Ley de Coulomb

UNIVERSIDAD CATÓLICA BOLIVIANA “SAN PABLO”
Laboratorio de Electricidad y Electromagnetismo – FIS 113
Facultad de Ingeniería
Semestre: I-2020
LEY DE COULOMB
Callata Suxo Alvaro Daniel
Ing. Mauricio Aliaga
Paralelo 2 – 12:45 – 14:15
26 de febrero de 2020
Resumen: Se ve el comportamiento de las cargas de polos opuestos al repelerse. Haciendo uso de la
ley de Coulomb, se logra hallar la carga que se generan entre los carritos con bobinas.
Índice de Términos: Cargas, Repulsión, Bobinas.
1. INTRODUCCIÓN
1.1 Objetivo General
Determinar de manera experimental el valor de la
carga “q” en el punto donde el móvil sufre una
repulsión utilizando la ley de Coulomb.
1.2 Objetivos Específicos
Armar el carril cinemático de los sensores
fotoeléctricos.
Medir la intensidad de corriente que soportan las
bobinas.
Realizar pruebas de atracción y repulsión que
enfrentan los cuerpos.
Medir al menos ocho datos de distancias
diferentes para la misma carga.
Comprobar la ley de Coulomb al conseguir la
carga del cuerpo.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
La ley de Coulomb es válida en condiciones
estacionarias. Cuando no hay movimiento de
cargas o, su hay traslación, cuando el movimiento
se realiza a velocidades bajas y en trayectorias
rectilíneas uniformes.
Es la magnitud de la fuerza que cada una de las
cargas puntuales ejerce sobre la otra, que se separan
a cierta distancia, expresada como:
𝑞1 𝑞2
𝐹 = 𝑘 2 (1)
𝑑
Ecuación 1. Ley de Coulomb.
FIGURA 1. LEY DE REPULSIÓN DE CARGAS.
La constante K, es la constante eléctrica en medio
de las cargas. Generalmente se considera como:
2
𝐾 = 8.9870 ∗ 109 [𝑁𝑚 ⁄𝑐 2 ]
Como consideración general podemos dar como
útil el concepto de campo eléctrico, que se define
como la fuerza por unidad de carga, se define
como:
𝐸=𝐾
𝑄
(2)
𝑟2
Ecuación 2. Campo eléctrico.
Una carga q en el seno del campo eléctrico tendrá
sobre si una fuerza representada por:
𝐹 = 𝑄 ∗ 𝐸 (3)
Ecuación 3. Fuerza sobre una carga en el campo
eléctrico.
Si existe más de una carga produce en cada punto
un conjunto de fuerzas, cuyo resultado es la suma
vectorial de las magnitudes de las cargas. Cuando
este resultado vale cero, el campo eléctrico en ese
punto también es cero.
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Si para la ecuación 1 se tiene la misma carga:
𝑞2
𝐹 = 𝐾 2 (4)
𝑟
Ecuación 4. Ley de Coulomb para cargas iguales.
Despejando q en la ecuación 4 tenemos:
𝑞=√
𝐹𝑟 2
(5)
𝐾
FIGURA 2. MATERIALES DE
LABORATORIO.
Al tomar en cuenta que la fuerza es el producto
de la masa por la aceleración finalmente tenemos:
𝑚𝑎𝑟 2
𝑞=√
(6)
𝐾
Para hallar el valor de la aceleración recurrimos
a los conocimientos de cinemática, tenemos:
1
𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 (7)
2
Si para la ecuación 7 la velocidad inicial es 0
entonces tenemos:
𝑥=
1 2
𝑎𝑡 (8)
2
Distancia entre las bobinas:
𝑟 = 1𝑚𝑚 = 1 ∗ 10−3 [𝑚]
Masa del móvil cinemático más la bobina de
núcleo de hierro:
𝑚 = 1125,6[𝑔] = 1,1256[𝑘𝑔]
3. PROCEDIMIENTO
3.1 Materiales de laboratorio
- Bobinas
- Núcleo de hierro
- Fuente de alimentación carril cinemático
- Carril cinemático
- Sensores fotoeléctricos
- Prensa.
