DISEÑO DE MURO DE CONTECIÓN DE CONCRETO MC-ALTURA 1.6 1.- Parámetros de Diseño Suelo de Cimentación: γ= 1820.00 φ= 31.50 qu= 2.40 Cf= 0.65 kg/m3 Peso Volumetrico o Ángulo de Fricción interna (grados) kg/cm2 Capacidad de carga del terreno Coeficiente de fricción entre el terreno y el concreto Material de Relleno: γ= 1.78 φ= 31.20 ton/m3 Peso Volumetrico o Ángulo de Fricción interna (grados) Concreto reforzado f'c= 210.00 f*c= 168.00 f"c= 142.80 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 Esfuerzo de compresión del concreto γc= fy= kg/m3 kg/cm2 Peso Volumetrico del concreto reforzado Esfuerzo a la fluencia del acero de refuerzo 2400.00 4200.00 Factores de carga Fc= 1.40 Frf= 0.90 Factor de carga Factor de resistencia a flexión Frc= Factor de resistencia a cortante 0.80 2.- Geometria del Muro de Contención H= h= h1= e= T= E= P= h2= h3= B= 1.60 0.40 1.10 0.20 0.25 0.20 0.45 0.10 m m m m m m m m Altura total del muro Peralte total de losa Profundidad de enterramiento Espesor del muro Talón Espesor final del muro Pie Altura libre del terreno 1.20 0.90 m m Altura del muro en cantiliver Base total del muro 3.- Cálculo de los emujes del terreno sobre el muro de contención Módulo de reacción del suelo Ka= 0.317 Empujes activos del suelo Es1= 0.72 kg/m Es2= 0.48 kg/m Puntos de aplicación de los empujes activos y1=H/3 y1= 0.533 m y2= (h+h1)/2 y2= 0.500 m 4.- Cálculo del momento de volteo Mv= (Es1 * y1)-(Es2 * y2) Mv= 0.15 kg-m/m 5.- Cálculo del momento de equilibrio Calculo de los pesos muertos sobre la estructura y momentos con respecto al punto A W (kg/m) W1 W2 W3 W4 W5 864.00 3865.00 548.00 0.00 0.96 ∑W= 5277.96 Momento de equilibrio (kgBrazo de m/m) palanca (m) 0.45 388.80 0.35 1352.75 0.45 246.60 0.45 0.00 0.68 0.65 ∑Me= 1988.80 Peso por descarga de columnas sobre muro P= 0 kg ∑W= 5277.9612 kg 6.- Revision a volteo del muro La revisión a volteo del muro es la relacion entre el momento de resistente y el momento de volteo la cual debe ser mayor o igual a un Factor de Seguridad Fs=2 ∑ ≥ 2 1988.80 0.15 = Pasa por volteo! 13526.21 7.- Revisión contra deslizamiento del muro La revisión a deslizamiento del muro es la relación que existe entre la suma de los pesos actuantes por el coeficiente de deslizamiento entre el suelo de cimentación y el material del muro, dividido por el empuje avtivo del suelo. El resultado obtenido debe ser mayor al factor de seguridad al deslizamiento Fsd = 1.5 𝐹𝑠 = ∑𝑤 𝑐 𝐸 −𝐸 = 3430.67 0.25 = 13954.91 Pasa por deslizamiento! 8.