CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL A
TRAVÉS DEL PÉNDULO BALÍSTICO
“Uno nunca se da cuenta de lo que se ha hecho;
uno solo puede ver lo que queda por hacer”.
-Marie Curie
Integrantes
Grupo H3A
Luis Andrés Campo Carreño
Ing. Química
Luis Felipe Márquez Rosales
Química
Airán David Ortega García
Ing. Química
Marcos Darío Quijano Pérez
Ing. Química
Docente: Mauricio Niño Ferro
RESUMEN
El momento lineal de una partícula u objeto se define como una partícula de masa m que se
mueve con una velocidad V y su valor es el producto entre la masa y la velocidad de la
partícula. En una colisión inelástica, dos partículas chocan de frente y se adhieren entre sí,
luego se mueven a una velocidad común después de la colisión. [Serway, 2008]. Se dispara
una bola horizontalmente a un bloque suspendido de una varilla, este sistema se llama
péndulo balístico y se usa para determinar la velocidad de la bola midiendo el ángulo en el
que se desvía el péndulo después de que la bola golpea el péndulo. En el experimento de
laboratorio, se verificó experimentalmente el principio de conservación del momento lineal y
el choque inelástico, además, también se determinó la velocidad de disparo del proyectil.
Cuando se produce el impacto, el proyectil permanece en el péndulo, y debido al impacto, el
proyectil del péndulo oscila alrededor del punto de suspensión, alcanzando su altura máxima
sobre el punto de impacto. Cuando alcanza esta altura, se puede calcular su energía potencial,
que corresponde a la energía cinética después de la colisión.
INTRODUCCIÓN
El principio de conservación del momento lineal, también conocido como principio de
conservación de la cantidad de movimiento, establece que, si la resultante de las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo o sistema es nula, su momento lineal permanece constante en el
tiempo. (Fisicalab, s.f.). En una colisión completamente inelástica, los objetos que chocan
después de la colisión se mueven a la misma velocidad. La cantidad de movimiento se
conserva en tales colisiones. La energía mecánica analiza el movimiento y reposo de los
cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas. Básicamente, hay dos tipos de
energía en el cuerpo que pueden afectar un estado de reposo o movimiento: energía cinética y
energía potencial. (Fisicalab, s.f.) En esta práctica se buscó analizar la conservación del
movimiento lineal y la conservación de la energía mecánica, primero la velocidad inicial de
la bala y la altura máxima a la que se midió la masa del sistema y finalmente se concluyó que,
en una colisión perfectamente inelástica, el momento lineal se conserva y, después de la
colisión, los cuerpos se comportan como uno solo.
METODOLOGÍA
Para el desarrollo de la práctica en el laboratorio se utilizó:
·
1 lanzador
·
1 balanza
·
1 proyectil
·
1 fotosensor
·
1 Tablet
·
Interfaz PASCO
·
1 sistema de varilla ligera-trampa
·
1 sensor rotacional
·
4 masas diferentes
·
1 regla
Fase 1: Dadas las instrucciones dadas por el profesor se verificó que el montaje estuviera en
perfecto estado, y óptimo para ser utilizado con el fotosensor previamente instalado ubicando
el péndulo a 90°.
Fase 2: Se midió la masa del proyectil (balín) y del péndulo registrando los datos en las
tablas correspondientes.
Fase 3: De manera experimental por equilibrio se halló el centro de masa del péndulo y se
tomó registro de dos medidas, una del péndulo solo y otra del péndulo con una masa extra,
registrando las medidas en la tabla.
Fase 4: Se cargó el lanzador con el proyectil y se disparó con la primera velocidad para
ocurrir la colisión, este pasó se realizó varias veces y con las diferentes velocidades del
lanzador.
Fase 5: Por medio de una Tablet y la interfaz PASCO se registró el ángulo máximo
alcanzado por el péndulo antes de comenzar a disminuir su altura, conjuntamente se registró
la velocidad de salida del proyectil.
Fase 6: El procedimiento anterior se realizó varias veces, teniendo en cuenta las variables
como velocidad del proyectil y masa del péndulo.
Fase 7: Finalizado el experimento se analizaron los datos obtenidos y se realizaron los
cálculos correspondientes para encontrar los valores de manera experimental comparados con
los teóricos en el que se realiza un reporte con la experiencia adquirida, describiendo
fenómenos observados y sus respectivos resultados.
{Representación
del montaje}.
TRATAMIENTO DE DATOS
A Continuación, se anexan los datos obtenidos en el laboratorio por medio de tablas en las
cuales se registraron las velocidades instantáneas y ángulos máximos para cada caso.
