Diseño y Verificación Esquema EDAC - Parte 1

METODOLOGÍA DE DISEÑO Y VERIFICACIÓN DE UN ESQUEMA DE
DESCONEXIÓN AUTOMÁTICA DE CARGA POR FRECUENCIA PARA EL
SISTEMA INTERCONECTADO NACIONAL
PARTE 1 – MARCO TEÓRICO
____________________________________________________________ Ing. Juan Marcelo Torrez Baltazar
Resumen. El SIN ha sufrido importantes modificaciones en los últimos años, con el ingreso de
nuevas tecnologías de generación, como ser las centrales de generación de ciclos combinados y las
centrales de generación no convencional (eólicas y solares), que al representar fuente de generación
más eficientes y de menor costo, han desplazado a las unidades de generación a gas de ciclo abierto,
con la correspondiente afectación a la inercia total de sistema y a la regulación primaria de la
frecuencia, siendo necesaria la revisión del actual esquema EDAC por frecuencia y establecer una
metodología para la determinación del número de etapas, porcentajes de desconexión de carga por
etapas y sus correspondientes valores de activación y temporización, así como la implementación de
un procedimiento para la verificación de su funcionalidad, con el objetivo de garantizar su adecuada
operación y evite posibles colapsos parciales del SIN por problemas de estabilidad de frecuencia.
Palabras claves. Esquema de Desconexión Automática de Carga, Estabilidad de Frecuencia, Inercia,
Regulación de Frecuencia, Relés de Protección, Turbinas, Generadores y Transformadores.
1. INTRODUCCIÓN
El desbalance entre la carga y la generación
ocasionado por disturbios en el sistema
eléctrico, como la pérdida de generación,
carga y/o por fallas en la red de transmisión, se
ve representado por la variación de la
frecuencia del sistema que, al tratarse de
disturbios menores, es corregida a través de la
regulación primaria de frecuencia, realizada
por las unidades de generación despachadas.
Ante fallas que involucran grandes pérdidas de
generación y/o la apertura de líneas de
interconexión,
la
frecuencia
disminuye
súbitamente y no puede ser corregida por la
regulación primaria de frecuencia, llegando a
alcanzar valores que ponen en riesgo la
operación del sistema por posibles problemas
de estabilidad de frecuencia y disminuyen la
vida útil de los equipos eléctricos, lo que hace
necesario la implementación del Esquema de
Desconexión Automática de Carga (EDAC) por
frecuencia [1].
El Esquema de Desconexión Automática de
Carga (EDAC) por frecuencia para el Sistema
Interconectado Nacional (SIN) se encuentra
definido en las Condiciones de Desempeño
Mínimo, que indica que el nivel de protección
total del EDAC debe ser igual a 43% de la
demanda de los agentes distribuidores y
consumidores no regulados, considerando 10
etapas de subfrecuencia que debe sumar una
desconexión de demanda del 30% y 2 etapas
de gradiente de frecuencia que deben sumar
una desconexión del 13%. El CNDC definió la
frecuencia de activación de las etapas de
subfrecuencia iniciando en 49.1 Hz y
concluyendo en 48.2 Hz, con tiempos de
operación instantáneos, y para las etapas
gradiente de frecuencia, definió valores de
activación en -0.8 Hz/s y -1.8 Hz/s, ambos con
temporizaciones de 50 ms.
Considerando los importante cambios en el
SIN en los últimos años, introducidos con el
ingreso de nuevas tecnologías de generación,
como ser las centrales de generación de ciclos
combinados (Ciclo CCGCH12, Termoeléctrica
del
Sur,
Termoeléctrica
Warnes
y
Termoeléctrica Entre Ríos) y las centrales de
generación no convencional (Central Eólica
Qollpana, Central Solar Uyuni y Central Solar
Oruro), que al representar fuente de
generación más eficientes y de menor costo,
han desplazado a las unidades de generación
a gas de ciclo abierto, con la correspondiente
afectación a la inercia total de sistema y a la
regulación primaria de la frecuencia, hacen
necesario revisar el actual Esquema EDAC por
frecuencia del SIN y establecer una
metodología para la determinación del número
de etapas de subfrecuencia y gradiente de
frecuencia, porcentajes de desconexión de
carga por etapas y los valores de activación y
temporización de las etapas de subfrecuencia
y gradiente de frecuencia, más aun
considerando el futuro ingreso de las Centrales
Eólicas de Warnes, San Julián y El Dorado,
que tienen previsto su conexión al sistema en
la presente gestión.
potencia con las áreas contiguas y la RTF
busca reponer la reserva activada por la RPF y
RSF, través de un despacho óptimo de
generación [2].
