Taller 3 1. De acuerdo al los resultados en las últimas temporadas de un equipo de fútbol, el equipo gana en promedio 8 de cada 10 partidos. Actualmente, el equipo está luchando por ganar la liga local y aún le faltan 6 partidos. Sea X la variable aleatoria definida como la cantidad de partidos ganados de los partidos restantes, calcule: (a) P (X < 3) (b) P (X ≤ 3) (c) La probabilidad de que el equipo gane todos los partidos. (d) La probabilidad de que el equipo pierda como mucho 2 partidos. 2. Una compañı́a de seguros ha descubierto que sólo alrededor del 0.1% de la población tiene cierto tipo de accidente cada año. (a) Si 10000 asegurados fueran seleccionados aleatoriamente en la población, ¿cuál es la probabilidad de que no más de 5 de estos clientes tenga un accidente de ese tipo el próximo año? (b) En un grupo de 760 asegurados, ¿cuál es la probabilidad de que como mı́nimo 50 y menos de 55 clientes tenga un accidente de ese tipo el próximo año? 3. En un bosque hay 20 osos de anteojos de los cuales 5 son capturados, marcados y dejados nuevamente en libertad. Unas semanas más tarde, 4 de los 20 osos son capturados. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más tres de los osos capturados estén marcados? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que mı́nimo dos osos capturados estén marcados? (c) Halle el coeficiente de variación asociado a este experimento e interprete. 1 4. Es frecuente que las semillas sean tratadas con un fungicida para protegerlas de ambientes mal drenados, húmedos. En un intento a pequeña escala antes de un experimento a gran escala para determinar qué dilución del fungicida aplicar, ocho semillas tratadas y seis no tratadas se plantaron en suelo arcilloso y se registró el número de plantas que emergieron de las semillas tratadas y de las no tratadas. Suponga que la dilución no fue eficaz y sólo emergieron cinco plantas. Represente con X al número de plantas que emergieron de semillas tratadas. (a) Encuentre la probabilidad de que X ≥ 3 (b) Encuentre P (X = 2) (c) Encuentre P (1 ≤ X ≤ 3). 5. El número de huecos en la carrera 30 de Bogotá que requieren de reparcheo urgente puede modelarse por una distribución Poisson que tiene una media de cuatro huecos por cada 100 metros. Determinar... (a) La probabilidad de que sea necesario reparchear al menos un hueco en un tramo de 50 metros. (b) La probabilidad de que sea necesario reparchear máximo 2 huecos en un tramo de 25 metros. 6. Un tipo particular de tanque de gasolina para automóviles está diseñado para contener 15 galones. Supóngase que la capacidad real Y de un tanque escogido al azar de este tipo está normalmente distribuido con media de 15 galones y desviación estándar de 0.2 galones. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que un tanque seleccionado al azar contenga a lo sumo 14.8 galones? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que un tanque seleccionado al azar contenga entre 14.7 y 15.1 galones? (c) Si el automóvil en el que se instala un tanque seleccionado al azar recorre exactamente 35 kilómetros por galón, ¿cuál es la probabilidad de que el automóvil pueda recorrer 420 kilómetros sin reabastecerse? 7. Supóngase que los puntajes de un examen están distribuidos normalmente con media 76 y desviación estándar 15. El 15% de los estudiantes, los mejores, obtienen A como nota y el 10%, los peores, pierden el curso y obtienen P. (a) Hallar el puntaje mı́nimo para obtener A como calificación. (b) Hallar el puntaje mı́nimo para aprobar. 2
