1ER MATERIAL ESTUDIO 2023-1 2

1er Material de estudio
ÁLGEBRA PRE – 2023-1
01. Manuel, habla de una manera algo
distinta, pero lógicamente válida.
Cuando nos dice : “El estudio nos hace
vagos y además buenas personas, si no
somos buenas personas”. Debemos
entender que:
C) No es verdad que, si tengo un Auto
entonces no tengo una Casa.
D) No es verdad que, si tengo un Auto
entonces tengo una Casa.
E) Es verdad que, si tengo un Auto
entonces no tengo una Casa.
A) Somos vagos
la siguiente fórmula lógica
(p  q) → r es falsa, entonces señale
el valor de verdad de las siguientes
fórmulas lógicas
B) Somos buenas persona
I.
p
II.
(
C) Si somos vagos es porque no
estudiamos
04. Si
III.
D) El estudio nos hace vagos
E) El estudio nos hace buenas
personas
02. Si yo trabajo entonces soy feliz, y de
todo esto concluyo que soy feliz.
Puedo afirmar que:
A) Soy feliz y trabajo
B) Soy feliz o trabajo
(
q  r)
p → q)  ( q → r )  p
(
p → q) 
( q → r )  ( p  q)
A) VFF
B) VFV
D) FFV
E) VVV
05. Si la proposición :
[ (r → s)  s] → [(r   s)  t] es
falsa. Determine el valor de verdad de
las siguientes proposiciones:
I. [ (r → s) → s] → [(r   s) → t ]
C) No soy feliz pero trabajo
II. (r  s) → (t  s)
D) Soy feliz pero no trabajo
III.[( r  t)  s]  t
E) No soy feliz ni trabajo
03. Sea p: tengo un Auto
A) VFF
B) VVV
q: tengo una Casa
D) FFV
E) VFV
escribe en forma más simple lo que
exprese la fórmula
(p
q) 
 p  (p

(
C) FFF
q) )
C) FFF
06. Si la siguiente fórmula lógica
( p → q)  ( w  q )
es falsa.
A) Es verdad que, si tengo un Auto
entonces tengo una Casa.
Halle
un
equivalente
para
(p  q)  ( q → w )  r  ( r → p )
B) Es verdad que, si tengo un Auto
entonces no tengo una Casa.
A) p
B)
w
C) r  w
1
Al simplificar la proposición ( t  r )  t
se obtiene:
E) p  q
D) r
07. Si T es una tautología, F es una
contradicción, r y s son proposiciones
lógicas. ¿Cuál o cuáles de las siguientes
fórmulas lógicas son Tautologías?
I.
(r  T )  ( s  F)  r
II.
( r  s)  F → (r  s)  s
III. (r  s )  s  T  → s
D) V
C) t → ( r )
B) t → r
A) r → t
E) F
10. Si se define el operador  mediante
p  q  p   q,
simplifique la formula lógica:
[(p  q)  q]  [(p  p)   p]
A) Solo II
B) Solo III
D) II y III
E) I y II
C) I y III
08. Se define el operador lógico (Ω) de la
siguiente forma: r Ω t  r  t . Indique
el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
A)  p
B)  q
D)  p  q
E) p  q
11. Si
definimos

t Ωr  r Ω t
II.
t Ω (r Ω p )  ( t Ω r ) Ω p
III. t Ω F  ( s Ω r ) Ω F
A) VVV
B) FFV
D) FVV
E) VVF
C) FVF
09. El operador lógico (  ) se define según
la tabla de verdad:
(r  t)
r
t
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
al
operador

" "
p q = p  (r → q)  p  q  (p  p )
reduzca:
(p q)
I.
C) p  q
( q p) (p q) ( q p)
A) V
B) F
C) p
D) q
E) q p
12. Simplifique r → [r → (r → t)]
A) r
D)
C) r  t
B) t
rt
E) r 
t
13. Al simplificar:
(p  q)  
q → p →  p → q
se obtiene:
A)
( p  q)
D) p 
q
B)
p
E)
C)
q
pq
2
14. Simplifique
p → (p  q) →  q → (p  q)
B =  ;   ; que enunciados son
verdaderos.
I. B \ A  A
A) p
D) q → p
C) p → q
B) q
E)
q
II.   (A \ B)
III. A  B = 
15. Usando las leyes lógicas simplifique la
fórmula:
 [q → (p →  q)] →[( p → q)   p]
A) p   q
B) p → q
C)  (p  q)
D)  (p  q)
E) p  q
A) Solo I
B) Solo II
D) Solo III
E) I, II y III
18. Si A = a;a;;  , cuáles de los
siguientes enunciados son verdaderos:
I.
a  A  a  A
II.
  A    A
16. Dado el conjunto
III.
M = 5;5;3; ;3; ,5
Indique el número de proposiciones
correctas:
I. 5  M
C) I y II
a;   A  a;  A
A) Solo II y III
B) Solo I y III
C) Solo I
D) Solo II
E) Solo III
II.   M
III.   M
19. ¿Cuáles
de
proposiciones
verdaderas?
IV.   M
V. 5;3  M
I.
VI. 5;3  M
II.
VII. 5;3,   M
A) 3
B) 4
D) 6
E) 7
siguientes
siempre
Bc \ Ac = A \ B
( B \ A )  ( Bc  A )
III. Si
C) 5
las
son
(B \ A ) = 
B  Ac = Ac 
IV. Si
BA
(B  ( A \ B ) = A )
entonces
entonces
17. Dados los conjuntos
A=
 ;   ;  ;
A) Solo I y II
B) Solo I y III
C) Solo II y IV
D) Solo III y IV
3
23. Dado B = x  Z / x  −3 ; 3  x  −1 ; 2  ,
E) Solo I, III y IV
determine B  N .
20. Dados los conjuntos:
A = 1;1;2;3;B = 1;3;2
A) 2 ; 3
B) 1 ; 2 ; 3
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
C) 2 ; 3 ; 4
D) N
I.
2  B
II.
1;1  ( A  B)
24. Sea
III. 1;2  ( A \ B )
A = x  Z / x  1 → x  2
IV. 3  ( A  B )
A) FVVV
B) VFVF
D) VVVV
E) FVVF

C) FVFV
U = {– 1; 0;1; 2; 3; 4}, A = {–1; 0; 1}
B = {2; 3; 4},

N = x  U

x  A  x  B,
y
entonces
M  N es:
A) 
B) A
D) U
E) A \ B

B = x  Z+ / x  1;   x  1,9
21. Sean los conjuntos:
M = x U x  A → x B
E) 3 ; 4
Determine el número de elementos
A B.
A) 5
B) 7
D) 9
E) 10
C) 8
25. En un grupo de 90 estudiantes de la
UNI, 38 no llevan el curso de álgebra
lineal y 44 no siguen el curso de
cálculo. Si 24 alumnos no siguen
álgebra lineal ni cálculo, ¿Cuántos
alumnos llevan exactamente uno de
tales cursos?
C) B
A) 30
B) 32
D) 36
E) 38
C) 34
22. Dado
U = −4 ; 6 y A= x  U / x  2 → x  5 ,
26. De un total de 120 alumnos se observa
determine A  Z .
lo siguiente: 45 aprobaron física, 46
química, 38 aprobaron matemáticas, 7
aprobaron física y química, 8
A) 3 ; 4 ; 5
B) 3 ; 4
aprobaron química y matemática, 10
aprobaron matemática y física y 12 no
C) 2;3 ; 4 ; 5
D) 
aprobaron ningún curso.
E) 1 ; 2 ; 3
¿Cuántos aprobaron al menos 2
cursos?
4
A) 13
B) 15
D) 22
E) 24
C) 17
27. Se rindió 3 exámenes para aprobar un
curso y se observó lo siguiente: el
número de los que aprobaron los 3
exámenes es igual al número de los
que desaprobaron los 3 exámenes e
igual a 1/3 de los que aprobaron solo
2 exámenes e igual a 1/5 de los que
aprobaron solo un examen. ¿Qué
porcentaje del total de los alumnos
aprobaron el curso, si para aprobarlo
es necesario que aprueben por lo
menos 2 exámenes?
A) 15%
B) 20%
D) 40%
E) 45%
C) 30%
28. De un grupo de 46 alumnos de una
aula de CEPRE-UNI se conoce lo
siguiente:
5 mujeres tienen 17 años, 16 mujeres
no tienen 17 años, 14 mujeres no
tienen 16 años y 12 hombres no tienen
16 o 17 años.
¿Cuàntos hombres tienen 16 o 17
años?
A) 10
B) 12
D) 15
E) 17
C) 13
III. Si
x  (A  B) ,
(x  A  x  B)
entonces
A) VFV
B) VVF
C) VVV
D) VFF
E) FFF
30. Se definen los siguientes conjuntos:
A = x 

B = x
/ 2  x  7

/ x  ( A 5;7;8)
Calcule la suma de elementos del
conjunto M = A  B
A) 20
B) 28
D) 35
E) 45
31. Indique el valor de verdad de
I.
P(1 ; 2)  P(3 ;4) = 
II.
P(1 ; 2)  P(1 ; 2 ; 3)
III. P(1 ; 1 ; 12 ; 2) = P(12)
A) VVV
B) FVV
D) FFV
E) VFV
I.
II.
C) VVF
32. Dados los conjuntos A,B y C tal que
A  B  C = U , simplificar:
( A  B )  (B  C )  CU( A
c
29. Sean A, B y c conjuntos no vacíos
contenidos en el universo U.
Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
C) 30
c
c
)
B 

A) ( A  B)  C
B) A  (B  C)
D) ( A  B)  C
 \  = 
C)
A B C
Si A / (B  C) = AB , entonces
CB
E)
Ac  B  C
5
33. Sabiendo que:
36. Si
A  B =  ; n(A  D) = 0 ; D  B
A =  :  ; ; 
determine
n(A) = 17 ; n(B) = 22 ; n(D) = 6
cuál de las siguientes afirmaciones son
verdaderas
n(A  B  D) = 30
I.
  A
Calcular : n(BD) − n(A  B)
II.
  A
 ;   A   ;   A
A) 9
B) 8
D) 6
E) 7
C) 5
34. Sean los conjuntos:


B = 2x + 1/ 1  x  6  x  z

Determinar : n P(D)
E) 16
C) Solo I
D) Solo II
/ (3x − 1  5)(x + 1  −3)
Determine el número de elementos
enteros de A c .
D = ( A  C) − B
D) 32
B) Solo I y III
A = x 

