Transformadores

TRANSFORMADORES:
Es la máquina eléctrica estática capaz de transformar un sistema de corriente alterna en otro de corriente
alterna, pero de distinta tensión e intensidad.
CONSTITUCION DE UN TRANSFORMADOR MONOFASICO:
Un transformador monofásico está básicamente constituido por:
a) Un circuito magnético de chapas de hierro aisladas entre sí (para limitar las corrientes parásitas).
b) Dos devanados aislados entre sí y de las chapas, dispuestos en forma concéntrica o alternada. El
devanado conectado a la línea de alimentación se llama primario y el conectado al circuito de
utilización recibe el nombre de secundario.
c) Accesorios que completan el transformador (bornes, cuba, aceite de refrigeración, depósito de
expansión, etc.).
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO:
El bobinado primario, alimentado por una corriente alterna, se comporta como u. n receptor y crea un flujo
magnético alternativo de acuerdo con la frecuencia de la corriente, induciendo una fuerza electromotriz
alterna en el devanado secundario.
El secundario se comporta como un generador, alimentando mediante µna corriente alterna al circuito
de utilización. Esta corriente secundaria se opone, según la ley de Lenz, a la variación del flujo inductor,
obligando a aumentar la corriente primaria para mantener el flujo magnético, que permanece
prácticamente constante.
El transformador es reversible, pudiendo funcionar como primario cualquiera de los devanados.
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FUERZAS ELECTROMOTRICES PRIMARIAS Y SECUNDARIAS:
La fuerza electromotriz (f.e.m.) engendrada en el primario por el flujo variable es una fuerza contraelectromotriz, proporcional al flujo máximo 𝛷𝛷𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 , a la frecuencia 𝑓𝑓 de la corriente de alimentación y al
número de espiras del devanado 𝑁𝑁1 .
𝐸𝐸1 = 4,44 × 𝛷𝛷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 𝑓𝑓 × 𝑁𝑁1
Siendo:
𝐸𝐸1 : Fuerza electromotriz eficaz del primario [𝑉𝑉]
𝛷𝛷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 : Flujo máximo [𝑊𝑊𝑊𝑊]
𝑓𝑓: Frecuencia de la corriente alterna [𝐻𝐻𝐻𝐻]
𝑁𝑁1 : Número de espiras del primario
La fuerza electromotriz engendrada en el secundario por el flujo magnético variable es también
proporcional al flujo máximo, a la frecuencia de la corriente de alimentación y al número de espiras del
devanado 𝑁𝑁2 .
𝐸𝐸2 = 4,44 × 𝛷𝛷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 𝑓𝑓 × 𝑁𝑁2
Siendo:
𝐸𝐸2 : Fuerza electromotriz eficaz del secundario [𝑉𝑉]
𝑁𝑁2 : Número de espiras del secundario
RELACIONES FUNDAMENTALES DE UN TRANSFORMADOR IDEAL:
Un transformador ideal es aquel que no tiene pérdidas de potencia y el flujo magnético es el mismo para los
dos devanados.
a) Relación de transformación: es la relación entre los números de espiras de primario y secundario,
que coincide con la relación de fuerzas electromotrices y con la relación de tensiones.
𝑁𝑁1 𝐸𝐸1 𝑉𝑉1
𝑚𝑚 =
=
=
𝑁𝑁2 𝐸𝐸2 𝑉𝑉2
Si 𝑁𝑁1 es mayor que 𝑁𝑁2 , el transformador es reductor.
Si 𝑁𝑁1 es menor que 𝑁𝑁2 , el transformador es elevador.
b) Relación entre las potencias primaria y secundaria: las potencias activas, reactivas y aparentes
suministradas por el secundario y las absorbidas por el primario son iguales.
𝑉𝑉1 × 𝐼𝐼1 × cos 𝜑𝜑1 = 𝑉𝑉2 × 𝐼𝐼2 × cos 𝜑𝜑2
𝑉𝑉1 × 𝐼𝐼1 × sin 𝜑𝜑1 = 𝑉𝑉2 × 𝐼𝐼2 × sin 𝜑𝜑2
𝑉𝑉1 × 𝐼𝐼1 = 𝑉𝑉2 × 𝐼𝐼2
c) Relación entre intensidades primaria y secundaria: las intensidades de corriente primaria 𝐼𝐼1 y
secundaria 𝐼𝐼2 están en relación inversa a la relación de transformación.
𝐼𝐼1
1 𝑁𝑁2
= =
𝐼𝐼2 𝑚𝑚 𝑁𝑁1
El transformador ideal es el conversor básico de corriente alterna. Justamente es lo que fundamenta su
existencia, la posibilidad de transformar las tensiones de trabajo. No funciona en corriente continua.
El transformador en su concepción teórica ideal consta de un núcleo con dos arrollamientos que poseen 𝑁𝑁1
y 𝑁𝑁2 vueltas respectivamente.
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Si se alimenta uno de los bobinados con una tensión alterna sinusoidal aparecerá en el otro bobinado una
tensión también alterna y sinusoidal de forma tal que la relación entre tensiones es la siguiente:
𝑈𝑈1 𝑁𝑁1
=
𝑈𝑈2 𝑁𝑁2
Esto se debe a que al aplicarse una tensión alterna sinusoidal a un bobinado aparece en el núcleo un flujo
alterno sinusoidal y por lo tanto según la ley de Faraday:
𝜕𝜕𝜙𝜙
𝐸𝐸 = −𝑁𝑁
𝜕𝜕𝑡𝑡
Entonces las fuerzas electromotrices de autoinducción (con sus respectivas derivadas parciales) serán:
𝜕𝜕𝜙𝜙
𝜕𝜕
= −𝑁𝑁1 (𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × sin 𝜔𝜔𝜔𝜔) = −𝑁𝑁1 × 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 𝜔𝜔 × cos 𝜔𝜔𝜔𝜔 = − 𝑁𝑁1 × 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 2𝜋𝜋𝜋𝜋 × cos 𝜔𝜔𝜔𝜔
𝐸𝐸1 = −𝑁𝑁1
𝜕𝜕𝑡𝑡
𝜕𝜕𝑡𝑡
𝜕𝜕𝜙𝜙
𝜕𝜕
𝐸𝐸2 = −𝑁𝑁2
= −𝑁𝑁2 (𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × sin 𝜔𝜔𝜔𝜔) = −𝑁𝑁2 × 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 𝜔𝜔 × cos 𝜔𝜔𝜔𝜔 = − 𝑁𝑁2 × 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 2𝜋𝜋𝜋𝜋 × cos 𝜔𝜔𝜔𝜔
𝜕𝜕𝑡𝑡
𝜕𝜕𝑡𝑡
La fuerza electromotriz de autoinducción se opone a la tensión aplicada, luego:
𝑈𝑈1 = 𝑁𝑁1 × 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 2𝜋𝜋𝜋𝜋 × cos 𝜔𝜔𝜔𝜔
𝑈𝑈2 = 𝑁𝑁1 × 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 2𝜋𝜋𝜋𝜋 × cos 𝜔𝜔𝜔𝜔
Donde el valor eficaz de las tensiones es:
𝑁𝑁1 × 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 2𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑈𝑈1 =
≅ 𝑁𝑁1 × 4,44 × 𝑓𝑓 × 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
√2
𝑁𝑁2 × 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 2𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑈𝑈2 =
≅ 𝑁𝑁2 × 4,44 × 𝑓𝑓 × 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
√2
Por lo tanto:
𝑈𝑈1 𝑁𝑁1
=
𝑈𝑈2 𝑁𝑁2
Si ahora se conecta una carga (impedancia) a uno de los bobinados circulará una corriente que se reflejará
en el otro bobinado.
I1
I
2
U1
U2
Con el transformador en carga aparece una corriente 𝐼𝐼2 que circulando por el bobinado produce una fuerza
magnetomotriz 𝑁𝑁2 × 𝐼𝐼2 que tiende a modificar el flujo, pero como 𝑈𝑈1 ≅ 𝑁𝑁1 × 4,44 × 𝑓𝑓 × 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 aparecerá en
el otro bobinado una corriente 𝐼𝐼1 que restablezca la fuerza magnetomotriz.
𝑁𝑁1 × 𝐼𝐼1 = 𝑁𝑁2 × 𝐼𝐼2
Se podría haber llegado a la misma conclusión considerando que por tratarse de un dispositivo ideal sin
pérdidas la potencia aparente desarrollada en un bobinado debe ser igual a la desarrollada en el otro, por lo
tanto:
𝑁𝑁1 𝑈𝑈1 𝐼𝐼2
𝑚𝑚 =
=
=
𝑁𝑁2 𝑈𝑈2 𝐼𝐼1
Los dos bobinados anteriormente descriptos reciben la designación de bobinado primario y bobinado
secundario. Dado que el transformador es una máquina reversible o sea que puede ser alimentado de
cualquiera de los lados se ha establecido como convención que la designación de bobinado primario
corresponde al lado de mayor número de vueltas.
Las relaciones anteriormente descriptas corresponden al transformador ideal y lógicamente poseen algunas
ligeras diferencias con las correspondientes a los transformadores reales las cuales se analizarán más
adelante.
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TRANSFORMADOR REAL. PLACA DE CARACTERISTICAS:
En un transformador real hay que tener en cuenta la resistencia y reactancia de los devanados además
de las pérdidas en el hierro del circuito magnético.
El transformador, como toda máquina eléctrica, lleva una placa de características. Los datos incluidos en
ella están sujetos a normas y son de dos tipos: identificativos y técnicos (potencia útil, conexión,
tensiones, intensidades, etc.). Sus valores son válidos para el funcionamiento nominal o normal (modo
de funcionamiento para el cual el fabricante dimensionó la máquina).
Cuando una máquina funciona según sus valores nominales se dice que funciona a régimen nominal o a
plena carga. El funcionamiento real de una máquina es distinto, habitualmente, del régimen nominal.
DETALLES CONSTRUCTIVOS DEL TRANSFORMADOR:
Si bien el desarrollo teórico del transformador monofásico se efectuó adoptando el circuito magnético
de una ventana para facilitar su entendimiento, no es ésta la forma más empleada.
Para reducir la dispersión y reducir la reluctancia del circuito magnético se emplea la forma del núcleo
monofásico acorazado en donde tanto el arrolla-miento primario como el secundario van en la
columna central.
La columna central es del doble de la sección que las columnas laterales. El núcleo se hace de hierro
laminado para reducir el efecto de las corrientes parásitas en el mismo.
Los transformadores monofásicos de baja potencia que se emplean en equipos electrónicos suelen
construirse blindados para que los campos magnéticos dispersos no afecten al resto de los circuitos.
El transformador monofásico por lo general se construye para potencias pequeñas, ya que para
potencias mayores tiene más sentido la transformación trifásica. Son muy usados en las fuentes de
alimentación de los circuitos electrónicos y en la alimentación de los circuitos de comando.
Es poco común para potencias superiores a los 3 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘], incluso los que son superiores a 1 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘] son
de uso en distribución rural y son los conocidos transformadores para poste.
CIRCUITO DEL TRANSFORMADOR REAL EN VACÍO:
De acuerdo a lo que se vio en el estudio de los circuitos magnéticos, para obtener el flujo alterno en el
núcleo del transformador es necesario que circule una corriente por el bobinado de alimentación.
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑁𝑁 × 𝐼𝐼
𝜙𝜙 =
=
ℜ
ℜ
Considerando a la reluctancia constante, a un flujo alterno sinusoidal le corresponde una corriente
también sinusoidal.
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑁𝑁 × 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × sin 𝜔𝜔𝜔𝜔
𝜙𝜙 =
=
= 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × sin 𝜔𝜔𝜔𝜔
ℜ
ℜ
Esta corriente es la que se conoce como corriente de magnetización 𝐼𝐼𝜇𝜇 .
Si se pretende un circuito que represente el comportamiento del transformador real, al transformador
ideal propuesto anteriormente se le agrega una inductancia en paralelo:
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A esa inductancia se la designa como susceptancia inductiva 𝐵𝐵0 para que no se confunda con otras
reactancias que aparecen en el circuito.
Otro aspecto a tener en cuenta es que un núcleo de hierro con un flujo alterno está afectado por corrientes
parásitas y lazos de histéresis cuyo resultado es generación de calor que se conoce como pérdidas en el
hierro. Como toda pérdida este fenómeno se representa con una resistencia también en paralelo con el
transformador ideal a la que se la designa con la conductancia 𝐺𝐺0 para que no se confunda con la resistencia
de los conductores por la que circula una corriente denominada 𝐼𝐼𝑝𝑝 .
Esta corriente es ficticia, no existe como parámetro independiente. Al igual que 𝐼𝐼𝜇𝜇 ambas aparecen
sumadas vectorialmente constituyendo la corriente de vacío 𝐼𝐼0 . Esta corriente sí existe y circula por el
arrollamiento primario.
I0 = IP + I
U1
G0
B0
Transformador
ideal
U2
CIRCUITO DEL TRANSFORMADOR REAL EN CARGA:
Analizaremos ahora el comportamiento del transformador bajo carga. Supongamos una carga
representada por una impedancia 𝑍𝑍𝐶𝐶 aplicada al otro bobinado. Esta carga dará origen a una corriente
𝐼𝐼2 que circulará por el arrollamiento secundario y este bobinado tendrá una cierta resistencia. También
hay que tener en cuenta que, si bien se considera que todas las líneas de fuerza del campo magnético
se cierran por el hierro, hay que admitir que existe un flujo disperso en el bobinado secundario que en
este caso debe ser considerado.
Para considerar lo mencionado anteriormente al lado secundario del transformador ideal se agrega una
resistencia 𝑅𝑅2 y una reactancia de dispersión 𝑋𝑋2 .
Al conectar una carga en el secundario, circula una corriente 𝐼𝐼2 por el bobinado que produce la 𝐼𝐼2 × 𝑁𝑁2 . Esta
tiende a modificar el flujo común creado por la de vacío 𝐼𝐼0 × 𝑁𝑁1 , pero como esto no es posible en el primario
aparece una corriente 𝐼𝐼1 cuya 𝐼𝐼1 × 𝑁𝑁1 restablece el flujo.