- Cinta métrica cables banana-caimán
- Móvil cinemático
En la FIGURA 2 vemos el esquema de
disposición de materiales de laboratorio.
3.2 Disposición de materiales
a. Disponer los materiales de la misma forma
que en la FIGURA 2.
b. Fijar una de las bobinas con núcleo de hierro
en el carril cinemático y la bobina 2 en el
móvil.
c. Calcular la intensidad de corriente máxima
que soporta las bobinas.
d. Alimentar ambas bobinas con una tensión de
12 V.
e. Realizar pruebas de interacción de cargas
“Atracción y repulsión”.
f. Tomar ocho datos de desplazamiento
recorrido y el tiempo cuando repelen cargas.
g. Reunir los datos experimentales y hallar la
magnitud de la aceleración.
h. Hallar el valor de la carga.
4. DATOS EXPERIMENTALES
TABLA 1. DATOS EXPERIMENTALES DEL
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME DEL
MÓVIL CINEMÁTICO
N
1
2
3
4
5
6
7
8
X[m]
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
𝑡1 [𝑠]
0,473
0,501
0,536
0,568
0,606
0,656
0,683
0,728
𝑡2 [𝑠]
0,471
0,505
0,539
0,568
0,611
0,658
0,682
0,728
𝑡3 [𝑠]
0,471
0,506
0,534
0,566
0,604
0,659
0,681
0,727
𝑡4 [𝑠]
0,469
0,499
0,536
0,562
0,608
0,661
0,681
0,73
𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚 [𝑠]
𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚 2 [𝑠]
0,471
0,503
0,536
0,566
0,607
0,659
0,682
0,728
0,222
0,253
0,288
0,320
0,369
0,434
0,465
0,530
En la tabla 1 se presentan los datos experimentales de ocho
pasadas. Cada uno con 1 cm de diferencia en la distancia.
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Cuatro tiempos para cada uno, con un tiempo promedio y
un tiempo promedio al cuadrado.
5.3 Gráfica experimental
5. ANÁLISIS DE DATOS
5.1 Tabla resumen
FIGURA 3. GRÁFICA EXPERIMENTAL.
TIEMPO PROMEDIO ENTRE DISTANCIA
ENTRE FOTOSENSORES
TABLA 2. TABLA RESUMEN DE
DATOSTABLA RESUMEN DE DATOS
5.2 Analogía matemática
La regresión es de tipo lineal, relacionado a la
ecuación lineal de una ecuación de tipo lineal.
𝑦 = 𝐵𝑋 + 𝐴 (9)
Ecuación 9 Ecuación de regresión de tipo lineal.
Se realiza la siguiente relación:
𝑡0 = 𝑡 2 (10)
Usando la ecuación 10 en la ecuación 8 se tiene:
𝑥=
1
𝑎𝑡 (11)
2 0
Entonces se concluye que se tiene la siguiente
relación:
𝑥 =
1
𝑎 𝑡0
2
0,20
Distancia [m]
N X[m] 𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚 2 [𝑠]
1 0,15
0,222
2 0,16
0,253
3 0,17
0,288
4 0,18
0,320
5 0,19
0,369
6 0,20
0,434
7 0,21
0,465
8 0,22
0,530
En la tabla 2 se presentan los datos relevantes para
realizar la gráfica experimental. La distancia y el tiempo
promedio al cuadrado.
Distancia vs Tiempo
0,25
y = 0,2235x + 0,1045
R² = 0,9863
0,15
0,10
0,05
0,00
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
Tiempo prom. [𝑠]
En la FIGURA 3 se observa la gráfica experimental
obtenida de relación entre la distancia entre los
fotosensores y el tiempo recorrido en promedio y al
cuadrado.
