CORTO CIRCUITO

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ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
ACADEMIA DE POTENCIA
CALCULO DE CORTO
CIRCUITO
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ACADEMIA DE POTENCIA
INTRODUCCIÓN
LOS ESTUDIOS DE CORTO CIRCUITO TIENEN FUNDAMENTALMENTE
DOS OBJETIVOS:
1.-CALCULO DE ESFUERZOS DINÁMICOS Y TÉRMICOS PRODUCIDOS
POR LAS CORRIENTES DE FALLA, NECESARIOS AL DIMENSIONAR
UNA INSTALACIÓN O EQUIPO.
2.-AJUSTAR ADECUADAMENTE LAS PROTECCIONES DEL SISTEMA.
LOS DISPOSITIVOS DE PROTECCION SON NECESARIOS EN LOS SISTEMAS
ELECTRICOS PARA MANTENER EL GRADO DE CONFIABILIDAD DEL SERVICIO
EN UN NIVEL ACEPTABLE.
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INTRODUCCIÓN
ACADEMIA DE POTENCIA
En la practica es normal, calcular las corrientes de falla utilizando el método de
componentes simétricas, el cual permite analizar todo tipo de fallas: trifásicas, dos
fases, etc.
CAUSAS DE LAS FALLAS:
1.- Sobrevoltajes debidos a descargas atmosféricas.
2.- Sobrevoltajes debidos a maniobras y ferroresonancia.
3.- Degradación del aislamiento y ruptura (Edad y contaminación).
4.- Ruptura de conductores, aisladores y estructuras (torres, postes, etc.) debido
al viento, hielo, ramas de árbol, choques, etc.
5.- Daños en el aislamiento por roedores, pájaros, etc.
6.- Fuego.
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INTRODUCCIÓN
ACADEMIA DE POTENCIA
CLASES DE LAS FALLAS:
Las fallas se clasifican en TEMPORALES y PERMANENTES.
1.- La falla TEMPORAL es aquella que desaparece antes de que se presente
daño serio en el equipo, y ejemplos de fallas temporales son el flameo de
aisladores de porcelana, movimiento de conductores por el aire. una falla
temporal puede convertirse en permanente si no se libera con rapidez.
2.- Una falla PERMANENTE es aquella que persiste independientemente de la
velocidad con la que el circuito es desenergizado, y ejemplos de estas fallas son
los conductores rotos, estructuras caídas, etc.
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INTRODUCCIÓN
ACADEMIA DE POTENCIA
CONCEPTOS GENERALES:
TEOREMA DE THEVENIN:
Establece que cualquier circuito (lineal activo) con terminales de salida a y b,
puede sustituirse por una fuente de tensión Eth en serie con una impedancia Zth
A
B
Zth
A
Eth
B
Circuito Lineal Activo
Circuito Equivalente De Thevenin
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CONCEPTOS GENERALES:
ACADEMIA DE POTENCIA
TRANSFORMACIÓN ESTRELLA - DELTA:
Un circuito pasivo con tres impedancias Za, Zb Y Zc, dispuestas en estrella (figura
A), puede sustituirse por un circuito con conexión delta (figura B) y viceversa.
FIGURA
a
Zab
A
b
“Cada impedancia de la delta es igual a la
suma de los productos de todos los pares
posibles de las impedancias de la estrella
dividida por la impedancia opuesta del
circuito en estrella”
Zab =
Zc
Zbc =
c
Zca =
Za Zb + Zb Zc + Zc Za
Zc
Za Zb + Zb Zc + Zc Za
Za
Za Zb + Zb Zc + Zc Za
Zb
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CONCEPTOS GENERALES:
ACADEMIA DE POTENCIA
TRANSFORMACIÓN DELTA - ESTRELLA :
FIGURA
a
Zab
B
b
“Cada impedancia de la estrella es igual
al producto de las dos impedancias
adyacentes del circuito delta, dividido por
la suma de las tres impedancias de este
último circuito.
Za =
Zc
Zb =
c
Zc =
Zab * Zca
Zab + Zbc + Zca
Zab * Zbc
Zab + Zbc + Zca
Zbc * Zca
Zab + Zbc + Zca
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CONCEPTOS GENERALES:
ACADEMIA DE POTENCIA
RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN:
Se define como el cociente de la tensión primaria entre la tensión secundaria (por
fase), independiente de la conexión trifásica de los devanados. o bien, el cociente