2. REGULACIÓN DE FRECUENCIA
Para el correcto funcionamiento y operación de
un sistema eléctrico de potencia es necesario
mantener un estado de equilibrio entre la
generación y la carga (incluyendo las pérdidas)
en todo momento. Si existe un evento de
aumento de la carga, por lo tanto, aumenta el
torque electromagnético de los generadores,
estos empiezan a frenarse, y la frecuencia
disminuye paulatinamente.
Sin embargo, existen pequeños desbalances
de potencia que afectan este equilibrio
constantemente, ya sea por variaciones de la
carga o por perturbaciones en el sistema,
como desconexión de generadores debido a
una falla. Para evitar que estos desbalances o
perturbaciones
terminen
en
un
mal
funcionamiento operativo de los equipos y al
colapso del sistema, existen sistemas de
control o regulación de frecuencia. El control
de la frecuencia se divide en tres fases de
regulación, sin incluir la respuesta inercial que
poseen naturalmente las máquinas sincrónicas
ya que estas actúan en los primeros 3 a 5
segundos: 1) regulación primaria de frecuencia
(RPF), 2) regulación secundaria de frecuencia
(RSF), y 3) regulación terciaria de frecuencia
(RTF) como se muestra en la Figura 1. Cada
uno actúa en ventanas de tiempo diferentes.
La RPF actúa entre 3 y 30 segundos, la RSF
opera entre 30 segundos y 2 minutos y la RTF
opera después de 10 minutos. Cada etapa de
la regulación de frecuencia tiene acciones
distintas, la RPF controla la velocidad de giro
del eje de cada generador, la RSF actúa en el
control de la frecuencia y al interactuar la
Fig 1. Etapas de la regulación de frecuencia [2].
La regulación frecuencia-potencia únicamente
puede regular la frecuencia durante cambios
pequeños y lentos en la demanda o eventos
pequeños de pérdida de generación. Por otra
parte, si se trata de un evento de pérdida de
generación importante, el tiempo de respuesta
de la regulación primaria de frecuencia sería
demasiado lenta para evitar que la frecuencia
del sistema llegue a valores próximos a los
valores de activación de las protecciones de
baja frecuencia de las unidades de generación,
situación que agravaría el problema de
estabilidad de frecuencia y ocasionaría un
posible colapso del sistema. Para evitar este
problema, los sistemas eléctricos de potencia
cuentan con esquemas de protección de
sistema (EPS), que operan los primeros
instantes del disturbio y evitan que la
frecuencia del sistema llegue a valores críticos
de operación de las protecciones de baja
frecuencia de las unidades de generación. A
estos esquemas especiales de protección para
evitar la operación del sistema con valores de
frecuencia críticos, se denominan Esquemas
de Desconexión Automática de Carga (EDAC)
por frecuencia [4].
3. ESQUEMA
DE
DESCONEXIÓN
AUTOMÁTICA DE CARGA (EDAC)
Los Esquemas de Desconexión Automática de
Carga (EDAC) por baja frecuencia son
diseñados para asegurar la estabilidad de la
frecuencia
del
sistema
mediante
la
desconexión de carga, ante grandes
desbalances de generación, para evitar un
colapso parcial o total del sistema,
manteniendo la frecuencia dentro de los
rangos normales de operación.
Una condición importante de pérdida de
generación se refleja en una rápida
disminución de la frecuencia del sistema. La
velocidad con que la frecuencia decae solo
depende de la magnitud de la sobrecarga y la
inercia del sistema. La acción de los sistemas
de regulación de frecuencia de las unidades de
generación no es lo suficientemente rápida
para recuperar el nivel de la frecuencia antes
de que el sistema colapse o se separe en
varias islas (separación de áreas); además, de
que pueden presentar daños irreparables en
las turbinas de vapor al permitir su operación
con bajas frecuencia [5].
