este acto: Manolo, César, Amanda, Cándida, el profesor Ruiz, Raúl y el director) En el aula, el profesor Ruiz imparte su clase de Matemáticas. César: Amanda, tienes que hacerlo ya. A ti no te dirá nada por ir al baño. Profesor Ruiz: Por Dios, ¿por qué no os calláis? ¿Tan difícil es dar una clase entera en silencio? Como vuelva a oír una voz, daré la clase por finalizada y todo esto irá para examen. (Amanda, temerosa, alza su mano). Profesor Ruiz: ¿Qué pasa ahora, señorita Amanda? ¿Qué tripa se le ha roto? Amanda: Perdone, profesor Ruiz, tengo que ir al baño. Profesor Ruiz: Bromea usted, ¿no? 413 Vamos Más Allá Amanda: Señor, no se lo pediría si no fuera necesario, pero tengo que ir. Profesor Ruiz: Mujeres, siempre débiles y con problemas. Adelante, vaya al baño y otórguenos el regalo de su ausencia. Amanda sale de la clase. El profesor continúa impartiendo la clase. Manolo: Profesor, tengo una duda. Profesor Ruiz: ¿Una? Visto su último examen, tiene que tener usted más de una. Manolo: ¿Por qué mandó expulsar a Luisa? Profesor Ruiz: ¿Para esas tonterías me molesta? La expulsé por insolencia, insolencia que veo que comparte más de uno con ella. César: Pero no le ha contestado al compañero. ¿Cuál fue el motivo exacto? Profesor Ruiz: Un motín, un motín en mi propia clase. Qué insolencia, todos sois unos maleducados. ¡Todos seréis castigados por vuestra insolencia, esto no se va a quedar así! El director, junto con Amanda, entra a la clase, alarmado. Director: ¿Qué sucede, señor Ruiz? ¿A qué vienen esos gritos? Profesor Ruiz: Menos mal que está aquí, señor director. Todos estos jóvenes son unos insolentes. Todos merecen un castigo. Director: Señorita Amanda, me ha mentido. Me dijo que había un joven en mal estado que requería mi ayuda. Amanda: Pero señor… Director: Nada, empiezo a creer que el profesor Ruiz tiene razón. (Raúl se levanta desde el fondo de la clase con el móvil en la mano y se acerca al director). Profesor Ruiz: Raúl, ¿a dónde se cree que va? Qué insolencia, qué barbaridad. (Raúl se acerca al director y le da el móvil para enseñarle un video. Los gritos del profesor Ruiz hacia Luisa se oyen desde el móvil). Profesor Ruiz: No haga caso, señor director. Está claro que tienen algo en mi contra… Director: No se moleste, profesor, venga conmigo. Y despídase de la clase. Y, en cuanto a usted, Raúl, ya hablaremos de cómo grabó ese video, pero bueno, por ahora puede estar tranquilo. El profesor Ruiz sale de la clase con el director detrás; los alumnos aplauden. FIN Adaptado de: Manuel Martínez, “Fuenteovejuna de Lope de Vega (adaptación)”, en: www.obrascortas.com/adaptacionla-obra-teatro-fuenteovejuna-lope-vega-8-personajes/, consultado el 6 de abril de 2021. Nuestras pistas A continuación te presentamos una breve reseña de la obra original. Fuenteovejuna INFOBAE 8 de abril de 2014 Fue un hecho histórico. Sucedió realmente en 1476, en Fuente Ovejuna, pueblo cordobés que dependía de la Orden de Calatrava. Eran los tiempos de la unificación de España, ardua tarea de los Reyes Católicos. Pero la parte política es sólo el telón de fondo, no hace al hecho en sí. Con su genial talento, Lope de Vega escribe una obra teatral en tres actos, cuyo título es Fuenteovejuna (1619) […]. De acuerdo con otro grande, Menéndez y Pelayo, “no hay otra obra más democrática en todo el teatro castellano”. Como hace tiempo que la leímos, refresquemos la memoria. Fernán Gómez de Guzmán es el comendador que rige Fuente Ovejuna. Abusa del poder, es un tirano. Pretende a Laurencia, la hija del alcalde, que lo rechaza. Trata de obligarla, pero el novio de Laurencia, Frondoso, lo impide. Laurencia y Frondoso deciden apresurar su casamiento pero, estando en la iglesia, don Fernán los detiene. El pueblo, harto de robos, violaciones y atropellos de todo tipo, entra en el palacio y […]. Adaptado de: Malú Kikuchi, “Fuenteovejuna”, 8 de abril de 2014, Infobae, en: www.infobae.com/2014/04/08/1555775-fuenteovejuna/, consultado el 7 de abril de 2021. 