·...
;~~:_
.._...._ .. ~-...
.
. _.~---
- ~_.._-
.-'-
..;_:__--::_--_...:
~
__ .:..._ ..... - "
40
CAPITULO 2 - Bases del Análisis Estructural
2.1 Bases del Análisis Estructural
Los problemas más simples del análisis estructural son los estáticamente determinados,
ya que éstos pueden ser resueltos aplicando únicamente las ecuaciones de equilibrio.
La idea central es que en estos problemas las fuerzas internas en los elementos (barras)
pueden ser calculadas sin considerar las deformaciones de la estructura. Esto significa
que el análisis estructural puede ser realizado sin conocer de antemano las propiedades
y comportamiento del material ni las secciones transversales de las barras.
En una estructura hiperestática, las ecuaciones de equilibrio son insuficientes para
determinar las fuerzas internas en los elementos constituyentes, siendo necesario
formular ecuaciones adicionales. Las condiciones de continuidad o compatibilidad de las
deformaciones en la estructura, conducen a las ecuaciones adicionales necesarias.
Adicionalmente se requiere conocer las relaciones fuerza - deformación (relaciones
constitutivas) de los elementos que componen la estructura. Para estructuras linealmente
elásticas, estas relaciones provienen de la ley Hooke.
Las estructuras indeterminadas, que aparecen con mucha frecuencia en los problemas
de análisis estructural, presentan algunas dificultades adicionales para el ingeniero
estructural. En primer lugar, el análisis es bastante más laborioso y complicado en
comparación con las estructuras estáticamente determinadas. En segundo lugar, el
análisis estructural solo puede ser realizado considerando la geometría de las
deformaciones, esto significa que es necesario conocer de antemano las características
mecánicas del material y de los elementos estructurales.
Una selección inicial
inadecuada de las caracterfsticas de las barras, puede ser corregida únicamente
realizando una nueva selección y volviendo a realizar el análisis.
En consecuencia, la mayoría de los problemas estructurales deberán realizarse
aplicando las siguientes tres condiciones o principios básicos:
1) Equilibrio: de la estructura, de las barras o elementos y de los nudos.
)
)
)
l,}
)
)
)
)
"i
)
"l
)
)
_)
)
..:)
)
)
)
)
)
)
2) Compatibilidad y Condiciones de Contorno. También llamada las relaciones
Deformación - Desplazamiento. Los movimientos de los extremos de las barras (o !.
elementos) deben ser compatibles con los desplazamientos de los nudos. Esta
condición puede expresarse mediante la siguiente relación: {d} = [A] {D} donde {d} y •
{D} son los movimientos de los extremos de las barras y de los nudos
respectivamente y [A] es la Matriz de Transformación de Desplazamientos (véase el
Acápite 7.3).
_)
::)
3) Relaciones Constitutivas. También llamadas Relaciones Fuerza - Desplazamiento.
las fuerzas (esfuerzos) en cada barra (elemento) y sus desplazamientos deben
satisfacer las ecuaciones derivadas de los diagramas constitutivos (O' - E) del material. '
Esta condición puede expresarse mediante la siguiente relación: {q} = [k] {d} donde ;, ,
{q} son las fuerzas de extremo de barra y {d} los desplazamientos correspondientes ••
,'
y [k] es la Matriz de Rigidez de la Barra (véase el Capitulo 4).
)
la solución de cualquier problema de análisis estructural deberá cumplir con las tres ' '
condiciones o principios básicos mencionados, independientemente de:
- Del método de análisis utilizado (rigidez, flexibilidad, mixto).
, Del comportamiento de la-estructura: elástica, inelástica, deformaciones pequeñas,
deformaciones grandes.
Del material de la estructura: linealmente elástico, elastoplástico, no lineal, etc.
- De las solicitaciones (cargas) que obran sobre la estructura: estática, dinámica,
asentamientos, cambios de temperatura, etc.
J
)
)
_,¿
:0
::¿
~
,j
.)
.)
J
)
1
)
J
~
40
Q
.:)
