3 TRANSPORTE DE PULPAS

TRANSPORTE DE PULPA DEN TUBERÍAS Y CANALES
Fernando Concha
1
INTRODUCCIÓN
PROPIEDADES
DEL FLUIDO A
TRANSPORTAR
• Densidad y
viscosidad
• Gradiente
de presión o
altura
• Capacidad y
potencia de
la bomba
Transporte en una Desaladora de Agua de mar
 
Flujo Laminar
vz
r
Continuidad para todo fluido vz  vz ( r )
Ecuaciones de
Navier Stokes
Movimiento para todo fluido  ( r )  
1 p
r , p  p0  pL  0
2 L
Distribución de velocidad:
vz 
r   vz   1 p r

r
2 L
p 
1
 
r
2 L 
Para fluido newtoniano:   
Para todo fluido:
Integrando:
pR 2   r 
1
vz ( r ) 
1
4  L   R 

2



p0
pL
Esfuerzo de cizalle
p0 R
r
z
w  
1 p
R
2 L
 (r )  
1 p
r
2 L
pL
Flow direction
Régimen Laminar 0  Re  2000
Información sobre el flujo de agua
Caudal
1 p R 4
Q
8 L
Velocidad máxima
Velocidad promedio
1 pR 2
vm 
4 L
1 pR 2
vz 
8 L
Número de Reynolds
Velocidad de cizalle en pared:
Re 
 vz D

w 
8  v z 10.2  Q

D3
D
Ejemplo 1
1 pR 2   r 
vz ( r ) 
 1   
4 L   R 
1 pR 2
vm 
4 L
[m s]
1 p R 4
Q
[m 3 s]
8 L
Q
vz 
[m s]
2
R
  vz  D
Re 

2

 [m s]

Para un fluido con densidad
1000 [kg/m3] en un tubo
de 1 [pulgada] de diámetro
y 200 [m] de largo a una
presión de 495 [Pa], si la
viscosidad del fluido es de
0.001 [Pa-s]. Calcule, el
caudal,
la
velocidad
promedio para agua, la
velocidad de cizalle y el
número de Reynolds.
Ejemplo 1
Para los parámetros del flujo laminar y datos indicados calcular:
1 pR 2   r 
vz ( r ) 
1   
4  L   R 
1 p R 4
Q
[m3 s]
8 L
Q
vz 
[m s]
 R2
  vz  D
Re 

2

 [m s]

 (kg/m3)=
 (Pa-s)=
D (m)=
L (m)
p (Pa)=
Q (m3/s)=
vz (m/s)=
Re=
1000
0.001
0.0254
200
496
2.53E-05
5.00E-02
1.27E+03
Ejemplo 2
1 pR 2   r 
vz ( r ) 
1   
4  L   R 
1 p R 4
Q
[m3 s]
8 L
Q
vz 
[m s]
 R2
  vz  D
Re 

2

 [m s]

Cual es la caída de
presión necesaria para
impulsar 1.52 [l/min] de
agua por una tubería de 1
[pulgada] de diámetro y
200 [m] de largo. Usar
datos
del
problema
anterior
8 LQ 8  0.001  200  2.53  105
p 

 495 [Pa]
4
4
R
  (0.0254 / 2)
Flujo Turbulento
Cuando el número de Reynolds es mayor a 2100 y las paredes
del tubo tiene rugosidades y el flujo laminar se transforma en
turbulento y la fricción en la tubería aumenta.
Q
1 p R 4 3
10.2  Q
vz 
[m
s],
Q

[m
s
],





[m s]
w
w
 R2
8 L
D3
Turbulento
8 L
p 
v
2 z
R
L
 p  f  2v
, [Pa] y
D
2
z
 1.25
1
* 
 4 log 



