Mecánica Clásica En esta unidad, revisarás principios físicos de velocidad, potencia y torque. También aprenderán sobre motores DC y como estos principios aplican para ellos. Los estudiantes aplicaran estos conceptos en un sistema mecánico para calcular detalles claves en el diseño. Introducción Ingeniería es resolver problemas. Específicamente, ingeniería es la aplicación de conocimiento práctico y científico para un proceso metódico para resolver un problema. Esta unidad proveerá a los diseñadores una iniciación a dos temas útiles para resolver problemas en este campo. Mecánica clásica El campo de la mecánica clásica trata con el estudio de los cuerpos en movimiento, específicamente las leyes físicas que gobiernan bajo la influencia de fuerzas. Muchos aspectos del diseño de robots están enlazadas firmemente a los principios de este campo. Esta unidad describe unos cuantos conceptos de Mecánica Clásica que son particularmente aplicables. Velocidad – Medida de cuán rápido se mueve un objeto. Describe la variación de posición según el tiempo. Se expresa en Metros/segundos o Kilómetros/hora. Para calcular la velocidad, basta con saber cual fue la distancia que el objeto se movió y cuanto tardo en recorrerla. Por ejemplo: Si un robot avanza 500 metros desde su posición original, y se demora 50 segundos en recorrer esa distancia. ¿A qué velocidad se movió? Para calcularlo, solo se debe dividir la distancia recorrida por el tiempo que tomó recorrerla: 500 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑚 = 10 50 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑠 Por lo tanto, la velocidad del objeto es de 10 metros/segundo. Velocidad Rotacional – La Velocidad también se puede expresar de forma rotacional. Esta se refiere a que tan rápido algo se mueve en un circulo. Se mide en unidades angulares por tiempo (ej: grados por segundo) o ciclos por tiempo (revoluciones por minuto o RPM). Cuando alguien habla sobre “RPM” hablan de velocidad rotacional. Cuando hablan de las RPM de un motor de auto, hablan de que tan rápido gira el motor. Aceleración – Un cabio de velocidad sobre un periodo de tiempo se describe como aceleración; a mayor aceleración más rápido cambia la velocidad. Si un auto viaja de 0 Km/h a 60 Km/h en 2 segundos, es una mayor aceleración que un auto que va de 0 Km/h a 40 Km/h en 2 segundos. La aceleración se mide y expresa en: 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜2 ó 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎2 Por ejemplo: Si un robot avanza a una velocidad de 20 m/s y en 5 segundos aumenta su velocidad a 40 m/s. ¿Cuánto fue su aceleración? www.torneosvex.cl Al igual que para calcular la velocidad, se debe averiguar cuanto cambió la velocidad y dividirlo por el tiempo que tomo en cambiar. 𝑚 40 𝑚 20 𝑚 20 𝑚 20 𝑠 𝑚 − = → =4 2 𝑠 𝑠 𝑠 5𝑠 𝑠 Por lo tanto, la aceleración del robot fue de 4 metros por segundo al cuadrado. Puede ser un término difícil de expresar, por lo que no se utiliza mucho en el lenguaje diario, un gran ejemplo es cuando se va a comprar un auto, ¿Qué se entiende mejor?: “Este auto es capaz de acelerar de 0 a 100 Kilómetros por hora en 10 segundos” ó “Este auto es capaz de acelerar hasta 37037 Kilómetros por hora al cuadrado” A pesar de ser exactamente lo mismo, la primera opción es más entendible, porque explica el efecto de la aceleración del auto en términos que la mayoría comprende. Pero cuanto se requieran hacer diferentes cálculos, como el impacto de choque, o la fuerza que tiene un objeto elevado en el aire, se necesita utilizar la segunda opción. Fuerza – La aceleración es causada por fuerza; estas son influencias que causan un cambio de movimiento, dirección o forma. Cuando alguien presiona un objeto, están ejecutando una fuerza en él. Cuando un robot esta acelerando, lo hace por la fuerza que sus ruedas ejercen sobre el suelo. La Fuerza es medida en Libras o Newtons. Un (1) newton de fuerza se puede definir como “La fuerza suficiente para que un objeto de 1 Kg de masa adquiera una aceleración de 1 metro por segundo al cuadrado” o expresado matemáticamente: 1 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 = 1 𝐾𝑔 𝑥 1 𝑚 𝑠2 A simple vista, puede ser