414 Vacaciones Español ❶ Contesta las siguientes preguntas: ¿Qué es Fuenteovejuna? ¿Qué crees que le pase al comendador al final? Con lo que has aprendido hasta ahora de la obra original y la adaptación que leíste, ¿cuál crees que sea el tema que tienen en común? Una vez, otra vez ❶ Busca reseñas de la obra original para conocer cuál fue el destino del comendador Fernán Gómez de Guzmán y, en tu cuaderno, responde las siguientes preguntas: ¿Qué opinas sobre lo que ocurrió en realidad? ¿Cómo evalúas las acciones de los pobladores? ¿Consideras que fue justo lo que ocurrió? ❷ Si hicieras una adaptación de esta obra, ¿qué temas podrías tratar para relacionarla con tu comunidad, ciudad o país? A continuación, escribe una sinopsis de cada acto. Acto I Acto II Acto III Un paso más Te invitamos a leer la obra completa de Lope de Vega, que puedes encontrar en el siguiente enlace: https://biblioteca.org.ar/libros/3012.pdf. 415 Sesión 6 Nos conectamos ❶ En los siguientes acertijos, cada animal de la tabla representa un número entero. Encuentra el valor de cada uno de ellos con base en los totales de las filas. =5 =7 Valor del oso: Valor del hipopótamo: = 11 = 13 Valor de la paloma: Valor del tucán: ❷ Para cada acertijo, escribe un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 416 Vamos Más Allá Matemáticas Una vez, otra vez ❶ Resuelve los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por alguno de los siguientes métodos: eliminación, sustitución o igualación. y = 2x + 3 4x − y = 5 a + 3b = 1 − a − 2b = − 2 2x + 4y = 26 3x − y = 4 Compartimos ❶ Para cada uno de los siguientes problemas, plantea y resuelve un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Después, completa el crucigrama. Armando pagó $10.00 por dos dulces de café y dos de chocolate. Tres dulces de café cuestan lo mismo que dos dulces de chocolate. • 5 horizontal. Precio de un dulce de chocolate • 2 horizontal. Precio de un dulce de café • 4 vertical. Precio total de 6 dulces de chocolate y 6 dulces de café Clara pagó $23.00 por tres dulces de café y 10 dulces de chocolate. Dos dulces de café cuestan lo mismo que un dulce de chocolate. • 2 vertical. Precio de un dulce de chocolate • 3 horizontal. Precio de un dulce de café • 1 horizontal. Precio total de 5 dulces de chocolate y 5 dulces de café 417 Vamos Más Allá Patricia pagó $103.00 por 21 dulces de café y 10 dulces de chocolate. Cuatro dulces de café cuestan lo mismo que tres dulces de chocolate. • 6 horizontal. Precio de un dulce de chocolate • 4 horizontal. Precio de un dulce de café • 1 vertical. Precio total de 2 dulces de chocolate y 3 dulces de café Crucigrama 1. 2. 3. 4. 5. 418 6. Sesión Español 7 Nos conectamos Marcel Proust fue uno de los más célebres escritores franceses y En busca del tiempo perdido es, sin duda, su obra maestra. Se escribió como una novela autobiográfica, a lo largo de catorce años, y se compone de siete tomos. Con una descripción minuciosa de su vida, el autor busca recuperar los recuerdos y las vivencias del pasado, mediante un acto de memoria. Así, convierte la cotidianeidad y la simplicidad de la vida en una obra de arte. Te invitamos a leer un fragmento de su primer tomo. ¡Disfrútalo! En busca del tiempo perdido (fragmento) Mucho tiempo he estado acostándome temprano. A veces apenas había apagado la bujía, cerrábanse mis ojos tan presto, que ni tiempo tenía para decirme: “Ya me duermo”. Y media hora después despertábame la idea de que ya era hora de ir a buscar el sueño; quería dejar el libro, que se me figuraba tener aún entre las manos, y apagar de un soplo la luz; durante mi sueño no había cesado de reflexionar sobre lo recién leído, pero era muy particular el tono que tomaban esas reflexiones, porque me parecía que yo pasaba a convertirme en el tema de la obra, en una iglesia, en un cuarteto, en la rivalidad de Francisco I y Carlos V. Esta figuración me duraba