Método de reducción: Sea el sistema Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema, la intención es eliminar una variable por lo que si no se puede eliminar ninguna así no más se multiplicaran las ecuaciones por números que igualen alguno de los términos, para que se elimine uno: Para este ejemplo eliminamos "y" y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos y=2 Este método sirve para cualquier cantidad de ecuaciones con la única condición que el numero de variables desconocidas no sea mayor a la cantidad de ecuaciones. Otro…… 1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga. 2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas. 3. Se resuelve la ecuación resultante. 4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. Ejemplos Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso. Restamos y resolvemos la ecuación: Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial. Solución: Método de reducción Lo que debemos hacer: 1.- Se igualan los coeficientes de una incógnita, salvo el signo, eligiendo un múltiplo común de ambos. 2.- Puede ser el producto de los coeficientes de esa incógnita. 3.- Se suman o restan, según convenga, las ecuaciones. 4.- Se resuelve la ecuación de primer grado resultante. 5.- Se calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema. Ejemplo: Resolver Primero se deben igualar el 6 y el 8 de la incógnita x . Para hacerlo, amplificamos la primera ecuación por 4 y amplificamos la segunda ecuación por –3. Esto porque al multiplicar 6x por 4 queda 24x; y al multiplicar 8x por –3 queda –24x, y se anulan entre sí; o sea, hemos eliminado una incógnita para trabajar solo con la otra (la y ). Luego hacemos lo mismo con la y . Se elimina la y : Se elimina la x : El método gráfico Este método permite analizar visualmente el problema. Se observan los siguientes casos: a. Si las rectas se intersectan en un solo punto entonces la ecuación tiene una única solución. b. Cuando las rectas son paralelas el sistema el proceso algebraico conduce a una contradicción. no tiene solución, c. Cuando aparecen las rectas sobrepuestas el sistema tiene infinitas soluciones. y El método consiste en graficar cada una de las ecuaciones y observar si cumple con algunos de los tres casos señalados anteriormente. Como las ecuaciones vienen escritas en la forma: ax + by = c entonces despejamos y, la ecuación quedará en la forma Ejercicios resueltos , es decir, en la forma 1. Resolver el sistema de ecuaciones usando el método gráfico: Primeramente despejamos y en cada una de las ecuaciones sistema de coordenadas i) 2x + y = 6 implica que: y = -2x + 6 ii) -3x + y = -4 se tiene que: y = 3x - 4 Ahora procedemos a graficar las en un mismo sistema de coordenadas. El punto de intersección es aproximadamente x = 2 y y = 2. Utilizando la calculadora gráfica haciendo usos del ZOOM se obtiene un acercamiento con x = 2.00535 y y = 1.9893. Es importante señalar que cuando se utiliza el método gráfico los resultados que se obtienen con la calculadora gráfica son en muchos casos aproximaciones, a menos que el punto de intersección sea con valores enteros. Nota. Se puede hallar el conjunto solución a partir de cualquiera de los métodos anteriormente señalados y comparar los resultados con la solución gráfica.
