PROYECTO PYE

UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA
CIVIL Y AMBIENTAL.
PROYECTO
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
DIVICION DE INGENIERIAS
SEDE BELEN
ESTADISTICA ............................................................................................................................................3
OBJETIVO .............................................................................................................................................3
INTRODUCCION. ..................................................................................................................................3
PARTE I .................................................................................................................................................3
I)
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. ........................................................................................3
II)
MEDIDAS DE DISPERSION. .......................................................................................................5
III)
COEFICIENTE DE ASIMETRIA. ...............................................................................................6
III) COEFICIENTE DE CURTOSIS. ........................................................................................................7
III) COEFICIENTE DE CORRELACION. ................................................................................................8
IV) REPRESENTACION GRAFICA DE LOS DATOS. ..............................................................................9
V) EJEMPLOS ..................................................................................................................................11
PROYECTO PRACTICO ............................................................................................................................18
PARTE II ..............................................................................................................................................18
Tabla comparativa de los 100 tabiques .........................................................................................18
VOUMEN ........................................................................................................................................21
PESO ...............................................................................................................................................24
DENSIDAD ......................................................................................................................................29
COEFICIENTE DE CORRELACION.....................................................................................................32
DIAGRAMA DE DISPERSION ...........................................................................................................34
RESULTADOS TECNICAMENTE .......................................................................................................31
VARIACION DE TABIQUES NO ARTESANALES ................................................................................37
INGENIERIA PRACTICA .......................................................................................................................39
RESISTENCIA A COMPRESION DE LA MAMPOSTERIA ....................................................................40
RESISTENCIA A CORTANTE DE LA MAMPOSTERIA.........................................................................41
DISEÑO ESTRUCTURAL ...................................................................................................................42
PROBABILITY PAPERS ............................................................................................................................42
PARTE III .............................................................................................................................................42
BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................43
P á g i n a 1 | 44
INTEGRANTES DE EQUIPO
•
•
•
•
•
•
•
SAMANTA MARIN GALLARDO
OMAR LEMUS RAMIREZ
THOMAS JARALILLO PEREZ
JORGE DE JESUS VILLANUEVA RODRIGUEZ
GEOVANI ALEJANDRO FLORES QUINTERO
JUAN URIEL PONCE VENEGAS
JOSE MANUEL TORRES ACOSTA
P á g i n a 2 | 44
ESTADISTICA
OBJETIVO
Conocer las diferentes pruebas que se emplean los bloques de arcilla hecha de
manera artesanal o elaboradas en una fábrica:
•
•
•
Volumen
Peso
Densidad
Así mismo representar de forma gráfica los datos obtenidos de manera empírica en
el área de campo y a su vez, con ayuda de MathLab podremos determinar graficas
para el mejor entendimiento de los cálculos.
INTRODUCCION.
La presente información se establece a la probabilidad y estadística, la probabilidad
se puede definir como el análisis respecto de que un evento ocurra o no por lo que
se constituye una disciplina para crear modelos aleatorios y que estos puedan ser
anticipados y que tengan secuencias lógicas mientras que la estadística puede
determinar métodos y técnicas únicas para comprender los modelos que se pueden
determinar en un estudio previo.
PARTE I
Como parte de la estadística establecida dentro del proyecto, se determinarán los
siguientes conceptos:
I)
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.
Las medidas de tendencia central son 3: moda, media y mediana las cuales
representan en un solo valor a un conjunto de datos. Por ejemplo, la moda es el
numero con mayor frecuencia en el conjunto de datos mientras que la media es el
promedio del conjunto de datos porque en último la mediana es el valor del elemento
central de un conjunto ordenado de datos.
Enseguida veamos las principales medidas de tendencia central y las diferentes
fórmulas que nos permiten cada una de ellas.
Media Aritmética
La median aritmética es lo que conocemos como el promedio de un conjunto de datos,
que es el valor promedio de datos numéricos, que se obtiene al dividir la sumatoria
del conjunto de datos y dividirlo sobre el número total de valores, enseguida se
muestra la formula:
Media Aritmética=
∑𝑁
1 𝑥𝑖
𝑁
=
𝑋1 +𝑋2 +𝑋3 +𝑋4
𝑁
Donde:
Sumatorio: El sumatorio se refiere a que debemos de sumar el conjunto de valores.
N: Representa el número total de valores que tenemos.
X: L a variable x es sobre la que calculamos la media aritmética.
P á g i n a 3 | 44
i: Es la posición de cada valor.
Ejemplo de media aritmética o promedio:
Para el ejemplo utilizaremos el peso de 5 tabiques y calcularemos la media
aritmética.
Aplicamos la formula correspondiente.
∑𝑁
1 𝑥𝑖
Media Aritmética=
𝑁
=
3.016+2.943+2.852+3.052+3.049
5
= 2.9824 𝑘𝑔
Mediana
La medina es el valor de las variables para ocupar la posición central, cuando los
datos se clasifican en un orden ascendente y posteriormente localizar cual es el valor
que se deja a la izquierda y derecha el mismo número de valores debemos tener en
cuenta si el número de valores. Debemos tener en cuenta si el número total de datos
es par o impar, si tenemos que es par, la mediana corresponde al promedio de las
dos cifras centrales. Fórmula para la mediana:
𝑛+1
2
Mediana=
n: Es el número total de datos
Ejemplo
de
la
mediana.
Tomaremos los 5 valores que tenemos del ejemplo anterior., ordenándolos de menor
a mayor.
2.852 kg
Mediana =
2.943 kg
𝑛+1 5+1
= 2
2
3.016 kg
3.049 kg
3.052 kg
= 3 kg
Con el resultado obtenido nos dios 3 tomamos el lugar número y ese valor será la
mediana de estos 5 datos.
Moda
Se refiere al valor o dato que más se repite en el conjunto de valores. En algunos
casos en una muestra se puede tener más de una moda
Conjunto de datos
2.971
3.046
2.879
2.879
2.982
P á g i n a 4 | 44
Ejemplo:
Como se puede observar en la tabla el dato que se repite es el valor de 2.879, por lo
tanto, ese valor es la moda de la muestra.
II)
MEDIDAS DE DISPERSION.
Una medida de dispersión intenta evaluar varias fórmulas para obtener valores
numéricos que brinden información sobre el grado de variación en una variable. Es
decir, un número que indica el grado en que una variable varía ligeramente, más o
menos respecto a otra. La existencia de este tipo de medida hace que se conozcan
de forma generalizada las características de la variable objeto de estudio. En ese
sentido, debe ir acompañada de una medida de tendencia central. Juntos brindan
información concisa que podemos usar para comparar y tomar decisiones cuando sea
necesario.