3.7
f
Re
f


Factor de Fricción f
Ejemplo 3
Calcular el flujo que se logra cuando se fuerza agua a través de
una tubería de 8 [pulgadas] con una caída de presión de 10.000
[Pa] en un tubo de 200 [m], si la cañería tiene una rugosidad de
e=0.25 [mm], con una densidad del agua de 1000 [kg/m3] y
viscosidad de 0.001 [Pa-s].
Ejemplo 3
DATOS:
D(m)=
p (Pa)=
L(m)=
(Pa-s)=
(kg/m3)=
(mm)=
RESULTADOS
p /L (Pa/m)=
*(m)=
0.2032
10000
200
0.001
1000
0.25
50
0.001230315
f = 0.00542
1/f 0.5 -1/f 0.5 0 -5.11316E-07
vav (m)= 0.97
Re= 1.97E+05
Q(m3/s)= 1.90E-01
12
 p D 
vz  

L
2

f


1 p R 4 3
Q
m s
8 L
10.2  Q
w 
D3
 1.25
1
* 
 4log 


0.5

f
3.7
Re
f


h f
Transporte de un fluido
Bombear agua desde un estanque (1) a un estanque (2)
P4
2
P1
4
1
3
2
Presión p, Columna HT
p4  p1
H

  z4  z1    h f
T
Caudal de una Bomba
g
hfricción   h f
hpresión 
p4  p1
g
helevación  z4  z1
Flujo Q
Altura de impulsión de la bomba HT versus flujo Q
Altura de fricción  h f [m]h f
Bombear agua desde un estanque (1) a un estanque (2)
P4
2
P1
4
1
3
2
 hf
 h fsalida (1)  h fsucción (2)  h fdescarga (3)  h fingreso (4) , [m]
Energía Mecánica
Bernouilli: p1 
1
1
 v1   gz1  p2   v2   gz2
2
2
Agregamos el efecto de la bomba
Potencia de bomba P [ kW ] y Disipación de energía por fricción Ev [kWh]
P


Altura
de
elevación
H

T

 gQ 



Ev 
Pérdida
por
fricción
h

 f


 gQ 

p1 
1 2
1
 v1   gz1   H T   h f   p2   v22   gz2
2
2
Columna Total: H T 
p2  p1 1 2

vz 2  vz21    z2  z1    h f

g
2g
Singularidades
 hf
SINGULARIDAD
X
Codo 45°
0,3
Codo 90°
0,7
Codo cuadrado 90°
1,2
Entrada de T
1,8
Salida de T
1,2
Copla
0
Válvula de Globo abierta
1,2
Válvula de globo 1/2 abierta 4,0
sin g
vz2
  Xi
2g
PÉRDIDAS POR FRICCIÓN
SINGULARIDAD
Válvula de globo 1/4 abierta
Válvula de compuerta abierta
Válvula de compuerta 1/4 abierta
Expansión súbita
X  0.7867  D2
Contracción súbita
Descarga a estanque grande
Entrada a tanque grande
X
16
0,15
1
X  1   D1 D2  ^ 2  ^ 2
D1   1.3322  D2 D1   0.1816  D2 D1   0.363
6
4
1
0,5
2
Punto de operación de una bomba
El caudal de operación debe ser ½ del caudal máximo que
puede impulsar la bomba.
Curvas de la bomba
El caudal de operación debe ser ½ del caudal máximo que puede
impulsar la bomba.
Columna de Succión Positiva Neta (CSPN)
La rotación de los álabes de la bomba produce disminución
de presión en el interior de la bomba. Si ésta es menor a la
presión de vapor del líquido se producen burbujas de vapor
(cavitación).
Para evitar este fenómeno es necesaria una columna de
presión a la entrada de la bomba debe ser mayor mayor que
(la presión de salida, la presión de vapor del líquido, prdidad
de entrada y pérdida de fricción).
 CSPN   hsucción  (hp salida  hpvapor )  h f succión  0
Potencia desarrollada: P( kW ) 
  Q  HT
, [ kW ]
75  
donde  es la eficienica de catálogo en unidades mks
EJEMPLO
Ejemplo 4
Para realizar una prueba hidráulica se desea bombear agua a 20 [°C]
desde el cajón de descarga de un molino hacia una batería de
hidrociclones a una presión de entrada de 10 [psi]. El nivel de líquido en
la caja de bomba se encuentra a 5.0 [m] del eje de la bomba y la entrada
de la batería de hidrociclones está a 15.0 [m] sobre el eje de la bomba.
El caudal es de 20 [m3/h]. La línea de succión consiste en tubería de
acero estándar de 2 [pulgadas] de cédula N°40S de diámetro (rugosidad
0.046 [mm]) y 1.0 [m] de longitud y posee una válvula de compuerta
abierta. La línea de descarga es también de acero estándar de 2
pulgadas de cédula N°40 y 60 [m] de longitud, con dos codos estándar y
una una válvula de control. La presión de vapor del agua es 2337[Pa].
Determinar: (1) la columna del sistema, (2) la potencia desarrollada por
la bomba y (3) la (CSPN)), suponer eficiencia de bomba de 85%.
H Q 
P(kW)  Tot
, HTot [m],  es la eficiencia de catálogo
75
Succión
L(m)= 1.0
hes (m) 5.0
ps (Pa)= 101300
v(m/s)= 2.57
 p  ps
HTotal   d
 g
1 psi  6.897 103 [Pa]
1bar  1.013 105 [ Pa]

