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02 Cuerpos Geométricos Matemática 4º año A y B

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GOBIERNO DE CÓRDOBA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TÉCNICA Y FORMACIÓN PROFESIONAL
INSPECCIÓN DE EDUCACIÓN TÉCNICA ZONA CENTRO II
I.P.E.T Y M Nº 108 “CLOTILDE GUILLÉN DE REZZANO”
LEANDRO N. ALEM ESQ. MISIONES
5960 – RÍO SEGUNDO
CP 5960
T.E. y Fax. 03572-428244
e-mail: [email protected]
Asignatura: Matemática.
Cursos: 4° Año ―A‖ y ―B‖
Carga Horaria: ―A‖: 5 hs. semanales. ―B‖: 4 hs. semanales.
Ciclo lectivo: 2022
Profesora: M. Eugenia Acosta – Gabriela Mollo
Secuencia N° 2
Tema: Geometría - Figuras geométricas planas y tridimensionales. Área, Volumen y capacidad
Fundamentación: La presente secuencia didáctica propone situaciones de aprendizajes que tienen
como fin fortalecer el proceso de pensamiento matemático de manera significativa y contextualizada a la
realidad escolar con orientación en Alimentación.
La necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar responde, en primer lugar, al papel
que la geometría desempeña en la vida cotidiana.
Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana: para
orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer
apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio.
La geometría está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades
(producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc.)
El concepto matemático de volumen es uno de los contenidos señalados por planes y programas de
estudios para la educación básica.
En nuestra vida cotidiana nos movemos en un mundo de tres dimensiones. Todos los objetos que existen
en este mundo tienen volumen. Por lo tanto, los cuerpos geométricos pueden aparecer en todos lados.
Entonces, la presentación de formas básicas y conocidas, como cubos, cilindros, prismas y pirámides,
favorecerá el logro de un aprendizaje significativo, tanto desde la óptica de la asignatura como del material
que se presenta como soporte del contenido a trabajar.
Objetivos:
 Que el alumno logre comprender el concepto de volumen. Calcular cantidades, eligiendo la unidad
y la forma de expresarlas que resulte más conveniente en función de la situación y de la precisión
requerida.
 Explorar las características de cuerpos geométricos (figuras tridimensionales) y figuras planas
(figuras bidimensionales) para ampliar el lenguaje convencional y formas geométricas.
 Mejorar los procesos de pensamiento matemático en los estudiantes mediante la ejecución de
actividades de análisis y construcción de cuerpos geométricos, cálculos de área, volumen y
capacidad.
Aprendizajes y Contenidos:


Nociones geométricas.
Figuras planas, áreas de las mismas.
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


Cuerpos. Elementos. Clasificación de los cuerpos según distintas propiedades.
Identificación, descripción y clasificación de cuerpos por sus vértices, aristas, caras, ángulos.
Área, volumen y capacidad de los Cuerpos Geométricos.
Clase Nº 1: Algunas figuras planas y sus clasificaciones
Presentación del tema de la Clase ―Figuras geométricas planas‖. Se procede a conceptualizar y
ejercitar los contenidos.
Calcular el perímetro y superficie de una serie de figuras geométricas planas, debiendo indicar el
nombre de cada una y representarlas gráficamente.

Trapecio: un cuadrilátero recibe el nombre de trapecio si y sólo si tiene al menos un par de
lados paralelos.
o
o
o
o

