tema 2 ejercicios resueltos

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2
2.1. La Moda, para el grupo de Varones de la
Tabla 1, es: A) 4,5; B) 17; C) 60
X
8-9
6-7
4-5
2-3
0-1
∑
2.2. Con los datos de la Tabla 1, la media en X
para las Mujeres es: A) igual a la media
para los Varones; B) mayor que la media
para los Varones; C) menor que la media
para los Varones
2.3. El Percentil 30, para el grupo de Mujeres en
Mujeres
20
16
10
8
6
60
Varones
12
13
17
10
8
60
Tabla 1: Resultados obtenidos por un grupo de
60 mujeres y 60 hombres en una prueba de
fluidez verbal (X)
la Tabla 1, es: A) 3; B) 4,3; C) 7,5
2.4. Según los datos obtenidos en las Figuras 1 y 2, las niñas obtuvieron en media: A) más puntos
que los niños; B) los mismos puntos que los niños; C) menos puntos que los niños
2.5. La mediana de las puntuaciones obtenidas con los datos de la Figura 1 es: A) 26,5; B) 27,0; C)
28,6
2.6. El valor de la media y la mediana es: A) el mismo en el caso de la Figura 1; B) el mismo en el
caso de la Figura 2; C) diferente tanto en la Figura 1 como en la Figura 2
Figura 1. Nº niñas de 9 años
Figura 2. Nº niños de 9 años
En las abscisas se clasifica el “número de puntos obtenidos” por cada niña o niño, en un juego de
ordenador en una hora. La Figura 1 corresponde a 15 niñas de nueve años y la Figura 2 a 10 niños de
nueve años. En las ordenadas están las frecuencias de cada intervalo.
Tabla 2: Distribución de frecuencias de las
puntuaciones obtenidas por 80 sujetos en un test
de inteligencia emocional. Sabemos que la
desviación típica es igual a 5,86.
2.7. Con los datos de la Tabla 2, ¿qué percentil
le corresponde a un alumno con una
puntuación de 47?: A) 62; B) 75; C) 78
2.8. Con los datos de la Tabla 2, el valor de la
mediana es: A) 42; B) 44; C) 50
X
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
1
ni
10
15
30
15
10
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
2.9. El P50 de una distribución se corresponde con el: A) Q1; B) D5; C) Q5.
Tabla 3. Estatura en centímetros de 100 niños de
12 meses de edad.
Estatura
Frecuencia
79-81
10
76-78
25
73-75
45
70-72
20
2.10. ¿Qué porcentaje de niños de 12 meses de
la Tabla 3 tienen menor estatura que un
niño de esa edad que mide 80
centímetros? A) 50; B) 90; C) 95.
Con los datos de la Tabla 3, ¿cuál es la
moda de la distribución? A) 45; B) 74; C)
80
2.11.
2.12. Con los datos de la Figura 3, la moda de la variable Poder adquisitivo es igual a: A) 1
“bajo”; B) 2 “medio”; C) 3 “alto”
Figura 3. Poder adquisitivo de las familias que participan en una investigación.
2.13. Cuando a un conjunto de puntuaciones X con media igual a 5 se les resta una constante igual
a 5, las puntuaciones resultantes van a tener una media de: A) 5; B) -5; C) 0
2.14. Con los datos de la Tabla 4, el percentil 75 de los niños de la ciudad A es igual a: A) 16; B)
14,5; C) 13,5
X
17-20
13-16
9-12
5-8
1-4
Ciudad A
Ciudad B
10
17
20
27
25
15
15
12
10
9
80
80
Tabla 4: Puntuaciones obtenidas en un test de aptitud numérica por dos grupos de niños de dos
ciudades distintas. Los de la ciudad A, presentan una media de 10,75, mientras que en los de la ciudad
B la desviación típica es de 5,12.
2
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
Situación 1. La gráfica muestra la distribución de la edad (X) de
2.15. En la Situación 1,
la los 250 sujetos de una investigación. En el eje horizontal, se