B) 8
A) Solo II y III
37. Sea el conjunto
C = x2 − 1/ x  B  x  5
A) 2

E) Solo III
A = x / x − 13x + 40 = 0
2
III.
  A
  A

C) 64
A) 3
B) 4
D) 6
E) 7
C) 5
38. Sea T, el conjunto determinado por:
35. Dados los conjuntos A, B, C tales que
A  C =  , además
n B  (A  C)' = 8
T = x 
/ x  2 → x  5
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I. n(T)  T
n B  (A  C) = 14
II. x  T, x  6
n (A  C) − B = 10
III. x  T, y  T/x<y
Determinar : n  A '− (B  C) '
A) 30
B) 32
D) 31
E) 34
C) 33
A) FVV
B) VFF
D) VVF
E) FFF
C) VVV
39. Dado A =  ;  ; 1 , indique el
valor de verdad de las siguientes
afirmaciones
6
I.
P( )  A
II.
P(P( ))  A
III.
P(A) \  = P(A)
43. Si A  B y A  Cc = A , reduzca
E = (A \ B)  (A  B)  (C \ A)  (A  Cc )
A) VVV
B) VFF
D) FVF
E) FFF
C) VVF
40. Determinar el cardinal del conjunto
A = x 
/ x  −; −1  x  3; 
A) 1
B) 2
D) 4
E) 5

C) 3
A)

B) A
D)
C
E) A  C
C) B
44. Sean A, B y C conjuntos y A  C =  ,
entonces
el
conjunto
c
c
(B  C)  A   C  A es igual a


A) B  Cc
B) Ac  C
C) (A  C)c
D) A \ B
E) B
41. Sean A, B y C conjuntos cuyos
números cardinales son números
consecutivos, además
n (P(A)) + n (P(B)) + n (P(C)) = 448
Halle n(A) + n(B) + n(C)
45. Sea
A = x 

B = x
/ x  1 → x  2
+

/ x  1 ;   x  1,9
Determine el número de elementos
A B.
A)
17
B) 18
D)
20
E) 21
C) 19
42. Si A, B y C son subconjuntos de un
conjunto U, determine el valor de
verdad de las siguientes afirmaciones:
I.
(A \ B)  (A \ C) = A \ (B  C)
A)
5
B) 7
D)
9
E) 10
46. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
1
1
x2 + 1
II.
A  (B \ C) = (A  B) \ (A  C)
I. x  , x 2 +
III.
Si A  B  Bc \ (A \ B)
II. x  II,  y  / xy  II
entonces A y B son disjuntos
III. Sean a,b 
si a2  , b2 
A) VFV
B) FVF
D) VVV
E) VVF
C) VFF
C) 8

,
y (a+b) 

,
entonces (a − b) 
Donde II representa el conjunto de los
números irracionales
7
D) FVF
A) VVF
B) VVV
D) FFF
E) VFV
E) VVF
C) VFF
50. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
47. Si a, b, c  + y además a + b + c = 1 ,
halle la solución de la ecuación en x.
x − a2 − b2 x − b2 − c 2 x − a 2 − c 2
+
+
=1
c
a
b
I.
Sean a,b 
,
Si a2  , b2 
entonces a 
y (a+b) 
,
y b
II. La unión de intervalos
necesariamente un intervalo.
es
A) a2 + b2 + c2
B) a + b + c
III. x  , y  II, xy  II
C) ab + bc + ac
D) abc
Donde II representa el conjunto de los
números irracionales
E) a3 + b3 + c3
48. Sean a, b  , indique el valor de
verdad de las siguientes proposiciones
ab  0
I. Si
2
(a + b)  a2 + b2
A) VVF
B) VFF
D) FFF
E) VVV
C) VFV
entonces
II. Si a + b = 1 entonces a2 + b2 
1
2
51. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I.
102 + 1 105 + 1

103 + 1 104 + 1
III.Si a,b 
y
además a  b
entonces existe c 
tal que
ac b
II. x  , n  /n  x  n + 1
A) VVV
B) VFV
A) VVV
B) VFV
D) FFV
E) FVV
D) VVF
E) FVF
C) VVF
49. Sean a,b y c números reales. Indique
si son verdaderas (V) o falsas (F) las
siguientes afirmaciones
I.
a,b,c  , a + (b + c) = (a + b) + c
II. Existe a 
tal que a  0
III. Existe b 
tal que
A) VFV
2
III. x  II, n  /x = n
a, b, c  + tales
52. Sean
que
a2 + b2 + c2 = 1, determine el menor
valor de
S=
2
B) FVV
C) VFF
a2b2 b2c 2 c 2a2
+ 2 + 2
c2
a
b
−b = b
C) FFF
A) 1
B) 2
D)4
E) 5
C) 3
8
53. Si
a = 11 − 19, b= 19 − 29 y
c = 29 − 11
A) FVF
B) VVF
D) VFV
E) FVV
C) FFF
Halle el valor de
a2 b2 c 2
M=
+
+
bc ac ab
57. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I. x  II /5 / 2  x  22 / 7
A) 3
B) 54
D) 243
E) 9
C) 81
II. El conjunto

A = x

/ x2 − 2x + 1 = 0
no es
un intervalo
54. Si a, b y c  , en
proposiciones
I.
las
siguientes
III. Si a,b  , y además a  b
entonces existe c 
tal que
a  3c  b
Si (a  c 2 ) y (b  c) entonces a  b
II. Si a  b entonces a2  b2
1 1 1
III. Si a  c  b entonces  
b c a
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y III
A) FVV
B) FVF
D) VFV
E) FFF
C) FFV
58. Sean a,b  . Indique el valor de
verdad de las siguientes afirmaciones:
I.
E) Ninguna
Si a  0  b, entonces a2  b2
II. Si a2 + b2 + 5 = 2a + 4b , entonces
55. Sean a, b, c  , si a + 2b + 3c = 14 ,
determine el menor valor de
E = a2 + b2 + c2
A) 14
B) 11
D) 7
E) 21
C) 13
56. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I. Si x  −1 ; 2 entonces x  1 ; 4
2
II. Si a,b  y b<1<a ,
a + b  1 + ab
entonces
ab
III. Si a  b entonces a  b + 1
A) VVV
B) VFV
D) FVV
E) FFF
C) FFV
59. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. x 
−
, x+
1
 −2
x
x 2 − xy + y 2
0
II. Si x  0  y, entonces
xy
III. a, b  /a4 + 9b4 + 1 = 6a2b2
9
1

III. El conjunto A =  / n   es un
n

intervalo
A) VFF
B) VVF
D) VVV
E) FVF
C) VFV
63. Dada la operación
(x − y) #(x + 2z) #(2y − z) = x 2 + y 3 + 7z
Halle el valor de
5#9#3
A) 1
B) 4
D) 7
E) 8
C) 5
60. Sea el conjunto
64. Hallar E = 2  2  2  2  ... , si


3 
L =  2 −
/ x  1 ; 3 

x−4


m  n = (2n)2 − 3m .
Calcule A = Inf(L) + Sup(L)
A) 5
B) 6
D) 8
E) 9
61. Se define x +3
A) 1
B) 2
D) 4
E) 5
C) 7
65. Sobre el conjunto A = 0; 2; 4; 6 se
define la tabla
y
= 5x-1
x = 10x+4
encuentre el valor de
A) 12
B) 14
D) 18
E) 20
62. Si se cumple:
x+2=
C) 3
4
C) 15
1
(x + 3)(x + 4)
*
0
2
4
6
0
6
0
2
4
2
0
2
4
6
4
2
4
6
0
6
4
6
0
2
Determine el valor de x en la ecuación
(2  x)  (4  6) = 0  6
Halle el valor de n en la igualdad:
1 + 2 + 3 +…+ n =
A) 30
B) 45
D) 50
E) 60
25
52
C) 48
A) 0
B) 2
D)6
E) 4−1
C)
4
66. Si f(x) = x  f(x − 1), x>0 , halle el valor
de
E=
3f(1) + 6f(2) + ... + 30f(10)
,
f(11) − f(1)
10
f(0)  0
xn + 1 =x2 + x + 1
70. Si
A) 1
B) 3
D) 9
E) 12
67. Si 2n
C) 6
10 = 11 .
Halle el valor de n.
= n 4 halle m en 16m = 16
= n4
2.m6m
y calcule el valor de
A) 2
B) 8
D) 16
E) 256
68. Se define en
b=
:a
(
)
ab
3
B) 9
D) 81
E) 243
E) 5
17x + 16
17
=
x.
17x − 16
16
E = 2  4  6  . . .  100
A) 93
B) 95
D) 99
E) 101
C) 97
C) 27
x − 1 = 2x − x + 2
72. Si se cumple
69. Si :  = ax + bx además
C) 3
Halle el valor de:
−1
A) 3
D) 4
71. Dado
1
x
3
18 =
donde x −1
54
denota el inverso de x respecto del
operador 
−1
B) 2
C) 32
Halle el valor de x en:
−1
A) 1
1 =3
Calcule el valor de
11
.
2 =5
Calcule el valor de -2
A) -1
D)
3
4
B)
1
4
C)
5
4
A) 11
B) 12
D) 14
E) 16
C) 13
73. Si a  b = ab y ba = 3 ab .
E) 2
Calcule
A) 450
3
4  27 − 4 427
B) 490
C) 500
11
D) 509
E) 510
74. Si se cumple 2x = x + x -1
x − 1 = 2 x+6 − x+3
Calcule
B) 2
D) -3
E) -1
75. Si se cumple
x + 3 = x-4 ,
C) 1
y
x
= x+10
E) 2
I. Si Δ>0, sus raíces son positivas.
II. Si b>2a, la ecuación tiene raíces
reales.
III. Si a=b, la ecuación tiene dos
soluciones.
B) 12
D) 17
E) 20
C) 15
76. Sean a y b las raíces de la ecuación
x2 + 2x − 1 = 0 , con a>b ; determine el
valor E = a2 − b2 .
B)
2
A) VFF
B) FVF
D) FFF
E) FVV
C) FFV
79. ¿Cuál es el intervalo de valores de m
para que las raíces de la ecuación:
x2 − 6x + m = 0 sean positivas?
20
A) 6
D) −4 2
D) 1
C) 0
x = x+4
Calcule el valor de
A) 4 2
B) –1
78. Dada
la
ecuación
cuadrática
2
ax + bx + a = 0 , determine el valor
de
verdad de
las siguientes
proposiciones:
14
A) 0
A) -2
C) 2 2
E) -2
77. Indique el producto de coeficientes de
aquella ecuación cuadrática de
coeficientes enteros no negativos,
cuyas raíces sean dos enteros
consecutivos y cuya suma de
coefientes sea 4.
A) 0; 9
B) 0 ; 9
D) 0; +
E) 9; +
C)
0 ; 9
80. Si en la ecuación:
una raíz es el doble de la otra, la
relación entre m y n es:
A) m2 = 9n
B) 2m2 = 9n
C) 2m2 = −9n
D) m2 = −9n
E) m2 = 3n
81. Dadas las siguientes ecuaciones
ax2 + bx + c = 0 y mx 2 + nx + p = 0 .
El respectivo gráfico es:
12
y = ax2 + bx + c
y = mx 2 + nx + p
Indique el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
C)
D) 10a = 3b2
E) 100b = −9b2
85. Si el producto de las tres raíces
enteras
de
la
ecuación
x4 − 13x2 + m = 0 es 18, el valor de m
es
I. cp  0
II. a − m  0
A) -36
B) -18
III. b  0
D) 18
E) 36
A) VVF
B) VFV
D) VVV
E) FFV
C) VFF
82. Dada la ecuación: x + 4x + 8 = 0
cuyas raíces son x1 y x 2 ; calcule el
valor de
2
(
B) -128
D) 128
E) 256
D) 6a2
E) 8a2
II. Si m  2 , entonces la ecuación
tiene raíces reales.
C) 0
A) FVV
B) FFV
D) VFF
E) FFF
x1 + x2  0 , el valor de x14 + x24 es
B) −6a2
I. Si m  0 , entonces la ecuación
tiene 2 raíces reales.
III. Si m  2 , entonces la ecuación no
tiene ninguna raíz real.
83. Si la ecuación, x4 + 2ax2 + 2a2 = 0
tiene por raíces a x1 y x 2 tales que
A) −8a2
86. Dada
la
ecuación
recíproca
4
2
x + mx + 1 = 0 , indique el valor de
verdad de las siguientes afirmaciones:
)
x14 + x24 + 4 x13 + x32
A) -256
C) 9
C) 0
84. Sea la ecuación x4 + ax2 + b = 0
tiene raíces en progresión aritmética,
la relación entre a y b es
C) FVF
87. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I.
es una
ecuación recíproca.
II. Toda ecuación recíproca de grado
impar tiene por raíz a 1 o -1.
III. Si 2 − 1 es una raíz de una
ecuación recíproca de grado 3,
entonces 2 + 1 tambiés su raíz.
A) FVV
B) VFV
D) VFF
E) FVF
C) FFV
A) 100b = 9a2 B)
13
88. La ecuación recíproca
x3 − ax2 + ax + b = 0 ,
tiene dos raíces que son enteros
consecutivos. Calcule el valor de a2 + 1
A) 4
B) 5
D) 7
E) 8
C) 6
B) -1
D) 10/3
E) 3
C) 1
90. Indique el número de soluciones
reales de la ecuación
x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0
A) 0
B) 1
D) 3
E) 4
B) 3;
D) 3;
E) −;
C) −3;
15
2
15
2
93. Si a y b  - 0
ax − b bx − a
+
2
a
b
89. Una raíz de la ecuación recíproca
es x1 = 3 .
x4 + bx2 + c = 0
Determine el valor de b.
A) – 10/3
15
2
A) 3;15
Halle el CS de la inecuacón:
(a + b)2 
A) −,

