GUÍA 2 DE FÍSICA I 1) Las ecuaciones paramétricas de un punto móvil expresado t en segundos y x e y en metros son: x . Hallar: a) La trayectoria del movimiento. b) La velocidad en un instante cualquiera. c) La aceleración en un instante cualquiera. ; (b) ; (c) Sol.: (a) 2) La posición de una partícula que se mueve sobre el eje X de un sistema de coordenadas está dada por: x(t) = 1 + 8t – 2t2, donde la posición está en metros y el tiempo en segundos. Determine: (a) La velocidad en t = 5 [s]; (b) La aceleración en t = 2 [s]; (c) El instante en que la partícula cambia su sentido de movimiento; (d) el desplazamiento de la partícula entre t =0 y t = 4 [s]; (e) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 4 [s]; (f) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 5 [s]. Sol.: (a) ; (c) t = 2 [s]; (d) x = 0; (e) 16 [m]; ; (b) (f) 26 [m] 3) El vector de posición de un punto P es Hallar: a) El módulo de la velocidad a los 2 minutos b) El radio de curvatura de la trayectoria a los dos segundos de la posición inicial. Sol.: (a) 240 [m/s]; (b) 20, 8 [m] 4) Las ecuaciones paramétricas de un móvil son: x(t) = 3t e y(t) = 2t2 + 5t - 10. Hallar (a) la trayectoria del movimiento. (b) La velocidad en un instante cualquiera. (c) La aceleración total. (d) Las componentes intrínsecas de la aceleración ( ) y (e) radio de curvatura. Sol.: (a) ; (b) ; (c) ; (d) ; 5) Determinar la trayectoria de un punto que en el instante inicial tiene una aceleración . Sol.: 6) Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad inicial v 0 [m/s], pero separados t0 [segundos]. Se pide ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el primero para que se vuelvan a encontrar? Datos: v0 = 100 [m/s]; g = 9,8 [m/s2]; t0 = 4 [s] (literal); t = 12,2 [s] (numérico) Sol.: 7) Calcular las componentes intrínsecas de la aceleración, del movimiento cuya ecuación es Sol.: 8) Un punto se mueve con una aceleración (0, 1, 2t) [m/s2] y una velocidad inicial (3, 0, 0) partiendo del origen, se pide: (a) Determinar la función indicatriz . (b) vector aceleración tangencial. (c) Vector aceleración normal. Sol.: (c) (a) ; (b) ; 9) Una partícula se mueve a lo largo del eje X de un sistema de coordenadas con aceleración constante. En el instante inicial pasa por la posición x(0) = -10 [m] con una velocidad v(0) -20 [m/s] y en t = 3 [s] su posición es x(3) = -52 [m]. Determine: (a) La posición de la partícula en función del tiempo x(t). (b) El espacio recorrido por la partícula entre t = 3 [s] y t = 6 [s]. (c) La velocidad media entre t = 4 [s] y t = 7 [s]. (d) Los intervalos de tiempo en que la partícula se aleja del origen. Sol.: (a) x(t) = - 10 - 20t + 2t2; (b) 10 [m]; (c) vm = 2 [m/s]; (d) 0 < t < 5 y t > 10,477 [s] 10) Una partícula se mueve en la dirección positiva del eje X con una rapidez constante de 50 [ms-1] durante 10 [s]. A partir de este último instante acelera constantemente durante 5 [s] hasta que su rapidez es 80 [ms-1]. Determine: (a) La aceleración de la partícula en los primeros 10 [s]. (b) La aceleración de la partícula entre t = 10 [s] y t= 15 [s]. (c) El desplazamiento de la partícula entre t = 0 [s] y t = 15 [s]. (d) La velocidad media entre t = 10 [s] y t = 15 [s]. Sol.: (a) a = 0 [m/s2]; (b) a = 6 [m/s2]; (c) 825 [m]; (d) 65 [m/s] 11) Una partícula en t = 0 [s] pasa por el origen de un sistema de coordenadas fijo en el espacio con velocidad moviéndose en el espacio con una aceleración que en cualquier que en cualquier instante está dada por la expresión . Determine en t = 2 [s]: (a) Los vectores posición y velocidad de la partícula. (b) Las componentes tangencial y normal de la aceleración. Sol.: (a) 2 ; ; (b) aT = 2,18 -1 [m/s ]; aN = 0,49 [ms ] 12) Un electrón incide sobre una pantalla de televisión con una rapidez de 3 x 10 6 [ms-1]. Suponiendo que ha sido acelerado desde el reposo a través de una distancia de 0,04 [m], encontrar su aceleración media. Sol.: am = 2,25 x 1014 [ms-2]. 13) Un cuerpo se mueve con una velocidad inicial de 3 [ms-1], y una aceleración constante de 4 [ms-2] en la misma dirección que la de la velocidad. ¿Cuál es la velocidad del cuerpo y la distancia recorrida al final de 7 [s]? Resolver el mismo problema para un cuerpo cuya aceleración tiene dirección opuesta de la velocidad. Escribir la expresión del desplazamiento en función del tiempo. Sol.: v = 31 [m/s], x = 119 [m]; v = -25 [ms-1], x = -77 [m]; x(t) = 3t + 2t2 14) Una piedra cae desde un globo que desciende a una velocidad uniforme de 12 [m/s]. Calcular la velocidad y la distancia recorrida por la piedra después de 10 [s]. Resolver el mismo problema para el caso cuando el globo se eleva a la misma velocidad. Sol.: Para el ascenso: v = -86 [m/s], y = -370 [m] (el signo indica que el movimiento de la piedra es contrario al movimiento del globo). Para el descenso: v =-110 [m/s]; y = -610 [m]. 15) Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 [m/s]. ¿Cuándo tendrá una velocidad de 6 [m/s] y a qué altura se encontrará? Sol.: t = 1,4 [s]; y(1,4) = 18,4 [m]. 16) Se tira hacia arriba una piedra desde el fondo de un pozo de 88 [pies] de profundidad con una velocidad inicial de 240 [pies/s]. Calcular el tiempo que demorará la piedra en alcanzar el borde del pozo, y su velocidad. Discutir las respuestas posibles. Sol.: t1 = 0,375 [s], v = 228 [pies/s]; t2 = 14,6 [s], v = 227,2 [pies/s] 17) Un hombre parado en el techo de un edificio tira una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 [pies/s]. La bola llega al suelo 4,25 [s] más tarde ¿Cuál es la máxima altura alcanzada por la bola? ¿Qué altura tiene el edificio? ¿Con qué velocidad llegará la bola al suelo? Sol.: altura edificio: 119 [pies]; 25 [pies]; 18) Un cuerpo que cae recorre 224 [pies] en el último segundo de su movimiento. Suponiendo que el cuerpo partió del reposo, determinar la altura desde la cual cayó el cuerpo y qué tiempo le tomó llegar al suelo. Sol.: y = 900 [pies]; t = 7,5 [s] 19) Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el techo de un edificio con una velocidad de 29,4 [m/s]. Otra piedra se deja caer 4[s] después que se lanza la primera. Demostrar que la primera piedra pasará a la segunda exactamente 4 [s] después que se soltó la segunda. 20) Un cuerpo se deja caer y simultáneamente un segundo cuerpo se tira hacia abajo con una velocidad inicial de 100 [cm/s]. ¿Cuándo será la distancia entre ellos de 18 [m]? Sol.: t = 18 [s]. 21) Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida de 100 [m/s], pero separados 4 [s] ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el primero para que no se vuelvan a encontrar? Sol.: t = 12,2 [s] 22) Se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio. El sonido de la piedra al chocar con el suelo se escucha 6,5 [s] más tarde. Si la velocidad del sonido es de 1120 [pies/s], calcular la altura del edificio. Sol.: y0 = 572 [pies]. 23) Desde el piso se lanza hacia arriba una pelota con una rapidez de 40 [m/s]. Calcule el tiempo transcurrido entre los dos instantes en que su velocidad tiene una magnitud de 2,5 [m/s] y la distancia respecto al piso que se encuentra la pelota en ese instante. Sol.: t = 3,75 [s]; 79,69 [m] 24) Una roca cae libremente recorriendo la segunda mitad de la distancia de caída en 3 [s]. Encuentre la altura desde la cual se soltó y el tiempo total de caída. Sol.: y = 524,6 [m]; t = 10,2 [s] 25) Un tornillo se suelta del fondo exterior de un ascensor que se mueve hacia arriba a la velocidad de 6 [m/s]. El tornillo alcanza el fondo del hueco del ascensor en 3 [s]. a) ¿A qué altura estaba el ascensor cuando se desprendió el tornillo? b) ¿Qué velocidad tenía el tornillo al chocar contra el fondo del hueco del ascensor. Sol.: a) 26,1 [m]; b) v = 23,4 [m/s] 26) Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una aceleración de 20 [m/s2]. Al cabo de 25 [s] el combustible se termina y el cohete continúa como una partícula libre hasta que alcanza el suelo. Calcular: (a) el punto más alto alcanzado por el cohete; (b) el tiempo total que el cohete está en el aire; (c) La velocidad del cohete al chocar contra el suelo. Sol.: (a) 19 [Km] del suelo; (b) t = 138 [s]; (c) 607 [m/s] 27) Un profesor de Física hace una demostración de su nuevo paracaídas lanzándose de un helicóptero a 1500 [m] de altura con velocidad inicial cero. Durante 8 [s] cae libremente. Después conecta el paracaídas y cae con una aceleración constante hacia arriba de 15 [m/s2] hasta que su velocidad hacia abajo es de 5 [m/s], en cuyo momento justa sus controles para mantener esa velocidad hasta alcanzar el suelo. (a) Representar en un solo gráfico su aceleración y velocidad en función del tiempo. (b) ¿Cuál es su velocidad al cabo de los primeros 8 [s]? (c) ¿Durante cuánto tiempo mantiene la aceleración hacia arriba de 15 [m/s2]? (d) ¿Qué distancia recorre durante su aceleración hacia arriba en la parte (c)? (e) ¿Cuánto tiempo transcurre en el viaje completo, desde el helicóptero al suelo? (f) Cuál es la velocidad media en el recorrido total? Sol.: b) 78,4 [m/s]; (c) 4,9 [s]; (d) 204 [m]; (e) 209 [s]; (f) 7,2 [m/s]