Donde:
m1 es el péndulo con pesa = 0,0097 kg
m2 es el péndulo solo = 0,0505 kg
L es el centro de masa = 0,16 m
La masa de la esfera es igual a 0,0162 kg
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Primeramente hallaremos la velocidad lineal teórica, luego la experimental para poder así con
estas dos hallar el porcentaje de error, para hallar la velocidad teórica, se hará un promedio de
todas las velocidades que se tomaron en el laboratorio, consiguiente se hará una demostración
con la primera toma de velocidades tomadas que se procedió a registrar en la tabla número
uno, usando la siguiente ecuación:
Velocidad Experimental:
𝑉𝑡 =
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
3
Reemplazando los valores se obtiene lo siguiente:
𝑉𝑡 =
3,14 + 3,14 + 3,10
3
Entonces
Vt= 3.1266 m/s
Utilizando la ecuación de la conservación del momento lineal se procede a calcular el
momento, antes y después del choque para así poder hallar la Vteo (velocidad teórica) la cual
se llamará para mayor comodidad en las fórmulas V1. Haciendo el despeje de las fórmula si
es necesario para hallar, la ecuación del momento lineal sería la siguiente:
m1v1=(m1v1)v2
ecu(1)
Se procede a despejar V1 que es la que se quiere encontrar para despejar la velocidad
experimental.
𝑉1 =
(𝑚1+𝑚2)
𝑚1
𝑉2
ecu (2)
Sin embargo, se desconoce el valor de V2, por ende se procederá a calcular por medio de las
siguientes ecuaciones de energías su valor:
1
2
(𝑚1
+
𝑚2)𝑉1
= (𝑚1 + 𝑚2)𝑔ℎ ecu (3)
2
En donde se tiene que el principio de tiene energía cinética comienza cuando el movimiento
inicia y al final de cuando llega al punto más alto esta se transforma en energía potencial.
Entonces se procede a despejar la velocidad obtenemos que:
2 ∗ 𝑉2 = √2𝑔ℎ ecu(4)
En esta fórmula podemos observar que nos surge otra incógnita, la cual es la altura
denominada con la letra h, sin embargo conociendo la longitud de la varilla del péndulo y el
ángulo que forma cuando llega al punto más alto se puede determinar la altura h a la que llega
la varilla, mediante la siguiente ecuación:
ℎ = 𝐿 − 𝐿𝑐𝑜𝑠(𝜃) ecu(5)
Donde L es la longitud de la varilla del péndulo y θ es el ángulo que forma al llegar a su
punto más alto, se procede a reemplazar los primeros datos obtenidos en la tabla 1, y teniendo
en cuenta que la longitud del péndulo es de es de 0,16 metros. Hay que tener en cuenta que el
ángulo es el promedio de los ángulos registrados en la tabla 1, en ese caso, se tiene que:
ℎ = (0.16𝑚) − (0,16𝑚) 𝑠𝑒𝑛(0,34)
Entonces se procede a resolver y da como resultado:
ℎ = 0,0106 𝑚
Se reemplazan estos valores en ecu(4) y se obtiene el siguiente valor:
𝑉2 = √2(9,8)(0,0106)
𝑉2 = 0,4558 𝑚/𝑠
Y ahora procedo a reemplazar esta velocidad en ecu(2) y obtenemos el valor de V1.
(0,0097 + 0,0505)
𝑉1 =
0,4558
0,0097
𝑉1 = 2.8287 𝑚/𝑠
Ahora se procederá a calcular el porcentaje de error con la fórmula.
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = |
| ∗ 100
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
Entonces nos da como resultado reemplazando los valores conocidos.
2,8287 − 3,1266
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = |
| ∗ 100
2,8287
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 10,53%
CONCLUSIONES
El momento lineal de un objeto produce una interacción a otro objeto al momento de
colisionar, es decir transfiere ese momento lineal a la partícula que impacta, pues lo que
llamamos momento lineal posee una magnitud que mide la capacidad que alberga un cuerpo
al momento de interactuar contra otro en un choque.
Según lo anterior podemos decir que el momento lineal se conserva en una colisión siempre y
cuando el sistema que estemos observando no obtenga una interacción externa, pues las
energías mecánicas deben ser iguales antes y después de la colisión.
REFERENCIAS
Serway, R. (2018a). Física Para Ciencias e Ingeniería. Vol. 1 (10.a ed.). Cengage Learning.
Principio de Conservación del Momento Lineal. (s. f.). Fisicalab.
ANEXOS