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣í𝑜𝑜 = 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐼𝐼0̇ × 𝑁𝑁1 = 𝐼𝐼2̇ × 𝑁𝑁2 + 𝐼𝐼1̇ × 𝑁𝑁1
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𝐼𝐼1̇ = 𝐼𝐼0̇ − 𝐼𝐼2̇ ×
𝑁𝑁2
𝑁𝑁1
El bobinado primario tiene también una resistencia 𝑅𝑅1 que es la resistencia del conductor y una reactancia
𝑋𝑋1 que representa el flujo disperso del bobinado.
En todo lo expuesto se observa que la relación entre tensiones en un transformador real es ligeramente
distinta de la relación teórica del transformador ideal. Esa diferencia está dada por la caída de tensión en los
bobinados que por lo general es inferior al 10 %
La relación ente corrientes es también algo diferente de la teórica y la diferencia está dada por 𝐼𝐼0 .
La corriente de vacío es menor a 0,1 de la corriente nominal de carga por lo tanto para esas condiciones de
funcionamiento suele despreciarse.
Por todo lo expuesto puede decirse que para condiciones nominales:
𝑁𝑁1 𝑈𝑈1
1 𝑁𝑁2 𝐼𝐼1
𝑚𝑚 =
≅
𝑦𝑦
=
≅
𝑁𝑁2 𝑈𝑈2
𝑚𝑚 𝑁𝑁1 𝐼𝐼2
CIRCUITO EQUIVALENTE REDUCIDO:
Trabajar con los esquemas mencionados anteriormente si bien reflejan la realidad del funcionamiento
del transformador a los fines de cálculo resulta un poco engorroso ya que hay que trabajar con dos
tensiones distintas y dos corrientes distintas.
Para simplificar los cálculos por lo general se suele trabajar con los circuitos equivalentes referidos al
primario o al secundario.
Para obtener el circuito equivalente referido al primario es necesario multiplicar las impedancias del
𝟏𝟏
secundario por 𝒎𝒎𝟐𝟐 , las tensiones del secundario por 𝒎𝒎 y las corrientes por .
𝒎𝒎
𝑁𝑁2
1
= 𝐼𝐼2 ×
𝑁𝑁1
𝑚𝑚
2
2
𝑁𝑁1 2
𝑁𝑁
𝑁𝑁
1
1
𝑅𝑅21 = 𝑅𝑅2 × 2 = 𝑅𝑅2 × 𝑚𝑚2 𝑋𝑋21 = 𝑋𝑋2 × 2 = 𝑋𝑋2 × 𝑚𝑚2 𝑍𝑍̇𝐶𝐶1 = 𝑍𝑍̇𝐶𝐶 × 2 = 𝑍𝑍̇𝐶𝐶 × 𝑚𝑚2
𝑁𝑁2
𝑁𝑁2
𝑁𝑁2
Dado que 𝐼𝐼0 es un valor muy bajo (menor que 0,1 de la corriente nominal) se puede correr el circuito de
excitación a la entrada obteniendo el circuito siguiente.
𝐸𝐸21 = 𝐸𝐸2 ×
𝑁𝑁1
= 𝐸𝐸2 × 𝑚𝑚
𝑁𝑁2
𝑈𝑈21 = 𝑈𝑈2 ×
𝑁𝑁1
= 𝑈𝑈2 × 𝑚𝑚
𝑁𝑁2
𝐼𝐼21 = 𝐼𝐼2 ×
Lo que se puede reducir al siguiente circuito:
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Donde:
𝑅𝑅𝑒𝑒1 = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅21
𝑋𝑋𝑒𝑒1 = 𝑋𝑋1 + 𝑋𝑋21
Para este circuito se emplean métodos de resolución muy simples.
𝑈𝑈̇1 = 𝑈𝑈̇2 + 𝐼𝐼2̇ × (𝑅𝑅𝑒𝑒1 + 𝑗𝑗𝑋𝑋𝑒𝑒1 )
̇ + 𝐼𝐼0̇
𝐼𝐼1̇ = 𝐼𝐼21
Cuyo diagrama fasorial sería el siguiente:
En este circuito los parámetros del primario aparecen en su verdadera magnitud mientras que los del
secundario están referidos mediante la respectiva relación de transformación.
Mediante un razonamiento análogo se puede llegar a un circuito equivalente reducido referido al
secundario.
Donde:
𝑅𝑅𝑒𝑒2 = 𝑅𝑅𝑒𝑒1 ×
𝑁𝑁2 2
2
= 𝑅𝑅𝑒𝑒1 ×
1
𝑚𝑚2
𝑋𝑋𝑒𝑒2 = 𝑋𝑋𝑒𝑒1 ×
𝑁𝑁2 2
2
= 𝑋𝑋𝑒𝑒1 ×
1
𝑚𝑚2
𝑁𝑁1
𝑁𝑁1
2
𝑁𝑁1 2
𝑁𝑁
1
𝐺𝐺02 = 𝐺𝐺0 × 2 = 𝐺𝐺0 × 𝑚𝑚2
𝐵𝐵02 = 𝐵𝐵0 × 2 = 𝐵𝐵0 × 𝑚𝑚2
𝑁𝑁2
𝑁𝑁2
Los parámetros de los circuitos equivalentes reducidos se pueden obtener mediante dos ensayos. El ensayo
de vacío y el ensayo de cortocircuito.
ENSAYO DE VACÍO EN EL TRANSFORMADOR:
Se efectúa conectando uno de los devanados a su tensión nominal y dejando abierto el otro devanado.
Por el devanado conectado circulará una corriente de intensidad 𝐼𝐼0 de pequeño valor (en los
transformadores de gran potencia del orden del 5% de la intensidad nominal, mientras que en los de
pequeña potencia es del 25%).
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La potencia perdida en el devanado conectado es, en los transformadores grandes, despreciable; por lo que
la potencia consumida en el ensayo 𝑃𝑃0 es la necesaria para cubrir las pérdidas de potencia del circuito
magnético 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 .
𝑃𝑃0 = 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹
La relación de transformación:
𝑉𝑉1
𝑚𝑚 =
𝑉𝑉2
Como el devanado tiene una gran reactancia, la corriente absorbida en vacío va retrasada cerca de un cuarto
de período (90° ) respecto a la tensión aplicada.
Si se toma como referencia el circuito equivalente reducido referido al primario se pueden determinar los
parámetros 𝐺𝐺0 y 𝐵𝐵0 .
Donde:
𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑃𝑃0 = 𝑈𝑈1 2 × 𝐺𝐺0
𝑆𝑆0 = 𝑈𝑈1 × 𝐼𝐼0
⟹
⟹
𝑄𝑄0 = �𝑆𝑆0 2 − 𝑃𝑃0 2
𝐺𝐺0 =
⟹
𝑃𝑃0
𝑈𝑈1 2
𝐵𝐵0 =
𝑄𝑄0
𝑈𝑈1 2
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO EN EL TRANSFORMADOR:
Se efectúa conectando uno de los devanados en cortocircuito (generalmente el de baja tensión) y
aplicando al otro una tensión de pequeño valor 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 , de forma que por los devanados circule corriente
en su intensidad nominal 𝐼𝐼𝑛𝑛 .
La tensión de cortocircuito 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 se suele expresar en tanto por ciento del valor nominal 𝑉𝑉𝑛𝑛 .
100 × 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑉𝑉𝑛𝑛
La potencia consumida en el ensayo 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 es la necesaria para cubrir las pérdidas en los devanados 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 a la
carga nominal.
La resistencia 𝑅𝑅𝑐𝑐𝑐𝑐 , impedancia 𝑍𝑍𝑐𝑐𝑐𝑐 y reactancia 𝑋𝑋𝑐𝑐𝑐𝑐 de cortocircuito que presenta el transformador, desde el
devanado conectado a la tensión de ensayo, se determinan de la forma siguiente:
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𝑅𝑅𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐼𝐼𝑛𝑛 2
; 𝑍𝑍𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐
; 𝑋𝑋𝑐𝑐𝑐𝑐 = �𝑍𝑍𝑐𝑐𝑐𝑐 2 − 𝑅𝑅𝑐𝑐𝑐𝑐 2
𝐼𝐼𝑛𝑛
La tensión porcentual de cortocircuito 𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 y sus componentes activa 𝑢𝑢𝑅𝑅 y reactiva 𝑢𝑢𝑋𝑋 se calculan de la forma
siguiente:
𝑍𝑍𝑐𝑐𝑐𝑐 × 𝐼𝐼𝑛𝑛
𝑅𝑅𝑐𝑐𝑐𝑐 × 𝐼𝐼𝑛𝑛
𝑋𝑋𝑐𝑐𝑐𝑐 × 𝐼𝐼𝑛𝑛
𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 = 100
; 𝑢𝑢𝑅𝑅 = 100
; 𝑢𝑢𝑋𝑋 = 100
𝑉𝑉𝑛𝑛
𝑉𝑉𝑛𝑛
𝑉𝑉𝑛𝑛
Siendo 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐 el ángulo de desfase entre la tensión de cortocircuito 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 y la corriente nominal 𝐼𝐼𝑛𝑛 en el ensayo.
También puede calcularse, partiendo del triángulo de cortocircuito:
𝜋𝜋
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑢𝑢𝑅𝑅 = 𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 × cos 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝑢𝑢𝑋𝑋 = 𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 × cos � −𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐 � ; 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 × 𝐼𝐼𝑛𝑛
2
Si se toma como referencia el circuito equivalente reducido referido al primario se pueden determinar los
parámetros 𝑅𝑅′ 𝑒𝑒 y 𝑋𝑋 ′ 𝑒𝑒 .
Dado que 𝑈𝑈𝑐𝑐𝑐𝑐 es un valor muy bajo (< 0,1 𝑈𝑈𝑁𝑁 ), se puede despreciar el circuito de excitación:
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐼𝐼1 2 × 𝑅𝑅𝑒𝑒1 ⟹ 𝑅𝑅𝑒𝑒1 = 2
𝐼𝐼1
TENSIÓN DE CORTOCIRCUITO:
El parámetro 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 obtenido en el ensayo de cortocircuito expresado como un porcentaje de la tensión
nominal del lado de ensayo es la tensión de cortocircuito en por ciento.
𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 % = 100 ×
𝑉𝑉𝑛𝑛
Este valor es una medida de la impedancia del transformador referida en la impedancia nominal que se
conoce con el nombre de impedancia equivalente en por ciento.
𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 × 𝐼𝐼𝑛𝑛
𝑍𝑍𝑒𝑒
𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 % = 100 ×
= 100 ×
= 𝑍𝑍𝑒𝑒 %
𝑉𝑉𝑛𝑛 × 𝐼𝐼𝑛𝑛
𝑍𝑍𝑛𝑛
En los transformadores se utiliza mucho los parámetros expresados en forma porcentual para poder
independizarlos del lado de análisis (primario o secundario).
Se denomina caída porcentual resistiva e inductiva a las expresiones:
𝑅𝑅𝑒𝑒 × 𝐼𝐼𝑛𝑛
𝑢𝑢𝑅𝑅 % = 100 ×
𝑉𝑉𝑛𝑛
𝑋𝑋𝑒𝑒 × 𝐼𝐼𝑛𝑛
𝑢𝑢𝑋𝑋 % = 100 ×
𝑉𝑉𝑛𝑛
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REGULACIÓN DE TENSIÓN:
La regulación de tensión es una expresión indicativa de la caída de tensión en el transformador. Para
condiciones nominales se define la regulación de tensión como:
𝑈𝑈1 − 𝑈𝑈21
𝛥𝛥𝛥𝛥% = 100 ×
𝑈𝑈1
Tomando como referencia el circuito:
Luego se concluye lo siguiente:
����
����
����
𝑂𝑂𝑂𝑂
𝑂𝑂𝑂𝑂
𝑂𝑂𝑂𝑂
𝑈𝑈1 − 𝑈𝑈21
𝑂𝑂𝑂𝑂 − ����
𝑂𝑂𝑂𝑂 − ����
𝑂𝑂𝑂𝑂 − ����
= 100 ×
= 100 ×
= 100 ×
𝑈𝑈1
𝑈𝑈1
𝑈𝑈1
𝑈𝑈1
𝐼𝐼1 × 𝑅𝑅𝑒𝑒1 × cos 𝜑𝜑
𝐼𝐼1 × 𝑋𝑋𝑒𝑒1 × cos 𝜑𝜑
𝐼𝐼1 × 𝑅𝑅𝑒𝑒1 × cos 𝜑𝜑 + 𝐼𝐼1 × 𝑋𝑋𝑒𝑒1 × cos 𝜑𝜑
= 100 ×
+ 100 ×
𝛥𝛥𝛥𝛥% = 100 ×
𝑈𝑈1
𝑈𝑈1
𝑈𝑈1
𝜋𝜋
𝛥𝛥𝛥𝛥% = 𝑢𝑢𝑅𝑅 × cos 𝜑𝜑 + 𝑢𝑢𝑋𝑋 × sin 𝜑𝜑 = 𝑢𝑢𝑅𝑅 × cos 𝜑𝜑 + 𝑢𝑢𝑋𝑋 × cos � − 𝜑𝜑�
2
𝛥𝛥𝛥𝛥% = 100 ×
CAÍDA DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR:
La variación porcentual de la tensión secundaria del transformador para cualquier carga (regulador de
tensión) es:
𝑉𝑉2𝑣𝑣 − 𝑉𝑉2
𝑢𝑢 = 100 ×
𝑉𝑉2𝑣𝑣
Siendo 𝑉𝑉2𝑣𝑣 la tensión secundaria en vacío y 𝑉𝑉2 la tensión secundaria en carga. Se puede calcular, para los
transformadores de elevada potencia, en los que la intensidad que consumen en vacío puede despreciarse,
de la forma siguiente:
𝜋𝜋
𝑢𝑢 = 𝛽𝛽 × �𝑢𝑢𝑅𝑅 × cos 𝜑𝜑2 + 𝑢𝑢𝑋𝑋 × cos � − 𝜑𝜑2 ��
2
Siendo 𝛽𝛽 el índice de carga y 𝜑𝜑2 el ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad de corriente del
secundario.
