2IM30 LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO PRACTICA 4 RELACIONES VIR

Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
UNIDAD DE APRENDIZAJE: LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO
PRÁCTICA 4 “RELACIONES VIR”
Secuencia: 2IM30
Profesor Ing. Jesús Rocha Santana
Alumno: Ramírez Rojas José Manuel
Boleta: 2012010894
LA TECNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA
1
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 2
MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................. 3
HIPOTESIS 1 ......................................................................................................................................... 4
OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 4
MATERIALES ........................................................................................................................................ 4
DESARROLLO ....................................................................................................................................... 5
EXPERIMENTO 1: CALCULANDO LA RESISTIVIDAD DE UNA RESISTENCIA ........................................... 5
DIAGRAMA 1 ....................................................................................................................................... 5
PROCEDIMIENTO 1 .............................................................................................................................. 6
CALCULOS 1 ......................................................................................................................................... 6
METODO GRAFICO .............................................................................................................................. 7
Método analítico ............................................................................................................................. 7
Método Grafico radio (r) vs Resistencia (R)......................................................................................... 8
Método Grafico r vs R’ (R*𝑟3) ............................................................................................................. 9
Método Analítico........................................................................................................................... 10
NUEVO GRAFICO R VS r ..................................................................................................................... 12
RESULTADOS 1................................................................................................................................... 13
EXPERIMENTO 2: COMPROBACION DE R CONSTANTE ..................................................................... 13
HIPOTESIS 2 ....................................................................................................................................... 13
DIAGRAMA 2 ..................................................................................................................................... 13
MATERIALES 2 ................................................................................................................................... 13
PROCEDIMIENTO 2 ............................................................................................................................ 14
CÁLCULOS 2 ................................................................................................................................... 14
RESULTADOS 2................................................................................................................................... 18
EXPERIMENTO 3: COMPROBACION DE I CONSTANTE....................................................................... 18
HIPOTESIS 3 ....................................................................................................................................... 18
CALCULOS 3 ....................................................................................................................................... 19
RESULTADOS 3................................................................................................................................... 23
CONCLUSIÓN ..................................................................................................................................... 24
INTRODUCCIÓN
LA TECNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA
2
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
La Ley de Ohm se puede entender con facilidad si se analiza un circuito donde están
en serie, una fuente de voltaje (una batería de 12 voltios) y un resistor de 6 ohms
(ohmios). Ver gráfico abajo.
Se puede establecer una relación entre el voltaje de la batería, el valor del resistor y la
corriente que entrega la batería y que circula a través del resistor
Esta relación es: I = V / R y se conoce como la Ley de Ohm
Para recordar las tres expresiones de la Ley de Ohm se utiliza el siguiente triángulo
que tiene mucha similitud con las fórmulas analizadas anteriormente.
MARCO TEÓRICO
En un diagrama se muestran las tres formas de relacionar las magnitudes físicas que
intervienen en la ley de Ohm, V, R e I
V= Diferencia de Potencial eléctrico o fuerza electromotriz “término de la antigua
escuela” (Voltios “V”).
I= Intensidad de Corriente eléctrica (Amperes “Amp.”)
R= Resistencia Eléctrica (Ohmios “Ω”)6
Esta es la ley de Ohm en forma local, obtenida a partir de la noción del campo eléctrico
que acelera a los electrones que se desplazan libremente por el metal conductor.
Gracias a ella se ha obtenido la ley clásica o macroscópica:
V=RI
La cantidad ( p-l / A) se denomina resistencia R del conductor. La resistencia es la
razón entre la diferencia de potencial aplicada a un conductor Delta V y la corriente
que pasa por el mismo I
R= V / I
LA TECNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA
3
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
HIPOTESIS 1
El diámetro del cable es inversamente proporcional a la resistencia que pasa por él,
también que la longitud y área del conductor es directamente proporcional a la
resistividad.
OBJETIVOS
 Determinará la relación explícita entre el voltaje y la corriente en un conductor
al variar alguna de las dos, conservando la resistencia constante.
