IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS
EXPRESIÓN TRIGONOMÉTRICA: Es aquella con la cual
aparecen funciones con ángulos como variables.
Ejemplo: sen2θ + cosθ
IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA: Es una igualdad entre
expresiones trigonométricas y se cumple para cualquier ángulo
que esta como variable. Se cumple la igualdad para cualquier
ángulo al efectuar el reemplazo.
DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES
Se procede de la siguiente manera:
•Podemos transformar el primer lado en el segundo lado.
•Podemos transformar el segundo lado en el primer lado.
Las siguientes pueden ser útiles en la demostración de
identidades:
•Memorizar las ocho identidades fundamentales.
•Escoger el lado mas complicado para ser transformado.
•Cualquier función puede ser escrita en terminos de otra
cualquiera. En particular, todos pueden escribirse en términos de
seno y coseno.
•Emplear artificios algebráicos.
•Factorizar y simplificar adecuadamente.
Ejemplo:
2
tan 
1 + tan 
2
2
= sen 
2
2
tan 
1 + tan 
2
sen 
cos 
=
sen 
1+
cos 
2
2
2
=
sen
cos
cos
2
=
=
sen
2

2
2

2

2

2

1
cos

 + sen 
cos
sen
cos
2
2

EJERCICIOS:
1. cosθ ( tanθ + cotθ ) = cscθ
Rta/ cscθ
2. ( senθ + cosθ )2 + ( senθ - cosθ )2 = 2
Rta/ 2
3. (1 + tanθ)/(1 - tanθ) = (cotθ + 1)/(cotθ - 1)
Rta/ (cotθ + 1)/(cotθ - 1)
4. (1 – senθ)/(1 + senθ) = (secθ – tanθ) 2
Rta/ sen2θ/cos2θ
5. (tanθ – cotθ)/(tanθ + cotθ) = 2 sen2θ – 1
Rta/ 2 sen2θ – 1
6. 1/(1 – senθ) + 1/(1 + senθ) = 2 sec2θ
Rta/ 2 sec2θ
7. (cos2θ - sen2θ)/(1 + tan2θ)
Rta/ cos2θ