Existen tipos de medidas de dispersión posteriormente hablaremos de ellas
Rango
El rango es un valor numérico que representa la diferencia entre los valores máximo
y mínimo de una población o muestra estadística. Se calcula con la siguiente formula:
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 𝑀𝑎𝑥𝑥 − 𝑀𝑖𝑛𝑥
Ejemplo: En un conjunto de datos dados de 100 ladrillos tenemos como peso mínimo
de 2800g y peso máximo 3900g, sacamos su rango de la siguiente manera:
𝑅 = 3152 𝑔 − 2671 𝑔 = 481 𝑔
Por lo tanto, tenemos un rango de 481 g.
Varianza
La varianza representa la variabilidad de un conjunto de datos con respecto a su
media. Se calcula como la suma de los residuos al cuadrado dividida por el número
total de observaciones.
La fórmula es la siguiente:
𝜎2
2
∑𝑁
1 (𝑥1 − 𝑥)
=
𝑁
Donde:
𝒙̅ =media aritmética
N=número total de datos
X=variable de cada dato
P á g i n a 5 | 44
III)
COEFICIENTE DE ASIMETRIA.
La asimetría como concepto se refiere a si la curva que forman los valores de la serie
en la que se trabaja presentan la misma forma a la izquierda y a la derecha de un
valor central.
Mientras que el coeficiente de asimetría mide el grado de asimetría de la distribución
con respecto a la media. Cuando el coeficiente de asimetría arroja un valor positivo
significa que la distribución se encuentra sesgada hacia la izquierda y un valor
negativo significa entonces que la distribución se sesga a la derecha. Mientras que,
si el valor del coeficiente resulta ser cero, entonces la distribución se considera
simétrica.
El coeficiente de asimetría se mide utilizando el llamado “Coeficiente de Asimetría de
Fisher”, que se define como:
Y los resultados pueden ser los tres siguientes:
g1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha
y a la izquierda de la media)
g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la
derecha de la media que a su izquierda)
g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la
izquierda de la media que a su derecha)
También podemos utilizar el llamado ¨Coeficiente de asimetría de Pearson¨, el cual
mide la desviación de la simetría, expresando la diferencia entre la media y la mediana
con respecto a la desviación estándar del grupo de mediciones.
6A continuación expresamos la formula del Coeficiente de Asimetría de Pearson, la
cual solo se puede emplear en distribuciones uniformes unimodales y
moderadamente asimétricas.
P á g i n a 6 | 44
X= Media aritmética
Xe= Mediana
La interpretación de esta ecuación depende del resultado, las posibilidades son:
Si Ap < 0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la media es menor
que la moda.
Si Ap = 0: la distribución es simétrica.
Si Ap > 0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la media es mayor que
la moda.
III) COEFICIENTE DE CURTOSIS.
El coeficiente de curtosis es una herramienta estadística que determina el grado de
concentración que tienen los valores de una variable alrededor de una zona
determinada donde se emplea la distribución de frecuencias.
Dentro de esta metodología, se emplean tres tipos de curtosis las cuales son:
•
•
•
leptocúrtica: Esta metodología se enfoca en el alto grado de concentración de
datos alrededor de la región.
Mesocúrtica: Esta metodología se enfoca en datos equilibrados, grado de
concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable.
Platicúrtica: Esta metodología emplea datos pocos concentrados en la región
central.
Dentro de estas definiciones se puede determinar un rango especifico donde
•
•
•
Leptocúrtica: Existe una gran concentración de los valores en torno a su media
(g2>3).
Mesocúrtica: Existe una concentración normal de los valores en torno a su
media (g2=3).
Platicúrtica: Existe una baja concentración de los valores en torno a su media
(g2<3).
Para el coeficiente de curtosis se establece una formula muestral la cual se establece
dependiendo de la agrupación o no de los datos, se utiliza una fórmula u otra.
Datos sin agrupar:
P á g i n a 7 | 44
1 ∑(𝑋𝑖 − 𝑥̅ )4
𝑔2 =
𝑁
σ4
Datos agrupados en tablas de frecuencias:
1 ∑𝑓𝑖 (𝑋𝑖 − 𝑥̅ )4
𝑔2 =
𝑁
σ4
Datos agrupados en intervalos:
𝑔2 =
1 ∑𝑓𝑖 (𝑚𝑥𝑖 − 𝑥̅ )4
𝑁
σ4
III) COEFICIENTE DE CORRELACION.
El coeficiente de correlación es la medida específica que cuantifica la intensidad de
la relación lineal entre dos variables en un análisis de correlación. En los informes de
correlación, este coeficiente se simboliza con la r.
El coeficiente de correlación r es un valor sin unidades entre -1 y 1. La significancia
estadística se indica con un valor p. Por lo tanto, usualmente las correlaciones se
escriben con dos números clave: r = y p =.
¿Cómo se utiliza el coeficiente de correlación?
Para dos variables, la fórmula compara la distancia de cada dato puntual respecto a
la media de la variable y utiliza esta comparación para decirnos hasta qué punto la
relación entre las variables se ajusta a una línea imaginaria trazada entre los datos.
Formula que se utiliza para calcular coeficiente de correlación
Coeficiente de correlación de Pearson
El coeficiente de correlación de Pearson es una prueba que mide la relación
estadística entre dos variables continuas. Si la asociación entre los elementos no es
lineal, entonces el coeficiente no se encuentra representado adecuadamente.
P á g i n a 8 | 44
Para llevar a cabo la correlación de Pearson es necesario cumplir lo siguiente:
•
•
•
•
La escala de medida debe ser una escala de intervalo o relación.
Las variables deben estar distribuida de forma aproximada.
La asociación debe ser lineal.
No debe haber valores atípicos en los datos.
Un diagrama de dispersión permite estudiar las relaciones entre dos conjuntos
asociados de datos que aparecen en pares (x,y), en el diagrama se muestran estos
pares como una nube de puntos.
Las relaciones entre los conjuntos asociados de datos se infieren a partir de la forma
de las nubes.
•
Una relación positiva entre x y y significa que los valores crecientes de x están
asociados con los valores crecientes de y.
•
Una relación negativa significa que los valores crecientes de x están asociados
con los valores decrecientes de y.
El diagrama de dispersión tiene como objetivo descubrir y mostrar las relaciones entre
dos conjuntos asociados de datos y confirmar relaciones anticipadas entre dos
conjuntos asociados de datos.
El diagrama de dispersión puede estudiar la relación entre:
•
Dos factores o causas relacionadas con la calidad.
•
Dos problemas de calidad.
•
Un problema de calidad y su posible causa
IV) REPRESENTACION GRAFICA DE LOS DATOS.
HISTOGRAMAS:
Se dice que uno de los métodos gráficos más usados para tablas de datos agrupados
son los histogramas. Se utiliza principalmente cuando se trabaja con variables
continuas (datos que contienen decimales) ya que representa cierta continuidad para
plasmar todos los valores posibles que hay en el intervalo.
