Tarea Asignación # 2 Samuel Ruiz 7-707- 1419 ing. Industrial grupo 7M2211 Métodos cuantitativos de la administración Programación lineal Modelo de programación lineal Ventas por día Materia prima por día Utilidades Producto A Producto B 1 2 20 0 4 50 Método grafico Definir variables Xa= cantidad de producto A a fabricar Xb= cantidad de producto B a fabricar Función objetivo Max Z (utilidades) = 20 Xa+ 50 Xb Sujeto A 1. Xa<= 100 2. 2 Xa + 4 Xb <= 240 3. -0.2 Xa + 0.8 Xb <= 0 Condición de no negatividad Xa, Xb >= 0 Disponibilidad máxima diaria 100 240 El color verde indica los puntos donde está la solución óptima Análisis de sensibilidad Recurso escaso restricciones de enlace ( 2 y 3 ) Recurso M1 Recurso M2 Recurso abundante restricciones de no enlace ( 1) Rest # 3 a) OF b) Triangulo OFD Coordenadas de D Xa = 0 , Xb = 60 nuevo nivel de recurso escaso -0.2Xa + 0.8 Xb = -0.2(0) + 0.8(60) = 48 Método simplex Forma estándar 1. Xa<= 100 2. 2 Xa + 4 Xb <= 240 3. -0.2 Xa +0.8 Xb <= 0 1. Xa + S1 =0 2. 2 Xa + 4 Xb + S2 =0 3. -0.2 Xa + 0.8 Xb + S 3 =0 Función objetivo Z=20 Xa + 50 Xb Z - 20 Xa – 50 Xb = 0 No negatividad Xa , Xb , S1, S2 ,S3 >=0 3 ecuaciones 5 incognitas 5-3= 2 varibales Variables básicas S1, S2, S3 = 0 Variables No básicas Xa, Xb ≠ 0 VB Z S1 S2 S3 # EC ∅ 1 2 3 Z 1 0 0 0 Xa -20 1 2 -O.2 Xb -50 0 4 0.8 S1 0 1 0 0 S2 0 0 1 0 S3 0 0 0 1 MD 0 100 240 0 Solución factible Xa = 80 Xb = 20 Z = 2600 Se necesitan fabricar 80 productos de A y 20 productos de B para obtener una ganancia de $ 2600 la cual es la solución más óptima para la compañía. Problema 1.3 Punto de equilibrio a) procedimiento grafico Costo fijo = 50000 Costo variable = 500x Ingreso = 700x b) procedimiento algebraico Ganancia = ingreso – costo Ganancia = 700x – (50000+500x) Ganancia = 200x – 50000 200x – 50000 = 0 X= 50000 200 X = 250 unidades c) procedimiento matemático 0 x<= 0 200x – 50000; X>0 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜 Punto de equilibrio = 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜−𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 PE = 50000 = 700−500 250 unidades d) previsión de ventas de 300 unidades e) cantidad de producción no más de 200 unidades Genera perdida debido a que produce menos que el punto de equilibrio Problema 1.4 Costo fijo = 0 Costo variable = 650x Ingreso = 900x Pronostico de ventas = 300 unidades a) al no tener costo fijo el punto de equilibrio es 0 porque los ingresos se igualan a los costos b) Hacer Comprar Con respecto a la opción de comprar o hacer la mejor alternativa seria hacer, ya que genera más ganancia en relación con la opción de comprar como se nota significativamente comprar ganancia de $75000 y hacer es de $100000. c) Ganancia hacer = ganancia de comprar 500X – 50000 = 250 X Nueva ecuación de ganancia es: G = 250X – 50000 = 0 X= 50000 250 = 𝟐𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 d) método grafico e) método algebraico Ganancia = I – C Ganancia = 250X -50000 = 0 Ganancia = X = f) 50000 250 = 𝟐𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 hoja de cálculo La opción de hacer es más optima ya que se genera mayor ganancia con respecto a la opción de compra por lo tanto es más eficiente hacer los productos A y B
