S10.s1.-Estructu--Arma--Planas--2-Agosto-2022

ESTRUCTURAS
armaduras
bastidores
Ing. Alvarez Loli, Tomás Efraín
2017
máquinas
ESTRUCTURAS
Definición: Estructura es todo cuerpo capaz de soportar o
ejercer cargas.
Las estructuras se clasifican en:
Armaduras, si están compuestos de miembros o elementos
sometidos a dos fuerzas;
Bastidores o marcos, si están sometidos a múltiples fuerzas y
soportan cargas en modo estático, y
Máquinas si soportan o ejercen cargas ya sea estáticos o en
movimiento.
I. Armaduras
Objetivos:
•
Reconocer diversos tipos de armaduras capaces de
ejercer y/o soportar cargas en condiciones estáticas.
•
Aplicar las ecuaciones de equilibrio y las
herramientas de momentos, pares y sistemas
equivalentes para la solución de problemas de
equilibrio de estas estructuras.
Logro de sesión
Al término de la sesión de aprendizaje el estudiante
será capaz de utilizar las ecuaciones de equilibrio
para el análisis y diseño de armaduras, presentes
en las construcciones de puentes, casas, etc.
Armaduras
Reconoce y describe las estructuras que te presento
¿Puedes nombrar otras estructuras similares?
Armaduras
Primero examinemos a qué denominamos cuerpo sometido a
dos fuerzas.
En la figura se muestra a un cuerpo sometido a múltiples
fuerzas concurrentes en dos puntos diferentes A y B.
Cada grupo de fuerzas
puede
reemplazarse
por
una
fuerza
equivalente F y F’ actuando en sendos
puntos.
Armaduras
Si el cuerpo está en equilibrio, deberá
cumplirse que:
ur uur
r
F  F  0

ur
uur
F  F 
Lo que implica que F y F’ son fuerzas
iguales, aplicadas en puntos distintos,
con lo que estarían conformando un
par y estarían creando un momento no
equilibrado.
Por lo anterior, para que el cuerpo esté
en equilibrio la única posibilidad que
queda para las fuerzas es que sean
iguales y colineales, eliminando de
esta manera la posibilidad del par.
Armaduras Planas
Una armadura básica se puede
conformar mediante tres barras unidas
por sus extremos a través de
pasadores o pines formando un
triángulo, Si a éste triangulo se le dota
de soportes, entonces será capaz de
soportar una carga F
Aquí, cada barra se denomina un
elemento o miembro y cada pasador
un nudo o junta.
Uniendo múltiples armaduras básicas
pueden obtenerse estructuras más
complejas como se muestran a
continuación:
Armaduras típicas de puentes:
Armaduras Planas
Armaduras típicas:
Armaduras Planas
Armaduras típicas de techos:
Armaduras Planas
DCL. Cada barra es un miembro de dos fuerzas y por tanto las
fuerzas resultantes en sus extremos deben ser iguales en
magnitud, de sentidos contrarios y colineales.
A la fuerza axial a lo largo de la barra se le simboliza con “T”.
* Cuando T es positiva, la barra está trabajando a tensión.
* Cuando T es negativa, la barra está trabajando a
compresión (C).
Armaduras Planas
DCL. Si se corta a la barra con un plano (dividiéndola en dos
tramos), el diagrama de cuerpo libre de uno de los tramos
debe incluir una fuerza F y un par M que represente a la
sección excluida. Como el tramo está en equilibrio, al tomar
momentos en P resulta M = 0, lo cual indica que el tramo es
un miembro sometido a dos fuerzas y por tanto la fuerza F
debe ser igual en magnitud y dirección pero de sentido
contrario que la fuerza T que actúa en la junta.
Luego:
“ La fuerza interna de una
barra debe ser igual a la
tensión
o
compresión
aplicada en sus extremos”
Armaduras Planas
Estructuras que pueden considerarse como armaduras.
Armaduras Planas
Métodos de análisis de armaduras.
Para determinar las fuerzas en todas las barras se
utiliza el método de las juntas o nudos y para
calcular las fuerzas en ciertas barras se usa el
método de las secciones.
Armaduras Planas
a) Método de las juntas o nudos.
Consiste en dibujar DCLs de cada una de las juntas que
conforman la armadura y usar las ecuaciones de equilibrio
para ir determinando las fuerzas axiales en cada barra.
Previamente debe calcularse las reacciones en los soportes de
la estructura considerada como un único cuerpo.
Armaduras Planas
Ejemplo 1: En la armadura tipo Warren
mostrada cada barra tiene dos metros
de longitud y soporta cargas en B y en
D. Calcule las fuerzas axiales soportadas
por cada barra.
Solución:
i) Cálculo de las reacciones en los
apoyos:
FX  0 : A X  0
FY  0 : AY  EY  400  800  0
MA  0 : 400(1)  800(3)  4 EY  0  EY  700 N
y
AY  500 N
Armaduras Planas
ii) Cálculo de las fuerzas axiales en las barras:
Nudo A: Se suponen arbitrariamente que las barras están
en tensión y se grafican las fuerzas hacia afuera. Si las
fuerzas salen positivas entonces las barras están en tensión;
si salen negativas entonces las barras están en compresión.
FX  0 :
TAB cos 60  TAC  0
0,5TAB  TAC  0......(1)
FY  0 :
TAB sen60  500  0  TAB   577,35 N
reemplazando en (1) :
(barra en compresión)
TAC  288, 68 N (barra en tensión)
Armaduras Planas
ii) Cálculo de las fuerzas axiales en las barras:
Nudo B:
FX  0 :
TBD  577, 35 cos 60  TBC cos 60  0
TBD 
FY  0 :
0.5TBC  288, 68 ......(2)
577, 35sen60  TBC sen60  400  0

