FECHA: ÁREA: DOCENTE: INDICADOR:

FECHA: Febrero 10 de 2015-Febrero 16 de 2015
ÁREA: Matemáticas
DOCENTE: Jaqueline Rodríguez Marín
INDICADOR: Expresa conjuntos por extensión y por comprensión y realiza la
negación de proposiciones compuestas.
TEMA: EXTENSIÓN, COMPRENSIÓN DE CONJUNTOS Y NEGACIÓN DE
PROPOSICIONES COMPUESTAS
CONJUNTOS POR EXTENSIÓN Y POR COMPRENSIÓN:
Los conjuntos se pueden expresar de dos maneras:
1. POR EXTENSIÓN: Cuando nombramos uno a uno los elementos que
forman el conjunto.
2. POR COMPRENSIÓN: Cuando se hace por medio de una proposición que
caracteriza a los elementos del conjunto. Lo que conocemos como
proposición simbólica.
Ejemplo a: Determinar por extensión y por comprensión el conjunto de las
vocales que se llama conjunto B.
B= { a, e, i, o, u }
B= { x x es una vocal }
Por extensión.
Por comprensión
Ejemplo b: Determinar por extensión y por comprensión el conjunto de los
números del 1 al 10 que se llama conjunto H.
H= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
H= { x x es un número > 0 Ʌ < 11 }
Por extensión.
Por comprensión
NEGACIÓN DE PROPOSICIONES COMPUESTAS:
Recordemos que negar una proposición es cambiar su valor de verdad. Si es
verdadera la volvemos falsa y si es falsa la volvemos verdadera. Para negar una
proposición compuesta debemos cambiar el valor definitivo de la conjunción o la
disyunción, teniendo en cuenta que no necesariamente hay que cambiar las dos
proposiciones que la forman.
NEGACIÓN DE UNA CONJUNCIÓN:
Ejemplo a: Tenemos la conjunción m Ʌ n
m Ʌ n: Una semana tiene 7 días y un año tiene 13 meses
V
F
m Ʌ n: F
Como esta conjunción es falsa, la negamos volviéndola verdadera. Para volverla
verdadera las dos proposiciones que la forman deben ser verdaderas, por eso solo
cambiamos la segunda, así:
~ m Ʌ n: Una semana tiene 7 días y un año tiene 12 meses
V
V
~ m Ʌ n: V
Ejemplo b: Tenemos la conjunción j Ʌ k
j Ʌ k: Yo estudio en la I.E. La Esperanza y estoy en el grado 7-4
V
V
j Ʌ k: V
Como esta conjunción es verdadera, la negamos volviéndola falsa. Para volverla
falsa, es suficiente con que una de las dos proposiciones que la forman sea falsa,
por eso solo cambiamos una de ellas, así:
~ j Ʌ k: Yo estudio en la I.E. Casd
y
estoy en el grado 7-4
F
V
~ j Ʌ k: F
NEGACIÓN DE UNA DISYUNCIÓN:
Ejemplo a: Tenemos la disyunción p v q
p v q: Soy del grupo 7-4 o mi profesora de Matemáticas se llama Rocío
V
F
p v q: V
Como esta disyunción es verdadera, la negamos volviéndola falsa. Para volverla
falsa las dos proposiciones que la forman deben ser falsas, por eso solo
cambiamos la primera, así:
~ p v q: Soy del grupo 7-3 o mi profesora de Matemáticas se llama Rocío
F
F
~ p v q: F
Ejemplo b: Tenemos la disyunción r v s
r v s: 4 + 3 = 5
7 – 2 = 10
o
F
F
r v s: F
Como esta disyunción es falsa, la negamos volviéndola verdadera. Para volverla
verdadera, las dos proposiciones que la forman deben ser verdaderas, por eso
cambiamos las dos proposiciones, así:
~ r v s: 4 + 3 = 7
V
o
7–2=5
V
~ r v s: V
ACTIVIDAD:
1. Determine por extensión y por comprensión los conjuntos que se
piden:
a) Conjunto de las vocales llamado H.
b) Conjunto del abecedario llamado G.
c) Conjunto de los números del 1 al 20 llamado J.
2. Con las siguientes proposiciones forma una conjunción, luego
determina su valor de verdad y por último niégala.
a) m: Estamos en Abril.
n: El próximo mes es Marzo.
b) y: 5 + 3 = 8
z: 8 – 2 = 6
3. Con las siguientes proposiciones forma una disyunción, luego
determina su valor de verdad y por último niégala.
a) w: Un año tiene 12 meses.
x: Estamos en el tercer mes del año.
b) a: 3 + 7 = 12
b: 9 – 7 = 5