Ejercicios – Tarea 1
A continuación, se presentan los ejercicios y problemas asignados para el desarrollo de
Tarea 1 en este grupo de trabajo, debe escoger un numero de estudiante y desarrollar
los ejercicios propuestos para este estudiante únicamente. Tenga en cuenta los
enunciados que hacen referencia al uso de GeoGebra para su comprobación y análisis
gráfico, recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico
en GeoGebra.
EJERCICIOS
1. Representar en GeoGebra la función dada y determinar comprobando
analíticamente:
a. Tipo de función
b. Dominio y rango
c. Asíntotas, tanto vertical y horizontal, si las tiene
d. Los puntos de intersección con los ejes de coordenadas
6𝑥 + 1
1 + 3𝑥
10𝑥 − 1
𝑓(𝑥) =
3 − 5𝑥
Estudiante 1
𝑓(𝑥) =
Estudiante 2
Estudiante 3
𝑓(𝑥) = −3 + 4𝑥 − 𝑥 2
Estudiante 4
𝑓(𝑥) = √𝑥 2 + 4
Estudiante 5
𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 4𝑥
2. Dada la siguiente expresión implícita, escribir 𝑦 como función explícita de 𝑥, es
decir 𝑦 = 𝑓(𝑥).
4𝑥 2 − 2𝑦 + 6 = 10𝑦 + 8𝑥
Estudiante 1
Estudiante 2
Estudiante 3
Estudiante 4
Estudiante 5
𝑥 2 + 3𝑦 − 5𝑥 + 3 = −4𝑥 + 2𝑥 2
2𝑥 2 + 𝑦 − 5𝑥 = 2𝑦 + 6𝑥 2
4𝑥 2 − 9𝑦 + 8𝑥 = 6 − 12𝑦 + 5𝑥 2
9𝑦 − 3𝑥 2 + 2𝑥 = 4 + 6𝑦 − 𝑥 2
3. Dado los tres puntos 𝐴, 𝐵 𝑦 𝐶 hallar:
a. La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la
recta ⃡𝐴𝐵
Estudiante 1
Estudiante 2
Estudiante 3
Estudiante 4
Estudiante 5
b. La distancia 𝑑 entre los puntos 𝐴 𝑦 𝐵.
c. Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.
𝐴 = (1,1) 𝐵 = (−5,3) 𝐶 = (−4, −2)
𝐴 = (−6, 1) 𝐵 = (2, 4) 𝐶 = (1, −2)
𝐴 = (4, 2) 𝐵 = (−2, 3) 𝐶 = (1, −3)
𝐴 = (−5, 1) 𝐵 = (3, 3) 𝐶 = (−4, 7)
𝐴 = (5, 0) 𝐵 = (0, 1) 𝐶 = (4, 4)
4. Dadas las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas
analíticamente aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y de los
exponentes.
b. Ecuaciones Funciones exponenciales
Estudiante 1
a. Ecuaciones Funciones logarítmica
𝑙𝑜𝑔2 (2𝑥 + 3) − 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 2 = 𝑙𝑜𝑔2 5
Estudiante 2
−2 𝑙𝑜𝑔 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔(𝑥 + 2) = 0
163𝑥−3 4
4=
4𝑥
Estudiante 3
𝑙𝑜𝑔5 (2𝑥 + 1) + 𝑙𝑜𝑔5 (2𝑥 − 1) − 𝑙𝑜𝑔5 3 = 0
(52𝑥 )2 25−𝑥 = 625
Estudiante 4
3 𝑙𝑛 𝑥 − 2 𝑙𝑛(2𝑥) = 0
4𝑥+1 64 = 16𝑥
Estudiante 5
𝑙𝑜𝑔2 (2𝑥 + 1) + 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = 0
(5𝑥 625)𝑥 = 252𝑥+2
6𝑥−1 36 = 6−2𝑥
5. Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, identificando su rango y
dominio y puntos de intersección con los ejes si los tiene.
Función asignada.
