Parte 1

las siguientes relaciones entre  y 
es correcta?
TRIGONOMETRÍA
C
SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES
01. Si ABCD es un
determine      .
D

A

Q
rectángulo,
B
P
O
A)     300º
C)     315º

B

A
B)     300º
D)     315º
E)     330º
04. Según la figura mostrada, ¿cuál es la
ecuación que relaciona a los ángulos
,  y ?

D
C
1
vuelta
2
3
D)
vuelta
2
A) 0
B)
C) 1 vuelta



E) 2 vueltas
02. De la figura, se sabe que:
8a + 9b = 0, calcule la medida del
ángulo aº, expresado en rad.
bg
A)
B)
C)
D)
E)
05. En la figura mostrada, el valor de 
se expresa como:
aº

11
12
2
D)
3
A)
5
6
7
E)
12
B)
      180º
      180º
      180º
      180º
      360º
C)
3
4
1500
; xR
x  6 x  19
2
Si  toma su máximo valor, calcule
.
1
vuelta
3
º
03. En la figura mostrada OP es
bisectriz del ángulo AOB y OQ es
bisectriz del ángulo COD. ¿Cuál de
g
-
1
-
A) – 105
D) – 145
B) – 120
E) – 1500
C) – 135
06. Dos ángulos complementarios tienen
la siguiente relación: el triple del
número de grados sexagesimales
del menor, es igual al número de
grados centesimales del mayor.
Calcule el producto de 37 por el
número de grados centesimales del
menor ángulo.
A) 800
D) 1400
B) 1000
E) 1500
C) 1200
07. Sean S y C los números que
representan la medida de un mismo
ángulo en los sistemas sexagesimal
y centesimal, que cumplen la
relación:
CS 
a  b2  a  b2
a  b2  a  b2
a y b positivos, calcule el máximo
valor de este ángulo expresado en
radianes.

380

D)
180
A)

360

E)
150
B)
C)

200
08. Las raíces de la ecuación:
x2  2ax  360  0
Tienen como raíces a S y C.
Si a la vez, S y C son los números
que expresan la medida de un
mismo
ángulo
en
grados
sexagesimales
y
centesimales,
calcule a positivo.
A) 18
D) 21
B) 19
E) 22
C) 20
09. Se crea un nuevo sistema de
medición angular, el cuál tiene como
unidad fundamental al grado n,
denotado por 1n que es equivalente
al ángulo que se expresa como el
menor número entero en los
sistemas sexagesimal y centesimal.
Calcule el ángulo de 8n expresado
en radianes.

10
2
D)
5
A)

5

E)
2
B)
C)
3
10
10. Siendo S y C los números que
representan la cantidad de grados
sexagesimales y centesimales que
contiene un ángulo, los cuales
verifican:
1
1


S  45  x7   y C  20  x 7  
5
2


Calcule la medida de dicho ángulo
en radianes.

2

D)
15
A)

5

E)
20
B)
C)

10
11. Dado el ángulo trigonométrico  , tal
que:
g
  2 3º 5' 5º 7' 7º 9' 9º11'...55º 57'   xyyx
Determine el número de grados
centesimales del complemento del
ángulo (2xy + y2)º.
A) 20
D) 63
B) 27
E) 70
C) 30
12. Si  es un número entero de grados
sexagesimales y esta expresado por
la siguiente sumatoria:
  1º1' 2º 2' 3º 3' 4º 4' ...  nºn'
-
2
-
Calcule n para cuando  toma su
menor valor.
A) 14
D) 17
B) 15
E) 18
C) 16
13. Si se cumple que:
11(0,02q – 3p)p = 19(0,02q+2p)
siendo p y q, los números de minutos
sexagesimales
y
segundos
centesimales de un mismo ángulo
respectivamente, calcule p.
A) 13
D) 19
B) 14
E) 22
C) 15
14. Si
o
'
''
o
 xgxm   yº y '    rad 