ab 
 a 1
C) 
; 
 ab a 
E)
B) −,
a + b
ab 
1

D) 0;

 ab 
a+b
; +
ab
C) 2
94. Resolver
91. Si la Inecuación ax + 3ab  8ab tiene
como conjunto solución a 10;+ ,
indique el valor de b.
x
x
2bx a2 − b2
+
 2
+
;a  1  b  0
a +1 a −1 a −1 a +1
A)
B) 
A) -2
B) -1
D) 2
E) 4
C) 1
C) −, a + b
D) −,
(a + b)(a − 1)
2
E) −,
a −1
2
92. Si A es unconjunto definido por

A = x 

x+6
3 2x + 12 
/
x+ 

2
2
3 
entonces el conjunto A es igual a:
kx 2 − 2x + (2k − 1)  0
95. Si
tiene
solución única. Indique el valor de
verdad de las siguientes proposiciones
14
I.
k   −1;1
Entonces determine el valor de 3a + 2 .
II. k = 1
III. k 
0
A) VVF
B) VFV
D)VVV
E) FFF
C) FVV
A) -3
B) -1
D)2
E) 4
99. Determine el conjunto solución de la
inecuación
x2
 x+6
x−2
96. Dados los conjuntos

B = b 
A = a

− x + b  0
C) 0
/ x  , x 2 + ax + a  0
/ x  , bx 2
Calcule M = A  B
A)
B) 
D) 0,1
1
E) −, −
 0,4
2
C) 0,4
97. La
inecuación
cuadrática
2
mx − 4x + n  0 tiene por conjunto
solución al intervalo  −1 ; p . Si n es
negativo, indique el valor de verdad de
las siguientes proposiciones.
A) 2,3
B) 2,3
D) −,3
E)
C) 2,3
100. Resuelva la inecuación
(x − 3)21(x 2 − 2x + 7)29
0
(x 2 − 5x + 6)27 (x 2 − 9)
Se obtiene como conjunto solución a
a;b  c;  siendo a,b,c  . Hallar
el valor de a + b + c .
A) 1
B) 2
D)4
E) 5
C) 3
I. mn  0
II. m + n + p  0
101. Si el conjunto solución de
inecuación de variables x,(a  1)
III. m + n + p  0
A) FFV
B) FFF
D) VFF
E) VVV
C) FVF
98. Si − ; 1 es el conjunto solución de
la
3x − 2
 4x + 5 es
1− a
3
− ; + , el valor de a es:
7
la inecuación:
(x + a + 1)2  (x − a − 1)(x − a + 1)
A) 1
B) 2
D) 4
E) 5
C) 3
15
102. Si A es el conjunto solución de
x4 + 5x3 − x2 − 5x  0 , entonces el
conjunto A c es:
A)
−; − 1  1; 
B)
−5; −1  0;1
C)
−1;1
D)
−; −5  0; 
E)
−; −5   −1;0  1; 
A) −, −5  s
C)
S=
E)
S
B) S =
D) S − 0  

106. Dada la ecuación
4
9+x + 48−x =3
Indique el producto de soluciones.
A) -56
B) -48
D) -18
E) 17
C) -42
103. Si A es un conjunto definido por
107. Determine una solución


ecuación de variable x:
x − mx + 1
A = m  / −3x  2
 3; x  
x + x +1


b
x
a+ = a
entonces A es igual a:
x
ax + b
de
la
2
A) −1;5
B) −5;1
D) −3;1
E)
C) 0;1
A)
ab
1− b
B)
a−b
ab
104. Si S es el conjunto solución de la
inecuación
C)
b
a−b
D)
a
1− b
(1 − x)2023 (x + 3)4 (x 2 + x + 3)8  0
E)
b
1− a
−5;3
Determine S  −5 ; + 
108. Dado el siguiente conjunto:
A) −5 ; 1
B)  −5 ; 1
C) −
 5;1
D)  −6 ; 1
E) −6 ; 1
105. Luego de resolver
x4 − x3 + x2 − x + 1  0
¿Qué podemos afirmar acerca de su
conjunto solución S?

A = x

/ x +1− 3 x − 2 = 1
Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
p : La suma de los elementos del
conjunto A es 7
q : Card(A)=2
r : 2 2 − 2 A
A) FVF
B) FFF
C) FVV
16
D)
VVV
E) VFV
109. Halle
la
ecuación
equivalente a la ecuación
A) 8
B) 9
D) 12
E) 15
cuadrática
113. Halle el número de soluciones luego
de resolver la ecuación
(2x + 1)2
= 2 3(x2 − 1)1/2
x+2
 x −1 
 2x + 1 


A)
x2
7
−x=
2
4
C)
x2 − 2x = 7 D) 7x2 − 4x + 2 = 0
E)
x2 − 4x + 7 = 0
B) 2x2 − 2x − 7 = 0
−2 ; 1/2
D) 2 ; 1/2
C)
1/ 2
E)
−2 ; -1/2
111. Halle el conjunto solución de la
siguiente ecuación:
x + x + 5 + x − x + 5 = 2x + 2
A) 3 ; -2
D)
1
B)
2 ; -2
E)
3
1/2
 x −1   x −1 
−
+

 2x + 1   2x + 1 
0
B) 1
D)
3
E) 4
=1
C) 2
114. Determine el conjunto solución de la
inecuación
x + 2 + 2x − 1 = 3x + 1
B)
3/2
A)
x − 3  2x − 7
110. Halle el conjunto solución de la
ecuación
A) −2
C) 10
C) 2
112. Si S =  es el conjunto solución de
x 2 − x − 3 = 2x − 5 ,
la ecuación
entonces la suma de cifras de 3 es:
A)
3 ; + 
B) 7 / 2 ; 4
C)
7 / 2 ; + 
D)  4 ; + 
E)
5 ; + 
115. Si el intervalo m , n es el conjunto
solución
de
la
inecuación
x + 7  x + 1, entonces el valor de
n − m es:
A) 6
B) 7
D) 9
E) 10
C) 8
116. Determine el conjunto solución de la
inecuación
2x − 1 − x + 2x + 1  5x
1/ 3
B) 1/ 3 , 1
C) 1/ 3 ; 1
D) 1/ 2 ; 1
A)
17
1/ 5 ; 1
E)
120. Halle la suma de las soluciones
enteras de la inecuación
x + 5(x 2 + x − 1)
0
(x + 1)5 (x − 2)2
117. Determine el conjunto solución de la
inecuación
x − x −1
64 − x2 + x2 − 1
0
A) 1 ; 8
B) 1 , 2
C)  −8 ; 8
D) 0 ; 8
B) -9
D)
E) 15
0
C) -1
121. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I. a  −a
E) 1 ; 9
II. a = 1 − a → a = 0
118. Si
S = a ; b  c ; d  e ; +  \ f 
es el conjunto solución de la
inecuación
3
A) -10
x2 − 9(x3 + 8x 2 + 4x − 48)
0
(x + 4)5 (x3 − 13x + 12)
entonces determine
a+b+c +d+e+ f .
A) -10
B) -8
D) 8
E) 18
el
valor
III. 1 − a2  − a2 − 1
A) VFF
B) VFV
D) VVV
E) FFV
C) FFF
122. Determine el conjunto solucion de la
ecuación
x − 1 + x + 2 = 13
de
C) -7
A) CS = −7
B) CS = 6
C) CS = −7 ; 6
D) CS = 
119. Determine el número de soluciones
enteras de la inecuación
2017
(x2 + 3)
(x 2 − 9)2018
0
(x − 2)7 (x 2 + 2x + 5) x − 2
A) 0
B) 1
D) 3
E) 4
C) 2
E) CS =
123. La solución
a + a−2 a
de
la
inecuación:
A) S = 0 ; 
B) S = −2 ; 
C) S = −3 ; 
D) S = −4 ; 
E) S =
18
124. Determine el conjunto solución de la
ecuación :
( x − 1 − 1)( x − 2) = 16
I.
x − 1  1 → x  10
II. x − a = x + a → a = 0
III. p − q  p − q
A) S = −1 ; 2
B) S = 6 ; 7