El Esquema de Desconexión Automática de
Carga (EDAC) por baja frecuencia realiza el
retiro de carga a través de varios pasos o
etapas
de
desconexión,
cada
uno
caracterizado por un umbral de frecuencia o
gradiente de frecuencia y un retardo de tiempo
antes de su operación. Ante una condición de
déficit de generación, el esquema de
desconexión automática de carga por baja
frecuencia operará cuando la frecuencia
alcance el valor de activación y se mantenga
por debajo del valor durante el retardo definido,
desconectando la carga asignada. Así
entonces,
si
la
cantidad
de
carga
desconectada fue igual o mayor a la pérdida
de generación, la frecuencia se recuperará a
un valor dentro del rango de operación de
emergencia (49.75 Hz y 50.25 Hz), con ayuda
de la regulación primaria de frecuencia,
realizada por las unidades de generación
despachadas. En caso contrario, la frecuencia
seguirá disminuyendo a una velocidad de
cambio menor hasta alcanzar las siguientes
etapas del esquema EDAC.
3.1. Métodos de Medición de Frecuencia
En los sistemas eléctricos de potencia, el rotor
de los generadores gira a una determinada
velocidad. La tasa de cambio de la posición
angular del rotor (velocidad angular) es una
excelente herramienta para medir la frecuencia
del generador. Debido a la inercia mecánica, la
velocidad angular es una señal muy limpia, con
una relación señal/ruido muy alto, sin embargo,
una vez que nos alejamos de la definición
mecánica y empezamos a ver tensiones y
corrientes, este enlace de la interpretación
física de la frecuencia del generador se vuelve
más compleja [6].
Asimismo, los eventos de maniobra complican
la comprensión de la frecuencia en los
sistemas eléctricos de potencia, debido a la
distorsión de la forma de onda de las
corrientes y tensiones (salto de ángulo).
Estrictamente hablando, no podemos medir el
período o la frecuencia durante eventos de
maniobra [6].
3.1.1. Relés estáticos
Los relés estáticos de frecuencia utilizan
técnicas de conteo digital para medir la
frecuencia del sistema. Estos relés contienen
osciladores
altamente
estables
que
suministran un pulso de alta frecuencia a un
contador binario. El relé cuenta los pulsos que
ocurren durante un ciclo completo de tensión.
Si el número de pulsos es mayor que el
número a frecuencia normal, el relé indica una
condición de baja frecuencia. Por razones de
seguridad, generalmente se requerir un
mínimo de tres ciclos de baja frecuencia
consecutivos antes de que el relé envíe el
disparo. Si la frecuencia se recupera incluso
durante un ciclo durante el período de tiempo,
el relé se restablecerá (reset) [6].
3.1.2. Relés digitales
Los relés digitales modernos emplean
prácticamente dos métodos de medición de la
frecuencia a través de las señales de tensión o
corriente: a) Cruce por cero y b) velocidad de
rotación de fasores.
a) Medición de frecuencia por cruce por cero
Este método mide el tiempo de los intervalos
de cruce por cero de la onda de tensión o
corriente. Algunas técnicas duran ciclos
completos, mirando los cruces por cero en la
misma dirección (negativo a positivo o de
positivo a negativo), mientras que otros
métodos miden semi-ciclos entre pasos por
cero en cualquier dirección. Empleando
información solo del área del cruce por cero de
la forma de onda hace que este método sea
inmune a los armónicos siempre que la forma
de onda sea verdaderamente periódica y no
exhiba cruces por cero extras debido a
distorsiones en las ondas de tensión,
producidas comúnmente por eventos de
maniobras, como se muestra en la Figura 2 (a)
El pre-filtrado paso bajo mejora la precisión de
la detección del cruce por cero. Este filtrado
introduce efectos secundarios a medida que el
filtro responde al cambio de la magnitud y
ocasiona que los cruces por cero cambien
ligeramente a medida que cambia la magnitud.
La interpolación a menudo proporciona una
estimación del tiempo de cruce por cero más
precisa, especialmente si la frecuencia de
muestreo es relativamente baja.
Fig. 2. Métodos de medida de frecuencia a) cruce
por cero b) velocidad de rotación de fasores.
Los eventos de maniobra hacen que los cruces
por cero cambien instantáneamente, creando
errores de medición de frecuencia muy
grandes al usar este método. Estos errores
deben
filtrarse
rechazando
mediciones
incorrectas en lugar de promediar, de ahí el
uso de varios enfoques heurísticos para validar
o rechazar tales medidas sin procesar.
Muchas aplicaciones validan el promedio de la
medición de la frecuencia sin procesar para
mejorar la precisión del reporte final de
frecuencia. Los filtros de promediado reciben
las últimas medidas válidas congeladas, si el
método rechaza mediciones sin procesar. Este
método no ejecuta los cálculos, como la
frecuencia sin procesar o la frecuencia
promediada, a una tasa constante, sino que los
ejecuta solo cuando detecta un cruce por cero.
