EXAMEN PARCIAL DE ECONOMETRIA I 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca del sesgo y la curtosis es menos certera? a. b. c. d. Un valor positivo de la curtosis indica una distribución que tiene colas anchas. La curtosis es medida usando desviaciones elevadas a la cuarta potencia. Valores de sesgo relativo mayores a 0.5 en valor absoluto indican grandes niveles de sesgo. El sesgo relativo es igual absoluto dividido por desviación estándar elevada al cubo. 2. ¿Qué acción sería preferible usando el concepto de coeficiente de variación? a. b. c. d. Una con rentabilidad de 3% y desviación estándar de 2% Una con rentabilidad de 20% y desviación estándar de 80% Una con rentabilidad de 10% y desviación estándar de 20% Una con retorno de 10% y desviación estándar de 25% 3. ¿Cuáles de las siguientes variables aleatorias son discretas y cuáles continuas? a) El número de cuentas abiertas por un vendedor en 1 año. b) El tiempo que transcurre entre el turno de cada cliente en un cajero automático. c) El número de clientes atendidos por día en SODIMAC. d) La cantidad de combustible que contiene el tanque de gasolina de su automóvil. e) La cantidad de miembros del jurado pertenecientes a una minoría. f) La temperatura ambiente el día de hoy. 4. En el restaurante de Gina se vende un menú económico. Por información histórica, Gina sabe que las probabilidades de ventas diarias son como aparece en la siguiente tabla: # de menús Probabilidad 30 0.10 40 0.25 50 0.35 60 0.20 70 0.10 El costo por elaborar un menú es de 5 soles y el precio de venta es de 8 soles. Los menús que no se venden son rematados a 2 soles. Supongamos que Gina decide hacer 50 menús, bajo estas condiciones ¿Cuál será su utilidad esperada? 5. Según la Asociación Vecinal para el Fomento de la Infraestructura (Avfi) el 39% de los hogares de Lima no tienen acceso a agua potable de calidad, por no contar con la dosificación adecuada de cloro o comprarla de manera informal a los camiones cisternas. Si se eligen al azar a 8 hogares de Lima, La variable en estudio es El rango o recorrido de la variable X es La distribución es Sus parámetros son: Calcule la probabilidad de que cinco de ellos no tengan acceso agua potable de calidad. 6. El Servicio Postal Ruso informa que 95% de la correspondencia de primera clase dentro de la misma ciudad se entrega en un periodo de dos días a partir del momento en que se envía. Se enviaron seis cartas de forma aleatoria a diferentes lugares. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las seis lleguen en un plazo de dos días? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco lleguen en un plazo de dos días? c) Determine la media del número de cartas que llegarán en un plazo de dos días. d) Calcule la varianza y la desviación estándar del número de cartas que llegarán en un plazo de dos días. 7. ¿Puede señalar la diferencia entre Coca-Cola y Pepsi en una prueba de degustación a ciegas? La mayoría afirma que puede hacerlo y se inclina por una u otra marca. Sin embargo, las investigaciones sugieren que la gente identifica correctamente una muestra de uno de estos productos sólo 60% de las veces. Suponga que decide investigar esta cuestión y selecciona una muestra de 15 estudiantes universitarios. a) ¿Cuántos de los 15 estudiantes esperaría que identificaran correctamente la Coca-Cola o la Pepsi? b) ¿Cuál es la probabilidad de que por los menos 10 de los estudiantes que participaron en la encuesta identifiquen correctamente la Coca Cola o la Pepsi? 8. Un comerciante recibe un lote de 30 computadoras portátiles. Para protegerse de una mala remesa, el comerciante revisará diez computadoras y rechazará todo el lote si encuentra una o más computadoras defectuosas. Si en el lote hay seis computadoras defectuosas, La variable en estudio es: El rango o recorrido de la variable X es: La distribución es: Sus parámetros son: ¿cuál es la probabilidad de que rechace el lote? 9. El juego de Lotto, patrocinado por la Comisión de la Lotería de Las Vegas, otorga el premio mayor a un concursante que hace coincidir 6 de los posibles números. Suponga que hay 40 pelotas de ping-pong numeradas del 1 al 40. Cada número aparece una sola vez y las pelotas ganadoras se seleccionan sin reemplazo. a) La comisión informa que la probabilidad de que coincidan todos los números es de 1 en 3 838 380. ¿Qué significa esto en términos de probabilidad? b) Aplique la fórmula de la distribución de probabilidad hipergeométrica para determinar esta probabilidad. La comisión de la lotería también otorga un premio si un concursante hace coincidir 4 o 5 de los 6 números ganadores. Sugerencia: divida los 40 números en dos grupos: números ganadores y no ganadores. c) Calcule la probabilidad, de nuevo con la fórmula de la distribución de probabilidad hipergeométrica, para hacer coincidir 4 de los 6 números ganadores. d) Calcule la probabilidad de que coincidan 5 de los 6 números ganadores. 