 Determinará la relación explícita entre el voltaje y la resistencia al variar uno de
ellos, conservando la corriente constante
 Estudiará la variación de la resistencia de un conductor cuando cambian las
propiedades naturales del resistor como son la longitud y área transversal. Así
también definirá la resistividad y conductividad a temperatura ambiente
 Utilizando el multímetro digital con interfase y una PC, observará directamente
en esta las gráficas de (V vs I), (V vs R) y emitirá sus conclusiones al respecto.
MATERIALES
 Control de voltaje de C.D. (0 – 25v) o fuente regulada.
 Voltímetro de C.D. de 0 – 10V o 0 – 30 (bobina móvil).
 Medidor de bobina móvil con carátula de 0-1 A. CD, o multímetro digital
simple.
 Interruptor de navaja.
 Reóstato de 0-100 ohm.
 Micrómetro
 Flexómetro.
 Conductores de nicromel de diferentes dimensiones.
 Portafusibles con fusible.
 Cables banana-banana.
 4 cables caimán-caimán.
 Cables caimán-banana.
LA TECNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA
4
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
DESARROLLO
EXPERIMENTO 1: CALCULANDO LA RESISTIVIDAD DE UNA RESISTENCIA
DIAGRAMA 1
Diagrama 1. Experimento relación VIR, en longitud del material
LA TECNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA
5
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
PROCEDIMIENTO 1
Determinar cómo varia la resistencia de un material cuando cambian las dimensiones
de este.
Por medio del uso del material anterior se efectuara la medición de la resistencia
tomando como referencia la variación de la longitud del alambre, el calibre del alambre
y la longitud y el calibre de este,
1.
Mida el diámetro de los diferentes conductores de nicromel de que dispone, así
como la longitud de éste, variando de 10 en 10 cm, también su resistencia.
2. Concentre los datos en la tabla.
3. Con los datos de la tabla haga una gráfica de R vs L/A, considerando R en el eje
de las ordenadas.
4. Suponga una relación lineal entre R y L/A y determine la Ley Física. ¿Es correcta
esta suposición? Explique.
5. Determine las unidades de los parámetros de regresión e intérprete físicamente
a estos.
CALCULOS 1
TABLA 1. Datos experimentales de la resistencia de un conductor a su diámetro
𝑅 2 (Ω2 )
N
D (mm)
D(m)
R (Ω)
L (m)
𝐷 2 (𝑚2 )
R*D(Ω *m)
1
0.2
0.0002
1.62
0.95
2.6244 0.00000004
0.000324
2
0.4
0.0004
0.4
0.95
0.16 0.00000016
0.00016
3
0.6
0.0006
0.18
0.95
0.0324 0.00000036
0.000108
4
0.8
0.0008
0.11
0.95
0.0121 0.00000064
0.000088
5
1
0.001
0.07
0.95
0.0049
0.000001
0.00007
6
1.2
0.0012
0.05
0.95
0.0025 0.00000144
0.00006
7
1.5
0.0015
0.03
0.95
0.0009 0.00000225
0.000045
8
1.8
0.0018
0.02
0.95
0.0004 0.00000324
0.000036
9
2
0.002
0.01
0.95
0.0001
0.000004
0.00002
SUMA
9.5
0.0095
2.49
8.55
2.8377 0.00001313
0.000911
LA TECNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA
6
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
METODO GRAFICO
