UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA DEPARTAMENTOS ACADÉMICOS METODOS ESTOCASTICOS-SEMINARIO 1 CURSO: ________________________________________________________ Ciclo Académico: Fecha: Duración: 2022-02 26-09-2022 2h COD. CURSO: BMA22-M 1) Calcular la media del proceso estocástico X(t)= A + t , sí A U[0,π] . 2) Calcular la media del proceso estocástico X(t) = At , sí A U[0,π] . 3) Calcular la media del proceso estocástico X(t) = cos(At) , sí A U[0,π] . 4) Sea X(t) =+ (A 1)cos t + Bsent , donde A y B son variables aleatorias independientes para las cuales E= [ A ] E= [B] 0 , mostrar que X(t) no es wss. 5) Sea X(t) un proceso estocástico wss = e Y(t) X(t)cos(ωt + θ) con ω constante y θ U[ −π , π] independiente de X(t). Demostrar que Y(t) es un proceso estocástico wss. 6) Dos procesos aleatorios X(t) e Y(t) están dados por = X(t) A cos(ωt + θ) , = Y(t) Asen(ωt + θ) donde A y ω son constantes y θ U[0,2π] . Encontrar la función de correlación cruzada de X(t) e Y(t). 7) Sea X(t) un proceso estocástico definido por X(t)= A + Bt donde A y B son variables aleatorias independientes y uniformemente distribuidas en a0 ,a1 y b0 ,b1 respectivamente. Calcular su media, función de autocorrelación y función de autocovarianza. 8) Un proceso estocástico wss con distribución uniforme sobre [ −a,a] tiene la siguiente −τ e función de autocorrelación: R xx ( τ) = 3 . Determine el valor de a. 9) Sea Y(t) un proceso estocástico definido por = Y(t) X(t)cos(ω0 t + φ) , siendo X(t) un proceso estocástico wss que modula en amplitud una portadora de frecuencia constante ω0 y fase aleatoria φ uniformemente distribuida en [ −π , π] (la fase es independiente de X(t). Calcular la media y la función de autocorrelación de Y(t). 10) Sea el proceso estocástico X(t) = A cos(ω0 t) + Bsen(ω0 t) , con A y B variables aleatorias incorreladas de media nula y misma varianza σ2 , mostrar que X(t) es wss.