En palabras sencillas, un histograma es la representación gráfica en forma de barras,
que simboliza la distribución de un conjunto de datos. Sirven para obtener una
"primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o de la
muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua.
En un histograma, el eje de las X consiste en el rango en el cual se encuentran los
datos. Las bases de los rectángulos consisten en los intervalos en los cuales
agrupamos dichos datos. En el eje de las Y, tenemos opciones y dependiendo de las
opciones será el tipo de histograma que tendremos. Tomando en cuenta que la
frecuencia simplemente nos dice cuántas veces ha ocurrido un determinado evento,
tenemos que la frecuencia relativa es la frecuencia dividida entre el total de artículos
u objetos analizados, con la frecuencia relativa podemos realizar el histograma de
P á g i n a 9 | 44
frecuencias relativas, para el histograma de frecuencias absolutas es simplemente
utilizar la frecuencia absoluta y al realizar el histograma colocar dicha frecuencia en
el eje Y.
HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS RELATIVAS:
•
Representa la frecuencia relativa mediante la altura de las barras.
HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS:
•
Representa la frecuencia absoluta mediante la altura de las barras.
DIAGRAMAS DE DISPERSION.
Un diagrama de dispersión nos permite estudiar la relación entre dos conjuntos de
datos asociados que aparecen en pares, muestra estos pares como una nube de
puntos. consiste en la representación gráfica de dos variables para un conjunto de
datos. Es decir, analizamos la relación entre dos variables, conociendo qué tanto se
afectan entre sí o qué tan independientes son una de la otra. En este sentido, ambas
variables se representan como un punto en el plano cartesiano y de acuerdo con la
relación que exista entre ellas, definimos su tipo de correlación.
Entre los objetivos de un diagrama de dispersión es descubrir y mostrar las relaciones
entre dos conjuntos asociados de datos y confirmar relaciones entre dos conjuntos
asociados de datos.
TIPOS DE CORRELACION EN UN DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
CORRELACIÓN DIRECTA
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente.
CORRELACION INVERSA
P á g i n a 10 | 44
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta
decreciente.
CORRELACION NULA
La grafica no sigue ningún tipo de tendencia. Los pintos sen encuentran totalmente
dispersos.
En general
V) EJEMPLOS
Esta tabla muestra las calificaciones de los exámenes de probabilidad del profesor
David. Y bueno para saber el promedio de las calificaciones calcularemos la media:
P á g i n a 11 | 44
Pero para ello sabemos que es la suma de los valores de un conjunto de datos entre
el número de ellos.
Número de estudiantes
3
10
9
8
12
1
2
Calificación
10
9
8
7
6
5
0
Promedio
Suma de calificaciones
3(10) + 10(9) + 9(8) + 8(7) + 12(6) + 1(5) + 2(0) = 325
Entre el número de estudiantes
3 + 10 + 9 + 8 + 12 + 1 + 2 = 45
3(10) + 10(9) + 9(8) + 8(7) + 12(6) + 1(5) + 2(0) + 30 + 90 + 72 + 56 + 72 + 5 325
=
= 7.22
45
45
Ahora calculamos la mediana el cual es el dato que se encuentra a la mitad de un
conjunto ordenado de datos:
Lo primero es ordenar los datos de manera creciente.
Si la cantidad del conjunto de datos es un numero par se calcula con el promedio de
los dos datos que están a la mitad. Por ejemplo:
Ahora volviendo al ejercicio ordenamos los datos
(0), (5), (6,6, ...6), (7,7 ...7), 7, (8,8 ...8), (9,9 ...9), (10,10,10)
2, 1,12,7 mediana: 9,10, 3, 22, 23, 22
Por último, vamos a calcular la moda: Y bueno este es el dato que más se repite del
conjunto de datos:
Número de
estudiantes
3
10
9
8
Calificación
10
9
8
7
P á g i n a 12 | 44
12
1
2
6
5
0
En este caso lo color rojo indica la moda que es 6 ya que es el dato con mayor
frecuencia es decir aparece 12 veces. La moda se utiliza cuando los datos son
cualitativos, por ejemplo, chico mediano y grande, o falso y verdadero. Y bueno en
este caso la moda es cuantitativa ya que es un numero dado que representa una
calificación y no una cualidad entonces no es representativa. Ahora ya para terminar
el ejercicio determinamos cuál de las 3 nos representa mejor al conjunto de datos.
Mediana 7
Media
7.22
Moda
6
En el ejemplo la mediana que es 7 es el valor que representa mejor al conjunto ya
que más del 50% de estudiantes obtuvieron 7 o más de calificación. Mientras que la
media se ve afectada por las 2 calificaciones de 0 ya que, si no se considera las dos
calificaciones de cero, la media se modifica a 7.55 es decir es mayor. Y por último la
moda que es 6 tampoco es una buena opción ya que solo 12 estudiantes obtuvieron
6 o menos es decir menos del 50 %. Por lo tanto, la mediana es la que mejor
representa al conjunto de datos la cual es 7.
Ejemplo:
Recordemos que se obtuvo la media aritmética de un conjunto del peso de 5 tabiques,
con estos mismos datos obtendremos la varianza.
La media aritmética fue de 2.9824 kg
TABIQUE 01
3.016
TABIQUE 02
2.943
TABIQUE 03
2.852
TABIQUE 04
3.052
TABIQUE 05
3.049
Sustituyendo, tenemos que:
2
∑𝑁
1 (𝑥1 − 𝑥)
𝜎 =
= 0.0072413
𝑁
2
La desviación estándar tiene un valor de 0.0072413
Ejemplo:
Se desea conocer el grado de asimetría de una serie de datos que representa las
calificaciones de la clase de ciencias de un grupo de 34 alumnos de tercero de
secundaria. Se desea conocer esta asimetría sin la necesidad de graficar, para lo cual
emplearemos el coeficiente de asimetría de Pearson que consta de la siguiente
formula:
P á g i n a 13 | 44
Media=7
Mediana=10
Desviación estándar=1.798692
Coeficiente de Asimetría de Pearson=-5.003635
Interpretación del Coeficiente de Asimetría de Pearson: debido a que la media es
menor que la moda, el resultado de la ecuación es negativo y por tanto la distribución
también lo es.