DIAMETRO vs RESISTENCIA experimental
2
1,5
y = -553,58x + 0,861
R² = 0,4424
1
0,5
0
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
-0,5
Grafica 1. diámetro contra resistencia experimental
Método analítico
Se efectúa el cálculo de las variables de su forma lineal este caso 𝑌 = 𝑚𝑋 + 𝑏 por medio
del método de mínimos cuadrados;
(∑ 𝑥𝑖)(∑ 𝑦𝑖) 2
]
𝑛
𝒓=
= −𝟎. 𝟔𝟔𝟓𝟏
2
2
(∑
(∑
𝑦𝑖)
𝑥𝑖)
2
2
√[∑ 𝑥 𝑖 −
][∑ 𝑦 𝑖 −
]
𝑛
𝑛
[∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 −
𝒎=
𝒃=
[𝑁 ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖]
= −𝟓𝟓𝟑. 𝟓𝟖
[𝑁 ∑ 𝑥 2 𝑖 − ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖]
[(∑ 𝑦𝑖)(∑ 𝑥 2 𝑖)] − [(∑ 𝑥𝑖)(∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖)]
= 𝟎. 𝟖𝟔𝟏
𝑁 ∑ 𝑥 2 𝑖 − ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖
𝑪𝑶𝑵 𝒎 = −𝟓𝟓𝟑. 𝟓𝟖 𝒃 = 𝟎. 𝟖𝟔𝟏 𝒚 𝒓 = −𝟎. 𝟔𝟔𝟓𝟏
LA TECNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA
7
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
En relación de la resistencia en función del radio del alambre
TABLA 2. Datos experimentales de la resistencia de un conductor a su radio
𝑅 2 (Ω2 )
N
r(m)
R (Ω)
𝑟 2 (𝑚2 )
R*r(Ω*m)
1
0.0001
1.62
2.6244
0.00000001
0.000162
2
0.0002
0.4
0.16
0.00000004
0.00008
3
0.0003
0.18
0.0324
0.00000009
0.000054
4
0.0004
0.11
0.0121
0.00000016
0.000044
5
0.0005
0.07
0.0049
0.00000025
0.000035
6
0.0006
0.05
0.0025
0.00000036
0.00003
7
0.00075
0.03
0.0009
5.625E-07
0.0000225
8
0.0009
0.02
0.0004
0.00000081
0.000018
9
0.001
0.01
0.0001
0.000001
0.00001
SUMA
0.00475
2.49
2.8377
3.2825E-06
0.0004555
Método Grafico radio (r) vs Resistencia (R)
RADIO vs RESITENCIA experimental
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,1 0
-0,2
-0,3
-0,4
y = -1107,2x + 0,861
R² = 0,4424
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
Grafica 2. radio contra resistencia experimental
Dado a que el modelo lineal no cumple por completo los datos se rectifica por medio de
una dimensión del producto de los datos
LA TECNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA
8
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
Mediante el método grafico la representación anterior se puede deducir que no es
lineal por lo que la relación r vs R no cumple con la linealidad, por lo tanto efectuamos
el cambio de variable:
𝑅´ = 𝑟 3 ∗ 𝑅 = 𝑚3 ∗ Ω
Se construye la tabla siguiente:
TABLA 3. CORRECION DE resistencia R´ vs RADIO
r(m)
N
R´=R*𝑟 3 (Ω*𝑚3 ) 𝑟 2 (𝑚2 )
𝑅´2 (Ω2 ∗ 𝑚6)
r*R´ (Ω*𝑚4 )
0.0001
1
1.62E-12 0.00000001
2.6244E-24
1.62E-16
0.0002
2
3.2E-12 0.00000004
1.024E-23
6.4E-16
0.0003
3
4.86E-12 0.00000009
2.362E-23
1.458E-15
0.0004
4
7.04E-12 0.00000016
4.9562E-23
2.816E-15
0.0005
5
8.75E-12 0.00000025
7.6563E-23
4.375E-15
0.0006
6
1.08E-11 0.00000036
1.1664E-22
6.48E-15
0.00075
7
1.2656E-11 5.625E-07
1.6018E-22
9.4922E-15
0.0009
8
1.458E-11 0.00000081
2.1258E-22
1.3122E-14
0.001
9
1E-11
0.000001
1E-22
1E-14
0.00475
7.3506E-11
3.2825E-06
7.5201E-22
4.8545E-14
SUMA