de la corriente secundaria entre la corriente primaria.
Vp
a=
Vs
Is
=
Ip
RELACIÓN DE TENSIONES:
Es el cociente de la tensión primaria entre líneas y la tensión secundaria entre
líneas.
Vp (entre línea)
a´=
Vs (entre línea)
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CONCEPTOS GENERALES:
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REACTANCIAS Y COMPONENTES DEL SISTEMA:
CIRCUITOS EQUIVALENTES:
Los componentes fundamentales de un SEP son: Generadores, Transformadores,
Líneas de transmisión y Cargas.
El circuito equivalente de un componente es una representación eléctrica
monofásica que describe de manera aproximada el comportamiento real del
componente. “Viene a constituir un modelo del elemento a representar”.
Se usa un circuito monofásico debido a que se supone al sistema en estado
equilibrado (EEE), de modo que basta resolver una sola fase. Los valores para las
fases restantes se obtienen defasando 120º y 240º los valores de la fase
estudiada.
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GENERADOR.
Máquinas síncronas cuya función es la de producir la energía eléctrica que será
transportada hasta los sitios de consumo.
Siendo el componente más complejo de un sistema eléctrico.
jX
R
a
E
Neutro
Existen dos tipos: de rotor cilíndrico o polos lisos (turbinas térmicas), y de polos
salientes (hidráulicas).
En ambos tipos en estado estable, se definen las siguientes reactancias :
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GENERADOR.
1.- Reactancia transitoria de eje directo (X´d).
2.- Reactancia subtransitoria de eje directo (X”d).
3.- Reactancia secuencia negativa (X2).
4.- Reactancia de secuencia cero (Xo).
Reactancias Típicas de Máquinas Síncronas en p.u.
Reactancias Turbogeneradores
2 polos
Hidrogeneradores
Motores Síncronos
4 polos
Xd
1.20
1.20
1.25
1.00
Xq
1.15
1.15
0.70
0.70
X´d
0.20
0.25
0.30
0.30
X”d
0.10
0.14
0.20
0.20
X2
0.10
0.14
0.20
0.20
X0
0.03
0.08
0.15
0.05
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TRANSFORMADOR.
La impedancia de un transformador se obtiene a partir de la prueba de corto
circuito, la cuál consiste en cortocircuitar uno de sus devanados (generalmente el
de baja tensión) y aplicar paulatinamente una tensión reducida al otro devanado
hasta obtener la corriente nominal del transformador.
j(Xp - Xs)
Rp + Rs
Inom
Vaplicado
Neutro
Prueba de corto circuito de un transformador
Es posible entonces, a partir de los valores de la prueba, obtener el valor de la
impedancia del transformador a partir de la ecuación:
Z =
Vaplicado
Inom
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Circuito equivalente del transformador :
Rp
j(X´s)
j(Xp)
R´s
a´
a
G
-jB
Neutro
La siguiente tabla muestra los valores típicos de impedancia de los transformadores generalmente
usados en los sistemas eléctricos:
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Tipo
Tensión Nominal A.T.
(kV)
Potencia Nominal
(kVA)
Impedancia
OA
(%)
FOA
hasta 13.8
hasta 222
2.0
-
hasta 13.8
hasta 500
4.5
-
hasta 13.8
23
hasta 2 500
todas
5.8
5.8
-
34.5
todas
6.3
-
hasta 23
todas
5.5
6.5
34.5
“
6.0
7.5
69
“
7.0
12.0
AO/FOA/FOA 115
“
7.5
14.0
230
todas
9.0
16
400
“
10.0
21
AO
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LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN.
Para el caso de líneas de transmisión; la impedancia se calcula por unidad de
longitud.
a
Z = r+jXL
jX
r
a
XL=(2Pf)(2x10 DMG)
Neutro
ohms/km
Donde:
r = resistencia de cualquiera de los tres
conductores ohms/km
F = Frecuencia.
DMG=(dab dbc dca)= Distancia Media
Geométrica.
RMG= Radio Medio Geométrico del, valor
de consulta en tablas de los conductores
respectivos.
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CARGAS.