difícil entenderlo, pero la verdad es que este término se aprecia en todas partes. Un gran ejemplo es todo objeto, persona, animal que se encuentra en la tierra está siendo atraído por la misma fuerza: Gravedad. La gravedad es una fuerza que atrae todos los objetos al centro del planeta, en el caso de la tierra, a una aceleración de 9,81 metros por segundo al cuadrado. En un ejemplo anterior se explicó lo que es la aceleración y su efecto en la velocidad, acá se explicará su efecto cuando se añade la masa de un objeto. Ejemplo: Sabiendo que la gravedad de la tierra hace que todos los objetos dentro sean empujados al suelo a una aceleración de 9,81 metros por segundo al cuadrado. ¿Cuánta fuerza se necesita para sostener una pelota de 3 kilogramos de masa? www.torneosvex.cl Para saber, solo hay que multiplicar la masa por la aceleración que, en este caso, es ejercida por la gravedad. 3 𝐾𝑔 ∗ 9,81 𝑚 = 29,43 𝑁 𝑠2 Entonces, para sostener una pelota de 3 Kg se necesitan 29,43 N de fuerza. Si se aplica más fuerza, se levantará ese objeto, y si se aplica menos se caerá. Nota: No confundir “Masa” con “Peso”, La masa es la cantidad de materia que contiene un objeto y se mide en Kilogramos o gramos. El peso es la cantidad de fuerza que ejerce un objeto sobre una superficie y se mide en Newtons. Tomando el ejemplo anterior, la masa de ese objeto es de 3 kilogramos, y su peso es de 29,43 newtons. Torque – Es la fuerza dirigida en un circulo (rotando un objeto). Torque es una fuerza giratoria. Si el torque esta girando un objeto, dicho objeto creará una fuerza lineal en su borde. En el momento que una rueda girando toque el piso, el torque aplicado en el eje creará una fuerza lineal en el borde de la rueda donde toca el piso. Así es como se define el torque, una fuerza lineal en el borde de un circulo. Torque es descrito como la magnitud de una fuerza multiplicada por la distancia ubicada desde el centro de rotación. Torque se mide en Newton-metros (Nm) 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 www.torneosvex.cl En el ejemplo anterior de una rueda sobre una superficie, si se sabe cuánto torque está siendo aplicado en un eje con una rueda puesta, se puede averiguar cuanta fuerza aplica la rueda al piso. En este caso, el radio de la rueda sería la distancia de la fuerza del centro de rotación. 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 / 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 En el ejemplo superior de un brazo robótico sosteniendo un objeto, podemos calcular el torque requerido para levantar el objeto. Ya que el objeto tiene un peso de 1 Newton, y el brazo es 0,25 metros de longitud (0,25 metros del centro de rotación), entonces: 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑥 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 ∗ 0,25 𝑀𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 = 0,25 𝑁𝑚. Esto significa que el torque requerido para mantener el objeto fijo es 0,25 N-m. Para levantarlo el motor necesita aplicar MAS torque que 0,25 Nm para superar la gravedad. Si el robot tiene mas torque, mas fuerza ejerce sobre el objeto, mayor es la aceleración en el objeto y el brazo subirá más rápido. Como el torque no solo depende del peso del objeto si no también de la longitud del brazo que lo levanta, si el brazo fuera más largo el motor necesitaría más torque para sostener la misma fuerza. Algo que considerar al momento de construir un mecanismo para levantar www.torneosvex.cl Trabajo – Se refiere a la cantidad de fuerza ejercida sobre una distancia. Por ejemplo: se requiere 10 Newtons de fuerza para sostener un objeto. Requeriría una cierta cantidad de trabajo para levantar dicho objeto 10 cm, y tomaría el doble de trabajo para levantarlo 20 cm. El trabajo también se puede expresar como una variación de energía. El trabajo se mide en Joules. En el ámbito mecánico, un Joule de energía equivale al trabajo suficiente para mover un objeto con un newton de fuerza una distancia un metro de forma instantánea. 