Método Grafico r vs R’ (R*𝒓𝟑 )
r vs R'(R*r3)
1,6E-11
1,4E-11
1,2E-11
y = 1E-08x + 2E-12
R² = 0,8083
1E-11
8E-12
6E-12
4E-12
2E-12
0
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
Grafica 3. radio contra resistencia corregida dimensional
LA TECNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA
9
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
Método Analítico

Datos:
𝑥 = 𝑟 = ∑ 0.00475 𝑚
𝑦 = R´ = ∑ 7.3506𝑋10−11 (Ω ∗ 𝑚3 )
R´2 = ∑ 7.520𝑋10−22 (Ω2 ∗ 𝑚6 )
r 2 = ∑ 3.2825𝑋10−6 (𝑚2 )
r ∗ R′ = ∑ 4.8545𝑋10−14 (Ω ∗ 𝑚4 )

Coeficiente de correlación lineal:
[∑ r ∗ R´ −
𝑟2 =
(∑ r 2 −
(∑ R´)(∑ 𝑟) 2
]
𝑛
2
(∑ r)2
2 − (∑ 𝑅´) )
)
𝑅´
(∑
𝑛
𝑛
Sustituyendo los datos, tenemos:
2
(7.3506𝑋10−11 Ω2 ∗ 𝑚6 ))(∑ 0.00475 𝑚)
[ 4.8545𝑋10 (Ω ∗ 𝑚 ) −
]
9
𝑟2 =
(0.00475 𝑚)2
(7.3506𝑋10−11 )2
∑ 3.2825𝑋10−6 (𝑚2 ) (−
) (7.520𝑋10−22 (Ω2 ∗ 𝑚6 ) −
)
9
9
𝒓 = 𝟎. 𝟖𝟎𝟕𝟑 ≈ 𝟎. 𝟖𝟎𝟖𝟑 𝒗/𝑨
−14

4
Análisis de regresión lineal:
Ŷ = 𝑏 + 𝑚𝑥
Primero encontramos los datos como “m” y “b”, con las siguientes formulas:
𝑚=
𝑚=
𝑛 ∑ r ∗ 𝑅´ − ∑ r ∗ ∑ 𝑅´
𝑛 ∑ 𝑟 2 − (𝑟)2
9(4.8545𝑋10−14 (Ω ∗ 𝑚4 ) − (0.00475 𝑚)(7.3506𝑋10−11 (Ω ∗ 𝑚3 )
9( ∑ 3.2825𝑋10−6 (𝑚2 )) − (∑ 0.00475 𝑚 )2
𝒎 = 𝟏. 𝟐𝟓𝟔𝑿𝟏𝟎−𝟖 ≈ 𝟏𝑿𝟏𝟎−𝟖 𝒗/𝑨
𝑏=
∑ 𝑅´ − 𝑚 ∑ 𝑟
𝑛
7.3506𝑋10−11 (Ω ∗ 𝑚3 − (1𝑋10−8 )(0.00475 𝑚)
𝑏=
9
𝒃 = 𝟐. 𝟖𝟗𝑿𝟏𝟎−𝟏𝟐 ≈ 𝟐𝑿𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝒗
LA TECNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA
10
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
Se tiene una regresión lineal de acuerdo con los cálculos:
Ŷ = 𝑚𝑥 + 𝑏
ecuación ordinaria
𝑅=
𝜌
∗I+𝑏
𝐴
𝑽′ = 𝟏𝑿𝟏𝟎−𝟖 𝒗/𝑨 ∗ 𝑰 + 𝟐𝑿𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝒗
ecuación ideal
NUEVA TABLA DE VALORES CALCULANDO R´
NUEVO GRAFICO DE r VS 𝑹´
Despejando la ecuación
𝑅´ = 𝑚 ∗ 𝑟 + 𝑏
𝑅 ∗ 𝑟3 = 𝑚 ∗ 𝑟 + 𝑏
𝑚∗𝑟+𝑏
𝑅=
𝑟3
𝑚 𝑏
𝑅= 2+ 3
𝑟
𝑟
NUEVAS TABLA DE VALORES R
TABLA 5. Recalculando R
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
SUMA
r(m)
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.0008
0.0009
0.001
0.0048
𝑚 𝑏
+
𝑟2 𝑟3
1.20E+00
1.50E-01
4.45E-02
1.88E-02
9.62E-03
5.57E-03
2.86E-03
1.66E-03
1.21E-03
1.43E+00
𝑅=
𝑟 2 (𝑚2 )
2.6244
0.16
0.0324
0.0121
0.0049
0.0025
0.0009
0.0004
0.0001
2.8377
𝑟 3 (𝑚23)
1.00E-12
8.00E-12
2.70E-11
6.40E-11
1.25E-10
2.16E-10
4.22E-10
7.29E-10
1E-09
2.59E-09
R*r(Ω*m)
1.44E+00
2.25E-02
1.98E-03
3.53E-04
9.25E-05
3.10E-05
8.17E-06
2.75E-06
1.46E-06
1.47E+00
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
NUEVO GRAFICO R VS r
Radio Vs Resistencia
1,40E+00
1,20E+00
1,00E+00
y = 1E-12x-2,997
R² = 1
8,00E-01
6,00E-01
4,00E-01
2,00E-01
0,00E+00
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
Grafica 5. radio contra resistencia corregida
Tal que los datos experimentales son inicialmente unidades físicas
𝑚
𝑅= 2
𝑟
Dado a que en cada punto la longitud del alambre es constante y la relación del área con
la resistencia, el despeje debe de dar la relación directamente de la resistencia e
inversamente con el radio del material.