Las cargas estáticas de un sistema eléctrico pueden ser de dos tipos: estáticas
(impedancias) y rotativas (motores).
Las cargas estáticas pueden ser: soldadoras, hornos, alumbrado, calefacción, etc.
en circuitos equivalentes por fase.
CARGA ESTATICA
Inom =
a
Vnom
Z
2
Snom = Vnom Inom =
Z=
(Vnom por fase)
Snom por fase
Rc
2
(Vnom)
Z
Neutro
jXc
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La representación mas sencilla y practica de un sistema eléctrico es el llamado
“diagrama unifilar”.
Mediante una línea simple y símbolos normalizados de cada componente,
proporciona de manera concisa las características más significativas del
sistema.
INTERRUPTOR
MAQUINAS ROTATIVAS
CONEXIÓN DELTA
TRANSFORMADOR DE DOS
DEVANADOS
TRANSFORMADOR DE TRES
DEVANADOS
CONEXIÓN
ATERRIZADA
ESTRELLA
TRANSFORMADOR
CORRIENTE
DE
TRANSFORMADOR
POTENCIAL
DE
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En estudios de corto circuito es común simplificar aún más el circuito equivalente,
después de las siguientes consideraciones:
1.- Las cargas estáticas se eliminan, ya que no producen aportación a la falla,
generalmente, la corriente de corto-circuito es mucho mayor que la corriente
normal de carga (del orden de 7 a 15 veces).
2.- La resistencia de los generadores, transformadores y líneas se desprecia, debido
a que su magnitud es mucho menor a la magnitud de las reactancias
correspondientes. Solo se tomará en cuenta al obtener el grado de asimetría de la
corriente de falla.
3.- La rama de excitación de los transformadores se ignora, ya que la corriente de
excitación de los transformadores es del orden del 3% de la corriente de plena
carga, y ésta, es mucho menor que la corriente de falla.
4.- La capacitancia de las líneas de transmisión se desprecia, sucediendo algo
similar a la rama de excitación de los transformadores.
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SEC (+)
SIMBOLO
SEC (-)
SEC (0)
G
X
G
X
G
X
G
G
X
G
X
G
X
G
G
X
G
X
G
G
G
G
ZN
3ZN
2006
X
G
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SIMBOLO
P T S
SEC (+)
SEC (-)
SEC (0)
XT
XT
XT
XT
XT
P
S
T
ZN
P
XT
S
T
3ZN
P
S
T
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VALORES POR UNIDAD.
El valor por unidad (pu) se define como el cociente del valor real de dicha cantidad
entre el valor base, expresado como un decimal, Es decir:
Valor real
Valor % = (Valor pu) 100
Valor (pu) =
Valor base
SELECCIÓN DE VALORES BASE.
En un sistema eléctrico generalmente se involucran cinco cantidades en los
cálculos:
Cantidad
Símbolo
Unidad
Corriente
I
A
Voltaje
V
V
Potencia (aparente)
S
VA
Impedancia
Z
ohm
Tiempo
t
seg.
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El voltaje nominal y la potencia de los equipos es siempre conocido, por lo que
estas cantidades son seleccionadas como valor base.
ECUACIONES FUNDAMENTALES
Si se designa una cantidad base con el subíndice B, se tiene:
Potencia base
Voltaje base
Corriente base
Impedancia base
Potencia base:
S B = 3VB I B VA
=
=
=
=
SB
VB
IB
ZB
Corriente base:
S
IB = B
3VB
A
Impedancia base:
ZB
2
(
VB )
=
SB
Z PU = Z ohms *
Ohms
S B1
(VB1 )2
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CAMBIO DE BASES
Cuado un fabricante proporciona la impedancia de un equipo en por unidad (o en
%), las bases son la potencia y el voltaje nominales del equipo, y este valor se
refiere a valores base comunes a todo el sistema por lo que es necesario el
cambio de bases.
Impedancia en por unidad ( p.u.) del equipo
Z PU ( eq ) = Z Ohms
La misma impedancia referida a los
valores base del sistema
S B ( eq )
Z PU ( sis ) = Z Ohms
(V )
2
S B ( sis )
(V
B ( sis )
B ( eq )
)
2
Despejando su valor en ohms e igualando para encontrar los valores referidos al
sistema:
2
Z PU ( sis )
 VB ( eq )  S B ( sis )