La tensión en bornes del secundario depende del valor de la carga y de su carácter. Si la carga es inductiva,
la tensión disminuye más que si la carga es solamente activa. Si la carga es capacitiva, la tensión aumenta a
medida que crece la carga.
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CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO:
Cuando en funcionamiento normal se produce un cortocircuito en el secundario del transformador, la
intensidad de cortocircuito es:
𝐼𝐼2𝑛𝑛
𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐 = 100 ×
𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐
Siendo 𝐼𝐼2𝑛𝑛 la intensidad nominal del secundario.
La potencia aparente de cortocircuito es:
𝑆𝑆𝑛𝑛
𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐 = 100 ×
𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐
Siendo 𝑆𝑆𝑛𝑛 la potencia nominal del transformador.
DISPOSITIVOS DE REGULACIÓN DE TENSIÓN:
Para regular la tensión secundaria del transformador, se dispone en el devanado de alta tensión de un
conmutador que permite cambiar el número de espiras mediante varias toma:s. La conmutación de
espiras se efectúa sin tensión o en vacío y permite variar la tensión en ±5%.
En transformadores de gran potencia se utiliza un regulador en carga, por medio de un motor que
automáticamente conmuta las espiras. Se consigue una variación de tensión de ±20%.
RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR:
El transformador real tiene pérdidas de potencia en el hierro del circuito magnético 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 (por histéresis y
corrientes parásitas) y en el cobre de los devanados 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 .
El rendimiento del transformador es la relación entre la potencia activa suministrada por el secundario 𝑃𝑃2 y
la potencia activa absorbida por el primario 𝑃𝑃1 .
𝑃𝑃2
𝑃𝑃2
𝜂𝜂 =
=
𝑃𝑃1 𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶
Las pérdidas en el hierro son constantes y se obtienen en el ensayo de vacío. Las pérdidas en el cobre se
obtienen en el ensayo en cortocircuito y son proporcionales al cuadrado de la intensidad de corriente de
carga (o de la potencia aparente).
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑘𝑘 × 𝑆𝑆 2
El rendimiento máximo se obtiene cuando las pérdidas en el cobre son iguales a las pérdidas en el hierro:
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹
Entonces, el rendimiento en función de la carga viene dado por:
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑈𝑈 × 𝐼𝐼 × cos 𝜑𝜑
𝜂𝜂 =
=
=
=
𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑃𝑃é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑈𝑈 × 𝐼𝐼 × cos 𝜑𝜑 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 + 𝐼𝐼 2 × 𝑅𝑅𝑒𝑒
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN:
1.
Se realizan los ensayos en cortocircuito y en vacío a un transformador monofásico de las siguientes
características: 𝑆𝑆𝑛𝑛 = 1440 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘] , 𝑈𝑈𝑛𝑛 = 7200 / 180 [𝑉𝑉] , 𝑓𝑓 = 60 [𝐻𝐻𝐻𝐻].
En vacío, aplicados al lado primario, absorbe:
𝐼𝐼0 = 5 [𝐴𝐴] y 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 = 18 [𝑘𝑘𝑘𝑘].
En cortocircuito, con Ucc de 4% aplicados al lado primario, circulan:
𝑈𝑈𝑐𝑐𝑐𝑐 = 7200 × 0,04 = 288 [𝑉𝑉] y consume 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 40 [𝑘𝑘𝑘𝑘].
Calcular los parámetros del circuito equivalente referidos al lado primario y al lado secundario, para lo
último utilice factor de transformación a determinar.
Dibujar el circuito equivalente referido al lado secundario.
Dibujar las señales en el plano fasorial de las tensiones referido al lado primario y lado secundario.
Dibuje también la corriente de primario para que sea su referencia angular.
Respuesta:
Primero, recordar la relación de transformación con las señales:
𝑁𝑁1 𝑈𝑈1 𝐼𝐼2
𝑚𝑚 =
=
=
𝑁𝑁2 𝑈𝑈2 𝐼𝐼1
Lo cual se expresa de acuerdo a su referencia:
𝑁𝑁1 𝑈𝑈 ′ 𝐼𝐼 ′′
=
=
𝑚𝑚 =
𝑁𝑁2 𝑈𝑈 ′′ 𝐼𝐼 ′
𝑁𝑁12 𝑍𝑍 ′
𝑅𝑅′
𝑋𝑋 ′ 𝐺𝐺0 ′′ 𝐵𝐵0 ′′
𝑚𝑚2 = 2 = ′′ = ′′ = ′′ = ′ = ′
𝑅𝑅
𝑋𝑋
𝐵𝐵0
𝑁𝑁2 𝑍𝑍
𝐺𝐺0
La relación de transformación resulta:
𝑁𝑁1 𝑈𝑈1 7200
𝑚𝑚 =
=
=
= 40
𝑁𝑁2 𝑈𝑈2
180
𝑚𝑚2 = 1600
Del ensayo en vacío, se obtiene G0 y B0 referidos al primario:
𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 18000
⇾ 𝐺𝐺0́ = 347 [µ𝑆𝑆]
𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑈𝑈02 × 𝐺𝐺0́ → 𝐺𝐺0́ = 2 =
72002
𝑈𝑈0
𝐼𝐼𝑝𝑝´ = 𝑈𝑈1 × 𝐺𝐺0́ → 𝐼𝐼𝑝𝑝´ = 7200 × 347 × 10−6 ⇾ 𝐼𝐼𝑝𝑝´ = 2,49 [𝐴𝐴]
Si:
𝑆𝑆0 = 𝑈𝑈1 × 𝐼𝐼0 = 7200 × 5 = 36 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘]
𝑄𝑄0 = �𝑆𝑆02 − 𝑃𝑃02 = �360002 − 180002 = 31177 [𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉]
𝑄𝑄0 31177
=
⇾ 𝐵𝐵0́ = 601 [µ𝑆𝑆]
𝑈𝑈02 72002
𝐼𝐼µ́ = 𝑈𝑈1 × 𝐵𝐵0́ → 𝐼𝐼µ́ = 7200 × 601 × 10−6 ⇾ 𝐼𝐼µ́ = 4,33 [𝐴𝐴]
𝑄𝑄0 = 𝑈𝑈02 × 𝐵𝐵0́ → 𝐵𝐵0́ =
2
2
𝐼𝐼0′ = �𝐼𝐼𝑝𝑝´ + 𝐼𝐼µ́ = �2,492 + 4,332 = 5 [𝐴𝐴]
𝐺𝐺0 y 𝐵𝐵0 referidos al secundario, se obtienen de la siguiente transformación:
𝐺𝐺0́´
𝑚𝑚2 =
⇾ 𝐺𝐺0́´ = 𝑚𝑚2 × 𝐺𝐺0́ = 402 × 347 × 10−6 ⇾ 𝐺𝐺0́´ = 0,56 [𝑆𝑆]
𝐺𝐺0́
𝐼𝐼𝑝𝑝´´
𝑚𝑚 = ´ ⇾ 𝐼𝐼𝑝𝑝´´ = 𝑚𝑚 × 𝐼𝐼𝑝𝑝´ = 40 × 2,49 ⇾ 𝐼𝐼𝑝𝑝´´ = 99,6 [𝐴𝐴]
𝐼𝐼𝑝𝑝
´
𝐵𝐵
0́
𝑚𝑚2 =
⇾ 𝐵𝐵0́´ = 𝑚𝑚2 × 𝐵𝐵0́ = 402 × 601 × 10−6 ⇾ 𝐵𝐵0́´ = 0.96[𝑆𝑆]
𝐵𝐵0́
𝐼𝐼µ́´
𝑚𝑚 = ⇾ 𝐼𝐼µ́´ = 𝑚𝑚 × 𝐼𝐼µ́ = 40 × 4,33 ⇾ 𝐼𝐼µ́´ = 173,2 [𝐴𝐴]
𝐼𝐼µ́
Del experimento de corto circuito se obtiene Req y Xeq:
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
29
La corriente del experimento es la corriente nominal:
𝑆𝑆𝑛𝑛 1440000
𝑆𝑆𝑛𝑛 = 𝑈𝑈1 × 𝐼𝐼1 ⇾ 𝐼𝐼1 =
=
= 200 [𝐴𝐴]
𝑈𝑈1
7200
La impedancia equivalente referida al primario será:
𝑈𝑈𝑐𝑐𝑐𝑐
288
´
´
𝑍𝑍𝑒𝑒𝑒𝑒
=
==
⇾ 𝑍𝑍𝑒𝑒𝑒𝑒
= 1,44 [Ω]
𝐼𝐼1
200
Dónde:
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 40000
´
´
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= 2 =
⇾ 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= 1 [Ω]
2002
𝐼𝐼1
La reactancia es:
2
2
´
´
´
´
= �𝑍𝑍𝑒𝑒𝑒𝑒
− 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= �1,442 − 12 ⇾ 𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
= 1,04 [Ω]
𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
Otra forma de obtener la reactancia es:
𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑈𝑈𝑐𝑐𝑐𝑐 × 𝐼𝐼1 ⇾ 𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐 = 288 × 200 = 57.6 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘]
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐 = �𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐 2 − 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 2 = �576002 − 400002 = 41446 [𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉]
´
𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
=
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐 41446
´
=
⇾ 𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
= 1,04 [Ω]
2002
𝐼𝐼12
Ahora, referidas al secundario serán:
´
´
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
1
´´
´´
𝑚𝑚2 = ´´ ⇾ 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= 2 = 2 ⇾ 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= 625 [µΩ]
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑚𝑚
40
´
´
𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
1,04
´´
´´
𝑚𝑚2 = ´´ ⇾ 𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
= 2 =
⇾ 𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
= 650 [µΩ]]
𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑚𝑚
402
El resto de las señales referidos al secundario se obtienes de la siguiente forma:
𝑈𝑈1́
𝑈𝑈1́ 7200
𝑚𝑚 = ´ ⇾ 𝑈𝑈1́´ =
=
⇾ 𝑈𝑈1́´ = 180 [𝑉𝑉]
𝑚𝑚
40
𝑈𝑈1́
𝐼𝐼0́´
𝑚𝑚 = ⇾ 𝐼𝐼0́´ = 𝑚𝑚 × 𝐼𝐼0́ = 40 × 5 ⇾ 𝐼𝐼0́´ = 200 [𝐴𝐴]
𝐼𝐼0́
𝐼𝐼1́´
𝑚𝑚 = ⇾ 𝐼𝐼1́´ = 𝑚𝑚 × 𝐼𝐼1́ = 40 × 200 ⇾ 𝐼𝐼1́´ = 8000 [𝐴𝐴]
𝐼𝐼1́
El circuito equivalente referido al primario es:
El circuito equivalente referido al secundario es:
El plano fasorial de tensiones referido al primario es:
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
30
El plano fasorial de tensiones referido al primario es:
2.
En un transformador monofásico de 500 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘], 6000/230 [𝑉𝑉], 50 [𝐻𝐻𝐻𝐻] se comprueba mediante
mediciones los ensayos de vacío y de cortocircuito. El ensayo de cortocircuito se realiza conectando el
devanado de alta tensión a una fuente de tensión regulable, alterna de frecuencia 50 [𝐻𝐻𝐻𝐻]. Los datos
obtenidos en el ensayo son: 300 [𝑉𝑉], 83,33 [𝑉𝑉], 8,2 [𝑘𝑘𝑘𝑘]. El ensayo de vacío se realiza conectando el
devanado de baja tensión a una tensión alterna, 230 [𝑉𝑉], 50 [𝐻𝐻𝐻𝐻] siendo el consumo de potencia de 1,8
[𝑘𝑘𝑘𝑘]. Calcular:
a)
Rendimiento a plena carga, con carga inductiva y factor de potencia 0,8.
b)
Rendimiento a media carga, con carga inductiva y factor de potencia 0,8.
c)
Potencia aparente de rendimiento máximo.
d)
Rendimiento máximo con carga puramente resistiva.