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 1 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 = 1 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 Revisemos un ejemplo: Se tiene una caja que pesa 50 kilogramos en el suelo. ¿Cuánto es el trabajo realizado para levantarla a 1,5 metros del suelo? Primero, hay que calcular cuanta fuerza ejerce la gravedad sobre la caja: 50 𝑘𝑔 ∗ 9,81 𝑚 = 490,5 𝑁 𝑠2 Por lo tanto, se necesitan realizar más de 490,5 N de fuerza para levantarla. Entonces, si se aplican 500 N de fuerza: 500 𝑁 ∗ 1,5 𝑚 = 750 𝐽 Por lo tanto, si se aplican 500 Newtons de fuerza para levantar la caja, el trabajo sería de 750 Joules. El Joule también se utiliza para medir Energía, la cual se define como “La capacidad de realizar un trabajo” por lo mismo veras situaciones que cuando se hable de trabajo también se hable de energía. www.torneosvex.cl Potencia – La potencia, al igual que la energía y el trabajo, se pueden expresar tanto de forma mecánica, eléctrica, calórica, entre otros; pero su definición es la misma. La potencia se define en la cantidad de trabajo que se puede realizar en un tiempo determinado, o la cantidad de energía que se puede entregar en un tiempo determinado. La potencia se mide en Watts. 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 [𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠] = 𝑊𝑎𝑡𝑡 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 [𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠] 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 [𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠] 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 En diseño robótico es útil pensar en potencia como un límite, ya que los sistemas de robots competitivos están limitados en la cantidad de potencia que pueden realizar. Utilizando el ejemplo de la caja nuevamente, se determinó que se necesita realizar más de 490,5 Newtons de fuerza para poder levantarla. Si un robot es capaz de entregar mucha potencia, podría levantar la caja con rapidez. Sin embargo, si entrega poca energía, la levantará lentamente, si es que logra levantarla. El grafico muestra cómo sería la velocidad del levantamiento de un objeto según la cantidad de fuerza que deba aplicar, como los motores tienen un límite de cuanta potencia pueden entregar, a medida que vaya aumentando el peso a levantar, va disminuyendo la velocidad de levantamiento. www.torneosvex.cl También se puede expresar la potencia como fuerza por velocidad, para calcular la potencia para mover un objeto a cierta velocidad con cierta fuerza. 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 [𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠] = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 [𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠] ∗ 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 [ 1 𝑊𝑎𝑡𝑡 = 1 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑀𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 ] 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑀𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 En el ámbito eléctrico, un watt equivale a una tensión de un voltio produciendo una corriente de un amperio. 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 [𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠] = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 [𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠] ∗ 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 [𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠] 1 𝑊𝑎𝑡𝑡 = 1 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜 ∗ 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜 ¿Entonces cómo se puede aplicar esto en robótica competitiva? Los ingenieros tienen ciertos limites de potencia que deben respetar. Los diseñadores de robots competitivos que utilizan el diseño VEX también necesitan considerar las limitaciones físicas presentadas por los motores. Estos motores tienen una potencia limite, y ellos pueden realizar una cierta cantidad de trabajo a una cierta velocidad. Puede que los conceptos de Trabajo, Potencia y Energía no sean fáciles de comprender mediante un texto y sean fácilmente ignorados a la hora de construir un robot por primera vez. Pero piensa en lo siguiente: ¿De dónde viene la energía que utiliza el robot y todos sus componentes? Baterías. Y al igual que