Matrices 1

MATRICES
Estudiante: ___________________________________________________________ Fecha: ______________
I.
Resuelva cada una de las siguientes situaciones haciendo uso de la teoría de matrices.
1) Considere las siguientes matrices:
 −2 5 −9 
7 4 2
 1 −3 6 






A =  4 1 −6  ; B =  3 −4 1  y C =  −5 −2 −2 
 −1 −4 −6 
1 5 7
7 9 2 






1.1) Encuentre una matriz E tal que 3C − 2 B + 8 A − 4 E = 0 .
1.2) Encuentre una matriz G tal que 2 A + B − 3C + G es la matriz de 3x3 con todos sus elementos iguales
a “1”.
1 1 1 
 2 0 0




2) Sean A = 1 2 3 y D = 0 3 0 . Calcule AD y DA. Explique cómo cambian las filas o columnas




1 4 5 
0 0 5




de A cuando se multiplica por D a la derecha o a la izquierda.
3) Sea
 3 −6 
A=
 . Construya una matriz B de 2x2 tal que AB sea igual a la matriz cero. Las columnas de
 −1 2 
B no deben ser iguales entre sí y deben ser distintas de cero.
4) Sean
 4 −5 
 2 5
A=
 . ¿Qué valor(es) de “k” si hay hacen que AB = BA ?
 y B=
3
k
−
3
1




5) Dos personas, X y Y, tienen hepatitis infecciosa. Existe la posibilidad de que entren en contacto con cuatro
personas: P1 , P2 , P3 y P4 y, por tanto, de que les contagien la enfermedad. Sea una matriz de 2 x 4 como
sigue:
A=
P1
P2
P3
P4
X 1
Y  0
0
1
1
0
1
1 
Si la persona X (o Y) entra en contacto con cualquiera de las cuatro personas, se escribe un 1 en la fila rotulada
X (o Y) en la columna correspondiente. Si X (o Y) no tiene contacto con una persona específica, se escribe 0.
Defina los contactos entre P1 , P2 , P3 y P4 con otras cuatro personas P5 , P6 , P7 y P8 , mediante:
P1 
P2 
B= 
P3 

P4 
P5
P6
P7
P8
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1 
1

1
Calcule AB e interprete los resultados de las entradas.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
6) Un almacén de ventas al por menor compra a almacenes de venta al por mayor dos marcas de equipos
estereofónicos que constan de amplificadores, sintonizadores y micrófonos. Por lo limitado de las cantidades,
el almacén debe comprar estos aparatos a tres comerciantes mayoristas. La matriz A da el precio al por mayor
de cada pieza del equipo en dólares. La matriz B representa el número de unidades de cada pieza de equipo
comprado (por ejemplo, b11 = 1 , significa que un amplificador, un sintonizador y un juego de micrófonos de
marca 1 se le compra al mayorista 1)
Amplificadores
A = Sintonizadores
Bocinas
Precio
marca 1
 200
 200

 400
Precio
marca 2
100 
150 
300 
mayorista mayorista mayorista
B=
Unidades de
marca
Unidades de
marca
1
2
3
1
2
3
2
4
2
Si
Im puesto estatal
sobre ventas

C = 

0.06
0.06
0.06
Im puesto municipal
sobre ventas
0.01
0.01 
0.01 
Halle la matriz P = ( AB )C , e interprete el significado de las entradas.