Respuesta:
La corriente nominal en el lado de alta tensión (primario):
𝑆𝑆𝑛𝑛 500000
𝐼𝐼1 =
=
= 83,34 [𝐴𝐴]
𝑈𝑈1
6000
El ensayo de corto circuito es realizado a corriente nominal y se obtiene la resistencia equivalente del
circuito:
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶
8200
´
´
´
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐼𝐼12 × 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
→ 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= 2 → 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
=
= 1,18 [Ω]
83,342
𝐼𝐼1
La potencia suministrada a plena carga por el secundario a la carga es:
𝑃𝑃2 = 𝑆𝑆𝑛𝑛 × 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 500000 × 0,8 = 400000 [𝑊𝑊]
El rendimiento a plena carga:
𝑃𝑃2
400000
400000
𝜂𝜂 =
=
=
= 97,56%
𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 400000 + 8200 + 1800 410000
Corriente a media carga significa que la corriente es la mitad de la nominal, por lo que las pérdidas eléctricas
varían al momento de que ya no estamos en presencia de un ensayo de corto circuito, sino de un trabajo del
transformador donde la fuente entrega una intensidad de corriente que es igual a la mitad de la corriente
nominal, luego:
83,34 2
´
=�
� × 1,18 = 41,672 × 1,18 = 2050 [𝑊𝑊]
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐼𝐼12 × 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
2
La potencia nominal también varía al variar la carga:
𝑆𝑆𝑛𝑛 = 𝑈𝑈1 × 𝐼𝐼1 = 6000 × 41,67 = 250000 [𝑊𝑊]
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
31
La potencia suministrada a media carga por el secundario a la carga es:
𝑃𝑃2 = 𝑆𝑆𝑛𝑛 × 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 250000 × 0,8 = 200000 [𝑊𝑊]
El rendimiento a media carga:
𝑃𝑃2
200000
200000
𝜂𝜂 =
=
=
= 98,11%
𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 200000 + 2050 + 1800 203850
Con rendimiento máximo y carga inductiva con factor de potencia 0,8:
´
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐼𝐼12 × 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
→
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶
𝐼𝐼1 = �
´
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
=�
1800
1,18
→ 𝐼𝐼1 = 39,06 [𝐴𝐴]
𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑈𝑈1 × 𝐼𝐼1 = 6000 × 39,06 → 𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 234360 [𝑉𝑉𝑉𝑉]
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 × 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 234360 × 0,8 = 187488 [𝑊𝑊]
El rendimiento máximo con carga inductiva de FP 0,8 es (𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 = 1800 [𝑊𝑊]):
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
187488
187488
=
=
= 98,12%
𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 187488 + 1800 + 1800 191088
Ahora, veamos que sucede si disminuye la corriente de la fuente a 𝐼𝐼1 = 30 [𝐴𝐴] y se mantiene la carga
inductiva con un factor de potencia 0,8:
´
= 302 × 1,18 = 1062 [𝑊𝑊]
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐼𝐼12 × 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
La potencia nominal también varía al variar la carga:
𝑆𝑆𝜂𝜂 = 𝑈𝑈1 × 𝐼𝐼1 = 6000 × 30 → 𝑆𝑆𝜂𝜂 = 180000 [𝑉𝑉𝑉𝑉]
La potencia suministrada para esa carga por el secundario es:
𝑃𝑃2 = 𝑆𝑆𝑛𝑛 × 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 228000 × 0,8 = 144000 [𝑊𝑊]
El rendimiento para esa carga:
𝑃𝑃2
144000
144000
𝜂𝜂 =
=
=
= 98,05%
𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 144000 + 1062 + 1800 146862
El rendimiento máximo ocurre cuando las pérdidas del cobre son iguales a las pérdidas del hierro, es decir,
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 1800[𝑊𝑊], luego, hay que determinar la corriente para el cual el rendimiento es máximo para
posteriormente obtener la potencia aparente de rendimiento máximo:
´
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐼𝐼12 × 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
→
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶
1800
𝐼𝐼1 = � ´ = �
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
1,18
→
𝐼𝐼1 = 39,06 [𝐴𝐴]
𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 𝑈𝑈1 × 𝐼𝐼1 = 6000 × 39,06 → 𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 234360 [𝑉𝑉𝑉𝑉]
Con rendimiento máximo y carga inductiva con factor de potencia 0,7:
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 × 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 234360 × 0,7 = 164052 [𝑊𝑊]
El rendimiento máximo con carga inductiva de FP 0,7 es:
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
164052
164052
=
=
= 97,85%
𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 164052 + 1800 + 1800 167652
Con rendimiento máximo y carga inductiva con factor de potencia 0,8:
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 × 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 234360 × 0,8 = 187488 [𝑊𝑊]
El rendimiento máximo con carga inductiva de FP 0,8 es:
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
187488
187488
=
=
= 98,12%
𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 187488 + 1800 + 1800 191088
Con rendimiento máximo y carga inductiva con factor de potencia 0,9:
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 × 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 234360 × 0,9 = 210924 [𝑊𝑊]
El rendimiento máximo con carga inductiva de FP 0,9 es:
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
210924
210924
=
=
= 98,32%
𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 210924 + 1800 + 1800 214524
Con rendimiento máximo y carga netamente resistiva (factor de potencia 1):
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 × 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 234360 × 1 = 234360 [𝑊𝑊]
Y el rendimiento máximo con carga resistiva es:
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
234360
234360
=
=
= 98,49%
𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑃𝑃𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 234360 + 1800 + 1800 237960
En conclusión:
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
32
•
•
•
•
•
•
La potencia nominal aparente es constante en el transformador, es decir: 𝑆𝑆𝑛𝑛 = 𝑈𝑈1 × 𝐼𝐼1 = 𝑈𝑈2 × 𝐼𝐼2 .
El rendimiento 𝜂𝜂 de un transformador sólo se realiza a nivel de potencia activa, ya que es la
potencia que la carga entrega al sistema para que las cargas mecánicas puedan producir u operar.
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑆𝑆𝑛𝑛 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑃𝑃2
𝑃𝑃2
𝑃𝑃2
𝜂𝜂 =
=
=
=
=
´
𝑃𝑃𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑃𝑃1 𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝑃𝑃é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑆𝑆𝑛𝑛 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑈𝑈12 𝐺𝐺0́ + 𝐼𝐼12 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
El rendimiento 𝜂𝜂 de un transformador es una función que depende de dos variables: 𝐼𝐼1 y 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 .
´
Además se deduce que 𝑈𝑈1 , 𝐺𝐺0́ y 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
son constantes, es decir, no sufren variaciones durante la
operación del transformador.
𝑈𝑈1 𝐼𝐼1 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝜂𝜂 �𝐼𝐼1 , 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � =
´
𝑈𝑈1 𝐼𝐼1 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑈𝑈12 𝐺𝐺0́ + 𝐼𝐼12 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
El rendimiento 𝜂𝜂 de un transformador aumenta mientras 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 disminuye su valor, alcanzando su
valor máximo cuando: 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 . Además, se observa que para valores donde 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 es menor que
𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 , el rendimiento 𝜂𝜂 de un transformador comienza a disminuir.
Se deduce que el rendimiento 𝜂𝜂 aumenta mientras más resistiva sea la carga, alcanzando el máximo
cuando la carga es totalmente resistiva, es decir, 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1.
Uniendo las dos últimas indicaciones, se deduce que el rendimiento 𝜂𝜂 de un transformador es
máximo cuando:
𝐼𝐼1 = �
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
𝑈𝑈12 𝐺𝐺0́
´
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
y 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1
33
Ejercicios para Prueba de Transformadores Eléctricos (punto base).
1. En un transformador monofásico de 50 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘], 1500 / 380 [𝑉𝑉], las pérdidas en el
hierro y en el cobre a plena carga fueron 500 [𝑊𝑊] y 800 [𝑊𝑊] respectivamente.
Calcular:
a) La potencia aparente de máximo rendimiento
b) Las pérdidas en el cobre y en el hierro para rendimiento máximo
c) El rendimiento máximo para factor de potencia en la carga de 0,93.
d) El rendimiento para una carga del 90% de la carga nominal, con factor de potencia
de la carga de 0,93.
e) El rendimiento máximo para factor de potencia en la carga unitaria.
f) El rendimiento para una carga del 90% de la carga nominal, con factor de potencia
de la carga unitario.
Respuesta:
a)
La corriente nominal en el lado de alta tensión (primario):
𝑆𝑆𝑛𝑛
50000
′
𝐼𝐼1𝑛𝑛
=
=
→ 𝑰𝑰′𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑𝟑𝟑 [𝑨𝑨]
𝑈𝑈1𝑛𝑛
1500
El ensayo de corto circuito es realizado a corriente nominal y se obtiene la resistencia equivalente del
circuito:
𝑃𝑃
800
′
′
′
′ 2
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐼𝐼1𝑛𝑛
× 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
→
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= ′𝐶𝐶𝐶𝐶2
→
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
=
2
33,34
𝐼𝐼1𝑛𝑛
𝑹𝑹′𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 [𝒎𝒎Ω]
El rendimiento máximo ocurre cuando las pérdidas del cobre son iguales a las pérdidas del hierro, es
decir, 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 500 [𝑊𝑊], luego:
2
′
′
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐼𝐼1𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
× 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶
′
𝐼𝐼1𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
=�
→
′
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
=�
500
0,72
𝑰𝑰′𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟑𝟑𝟑𝟑 [𝑨𝑨]
Luego, la potencia aparente de rendimiento máximo es:
′
= 1500 × 26,35 → 𝑺𝑺𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼 ≅ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 [𝑽𝑽𝑽𝑽]
𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 𝑈𝑈1𝑛𝑛 × 𝐼𝐼1𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
b)
Las pérdidas en el Cobre y en el Fierro para rendimiento máximo:
𝑷𝑷𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑷𝑷𝑪𝑪𝑪𝑪𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 [𝑾𝑾]
c)
La potencia suministrada para carga de rendimiento máximo en el secundario a la carga con
un 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 0,93 es:
𝑃𝑃2𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 × 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 39525 × 0,93 → 𝑷𝑷𝟐𝟐𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑[𝑾𝑾]
Por lo que el rendimiento para carga de rendimiento máximo con 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 0,93 es:
𝑷𝑷𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
𝜼𝜼𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 =
=
=
= 𝟗𝟗𝟗𝟗, 𝟑𝟑𝟑𝟑 %
𝑷𝑷𝟐𝟐𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼 + 𝑷𝑷𝑪𝑪𝑪𝑪𝜼𝜼𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 + 𝑷𝑷𝑭𝑭𝑭𝑭 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 + 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
d)
Corriente a 90 % de plena carga significa que la corriente es:
′
𝐼𝐼1′ 90% = 𝐼𝐼1𝑛𝑛
× 0,9 = 33,34 × 0,9
→
𝑰𝑰′𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗% = 𝟑𝟑𝟑𝟑 [𝑨𝑨]
′
Las pérdidas de cobre para 𝐼𝐼190% son:
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶𝐼𝐼1
90%
2
′
= 𝐼𝐼1′ 90% × 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= 302 × 0,72
𝐼𝐼1′ 90%
Luego, la potencia aparente para
es:
𝑆𝑆𝐼𝐼1′
= 𝑈𝑈1𝑛𝑛 × 𝐼𝐼1′ 90% = 1500 × 30
90%
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
→
→
𝑺𝑺𝑰𝑰𝟏𝟏
𝑷𝑷𝑪𝑪𝑪𝑪𝑰𝑰
𝟗𝟗𝟗𝟗%
𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗%
= 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 [𝑾𝑾]
= 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 [𝑽𝑽𝑽𝑽]
34
La potencia en el secundario con carga de 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 0,93 es:
= 𝑆𝑆𝐼𝐼1′
× 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 45000 × 0,93
𝑃𝑃2 ′
𝐼𝐼1
90%
90%
El rendimiento a carga 𝐼𝐼1′ 90% es:
𝑷𝑷𝟐𝟐 ′
𝑰𝑰𝟏𝟏
𝟗𝟗𝟗𝟗%
=
𝜼𝜼𝐼𝐼1′
90%
𝑷𝑷𝟐𝟐 ′
+ 𝑷𝑷𝑪𝑪𝑪𝑪𝑰𝑰
𝑰𝑰𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗%
𝟗𝟗𝟗𝟗%
+ 𝑷𝑷𝑭𝑭𝑭𝑭
=
→
𝑷𝑷𝟐𝟐 ′
𝑰𝑰𝟏𝟏
𝟗𝟗𝟗𝟗%
= 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒[𝑾𝑾]
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
=
= 𝟗𝟗𝟗𝟗, 𝟑𝟑𝟑𝟑 %
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 + 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 + 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
e)
La potencia suministrada para carga de rendimiento máximo en el secundario a la carga con
un 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 1 es:
𝑃𝑃2𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 × 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 39525 × 1 → 𝑷𝑷𝟐𝟐𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑[𝑾𝑾]
Por lo que el rendimiento para carga de rendimiento máximo con 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 0,93 es:
𝑷𝑷𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
𝜼𝜼𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 =
=
=
= 𝟗𝟗𝟗𝟗, 𝟓𝟓𝟓𝟓 %
𝑷𝑷𝟐𝟐𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼 + 𝑷𝑷𝑪𝑪𝑪𝑪𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼𝜼 + 𝑷𝑷𝑭𝑭𝑭𝑭 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 + 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
f)
Corriente a 90 % de plena carga significa que la corriente es:
′
𝐼𝐼1′ 90% = 𝐼𝐼1𝑛𝑛
× 0,9 = 33,34 × 0,9
→
𝑰𝑰′𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗% = 𝟑𝟑𝟑𝟑 [𝑨𝑨]
′
Las pérdidas de cobre para 𝐼𝐼190% son:
2
′
= 𝐼𝐼1′ 90% × 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= 302 × 0,72
→
𝑷𝑷𝑪𝑪𝑪𝑪𝑰𝑰
= 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 [𝑾𝑾]
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶𝐼𝐼1
90%
Luego, la potencia aparente para 𝐼𝐼1′ 90% es:
𝑆𝑆𝐼𝐼1′
= 𝑈𝑈1𝑛𝑛 × 𝐼𝐼1′ 90% = 1500 × 30
90%
→
La potencia en el secundario con carga de 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 1 es:
= 𝑆𝑆𝐼𝐼1′
× 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 45000 × 1
𝑃𝑃2 ′
𝐼𝐼1
90%
90%
El rendimiento a carga 𝐼𝐼1′ 90% es:
𝑷𝑷𝟐𝟐 ′
𝑰𝑰𝟏𝟏
𝟗𝟗𝟗𝟗%
=
𝜼𝜼𝐼𝐼1′
90%
𝑷𝑷𝟐𝟐 ′
+ 𝑷𝑷𝑪𝑪𝑪𝑪𝑰𝑰
𝑰𝑰𝟏𝟏
𝟗𝟗𝟗𝟗%
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗%
+ 𝑷𝑷𝑭𝑭𝑭𝑭
=
𝑺𝑺𝑰𝑰𝟏𝟏
→
𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗%
𝟗𝟗𝟗𝟗%
= 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 [𝑽𝑽𝑽𝑽]
𝑷𝑷𝟐𝟐 ′
𝑰𝑰𝟏𝟏
𝟗𝟗𝟗𝟗%
= 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒[𝑾𝑾]
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
=
= 𝟗𝟗𝟗𝟗, 𝟓𝟓𝟓𝟓 %
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 + 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 + 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
35
2. En un transformador monofásico de 50 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘], 2400 / 120 [𝑉𝑉], se obtuvieron los
siguientes datos. Prueba de vacío en el lado de baja tensión: 𝑉𝑉0 = 120 [𝑉𝑉], 𝐼𝐼0 =
9,65 [𝐴𝐴] y 𝑃𝑃0 = 396 [𝑊𝑊].
Prueba de corto circuito en el lado de alta tensión: 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 = 92 [𝑉𝑉], 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐 = 20,83 [𝐴𝐴] y
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 = 810 [𝑊𝑊]. Determinar:
a) Parámetros del circuito equivalente referidos al lado de alta tensión.
b) Diagrama fasorial aproximado de tensiones referido al lado de alta tensión.
c) Parámetros del circuito equivalente referidos al lado de baja tensión.
d) Diagrama fasorial aproximado de tensiones referido al lado de baja tensión.