   hd  hs    hf s   hf d

* 8.57E-01
f=
Re=
f0.5-f0.5=0
l=
h fricción (m)=
0.15487
134730
5.78E-04
0.6195
3.9604
hf fit (m)= 0.577
hf s (m)= 4.54
Datos
Datos [pulgadas]=
Presión hidrociclones [psi]
Altura de nivel agua en cajón [m]=
Altura hidrociclones [m]=
Caudal Q [m3/h]=
Longitud línea de succión [m]=
Longitud línea de descarga [m]=
h ps =p s /g(m)= 10.33
h pv =p v /g(m)= 0.2382
Descarga
L(m)= 60.0
p d(Pa)= 170300
Un codo en succión= 0.35
Dos codos en descarga= 0.70
Una válvula de compuerta abuerta= 0.17
Una válvula de control= 5.00
mm 0.045
hed(m)= 60.000
h fricción (m)= 237.6231
hf fit (m)= 2.8933
2.067
10.0
5.0
15.0
20.0
1.0
60.0
pv (Pa)= 2337
Tubería
D(m)= 0.0525018
A(m2)= 0.0021649
m 0.000045
hf d (m)= 240.5163
h pd =p d/g(m)= 17.36
Fluido
Pump
(catálogo)=
Htotal(m)=
P(Kw)=
CSPN(m)=
0.85
307.09
26.76
10.55
(kg/m3)= 1000
(Pa-s)= 0.001
pv (Pa)= 2337
Q(m3/s)= 0.00555556
vz2
 hf fit   Ki 2 g
L vz2
h fric  l 
D 2g
CSPN  hes  (hps  hpv )   hfs  0
Exit from a tank X=
0.50
Inlet to a tank X=
0.96
Elbow X=
0.35
Gate valve open X=
0.17
Control valve X=
5.00
T used as an L X=
1.00
Pump outlet X=
0.96
pmanométric(Pa)=
68,970
patmosferic(Pa)=
101,330
TRANSPORTE DE PULPA EN TUBERÍAS
Transporte de Relaves de Flotación a Espesadores y de
Espesadores a Tranques de Relave
Suspensiones Heterogéneas
INFORMACIÓN NECESARIA DE UNA PULPA
1. El gradiente de presión necesario para producir el
escurrimiento en tubos.
2. Propiedades de las pulpas.
3. La velocidad mínima del flujo necesaria para evitar la
sedimentación de las partículas.
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Transporte de suspensiones
PROPIEDADES Y TIPOS DE PULPAS
Pulpas diluidas tienen comportamiento newtoniano,
caracterizados por cierto tamaño, densidad y viscosidad:
• Pulpas con partículas menores a 50 m forman suspensiones
homogéneas que no-sedimentan.
• Pulpas con partículas mayores de 50 m forman suspensiones
heterogéneas que sedimentan.
Pulpas concentradas tienen comportan no-newtonianos con
cierta densidad viscosidad y yield stress. (no sedimentan)
Patrones de flujo en pulpas
Pulpas Heterogéneas
Pérdida de carga [mm/m]
Sin Sedimentación
Velocidad m/s
Pulpas Homogéneas
Con Sedimentación
Condiciones para evitar sedimentación
1. Flujo turbulento
Re 
 Dv z
 2100

