INSTITUCIÓN EDUCATIVA “JOSÉ JOAQUÍN FLÓREZ HERNÁNDEZ” Aprobado por resolución número 501000002527 de octubre de 2016 Registro Educativo N° 131148 NIT: 809005293-9 Registro DANE 173001010508 GUÍAS DE TERCER PERÍODO IBAGUÉ - TOLIMA COLOMBIA GUÍA DE APRENDIZAJE - TERCER PERÍODO - GRADO 8° ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE (S): SHIRLEY YOICE QUIMBAYO – MIGUEL CETINA CASOS DE FACTORIZACIÓN BÁSICOS ESTANDAR O COMPETENCIA: Diferencia una expresión algebraica identificando los factores comunes que permiten expresar en productos de menor grado. DBA: Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones o contextos. CONTENIDOS: Expresiones algebraicas, operaciones con expresiones algebraicas, casos de factorización. CASOS DE FACTORIZACIÓN MOMENTO DE EXPLORACIÓN: Actividad I: completar el triángulo de Pascal y consultar para qué sirve y registrarlo en el cuaderno Actividad II: Relaciona cada palabra (figura azul) con su pareja correspondiente (figura en blanco y negro) MOMENTO DE ESTRUCTURACIÓN: El objetivo de este momento es: Conocer, interpretar y aprender los conceptos básicos los casos de factorización: ● ● ● ● Factorización por factor común. Factorización de productos notables. Factorización de la diferencia de cuadrados. Factorización de trinomio cuadrado perfecto. Factorización Expresa un número o una expresión algebraica como producto de factores primos que, al multiplicarlos, dan como resultado dicho número o expresión Vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir, la factorización es el proceso inverso de la multiplicación. FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN: El factor común es aquello que se encuentra multiplicando en cada uno de los términos. Puede ser un número, una letra, varias letras, un signo negativo, una expresión algebraica (encerrada en paréntesis) o combinaciones de todo lo anterior. CÓMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN: -De los coeficientes de los términos, se extrae el MCD (Máximo Común Divisor) de ellos. -De las letras o expresiones en paréntesis repetidas, se extrae la de menor exponente. -Se escribe el factor común, seguido de un paréntesis donde se anota el polinomio que queda después de que el factor común ha abandonado cada termino. Actividad I: Hallo el factor común de los siguientes ejercicios: FACTORIZACIÓN DE PRODUCTO NOTABLE: tanto en la multiplicación algebraica como en la aritmética se sigue un algoritmo cuyos pasos conducen al resultado. Sin embargo, existen productos algebraicos que responden a una regla cuya aplicación simplifica la obtención del resultado. Estos productos reciben el nombre de productos notables. Se llama producto notable al que puede ser obtenido sin efectuar la multiplicación término a término. Actividad Il: Factorar o descomponer en dos factores: FACTORIZACIÓN DE LA DIFERENCIA DE CUADRADOS: la factorización de una diferencia de cuadrados está formada por una ecuación con dos términos: uno positivo y el otro, negativo. Ambos deben de ser raíces cuadradas exactas. Y lo que se hace es realizar una resta entre ellos. De ahí el nombre de factorización por diferencia de cuadrados. Actividad Ill: a. Factoriza la expresión: x2-9 16 1 b. Factorizar: 9 𝑥 2 25 c. ¿Cuál es el resultado de factorizar x2a-4-y6b? FACTORIZACIÓN DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: para expresar un trinomio cuadrado perfecto como el cuadrado de un binomio: 1. Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos del trinomio. Dichas raíces serán el primer y el segundo componentes del binomio que se busca. 2. Se verifica que el segundo término del trinomio corresponda al doble producto del primer término del binomio por el segundo, respetando las leyes de los signos. 3. Se eleva al cuadrado. Actividad IV: 1. Factoriza el trinomio 9a2+12ab+4b2 como el cuadrado de un binomio. 2. Resuelve las siguientes ecuaciones: a. x² + 2x - 15 = 0 b. x² - 8x + 11 = 0 c. x - y² + 8y = 0 WEBGRAFÍA - VIDEOS DE APOYO CASOS DE FACTORIZACIÓN MÁS COMUNES https://youtu.be/i0lKQNiLVsM FACTOR COMÚN https://youtu.be/fVlFxTQTmB4 DIFERENCIA DE CUADRADOS https://youtu.be/dmUjA2V_vOQ TRINOMIO CUADRADO PERFECTO https://youtu.be/YAENVrFtO6E LOS CASOS DE FACTORIZACIÓN MÁS USADOS https://youtu.be/a8CUEopWCN0 La evaluación se hará a través de un formulario google apenas los estudiantes entreguen el taller resuelto para la tercera semana del mes de noviembre a la institución y el docente encargado