D) S = −1 +
E) S = −1 −

A) FFF
B) VFF
D) FVV
E) VVV
C) VFV
C) S = −1 − 17 ; -1+ 17 ; 6

17 ; 6
128. Definamos el operador # en
mediante a # b = a + b − a
17 ; 6
,
Resolver: x #(x − 1) = 2 .
Si S = a , b . Determine a2 + b2 .
125. Resolver a  a − 1 + a
A) S =
− 1
B) S =
− ; −1
C) S =
− −1 ;1
D) S =
− 1;2
A) 8
B) 9
D) 11
E) 12
129. Resolver : x + x + 2  6
El CS es S:
E) S = 
126. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
A)
S =  −4;2
B)
S =  −3;2
C)
S =  −1;2
I.
a  1 → a2 − a  1
D)
S = 0;2
II.
x + 2  x + 4 → x  −3
E)
S = 1;2
III. x + x = 2 → x = 1
A) FFF
B) FVF
D) FVV
E) VVV
C) 10
130. Resolver x − 1 + x  10
C) VFF
127. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
A)
S=
B)
S=
\ −
9 11
;
2 2
19
C)
S=
Si S = − , a  b;c  .
9
; +
2
D)
S = −, 11/ 2
E)
S= −
Determine a2 + b2 + c2
9 11
,
2 2
131. Determine el conjunto solución de:
x6 + x + 10  1 − x
C)
−
 1 ;1
E)

B) 19
D) 21
E) 22
C) 20
135. Sea A = a + a  1/ a 

entonces
A será :
B)  −1 ; 0
A) −
 1 ;0
A) 17
A) −
D)  −1 ; 1
1
,
2
C) − ,
132. Determine el conjunto solución de :
B) −
1
2
1
, 10
2
D) − , -
1
2
1
, +
2
E)
−x  x + 2
A)  −3 ; − 1
B)  −4 ; − 1
C)  −2 ; − 1
D)  −1 ; 0
136. Dado el polinomio de grado positivo,
tal que
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn ,
además
E)  −4 ; − 2
P(x)  (x 2022 + x 2023 − 1)2024
133. Resolver: ( x − 1)( x − 2) x  0 ,
Si la solución es
Determine el valor de
a0 + a2 + a4 + ...
S = a; b  c, d  e, +  .
A) 1
B) 0
Halle a + b + c + d + e
D) 2
E) 4
A) 0
B) 1
D) 3
E) 4
134. Resolver
x − 3 −1
x − x+2
C) 2
0
C) 3
137. Sean P, Q polinomios de grado no
negativo mónicos definidos sobre
 x . Definamos el siguiente
polinomio
x
H(x, y) = xnP(y) + yn +1Q   ,
y
20
Si H(x, y) es un polinomio con grado de
homogenidad 3. Determine el valor de
verdad con respecto a las siguientes
afirmaciones:
I. P(3) = 27
140. Dada la expresión algebraica
P(x, y,z) = 10x 2n −7 y12 −5n − nxm − 2nz 4 −m − m
Si P(x, y,z) fuese una EA racional
fraccionaria
definida
sobre
ℤ.
Determine el exceso de m a n .
II. gr(P) − gr(Q) = 1
III. Si H(2, −1) = −2 entonces
H( −4;2) = −16
A) VVV
B) FVF
D) VFF
E) FFF
C) VVF
A) 1
B) 0
D) 2
E) 4
C) 3
141. Dado P(x, y) un polinomio tal que
satisface:
I. P(x, y) = x 2 P(1 , y)
138. Dado el polinomio P(x), tal que:
II. P(x, y) =
y
P(x,n), n 
n
P(n) = 12022 + 22022 + ... + n2022 ,
n 
III. P(1 ,2) = 8
Calcule P(0).
Calcule el valor de P(5 ,2) .
A) 1
D) -1
B) 0
E) 3
C) 2
139. Sea
un polinomio de grado ,
con coeficientes reales tal que
satisface:
A) 400
B) 160
D) 200
E) 256
C) 560
142. Dado el polinomio definido de la
siguiente forma:
 1
x  0 : x f   = f(x)
x
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn , con
coeficientes enteros, tal que cumple:
Determine el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
• P(126) = 23
n
I.
Si
es impar entonces f( −1) = 0 .
II. Si el grado de es 24 entonces el
coeficiente de grado 12 es cero.
III. Si f(1) = 1 y gr(f ) = 2 , entonces
m  tal que f(m) = 0 .
A) VVV
B) VFV
D) FFF
E) VFF
C) FFV
• P(1) = 2023
Determine el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones
tal que P (1 − P()) = 2022
I.
 
II.
Existe un n, tal que P (P(0)) = 0
III. Sea P(x) el polinomio de menor
grado que satisface lo anterior,
entonces P(125) = 39
21
A) FVF
B) FVV
D) FFF
E) FFV
C) VFV
146. Sean P(x) y Q(x) dos polinomios tal
que:
P(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d
143. Dado el polinomio P(x) tal que
(x − 16)P(2x) = 16(x − 1)P(x)
Si P(0) = 2048 . Calcule P(n − 1) ,
siendo el grado del polinomio.
A) -130
B) -512
D) -100
E) -210
C) -150
144. Sea P(x) un polinomio homogéneo
de grado 2, además sea Q( x, y) un
polinomio lineal, se define el
polinomio
H(x, y) = yn P(x) + xm Q(x, y) − 3x 5
Q(x) = 2x 3 − 3x 2 + 5x + 1
Determine el valor de a + b + c − d , si
se cumple: P(x)  Q(1 − x) .
A) -6
B) -9
D) 0
E) -1
C) -5
147. Sea
un polinomio cuadrático
definido sobre , tal que:
x 2 − 4x + 5  P(x)  2x 2 − 8x + 9
para todo número real de , si
tenemos que P(11) = 136 , indique el
valor de P(17) .
Además se cumple que:
H(x, y) = r H(x, y), 
A) 406
B) 421
Determine H(2m,2n) / H(m,n) .
D) 376
E) 417
A) 32
B) 64
D) 16
E) 256
145. Consideremos
cuadrático
enteros, tal que
al
con
C) 128
polinomio
coeficientes
Donde a  b  1 , a,b  . Calcule el
valor de b , si P(a − b) mínimo.
B) 2021
D) 2023
E) 2024
148. Sea
un polinomio de grado n,
siempre es posible expresarlo como:
P(x,y) = Q0 (y) + Q1(y)x + Q2 (y)x2 + ...Qn (y)xn
P(2023) = b, P(2022) = a y P(1) = 2b
A) 2010
C) 172
C) 2022
Si definimos
H(y) = Q0 (y)Q1(y)Q2 (y)...Qn (y)
Considere el siguiente polinomio
P(x, y) = 2x + y 3 − 5xy 2 + 8x 2 y
Halle la suma de cifras de −H(m − n) .
Donde m es el grado del polinomio H.
A) 27
B) 36
D) 15
E) 25
C) 9
22
A) x6 − 4x5 + 2x4 + 8x3 − x2 − 4x − 1
149. Dado el polinomio
P(x, y,z) = x a yb zc + x c −b yzb + 2xb za
B) x 4 + x3 + x2 + x + 1
Tal que cumple
C) x 6 − 1
GRx (P) + GRy (P) + GRz (P) = GA(P)
D) x4 − 4x5 + x3 + 8x2 − x − 1
Además 1  b  a, a+b  c y que el
grado del polinomio es el menor valor
positivo posible. Calcule el valor de
abc.
E) x6 − 4x5 + x4 + 8x3 − x2 − 4x − 1
A) 32
B) 36
D) 24
E) 30
C) 18
150. Sea P(x) un polinomio mónico
cuadrático con coeficientes reales, tal
que P(x) y P (P(P(x))) tienen una
única raíz real en común. Calcule el
producto de su término independiente
con su suma de coeficientes, siendo su
término independiente no nulo.
A) 1
B) 10
D) 0
E) 11
C) 9
151. Luego de realizar los siguientes
productos, indicar su resultado:
(x − 1)(x − 2 )(x − 3 )(x − 4 )(x − 5 )
(x − 6 ) donde
1 = 2 + 1
2 = − 2 + 1
152. El polinomio
x 4 + 5x 3 + (m − n)x 2 + px + q − 1
es
igual al producto de los siguientes
polinomios x 2 + mx − n; x 2 + nx − m ,
donde n  2 . Determine el evalor de
m + 5n + p + q .
A)
-1
B) 1
D)
-5
E) 5
153. Indique la suma de coeficientes del
residuo de la división
4x8 − 3x6 + 5x2 + x − 7  2x4 − x3 + 2x − 3
A) 0
B) 1
D) -2
E) 5
ax4 + x3 + bx2 + 11x + 2  3x2 + 5x + 2
se obtiene como resto r(x) = −3x − 6
halle el valor de a2 + b2 .
A) 10
B) 12
4 = 1 + 2
D) 45
E) 32
6 = 1
C) 2
154. Al ejecutar la division
3 = 1 − 2
5 = −1
C) 0
C) 37
155. Determine el mayor valor de residuo
de la siguiente división si se sabe que
la suma de coeficientes el cociente es 5
23
8x 5 + (2a − 4)x 4 + (2b − a − 2)x 3 +
6
(1 − b)2 x 2 − 4x + ab  2x − 1
Considere que a,b 
A) 9
B) 4
D) 3
E) 2
+
x=
m
n
C) 8
6
a
6
b
d
c





-1
3
-9
1
7
Entonces, el valor de a + b + c + d es
156. Halle P + Q si
P = (x − y + z)4 − (z − y − x)4
A) 11
B) 4
Q = (x + y − z)4 − (y − z − x)4
D) -9
E) -5
A) xyz
B) x − y 2
D) 1
E) x 2 y 2
159. Si el resto de la división
P(x)  (x − 2)10 es R(x) = 4x 2 − x − 1 ,
determine el resto de P(x)  (x − 2) .
C) 0
157. Dado el polinomio
p(x, y) = (x + y) − (x − y) , indique el
valor de verdad de las siguientes
proposiciones
4
I. P(x, y) tiene
4
como
divisor
al
II. El polinomio x 2 − y 2 divide
P(x, y)
a
polinomio x 2 + y 2
III. Existe un factor de la forma xy en
p(x, y)
A) FFF
B) VFF
D) VVF
E) VVV
C) -4
C) VFV
158. Al efectuar la division de dos
poliomios por el método de Ruffini se
obtuvo el siguiente esquema
A) 7
B) 10
D) 13
E) 15
C) 12
160. Dados los polinomios
P(x) = ax 2 − 2x + c − 1
Q(x) = 3x 2 + (b − 1)x + 1 − 2c
R(x) = 5x 2 + x + 1
Ademàs P(x) + Q(x) − R(x) = 0
Determine el valor de a + b + c
A) 5
B) 7
D) -1
E) -3
C) 1
161. Si P(2x − 1) = 6x + 1
Reduzca la expression
P(x) + P(x + 1)
24
A) 6x + 7
B) 6x + 11
C) 6x + 5
D) 6x − 1
165. Halle el resto de la división
(x − 2)14 + (x − 3)31 + 2  x 2 − 5x + 6
E) 6x + 3
A) 4x − 3
B) 2x − 3
162. Evalúe la expresión
C) 2x + 2
D) 5x + 5
(x + 2)(x + 5)
E) 6x + 7
2
− (x + 1)(x + 2)(x + 5)
(x + 6) + 9
1/2
166. Hallar
Cuando x = 10
3
A) 27
B) 25
D) 30
E) 10
C) 26
163. Determine el residuo de dividir:
(x − 2)4 + (x − 3)3 + (x − 4)2 − 5 
el
residuo
de
dividir
2
40 x − 180x + 270x − 135
2x + 3 5 − 3 + 3 40
A)-665
B) -670
D)-680
E)-685
:
entre
C)-675
167. Los residuos de dividir P(x) entre
(x+1) y (x-1) resultan ser 1 y 5
respectivamente.
(x − 2)(x − 3)(x − 4)
Hallar el residuo de dividir:
A)
8x2 + 4x + 49
B)
8x − 41x − 48
C)
8x2 − 41x − 49
D)
8x2 + 41x − 48
A) 204x+199
E)
8x2 − 41x + 48
C) 204x+201
( 2 + x )4 P(x)  (x+ 1)(x− 1)