2. Establecer una velocidad tal que las partículas no
sedimenten, la Velocidad Límite de Transporte vL
Velocidad Límite de Transporte
10.0
Yufin & Lop
Thomas
9.0
Charles
Shook
Babcock
Limiting velocity v L, m/s
8.0
7.0
Zandi& Gov
Condolios & Ch
Sinclair
6.0
Schulz
Govier
Cairns
5.0
4.0
Newitt
Spells
Wilson
3.0
2.0
Durand
Oroskar
Durand-Rayo
1.0
Oroskar
0.0
0
0.1
0.2
Solid volume fraction j
0.3
0.4
Ecuaciones empíricas de Velocidad Límite de Transporte
Durand y Rayo: (unidades MKS)
Para sólidos finos y distribución angosta en tuberías pequeñas:
vL  1.1  FL (j , d 50 )   2 gD   f  ; para j  0.20
0.5
Para sólidos gruesos y distribución ancha en tuberías pequeñas:
vL  FL (j , d 50 )   2 gD   f 
0.5
 d 80 


d
 0 
0.1
; para j  0.20
Para sólidos finos y distribución angosta en tuberías grandes:
vL  1.25  FL (j , d 50 )   2 gD   f 
0.25
FL   0.2154j  0.1584   ln  d 50   1.112j  1.19  ; para 5  d 50 (  m)  500
Ejemplo de de la Velocidad Límite de Transporte según
Durán y Rayo
2.5
Duran & Rayo
Velocidad límite v L, [m/s]
2.0
1.5
1.0
d50=150microns; D=8 inch pipe
0.5
d50=150 microns; D=2 inch pipe
d50=1.5 mm; D=2 inch pipe
0.0
0.01
0.10
Fracción volumétrica de sólidos j
1.00
Ecuaciones empíricas de Velocidad Límite de Transporte
En 1986, Jergensen & Samuell desarrollaron una ecuación
empírica simple, muy práctica, con el diámetro de la tubería, el
tamaño de partícula, la fracción volumétrica de sólidos y las
densidades del sólido y líquido como variables, que es utilizada
por empresas como ERAL.
vL   0.2154j  0.1584   ln  d 50   1.11j  1.19  ; for 5 < d 50  500 ; in  m
1.5
 2.1

v

Valores recomendados: L 
2.4
2.7
Relave 5%  # 65
Relave 15%  # 65
Relave 20%  # 65
Relave 25%  # 65
Pérdida de carga para suspensiones
A la pérdida de caga del fluido puro JL se adiciona la pérdida
de las partículas JS
J m  J L  J S  J L  1  81j A3 2 
J L  hf
v z2
Ll
2 gD
2
v
CD (j )
z
3 2
J S  81J Lj A ; donde A 
gD   f
J S  81J Lj A3 2 ; donde A 
vz2 CD (j )
gD   f
Donde:
J m  Pérdida de carga para suspensiones por unidad de longitud
J L  Para mantener flujo turbulento (misma que para agua)
J S  Para mantener partículas en suspensión.
hL  Pérdida de carga debido a fricción para agua
l  Factor de fricción
CD  Coeficiente de arrastre para partículas
j  Concentración de la suspensión como feracción volumétrica
 = s   f
 s  Densidad de las partículas sólidos
 f  Densidad del fluido
Suspensiones Homogéneas
Son suspensiones homogéneas aquellas en que las
partículas no sedimentan.
Las suspensiones homogéneas se comportan como
fluidos con una densidad y una viscosidad característica.
• Si son diluidas tienen una viscosidad constante y
se comportan como fluidos newtonianos
• Si son más concentradas, la viscosidad varía con la
velocidad de cizalle y puede aparecer una
velocidad mínima para que el flujo se inicie (yield
stress). Estas son características de los flujos nonewtonianos.
Reología
Propiedades de los cuerpos
Estudio de la Deformación y Velocidad de Deformación
de los cuerpos:
• Cuando los cuerpos son sólidos elásticos, la
disciplina recibe el nombre de elasticidad, que
puede ser lineal o no-lineal.
• Cuando son fluidos reciben el nombre de mecánica
de fluidos, que también puede ser lineal o no-lineal.
Muchos cuerpos se comportan como sólidos o como
líquidos dependiendo de la velocidad con que se aplican
los esfuerzos. Este es el campo de la Reología.
Elasticidad y Reología
Viscosidad
dinámica :



