QUINTO Grado - Unidad 3 - Sesión 07 Buscando el equilibrio con balanzas En esta sesión, se espera que los niños y las niñas representen el valor desconocido de una igualdad en problemas con balanzas, e interpreten datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio, expresándolos en ecuaciones simples. Antes de la sesión Revisa las Rutas del Aprendizaje de V ciclo. Prepara en un papelote el problema de Desarrollo. Revisa la lista de cotejo (Anexo 1) y la página 67 del Cuaderno de trabajo Materiales o recursos a utilizar Papelote con el problema de Desarrollo. Fotocopias del Anexo 2, del Anexo 3 y del Anexo 4. Papelotes, hojas cuadriculadas y plumones de papel e indelebles. Cuaderno de trabajo (pág. 67). Lista de cotejo. 361 Quinto Grado - Unidad 3 - Sesión 07 COMPETENCIA(S), CAPACIDAD(ES) E INDICADOR(ES) A TRABAJAR EN LA SESIÓN COMPETENCIAS Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. CAPACIDADES INDICADORES Matematiza situaciones. Interpreta datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio, expresándolos en ecuaciones simples de la forma a ± ? = b. Comunica y representa ideas matemáticas. Representa el valor desconocido de una igualdad con íconos. Momentos de la sesión 1. INICIO 15 minutos Saluda amablemente a los niños y a las niñas; luego, dialoga con ellos para saber si sus padres les encargan realizar algunas compras en el mercado y, de ser así, qué precauciones toman para comprar los productos con pesos exactos. Recoge los saberes previos mediante las siguientes preguntas: ¿con qué instrumento se mide la masa de los productos que venden en los mercados?, ¿qué unidades de medida se usan?, ¿conocen las balanzas?, ¿qué tipos de balanzas conocen? Comenta con los estudiantes que la balanza es un instrumento muy usado en los mercados y que existen de diversos tipos. Uno de ellos es la balanza de dos platillos, que se encuentran en equilibrio cuando en ambos se ubica el mismo peso. Invita a todos a jugar en equipos la “Balanza juguetona”. Indica que el juego consiste en descubrir equivalencias entre algunas figuras. Después, dibuja lo siguiente en la pizarra: 362 Quinto Grado - Unidad 3 - Sesión 07 Entrega a cada grupo una balanza dibujada en media cartulina y un plumón de pizarra. Luego, propón los siguientes retos: RETO 1: ¿A cuántos triángulos equivalen medio círculo y un cuadrado? (4 triángulos) RETO 2: ¿A cuántos círculos equivalen cuatro triángulos? (Dos círculos) RETO 3: ¿A cuántos círculos equivale un cuadrado? (Un círculo y medio) 363 Quinto Grado - Unidad 3 - Sesión 07 Comenta los resultados en cada caso y refuerza la noción de igualdad cuando la balanza está equilibrada, y cómo se hallan equivalencias entre los objetos. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a representar el valor desconocido de una igualdad en problemas con balanzas, así como a interpretar datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio, expresándolos en ecuaciones simples de la forma a ± ? = b. Acuerda con los niños y las niñas las normas de convivencia a tener en cuenta para trabajar en equipo. Normas de convivencia Participar en orden y en los tiempos adecuados. Cuidar el material propio y común. 2. DESARROLLO 65 minutos Dialoga con los estudiantes sobre las balanzas y recalca que son instrumentos necesarios para medir la masa de los alimentos que compramos en el mercado. A partir de este diálogo introductorio, presenta el papelote con el siguiente problema: De compras en el mercado Una señora fue al mercado y quiso comprar una piña de 3 kg y una naranja. La vendedora pesó de manera muy peculiar cada una de las frutas en dos balanzas, para hacer el cálculo del precio por peso de cada producto. Si una manzana pesa tanto como una naranja y el kilo de manzana cuesta S/.5 tanto como el paquete de harina, ¿cuánto pesa una naranja?, ¿cuánto pagó la señora por su compra? Balanza 2 Balanza 1 364 Quinto Grado - Unidad 3 - Sesión 07 Asegúrate de que todos hayan comprendido el problema. Para ello, realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué se va a realizar?, ¿qué nos preguntan?, ¿qué observamos en la balanza 1?, ¿qué observamos en la balanza 2?, ¿qué igualdades se mencionan?, ¿qué podemos hacer para responder correctamente las preguntas? Solicita que algunos expliquen el problema con sus propias palabras. Promueve la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿cómo podemos relacionar los productos?, ¿nos ayudaría la balanza que utilizamos en Inicio?, ¿por qué? Formula otras preguntas: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿de qué manera podría ayudarlos esa experiencia en la solución de este nuevo problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma pueden responder las preguntas del problema. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución. Asegúrate de que todos lleguen a las respuestas. Al final, entrega una hoja cuadriculada a cada equipo para que escriba sus respuestas y pide su atención a fin de analizar lo ocurrido en cada balanza. ¿Cuánto pagó la señora por su compra? En la balanza 2, ¿cómo hallamos el precio de una naranja? Cada ícono está representando por precios. S/.5 S/.5 Balanza 2 S/.1 S/.1 El precio de una naranja es S/.1. 