- Cálculo del punto de aplicación de la resultante de las fuerzas actuantes. Es necesario demostrar que la resultante R del empuje activo Es y la suma de los pesos de la estructura ΣW y su punto de aplicación con el objeto de ver si ésta cae dentro del tercio medio de la base del muro asegurando su estabilidad y no generar tensiones en la misma. De la ecuación de esfuerzo podemos notar que debemos limitarnos a una excentricidad menor o a lo mas igual a la base entre 6. σ= 𝑃 𝑀 𝑐 𝑃 6𝑒 ± = 1± 𝐴 𝐼 𝐴 𝐵 𝑒 ≤ 𝐵 6 por tanto e1 ≤ 0.15 m Tomando momentos con respecto al punto A MA= 0 = 𝐸 𝑦 − 𝐸 𝑦 − Σ𝑤 𝑒 − 𝐵 +𝑒 2 donde ep es el brazo de palanca de la resultante de los pesos en la estructura ∑ 𝑀𝑒 ∑ 𝑒 = ∑ 𝑀𝑒 ∑𝑊 = 1988.80 5277.96 = 0.38 m y e1 es la excentricidad formada por la resulatante de las fuerzas actuantes por lo tanto: 𝑒 = 𝑀𝑣 𝐵 −𝑒 + ∑𝑤 2 = 0.07 m Comprobando que la resulatante este dentro del tercio medio de la estructura: e1= 0.07 ≤ 0.150 Cumple con la condición! 9.- Cálculo de las presiones del muro sobre el suelo de cimentación σ= 𝑃 𝑀 𝑐 𝑃 6𝑒 ± = 1± 𝐴 𝐼 𝐴 𝐵 Se debe verificar que en los esfuerzos de la losa del muro de contención no se generen tensiones. σ1= 0.589 kg/cm2 σ2= 0.584 kg/cm2 No se generan tensiones en la Losa! Se observa que el mayor esfuerzo encontrado se debe comparar con la capacidad de carga del suelo y verificar que ésta no sea sobrepasada. qu= 2.4 kg/cm2 σ1= ≥ kg/cm2 0.584 La capacidad de carga no es sobrepasada! 10.- Diseño a flexión del muro Pantalla El muro pantalla se calcula como cantiliver empotrado en la case de la zapata de la estrcutura. Fuerzas actuantes sobre el muro: Momento en la base del muro: MBase= Es1= 0.72 kg/m Es2= 0.48 kg/m MBase= (Es1 * y1)-(Es2 * y2) 0.15 Cálculo de momento último kg-m/m Mu= Fc Mbase Mu= r= d= Tomado en cuenta un recubrimiento de: Entonces el peralte efectivo será: Cáluclo de indice de refuerzo 𝑞 = 1− 1− Calculo de porcentaje de acero 𝑃=𝑞 Porcentaje Mínimo igual al moento de volteo. 2 𝑀𝑢 𝐹𝑟 𝑏 𝑑 𝑓 " 𝑐 𝑓 "𝑐 𝑓𝑦 0 7 𝑓´𝑐 0.21 5 15 kg-m/m cm. cm. q= 0.0000 P= 0.0000 𝑃 í = 0.7 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 Pmín= 0.00242 = 4800 𝑓 "𝑐 6000 + 𝑓𝑦 𝑓𝑦 Pbal= 0.01600 Pmáx= 0.01200 Porcentaje balanceado 𝑃 Porcentaje máximo 𝑃 á = 0.75 𝑃 Verificando que el porcenatje de acero este entre el máximo y el mínimo. Pmín ≤ P ≤ Pmáx ≤ 0.00242 Porcentaje de acero a utilizar: ≤ 0.0000 0.01200 0.0024 Verificando que el momento resistente sea mayor o igual al momento último Nuevo valor del indice de refuerzo tomando el porcentaje adecuado: 𝑀𝑟 = 𝐹𝑟 𝑏 𝑑 𝑓 " 𝑐 𝑞 (1 − 0.5𝑞) Mr ≥ Mu 1981.19 𝑞=𝑃 Mr= 1981.19 ≥ 0.21 𝑓𝑦 𝑓 "𝑐 = 0.071 kg-m/m Ok! Area de acero en cm2/m As= 𝐴𝑠 = 𝑃 𝑏 𝑑 3.62 cm2 /m Separación del refuerzo vertical para el muro pantalla No. Var. Var. # 3 Var. # 4 Var. # 5 Var. # 6 Var. # 8 Area de acero cm2 0.71 1.27 1.98 2.85 5.08 Separación cm 19.60 35.06 54.65 78.67 140.22 11.