2
B) 204x+200
D) 204x+202
E) 204x+203
164. Al dividir
P(x) = x 31 − x 27 + x8 − x + a
por
d(x) = 3x13 − x − 2 .
Se
obtiene
como
resto
7
5
R(x) = x − 2x + 1 ; halle el valor de
168. El polinomio:
P(x) = a x 6 + bx 5 − 15x 2 + 30x − 14
Posee el factor triple (x-1).
Determine el valor del producto ab
a4 + a2 + 1
A) 1
B) 21
D) 3
E) 7
C) 91
A) -56
B) -42
D) -20
E) -6
C) -30
25
169. Al dividir P(x) entre x 4 − 1 obtuvo
como resto 3x3 + nx2 + mx − 20 .
Si
el
residuo de
P(x)  (x − 1) es 5x-4 .
la
división
2
Al obtener el residuo de dividir
Determine el valor de mn
A) 30
D) 36
B) 32
E) 40
173. Al dividir un polinomio p(x) entre
x 2 + 1 y x2 + 3x , los residuos fueron
−5x + 6 y 52x + 7 en cada caso.
(
)(
)
P(x)   x2 + x x2 + 3x 


C)34
Obtenga el valor de verdad de las
proposiciones siguientes:
3
170. Al dividir el polinomio Mónico de
cuarto grado P(x) por separado entre
(x-1); (x-2);(x-3);(x-5), los restos
fueron 4;7;10 y 16 .
Obtenga la suma de los residuos de
dividir P(x) entre (x-6) y (x-7)
A) 47
B) 49
D) 53
E) 57
C) 51
I. El término principal es : 6x
II. La suma de coeficientes : 15
III. El término independiente : 7
A)FFV
B) VVV
D) FFF
E) VVF
C)VFV
174. El polinomio :
P(x) = x5 − 68x 3 + ax 2 + bx + c
Se anula con x=2; además posee factor
al trinomio cuadrático
171. Los polinomios:
P(x) = 2x3 + x 2 + ax − 10
x2 − 8x + 15
R(x) = 2x3 + 9x 2 + ax − 60
Determine el valor de L=-a+b+c
Poseen el factor común igual (2x-c)
Determine el valor de 3c-a , c>0
A) 4
B) 8
D) 20
E) 26
P(x) = x2022 + a x2 + c
Este posee el factor x 2 − x + 1
Determine el valor de a2+c2
B) 2
D) 4
E) 5
B)-559
E) -589
C)-569
C) 12
172. Dado el polinomio:
A) 1
A) -549
D)-579
175. Al dividir el polinomio P(x) de sexto
grado por separado entre x2+1 ; x2+2 ;
x2+3 el residuo es siempre 10x; pero
el
residuo
de P(x)  (x − 1) es
130.Finalmente el residuo de la
3
división P(x)  (x + 1) es de la forma
ax2+bx+c.
Determine el valor de a-b+c
C)3
A) 100
D) 130
B) 110
E) 140
C) 120
26
176. Al
dividir P(x)  (x 2 + x + 1) el
residuo es 3x+5 ; al dividir
P(x)  (x 2 − x + 1) el residuo es 5+3x
179. Simplifique la razón siguiente
x80 + x78 + x76 + ... + x 4 + x 2 + 1
V = 40
x − x39 + x38 − ... + x 2 − x + 1
Determine el residuo de dividir :
P(x)  (x 4 + x 2 + 1)
A) 7x+5
B) 6x+5
D) 4x+5
E) 3x+5
C) 5x+5
177. Un polinomio Mónico de grado m
P(x) es divisible entre (x-1) , posee
(
como factor a: x
m−2
+x
m −3
)
+1
Tiene como término independiente al
entero 5. Además dicho polinomio
incrementado en 75 es divisible entre
(x − 2)
x 41 + 1
A) 2
x −1
x 41 − 1
B)
x −1
x 41 − 1
D)
x +1
x 41 − 1
E) 2
x −1
x 41 + 1
C)
x −1
180. Si la división siguiente:
( 4x − 1)2022 − ( 4x + 1)2022
origina un
4x 2 + x
Cociente Notable, donde uno de sus
términos es de la forma A(16 x 2 − 1)B .
Determinar el valor del producto AB.
Determine el valor de m.
A) 3
B) 4
D) 6
E) 7
C) 5
178. El término central del Cociente
Notable:
x
m3 +m 2 +m +1
x
n +1
−y
Determine el valor de m+n+p
D) 1338
E) 1328
D) 8060
E) 8080
C) 1348
C) 8040
181. Luego de factorizar sobre Q el
polinomio
P(x; y) = x 5 − 2x 4 y + x 2 y 3 −
2xy 4 + x 3 y 2 + y 5
,
Ocupa el lugar noveno en su desarrollo
y equivale a x 40 y 40 . Considere que p
representa la suma de los exponentes
de los términos de dicho desarrollo.
B) 1358
B) 8020
m3 +m 2 +m +1
− yn +1
A) 1368
A) 8010
Indique la suma de los factores
primos.
A)
x 2 − 3xy + 2x + y 2
B)
x 2 − 2xy + x + y 2
C)
x 2 − xy + 2x + y 2
D)
x 2 + 5xy + x + y 2
E)
x 2 + 4xy − y 2
27
182. Si el polinomio
P(x; y;z) = xy 3 + x 2z3 + yz3 + x 3 y 2 +
x 3 z + y 3 z2 + x 2 y 2 z2 + xyz
es
factorizable sobre
, entonces un
factor primo es
A) x2 + z
B) y 2 + x
C) z2 + y
D) x 2 + y 2
Determine la suma de sus factores
primos.
A)
2x + 1
B) 2x − 1
D)
2x − 3
E) 2x + 3
186. Luego de factorizar el polinomio
P(x; y) = x 8 + 3x 4 y 4 − 4y 8 sobre
.
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
E) y 2 + z
I.
183. Si
P(x; y;z) = xyz(x + 1) + yz2 (3x + 2) +
es un polinomio factorizable sobre ,
halle la suma de sus factores primos.
5xy + 2yz + z
B)
2xy + yz + 5xz + z
C)
2xy + 5yz + xz + z
D)
xy + 2yz + 5xz + z
E)
3xy + yz + xz
II. Un factor primo de P(x; y) es
x 2 − 2xy + 2y 2
A)
VVV
B) FVF
D)
FFV
E) VFF
B) x + y + 6
C)
x−y+4
D) x + y + 8
E)
x−y−3
185. Luego de factorizar sobre
polinomio
P(x) = (x + 1)3 + x 2 − 6x − 19 ,
el
polinomio P(x) = x + 2x + x − 1 .
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
10
184. P(x; y) = 9x + x 2 y − x 3 + 9y + xy 2 − y 3
es un polinomio factorizable sobre .
Halle la suma de sus factores primos.
x+y+5
C) FVV
187. Luego de factorizar sobre
I.
A)
P(x; y) tiene 4 factores primos
III. La suma de sus factores primos es
3x 2 + 5y 2 + 2x
x 2 y 2 + xz2 + 6y 2z2 + 5xy 2z
A)
C) x + 2
, el
6
2
P(x) tiene 2 factores primos.
II. P(x) tiene 2 factores cuadráticos
primos
III. La suma de factores primos es
2(x 3 + x 2 + 1)
A) FVV
B) VVV
D) FVF
E) FFV
C) VFF
188. Determine la suma de los factores
primos, luego de factorizar sobre
el
polinomio
28
P(x; y) = (x + 2y)2 − 2xy(3x − 4xy + 6y)
A) 2x + 3y + 1
B) 4x + 2y − 6xy
C) 2x + 4y − 6xy
D) 2x + y + xy
B) x3 − x 2 − x + 4
C)
x3 − x2 + 3
D) x3 − 2x 2 − x + 4
E) x3 − x 2 − 2x + 4
E) x + y − 6xy
192. Si el polinomio
189. Si P(x) es un polinomio factorizable
sobre definido por
P(x) = x(x + a)(x + 2a)(x + 3a) − 24a2,
a  \ 0 , entonces un factor primo
P(x, y, w,z) = 15x 2z2 + 8y 2 w 2 − 22xywz −
16yw + 21xz + 6
es factorizable sobre , halle la suma
de sus factores primos.
es:
A) 16xz − 6wy + 5
A)
x +a
B) x + a
C)
x − 3a
D) x + 3ax + 6a
E)
x + ax + a
2
2
2
2
B) 6xz − 8wy + 7
2
2
C) 15xz + 5
D) 8xz − 6yw + 1
E) 8xz − 6yw + 5
190. Si el polinomio
P(x; y) = (x 2 + y 2 − 6xy)2 − 4xy(x + y)2
es factorizable sobre , entonces un
factor primo es:
A)
193. Si
P(x) = x 8 + 24x 4 + 8x 6 + 23x 2 + 16 es
un polinomio factorizable sobre ,
entonces un factor primo es:
x+y
B) x − 2y
A) x 2 + 2x − 1
B) x2 − x + 3
D) x2 + x + 2
C)
x 2 + 3xy − y 2
C) x 2 − x + 1
D)
x 2 − 14xy + y 2
E) x 2 − x + 4
E)
x 2 − 3xy + y 2
191. Factorice
194. Luego de factorizar sobre
polinomio
sobre
el
polinomio
P(x) = x 6 − 4x 5 + 4x 4 + 6x 3 − 12x 2 + 5
e indique la suma de sus factores
primos no lineales.
A) x3 − 2x2 + 5
el
P(x) = a2 x 4 + (a2 + a)x 3 + (1 + a − 2a2 )x 2 +
(1 − 2a)x − 2 ; a  \ 0
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I.
P(x) tiene 3 factores primos
29
II. La suma de sus factores primos
lineales es 2x − 1
III. La
suma
de
términos
independientes de sus factores
primos es 2.
A) VVV
B) VFF
D) FFV
E) FVV
195. Factorice
C) VFV
sobre
4
el
polinomio
3
A) x2 + 10x + 1
B) 7x − 1
C) 7x + 1
D) 6x − 1
E) x 2 + 7x − 1
196. Sean P(x) y Q(x) , dos polinomios en
 x , definidos por:
P(x) = x12 − 2x + 1
Q(x) = x16 + x 2 + 1
Entonces la suma de coeficientes del
M.C.M (P(x), Q(x)) es:
A) 1
B) 0
D) 3
E) 2
B) x3 − x + 1
C) x 2 + x + 1
D) x − 1
E) x3 + x + 1
198. Si P(x) y Q(x) , dos polinomios en
 x , están definidos por:
P(x) = mx 4 + nx 3 + 3x 2 + 3x + 2
P(x) = 6x + 7x − 48x − 81x 2 − 4x + 12
e indique la suma de sus factores
primos.
5
A) x 2 − x + 1
C) -1
Q(x) = qx 2 + px 2 + nx − 2m
Tal que un
M.C.D. (P(x), Q(x)) = x 2 + 3x + 2
,
entonces un factor del polinomio Q(x)
es
A) x − 3
B) 2x + 1
D) 3x − 1
E) 3x + 1
C) 2x + 1
199. Sean los polinomios P(x) y d(x) , dos
polinomios no nulos en  x  , de
grados m y n respectivamente. Decir la
veracidad (V) o falsedad (F) de las
siguientes afirmaciones:
I.
r(x) 
 x /
M.C.D (P(x), d(x)) = M.C.D ( d(x),r(x))
II. Si P(x) y d(x) son PESI, entonces un
M.C.M (P(x), d(x)) = P(x) d(x)
III. a  , M.C.D ( aP(x), P(x)) = P(x)
197. Si P(x) y Q(x) , dos polinomios en
 x , están definidos por:
P(x) = x 5 + x 4 + x 2 + x + 2
A) VVF
B) VVV
D) VFV
E) FFF
C) VFF
Q(x) = x 4 + x3 − 3x 2 − 4x − 4
Entonces, el M.C.D(P(x), Q(x)) es:
30
200. Sabiendo que el producto del M.C.M y
M.C.D de dos polinomios es
x12 − 2x3 + 1. Determinar la suma de
los coeficientes del M.C.M.
A) 0
B) 1
D) 3
E) 4
C) 2
201. Si m(x) = x 4 + x 3 + 7x − 3 es el
mínimo común múltiplo de los
p(x) = x 2 + 2ax − a
polinomios
y
q(x) = x − x + b , calcular a + b .
2
A) 3
B) 4
D) 6
E) 7
C) 5
202. Si el siguiente polinomio
P(x) = ax 20 + bx15 + 3x10 + 2x 5 + 1
Es un cuadrado perfecto, entonces los
valores de a y b (en ese orden) son:
A) 1; 2
B) 2 ; 3
D) 2; 4
E) 1; 1
C) 1; 4
204. Luego de factorizar sobre
polinomio
P(x) = (x 2 − x − 1)(x 2 − 2x − 5)(x 2 − 3x − 7)
se suman todos sus factores
irreducibles mónicos y se obtiene.
S(x) = ax + b
Determine la suma de coeficientes del
resto que resulta de extraer la raíz
cuadrada de x 4 + 2x 2 + S(x) .
A) -3
B) -2
D) 0
E) 1
2bx + b2 − 2b se obtiene como resto
2x − 1, entonces el valor de M = a + b
es
C) -1
205. Sea P un polinomio mónico de cuarto
grado, tal que P(1) = 3 , P(3) = 7 ,
P(5) = 11 y P(7) = 15 .
Determine la suma de coeficientes de
una de las raíces de P.
A) 1
B) 2
D)-4
E) -5
C) 3
206. Determine el valor del denominador
una vez racionalizada la expresión
T=
203. Sean a,b  . Si al extraer la raíz
cuadrada del polinomio
P(x) = x 4 + (3a − 1)x 3 + (4a + 3b)x 2 +
el
1
4
6+ 2+ 3
A) 18
B) 19
D) 21
E) 22
C) 20
207. Si se cumple la siguiente igualdad
4 + 12 = A + B entonces el valor
de A + B es:
4
A) -2
B) -3
D) -5
E) -6
C) -4
A) 3
B) 4
D) 6
E) 7
C) 5
31
208. Simplificar la siguiente expresión
6 + 8 + 12 + 24
E=
3
2 + 5 + 3 2 − 15
A) -1
B) 0
D) 2
E) 3
−
1
3− 2
C) 1
212. La
función f(x) = x 2 − 1 tiene
dom(f ) =  −4, −2   −1,1 determine
ran(f ) .
A) −1,0
B) −1,0  3
C) −3,6
D) −1,5  6
E)  −1;0  3,15
209. Al racionalizar la expression
2 2
T=
6 − 8 + 12 − 24
Se obtiene:
A)
C)
E)
B)
3 + 2 +1
3 − 2 + 1 D)
3 − 2 −1
3 + 2 −1
3+ 2
210. Determine el valor de:
213. Si N = 0,1,2,...,n , A = 1, 2, 3, 4, 0
r :N → A
la
función
satisface
m,m  A