distribución de la edad de los recogen los límites exactos de los intervalos de X y en el eje
sujetos: A) no tiene moda; B) vertical la frecuencia absoluta acumulada (na).
tiene una moda; C) tiene dos
modas
2.16. En la Situación 1, el 80% de
los sujetos tiene una edad
menor que: A) 26,5; B) 28;
C) 29,5
2.17. En la Situación 1, la edad
media de los sujetos es: A) 25;
B) 50; C) 150
2.18. En la Figura 4, la moda es igual a: A) 3; B) 6; C) 70
Figura 4: Número de conductas obsesivas observadas durante un día, en una muestra de n enfermos
2.19. Un niño de la Tabla 5 con una puntuación
X = 12,7 indica que ese niño tiene una
inteligencia emocional: A) inferior a la
media de su grupo; B) igual a la media de su
grupo; C) superior a la media de su grupo
2.20. Con los datos de la Tabla 5, el percentil 75
es: A) 11,5; B) 13,5; C) 15,5
3
Tabla 5: Puntuaciones de 100 niños en un test de
inteligencia emocional (X) agrupadas en intervalos
junto con sus frecuencias absolutas (ni) y sus
frecuencias absolutas acumuladas (na).
X
17-20
13-16
9-12
5-8
1-4
ni
10
20
42
21
7
na
100
90
70
28
7
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
2.21. Atendiendo a los datos de la Tabla
6, la mediana del tiempo de reacción
es: A) 30; B) 347,2; C) 360,5.
Tabla 6. Tiempo de reacción de 100 estudiantes en una
tarea de atención visual focalizada. Se calcula que
n X
i
2
i
 12132725
Tiempo de
reacción
381-400
361-380
341-360
321-340
301-320
2.22. ¿Cuál es la moda de la variable
tiempo de reacción según los datos de
la Tabla 6? A) 30; B) 340,5;
C)
350,5.
Frecuencia
10
20
30
25
15
100
2.23. Atendiendo a las distribuciones de frecuencias de la Figura 5, ¿en cuál coincidirán los
valores de media, mediana y moda? A) En la de alumnos de Primaria; B) En la de alumnos de
secundaria; C) En la de alumnos de Bachillerato.
Figura 5. Distribuciones de frecuencias obtenidas al aplicar una misma prueba de competencia
lectora a alumnos de: (a) Primaria, (b) Secundaria y (c) Bachillerato.
2.24. En un test los seis primeros alumnos han obtenido las puntuaciones: 5, 10, 15, 16, 9, 10. La
mediana de estas puntuaciones es : A) 15,5; B) 10; C)15
Tabla 7: Distribución de frecuencias relativas en un
2.25. Con los datos de la tabla 7, la media en el cuestionario de depresión aplicado a 300 personas
grupo “no-clínico” es igual a: A) 14,5; B) del grupo “clínico” (enfermos) y a 200 del grupo
“no clínico” (sanos).
15,9; C) 18,3
2.26. Con los datos de la tabla 7, una persona
que ha obtenido una puntuación de 17 en
el grupo “clínico”, ¿qué porcentaje de
personas dejaría por debajo de sí?: A)
38,3%; B) 44,0%; C) 25,5%
X
pi
G. clínico
G. no clínico
24-28
0,32
0,08
19-23
0,24
0,25
14-18
0,19
0,34
9 -13
0,14
0,23
4-8
0,11
0,10
2.27. Con los datos de la tabla 8, ¿cuál de las siguientes medidas de tendencia central tendrá el
valor más alto? A) la media; B) la mediana; C) la moda.
4
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
Tabla 8: Resultados en un test de agudeza visual (X) de siete personas en una investigación sobre
la miopía.
Persona
Xi
1
20
2
6
3
9
4
6
5
12
6
8
7
16
Tabla 9: Puntuaciones de 200 universitarios en una
escala de actitudes agrupadas en intervalos y las
2.28. En los datos de la tabla 9, la frecuencias absolutas (ni) de cada intervalo. La
media es: A) 36,5; B) 39,5; C) 33,5. varianza de esta distribución es igual a 132,84.