 F A
  dv dy
Tipos
de flujos
Flujo en varios tipos de
geometrías


Comportamiento newtoniano (agua)
Esfuerzo de cizalle
600
Esfuerzo de cizalle,  , mPa
500
Fluido newtoniano: agua
  
400
300
200
100
0
0
100
200
300
400
Velocidad de cizalle  , 1/s
500
600
Comportamiento newtoniano (agua)
Viscosidad de cizalle
2
Viscosidad  , (mPa-s)
FLUIDO NEWTONIANO:Agua
1.5
1
0.5
0
0
100
200
300
400
Velocidad de cizalle  , (1/s)
500
600
Comportamientos no-newtonianos
1. Pseudo-plástico
Materiales que disminuyen su viscosidad a medida que
aumenta la aplicación del esfuerzo son pseudo-plásticos.
1. Pseudo-Plástico
Ejemplo: Relave de cobre
Esfuerzo de cizalle
Relave 63%; pH=10.1
180
Datos experimentales
Esfuerzo de Cizalle  , Pa
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
Velocidad de Cizalle  , 1/s
300
350
400
Ejemplo: Relave de cobre
Viscosidad de cizalle
3000
2500
Viscosidad  , mPa-s
Datos experimentales
2000
1500
1000
500
0
0
50
100
150
200
250
Velocidad de Cizalle  , 1/s
300
350
400
Ejemplo: Relave de cobre
Modelo de Bingham
10
9
Esfuerzo de cizalle  , (Pa)
8
Datos experimentales
 = 6.0179+0.0069
7
R2 = 0.9905
6
 = y + K
 y = 6.0179
5
4
K= 0.0069
3
2
1
Rango de aplicación
0
0
100
200
300
400
Velocidad de cizalle  , (1/s)
500
600
Modelo de Bingham, Yield stress 2, 10 y 15 [Pa];
Viscosidad Plástica 150 [mPa-s]
35
Viscosidad plástica 150 mPa-s
Yield stress 5 Pa
Yield stress 10 Pa
Yield stress 15 Pa
E
Esfuerzo de cizalle Trz , Pa
30
25
20
15
  y  K
10
vz
r
5
0
0
20
40
60
80
100
120
Velocidad de cizalle dvz/dr, s-1
Fig. 4 Reología de un material con modelos de Bingham, viscosidad
plástica 150 mPa-s y esfuerzos de cedencia 5, 10 y 15 Pa.
Ejemplo: Relave de cobre
Modelo Potencial
 v 
 (r )  m  z 
 r 
180
Esfuerzo de Cizalle  , Pa
160
140
120
Datos experimentales
Correlación modelo potencial
100
 =51.872 0.1933
80
60
40
20
Rango de aplicación
0
0
50
100
150
200
250
300
Velocidad de Cizalle  , 1/s
350
400
450
n
Modelo Potencial (en escala log-log)
100000
Viscosidad K , mPa-s
K = 51872 -0.8067
R2 = 0.9996
10000
1000
100
0
1
10
Velocidad de cizalle  , 1/s
100
1000
Efecto de la concentración de sólidos
Esfuerzo de cizalle
20
55% solid
60% solid
65% solid
70% solid
Shear stress  , Pa
15
10
5
0
0
100
200
300
Shear rate  , 1/s
400
500
600
Efecto de la concentración de sólidos
Esfuerzo de cizalle
1.0
 y  K  j jm 
3
Dimensionless yielf stress  y/ K
0.9
1  j jm 
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Volume fraction of solid ratio j / j m
0.8
0.9
1.0
Efecto de la concentración de sólidos
Viscosidad de cizalle
500
Shear Viscosity  , (mPa-s)
450
55% sólido
55 = 818.26-0.6963
400
60% sólido
 (60)= 1141.8-0.6996
350
65% sólido
 (65)= 1611.7-0.7072
70% sólido
70 = 2266.1-0.7134
300
250
200
150
100
50
0
0
50
100
150
Shear rate  , (1/s)
200
250
Efecto de la concentración de sólidos
Viscosidad de cizalle
10000
Shear viscosity  , mPa-s
1000
 =(1+j /0.5)-1.25
100
10
1
0.1
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
Solid volume fraction j
0.50
0.60
Otros comportamientos: 2. Dilatante
4. Tixotrópico (dependiente del tiempo)
Son materiales para los
cuales el paso de sol a gel no
es reversible
A     ; Pa s
A es el área entre
las dos curvas.
5. Reopéptico (dependiente del tiempo)
Es el comportamiento opuesto al tixotrópico
TRANSPORTE DE PULPAS HOMOGÉNEAS
EN TUBERÍAS
El flujo de un fluido no-newtoniano en un tubo circular queda
descrito por las siguientes variables:
1. la densidad del fluido 
2. la velocidad del fluido vz
3. gradiente de presión p
4. el esfuerzo de cizalle 
5. velocidad de cizalle