Respuesta:
La relación de transformación resulta:
𝑁𝑁1 𝑉𝑉1𝑛𝑛 2400
𝑚𝑚 =
=
=
⇾
𝒎𝒎 = 𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑁𝑁2 𝑉𝑉2𝑛𝑛
120
𝑰𝑰′′
𝟎𝟎 = 𝟗𝟗, 𝟔𝟔𝟔𝟔 [𝑨𝑨]
′′
′′
′′
Del ensayo en vacío, se obtiene 𝑮𝑮′′
,
𝑰𝑰
,
𝟎𝟎 𝒑𝒑 𝑩𝑩𝟎𝟎 y 𝑰𝑰𝝁𝝁 referidos al secundario:
𝑃𝑃
396
0
′′ 2
𝑃𝑃0 = 𝑈𝑈2𝑛𝑛
× 𝐺𝐺0′′ → 𝐺𝐺0′′ = ′′ 2 =
→ 𝑮𝑮′′
𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟓𝟓 [𝒎𝒎𝒎𝒎]
1202
𝑈𝑈2𝑛𝑛
′′
𝐼𝐼𝑝𝑝′′ = 𝑈𝑈2𝑛𝑛
× 𝐺𝐺0′′ → 𝐼𝐼𝑝𝑝′′ = 120 × 27,5 × 10−3 → 𝑰𝑰′′
𝒑𝒑 = 𝟑𝟑, 𝟑𝟑 [𝑨𝑨]
Si:
′′
× 𝐼𝐼0′′ = 120 × 9,65
→ 𝑆𝑆0 = 1158 [𝑉𝑉𝑉𝑉]
𝑆𝑆0 = 𝑈𝑈2𝑛𝑛
𝑄𝑄0 = �𝑆𝑆02 − 𝑃𝑃02 = �11582 − 3962
𝑄𝑄0 ≅ 1088 [𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉]
1088
→ 𝑩𝑩′′
𝟎𝟎 ≅ 𝟕𝟕𝟕𝟕, 𝟔𝟔 [𝒎𝒎𝒎𝒎]
1202
′′
𝐼𝐼𝜇𝜇′′ = 𝑈𝑈2𝑛𝑛
× 𝐵𝐵0′′ → 𝐼𝐼𝜇𝜇′′ = 120 × 75,6 × 10−3 → 𝑰𝑰′′
𝝁𝝁 ≅ 𝟗𝟗, 𝟎𝟎𝟎𝟎 [𝑨𝑨]
′
′
Del experimento de corto circuito, se obtiene 𝑹𝑹𝒆𝒆𝒆𝒆 y 𝑿𝑿𝒆𝒆𝒆𝒆 referidos a primario:
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐
810
′
′
′ 2
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐼𝐼1𝑛𝑛
× 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
→ 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= ′ 2=
→ 𝑹𝑹′𝒆𝒆𝒆𝒆 ≅ 𝟏𝟏, 𝟖𝟖𝟖𝟖 [Ω]
2
20,83
𝐼𝐼1𝑛𝑛
Si:
′
′
× 𝐼𝐼2𝑛𝑛
→ 𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐 = 92 × 20,83 → 𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1916 [𝑉𝑉𝑉𝑉]
𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑈𝑈1𝑐𝑐𝑐𝑐
2
′′
𝑄𝑄0 = 𝑈𝑈2𝑛𝑛
× 𝐵𝐵0′′
→ 𝐵𝐵0′′ =
𝑄𝑄0
→
′′ 2
𝑈𝑈2𝑛𝑛
=
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐 = �𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐 2 − 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 2 = �19162 − 8102
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐 ≅ 1736 [𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉]
1736
→ 𝑿𝑿′𝒆𝒆𝒆𝒆 ≅ 𝟒𝟒 [Ω]
20,832
Además, las señales restantes vienen dadas por sus transformadas:
𝐼𝐼0′′ 9,65
𝐼𝐼0′′
→ 𝐼𝐼0′ =
=
→ 𝑰𝑰′𝟎𝟎 = 𝟎𝟎, 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 [𝑨𝑨]
𝑚𝑚 = ′
𝐼𝐼0
𝑚𝑚
20
𝐼𝐼𝑝𝑝′′
𝐼𝐼𝑝𝑝′′ 3,3
𝑚𝑚 = ′
→ 𝐼𝐼𝑝𝑝′ =
=
→ 𝑰𝑰′𝒑𝒑 = 𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 [𝑨𝑨]
𝐼𝐼𝑝𝑝
𝑚𝑚 20
𝐼𝐼𝜇𝜇′′
𝐼𝐼𝜇𝜇′′ 9,07
𝑚𝑚 = ′
→ 𝐼𝐼𝜇𝜇′ =
=
→ 𝑰𝑰′𝝁𝝁 = 𝟎𝟎, 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 [𝑨𝑨]
𝐼𝐼𝜇𝜇
𝑚𝑚
20
𝐺𝐺0′′
𝐺𝐺0′′ 27,5 × 10−3
𝑚𝑚2 = ′
→ 𝐺𝐺0′ = 2 =
→ 𝑮𝑮′𝟎𝟎 = 𝟔𝟔𝟔𝟔, 𝟕𝟕𝟕𝟕 [𝝁𝝁𝝁𝝁]
𝐺𝐺0
𝑚𝑚
400
𝐵𝐵0′′
𝐵𝐵0′′ 75,6 × 10−3
𝑚𝑚2 = ′
→ 𝐵𝐵0′ = 2 =
→ 𝑩𝑩′𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 [𝝁𝝁𝑺𝑺]
𝐵𝐵0
𝑚𝑚
400
′
′
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
1,87
′′
𝑚𝑚2 = ′′
→ 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= 2 =
→ 𝑹𝑹′′
𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟒𝟒, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 [𝒎𝒎Ω]
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑚𝑚
400
2
′
′
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐼𝐼1𝑛𝑛
× 𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
→
′
𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
=
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐
→
′ 2
𝐼𝐼1𝑛𝑛
=
36
′
′
𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
4
′′
→
𝑋𝑋
=
=
𝑒𝑒𝑒𝑒
2
′′
𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑚𝑚
400
El circuito equivalente referido al primario es:
𝑚𝑚2 =
→ 𝑿𝑿′′
𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 [𝒎𝒎Ω]
El circuito equivalente referido al secundario es:
El plano fasorial de tensiones referido al primario es:
El plano fasorial de tensiones referido al secundario es:
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
37
3. En una prueba de circuito de vacío de un transformador monofásico de 25 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘],
2400 / 240 [𝑉𝑉] efectuada desde el lado de alta tensión, los valores obtenidos son:
𝑉𝑉0 = 2400 [𝑉𝑉], 𝐼𝐼0 = 1,6 [𝐴𝐴] y 𝑃𝑃0 = 114 [𝑊𝑊]. En la prueba de cortocircuito desde el
lado de baja tensión, los valores del experimento son: 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 = 55 [𝑉𝑉], 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐 = 104,2 [𝐴𝐴] y
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 = 360 [𝑊𝑊].
a) Determine las pérdidas en el núcleo.
b) Encuentre las pérdidas en los devanados a plena carga.
c) Encuentre el valor del rendimiento a plena carga con factor de potencia de la carga
0,8 capacitivo.
d) Encuentre el valor del rendimiento máximo con factor de potencia de la carga 0,8
inductivo.
Respuesta:
a)
La pérdida en el núcleo es:
𝑷𝑷𝟎𝟎 = 𝑷𝑷𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 [𝑾𝑾]
b) La pérdida en los devanados a plena carga es:
𝑷𝑷𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑷𝑷𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 [𝑾𝑾]
c)
El valor del rendimiento a plena carga con factor de potencia 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 0,8 capacitivo es:
𝑆𝑆𝑛𝑛 = 𝑈𝑈1𝑛𝑛 × 𝐼𝐼1𝑛𝑛 = 2400 × 10,4 → 𝑆𝑆𝑛𝑛 = 25 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘]
Luego la potencia en la salida con factor de potencia es:
𝑃𝑃2 = 𝑆𝑆𝑛𝑛 × 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 25000 × 0,8 → 𝑃𝑃2 = 20000[𝑊𝑊]
El rendimiento a plena carga es:
𝑷𝑷𝟐𝟐
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝜼𝜼 =
=
=
= 𝟗𝟗𝟗𝟗, 𝟔𝟔𝟔𝟔 %
𝑷𝑷𝟐𝟐 + 𝑷𝑷𝑭𝑭𝑭𝑭 + 𝑷𝑷𝑪𝑪𝑪𝑪 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
′
d) Del ensayo de cortocircuito, se obtiene la resistencia equivalente de primario 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
, luego:
𝑃𝑃
360
𝐶𝐶𝐶𝐶
′
′
′
′
′ 2
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐼𝐼1𝑛𝑛
× 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
→ 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= ′ 2 → 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
=
→ 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= 3,33 [Ω]
10,42
𝐼𝐼1𝑛𝑛
El rendimiento máximo ocurre cuando las pérdidas del cobre son iguales a las pérdidas del hierro, es
decir, 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 114 [𝑊𝑊], luego:
2
′
′
′
× 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
→ 𝐼𝐼1𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
=�
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 𝐼𝐼1𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
′
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
=�
114
′
→ 𝐼𝐼1𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
= 5,85 [𝐴𝐴]
3,33
Luego, la potencia aparente de rendimiento máximo con 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 0,8 es:
′
= 2400 × 5,85 → 𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 ≅ 14040 [𝑉𝑉𝑉𝑉]
𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 𝑈𝑈1𝑛𝑛 × 𝐼𝐼1𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
Luego la potencia en la salida es:
𝑃𝑃2𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 𝑆𝑆𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 × 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 14040 × 0,8 → 𝑃𝑃2𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = 11232[𝑊𝑊]
El rendimiento a plena carga es:
𝑃𝑃2𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝜼𝜼𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 =
=
=
= 𝟗𝟗𝟗𝟗, 𝟎𝟎𝟎𝟎 %
𝑃𝑃2𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 + 𝑷𝑷𝑭𝑭𝑭𝑭 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
38
4. Se desea determinas los parámetros del circuito equivalente de un transformador
monofásico de 20 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘], 8000 / 240 [𝑉𝑉] y 60 [𝐻𝐻𝐻𝐻]. Los ensayos de vacío y de corto
circuito fueron aplicados utilizando como primario el lado de alta tensión y entregaron
los siguientes resultados: 𝑉𝑉0 = 8000 [𝑉𝑉], 𝐼𝐼0 = 0,214 [𝐴𝐴] y 𝑃𝑃0 = 400 [𝑊𝑊]; 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 =
489 [𝑉𝑉], 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2,5 [𝐴𝐴] y 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 = 240 [𝑊𝑊].
a) Determine los parámetros del circuito equivalente referidos al lado de alta tensión.
Dibuje el circuito equivalente y el diagrama fasorial correspondiente.
b) Determine los parámetros del circuito equivalente referidos al lado de baja
tensión. Dibuje el circuito equivalente y el diagrama fasorial correspondiente.