Estos cálculos basados en eventos constituyen
un muestreo variable para el flujo de datos de
frecuencia sin procesar, incluso con algunos
puntos de datos temporalmente perdidos
cuando las comprobaciones marcan un cruce
por cero como inválido para una forma de onda
no periódica [7].
b) Medición de frecuencia por velocidad de
rotación de fasores
Este método imita la analogía mecánica de la
frecuencia del generador, midiendo un fasor de
entrada y calculando la tasa de rotación
(velocidad) angular del fasor, como se muestra
la Figura 2 (b), que es proporcional a la
frecuencia. Se puede ejecutar este método a
una tasa fija, como cada vez que una nueva
muestra de la forma de onda se encuentra
disponible. Esto hace que el post-filtrado de la
frecuencia sin procesar sea más sencillo.
Al igual que con cualquier método de medición
de frecuencia, se obtiene resultados erróneos
para formas de onda no periódicas como, por
ejemplo, distorsiones durante eventos de
maniobra, donde el ángulo fasorial cambia
abruptamente. Este cambio de fase provoca
grandes errores en la medición de frecuencia y
requiere la intervención de la lógica de
validación/rechazo de la frecuencia sin
procesar. Alternativamente, se puede ajustar
una línea recta a una serie de posiciones
angulares y reportar la frecuencia como la
pendiente de la línea. En otro enfoque, se
puede ajustar una función de segundo orden y
reportar la frecuencia y tasa de cambio de
frecuencia a partir de los parámetros de dicha
función que presente el mejor ajuste [7].
El principal problema de este método es que
para medir correctamente el fasor y realizar el
adecuado rechazo de armónicos, se requiere
conocer la frecuencia de la forma de onda.
Este problema de enlace de retroalimentación
(para medir la frecuencia del fasor,
necesitamos conocer la frecuencia) se puede
resolver mediante el empleo de iteraciones o
por medio de un rápido ajuste del seguimiento
de la frecuencia (tracking). Este método es
utilizado en la práctica, pero no muestra
ninguna mejora significativa sobre el método
de cruce por cero [7].
3.2. Tipos de Relés de Frecuencia
En un Esquema de Desconexión Automática
de Carga (EDAC) por baja frecuencia se puede
diferenciar dos tipos principales de operación:
3.2.1. Subfrecuencia
Sin embargo, se debe considerar que el
cambio en la velocidad de los generadores es
oscilatorio por naturaleza y que estas
oscilaciones dependen de la respuesta de los
generadores y difieren según la ubicación.
Mientras que la desconexión de carga
realizada por los relés de subfrecuencia tiene
una respuesta robusta a las oscilaciones, los
relés de gradiente de frecuencia (df/dt) son
muy sensible a las oscilaciones [8].
Los relés de subfrecuencia son de uso común
y general en sistemas de potencia grandes
como pequeños, y su operación se produce
cuando la frecuencia está por debajo de cierto
valor de activación (umbral) durante un cierto
tiempo (temporización).
En la guía de aplicación de relés de protección
para esquemas de desconexión de carga por
frecuencia anormal y restitución de la IEEE [8],
se da un ejemplo de la aplicación de relés de
gradiente de frecuencia en un sistema de
prueba de 39 barras, que ha sido separado en
tres islas. En una de las islas, la generación es
de 2469.6 MW y la demanda de 3529.5 MW.
Dado que la frecuencia del sistema debe
descender a valores bajos para que el relé
opere, se produce un retraso en la
desconexión de carga y la recuperación de la
frecuencia del sistema. Además, la distorsión
de la forma de onda de la tensión puede
obstaculizar los cruces por cero de la forma de
onda, distorsionando la medición de frecuencia
en los relés de subfrecuencia que operan
midiendo el tiempo entre pasos por cero [8].
Debido a la sobrecarga del 43%, la frecuencia
fC (frecuencia del centro de inercia) decae y las
frecuencias instantáneas de las barras difieren
de fC. Las oscilaciones de los gradientes de
frecuencia (df/dt) se muestran en la Figura 3,
para el centro de inercia fC, marcado como C y
para la barra N°39, que corresponde a la barra
más alejada del centro de inercia [8].
3.2.2. Gradiente de frecuencia
Relés de gradiente de frecuencia (df/ft) son
empleado en sistemas de potencia pequeños
principalmente, donde se necesita una rápida
respuesta para evitar grandes descensos de la
frecuencia. Estos relés son empleados junto a
los relés de subfrecuencia con el objetivo de
obtener una mayor velocidad de respuesta del
esquema ante déficits de generación severos.
