ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica Introducción: FLEXIÓN: Se llama viga a una pieza o barra estructural que sea razonablemente larga con respecto a sus dimensiones laterales cuando está convenientemente soportada y sometida a fuerzas trasversales aplicadas de modo que provocan la flexión de la pieza en un plano axial. Consideremos una viga en voladizo AB sometida a cargas externas P1 y P2 como representa la figura (a). Si imaginamos esta viga cortada por una sección m-n, vemos que las fuerzas aplicadas tienden a desplazar el trozo de la izquierda de la viga con respecto al trozo de la derecha, que está anclado o sujeto al muro. A esta separación se oponen las fuerzas internas entre las dos partes de la viga. Luego, si aislamos como cuerpo libre la porción de la viga situada a la izquierda de la sección m-n, podremos representar la acción de la parte empotrada por fuerzas distribuidas, como en la figura (b). La verdadera distribución de estas fuerzas internas en la sección m-n es complicada, pero, para que se mantenga el equilibrio del cuerpo libre, deben ser estáticamente equivalentes a la resultante de las fuerzas externas aplicadas P1 y P2. Esta resultante de tensiones en la sección m-n puede ser sustituida por una fuerza aplicada en el centro de gravedad de la sección recta y un par de fuerzas situadas ambas en el plano axial de la viga y de las cargas aplicadas. Por otra parte, la fuerza puede ser descompuesta a su vez en componentes ortogonales Nx, normal al plano de la sección, y Qx situada en el plano de la sección. Así en la figura (c) representamos la resultante de las tensiones sobre una sección cualquiera mn por las tres cantidades Nx, Qx y Mx llamadas, respectivamente, esfuerzo normal, esfuerzo cortante y momento flector, en aquella sección. Estas cantidades se considerarán positivas cuando tengan los sentidos representados en la figura (c). Vemos que una fuerza normal positiva está dirigida hacia fuera desde la cara del cuerpo libre sobre el que actúa. También es un esfuerzo cortante positivo el que tiene un sentido dextrorso de rotación respecto a Hoja 33 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica un punto interior del cuerpo libre. Finalmente los momentos flectores M son positivos cuando tienden a flectar el elemento de modo que presente la concavidad hacia arriba. Utilizando las ecuaciones de equilibrio del cuerpo libre en la figura (c), pueden ser calculados fácilmente la fuerza normal Nx, cortante Qx y el momento flector Mx de una sección recta mn cualquiera. Utilizando el centro de gravedad de la sección mn como centro de momentos, estas ecuaciones dan: Qx = P2 − P1 cos α M x = P2 ( x − a) − P1 ⋅ cos α ⋅ x N x = P1 senα Desde luego, estas ecuaciones solo son validas para a < x < l. Para 0 < x < a se consideran las condiciones de equilibrio del trozo de viga situado a la izquierda de una sección pq (figura a) y se obtiene: N x = P1 senα Qx = − P1 cos α M x = − P1 ⋅ cos α ⋅ x Es de notar en las expresiones (b) y (c) que, en general, Nx, Qx y Mx varían con la distancia x que define la situación de la sección recta en que tienen lugar. Problema A: Una viga simplemente apoyada AB tiene un reparto triangular de la carga transversal como indica la figura, siendo pB la máxima intensidad de carga en B. ¿En qué sección recta (definida por x) existe el máximo momento flector y cuál es su magnitud? Resolución: La resultante de la carga sobre la viga es pB.l/2 actuando en el punto C, situado a la distancia l/3 de B, a su izquierda. Lugo, por ΣMB=0, para la viga total como cuerpo libre Hoja 34 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica l l RA ⋅ l = ( pB ⋅ ) ⋅ ( ) = 0 2 3 de donde: RA = p B ⋅ l 6 El diagrama de cuerpo libre para un trozo de viga situada a la izquierda de una sección mn está representado en la figura. La resultante de la parte de carga repartida que actúa sobre este cuerpo libre es x2 pB ⋅ aplicada en el punto D, situado a la izquierda de la sección mn y a la distancia x/3. El esfuerzo 2l cortante positivo Qx, y el momento flector Mx actúan sobre la sección limítrofe como se indica. Por las condiciones de equilibrio de este cuerpo libre tenemos: pB ⋅ l pB ⋅ x 2 Qx = − 6 2l pB ⋅ l ⋅ x pB ⋅ x 3 Mx = − 6 2l Se observará que estas ecuaciones satisfacen la ecuación dM x = Qx , es decir: dx dM x pB ⋅ l pB ⋅ x 2 = − = Qx dx 6 2l Haciendo dM x = 0 , hallamos que: dx x= l 3 definiendo la situación de la sección para la cual Mx tiene su máximo valor. Finalmente sustituyendo este valor de x en la segunda de las ecuaciones (a), obtenemos: M max = pB ⋅ l 2 9⋅ 3 FLEXIÓN OBLICUA: Al estudiar flexión recta, hemos supuesto que la traza del plano de fuerzas, o sea el eje de solicitación, coincide con un eje de simetría de la sección. Si el eje de solicitación no está superpuesto con un eje de simetría, pasando no obstante por el baricentro de la sección, nos encontramos con el caso de la flexión oblicua. Hoja 37 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica Como todo eje de simetría es a su vez eje principal de inercia, podrá decirse que: "Hay flexión oblicua cundo el eje de solicitación no es eje principal de inercia". Determinación de las tensiones. Sea (en la Fig. 1) ABCD la sección recta de una pieza en flexión; γ es el ángulo formado por la superficie de apoyo de la sección con el plano horizontal; zz e yy son los ejes principales de inercia; ss es la traza del plano de las fuerzas exteriores que originan el momento flexor de intensidad M; α el ángulo de ss con el semieje positivo de las x. Fig. 1 El procedimiento de cálculo más cómodo, consiste en reducir la flexión oblicua a otras dos flexiones rectas según los ejes principales de inercia. Para ello se descompone la intensidad M del momento flexor en un momento My actuando en el plano de traza x. Sus respectivos valores son: M x = M senα M y = M cos α Un punto genérico A (xy) de la sección, estará solicitado por una tensión σx originada por el momento Mx y otra σy producida por el momento My. En ambos casos se trata de flexión recta, luego: Hoja 38 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica σx = Mx y Jx σy = My Jy (1) x En cuanto al signo que corresponde a estas tensiones (compresión o tracción) conforme a la posición del elemento A respecto del par de ejes xGy, se encuentra sintetizado en la Fig. 2. Fig. 2 Siendo las tensiones (1) perpendiculares a la sección, el principio de la superposición de los efectos permite asegurar que un punto genérico A(xy) estará solicitado por la tensión σ igual a la suma algebraica de las (1): σ = σx +σy o sea: σ= My Mx y+ x Jx Jy (2) Si v es la distancia al eje xx, del punto de la sección más alejado de este eje, y u la del punto más alejado del eje yy, se tendrá: Wx = Jx v ; Wy = Jy u En consecuencia, el máximo valor de tensiones (1) será: My M σ 'x = x ; σ 'y = Wx Wy y por (2): Hoja 39 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica σ máx = Mx M y + Wx Wy (3) Con esta fórmula se determina la tensión máxima experimentada por una pieza solicitada a flexión oblicua. En condiciones de seguridad, debe ser σ máx ≤ σ adm . Problema A: Dimensionar una viga de madera semidura, cuya σadm es 100Kg/cm2, L=4m y p=400Kg/m; para un eje de solicitación inclinado de γ=10º respecto del eje principal de inercia yy (Fig. 3) de la sección rectangular adoptada. Fig. 3 Se tiene que: M = 400 Kg ⋅ (4m) 2 m = 800 Kgm 8 ; α = 80º cm = 78720 Kg ⋅ cm m cm M y = 800 Kgm ⋅ cos80º ⋅100 = 13840 Kg ⋅ cm m M x = 800 Kgm ⋅ sen 80º ⋅100 Para secciones rectangulares es: b.h 2 W h µ = x = 26 = Wy b .h b 6 Si se quiere un aprovechamiento máximo del perfil, se tomará: Hoja 40 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica µ= 7 = 1, 4 5 Por tanto: 7 78720 Kg .cm + .13840 Kg .cm 5 Wx = = 981 cm3 Kg 100 cm 2 h 4 Elegida una escuadría de 20x15cm, con Wx=1000cm3 (según tablas) y µ = = = 1, 33 , valor muy b 3 7 próximo al fijado = 1, 4 , se verifica que : 5 σ adop = 78720 Kg.cm + 1,33.13840 Kg.cm = 97,1 Kg / cm2 < σ adm 3 1000 cm Por lo tanto podemos tomar como aceptable la escuadría adoptada. Inclinación del eje neutro: Jx 1000.cm4 tan β = − ⋅ ctgα = − ⋅ 0,176 = 0,33 ; β = 18º10' Jy 5625.cm4 FLEXIÓN COMPUESTA. Una barra está solicitada a flexión compuesta cuando la carga P actúa paralelamente a su eje geométrico. Si la carga excéntrica P está situada en un plano que pasa por un eje principal