aún unos segundos después de haberme despertado: no repugnaba a mi razón, pero gravitaba como unas escamas sobre mis ojos sin dejarlos darse cuenta de que la vela ya no estaba encendida. Y luego comenzaba a hacérseme ininteligible, lo mismo que después de la metempsicosis pierden su sentido, los pensamientos de una vida anterior; el asunto del libro se desprendía de mi personalidad y yo ya quedaba libre de adaptarme o no a él; en seguida recobraba la visión, todo extrañado de encontrar en torno mío una oscuridad suave y descansada para mis ojos, y aún más quizá para mi espíritu, al cual se aparecía esta oscuridad como una cosa sin causa, incomprensible, verdaderamente oscura. Me preguntaba qué hora sería; oía el silbar de los trenes que, más o menos en la lejanía, y señalando las distancias, como el canto de un pájaro en el bosque, me describía la extensión de los campos desiertos, por donde un viandante marcha de prisa hacía la estación cercana; y el caminito que recorre se va a grabar en su recuerdo por la excitación que le dan los lugares nuevos, los actos desusados, la charla reciente, los adioses de la despedida que le acompañan aún en el silencio de la noche, y la dulzura próxima del retorno. Apoyaba blandamente mis mejillas en las hermosas mejillas de la almohada, tan llenas y tan frescas, que son como las mejillas mismas de nuestra niñez. Encendía una cerilla para mirar el reloj. Pronto serían las doce. Éste es el momento en que el enfermo que tuvo que salir de viaje y acostarse en una fonda desconocida se despierta, sobrecogido por un dolor, y siente alegría al ver una rayita de luz por debajo de la puerta. ¡Qué gozo! Es de día ya. Dentro de un momento los criados se levantarán, podrá llamar, vendrán a darle alivio. Y la esperanza de ser confortado le da valor para sufrir. Sí, ya le parece que oye pasos, pasos que se acercan, que después se van alejando. La rayita de luz que asomaba por debajo de la puerta ya no existe. Es medianoche: acaban de apagar el gas, se marchó el último criado, y habrá que estarse la noche entera sufriendo sin remedio. Me volvía a dormir, y a veces ya no me despertaba más que por breves instantes, lo suficiente para oír los chasquidos orgánicos de la madera de los muebles, para abrir los ojos y mirar al caleidoscopio de la oscuridad, para saborear, gracias a un momentáneo resplandor de conciencia, el sueño en que 419 Vamos Más Allá estaban sumidos los muebles, la alcoba, el todo aquel del que yo no era más que una ínfima parte, el todo a cuya insensibilidad volvía yo muy pronto a sumarme. Otras veces, al dormirme, había retrocedido sin esfuerzo a una época para siempre acabada de mi vida primitiva, me había encontrado nuevamente con uno de mis miedos de niño, como aquel de que mi tío me tirara de los bucles, y que se disipó, fecha que para mí señala una nueva era, el día que me los cortaron. Este acontecimiento había yo olvidado durante el sueño, y volvía a mi recuerdo tan pronto como acertaba a despertarme para escapar de las manos de mi tío: pero, por vía de precaución, me envolvía la cabeza con la almohada antes de tornar al mundo de los sueños. Adaptado de: Marcel Proust, En busca del tiempo perdido, t. 1: Por el camino de Swann, Editorial del Cardo, Biblioteca Virtual Miguel de Cervantes, pp. 1-2, en: biblioteca.org.ar/libros/133600.pdf, consultado el 10 de mayo de 2021. Nuestras pistas ❶ Analiza el contenido de la lectura a partir de algunos elementos básicos de compresión lectora. Escribe una respuesta para cada pregunta; al hacerlo, considera toda la información que te brinda el texto. ¿Quién? ¿Qué? ¿Dónde? ¿Cuándo? ¿Cómo? ¿Por qué? ❷ Reflexiona y responde: • • • • • ¿Qué te hace pensar esta lectura? ¿Cuál es el tema principal? ¿De dónde crees que provenga la inspiración de los grandes escritores? ¿Qué se necesita para ser un escritor? ¿Crees tener alguna de esas cualidades? Una vez, otra vez En un mundo en que todo pasa