𝜌∗𝐿
𝜌∗𝐿
=
𝐴
𝜋 ∗ 𝑟2
2
𝑅(𝜋 ∗ 𝑟 ) = 𝜌 ∗ 𝐿
𝜌 ∗ 𝐿 = 𝑅(𝜋 ∗ 𝑟 2 )
𝑅=
𝜌=
𝑅(𝜋 ∗ 𝑟 2 )
𝐿
CALCULO DE ROU PARA CADA PUNTO
RO (RHO)
𝜌=
𝑅(𝜋 ∗ 𝑟 2 )
𝐿
0,0012
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
RESULTADOS 1

Como se pudo observar, la hipótesis es correcta porque el diámetro del cable es
inversamente proporcional a la resistencia, debido a que entre más pequeño sea
el diámetro del cable, mayor es la resistencia que existe en el mismo. Este
resultado se pudo generar al cambiar el diámetro a área.
EXPERIMENTO 2: COMPROBACION DE R CONSTANTE
HIPOTESIS 2
La fuente de energía proporcionada a una cierta cantidad de intensidad debería
generar una porción de corriente que se oponga al cambio de fuente, lo que generaría
una resistencia en una relación lineal y constante al cambio.
DIAGRAMA 2
DIAGRAMA 2. Experimento de relaciones VIR, V y I
MATERIALES 2
 Control de voltaje c.d (0-20v)
 Medidor de bobina movil con caratula de 0-1 a.c
 Multimetro digital
 Conductor de nicromel
 Cables banana- banana
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
PROCEDIMIENTO 2
Tercer Experimento. investigar la variación de voltaje al cambial la resistencia de un
conductor, conservando la corriente constante.
1. Forme el circuito del experimento anterior, pero ahora en lugar del conductor de
nicromel utilice el reóstato (resistencia variable)
2. Hecho el circuito, desconecte el reóstato de este circuito y con el ohmetro calibre
este a 10 ohm.
3. Coloque de nuevo al reóstato en el circuito y varíe el voltaje de alimentación
hasta que su amperímetro marque 0.2 A.
4. Repita los 2 puntos anteriores para valores de resistencia en el reóstato de 20,
30, 40, 50, 60 70 y 80 ohms, conservando siempre un valor de corriente de 0.2 A.
Esto último lo logrará variando el voltaje de alimentación.
5. Grafique V vs R, efectúe la regresión apropiada, considere a V en el eje de las
ordenadas.
6. Considerando las unidades que intervienen en la regresión, determine la ley
física e interprete el significado físico de los parámetros de esta ley.