Histograma congruente con el Coeficiente de Asimetría de Pearson:
Dentro del coeficiente de curtosis se establecen medidas de curtosis estimado acorde
los datos, dependiendo de la agrupación o los datos se puede determinar cierta
fórmula para cada situación. En este caso determinaremos un ejemplo de datos sin
agrupar por lo que para calcular la curtosis tenemos los siguientes datos:
P á g i n a 14 | 44
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Para este caso se debe sacar primero la media aritmética donde se determina
𝑥=
8 + 5 + 9 + 10 + 12 + 7 + 2 + 6 + 8 + 9 + 10 + 7 + 7
= 7.69
13
Y obteniendo la desviación típica, sería de 2.43. tras tener estos datos tras tener estos
datos y para comodidad en el cálculo, se puede realizar una tabla para calcular la
parte del numerado. Por lo que el primer cálculo sería:
(𝑛 − 𝑥)4 = (8 − 7.69)4
Y sucesivamente con los demás términos.
(𝑛 − 𝑥)4
0,0090
52,5411
2,9243
28,3604
344,3330
0,2297
1049,9134
8,2020
0,0090
2,9243
28,3604
0,2297
0,2297
∑ = 1.518,27
DATOS (n)
8
5
9
10
12
7
2
6
8
9
10
7
7
N = 13
Una vez realizado los datos, simplemente tendríamos que aplicar la fórmula expuesta
con anterioridad para tener la curtosis.
∑=1,518.27
σ=2.43
N=13
∑
𝑔2 = 𝑁(𝛔)𝟒
1.518,27
𝑔2 = 13(2.43)4 = 3.34
En este caso dado que g2 es mayor que 3(g2>3), la distribución sería leptocúrtica,
presentando un mayor apuntamiento que la distribución normal.
.
ejemplo, la siguiente tabla muestra cuántos artículos vendió una tienda en
particular en una semana según el precio del artículo:
P á g i n a 15 | 44
Precio del articulo
Frecuencia
1-10
11-20
21-30
31-40
41-50
20
21
13
8
4
Frecuencia absoluta
Colocamos la frecuencia absoluta en el eje de las Y y el rango en el eje X, tenemos:
Frecuencia relativa
Una tabla de frecuencias relativas simplemente enumera las frecuencias de cada
clase como un porcentaje del total. La siguiente tabla muestra las frecuencias relativas
del mismo conjunto de datos que vimos anteriormente:
Precio del artículo
Frecuencia
Frecuencia relativa
1-10
20
0.303
11-20
21
0.318
21-30
13
0.197
31-40
8
0.121
41-50
4
0.061
En total, se vendieron 66 artículos. Por lo tanto, encontramos la frecuencia relativa de
cada clase tomando la frecuencia de cada clase y dividiéndola por el total de artículos
vendidos. Por ejemplo, se vendieron 20 artículos en el rango de precios de $ 1 a $
10. Por tanto, la frecuencia relativa de la clase $ 1 – $ 10 es 20/66 = 0.303. A
P á g i n a 16 | 44
continuación, se vendieron 21 artículos en el rango de precios de $ 11 a $ 20. Por lo
tanto, la frecuencia relativa de la clase $ 11 – $ 20 es 21/66 = 0.318.
Realizamos el mismo cálculo para cada clase para obtener las frecuencias relativas.
Una vez que tenemos la frecuencia relativa de cada clase, podemos crear
un histograma de frecuencia relativa para visualizar estas frecuencias relativas.
Similar a un histograma de frecuencia, este tipo de histograma muestra las clases a
lo largo del eje x del gráfico y usa barras para representar las frecuencias relativas de
cada clase a lo largo del eje y.
La única diferencia son las etiquetas utilizadas en el eje y. En lugar de mostrar
frecuencias sin procesar, un histograma de frecuencias relativas muestra porcentajes.
Una heladería local realiza un seguimiento de la cantidad de helado que venden en
comparación con la temperatura de ese día. Aquí están sus cifras de los últimos 12
días:
Venta de helados vs Temperatura
Temperatura °C
14,2°
16,4°
11,9°
15,2°
18,5°
22,1°
19,4°
25,1°
23,4°
18,1°
Venta de Helados
$215
$325
$185
$332
$406
$522
$412
$614
$544
$421
P á g i n a 17 | 44
22,6°
17,2°
$445
$408
DIAGRAMA DE DISPERSION
Podemos ver fácilmente que el clima más cálido y los días con más ventas van de la
mano. La relación es buena pero no perfecta.
PROYECTO PRACTICO
PARTE II
Las dimensiones de fabricación de las piezas para los tabiques de arcilla deben
cumplir con las siguientes dimensiones mínimas: 50 mm de alto, 100 mm de ancho y
190 mm de largo de acuerdo con la norma mexicana MX-C-441-ONNCCE-2011 por
lo que las dimensiones reales no deben diferir en más de ± 3 mm en la altura y ± 2
mm en el largo y en el ancho con respecto a las de fabricación por lo que para el
tabique de concreto las dimensiones de fabricación de las piezas deben cumplir con
las siguientes dimensiones mínimas: 60 mm de alto, 100 mm de ancho y 240 mm de
largo. Las dimensiones reales no deben diferir en más de ± 3 mm en la altura y ± 2
mm en el largo y en el ancho con respecto a las de fabricación
Tabla comparativa de los 100 tabiques
N°.Ladrillo
Largo (Cm)
1
2
3
27
27
26.8
DATOS DE CAMPO
Ancho (Cm)
Altura
Peso (gr)
(Cm)
13.7
6.7
3016
13.5
6.5
2943
13
6.6
2852
Volumen
(Cm)
2478
2369
2299
Densidad
(gr/cm3)
1.21694851
1.24216524
1.24030199
P á g i n a 18 | 44
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
26.6
26.8
26.8
27
27
26.5
26.5
26.5
26.5
26.6
26.5
26.7
27
26.7
26.5
26.9
26.8
26.5
26.5
26.6
26.5
