UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL Indeterminación cinemática Es el número de desplazamientos desconocidos en los nudos de la estructura. Esto nos indica que se debe tener el número mínimo de parámetros que son necesarios definir para describir su geometría deformada. Usualmente estos parámetros son los desplazamientos lineales y rotaciones de los nudos. Una estructura es determinada cinemáticamente cando los desplazamientos de sus nudos están completamente restringidos. Una estructura es indeterminadamente cinemáticamente cuando uno o varios de sus nudos pueden desplazarse libremente al someter la estructura a la acción de las cargas. El grado de indeterminación total cinemático de una estructura es igual a sus grados de libertad. (M.Sc, 2016) GRADO DE INDETERMINACIÓN CINEMÁTICA (GIC) El grado de indeterminación cinemática o número de grados de libertad es el número mínimo de movimientos con el que es posible definir la configuración cinemática completa de la estructura, es decir, el número de movimientos independientes incógnita de la misma. Son incógnitas cinemáticas los movimientos de nudo y los movimientos de extremo de barra. Al aplicar las condiciones de compatibilidad en la barra y entre extremo de barra y nudo, estas incógnitas quedan reducidas a los movimientos de los nudos (3 para cada nudo libre, 1 o 2 para los apoyos si las condiciones de contorno permiten movimientos libres y 1, 2 o 3 si se trata de apoyos estáticos y a los movimientos de los extremos de barra que son diferentes de los de sus nudos asociados, es decir, desconexiones totales o parciales en extremo de barra. De este modo el número mínimo de movimientos con el que es posible definir la configuración cinemática completa de la estructura, GIC, será el movimiento de los ANÁLISIS ESTRUCTURAL I UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL nudos y de los extremos de barra con desconexiones, siempre que estos sean independientes. El GIC se puede obtener, descontando del número total de movimientos incógnita el número de movimientos dependientes. NÚMERO DE MOVIMIENTOS INCÓGNITA Las coordenadas cinemáticas son las componentes de movimiento asociadas a nudo (tomando como origen la posición inicial de este) y a extremo de barra (si difiere del movimiento nudo). El número de coordenadas cinemáticas (NCC) de una estructura plana será: NCC=3( NL+ A )+ ∑ Dtb+ ∑ Dpb Siendo: NL :número de nudos libres A :número de nudos de apoyo ∑ Dtb :número de desconexiones totales en extremo de barra muelles ∑ Dpb : número de desconexiones parciales en extremo de barra ¿ ) La capacidad cinemática (CC) de la estructura se define como el número total de movimientos incógnita, es decir, todos los movimientos de nudos y extremos de barra con desconexiones que no sean nulos. Obtendremos la capacidad cinemática descontando del número de coordenadas cinemáticas los movimientos nulos (en los apoyos). CC=NCC −MN=3 ( NL+ A ) + ∑ Dtb+ ∑ Dpb −MN Siendo: ANÁLISIS ESTRUCTURAL I UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL MN :número de movimientos nulos Como el número de movimientos libres en cada apoyo será 3 menos el número de sus movimientos nulos: 3 ( A )−MN =∑ Dta+ ∑ Dpa La capacidad cinemática puede expresarse también como: CC=3 NL +∑ Dtb+ ∑ Dta+ ∑ Dpb+ ∑ Dpa Siendo: ∑ Dta :número de desconexiones totales en los apoyos muelles ∑ Dpa: : número de desconexiones parciales los apoyos ¿ ) NÚMERO DE MOVIMIENTOS DEPENDIENTES El número de movimientos dependientes coincidirá con el número de condiciones de dependencia ( ∑ CD ¿ o relaciones entre movimientos que se establezcan, ya que cada condición de dependencia expresa un movimiento dependiente en función de uno o más movimientos independientes. Estas condiciones de dependencia se generan cuando haya modos rígidos en las barras (una condición para modo rígido axial, MRA, y dos para modo rígido a flector/cortante, MRF/C), apoyos inclinados o nudos dobles. ∑ CD : número de condiciones de dependencia(movimientosdependientes ) GIC=CC−∑ CD ANÁLISIS ESTRUCTURAL I UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL Es decir: GIC=( 3 ( NL+ A )+ ∑ Dtb +∑ Dpb−MN ) −∑ CD O bien: Dpa 3 NL+ ∑ Dtb+ ∑ Dta+ ∑ Dpb+ ∑ ¿−∑ CD GIC=¿ (Basset Salom, 2014) EJEMPLO GIC=( 3 ( NL+ A )+ ∑ Dtb +∑ Dpb−MN ) −∑ CD GIC=( 3 ( 1+ 3 )+ 2+ 0−6 )−2=6 O bien: Dpa 3 NL+ ∑ Dtb+ ∑ Dta+ ∑ Dpb+ ∑ ¿−∑ CD GIC=¿ GIC=( 3∗1+2+3+ 0+0 )−2=6 ANÁLISIS ESTRUCTURAL I UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