7. Qué relación existe entre la pendiente de la ley física y la lectura de 0.2 A,
utilizada en los últimos puntos de este procedimiento
CÁLCULOS 2
CON R=K=0.O6 Ω
TABLA n. Datos de intensidad y voltaje experimental
N
I (A)
V (v)
𝑉 2 (𝑣 2 )
𝐼 2 ( 𝐴2 )
V*I (v*A)
1
1
0.07
0.0049
1
0.07
2
2
0.15
0.0225
4
0.3
3
3
0.2
0.04
9
0.6
4
4
0.25
0.0625
16
1
5
5
0.32
0.1024
25
1.6
6
6
0.4
0.16
36
2.4
7
7
0.45
0.2025
49
3.15
8
8
0.5
0.25
64
4
9
9
0.6
0.36
81
5.4
SUMA
45
2.94
1.2048
285
18.52
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
I vs V experimental
0,7
0,6
0,5
0,4
y = 0,0637x + 0,0083
R² = 0,9951
0,3
0,2
0,1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
GRAFICA 6. Intencidad y voltaje experimental

Datos:
I 2 = 285𝐴2
V ∗ I = 18.52 (𝑣 ∗ 𝐴)
𝑁=9
𝑥 = 𝐼 = ∑ 45(A)
𝑦 = V = ∑ 2.94 (𝑣)
V 2 = ∑ 1.2048(𝑣 2 )

Coeficiente de correlación lineal:
𝑟2 =
[∑ I ∗ V −
(∑ I 2 −
(∑ I)(∑ 𝑉) 2
]
𝑛
2
(∑ I)2
2 − (∑ 𝑉) )
)
𝑉
(∑
𝑛
𝑛
Sustituyendo los datos, tenemos:
2
(45 A)(∑ 2.94 (𝑣))
]
10
𝑟2 =
2
(45 (A)2
2 ) − (2.94(𝑣)) )
(285 𝐴2 −
)
(1.2048(𝑣
9
9
𝒓 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟕𝟓
[ 18.52 (𝑣 ∗ 𝐴) −
9
10
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas

Análisis de regresión lineal:
Ŷ = 𝑏 + 𝑚𝑥
Primero encontramos los datos como “m” y “b”, con las siguientes formulas:
𝑚=
𝑚=
𝑛∑V ∗ I − ∑V ∗ ∑𝐼
𝑛 ∑ 𝐼 2 − (∑ 𝐼)2
9(18.52 (𝑣 ∗ 𝐴)) − (45(A))(∑ 2.94 (𝑣))
9(285 𝐴2 ) − (45 (A))2
𝒎 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟑𝟕𝒗/𝑨
∑V − 𝑚∑𝐼
𝑛
2.94(𝑣) − 0.0637 𝑣/𝐴(45 (A))
𝑏=
9
𝒃 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟑 𝒗
𝑏=
Se tiene una regresión lineal de acuerdo con los cálculos:
Ŷ = 𝑚𝑥 + 𝑏
ecuación ordinaria
𝑉 =𝑚∗I+𝑏
𝒗
𝐕´ = 𝟎. 𝟎𝟔𝟑𝟕 𝑨 ∗ 𝑰 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟖𝟑 𝒗
ecuación ideal
NUEVA TABLA DE VALORES CALCULANDO V´
TABLA N. CORRECION DE DATOS Y VOLTAJE
N
I (A)
V (v)
𝑉 2 (𝑣 2 )
𝐼 2 ( 𝐴2 )
V*I (v*A)
1
1
0.072
0.005184
1
0.072
2
2
0.1357 0.01841449
4
0.2714
3
3
0.1994 0.03976036
9
0.5982
4
4
0.2631 0.06922161
16
1.0524
5
5
0.3268 0.10679824
25
1.634
6
6
0.3905 0.15249025
36
2.343
7
7
0.4542 0.20629764
49
3.1794
8
8
0.5179 0.26822041
64
4.1432
9
9
0.5816 0.33825856
81
5.2344
SUMA
45
2.9412 1.20464556
285
18.528
16
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
NUEVO GRAFICO DE V´ VS I
V´ vs I CORREGIDA
0,7
0,6
y = 0,0637x + 0,0083
R² = 1
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Dado a que en cada punto la resistencia se conserva se relaciona directamente el montaje inversamente
con la intensidad de corriente.