ab2
1'c2''
 m  


 x   y '   15º 
Calcule a + b + c
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
17. La hora que indica un reloj de pared
es:
5 horas “a” minutos, “b” segundos
Si las agujas del minutero y horario
11b
forman un ángulo recto, calcule
;
a
si a < 30.
A) 50
D) 100
B) 60
E) 120
C) 80
LONGITUD DE ARCO.ÁREA DE
SECTOR Y TRAPECIO CIRCULAR
18. Calcule el área sombreada
A
OE = AC = OF = DB.
si
C
E
O
4b
C) 3
F
a
D
B
15. Siendo S, C y R los números de
grados sexagesimales, centesimales
y radianes de un mismo ángulo,
determine la medida de dicho
ángulo, si se cumple:
SR
C
 583,1416
2
2b
a
E) 4ab
a
2b
D) 2ab
A)
B)
C) ab
19. De la figura mostrada, calcule (en u)
el perímetro de la región sombreada.
E)720
A)180g B)180 C)360g D)400g
D
C
16. Si se cumple: (S +
=
–
siendo S y C los números que
representan la medida de un ángulo
en los sistemas sexagesimal y
centesimal respectivamente. Calcule
C.
C)3
A)
19
19 2
19 3
19 3
B)
C)
D)
10
10
10
100
C4
E)
SC3,
19 2
1000
9u
3u
A
A)
B)
 5  2
 4  3
B
3  9
3  16 
-
3
-
C)
D)
E)
10  6 3  18 
   2 3  15 
 4  6 3  9 
A) 20
D) 50
20. Del gráfico mostrado AOB y MON
son sectores circulares, calcule el
área del sector AOB.
A
M
O
3A - 2
B) 30
E) 60
24. Una cartulina circular de radio igual a
27 u se divide en 3 sectores
circulares iguales, con uno de los
sectores se construye un cono.
Calcule la altura del cono resultante.
B) 10 2
E) 15 3
A) 6 3
D) 18 2
C) 24
21. Una brida del acople de un eje tiene
3.05 m de diámetro. Si un punto del
borde de la brida se mueve con una
velocidad lineal de 13.72 m/s.
Determine la velocidad angular de la
brida en rev/s.
A) 2.3
D) 7.8
B) 3.4
E) 9
B) 23
E) 30
A
x–2
O
6
2
B
A) 4
D) 7
B) 5
E) 8
C) 6
C
26. Del gráfico, calcular la longitud del
arco ABMCD.
C) 5.7
22. Un agricultor desea cercar un terreno
que es de forma de sector circular
con una malla de 20 m de longitud.
Calcule (en m2) el área máxima que
se puede cercar con dicha malla.
A) 20
D) 28
D
x+1
B
B) 20
E) 28
C) 16
25. Del gráfico mostrado AOB y COD
son sectores circulares. Calcule x
7A
N
A) 18
D) 26
C) 40
C) 25
M
2
6
B
6
C
2
A
8
3
14
D)
3
A)
D
10
3
16
E)
3
B)
C)
13
3
23. El perímetro de un sector circular es
de 120 cm, calcule (en cm) la
longitud del arco si el área del sector
circular es máxima.
-
4
-
27. Del gráfico AOB y COD son sectores
x
circulares siendo S área calcule:
y
A
C
A
F
S2
2S
D
S1
O
3S
O
y
C
x
3
6
7
D)
12
B
A)
6 2
2
B)
12  3
3
C)
15  3
3
D)
10  2
2
E)
13
3
E
D
B
9
5
20
E)
3
A)
B)
C)
13
2
30. Del gráfico, calcule el área del sector
circular AOB.
A
2
D
u 2)
28. Halle (en
el área de la región
sombreada, si AB = 16 u.
M
O
A) 10
D) 16
A
A) 4
D) 16
N
B) 8
E) 20
B
C) 14
B) 12
E) 18
B
C) 12
29. Del gráfico, AOB, COD y EOF son
sectores circulares, OE = 3 y ED = 1,
3 2
S1 = S2 =
u . Calcule el área de
4
CDEF.
31. En la figura, AOB, COD y EOF son
sectores circulares. Si el área del
sector circular AOB y las áreas de
los trapecios circulares ABDC y
CDFE
están
en
progresión
c2
aritmética, halle el valor de 2
.
a  b2
E
B
A
cu
au
O
B
bu
D
F
-
5
-
1
B)
3
E) 1
A) – 3
D)
3
1
C) 
3
32. En la figura, AOB y COD son
sectores circulares. El área de
trapecio circular ABCD es 8 cm 2. Si
el perímetro del sector circular AOB
es P cm y el del sector circular DOC
P
es p cm, halle .
p
A) 3
D) 2
3
2
4
E)
3
C) 4
B)
34. En la figura; a, b y c están en
progresión aritmética de razón
2 (a < b < c). Si el área de la región
sombreada es 100 u2, calcule el
valor de  .
A
bu
A
C
cu
(x+1) cm
x cm
D
(x–1) cm
O
A) 3,5
D) 4,5
 rad
au
O
x
rad
6
C
B
B) 4
E) 5
C) 3
33. En la figura, AOD y BOC son
sectores circulares. Si la diferencia
entre las áreas del sector circular
AOD y trapecio circular ABCD es
2 2
u , halle (en u2) el área del sector
3
AB 1
 .
circular AOD, si
OA 3
D
11
13
4
D)
11
A)
B
3
4
2
E)
5
B)
C)
4
7
35. En la figura, AOB y DOC son
sectores circulares. Si el perímetro
del trapecio circular ABCD es 6 cm,
halle (en cm2) la suma de las áreas
de los sectores circulares AOB y
DOC.
D
3
cm
2
A
B
A
O
O
D
C
A) 2
D) 2,5
1 cm
B) 3,5
E) 3
B
C
C) 1,5
-
6
-
36. En la figura, AOD y BOC son
sectores circulares. Si L1 = a, L2 = 2a
+ 4, h = a – 2 y el área del trapecio
circular ABCD es (10a + 4)u2, halle
(en u2) el área del sector circular
AOD.
E
C
A
12 cm
6 cm
B
L2 u
hu
A
O
A) 76
D) 64
L1 u
 rad
D
F
B) 58
E) 98
C) 36
APLICACIONES A RUEDAS Y POLEAS
O
D
A) 18
D) 16
B
C
B) 15
E) 17
C) 14
39. Calcular el número de vueltas que da
la rueda de radio 1 m al recorrer el
perímetro del sector circular AOB de
A
radio 6 m.
37. En la figura, AOE y COD son
OE 2
 .
sectores circulares conde
OD 3
Si el área del trapecio circular BCDE
es a u2, calcule (en u2) el área del
sector circular AOB.
1
O
60º
B
A
6
2

