EXAMEN DE REPETICIÓN
SISTEMAS DE COMUNICACIONES II
NOMBRE:
RUT:
FIRMA:
PROBLEMA 1:
Un Congreso de Ingeniería está conformado por 6 Ingenieros Electrónicos y 5 Ingenieros
Eléctricos. Tres de los Ingenieros Electrónicos son hombres y tres de los Ingenieros
Eléctricos son hombres. Si un hombre es escogido como Presidente del Congreso, ¿Cuál es
la probabilidad que sea un Ingeniero Electrónico?
PROBLEMA 2:
i.- Demuestre que el contenido de información, si xi y xj son independientes esta dado por:
I(xixj) = I(xi) + I(xj)
ii.- Demuestre que la entropía H(X) de una fuente sin memoria es no-negativa
iii.- Encuentre la entropía H(X), para una variable aleatoria uniformemente distribuida, con
función de densidad de probabilidad dada por:
1
0≤𝑥 ≤𝑎
𝑓𝑥 (𝑥) = { 𝑎
0 𝐷𝑒 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎
PROBLEMA 3:
Se transmite en banda base un patrón de unos y ceros en forma alternada 1010….
Se pide que determine una expresión matemática del espectro de este patrón de unos y ceros,
es decir, el patrón en el dominio de la frecuencia.
Considere Tb el tiempo necesario para enviar un bit. La señalización que se utiliza es RZ
3𝑇
unipolar, el pulso tiene un ancho de 𝜏 = 4 𝑏 .
PROBLEMA 4:
Un receptor tiene un demodulador ASK coherente, el cual posee un filtro pasa banda que
tiene una función de transferencia dada por:
2,236 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 1000 𝐻𝑧 𝑎 1700 𝐻𝑧
𝐻(𝑓) = {
0
𝑑𝑒 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎
El receptor tiene una figura de ruido de 9.8 dB. La señal de potencia en el dominio de la
frecuencia está dada por:
1,42 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 1000 𝐻𝑧 𝑎 1700 𝐻𝑧
𝑃𝑠 (𝑓) = {
0
𝑑𝑒 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎
La densidad de potencia de ruido es:
−5
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 1000 𝐻𝑧 𝑎 1700 𝐻𝑧
𝑃𝑛 (𝑓) = {4,75𝑥10
0
𝐷𝑒 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎
Se requiere tener una probabilidad de 1,39x10-3.
a.- ¿Cuál es la máxima velocidad que se puede transmitir para las condiciones dadas?
b.- El canal de transmisión consiste en un par trenzado que tiene un ancho de banda de 1000
Hz ¿El canal de transmisión puede transmitir a la velocidad encontrada en a)?