Respuesta:
La relación de transformación resulta:
𝑁𝑁1 𝑉𝑉1𝑛𝑛 8000
𝑚𝑚 =
=
=
⇾
𝒎𝒎 = 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑𝟑𝟑
𝑁𝑁2 𝑉𝑉2𝑛𝑛
240
𝑰𝑰′𝟎𝟎 = 𝟎𝟎, 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 [𝑨𝑨]
Del ensayo en vacío, se obtiene 𝑮𝑮′𝟎𝟎 , 𝑰𝑰′𝒑𝒑 , 𝑩𝑩′𝟎𝟎 y 𝑰𝑰′𝝁𝝁 referidos al secundario:
𝑃𝑃0
400
′ 2
𝑃𝑃0 = 𝑈𝑈1𝑛𝑛
× 𝐺𝐺0′ → 𝐺𝐺0′ = ′ 2 =
→ 𝑮𝑮′𝟎𝟎 = 𝟔𝟔, 𝟐𝟐𝟐𝟐 [𝝁𝝁𝝁𝝁]
80002
𝑈𝑈1𝑛𝑛
′
𝐼𝐼𝑝𝑝′ = 𝑈𝑈1𝑛𝑛
× 𝐺𝐺0′ → 𝐼𝐼𝑝𝑝′ = 8000 × 6,25 × 10−6 → 𝑰𝑰′𝒑𝒑 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 [𝒎𝒎𝒎𝒎]
Si:
′
× 𝐼𝐼0′ = 8000 × 0,214
→ 𝑆𝑆0 = 1712 [𝑉𝑉𝑉𝑉]
𝑆𝑆0 = 𝑈𝑈1𝑛𝑛
𝑄𝑄0 = �𝑆𝑆02 − 𝑃𝑃02 = �17122 − 4002
𝑄𝑄0 ≅ 1665 [𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉]
1665
→ 𝑩𝑩′𝟎𝟎 ≅ 𝟐𝟐𝟐𝟐 [𝝁𝝁𝝁𝝁]
80002
′
𝐼𝐼𝜇𝜇′ = 𝑈𝑈1𝑛𝑛
× 𝐵𝐵0′ → 𝐼𝐼𝜇𝜇′ = 8000 × 26 × 10−6 → 𝑰𝑰′𝝁𝝁 ≅ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 [𝒎𝒎𝒎𝒎]
Del experimento de corto circuito, se obtiene 𝑹𝑹′𝒆𝒆𝒆𝒆 y 𝑿𝑿′𝒆𝒆𝒆𝒆 referidos a primario:
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐
240
′
′
′ 2
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐼𝐼1𝑛𝑛
× 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
→ 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= ′ 2=
→ 𝑹𝑹′𝒆𝒆𝒆𝒆 ≅ 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟒𝟒 [Ω]
2
2,5
𝐼𝐼1𝑛𝑛
Si:
′
′
× 𝐼𝐼1𝑛𝑛
→ 𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐 = 489 × 2,5 → 𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1222,5 [𝑉𝑉𝑉𝑉]
𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑈𝑈1𝑐𝑐𝑐𝑐
2
′
× 𝐵𝐵0′
𝑄𝑄0 = 𝑈𝑈1𝑛𝑛
→ 𝐵𝐵0′ =
𝑄𝑄0
→
′ 2
𝑈𝑈1𝑛𝑛
=
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐 = �𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐 2 − 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 2 = �1222,52 − 2402
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐 ≅ 1202 [𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉]
1202
→ 𝑿𝑿′𝒆𝒆𝒆𝒆 ≅ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟑𝟑 [Ω]
2,52
Además, las señales restantes vienen dadas por sus transformadas:
𝐼𝐼0′′
→ 𝐼𝐼0′′ = 𝐼𝐼0′ × 𝑚𝑚 = 0,214 × 33,34 → 𝑰𝑰′′
𝑚𝑚 = ′
𝟎𝟎 = 𝟕𝟕, 𝟏𝟏𝟏𝟏 [𝑨𝑨]
𝐼𝐼0
𝐼𝐼𝑝𝑝′′
𝑚𝑚 = ′
→ 𝐼𝐼𝑝𝑝′′ = 𝐼𝐼𝑝𝑝′ × 𝑚𝑚 = 0,05 × 33,34 → 𝑰𝑰′′
𝒑𝒑 = 𝟏𝟏, 𝟔𝟔𝟔𝟔 [𝑨𝑨]
𝐼𝐼𝑝𝑝
𝐼𝐼𝜇𝜇′′
𝑚𝑚 = ′
→ 𝐼𝐼𝜇𝜇′′ = 𝐼𝐼𝜇𝜇′ × 𝑚𝑚 = 0,208 × 33,34 → 𝑰𝑰′′
𝝁𝝁 = 𝟔𝟔, 𝟗𝟗𝟗𝟗 [𝑨𝑨]
𝐼𝐼𝜇𝜇
𝐺𝐺0′′
𝑚𝑚2 = ′
→ 𝐺𝐺0′′ = 𝐺𝐺0′ × 𝑚𝑚2 = 6,25 × 10−6 × 33,342 → 𝑮𝑮′′
𝟎𝟎 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 [𝝁𝝁𝝁𝝁]
𝐺𝐺0
′′
𝐵𝐵0
𝑚𝑚2 = ′
→ 𝐵𝐵0′′ = 𝐵𝐵0′ × 𝑚𝑚2 = 26 × 10−6 × 33,342 → 𝑩𝑩′′
𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 [𝝁𝝁𝑺𝑺]
𝐵𝐵0
′
′
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
38,4
′′
𝑚𝑚2 = ′′
→ 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
= 2 =
→ 𝑹𝑹′′
𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟓𝟓 [𝒎𝒎Ω]
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑚𝑚
33,342
2
′
′
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐼𝐼1𝑛𝑛
× 𝑋𝑋𝑒𝑒𝑞𝑞
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Máquinas Eléctricas
→
′
𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
=
𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐
→
′ 2
𝐼𝐼1𝑛𝑛
=
39
′
′
𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
192,3
′′
→
𝑋𝑋
=
=
𝑒𝑒𝑒𝑒
2
′′
𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑚𝑚
33,342
El circuito equivalente referido al primario es:
𝑚𝑚2 =
→ 𝑿𝑿′′
𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 [𝒎𝒎Ω]
El circuito equivalente referido al secundario es:
El plano fasorial de tensiones referido al primario es:
El plano fasorial de tensiones referido al secundario es:
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Máquinas Eléctricas
40
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO:
Está formado por tres transformadores monofásicos dispuestos sobre una misma armazón magnético.
El circuito magnético tiene dos culatas y tres columnas. Sobre cada una de éstos va arrollado un
devanado primario y otro secundario.
Los tres devanados primarios, y también los tres devanados secundarios, pueden conectarse en estrella
(conexión “y”), triángulo (conexión “d”) o zigzag (conexión “z”).
En grandes potencias y muy altas tensiones se utilizan tres transformadores monofásicos iguales
conectados entre sí, de forma que sea posible la transformación de un sistema trifásico de tensiones. Se
utilizan en sistemas equilibrados sin neutro, con la ventaja de fácil sustitución en caso de avería.
En algunos transformadores trifásicos se usan devanados terciarios para alimentación de circuitos
auxiliares de mando y de maniobra.
En resumen, el transformador trifásico va a contar con una conexión o sistema trifásico en el primario y otra
conexión o sistema trifásico en el secundario. Al mismo tiempo, el transformador trifásico tiene una
secuencia, la cual se entiende como el giro de los sistemas o conexiones que lo conforman, el cual puede ser
directo (también llamado positivo o “anti-reloj”) o inverso (también llamado negativo o “reloj”).
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
41
Las relaciones que existen entre las señales de línea y de fase en las conexiones trifásicas equilibradas y
balanceadas (impedancias de línea simétricas) son:
Se observa lo siguiente al hacer LVK en una de las mallas:
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑈𝑈𝑆𝑆𝑆𝑆 = 0
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝑈𝑈𝑆𝑆𝑆𝑆
En secuencia directa:
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑈𝑈 < 0° , 𝑈𝑈𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑈𝑈 < −240° 𝑦𝑦 𝑈𝑈𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑈𝑈 < −120°
Luego:
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝑈𝑈𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = (𝑈𝑈 < 0°) − (𝑈𝑈 < −240°)
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = (𝑈𝑈 cos(0°) + 𝑗𝑗 𝑈𝑈 sin(0°)) − (𝑈𝑈 cos(−240°) + 𝑗𝑗 𝑈𝑈 sin(−240°))
−1
√3
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = (𝑈𝑈 × 1 + 𝑗𝑗 𝑈𝑈 × 0) − �𝑈𝑈 ×
+ 𝑗𝑗 𝑈𝑈 × �
2
2
3
−√3
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑈𝑈 � + 𝑗𝑗
�
2
2
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅
En secuencia inversa:
Luego:
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅
2
3 2
−√3
−√3
= 𝑈𝑈 �� � + �
� < tan−1 �
�
2
3
2
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑈𝑈 √3 < −30°
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑈𝑈 < 0° , 𝑈𝑈𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑈𝑈 < −120° 𝑦𝑦 𝑈𝑈𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑈𝑈 < −240°
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝑈𝑈𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = (𝑈𝑈 < 0°) − (𝑈𝑈 < −120°)
= (𝑈𝑈 cos(0°) + 𝑗𝑗 𝑈𝑈 sin(0°)) − (𝑈𝑈 cos(−120°) + 𝑗𝑗 𝑈𝑈 sin(−120°))
−1
−√3
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = (𝑈𝑈 × 1 + 𝑗𝑗 𝑈𝑈 × 0) − �𝑈𝑈 ×
+ 𝑗𝑗 𝑈𝑈 ×
�
2
2
3
√3
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑈𝑈 � + 𝑗𝑗
�
2
2
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
2
3 2
√3
√3
= 𝑈𝑈 �� � + � � < tan−1 � �
2
3
2
𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑈𝑈 √3 < +30°
42
Se observa lo siguiente al hacer LCK en uno de los nodos:
𝐼𝐼𝑅𝑅 − 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇 = 0
𝐼𝐼𝑅𝑅 = 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇
En secuencia directa:
𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐼𝐼 < 0° , 𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝐼𝐼 < −240° 𝑦𝑦 𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝐼𝐼 < −120°
Luego:
𝐼𝐼𝑅𝑅 = 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇
𝐼𝐼𝑅𝑅 = (𝐼𝐼 < 0°) − (𝐼𝐼 < −120°)
𝐼𝐼𝑅𝑅 = (𝐼𝐼 cos(0°) + 𝑗𝑗 𝐼𝐼 sin(0°)) − (𝐼𝐼 cos(−120°) + 𝑗𝑗 𝐼𝐼 sin(−120°))
−1
−√3
𝐼𝐼𝑅𝑅 = (𝐼𝐼 × 1 + 𝑗𝑗 𝐼𝐼 × 0) − �𝐼𝐼 ×
+ 𝑗𝑗 𝐼𝐼 ×
�
2
2
3
√3
𝐼𝐼𝑅𝑅 = 𝐼𝐼 � + 𝑗𝑗
�
2
2
2
En secuencia directa:
Luego:
3 2
√3
√3
𝐼𝐼𝑅𝑅 = 𝐼𝐼 �� � + � � < tan−1 � �
2
3
2
𝐼𝐼𝑅𝑅 = 𝐼𝐼 √3 < +30°
𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐼𝐼 < 0° , 𝐼𝐼𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝐼𝐼 < −120° 𝑦𝑦 𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝐼𝐼 < −240°
𝐼𝐼𝑅𝑅 = 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇
𝐼𝐼𝑅𝑅 = (𝐼𝐼 < 0°) − (𝐼𝐼 < −240°)
𝐼𝐼𝑅𝑅 = (𝐼𝐼 cos(0°) + 𝑗𝑗 𝐼𝐼 sin(0°)) − (𝐼𝐼 cos(−240°) + 𝑗𝑗 𝐼𝐼 sin(−240°))
−1
√3
𝐼𝐼𝑅𝑅 = (𝐼𝐼 × 1 + 𝑗𝑗 𝐼𝐼 × 0) − �𝐼𝐼 ×
+ 𝑗𝑗 𝐼𝐼 × �
2
2
3
−√3
𝐼𝐼𝑅𝑅 = 𝐼𝐼 � + 𝑗𝑗
�
2
2
2
3 2
−√3
√3
�
𝐼𝐼𝑅𝑅 = 𝐼𝐼 �� � + � � < tan−1 �
2
3
2
𝐼𝐼𝑅𝑅 = 𝐼𝐼 √3 < −30°
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
43
La conexión zig-zag en la práctica sólo se emplea en el lado de menor tensión. Consiste en subdividir en dos
partes iguales los devanados secundarios, una parte se conecta en estrella y luego cada rama se une en serie
con las bobinas invertidas de las fases adyacentes, siguiendo un determinado orden cíclico.
Los inconvenientes que presenta la conexión zigzag:
• Proporciona en el secundario una tensión compuesta inferior a la que daría un transformador
estrella -estrella del mismo nº de espiras en primario y secundario, por tanto, para compensar este
inconveniente habrá que aumentar el nº de espiras en el secundario un 15,4% con relación al
estrella - estrella con el mismo nº de espiras primario para ambos.
• Este aumento del nº de espiras secundarios da lugar a un mayor coste con relación al resto de
conexiones, lo cual limita sus aplicaciones para potencias elevadas sustituyéndose para estos casos
por el transformador triángulo - estrella.
Las ventajas que presenta la conexión zigzag:
• No se producen desequilibrios en el primario cuando aparecen cargas desequilibradas en
secundario.
• Permite distribuir el neutro al igual que la conexión estrella, siendo de aplicación para redes de
distribución que suministren dos tensiones.
En resumen, un transformador trifásico es alimentado por las líneas del primario, luego entre las fases de
primario y fases de secundario ocurre la transformación, para luego conectar las cargas a las líneas del
secundario.
El siguiente cuadro resume las variaciones de las magnitudes de las señales tensión y corriente en función de
las señales de alimentación de la línea del primario.
Conexión del
Transformador
Primario
Línea
Fase
Tensión Corriente Tensión Corriente
𝛥𝛥 − 𝛥𝛥
𝑉𝑉
𝐼𝐼
ʎ− ʎ
𝑉𝑉
𝐼𝐼
ʎ − 𝛥𝛥
𝑉𝑉
𝐼𝐼
𝛥𝛥 − ʎ
𝑉𝑉
𝐼𝐼
𝑚𝑚 =
𝑁𝑁1
𝑁𝑁2
=
𝑉𝑉𝐹𝐹1
𝑉𝑉𝐹𝐹2
=
𝐼𝐼𝐹𝐹2
𝐼𝐼𝐹𝐹1
𝑉𝑉
𝑉𝑉
√3
𝑉𝑉
√3
𝑉𝑉
𝐼𝐼
√3
𝐼𝐼
𝐼𝐼
𝐼𝐼
√3
, corresponde al factor de transformación
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Máquinas Eléctricas
Secundario
Fase
Línea
Tensión Corriente Tensión Corriente
𝑉𝑉
𝑚𝑚
𝑉𝑉
√3 𝑚𝑚
𝑉𝑉
√3 𝑚𝑚
𝑉𝑉
𝑚𝑚
𝑚𝑚 𝐼𝐼
√3
𝑚𝑚 𝐼𝐼
𝑚𝑚 𝐼𝐼
𝑚𝑚 𝐼𝐼
√3
𝑉𝑉
𝑚𝑚
𝑉𝑉
𝑚𝑚
𝑉𝑉
√3 𝑚𝑚
√3 𝑉𝑉
𝑚𝑚
𝑚𝑚 𝐼𝐼
𝑚𝑚 𝐼𝐼
√3 𝑚𝑚 𝐼𝐼
𝑚𝑚 𝐼𝐼
√3
44
Se fabrican transformadores de gran potencia con dos o más primarios o secundarios independientes para
alimentación de dos o más líneas de transporte.
Según la Comisión Electrotécnica Internacional (CEI), los transformadores se clasifican en grupos de conexión
y se deben preferir los transformadores siguientes:
• Yy0: Para la transferencia de grandes potencias en las redes de distribución sin neutro.
• Dy5: Para transformadores elevadores de principio de línea y como transformador de distribución de
elevada potencia.
• Yz5: Para transformadores de distribución de potencia reducida.
El número que acompaña a la indicación de la conexión es el índice horario que, multiplicado por 30, indica el
desfase entre las tensiones compuestas o de línea de primario y secundario en el sentido de giro de las agujas
del reloj.
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45
Grupo de
conexión
CEI
Diagrama Vectorial
Alta Tensión
Baja Tensión
Diagrama Fasorial
Esquema de conexiones
Alta Tensión
Baja Tensión
Conexión de
Bobinas
Dd0
Yy0
Dz0
Dd6
Yy6
Dz6
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46
Grupo de
conexión
CEI
Diagrama Vectorial
Alta Tensión
Baja Tensión
Diagrama Fasorial
Esquema de conexiones
Alta Tensión
Baja Tensión
Conexión de
Bobinas
Dy5
Yd5
Yz5
Dy11
Yd11
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47
Yz11
RELACIONES FUNDAMENTALES DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL:
1. Relación de transformación:
Relación de transformación simple o de fase: es la relación entre el número de espiras de
a)
cada fase del primario 𝑁𝑁1 y del secundario 𝑁𝑁2 , que coincide con la relación de tensiones de fase de
primario 𝑉𝑉𝐹𝐹1 y secundario 𝑉𝑉𝐹𝐹2 .
𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐹𝐹1
𝑚𝑚 =
=
𝑁𝑁2 𝑉𝑉𝐹𝐹2
b)
Relación de transformación compuesta: es la relación entre las tensiones de línea de
primario 𝑉𝑉𝐿𝐿1 y secundario 𝑉𝑉𝐿𝐿2 .
𝑉𝑉𝐿𝐿1
𝑚𝑚𝑐𝑐 =
𝑉𝑉𝐿𝐿2
2. Relación entre potencias de primario y secundario: Las potencias activa, reactiva y aparente
suministradas por el secundario son iguales a las absorbidas por el primario.
√3 𝑉𝑉𝐿𝐿1 𝐼𝐼𝐿𝐿1 cos(𝜑𝜑1 ) = √3 𝑉𝑉𝐿𝐿2 𝐼𝐼𝐿𝐿2 cos(𝜑𝜑2 )
√3 𝑉𝑉𝐿𝐿1 𝐼𝐼𝐿𝐿1 sen(𝜑𝜑1 ) = √3 𝑉𝑉𝐿𝐿2 𝐼𝐼𝐿𝐿2 sen(𝜑𝜑2 )
√3 𝑉𝑉𝐿𝐿1 𝐼𝐼𝐿𝐿1 = √3 𝑉𝑉𝐿𝐿2 𝐼𝐼𝐿𝐿2
3. Relación de intensidades: La relación entre las intensidades de línea de primario 𝐼𝐼𝐿𝐿1 y de secundario
𝐼𝐼𝐿𝐿2 es la inversa de la relación de transformación compuesta.
𝐼𝐼𝐿𝐿1
1
=
𝐼𝐼𝐿𝐿2
𝑚𝑚𝑐𝑐
La relación entre las intensidades de fase de primario 𝐼𝐼𝐹𝐹1 y de secundario 𝐼𝐼𝐹𝐹2 es la inversa de la
relación de transformación simple o de fase.
𝐼𝐼𝐹𝐹1
1
=
𝐼𝐼𝐹𝐹2
𝑚𝑚
ENSAYO DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS:
Para el ensayo en vacío y en cortocircuito de los transformadores trifásicos se utilizan las mismas
expresiones que para los monofásicos, con valores de fase de tensión, intensidad y potencia.
CONEXIÓN EN PARALELO DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS:
Dos o más transformadores monofásicos se acoplan en paralelo conectando los devanados primarios a la
línea de alimentación y los secundarios a la línea de utilización.
Las condiciones que deben cumplir dos o más transformadores monofásicos para poder acoplarse en paralelo
son:
1. Iguales relaciones de transformación.
2. Tensiones de cortocircuito lo más iguales posible.
3. Terminales homólogos conectados a un mismo conductor (son terminales homólogos aquellos que
tienen la misma tensión en cualquier instante).
La C.E.I. recomienda que las potencias nominales no difieran más del doble.
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48
Antes de la puesta en servicio de un transformador en paralelo con otro, es conveniente efectuar una
comprobación experimental por medio de un voltímetro conectado en serie con el secundario, que debe
indicar tensión nula.
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49
CONEXIÓN EN PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS:
Para poder acoplarse en paralelo dos o más transformadores trifásicos, es necesario que se cumplan las
siguientes condiciones:
1. Igual relación de transformación compuesta
2. Tensiones de cortocircuito lo más iguales posible.
3. Igual grupo de conexiones: los desfases de las tensiones secundarias respecto a la línea de
alimentación han de ser iguales y el sentido de rotación de los vectores de las tensiones
secundarias ha de ser el mismo para todos los transformadores.
Antes de la puesta en servicio del transformador a acoplar es conveniente realizar una comprobación
experimental por medio de dos voltímetros (tres si se utiliza el neutro) conectados en serie en el secundario.
Los voltímetros deben indicar tensión nula.
En transformadores conectados en paralelo y con la misma tensión de cortocircuito, la carga total de la red se
distribuye proporcionalmente a sus potencias nominales.
En transformadores conectados en paralelo y con la misma potencia nominal, la carga total de la red se
distribuye en razón inversa de sus tensiones de cortocircuito.
AUTOTRANSFORMADOR:
Es un transformador que tiene unidos el primario y el secundario, formando un solo devanado. Es de
construcción más barata que los transformadores ordinarios, pero tiene la desventaja de la unión de los
devanados de alta y baja tensión.
Las relaciones fundamentales del transformador ideal se mantienen también para el autotransformador
considerado ideal.
𝑁𝑁
𝑉𝑉
Relación de transformación: 𝑚𝑚 = 1 = 1 .
𝑁𝑁2
𝑉𝑉2
Relación entre potencias primaria y secundaria: 𝑉𝑉1 𝐼𝐼1 = 𝑉𝑉2 𝐼𝐼2 .
𝐼𝐼
𝑁𝑁
1
Relación entre intensidades de corriente primaria y secundaria: 2 = 2 = .
𝐼𝐼1
𝑁𝑁1
𝑚𝑚
La intensidad de corriente eléctrica en el devanado común a primario y secundario es la diferencia de
intensidades.
Se llama potencia de paso del autotransformador a la potencia aparente suministrada por el secundario.
𝑆𝑆2 = 𝑉𝑉2 𝐼𝐼2
La potencia propia o electromagnética del autotransformador 𝑆𝑆𝑝𝑝 ,es la potencia aparente transmitida por
el flujo magnético del primario al secundario. Es la que determina las dimensiones del núcleo del circuito
magnético y se calcula en el devanado común o en el devanado serie:
𝑆𝑆𝑝𝑝 = 𝑉𝑉2 (𝐼𝐼2 − 𝐼𝐼1 ) = 𝐼𝐼1 (𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉2 )
El autotransformador trifásico más utilizado es el de conexión estrella.
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50
TRANSFORMADOR DE MEDIDA DE TENSIÓN:
Es un transformador reductor en el que el primario se conecta a la tensión a medir y el secundario a un
voltímetro o a circuitos voltimétricos de los aparatos de medida.
𝑁𝑁
La tensión del primario 𝑉𝑉1 = 1 𝑉𝑉2
𝑁𝑁2
Se utiliza para medir en alta tensión, siendo la máxima tensión secundaria 110 [𝑉𝑉].
Para proteger el transformador contra el peligro de cortocircuito se utilizan fusibles en primario y
secundario.
Para proteger el secundario contra posibles descargas de alta tensión (por averías de aislamiento) se
conecta este devanado a tierra.
En corriente alterna trifásica es muy usado el transformador de tensión en V o triángulo abierto. (Si
en el transformador trifásico triángulo-triángulo se suprime una fase, sigue funcionando en triángulo
abierto, pero con potencia reducida). La conexión al secundario de muchos aparatos de medida
disminuye la precisión, por lo que el consumo de los mismos no debe sobrepasar la potencia de
precisión del transformador (Potencia aparente indicada en su placa de características).
TRANSFORMADOR DE MEDIDA DE INTENSIDAD:
Es un transformador con muchas más espiras en el secundario que en el primario, el cual está, en muchos
casos, formado por el propio conductor de la red. El secundario se conecta a un amperímetro o a los
circuitos amperimétricos de los aparatos de medida.
𝑁𝑁
La intensidad de corriente del primario 𝐼𝐼1 = 2 𝐼𝐼2
𝑁𝑁1
Se utiliza siempre en alta tensión. En baja tensión se utiliza para medir grandes intensidades, siendo la
intensidad secundaria como máximo 5 [𝐴𝐴].
No debe abrirse el secundario transformador de intensidad en funcionamiento. El gran flujo magnético del
primario, al no estar contrarrestado por el secundario, calentaría excesivamente el núcleo e induciría en
el devanado secundario tensiones demasiado elevadas que podrían llegar a dañar el aislamiento.
En los transformadores de medida de intensidad en alta tensión, se conecta a tierra el secundario para
proteger este devanado en caso de descarga de tensión de primario a secundario.
Igual que en el transformador de tensión, la conexión de muchos aparatos de medida al secundario
disminuye la precisión, por lo que el consumo de estos aparatos no debe sobrepasar la potencia de
precisión del transformador.
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51
EJERCICIOS DE APLICACIÓN:
1.
Un transformador trifásico de conexión Dy, 250 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘], 50 [𝐻𝐻𝐻𝐻], 20000/400 [𝑉𝑉]; se conecta a una línea
trifásica de 20 [𝑘𝑘𝑘𝑘], 50 [𝐻𝐻𝐻𝐻]. Calcular considerando el transformador ideal:
a) Intensidad de línea en primario y secundario a plena carga.
b) Número de espiras por fase del secundario si el primario tiene 5562 espiras por fase.
Solución: a) 𝐼𝐼𝐿𝐿1 = 7,22 [𝐴𝐴], 𝐼𝐼𝐿𝐿2 = 360,84 [𝐴𝐴]; b) 64 espiras.
a)
Si:
Luego:
b) Si:
Luego:
2.
𝑆𝑆𝑛𝑛
250000
→ 𝑰𝑰𝑳𝑳𝑳𝑳 ≅ 𝟕𝟕, 𝟐𝟐𝟐𝟐 [𝑨𝑨]
√3 20000
250000
=
=
→ 𝑰𝑰𝑳𝑳𝑳𝑳 ≅ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟖𝟖𝟖𝟖 [𝑨𝑨]
√3 𝑉𝑉𝐿𝐿2 √3 400
𝐼𝐼𝐿𝐿1 =
𝐼𝐼𝐿𝐿2
𝑆𝑆𝑛𝑛 = √3 𝑉𝑉𝐿𝐿1 𝐼𝐼𝐿𝐿1 = √3 𝑉𝑉𝐿𝐿2 𝐼𝐼𝐿𝐿2
√3 𝑉𝑉𝐿𝐿1
𝑆𝑆𝑛𝑛
=
𝑚𝑚 =
𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐹𝐹1
=
𝑁𝑁2 𝑉𝑉𝐹𝐹2
400�
𝑉𝑉𝐹𝐹2 5562 ×
√3 → 𝑵𝑵 ≅ 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆
=
𝑁𝑁2 = 𝑁𝑁1
𝟐𝟐
20000
𝑉𝑉𝐹𝐹1
Un transformador Dy11, 160 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘], 50 [𝐻𝐻𝐻𝐻], 20000/400 [𝑉𝑉], se ensaya en vacío y en cortocircuito. El
ensayo en vacío se realiza conectando el devanado de baja tensión a su tensión nominal, siendo el
consumo 490 [𝑊𝑊].
El ensayo en cortocircuito se realiza por el devanado de alta tensión, conectando el devanado de baja
tensión en cortocircuito. Los resultados del ensayo son: 800 [𝑉𝑉], 4,62 [𝐴𝐴], 3160 [𝑊𝑊].
Calcular:
a) Regulación de tensión a plena carga con factor de potencia 0,8 y carga inductiva.
b) Tensión en bornes del secundario para la carga anterior.
c) Rendimiento a media carga con factor de potencia unidad.
d) Potencia aparente de rendimiento máximo.
e) Rendimiento máximo con factor de potencia 0,8 y carga inductiva.
f) Potencia aparente de cortocircuito en el secundario.
Solución: a) 3,66%; b) 385,36 [𝑉𝑉]; c) 98,4%; d) 63 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘]; e) 98,1%; f) 4000 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘].
a)
Si:
𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 = 100
Luego:
𝑉𝑉1𝑐𝑐𝑐𝑐
800
= 100
→ 𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 = 4%
𝑉𝑉1𝑛𝑛
20000
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐
3160
=
=
→ cos 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐 ≈ 0,494
𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐 √3 × 𝑉𝑉1𝑐𝑐𝑐𝑐 × 𝐼𝐼1𝑛𝑛 √3 × 800 × 4,62
𝑢𝑢𝑟𝑟 = 𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 cos 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐 = 4 × 0,494 → 𝑢𝑢𝑟𝑟 ≈ 1,98%
𝑢𝑢𝑥𝑥 = �𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 2 − 𝑢𝑢𝑟𝑟 2 = �42 − 1,982 → 𝑢𝑢𝑥𝑥 ≈ 3,48%
𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑔𝑔𝑔𝑔 = cos 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0,8 → 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ≈ 37° → sin 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0,6
El índice de carga, a plena carga es:
𝛽𝛽 = 1
Luego:
𝑢𝑢 = 𝛽𝛽�𝑢𝑢𝑟𝑟 cos 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑢𝑢𝑥𝑥 sin 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � = (1,98 × 0,8 + 3,48 × 0,6) → 𝒖𝒖 ≈ 𝟑𝟑, 𝟔𝟔𝟔𝟔%
𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐 = cos 𝜑𝜑𝑐𝑐𝑐𝑐 =
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52
b) La tensión en los bornes viene dado por:
100 − 𝑢𝑢
100 − 3,67
𝑉𝑉𝐿𝐿1 =
𝑉𝑉𝐿𝐿1𝑛𝑛 =
400 → 𝑽𝑽𝑳𝑳𝑳𝑳 ≈ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑𝟑𝟑 [𝑽𝑽]
100
100
c) Si:
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐
3160
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 = 3 𝐼𝐼1𝑛𝑛 2 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 ′ → 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 ′ =
→ 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 ′ ≈ 49,3 [Ω]
2 =
3 × 4,622
3 𝐼𝐼1𝑛𝑛
A corriente de media carga:
𝐼𝐼1𝑛𝑛 2
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 = 3 � � 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 ′ = 3 × 2,312 × 49,3 → 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 = 790 [𝑊𝑊]
2
𝐼𝐼𝐿𝐿1
𝑆𝑆2 = 𝑆𝑆1 = 𝑆𝑆 = √3 𝑉𝑉𝐿𝐿1
= √3 × 20000 × 2,31 → 𝑆𝑆 ≈ 80000 [𝑉𝑉𝑉𝑉]
2
𝑃𝑃2 = 𝑆𝑆 𝐹𝐹𝐹𝐹 → 𝑃𝑃2 = 80000 × 1 → 𝑃𝑃2 = 80000 [𝑊𝑊]
𝑃𝑃2
80000
80000
𝜂𝜂 =
=
=
→ 𝜼𝜼 = 𝟗𝟗𝟗𝟗, 𝟒𝟒𝟒𝟒 %
𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 80000 + 490 + 790 81280
d) Si:
𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹
490
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 = 490 = 3 𝐼𝐼1𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 2 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 ′ → 𝐼𝐼1𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = �
′ → 𝐼𝐼1𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 = �
3 × 49,3
3 𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒
e) Si:
f)
Si:
𝑆𝑆 = √3 𝑉𝑉𝐿𝐿1 𝐼𝐼1𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂
𝐼𝐼1𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂 ≈ 1,82 [𝐴𝐴]
= √3 × 20000 × 1,82 → 𝑺𝑺 ≈ 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 [𝑽𝑽𝑽𝑽]
𝑃𝑃2 = 𝑆𝑆 𝐹𝐹𝐹𝐹 → 𝑃𝑃2 = 63000 × 0,8 → 𝑃𝑃2 = 50400 [𝑊𝑊]
𝑃𝑃2
50400
50400
𝜂𝜂 =
=
=
→ 𝜼𝜼 = 𝟗𝟗𝟗𝟗, 𝟎𝟎𝟎𝟎 %
𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 + 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 50400 + 490 + 490 51380
𝐼𝐼𝐿𝐿1
4,62
100 =
100 → 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐 = 115,5 [𝐴𝐴]
𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐
4
𝑆𝑆𝑛𝑛
160000
=
100 =
100 → 𝑺𝑺𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟒𝟒 [𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴]
𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐
4
𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 = 4% → 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐 =
3.
