Hoja de práctica 1 Estadística para economistas I Grupo 1 1. Se han obtenido los siguientes resultados al estimar dos rectas de regresión: 𝑌̂𝑡 = 1.72 + 0.37𝑋𝑡 (0.03) ̂ 𝑌𝑡 = 2.37 + 0.81𝑍𝑡 (0.35) 2 𝑅𝑌𝑋 = 0.71 (1.1) 2 𝑅𝑌𝑍 = 0.22 (1.2) a) Sabiendo que las variables 𝑋 y 𝑍 no están correlacionadas entre sí, y que 𝑌̄ = 20, determinar cuáles son las estimaciones mínimo cuadráticas de los coeficientes y el valor de 𝑅 2 de la siguiente regresión: 𝑌̂𝑡 = 𝛽̂1 + 𝛽̂2 𝑋𝑡 + 𝛽̂3 𝑍𝑡 (1.3) b) Se puede decir que la suma de cuadrados de los residuos (SCR) del modelo (1.3) es igual a la SCR de los modelos (1.1) y (1.2)? Muestre algebraicamente su respuesta. 2. Dado cinco observaciones U-2, U-1, U-2, U0, U2, U1 en puntos de tiempo igualmente espaciados t = -2, -1, 0, 1, 2 indicar como se ajusta una parábola a las observaciones por mínimos cuadrados ordinarios y demostrar que el valor dado por la parábola en el tiempo t=0 es: 1 (−3𝑈−2 + 12𝑈−1 + 17𝑈0 + 12𝑈1 − 3𝑈2 ) 35 3. Suponga la siguiente información: Año 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Cantidad de Dinero 𝑌 2.0 2.5 3.1 3.8 4.1 5.8 6.8 7.1 7.8 9.8 Renta Nacional 𝑋2𝑖 5.0 5.1 6.2 7.0 7.5 8.3 9.0 9.5 9.8 9.9 a) Considere un modelo apropiado y determine la tasa de crecimiento promedio anual de la cantidad de dinero y la renta nacional de los periodos: 2010-2014 y 2015-2018. Nota: escriba la regresión utilizada. b) Ahora, con base a los datos anteriores y a los siguientes modelos: 1 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝜇𝑖 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝜇𝑖 𝐿𝑛𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 (1/𝑋2𝑖 ) + 𝜇𝑖 Calcule la varianza de la regresión y la 𝐶𝑜𝑣(𝛽̂1 , 𝛽̂2 ) 4. Dado el siguiente modelo: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝜇𝑖 a) Asumiendo el método de mínimos cuadrados ordinarios, ¿Cómo podemos estar seguros que estamos minimizando la ∑ 𝑒𝑖2 ? Demuestre su respuesta. b) Si a cada observación de la variable endógena se le duplica ¿Cambia el coeficiente independiente? demuestre su respuesta. c) Si ahora se decide multiplicar los valores de 𝑌𝑖 y 𝑋2𝑖 por 2 ¿Qué ocurrirá con sumatoria de errores muestrales de la recta de regresión? ¿Con el coeficiente de determinación? demuestre su respuesta. 2 2 d) Demostrar que 𝑟𝑌𝑌 ̂ = 𝑅1.2 5. Suponga la siguiente información: observación 1 2 3 4 5 6 7 8 𝑌 2.0 3.0 4.1 5.2 4.0 8.0 9.1 5.8 𝑋2𝑖 3.0 5.1 6.5 7.0 6.0 9.1 4.5 6.0 Y además, considerando los siguientes modelos: 𝛽 𝑌𝑖 = 𝛽1𝑋2𝑖2 𝑒 𝜇𝑖 𝑌𝑖 = 𝑒 𝛽1+𝛽2 𝑋2𝑖 +𝜇𝑖 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝜇𝑖 Determine la elasticidad de 𝑌𝑖 respecto 𝑋2𝑖 si 𝑋2𝑖 = 3.5 6. Utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios para 20 pares de observaciones de 𝑌𝑡 y 𝑋𝑡 se ha obtenido los siguientes resultados: 𝑌̂𝑡 = 12.7 + 0.93𝑋𝑡 2 𝑅𝑌𝑋 = 0.97 Si además sabemos que 𝑋̄ = 2, 𝑆𝑋2 = 22, 𝑆𝑌2 = 14. 2 Derivar los valores de 𝛼̂, 𝛽̂ y 𝑅𝑋𝑌 del siguiente modelo: 𝑋̂𝑡 = 𝛼̂ + 𝛽̂ 𝑌𝑡 7. Suponga que se pretende estimar el siguiente modelo: 𝐼𝑃𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑌𝑡 + 𝜇𝑡 Los resultados parciales son: Dependent Variable: IP Method: Least Squares Date: 08/13/18 Time: 16:58 Sample: 1950 1973 Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Y C XXX 4413.475 XXX XXX 0.0000 0.0006 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.739775 0.727946 XXX 70317368 -212.7402 1.122358 XXX XXX Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 12636.71 3427.620 17.89502 17.99319 62.54212 0.000000 Siendo la Matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores: 0.000188 -14.26933 -14.26933 1214393. Calcular los valores marcados “XXX” explicando brevemente el razonamiento que lo llevó a los resultados.
