INCREMENTO DE TENSION 1. 2. 3. 4. Concepto de tensiones en un medio granular Presiones geostaticas Ecuacion de Boussinesq Estado tensional bidimensional = estado de deformacion plano a. Carga puntual infinita b. Presion uniforme en una base infinita c. Metodo 2 en 1 5. Estado de tensional tridimensional a) Presion uniforme sobre una superficie circular (flexible) b) Presion uniforme sobre una superficie rectangular (flexible) c) Abaco de Newmark o Carta de Influencia 6. Sistema bicapa CONCEPTO DE TENSIONES EN UN MEDIO GRANULAR Tensión: cociente entre carga aplicada a un cuerpo (q generalmente es continuo, isótropo y homogéneo) sobre el área de la sección transversal sobre la cual se aplica la carga. En un medio granular la carga se puede aplicar en un contorno pero la transferencia se realiza a través de los puntos de contacto entre las particulas de este medio. De esta manera es posible establecer una tensión que esté vinculada con los puntos de contacto y sobre el fluido que tenemos. Tenemos así entonces que las tensiones verticales son la carga vertical N q se aplica sobre la superficie total definida sobre un elemento representativo del material cuyo lado es igual a A. En la profundidad también tenemos esta dimensión A . Tenemos cargas de transmisión dentro del cuerpo producto de no ser continuo a través de los ptos de contacto entre partículas. Vamos a identificar dos ecuaciones la primera corresponde a TENSION EFECTIVA que es el esfuerzo entre las particulas q es la sumatoria de todas las fzas q se generan en los contactos entre los elementos dividido el área de contacto Luego el ESFUERZO TOTAL es la sumatoria de las fzas dividido la sumatoria de las areas mas la presión del agua en donde vamos a diferenciar la sección total del elemento representativo menos la sumatoria de cada una de las areas de las areas de contacto y todo eso respescto al área total. Entonces tenemos un esf q es tomado por las particulas y otro por el fluido. Esfuerzo total: Vamos a identificar dos ecuaciones la primera corresponde a TENSION EFECTIVA que es el esfuerzo entre las particulas q es la sumatoria de todas las fzas q se generan en los contactos entre los elementos dividido el área de contacto Luego el ESFUERZO TOTAL es la sumatoria de las fzas dividido la sumatoria de las areas mas la presión del agua en donde vamos a diferenciar la sección total del elemento representativo menos la sumatoria de cada una de las areas de las areas de contacto y todo eso respescto al área total Entonces tenemos un esf q es tomado por las particulas y otro por el fluido. Es muy pequeña: Se lo desprecia entonces el segundo miembro es A/A=1 y queda solo u--->presión de los poros. TENSION EFECTIVA SIN FILTRACIONES: Se muestra el análisis q hace Das para poder establecer la misma ecuación anterior. Lo único q se modifica son los nombres de las areas. Pero tenemos que saber q la presión total es la suma de las presiones efectivas mas las presiones de poro Habiamos visto que hay infiltraciones en medios porosos y tenemos presiones hidrodinamicas por lo tanto cuando hay movimiento de agua a través de la masa de suelo esta dif de presiones producen alteraciones en las tensiones efectivas DE ABAJO HACIA ARRIBA (ASCENDENTE): En esa muestra identifico tres puntos A (sobre la interfaz entre agua y suelo); B y C(central). A cada uno le corresponde una altura de presión de agua y lo q vamos a hacer es identificar las presiones totales y las de poro q existen para cada uno de estos puntos para q obtengamos las presiones efectivas Así obtuvimos la presión total, la presión de agua y la efectiva en los dos puntos extremos y en un punto intermedio y esto nos va a ser de gran ayuda para poder calcular las presiones efec en un sistema de drenaje (tablaestaca) en donde teníamos equipotenciales, tubos de flujo, presiones de poro q pdoriamos usar para calcular las S' aguas arriba de la tablaest. o aguas abajo SIFONAJE: las presiones de poro son superiores a las presiones totales, entonces S' se hace nula. Eso quiere decir q el suelo pierde su capacidad resistente y se transforma en un fluido A. Vemos q la tensión efectiva es cero, es decir en esa primera capa idealizada no tenemos interferencia y transmisión de fuerza entre las particulas producto q todavía no entramos a la masa de suelo. B. La presión total en B va a ser la q genere el agua y la presión debida al peso unitario del propio suelo