tan rápido, tomarnos un momento para estar en el “aquí y ahora” se vuelve más importante que nunca. El ejercicio que completarás a continuación te ayudará a recuperar información que muchas veces pasa desapercibida, porque no ponemos suficiente atención. En completo silencio, toma un minuto para reflexionar sobre lo que te rodea en este momento. ❶ Responde las siguientes preguntas: • • • • ¿Qué colores ves? ¿Qué olores percibes? ¿Qué sonidos escuchas? ¿Qué sientes? Escribe un párrafo en que relates el momento de tu vida que acabas de describir. Usa un lenguaje claro y no olvides revisar tu ortografía ni tu puntuación. 420 Vamos Más Allá Español ❷ Lee con atención y completa el siguiente ejercicio: En busca del tiempo perdido (segundo fragmento) La creencia céltica de que las almas de aquellos a los que hemos perdido están cautivas en un ser inferior —en un animal, un vegetal, una cosa inanimada—, perdidas, en efecto, para nosotros hasta el día —que para muchos nunca llega— en que pasamos por casualidad cerca del árbol y nos adueñamos del objeto que es su prisión, me parece muy razonable. Entonces se estremecen, nos llaman y, en cuanto las hemos reconocido, se deshace el hechizo. Una vez que las hemos liberado, han vencido a la muerte y vuelven a vivir con nosotros. Lo mismo ocurre con nuestro pasado. Intentar evocarlo resulta empeño perdido, todos los intentos de nuestra inteligencia son inútiles. Está oculto, fuera de su dominio y de su alcance, en algún objeto material (en la sensación que éste nos daría) que no sospechamos. Del azar depende que encontremos o no ese objeto antes de morir. Tomado de: Marcel Proust, En busca del tiempo perdido, t. 1: Por el camino de Swann, Editorial del Cardo, Biblioteca Virtual Miguel de Cervantes, p. 25, en: biblioteca.org.ar/libros/133600.pdf, consultado el 10 de mayo de 2021. Para evocar la leyenda celta que describe Proust, liberemos algunos recuerdos a partir de un objeto importante que encuentres en casa. Elige un objeto que asocies con un recuerdo que sea importante para ti; puede ser una foto, un juguete, una alhaja o cualquier otra cosa que tengas cerca. Obsérvalo con atención y libera el recuerdo. ¿Qué evoca el objeto? Escribe un fragmento autobiográfico en que redactes, con mucha precisión, la historia detrás del objeto que hayas elegido. Procura que tus sentimientos y pensamientos en torno a éste sean claros para los lectores. ❸ El sabor de los recuerdos Continuamos con la leyenda celta, según la cual el pasado se queda atrapado en ciertos objetos. En uno de los fragmentos más famosos de En busca del tiempo perdido, el autor revive su pasado gracias a una magdalena remojada en té, que le recuerda a las que comía cuando era niño. Gracias a este sabor insospechado, surge un agradable recuerdo de infancia: la casa donde vivía, las calles por las que paseaba, el jardín donde jugaba. La magdalena bañada en té se convirtió en una chispa que encendió una serie de recuerdos de su infancia. ¿Alguna vez te ha sucedido algo así? Escribe un párrafo en que describas los recuerdos agradables que te provoca algún sabor. Un paso más ❶ Escribe un texto en que narres lo que hay en tu interior. Puedes describir tu interior físico. Por ejemplo, ¿qué pasaría si pudieras entrar por tu boca e ir recorriendo tus órganos internos? ¿Qué verías? ¿Cómo te imaginas ese viaje? También puedes hablar de tus emociones, pensamientos y deseos. ¿Qué hay adentro de ti? ¿Qué te gustaría contar a tus lectores? Redáctalo en primera persona, como una autobiografía, y usa tu imaginación para describir todos los detalles del viaje a tu interior. 