El principio de operación de los relés de
gradiente de frecuencia se basa en el valor de
la derivada de la frecuencia, el cual refleja de
manera directa la magnitud del déficit de
generación. Entonces a partir de un umbral de
frecuencia, mayor al umbral de activación de la
primera etapa de los relés de subfrecuencia,
se empieza a medir el valor de la derivada de
la frecuencia, y si este valor es mayor al valor
de activación por el periodo (temporización)
definido, se activará la desconexión de carga.
Fig. 3. Oscilaciones del gradiente de frecuencia
(df/dt) del ejemplo de la guía IEEE [8].
La inercia del sistema (H) juega un papel
importante en las oscilaciones de los
gradientes de frecuencia, ya que valores de
inercia bajos aumentan el valor pico a pico de
las oscilaciones de los gradientes de
frecuencia (df/dt), mientras que valores de
inercia elevados disminuyen la frecuencia de
las oscilaciones de los gradientes de
frecuencia (df/dt), permitiendo un cálculo más
rápido del promedio de df/dt (los relés
requieren menos tiempo para calcular df/dt).
Como conclusión se indica que, el gradiente de
frecuencia (df/dt) es un indicador inmediato del
desequilibrio de potencia, sin embargo, la
naturaleza oscilatoria del df/dt puede hacer
que la medición no sea confiable, por lo que es
preferible que los relés de gradiente de
frecuencia se encuentren ubicados en barras
próximas al centro de inercia para evitar
grandes oscilaciones de df/dt. Si se esperan
elevadas oscilaciones de pico a pico en los
puntos de medición, el valor promedio de df/dt
debe ser calculado. El tiempo requerido para el
cálculo promedio (independientemente de la
técnica de medición utilizada) puede ser
demasiado largo, especialmente si df/dt oscila
a baja frecuencia.
3.2.3. Gradiente de Frecuencia Promedio
(t/t)
Debido a la compleja dinámica de los sistemas
eléctricos de potencia, las variaciones de
frecuencia durante las perturbaciones no
siguen un patrón regular. Los perfiles de
frecuencia de las contingencias en general son
altamente no lineales [8].
La medida de la tasa de cambio de la
frecuencia en los relés de gradiente de
frecuencia (df/dt) es "instantánea", de acuerdo
con la definición de derivada de una función.
Monitorear solo el valor instantáneo puede ser
engañoso a veces, dado que la tasa de cambio
de frecuencia también puede ser no lineal.
Algunos relés de gradiente de frecuencia
proporcionan un elemento para monitorear la
tasa promedio de cambio de la frecuencia (ver
Figura 4). Al monitorear la tendencia de
cambio de frecuencia, se puede tomar una
decisión más segura durante contingencias.
En
muchas
aplicaciones
es
posible
implementar una combinación de diferentes
criterios, por ejemplo, frecuencia y gradiente
de frecuencia o frecuencia y gradiente de
frecuencia promedio.
Fig. 4. Gradiente de frecuencia promedio [8].
Las decisiones de desconexión de carga en el
esquema anterior se toman monitoreando el
cambio de la frecuencia en períodos de varios
cientos de milisegundos. Por lo tanto, el
disparo se produce más lentamente que en los
esquemas que emplean relés de gradiente de
frecuencia
de
valores
instantáneos
supervisados o no por frecuencia.
4. COMPORTAMIENTO
DE
LA
FRECUENCIA DURANTE DÉFICIT DE
GENERACIÓN
La frecuencia de un sistema eléctrico de
potencia
tiene
un
comportamiento
característico cuando se presenta un
desbalance entre la carga y la generación. A
continuación, se analiza el comportamiento de
la frecuencia considerando torques de
generación y carga dependientes de la
frecuencia, a través de un generador
equivalente, que representa a todos los
generadores del sistema.
4.1. Variación del Torque de Carga
El torque de carga varía en función de la
frecuencia del sistema a través de la potencia
de carga como se muestra en la ecuación (1):
PC  kf DC
(1)
Donde:
PC
k
f
DC
Potencia de la carga [p.u.]