por lo tanto tenemos sB. Por otro lado la presión en B corresponde a esta especie de piezómetro PRESION DE POROS EN EL PUNTO B DEBE SER MAYOR QUE EN EL PUNTO A, por ser de abajo hacia arriba presión de poro=presiones hidrostaticas, o del agua C. Cuando queremos calcular la presión del agua en el punto C debemos tener en cuenta q existe un mov de fluido desde abajo hacia arriba y esto lo podemos caracterizar a través del gradiente (perdida de carga sobre altura de la muestra) a esto lo multiplica por la profundidad a la q se encuentra C La presión del agua va a ser Uc DE ARRIBA HACIA ABAJO (DESCENDENTE) Ahora el sentido de flujo va desde arriba hacia abajo. La presión el A la obtenemos como en el caso anterior, la tension efectiva debe ser nula En el punto B tenemos una diferencia, la presión de poros uB= (H1+H2-perdida de carga h)*gw, se puede ver gráficamente En C como el agua va en sentido contrario a esta sumatoria debemos restarle h/H2*z u: Presión q genera el agua a medida que va fluyendo, que va desde abajo hacia arriba el fluido nuestra perdida de carga sigue siendo h fza de contacto entre las partículas: Podemos ver las particulas de limo al tener gran cantidad de particulas los esfuerzos entre ellos son muy bajos, mientras q en particulas mas grandes los puntos de contacto tienen mucho mayor carga. PRESIONES GEOSTATICAS Nos sirve para poder comprender un elemento de suelo q esta en profundidad cuales son las presiones que aparecen sobre el. Esto nos va a dar el puntpie inicial para entender como se incrementan las tensiones cuando uno coloca cargas sobre la superficie. Tension vertical total (Sv)= peso unitario del material (g) * profundidad a la cual analizamos el elemento (z) Las tensiones horizontales generalmente se asocian a la vertical a través del COEFICIENTE DE EMPUJE (K0) -PHI es el angulo de friccion de las particulas y corresponde a un parámetro de resistencia al corte. Por ejemplo el ang de friccion de una arena es entre 30 y 40° Entonces la tensión horizontal corresponde a un porcentaje de la vertical Los suelos en su origen pueden haber estado normalmente consolidados (las presiones horizontales son menores a las verticales) o sobreconsolidados o fuertemente cons. (las presiones horizontales son mayores q las verticales, en estos casos la formula de Jaky no tiene mucho sentido) EJEMPLOS!! 1. Peso unitario en seco mas (1+ la humedad sobre 100) 2. vincula Relacion de vacios con Gs (es como si al suelo lo lograramos compactar de tal forma q no le queden vacios). Entonces el máximo valor de material solido es 2,65 pero si tenemos una relacion de vacios de 1.038 la humedad de saturación (q es cuando el agua ocupa todos los lugares vacios )va a resultar ser un porcentaje del valor de Gs 3. Presion hasta el nivel freático con su peso unitario+el peso unitario de los 20m hasta llegar a A sA: Peso unitario del suelo húmedo*10+peso unitario saturado*20 uA: peso unit del agua *20 ECUACION DE BOUSSINESQ (1885) Ahora que sabemos calcular presiones en profundidad, vamos a analizar q ocurre cuando uno incorpora una carga sobre la superficie. Dada por la construccion de un terraplén , de una vivienda, etc todo eso genera un incremento de presión en profundidad. Si es un túnel por ej tengo q ver q el diseño de la estructura q va a ir enterrada logre soportar el incremento de carga q tiene en superficie. 1. SE BASAN EN TEORIA ELASTICIDAD. 2. HIPOTESIS PRINCIPAL – ESFUERZO PROPORCIO0NALO A LA DEFORMACION: Se intentan linealizar los problemas Y Hooke: sigma=E por épsilon. 3. SUELO HOMOGENEO: tiene las mismas propiedades de material sobre toda la superficie 4. SUELO ISOTROPICO: mismas características mecanicas en todas sus dimensiones En la ecuacion : Analiza una carga puntual Q, y define sobre esta un eje de axisimetria, como si fuera un eje de rotación. Y un elemento de volumen representativo caracaterizado por la presión vertical y las tensiones radiales (sigma r) y tangenciales (sigma tita) Nuestro sistema posee profundidad q corresponde a la variable Z y la posición horizontal q vamos a tener hasta este volumen de elemento rep es el radio r. El incremento de presión vincula la carga, la prof y el radio. CARGA LINEAL LONGITUDINAL FINITA Se presenta cual es incremento de presión en profundidad para una carga lineal de long infinita, esto seria como una zapata corrida, una viga de fundación q la consideramos como una carga lineal