Trapecio rectángulo: es aquel que tiene un ángulo recto.
Trapecio isósceles: es aquel que tiene dos lados iguales.
Trapecio escaleno: es aquel que tiene los dos lados desiguales.
Paralelogramo: un cuadrilátero se llama paralelogramo si y sólo si, sus lados
opuestos son paralelos.
 Rectángulo: un paralelogramo recibe el nombre de rectángulo si y sólo si sus
cuatros ángulos son rectos.
 Rombo: un paralelogramo recibe el nombre de rombo si y sólo si sus cuatro
lados son iguales.
 Cuadrado: un paralelogramo recibe el nombre de cuadrado si y sólo si sus
cuatro ángulos son rectos y sus cuatro lados son iguales.
Romboide: un cuadrilátero recibe el nombre de romboide si no tiene lados opuestos
paralelos y si y sólo si dos de sus lados consecutivos son iguales y otros dos también, pero
no iguales a los anteriores.
Definiciones:
Perímetro: el perímetro de una figura es la medida de la longitud total de su contorno.
Área: El área de una figura es la medida de la superficie que ocupa.
Fórmulas para aplicar en las actividades
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Actividad N°1: Aplicando las fórmulas dadas, escribe el resultado en cada casillero.
Actividad N°2: Desarmar la cajita de remedios de cartón traída, tomar las medidas y calcular su
área total.
Una vez realizado esto, la profesora explica cuál es el área total y cuál es el área lateral del objeto
desarmado.
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Clase Nº 2: Introducción. Explicación de lo tridimensional. Exploración: Observamos alrededor
¿Qué elementos o construcciones tienen formas de los cuerpos geométricos que ya conocen?
Manipulemos los cuerpos geométricos y los nombramos
Los cuerpos geométricos son figuras geométricas de tres dimensiones (largo, ancho y alto) que
ocupan un lugar en el espacio y en consecuencia, tienen un volumen. Existen dos tipos de
cuerpos geométricos, los poliedros y las superficies de revolución (o cuerpos redondos).
El estudio de los cuerpos geométricos comprende:

Su clasificación;

El cálculo de su superficie total;

El cálculo de su volumen.
Clases de cuerpos geométricos
Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:

Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por
figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;

Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras
geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
En el siguiente mapa conceptual se observan los diagramas, de acuerdo a la clasificación de los cuerpos
geométricos:
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Poliedro- Elementos
Un poliedro es
un cuerpo
geométrico
de tres
dimensiones cuyas caras son polígonos.
Las partes fundamentales de un poliedro son:



Caras: son los polígonos que lo delimitan.
Aristas: lados en los que concurren
dos polígonos.
Vértices: puntos de unión de varias aristas.
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Poliedro regular:
Un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todas iguales. Las aristas
también son todas iguales.Los nombres de estos poliedros se forman con los prefijos "tetra-", "hexa-",
"octa-", "dodeca-" e "icosa-" que indican el número de caras (polígonos) que forman el cuerpo, a los que se
añade el sufijo "-edro" que indica cuerpo
Tan solo hay cinco poliedros cuyas caras son polígonos regulares e iguales.

El tetraedro regular está formado por 4 caras que son triángulos equiláteros iguales.

El hexaedro regular o cubo está formado por 6 caras que son cuadrados iguales.

El octaedro regular está formado por 8 caras que son triángulos equiláteros iguales.

El dodecaedro regular está formado por 12 caras que son pentágonos regulares iguales.

El icosaedro regular está formado por 20 caras que son triángulos equiláteros iguales.
Maneja los cinco poliedros regulares: https://www.geogebra.org/m/rWFeWRYs
Poliedro irregular:
Un poliedro irregular es una figura geométrica de tres dimensiones que no cumple con la condición
regularidad. Es decir, sus caras no son polígonos regulares (con lados y ángulos internos de igual
medida) ni idénticos entre sí. Es decir, un polígono irregular es el caso opuesto al de un polígono
regular.
Pensemos en el caso de una pirámide que tiene como base un cuadrado y, a la vez, posee cuatro
caras que son triángulos.
Tipos de poliedro irregular
Los tipos de poliedro irregular, según el número de caras que tiene puede ser:
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
Tetraedro: Tiene cuatro caras. Puede encontrarse la subcategoría de trirrectángulo que tiene tres
caras que son triángulos rectángulos. Estos son aquellos que poseen un ángulo recto (que mide
90º). Así, todos estos triángulos se unen en un solo vértice. De otro lado, tenemos el tetraedro
isofacial cuya base es un triángulo rectángulo y, a su vez, las tres caras son triángulos
isósceles (con dos de sus tres lados de igual longitud) que son idénticos entre sí.

Pentaedro: Poliedro cinco caras.

Hexaedro: Tiene seis caras.

Heptaedro: Figura de siete caras.

Octaedro: Posee ocho caras.