Estas variables deben cumplir las ecuaciones de continuidad y
momentum lineal. Para el flujo estacionario de cualquier fluido se
cumple la relación entre el esfuerzo de cizalle y el gradiente de
presión:
Esfuerzo de cizalle
En la pared
0  
p0 R
r
z
1 p
R
2 L
pL
Flow direction
En el fluido
1 p
 (r )  
r
2 L
Transporte de pulpa
Modelo de Bingham laminar
2



r 1
1 pR
 r  
y 
vz ( r )  
  1     1      ; for    y
2 KL   w  R  2   R   
2
2





 y  
1
1 pR
y 
y 
  1     1      ; for    y
vz ( r )  
2 KL   w   w  2    w   



2
4



4 y  1 y  
pR
1       
vz 
8KL  3   w  3   w  


2
4

4 y  1y  
8v z 1 pD
1       

w 
D 4 KL  3   w  3   w  


Transporte de pulpa
Modelo de Bingham turbulento
16  4   y  1   y 
1      
f 
Re B  3   w  3   w 



f smooth  4.53log Re B
f rough
4





for Re B  4000
f  2.3  4.5log(1   y  w )
 f water ;rough 
 f mooth  

 f
 water ;smooth 

2
for Re B  4000; Re  5
for Re B  4000; 5  Re  70
2


 D 
f   4.07log 

3.36

 ;
2





Re  1 f Re PL
for Re B  4000, Re  70
Modelo de Bingham
0.03
Yield stress 15 Pa
Yield stress 20 Pa
Yield stress 50 Pa
0.02
TrzE (r )   y  K
Radius r , m
0.01
vz
r
0.00
0.0
0.5
1.0
-0.01
-0.02
-0.03
Velocity v z(r), m/s
1.5
Transporte de pulpa
Modelo de Potencia
1n
n  pR 
Q R


 3n  1  2mL 
n 1
2
1n
n  pR 
vz 
 3n  1  2mL 
n 1
3n  1 8v z

w 
4n
  3n  1 8v z 
, w  m

D
4
n
D


2mL   3n  1 Q 
p  n 1 

R  n  R2 
n
n
Modelo de Potencia
nR  pR 
vz ( r ) 


n  1  2mL 
1n
  r ( n 1) n 
 1   

R




0.015
n=0.20
n=0.33
n=0.50
Pipe radius r , m
0.010
0.005
0.000
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
-0.005
n=1.00
-0.010
-0.015
Velocity distribution v z(r) m/s
4.0
Factor de fricción
Régimen Laminar:
f PL
16

