GEOMETRÍA 1° AÑO CONJUNTO CONVEXO Y NO CONVEXO 1 Marco teórico I. CONJUNTO CONVEXO Un conjunto de puntos P se denomina convexo, si para dos puntos cualesquiera A y B del conjunto P, el segmento de extremos A y B se encuentra contenido en el conjunto P. Ejemplo: 1. Una recta L es un conjunto de puntos convexos, pues: II. CONJUNTO NO CONVEXO Un conjunto de puntos P, es denominado no convexo cuando existe, dos puntos A y B del conjunto P, tal que el segmento de extremos A y B (AB) no se encuentra contenido en el conjunto P. I. El conjunto P es no convexo, pues: Ejemplo: ∀A, B ∈ L (A ≠ B) ⇒ AB ⊂ L 2. Un círculo es “C ” un conjunto convexo, pues: Se observa que: MN ⊄ P 2. La línea curva es no convexo pues: ∀A, B ∈ C (A ≠ B) ⇒ AB ⊂ C Se observa que: AB ⊄ en la línea curva. Trabajando en Clase Integral 1. La figura muestra una región cuadrangular. Indica si es un conjunto convexo. ¿Por qué? Colegio Danielle Mitterrand 6 2. La región triangular mostrada. ¿Es un conjunto convexo? ¿Por qué? 3. La región mostrada, ¿Es un conjunto convexo?, ¿Por qué? 5 GEOMETRÍA 1° AÑO GEOMETRÍA Tarea Integral PUCP 1. La figura muestra una región rectangular ABCD. ¿dicha región es un conjunto convexo? B 5. ¿Cuántos conjuntos convexos hay en el siguiente recuadro? C A m O Rpta: A D B 2. La siguiente figura, ¿es un conjunto convexo?, ¿por que? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 6. De los gráficos mostrados, la unión de ellos, ¿es siempre un conjunto convexo? Rpta: 3. La figura mostrada, es un conjunto convexo. Rpta: O 7. La siguiente región poligonal, es un conjunto convexo. Rpta: C 4. ¿Cuál de las dos regiones es un conjunto convexo? C Q D E B I A B P Rpta.: Colegio Danielle Mitterrand 10 R A F Rpta: 9 1° AÑO GEOMETRÍA 1ER AÑO 8. ¿Cuántos conjuntos convexos hay en el siguiente recuadro? 12. La figura muestra un conjunto convexo, ¿cuántos puntos pertenecen a este? B Q P M a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 9. ¿Cuántos segmentos están incluidos en el siguiente conjunto no convexo? C Q E K G N H A L d) 6 e) 8 F a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 10. ¿Cuántos pares de puntos verifican que el conjunto no sea convexo? C R a) 2 b) 3 c) 4 B Rpta: A C 14. Grafica un cuadrilátero cóncavo y sobre la región interior. Indica si es un conjunto convexo. 15. En el gráfico, si sombreamos la región triangular AED, la región cuadrada ABCD será un conjunto convexo. C B E D M F A H d) 5 e) 6 11. Indica si la figura, es un conjunto convexo. 01. 09. c 02. 10. d 03. 11. 04. 12. b 06. 10 D Claves 05. Rpta: C 13. En la figura se muestra un triángulo rectángulo, dicho triángulo es un conjunto convexo. B A O D P T L M S N T a) 0 b) 2 c) 4 UNMSM B R A S 13. 14. 07. 08. e 15. c Somos los Líderes de Hoy y del Futuro 11
