Unidad Temática III Dinámica Fuerzas Fuerzas Todas las fuerzas sobre de un objeto se suman contacto como vectores para generar la fuerza neta, 𝑭 resultante, total… La fuerza se refiere a una interacción con un objeto mediante actividad muscular y algún cambio en la velocidad Fuerzas del objeto. de campo Las fuerzas no siempre causan movimiento Fuerzas Fundamentales Se denominan de esta manera a cada una de las clases de fuerzas de campo, a saber. 1.- Fuerzas gravitacionales entre objetos. 2.- Fuerzas electromagnéticas entre cargas eléctricas. 3.- Fuerzas fuertes entre partículas subatómicas. 4.- Fuerzas débiles surgen a partir de ciertos procesos de decaimiento radioactivo. Leyes del Movimiento Las tres leyes de movimiento son las conocidas leyes de Newton. Estas leyes son válidas¿Cómo para cualquier sistema afectan en el a excepción de aquellas partículas que movimiento implican rapideces de un altas, cercana a la velocidad de la luz o espacios muy pequeños, como el interior de cuerpo las fuerzas que un átomo actúan sobre él? Las leyes de Newton, permiten explicar las causas del movimiento de los astros, como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas. Newton fundamento sus tres leyes en los siguientes conceptos: Masa: identificada como la cantidad de materia independiente del entorno, o la propiedad de un objeto que especifica cuanta resistencia muestra el mismo para cambiar su velocidad. [kg] La aceleración es distinta Leyes del Movimientode cero. Marco de es es el referencia Cantidad La deaceleración movimiento: producto es denolainercial masa por cero.[kg Marco la velocidad. m/s]de referencia inercial La importancia de distinguir entre lo absoluto y lo relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento. (Sistemas inerciales) Las leyes de Newton consideradas como las más importantes de la mecánica clásica son tres: la ley de inercia; relación entre fuerza y aceleración y la ley de acción y reacción. Leyes del Movimiento – Principio de Inercia Leyes del Movimiento – Primera Ley “En ausencia de fuerzas externas, y cuando se ve desde un marco de referencia inercial, un objeto en reposo permanece en reposo y un objeto en movimiento continua en movimiento con rapidez constante (con trayectoria rectilínea).” Cuando sobre un objeto (aislado) no actúa ninguna fuerza, su aceleración es cero. También podemos reemplazar ninguna fuerza por la fuerza neta igual a cero. Por lo tanto el objeto tiende a mantener su estado original de movimiento. Esta tendencia se denomina inercia y a la primera ley de Newton se la suele denominar Principio de Inercia. Leyes del Movimiento – Sistema Inerciales Podemos redefinir fuerza, como aquello que causa un cambio en el movimiento de un objeto. Un sistema inercial de referencia, es aquel en el que se cumple la primera ley de Newton. La masa inercial es la medida de la resistencia de un objeto a cambiar su movimiento como respuesta a una fuerza externa. La masa es una propiedad inherente de cada objeto. Masa y peso no deben confundirse, el peso de un objeto es igual a la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por el planeta sobre cualquier objeto que se encuentra sobre él. Ejercicios de Aplicación – Primera Ley 1.- Una caja con masa de 50 kg es arrastrada a través del piso por una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal. ¿Qué debe ocurrir para que se cumpla la primera ley de Newton, si la fuerza aplicada es de 250 N sobre la cuerda y la caja se debe mover con rapidez constante de 20 m/s como se muestra en la figura? Ejercicios de Aplicación – Primera Ley 2.- Dos masas idénticas, “m” son conectadas a una cuerda sin masa que pasa por poleas sin fricción, como se muestra en la figura. Si el sistema se encuentra en reposo, ¿cuál es la tensión de la cuerda? Ejercicios de Aplicación – Primera Ley 3.