= Z PU ( eq ) 
V
 S
B
(
sis
)

 B ( eq )
Cambio de bases
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UNIFORMACION DE BASES.
Para referir los valores de impedancia a los del sistema, existen dos métodos;
MÉTODO DE TRANSFERENCIA
DE BASES.
1.- Dividir el sistema en tantas zonas como niveles de voltaje existan, cada
transformador es frontera de dos zonas.
2.- La potencia base, se transfiere sin cambio a las demás zonas, la tensión
base se transfiere a las zonas:
VBII = VBI (a)
1
VBIII = VBI  
 a 
3.- Si las impedancias de equipos están en p.u. se realiza el cambio de base, con
bases de transferencia.
4.- Si las impedancias están en ohms se obtienen en p.u. y las bases transferidas
de la zona a la que pertenece el equipo.
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MÉTODO DE TRANSFERENCIA DE BASES.
PARÁMETROS
240/480
I base =
Z base
Sbase
Vbase
2
Vbase
=
Sbase
Ejemplo:
460/115
A

Zona I
Zona II
Zona III
Vbase 1
Vbase 2
Vbase 3
Vbase1 Vbase1
=
Vbase 2 Vbase 2
2
Z PU ( eq→sis )
 VB ( eq )  S B ( sis )

= Z PU ( eq ) 
V

 B ( sis )  S B ( eq )
I ( A) = I PU (I base )
240 240
 480 
=
 Vbase 2 = 240
 = 480
Vbase 2 480
 240 
480 460
 115 
=
 Vbase 3 = 480
 = 120
Vbase 3 115
 460 
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OBTENCIÓN DE VALORES ABSOLUTOS O REALES.
Cuando el problema se ha resuelto en p.u., se hace necesario traducirlos a
cantidades absolutas de la siguiente forma:
I ( A ) = I PU *I B
VENTAJAS DE LOS VALORES POR UNIDAD.
1.- Indican el orden de magnitud de las cantidades por unidad
2.- Producto y cociente resultan en p.u.
3.- Los valores del transformador en p.u. son iguales en el primario y el
secundario
4.- Las impedancias en p.u. de maquinas y transformadores tienen valores de
margen estrecho, aunque en valor ohmico sea amplio.
5.- La forma de conexión de los transformadores no afecta la impedancia p.u.
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TIPOS DE FALLAS
El termino “falla” se utiliza en la practica de la ingeniería eléctrica como un
sinónimo de “cortocircuito”
Una falla puede ser balanceada o desbalaneada. Es balaceada cuando las tres
fases intervienen de manera semejante en el cortocircuito. “Balanceada”,
“Simétrica”.
Una falla es desbalanceada cuando las tres fases intervienen en el cortocircuito
de manera diferente.
➢ Tres fases a tierra.
➢ Tres fases entre si.
➢ Dos fases a tierra.
➢ Dos fases entre si.
➢ Una fase a tierra.
Para fallas en terminales de un generador se presentan
1
a. Tres fases a tierra con neutro aterrizado.
b. Tres fases a tierra con neutro aislado.
2
a. Tres fases entre si con neutro aterrizado.
b. Tres fases entre si con neutro aislado.
2006
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Ia
a
Ia
iX
a
iX
Ea
Falla
Ea
Eb
iX
Ec
iX
b
c
In=0
Neutro del
generador
Neutro de la
falla
Falla balanceada en un generador
Por esta razón, para toda falla balanceada en las terminales de un generador, la
corriente de cortocircuito se puede calcular estudiando solo una fase, es decir
resolviendo el circuito equivalente del generador.
La corriente de una falla balanceada en las terminales de un generador:
Ea
I=
jX
Donde:
I = Corriente de falla
Ea = Voltaje al neutro en vació
X = Reactancia del generador
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REACTANCIAS DE LAS MAQUINAS SINCRONÍAS Y LA CORRIENTE DE FALLA
Bajo falla balanceada en las terminales del generador, la corriente de
cortocircuito tiene en cada fase la forma siguiente:
ia
ib
A
ic
t
B
t
t
C
Corriente por fase durante una falla balanceada en un generador.
Características fundamentales:
➢Reducción paulatina de magnitud
➢Cierta asimetría de la corriente con el eje de absisas.
➢Si se elimina la simetría, la corriente de cada fase tendría la siguiente forma:
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I´´
I´
I
Corriente de falla en un generador eliminando la asimetria
Las reactancias de eje directo X´´d, X´d y Xd, son empleadas para obtener las
caídas de tensión originadas por las corrientes de armadura a 90º con
respecto a su tensión en vacío.
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CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO
SUBTRANSITORIA
El punto de inserción que la
envolvente de la corriente de los
primeros ciclos hace con el eje de las
ordenadas, determina la distancia
(oa),”valor pico de la corriente
subtransitoria”
I  = 0.707(oa) =
Fasorialmente:
Ea
X d
TRANSITORIA
Si la envolvente de la onda de la
corriente posterior a la subtransiotria,
ignorando los primeros 5 ciclos en los
que el decremento es muy rápido,
determinando la distancia (ob), “valor
pico de la corriente transitoria”
I  = 0.707(ob) =
Fasorialmente:
I  =
Ea0º
jX d
Donde:
Ea = Valor eficaz de la tensión al neutro en vacío
X´´d= Reactancia subtransitoria de eje directo del generador (5 ciclos)
X´d = Reactancia transitoria de eje directo del generador (5 – 50 ciclos)
I =
Ea0º
jX d
Ea
X d
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CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO EN RÉGIMEN PERMANENTE.
La distancia (oc), “valor pico de la corriente de corto circuito de régimen permanente
o estado estable”
I = 0.707(ob) =
Ea
Xd
Fasorialmente:
I=
Ea0º
jX d
Donde:
Xd = Reactancia sincrona de eje
directo del generador (No se usa
porque se presenta después de los
50 ciclos)
POTENCIA DE CORTO CIRCUITO
Frecuentemente la capacidad de cortocircuito de los interruptores se especifica
en MVA. También las compañías suministradoras proporcionan información
sobre el nivel de cortocircuito disponible en el punto de alimentación, y esta
información se da como potencia de cortocircuito (Scc), magnitud que se define
como:
SCC = 3Vnom I CC *10 −6
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EQUIVALENTE DE UN SISTEMA EXTERNO
Xr
Sistema
de
Potencia
Externo
Icc
Sistema
Local
Ea
Ea= Tensión al neutro en punto de la falla
Xr= Impedancia equivalente de la red
Equivalente de un sistema externo
Si una fabrica se conecta a un sistema de potencia externo, por complejo que
sea puede representarse por una tensión y una impedancia en serie, de
acuerdo con el teorema de Thevenin.
Del valor de la SCC proporcionado por la compañía suministradora, es posible
obtener la corriente de falla.
I CC
S CC *106
=
3Vnom
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y para obtener la reactancia del sistema:
X r ( PU ) =
SB
SCC
Xr =
(Vnom )2
S CC *106
Considerando su valor en p.u.
El valor de la fuente en p.u., es:
Ea ( PU )
Ea ( volts)
=
VB
3
Por lo general son iguales por tanto toma
el valor de 1 p.u.
Cuando no se tienen valores de cortocircuito, se da un estimado de que es un
bus infinito con potencia de cortocircuito infinita y Xr es cero, y este resultado
es ligeramente más alto que el valor real.
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FALLAS EN SISTEMAS INDUSTRIALES
En ellos la corriente de falla proviene de cuatro fuentes posibles:
➢ Sistema externo de la compañía
➢ Generadores locales
➢ Motores sincronos
➢ Motores de inducción
Sistema externo de la compañía
Generadores locales
Motores sincronos
TOTAL
Aportaciones de la corriente de falla
Motores de inducción
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Como los motores de inducción no tienen un devanado de campo con
alimentación sostenida, no tienen reactancia transitoria. Sus valores
subtransitorios típicos son:
Caso
X´´d
Motores mayores de 50 HP
(generalmente arriba de 600 V)
Grupo de motores, cada uno
menor de 50 HP
(generalmente en 600V o menos)
0.17 pu.
0.25 pu.