X
64-69
58-63
52-57
46-51
40-45
34-39
28-33
22-27
16-21
2.29. Atendiendo a la tabla 9, el decil 2
es: A) 28,5; B) 30,5; C) 29,5.
2.30. Respecto a la Tabla 10 la
distribución: A) no tiene moda; B) es
unimodal; C) es bimodal.
¿Qué percentil corresponde a
X=24,5 de la distribución de la Tabla
10? A) P10; B) P25; C) P50.
2.31.
ni
4
16
14
22
32
44
42
18
8
Tabla 10. Distribución de las puntuaciones obtenidas
en una muestra de 1000 alumnos del primer curso de
la Educación Segundaria Obligatoria, en un test de
razonamiento abstracto (X).
X
pi
pa
43 - 48
0,10
1
37 - 42
0,15
0,90
31 - 36
0,25
0,75
25 - 30
0,25
0,50
19 - 24
0,16
0,25
13 -18
0,06
0,09
7 - 12
0,02
0,03
1-6
0,01
0,01
5
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
2.32. Teniendo en cuenta únicamente los datos de la distribución 3 presentada en la Situación 2, la
media: A) es igual a 4,3; B) es igual a 5; C) no se puede calcular.
2.33. ¿En qué distribución, de las presentadas en la Situación 2, el valor de la moda es menor? A)
En la distribución 1; B) En la distribución 2; C) En la distribución 3.
2.34. Atendiendo a los datos de la Situación 2, el tercer cuartil de la distribución 1 es: A) 5,96; B)
8,75; C) 75.
Situación 2. El número de asignaturas matriculadas en la UNED por un grupo de 40
estudiantes es:
X: 2, 6, 3, 4, 4, 6, 5, 2, 3, 3, 5, 10, 8, 5, 4, 7, 3, 2, 1, 4, 5, 4, 6, 8, 7, 4, 3, 2, 7, 9, 4, 1, 6, 3, 5, 4, 3,
5, 5, 2.
Con estos datos pueden realizarse distintas distribuciones de frecuencias, como las tres siguientes:
Distribución 1
X
9-10
7-8
5-6
3-4
1-2
ni
2
5
11
15
7
Distribución 2
X
9-11
6-8
3-5
0-2
ni
2
9
22
7
Distribución 3
X
ni
7 o más
7
6
4
5
7
4
8
3
7
2
5
1
2
2.35. ¿Qué índice NO es una medida de tendencia central?: A) La Mediana; B) La Desviación
media; C) La Moda.
2.36. En el grupo que recibió tratamiento
presencial para dejar de fumar, ¿qué
índice NO podemos calcular con los
datos de la Gráfica 1? A) La media;
B) El primer cuartil; C) La amplitud
semi-intercuartil.
Figura 6. Número de cigarrillos diarios consumidos
después de un tratamiento intensivo para dejar de
fumar. 50 participantes recibieron la modalidad
presencial y otros 50 la modalidad telemática.
2.37. ¿Cuál es la mediana del número de
cigarrillos diarios consumidos para
el grupo que recibió el tratamiento
para dejar de fumar en versión
telemática? A) 4,5; B) 6,5; C) 25.
2.38. Atendiendo a los resultados del
grupo que recibió tratamiento
presencial para dejar de fumar
mostrados en la Gráfica 1, ¿cuál es
la moda del número de cigarrillos
diarios consumidos?: A) 1; B) 15;
C) 19.
6
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
2.39. Con los datos de la Figura 7, ¿cuál es la moda de la variable trastorno psicológico?: A) 45;
B) Es amodal; C) Trastorno por estrés postraumático.
Figura 7. Trastornos psicológicos que presentan las víctimas del 11M según los resultados del
proyecto de Apoyo Psicológico a Afectados de Terrorismo.
2.40. Los percentiles son medidas de: A) tendencia central; B) posición; C) desviación.
7
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
SOLUCIONES
2.1.
A
Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia
2.2.
B
Mujeres
nM
20
16
10
8
6
60
X
8-9
6-7
4-5
2-3
0-1
2.3.
nM na
20 60
16 40
10 24
8
14
6
6
60
Xi nM
170
104
45
20
3
342
Xi nV
102
84,5
76,5
25
4
292
 60·30