de inercia, la barra está sometida a flexión compuesta recta; en caso contrario se presenta la flexión compuesta oblicua. El plano Az, conteniendo la carga P, es el plano de solicitación; el punto A es el centro de solicitación y AG el eje de solicitación, según se muestra en la Figura 1c. DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN.La carga excéntrica P puede desplazarse paralelamente a si misma (4ª operación elemental de la Estática) hasta ubicarla sobre el eje geométrico de la pieza. El sistema de fuerzas de la Figura 1b, constituido por la carga P actuando en G y un momento M=P.ex originado por el desplazamiento de P, es equivalente al sistema original de la Figura 1a. Hoja 35 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica Figura 1 La tensión σ en cualquier punto de una sección recta, según el principio de superposición de los efectos, será igual a la suma algebraica de la tensión σ1 debido a la compresión simple de la fuerza en G y de la tensión σ2 de flexión, originada por el momento M=P.ex que actúa en el plano xz de la solicitación (Fig. 1a) : σ = σ1 + σ 2 es decir: σ= P M + ⋅x A Jy (1) Sustituyendo los valores: M = P ⋅ ex ; J = A ⋅ i2 ( i = radio de giro de la sec ción ) Respecto del eje y perpendicular al x, se tiene: σ = e P ⋅ (1 + 2x ⋅ x ) A i (2) La ecuaciones (1) y (2) determinan en valor y signo (+ para tracción y - para compresión), la tensión en cualquier punto de una sección recta. Gráficamente la tensión σ1 de compresión, que es constante, está representada por un rectángulo (Figura 2a); la tensión σ2 de flexión está representada por un diagrama triangular, (Figura 2b); y la tensión total σ está representada en el diagrama de la Figura 2c. Como se ha supuesto que σ1 > σ2, éste último es trapezoidal.. Si predominara la tensión de flexión σ2, el diagrama de tensión será doblemente triangular, y si σ1 = σ2 se obtiene un diagrama triangular con vértice en un borde de la sección. Hoja 36 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica Figura 2 DETERMINACIÓN DEL EJE NEUTRO: En todos los supuestos precedentes el punto N señala el punto de tensión σ=0. Trazando por éste la perpendicular nn al eje AG de solicitación (Fig.1d), queda ubicada la posición del Eje Neutro nn. Analíticamente, su ecuación resulta de la expresión (1) haciendo σ=0.; o sea: σ1 + σ 2 = 0 (3) o por (2): e P ⋅ (1 + 2x ⋅ x ) = 0 A i Como P/A no puede anularse, tendrá que ser: 1+ ex ⋅x =0 i2 de donde: x=− i2 ex (4) que es la ecuación del eje neutro, referida al sistema de ejes xGy (Fig.1d). El signo negativo indica que está situado en la región opuesta a la del centro de solicitación A (ex>0), respecto del eje y. Hoja 37 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica PROBLEMA: Calcular las máximas tensiones producidas en un perfil normal I 260 solicitado a compresión por una fuerza P=28t, actuando con 10cm de excentricidad. Datos obtenidos de tabla de perfiles: Jx=5744cm3 A=53,40cm2 W=442 cm3 Comenzamos ubicando el Eje Neutro. Se tiene: J 5744cm4 i = = = 107,56 cm 2 2 A 53, 4cm 2 Luego por (4): x=− i2 107,56cm2 =− = −10, 7cm ex 10cm Las tensiones máximas se producen en los bordes del perfil más alejados del eje neutro. En las fibras del borde superior A, se produce compresión, cuyo valor es por (1): σA = − 28.000 Kg 28.000 Kg ⋅ 10cm kg kg kg − = −524 2 − 623 2 = −1157 2 2 3 53, 4cm 442cm cm cm cm En las fibras del borde inferior B, dada la posición del eje neutro se origina tracción por flexión, pues la compresión permanece constante: σB = − 28.000 Kg 28.000 Kg cm ⋅ 10cm kg kg kg + = −524 2 + 623 2 = 109 2 2 4 53, 4cm 442cm cm cm cm CORTE: Continuando con el análisis de vigas, en este Trabajo Practico veremos los esfuerzos creados en una viga por la presencia de fuerzas cortantes. Las Fuerzas cortantes, se visualizan actuando en la sección de la viga en forma transversal, es decir perpendicular al eje de la viga. Por lo tanto, tienden a crear esfuerzos Hoja 38 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica cortantes transversales, en ocasiones llamados esfuerzos cortantes verticales. Pero si se aísla un pequeño elemento sometido a tales esfuerzos, se ve que también deben existir esfuerzos