las
r(m) = 
r(m + 5k), kN
soluciones enteras de las ecuaciones
r(5) =  r(4h) = 1 son
A) = h = 0
B) = 0, h = 4
C) = 1, h=3
D)
E)
=h=4
= 0, h = 1
M= 69+4 5 −69−4 5 +
4
28 + 16 3 − 3
A) 1
B) 2
D) 4
E) 5
C) 3
211. Calcule Dom(f )  Ran(f ) si
f(x) =
1
x 2 − 2x
214. El dominio de f(x) =
es
x 2 − 2x + 2
calcule
dom(f )  −, a  b, 
(a + b) .
A) 0
B) 1
D) 2
E) -2
C) -1
x +1 − x
215. Indique el valor de verdad de
A) 0,1
B) 0,1
D) 0,
E) 
C) 0,1
I.
f=
( y, x ) / y = x

, x  R es una
función con dominio R
II.
g = ( t + r, t − r ) / t y rR es una
función
32
III. h =
( t ,t ) / t  R
2
no
es
una
 x −1 
f(x) = Sgn 
 es:
 x +2
función
A) FVV
B) VFF
D) FFF
E) FFV
219. La gráfica de la función
C) VFV
1
1
1
-1
216. En la region determinada por el eje X
y la gráfica de f(x) = 3 − x − 4 se
inscribe un rectángulo; una de cuyas
bases está en el eje X y los otros dos
vértices están en la gráfica de la
función. Hallar el área máxima del
rectángulo.
A)
)=
-2
1
-1
-1
B)
)=
y
1
x
-1
A) 4
B) 11/2
D) 6
E) 13/2
C)9/2
D)
C)
)=
217. El rango de f(x) = 3 − x − 1 si x  3
1
-2
1
es Ran(f ) = a ;  el valor de a es
A) 0
B) 1
D) 2
E) -2
218. Sea
f(x) =
x 2 − 16
x 2 − 16
x = n  n  x  n +1 ;
dom(f ) es
A)
R / −4;4
B)
R − 4
C)
D)
E)
/ − 17,
−, 4
17
E)
)=
C) -1
2 2
x + bx + c corta
3
al eje X en ( −2, 0) y en (5 , 0) al eje Y
en (o , k) , calcule T = b + c + k .
220. La parabola f(x) =
donde
n  Z, x  R
A)
27
2
B) 6
D)
9
4
E) −
C)
26
5
46
3
221. Si P = (x, y) es un par ordenado
común a las funciones f(x) = 2x + 5 y
g(x) = 3 .
0, 
33
Calcule la distancia del punto i al
origen de coordenadas.
A) 13
B)
D) 14
E) 15
10
C)
17
222. Si f es una función constante definida
mediante
f = (mn,m − n),(m + n,n),(m,1),(3n,m − 1)
entonces el dom(f ) es
A) 0
B) 1 C)
D) 3,5
E)
2,3
4,5
223. La gráfica de la función f(x) = mx + n
pasa por el punto ( −2, −1) y es
tangente a la gráfica de la función
g(x) = − x 2 + 3 .
Calcule T = mn .
A) 30
B) 28
D) 24
E) 22
C) 26
A)
10
B) 15
D)
25
E) 30
C) 20
226. Sea la función f(x) = 2x + x2 + 3 ,
x   −1 ; 1 Determine el valor de
verdad de cada una de las siguientes
proposiciones:
I. f :  −1; 1 → 0;4 es biyectiva.
II. f es creciente.
III. f es impar.
A) VFF
B) VFV
D) FFF
E) VVV
C) VVF
227. Dada la función f(x) = x 2 − 4x + 9 ,
indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. La función g es decreciente para
todo x  0 .
II. La función g es creciente para todo
x0 .
III. La función es monótona en todo su
dominio.
IV. La función g es no creciente para
todo x  0 .
224. El rango de f(x) = 2x − 1 + x − 3 ,
A) VFFV
B) FFFV
x  −1 es Ran(f) = a,  el valor de a
es
D) FFVF
E) FFFF
C) FVFV
228. Sea h : 0 ;2 → A tal que
A) -5/2
B) -1/2
D) -1E)
-4/5
C) -3/2
225. Una bodega tiene 700 unidades de un
cierto artículo al inicio de cada mes y
sus ventas diarias son de 35 unidades.
¿En cuántos días se venderan todos los
artículos?
30 − 5x
x+3
es suryectiva. Determine e indique el
conjunto A.
h(x) =
A)  4 ; 10
B −; 10
C) 4 ; 10
D)  4; + 
34
E) 4; 8
A) 4
B) 1
D) 2
E) 3/2
C) 3
229. Indique el valor de verdad de:
I.
Si f es creciente y D = a; b
,
entonces su rango es  f(a); f(b) .
II. Si f : A → B es creciente, entonces
es no decreciente.
III. Si f : A → B es no creciente,
entonces es decreciente.
IV. Si f : A → B es una función
constante, entonces f es no
creciente.
A) VVFV
B) FVFF
D) FVFV
E) VVVV
232. Sean los conjuntos
A = 3,4,5
Se define la función biyectiva
f = (a − b,6),(5,a + 2b),(4,7) de A en
Calcule el valor de T = ab
A) 10
B) 12
D) 16
E) 20
233. Si
I. El
producto
de
funciones
homogéneas es homogénea.
II. La suma de funciones homogéneas
es homogénea.
III. x1/2 y + x3/2 no es homogénea.
f(x) =
D) FFFF
E) VVVV
C) FVFV
231. Sea
 x+5
; x  0 ; 5