Re PL
Régimen Turbulento: f PL 1/2  4log  Re PL f PL1/2   0.4
1 n
Re PL
 1  3n 
6
n 2n

D
v 
n 


K
n  1  2n 
2 
 n 
Factor de fricción (Otras correlaciones)
Ejemplo CORREGIR
Para una pulpa homogénea de magnetita que no sedimenta calcular, mediante el
modelo de potencia, el factor de fricción cuyos parámetros son F=12 dinassegundos/cm2, y ley de potencia 0,2, si las condiciones de escurrimiento son:
Densidad de la pulpa 1600 kg/m3, velocidad de escurrimiento 1.5 m/s en una
tubería cilíndrica de 101 mm de diámetro interior
f PL 1/2  4log  Re PL f PL1/2   0.4
1 n
Re PL
 1  3n 
6
n 2n
n  D v 


K
 1  2n 
2n 
 n 
D [m]
v [m/s]
ρ [kg/m3]
K
n
Re
f
f-ecuación=0
0,101
1,5
1600
1,2
0,2
3.956
0,01
13,6
TRANSPORTE DE PULPA EN CANALES
El transporte de pulpa en canales
•
•
•
Se usa en zonas montañosas donde están emplazadas las
empresas mineras para aprovechar la gravedad.
En flujo en canales no se conoce el área de flujo de
antemano debido a la superficie libre.
Consideraremos un flujo homogéneo
Q, h( x ),
b( x ),  ( x )  x  % 
Recomendaciones:
• El flujo es turbulento para velocidades sobre 0.8
m/s.
• La concentración y viscosidad no tienen influencia
sobre la velocidad, pero la tienen en la velocidad
límite de transporte.
• La pérdida de carga se puede calcular mediante
los mismos métodos que para el fluidos
newtonianos.
• La pendiente es importante en el flujo. Pequeñas
pendientes (=0.3%) requiere velocidades de
transporte mayores a 1.2 m/s.
• Para relaves de cobre se recomienda velocidades
de 1.5 m/s.
•
Si se agrega agua a un flujo desarrollado de alto % de
sólido (>45%) en canales con pequeña inclinación, las
partículas sedimentarán.
•
Para remover el lecho que se forma no se debe
agregar mas agua, sino que se debe aumentar la
velocidad del flujo (aumentar el caudal).
•
En canales con alta pendiente (= 0.6%) y alto % de
sólidos (>45%) no se depositarán partículas si se
agrega agua.
•
Canales con pendientes del orden de = 0.9% no se
embancarán nunca incluso con flujos lentos.
Balance Macroscópico
Q2  Q1
A2 v2  A1v1 ; A1  A2
v1  v2
Balance de momentum

 vv ndA 
S

 gdV 
V
Convective force
Body force

T ndA
S
b
Surface force

0    g i  AL   w LP
h
0   gsen AL   w LP
Donde S es la superficie mojada, L la longitud, P el
perímetro mojado y w el esfuerzo en la pared del
canal.
w  
1
S

T
E
ndA i
S
Donde i es el vector unitario en la dirección del flujo.
Para un canal rectangular S  L  b  2h  , a  bh y P  b  2h
f
Friction
factor

4 w
8 gsen Rh

v x2
1 2   v x2
Dimensionless
wall shear stress
bh
donde Rh 
P
Dimensionless
body force
b
cross sectional area
Wetted perimeter
Factor de fricción de Fanning : f  116
h
2
Rh1 3
Donde  el el coeficiente de rugosidad del canal.
Coeficiente de fricción en canales
 , ft1 6
 , m1 6
Sides and bottom lined with wood
0.009
0.0074
Neat cement plaster; Smoothest pipes
0.010
0.0082
Cement plaster; Smooth iron pipes
0.011
0.0090
Un-planed timber evenly laid; Ordinary iron pipes
0.012
0.098
Best brick work; Well-laid sewer pipes
0.013
0.0170
Average brick work; Foul iron pipes
0.015
0.0123
Good rubble masonry; Concrete laid in rough form
0.017
0.0139
Type of channel of uniform cross section
f  116
Caudal Q
2
Rh1 3