Contante
Frecuencia [Hz]
Factor de amortiguamiento de la carga
Si se divide la potencia de la carga entre la
frecuencia del sistema se obtiene el par de
carga en p.u., por lo tanto:
TC 
PC kf DC

 kf DC 1
f
f
4.2. Variación del Torque de Generación
El torque de generación varía inversamente
respecto a la frecuencia del sistema:
(2)
TG 
k
 kf 1
f
(9)
La variación del torque de carga ante
variaciones de frecuencia puede obtenerse a
partir de la derivada de la ecuación (2),
respecto a la frecuencia.
Al igual que en el caso del torque de carga, la
variación del torque de generación se puede
obtener a través de la derivada de la ecuación
(17), respecto a la frecuencia:
dTC
 ( DC  1)kf DC  2
df
dTG
 kf  2
df
(3)
El incremento del torque de carga es:
TC  ( DC  1)kf DC 2f
De esta manera el incremento en el torque de
generación es:
(4)
De las ecuaciones (2) y (4) se puede calcular
el nuevo torque de carga:
TG  kf 2f
TGi1  TGi  TG  kf 1  kf 2 f
kf DC 1
 f  DC  1f  (6)
 TCi  TC 
f
La condición inicial o torque de carga inicial
(TCo) resulta ser el torque de carga anterior
respecto del que se está calculado:
TGi1  TGi  TG 
TCi1
(13)
La condición inicial es el torque de generación
anterior, respecto del que se está calculando.
Por consiguiente, el torque de generación
inicial (TGo) para TGi1 es:
(8)
TG0  kf 1  TGi
f/f, Cambio de la frecuencia [p.u.]
(14)
Finalmente, el torque de generación obtenido
después de la desconexión de carga realizada
por el esquema es:
TG i 1  TG0 1  f ´
Donde:
f´
DC
TCo
TCi
kf 1
 f  f 
f
(7)
Finalmente, el nuevo torque de carga después
de la desconexión de carga realizada por el
esquema es:
TCi1  TC0 1  DC  1 f ´
(12)
Reescribimos y definimos TC0:
Reescribimos y definimos TC0:
TC0  kf DC 1  TCi
(11)
Por lo tanto, el nuevo torque de generación es:
TCi1  TCi  TC  kf DC 1  ( DC  1)kf DC  2 f (5)
TCi1
(10)
(15)
Donde:
Factor de amortiguamiento de la carga
Torque de carga inicial [p.u.]
Torque de carga actual [p.u.], funge
como TCo para el cálculo de TCi1
f´
TGo
TGi
Torque de carga nuevo [p.u.]
TGi1
f/f, Cambio de la frecuencia [p.u.]
Torque de generación inicial [p.u.]
Torque de generación actual [p.u.],
funge como TGo para el cálculo de TGi1
Torque de carga nuevo [p.u.]
4.3. Variación de la Frecuencia
Ta
La frecuencia varía respecto al tiempo debido
a alguna variación en el torque de generación
y/o en el torque de carga. De esta manera, la
ecuación (24) se puede escribir como:
DT
H
t
df ´
2H
 TG  TC  Ta
dt
(16)
Sustituyendo las ecuaciones (8) y (15):
2H
d´ f ´
 TG0 1  f ´  TC0 1  DC  1 f ´ (17)
dt
Desarrollando la ecuación (17) y definiendo DT:
2H

Torque de aceleración en base de la
generación restante del sistema [p.u.]
Factor total de amortiguamiento
Contante de inercia del sistema [s]
Tiempo [s]
Los torques de generación y carga se ven
afectados por los cambios en la frecuencia de
forma que el torque de generación varía
inversamente proporcional con la frecuencia,
mientras que, el torque de carga varía
directamente proporcional con la frecuencia.
De esta manera, cuando la frecuencia
comienza a decaer se presenta una tendencia
de amortiguamiento como se muestra en la
Figura 5.

df ´
 TG0  TC0  TG0  DC  1TC0 f ´ (18)
dt
Como el factor de amortiguamiento:
DT  TG0  DC  1TC0
(19)
Se obtiene:
2H
df ´
 TG0  TC0  DT f ´
dt
(20)
Por lo tanto, la ecuación diferencial de primer
orden que modela el comportamiento de la
frecuencia respecto al tiempo basada en los
torques de generación y carga variables es:
2H
df ´
 DT f ´ TG0  TC0  Ta
dt
(21)
Reordenando la ecuación e igualando a cero:

Ta
D
df ´
 T f ´
0
2H 2H
dt
(22)
Resolviendo la ecuación diferencial:
T
f ´ a
DT
D
 Tt

1  e 2 H 




Donde:
f´
Cambio de la frecuencia [p.u.]