aplicada sobre el plano entrante a la imagen. En prof y con una distancia x vamos a tener cual es el incremento de presión, en este caso ya no tenemos eje de axisimetria si no q es un sistema plano. Tenemos, cargas verticales, x q va en horizontal es decir perpendicular a la carga uniforme Vamos a poder det la presión vertical en z a partir de la prof y de la distancia al eje respecto de donde se esta aplicando la carga PRESION UNIFORME BASE FINITA Esto es lo q mas se aproxima a la realidad, lo anterior son idealizaciones. Aca si podemos considerar una zapata q tiene un ancho definido (b) y q genera incrementos de presión en prof Se definen factores de influencia son coef q multiplicados por la carga aplicada sobre superficie nos permiten conocer cual es la presión vertical, horizontal y de corte a una det prof. Noten que en las ecuaciones tenemos el factor de inf (Iz) q si lo multiplicamos por (q) (carga q se esta aplicando uniformemente sobre la sup) nos da el incremento de presión delta sigma z El punto P entonces va a quedar definido por la relacion que existe entonces entre x (dist horizontal medida respecto al eje de simetría) y el ancho b. Ese x/b nos permite una entrada a la tabla. Luego z/b nos permite la otra entrada Como son valores adimensionales es aplicable a cualquier problema geométrico de dimensiones finitas. Con eso calculamos los factores de inf, para calcular los incrementos de presiones vertical, horizontal y de corte. METODO 2 EN 1 Sin recurrir a tantas tablas o en caso de no tener toda esta info disponible uno puede interpretar como es el fenómeno y establecer el incremento de carga en prof---> método 2 en 1 .Generalmente se usa en etapa de diseño para estimar presiones en prof. Asumimos una carga aplicada en la superficie y que esta aplicada sobre un ancho b de prof unitaria, en prof la distrib de esta carga va a ser en forma triangular lo q nos define un trapecio. En su base va a tener un incremento en su tamaño respecto a la posición original donde había sido aplicada Q. Se asume q si nosotros profundizamos una cantidad z transversalmente el área q esta soprotando la carga sobre la sup corresponde a z/2 y z/2 sobre los laterales del ancho b De esta manera el incremento de tensiones será (lo q dice) Q; fza q se aplica sobre la sup q: carga uniformemente distribuida b: ancho AL SER MAYOR EL TAMAÑO DE ESTA AREA ESTAMOS OBTENIENDO UN INCREMENTO DE TENSION Q VA A SER MENOR A MEDIDA Q VAYAMOS PROFUNDIZANDO PRESION UNIFORME SUPERFICIE CIRCULAR (Estado tensional tridimensional) Se definen las posiciones a partir de un radio y un angulo, seria equivalente a un sistema de coordenadas polares. con r definimos posición de punto y con un angulo la posición respecto al semieje positivo q se ha adoptado como referencia. Aparecen las ecuaciones de los incrementos de tensiones verticales que quedan caracterizadas por el radio, y la profundidad en la cual qeremos establecer el incremento de tensión. Esto nos permite tener un factor de influencia que multiplicado por el valor de la carga aplicada nos da el incremento de presión el vertical Eje horizontal---> eje de influencia en porcentaje Eje vertical---> relacion z/r (2r seria el diámetro de la carga circular) Aquí se grafica x/r (factor adimensional) x= distancia desde este eje de rotación hasta la posición del punto Curvas (x/r) Entramos con z/r para obtener el factor de influencia en porcentaje. Con esto multiplicamos por el valor de la carga y nos da la magnitud del incremento de tensión en el punto separado una distancia x del eje de simeteria. La curva q vale cero corresponde al centro del circulo y alejándose hasta un valor de 10 Mas alla de eso se asume que la carga q estamos aplicando no tiene influencia en el punto q estamos analizando Compilación de graficos: Sobre la superficie la carga q aplicada de radio r. Osea es una sup circular sobre la q aplicamos la carga. En vertical el eje Z, en la linea de 2r tenemos graficado en vertical incremento deltasigma (verde). En la misma linea donde esta la aplicación de la carga también tenemos delta sigma es la misma q la otra verde pero estamos tratando de representar respecto a otra variable (celeste) COMO SE INTERPRETA ESTO? -Tenemos la linea verde sobre el eje vertical, representa el incremento de presión. Cuando estamos parados en el centro del circulo máxima presión, nos alejamos se disipa y desaparece. Se aproxima a curva