UC 2: Inferencia estadística invariante PRUEBA DE HIPÓTESIS PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA 1 MUESTRA GRANDE, PEQUEÑA Y DE PROPORCIONES PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA 2 MUESTRAS GRANDES Y DE PROPORCIONES EDISON MORENO – FABIÁN ORDÓÑEZ – MARLON ARÉVALO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS - ESPE CLASE # 21, 22 y 23 Actividad de aprendizaje # 8 Ejercicios propuestos Nombre del estudiante (Escriba la información a mano) Carrera Por favor escribir NRC Por favor escribir Nombre del profesor Por favor escribir Indicaciones: Realizar los ejercicios a mano y con esfero azul Cualquier inquietud por favor presentarla a través del Foro a fin de solventar dudas de todo el grupo PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS GRANDES 1. Las declaraciones de impuestos presentadas antes del 31 de marzo obtienen un reembolso que en promedio es de $1056. Considere la población de los declarantes de “última hora” que presentan su declaración los últimos cinco días del periodo para este trámite (normalmente del 10 al 15 de abril). a) Un investigador sugiere que la razón por la que estos declarantes esperan hasta los últimos días se debe a que en promedio obtienen un reembolso menor que los que declaran antes del 31 de marzo. Dé las hipótesis apropiadas de manera que el rechazo de H0 favorezca la sugerencia de este investigador. b) En una muestra de 400 personas que presentaron su declaración entre el 10 y el 15 de abril, la media de los reembolsos fue $910. Por experiencia se sabe que es posible considerar que la desviación estándar poblacional es σ = $1600. c) Con α = 0.05, ¿cuál es su conclusión? 1 CLASE # 21, 22 y 23 d) ¿Cuál es el p-valor? 2. Las empresas de seguridad de Wall Street pagaron en 2005 gratificaciones de fin de año de $125 500 por empleado (Fortune, 6 de febrero de 2006). Suponga que se desea tomar una muestra de los empleados de la empresa de seguridad Jones & Ryan para ver si la media de la gratificación de fin de año es diferente de la media reportada para la población. a) Dé las hipótesis nula y alternativa que usaría para probar si las gratificaciones de fin de año de Jones & Ryan difieren de la media poblacional. b) Admita que en una muestra de 40 empleados de Jones & Ryan la media muestral de las gratificaciones de fin de año es $118 000. Suponga que la desviación estándar poblacional es a = $30 000. c) Con a = 0.05 como nivel de significancia, ¿cuál es su conclusión? d) Calcule el valor-p. 3. La rentabilidad anual promedio de los fondos mutualistas U.S. Diversified Equity de 1999 a 2003 fue 4.1% (BusinessWeek, 26 de enero de 2004). Un investigador desea realizar una prueba de hipótesis para ver si los rendimientos de determinados fondos de crecimiento (mid-cap growth funds) difieren de manera significativa del promedio de los fondos U.S. Diversified Equity. a) Dé las hipótesis que se pueden usar para determinar si la rentabilidad anual media de estos fondos de crecimiento difiere de la media de los fondos U.S. Diversified Equity. b) En una muestra de 40 fondos de crecimiento el rendimiento medio fue x = 3.4%. Suponga que por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar poblacional de estos fondos de crecimiento es σ = 2%. Use los resultados muestrales para calcular el estadístico de prueba y el valor-p para la prueba de hipótesis. c) Con α = 0.05, ¿cuál es su conclusión? 4. La compañía Gibbs Baby desea comparar el aumento de peso en bebes que consumen su producto en comparación con el producto de su competidor. Una muestra de 40 bebes que consumen los productos Gibbs revelo un aumento de peso medio de 7.6 libras en los primeros tres meses después de nacidos. Para la marca Gibbs, la desviación estándar de la población de la muestra es 2.3 libras. Una muestra de 55 bebes que consumen la marca del competidor revelo un aumento medio en peso de 8.1 libras. La desviación estándar de la población es 2.9 libras. Con un nivel de significancia de 0.05, .es posible concluir que 2 CLASE # 21, 22 y 23 los bebes que consumieron la marca Gibbs ganaron menos peso? Calcule el valor p e interprételo. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS DE PROPORCIONES 5. De acuerdo con un estudio realizado por el Census Bureau´s American Housing Survey, cuando una persona se muda de casa, el factor principal en la elección de su nuevo domicilio es que esté cerca de su trabajo (USA Today, 24 de diciembre de 2002). Según datos de 1990 de la Census Bureau, se sabe que 24% de la población de personas que se muda de casa da una “ubicación cercana a su trabajo” como el factor principal en la selección de su nuevo domicilio. Considere que en una muestra de 300 personas que se mudaron de casa en 2003, 93 lo hicieron para estar más cerca de su trabajo. ¿Los datos muestrales respaldan la conclusión de la investigación de que en 2003 hay más personas que buscan un domicilio cercano a su trabajo? a) Cuál es la conclusión de la investigación? Use α = 0.05. b) Si α = 0.1, ¿cuál es la conclusión? c) Determine p-valor. 6. Muchos inversionistas y analistas financieros piensan que el Promedio Industrial Dow Jones (DJIA) es un buen barómetro del mercado de acciones. El 31 de enero de 2006, 9 de las 30 acciones que constituyen el DJIA subieron de precio (The Wall Street Journal, 1 de febrero de 2006). A partir de este hecho, afirmó que 30% de las acciones de la Bolsa de Nueva York subirían ese mismo día. a) Formule las hipótesis nula y alternativa para probar lo que afirma el analista. b) En una muestra de 50 acciones de la bolsa de Nueva York, 24 subieron. Realice una prueba de hipótesis usando α = 0.01 como nivel de significancia. ¿Cuál es la conclusión? PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS PEQUEÑAS 7. Se realizaron pruebas para conocer la cantidad de plomo en la sangre de personas expuestas a la contaminación en la ciudad. Se tomaron muestras aleatorias de 24 niños y 18 adultos que dieron los siguientes resultados en ppm: Adultos Niños x1 = 0.043 x2 = 0.028 s1 = 0.018 s2 = 0.007 3 CLASE # 21, 22 y 23 a) Suponiendo varianzas poblacionales iguales, plantee una prueba de hipótesis de igualdad de medias en la que verifique si hay o no diferencia significativa en la cantidad de plomo en adultos y niños. b) Determinar el valor p 8. En un estudio sobre un nuevo programa piloto para el aprendizaje a distancia mediante computadora, se eligieron al azar 21 estudiantes de 1 clase par seguir el nuevo programa, mientras que los 23 sobrantes lo hacían por el método tradicional. Finalizado el curso, se tomó un examen obteniéndose los siguientes resultados. Grupo de prueba Grupo de control x1 = 51.48 x2 = 41.52 s1 = 11.01 s2 = 14.15 a) Suponiendo varianzas poblacionales diferentes, a un nivel del 5%, pruebe si hay evidencia de que el nuevo método da mejores resultados que el tradicional. b) Determinar p-valor 4