5
g(x) = 
 4 + m; x  −4 ; 0
 x
2x 2 − 2x + 4
2x 2 − 2x + 2
entonces el menor valor de k, tal que
f ( x )  k; x  Dom ( f ) es
A)
2
3
B)
D)
8
3
E) 3
IV. x 2 y 3 + x 6 es homogénea.
B) FFVV
C) 14
C) FVVV
230. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
A) VFFF
B = 6,7,9
5
3
C)
7
3
234. Dados los siguientes enunciados:
I. f(x) = −x +
x3 x 4
es impar.
−
15 3
II. g(x) = 5 (1 − x)2 + 5 (1 + x)2 es par.
III. h(x) = 1 + x − x2 − 1 − x − x2 es
impar.
Cual(es) son correctos.
Determine el mayor valor de m para
que la función g(x) sea inyectiva.
A) Solo I
B) I y II
D) I y III
E) II y III
C) Solo II
35
235. Dado un triángulo isósceles de base
16 cm. y altura 10 cm. Calcular las
dimensiones del rectángulo de área
máxima que puede inscribirse dentro
de él. Dar como respuesta el área
máxima del rectángulo encontrado.
A) 20 cm2
B) 10 cm2
D) 40 cm2
E) 50 cm2
236. La función
de
verdad
afirmaciones:
I.
C) 36 cm2
Si f es creciente, entonces
g(x) = f(3x) es decreciente.
II. Si f es creciente, entonces
g(x) = f(3 − x / 2) es creciente.
III. f / f es creciente y decreciente.
B) FFF
D) FVV
E) FFV
I. Si f y g son funciones pares,
entonces max f , g es par.
II. Si f y g son funciones impares,
entonces min f , g es impar.
III. Si f es impar y g es par, entonces
max f , g es par.
, indique el valor
de
las siguientes
A) VVV
238. Dada las funciones
,
indique el valor de verdad de cada una
de las afirmaciones:
C) VFV
A) VVV
B) VVF
D) FFF
E) FFV
C) VFF
239. Sea f : A → A ,
Donde A = 1 ; 2 ; 3 ; 4
 x + 1 si x+1 A
f(x) = 
 1 si x+1 A
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I.
f es creciente.
II. f es no decreciente.
237. Sea la función
III. f es inyectiva.
n − 1
 2 , n es impar
f(n) = 
 − n , n es par

2
IV. f es epiyectiva.
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. es inyectiva.
II. no es sobreyectiva.
III. es biyectiva.
IV. f es acotada.
A) VFFF
B) VFVF
D) VFVV
E) FFFF
A) FVVV
B) VFVV
D) VFFV
E) FFVV
C) VVVV
240. Dada la relación entre los conjuntos
y las funciones
A B
C) FVFF
F:B →
, g: A →
tal
que
g(x) = f(x), x  A . Indique el valor de
verdad de las afirmaciones:
I. Si f es inyectiva, entonces g es
inyectiva.
36
II. Si g es inyectiva, entonces f es
inyectiva.
III. Si f es acotada, entonces g es
acotada.
IV. Si g es creciente, entonces f es
creciente.
A) VFVV
B) FFVV
D) VFVF
E) FVFF
C) VFFV
243. Dada las funciones:
2x + 1, si x   −3 ; 0

 x + 2, si x  0 ; 4 
2

 x + 1 , si x   −2 ; 2
g(x) = 

 x − 4 , si x  2 ; 5
f
Hallar   (x), en 2 ; 4
 g
241. Dada las funciones:
g:
→
/ g(x) = 9 − x2 y
A)
2x + 1
x2 + 1
B)
x+2
x2 + 1
C)
x+2
x−4
D)
2x + 1
x−4
E)
x
x−4
h = ( −3;2),( −2,3),(0;1),(1; −1),(2;4),(6;5)
Hallar (g − h)(1)
A) 2 2 + 1
C)
E)
5 −3
B) 2 5 − 3
D) -2
3 +1
244. Sea
f = (1;4),(2;5),(3;6),(4; −6),(5;5)
242. Sea f(x) = x2 − 16 y
g(x) = 2 − x − 4 ; x  −6 ; 8
f
Determine   (x) en −6 ; - 4
g
A)
x 2 − 16
x−2
B)
x 2 − 16
x+2
C)
x 2 − 16
x+6
D)
x 2 − 16
x−6
E)
x − 16
x
g = (0; −3),(1;0),(2;0),(3; −8),(4;1)
Hallar f / g


3
A)  3; -  , (4;-6)
4


B) ( 3; -2 )
C) ( 2; -5 )
D) ( 5; -3 ) ,(4; −1
E) 
2
37
245. Sean las funciones
f = (0;0),(1;0),(2;1),(3;2),(4;3),(6;10)
g(x) = x + 2 , x  −2 ; 2
Si (g2 + f )(n) = 3 . Hallar n2 + 2 .
A) 7
B) 6
D) 4
E) 3
248. Si
f(x) = ax − 4 y g(x) = bx + 3 ,
determine una solución para a + b , tal
que (fog)(x) = (gof )(x) , para todo x.
A) 5
B) 4
D) 2
E) 1
C) 3
C) 5
249. Las funciones
f(x) = 2x − 1 y g(x) = x 2 − 3x − 6
246. Halle la composición f o g para
f = (1, -2),(2,-5),(3,0),(4,-1)
Calcule el menor valor de x si se
cumple que:
(gof )(x) = 4
g = (0,1),(1,0),(3,3),( −1,4),(2,1)
Dar como solución la suma de los
pares ordenados.
A)
−
A) -1
B) 3
D)
D) 5
E) 6
1
2
C) 4
247. Dadas la funciones:
f:
→
/ f(x + 1) = x2 , x  −1 ; 7 y
g:
→
/ g(x − 1) = 2x − 1,
3
2
B) −
1
2
C) -1
E) 3
250. Si f = 2I2 − 3I ; g = I2 − I + 2 . Hallar el
coeficiente del termino cuadrático de
f o g.
x  1; + 
A) 2
B) 4
Halle f o g
D) 7
E) 9
C) 6
A)
4x 2 + 1 , x  0;2
B)
3x2 − 2 , x  1 : 4
C)
x − 3, x  2 ; 3
D)
4x 2, x  1;3
I.
Si f y g son crecientes, entonces la
función f o g es creciente.
E)
x 2, x   2;5
II.
Si f es creciente y g es decreciente,
entonces la función f o g es
decreciente
2
251. Sea f,g : →
;
f o g esta definida.
si
la
función
Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
III. Si f es decreciente y g creciente,
entonces f o g es creciente.
38
A) VVV
B) VFV
D) FVV
E) FFF
C) VVF
Determine el Ran(fog)
252. Dada la función
f(x) = 2x − 1 , g(x)= 2x2 − 7 . Hallar
la función h tal que
(foh)(x) = g(x)
A)
x2 − 3
B) 2x 2 + 1 C) 3x + 2
D)
5x − 7
E) x − 4
253. Dada las funciones:
f : 3 ; +  →
/ f(x) =
1
g:  ; + →
2
(fog)(x) = x 2 − x + 1.
1
x−2
/ g(x) =
2x + 1
x
A) 1 ; 12
B) 2 ; 15
C) 2 ; 13
D) 7 ; 13
E) 1;3  7 ; 13
256. Sea f : X → Y una función con
A y B subconjuntos de X, C, y D son
subconjuntos de Y. Diga la verdad o
falsedad
de
las
siguientes
afirmaciones.
I.
Si f(A)  f(B)  A  B
II. Si C  D  f −1(C)  f −1(D)
(
)
III. f f −1(D)  D
Hallar el Dom(gof )
A) 2 ; 5
B) 3 ; 5
D) 1 ; 3
E) 3 ; 4
C) 2 ; 5
A) VVV
B) VFV
D) VFF
E) FVV
257. Dada la gráfica de
f(x) =
254. Sea g(x) = 8x − 12x + 6x − 1 ,
3
C) VVF
2
a − x −b
y
(fog)(x) = 2x + 3
2
Halle la regla de correspondencia de
f(x) .
A)
3
x +7
C)
3
x +4
E)
3
x
B)
3
x −5
D)
3
x −1
4
Determine el valor
de 2ab8
A) 16
D) 8
B) 32
E) 0
x
C) 12
x +1
, x   −1 ; 4  − 1 si
x −1
Domf = −1 ; 2 − 1 tal que
255. Sea g(x) =
39
258. Determine el valor de m.n, si la
gráfica de f(x) = a x + b − c es :
260. Si la gráfica de f es la figura adjunta,
indique la figura que mejor representa
a la gráfica de g definida por
g(x) = f ( x − x )
12
y
f
2
8
x
2
m
-6
n
y
A) 20
B) 25
D) 36
E) 27
y
2
2
C) 54
x
x
A)
B)
259. Determine la gráfica de
f(x) = x2 − 8 x +5 , x   −8 , 8
y
y
2
2
5
x
x
D)
C)
-3
3
A)
5
y
2
x
-3
5
-3
3
B)
E)
3
261. Graficar g(x) = f (1 − x ) si la grafica
C)
5
de f es la figura adjunta:
y
-4
3
3
-3
4
D)
1
f
x
2 3
E)
40
y
y
y
1
x
x
1
x
3
-1
A)
2
B)
B)
y
y
y
x
-1
1
x
x
-2 -1
C)
D)
C)
y
y
x
-1
x
2
E)
262. Sea f(x) = x , grafique la función g,
definida por
g(x) = f ( x − sgn(x))
D)
y
y
x
x
E)
A)
41
263. La figura que representa mejor a
x
g(x) = 1 + f   , donde la gráfica de f:
x
Determine la gráfica de f ( 2 − x ) .
y
1
-3
1
0
f
-1
x
1
A)
y
y
1
1
-1
1
x
1
A)
x
2
1
3
0
B)
B)
y
y
1
-2
-1/2
1
x
-1
C)
1
2
0
x
D)
y
C)
1
x
-1
-4
E)
264. Si la gráfica de y = f(2 + x) es:
D)
1
2
-2
-1
3
0
-3
E)
42
265. Determine la gráfica
y
g(x) = 1 − f ( −1 − x )
Si se conoce la gráfica de f(x) :
x
y
D)
y
x
y
x
E)
x
266. Si f(x) =
A)
x sgn(x)
+ x2 ,
2
x − x +1
Con respecto a
g(x) = f ( x + 1) se
puede afirmar que:
y
I. g(x)  x 2 para todo x 
x
II. g(x)  x 2 + 1para todo x 
.
III. g(x) = x 2 − 1para todo
.
A) Solo I
B)
.
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III
y
267. Si la gráfica de la función f es:
x
y
C)
2
x
4
-2
43
Determine la figura
representa la función:
que
mejor
g(x) = f ( x + x − 2 )
1
1
2
D)
C)
3
3
2
A)
2
B)
1
1
1
-2
1
1
1
E)
2
C)
269. La gráfica de la función f es como se
muestra. Determine la gráfica de
D)
g(x) = f (1 − 2 − x )
y
3
2
E)
f
1
x
2
3x 2
+ x3
268. Si f(x) = 4
2
x + 2x + 1
y
grafique f ( x − 1)
g
1
x
2
A)
B)
A)
44
270. Dada la gráfica de f
y
g
2
-2
2
x
4
Determine
la
g(x) = 2 − f ( x − 2 )
B)
gráfica
de
y
1
x
1
2
1
2
g
-4
2
-2
A)
3
1
-1
4
B)
C)
1
1
C)
D)
y
g
x
2
D)
y
E)
g
x
271. Sea f una función afín y decreciente
tal que f  (2) = 1 y f  (4) = 0 .
Calcule f  (8)
E)
A) –2
B) – 1
D) 1
E) 2
C) 0
45
X = 1 ; 2 ; 3
272. Sea
y
A = f : X → X / f biyectiva .
Con respecto a la operación de
composición sobre este conjunto,
indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. Es conmutativo.
275. Si
la
función
definida
f(x) = ( x − 31 − 30 + x ) 62 − 2x
por
tiene como inversa a f  (x) = a(b − x 2 ) ,
indique el valor de T= ab.
A) 4
B) 12
D) 32
E) 42
C) 31
II. A tiene 6 elementos.
III. Existen f , g en A tal que f 3 = g2 ,
(el exponente indica las veces que se
debe componer la función)
A) VVV
B) FVV
D) VFV
E) FFF
273. Sea
C) FVF
f : A → 1 ; 5 una
función
creciente tal que f(x) = x 2 − 2x + 2 es