cortantes verticales como horizontales para que el elemento esté en equilibrio. La existencia de esfuerzo cortante horizontal en vigas, también se observa en vigas hechas de varias tiras planas, como se muestra en la figura. Al colocar varias tiras una encima de la otra se produce una viga más resistente que se deflexiona menos con una carga dada, que si la viga estuviera hecha de una sola tira delgada. La viga sería aún más resistente y más rígida si sujetamos las tiras de modo tal que se evite el deslizamiento entre ellas (con pegamento, soldadura, clavos, etc.). De esta manera, se evita la tendencia a que una tira se deslice con respecto a la siguiente y los sujetadores se ven sometidos a una fuerza cortante dirigida horizontal, paralela al eje neutro de la viga. Así es como se visualiza el esfuerzo cortante horizontal en una viga. En una viga maciza existe una condición similar. En este caso la tendencia al deslizamiento horizontal de una parte de la viga con respecto a otra encima o debajo de ella es resistida por el material de la viga. Por consiguiente, en cualquier plano horizontal se desarrolla un esfuerzo cortante. Por otra parte, existen esfuerzos cortantes al mismo tiempo en el plano vertical para mantener el equilibrio de cualquier elemento infinitesimal. Fórmula general del cortante: Hoja 39 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica Se presenta la fórmula general de cortante con la que se puede calcular la magnitud del esfuerzo cortante en un punto cualquiera de una sección transversal de una viga sometida a una fuerza vertical. τ= Q.S b.J En donde: Q= Fuerza cortante vertical en la sección de interés. S= Momento estático del área de la parte de la sección transversal alejada del eje donde se va a calcular el esfuerzo cortante, con respecto al eje centroidal general. b= Espesor de la sección transversal medido en el eje donde se va a calcular el esfuerzo cortante. J= Momento de inercia de la sección transversal completa de la viga con respecto a su eje centroidal. Hoja 40 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica Problema Nº 1: Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, determine a) la anchura mínima requerida b, si se sabe que, para el grado de madera utilizado, σperm=12 MPa y τperm=825 kPa, b) para la sección dimensionada trazar los diagramas de tensiones normales en la sección a 1 m del apoyo izquierdo y en la sección de máximo momento flector y c) trazar los diagramas de tensiones tangenciales máximas y en la sección ubicada a 2 m del apoyo izquierdo. En los gráficos de los puntos b) y c) deberán calcularse los valores de tensiones por lo menos en 4 fibras de la sección transversal considerando las fibras más representativas. Problema Nº 3: Para la viga indicada a) dimensionarla a flexión, de sección transversal circular, verificar las tensiones de corte. b) dimensionar y verificar la sección asumiendo que la misma deberá ser doble T, d) trazar los diagramas de tensiones normales y cortantes en las fibras más significativas de la sección más desfavorable para cada esfuerzo y e) determinar cuál de las dos secciones será más conveniente desde el punto de vista de económico asumiendo que el precio es 3017.52 $/m. La tensión admisible a la flexión es de 1400 kg/cm2 y al corte 1150 kg/cm2. P1 = 2800kg P2 = 2000kg P3 = 3200kg L1 = 1,50m L2 = 3, 00m L3 = 1, 00m q1 = 650kg / m Problema Nº 2: Para la viga mostrada en la figura, determinar a) el valor de “w” (kg/m), si los esfuerzos admisibles son σ=140kg/cm2 en tracción y compresión y τ=14kg/cm2 en cortante, b) con el valor hallado de “w” trazar los diagramas de tensiones normales en la sección a de máximo momento flector y c) trazar los diagramas de tensiones tangenciales máximas. En los gráficos de los puntos b) y c) deberán calcularse los valores de tensiones por lo menos en 5 fibras de la sección transversal considerando las más representativas. q2 = 130kg / m Problema Nº 4: Dimensionar a flexión la viga de la figura, y verificar las tensiones tangenciales con las siguientes secciones: a) con sección cuadrada hueca, donde el espesor sea el 7% del lado exterior. b) sección tubular con un espesor del 5% del diámetro