𝑆𝑆𝑐𝑐𝑐𝑐
Un transformador de 250 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘], 𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 = 4% se conecta en paralelo con otro de la misma relación de
transformación, potencia 400 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘], 𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐 = 4%. La carga total es de 600 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘]. Calcular la carga que
soporta cada transformador.
Solución: 𝑆𝑆1 = 231 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘]; 𝑆𝑆2 = 369 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘]
La carga se distribuye directamente proporcional a las potencias nominales, luego:
𝑆𝑆1 250 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘] 5
=
=
𝑆𝑆2 400 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘] 8
Además, las cargas deben sumar:
𝑆𝑆1 + 𝑆𝑆2 = 600 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘]
Juntando ambas expresiones:
600 − 𝑆𝑆2 5
= → 𝑺𝑺𝟐𝟐 ≈ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 [𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌] → 𝑺𝑺𝟏𝟏 ≈ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 [𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌]
𝑆𝑆2
8
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Máquinas Eléctricas
53
4.
5.
Dos transformadores de potencia 250 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘] y tensión de cortocircuito 4% y 4,2%,
respectivamente, se conectan en paralelo. Calcular la carga máxima que pueden soportar los dos
transformadores para que ninguno funcione sobrecargado.
Solución: 488 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘]
La carga se distribuye inversamente proporcional a las tensiones de cortocircuito, luego:
1�
𝑆𝑆1 1�𝑢𝑢1𝑐𝑐𝑐𝑐
4 = 4,2
=
=
1�
𝑆𝑆2 1�𝑢𝑢
4
4,2
2𝑐𝑐𝑐𝑐
El transformador que soporta más carga, es el de menor tensión de cortocircuito, por lo que uno de
los transformadores trabajará a potencia nominal 𝑆𝑆2 = 250 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘], luego:
𝑆𝑆1 250 4,2
=
=
→ 𝑆𝑆2 ≈ 238 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘] → 𝑆𝑆1 + 𝑆𝑆2 ≈ 250 + 231 ≈ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 [𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌]
𝑆𝑆2
𝑆𝑆2
4
Un autotransformador monofásico de 4 [𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘], 380/125 [𝑉𝑉], 50 [𝐻𝐻𝐻𝐻], se conecta a una tensión
alterna senoidal de 380 [𝑉𝑉], 50 [𝐻𝐻𝐻𝐻]. Calcular considerando el autotransformador ideal:
a) Intensidades de corriente en el devanado serie y común a plena carga.
b) Número de espiras del devanado serie si el devanado común tiene 85 espiras.
Solución: a) 𝐼𝐼𝑠𝑠 = 10,5 [𝐴𝐴], 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐 = 21,5 [𝐴𝐴]; b) 173 espiras
a)
Si:
Luego:
𝑆𝑆𝑛𝑛 4000
=
→ 𝑰𝑰𝒔𝒔 ≈ 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟓𝟓𝟓𝟓 [𝑨𝑨]
𝑉𝑉1
380
𝑆𝑆𝑛𝑛 4000
=
→ 𝐼𝐼2 = 32 [𝐴𝐴]
𝐼𝐼2 =
𝑉𝑉2
125
𝐼𝐼𝑐𝑐 = 𝐼𝐼2 − 𝐼𝐼1 = 32 − 10,53 → 𝑰𝑰𝒄𝒄 ≈ 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟒𝟒𝟒𝟒 [𝑨𝑨]
𝐼𝐼1 = 𝐼𝐼𝑠𝑠 =
b) Si:
Luego:
𝑆𝑆𝑛𝑛 = 𝑉𝑉1 𝐼𝐼1 = 𝑉𝑉2 𝐼𝐼2
𝑉𝑉1 𝑁𝑁1
𝑉𝑉1
𝑁𝑁1
380
=
=
= 𝑚𝑚 → 𝑁𝑁1 = 𝑁𝑁𝑐𝑐𝑐𝑐 → 𝑁𝑁1 = 85 ×
→ 𝑁𝑁1 ≈ 258 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑉𝑉2 𝑁𝑁2 𝑁𝑁𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑉𝑉2
125
𝑁𝑁𝑠𝑠 = 𝑁𝑁1 − 𝑁𝑁2 = 𝑁𝑁1 − 𝑁𝑁𝑐𝑐𝑐𝑐 = 258 − 85 → 𝑵𝑵𝒔𝒔 ≈ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆
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Máquinas Eléctricas
54
6.
Se dispone de un circuito de chapa magnética tipo acorazado, con sección geométrica del núcleo
20 [𝑐𝑐𝑐𝑐2 ]. Se quiere construir, aprovechando este circuito, un autotransformador monofásico de
relación de transformación 220/100 [𝑉𝑉], 50 [𝐻𝐻𝐻𝐻]. Se considera la sección neta del núcleo el 90% de la
sección geométrica. Se admite una inducción máxima en el núcleo de 1,2 [𝑇𝑇] y una densidad de
corriente en los conductores de 3 �
𝐴𝐴
𝑚𝑚𝑚𝑚 2
�. Calcular considerando el autotransformador ideal:
a) Potencia propia aproximada.
b) Potencia nominal.
c) Intensidades en los devanados serie y común a plena carga.
d) Diámetro de los conductores en los devanados serie y común.
e) Número de espiras en los devanados serie y común.
Solución: a) 324 [𝑉𝑉𝑉𝑉]; b) 594 [𝑉𝑉𝑉𝑉]; c) 𝐼𝐼𝑠𝑠 = 2,7 [𝐴𝐴], 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐 = 3,24 [𝐴𝐴]; d) 𝑑𝑑𝑠𝑠 = 1,07 [𝑚𝑚𝑚𝑚], 𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 =
1,17 [𝑚𝑚𝑚𝑚]; e) 𝑁𝑁𝑠𝑠 = 250 espiras, 𝑁𝑁𝑐𝑐𝑐𝑐 = 208 espiras.
La sección neta del núcleo y el flujo magnético del núcleo:
𝑠𝑠𝑛𝑛 = 0,9 × 20 → 𝑠𝑠𝑛𝑛 = 18 [𝑐𝑐𝑐𝑐2 ]
𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐵𝐵𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑠𝑠𝑛𝑛 = 1,2 × 18 × 10−4 → 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2,16 [𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚]
La tensión del devanado común:
𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑉𝑉2 = 100 → 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 = 100 [𝑉𝑉]
El número de espiras del devanado común:
𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐
100
𝑁𝑁𝑐𝑐𝑐𝑐 =
=
→ 𝑵𝑵𝒄𝒄𝒄𝒄 ≈ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆
4,44 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑓𝑓 4,44 × 2,16 × 10−3 × 50
La tensión del devanado serie:
𝑉𝑉𝑠𝑠 = 𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉2 = 220 − 100 [𝑉𝑉] → 𝑉𝑉𝑠𝑠 = 120 [𝑉𝑉]
El número de espiras del devanado serie:
𝑉𝑉𝑠𝑠
120
𝑁𝑁𝑠𝑠 =
=
→ 𝑵𝑵𝒔𝒔 ≈ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆
4,44 𝜙𝜙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑓𝑓 4,44 × 2,16 × 10−3 × 50
La potencia propia o electromagnética:
𝑆𝑆𝑝𝑝 = 𝑠𝑠𝑛𝑛 2 = 182 → 𝑺𝑺𝒑𝒑 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 [𝑽𝑽𝑽𝑽]
La intensidad de corriente del devanado serie:
𝑆𝑆𝑝𝑝
𝑆𝑆𝑝𝑝 324
𝐼𝐼𝑠𝑠 = 𝐼𝐼1 =
=
=
→ 𝑰𝑰𝒔𝒔 = 𝟐𝟐, 𝟕𝟕 [𝑨𝑨]
𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉2 𝑉𝑉𝑠𝑠 120
La potencia nominal:
𝑆𝑆𝑛𝑛 = 𝑉𝑉1 𝐼𝐼1 = 220 × 2,7 → 𝑺𝑺𝒏𝒏 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 [𝑽𝑽𝑽𝑽]
La intensidad de corriente nominal del secundario:
𝑆𝑆𝑛𝑛 594
𝐼𝐼2 =
=
→ 𝐼𝐼2 = 5,94 [𝐴𝐴]
𝑉𝑉2 100
La intensidad de corriente del devanado común:
𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐼𝐼2 − 𝐼𝐼1 = 5,94 − 2,7 → 𝑰𝑰𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟑𝟑, 𝟐𝟐𝟐𝟐 [𝑨𝑨]
La sección del conductor del devanado serie:
𝐼𝐼𝑠𝑠 2,7
𝑠𝑠𝑠𝑠 = =
→ 𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0,9 [𝑚𝑚𝑚𝑚2 ]
𝛿𝛿
3
El diámetro del conductor del devanado serie:
𝑑𝑑𝑠𝑠 = �4
𝑠𝑠𝑠𝑠
4 × 0,9
=�
→ 𝒅𝒅𝒔𝒔 ≈ 𝟏𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝟎 [𝒎𝒎𝒎𝒎]
𝜋𝜋
3,14
La sección del conductor del devanado común:
𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐 3,24
𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐 =
=
→ 𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1,08 [𝑚𝑚𝑚𝑚2 ]
𝛿𝛿
3
El diámetro del conductor del devanado serie:
𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 = �4
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𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐
4 × 1,08
=�
→ 𝒅𝒅𝒄𝒄𝒄𝒄 ≈ 𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏 [𝒎𝒎𝒎𝒎]
𝜋𝜋
3,14
55
7.
Un transformador de tensión de 25 [𝑉𝑉𝑉𝑉], 20000/110 [𝑉𝑉], está conectado por el primario a una línea de
alta tensión. Si la tensión primaria es de 19800 [𝑉𝑉] y la impedancia total de los circuitos de medida
conectados al secundario es de 510 [𝛺𝛺]. Calcular:
a) Tensión en el secundario.
b) Potencia aparente suministrada.
Solución: a) 108,90 [𝑉𝑉]; b) 23,25 [𝑉𝑉𝑉𝑉].
a)
Si:
Luego:
b) Si:
8.
𝑉𝑉2 =
𝑉𝑉1𝑛𝑛 20000
=
→ 𝑚𝑚 ≈ 181,8
𝑉𝑉2𝑛𝑛
110
𝑉𝑉1 19800
=
→ 𝑽𝑽𝟐𝟐 ≈ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟗𝟗 [𝑽𝑽]
𝑚𝑚
181,8
𝑆𝑆2 =
𝑉𝑉2 2 108,92
=
→ 𝑺𝑺𝟐𝟐 ≈ 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟐𝟐𝟐𝟐 [𝑽𝑽𝑽𝑽]
𝑍𝑍2
510
𝐼𝐼1 =
𝑁𝑁2
300
𝐼𝐼2 =
× 2 → 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 [𝑨𝑨]
𝑁𝑁1
5
Para medir la intensidad de una línea se utiliza un transformador de intensidad de relación, 300/
5 [𝐴𝐴]. Calcular:
a) Intensidad en la línea cuando por el secundario circula una corriente de intensidad 2 [𝐴𝐴].
b) Número de espiras del secundario si el primario tiene 2 espiras.
Solución: a) 120 [𝐴𝐴]; b) 120 espiras.
a)
Si:
b) Si:
9.
𝑚𝑚 =
𝑁𝑁2 = 𝑚𝑚 𝑁𝑁1 =
300
× 2 → 𝑵𝑵𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆
5
Un transformador de intensidad de 5 [𝑉𝑉𝑉𝑉], 600/5 [𝐴𝐴] se conecta por el primario a una línea de
corriente alterna. Si por el secundario circulan 4,8 [𝐴𝐴], calcular:
a) Intensidad que circula por el primario.
b) Impedancia máxima de los circuitos de medida conectados al secundario para no sobrepasar la
potencia de precisión del transformador.
Solución: a) 576 [𝐴𝐴]; b) 0,217 [𝛺𝛺].
a)
Si:
b) Si:
𝐼𝐼1 =
𝑁𝑁2
600
𝐼𝐼2 =
× 4,8 → 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 [𝑨𝑨]
𝑁𝑁1
5
𝑍𝑍 =
Profesor: Cristián Hernández F.
Máquinas Eléctricas
𝑆𝑆2
𝐼𝐼2
2
=
5
→ 𝒁𝒁 ≈ 𝟎𝟎, 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 [Ω]
4,82
56