(23)
Fig. 5. Comportamiento de la frecuencia para
diferentes niveles de sobrecarga, con torques de
generación y carga variables [9].
En la Figura 6, se puede apreciar cómo influye
la cantidad de carga desconectada en la
recuperación de la frecuencia. Se observa que,
a mayor porcentaje de carga desconectada,
más pronta es la recuperación de la
frecuencia. Así, cuando la desconexión de
carga es del mismo valor que la sobrecarga, la
frecuencia retornará a su valor nominal (50
Hz). Esto se debe a que los torques de
generación y carga varían con la frecuencia.
Ante escenarios que ocasionen variaciones de
la frecuencia considerables, se tiene dos
situaciones que se deben evitar:
 Que no se produzca un colapso parcial o
total, debido a la desconexión de unidades
de generación por operación de sus
protecciones
de
subfrecuencia
o
sobrefrecuencia.
Fig. 6. Efecto de diferentes porcentajes de
desconexión de carga para la misma sobrecarga [9]
Por lo tanto, un esquema de desconexión
automática de carga (EDAC) basado en las
características de la frecuencia con torques de
generación y carga variables, logra devolver la
frecuencia a su valor nominal si se desconecta
una cantidad de demanda igual a la
sobrecarga, como se muestra en la Figura 7,
donde se observa el amortiguamiento de la
frecuencia debido a la variación en los torques.
 No exponer a los equipos del sistema de
potencia a grandes y prolongadas
variaciones de frecuencia que afecten su
vida útil y buen funcionamiento.
Se debe tomar en cuenta que las protecciones
de los equipos eléctricos solo operan en
condiciones extremas y tiene la finalidad de
evitar un daño irreversible en los equipos.
Entonces para determinar los rangos normales
de frecuencia, se debe considerar las
restricciones técnicas de los equipos del
sistema para operar durante variaciones de
frecuencia, donde las centrales de generación
presentan las mayores restricciones [10].
5.1. Turbinas
Fig. 7. Efecto de la desconexión de carga en
diferentes etapas [9].
5. IMPACTO
EN
ELECTRICOS
LOS
Las turbinas de vapor y gas son las más
restrictivas a operar a rangos fuera de la
frecuencia nominal, ya que los fabricantes han
determinado que resulta económicamente
impráctico diseñar turbinas con suficiente
dureza para enfrentar todas las frecuencias de
resonancia mecánica que se puedan excitar, y
es por ello que la exposición a desviaciones de
frecuencia de estas turbinas es limitada. En la
Figura 8 se muestra un diagrama con los
límites típicos de una turbina de vapor a
desviaciones de frecuencia para turbinas [11].
EQUIPOS
Los generadores, turbinas y transformadores
de potencia son diseñados para operar
óptimamente al valor de la frecuencia nominal,
pero éstos a la vez son diseñados para tolerar
ciertas variaciones de frecuencia sin que se
produzcan daños severos, ya que en la
operación real de los sistemas de potencia se
pueden presentar condiciones de operación
fuera de la nominal.
Fig. 8. Límite de frecuencia para la operación de
turbinas de vapor a 60 Hz [11].
Para las turbinas de gas, la operación en
condiciones de baja frecuencia podría
ocasionar la pérdida de flujo de aire,
ocasionando el disparo por sobretemperatura
de álabes. Estas unidades son equipadas con
un sistema de control de descarga automática,
reduciendo el flujo de combustible de acuerdo
a la disminución de la velocidad. Este control
tiene la finalidad de proteger los álabes de la
turbina contra daños y al generador contra
sobrecalentamiento durante la operación a
baja frecuencia.
5.2. Generadores
La operación de generadores eléctricos
durante desviaciones de frecuencia, presentan
los siguientes problemas:
 Envejecimiento
acelerado
de
los
componentes mecánicos, que se da en
situaciones
de
subfrecuencia
y
sobrefrecuencia
 Calentamiento excesivo, en condiciones de
baja frecuencia
La norma IEC 60034-3:1996, recomienda que
en un rango de desviación de 5% de tensión y
2% de frecuencia (Zona A), los generadores
deben entregar continuamente su potencia
activa nominal a un factor de potencia nominal,
tal cual se muestra en la Figura 9.
Esta normativa también señala una Zona (B)
de operación temporal, donde los generadores
pueden operar con un desempeño reducido
(potencia activa menor a la nominal).