26.6
26.4
27
27
27
26.6
26.7
26.6
26.6
26.6
26.7
26.5
26.5
26.5
27
27
26.5
26.6
26.5
27
26.4
27
27
27
27
26.6
27
26.7
13
13.5
13.4
13.5
13
13.3
13.5
13.4
13
13.3
13.2
13
13.1
13.4
13.2
13.3
13
13
13.2
13.5
13
13.3
13.1
13.1
13.5
13.1
13.1
13.2
13
13
13
13.1
13
13
13.1
13.2
13.5
13.1
13.1
13.2
13.4
13
13.1
13.4
13.4
13.1
13
13
13
7
6.5
6.5
6.4
6.6
6.7
7
6.5
7
6.5
6.3
6.7
6.6
6.6
6.5
6
6.5
6.5
6.4
6.6
6.5
6.5
6.4
6.4
6.5
6.3
6.5
6.6
6.5
7
6.6
6.5
6.7
6.6
6
6.5
6.5
6.6
7
6.5
6.5
6.8
6.5
6.5
6.2
6.3
6.7
6.5
6.5
3052
3049
3025
3094
3129
2971
3046
2879
2879
2982
2694
2808
3016
2988
2868
2819
2930
2796
2829
3065
2874
3031
2674
2780
3036
2938
2840
2771
2747
2811
2802
3025
2881
2834
2727
2997
2945
2755
2858
2730
2938
3106
2884
3095
3036
2905
2824
3152
2771
2421
2352
2334
2333
2317
2361
2504
2308
2412
2300
2204
2326
2334
2361
2274
2147
2265
2239
2239
2370
2239
2300
2213
2264
2369
2228
2265
2326
2248
2421
2282
2274
2308
2274
2083
2317
2369
2291
2439
2274
2352
2334
2299
2352
2243
2228
2317
2282
2256
1.26084442
1.29650891
1.29590281
1.32630316
1.35068635
1.25814395
1.21633224
1.24731928
1.19386274
1.29676418
1.22246726
1.20744592
1.29196974
1.26537893
1.26138013
1.31322731
1.29382672
1.24863235
1.26366852
1.29321621
1.28346545
1.31807251
1.20810924
1.22808878
1.28141817
1.318488
1.25386867
1.1912623
1.22213819
1.16128233
1.22771965
1.33054469
1.24818578
1.24642653
1.30923232
1.29370629
1.24300939
1.20243192
1.17168603
1.20068611
1.24930901
1.33089949
1.25443118
1.31606923
1.35344781
1.30367857
1.21889109
1.38154723
1.22819848
P á g i n a 19 | 44
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
26.7
26.7
26.6
26.8
26.7
26.5
26.5
26.5
26.5
26.5
27
27
26.9
27
26.7
26.8
26.5
26.6
27
26.7
26.5
27
27
26
26.5
26.5
26.7
26.5
26.9
26.5
26.8
26.9
26.5
26.8
26.8
26.6
27
26.5
27
26.5
27
27
26.5
26.5
26.5
27
26.1
26.9
13.2
13.2
13
13
13.4
13.2
13.1
13
13.4
13
13.2
13.5
13.4
13.2
13
13.2
13
13.1
13
13
13.1
13.1
13.1
13.1
13.1
13
13.5
13
13.5
13.2
13.2
13.5
13
13.1
13.1
13.5
13.1
13.4
13.5
13.1
13
13.4
13.1
13
13
13.4
13
13.5
6.6
6.1
6.5
6.5
6.5
6.6
6.5
6.5
6.1
6.2
6.2
6.1
6.5
6.7
6.6
6
6.6
6
6.5
7
6.1
6.3
6.5
7
6.5
6.5
6.5
6.2
6.5
6.5
6.9
6.5
6.8
6.5
6.2
6
6.5
6.5
6.5
6.6
6.5
6.1
6.4
6.2
6
6
6.6
6.7
2796
3125
3020
2894
2798
2977
2700
2885
2861
2900
2853
3000
2848
2719
2809
2869
2671
2698
2800
2766
2744
2924
3010
2734
2825
2753
2900
2990
2865
2966
2724
2973
2752
3059
2736
2900
2926
2778
2960
2925
2935
2900
2751
2885
2904
2995
2735
2976
2326
2150
2248
2265
2326
2309
2256
2239
2166
2136
2210
2223
2343
2388
2291
2123
2274
2091
2282
2430
2118
2228
2299
2384
2256
2239
2343
2136
2360
2274
2441
2360
2343
2282
2177
2155
2299
2308
2369
2291
2282
2207
2222
2136
2067
2171
2239
2433
1.20200988
1.4535668
1.34359568
1.27792988
1.2031459
1.28948144
1.19655658
1.28837781
1.32080088
1.35774147
1.29113718
1.34925454
1.21554083
1.13866693
1.22617707
1.35166968
1.17473721
1.29043984
1.22726277
1.13841215
1.29579739
1.31220521
1.30923642
1.14671588
1.25195271
1.2294295
1.23776903
1.39987827
1.21373876
1.30448168
1.11596169
1.25949226
1.17476308
1.34047905
1.2569509
1.34595749
1.27269959
1.20356129
1.24934051
1.27662918
1.28643436
1.31401281
1.23820755
1.35071867
1.40493469
1.3796757
1.22132019
1.22312847
P á g i n a 20 | 44
VOUMEN
Media Aritmética
∑𝑁
2478.33 + 2369.25 + 2299.44 + 2420.6 + 2351.7 + 𝑉6 + 𝑉7. . +𝑉100
1 𝑥𝑖
=
𝑁
100
= 2284.84081𝑐𝑚3
Desviación estándar
𝑛
̅)
∑ (𝑋𝑖 − 𝑥
σ=√ 𝑖
𝑁
4
(1748316)
σ=√
100
4
σ = 87.4986
Coeficiente de variación
𝐶𝑉 =
𝐶𝑉 =
σ
𝑀𝑑
87.4986
2284.84
𝐶𝑉 = 0.038% = 3.8%
Coeficiente de asimetría
Volumen tabiques
P á g i n a 21 | 44
Coeficiente de curtosis
Se tiene en cuenta que
•Leptocúrtica------ g2>3.
•Mesocúrtica------ g2=3.
•Platicúrtica-------- g2<3.
Por lo que utilizaremos la formula siguiente acorde a los 100 ladrillos medidos en
práctica para poder determinar el volumen en el coeficiente de curtosis.
1 ∑(𝑋𝑖 −𝑥̅ )4
𝑔2 = 𝑁
σ4
∑
= 𝑁(𝛔)𝟒
Sustituyendo valores obtenidos
σ = 87.4986
N=100
𝑥̅ = 2284.84
∑
= 1748316
𝑔2 =
1 1748316
100 (87.4986)4
𝑔2 =0.00029
0.00029<3
Por lo que es Platicúrtica.
P á g i n a 22 | 44
Histogramas
P á g i n a 23 | 44
Histograma de frecuencia relativa de volúmenes en cm3
0,5
0,45
0,45
Frecuencia relativa
0,4
0,35
0,32
0,3
0,3
0,25
0,2
0,15
0,11
0,08
0,1
0,05
0,01
0
2000-2100
2101-2200
2201-2300
2301-2400
2401-2500
2501-2600
volumen en cm3
Histograma de frecuencias acumuladas
PESO
Media
∑𝑁
3016 + 2943 + 2852 + 3052 + 3049 + 𝑃6 + 𝑃7. . +𝑃100
1 𝑥𝑖
=
= 289011 𝑔𝑟
𝑁
100
Desviación estándar
𝑛
̅)
∑ (𝑋𝑖 − 𝑥
σ=√ 𝑖
𝑁
σ=√
4
(0.04142)4
100
σ = 0.1186
P á g i n a 24 | 44
Coeficiente de variación
𝐶𝑉 =
𝐶𝑉 =
σ
𝑀𝑑
0.1186
28901
𝐶𝑉 = 0.041% = 4.1%
Coeficiente de asimetría
Largo tabiques
P á g i n a 25 | 44
Ancho tabiques
Altura tabiques
Peso tabiques
P á g i n a 26 | 44
Coeficiente de curtosis
Por lo que utilizaremos la formula siguiente acorde a los 100 ladrillos medidos en
práctica para poder determinar el peso en el coeficiente
de curtosis.