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FALLAS EN SISTEMAS DE POTENCIA
Una vez que todas las reactancias del sistema están uniformizadas a unas
mismas bases, el siguiente paso es realizar reducciones serie-paralelo, o
transformaciones delta-estrella, hasta el equivalente de Thevenin en el punto
de falla y se calculan las corrientes aplicando las ecuaciones para cortocircuito
en terminales de un generador.
MÉTODO DE LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS
En los sistemas trifásicos balanceados, el defasamiento angular entre las
corrientes y voltajes de las diferentes fases es constante, y debido a la simetría
del problema es posible reducirlo a la solución de un sistema monofásico.
Cuando el sistema se desbalancea por fallas no balanceadas, se presenta una
corriente de falla que circula por tierra física, por ello ya no es posible estudiarlo
mediante un circuito monofásico, haciéndose necesario calcular las corrientes
simultaneas en cada una de las fases, una herramienta analítica poderosa para
resolver los sistemas desbalanceados es el “método de las componentes
simétricas”.
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TEORÍA DE LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS
EL Dr. Charles L. Fortescue dio a conocer en 1918 su teoría sobre las
componentes simétricas, a las que el llamo “Coordenadas Simétricas”,
trabajaba para la Westinghouse, cuando investigaba sobre electrificación
para ferrocarriles monofasicos.
“Un sistema desbalanceado de n fases puede estudiarse mediante n sistemas
balanceados, cada uno, con una cierta secuencia de fases, de tal modo que cualquier
variable (V o I) del sistema original, puede obtenerse mediante la suma de sus
componentes de secuencia”
Este método se aplica cuando las impedancias de las componentes del sistema
son balanceadas (impedancia por fase y mutuas son iguales)
Aplicando el teorema de las componentes simétricas para tensiones, los
grupos de componentes son:
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COMPONENTES DE SECUENCIA POSITIVA
Grupo formado por tres fasores balanceados (igual magnitud y defasados
120º), secuencia “abc”, con subíndice (1)
COMPONENTES DE SECUENCIA NEGATIVA
Grupo de tres fasores balanceados, secuencia opuesta “acb”, con subíndice (2)
COMPONENTES DE SECUENCIA CERO
Grupo integrado por tres fasores de igual magnitud, sin defasamiento, es decir,
sin secuencia o simultáneos, con subíndice (0)
Vb2 = a Va2
Vc1 = a Va1
Va1
c)
a)
b)
Vb0 = Va0
Va2
Vc2 = a2 Va2
Vb1 = a2 Va1
Va0
Vc0 = Va0
a) Componentes de secuencia positiva (abc)
b) Componentes de secuencia negativa (acb)
c) Componentes de secuencia cero
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d) Fasores desbalanceados obtenidos a
partir de sus componentes simétricas
d)
De acuerdo a lo anterior se tiene:
Va = Va1 + Va 2 + Va 0
I a = I a1 + I a 2 + I a 0
Vb = Vb1 + Vb 2 + Vb0
I b = I b1 + I b 2 + I b0
Vc = Vc1 + Vc 2 + Vc 0
I c = I c1 + I c 2 + I c 0
Se hace uso del operador “a”
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EL OPERADOR “a”
Numero complejo de magnitud 1 y ángulo de 2π/3 rad
a = 1120º
a 2 = 1240º = 1 − 120º
La suma de estos vectores:
a
a = −0.5 + j 0.866
0.866
a 3 = 10º
a 2 = −0.5 − j 0.866
a 3 = 1.0 + j 0
a + a2 +1 = 0
120º
1
-0.5
120º
120º
a2
-0.866
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Aplicando el operador “a” en las ecuaciones anteriores:
Va = Va 0 +
I a = I a0 +
Va1 + Va 2
Vb = Va 0 + a 2Va1 + aVa 2
Vc = Va 0 + aVa1 + aVa 2
De forma matricial se representa como:
Va  1 1
V  = 1 a 2
 b 
Vc  1 a
1  Va 0 
a  Va1 
a 2  Va 2 
Matricialmente es:
Va 0 
1 1
V  = 1 1 a
 a1  3 
Va 2 
1 a 2
1  Va 
a 2  Vb 
a  Vc 
ó
I a1 + I a 2
I b = I a 0 + a 2 I a1 + aI a 2
I c = Va 0 + aI a1 + aI a 2
De manera compacta se puede representar por:


Vabc = AV012
Las componentes simétricas V012 pueden representarse por:

−1 
V012 = A Vabc
2006
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De donde salen estas componentes
Va = Va 0 +
Va1 + Va 2
Vb = Va 0 + a 2Va1 + aVa 2
Vc = Va 0 + aVa1 + a 2Va 2
(Va + Vb + Vc ) = 3Va 0 + Va1 (1+ a + a2 )+ Va 2 (1+ a + a2 )
 Va 0 =

1
(Va + Vb + Vc )
3
Va 0 
1 1
V  = 1 1 a
 a1  3 
Va 2 
1 a 2
1  Va 
a 2  Vb 
a  Vc 
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FALLA TRIFÁSICAS
Z1
Ia1
a
Condiciones de Falla
b
Va = Vb = Vc = 0
c
I a + Ib + Ic = 0
Aplicando componentes simétricas
Para tensiones:
Va 0 
1 1
V  = 1 1 a
 a1  3 
 V2 
1 a 2
Va 0 
V 
 a1 
Va 2 
=
0 
0 
 
0
1  Va 
1 1
1



a 2  Vb  = 1 a
3



a  Vc 
1 a 2
1  0 
a 2  0
a  0
Z2
Ia2
Z0
Ia0
y para corrientes:
 I a0 
1 1
 I  = 1 1 a
 a1  3 
 I a 2 
1 a 2
1  I a 
a 2   I b 
a   I c 
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1
(I a + I b + I c ) = 0
3
1
1
I a1 = I a + aI b + a 2 I c = (I a + I a + I a ) = I a
3
3
1
1
I a 2 = I a + a 2 I b + aI c = (I a + I b + I c ) = 0
3
3
I a0 =
(
)
(
)
Ic
Ia
Ib
Z1
Ia1
Ea
I a1 =
= Ia
Z1
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FALLA DE FASE A TIERRA
a
Condiciones de Falla
b
Z1
Ia1
Va = 0
c
Z2
Ib + Ic = 0
Aplicando componentes simétricas
Para corrientes:
 I a0 
1 1
 I  = 1 1 a
 a1  3 
 I a 2 
1 a 2
1  I a 
a 2   I b 
a   I c 
Ia2
Z0
1
1
I a 0 = (I a + I b + I c ) = I a
3
3
1
1
I a1 = (I a + I b + I c ) = I a
3
3
1
1
I a 2 = (I a + I b + I c ) = I a
3
3
Ea
1
1
1
I a 0 = I a1 = I a 2 =
3
3
3
Z 0 + Z1 + Z 0
Ia0
I a 0 = I a1 = I a 2
3E a
Ia =
Z 0 + Z1 + Z 2
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FALLA DE DOS FASES A TIERRA
a
Condiciones de falla
b
Vb = Vc = 0
c
Ia = 0
Las componentes simétricas
de tensión resultan:
1
1
Va 0 = (Va + Vb + Vc ) = Va
3
3
1
1
Va1 = Va + aVb + a 2Vc = Va
3
3
1
1
Va 2 = Va + a 2Vb + aVc = Va
3
3
(
(
Así mismo para las corrientes de secuencia:
I a = I a0 + I a1 + I a 2 = 0
Va0 = Va1 = Va 2
I a1 =
Ia1
Z2
Ia2
)
)
Z0
Ia0
Z1
I a2
Ea
Z Z
Z1 + 2 0
Z2 + Z0
Z0
=−
I a1
Z2 + Z0
I a0 = −
Z2
I a1
Z2 + Z0
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FALLA ENTRE DOS FASES.
Condiciones de falla:
a
b
1
(I a + I b + I c ) = 1 (0 − I c + I c ) = 0
3
3
1
1
I a1 = I a + aI b + a 2 I c = 0 − aI c + a 2 I c
3
3
− a + a2
=
Ic
3
1
1
I a 2 = I a + a 2 I b + aI c = 0 − a 2 I c + aI c
3
3
2
−a +a
=
I c = − I a1
3
I a0 =
Ia = 0
c
Ib = −Ic
Vb = Vc
Es decir:
I a1 = − I a 2
Va1 = Va 2

Sec (+)
Corrientes de secuencia:
(
) (
)
(
) (
)
Sec (-)
I a0 = 0
Ia1
Z1
Va1
Ia2
Z2
Va2
I a1 =
Ea
Z1 + Z 2
I a 2 = − I a1
Va 0 = 0
Va1 = Ea − Z1I a1
Va 2 = − Z 2 I a 2
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EJEMPLO
50 MVA
Fp = 0.8 (-)
De
acuerdo
al
diagrama unifilar:
60 MVA
13.2 / 110 kV
%Z = 4
siguiente
4
X1 = X2 = 28 O
X0 = 60 O
1
25 MVA
13.2 kV
X1 = X2 = 0.25 pu.
X0 = 0.10 pu. 15 MVA
13.8 / 110 kV
%Z = 12
a) Calcular la corriente de falla de
fase a tierra en el bus fallado
X1 = X2 = 18 O
X0 = 52 O
3
X1 = X2 = 10 O
X0 = 35 O
X1 = X2 = 40 O
X0 = 120 O
2
15 MVA
23 kV
X1 = X2 = 0.20 pu.
X0 = 0.10 pu.
15 MVA
100 / 20 kV
%Z = 10
b) Calcular la corriente de falla
trifásica en el bus fallado
c) Calcular la corriente de falla de
dos fases a tierra en el bus
fallado
30 MVA
13.8 / 110 kV
%Z = 10
25 MVA
13.2 kV
X1 = X2 = 0.15 pu.
X0 = 0.09 pu.
DIAGRAMA UNIFILAR
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1.- Dividir el sistema en tantas zonas como niveles de voltaje existan, cada
transformador es frontera de dos zonas.
50 MVA
Fp = 0.8 (-)
Zona V
60 MVA
13.2 / 110 kV
%Z = 4
4
Zona II
X1 = X2 = 28 O
X0 = 60 O
Zona I
1
25 MVA
13.2 kV
X1 = X2 = 0.25 pu.
X0 = 0.10 pu. 15 MVA
13.8 / 110 kV
%Z = 12
Zona IV
X1 = X2 = 18 O
X0 = 52 O
X1 = X2 = 10 O
X0 = 35 O
3
X1 = X2 = 40 O
X0 = 120 O
15 MVA
23 kV
X1 = X2 = 0.20 pu.
X0 = 0.10 pu.
15 MVA
100 / 20 kV
%Z = 10
2
30 MVA
13.8 / 110 kV
%Z = 10
25 MVA
13.2 kV
X1 = X2 = 0.15 pu.
X0 = 0.09 pu.
Zona III
No. de Zonas = 5
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2.- Se elige una potencia base para todo el sistema de 100 MVA. Y una tensión de
110 KV. La potencia base, se transfiere sin cambio a las demás zonas, la tensión
base se transfiere a las zonas:
PARÁMETROS
I base
Z base
S
= base
Vbase
2
Vbase
=
Sbase
A