421 Vamos Más Allá Compartimos Para finalizar, lee las siguientes frases de Proust y escribe, con tus palabras, a qué piensas que se refiere cada una. “Nos hallamos todos en la obligación, para que la realidad nos resulte soportable, de cultivar unas cuantas locuras menores”. “A veces estamos demasiado dispuestos a creer que el presente es el único estado posible de las cosas”. “En realidad, cada lector es, cuando lee, el propio lector de sí mismo. La obra del escritor no es más que una especie de instrumento óptico que ofrece al lector para permitirle discernir lo que, sin ese libro, no hubiera podido ver en sí mismo”. “A partir de cierta edad hacemos como que no nos importan las cosas que más deseamos”. “Sólo mediante el arte podemos salir de nosotros mismos, saber qué ve otra persona de ese universo que no es igual que el nuestro y cuyos paisajes habrían sido para nosotros tan desconocidos como los que puedan existir en la luna”. 422 Sesión Matemáticas 8 Nos conectamos ❶ Fíjate en las siguientes figuras y contesta las preguntas. Figura 4 Dibuja la figura 4. Completa la siguiente tabla. Número de figura 1 2 Número de puntos 10 14 3 4 5 ¿Cuántos puntos hay en la figura 10? Una vez, otra vez ❶ Los cinco primeros términos de una sucesión lineal son 126, 122, 118, 114 y 110. Encuentra los siguientes dos términos de la sucesión. y Explica cómo los encontraste. El término t20 = 50. Escribe el término t21. 423 Vamos Más Allá ❷ Los cinco primeros términos de una sucesión lineal son 6, 11, 16, 21 y 26. Encuentra los siguientes dos términos de la sucesión. y Encuentra la regla del término general para la sucesión. ❸ Los cinco primeros términos de una sucesión lineal son 47, 42, 37, 32 y 27. Explica por qué el número -100 no pertenece a la sucesión. ❹ Escribe los cinco primeros términos de la sucesión cuadrática n 2 + 3n − 5. ❺ Determina si el número 156 está en la sucesión cuadrática 2, 12, 26, 44, 66… Compartimos ❶ El diagrama representa los primeros 10 lados de una espiral. Las longitudes de los lados forman una sucesión cuadrática. Encuentra la expresión algebraica para el término general de esta sucesión cuadrática. 424 Sesión Español 9 Nos conectamos El ensayo es un género literario que se escribe en prosa. En los textos de este tipo se analiza, interpreta o evalúa un tema para demostrar los conocimientos que se tienen sobre él. ❶ Lee el siguiente texto sobre la contaminación ambiental. La importancia de la educación ambiental ante la problemática actual A escala planetaria, el ser humano está poniendo en peligro su vida a causa del modo en que se desarrollan sus relaciones con el medio ambiente. La sociedad es un mundo de grandes desequilibrios e injusticias, en la que riqueza y lujo (de minorías) se codean con la pobreza y miseria más cruda (de mayorías). El proceso de apropiación, producción y consumo y el crecimiento poblacional explosivo agravan la situación de la propia biosfera, que está siendo degradada. La globalización neoliberal estimula la polarización entre países y sectores ricos y pobres, y acentúa, aún más, la brecha (económica, tecnológica, comercial, productiva) entre los ámbitos nacional e internacional. La complejidad que la globalización ha imprimido a las relaciones entre los países y las personas, entre el Norte rico y el Sur empobrecido, y la actual crisis ecológica hacen urgente la tarea de explorar nuevas alternativas. La actual crisis ecológica —provocada por el impacto de las actividades humanas y el modelo de vida occidental— se une a otros síntomas desestabilizadores, como las fracturas económicas —con fuertes desigualdades mundiales en las condiciones de vida de sus habitantes—, sociales —expresadas en exclusiones de distinto signo— y culturales —xenofobia vinculada a la idea dominante de unas culturas sobre otras—. Aun en los espacios del planeta donde no hay conflictos armados, aparecen múltiples indicadores de un cierto tipo de guerra, una guerra del ser humano contra su entorno y contra sí mismo (Hernández, Ferriz, Herrero, González, Morán, Brasero et al., 2010). Por eso, las formas de vivir, pensar, producir, valorar, utilizar y contaminar son el reflejo histórico de un determinado nivel de desarrollo sociohistórico, con dinámica propia, el cual