Estudiante 1
Estudiante 2
Estudiante 3
Estudiante 4
Estudiante 5
3𝑥 + 2,
𝑓(𝑥) = { 2
𝑥 − 8,
𝑠𝑖 𝑥 < −2
𝑠𝑖 𝑥 ≥ −2
𝑓(𝑥) = {
6 − 𝑥2 ,
1.5𝑥 − 1,
𝑠𝑖 𝑥 < 2
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 2
𝑓(𝑥) = {
𝑥2 − 2𝑥 + 5,
−2𝑥2 − 4𝑥 + 5,
𝑠𝑖 𝑥 < 0
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
𝑓(𝑥) = {
−𝑥 − 2,
𝑥 3 + 8,
2
𝑓(𝑥) = { 𝑥 + 3𝑥 − 5
0.5𝑥 − 1.5
𝑠𝑖 𝑥 < −2
𝑠𝑖 𝑥 ≥ −2
𝑠𝑖 𝑥 < 1
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 1
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Apreciados estudiantes, a continuación se presentan los enunciados que usted deberá resolver y
sustentar por medio de video. Recuerde que, para garantizar su evaluación objetiva, estos
problemas no tendrán realimentación ni revisión previa por parte de su tutor asignado. en este
sentido, estos problemas no se deberán adjuntar en el foro como aporte, únicamente se
presentará su solución en video remitido a través de un enlace que debe incluir en la entrega de
su documento final. Recuerde también apoyarse en GeoGebra y realizar la gráfica de las funciones
que aborda cada problema para apoyar la sustentación de la solución.
Problemas Funciones
1. Una piscina de fondo plano tiene forma de rectángulo de dimensiones 1.60 m de
alto por 5 m de largo y 10 m de ancho. Durante el invierno el agua se conserva as una
altura de 1.10 m . En el mes de junio se llena con la ayuda de una manguera cuyo
caudal es de 1200 lt/hr
a) Expresar la altura total del agua en función del tiempo en horas.
b) ¿En cuánto tiempo se llenará totalmente la piscina?
Estudiante 1
2. Un campesino necesita entregar sus productos en una radio de 350 km alrededor de
su finca, para lo que recibe dos ofertas:
1. La transportadora A le cobra >$2520 por km
2. La transportadora B le cobra $1890 de entrada y $2100 por km
a) Expresar el costo de transporte en función de los km en cada uno de los casos.
b) ¿Qué transportadora es más económica para transportar los productos 20 km?
1. Las tarifas de servicio de taxi en una ciudad están establecidas como $2100 por el
banderazo o inicio del servicio y $840 por km recorrido.
a. Exprese el valor del servicio en función de los km recorridos.
b. ¿Cuál es el valor del servicio si se requiere recorrer una distancia de 12 km?
Estudiante 2
2. Una colonia de abejas huye de la deforestación iniciando su viaje para encontrar otro sitio, si
la cantidad de miembros de la colonia al inicio t=0 es:
𝒇(𝒕) = 𝟏𝟒𝟎 − 𝟒𝒕 − 𝒕𝟐
a) ¿Cuántas abejas conformaban al inicio la colonia?
b) ¿En cuánto tiempo desaparecería la colonia de no encontrar donde
establecerse?
Estudiante 3
1. Para la compra de un electrodoméstico se pide una cuota inicial de $80.000 y una
cuota mensual de $60.000.
a. Exprese el valor del electrodoméstico en función del tiempo t en meses
b. ¿Cuál es el costo del electrodoméstico si se paga en 12 meses?
2. En un gimnasio se determinó que en una caminadora se queman calorías en función
de la velocidad. Si una persona camina a 4 km/hr quema 210 calorías y si lo hace a 6
km/hr quema 300 calorías, en cada sesión:
a. Determine la función lineal de las calorías que se queman en función de la
velocidad
b. ¿Cuántas calorías se queman si se camina a 5 km/hr.?
1. Una compañía compra un equipo de cómputo por U$15.000 el cual sufre una
depreciación lineal de U$ 750 al año.
a. Exprese el valor del equipo en función del tiempo de uso en años.
b. ¿En cuántos años el valor del equipo será de U$0?
Estudiante 4
2. En una granja se tiene un criadero de cerdos, con el alimento suministrado su peso
aumenta linealmente y en el primer mes es de 6 kg y a los 4 meses es de 18,5 kg
a. Exprese el peso del animal en función del tiempo t de vida en meses.
b. ¿Cuál es el peso del animal al primer año de nacido?
1. Para el lanzamiento de un disco se realiza una inversión inicial de $16’000.000,
el costo de grabación y fabricación de cada ejemplar es $12.800 y por derechos
de autor al grupo interprete le pagan $3.200 por cada uno, si el precio de venta
es de $48.000 la unidad:
Estudiante 5
a. Exprese la utilidad (ganancias menos costos) en función del número de
ejemplares vendidos
b. ¿Cuál es la utilidad si se venden 2000 ejemplares?
2. Las ventas de una fábrica de productos químicos local crecieron de $6’500.000
en 2000 a $11’000.000 en 2010, si el crecimiento es lineal:
a. Expresar las ventas como una función del tiempo t en años.
b. ¿Cuánto fueron las ventas en 2015?