todos los componentes tiene sus límites, si tienes un robot que es capaz de realizar muchas tareas o levantar objetos de gran masa, la batería no durará mucho tiempo. La capacidad de las baterías se mide en Potencia por tiempo. ¿Suena familiar? Conocer los limites que tiene un robot, un motor o una batería permitirá que el diseño de tu robot no solo sea efectivo, también eficiente y estable. Exceder estos límites disminuye la vida útil de tu robot. Estas son descripciones básicas de conceptos muy avanzados. Para mayor entendimiento de estas propiedades físicas, los estudiantes deben perseguir mayor educación en los campos de STEM. www.torneosvex.cl Motores DC Un motor convierte la energía eléctrica en mecánica mediante campos electromagnéticos y bobinas giratorias. Cuando se aplica voltaje a un motor, se manifiesta un movimiento giratorio de cierta velocidad con cierta cantidad de torque. Los motores VEX IQ utilizan motores de corriente directa (motores DC). Los motores convierten la energía eléctrica en energía mecánica a través del uso de campos electromagnéticos, y bobinas rotatorias. Cuando se aplica un voltaje a un motor entrega una cantidad fija de potencia mecánica. La potencia mecánica se aprecia en la salida del motor (un eje, una rueda o un engrane) como un movimiento giratorio a una cierta velocidad con cierta cantidad de torque Carga Los motores aplican torque en respuesta a la carga. Esto pasa cuando hay una fuerza de resistencia al giro del motor (como la fricción o una masa muy pesada), mientras haya una resistencia, el motor aplicará un torque en respuesta. Y a mayor torque aplicado, menor velocidad se moverá el motor. Sin embargo, como el motor solo entrega una cantidad fija de potencia, a mayor torque aplicado, más lento será el giro. Si se sigue aumentando la carga en un motor, eventualmente dejará de girar. A este fenómeno en inglés se le conoce como “Stall” o “Stalling”. www.torneosvex.cl Consumo de corriente Un motor consume una cantidad de corriente eléctrica dependiendo de cuanta carga se aplica en él. A mayor carga, mayor torque aplica el motor y más corriente consume el motor. Como se puede apreciar en los gráficos arriba, la corriente y el torque son proporcionales. Mas torque significa mas consumo de corriente, pero la corriente y la velocidad son inversos. Mientras más rápido gire el motor, menos corriente consume. www.torneosvex.cl Características claves de los motores Todos los motores son diferentes, y sus propiedades varían en el tipo, configuración, y fabricación. Hay cuatro características de los motores DC que se utilizan comúnmente en competencias de robótica. Torque de detención o Stall (N-m) – La cantidad de carga colocada en un motor que causará que se detenga. Velocidad libre (RPM) – La velocidad rotacional máxima que un motor corre cuando no tiene carga. Corriente de detención o Stall (Amp) – La cantidad de corriente que consumirá el motor si es detenido por una carga excesiva. Corriente libre (Amp) – La cantidad de corriente que consumirá el motor cuando no tenga ninguna carga. www.torneosvex.cl Basado en las relaciones de encima, uno puede entender el concepto de poder. Con cierta cantidad de carga, el motor solo puede girar a cierta velocidad. Dada que la relación mostrada arriba es lineal y proporcional, es cuestión de trazar los gráficos de torque-velocidad y torque-corriente para cualquier motor para determinar empíricamente los dos puntos de cada gráfico. Variación de poder con voltaje La potencia de un motor DC varía con el voltaje aplicado. Esto significa a mayor voltaje aplicado, más potencia está disponible y más trabajo puede realizar. Si un motor esta bajo una cantidad fija de carga, y se incrementa el voltaje (resultando en un incremento de poder) ¿Qué hará? ¡Girará más rápido! Hay mas poder disponible para lograr la misma cantidad de trabajo. Límites y cálculos de motores ¿Se puede añadir voltaje indiscriminadamente hasta que sea capaz de entregar la potencia suficiente para una aplicación? No, porque los motores tienen límites. A cierto punto la potencia será demasiada para el embobinado del motor y fallará (usualmente, con una explosión de humo blanco). Afortunadamente, esto