365 Quinto Grado - Unidad 3 - Sesión 07 En la balanza 1, ¿cómo hallamos el precio de una piña? S/.1 S/.5 Balanza 1 S/.1 S/.5 El precio de una piña es S/.6. Se concluye que pagó por una piña de 3 kilos y una naranja: S/.6 + S/.1 = S/.7 Logra que los estudiantes noten que en la balanza 1 se está hallando un valor desconocido, que es el precio de la piña. Para ello, formula estas preguntas: ¿para qué nos ha servido la balanza 1?, ¿qué hemos hallado?, ¿cómo hemos hallado el precio de la piña? Concluye que el peso de una naranja es de 200 g y el costo de toda la compra, que consta de una piña de 3 kg y una naranja, es S/.7. Comenta que las balanzas de dos platillos, en la actualidad, están siendo sustituidas por las electrónicas, sin embargo, muchas personas aún usan esas balanzas, cuyo uso refuerza el aprendizaje de las matemáticas. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes. Pídeles que mencionen cómo son las igualdades que han usado para resolver el problema. 366 Quinto Grado - Unidad 3 - Sesión 07 La equivalencia es una relación de igualdad que se establece en el valor de dos cosas, objetos, cantidades o expresiones numéricas distintas entre sí, pero que tienen igual valor. Dos expresiones aditivas son equivalentes cuando tienen igual resultado. IGUALDADES Cuando hay equivalencia entre dos objetos. tienen un único valor desconocido, se les llama ecuación. Ejemplos: Ejemplos: Halla el peso de la pelota: 40 g Un círculo equivale a dos cuadrados. 60 g ¿? + 40 g = 60 g La pelota pesa 20 g. Reflexiona con los niños y las niñas sobre el problema resuelto, a través de estas preguntas: ¿qué tipo de igualdades hemos observado en cada balanza?; ¿se relaciona el tema con el derecho a la alimentación?, ¿por qué? Indica que el uso de balanzas es una buena estrategia para resolver problemas sobre igualdades tanto gráficas como numéricas. Asimismo, menciona que pesar alimentos en una balanza nos permite practicar la matemática y que lo más recomendable es consumir los naturales, ya que de esta manera nos nutrimos y ejercemos nuestro derecho a la buena alimentación. Plantea otros problemas Presenta en la pizarra el siguiente problema: 367 Quinto Grado - Unidad 3 - Sesión 07 Descubriendo valores El peso de 4 mandarinas equivale al de 2 manzanas. El peso de 2 mandarinas equivale al de 12 uvas. ¿A cuántas uvas equivale el peso de una manzana? Induce a los equipos a aplicar la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Al concluir, entrega una hoja cuadriculada a cada equipo para que escriban las operaciones realizadas y la respuesta a la pregunta. Luego, solicita que expongan sus conclusiones y ubiquen sus producciones en un lugar del aula visible para todos. Comenta que con los problemas resueltas se demuestra que el uso de las balanzas es una estrategia ideal para hallar igualdades. Pide que, en parejas, todos resuelvan el ejercicio a de la página 67 del Cuaderno de trabajo. Al concluir, revisa sus respuestas y corrige si es necesario. 3. CIERRE 10 minutos Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades desarrolladas durante la sesión: ¿qué han aprendido hoy?, ¿fue sencillo?, ¿qué dificultades tuvieron?, ¿pudieron superarlas de forma individual o de forma grupal?; ¿qué es una igualdad?, ¿qué tipos de igualdad conocemos?; ¿qué estrategia usamos para resolver los problemas?; ¿una ecuación es lo mismo que una igualdad? Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona acerca del derecho a la alimentación destacando que es más saludable comprar y consumir productos naturales. Tarea a trabajar en casa Indica a los niños y a las niñas que resuelvan el ejercicio b de la página 67 del Cuaderno de trabajo. 368 N° Nombre y apellidos de los estudiantes Logrado 369 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. ... No logrado Emplea procedimientos por tanteo, sustitución o agregando, quitando o repartiendo para encontrar el valor o los valores desconocidos de una igualdad o ecuación. Emplea procedimientos por tanteo, sustitución o agregando, quitando o repartiendo para encontrar el valor o los valores desconocidos de una igualdad o ecuación. Interpreta datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio, expresándolos en ecuaciones simples de la forma a ± ?= b. Quinto Grado - Unidad 3 - Sesión 07 Anexo 1 Quinto Grado Lista de cotejo para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio ( Sesiones 7, 8 y 9). Quinto Grado - Unidad 3 - Sesión 07 Anexo 3 Quinto Grado Cartillas 370 Quinto Grado - Unidad 3 - Sesión 07 Anexo 4 Quinto Grado De compras en el mercado Una señora fue al mercado y quiso comprar una piña de 3 kg y una naranja. La vendedora pesó de manera muy peculiar cada una de las frutas en dos balanzas, para hacer el cálculo del precio por peso de cada producto. Si una manzana pesa tanto como una naranja y el kilo de manzana cuesta S/.5 tanto como el paquete de harina, ¿cuánto pesa una naranja?, ¿cuánto pagó la señora por su compra? Balanza 1 Balanza 2 371 Quinto Grado - Unidad 3 - Sesión 07 Anexo 5 Quinto Grado UNIDAD 4 Buscamos el equilibrio 1. Josefa tiene un negocio de lavandería al peso. Con el objetivo de atraer mayor clientela, se le ocurrió establecer equivalencias entre los pesos de la ropa que llega con mayor frecuencia a su lavandería, para así ofrecer una promoción. El peso de 4 pantalones equivale al de 2 casacas. El peso de 3 pantalones equivale al de 12 polos. ¿A cuántos polos equivale el peso de una casaca? a. Planteen las equivalencias y completen. 1.° 2.° 3.° pantalones = pesan igual que casacas pantalones = 1 casaca pesan igual que pantalones = polos 1 pantalón = polos pesa igual que El peso de una casaca equivale a _______________________________. b. Josefa quiere equilibrar en la balanza el peso de una frazada y algunos ponchos. Ella sabe que 2 frazadas pesan lo mismo que 3 casacas, y que 2 ponchos pesan lo mismo que una casaca. ¿A cuántos ponchos equivale el peso de una frazada? El peso de una frazada equivale a _______________________________. Mat 5_U4.indd 67 67 15/01/15 13:20 372