biyectiva. Indique el rango de f .
A)  −1 ; 2
B) 0 ; 2
D)  −1 ; 2
E)  −2 ; 0
274. Sea
C) 1 ; 3
f : −4 ; 5 →
tal
que
276. Determine la inversa la inversa de
x
f(x) =
, x
1+ x
A) f  (x) =
x
, x
2+ x
B) f  (x) =
x
, x  −1 ; 1
1− x
C) f  (x) =
x
, x  −1 ; 1
1− x
D) f  (x) =
x
, x  −1 ; 1
1− x
E) f  (x) =
x
, x  −1 ; 1
1+ x
277. Sea la función f :  −a, +  →
f(x) = 10 − x . Determine la función
que f(x) = x 2 + 2ax + 3 .
inversa f  .
Si f  (6) = 3 . Hallar el rango de f  .
A) f  (x) = 10 − x 2 , x   5 , 14 
A) 1 , + 
B) 2 , +
B) f  (x) = 10 + x 2 , x  2, 3
C) 3 , +
D)  4 , + 
C) f  (x) = 10 − x 2 , x  2,3
E) 5 , +
tal
D) f  (x) = 10 − x 2 , x  2, 14 
E) f  (x) = 10 − x 2 , x   5 , 5 
46
3x − 2 , x  1

278. Sea f(x) =  x 2 , 0<x<1
 3
x ,x0
2
 1
7
B) f (x) = 2 +  − + x −  ,
4
 2

2
Halle
el
valor
 1
M = f  (4) + 2f    + 3f  ( −27)
4
A) – 2
D) – 5
B) – 3
de
1
7
D) f (x) = 2 +  + x − 
4
2
C) – 4
,
2
 1
7
E) f (x) = 2 +  − + x +  ,
4
 2

279. Sea f la función con la siguiente regla
de correspondencia
2x + 1
, x>1 ,
x −1
inversa
2

E) – 6
f(x) =
 1
7
C) f (x) = 2 +  − − x −  ,
4
 2

determine
su
281. Determine la inversa de la función f
f(x) = x 2 − 4x + 7 ,
definida
por
x   −4 ; 0
A) f  (x) = 2 + x − 3 , x  7 ; 39
A) f  (x) =
2x − 1
, x>1
x +1
B) f  (x) = 2 + x − 3 , x  3 ; 7
C) f  (x) = 2 + x + 3 , x  7 ; 39 
x +1
, x>1
B) f (x) =
x −1

C) f  (x) =
x +1
, x>2
x−2
D) f  (x) =
x−2
, x>2
x +1
E) f  (x) =
x +1
, x>2
x+2
D) f  (x) = 2 − x − 3 , x  3 ; 7
E) f  (x) = 2 − x − 3 , x  7 ; 39
282. Se definen las funciones f y g :
f = (3,1);(2,3);(4,2);(7,4
g = (2,3);(7,5);(9,7);(1,4)
280. Determine la inversa de la función
f : 2 , + →
con
regla
de
correspondencia f(x) = x + x − 2 .
2
 1
7
A) f  (x) = −2 +  − + x −  ,
4
 2
Determine la función f o go f
A) (2,3);(7,5);(9,7)
B) (1,3);(2,4)
C) (3,2)
D) (3,1);(2,4)
E)
47
283. Respecto a la función f : A →
que
tal
3x + 5
f(x) =
, A= 2, +
x−2
Indique la secuencia correcta, después
de determinar si la proposición es
verdadera o falsa
I. f es inyectiva
II. f es suryectiva
III. f es invertible
A) VVV
D) FFF
B) VFV
E) FVV
C) VFF
I. Si f es inyectiva, entonces F es
inyectiva.
II. Si f es suryectiva, entonces F es
suryectiva.
III.Si f es invertible, entonces F es
invertible.
(P(M) denota el conjunto potencia de M)
B) VFV
E) FVV
(
denota el conjunto
números complejos)
A) FFF
D) VVV
B) VFV
E) FVV
286. Determine el valor
284. Dada la función f : X → Y , definimos
la
función F : P(X) → P(Y) por
F(A) = f(A) para todo A  P(X) .
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
A) VVV
D) FFF
I. f es invertible
II. f(z + w) = f(z) + f(w) para
z, w 
III. f(zw) = f(z)  f(w)
para
z, w 
C) VFF
todo
todo
de
los
C) VFF
m
,si la ecuación
2
polinómica
x4 + 12x3 + mx2 − 132x − 135 = 0 tiene
sus raíces enteras y en progresión
aritmética creciente.
A) 6
B) 7
D) 9
E)10
C) 8
287. Si x0 = 3 + 5i es una raíz de
la ecuación 3x3 − 20x 2 + ax + b = 0
a;b  . Determine el valor de a+b.
A) 46
B) 47
D) 49
E) 50
C) 48
288. En la ecuación polinomial
 a −b 

285. Sea
y
M = 
;
a,b



 b a 

f : C → M la función definida por
a −b 
f(a + bi) = 
 para todo a,b  .
b a 
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
x4 − 10x3 + 35x2 + ax + b = 0
;
de
raíces
x1 , x2 , x 3 , x4 ; se cumple
2
2
2
2
2
2
35
+
+
+
+
+
=
x1x 2 x1x 3 x1x 4 x 2 x 3 x 2 x 4 x 3 x 4 24
Determine el valor de b.
48
A) 46
B) 48
D) 52
E) 54
C) 50
292. Sea P(x) el polinomio Mónico de
grado mínimo con coeficientes enteros
que tiene como raíces a 2 + 3i , 5 y -5.
Asimismo la suma de coeficientes es
cero.
Determine
el
termino
independiente de P(x)
289. Si 1 , 2 y 3 son las raíces de la
función polinomial
P(x) = 4x 3 + x 2 − 2x + 4 ,
determine el valor de
entonces
3
A) 4221
B) 4222
D) 4224
E) 4225
C) 4223
M =  (4i + 5)(i − 1)
i =1
A) -13
B) -12
D) -10
E) -9
293. Sea la función polinomial P definida
mediante P(x) = x3 + mx2 + nx + p ;
m,n,p ; cuya gráfica se muestra
C) -11
P
290. Si
la
ecuación
en
x : x − m x + 101x − 243x + n = 0
4
3
m ; n 
2
3
; tiene por raíces
x1 = 4 − 5 y x2 = 6
valor de m + n .
A) 200
B) 205
D) 215
E) 220
a
-9
,determine el
Si el intervalo de variación de m es
a;b ,determine el valor de a+b
C) 210
A) -9
D) -6
B) -8
C) -7
E) -5
291. Sea el polinomio
(
)(
)(
)(
P(x)= x2 +2x+2 x2 +4x-5 x3 -x2 +x-1 x3 +2x-3
y consideremos:
)
294. Dada la gráfica de una función
polinomial P:
M: Número de raíces reales
P
N: Número de raíces racionales
P: Número de raíces irracionales
Q: Número de raíces imaginarias.
-3
2
5
Determine el valor de M2 + N2 + P2 + Q2
A) 64
B)66
D) 70
E) 72
C) 68
Determine el valor de verdad de las
proposiciones
49
III. P(2) = 8
I. El grado mínimo de P es 7.
II. La regla de correspondencia de P es
un polinomio con
tèrmino
independiente negativo.
III. P(3)P( −2)  0
A) FFF
B) FFV
D) VVF
E) VFV
C) FVV
A) VV V
B) VFF
D) FFF
E) FVV
C) VFV
297. Sea f(x) una función polinomial cuya
gráfica se muestra a continuación.
y
295. Si x1 , x2 , x3 son raíces de la ecuación
f
4x − 3x + 2 = 0 , calcule el valor de:
3
x
x32
x22
x12
E=
+
+
(x1 − 1)(x2 − 1) (x1 − 1)(x3 − 1) (x2 − 1)(x3 − 1)
A) 10
B) 11
C)12
D) 13
E) 14
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
296. Sea
P una función polinomial
definida por
I. f tiene coeficiente principal uno.
P(x) = x 5 + ax 3 + 36x + b ;
cuya gráfica se muestra en la figura
adjunta.
II. f no tiene raíz de multiplididad
par.
III. c  / f(x) − c = 0 , tiene tres
soluciones reales
A) FFF
B) FFV
D) VFF
E) VVV
C) FVV
-r
r
298. Sea P(x) un polinomio de menor
grado posible, cuya gráfica es
y
378
Indique el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
P
I. El coeficiente del término de grado
3 es -12
II. r  2 ; -
a
3
-6
-3
7
x
50
Determine el valor de P(2) .
A) 800
B) 900
D) 1100
E) 1200
C) 1000
299. Sea la función P(x) = x 5 − 17x + 8
Indicar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I.
P tiene dos raíces positivas .
II. Existe único r  -3 ; -2 tal que
P(r) = 0 .
III. Tiene 3 raíces imaginarias.
A) VVV
B) VFV
D) FVV
E) VFV
300. Sean a, b, c raíces de la
polinomial
C) VVF
ecuación
x3 − 7x − 10 = 0
Calcule
a3 + b3 + c3 .
A) 30
B) 20
D) -20
E) -30
C) 25
51