- Tres fuerzas actúan como se muestra en la figura sobre un anillo. Si el anillo se encuentra en equilibrio, ¿cuál es la magnitud de la fuerza F? Leyes del Movimiento – Principio de masa Leyes del Movimiento – Segunda Ley Si a un bloque de hielo sobre una mesa se lo empuja con cierta fuerza horizontal, F, el bloque se moverá con una aceleración, a. Si cambiamos el bloque de hielo por uno cuya masa sea mayor y lo empujamos con la misma fuerza horizontal, F, el bloque adquirirá una menor velocidad, v que en el caso anterior. Es decir menor a. Algo similar hubiese ocurrido si la fuerza aplicada fuera de menor intensidad. Concluimos: “La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.” Es el vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto de masa m Leyes del Movimiento – Segunda Ley En su forma matemática podemos expresar la segunda ley de Newton con la siguiente igualdad, Que al ser una expresión vectorial equivale a las siguientes tres ecuaciones. En el SI, la masa [kg]; la aceleración [m/s2] => que la fuerza tendrá las siguientes unidades [kg . m/s2] = [N] (Newton) Ejercicio de aplicación • Un disco de hockey que tiene una masa de 0.30 kg se desliza sobre la • superficie horizontal sin fricción de una pista de patinaje. Dos bastones • de hockey golpean el disco simultáneamente, y ejercen las fuerzas sobre el disco. La fuerza 𝑭1 tiene una magnitud de 50 N y esta dirigida a q = 20° bajo el eje x. La fuerza 𝑭2 tiene una magnitud de 80 N y su dirección es f = 60° sobre el eje x. Determine tanto la magnitud como la dirección de la aceleración del disco. Leyes del Movimiento – Tercera Ley 1 2 Las fuerzas siempre se producen por parejas equivale a decir que no existen fuerzas aisladas. Leyes del Movimiento – Tercera Ley Ejercicios de Aplicación – Tercera Ley de Newton Se lanza una esfera con gran velocidad contra otra más pequeña inicialmente en reposo. Cuando la esfera mayor choca con la más pequeña, rebota, siguiendo cada una con distinta velocidad. Dibuja las fuerzas resultantes (si las hay) que actúan sobre las dos esferas antes del choque (A), durante el mismo (B) y después de él (C). Fuerzas a distancia: Campo Gravitacional Un objeto de masa “M” crea un campo gravitacional g en el espacio que lo rodea. Un segundo cuerpo de masa “m”, que se encuentra en dicho campo experimenta una fuerza Fg = m g. Entonces el campo gravitacional se lo define: Si queremos determinar el campo gravitacional de la Tierra, planteamos: 𝒓 Vector unitario, que apunta radialmente en dirección saliente respecto a la Tierra. Fuerzas a distancia: Campo Gravitacional Este campo genera fuerzas de atracción mutua entre cualquier objeto y la Tierra. Newton estudio de manera extensa la fuerza de la gravedad. La ley de gravitación universal de Newton establece que toda partícula del Universo atrae a otras partículas con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas de las partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. G = 6,67 x 10-11 N m2 / kg2 Fuerzas Particulares – El peso y la Fuerza Gravitacional La fuerza ejercida por la Tierra es la fuerza gravitacional Fg. Esta fuerza está dirigida hacia el centro de la Tierra. La magnitud de la fuerza gravitacional es el peso del objeto. En caída libre sólo actúa la fuerza gravitacional, por lo que la fuerza neta del objeto es igual a la fuerza gravitacional. Dado que la aceleración de un objeto en caída libre es g = 9,8 m/s2 Fuerzas Particulares – El peso y la Fuerza Gravitacional Como mencionamos anteriormente la masa de un objeto es inherente al mismo, eninercial cambio, el peso del ¿Masa y gravitacional soncuerpo depende dónde se encuentre el mismo. Un cuerpo de masa 100 kg, pesa diferentes? 980 N en la Tierra ¿Qué y 163representa N en la Luna. la masa inercial? ¿Qué representa la masa Asimismo “g” varia con la gravitacional? altitud, respecto al centro de la Tierra, disminuyendo dicho valor. La masa de un objeto cuando está bajo la influencia de la intensidad de la atracción gravitacional, entendemos a la masa como masa gravitacional Fuerzas Particulares – Fuerza Normal ¿Qué ocurre Ahora analizaremos las fuerzas de contactos, que son dos y siempre entonces con la presentes en el análisis Newtoniano de diversos sistemas: que ejerce a.