 14 

·2  3,5   4 ·2  3,5  0,8  4,3
P30  3,5   100
10


 10 




A
Xniñas
36-40
31-35
26-30
21-25
16-20
ni
3
3
4
4
1
15
Xi
38
33
28
23
18
Xini
114
99
112
92
18
435
Xniños
36-40
31-35
26-30
21-25
16-20
ni
1
1
2
4
2
10
Xi
38
33
28
23
18
Xini
38
33
56
92
36
255
2.5.
Xi
8,5
6,5
4,5
2,5
0,5
B
X
8-9
6-7
4-5
2-3
0-1
2.4.
Varones
nV
12
13
17
10
8
60
X niñas 
X niños 
C
8
n X
i
n
n X
i
n
i
i


435
 29
15
255
 25,5
10
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
X
36-40
31-35
26-30
21-25
16-20
ni
3
3
4
4
1
15
na
15
12
9
5
1
 15

 5
·5  25,5  3,125  28,625  28,6
Md  25,5   2
 4 




2.6.
C. Las dos distribuciones son asimétricas a simple vista.
2.7.
C
Xi
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
ni
10
15
30
15
10
80
na
80
70
55
25
10
La puntuación X=47 está en el intervalo [45-49].
 (Pk  L i )  n c

 (47  44,5)  15

 55 
 nd 


5
I
k
  100  
  100  78,125  78
n
80








Por lo tanto, a la puntuación X=47, le corresponde el percentil 78.
2.8.
A
n 80

 40 , por lo que el intervalo crítico es [40-44]
2 2
Xi
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
2.9.
ni
10
15
30
15
10
80
na
80
70
55
25
10
n
  nd
Md  Li   2
 nc


B
2.10. C
9

 80


  25 
·I  39,5   2
·5  42

 30 






INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
Estatura
79-81
76-78
73-75
70-72
Frecuencia
10
25
45
20
na
100
90
65
20
La puntuación 80 se encuentra en el intervalo 79-81.
 80  78,510

 Pk  Li   nc

 90 
 nd 


3
I
k
  100  95
  100  
n
100








2.11. B
 73  75 
La moda es el punto medio del intervalo con mayor frecuencia 
  74
 2 
2.12. B
2.13. C
2.14. B
B
X
17-20
13-16
9-12
5-8
1-4
ni
10
20
25
15
10
80
 n·k
 nd

100

P75  Li 
 nc


na
80
70
50
25
0

 80  75

 50 


  I  12,5   100
  4  14,5
20









2.15. A
La distribución no tiene moda (es amodal) dado que todos los intervalos tienen la misma
frecuencia absoluta.
2.16. C
En la gráfica de la situación 1 se observa que el 80% de los sujetos tiene una edad menor
que 29,5. Obtendríamos el mismo resultado aplicando la siguiente fórmula:
10
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
Límites exactos
29,5 – 32,5
26,5 – 29,5
23,5 – 26,5
20,5 – 23,5
17,5 – 20,5
ni
50
50
50
50
50
 n·k
 nd

100
P80  Li  
nc



na
250
200
150
100
50

 250  80

 150 


  I  26,5   100
  3  29,5
50









2.17. A
X
29,5 – 32,5
26,5 – 29,5
23,5 – 26,5
20,5 – 23,5
17,5 – 20,5
ni
50
50
50
50
50
250
Xi
31
28
25
22
19
ni Xi
1550
1400
1250
1100
950
6250
X
n X
i
n
i