8 gsen Rh
v x2
8 gsen Rh4 3
Q  bh
116  2
Rh 
Altura de la pulpa h
bh
P

 116  2Q 2 
1
h  ( b  2h ) 

b 
 8 gsen 

3
4




2
5
Velocidad para evitar sedimentación:
vL  0.6505 8 g   s   1 d 85 
0.5
 d 85 


 4 Rh 
0.342
 d 99 


 d 85 
0.386
Balance de energía Mecánica



1 2 v
2
x
v n dA 
S


v T ndA 
S
S
1 2   v x2 v ndA  
S


 v ndA  Ev
pv ndA 
S
 v ndA  Ev
S
S  g 2  h cos  v ndS
Con p   g  h  z  cos   ; presión
  g  ( x )  z cos   ; altura de presión
1 2   v23 A2  1 2   v13 A1    g  2  h cos  v2 A2  1  h cos  v1 A1   Ev
Como: v23 A2  v13 A1 , v2 A2  v1 A1 ,
 g 2    v1S   Ev
Q
1  2    Ev  gQ  ; Altura de fricción
Como 1  2  Lsen y h f   Ev  gQ 
h f  Lsen ;pérdida de carga
Problema 3.12
Un flujo uniforme de relave de cobre escurre por un canal de
concreto de 0.9m de ancho y ángulo de 1°. Si el agua tiene 0.50 m
de altura, calcule la velocidad y caudal del relave.
Concreto:   0.0139 m
Q  bh
8 gsen ( bh )
4 3
116  ( b  2 h )
2
1 6
4 3
 0.9  0.5 
 1.347 m s
3
Q
1.346
v

 2.99 m s
b  h 0.9  0.5
8  9.8  sen(1   / 180)  (0.9  0.5)
116  0.0139 (0.9  2  0.5)
2
4 3
4 3
Ejemplo 3.13
Un canal de concreto de 0.9 m de ancho, 1 m de altura
y pendiente de 1°, lleva agua a razón de 1.346 m3/s.
Calcular la altura del agua en el canal. Usando solver
de Excel:
2
34


 116  0.01392  1.3462  
1
1 
 116  Q  
h
(b  2 h ) 
   0.9   (0.9  2  h)   8  9.8  sen(1.0   /180)  
b
8
g
sen




 



 0.236 m
3
2
2
4
5
2 5
Problema 3.14
Diseñar un canal de sección rectangular para transportar un flujo
de 0.3 m3/s de relave de cobre. El canal debe tener una pendiente
de tan   0.0157 y razón de altura a ancho de h d  0.5 . Usando el
Solver de Excel:
2


116  Q 

 
h   (b  2h ) 

b
 8 gsen  


3
2
1
.
2
5
4
 116  0.0139 2  0.32

0.5  h

(
 2  h)  

h  0.5
8

9.8

sen(1.02


/
180)



 0.275 m
b
h
0.5
 0.551 m
3 4




2 5
Problema 4
Un canal de concreto liso de 4.572 m de ancho y pendiente de
0.001 lleva un caudal de 1.0m3/s. Determinar el esfuerzo en la
pared por unidad de longitud del canal. Usando solver de Excel:
2
3 5


 116  2Q 2  4 
1
  
h  (b  2h ) 
 8 gsen  
b

 



3 4 2 5
2
2

1
116  0.0139  0.3 )


  (4.572  2  h )  (
4.572 
8  9.8  sen(0.001   / 180) 


 0.182 m
w
L

 gsen (2h  b)
b  2h

1000  9.81  0.001  (2  0.182  4.572)
 5.2 Pa m
4.572  2  0.182
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