𝑉´ = 𝑚 ∗ 𝐼 + 𝐵
𝑉´ = 𝑚 ∗ 𝐼 = 𝑅 ∗ 𝐼
𝑉´ = 𝑅 ∗ 𝐼
𝑅=
𝑉´
𝐼
CALCULO DE R PARA CADA PUNTO
𝑅1 =
0.072𝑣
= 0.072 Ω
1𝐴
𝑅2 =
0.1357𝑣
= 0.0678 Ω
2𝐴
𝑅3 =
0.1994𝑣
= 0.0664 Ω
3𝐴
𝑅4 =
0.2631𝑣
= 0.0657 Ω
4𝐴
17
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
𝑅5 =
0.3268𝑣
= 0.0653 Ω
5𝐴
0.3905𝑣
= 0.0650 Ω
6𝐴
0.4542𝑣
𝑅7 =
= 0.0648 Ω
7𝐴
𝑅6 =
𝑅8 =
0.5179𝑣
= 0.0647 Ω
8𝐴
𝑅9 =
0.5816𝑣
= 0.0646 Ω
9𝐴
RESULTADOS 2
En este experimento se comprobó que: la relación lineal en los datos y experimentos la diferencia del
cambio entre voltaje e intensidad es directamente la resistencia de la corriente. Dando en cada punto la
resistencia de 0.0637 y el valor de resistencia teórico es de 0.06, por lo que se comprueba.
𝑅 = 0.0637 = 0.06
EXPERIMENTO 3: COMPROBACION DE I CONSTANTE
HIPOTESIS 3
La fuente de energía proporcionada a una cierta cantidad de intensidad aun medio conductor, debería
generar una corriente que se detecte por la resistencia de la fuente, lo que generaría una intensidad de
corriente en una relación lineal y constante al cambio.
DIAGRAMA 3
18
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
DIAGRAMA N. Experimento de relaciones VIR en V y R
CALCULOS 3
CON I=K=0.5 A
TABLA N. datos experimentales voltaje y resistencia
𝑅 2 (Ω2 )
𝑉 2 (𝑣 2 )
N
R (Ω)
V (v)
R*V (Ω *v)
1
0.18
0.09
0.0324
0.0081
0.0162
2
0.1
0.05
0.01
0.0025
0.005
3
0.06
0.03
0.0036
0.0009
0.0018
4
0.04
0.03
0.0016
0.0009
0.0012
5
0.03
0.01
0.0009
0.0001
0.0003
suma
0.41
0.21
0.0485
0.0125
0.0245
19
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
R vs V experimental
0,1
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
y = 0,4892x + 0,0019
R² = 0,9679
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
GRAFICA n. Resitencia y Voltaje experimental

Datos:
R2 = 0.0485 Ω2
V ∗ R = 0.0245 (𝑣 ∗ Ω)
𝑁=5
𝑥 = 𝑅 = ∑ 0.41 (Ω)
𝑦 = V = ∑ 0.21 (𝑣)
V 2 = ∑ 0.0125(𝑣 2 )

Coeficiente de correlación lineal:
[∑ R ∗ V −
𝑟2 =
(∑ R2 −
(∑ R)(∑ 𝑉) 2
]
𝑛
2
(∑ R)2
2 − (∑ 𝑉) )
)
𝑉
(∑
𝑛
𝑛
Sustituyendo los datos, tenemos:
2
(0.41 Ω)(∑ 0.21 (𝑣))
]
5
𝑟2 =
(0.41 (Ω)2
(0.21(𝑣))2
(0.0485 Ω2 −
) (0.0125(𝑣 2 ) −
)
5
5
[ 0.0245 (𝑣 ∗ Ω) −
20
0,18
0,2
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
𝒓 = 𝟎. 𝟗𝟖𝟑𝟕

Análisis de regresión lineal:
Ŷ = 𝑏 + 𝑚𝑥
Primero encontramos los datos como “m” y “b”, con las siguientes formulas:
𝑛∑V ∗ R − ∑V ∗ ∑𝑅
𝑚=
𝑛 ∑ 𝑅 2 − (∑ 𝑅)2
𝑚=
5 ∗ 0.0245(𝑣 ∗ Ω)) − (0.41 (Ω))(∑ 0.21 (𝑣))
5( 0.485Ω2 ) − (0.41 (Ω))2
𝒎 = 𝟎. 𝟒𝟖𝟗𝟐 𝒗/Ω
𝑏=
𝑏=
∑V − 𝑚∑𝑅
𝑛
0.21(𝑣) − 0.4892 𝑣/Ω(0.41(Ω))
5
𝒃 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟗 𝒗
Se tiene una regresión lineal de acuerdo con los cálculos:
Ŷ = 𝑚𝑥 + 𝑏
ecuación ordinaria
𝑉 =𝑚∗R+𝑏
𝑣
Ω
𝑉´ = 0.4892 ∗ 𝑅 + 0.0019 𝑣
21
ecuación ideal
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