Vbase1 Vbase1
=
Vbase 2 Vbase 2
Base
Z III
Base
Base
ZI
Z II
MVAB
100
MVAB
100
KVB
110
KVB
13.8
IB
524.8638
IB
4183.6976
ZB
121
ZB
1.9044
Base
Z IV
Base
ZV
MVAB
100
MVAB
100
MVAB
100
KVB
13.8
KVB
22
KVB
13.2
IB
4183.6976
IB
2624.3194
IB
4373.8656
ZB
1.9044
ZB
4.84
ZB
1.7424
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3.- Si las impedancias de equipos están en p.u. se realiza el cambio de base,
con bases de transferencia.
2
V
 S
Z PU ( eq→sis ) = Z PU ( eq )  B ( eq )  B ( sis )
V

 B ( sis )  S B ( eq )
T4
T1,2,3,4
L1
L2
T3
T1
L4
L3
T2
L1
L2
X T( +1 ),( −),(0)
X T( +2),( −),(0)
X T( +3),( − ),( 0 )
X T( +4),( −),(0)
X L( +1 ),( −) = j 0.2314
X L(01) = j 0.4958
X L( +3),( − ) = j 0.0826
X L( 03) = j 0.2892
=
=
=
=
j 0.800
j 0.3333
j 0.5509
j 0.0666
L3
X L( +2),( −) = j 0.1487
X L(02) = j 0.4297
X L( +4),( −) = j 0.3305
L4
X L(04) = j 0.9917
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T4
X G( +1),( − ) = j 0.9149
X
(0)
G1
= j 0.3659
G1
G3
T1
T3
T2
G2
X G( +2),( − ) = j 0.5489
X G( 02) = j 0.3293
X G( +3),( − ) = j1.4573
X G( 03) = j 0.7286
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4.- Diagramas de secuencia
4.1.- Diagrama de secuencia positiva:
4.2.- Diagrama de secuencia negativa:
XT4
XT4
4
XL1
XG1
XL2
4
XL1
XT1
XT3 XG3
1
3
XL3
XL4
XG1
XL2
XT1
XT3 XG3
1
3
XL3
XL4
2
XT2
XG2
2
XT2
XG2
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4.1.- Diagrama de secuencia positiva:
XE1
XE1
XE4
XE2
1
XC
XB
3
XE4
2
3
XA
XL4
XL3
XE3
2
XE3
XE7
XC
XE5
2
XE6
3
XE4
XC
3
XE4
XTH(+)
3
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4.2.- Diagrama de secuencia negativa:
XE1
XC
XB
3
XE4
XE1
2
XE4
XE2
1
XA
3
XL4
XL3
XE3
2
XE3
XC
XE5
3
XE4
XE7
XC
3
XE4
XTH( - )
2
XE6
3
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XT4
4.3.- Diagrama de secuencia cero:
4
XL1
XT4
XL2
XT1
XT3
1
3
XE1
4
XL1
XG1
XT1
XL2
1
3
XL3
XL4
XT3
XG3
XA
XT1
XB
3
XC
XT3
XT4
2
XT2
XG2
XTH(0)
XE1 3 X
T3
XE2 XC
3
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Impedancia equivalente de secuencias:
Bus
SEC (+)
3
j 0.5515
El Bus 3 pertenece a Z I
I B 3( 3 )
Base
E
= (a+ )
X TH
SEC (-)
SEC (0)
j 0.5515
j 0.2287
I B 3(1 ) =
Ea
( −)
(0)
+ X TH
+ X TH
(+)
X TH
ZI
MVAB
100
KVB
110
IB
524.8638
ZB
121
I a1 =
Ea
X X
X1 + 2 0
X2 + X0
I a2 = −
X0
I a1
X2 + X0
I cc ( A) = I PU * I B
I a0 = −
X2
I a1
X2 + X0
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ICC
1Φ
p.u.
A
2.2527
3Φ
2Φ-T
1.8132
Ia0
Ia1
Ia2
0.9911
0.1420
0.4110
 − 90 0
1182.3919
951.7022
520.1925 74.5306
IA=
IB=
IC=
215.7715
 − 90 0
810.4421 − 900 A
394.4351 − 71.9480 A
394.4876 − 108.050 A