1 ∑(𝑋𝑖 −𝑥̅ )4
𝑔2 = 𝑁
σ4
∑
= 𝑁(𝛔)𝟒
Sustituyendo valores obtenidos
σ = 0.1186
𝑥̅ = 289011
N=100
∑
= 0.04142
𝑔2 =
1 0.04142
100 (0.1186)4
𝑔2 =5.994
2.093 < 3
Por lo que es platicurtica.
P á g i n a 27 | 44
Histograma de frecuencias relativas
Histograma de frecuencias absolutas para el peso en gr
35
30
30
25
Tabiques (U)
25
22
20
15
14
10
8
5
1
0
(2650-2750)
(2751-2850)
(2851-2950)
(2951-3050)
(3051-33150)
(3151-3250)
Gramos
Histograma de frecuencias acumuladas
P á g i n a 28 | 44
DENSIDAD
Media
∑𝑁
1.2116 + 1.2421 + 1.2403 + 1.2608 + 1.2965 + 𝐷6 + 𝐷7. . +𝐷100
𝑔𝑟
1 𝑥𝑖
=
= 1.26631568
𝑁
100
𝑐𝑚
Desviación estándar
𝑛
̅)
∑ (𝑋𝑖 − 𝑥
σ=√ 𝑖
𝑁
(3.1138 )
σ=√
100
4
4
σ = 62.8364
Coeficiente de variación
𝐶𝑉 =
𝐶𝑉 =
σ
𝑀𝑑
62.8364
1266.3156
𝐶𝑉 = 0.049% = 4.9%
Coeficiente de asimetría
Densidad tabiques
P á g i n a 29 | 44
Coeficiente de curtosis
Por lo que utilizaremos la formula siguiente acorde a los 100 ladrillos medidos en
práctica para poder determinar el peso en el coeficiente
de curtosis.
𝑔2 =
1 ∑(𝑋𝑖 −𝑥̅ )4
𝑁
σ4
=
∑
𝑁(𝛔)𝟒
Sustituyendo valores obtenidos
σ = 62.8364
𝑥̅ = 1.2663156
N=100
∑
= 3.1138
𝑔2 =
1
3.1138
100 (62.8364)4
𝑔2 =5.994
1.997 < 3
Por lo que es platicurtica.
P á g i n a 30 | 44
Histograma de frecuencias absolutas y relativas
Histograma de frecuencias absolutas para densidades
en gr/cm
22
Tabiques (U)
25
17
20
15
22
11
18
10
10
5
0
Densidad en gr/cm
P á g i n a 31 | 44
Histograma de frecuencias relativas de densidad en gr/cm
0,25
0,22
frecuencia relativa
0,2
0,22
0,17
0,18
0,15
0,11
0,1
0,1
0,05
0
densidad en gr/cm
Histograma de frecuencias acumuladas
COEFICIENTE DE CORRELACION
Es un dato estadístico que analiza la relación lineal existente de al menos dos
variables. Este resultado demuestra la fuerza y el sentido. Se realizan sobre sobre
variables cuantitativas o cualitativas. Es necesario conocer los datos y la tipología de
las variables: bien de tipo cuantitativo o cualitativo, esto determinará si se calcula
coeficiente de correlación de Pearson, el de Spearman, o el de Kendall.
El coeficiente de correlación de Pearson es una prueba que mide la relación
estadística entre dos variables continuas. El coeficiente de correlación puede tomar
un rango de valores de +1 a -1. Un valor de 0 indica que no hay asociación entre las
dos variables. Un valor mayor que 0 indica una asociación positiva. Es decir, a medida
que aumenta el valor de una variable, también lo hace el valor de la otra. Un valor
menor que 0 indica una asociación negativa; es decir, a medida que aumenta el valor
de una variable, el valor de la otra disminuye.
Para llevar a cabo la correlación de Pearson es necesario cumplir lo siguiente:
•
•
•
•
•
La escala de medida debe ser una escala o relación.
Las variables deben estar distribuida de forma aproximada.
La asociación debe ser lineal.
No debe haber valores atípicos en los datos.
P á g i n a 32 | 44
Coeficiente de correlación de a) peso y volumen b) volumen y densidad c) peso y
densidad
Peso(
kg)
Volum
en
(cm)
(x,y)
Tabique
01
Tabique
04
Tabique
05
Tabiqu
e
06
Tabique
07
Tabique
08
Tabique
09
Tabique
10
Medida
aritmética
3.016
3.052
3.049
3.094
3.129
2.971
3.046
2.4382
2478
2299
2421
3.02
5
2352
2334
2333
2317
2361
1889.5
7473.6
48
7016.5
48
7381.6
29
7114
.8
7221.3
96
7299.9
57
6883.8
07
7191.6
06
5758.33
91
Sustitución_:
-xy rxy=
5758.3391−(2.4382×1889.5)
10
rxy=-4031,144
Tabique
01
Tabique
04
Tabique
05
Tabiqu
e
06
Tabique
07
Tabique
08
Tabique
09
Tabique
10
Medida
aritmética
Volumen
(cm)
24.78
2421
2352
2334
2333
2317
2361
2504
Densida
d
(kg/m)
(x,y)
1242.165
2
1260.844
4
1296.508
9
1295.9
028
1326.303
2
1350.686
4
1258.144
0
1216.332
2
30780.85
3
3052504.
292
3049388.
933
30246
37.135
3094265.
366
3129540.
389
2970477.
984
3045695.