10. Entre los 120 solicitantes para un trabajo, sólo 80 son realmente aptos. Si siete de los solicitantes se seleccionan al azar para una entrevista más extensa, encuentre la probabilidad de que al menos dos de los siete sean aptos para el trabajo. 11. En una fábrica, se ha establecido que en una hora solo entran a las instalaciones 2 camiones que llegan a recoger los productos y llevarlos a Lima. Si la cantidad de camiones que llegan a la fábrica durante una jornada de 8 horas se puede modelar mediante un proceso de Poisson con un promedio de 14 camiones, Variable aleatoria Distribución de la variable y sus parámetros: Rango o recorrido de la variable: Calcule la probabilidad que en una hora en particular los camiones tengan que esperar en los exteriores de la fábrica. 12. Un estudio relacionado con las filas de las cajas registradoras en Safeway Supermarket, en el área de South Strand, reveló que entre las 4 y 7 de la tarde de los fines de semana hay un promedio de cuatro clientes en la fila de espera. ¿Cuál es la probabilidad de que al visitar Safeway en este horario encuentre, a) ningún cliente en la fila? b) cuatro clientes en la fila de espera? c) cuatro o menos clientes en fila? 13. El sueldo de Joel (un operario de Industrias “Fibraforte” S.A.), es de S/. 750 más una comisión de 7% de las utilidades de la empresa al mes. Si las utilidades de la empresa es una variable aleatoria X con distribución uniforme entre 0 y 25000 soles. a) ¿Cuánto es el sueldo promedio de Joel? b) Si la utilidad como mínimo es 10000 soles, ¿qué probabilidad hay de que su sueldo supere los S/. 1800? 14. La llegada de cada uno de los empleados a su centro de labores se produce independientemente, de acuerdo a la distribución uniforme en el intervalo comprendido entre las 8:00 y 8:25 am. De una muestra de 10 empleados, calcule la probabilidad de que cuatro de ellos hayan llegado entre las 8:15 y 8:20 AM. 15. La amplia experiencia con ventiladores de un tipo utilizados en motores diesel ha sugerido que la distribución exponencial proporciona un buen modelo del tiempo hasta la falla. Suponga que el tiempo medio hasta la falla es de 25 000 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que a. Un ventilador seleccionado al azar dure por lo menos 20 000 horas? ¿Cuándo mucho 30 000 horas? ¿Entre20 000 y 30 000 horas? b. ¿Exceda la duración de un ventilador el valor medio por más de dos desviaciones estándar? ¿Más de tres desviaciones estándar? 16. El número de llamadas que llega a un servidor, sigue una distribución de Poisson con una tasa media de 2 llamadas por segundo. Encuentre la probabilidad de que: a. Menos de 2 llamadas lleguen en un periodo de un segundo. b. El tiempo transcurrido entre dos llamadas consecutivas sea más de 1,2 segundos. c. Si ya transcurrió 1 segundo y no hay llamadas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos transcurra 1,75 segundos más para que se dé la llamada al servidor? 17. La distribución de peso de paquetes enviados de cierta manera es normal con valor medio de 12 lb y desviación estándar de 3.5 lb. El servicio de paquetería desea establecer un valor de peso c más allá del cual habrá un cargo extra. ¿Qué valor de c es tal que 99% de todos los paquetes estén por lo menos 1 lb por debajo del peso de cargo extra? 18. Se tiene un portafolio diversificado, los retornos del portafolio en porcentajes es una variable aleatoria normal con media 5 y desviación estándar 1.25 a. Calcule la probabilidad que los retornos del portafolio se encuentren entre 4.2 % y 7.1 % b. Calcule la probabilidad que los retornos sean menores al 6.8%. c. Determine el retorno máximo que corresponde al 8.5% de los retornos más bajos 19. En el año 2014, el ingreso mensual proveniente de la actividad principal de un trabajador de Lima Metropolitana se modela con una variable normal con una media de S/ 1394.2 y desviación estándar de S/ 546.5. Si se toma una muestra al azar de 400 ingresos, calcula la probabilidad de que la media muestral esté entre 1300 a 1500 soles. 20. En París, Zurich o Berlín, el consumo promedio por persona de agua bordea los 130 litros por día. Sin embargo según investigaciones de una universidad en Lima, el consumo promedio por persona asciende a 257.2 litros por día y desviación estándar de 61.32 litros por día. Si se toma una muestra aleatoria en Lima de 1000 personas, calcula la probabilidad de que el consumo de que el consumo total muestral en un día sea menor a 260000 litros. 21. Un canal de comunicación binaria transmite una secuencia de “bits” (ceros y unos). Suponga que por cualquier bit particular transmitido, existe una probabilidad de 0.1 de que ocurra un error en la transmisión (un 0 se convierte en 1 o un 1 se convierte en 0). Suponga que los errores en los bits ocurren independientemente uno de otro. Considere transmitir 1000 bits. ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que cuando mucho ocurran 125 errores de transmisión? Econ. Braulio Melchor Acevedo