no pasa en VEX, ya que cuentan con fusibles térmicos que cortan la corriente cuando se sobrecarga el motor. Esto es bueno porque el motor no se incendiará, pero presenta un nuevo desafío a los diseñadores: ¡Asegurarse que los motores no activen sus fusibles! ¿Cómo lograrlo? Al diseñar sus sistemas de tal forma que los motores no consumen mas corriente de la necesaria al limitar la carga aplicada a un motor. www.torneosvex.cl Especificaciones técnicas VEX IQ Smart Motor Velocidad libre: 120 RPM Torque de detención: 0,414 N-m Corriente libre: 100 mA Corriente de detención: 194 mA Calcular carga de brazo En el ejemplo superior, un motor está conduciendo un brazo robótico. En este caso, ¿Cuál es el máximo peso que el robot es capaz de mantener? Para resolver este problema, un diseñador debe entender que el máximo peso que el robot puede sostener ocurre cuando el motor aplica su torque de detención. Si el motor está detenido, esta aplicando un torque de 0,414 N-m en el brazo robótico, el cual es de 0,25 metros de longitud. 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 0,414 𝑁𝑚 = = 1,656 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 0,25 𝑚 El brazo puede sostener hasta 1,656 Newtons con el motor detenido. Un poco mas y el brazo caerá. Múltiples motores Cuando una tarea requiere mas potencia de la que el motor es capaz de proveer, un diseñador tiene 3 opciones: 1. Lidiar con eso, y cambia los requerimientos del problema para que se pueda utilizar menos potencia. 2. Cambiar a un motor más poderoso. 3. Utilizar más de un motor en la aplicación www.torneosvex.cl ¿Qué pasa cuando se utiliza mas de un motor en una aplicación? Simple – se balancea el torque de carga entre ambos. Si se aplica una carga de 2 N-m, cada motor tendrá una carga de 1 N-m, y reaccionarán acorde a ello. Una simple forma de pensar al respecto es que los motores toman las características de un supermotor con las características combinadas de cada motor. El torque de detención, la corriente de detención, y la corriente libre se suma, pero la velocidad libre no cambia. Especificaciones técnicas VEX IQ Smart Motor Cantidad: Velocidad libre: Torque de detención: Corriente libre: Corriente de detención: 1 motor 120 RPM 0,414 N-m 100 mA 194 mA 2 motores 120 RPM 0,828 N-m 200 mA 398 mA La tabla superior muestra las especificaciones de los VEX IQ Smart Motors, tanto en el caso individual como en caso de que fueran 2 motores combinados. Según el ejemplo anterior. ¿Cuántos VEX IQ Smart Motors se necesitan para mantener el objeto fijo? La carga se calcula de la siguiente forma: 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 ∗ 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 10 𝑁 ∗ 0,25 𝑀 = 2,5 𝑁𝑚 Basado en esta carga, se puede comparar con el torque de detención de cada VEX IQ Smart Motor y determinar cuántos se necesitan. 2,5 𝑁𝑚 = 6,03 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 0,414 𝑁𝑚 Entonces, se requieren 7 motores para sostener el brazo en el ejemplo anterior. www.torneosvex.cl Para terminar Entender los conceptos de mecánica clásica puede ser un poco abrumador, por ello nos esforzamos en incentivar la robótica educativa en el aula de clases. La mejor forma de saber como el torque afecta a un brazo es ver un brazo levantar diferentes masas. La mejor forma de entender una trayectoria parabólica es lanzando un objeto. La mejor forma de saber si nuestro mecanismo funciona o no es poner a prueba este mecanismo. Es importante saber el lado teórico de la ciencia y tecnología, pero mas importante aún es poner en practica esos conceptos teóricos, así que todo lo que leas aquí, ponlo a prueba para que veas el verdadero significado de la mecánica clásica. Formulario Velocidad = Distancia / Tiempo Velocidad Rotacional = Ciclos de rotación / Tiempo Velocidad Angular = Grados / Tiempo Torque = Fuerza x Distancia Fuerza = Masa * Aceleración (Con masa) Fuerza = Torque / Distancia (Con torque) Distancia siendo la distancia del eje de rotación al objeto. Potencia = Fuerza x Velocidad = Energía / Tiempo Energía = Fuerza x Distancia Distancia siendo la distancia recorrida por el objeto gracias a la fuerza aplicada. www.torneosvex.cl