- Revisión por cortante del muro pantalla Va= (Es1 - Es2) Fuerzas cortantes actuantes: Cálculo del cortante que resiste el concreto: Si P < 0.0015 𝑉𝑐𝑟 = 𝐹𝑟 𝑏 𝑑 0.2 + 20 P Vcr= 3862.07 por lo tanto el cortante último es Si P > 0.0015 𝑉𝑐𝑟 = 0.5 𝐹𝑟 𝑏 𝑑 𝑓 ∗ 𝑐 𝑓 ∗𝑐 kg/m Vcr= El cortante resistente será igual a: Vcr= 7776.89 7776.89 kg/m La fuerza cortante debe ser menor al cortante que resiste el concreto Vu= 0.54 ≤ Vcr= kg/m Vu ≤ Vcr Pasa por cortante! 7776.89 12.- Diseño a flexión de losa de muro de contención. Wc= Wt= Wa= 240 kg/m 2.67 kg/m 242.67 kg/m Peso de losa Peso de relleno Peso total sobre la losa del muro Xo= X1= 0.0041 0.0099 kg/cm2 kg/cm2 R1= 1466.10 kg/m T1= 0.08 m Vu= 0.54 kg/m Momento actuante sobre la losa del muro de contención de acuerdo a la resultante encontrada. 𝑀𝑐 = 𝑅 𝑇−𝑇 − 𝑊𝑎 𝑇 2 Mc= Cálculo de momento último Mu= Fc Mc Mu= Para el diseño de losa: Tomado en cuenta un recubrimiento de: Entonces el peralte efectivo será: 234.76 kg-m/m 328.66 kg-m/m r= d= Cáluclo de indice de refuerzo 𝑞 = 1− 1− Calculo de porcentaje de acero 5 35 cm. cm. 2 𝑀𝑢 𝐹𝑟 𝑏 𝑑 𝑓 " 𝑐 q= 0.0021 P= 0.0001 𝑃=𝑞 𝑓 "𝑐 𝑓𝑦 𝑃 = 0.7 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 Pmín= 0.00242 = 4800 𝑓 "𝑐 6000 + 𝑓𝑦 𝑓𝑦 Pbal= 0.01600 Pmáx= 0.01200 Porcentaje Mínimo í Porcentaje balanceado 𝑃 Porcentaje máximo 𝑃 = 0.75 𝑃 á Verificando que el porcenatje de acero este entre el máximo y el mínimo. Pmín ≤ P ≤ Pmáx ≤ 0.00242 Porcentaje de acero a utilizar: 0.0001 ≤ 0.01200 0.0024 Verificando que el momento resistente sea mayor o igual al momento último Nuevo valor del indice de refuerzo tomando el porcentaje adecuado: 𝑀𝑟 = 𝐹𝑟 𝑏 𝑑 𝑓 " 𝑐 𝑞 (1 − 0.5𝑞) Mr ≥ Mu 𝑞=𝑃 Mr= 10786.50 ≥ 328.66 10786.50 𝑓𝑦 𝑓 "𝑐 = 0.071 kg-m/m Ok! Area de acero en cm2/m 𝐴𝑠 = 𝑃 𝑏 𝑑 As= 8.45 cm2 /m Separación del refuerzo vertical para losa de muro. No. Var. Var. # 3 Var. # 4 Var. # 5 Var. # 6 Var. # 8 Area de acero cm2 0.71 1.27 1.98 2.85 5.08 Separación cm 8.40 15.02 23.42 33.71 60.09 13.- Revisión por cortante de la losa del muro de contención. Fuerzas cortantes actuantes: Va= R1 - Wa Revisión por tensión diagonal como viga ancha. por lo tanto el cortante último es Vu= 10000.00 kg/m Cálculo del cortante que resiste el concreto: Si P < 0.0015 𝑉𝑐𝑟 = 𝐹𝑟 𝑏 𝑑 0.2 + 20 P Vcr= 9011.51 Si P > 0.0015 𝑉𝑐𝑟 = 0.5 𝐹𝑟 𝑏 𝑑 𝑓 ∗𝑐 𝑓 ∗𝑐 kg/m Vcr= El cortante resistente será igual a: Vcr= 18146.07 18146.07 kg/m La fuerza cortante debe ser menor al cortante que resiste el concreto Vu= 10000.00 ≤ Vcr= kg/m Vu ≤ Vcr Pasa por tensión diagonall! 18146.07 Revisión por penetración. El esfuerzo cortante en la sección sera: 𝑣 = 𝑉𝑢 𝑏𝑑 vu = 0.907 kg/cm2/m El esfuerzo cortante resistente sera igual a: 𝑣 = 𝐹𝑟 𝑓 ∗ 𝑐 vcr= 10.37 kg/cm2/m El esfuerzo cortante debe ser menor al esfuerzo que resiste el concreto. vu = 0.907 ≤ vcr= 10.37 Pasa por penetraciónl!
