REPASO XVI

XVI
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Reducir:
( ax + by )2 + ( ay − bx )2 + ( az + bw )2 + ( aw − bz )2
x2 + y 2 + z 2 + w2
B) a2 − b2
A) a2 + b2
C) 2a 2 + b2
D) a 2 + 2b2
02. Indicar el C.S. de la inecuación racional:
D) −2;
( 2x − 1)2 ( x + 2)5 ( x − 3 )2
5
x 2 + 4x + 5 ( x − 6 )
(
B) −2;3 − 1/2
A) −2;6
1
− 3;6
2
E)
E) 1
)
0
C) −2;6 − 1/2;3
1
;6 − 3
2
03. Al dividir F(x) entre ( x − 1)( x − 2)( x − 3)( x − 4)( x − 5 ) , se obtiene como residuo
( x3 − 3x + 1) . Hallar el residuo de dividir F(x) entre ( x − 1)( x − 2)
B) 6x + 2
A) 8x + 2
C) 4x + 2
D) 8x − 1
E) 4x − 5
04. A partir de las siguientes condiciones: aa = 2  x x = 3 . Indique el valor de
x
x x .x + aa
A) 35
a.aa +1
B) 31
C) 29
D) 43
E) 34
05. Siendo A, B y C polinomios definidos mediante las siguientes relaciones
C( x ) = A( x +2) + B( x −2) ; A( x −1) = x2 + 1 ; B( x +1) = x2 − 1 . Calcule C( 3)
A) 16
B) 25
C) 36
D) 49
E) 64
06. Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas:
I. La ecuación: 3x 2 − 5x + 6 = 0, tiene raíces reales diferentes.
II. La ecuación: ax 2 + bx + c = 0, es incompatible, si a = 0,b = 0 y c  0
III. Si x1 y
x 2 son las raíces de la ecuación: ax2 + bx + c = 0 , entonces
1
1
b
+
=
x1 x 2 c
IV. Si 1/2 y -3/2 son las raíces de una ecuación cuadrática, entonces la ecuación,
3
es: x2 − x − = 0 .
4
A) 2
B) 3
C) 4
D) 0
E) 1
Algebra
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07. En las proposiciones escribir (V) si es verdadera o (F) si es falsa.
I.
El conjunto solución de la inecuación x2 − 6x + 9  0 es
II.
El conjunto solución de la inecuación x2 − 4x + 4  0 es  .
III. El conjunto solución de la inecuación x2 − x + 1  0 es
La secuencia correcta es:
A) VVF
B) VFV
08.
Si
C) FFV
f ( x; y ) = ax + by
es
D) FVF
un
factor
Q(x; y) = 2x3 y2 − 2x2y + xy2 − x2y3 , evalúe f(a;b)
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
09. Efectuar: A =
48factores
3 x.3 x.3 x...3 x
x. x. x... x

x −3
x −1
.
−

1
.
2
E) VFF
primo
del
polinomio
E) 10
; ( x  0)
44factores
A)
x6
B)
x9
C) x −4
D) x −7
E) x 7
10. Cinco agricultores deciden comprar un terreno para cultivar, para ello
convienen en aportar equitativamente, pero antes de realizar la compra se asocian
dos agricultores más y así el aporte por persona se reduce en 4000 soles. ¿Cuál
es el costo del terreno?
A) 75000
B) 50000
C) 65000
D) 70000
E) 80000
4a 9b
2a + 3b
+
= 372,a  0; b  0 , calcule:
b
a
6ab
B) 4
C) 16
D) 8
E) 12
11. Si se cumple:
A) -4
12. Los focos de una elipse son los puntos: (1;3) y (1;-1), si uno de los extremos
del eje menor está en la recta L : y − 2x − 3 = 0 , la ecuación de la elipse, es:
A) x2 − 4x + 2y2 − 2y − 5 = 0
B) x2 + 2x + 2y2 + 4y − 5 = 0
C) 2x2 − 4x + y2 − 2y − 5 = 0
D) x2 + x + 4y2 + 2y + 5 = 0
E) 2x2 − x + y2 − y − 5 = 0
13. La ecuación de la recta L que pasa por el punto P(-1;-5) y es perpendicular a
la recta L1 : 3y − 5x + 1 = 0 , es:
A) x + 5y + 28 = 0
B) 3x + 5y − 28 = 0
C) 3x − 5y + 28 = 0
Algebra
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D) 3x + 5y + 28 = 0
E) −3x + 5y + 28 = 0
x+3
−2
1
x
14. Resuelva la inecuación: + x  2
 +1
5
5
2
11 1
1 11
A) x  − ; −
B) x  ;
3 4
4
3
1
D) x  − ;1
E) x  −1;1
5
1 1
C) x  − ; −
5 9
15. Resolver: x ( 2x + 1)( x − 2)(2x − 3)  63 . Indique el producto de valores enteros
negativos mayores que -5 de la solución de la desigualdad propuesta.
A) -24
B) 56
C) 24
D) -56
E) 0
16. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1;0), (0;1),
(2;2)
A) x2 + y2 − 7x − 7y + 4 = 0
B) x2 + y2 − 7x + 3y + 4 = 0
C) 3 x2 + y2 − 7 ( x + y ) + 4 = 0
D) 3 x2 + y2 − 4 ( x + y ) + 7 = 0
)
(
E) 4 ( x2 + y2 ) − 3 ( x + y ) + 9 = 0
17. Al efectuar la división:
(
)
2x5 + 7x 4 − 3x 3 + 5x + 1
, se obtiene un residuo de
x 3 + 3x 2 − 4x + k
primer grado. Hallar dicho residuo.
A) 14x + 1
B) 14x + 2
C) 14x − 1
D) 14x + 3
E) 14x − 2
Un cable de acero está colgado por los dos extremos. Los puntos de suspensión
están situados a una misma altura y a una distancia de 20m la magnitud de
flexión a la distancia de 2m de los puntos de suspensión en sentido horizontal,
es igual 14,4cm. Determina la magnitud de suspensión de este cable en su punto
medio (la flecha), suponiendo que el cable tiene la forma de un arco de parábola.
A) 40
B) 60
C) 80
D) 90
E) 120
18. Si el conjunto solución de la inecuación: x 2 − 3 2x + 4  0 es de la forma
a; b c
A) 1/4
Algebra
calcule el valor de
B) 1/2
a2
.
bc
C) 1
D)
2
2
E)
2
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