NUEVA TABLA DE VALORES CALCULANDO V´
TABLA N. datos experimentales
voltaje y resistencia
N
R (Ω)
V´ (v)
1
0.18
0.089956
2
0.1
0.05082
3
0.06
0.031252
4
0.04
0.021468
5
0.03
0.016576
suma
0.41
0.210072
NUEVO GRAFICO DE V´ VS R
V´ vs R CORRECCION LINEAL
0,1
y = 0,4892x + 0,0019
R² = 1
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
Dado a que en cada punto la intensidad de corriente se conserva constante se relaciona
directamente el voltaje inversamente con la resistencia del material.
𝑉´ = 𝑚 ∗ 𝑅 + 𝐵
𝑉´ = 𝑚 ∗ 𝑅 = 𝑅 ∗ 𝐼
𝑉´ = 𝑅 ∗ 𝐼
𝐼=
𝑉´
𝑅
22
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
CALCULO DE R PARA CADA PUNTO
𝐼1 =
𝑉´ 0.089𝑣
=
= 0.499 𝐴
𝑅
0.18Ω
𝐼2 =
𝑉´ 0.050𝑣
=
= 0.508 𝐴
𝑅
0.1Ω
𝐼3 =
𝑉´ 0.031𝑣
=
= 0.520 𝐴
𝑅
0.06Ω
𝐼4 =
𝑉´ 0.021𝑣
=
= 0.536 𝐴
𝑅
0.04Ω
𝐼5 =
𝑉´ 0.016𝑣
=
= 0.552 𝐴
𝑅
0.03Ω
RESULTADOS 3
En este experimento se comprobó que: la relación lineal en los datos y experimentos la
diferencia del cambio entre voltaje y resistencia es directamente la intensidad de la
corriente. Dando en cada punto la intensidad de 0.489 A y el valor de intensidad
teórico es de 0.5 A, por lo que se comprueba.
𝐼 = 0.489 𝐴 = 0.5 𝐴
23
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
CONCLUSIÓN
En esta práctica pudimos apreciar en el experimento 1 con la hipótesis sobre la relación
de la resistencia y el diámetro del cable, que son inversamente proporcionales, es decir,
entre más pequeño sea el diámetro, la resistencia aumentará.
Dado hecho se puede apreciar de manera detallada en este documento y así mismo se
ve reflejado el fenómeno resistividad eléctrica dadas las condiciones del material en
cuestión, en este caso se cumple la hipótesis la cual nos indica que la resistividad esta
dada por las variables longitud, tipo de material y área del alambre que es la forma
geométrica en que fluye de manera optima los electrones sobre su superficie,
La densidad eléctrica del material ya que al haber un flujo de electrones habrá una
densidad sobre la cual van a fluir libremente.
En el experimento 2 observamos que la longitud y área del conductor es directamente
proporcional a la resistividad. En el experimento 3 obtuvimos que entre mayor sea el
voltaje, mayor será la resistencia y por lo tanto entre mayor sea la intensidad de
corriente menor será la resistencia.
Los siguientes dos experimentos podemos apreciar que hay una correlación lineal
directa de Voltaje, Resistencia e Intensidad en este cálculo la relación VIR siempre es
directa ya que al disminuir o aumentar cualquier variable habrá un efecto lineal directo
y proporcional a los resultados o modelos matemáticos que influyen sobre este fenómeno.
Por lo tanto, también se cumple la hipótesis de ambos experimentos.
24