6250
 25
250
2.18. A
La moda es el valor de la variable que más se repite. Así, Mo = 3 dado que 70 enfermos (la
mayor frecuencia) muestran 3 conductas obsesivas diarias (X = 3).
2.19. C
X
17-20
13-16
9-12
5-8
1-4
Xi
18,5
14,5
10,5
6,5
2,5
ni
10
20
42
21
7
100
X 
n X
i
n
i

1070
 10,70
100
Como X  12,70 es mayor que X  10,70, el niño tiene una inteligencia emocional superior
a la media de su grupo.
2.20. B
X
17-20
13-16
9-12
ni
10
20
42
na
100
90
70
11
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
5-8
1-4
21
7
28
7
 n·k
 nd

100

P75  Li 
 nc



 100  75

 70 


  I  12,5   100
  4  13,5
20









2.21. B
Tiempo
reacción
381-400
361-380
341-360
321-340
301-320
ni
na
10 100
20 90
30 70
25 40
15 15
100
 100

 40 

 ·20  340,5   1  ·20  347,2
Md  340,5   2
 30 
 3




2.22. C.
Mo 
341  360
 350,5
2
2.23. B
2.24. B
Se ordenan las puntuaciones: 5, 9, 10, 10, 15, 16
Dado que n=6 es par, la mediana es el valor medio de los dos valores centrales
Md 
10  10
 10
2
2.25. B
X
24-28
19-23
14-18
9-13
4-8
pi
26
21
16
11
6
0,08
0,25
0,34
0,23
0,10
pi X i
2,08
5,25
5,44
2,53
0,60
15,9
X   pi X i  15,9
2.26. A
12
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
X
24-28
19-23
14-18
9-13
4-8
pi
0,32
0,24
0,19
0,14
0,11
26
21
16
11
6
ni
96
72
57
42
33
na
300
204
132
75
33
 (17  13,5)  57

 75 

5
k
  100  38,3
300




2.27. A
X 
77
 11
7
Para calcular la mediana, ordenamos primero los datos de menor a mayor:
6, 6, 8, 9, 12, 16, 20
Dado que n=7 es impar, la mediana es el valor central, Md=9
La Mo=6
2.28. B
X
64-69
58-63
52-57
46-51
40-45
34-39
28-33
22-27
16-21
ni
4
16
14
22
32
44
42
18
8
Xi
66,5
60,5
54,5
48,5
42,5
36,5
30,5
24,5
18,5
niXi
266
968
763
1067
1360
1606
1281
441
148
7900
X 
7900
 39,5
200
2.29. C
X
64-69
58-63
52-57
46-51
40-45
34-39
28-33
22-27
16-21
ni
4
16
14
22
32
44
42
18
8
Xi
66,5
60,5
54,5
48,5
42,5
36,5
30,5
24,5
18,5
na
200
196
180
166
144
112
68
26
8
Dado que el decil 2 es el percentil 20, calculamos directamente el
percentil 20 de la distribución.
 n·k
 nd

100
P20  Li  
 nc


13

 200  20

 26 


  I  27,5   100
  6  29,5
42









INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
2.30. C
2.31. B
k = 25
2.32. C
No es posible su cálculo porque el intervalo máximo no tiene límite superior.
2.33. A
En la distribución 1 la moda es 3,5, mientras que en las distribuciones 2 y 3 su valor es 4.
2.34. A
Distribución 1
X
ni
9-10
2
7-8
5
5-6
11
3-4
15
1-2
7
na
40
38
33
22
7
 nk
 nd

100
Q3  P75  Li  
nc




 40  75

 22 


  I  4,5   100
·2  5,96
11









2.35. B
2.36. A
2.37. A
Nº cigarrillos
12 o más
9 – 11
6-8
3–5
0–2
ni
na
8
7
5
15
15
50
42
35
30
15
 50

 15 

 ·3  2,5   10  ·3  2,5  2  4,5
Md  2,5   2
 15 
 15 




2.38. A
2.39. C
2.40. B
14