5.4 Resultados de la regresión
Los resultados obtenidos de la regresión son:
𝑦 = 0,2235𝑥 + 0,1045 (14)
Como resultados se tiene:
𝐴 = 0,1045
Lo que significa que la regresión tiene una
intersección en el eje Y en 0,1045.
𝐵 = 0,2235
Dato con el que se obtiene la aceleración, para
finalmente obtener la carga.
𝑅 = √0,9863 = 0,9931
R es un valor que representa la linealidad de la
recta, mientras más cercano sea a 1, es más lineal.
𝑦 = 𝐵 𝑋 +𝐴
Para calcular la aceleración es conveniente usar
la relación:
1
2
𝑎 = 𝐵 (12)
𝑎 = 2𝐵 (13)
5.5 Interpretación física de los resultados de la
regresión
Utilizando la ecuación 13, para obtener la
aceleración:
𝑎 = 2𝐵
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𝑎 = 2 ∗ 0,2235
𝑎 = 0,447[𝑚⁄𝑠 2 ]
Usando la ecuación 6, para hallar la carga:
𝑞=√
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7. LABORATORIO VIRTUAL
Charges and Fields
• Haz una carita sonriente hecha con cargas.
𝑚𝑎𝑟 2
𝐾
(1,1256)(0,447)(1 ∗ 10−3 )2
𝑞=√
8.9870 ∗ 109
𝑞 =7,4823 nC
Obteniendo como resultado una carga de
7,4823nC para ambos cuerpos.
6.
CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
Se comprueba la ley de Coulomb, al obtener la
carga de manera experimental de una repulsión de
dos cuerpos con la misma carga. Obteniendo los
tiempos que tardan las cargas en repelerse desde
ocho distintas distancias, recopiladas en la tabla 1.
Haciendo uso de cinemática, se halla el valor de
la aceleración de la repulsión. Hallando finalmente
el valor de la carga para cada cuerpo, la misma.
• Cuando mueves una de las cargas ¿Qué pasa con
las flechas?
Las flechas se mueven de acuerdo a cómo se
acercan las cargas, si es una carga positiva se
alejan las flechas y si es una carga negativa las
flechas se atraen.
• ¿Cuál es la lectura de voltaje más grande que
puedes hacer?
Se recomienda evitar cualquier tipo de factor
externo en el carril cinemático. Cualquier
imperfección sobre este afecta grandemente el
resultado del tiempo en el que el cuerpo recorre el
carril.
En general, evitar cualquier tipo de factor
externo, ya que para distancias pequeñas como las
que usamos, afectan en gran medida nuestros
resultados.
Voltaje Infinito.
• Determina a dónde apunta el sensor cuando se
tiene una carga positiva o una negativa
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El sensor apunta hacia afuera de la carga cuando la
carga es positiva. Cuando la carga es negativa el
sensor apunta hacia adentro de la carga.
• Determina donde el campo eléctrico es mayor
entre una carga positiva y otra negativa
El campo eléctrico es mayor en medio de las
cargas, en la distancia entre las cargas.
• Crea una línea equipotencial que sea un círculo
perfecto.
• Determina los factores que causan un mayor
potencial eléctrico (Voltaje)
Influye la distancia hacia la carga, si es positiva,
mientras más cercano se esté más aumenta. Cuando
es negativa mientras más cercano se está más
disminuye.
• Descubre la relación entre la distancia y la
intensidad del campo eléctrico alrededor de una
sola carga.
Son inversamente proporcionales, si la distancia
entre las cargas aumenta, el campo eléctrico
disminuye. Y si la distancia se acorta el campo
eléctrico aumenta.
Referencia Bibliográfica
Guía de Laboratorio de Física II.
Serway, R.A. 1998, Física, 4a. Ed. Macgraw- Hill
Interamericana. Santa Fe de Bogotá, Colombia.
Jewett, J.W. y Serway, R.A. 2008. 7a Ed Mexico: Cengage
Learning. Mexico.
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