Otra preocupación en la operación de los
generadores
en
condiciones
de
baja
frecuencia, es el exceder el límite de
sobreexcitación, dado por la relación V/Hz. La
sobreexcitación produce daños térmicos a la
parte del hierro del generador debido al
excesivo flujo en los circuitos magnéticos, que
producen altas corrientes parásitas y pérdidas
de histéresis en el hierro y materiales
conductores adyacentes, que producen altas
temperaturas que podrían dañar el aislamiento.
La norma ANSI C50.13-1989, da un valor
límite de sobreexcitación para generadores de
1.05 p.u. medido en la barra de generación, el
cual sirve de referencia para implementar la
protección de sobreexcitación [12]
5.3. Transformadores
La
principal
preocupación
de
los
transformadores de potencia al operar en
condiciones de baja frecuencia, al igual que en
los generadores (por tener parte magnética),
es el sobrepasar el límite de sobreexcitación.
La norma IEEE Std. C57.12.00-2000,
recomienda un límite de 1.05 p.u. a potencia
nominal del lado secundario a un factor de
potencia de 0.8 o mayores, y a frecuencias
mayores a 95% de la nominal; o 1.10 p.u. en el
lado primario, pero sin carga.
REFERENCIAS
[1] Centro Nacional de Control de Energía –
CENACE
Ecuador,
“Informe
Determinación del Esquema de Alivio de
Carga por Baja Frecuencia del Sistema
Nacional Interconectado”, Periodo Abril
2014 – Septiembre 2014.
[2] R. Larrea, “Análisis de la respuesta en
frecuencia en sistemas de potencia con
altos niveles de generación variable sin
inercia,” 2015.
Fig. 9. Límite para tensión y frecuencia de
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[3] “P. Ledesma, “Regulación de frecuencia y
potencia,” 2008.
[4] Elgerd O. I., “Control of Electric Power
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Control Systems Magazine, Vol. 1, No. 2,
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[5] Smaha D. W., Rowland C.R. y Pope J. W.,
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Underfrequency
Protection”, IEEE Transactions on Power
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46, N°4, August, 1997.
[7] B. Kasztenny, “A New Method for Fast
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Conference on Developments in Power
System Protection, Edinburg, United
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[8] IEEE Std. C37.117-2007 “IEEE Guide for
the Application of Protective Relays Used
for Abnormal Frequency Load Shedding
and Restoration”, IEEE Power Engineering
Society,
Power
System
Relaying
Committee.
[9] Ing. Jesús Sánchez Cortés “Diseño de
Esquemas de Tiro de Carga por Baja
Frecuencia
Utilizando
Técnicas
Inteligentes”, Instituto Politécnico Nacional,
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica, Distrito Federal - México, 2014.
[10]Agustín Castellano, Romina Silvano,
Gustavo Viqueira “Disparo Automático por
Subfrecuencia”,
Universidad
de
la
Republica,
Facultad
de
Ingeniería,
Montevideo - Uruguay, 2017.
[11]GET-6449:
“Load
Shedding,
Load
Restoration and Generator Protection
Using Solid-State and Electromechanical
Underfrequency Relays”, General Electric.
[12] B. Kirby, J. Dyner, C. Martinez, Dr. R.
Shoureshi, R. Gultromson, J. Doyle,
“Frequency Control Concerns in the North
Juan Marcelo Torrez Baltazar
Ingeniero Electricista de la UMSA, miembro IEEE y
usuario de los programas DigSILENT, PSS@CAPE
ATP-EMTP. Diplomado en Ingeniería y Tecnología
de Sistemas de Potencia de la UPB, y
Herramientas para el Análisis de Sistemas
Eléctricos en la Universidad INCCA de Colombia.
Actualmente se encuentra desarrollado su proyecto
de grado para optar al título de Magister en
Sistemas Eléctricos de Potencia de la UMSS.
Realizó cursos internacionales de especialización
en modelación de redes eléctricas, estudios
eléctricos y protecciones de sistemas de potencia.
Docente de cursos de especialización con la
empresa SEDESEM y programas de diplomado en
la UPB. Tutor y tribunal de tesis en las
universidades UMSA y UMSS. Autor de varios
artículos técnicos en el área de protecciones
eléctricas y simulación de sistemas eléctricos de
potencia. Anteriormente formó parte de la
Compañía Boliviana de Energía Eléctrica S.A y de
la empresa Servicios Energéticos S.A. Actualmente
se desempeña como Jefe de División de Análisis
Operativo en la Gerencia de Operaciones del
Comité Nacional de Despacho de Carga.
.