829
2080.8
475
1280.8
60
401023
78.47
-xy rxy=
40102378.47−(2080.8475×1280.860)
8
rxy=2347522.98
Tabique
01
Tabique
04
Tabique
05
Tabique
06
Tabique
07
Tabique
08
Tabique
09
Tabique
10
Medida
aritmética
Peso
(kg)
3.016
3.052
3.049
3.025
3.094
3.129
2.971
3.046
2.4382
Densid
ad
(kg/m)
(x,y)
1242.16
52
1260.844
4
1296.508
9
1295.902
8
1326.303
2
1350.686
4
1258.144
0
1216.332
2
3746.37
0
3848.097
3953.055
3920.105
97
4103.582
1
4226.’29
77
3737.945
8
3704.947
1280.86
0
3904.99
38
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-xy
rxy=
3904.9938−(2.4382×1280.860)
8
rxy=-2634.86
DIAGRAMA DE DISPERSION
Volumen y peso
VOLUMEN (m3) - PESO (KG)
0,0026
VOLUMEN
0,0025
0,0024
0,0023
0,0022
0,0021
0,002
0,0019
2,6
2,7
2,8
2,9
3
3,1
3,2
0,0025
0,0026
PESO
Volumen y densidad
VOLUMEN (m3) - DENSIDAD (KG/M)
1500
1450
DENSIDAD
1400
1350
1300
1250
1200
1150
1100
1050
1000
0,002
0,0021
0,0022
0,0023
0,0024
VOLUMEN
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Peso y densidad
PESO (KG) - DENSIDAD (KG/M)
1500
1450
DENSIDAD
1400
1350
1300
1250
1200
1150
1100
1050
1000
2,6
2,7
2,8
2,9
3
3,1
3,2
PESO
La variación relativamente de los ladrillos estudiados, establecieron parámetros los
cuales nos permitieron el análisis completo del espacio muestral que lo conforma por
los 100 tabiques
Fotos
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TABIQUES A PRUEBA
Dentro de los 100 tabiques se verifico el que tuvo menor dimensiones tanto en peso, volumen
y densidad conforme a las tablas realizadas y con ayuda de Excel por lo que los cuales, los
que nos dieron menor datos fueron los ladrillos No. 69 y 26. Lo cual se hizo en el siguiente
paso fue partirlos a la mitad para poder ver las propiedades de estos y se logró distinguir que
en la parte interior, se observó que se mostraba más porosidad y estaban menos quemados
por dentro conforme a las características de estos también se observó que las dimensiones
que tenían estos tabiques eran menores a los de la media y tenían demasiadas
deformaciones por lo que se puede se concluir que esto podría afectar tanto en dimensiones
como en capacidades físicas en una construcción.
TABIQUE 26
TABIQUE 69
VARIACION DE TABIQUES NO ARTESANALES
conforme a una investigación, se determinó la información con la empresa Probarro
en el apartado de Novaceramic la cual se dedica a la fabricación de muros
estructurales con tabiques procesados para los cuales están diseñados
estructuralmente para aumentar la resistencia de los muros, sin requerir de mano de
obra especializada ya que se determina la misma colocación tradicional por medio de
trabajadores (Albañiles).
Dentro de la industria se emplean diferentes tipos de ladrillos como lo son:
•
•
•
•
•
Ladrillo estructural.
Ladrillo hueco.
Block multiperforado.
Block hueco.
Ladrillo para estructuras e instalaciones.
Dentro de este tipo de ladrillos se encuentran diferentes modelos como se emplea en
el ladrillo estructural, hueco, estructura, el block hueco y multiperforado, dentro de
estos están los siguientes modelos:
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LADRILLO ESTRUCTURAL.
•
•
•
TABIMAX 10
TABIMAX 12
TABIMAX 15
BLOCK HUECO
•
•
NOVABLOCK 10
NOVABLOCK 12
LADRILLO HUECO
•
•
•
TABICIMBRA 10
TABICIMBRA 12
TABICIMBRA 15
BLOCK MULTIPERFORADO
•
•
NOVABLOCK 10
NOVABLOCK 12
LADRILLO PARA ESTRUCTURAS
•
NOVADALA
De esta manera haciendo un estudio previo para el diseño de una construcción, el
ingeniero puede determinar cuál puede ser la mejor opción empleado acorde a la
estructura que se planea construir ya que dichos tabiques o blocks tiene su ficha
técnica para poder tener más información y tener probabilidades de la demanda.
P á g i n a 38 | 44
De este modo escogeremos el ladrillo estructural TABIMAX 12.
Tabique industrializado de alta resistencia con acabado estriado para la aplicación de
revestimientos. Colocación igual que el tabique rojo, pero con mayor rendimiento y
eficiencia estructural.
MEDIDAS NOMINALES (CM)
PESO PROMEDIO (KG)
RESISTENCIA A COMPRESION (fp)
kg/cm2
RESISTENCIA A LA COMPRESION
DE LA MAMPOSTERIA (F*m) kg/cm2
VOLUMEN
DENSIDAD
24X12X12
3.35 kg
200 kg/Cm2
75 kg/Cm2
3,456 Cm2
9.693x10-4 Kg/Cm2
INGENIERIA PRACTICA
Ladrillos artesanales
VENTAJAS
Accesibilidad
Económico a mayoreo
Materia prima
DESVENTAJAS
Esfuerzos físicos
Diferencias en la forma, resistencia y
dimensiones
Control de calidad
Acabados no uniformes
Conforme a los precios que se manejan, los productores varían sus precios todo esto
acorde a su beneficio. Pero en relación con los ladrillos con los que se trabajó el precio
fue de $3.50. pero conforme a un mayoreo en este caso un millar de tabiques el
proveedor nos dejó $3,000 ahora haciendo una comparación de un mayoreo, la
máxima capacidad de mayoreo respecto a los ladrillos de NOVACERAMIC
dependiendo del proveedor, son de 288 ladrillos que son las piezas por palet lo cual
por estos ladrillos su precio estimula de $2,500 a $3,000 dependiendo el proveedor.
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Ladrillos de fabrica
VENTAJAS
Control de calidad
Acabados uniformes
Medidas exactas
Esfuerzos físicos
Eficiencia estructural
Fácil manejo
DESVENTAJAS
Accesibilidad
No es económico a mayoreo
Conforme a los precios que se manejan en relación con el tabique de
fábrica, en relación con la empresa NOVACERAMIC conforme al
ladrillo seleccionado el cual fue el TABIMAX 12 tiene un precio de
$6.50 por pieza
Por lo que en conclusión general podemos determinar que tanto los
ladrillos de fábrica y ladrillos de barro rojo pueden determinar una
buena estructura siempre y cuando pasen las especificaciones
conforme a las normas establecidas en el país. Pero si se suelen
diferenciar las estructuras con el acabado conforme a los ladrillos,
como los ladrillos de fabrica se puede obtener una superficie más
plana a comparación de los hechos artesanalmente por las pequeñas
variaciones que tienen al formarse como puede ser 1cm mas o 1cm menos dentro de
las dimensiones establecidas como el largo, ancho y altura. Pero al final del día
determina mucho el presupuesto que empleara el usuario para poder construir.
RESISTENCIA A COMPRESION DE LA MAMPOSTERIA
La resistencia a compresión de la mampostería se estimó experimentalmente con el
ensayo de 3 muretes de mampostería de PEAD (polietileno de alta intensidad), la
resistencia a compresión se determinará para cada tipo de piezas conforme a un
ensaye especificado en la norma NMX-C-036. Para los diseños se emplea un valor
de resistencia el cual su medida sobre el área bruta determina como es alcanzado
por lo menos por el 98% de las piezas producidas. El valor de la resistencia en esta
Norma está referido a 28 días. Si se considera que el muro recibirá las acciones de
diseño antes de este lapso, se deberá valuar la resistencia para el tiempo.