interior. La tensión admisible a la flexión es de 1200kg/cm2 y la tensión admisible tangencial es de 1050kg/cm2. La carga es uniforme e igual a 520kg/m mientras que P1=800Kg y P2=350Kg. Hoja 41 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica Problema Nº7: Dimensionar la viga de la figura con un IPN siendo la tensión admisible de 1400kg/cm2, el plano de carga forma un ángulo de α=25º con el eje de las “y”. Determinar la posición del eje neutro y calcular las tensiones en el punto C situado a -2cm del eje "y" en el borde inferior del perfil. Problema Nº 5: Dos canales de acero laminado se sueldan a lo largo de sus bordes y se emplean para soportar las cargas que se muestran en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero utilizado es de 190 MPa, determine los canales más económicos que pueden utilizarse. Realizar los diagramas de esfuerzo normal y cortante. Problema Nº 8: Determinar el diagrama de tensiones normales, la ecuación y la posición del eje neutro, en el perfil normal L de alas iguales de 150 x 150 x15mm cuando el plano de carga pasa por el centro de gravedad y forma con los ejes principales de inercia un ángulo de 45º. También determinar el momento flector máximo que puede resistir este perfil sin sobrepasar la tensión admisible de 1300 kg/cm2. Problema Nº6: Calcular las dimensiones necesarias de la sección transversal de una viga de madera, implemente apoyada, de 3500cm de luz, cuando el plano de carga forma un ángulo de 40º con el eje de simetría y, actuando una carga concentrada de 20000kg en el centro de la viga. La sección debe ser rectangular con un ancho menor en un 30% a la altura. El material de la viga es madera, de tensión admisible 95kg/cm2. Hoja 42 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. AÑO – 2.022 Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica Problema Nº 9: La porción vertical de la prensa que se muestra en la figura consta de un tubo rectangular con un espesor de pared t=18 mm. Si se sabe que la prensa se ha apretado sobre unas planchas de madera que se pegaron hasta que P=40 kN, determine el esfuerzo en a) el punto A, b) el punto B. Problema Nº10: Una carga axial P de 80 kN de magnitud se aplica, como se muestra en la figura, a una sección corta de un elemento de acero laminado I.P.N 200. Determine la máxima distancia “a” para la que el esfuerzo de comprensión máxima no excede 90 MPa. que a) los esfuerzos máximos de compresión tienen la razón 4:5:7:9, b) los esfuerzos máximos de tensión tienen la razón 2:3:5:3. (Nota: La sección transversal de la barra triangular es un triángulo equilátero.) Problema Nº 12: Una placa circular rígida con un radio de 125mm se sujeta a un poste sólido rectangular de 150 x 200 mm, con el centro de la placa directamente encima del centro del poste. Si se aplica una fuerza P de 4 kN en E con θ=50° respecto del eje “X”, determine: a) el esfuerzo en el punto A, b) el esfuerzo en el punto B, c) el punto donde el eje neutro interseca la línea ABD. Problema Nº 11: Las cuatro barras que se muestran en la figura tienen la misma área de sección transversal. Para las cargas dadas, muestre Hoja 43 ESTABILIDAD- ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS N °7 Flexión- Verificación de tensiones de Corte. Profesor Asociado A/C: Ing. José Nicolás Cosseddu Profesor Adjunto J.T.P.: Ing. Elizabeth Kober. Carrera: Ing. Mecatrónica Problema Nº 13: Sobre una columna de sección rectangular como la que se muestra en la figura, se aplican dos fuerzas excéntricas: P1 en el punto P (y = 7, z = 5 cm) y P2 en el punto Q (y = 0, z = -10 cm). Dibujar el eje neutro y hallar el punto de máxima tensión normal. a=40 b=30 Problema Nº 14: Verificar la tensión máxima de trabajo de una viga de madera que soporta un esfuerzo normal N=19tn y una carga P de 3500kg en un plano que forma un ángulo de α=35º con el eje "y". Las dimensiones de la sección son b=35cm y h=50cm. Trazar el eje neutro analítica y gráficamente y dibujar el diagrama de tensiones. Calcular así mismo las tensiones de trabajo en el punto C (y1=18; z1=9)y en el centro de gravedad de la pieza. Calcular analíticamente y trazar gráficamente el núcleo central. Hoja 44 AÑO – 2.022