- Fuerza fuerza Normal, Siempre las el libro sobre la fuerzas b.- Fuerza de Rozamiento Tierra? aparecen de Analicemos un libro apoyado sobre una mesa: a pares Fuerzas Particulares – Fuerza de rozamiento Cuando un objeto se mueve sobre una superficie o a través de un medio viscoso, existe una resistencia al movimiento, debido a que el objeto interactúa con su entorno. A esta resistencia es lo que llamamos Fuerza de Rozamiento. Fuerzas Particulares – Fuerza de rozamiento Un objeto apoyado en un piso horizontal, con cierto peso, se le aplica una fuerza horizontal y observaremos que el mismo no se mueve. Decimos que existe una fuerza igual y de sentido contrario que equilibra dicha fuerza, es la fuerza de rozamiento estático. A medida que incrementamos dicha fuerza, podemos observar que el objeto se va a desplazar con una fuerza neta, diferente a la fuerza aplicada. Dicha fuerza neta será igual a la fuerza aplicada menos la fuerza de rozamiento dinámico. Fuerza Particular – Fuerza de rozamiento La magnitud de la fuerza de rozamiento estático puede tener los siguientes valores: La magnitud de la fuerza de rozamiento dinámico que actúa entre dos superficies es igual a: La dirección de la fuerza de rozamiento sobre un objeto es opuesta al movimiento real del objeto, respecto a la superficie con la que se encuentra en contacto. Ejercicios de Aplicación – Segunda Ley 4.- Una bala de 0,25 g de masa sale de un cañón de un rifle con una velocidad de 350m/s. ¿Cual es la fuerza promedio que se ejerce sobre la bala mientras se desplaza por el cañón de 0.8 m de longitud del rifle? 5.- Un ascensor pesa 400 Kg. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con una aceleración de 5 m/s2?Si sube a velocidad constante, ¿Cuál debe ser la fuerza ejercida en el cable? Suponiendo nulo el roce y la masa del ascensor es de 400 Kg. Ejercicios de Aplicación – Segunda Ley 6.- ¿Cuál es la fuerza necesaria para que un móvil de 1500 Kg, partiendo de reposo adquiera una rapidez de 2 m/s2 en 12 s? 7.- Si el sistema se desplaza hacia la derecha con una aceleración de 2 m/s2, calcular: a)El valor de M3, si no existe rozamiento; b) ídem anterior si el coeficiente de rozamiento es de 0,24; c) el valor de M3 en idénticas situaciones anteriores si el sistema se mueve con velocidad constante hacia la derecha. Ejercicios de Aplicación – Tercera Ley 9.- Dos cajas de 20 y 30 kg de masa respectivamente, se encuentran apoyadas sobre una superficie horizontal sin rozamiento, una apoyada en la otra. Si empujamos el conjunto con una fuerza de 100 N. ¿Cuál es la aceleración de cada masa?¿Qué fuerza ejercerá cada caja sobre la otra? Segunda ley de Newton aplicada a una partícula con Movimiento Circular Uniforme Hemos visto que en el movimiento de una partícula en una trayectoria circular, de radio r y velocidad v, se experimenta una aceleración centrípeta de magnitud: El vector aceleración (ac)se dirige siempre hacia el centro y es perpendicular al vector velocidad (v) Si existe una aceleración de acuerdo a la segunda ley de Newton debe haber sido causada por una fuerza neta. Segunda ley de Newton aplicada a una partícula con Movimiento Circular Uniforme Un pequeño cuerpo de masa m esta suspendido de una cuerda de longitud L. El cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como muestra la figura. Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución, definido como el tiempo necesario para completar una revolución. Fuerzas en sistemas masa resorte. Ley de Hooke El resorte es un elemento común en las máquinas, con longitud constante en ausencia de fuerzas externas, cuando se aplica una acción externa, entonces se deforma una cierta longitud “x”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación. La fuerza que se ejerce el resorte es igual y opuesta a la fuerza aplicada externa y se llama fuerza recuperadora elástica. k [N/m] y x [m] Ley de Hooke
