Calcular la media ponderada En esta página explicamos de forma sencilla qué es la media podenerada y cómo calcularla (también, la media ponderada con pesos normalizados). Proporcionamos una calculadora online y algunos problemas resueltos de aplicación. Contenido de esta página: 1. Calculadora de la media ponderada 2. Explicación y ejemplo 3. Pesos normalizados 4. Problemas resueltos de aplicación Más calculadoras en calculadoras. Otras calculadoras: • Calculadoras de media aritmética • Calculadoras de fracciones • Calculadora de ecuaciones cuadráticas • Calculadora de sistemas de ecuaciones • Calculadora de la fracción generatriz de números decimales • Calculadora del mcm y mcd • Calculadora de divisores • Calculadora de progresiones aritméticas • Calculadora de progresiones geométricas • Calculadora de Pitágoras • Calculadora para multiplicar matrices • Calculadora de determinantes • Calculadora de la matriz inversa • Calculadora de la regla de Cramer Otras páginas: • Problemas y Ecuaciones • Ecuaciones Resueltas • Logaritmos • Calculadora de Pitágoras • Calculadora de porcentajes 1. Calculadora de la media ponderada Escribir el número de datos y pulsar "Crear". Despues de introducir los datos y los pesos, pulsar "Calcular". Sólo se admiten números enteros y decimales (utilizando el punto decimal "."). ¿Cuál es el número n de datos? n= 2 Crear datos Escribir los datos en los huecos: Dato Peso x1 y p1 5 60 x2 y p2 3 40 Calcular Media ponderada = 420 = 4.200 100 2. Explicación y ejemplo La media aritmética se calcula sumando los datos (x1 , x2 , ... , ¯x ¯¯ = xn) y dividiendo entre el número total de datos: x1 + x2 + … + xn n La media ponderada difiere de la aritmética en que cada dato tiene mayor o menor importancia o peso a la hora de calcular la media: ¯x ¯¯¯¯ = p x1 ⋅ p1 + x2 ⋅ p2 + … + xn ⋅ pn p1 + p2 + … + pn Cada factor pi es el peso o ponderación del dato xi . ¯¯ a la media aritmética y ¯x ¯¯¯¯ a la media ponderada para distinguirlas. Nota: En esta página llamamos ¯x p Observad que si los pesos de los datos son iguales (pi ¯x ¯¯¯¯ = p = = p para todo i), entonces la media ponderada coincide con la aritmética: x1 ⋅ p + x 2 ⋅ p + … + x n ⋅ p = p+p+…+p p ⋅ (x1 + x2 + … + xn ) = n⋅p = Ejemplo: x1 + x2 + … + xn ¯¯¯ =x n Las notas de los tres exámenes de un alumno son 7, 5 y 9 (sobre 10). La media aritmética es Supongamos que el peso de cada examen es 25%, 35% y 40%. Calculamos la media ponderada: En este ejemplo, la media ponderada es mayor que la media aritmética porque las dos notas altas tienen más peso que la otra. 3. Pesos normalizados La media ponderada la hemos definido como ∑ni=1 xi ⋅ pi ¯x ¯¯¯¯ = p ∑ni=1 pi Definimos los pesos normalizados p′i como pi n ∑k=1 pk p′i = De este modo, la suma de los pesos es 1: n n pi n i=1 ∑k=1 pk ∑ p′i = ∑ i=1 =1 La media ponderada con los pesos normalizados es ∑ni=1 xi ⋅ p′i ∑ni=1 p′i n = ∑ xi ⋅ p′i i=1 Esta media coincide con la media ponderada inicial (con los pesos iniciales): n = ∑ (xi ⋅ n ∑ xi ⋅ p′i i=1 = i=1 pi ) n ∑k=1 pk n 1 ∑ni=1 pi ⋅ ∑ xi ⋅ pi = ¯x¯¯p¯¯ i=1 4. Problemas resueltos de aplicación Problema 1 Calcular la media ponderada de los siguientes datos: Ver solución = La suma de los pesos es 10. Calculamos la media ponderada: Problema 2 Notas y pesos de los cinco exámenes realizados por un alumno: a. Calcular la nota media ponderada. b. Si todos los exámenes tuvieran el mismo peso, ¿cuál sería la media ponderada? Ver solución a. Calculamos la media ponderada: Para simplificar los cálculos, utilizamos los pesos normalizados (dividiendo cada peso entre 100): b. Si todas las notas tienen el mismo peso, la media ponderada es la media aritmética: A este alumno en particular, le vendría mejor que la nota final fuese la media aritmética porque así tendría una nota mayor. Problema 3 La nota final de matemáticas de un alumno es la media ponderada de los dos exámenes realizados, en los que obtuvo un 7 y un 9. Si la nota final de este alumno es 7.3, ¿cuál era la ponderación de cada nota? Ver solución Calcular la media ponderada - © matesfacil.com Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