Eneaedro: Su número de caras es nueve.
Asimismo, pueden distinguirse:

Prismas: Tienen dos caras idénticas y paralelas (no se cruzan ni al ser extendidas), llamadas
bases y son dos polígonos cualesquiera. Asimismo, las caras laterales son paralelogramos
(cuadrados o rectángulos, rombos o romboides). Su número de caras es igual al número de lados
que tienen las caras paralelas más dos. Es decir, si las bases son pentágonos, el número total de
caras será siete.
Podemos clasificar los prismas por el número de aristas que tienen.
Actividad Nº 1 : Completar el siguiente cuadro:
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Clase Nº 3: Pirámides
 Pirámides: Están constituidas por una base que es un polígono cualquiera y otras caras
(laterales) son triángulos que se unen en un punto en común (vértice). Pueden existir
pirámides con muchas caras o lados.
Otra forma clasificar los poliedros irregulares es según su forma:
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 Convexo: Si al unir cualquier par de puntos del poliedro es posible hacerlo dibujando una
línea recta que no pase por fuera de la figura.
 Cóncavo: Si se puede hallar al menos dos puntos del poliedro que pueden ser unidos solo
por una línea recta que no se mantenga siempre dentro de la figura.
Actividad Nº 1: Completar el siguiente cuadro.
Actividad Nº 2: Escribe en los cuadros en blanco la información que se te pide. Sigue el ejemplo
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Clase Nº 4:
Actividad Nº 1: ¡Repasando! Recortar las siguientes figuras y pegarlas en el cuadro a continuación según
corresponda
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Actividad Nº 2: ¡Repasando! Recortar las siguientes figuras y pegarlas en la columna correspondiente
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Clase Nº 5: Cuerpos redondos o Superficies de revolución
Las superficies de revolución (o cuerpos redondos) son las figuras geométricas
generadas por el giro de una figura del plano alrededor de un eje.
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Actividad Nº 1: Escribir debajo de cada objeto, el nombre del cuerpo geométrico que corresponde:
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Actividad Nº 2: Clasifica los siguientes objetos según su forma.
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ATENCIÓN: Traer para la próxima
clase una cajita de medicamentos de
cartón vacía, o una lata de gaseosa,
tijera y plasticola
Clase Nº 6: Desarrollo plano de los cuerpos geométricos. Área Lateral y Total.
Actividad Nº 1: Despegar y pegar en la carpeta la caja de medicamento despegada a modo del siguiente
ejemplo, indica el nombre de las figuras que la conforman t escribe sus medidas:
Rectángulo de 1,5 cm x 10 cm
Rectángulo de 10 cm x 5 cm
Trapecio de 1,5 cm de base mayor, 1 cm de base
menor y 1 cm de altura
Desarrollos planos de cuerpos- ÁreaEl desarrollo plano de un cuerpo es una manera de representar un cuerpo desplegado. Está compuesto
por todas las figuras que forman las caras de ese cuerpo organizadas de tal manera que, si se plegaran,
se obtendría el cuerpo.
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Los siguientes, son los desarrollos planos de los poliedros regulares
En matemáticas un poliedro es un cuerpo geométrico tridimensional cuyas caras son polígonos. Existen
diferentes tipos de poliedros: a los que tienen dos caras iguales, conocidas como bases, y caras laterales
rectangulares, se les denomina prismas. Observa los siguientes prismas de base triangular:
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El primero, es un prisma recto de base triangular, sus bases tienen forma de triángulos
equiláteros.
El segundo, es un prisma recto de base triangular, sus bases tienen forma de triángulos
rectángulos isósceles.
Ahora, analiza la siguiente información:
Desarrollos Planos: Todos los prismas son desarrollables, es decir, sus caras pueden ubicarse en
un plano y mediante pliegues se puede construir el prisma. El desarrollo plano de un prisma recto
está compuesto por sus dos bases y por un rectángulo que tiene tantas divisiones como número
de caras laterales.
En la figura anterior, se puede observar un prisma recto de base triangular, y su desarrollo plano está
conformado por dos triángulos que forman sus bases y 3 rectángulos que forman sus caras laterales.
Para calcular el área o superficie total de la figura, se calculan las áreas de cada una de sus caras (Lateral
