Tarea 3

Universidad Técnica Federico Santa Marı́a
Departamento de Matemática
MAT024
ICIPEV 2020-3
Tarea #3
Entrega: 12 de Diciembre de 2020
1. (33 pts.) Considere un alambre en el espacio descrito por la curva Γ intersección de las
superficies
S1 : z − x2 − 4y 2 = 0,
S2 : z = 2x + 3, x ≥ 1.
a. Exprese la integral que permite calcular la longitud del alambre descrito por Γ.
b. Exprese la masa del alambre descrito por Γ si la densidad en cada punto está dada
por
ρ(x, y, z) = (x − 1) |y| .
c. Exprese los momentos de inercia del alambre descrito por Γ con respecto al eje x,
al eje y, al eje z y al origen.
2. (33 pts.) Calcule
zdx + x2 dy + ydz
C
donde C es la curva:
a) El segmento de recta desde (−1, 0, 1) hasta (1, 2, 3)
b) El arco de curva x = t, y = t2 , z = t3 desde (0, 0, 0) hasta (1, 1, 1).
3. (34 pts.) Considere el campo vectorial definido en el espacio por:
3 z
2
x
e
y
z
2
.
F~ (x, y, z) = e x + , z sinh(y) + xy, cosh(y) +
2
3
F~ · d~r donde C viene dada por
Calcule
C
~r (t) = cos(t) sin(t)~i + sin2 (t)~j + cos(t)~k,
1
0 ≤ t ≤ π.
MAT024