Gausseana pero podría tener otra forma según el tipo de material.Pero como consideramos homogéneo isótropo etc consideramos la gauseeana. COMO SE DISIPAN LAS PRESIONES EN HORIZONTAL -La linea celeste, nos muestra como se modifica el incremento de presiones a medida q avanzamos en profundidad (eje z). El máximo valor q corresponde a z=0 es donde esta en contacto con la aplicación de la carga y por lo tanto delta sigma tiene q ser igual a q.INCREMENTO PROF AUMENTO DE DISIPACION DE LAS PRESIONES, el suelo comienza a tomar las cargas y estas cargas van DISMINUYENDO -Intersección entre curva celeste y verde, esto nos permite graficar lo que se conoce como BULBO DE PRESIONES Este bulbo muestra la masa de suelo involucrada para un determinado nivel tensional, MIENTRAS MAYOR SEA LA MASA DE SUELO INVOLUCRADA MAYORES SERAN LAS DEFORMACIONES Q SE PUEDEN ESPERAR A PARTIR DE UNA CARGA APLICADA EN SUPERFICIE. Bulbo de presiones de una zapata circular flexible: Bulbo de presión para diferentes profundidades Si estamos justo debajo de la aplicación de la carga, este factor delta sigma/q debe ser igual a 1. xq estamos en el lugar donde se esta aplicando, es el 100% de la carga. A medida q incremento la prof disminuye el incremento de presión producto de q estamos cada vez mas alejados de la carga La influencia de 0.1 se da a menos de 4 veces z/r. Bulbo de presiones de una zpata infinita de ancho B: Zapata corrida, la dimensionalizacion viene dada por el lado B. Es decir por la mitad de la sección de esta zapata. y la adimensionalizacion se realiza con x/B y z/B . SI queremos conocer entonces a una profundidad de 1 en términos relativos delta sigma/q (DS/q) nos va a dar 0.55 aprox. Ese 0.55 seria una especie de factor de influencia, multiplicado por q nos da el incremento de tensiones en prof. PRESION UNIFORME SUPERFICIE RECTANGULAR (FLEXIBLE) Esto es llevado mas a la realidad. Si esta es rectangular y tiene flexibilidad, la distribución de presiones en prof va a depender del punto en el cual estemos analizando este incremento. Aparece una carta para la det del factor de influencia. Relacionamos los lados B y L con la carga q. Y buscamos en una de las esquinas cual es el incremento de presión de esta sección rect. Se definen asi dos coef adimensionales m=B/z (curvas) y n= L/z (eje x) . Con estos dos vamos a obtener sobre el eje vertical el FACTOR DE INFLUENCIA. Con ese coef multiplicado por el valor de la carga obtenemos el incremento de presión vertical. Es útil xq podemos descomponer cualquier geometría en una adición de rectángulos o cuadrados. Determinar el incremento de presiones de prof en un punto P q esta dentro de un rectángulo mayor . Entonces se subdivide en 4 subrectangulos, calculo el incremento de presiones para c/u y luego las sumo Si el punto esta fuera del rectángulo(área cargada) lo q hacemos es asumir un rectángulo de mayor tamaño y le vamos a restar aquellas porciones donde no tengamos la carga. ABACO DE NEWMARK O CARTA DE INFLUENCIA Con la formulación de un disco sobre el cual se apoya una carga uniformemente distribuida , se pretende conocer en profundidad cual es el incremento de carga. Lo que hace Newmark es calcular este coeficiente para una grafica q posee sus centros y sus circulos trazados en escala de magnitud. De esta manera lo q podemos hacer es, dibujar sobre la carta de New la sección sobre la cual se apoya nuestra estructura la carga q vamos a aplicar. Se cuentan la cantidad de espacios o la cantidad de sectores q tenemos involucrados en nuestro problema y se lo multiplica por el coef q corresponde al factor de influencia para estos sectores. Estos sectores circulares están vinculados con nuestra geometría a partir de la escala q posee la carta, esta escala hace referencia a la profundidad a la cual queremos establecer el incremento de tensiones en prof. Entonces si nosotros tuviéramos un lado de una figura q tiene 10m y la prof a la cual queremos medir es de 10m. Nuestro espacio AB, nuestro segmento será de 1cm o de una unidad de magnitud. En los puntos intermedios o en otros puntos lo q hacemos es con la misma carta influencia vamos moviendo nuestro dibujo lo vamos colocando en los diferentes lugares y vamos contando la cantidad de sectores circulares que vamos teniendo. Al multiplicarlo por su coef obtenemos los factores de influencia q corresponden. (DE ACA EN MAS NO HABLO EL PROFE!!) SISTEMA BICAPA SOLUCION SUPERPOSICION