2
3
D)

2u
A)
C
B
B)

1
3
C)
1
5

E) 
1u
O
8a
5
D) a
A)
E
3a
5
E) 2a
B)
D
C)
4a
5
38. En la figura, AOB, COD y EOF son
sectores circulares. Si P cm2 y Q cm2
son las áreas del sector circular AOB
y
trapecio
circular
ECDF,
respectivamente, donde 2AC = CE =
4cm; halle P + Q.
40. En el sistema adjunto, se tiene que
el disco A gira 900º. ¿Cuántas
vueltas da el disco C?
5
3
1
C
A
B
A) 1
D) 2,5
B) 1,5
E) 3
C) 2
-
7
-
41. Del gráfico mostrado calcular el
ángulo que barre la rueda al dirigirse
de la posición A a la posición B,
pasando por el “Rompe muelle”.
2 cm
2 cm
A
1
1
7
B)
C)
15
2
4
8
161
D)
E)
5
15
44. En la figura mostrada el cuadrado de
lado 2 cm rueda sin resbalar hasta
que el punto A vuelve a tocar el piso.
Calcule la longitud (en cm) recorrida
por el punto A.
A)
B
B
A) 240º
D) 340º
B) 120º
E) 280º
C
C) 320º
2 cm
A
42. De la figura se observa que altura a
la que se eleva la carga es igual a la
longitud del arco
que recorre el
punto P al pasar de P a P’.
A)
1 
D
2

2

2
C)  2 

2 

E)
B)
1 
2
D)
2 
2
2  2 2  
P
A)
D) 1,65
B)
E)
C)
45. Del gráfico mostrado, halle el ángulo
que barre la rueda al ir de la posición
A la posición D, si AB = 10 m; BC = 8
m y CE = 6 m.
2m
43. El sistema adjunto sostiene una
varilla PQ de longitud 15 r. Se sabe
que para poner la varilla en forma
horizontal, se ha girado la polea
pequeña un ángulo de 4 radianes,
sin
que
haya
resbalamiento.
Entonces, cos vale:
3r
P
r
C
D
E
2m
A
A) 9
9
rad
C)
2
E) 9   rad
B
B) 9º
18  
D)
2

Q
-
8
-