es aprendido, compartido y transmitido socioculturalmente, según las necesidades y los intereses del ser humano. Abarca todas las acciones humanas: modos de pensar, sistemas de valores y símbolos, costumbres, religión, instituciones, organizaciones, economía, comercio e intercambio, producción, educación, legislación, entre muchos otros aspectos de la acción humana y, por ende, de la creación de cultura (Martínez, 2007b). Los problemas ambientales se presentan tanto en el nivel nacional como en el internacional, sin que se puedan resolver, a causa de que los intereses de pocos están antepuestos a las necesidades de todos. Además, éstos se manifiestan de manera trascendente y general, como, por ejemplo, el deterioro de la capa de ozono, el efecto invernadero o el cambio climático, sin que sea tangible el problema para la población y sin la debida participación activa y decisiva de la comunidad ante sus problemas. El actual modelo de desarrollo dominante da prioridad a una economía insustentable e injusta socialmente, que nos lleva a una crisis de vida en la ecoesfera. El deterioro socioambiental debe replantear la vinculación de la sociedad con su entorno natural, mediante un desarrollo sustentable, y reconocer la existencia de límites al desarrollo social, al crecimiento económico (productivo) y a la explotación (abuso) de los ecosistemas, dado el estado actual de la tecnología, la organización social y la capacidad de la 425 Vamos Más Allá biosfera para absorber los efectos de las actividades humanas. Por tanto, el deterioro ambiental se agudiza debido a la voracidad del sector privado desregularizado (nacional y transnacional) y público (ministerios, instituciones y gobierno) por los recursos naturales como el agua, el suelo, la tierra, el bosque, los minerales y las bellezas escénicas (Martínez, 2007a). El sector público se muestra incapaz y, todavía, en general, apoya al sector privado voraz. Se acentúan los problemas ambientales y el gobierno no cuenta con mecanismos eficientes de control ni ordenamiento físico, jurídico y operativo para lograr un manejo sustentable de estos recursos. […] Adaptado de: Róger Martínez Castillo, “La importancia de la educación ambiental ante la problemática actual”, Revista Electrónica Educare, 14 (2010), pp. 97-111, en: www.redalyc.org/articulo.oa?id=194114419010, consultado el 22 de abril de 2021. Nuestras pistas ❶ Investiga cómo se cuida el medio ambiente. Puedes consultar las fuentes que desees, tomar ideas de la lectura y complementarlas. Si tienes acceso a internet, indaga en la página de la Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales (SEMARNAT), el Programa de las Naciones Unidas para el Medio Ambiente (PNUMA) o en otras páginas confiables. ❷ Escribe en tu cuaderno una lista de las ideas que recuerdes después de haber leído las diferentes fuentes que consultaste. Pueden ser de veinte a veinticinco ideas. Servirán para elaborar tu borrador de un ensayo. Tu lista podría comenzar con los siguientes ejemplos: • • Camina cuando tengas que recorrer distancias cortas. Así, cuidarás tu salud al hacer ejercicio y preservarás los recursos naturales. En un año, una familia de cuatro personas genera aproximadamente 1500 kg de basura. ❸ Une algunas ideas que se parezcan o se complementen, para formar párrafos que sean claros y coherentes. Escríbelos en tu cuaderno. Una vez, otra vez ❶ Lee los párrafos que escribiste y ordénalos para redactar, en tu cuaderno, un borrador de tu ensayo. ❷ En tu cuaderno, escribe una breve introducción para el texto que elaboraste. Recuerda que debes redactarla de una manera que invite a las personas a leer todo tu borrador. Un paso más ❶ Escribe una conclusión acerca del tema que expusiste. En esta sección, puedes ahondar en las ideas que tienes respecto al tema y expresar si estás de acuerdo o no con éste. Compartimos Comparte tu ensayo con un miembro de tu familia. Pregúntale si el texto comunica su propósito al lector y si las partes tienen cohesión. Pide también que se fije en aspectos gramaticales y ortográficos (puntuación, acentuación, etcétera) y anota sus comentarios en tu cuaderno, para considerarlos la próxima vez que tengas que escribir un ensayo. 