ARITMÉTICA
Conjuntos I
ESQUEMA - FORMULARIO
NOTACIÓN
•
Conjunto unitario
Llamado también singleton.
H = {x/x ∈ N ∧ 3 < x < 5}
n(H) = 1
•
Conjunto universal
Es un conjunto referencial que se elige
para analizar a otros conjuntos.
A = {3; 4; 5; 8}
RELACIÓN DE PERTENENCIA
•
F = {a; b; 2; 7}
a∈F
• 4∈F
CARDINAL DE UN CONJUNTO
G = {2; 5; 7} ; H = {a; a; a; a}
n(G) = 3
RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS
n(H) = 1
•
Inclusión
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN
CONJUNTO
Diagrama de
Venn - Euler
A
C
A⊂B↔x∈A→x∈B
Nota 1
Diagrama de
Lewis Carrol
B
E
A es subconjunto propio de
B↔A⊂ByA≠B
B
M
H
Nº Subconjuntos de A = 2n(A)
Nº Subconjuntos propios de A = 2n(A) – 1
Hombre que
no bailan
Nota 2
Conjunto potencia de A es aquel cuyos
elementos son todos los subconjuntos
de A y se denota por P(A).
P(A) = {x/x ⊂ A}
n[P(A)] = 2n(A)
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
•
•
Por extensión: B = {a; e; i; o; u}
Por comprensión: B = {x/x es una vocal}
CLASE DE CONJUNTOS
•
Infinito
L = {x/x es una estrella}
•
Finito
C = {x/x es una letra del alfabeto}
•
A=B↔A⊂B∧B⊂A
•
Conjunto nulo o vacío
φ = {x/x ≠ x}
san marcos SEMESTRAL 2022 – iiI
Conjuntos comparables
A y B son comparables ↔ A ⊂ B ∨ B ⊂ A
CONJUNTOS ESPECIALES
•
Igualdad de conjuntos
•
11
Conjuntos disjuntos
Cuando no tienen elementos en común.
ARITMÉTICA
Conjuntos I
problemas PROPUESTOS
4. Sean los conjuntos M = {x/x ∈ N ∧
0 < x ≤ 5}, L = {2x/x ∈ M}, P = {3x/x ∈ M}
y F ≠ φ tal que F ⊂ M, F ⊄ L y F ⊄ P.
¿Cuántos conjuntos F existen?
a) 28
b) 27
c) 26
d) 25
nivel 1
1. Sean los conjuntos:
A=
3x + 1
/ x ∈ N; x ≤ 3
5
B=
3x + 1
∈ N / x ∈ N; x ≤ 3
5
NIVEL 2
Hallar el valor de verdad de las siguientes
proposiciones.
• A=B
• n(A) = 3
• El conjunto B, determinado por extensión es igual a B = {0; 1; 2}
• B⊂A
A) VVFF
B) VFFV
C) FFFV
D) FFVF
5. Sean los conjuntos:
D = {y ∈ Z+ / (y – 7)(y + 3) ≥ – 16}
En = {x ∈ Z+ / min D < x ≤ n}, n ∈ Z+
Donde, En es no vacío y min D es el menor
elemento de D.
Halle el número de subconjuntos no vacíos
de En.
A) 2n–1 – 1
B) 2n–5 – 1
n–4
c) 2
–1
d) 2n–3 – 1
2. Dados los conjuntos:
A = x ∈ Z+ /
B=
20 + x
∈ Z+
x
6. El profesor Rubén tiene a su cargo 11 estudiantes de Geometría y con ellos tiene que
formar equipos de trabajo. Si cada equipo
debe tener por lo menos 3 estudiantes,
¿cuántos equipos diferentes podrá formar?
A) 1981
B) 1968
c) 2023
d) 1990
3x – 1
∈Z/2<x<9
2
Calcule n[P(B)] – n[P(A)].
A) 950
B) 960
C) 980
d) 890
3. Sean los conjuntos:
M = {3n + 8 / n ∈ Z ∧ 2 < n < 8}
P=
R=
7. Si el número de subconjuntos de un
conjunto de (n + 3) elementos menos
el doble del número de subconjuntos
de un conjunto de (n – 1) elementos es
igual a 224, halle el número de subconjuntos ternarios del conjunto de (n + 2)
elementos.
A) 24
B) 32
C) 35
D) 28
m+3
∈Z/m∈M
2
5x + 1
/x∈P
2
Calcule la suma de los elementos de R.
A) 183
B) 99
c) 138
d) 165
ARITMÉTICA
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san marcos semestral 2022 – iii
Conjuntos I
8. Sea A = {x ∈ Z+ / x – 140 ≤ 700}. Calcule
la suma de elementos del conjunto S; si
S = {y + 2 / 3 y ∈ A ∧ y ∈ A}
a) 2040
b) 2000
c) 1980
d) 2043
Se cumple que N ⊂ M, además, {a; b; c}
⊂ Z+; c < a y n(M) = 4.
Calcule n(Q).
Q=
A) 8
C) 5
9. Sean a, b y c enteros; M = a + b + c.
Dado los conjuntos iguales:
A = {a2 + 9; b – c – 5} y
B = {–1; – 6a; a2 + b2 – 7},
Halle la suma de todos los valores que
tome M.
A) –15
B) –14
C) –7
d) 1
L=
(x2 – 12) ∈ Z+ ∩ [–1; 7] /
x+7
+
3
x + 11 x + 10 x + 12 x + 9
+
+
+
<5
7
6
8
5
Calcule el número de subconjuntos propios
de L.
A) 3
B) 7
C) 15
D) 31
23 7
/
> 2 → (2n – 3 > 0)
3
n
13. Si F = {a3 + b2; a3 + 2b2 – 9; 17} es
unitario, con b ∈ N, además se tiene los
conjuntos:
M = {x ∈ N / (x < 2b – 1) ↔ (x ≥ a)}
y que el número de días que estuvo de
vacaciones esta representado por la suma
del mayor y menor valor entero de los
elementos de F. ¿Cuántos días estuvo de
vacaciones Amelia?
A) 8
B) 10
c) 9
d) 12
L=
1–x
/ –9b – 8a ≤ x < 5a + 4b
3
S = {x ∈ L / (x ≥ 2a – 1) → (x < 3b + 1)}
Calcule la diferencia de la suma de los
elementos enteros de S con la suma de
los elementos de M.
A) 12
C) 13
c) 14
d) 15
NIVEL 3
11. Dados los conjuntos:
M = {a; b; b + 8; 2a}
N = {a; 2ab + 1; a + b + c}
san marcos semestral 2022 – iii
B) 7
D) 6
12. Sea:
10. Amelia le dice a Estela, me fui de vacaciones. Si se sabe que:
F= 0<n<
2x + 3
∈ Z / ac ≤ x ≤ a2 + b2 + c2
a
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ARITMÉTICA