TBC  115, 47 N
y
TBD   346, 42 N
(barra en tensión)
(barra en compresión)
Armaduras Planas
ii) Cálculo de las fuerzas axiales en las barras:
Nudo D:.
FX  0 :
346, 42  TDC cos 60  TDE cos 60  0
 0,5TDC  0.50TDE  346, 42 ......(3)
FY  0 :
 800  TDC sen60  TDE sen60  0
 0,87TDC  0,87TDE  800........(4)
De(3) y (4) :  TDC   113,36 N
y
(barra en compresión)
TDE   806,18 N (barra en compresión)
Armaduras
ii) Cálculo de las fuerzas axiales en las barras:
Nudo E:.
FX  0 :
 TEC  806,18 cos 60  0
 TEC  403, 09 N
FY  0 :
(barra en tensión)
 700  806,18sen60  0....identidad
Armaduras Planas
Ejemplo 2. Determine las fuerzas axiales en las barras
de la armadura mostrada:
Solución:
Armaduras Planas
Juntas especiales:
1. Dos barras colineales sin carga. La suma de fuerzas debe ser
cero, entonces:
Las fuerzas axiales son iguales T1 = T2 .
Armaduras Planas
Juntas especiales:
2. Dos barras no colineales, sin carga.
Como la suma de fuerzas en X debe ser cero, entonces T2
=0. Por tanto T1 también debe ser cero.
Las fuerzas axiales son cero: T1 = T2 = 0.
Armaduras
Juntas especiales:
3. Tres barras, dos de ellas colineales, sin carga.
Como la suma de fuerzas en dirección X debe ser cero, T3
=0. También, la suma de fuerzas en la dirección Y debe ser
cero por lo que T1 = T2
Las fuerzas axiales en las barras colineales son iguales y la
fuerza axial en la tercera barra es cero.
Armaduras Planas
Ejercicio 1: ¡Muéstrame que aprendiste!
Determine las reacciones y las fuerzas axiales en la
armadura mostrada.
Armaduras Planas
a) Método de las secciones.
Se utiliza para conocer fuerzas axiales en ciertas barras de una
armadura.
Ejemplo 3. Consideremos a la armadura Warren del ejemplo N°
1. Supongamos que se desea conocer las fuerzas en la barra
BC.
Armaduras Planas
Como primer paso de solución se hallan las reacciones en los
soportes o apoyos A y Eusando las ecuaciones de equilibrio en
toda la armadura considerada como un único cuerpo rígido.
Esta son: FX  0 : A X  0
FY  0 : AY  EY  400  800  0
MA  0 : 400(1)  800(3)  4 EY  0  EY  700 N
y
AY  500 N
Armaduras Planas
A continuación se cortan las barras BD, BC y AC para obtener
un DCL de una parte o sección de la armadura.
Para la sección izquierda se tiene:
FX  0 :
TAC  TBD  TBC cos 60  0
FY  0 :
500  400  TBC sen60  0
M B  0 :
TAC (2sen 60)  500(2 cos 60)  0
resolviendo se halla :
TAC  288,68N ; TBC  115, 47 N ; TBD  346, 42 N
Armaduras Planas
Ejemplo 4. La armadura mostrada soporta cargas en A y en H.
Determine las fuerzas axiales en las barras BC, BE y BD.
Armaduras Planas
Cuestionario:
1.
¿Tuviste alguna dificultad para
aprender esta sesión? Comenta.
2. ¿Qué aprendieron en esta sesión?
3. ¿Crees que serías capaz de analizar
cualquier otro problema de armadura
plana?
BIBLIOGRAFÍA
• Estática. Mecánica para Ingeniería. Bedford & Fowler.
2da. Ed. 1996.
• Estática. Mecánica Vectorial para Ingenieros. Beer &
Jhonston. 9na. Ed. 2007.
• Estática computacional. Ingeniería Mecánica. SoutasLittle. 2009.
Un poco de humor