426 Sesión Matemáticas 10 Nos conectamos Laura tiene una bolsa con fichas blancas y negras, como la de la imagen. ❶ Coloca los siguientes eventos en la escala de probabilidad dada. P(ficha negra) P(ficha roja) P(ficha blanca) Una vez, otra vez ❶ En una urna se introducen las siguientes tarjetas y se saca una al azar. Encuentra las probabilidades que se te piden y simplifica las fracciones al máximo. P(rayada) = P(múltiplo de 4) = P(rayada o múltiplo de 4) = P(blanca) = P(divisor de 7) = P(blanca o divisor de 7) = P((blanca o divisor de 7) C) = P((múltiplo de 2 ) C) = 427 Vamos Más Allá ❷ Determina si los siguientes eventos son complementarios, mutuamente excluyentes o ninguno de los dos. Sacar al azar una tarjeta blanca o una tarjeta rayada. Sacar al azar un número primo o una tarjeta blanca. Sacar al azar el número 10 o un múltiplo de 4. Compartimos En la tabla hay diferentes probabilidades. Encuentra las 4 parejas cuyos valores suman 1. Después busca ejemplos de eventos mutuamente excluyentes o complementarios que cumplan con esas probabilidades. Por ejemplo: P(…) = 1_6 + P(…) = 5_6 1 _ 6 + 5_6 = 1 Eventos complementarios serían: • P(sacar 1 en el lanzamiento de un dado) = 1_6 • P(sacar un número mayor que 1 en el lanzamiento de un dado) = 5_6 Ahora es tu turno. 428 4 P(…) = _ 15 3 P(…) = _ 15 _ P(…) = 11 15 6 P(…) = _ 15 P(…) = 4_5 7 P(…) = _ 15 P(…) = 3_5 8 P(…) = _ 15 Sesiones de vacaciones Soluciones Soluciones de Matemáticas Sesión 2 Nos conectamos Una vez, otra vez ❶ 3x(2 + 1) 7x(2x + 3) (4x + 7)(4x − 7) (5x + 1)(5x − 1) (x + 6)(x + 1) (x − 8)(x + 3) (3x + 2)(x + 2) (3x − 1) 2 (7x + 2) 2 5 (x + 2) 2 Compartimos ❶ k=x−1 k = 2x − 1 Sesión 4 Nos conectamos Ecuación de segundo grado Discriminante Número de soluciones reales x + 8x + 8 = 0 0 0 − 2x2 − x − 1 = 0 17 1 − 2x − 8x − 14 = − 6 -7 2 x2 − 2x = − 7x − 2 32 2 2 2 Una vez, otra vez Compartimos ❶ x = 0 y x = −3 x = 0 y x = 1 — 2 x = 3 — 2 5 — 4 y x = x2 − x − 6 = (x + 2)(x − 3) x = 2 x2 − 11x + 18 = (x − 2)(x − 9) x = 6 y x = 3 x = 2 y x = − 21— x2 + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2) x = 6 y x = 2 x = −4 y x = x2 − 2x − 24 = (x − 6)(x + 4) x = 6 y x = − 1—2 x = 1 y x = 1 — 4 − 3—2 429 Vamos Más Allá Sesión 6 Nos conectamos Compartimos ❶ ❶ Oso = 3 e hipopótamo = 1 Paloma = 5 y tucán = 3 1. 1 ❷ Recuerda que puedes usar cualquier letra para las variables de las ecuaciones. El sistema de ecuaciones del acertijo 1 es: 7 x + 2y = 5 2x + y = 7 2. 3. 2 Y el del acertijo 2 es: 3 0 Una vez, otra vez 5. ❶ y y y 1 4. x + 2y = 11 2x + y = 13 x = 4 a = 4 x = 3 5 6. 3 y = 11 b = −1 y = 5 4 Sesión 8 Sumando -4 al término anterior. t 21 = 46 Nos conectamos ❷ 31 y 5n + 1 Número de figura 1 2 Número de puntos 10 14 18 22 26 46 puntos Una vez, otra vez 4 5 152 ❸ −5n + 52 = −100; n = — 5 no es un número natural; por tanto, -100 no está en la sucesión. ❹ -1, 5, 13, 23, 35 ❺ La regla general de la sucesión cuadrática es 2n2 + 4n − 4. Para determinar si 156 es término de la sucesión o no, se resuelve la ecuación 2n2 + 4n − 4 = 156. Las dos soluciones de la ecuación son n = 8 y n = −10; por tanto, el número natural correspondiente al número de término es n = 8. Entonces, 156 es el t8. Compartimos ❶ 106 y 102 430 3 36 ❶ 1 2 — n 2 +1 Sesiones de vacaciones Soluciones Sesión 10 Nos conectamos Compartimos 4 P(…) = — 15 y — P(…) = 11 15 7 P(…) = — 15 y 8 P(…) = — 15 3 P(…) = — 15 y P(…) = 4—5 6 P(…) = — 15 y P(…) = 3—5 Una vez, otra vez ❶ 6 — 12 3 — 12 9 — 12 6 — 12 = = = = 1 — 2 1 — 4 3 — 4 1 — 2 2 — 12 8 — 12 4 — 12 6 — 12 = = = = 1 — 6 2 — 3 1 — 3 1 — 2 ❷ Ambos: complementarios y mutuamente excluyentes Ninguno de los dos Mutuamente excluyentes 431