y bases) Sumando ambas superficies, se obtiene el área total del cuerpo geométrico, es decir, la cantidad
de cartón necesaria para construir esa caja de medicamento que trajiste.
Para enriquecer tus argumentos, observa el siguiente audiovisual, en el que analizarás la situación de
Carolina. Moldes para cajas.
https://nte.mx/desarrollos-planos-matematicas-segundo-de-secundaria/
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Actividad Nº 2: Con las medidas que ya tomaste de tu caja de medicamento, calcula su Área Lateral y
total de cartón con la que fue construida y pega el desarrollo plano en tu carpeta
Actividad Nº 3:
Actividad Nº 4:
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Clase Nº 7: Volumen y Capacidad de los Cuerpos Geométricos
Antes de empezar. En esta clase vas a aprender a calcular con soltura los volúmenes de los
cuerpos geométricos elementales y también los volúmenes de otros cuerpos más complejos, por
descomposición en cuerpos sencillos. De esta forma, podrás resolver muchos problemas reales,
entre otros:
https://www.youtube.com/watch?v=n0j1XwaroHs
Cuando estudiamos las áreas hablábamos de dos dimensiones: largo y ancho. El producto de los
valores largo X ancho nos da el área.
Para calcular un volumen necesitamos tres dimensiones: largo, ancho y alto. El producto de los
valores largo X ancho X alto nos da el volumen.
Es lo mismo que decir, el volumen lo calculamos también multiplicando el área de la base por la
altura.
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Por ejemplo, para calcular el volumen del siguiente cuerpo geométrico (prisma) se calcula con sus 3
medidas:
Solución
Calculo el volumen multiplicando las tres medidas: base
por anchura, por altura y obtengo un resultado
de
Ejemplo 2: Calculo del volumen de un cilindro
Solución
La fórmula para el volumen de un cilindro es
El radio del cilindro es de 8 cm y la altura es de 15 cm.
Sustituya 8 por r y 15 por h en la fórmula.
Simplifique.
Por lo tanto, el volumen del cilindro es de alrededor de 3016 centímetros cúbicos.
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Actividad Nº 1: Retomar las medidas que tienes de la caja de medicamento desplegada en la Actividad de
la clase pasada y calcula su volumen.
Actividad Nº 2: Analiza el desarrollo plano de un prisma recto de base pentagonal y responde:
Este prisma tiene dos bases, en este caso, con forma pentagonal, y son iguales. Cada lado del pentágono
mide 3 cm y su apotema mide 2.06 cm.
1. ¿Cuánto mide el área de la base? Teniendo en cuenta que es un pentágono (Area del
pentágono regular es un medio del perímetro, por la medida de la apotema.
2. ¿Cuánto mide el área de cada cara lateral? Teniendo en cuenta que es un rectángulo.
3. Calcula el área total. Sumando Área lateral + Área de las 2 bases.
4. Calcular el volumen del cuerpo geométrico si se pliega.
Para calcular el volumen de un prisma, se emplea la siguiente fórmula:
V = área de la base por h
El volumen de un cuerpo geométrico se obtiene al multiplicar la medida de la altura por el área de la base.
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VOLUMEN Y CAPACIDAD
TABLA DE EQUIVALENCIAS VOLUMEN-CAPACIDAD
Actividad Nº 3: ¿Cuántos peces, pequeños o medianos, se pueden
introducir en un acuario cuyas medidas interiores son 88 x 65 x 70 cm?
(Se recomienda introducir, a lo sumo, un pez mediano o pequeño cada
cuatro litros de agua)
Actividad Nº 4: ¿Cuántas copas se pueden llenar con 6 litros de
refresco, si el recipiente cónico de cada copa tiene una altura interior de
6,5 cm y un radio interior de 3,6 cm?
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Evaluación de los aprendizajes:
Criterios:
 Lectura comprensiva del material de trabajo y de las consignas dadas.
 Análisis, relación y transferencia de contenidos.
 Uso de la simbología y el lenguaje específico.
 Continuidad en el trabajo y en el estudio.
 Participación y ejecución en tiempo y forma.
 Responsabilidad y respeto.
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN:
Lista de Cotejo que se utilizará al momento de la evaluación, que se llevará a cabo durante
todo el desarrollo de la presente secuencia
Indicadores a evaluar
Si/No
Asistencia en las actividades propuestas
Presentación de actividades en tiempo y
forma
Reconocimiento de los diferentes Cuerpos
geométricos
Conceptualización de área y volumen
Resolución de situaciones problemáticas
aplicando fórmulas de los Anexos
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Evidencias
Retroalimentación
Descargar