P á g i n a 40 | 44
RESISTENCIA A CORTANTE DE LA MAMPOSTERIA
La resistencia a cortante es la máxima resistencia que surge en el corte que posee
el material conforme a la mampostería de ladrillos, el cual previamente no fomenta
una falla y corresponde al punto más alto en la curva esfuerzo - deformación. Por lo
que en términos técnicos la resistencia a corte efectúa el límite máximo ordenada a
la curva esfuerzo deformación.
P á g i n a 41 | 44
DISEÑO ESTRUCTURAL
Uso
El sistema tradicional de construcción que consiste en contruir muros y paramentos
mediante la colocación manual de los elementos o los materiales que los componen,
se le denomina mampostería, por lo que denomina este sistema es que tiene un punto
permisible de reducción en los desperdicios de los materiales empleados y genera
fachadas portantes.
Existen diferentes tipos de mampostería como lo son
•
•
•
•
•
•
•
•
Mampostería ordinaria.
Mampostería en seco.
Mampostería careada.
Mampostería estructural.
Mampostería concertada.
Mampostería de piedra.
Mampostería de ladrillos.
Mampostería de decoración.
Por lo que cada una tiene su forma de emplearse, la gran ventaja de la mampostería
es que ofrece durabilidad y resistencia por lo cual se ha convertido en una técnica
utilizada con frecuencia en los trabajos de construcción, porque tienen costos
beneficios usar este modo de construcción.
PROBABILITY PAPERS
PARTE III
PROBABILITY PAPERS.
Las proability papers establecen una técnica grafica que transciende a transformar
las probabilidades y las variables son diseñados de tal forma para que la probabilidad
acumulada de una distribución teórica se establezca en una línea recta, este modelo
permite tener a la mano la distribución empírica y poderla comparar de una muestra
de datos obtenidos, conforme a uno de los casos particulares de las gráficas de
probabilidad son los papeles de probabilidad normal. La tendencia central de este
modelo es representar en una gráfica los datos empíricos técnicos haciendo
comparación a los datos que se pueden obtener dentro de la distribución normal por
lo que la distribución de una variable si es normal, los puntos establecerán una línea
recta como se mencionó antes. Por lo que es común obtener una variabilidad en los
extremos a lo que le llamamos separación.
P á g i n a 42 | 44
CONCLUSION
Conforme a practicas de campo y laboratorio podemos inducir que los ladrillos deben
cumplir con la norma mexicana MEXICANANMX-C-441-ONNCCE-2011 que es la
establecida para este país, esta norma establece el ancho, largo y la altura como así
mismo también los ladrillos deben de cumplir una prueba que es a compresión para
que los estándares de calidad sean buenos y esto beneficie a una buena
construcción, conforme a los ladrillos artesanales pueden varias poco en cm dentro
de sus dimensiones por lo que es normal al ser estos fabricados artesanalmente
mientras que los ladrillos de fabrica por oficio deben de cumplir todas las
especificaciones y no deben de tener variaciones en sus medias. Un ladrillo por
mínimo debe de resistir una compresión de 50km por cm2 lo que conforman los
elementos estructurales. El proyecto elaborado nos ha dado un panorama claro sobre
las probabilidades de error que pueden existir en los tabiques y obtener su relación
entre volumen, peso y su forma de elaboración.
BIBLIOGRAFIA
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Probabilidad y Estadística - Concepto, diferencias y características. (s. f.).
Concepto. Recuperado 2 de septiembre de 2022, de
https://concepto.de/probabilidad-y-estadistica/
Sanjuán, F. J. M. (2021, 2 febrero). Curtosis. Economipedia. Recuperado 2
de septiembre de 2022, de
https://economipedia.com/definiciones/curtosis.html
Coeficiente de curtosis de Fisher (Ck). (2020, 2 septiembre). YouTube.
Recuperado 2 de septiembre de 2022, de
https://www.youtube.com/watch?v=lSQmeBF_PtE
Sanjuán, F. J. M. (2021b, febrero 2). Curtosis. Economipedia. Recuperado 7
de septiembre de 2022, de
https://economipedia.com/definiciones/curtosis.html
. P. (s. f.). PRODUCTO NOVACERAMIC. INDUSTRIAS NOVACERAMIC.
Recuperado 20 de septiembre de 2022, de
https://www.novaceramic.com.mx/R_3Tabimax%2011.5.html
PROBARRO | NOVACERAMIC tabiques ladrillos estructurales de barro
industrializado. (s. f.). Recuperado 20 de septiembre de 2022, de
https://www.probarro.com.mx/02_novaceramic.html
Castilla-La Mancha, U. de. (s. f.). Probability Papers. Universidad de Castilla La Mancha. Recuperado 26 de septiembre de 2022, de
https://www.uclm.es/conocimiento/cursos/extreme%20values%20en/bloque%
203/item%206
Cavero, M. (2013, 22 noviembre). papel de probabilidad. gidahatari.
Recuperado 26 de septiembre de 2022, de https://gidahatari.com/whes/papel-de-probabilidad
NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y
CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA. (s. f.).
Recuperado 29 de septiembre de 2022, de
http://www.contraloriadf.gob.mx/prontuario/vigente/745.htm
CDPYE-URG, G. de investigacion docente. (s. f.). Coeficiente de asimetr´ıa
de Fisher.
P á g i n a 43 | 44
•
•
•
https://www.ugr.es/~cdpye/CursoProbabilidad/pdf/P_T04_CoeficienteAsimetri
a.pdf.
https://www.ugr.es/~cdpye/CursoProbabilidad/pdf/P_T04_CoeficienteAsimetri
a.pdf
Saavedra, J. (2018). Comprensión y medida del concepto de simetría.
FORMATO DE APLICACIÓN DE FERIA DE PROYECTOS FIEECS.
Recuperado 30 de septiembre de 2022, de https://fieecs.uni.edu.pe/wpcontent/uploads/2020/01/COMPRESI%C3%93N-Y-MEDIDA-DELCONCEPTO-DE-SIMETR%C3%8DA.pdf
colaboradores de Wikipedia. (2022, 15 septiembre). Mampostería. Wikipedia,
la enciclopedia libre. Recuperado 1 de octubre de 2022, de
https://es.wikipedia.org/wiki/Mamposter%C3%ADa
Qué tipos de mampostería se emplean en la construcción. (2020, 13
noviembre). Ingeoexpert. Recuperado 1 de octubre de 2022, de
https://ingeoexpert.com/articulo/tipos-de-mamposteria-en-la-construccion/
•
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